Статика и динамика пластин и оболочек с учетом рационального расположения дополнительных опор тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Боршевецкий Сергей Алексеевич

• Боршевецкий Сергей Алексеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Боршевецкий Сергей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОПОРАМИ

1.1 Обзор литературы

1.2 Общая постановка задачи для пластины

1.3 Общее решение задачи для пластины

1.4 Статические фундаментальные решения для пластин

1.5 Гармонические фундаментальные решения для пластин

1.6 Нестационарное фундаментальное решение для пластин

1.7 Общая постановка задачи для цилиндрической оболочки

1.8 Общее решение задачи для цилиндрической оболочки

1.9 Статическое фундаментальное решение для цилиндрической оболочки

1.10 Гармоническое фундаментальное решение для цилиндрической оболочки

ГЛАВА 2. ПРИМЕРЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С РАЗЛИЧНЫМИ ВОЗДЕЙСТВУЩИМИ НАГРУЗКАМИ

2.1 Статическое сосредоточенное воздействие на пластину

2.2 Гармоническое сосредоточенное воздействие на пластину

2.3 Нестационарное сосредоточенное воздействие на пластину

2.4 Дополнительные исследования с пластинами

2.5 Сравнение результатов воздействий на пластины

2.6 Заключение

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ДЛЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

3.1 Статическое сосредоточенное воздействие на цилиндрическую

оболочку

3.2 Гармоническое сосредоточенное воздействие на цилиндрическую оболочку

3.3 Дополнительные исследования с цилиндрическими оболочками

3.4 Сравнение результатов воздействий на цилиндрические оболочки

3.5 Заключение

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статика и динамика пластин и оболочек с учетом рационального расположения дополнительных опор»

ВВЕДЕНИЕ

Основной тенденцией современного машиностроения является повышение экономичности выпускаемой продукции. Это сопровождается все более частым применением тонкостенных панелей и обшивок в производстве, что значительно уменьшает вес получаемой конструкции и упрощает изготовление. Примеры можно найти в различных областях машиностроения: в крыле и фюзеляже самолетов, корпусах космических летательных аппаратов, обтекателях, защитных экранах и многих других. Однако, эти тонкостенные оболочки не способны нести сколь угодно малые нормальные нагрузки и подвержены потери устойчивости. Существуют различные способы повышения жесткости тонкостенных конструкций. Одним из таких является расстановка большого количества дополнительных опор.

Вопрос о расположении локальных закреплений при действии известной нагрузки на основании условия жесткости конструкции относится к обратным задачам. В последние годы данное направление исследований приобретает большой масштаб. Уже выполнены в аналитическом виде постановки задач и определение напряженно-деформированных состояний для одномерных конструкций в виде балок простейших математических моделей. В частности, для расстановки закреплений длинных трубопроводов в зависимости от соотношения диаметра к толщине существуют строительные правила и нормы, а также применяются эмпирические формулы. Для двумерных объектов подобных рекомендаций или формул не существуют. Поэтому исследование деформированного состояния и определение жесткостных характеристик двумерных объектов в виде пластин и оболочек представляет собой актуальную проблему при проектировании новых конструкций.

Большой интерес представляют собой аналитические модели расчетов, которые позволяют получать частные решения, подставляя конкретные геометрические и физические величины. Особенно такие вычисления будут актуальны при выполнении проектировочного расчета новых конструкций для определения жесткостных свойств в целом, а также предопределить расстановку

дополнительных закреплений. В дальнейшем потребуется лишь провести верификацию численными методами. В частности, на многих предприятиях приняты расчеты методом конечных элементов в программном комплексе ЛдБуБ.

Предлагаемый новый подход основывается на применении известных математических методов. Для свертки с произвольными нагружениями с целью получения частных решений используется функция влияния (Грина). Большое количество сосредоточенных опор образует статически неопределимую систему уравнений. Уменьшение размерности получаемой системы происходит за счет применения метода компенсирующих нагрузок, заменяющего локальные опоры соответствующими реакциями. Для решения нестационарной задачи используются прямые и обратные преобразования Лапласа.

В данной работе приводится описание новой методики определения расположения большого количества дополнительных опор в прямоугольной шарнирно опертой по кромкам пластине при действии произвольной нагрузки на основании условия жесткости конструкции. Затем демонстрируется универсальность применения на примере цилиндрической оболочки, опертой подвижными шарнирными опорами по торцам.

Объект диссертационного исследования - прямоугольные пластины и цилиндрические оболочки, шарнирно опертые по кромкам (торцам), имеющие дополнительные сосредоточенные локальные закрепления, установленные по всей площади конструкции.

Предмет исследования - математические модели движения пластины Кирхгофа и цилиндрической оболочки Кирхгофа-Лява, представляющие собой простейшие теории для отработки новых методик и получения приблизительных результатов при проектировании новых конструкций. Математическая модель Тимошенко для пластин и оболочек используется для дополнительных исследований, подтверждающих и уточняющих полученные ранее результаты.

Целью диссертационной работы является разработка алгоритма установления зависимостей между расположением дополнительных опор и деформированным состоянием исследуемых конструкций от воздействия

произвольной нагрузки; определение геометрического расположения большого количества локальных закреплений.

Задачи работы, решаемые для достижения поставленной цели:

1. Построение системы уравнений, начальных и граничных условий по кромкам и в дополнительных опорах для прямоугольной пластины Кирхгофа.

2. Построение системы уравнений, начальных и граничных условий по торцам и в дополнительных опорах для цилиндрической оболочки Кирхгофа-Лява.

3. Разработка метода решения сформулированных задач, имеющего универсальность применения как для пластин, так и для оболочек.

4. Сведение двумерной задачи с четырьмя дополнительными опорами к одномерной для случая нестационарного сосредоточенного воздействия.

5. Определение единичного размера сегмента, способного удовлетворить условию жесткости.

6. Определение геометрического расположения дополнительных опор по площади всей исследуемой конструкции по найденному размеру единичного сегмента.

7. Верификация полученных результатов с помощью метода конечных элементов.

8. Построение системы уравнений, начальных и граничных условий по кромкам (торцам) и в дополнительных опорах для прямоугольной пластины и цилиндрической оболочки модели движения Тимошенко. Решение поставленной задачи.

Методы исследования. В диссертационной работе основу исследований составляют трехмерные уравнения теории упругости в триортогональной системе координат (декартовой и цилиндрической) модели пластины Кирхгофа и оболочки Кирхгофа-Лява, а также Тимошенко в дополнительных исследованиях; применение функции влияния от единичного сосредоточенного воздействия дельта-функции Дирака; замена локальных опор соответствующими реакциями при помощи метода компенсирующих нагрузок; разложения функций нагрузки и перемещений в тригонометрические ряды Фурье; применение прямого и обратного

интегральных преобразований Лапласа; использование итерационного метода графического приближения для уточнения получаемого решения, верификация при помощи МКЭ.

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным использованием законов и уравнений механики деформируемого твердого тела, применением для решения начально-краевых задач строгих математических методов, а также сравнениями результатов расчета с результатами, полученными путем моделирования в программном комплексе Ansys.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Впервые предлагается аналитический подход определения расположения дополнительных опор на основании условия жесткости конструкции при произвольной действующей нагрузке.

2. Продемонстрирована работа методики для трех основных видов нагружения: статического, гармонического и нестационарного.

3. Показана применимость нового подхода для цилиндрических оболочек, что обеспечивает ее универсальность применения для прочих видов оболочек.

Практическую значимость диссертационной работы составляют:

1. Предлагаемый новый подход определения расположения большого числа дополнительных опор, основанный на требуемом условии жесткости конструкции.

2. Аналитический вид решения задачи, позволяющий решить единожды задачу, а затем получать частные случаи за счет подстановки физических и геометрических характеристик исследуемой конструкции, а также смены амплитуды нагрузки.

3. Универсальность методики, применимая как для пластин, так и для оболочек с сохранением всех преимуществ.

4. Предложенная методика может быть внедрена в конструкторские бюро для практического применения инженерами-конструкторами. При наличии программного комплекса, поддерживающего символьные вычисления и

математические операции, описанные в ходе работы, а также обладающего мощным вычислительным аппаратом, возможен перевод алгоритма решения задачи в удобный интерфейс. На входе от пользователя потребуется задать геометрические характеристики своей конструкции, выбрать из выпадающего списка изотропный материал (или создать свой в библиотеке), выставить требование по условию жесткости, а также выбрать и задать тип нагрузки. На выходе программа выдаст конструктору размер единичного сегмента, удовлетворяющего условию жесткости конструкции, а также рекомендации по расстановке дополнительных опор по площади исследуемого объекта и их количество. Далее, потребуется лишь верификация методом конечных элементов для введения новой конструкции в эксплуатацию.

5. Возможно дальнейшее развитие предлагаемого подхода решения задач с большим количеством дополнительных закреплений. Так, не закрыт вопрос с нестационарным случаем нагружения для цилиндрической оболочки. Важным является изучение применения подхода и выявления особенностей решений для других видов оболочек: сферы, конуса и усеченного варианта. Как отмечал в параграфе 2.8 своей книги Уманский А.А. [1] решения задач с шарнирным опиранием и сосредоточенным воздействием, в основном, ложатся в основу других вариантов закрепления или нагружения. Новый алгоритм не является исключением. Большой практический интерес представляют собой линейные варианты заделок, что лучше отразит характер работы стрингеров в обшивках самолета. Как отмечалось в литературном обзоре, расширяются области применения композиционных материалов. Разработка методик расчета многослойных конструкций сыграет значительную роль для будущего машиностроения.

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Подход аналитического определения расположения дополнительных опор на основании условия жесткости при использовании известных математических методов.

2. Доказательство универсальности разработанной методики для прямоугольных пластин по отношению к оболочкам на примере цилиндрической оболочки.

3. Методика сведения плоской задачи с четырьмя дополнительными опорами к одномерной с двумя локальными закреплениями, как частная особенность решения задачи при нестационарном сосредоточенном воздействии.

Апробация основных результатов диссертационной работы. Основные результаты работы докладывались на

- Научной конференции «Ломоносовские чтения», НИИ механики МГУ, Москва, 2021, 2022;

- ХХУ11-м, ХХУШ-м, ХХ1Х-м международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова, ООО Санаторий «Вятичи», г. Кременки, Калужская обл., 2021, 2022,2023;

- ХХУ-й, ХХУ1-й международных молодежных научных конференциях «Туполевские чтения (школа молодых ученых)», г. Казань, респ. Татарстан, 2021, 2023;

- ХХ11-й научно-технической конференции молодых ученых и специалистов в ПАО РКК «Энергия» им С.П. Королева, г. Королев, Московская обл, 2021;

- Х1-й, Х11-й, ХШ-й, Х1У-й международных научно-практических конференциях «Проблемы безопасности на транспорте», г. Гомель, респ. Беларусь, 2021, 2022,2023,2024;

- 12-й всероссийской научной конференции с международным участием «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред», Москва, 2022;

- Х1У-м, ХУ-м, ХУ1-м всероссийских межотраслевых молодежных конкурсах научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики», г. Москва, 2022, 2023, 2024;

- УШ-м, 1Х-м всероссийских конкурсах научно-исследовательских работ студентов и аспирантов «Наука будущего» в рамках всероссийского молодежного

научного форума «Наука будущего - наука молодых», г. Орел, 2023, г. Самара, 2024;

- XIII-м всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике, г. Санкт-Петербург, 2023;

- VIII-м конкурсе научно-технических работ «Подари идее крылья», г. Москва, 2023;

- IX-ой всероссийской молодежной научно-практической конференции и конкурсе «Орбита молодежи», г. Москва, 2023;

- 51-й школе-конференции «Актуальные проблемы механики», г. Великий Новгород, 2024;

- Конкурсе инженерных работ студентов и молодых специалистов «Будущее авиации», 2024.

Достижения и победы в конкурсах:

- 1-ое место в секции «Математические методы в аэрокосмической науке и технике», XIV-й всероссийский межотраслевой молодежный конкурс научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики», г. Москва, 2022;

- 1-ое место в секции «Математические методы и модели в прикладных исследованиях» XXVI-ой международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения (школа молодых ученых)», г. Казань, респ. Татарстан, 2023;

- 3-е место в секции «Проектирование» VIII-го конкурса научно-технических работ «Подари идее крылья», ПАО «Яковлев», г. Москва, 2023,

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 25 публикаций [2 - 26], в том числе 2 статьи опубликованы в журналах, входящих в Перечень ВАК РФ, а также 1 публикация, входящая в Scopus.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 162 страницы. Работа содержит 126 рисунков, 11 таблиц и 26 формул. Список литературы включает 125 наименований.

Во введении обосновывается актуальность диссертационного исследования, приводятся теоретические и практические примеры поднимаемых работой проблем, записаны цели и задачи диссертационной работы, описаны используемые в работе методы, научная новизна, практическая значимость предлагаемой методики, перечислена апробация основных результатов.

В первой главе приведен литературный обзор, описывающий основные этапы развития теории пластин и оболочек. Выполняется общая постановка и решение задачи для прямоугольной пластины и цилиндрической оболочки. Приводятся особенности решения задач для различных случаев нагружения. Глава поделена на 10 разделов.

В первом разделе дается историческая справка о развитии методов решения задач пластин и оболочек, приводятся работы авторов, внесших наибольший вклад в теорию. Описываются различные направления исследований по увеличению жесткостных свойств тонкостенных конструкций. Приведены варианты решения актуальной проблемы вместе со ссылками на литературу, обоснован выбор аналитического метода. Показано, что в современных исследованиях теории пластин и оболочек набирают популярность обратные задачи, основанные на методе компенсирующих нагрузок.

Во втором разделе выполняется общая постановка задачи для прямоугольных пластин. Описывается переход от задачи с большим количеством дополнительных опор к задаче с четырьмя дополнительными закреплениями. Приводится условие жесткости конструкции.

В третьем разделе в самом общем случае описывается подход определения расположения дополнительных опор в прямоугольной шарнирно опертой по кромкам пластине при произвольном нестационарном сосредоточенном воздействии.

В четвертом разделе приводятся постановка и решение задачи в случае статического сосредоточенного воздействия для моделей движения пластины Кирхгофа и Тимошенко.

В пятом разделе приводятся постановка и решение задачи в случае гармонического сосредоточенного воздействия для моделей движения пластины Кирхгофа и Тимошенко.

В шестом разделе приводятся постановка и решение задачи в случае нестационарного сосредоточенного воздействия для модели движения пластины Кирхгофа. Описывается сведение задачи к бесконечной полосе с двумя локальными опорами.

В седьмом разделе выполняется общая постановка задачи для цилиндрической оболочки. Описывается переход от задачи с большим количеством дополнительных опор к задаче с четырьмя локальными закреплениями. Приводится условие жесткости конструкции для тонких оболочек.

В восьмом разделе в самом общем виде записываются уравнения движения цилиндрической оболочки Кирхгофа-Лява. Дается ссылка на схожесть алгоритма решения, как в прямоугольной пластине.

В девятом разделе приводятся постановка и решение задачи в случае статического сосредоточенного воздействия для моделей движения оболочки Кирхгофа-Лява и Тимошенко.

В десятом разделе приводятся постановка и решение задачи в случае гармонического сосредоточенного воздействия для моделей движения оболочки Кирхгофа-Лява и Тимошенко.

Во второй главе приводятся численные примеры решения задач для шарнирно опертой по кромкам прямоугольной пластины, выполненной из алюминиевого сплава АМг6, с тремя видами сосредоточенного воздействия. Глава поделена на 6 разделов.

В первом разделе решается задача о статическом сосредоточенном воздействии на пластину Кирхгофа, описываются тонкости применения алгоритма, определяются геометрические размеры единичного сегмента и распределение локальных опор по всей конструкции в целом, проводится верификация полученных результатов с помощью метода конечных элементов в программном комплексе Ansys.

Во втором разделе решается задача о гармоническом сосредоточенном воздействии на пластину Кирхгофа, описываются тонкости применения методики, определяются геометрические размеры единичного сегмента и распределение локальных опор по всей конструкции в целом, проводится верификация полученных результатов с помощью метода конечных элементов в программном комплексе Ansys.

В третьем разделе решается задача о нестационарном сосредоточенном воздействии на пластину Кирхгофа, определяются геометрические размеры единичного сегмента и распределение локальных опор по всей конструкции в целом, проводится верификация полученных результатов с помощью метода конечных элементов в программном комплексе Ansys.

В четвертом разделе приведены результаты дополнительных исследований. Сначала представляются диаграммы решения всех задач предыдущих разделов для наиболее распространенных конструкционных материалов. Затем приводятся численные решения задач о статическом и гармоническом воздействиях для модели пластины Тимошенко, учитывающей углы поворота волокна срединной поверхности.

В пятом разделе проводится сравнение результатов. Сначала в сводную таблицу объединяются основные результаты исследований. В последующей таблице сравниваются графически и численно результаты для двух моделей движения пластины: Кирхгофа и Тимошенко.

В шестом разделе дается заключение по второй главе.

В третьей главе рассматривается применение разработанного метода на примере закрепленной подвижными шарнирами по торцам цилиндрической оболочки, выполненной из стали 12Х18Н10Т, с двумя видами сосредоточенного воздействия. Глава поделена на 5 подразделов.

В первом и втором разделах численно решаются задачи, аналогичные задачам разделов 1 и 2 Главы 2: случаи статического и гармонического воздействия на цилиндрическую оболочку Кирхгофа-Лява. Приводится верификация результатов для найденных единичных сегментов в программном комплексе Ansys.

В третьем разделе проводятся дополнительные исследования. Сначала представляются результаты решения задач из предыдущих разделов для распространенных конструкционных материалов. Затем приводятся численные решения задач о статическом и гармоническом сосредоточенных воздействиях для модели движения оболочки Тимошенко.

В четвертом разделе проводится сравнение полученных ранее результатов. Сначала в сводную таблицу заносятся основные результаты расчета. В следующей таблице сравниваются численно и графически решения задач для двух моделей движения оболочек: Кирхгофа-Лява и Тимошенко.

В пятом разделе дается заключение по третьей главе.

В заключении подводятся итоги диссертационной работы, описывается проделанная работа. Отмечаются преимущества предлагаемого подхода, широта его применения. Даются предложения о внедрении методики в практическое пользование в конструкторских бюро. В конце поднимаются вопросы о дальнейшем совершенствовании и разработке методики, в частности, перенос алгоритма со всеми преимуществами на механику композиционных материалов.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ДОПОЛНИТЕЛЬНЫМИ ОПОРАМИ

В данной главе представлен обзор литературы по основным направлениям развития исследований теории пластин и оболочек, в частности, подкрепленных. Описываются известные математические методы, которые легли в основу методики. Выполняется постановка задачи о прямоугольной шарнирно опертой пластине с большим количеством дополнительных опор при произвольном сосредоточенном воздействии. Приводится общее решение задачи для прямоугольной пластины. Затем дается описание частных случаев сосредоточенных воздействий: статического, гармонического и нестационарного. Выполняется постановка задачи о цилиндрической оболочки, опертой подвижными шарнирами по торцам, с большим количеством локальных опор и произвольном нормальном сосредоточенном воздействии. Приводится общее решение задачи. Затем дается описание частных случаев сосредоточенных воздействий: статического и гармонического.

1.1 Обзор литературы

Несмотря на то, что гипотеза Кирхгофа о сохранении нормального элемента срединной поверхности тонких пластин была положена еще в конце XIX века, теория упругости получила свое активное развитие лишь в ХХ веке. Пластины и оболочки представляют большой интерес и по сей день. Очень хороший краткий обзор развития всей науки о сопротивлении материалов дал Тимошенко в своей книге [27].

Отечественное развитие теории упругости началось в такой области, как кораблестроение. Одним из первых русских ученых-теоретиков, кто стал разрабатывать аналитические методы по расчетам пластин был Бубнов И.Г. В своих работах [28], руководя проектированием новых линейных кораблей, он разработал методику расчета изгиба для обшивки корабля. В действительности,

корпус корабля можно представить в виде набора криволинейных оболочек, соединенных друг с другом при помощи шпангоутов и палуб. В своих работах Бубнов упрощал задачу до пластин, ограниченных подкрепляющими конструкциями, в рамках которых кривизной обшивки можно пренебречь.

По-настоящему революционный подход к решению задачи об изгибе тонких пластин изобрел Галеркин Б.Г. [29]. Его предложение по решению дифференциальных уравнений вошло в историю, как метод Бубнова-Галеркина. Основой методики стал подбор функций изменения формы конструкции, удовлетворяющих граничным условиям по краям конструкции. Тогда дифференциальное уравнение сводится к системе алгебраических уравнений относительно коэффициентов. Идеи Бубнова и Галеркина в дальнейшем нашли свое широкое применение и в области авиастроения. Много лет спустя Болотин В.В. занимался актуальными динамическими задачами [30, 31], в рамках которых рассуждал о границах применимости метода.

Простота гипотезы Кирхгофа позволяла решать многие задачи механики на этапе становления теории упругости. Однако, она не учитывала возникающие в срединной поверхности сдвиговые деформации за счет отклонения нормали волокна материала. Автором более точной методики стал Тимошенко С.П. [32]. Новая модель поведения пластин, а в дальнейшем она была распространена и на оболочки, получалась сложнее классической версии Кирхгофа, но значительно уточняла полученные ранее результаты.

Пластины являются частным случаем оболочек - тонкостенных конструкций, обладающих кривизной поверхности. Общей теорией занимались многие видные деятели механики. Линейной теорией оболочек занимались Власов В.З., Гольденвейзер А.Л., Лурье А.И., Новожилов В.В. [33 - 40]. Отдельного упоминания стоят работы Абовского Н.П. и Амбарцумяна С.А. [41, 42], изучавшие анизотропию, когда физические свойства материала оболочек различны по всем направлениям. Задачами температурного воздействия на тонкостенные конструкции занимался Коваленко А.Д. [43]. Нелинейной теорией упругости оболочек занимались такие видные деятели как Вольмир А.С., Муштари Х.М. и

Черных К.Ф. [44 - 47]. Помимо уточняющих теорий, шло развитие и методик решения задач. Так, например, Александров А.В. к решению задач подключал перспективный метод конечных элементов [48].

Параллельно шло развитие технологий. Композиционные материалы были известны довольно давно, однако с приближением XXI века они начали играть все большую роль в машиностроении. Главным их преимуществом является возможность укладки слоев материала таким образом, чтобы достигать нужных механических свойств конструкции. К тому же, они обладают значительно меньшей удельной массой по сравнению с металлическими материалами. Вариациями конструкций из композитных материалов стали многослойные пластины и оболочки. Первые исследования и расчеты можно найти в начале 80-х в книге [49]. Однако, Россия достаточно поздно присоединилась к масштабированию и повсеместному применению композитов [50]. В статье отмечается невысокий уровень производства отечественной промышленности. За последние годы отмечается значительный рост потребления композитных материалов во всем мире. В будущем тенденция продолжится, и материалы будут проникать все в более новые отрасли промышленности.

Несмотря на свою давность, в теории пластин и оболочек еще много неразрешенных проблем. Например, до сих пор условны разграничения между тонкими, толстыми и гибкими пластинами и оболочками. Хотя при каждом подходе значительно меняется напряженное состояние конструкций. В срединной поверхности гибких оболочек образуются достаточные напряжения, пренебрегать которыми нельзя. Об этом высказываются во многих трудах и пособиях [51 - 54]. В зарубежной литературе этому вопросу уделяет внимание американский специалист Доннел Л.Г. В своей книге [55] помимо классических теорий имеет место глава, посвященная большим прогибам пластин и толстым плитам. Для толстых пластин Рейсснером Е. была предложена методика, отличная от Тимошенко, но которая также учитывает сдвиговые деформации в срединной поверхности [56]. Наш соотечественник Вольмир А.С., рассуждая о границах «тонкости», использует термин «гибких» оболочек в своих книгах [57, 58].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Боршевецкий Сергей Алексеевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Уманский А.А. Строительная механика самолета / А.А. Уманский. Государственное техническое издательство ОБОРОНГИЗ, Москва, 1961, - 531 с.

2. Борщевецкий С.А. Оптимизация расположения опор пластины при воздействии на нее сосредоточенной силы / С.А. Борщевецкий, Н.А. Локтева // Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. Тезисы докладов. — Москва: Издательство Московского университета, 19-30 октября 2020. — С. 37-38.

3. Локтева Н.А. Определение оптимального положения опор однородной пластины при нестационарном воздействии / Н.А. Локтева, С.А. Боршевецкий // Проблемы безопасности на транспорте: материалы Х Междунар. науч.-практ. конф. Ч. 4. — БелГУТ Гомель, 26-27 ноября 2020. — С. 40-41.

4. Boshevetskiy S .A. INSTRUCTIONS TO PREPARE A FULL PAPER FOR THE IX INTERNATIONAL CONFERENCE ON COMPUTATIONAL METHODS FOR COUPLED PROBLEMS IN SCIENCE AND ENGINEERING - COUPLED PROBLEMS 2021 / S.A. Boshevetskiy, N.A. Lokteva // IX International conference on computational methods for coupled problems in science and engineering - COUPLED PROBLEMS 2021

5. Борщевецкий С.А. Определение оптимального положения опор однородной пластины при нестационарном воздействии / С.А. Борщевецкий, Н.А. Локтева // Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. Тезисы докладов. 20-26 апреля 2021 г.— Москва: Издательство Московского университета, 2021. — С. 37-38.

6. Боршевецкий С.А. Определение нормальных перемещений шарнирно опертой пластины с дополнительными опорами под воздействием сосредоточенной силы / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред. Материалы XXVII Международного симпозиума им. А.Г. Горшкова. Т. 2. 17-21 мая 2021 г. — ООО ТРП г. Москва, 2021. — С. 19-20.

7. Боршевецкий С.А. Определение положения опор для прямоугольной пластины под воздействием гармонической сосредоточенной нагрузки / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Проблемы безопасности на транспорте: материалы XI Междунар. науч.-практ. конф. Т. 1. — БелГУТ Гомель, 25-26 ноября

2021. — С. 256-257.

8. Боршевецкий С.А. Определение положения дополнительных опор для прямоугольной шарнирно опертой пластины при нестационарном воздействии на нее / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Материалы международной молодежной научной конференции «XXV ТУПОЛЕВСКИЕ ЧТЕНИЯ (школа молодых ученых)» Т. 2. 10-11 ноября 2021 г. - Казань: Изд-во ИП Сагиева А.Р., 2021. — С. 395-400.

9. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор для шарнирно опертой пластины при воздействии нестационарной нагрузки / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Тезисы докладов XXII Научно-технической конференции молодых ученых и специалистов, посвященной 60-летию полета Ю.А. Гагарина, 75-летию ракетно-космической отрасли и основания ПАО РКК «Энергия». Королев, 2021. — С. 49-51.

10. Борщевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор прямоугольной пластины при гармоническом нагружении / С.А. Борщевецкий, Н.А. Локтева // Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. Тезисы докладов. 18-22 апреля 2022 г. — Москва: Издательство Московского университета, 2022 — С. 34-35.

11. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор при произвольном сосредоточенном воздействии на прямоугольную пластину / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Материалы XXVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т. 2. 16-20 мая 2022 г. — М.: ООО «ТРП»,

2022. — С. 21-23.

12. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор для прямоугольной пластины Тимошенко при воздействии сосредоточенной нагрузки / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Проблемы безопасности на

транспорте: материалы XII Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. 160-летию Бел. ж. д. Ч. 2. —Гомель: БелГУТ, 24-25 ноября 2022. — С. 171-172.

13. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор в пластине Тимошенко при гармоническом воздействии / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // «Механика композиционных материалов и конструкций, сложных и гетерогенных сред». Сборник трудов 12-й Всероссийской научной конференции с международным участием. Москва, 15-17 ноября 2022 г. — М.: ООО «Сам Полиграфист», 2022 — С. 438-447.

14. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор шарнирно опертой пластины при гармоническом воздействии / С.А. Боршевецкий // Сборник аннотаций конкурсных работ XIV Всероссийский межотраслевой молодежный конкурс научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики», Москва, 21-25 ноября 2022 г. — М. Издательство Перо, 2022. — С. 157-158.

15. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор шарнирно опертой пластины при гармоническом воздействии / С.А. Боршевецкий // Труды МАИ. 2023. № 128. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=171384 DOI: 10.34759/trd-2023-128-03

16. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор в пластине Кирхгофа при нестационарном сосредоточенном воздействии / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Материалы XXIX Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т. 2. 15-19 мая 2023 г. — М.: ООО «ТРП», 2023. — С. 5-7.

17. Боршевецкий С.А. Методика определения расположения дополнительных опор шарнирно опертой пластины Кирхгофа при произвольном воздействии / С.А. Боршевецкий // Сборник аннотаций конкурсных работ XV Всероссийский межотраслевой молодежный конкурс научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики», Москва, 20-24 ноября 2023 г. — М. Издательство Перо, 2023. — С. 129-131.

18. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор в пластинах Кирхгофа и Тимошенко при сосредоточенном гармоническом воздействии / С.А. Боршевецкий // Сборник тезисов докладов участников V Международной научной конференции «Наука будущего» и VIII Всероссийского молодежного научного форума «Наука будущего — наука молодых» — Орел, 20-23 сентября 2023 г. С. 375

19. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор шарнирно опертой пластины Кирхгофа при произвольном нестационарном воздействии / С.А. Боршевецкий // XXVI Туполевские чтения (школа молодых ученых): Международная молодежная научная конференция, 9-10 ноября 2023 года: Материалы конференции. Сборник докладов. - Казань: ИП Сагиев А.Р., 2023.

— С. 1272 - 1279.

20. Боршевецкий С.А. Расположение дополнительных опор в прямоугольных пластинах Кирхгофа и Тимошенко при гармоническом воздействии / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // XIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: сборник тезисов докладов в 4 томах, 21-25 августа, 2023 г., Санкт-Петербург. Т. 4. Материалы симпозиумов и Исторической сессии. - СПБ.: ПОЛИТЕХ-ПРЕСС, 2023. - С. 635 - 638.

21. Боршевецкий С.А. Определение функции прогиба для прямоугольной пластины с дополнительным линейным закреплением при воздействии сосредоточенной нагрузки / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Инновационное развитие транспортного и строительного комплексов: материалы Междунар. Научн-практ. Конф., посвящ. 70-летию БелИИЖТа - БелГУТа (Гомель, 16-17 ноября 2023 г.) в 2 ч. Ч.2 / М-во трансп. и коммуникаций Респ. Беларусь, Бел. Ж.д., Белорус. гос. ун-т трансп.; под общ. Ред. Ю.И. Кулаженко. - Гомель: БелГУТ, 2023.

- С. 74 - 75.

22. Боршевецкий С.А. Методика определения расположения дополнительных опор шарнирно опертой пластины Кирхгофа при произвольном воздействии / С.А. Боршевецкий // Труды МАИ. 2024. № 135. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=179681

23. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор в цилиндрической оболочке при статическом сосредоточенном воздействии / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // 51 школа-конференция «Актуальные проблемы механики» памяти Д.А. Индейцева: сборник аннотаций, 19-21 июня, 2024 г., С.36 - 37.

24. Боршевецкий С.А. Определение расположения дополнительных опор в пластине Кирхгофа при произвольном сосредоточенном воздействии / С.А. Боршевецкий // Сборник тезисов докладов участников IX Всероссийского молодежного научного форума «Наука будущего - наука молодых» - Самара, 29 октября - 1 ноября 2024 г. - 118 с.

25. Боршевецкий С.А. Исследование применимости новой методики определения расположения дополнительных опор для цилиндрической оболочки / С.А. Боршевецкий, Н.А. Локтева // Проблемы безопасности на транспорте: материалы XIII Междунар. науч.-практ. конф., посвящ. Году качества (Гомель, 2122 ноября 2024 г.) : в 2 ч. / М-во трансп. И коммуникаций Респ. Беларусь, Бел ж.д., Белорус. гос. ун-т трансп.; под общ. Ред. Ю. И. Кулаженко. - Гомель: БелГУТ, 2024. - Ч. 2. - С. 120 - 121.

26. Боршевецкий С.А. Применение новой методики определения расположения дополнительных опор для цилиндрической оболочки Кирхгофа-Лява / С.А. Боршевецкий // Сборник аннотаций конкурсных работ XVI Всероссийского межотраслевого молодежного конкурса научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики», Москва 18-22 ноября 2024 г. - М. Издательство Перо, 2024. - 145 - 146 с.

27. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов / С.П. Тимошенко, государственное издательство технико-теоретической литературы, - Москва, 1957, - 536 с.

28. Бубнов И. Г. Труды по теории пластин / И.Г. Бубнов. — Москва: Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1953. - 424 с.

29. Галеркин Б. Г. Собрание сочинений / Б.Г. Галеркин. Т. 1; АН СССР. -Москва: Изд-во АН СССР, 1952. - 391 с.

30. Болотин В. В. Динамическая устойчивость упругих систем /

B.В. Болотин. - М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.

31. Болотин В. В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости / В.В. Болотин. - М: Физматлит, 1961. - 340 с.

32. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко,

C. Войновский-Кригер. - М.: Наука, 1966. 636 с.

33. Власов В. З. Новый метод расчета тонкостенных призматических складчатых покрытий и оболочек / В.З. Власов. НКТП СССР ГЛАВСТРОЙПРОМ, ЦНИИПС. - М.; Л.: ОНТИ НКТП ГОССТРОЙИЗДАТ ; М. ; Л. : Гос. науч. - техн. изд-во строит. индустрии и судостроения, 1933. - 114 с.

34. Власов В.3. Строительная механика оболочек / В.З. Власов. НКТП Главстройпром СССР, Центр. науч.-исслед. ин-т пром. сооружений. - М.; Л.: ОНТИ НКТП Гл. ред. строит. лит., 1936. - 263 с.

35. Власов В.З. Избранные труды. Том 1. Общая теория оболочек / В.З. Власов. - Москва: Изд-во Академии наук СССР, 1962. - 528 с.

36. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек / А.Л. Гольденвейзер. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., 512 с.

37. Lur'e A.I. Statics of Thin-walled Elastic Shells / A.I. Lur'e. State Publishing House of Technical and Theoretical Literature, Moscow, 1947; translation, AEC-tr-3798, Atomic Energy Commission, 1959.

38. Лурье А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек / А.И. Лурье. -М.: Гостехиздат. 1947. 252 с.

39. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек / В.В. Новожилов. Л.: Судпромгиз, 1962, 431 с.

40. Новожилов В. В. Линейная теория тонких оболочек / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский. - Л.: Политехника, 1991. - 656 с.: ил.

41. Абовский Н. П. Неоднородные анизотропные оболочки: (Учебное пособие) / Н.П. Абовский. - Красноярск: б. и., 1977. - 126 с.

42. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1974. - 448 с.

43. Коваленко А. Д. Термоупругость пластин и оболочек / А.Д. Коваленко. Ин-т механики АН УССР. Отд. термоупругости и термопластичности. Киев. гос. ун-т им. Т. Г. Шевченко. Кафедра теории упругости. - Киев: [б. и.], 1971. - 108 с.

44. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А.С. Вольмир. - М.: Наука, 1972. - 432 с.

45. Муштари Х. М. Нелинейная теория упругих оболочек / Х.М. Муштари, К.З. Галимов. Акад. наук СССР. Казан. филиал - Казань : Таткнигоиздат, Ред. науч.-техн. лит., 1957. - 431 с.

46. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек / Х.М. Муштари. Сб. науч. тр / Отв. ред. И.Ф. Образцов; АН СССР, Казан. науч. центр, Казан. физ.-техн. ин-т.

- М.: Наука, 1990. - 220 с.

47. Черных К.Ф. Общая нелинейная теория упругих оболочек / К.Ф. Черных, С.А. Кабриц, Е.И. Михайловский и др. - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2002. - 388 с.

48. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / А.В. Александров, Б.Я. Лащеников, Н.Н. Шапошников. - Учебник для вузов; Под ред. А. Ф. Смирнова. - М.: Стройиздат, 1983. - 488 с., ил.

49. Колтунов М. А. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов / М.А. Колтунов, В.П. Майборода, В.Г. Зубчанинов. - М.: Машиностроение, 1983 - 239 с.

50. Дориомедов М. С., Российский и мировой рынок полимерных композитов (обзор) / М.С. Дориомедов. - Электронный научно-технический журнал «ТРУДЫ ВИАМ» № 6-7, dx.doi.org/10.18577/2307-6046-2020-0-67-29-37

51. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций / В.Л. Бидерман.

- Статика М., «Машиностроение», 1977 (Б-ка расчетчика). - 488 с.

52. Биргер И.А Прочность, устойчивость, колебания - Справочник в трех томах. Том 1 / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко.. - Москва, издательство "Машиностроение", 1968. - 821 с.

53. Саченков А.А. Цикл лекций по теории пластин и оболочек. учеб. пособие / А.А. Саченков. - Казань: Казан. ун-т, 2018. - 136 с.

54. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин. Учебное пособие для студентов вузов / С.В. Бояршинов. - Москва "Машиностроение", 1973 г., 456 с.

55. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки / Л.Г. Доннелл. - Пер. с англ./Под ред. Э.И. Григолюка. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 568 с.

56. Reissner E. The Effect of Transverse Shear Deformation on the Bending of Elastic Plates / E. Reissner // ASME Journal of Applied Mechanics, Vol. 12, 1945, pp. A68-A77.

57. Вольмир А. С. Гибкие пластинки и оболочки / А.С. Вольмир. - М.: Гостехиздат, 1956. - 419 с.

58. Вольмир А. С. Устойчивость и большие деформации цилиндрических оболочек / А.С. Вольмир. - [М.]: Академия, 1950. - 158 с. - (Тр./ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского; Вып. 389).

59. Косарев О.И. Колебания составной цилиндрической оболочки в жидкости, возбуждаемые дискретной и распределенной нагрузкой / О.И. Косарев // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2023, № 1, С. 16 - 25.

60. Семенов А.А. Математическая модель деформирования ортотропных конических оболочек / А.А. Семенов, А.А. Овчаров // Инженерный вестник Дюна, № 2, 2014, Т. 29. Вып. 2. С. 74 - 77.

61. Чигарев А.В. Анализ собственных частот и форм колебаний свободно опертой упругой цилиндрической оболочки / А.В. Чигарев, А.Р. Покульницкий // Теоретическая и прикладная механика: международный научно-технический сборник. - Вып. 32. - 2017. - С. 141-146.

62. Вейцман Р.И. О вынужденных колебаниях цилиндрической оболочки на частотах, близких к кольцевой / Р.И. Вейцман // АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 1994, том 40, № 3, с. 441 - 443.

63. Федулов В.К. Большепролетные пространственные покрытия: складки, купола, цилиндрические оболочки: учеб. пособие / В.К. Федулов, М.Д. Суладзе, Л.Ю. Артемова. - М.: МАДИ, 2021. - 76 с.

64. Митин А.Ю. Нестационарный контакт абсолютно твердого тела и цилиндрической оболочки: дис. ... кан. физ-мат. наук: 01.02.04 / Митин Андрей Юрьевич. — М., 2019. - 109 с.

65. Лизин В.Т. Проектирование тонкостенных конструкций: Учебн. пособие для студентов вузов - 3-е изд., перераб. и доп. / В.Т. Лизин, В.А. Пяткин. - М.: Машиностроение, 1994. - 384 с.: ил.

66. Печников В. П. Проектирование вафельных оболочек топливных баков ракеты с учетом пластических деформаций / В.П. Печников, Р.В. Захаров, А.В. Тарасова // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. №11 (71). Б01: 10.18698/2308-6033-2017-11-1703

67. Данченко В.Г. Способ оптимизации массы локально нагруженных отсеков ракет вафельной конструкции / В.Г. Данченко, Е.И. Шевцов, В.В. Гусев // Космическая техника. Ракетное вооружение. 2017. № 2 (114). С. 131-136.

68. Егоров И. А. Учет пластических деформаций при проектировании отсеков вафельного типа / И.А. Егоров // Журнал Труды МАИ. 2022. №122. Б01: 10.34759/Ы-2022-122-04

69. Абовский Н.П. Ребристые оболочки: (Учебное пособие) / Н.П. Абовский. - М-во высш. и сред. спец. образования. Краснояр. политехн. институт. - Красноярск: [б. и.], 1967 [вып. дан. 1968] - 1970. - 2 т. - 100 с.

70. Тертышный Г.В. Нелинейные колебания пологих оболочек с дискретно расположенными ребрами жесткости / Г.В. Тертышный, Ю.Г. Коноплев // Исследования по теории пластин и оболочек. - Выпуск 12, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1976, 231-239.

71. Дмитриева Л.М. Пластинки и оболочки, подкрепленные ребрами жесткости под действием локальных динамических нагрузок / Л.М. Дмитриева // Исследования по теории пластин и оболочек. - Выпуск 12, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1976, С.172-187.

72. Жигалко Ю.П. Некоторые вопросы динамики подкрепленных оболочек / Ю.П. Жигалко // Исследования по теории пластин и оболочек. - выпуск 14, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1979, 172-184.

73. Зоан К.Х. Напряженно-деформированное состояние пластин переменной толщины на основе уточненной теории: дис. ... кан. т. наук: 01.06.01 / Зоан Куи Хиеу. — М., 2020. - 155 с.

74. Фирсанов В. В. Напряженно-деформированное состояние сферической оболочки на основе уточненной теории / В.В. Фирсанов, В.Т. Фам // Журнал Труды МАИ. 2019. Выпуск № 105, URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=104174

75. Фирсанов В. В. Исследование продольно подкрепленных цилиндрических оболочек под действием локальной нагрузки по уточненной теории / В.В. Фирсанов, А.Х. Во // Журнал Труды МАИ. 2018. Выпуск № 102, URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=98866

76. Во А.Х. Напряженно-деформированное состояние подкрепленных цилиндрических оболочек на основе уточненной теории: дис. ... кан. т. наук: 01.02.06 / Во Ань Хиеу. — М., 2019. - 156 с.

77. Семенов А.А. Алгоритмы исследования прочности и устойчивости подкрепленных ортотропных оболочек // А.А. Семенов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2014. № 1, с 49 - 63.

78. Овчаров А.А. Математическая модель деформирования нелинейно упругих подкрепленных конических оболочек при динамическом нагружении / А.А. Овчаров, И.С. Брылев // Современные проблемы науки и образования. - 2014, №3, С. 63 - 71.

79. СП 73.13330.2016 Внутренние санитарно-технические системы зданий. СНиП 3.05.01-85 / Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации, - М.: Стандартинформ, 2017, - 47 с.

80. СН 550-82 Инструкция по проектированию технологических трубопроводов из пластмассовых труб / Госстрой России. - М.: ГУП ЦПП, 2000. -63 с.

81. Антуфьев Б.А. Колебания неоднородных тонкостенных конструкций / Б.А. Антуфьев. - М.: Изд-во МАИ, 2011. - 176 с.: ил.

82. Антуфьев Б.А. Локальное деформирование дискретно-подкрепленных оболочек / Б.А. Антуфьев. - М.: Изд-во МАИ, 2013. - 184 с.: ил.

83. Антуфьев Б.А. Динамическое и импульсное деформирование элементов тонкостенных конструкций / Б.А. Антуфьев. - М.: Изд-во МАИ, 2015. -163 с.

84. Коноплев Ю.Г. Лекции по динамике сооружений с подвижными нагрузками / Ю.Г. Коноплев, Р.С. Якушев. - Казань: Отечество, 2003. - 280 с.

85. Жигалко Ю.П. К вопросу о колебаниях упругих систем с дискретными включениями / Ю.П. Жигалко // Исследования по теории пластин и оболочек. -Выпуск 12, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1976, С.221-230.

86. Abubakr E.S. Musa Series-Based Solution for Analysis of Simply Supported Rectangular Thin Plate with Internal Rigid Supports / E.S. Musa Abubakr, J. Al-Gahtani Husain // Advances in Civil Engineering, Vol. 2017, DOI: https://doi.org/10.1155/2017/6516471

87. Вахтерова Я. А. Нестационарная обратная задача по идентификации дефектов в упругом стержне / Я.А. Вахтерова, Г.В. Федотенков // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов в 4 томах. Т. 3: Механика деформируемого твердого тела. — Т. 3. — РИЦ БашГу Уфа, 2019. — С. 878-880.

88. Вахтерова Я. А. Идентификация нестационарной нагрузки для балки Тимошенко конечной длины / Я.А. Вахтерова, Г.В. Федотенков // Тезисы докладов конференции по строительной механике корабля, посвященной памяти В.А. Постнова и 90-летию со дня его рождения, Санкт-Петербург, 11-14 декабря. — Санкт-Петербург, 2017. — С. 110-110.

89. Вахтерова Я. А. Нестационарная обратная ретроспективная задача для балки Бернулли - Эйлера / Я.А. Вахтерова, Г.В. Федотенков // Ломоносовские чтения. Научная конференция. Секция механики. Тезисы докладов. — Издательство Московского университета Москва, 2022. — С. 169-170.

90. Vahterova Y. A. The inverse problem of recovering an unsteady linear load for an elastic rod of finite length / Y.A. Vahterova, G.V. Fedotenkov // Journal of Applied Engineering Science. - 2020. - Vol. 18, no. 4. - P. 687-692.

91. Fedotenkov G. V. Identification of non-stationary load upon Timoshenko beam / G.V. Fedotenkov, D.V. Tarlakovsky, Y.A. Vahterova // Lobachevskii Journal of Mathematics. - 2019. - Vol. 40, no. 4. - P. 439-447.

92. Вахтерова Я. А. Интегральные уравнения Вольтерра в обратных задачах механики стержней / Я.А. Вахтерова, Г.В. Федотенков // Проблемы безопасности на транспорте: материалы XII научно-практической Международной конференции, посвященной 160-летию Белорусской железной дороги (Гомель, 24 - 25 ноября 2022 г.). — Т. 2. — Издательство Белорусского государственного университета транспорта Гомель, 2022. — С. 172 - 174.

93. Партон В.З. Методы математической теории упругости: Учебное пособие / В.З. Перлин, П.И. Перлин. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 688 с.

94. Сливкер В.И. Строительная механика. Вариационные принципы. Учебное пособие / В.И. Сливкер. - М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. - 736 с.

95. Володин Г.Т. Метод Б.Г. Галеркина в задачах гарантированного разрушения пластин взрывом / Г.Т. Володин, Тхань Тунг Чан // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. - 2013, Вып. 3. С. 110 - 119.

96. Новиков А. С. Поведение пологой оболочки при воздействии взрыва неконтактного заряда конденсированного ВВ / А.С. Новиков. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2013. — № 10 (57). — С. 6-10. — URL: https://moluch.ru/archive/57/7913/

97. Литвинов В.В. Устойчивость усеченной круговой конической оболочки при осевом сжатии / В.В. Литвинов, В.И. Андреев, А.С. Чепуренко // Вестник МГСУ. 2012, № 10. С. 95 - 101. D0I:10.22227/1997-0935.2012.10.95-101

98. Локтева Н.А. Нестационарная динамика анизотропной оболочки Кирхгофа-Лява / Н.А. Локтева, Д.О. Сердюк, П.Д. Скопинцев // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. - 2020. - Т. 46, №. 4. -С. 101-106. DOI: 10.37972/chgpu.2020.46.4.006

99. Петров И.И. Фундаментальные решения для ортотропной цилиндрической оболочки / И.И. Петров, Д.О. Сердюк, П.Д. Скопинцев // Труды МАИ. - 2022. - № 124. DOI: 10.34759/trd-2022-124-11

100. Левицкий Д. Ю. Нестационарное деформированное состояние пластины Тимошенко / Д.Ю. Левичкий, Г.В. Федотенков // Журнал Труды МАИ. 2022. Выпуск № 125. DOI: 10.34759/trd-2022-125-05

101. Сердюк А.О. Нестационарная функция прогиба для неограниченной анизотропной пластины / А.О. Сердюк, Д.О. Сердюк, Г.В. Федотенков // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2021. - Т. 25, № 1. - С. 111-126. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1793

102. Сердюк А.О. Фундаментальное решение для анизотропной пластины на инерционном основании / А.О. Сердюк, Д.О. Сердюк, Г.В. Федотенков // Проблемы прочности и пластичности. - 2022. Т. 84, № 4. - С. 523-535. DOI: https://doi.org/10.32326/1814-9146-2022-84-4-523-535

103. Сердюк Д.О. Фундаментальные решения нестационарной динамики анизотропной цилиндрической оболочки Тимошенко / Д.О. Сердюк // Труды МАИ, 2024. № 139, М.: МАИ. URL: https://trudymai.ru/published.php?ID=183453

104. Сердюк А.О. Напряженно-деформированное состояние композитной пластины под воздействием нестационарной подвижной нагрузки / А.О. Сердюк, Д.О. Сердюк, Г.В. Федотенков // Механика композитных материалов. - 2021. Т. 57, № 4, с. 705-720. https://doi.org/10.22364/mkm.57.4.07

105. Локтева Н.А. Нестационарное деформирование анизотропной круговой цилиндрической оболочки / Н.А. Локтева, Д.О. Сердюк, П.Д. Скопинцев, Г.В. Федотенков // Труды МАИ. - 2021. - № 120. DOI: 10.34759/trd-2021-120-09

106. Венцель Э.С. МЕТОД компенсирующих нагрузок в задачах теории тонких пластинок и оболочек / Э.С. Венцель, К.Е. Джан-Темиров, А.М. Трофимов, Е.В. Негольша. - Харьков: Б. и., 1992. - 92 с.

107. Koreneva E. B. METHOD OF COMPENSATING LOADS FOR SOLVING OF A PROBLEM OF UNSYMMETRIC BENDING OF INFINITE ICE SLAB WITH CIRCULAR OPENING / E.B. Koreneva // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2017 г., т. 13, № 2, с. 50 - 55. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2017-13-2-50-55

108. Koreneva E. B. METHOD OF COMPENSATING LOADS FOR SOLVING OF ANISOTROPIC MEDIUM PROBLEMS / E.B. Koreneva // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 2018 г., т. 14, № 1, с. 71 - 77. https://doi.org/10.22337/2587-9618-2018-14-1-71-77

109. Погорелов В.И. Строительная механика тонкостенных конструкций / В.И. Погорелов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 528 с.

110. Горшков А.Г. Волны в сплошных средах / А.Г. Горшков,

A.Л. Медведский, Л.Н. Рабинский, Д.В. Тарлаковский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 472 с.

111. Чернина В.С. Статика тонкостенных оболочек вращения /

B.С. Чернина. - М.: Наука, 1968. - 456 с.

112. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1974. - 832 с.

113. Диткин В.А. Справочник по операционному исчислению / В.А. Диткин, П.И. Кузнецов. - Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва, Ленинград, 1951. - 255 с.

114. Воропай А.В. Интегральные уравнения Вольтерра в некорректных задачах нестационарного деформирования пластин / А.В. Воропай. - Издательство "Лидер", 2018 - 212 с.

115. Рябухин А. К. Динамика и устойчивость сооружений: учеб. пособие / А.К. Рябухин, Д.В. Лейер, Н.Н. Любарский. - Краснодар: КубГАУ, 2020. - 171 с.

116. Лукашевич А. А. Теория расчета пластин и оболочек: учеб. пособие / А.А. Лукашевич, СПбГАСУ. - СПб., 2017. - 127 с.

117. ГОСТ 21631-76 Листы из алюминия и алюминиевых сплавов. Технические условия / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. М.: Стандартинформ, 2020. 32 с.

118. ГОСТ 22178-76 Листы из титана и титановых сплавов. Технические условия / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. М.: Стандартинформ, 2005. 15 с.

119. ГОСТ 19903-2015 Прокат листовой горячекатаный. Сортамент / Межгосударственный совет по стандартизации, метрологии и сертификации. М.: Стандартинформ, 2016. 12 с.

120. ГОСТ 19904-90 Прокат листовой холоднокатаный. Сортамент. ИПК Издательство стандартов, 1999 г. 6 с.

121. ГОСТ 22635-77 Листы из магниевых сплавов. Технические условия / Государственный комитет стандартов Совета министров СССР. М.: Издательство стандартов, 1977. 9 с.

122. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя / К.А. Басов. - М.: ДМК Пресс, 2005. -640 с., ил.

123. Бабичев А.П. Физические величины: справочник. Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др. - М.; Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

124. Арзамасов Б.Н. Справочник по конструкционным материалам / Б.Н. Арзамасов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005, - 640 с.

125. Кузнецов А.Ф. Строительные конструкции из сталей повышенной и высокой прочности (технология изготовления и монтажа, технико-экономические показатели) / А.Ф. Кузнецов. - М., Стройиздат, 1975, 80 с.