Статистические регрессионные модели для предсказания оптической силы интраокулярной линзы в хирургии катаракты тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Чепкасов, Евгений Владимирович

• Чепкасов, Евгений Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чепкасов, Евгений Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ПРОБЛЕМ РАСЧЁТА ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИОЛ.

1Л. Обзор основных формул, используемых при расчёте оптической силы ИОЛ.

1.2. Обзор публикаций с результатами расчётов силы ИОЛ.

Выводы по главе 1.

2. КЛИНИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ.

2.1. Характеристика базы данных, описание пациентов, список и физический смысл измеряемых параметров глаза.

2.2 Методы исследования: инструментальные методы исследования глаза, математические методы анализа данных.

3. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ФОРМУЛАМИ РАСЧЁТА ОПТИЧЕСКОЙ СИЛЫ ИОЛ.

3.1. Соотношения между расчётной силой ИОЛ, полученной различными методами.

3.2. Соотношения между ошибками расчёта силы ИОЛ по различным формулам.

Выводы по главе 3.

4. РЕГРЕССИОННЫЕ МОДЕЛИ.

4.1. Статистические связи между параметрами глаза.

4.2. Регрессионные формулы на основе главных параметров глаза: аксиальной длины и оптической силы роговицы.

4.3. Регрессионная формула предсказания оптической силы ИОЛ на основе разложения базовой оптической формулы.

4.4. Исследование предметной регрессионной модели.

4.4.1. Сопоставление предметной модели с оптической формулой и другими подходами.

4.4.2. Построение и исследование предметной модели в интервалах изменения параметра!.

4.4.3. Специальная выборка: пациенты, у которых оперированы оба глаза.

4.4.4. Специальная выборка: пары глаз с одинаковыми L,KhDi0l.

4.4.5. Проверка устойчивости предметной модели на экзаменационной выборке.

4.4.6. Анализ послеоперационных параметров глаза.

4.5. Обсуждение результатов и выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические регрессионные модели для предсказания оптической силы интраокулярной линзы в хирургии катаракты»

Актуальность темы. Катаракта - заболевание глаз, характеризующееся частичным или полным помутнением хрусталика, сопровождающееся нарушением остроты зрения вплоть до полной его утраты [1]. По данным Всемирной организации здравоохранения, в мире насчитывается более 40 млн. слепых людей, половина из них слепы из-за катаракты [2]. Никакими медикаментозными средствами образовавшиеся помутнения в хрусталике устранить нельзя, поэтому возможен лишь хирургический способ удаления катарактальных образований в хрусталике.

Хирургическое лечение катаракты в большинстве случаев сопровождается имплантацией искусственного хрусталика - интраокулярной линзы (ИОЛ) [3]. Послеоперационная острота зрения пациента напрямую зависит от точности расчёта оптической силы ИОЛ и на современном этапе развития офтальмохирургии точный рефракционный результат операции с получением необходимой послеоперационной рефракции является обязательным требованием при имплантации ИОЛ. На сегодняшний день существует более десятка методик расчёта силы ИОЛ различной сложности, большинство из них показывают приемлемые результаты для «нормальных» глаз, но для пациентов с нестандартными параметрами наблюдаются значительные просчёты [4-7]. Нет единой методики, позволяющей проводить расчёты в широком диапазоне параметров глаз, как и нет критериев, чётко определяющих границы «нормальности». Поэтому, несмотря на почти сорокалетнюю историю развития методов расчёта оптической силы ИОЛ, возросшие требования к результату оперативного вмешательства и процент рефракционных ошибок заставляют постоянно совершенствовать предложенные ранее формулы и создавать новые.

Цель работы и задачи исследования

Целью настоящей диссертационной работы является построение статистических регрессионных моделей, позволяющих прогнозировать 5 необходимую силу ИОЛ, устанавливаемой в глазу пациента после удаления естественного помутневшего хрусталика.

Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи:

1. Проведён критический анализ и сравнительная оценка наиболее распространённых методик расчёта оптической силы ИОЛ, определены основные проблемы, затрудняющие точное определение необходимой силы ИОЛ (НС ИОЛ).

2. По данным Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» составлена база данных пациентов, перенесших оперативное хирургическое вмешательство по удалению катаракты с последующей имплантацией ИОЛ.

3. Проведено комплексное статистическое исследование взаимосвязей между параметрами глаза пациентов, перенёсших хирургическое лечен; катаракты. Разработаны новые статистическое модели для определения НС ИОЛ на основе дооперационных характеристик глаза пациента.

4. Разработаны критерии отбора пациентов, для которых возможно более точное, чем для всей выборки, предсказание НС ИОЛ.

Научная новизна

1. Впервые показано наличие взаимнооднозначного соответствия между основными методиками расчета оптической силы ИОЛ («оптическая» формула, формулы HOLLADAYII, HAIGIS, SRK/T; исключение составляет методика Hoffer/Q. Установлено, что различные формулы дают ошибки оценки силы ИОЛ, сильно различающиеся для одних и тех же глаз.

2. Ряд регрессионных формул расчета силы ИОЛ впервые построен не основе разложения базовой «оптической» формулы. Показано их существенное отличие от формул HOLLADAY II, HAIGIS, SRK/T и преимущество в точности расчета НС ИОЛ.

3. Предложены новые подходы к формированию специальных выборок данных для построения и анализа регрессионных формул расчета силы ИОЛ.

4. На основе предварительного анализа послеоперационных данных выдвинуто предположение о неполном соответствии базовой (идеализированной) оптической формулы реальным закономерностям прохождения света в оптической системе глаза.

Практическая значимость работы

1. Проведен анализ данных Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (директор Центра О.В. Шиловских); для пациентов Центра предложена новая методика определения НС ИОЛ, методика внедрена в МНТК «Микрохирургия глаза», Екатеринбург. В отличие от большинства существующих формул расчета НС ИОЛ, предложенная методика расчёта дает непрерывную функцию Djol во всём диапазоне независимых переменных, т.е. позволяет рассчитать оптическую силу ИОЛ для любых, в том числе и для экстремально больших и малых по размерам глаз.

2. Новая методика определения НС ИОЛ может быть рекомендована для внедрения в другие медицинские центры, занимающиеся хирургически лечением катаракты; при этом для каждого Центра необходима «настройка» методики на собственный клинический материал (настройка параметров модели).

Автор защищает

1. Между базовой «оптической» формулой и известными формулами Holladay, Haigis, SRK имеется взаимно-однозначное соответствие; исключение составляет формула Hoffer/Q, которая, в области больших диоптрий, существенно отличается от всех перечисленных формул.

2. Регрессионная формула расчета НС ИОЛ, построенная на разложении базовой оптической формулы, «работает» во всем диапазоне изменения параметров глаза и является устойчивой по отношению к вариация:, первичных данных.

3. Усложнение способов определения параметра ELP (обычная тактика в современных подходах) не приводит к улучшению точности предсказания

НС ИОЛ; более того, методика Hoffer/Q дает худшие результаты даже по сравнению с самыми простыми подходами.

4. Процедура подготовки специальных выборок глаз (парные глаза, пары глаз с одинаковыми К, L и НС ИОЛ) позволяет «отсечь» пациентов с «нестандартными» глазами, точное предсказание НС ИОЛ для которых в принципе невозможно.

5. Регрессионные подходы определения НС ИОЛ находятся вне конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в вил;, специфику клинического материала каждого офтальмологического центра.

Личный вклад автора

Вошедшие в диссертацию результаты получены автором совместно с научным руководителем А.Б. Соболевым и научными консультантами А.Н. Вараксиным и М.В. Кремешковым. Диссертант самостоятельно провел поиск и отбор для дальнейшего анализа существующих методик расчета НС ИОЛ, создал компьютерную базу данных, построил математические модели на основе разложения базовой оптической формулы и провел их предметный анализ, предложил критерии отбора пациентов для точного расчета НС ИОЛ.

Апробация работы

Основные материалы диссертации представлены на конференциях: Всероссийской конференции «Оптика и образование», Санкт-Петербург, 2004; семинаре «Информационные технологии в образовании, технике и медицине», Волгоград, 2004; XI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых учёных, Екатеринбург, 2005; VIII отчётной конференции молодых учёных ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, Екатеринбург, 2005, опубликованы в 6 научных трудах.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и выводов, списка цитируемой литературы и приложения; изложена на 127 страницах машинописного текста и содержит 21 таблицу, 39 рисунков и библиографический список из 77 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чепкасов, Евгений Владимирович

Основные выводы по проведенной работе состоят в следующем:

1. Разработана новая методика определения оптической силы интраокулярной линзы. Использованный в диссертации способ выбора предикторов регрессионной модели с помощью разложения оптической формулы превращает абстрактную, лишенную предметного смысла регрессионную формулу, в предметную модель, слагаемые которой имеют четкий физический смысл. Кроме того, настройка такой модели на конкретный клинический материал (данные Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза») показала ее работоспособность во всем диапазоне изменения параметров глаза (единая формула) с лучшей точностью расчета силы ИОЛ по сравнению с другими моделями.

2. Предложены методики выявления стандартных пациентов, для которых возможно предсказание необходимой силы интраокулярной линзы с точностью, лучшей 2 дптр, что является вполне приемлемым вариантом решения проблемы. Для нестандартных глаз, особенно глаз с изменившимися послеоперационными параметрами, точный расчет оптической силы ИОЛ невозможен в принципе.

3. Показано, что линейные регрессионные методики являются реальной альтернативой методикам, основанным на оптической формуле. Даже в том

117 случае, когда характеристики глаза входят в уравнение регрессии в виде простой линейной комбинации (не имеющей предметного физического или медицинского обоснования), регрессионные модели имеют преимущества перед методиками, основанными на оптической формуле. Причина заключается в том, что клинический материал любого офтальмологического учреждения имеет свои особенности, которые выражаются в систематическом отличии (в среднем) данных одного учреждения от данных другого (это утверждение еще раз подтверждено нами на данных Екатеринбургского центра «Микрохирургия глаза»); некоторые известные офтальмологи (напр., J.T Holladay) говорят даже об отличиях данных каждого хирурга-офтальмолога. В этой ситуации любая методика расчета оптической силы ИОЛ должна подгоняться под клинический материал данного медицинского учреждения. Регрессионные подходы определения силы ИОЛ находятся вне конкуренции по сравнению с любыми другими подходами, если иметь в виду специфику клинического материала каждого офтальмологического центра: поскольку каждый клинический материал специфичен, для определения силы ИОЛ более правильно построить уравнение регрессии, которое сразу учитывает эту специфику путем подбора коэффициентов регрессии, чем настраивать оптическую формулу с помощью различных модификаций послеоперационного параметра ELP.

4. Предложенная модель расчета силы ИОЛ рекомендована для клинического использования и в настоящее время используется в практике работ Екатеринбургского центра МНТК «Микрохирургия глаза» (имеется акт внедрения). Это стало возможным после подтверждения статистической устойчивости модели относительно вариаций первичных клинических данных: модель, созданная на обучающей выборке, показала свою работоспособность на экзаменационной выборке (созданной после построения модели). Тем самым подтверждено общее положение теории регрессионного анализа о статистической устойчивости моделей, построенных с учетом предметной связи между объясняемым параметром и предикторами.

В заключении автор выражает свою искреннюю признательность и благодарность научному руководителю работ профессору, доктору ф.-м. наук А.Б. Соболеву за предложенную тему исследования, внимание и поддержку, научному консультанту профессору, доктору ф.-м. наук А.Н. Вараксину за полезные дискуссии и обсуждения, высокий профессионализм и постоянный интерес к работе. Так же автор выражает благодарность коллективу Екатеринбургского филиала МНТК «Микрохирургия глаза», в особенности врачу-офтальмологу высшей категории М.В. Кремешкову, за предоставленный материал и консультации в области офтальмологии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в настоящей работе исследований с применением методов математической статистики, в частности, корреляционного и регрессионного анализов, были получены общие и частные варианты расчёта силы ИОЛ необходимой для получения эмметропической рефракции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чепкасов, Евгений Владимирович, 2006 год

1. Ерошевский Т.И. Глазные болезни. / Т.И. Ерошевский, А.А. Бочкарева. -М.: Медицина, 1989. 448 с.

2. Brian G. Cataract blindness challenges for the 21st century / G. Brian, H. Taylor // Bulletin of the World Health Organization. 2001. - № 79(3).

3. Филиппова O.M. Выбор тактики хирургического вмешательства и планирование послеоперационной рефракции при глаукоме, катаракте и миопии / О.М. Филиппова // Глаукома. 2002. - № 2. - С. 44-51.

4. Korinta J. Biometry of very shot ocular bulbs / J. Korinta, J. Hycl, S. Krepelkova // Cesk. Slov. Ophthalmology 1998. - Vol. 54, № 2. - P. 109122.

5. Siganos D.S. Clear lensectomy and intraocular lens implantation for hyperopia from +7 to +14 dioptres / D.S. Siganos, I.G. Pallikaris // Journal of Cataract Refractive Surgery 1998. - Vol. 14, № 2. - P. 105-117.

6. Davidorf J.M. Posterior chamber phalcic intraocular lens for hyperopia of +4 to +11 dioptres / J.M. Davidorf, R. Zaldivar, S. Oscerov // Journal of Cataract Refractive Surgery 1998. - Vol. 14, № 3. - P. 306-316.

7. Chitkara D.IC. Risk factors, complications, and resalt in extracapsular cataract extraction / D.K. Chitkara, D.L. Smerdon // Journal of Cataract Refractive Surgery 1997. - Vol. 23, № 4. - P. 570-574.

8. Хацевич Т.Н. Медицинские оптические приборы: Физиологическая оптика: Учебное пособие. / Т.Н. Хацевич. Новосибирск: СГГА, 1998. -4.1.-98 с.

9. Федоров С.Н. Методика расчета оптической силы интраокулярной линзы / С.Н. Федоров, А.И. Колинко, А.И. Колинко // Вестник офтальмологии. 1967. - № 4. - С. 27-31.

10. Черкасова Д.Н. Офтальмологическая оптика. Курс лекций / Д.Н. Черкасова-СПб.: ГИТМО, 2001.-251 с.

11. A three-part system for refining intraocular lens power calculation / J.T. Holladay, T.C. Prager, K.H. Musgrove, T.Y. Chandler, R.S.Ruiz, J.W. Lewis // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1988. - Vol. 14. -P. 17-23.

12. Binkhorst C.D. Power of prepupillary pseudophakos / C.D. Binkhorst // British Journal of Ophthalmology. 1972. - Vol. 56. - P. 332-337.

13. Binkhorst R.D. The optical design of intraocular lens implants / R.D. Binkhorst // Ophthalmic Surgery. 1975. - Vol. 6, № 3. - P. 17-31.

14. Colenbrander M.C. Calculation of the power of an iris clips lens for distant vision / M.C. Colenbrander // British Journal of Ophthalmology. 1973. -Vol. 57.-P. 735-740.

15. Hoffer K.J. Matematica and computers in intraocular lens calculation / K.J. Hoffer // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1975. - Vol. 1. - P.4-5.

16. Thijssen J.M. The emmetropic and the iseikonic implant lens: computer calculation of the refractive power and its accuracy / J.M. Thijssen // Ophthalmologica. 1975. -Vol. 171.-P. 467-486.

17. Hoffer K.J. Accuracy of ultrasound intraocular lens calculation / K.J. Hoffer // Archive of Ophthalmology. 1981.-Vol. 99.-P. 1819-1823.

18. Shammas H.J.F. The fudged formula for intraocular lens power calculations / H.J.F. Shammas // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1982. -Vol.8.-P. 350-352.

19. Olsen Т. Theoretical versus SRKI and SRK II calculation of intraocular lens power / T. Olsen, K. Thim, L. Corydon // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16. - P. 217-225.

20. Barret G.D. Intraocular lens calculation formulas for new intraocular lens implants / G.D. Barret // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1987. -Vol. 13, №.2.-P. 389-396.

21. Binkhorst R.D. Intraocular lens power calculation manual. A guide to author's TI 58/59 IOL power module / R.D. Binkhorst New York, 1981. - 53 p.

22. Бессарабов A.H. Адаптивный расчет оптической силы ИОЛ для рефракционной лэнсэктомии (I часть) / А.Н. Бессарабов, Е.Н. Пантелеев // Офтальмохирургия. 2000. - № 4. - С. 46-57.

23. Olsen Т. Theoretical approach to intraocular lens power calculation using Gaussian optics / T. Olsen // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1987. Vol. 13. -P.217-225.

24. Holladay J.T. Improving the predictability of intraocular lens power calculations / J.T. Holladay, T.C. Prager, J.W. Lewis // Archive of Ophthalmology. 1986. Vol. 104. - P. 539-541.

25. Holladay J.T. Relationship of actual thick IOL to thin lens equivalent. / J.T. Holladay // American Journal of Ophthalmology. 1998. - Vol. 126, №3. - P.339-347.

26. Sanders D.R. Development of the SRK/T IOL power calculation formula / D.R. Sanders, J.A. Retzlaff, M.C. Kraff // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16. - P. 333-340.

27. Comparison of the SRK/T formula and other theoretical and regression formulas / D.R. Sanders, J.A. Retzlaff, M.C. Kraff, H.V. Gimbel // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16. - P. 341-346.

28. Hoffer K.J. The Hoffer Q formula: A comparison of the theoretic and regression formulas / K.J. Hoffer // Journal of Cataract Refractive Surgery. -1993.-Vol. 19.-P. 700-712.

29. Haigis W. Einflus der Optikform auf die individuelle Anpassung von Linsenkonstanten zur IOL-Beruchnung / W. Haigis // IX Kongres d.deutchen Ges.f.Intraokularlinsen Implant. 1996. - Kiel. - P. 183-189.

30. Sanders D.R. Improvement of intraocular lens power calculation using empirical data / D.R. Sanders, M.C. Kraff // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1980. - Vol. 6. - P. 263-267.

31. Sanders D.R. Comparison of the SRK II formula and other second-generation formulas / D.R. Sanders, J.A. Retzlaff, M.C. Kraff // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1988. - Vol. 14.-P. 136-141.

32. Dang M.S. SRK II formula in the calculation of intraocular lens power / M.S. Dang, P.S. Rai // British Journal of Ophthalmology. 1989. -Vol. 736.-P. 823-826.

33. Donzis P.B. An intraocular lens formula for short, normal and long eyes / P.B. Donzis, P.R. Kastl, R.A. Gordon // CLAO Journal 1985. - Vol. 11. -P.95-98.

34. Duane T.D. Clinical ophthalmology / T.D. Duane, E.A. Jaeger Philadelphia, 1986.-Vol. 1.-Chap 68.-P. 1-17.

35. Retzlaff J.A. A new intraocular lens calculation formula / J.A. Retzlaff // American Intra-Ocular Implant Society Journal. 1980. - Vol. 6. - P. 148-152.

36. Retzlaff J.A. Posterior chamber implant power calculation: Regression formulas / J.A. Retzlaff // American Intra-Ocular Implant Society Journal. -1980.-Vol. 6. -P.268-270.

37. Gills J.P. Minimizing postoperative refractive error. Contact Intraocular Lens / J.P. Gills // Medical Journal 1980. - Vol. 6 - P.56-59.

38. Axt J. Power calculation for the Styly-30 (Sheets design) and other intraocular Lenses / J. Axt // CLAO Journal 1983. Vol. 9. - P. 102-106.

39. Еричев В.П. Особенности рефракции у пациентов с сочетанной патологией: глаукома, катаракта и миопия / В.П. Еричев, О.М. Филиппова. // Клиническая офтальмология. 2003. - Том 4. - № 2. С. 25-31.

40. Захлюк М.И. Комплексное хирургическое лечение осложненных катаракт при миопии: Автореф. дис. канд. мед. наук. М.: 2000. - 23 с.

41. Осипов А.Э. Замещение объема хрусталика после экстракции катаракты при миопии высокой степени: Дис. канд. мед. наук. М.: 1999. - 129 с.

42. Cua I.Y. Intraocular lens calculations in patients with corneal scarring and irregular astigmatism / I.Y. Cua, M.A. Qazi, S.F. Lee // Journal of Cataract Refractive Surgery. 2003. - Vol. 29, № 7. P. 1352-1357.

43. Extracapsular cataract extraction with or without posterior chamber intraocular lenses in eyes with cataract and high myopia / I.A. Badr, H.M. Hassain, M. Jabak, M.D. Wagoner // Ophthalmology. 1995. -Vol. 103,-№2.-P. 199-200.

44. Olsen T. Sources of error in intraocular lens power calculation / T. Olsen // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1992 - Vol. 18, № 2. - P. 125-129.

45. Федоров C.H. Ошибки и осложнения при имплантации искусственного хрусталика / Федоров С.Н., Егорова Э.В. М.: 1992. - 247 с.

46. Алиев А.-Г.Д. Влияние децентрации ИОЛ на функциональные и эргономические показатели артифакичного глаза / А.-Г.Д. Алиев, М.И. Исмаилов//Офтальмохирургия. -2001.-№ 1, С. 8-13.

47. Иванов М.Н. Формула расчёта оптической силы эластичных интраокулярных линз / М.Н. Иванов, В.Е. Бочаров, А.Ю. Шевелёв // Вестник офтальмологии-2000-№1? С. 39-41.

48. Иванов М.Н. Формула расчёта оптической силы интраокулярных линз / М.Н. Иванов, А.Ю. Шевелёв // Вестник офтальмологии 2003 - №4, С. 52-54.

49. Ивашина А.И. Влияние вариабельности биометрических показателей при развитии катаракты на точность расчёта ИОЛ / А.И. Ивашина,

50. Е.Н. Пантелеев, А.Н. Бессарабов // Офтальмохирургия. 2002. - № 4, С. 71-75.

51. Бессарабов А.Н. Адаптивный расчет оптической силы ИОЛ для рефракционной лэнсэктомии (II часть) / А.Н. Бессарабов, Е.Н. Пантелеев // Офтальмохирургия. 2001. - № 1. - С. 40-50.

52. Расчёт константы А для ИОЛ модели Т-26 / А.Н. Бессарабов, Е.Н. Пантелеев, Н.П. Соболев, И.Ш. Мамедова // Офтальмохирургия. -2003.-№3,-С. 47-50.

53. James A. D. Clinical performance of alcon SA30AL and SA60AT single-piece acrylic intraocular lenses / A.D. James // Journal of Cataract Refractive Surgery. 2002. - Vol. 28 - P. 1112-1123.

54. Тахчиди Х.П. Сравнительные результаты удаления катаракты с применением механической факофрагментации и ультразвуковой факоэмульсификации / Х.П. Тахчиди, О.Б. Фечин, О.В. Шиловских // Офтальмохирургия. 2003 - №4, С.4-7.

55. Ковалевский Е.И.Офтальмология: Учебник / Е.И. Ковалевский М.: -Медицина.- 1995.-480 с.

56. Сергиенко Н.М. Офтальмологическая оптика. / Н.М. Сергиенко М.: Медицина. - 1991 - 144 с.

57. Розенблюм Ю.З. Оптометрия (подбор средств коррекции зрения) / Ю.З. Розенблюм СПб.: Гиппократ, 1996. - 320 с.

58. Аветисов Э.С. Оптическая коррекция зрения. / Э.С. Аветисов, Ю.З. Розенблюм-М.: Медицина, 1981.-260 с.

59. Berges 0. B-mode-guided vector-A-mode versus A-mode biometry to determine axial length and intraocular lens power / 0. Berges, M. Puech, // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1998. - Vol. 24, №4. -P.529-535.

60. Giers U. Comparison of A-scan device accuracy / U. Giers, C. Epple // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1990. - Vol. 16, №2. - P.235-242.

61. Holladay J.T. Standardizing constant for ultrasonic biometry, keratometry, and intraocular lens power calculation / J.T. Holladay // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1997. - Vol. 23, №6. -P 1356-1370.

62. Айвазян С.А. Статистическое исследование зависимостей (применение методов корреляционного и регрессионного анализов к обработке результатов эксперимента) / С.А. Айвазян М.: Металлургия - 1968. -198 с.

63. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /

64. B.Е. Гмурман М.: Высш. шк. - 1977. - 480 с.

65. Вараксин А.Н. Статистические модели регрессионного типа в экологии и медицине / А.Н. Вараксин. Екатеринбург: Изд-во «Гогцинский». -2006.-256 с.

66. Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере / В.П. Боровиков СПб.: Питер - 2001. - 656 с.

67. Афифи А. Статистический анализ с использованием ЭВМ / А. Афифи,

68. C.М. Эйзен М.: Мир - 1982. - 482 с.

69. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрии / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян-М.: ЮНИТИ- 1998. 1022 с.

70. Holladay J.T. International intraocular lens registry / J.T. Holladay // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1999. - Vol. 25, № 1. - P. 128-136.

71. Иванов M.H. Сравнительное изучение современных формул расчёта оптической силы ИОЛ / М.Н. Иванов, В.Е. Бочаров, В.Р. Мамикоян // Рефракционная хирургия и офтальмология. Т.З - № 2, - 2003. - С. 1014.

72. Липатов Д.В. Оценка эффективности различных формул расчёта оптической силы интраокулярной линзы при транссклеральной фиксации / Д.В. Липатов. // Вестник офтальмологии. 2003. - № 6. -С. 33-35.

73. Olsen Т. Phacoemulsification, capsulorhexis, and intraocular lens power prediction accuracy / T. Olsen, H. Gimbel // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1993. - Vol. 19. - P 695-699.

74. Olsen T. Intraocular lens power calculation with an improved anterior chamber depth prediction algorithm / T. Olsen, L. Corydon, H. Gimbel // Journal of Cataract Refractive Surgery. 1995. - Vol. 21. - P 313-319.

75. Elder M.J. Predicting the refractive outcome after cataract surgery: the comparison of different IOLs and SRK-II v SRK-T. / M.J. Elder // British Journal of Ophthalmology. 2002 - Vol. 86. - P.620-622.

76. Айвазян С.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. / Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. М.: Финансы и статистика. - 1985. - с. 423.

77. Здравоохранение Российской Федерации

78. ЕКАТЕРИНБУРГСКИЙ ЦЕНТР МНТК "Микрохирургия глаза"1. УТВЕРЖДАЮ»1. Директор

79. Екатеринбургского центра ^мнж «Микрохирургия глаза»1. О.В.Шиловских/оября 2006 г.1. АКТвнедрения методики

80. Зав. научным отделом Зам. директора Хирург

81. Малов И.А. Фечин О.Б. Кремешков М.В.