Статистическая мезомеханика деформации и разрушения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Авдеенко, Алексей Михайлович

• Авдеенко, Алексей Михайлович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Авдеенко, Алексей Михайлович

1. Введение

2. Статистическое описание

2.1. Производящий функционал

2.2. Вычисление континуальных интегралов

3. 3. Самоорганизация в процессе деформации

3.1. Скейлинг и потеря устойчивости пластического течения

3.2. Синтез диаграммы деформации локально - неоднородной структуры

3.3. «пастеризированные и квазипериодические структуры

3.4. Измерения статистических характеристик рельефа деформации

4. Модель разрушения неоднородных сред

4.1. Производящий функционал в модели разрушения

4.2. Условия макроразрушения

4.3. Энергетические параметры разрушения

4.4. Измерения статистических характеристик поверхности разрушения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическая мезомеханика деформации и разрушения»

Пластическая деформация реального материала происходит одновременно или последовательно на различных масштабных уровнях. Каждому уровню соответствуют свои "элементарные дефекты" - носители пластического течения: для микроскопического уровня - это дислокации, мезоскопического уровня - элементы дислокационной субструктуры (в том числе дисклинации), макроскопического - соответствующие пластические и ротационные моды [1. 15].

На любом уровне в процессе эволюции системы увеличивается концентрация дефектов-носителей, усиливается их взаимодействие и в результате самоорганизации возникают коллективные степени свободы -носители течения следующего "высшего" уровня [16.25].

Пластическая деформация сопровождается и завершается разрушением [26. 41]. Процесс разрушения начинается также с возникновения "элементарных объектов" - ямок вязкого излома, фасеток скола и зернрограничного разрушения. Далее процесс переходит от разрушения элемента микроструктуры через многие трещины мезомасштаба к одной макротрещине подавляющей рост остальных. Ряд экспериментальных и теоретических посылок позволяет положить, что существует возможность единого подхода при описании самоорганизации деформации и разрушения. Они могут быть сформулированы в виде трех основных принципов: принципа "универсальности" - при определенном наборе внешних параметров (напряжение, предельная деформация и т. д.) всегда произойдет макроскопическая потеря устойчивости течения например, образование шейки) и, в конечном счете, разрушение; принципа "расходимости характерных масштабов" - в окрестности предельных значений параметров нагружения характерные размеры "дефектов-носителей" течения (макропластические и ротационные моды) и элементов разрушения (мезо - и макротрещины) много больше все существенных микромасштабов течения и разрушения и, наконец, принципа скейлинга (фрактальности) - статистические характеристики полей деформации и профиля рельефа магистральной трещины подчиняются масштабно - инвариантным закономерностям [42.49].

Цель исследования

Цель предлагаемого исследования - описать процесс пластической деформации как эволюцию открытой распределенной системы. Установить связь между параметрами самоорганизации деформации и разрушения из статистических свойств среды.

Научная новизна

Для описания потери устойчивости пластического течения и разрушения как явлений самоорганизации в нелинейной распределенной системе используется формализм стохастического интегрирования. Он позволяет параметризовать статистику флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума Коссера, точки которого вложены в элементы микроструктуры тела. Рассматривая разрушение как скачок полей смещения на границах структурных элементов, можно связать статистику этого процесса со статистикой нелинейного псевдоконтинуума и, зная ее параметры, предсказать макропрочностные свойства системы -условие и работу разрушения, ^-интеграл" и т.д.

Полученные результаты экспериментально проверены с помощью разработанной для этого методики исследования рельефов деформации и разрушения на мезо - и макроуровне.

Достоверность

Представления о достоверности полученных результатов базируются на использовании современного математического аппарата (функциональное интегрирование, ренормгруппы), справедливости предельных переходов, согласии с результатами обработки больших массивов данных, полученных из прецизионных экспериментов.

На защиту выносятся

1. Статистический подход к описанию больших деформаций и разрушения.

2. Концепция потери устойчивости пластической деформации и макроразрушения как самоорганизации в открытой системе.

3. Описание статистики флуктуаций полей деформации в модели нелинейного псевдоконтинуума, законы подобия для них и их фрактальность, критерии перехода от микро - к макронеоднородному течению. 6

4. Алгоритм синтеза диаграммы деформации для неоднородных сред.

5. Критерии и энергетические параметры макроразрушения.

6. Экспериментально обнаруженное явление скейлинга флуктуаций полей течения и поверхностей разрушения в масштабах 10. 103 мкм.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Авдеенко, Алексей Михайлович

6. Выводы

1. Для описания деформации и разрушения твердого тела как процесса самоорганизации в существенно нелинейной, неравновесной системе вводится понятие производящего функционала плотности распределения флуктуаций полей деформации. Определяется понятие "классической" траектории и обосновывается алгоритм параметризации статистик флуктуаций ее кривизнами и кручением.

2. Предложена модель нелинейного псевдоконтинуума Коссера, для которой установлены законы скейлинга и фрактальный характер мезовозмущений полей деформации, определен структурный масштаб, связанный с упругой разгрузкой стесненной деформации и величина взаимодействия, позволяющая описать нарастание интервала корреляций и дисперсии флуктуаций полей деформации и критерий перехода от микро - к макронеустойчивой деформации.

3. Сканирующая лазерная профилометрия развития мезорельефа поверхности деформируемых образцов из железа и поликристаллической меди подтвердила установленные законы скейлинга в масштабах 0.15.10мм.

4. Модель нелинейного псевдоконтинуума модифицирована для описания среды с заданной статистикой локальной структурной неоднородности, в качестве которой рассматриваются поры, либо частицы второй фазы.

5. Локальное разрушение рассмотрено как флуктуационный скачок поля смещений на границах структурных элементов. Показано, что при переходе к макроконтинууму, точки которого вложены в структурные элементы среды, статистика скачков поля локального разрушения связана

5. Заключение

Деформируемое тело - система с большим числом степеней свободы - микрообъемов, взаимодействующих существенно нелинейным образом, естественное описание подобной системы - статистическое: введение функционала распределения (производящего функционала). Основной вклад в статистику процесса вносит наиболее вероятная-классическая траектория, удовлетворяющая вариационному уравнению.

Статистика флуктуаций над классической траекторией параметризуется ее кривизнами и кручениями, в частности, показано, что в окрестности исчерпания макроравномерной деформации (0-»О) интервалы корреляций полей деформации расходятся степенным образом, а сама статистика - фрактальна.

Это, естественно, ограничивает возможности построения универсальных соотношений - например, аналитической теории пластичности.

В процессе нагружения возникает микроразрушение в масштабах 1 которое можно рассматривать как скачок поля смещений как скачок поля смещений на границах структурного элемента.

При переходе к макроконтинууму точки которого вложены в структурные элементы среды статистика скачков локального разрушения однозначно связана со статистикой совместной деформации в модели псевдоконтинуума и поэтому параметризуема классической траектории через безразмерный модуль упрочнения.

Макроразрушение в рамках предложенной концепции рассматривается, как скачок поля смещений с бесконечным интервалом корреляций. Соответствующий модуль упрочнения зависит от статистики локальной неоднородности.

Энергетические параметры разрушения могут быть получены интегрированием вдоль траектории системы ренормгрупповых уравнений для взаимодействия флуктуаций и дисперсии локальной неоднородности. Наиболее целесообразными, на взгляд автора, направлениями дальнейших исследований является, во-первых, адаптация теории для описания процессов разрушения регулярных материалов - композитов, во-вторых, рассмотрение процессов с временными (диссипативными) эффектами, в-третьих, совершенствование методик обработки больших объемов информации о топологии поверхности разрушения - лазерная профилометрия + обработка на ЭВМ статистик по предложенным алгоритмам.

В заключение авторов выражает глубокую благодарность проф. М. А. Штремелю за большой интерес к работе, доценту Кудре А. В. за организационную и финансовую поддержку, а также аспиранту Кузько Е.И, за помощь в постановке эксперимента.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Авдеенко, Алексей Михайлович, 2000 год

1. Работнов Ю.Н. // Механика деформируемого твердого тела. М.:Наука, 1979, 744 с.

2. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. // Теория упругости, т.7.М.: Наука,1987, 247с.

3. Лихачев В.А., Волков А. Е., Шудегов В. Е. // Континуальная теория дефектов. ЛГУ:, 1986,,232 с.

4. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. и др. // Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск:, Наука, 1990, 225 с.

5. Надаи А. // Пластичность и разрушение твердых тел. Пер. с англ. под ред. Розенблюма В.И.,т.2, М.:Мир.1969. 863с.

6. Бекофен В. // Процессы деформации. Пер.с англ. под ред. С.Е. Рокомяна. М.:Мет.1977, 288 с.

7. Владимиров В.И., Романов А. Е. // Дисклинации в кристаллах. СПб.: Наука, 1986, 223 с.

8. Эшелби Д. // Континуальная теория дислокаций .М:.ИЛ,1963,387 с.

9. Вит Р. де.// Континуальная теория дисклинаций. М:7Мир, 1977,

10. Хирт Д., Лоте И .//Теория дислокаций М.:Атомиздат, 1972,599 с.

11. Рид В. //Дислокации в кристаллах М.:Металлургиздат,1957,280 с.

12. ФридельЖ.//Дислокации.М.:Мир, 1967,643 с.

13. Штремель М.А. // Прочность сплавов. ч.1, Дефекты решетки. М.: Мет, 1983,144 с.

14. Мак Лин Д. // Механические свойства металлов. М.:Мет.,1965,431 с.

15. Смирнов Б.Л. //Дислокационные структуры и упрочнение кристаллов. Л.:Наука,1981,232 с.

16. Рыбин B.B. // Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.:Мет.,1986, 224 с.

17. Walgraef D., Aifantis Е. //Jornal of Appl.Physiks, v.58, N.2, 1985, p.668

18. Walgraef D. // Solid State Phenomena, v 314, 1988, p. 77

19. Holt D. //Journal of Appl. Physics, v.41, N.8, p. 3197.

20. Karashim B.S., Maruyama K., Ono N. // Trans Jap. Inst Metals, v.15, N.4,1974, p.265.

21. Авдеенко A.M. //Металлофизика, 1990, т.2, N. 5 с.7.

22. Авдеенко A.M., Кузько Е.И., Штремель М.А. //ФТТ,1994, N.10, с.3158.

23. Авдеенко A.M., Штремель М.А. // Металлофизика, 1989, t.12,N 5, с.93

24. Авдеенко A.M. // Известия вузов. Черная метеллургия., т.7,1989,с.95

25. Циглер Г. // Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир 1966, 122 с.

26. Черепанов Г.П. // Механика хрупкого разрушения.М.:Наука,1974, 340 с.

27. Броек Д. // Основы механики разрушения. Пер. с англ. М.: Высшая школа 1980, 388с.

28. Волчок И. П. // Сопротивление разрушению стали и чугуна.М:.Мет.,1993, 192 с.

29. Клюшников В.Д. // Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1994.186 с.

30. Кан Р. // Физическое металловедение. Пер. с англ. под ред.Новикова И.И., М.:Мир,1968, 458 с.

31. Миронов В. Д. и др. // Флуктуационный механизм вязко хрупкого перехода. Препринт ИАЭ-11-13,1985.

32. Слепян Л.И. //Механика трещин.М.Судостроение,1981, 435с.

33. Irwin G. // Fracture. Handbuch der Physik. Berlin, Springer, 1958. 27. Малыгин Г.А. // ФТТ. т.37, N.7,1995, с. 3.

34. Линь Т.Г. // Физическая теория пластичности. Механика. Новое в зарубежной науке. Сер.7. Проблемы теории пластичности, М: Мир, 1976,с.7

35. Иванова B.C., Баланкин A.C., Бунин И.Ж., Оксогоев A.A. // Синергетика и фракталы в материаловедении. М: Наука, 1994, 313 с.

36. Chan А., Machta D. // Phys. Rev. В ,v.49, N. 1,1995, p. 120.37. de Archangelis L., Hansen F., Raux D // Phys.Rev.B, v.40, N.1, 1988, p.877.

37. Авдеенко A.M., Кузько Е.И.// ДАН РФ. 1997. т 355 N.1,.c.34.

38. Штремель М.А., Авдеенко A.M., Кузько Е.И. //ФТТ, 1995, N.10, с.3158.

39. Авдеенко A.M. Разрушение как процесс неравновесной самоорганизации с вырождением размерности. 4 Международное совещание "Инженерно-физические проблемы новой техники" Москва, 1996.

40. Авдеенко A.M. // Известия РАН, Металлы, 1992, N.2, с.7.

41. Мандельброт Б. // Самоаффинные фрактальные множества. Размерность длины и поверхности. В сб. Фракталы в физике. Пер. с англ. под ред. Синая Я.Г.,М.:Мир,1988 ,624 с.

42. Федер Е. //Фракталы. М.: Мир, 1991, 324 с.

43. Приезжев В.Б., Терлецкий С.А. //ФТТ., т.31, в. 4,1989, с. 125.

44. Petch N.J., Armstrong R.W.,//Acta Met.1990,v.38,N.12, p.2695.

45. Thomason P.F. //Acta Met.,1985,v.33,N.6., p. 1079.

46. Forero L.E., Koss D.A.// Scripta Met.,1994, v.31 ,N.4,p.419.

47. Ma Ш.// Современная теория критических явлений. М.:Мир,1980, 300 с.

48. Рисс Ф., Секельфальви Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М. , ИЛ, 1954 , 291 с.

49. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. // Основы теории термовязкоупругости, М.: Наука, 1970, 453 с.

50. Аннин Б.Д. Каламкаров А.Л Колпаков В.З. Партан З.П. // Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций Новосибирск, Наука, 1983, 253 с.

51. Клюшников В.Д. // Математическая теория пластичности. М.:МГУ,1979, 207с.

52. Победря Б.Е.// Численные методы теории упругости и пластичности. М.:МГУ, 1995, 367 с.

53. Погорелов A.B. //Дифференциальная геометрия. М. Наука, 1969, 436 с.

54. Рашевский П.К. // Риманова геометрия и тензорный анализ. М.: Наука, 1969,с.

55. Сокольников И. С. // Тензорный анализ (теория и применение в геометрии и механике сплошных сред)

56. Mindlin R. D., Arch. Rational.//Mech. Anal.,16, 1964, p.51.

57. Green A. E., Rivlin R. S.//Arch. Rational. Mech. Anal.,17, 1964, p.113.

58. Судзуки Т., Есига С., Такеути С. // Динамика дислокаций и пластичность. М.:Мир,1989, 269 с.

59. Дефекты в кристаллах и их моделирование на ЭВМ. Сб. статей Л. Наука 1980 ,178 с.

60. Штремель М.А., Беляков Б.Г., Беломытцев М. Ю. //ДАН СССР т. 318,1991, с.105

61. Фейнман Р., Хиббс А. // Квантовая механика и интегралы по траекториям, М.: Мир, 1975, 403 с.

62. Рейдер Л. // Квантовая теория поля. М.:Мир,1987, 510 с.

63. Попов В.И. // Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. Атомиздат,1976, 255 с.

64. Татарский Б. И. // Распространение волн в турбулентной атмосфере. М. Наука. 1967. 547 с.

65. Овсянников Л.В. // Групповой анализ дифференциальных уравнений,. М.: Наука ,1978, 396 с.

66. Зринген А.К. //Теория микрополярной упругости. В кн. Разрушениет. 2. Математические основы теории разрушения. Под. ред. Либовец Г. М.: Мир,1975, 768 с.

67. Кибардин М.А. //Зав. лаб. 1982, N.7, с.77

68. Кузько Е.И., Кудря A.B., Стариков C.B. // Зав. лаб, т. 58, N.9,1992, с.67.

69. Панин В.Е, Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др.// Известия вузов.Физика. 1987, т. 11, с.7

70. Панин В.Е., Зуев Л.Б., Данилов В.И. //ФММ.,1988, т.66, в.5, с.

71. Гурьев A.B., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. // Известия АН СССР, Металлы, 1967, т.2, с. 172

72. Разрушение т.2, Математические основы теории разрушения. Пер. с англ. под ред. Ишлинского А.Ю.,М.:Мир,1975, 764 с.

73. Штремель М.А. // Прочность сплавов. Ч.2., М.: Мет. ,1997, 525 с.

74. Владимиров В.И. // Физическая природа разрушения металлов. М.:Мет., 1984, 231с.

75. Лихачев В.А., Малинин В.Г. // Структурно-аналитическая теория121прочности. С-Пб.: Наука, 1993, 472 с.

76. Фридман Я.Б. // Механические свойства металлов. ч. 1, Машиностроение, 1974,482 с.

77. Seah M.R. // Royal Society London/ Proceedings., Ser A,1976,vol.349, p.535.

78. Алексеев И. Г., Кудря А. В., Штремель М, А. // Дефектоскопия 1994, N.12, с 2.

79. Spitzig W.A., Smelser R.E., Richmond О. //Acta Met., vol .36, N. 5, 1988 р.1201.

80. Dahl W., Reis H.// Die Spannung Dehnnung Kurve von Sthal. Dusseldorf:Verlag, Sthaleisen,1976, 418 s.

81. Arsenault R. J. //Comp. Technol. end Res. 1988,v. 10, N.4. p. 140.

82. Бернштейн М.Л. // Прочность стали, М. Мет., 1994, 199 с.

83. К-Н. zum Gahr. //Zeitschrift für Metallkunde, Bd.71,1980, H.2, s.103.