Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием в космологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Мифтахов, Рустем Фаридович

• Мифтахов, Рустем Фаридович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мифтахов, Рустем Фаридович

Введение

Глава I. Общерелятивисткая кинетическая теория и скалярные взаимодействия

1.1 Основы общерелятивистской кинетической теории.

1.2 Общерелятивистская кинетическая теория статистического равновесия.

1.3 Асимптотическая конформная инвариантность кинетической теории.

1.4 Обзор работ по исследованию кинетики космологического расширения плазмы.

1.5 Космологические модели с классическим скалярным полем

Глава II. Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием в космологии

II. 1 Канонический формализм описания частицы в классическом скалярном поле.

П.2 Общерелятивистская статистическая модель вырожденной Ферми-системы.

11.3 Статическая вырожденная Ферми-система со скалярным взаимодействием частиц.

11.4 Математическая модель космологической эволюции вырожденной плазмы.

Глава III .Исследование космологической эволюции плазмы со скалярным взаимодействием частиц

III. 1 Анализ математической модели.

III.2 Численное исследование модели

II 1.3 Анализ результатов исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием в космологии»

Статистические системы частиц со скалярным взаимодействием были введены в общерелятивистскую статистику и кинетику в 1982 году Ю.Г. Игнатьевым [1, 2, 3, 4], а затем и Г.Г. Ивановым [5, 6]. В работе Ю.Г. Игнатьева [1] на основе Гамильтоновой формулировки получены общерелятивистские кинетические уравнения для систем со скалярным взаимодействием частиц и исследованы их трансформационные свойства при конформных отображениях, а в работах [2, 3] на основе кинетических уравнений получены уравнения переноса и сформулирована самосогласованная кинетическая модель самогравитирующей системы частиц со скалярным взаимодействием. В работе Ю.Г. Игнатьева [4] на основе кинетических уравнений развита теория термодинамического равновесия для статистических систем со скалярным взаимодействием частиц. В работах Г.Г. Иванова [5, 6] было сформулировано уравнение Власова для статистических систем со скалярным взаимодействием частиц, найдены его первые интегралы, рассмотрены равновесные статистические системы со скалярным взаимодействием частиц. Дальнейшие работы Г.Г. Иванова были сосредоточены, в основном, в области теории самодействующих скалярных, в частности, киральных полей. Далее, в работе Ю.Г. Игнатьева [7] на основе общерелятивистской кинетической теории были определены необходимые и достаточные условия на симметрии гравитационного поля самогравитирующей системы частиц со скалярным взаимодействием. Дальнейшие исследования релятивистских статистических систем обнаружили их интересные особенности, в частности, возможность эффективного влияния скалярного поля на уравнение системы через механизм изменения эффективной массы частиц, неустойчивость систем частиц, обладающих разноименными скалярными зарядами, по отношению к гравитационным возмущениям, возможность нарушения скалярными взаимодействиями конформной инвариантности и т.п.

В последнее время интерес к статистическим системам частиц со скалярным взаимодействием возрос в связи с возможными космологическими приложениями, в частности, возможностью объяснения наблюдаемого современного ускорения Вселенной. Для решения проблемы вторичного ускорения Вселенной во многих работах предлагается коренным образом изменить фундаментальные принципы физики. Однако, в некоторых работах появляются указания на то, что сложные, многокомпонентные, классические физические системы также .могут приводить ко вторичному ускорению Вселенной. При этом не возникает необходимости в пересмотре фундаментальных принципов физики. Некоторые указания на возможность такого поведения сложных систем со скалярным взаимодействием частиц были даны в работе [9]. В частности, такие указания были приведены Д.В. Гальцовым [10]. В работах В.М. /Куравлева [11], [12] исследовалась космологическая эволюция двухкомиоиентиой системы, состоящей из идеальной жидкости и скалярного поля. В этих работах показано, что такие космологические модели могут иметь начальную инфляционную стадию и позднее ускорение. Таким образом, космологические модели с многокомпонентной .материей в состоянии описать основные наблюдательные данные о расширении Вселенной. В отличие от двухкомпопеитной системы «скалярное поле • идеальная жидкость», в которой взаимодействие компонентов осуществляется лишь через гравитацию, в нашей работе мы рассматриваем статистические системы скалярно заряженных частиц, в которых некоторые сорта частиц могут прямым образом взаимодействовать со скалярным о полем через некоторый фундаментальный скалярный заряд. С другой стороны, статистическая система, обладая, вообще говоря, непулевым скалярным зарядом и сама являясь источником скалярного поля, может эффективно влиять на скалярное поле, управляя его поведением. Исследование таких систем и построение космологических моделей, основанных на представлении о космологической плазме, как системе час гид, которые могут прямым образом взаимодействовать со скалярными полями, является актуальной задачей теории гравитации и космологии.

Целыо работы является формулировка и исследование самосогласованных космологических моделей, в которых материя содержит две компоненты: скалярное поле и статистическую систему скалярно заряженных частиц, и выявление основных закономерностей влияния скалярных зарядов на поведение космологических моделей.

Для достижения этой цели решались следующие основные задачи:

1. Построение математической модели статистических систем со скалярным взаимодействием частиц на основе общерелятивистской кинетической теории и выявление ее общих закономерностей.

2. Формулировка на основе полученной математической модели замкнутой самосогласованной системы уравнений и выявление ее общих закономерностей.

3. Построение численных моделей космологического расширения вырожденной Ферми-системы с межчастичным скалярным взаимодействием.

Установление свойств моделей в зависимости от их параметров.

Объектом диссертационного исследования являются релятивистские самогравигирующие статистические системы с межчастичным скалярным взаимодействием.

Предметом исследования являек-я процесс космологического расширения плазмы с межчастичным скалярным взаимодействием. О

Методы исследования. Методологической основой исследования является общерелятивистская кинетическая теория, релятивистская теория гравитации, риманова геометрия и тензорный анализ, теория дифференциальных уравнений, численные методы и библиотеки процедур пакета символьной математики МаЛета^са.

Научная новизна исследования состоит:

1. В разработке космологической модели статистических систем со скалярным взаимодействием частиц на основе общерелятивистской кинетической теории;

2. В построении численных моделей космологического расширения плазмы с межчастичным скалярным взаимодействием;

3. В установлении основных закономерностей космологических моделей, основанных на вырожденных Ферми-системах с межчастичным скалярным взаимодействием.

Диссертация состоит из Введения, трех глав, Заключения, Списка литературы и двух приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Мифтахов, Рустем Фаридович

Выводы

Таким образом, можно констатировать, что:

1. Поведение космологической модели чрезвычайно сильно зависит от фундаментальных констант // и т и весьма богато разнообразием типов;

2. Существуют области фундаментальных констант и начальных условий, в которых космологические модели выходят на устойчивое позднее ускорение;

3. Выход на стадию позднего ускорения может быть как плавным, так и сопровождаться колебаниями ускорения;

4. Конечное ускорение постоянно и может меняться в диапазоне — 1 < и < 1. Таким образом, постоянное ускорение (замедление) носит общий характер.

Заключение

Таким образом, в диссертации предложена и исследована новая математическая модель космологического расширения, которая благодаря богатым возможностям управления космологическим поведением представляет перспективную теоретическую модель исследования процесса эволюции Вселенной. На защиту выносятся следующие основные положения:

1. На основе общерелятивистской кинетической теории построена математическая модель статистических систем со скалярным взаимодействием частиц.

2. Построена численная модель космологического расширения вырожденной Ферми-системы со скалярным взаимодействием частиц.

3. Установлены общие закономерности поведения и свойства моделей в зависимости от их параметров и начальных условий. Показано, что на поздних стадиях космологические модели выходят на режим постоянного ускорения (замедления), знак и величина которого определяется параметрами модели взаимодействия.

4. Показано, что существует достаточно широкая область параметров скалярного взаимодействия, в которой космологические модели на поздних стадиях расширения обладают вторичным ускорением.

5. Выявлены параметры модели взаимодействия, при которых переходу на режим постоянного ускорения (замедления) предшествует фаза колебательного режима расширения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мифтахов, Рустем Фаридович, 2011 год

1. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетическая теория и конформные преобразования // Известия ВУЗов, Физика. 1982. - т. 25, N0 4, с. 92-96.

2. Игнатьев Ю.Р Релятивистский канонический формализм и инвариантная одночастичная функция распределения в ОТО // Известия ВУЗов, Физика. 1983. - т. 26, N0 8. - с. 19-23

3. Игнатьев Ю. Г. Релятивистские кинетические уравнения для неупруго взаи-модействующих частиц в гравитационном поле // Известия ВУЗов, Физика. 1983. - т. 26, N0 8. - с. 19-23.

4. Игнатьев Ю.Р Законы сохранения и термодинамическое равновесие в общерелятивистской кинетической теории неупруго взаимодействующих частиц // Известия ВУЗов, Физика. 1983. - т. 26, N0 12. - с. 9-14.

5. Иванов Г.Р Релятивистские статистические системы частиц со скалярными взаимодействиями.// Известия Вузов, Физика. 1983. - т. 26, N0 1. - с. 32-36.

6. Иванов Г.Р Релятивистские статистические системы частиц с коротким скалярными и векторными взаимодействиями.// В сб. «Гравитация и теория относительности». Казань: Изд-во КГУ. - 1983. - No 19. - с. 73-78.

7. Игнатьев Ю.Г., Кузеев P.P. Термодинамическое равновесие самогра-витирующей плазмы со скалярным взаимодействием // Укр. физ. журн. 1984. - т. 29, No 7. - с. 1021-1025.

8. Игнатьев Ю. Г. Идеальная жидкость с коротким скалярным взаимодействием в поле плоской гравитационной волны. // Известия ВУЗов, Физика. 1983. - т. 26. No 12. - с. 7-9.

9. Ignat'ev Yu. G. and Miftakhov R.F. Statistical systems of particles with scalar interaction in cosmology. // Gravitation & Cosmology. 2006. - V. 12 - No 4. - P. 179-185

10. Гальцов Д.В., Давыдов E.A. Космологическая модель с полями Янга-Мииса-Хиггса. // Квантовая теория и космология. Сборник статей, посвященный 70-летию профессора А.А. Гриба. Спб.: ООО "Ютас". - 2009. - с. 25.

11. Журавлев В. М. Двухкомпонентные космологические модели с переменным уравнением состояния вещества и тепловым равновесием компонент // ЖЭТФ. 2001. - т. 120. - No 5. - с. 1043-1061.

12. Zhuravlev V. M. and Abbyazov R. R. Thermodynamics of Cosmological Models with a Varible Matter Equation of State // Grav. and Cosmol. -2010. Vol.16. - No 1. - c. 55-60.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Статистическая физика. M.: Наука -1964.

14. Chernikov N.A. The microscopic foundation of the relativistic hidrodynamics. // Acta. Phys. Polon. 1965. - №27. - p. 723-739.

15. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика неравновесных процессов в гравитационных полях. Казань: Фолиантъ. - 2010.

16. Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука. - 1966. - с. 496.

17. Черников Н.А., Шавохина Н.С. Принцип конформной инвариантности./ /Новейшие проблемы гравитации, Тез. доклад. Всесоюзный симпозиум. 1973. - с. 40-42.

18. Власов А.А. Статистические функции распределения. М: Наука. -1966.

19. Игнатьев Ю.Г. О кинетическом уравнении в общей теории относительности.// Известия ВУЗов. Физика. 1979, т. 22, No 2, с. 72-76.

20. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика и космология.1.// Известия ВУЗов. Физика. Казань: - 1980, т. 23, No 8, с. 42-47.

21. Игнатьев Ю.Г. Релятивистская кинетика и космология.Н.// Известия ВУЗов. Физика. Казань: - 1980, т. 23, No 9, с. 27-32.

22. Ehlers I., Geren P., Sachs R.K. Isotropic solutions of the Einstein -Liouville équations.// J. Math. Phys. 1968, No 8, c. 1344-1361.

23. Игнатьев Ю.Г. Релятивистские кинетические уравнения и космология.// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: -1980, с. 113-125.

24. Балакин А. В., Игнатьев Ю.Г., Шулнковский Ю. В. Кинетика изотропного расширения однородной электронно—фотонной плазмы. // Изв. ВУЗов. 1982, т. 25, No 9 - с. 53.

25. Балакин А. Б., Игнатьев Ю.Г., Шуликовский Ю. В. Кинетика изотропного расширения оптически прозрачной плазмы на комптонов-ской стадии. // Изв. ВУЗов., сер. Физика. 1982, т. 25, No 10 - с. 82.

26. Магалинский В.Б. Кинетика малых возмущений пространственно однородной гравитирующей среды.// Астроном, ж. М.: - 1972, т. 49, No 5, с. 1017-1025.

27. Орлов C.B. Релятивистское расширение бозе-конденсата.// Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. 1985, No 16, с. 11922.

28. Гальцов Д.В., Грац Ю.В., Жуковский В.Ч. Классические поля. Учеб. пособие М.: Издательство Московского университета, 1991. - 30 с.

29. Фишер И.З. // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 1948. том 18. - с. 636.

30. Асанов P.A. // Журнал экспериментальной и теоретической физики.- 1967. том 53. - с. 570.

31. Тагиров Э.А., Черников H.A. // Препринт ОИЯИ Р2-3777. 1968.

32. Бронников К.А., Мельников В.Н., Станюкович К.П. // Препринт ИТФ 69-21. 1969.

33. Марков М.А. // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1966. - том 51. - с. 3-9.

34. Markov М.А. // Suppl. Progr. Theor. Phys. 1965. - Extra Number. -p. 85.

35. Chernikov N.A., Tagirov E.A. // Ann. Inst. Henri Poincare. 1968. - No 9. - p. 109.

36. Penrose R. // Proc. Roy. Soc. 1966. - A284. - p. 159-203.

37. Бронников K.A., Тагиров Э.А. // Препринт ОИЯИ Р2-4151. 1968.

38. Зайцев Н.А., Колесьников С.М., Радынов А.Р, Станюкович К.П. // Препринт ВНИИОФИ 70-10. М., 1970.

39. Price R.H. // Phys. Rev. 1972. - D5. - p. 2419-2439.

40. Chase R. // Commun. Math. Phys. 1972. - 19. - pp. 276.

41. Bekenstein J. D. // Phys. Rev., D5 1972. - No 1239. - p. 2403

42. Асанов P.A. О точечном источнике скалярного поля // Теоретическая и математическая физика. 1974. - том 20, No 1. - с. 66.

43. Бочарова Н.М., Бронников К.А., Мельников В.Н. // Вестник МГУ. -1970. сер 3. - №11. - с. 706.

44. Penney R. // Phys. Rev. Lett. 1969. - No 182. - p. 878

45. Бронников K.A., Мельников B.H., Шикин Г.Н. // Изв. вузов. Сер. физ. 1978. No И. - с. 69.

46. Bronnikov К.А., Melnikov V.N., Shikin G.N., Stanukovich K.P. // Ann. Phys. N.Y. 1979. vol. 118. №1. - p. 69.47 48 [4950