Статистическое описание жидкостей с направленными связями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Рыльцев, Роман Евгеньевич

• Рыльцев, Роман Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыльцев, Роман Евгеньевич

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Физические свойства жидкостей с направленными связями

1.2 Теоретические методы описания жидкостей.1*

1.3 Термодинамические модели описания ассоциированных систем

1.3.1 Модели ассоциативных равновесий.

1.3.2 Квазихимические модели растворов.

1.4 Статистические модели жидкостей с направленными связями

1.4.1 Статистические модели описания воды

1.4.2 Описание полимерных растворов в рамках аналогии полимер - магнетик.

2 Статистическая модель описания жидкостей с направленными связями

2.1 Формулировка модели.

2.2 Приближение среднего поля

2.3 Решение модели на решетке Бете.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Статистическое описание жидкостей с направленными связями»

Актуальность работы

Жидкое состояние вещества, несмотря на большое количество имеющихся экспериментальных данных и теоретических моделей, является менее изученным по сравнению с твердым или газообразным состояниями. На сегодняшний день существует довольно сложная классификация жидкостей, учитывающая различные особенности их структуры, характер межчастичного взаимодействия и т.п. Одними из наиболее сложных для теоретического и экспериментального изучения являются ассоциированные жидкости, к которым можно отнести большое количество на первый взгляд различных систем: полимерные растворы, многие многокомпонентные расплавы, некоторые виды однокомпонентных (как органических так и неорганических) жидкостей. Во всех этих системах в силу особенностей межчастичного взаимодействия возникает возможность ассоциации компонентов, что приводит к существенному усложнению поведения таких жидкостей по сравнению с неассоциированными системами.

Из всего многообразия ассоциированных жидкостей наибольший интерес, на наш взгляд, представляют системы, в которых (помимо обычного ненаправленного взаимодействия) имеют место межмолекулярные связи ковалентного типа. Указанный тип связей характеризуется, прежде всего, направленностью взаимодействия и насыщенностью, т.е. ограниченным числом связей каждой молекулы.

Направленное взаимодействие характерно для многих систем, наиболее важными из которых являются аморфизующиеся бинарные расплавы (металл-металлоид, А1-РЗМ), жидкости с водородоподобными связями (Н2О, Ge02, Si02) и др.), а также полимерные растворы.

Наличие в жидкости направленных связей приводит к возможности образования крупномасштабных ассоциаций составляющих ее молекул, что влечет за собой ряд существенных особенностей поведения, которьи носят универсальный характер. Отметим основные из них.

1. При определенных условиях рассматриваемые системы, как правило, являются аморфизующимися, что является следствием существенного повышения степени ассоциации при понижении температуры.

2. На политермах структурно чувствительных свойств таких жидкостей часто наблюдаются разного рода аномалии - перегибы, пики, скачки. Это говорит о том, что в узком интервале температур в окрестности аномалии происходят резкие изменения локальной структуры жидкости, причем в некоторых системах (например, в обычной воде) подобные изменения сопровождаются фазовым переходом первого рода.

3. Процессы релаксации в жидком и аморфном состояниях отличаются рядом особенностей. Так, например, кристаллизация в аморфных сплавах может протекать в две стадии, законы релаксации различных физических свойств переохлажденной воды и жидких аморфи-зующихся сплавов характеризуются сильным отклонением от закона Аррениуса и др.

Для теоретического описания ассоциированных систем были предложены различные методы и модели. Так, для расчета термодинамических свойств многокомпонентных расплавов в основном применяются варианты модели ассоциативных равновесий [33] - [45]. Указанный подход позволяет рассчитывать вклады в термодинамические потенциалы от произвольного набора некоторых устойчивых сегрегаций атомов раствора -ассоциатов. Основным недостатком данных моделей является тот факт, что включенные в расплав ассоциаты считаются слабо взаимодействующими (или невзаимодействующими) друг с другом, что справедливо лкыг. при достаточно высоких температурах. Для описания систем с сильным межчастичным взаимодействием и, как следствие, с высокой степенью ассоциации, классическим считается подход, основанный на теории полимерных растворов Флори [73]. Однако последняя справедлива только для очень больших (более тысячи структурных единиц) ассоциатов, которые можно рассматривать как полимеры.

Описание систем, допускающих произвольные степени полимеризации, впервые было реализовано в теории полимерных растворов с помощью аналогии полимер-магнетик (АПМ), установленной де Клуазо [74], и изложенной в работе де Жена [75]. АПМ дает возможность связать средние для данного раствора величины с термодинамическими средними нуль-компонентной модели Гейзенберга [74]. Метод описания полимерных рас творов, позволяющий сформулировать АПМ в рамках статистики скалярных полей, был предложен в работе [76], однако даже такой подход обладает рядом существенных ограничений. Во-первых, в его рамках возможно описание систем, в которых допускаются только линейные и циклические конфигурации без ветвлений, то есть максимальное число связей каждого мономера равно двум, во-вторых, - не учитывается плотность системы.

Отдельного рассмотрения требуют модели, применяемые для описания фазовых переходов жидкость-жидкость в системах с направленными связями. Несмотря на все возрастающий интерес к таким переходам, количество работ, посвященных их статистическому исследованию, относительно невелико. Это связано с достаточно сложной для строгого статистического анализа спецификой направленного взаимодействия. Основные успехи здесь связаны с исследованием свойств жидкой воды, которая является своего рода модельной системой для описания фазовых переходов в таких жидкостях. Ряд существующих моделей [69] - [72] позволяет качественно верно описывать фазовый переход в воде, однако, область их применимости ограничивается только данной системой. Имеется также широкий класс т.н. вершинных моделей [62], в которых описание специфических взаимодействий производится с помощью аппарата трансфер-матриц. Указанные модели широко применяются для исследования двумерных решеточных систем и, в частности, для анализа фазовых переходов. Существует принципиальная возможность использования вершинных моделей и для описания реальных трехмерных систем, однако это сопряжено со значительными математическими трудностями.

Таким, образом, для описания определенного типа жидкостей с на правленными связями имеется большое количество теоретических моделей, которые адекватно объясняют только часть особенностей их поведения, и к тому же могут быть совершенно неприменимы к жидкостям другого типа. Тем не менее, очевидно, что направленное взаимодействие должно проявляться универсальным образом и описываться в рамках единого формализма, который может быть применен к анализу широкого класса систем. Однако до сих пор не существует общей статистической модели, позволяющей учитывать наличие направленных связей любой конфигурации и описывать жидкости с произвольной степенью ассоциации (полимеризации). Это обстоятельство обуславливает актуальность темы диссертационного исследования.

Цель работы: Построение статистической модели, учитывающей специфику межмолекулярных связей ковалентного типа и описание в ее рамках основных особенностей поведения жидкостей с направленными связями.

Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи:

1. Построить эффективный гамильтониан, учитывающий возможность образования направленных и насыщенных связей между ближайшими соседями и позволяющий рассчитывать статистические вклады от полимерных цепочек (ассоциатов, квазиполимеров) произвольной конфигурации.

2. Вычислить статистическую сумму построенной модели в приближении среднего поля, а также на решетке Бете, и исследовать полученные решения.

3. Применить развитый формализм для описания бинарных аморфизу-ющихся расплавов металл-металлоид и А1-РЗМ. Разработать методы расчета термодинамических свойств таких расплавов и объяснить экспериментально наблюдаемые особенности их поведения в жидком и аморфном состояниях.

4. Рассчитать термодинамические свойства и описать поведение ряда бинарных стеклообразующих расплавов в жидком состоянии. Сравнить результаты расчетов с экспериментальными данными и результатами термодинамического моделирования, проведенного в рамках модели идеальных ассоциированных растворов.

5. В рамках среднеполевого решения модели исследовать возможность существования фазовых переходов жидкость-жидкость в системах с направленными связями. Изучить возможные типы линий фазового равновесия в таких жидкостях в переменных температура-давление.

Научная новизна

В данной работе впервые получены следующие результаты:

1. Построена статистическая модель жидкостей, в которых кроме обычного ненаправленного взаимодействия имеется возможность возникновения между молекулами направленных и насыщенных связей произвольной конфигурации.

2. В рамках приближения среднего поля показано, что наличие в системе направленных связей должно приводить при определенных условиях к появлению двух аномалий: низкотемпературной - связанной с появлением в жидкости второго метастабильного состояния с отличающейся структурой, и высокотемпературной - связанной с резким изменением степени полимеризации в узком интервале температур.

Указанные аномалии объясняют многие экспериментально наблюдаемые особенности поведения жидкостей с направленными связями.

3. Разработанный формализм применен для описания бинарных амор-физующихся расплавов. В рамках предложенной модели сформулирован один из возможных вариантов математической реализаций квазихимической модели микронеоднородного строения для расплавов с наличием направленного взаимодействия.

4. В рамках статистической теории показана возможность существования фазовых переходов жидкость-жидкость в системах с направленными связями, описаны возможные типы линий фазового равновесия в переменных температура-давление.

Научная и практическая ценность работы

1. Предложенная в работе статистическая модель обладает большой общностью и позволяет при сравнительно небольшом числе физически ясных параметров описывать широкий спектр явлений в практически любых жидких системах с направленными связями.

2. Развитый в работе формализм позволяет впервые объяснить многие особенности поведения систем с направленным взаимодействием. В работе показывается, что указанные особенности являются универсальными для таких систем. Сделанные выводы имеют важную роль в понимании поведения рассматриваемого типа жидкостей и объяснении механизмов структурных и фазовых превращений в них.

На защиту выносятся:

1. Статистическая модель, подходящая для описания широкого класса жидкостей с наличием направленного взаимодействия: бинарных расплавов, однокомпонентных жидкостей и полимерных растворов.

2. Вывод о том, что наличие в системе направленных связей приводит к возникновению двух температурных аномалий, объясняющих многие особенности поведения рассматриваемых систем.

3. Результаты расчета концентрационных и температурных зависимостей термодинамических свойств расплавов Ni-P, Pd-Si, А1-Се, а также качественное объяснение экспериментально обнаруженных аномалий на политермах структурно чувствительных свойств данных расплавов.

4. Заключение о возможности фазовых переходов жидкость-жидкость в системах с направленными связями. Анализ возможных типов линий фазового равновесия в таких жидкостях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: V Уральской школе - семинаре металловедов - молодых ученых (Екатеринбург, 2003); XI Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов": 12 международной конференции "Liquid and amorphous materials"(Metz, 2004); Конференции молодых ученых физико-технического института УрО РАН (Ижевск, 2004); IX международной конференции по кристаллической химии интерметаллических соединений (Львов, 2005); 12 международной конференции "Rapid quenched amorphous materials"(Jeju, 2005).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, содержит 42 рисунка, 5 таблиц, список цитируемой литературы из 92 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Рыльцев, Роман Евгеньевич

4.3 Основные выводы

Прежде всего следует отметить, что фазовые переходы жидкость - жидкость изучены достаточно слабо по сравнению с любыми другими фазовыми превращениями. Достаточно сказать, что вопрос об их существовании до сих пор является дискуссионным. По этой причине экспериментальный и теоретический материал, накопленный в данной области, сравнительно беден. Надежные и достаточно многочисленные экспериментальные данные о таких фазовых превращениях получены, пожалуй, только для однокомпонентных жидкостей при очень высоких давлениях [5]. Для данных систем характерен полиморфизм в твердом состоянии, что влечет за собой наличие нескольких типов локального упорядочения в расплаве при температурах, ненамного превышающих точку плавления. При этом, в жидкости возникает конкуренция нескольких типов локального порядка, которая может приводить к ФП, причем в роли внешнего воздействия, "запускающего"такой переход, выступает давление. Отметим, что в таких системах кривая равновесия между жидкостями различных типов выходит из линии плавления, и зачастую является продолжением линии кристаллического полиморфизма в жидкую область. Статистическое описание таких переходов основано на концепции локального порядка, введенного Паташинским, и разработанного в дальнейшем в [7]. Расчетные фазовые диаграммы, полученные авторами указанной работы, хорошо согласуются с экспериментальными, что подтверждает справедливость описанного механизма фазовых превращений. Возможные типы Р — Т диаграмм для таких жидкостей качественно изображены на рис. 4.9.

Фазовые превращения в жидкостях с направленными связями, которые описываются в данной работе, имеют несколько иную природу. Основная специфика таких систем - наличие направленного взаимодействия, которое и приводит к возможности фазового перехода. Механизм структурных изменений, происходящих в исследуемых жидкостях состоит в следующем. Наличие направленных связей, как известно, приводит к возможности образования крупномасштабных ассоциаций молекул, подобно тому, как это происходит в полимерных системах. Возникающие полимерные конфигурации, в зависимости от геометрии и энергии связей каждой молекулы, могут иметь различные способы пространственной упаковки и различные характерные масштабы (степени ассоциации), При изменении температуры и других внешних параметров, указанные структурные характеристики могут резко изменятся. Например, какой-либо тип пространственного упорядочения может стать более выгодным, или может произойти резкое изменение средней длины полимерных цепей. Существенно, что для наличия таких переходов совсем не обязательны очень высокие давления.

В данной работе мы описываем фазовые переходы в рамках предложенной статистической модели, учитывающей существование в жидкостях направленных связей. При решении модели в приближении среднего поля и на решетке Бете в системе при определенных условиях наблюдаются структурные изменения, выражающиеся в резком изменении равновесного значения параметра порядка, величина которого пропорциональна средней длине полимерных цепочек. При этом указанные изменения "могут происходить как непрерывно, так и скачкообразно, то есть сопровождаться фазовым переходом первого рода. Естественно, что рамках среднеполевого решения мы не можем ответить на вопрос о различии структуры присутствующих в жидкости фаз - здесь требуется использование более высоких приближений.

Проведенный анализ возможных типов фазовых диаграмм в нашей модели выявил два различных сценария фазовых превращений. Первый сценарий выглядит вполне реалистично: имеется три фазы (газ, высокоплотная и низкоплотная жидкости), линии равновесия между которыми сходятся в тройной точке. Линии HDL - LDL и LDL - G заканчиваются в критических точках, линия HDL - G выходит из кривой плавления. Аналогичная диаграмма была получена ранее в работе [92] методами компьютерного моделирования. Второй сценарий выглядит несколько экзотическим, но тем не менее возможным. Здесь имеется линия равновесия HDL - LDL, выходящая из линии плавления, причем в области, соответствующей низкоплотной жидкости происходит непрерывный переход G -LDL.

В силу отсутствия надежных экспериментальных данных пока невозможно однозначно интерпретировать полученные в рамках нашей модели сценарии фазовых превращений в жидкостях с направленными связями. Единственной системой с направленным взаимодействием, в которой фазовые переходы изучены достаточно хорошо, является вода. Однако фазовая диаграмма переохлажденной воды, полученная экспериментально и теоретически многими исследователями, принципиально отличается от рассчитанных нами (рис. 4.10). Линия HDL - LDL здесь имеет отрицательный наклон и заканчивается в критической точке Ci, ниже которой проходит кривая равновесия между жидкостью и газом. При этом, зависимость плотности от температуры при определенных давлениях имеет характерный для воды максимум. Однако такое поведение является скорее исключением и характерно именно для воды. По видимому, для получения подобной картины в рамках нашей модели, необходимо кроме самого факта наличия направленных связей, более строго учитывать их геометрию, которая для воды имеет четкую тетрагональную структуру. Описание конформационных свойств полимерных цепочек в нашей модели вполне возможно, однако это выходит за рамки данной работы. Таким образом, изучение свойств переохлажденной воды в рассмотренном формализме пока невозможно.

Среди других систем, с наличием направленного взаимодействия, на возможность фазовых переходов претендуют органические жидкости типа бензена и квинолина. При исследовании таких жидкостей [8, 9] на политермах скорости ультразвука и величины Rlr (отношения интенсивности Рэлеевского и Бриллюэновского пиков) были обнаружены две четкие аномалии (пики), что свидетельствует о происходящих при данных температурах резких структурных изменениях. Молекулы данных жидкостей, обладая квадрупольным моментом, могут образовывать направленные связи, и, следовательно, в таких системах вполне вероятно наличие фазовых переходов, наличие которых объясняло бы полученные аномалии. Однако однозначных выводов, за недостатком экспериментальных данных, делать пока нельзя.

Таким образом, следует признать, что экспериментальное и теоретическое изучение фазовых переходов в жидкостях с направленными связями находится пока на начальном этапе. В дальнейшем следует ожидать появления большего числа надежных экспериментальных данных, которые позволят более адекватно оценить справедливость существующих модельных теорий и будут способствовать более глубокому пониманию механизмов структурных превращений в таких жидкостях. т

L2

L/>-Я S 2 s, T

Рис. 4.9: Обобщенные фазовые диаграммы жидкостей с кристаллооподобным локальным порядком при высоких давлениях к*

Рис. 4.10: Фазовая диаграмма воды. Кривая равновесия HDL - LDL соответствует переохлажденной жидкости.

Заключение

В данной работе, на основе предложенной статистической модели, было проведено исследование свойств жидкостей с наличием направленного взаимодействия. Основные результаты работы следующие:

1. Предложена новая статистическая модель для описания жидкостей, в которых помимо обычного ненаправленного взаимодействия, имеют место направленные и насыщенные связи ковалентного типа. Эффективный гамильтониан модели представляет собой гамильтониан модели решеточного газа, в которые вводятся дополнительные слагаемые, моделирующие направленные связи. Учет направленного взаимодействия осуществляется посредством скалярного поля, что позволяет свести задачу к вычислению функционального интеграла по всем его конфигурациям. В рамках предложенной модели возможнс, описание жидкостей и расплавов, допускающих произвольные степени полимеризации. Модель содержит сравнительно небольшое количество параметров, которые имеют ясный физический смысл.

2. Получено решение предложенной модели в приближении среднего поля и на решетке Бете. Анализ полученных решений обнаруживает в модели две аномалии - "низкотемпературную"и "высокотемпературную". Низкотемпературная аномалия заключается в появлении второго метастабильного состояния с отрицательным значением параметра порядка при понижении температуры. Она является универсальной, то есть имеет место при любых значениях параметров модели. Стабильное и метастабильное состояния предположительно отличаются числом линейных и циклических полимерных конфигураций. Высокотемпературная аномалия имеет место только если максимально число связей каждой молекулы больше или равно четырем и только при определенных значениях параметров модели. Она заключается в резком изменении величины равновесного значения параметра порядка в узком интервале температур. Указанные изменения могут происходить как непрерывно, так и скачкообразно, то есть с наличием фазового перехода первого рода.

3. Модель использована для изучения свойств аморфизующихся расплавов. В частности показано, что применительно к описанию многокомпонентных металлических систем, предложенный нами подход является одним из вариантов математической реализации квазихимической модели. В рамках такого подхода возможно учитывать наличие в расплаве любого числа группировок (ассоциатов) произвольной стехиометрии, способных к образованию направленных связей.

4. Получено среднеполевое. решение данного варианта модели, и в его •• рамках описаны физические свойства трех аморфизующихся расплавов: Pd - Si, Ni - Р, AI - Се. Рассчитаны термодинамические свойства данных систем: активности компонентов, парциальные и интегральные избыточные энергии Гиббса, интегральные энергии Гиббса смешения. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными и результатами термодинамического моделирования.

Для всех изученных систем обнаружено наличие высокотемператур-* ной аномалии, положение которой хорошо коррелирует с экспериментально обнаруженными аномалиями структурно чувствительных свойств (вязкости, поверхностного натяжения и магнитной восприимчивости). Полученный результат позволяет сделать вывод об универсальности структурных изменений, наблюдаемых в аморфизующихся расплавах, которые, по нашему мнению, обусловлены наличием в системе направленного взаимодействия и заключаются в изменении структуры и масштаба квазиполимерных цепочек, образованных универсальными структурными единицами вида МегА.

5. В рамках среднеполевого решения модели проведен анализ фазовых переходов первого рода в жидкостях с направленными связями. Получен математический критерий наличия в модели фазового перехода. Обнаружено два различных сценария фазовых превращений в модели, отражающих специфику фазовых переходов в изучаемых системах. Приведены возможные типы фазовых диаграмм в переменных температура-давление и плотность-температура.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рыльцев, Роман Евгеньевич, 2005 год

1. P.Bali, Life's matrix: A biography of water (Farrar Straus and Giroux. -New York. - 2000).

2. P.G.Debenedetti, H.E.Stanley "The noval physics of water at low temperatures", Physics today (submitted).

3. Fourkas J.T., Kivelson D., Mohanty U., Nelson K.A. Supercooled liquids advances and novel application. Washington DC. ACS books. - 1997.

4. C.M. Davis and J. Jarzynski, Mixture Models of Water, ch.10 in Water and Aqueous Solutions. Structure, Thermodynamics, and Transport Processes, R.A. Home, ed., Wiley-Interscience. New York. - 1972.

5. Brazhkin V.V., Popova S.V., Voloshin R.N. High-pressure transfomation in simple melts// High pressure reseach. 1997. - V. 5. - P. 267-305

6. G.Franzese, M.I.Marques, H.E.Stanley. Intra molecule coupling as a mechanism for a liquid - liquid phase transition// cond-mat/0112341.

7. Son L.D., Rusakov G.M., Katkov N.N. Pressure-temperature phase diagramms of selenium and sulfur in terms of Patasinski model// Physica A. 2003. - V. 324. - P. 634-644.

8. L.Letamendia, M.Belkadi, O. Eloutassi, E.Pru-Lestret, G. Nouchi, J. Rouch, D. Blaudez, F.Mallamace, N.Micali, C.Vasi// Phys. Rev. E. - V. 54. - 1996. - P. 5327.

9. L. Letamendia, M. Belkadi, O. Eloutassi, G. Nouchi, C. Vaucamps, S. Iakovlev, N. Rozhdestvenskaya, L V. Smirnova, M. Runova// Phys. Rev. E. V. 48. - 1993. - P. 3572.

10. P.Duhaj, F.Hanic.// Phys.Stat.Sol. A. 1983. - V. 76. - P. 467.

11. St.ergiodis G.A., Moraviec H., Vourlias G. Thermal behavior of amorphous Fe-based alloys during heating up to Tc// Phys.Stat.Sol. A. 1983. - V. 183. - P. 331-336.

12. Predel B. Thermodynamic investigation on the formation and decomposition of metallic glasses// Physica. 1981. - V. 103B. - P. 113-122.

13. Манов В.П. Совершенствование технологии получения аморфных сплавов металл-металлоид на основе изучения их структуры и свойств. Дисс. д.т.н., Свердловск: УПИ им. С.М.Кирова. - 1989.- 356 с.t

14. Зайцев А.И., Щелкова Н.Е. Ассоциация в расплавах Fe-P и ее связь с явлением аморфизации// Металлы. 2000. - №6. - С. 18-25.

15. Чудинов В.Г., Нургаянов P.P., Ладьянов В.И. Влияние особенностей сил межатомного взаимодействия на склонность к аморфизации сплавов металл-металлоид// Физика и химия стекла. 1996. - Т. 22.- т. С. 299-307.

16. Dahlborg U., Calvo-Dahlborg М., Popel P., Sidorov V. Structure and properties of some glass-forming liquid alloys// Eur. Phys.J. 2000. -B14.- P. 639-648.

17. Боголюбов H.H. (мл.), Садовников Б.И. Некоторые вопросы статистической механики. Учеб. пособие для университетов. М.:' Высш. школа. - 1975. - 352 с.

18. Хилл Т. Статистическая механика: Пер. с англ./Под ред. Ю.А. Цер-ковникова, В.В. Толмачева. М.: ИЛ. - 1960. - 485 с.

19. Ротт Л.А. Статистическая теория молекулярных систем. М.: Наука.- 1979. 280 с.

20. Gubbins К.Е. Perturbation methods for calculating properties of liquid mixtures// AICHE Journ. 1976. - V. 27. - P. 684-698.

21. Boublik Т. Progress in statistical thermodynemic applied to fluid phase// Fluid Phase Equil. 1977. -V.l~m.-P. 37-87.

22. Rowlinson J.S. Molecular theory og liquids ahd liquid mixtures//Ber Bunsenges Phys. Chem. 1981. - Bd. 85. - №11. - S. 970-989.

23. Gubbins K.E., Twu C.H. Thermodynemics of polyatomic mixtures. I.

24. Theory// Chem. Eng. Sci. 1978. - V. 33. - №7. - P. 863-878.

25. Методы Монте-Карло в статистической физике. М.: Мир. - 1982. -400 с.

26. Wood W.W., Erpenbeck J.J. Molecular dynamics and Monte-Carlo calculations in statistical mecanics// Ann. Rev. Phys. Chem. 1976. - V. 27. - P. 319-349.t

27. Mishima 0., Stanley H. The relationship between liquid, supercooled and glassy water// Nature. 1998. - V. 396. - P. 329-335.ч

28. Starr F.W., Sastry S., Sciortino F., Stanley H. Supercooled water: dynamics, structure and thermodynamics// cond-mat/0001296

29. Scala A., Starr F.W., La Nave E., Stanley H., Sciortino F. The free energy of supercooled water// cond-mat/0007488

30. Lee H.K., Swendsen R.H. A simple model of liquid-liquid phase transition// cond-mat/0106617

31. Franzese G., Malescio G., Skibinsky A., Buldyrev S.V., Stanley H. Generic mecanism for generating a liquid-liquid transition// Nature. 2001. - V. 409. - P. 692-695.

32. Пригожин И., Дефей P. Химическая термодинамика. Новосибирск: Наука. - 1966. - 509 с.

33. Термодинамика и материаловедение полупроводников. Новоселова А.В., Глазов В.М., Смирнова Н.А. и др. Под. ред. Глазова В.М. -М.: Металлургия. 1992. - 392 с.

34. Sommer F. Association Model for the Description of the Thermodynamic Functions of Liquid Alloys. I. Basic Concepts// Z. Metallkunde. 1982.- Bd 73. №2. - P. 72-76.

35. Sommer F. Association Model for the Description of the Thermodynamic Functions of Liquid Alloys. II. Numerical Treatment and Results. Z. Metallkunde. - 1982. - Bd 73. - №2. - P. 77-86.

36. Wasai K, Mukai K. Application of the Ideal Associated Solution Model on Description of Thermodynamic Properties of Several Binary Liquid Alloys// J. Japan Inst. Metals. 1981. - V.45. - №6. - P. 593-602.

37. Wasai K, Mukai K. Consideration of Thermodynamic Properties of Binary Liquid Alloys with Negative Deviation of activities from Raol't Law based on Ideal Associated Solution Model// J. Japan Inst. Metals.- 1982. V. 46. - №. - R 266-274.

38. Морачевский А.Г., Майорова E.A. Энтропия смешения в системах е сильным взаимодействием между компонентами. В кн.: Труды ЛПИ им. М.И.Калинина. - 1976. - вып. 348. - С. 3-12.

39. Морачевский А.Г. Термодинамика расплавленных металлических и солевых систем. М.: Металлургия. - 1987. - 240 с.

40. Смирнова Н.А. Статистические теории ассоциированных растворов// Химия и термодинамика растворов/ Под ред. Морачевского А.Г., Ли-лича Л.С. Л.: Изд-во ЛГУ. - 1968. - Вып. 2. - С. 3-42

41. Gerling U., Predel В. Association in liquid gold-zinc alloys and the model parameters// Zeitschr. f. Metallcunde. 1984. - Bd.75. - H. 8. - S. 592598.

42. Chuang Y.-Y., Hsieh K.-C., Chang Y.A. Extention of the assotiated sollution model to ternary metall-sulfur melts: Cu-Ni-S// Metallurg. Trans. 1985. - Ser. В. - V. 168. - №2. - P. 277-288.

43. Кауфман Л., Бернстейн X. Рассчет диаграмм состояния с помощью ЭВМ: Пер. с англ. М.: Мир. - 1982. - 326 с.

44. Terzieff P., Komarek K.L. On the entropy of mixing in the liquid systems Cd-Sb, Zn-Sb and Cd-As// Zeitschr. f. Metallcunde. 1985. - Bd.76. -H.6. - S. 397-400.

45. Баум Б.А. Металлические жидкости. М.: Наука. - 1979. - 120 с.

46. Баум Б .А., Хасин Г.А., Тягунов Г.В. и др. Жидкая сталь. М.: Металлургия. - 1984. - 208 с.

47. Петрушевский М.С. Термодинамические и другие физикохимические свойства жидких сплавов на основе 3d переходных металлов. Докторская диссертация. - Свердловск. - УПИ. - 1973.

48. Петрушевский М.С., Гельд П.В. Ближний порядок и термодинамические характеристики бинарных расплавов// Теория и технология металлотермичееких процессов: Сб. статей/ Ин-т физ.хим. основ пе-рераб. минер, сырья. Новосибирск: Наука. - 1974. - С. 291-296.

49. Гельд П.В., Баум Б.А., Петрушевский М.С. Расплавы ферростплав-ного производства. М.: Металлургия. - 1973. - 288 с.

50. Петрушевский М.С., Гельд П.В. Учет ближнего порядка пр расчете термодинамических характеристик жилких сплавов Me-Si// Физико-химические основы процессов производства стали/ Темат. сб. научн. трудов. ИМЕТ АН СССР. М.: Металлургия. - 1971. - С. 350-355.

51. Ricter P., Mathien I., Durand F., Bonnier E.// Advanches in Physics. -1967. V 16.

52. Сергин Б.И., Ватолин Н.А., Мень А.Н. Структура металлических расплавов с позиций кластерной модели// ЖФХ. 1974. - т. 48.т.

53. Мень А.Н., Богданович М.П., Воробьев Ю.П., Чуфаров Г.Н.// Изв. АН СССР, Металлы. 1970. - №.

54. Barker J.A. Cooperative orientation effects in solutions// J. Chem. Phys. 1952. - V. 20. - №10. - P. 1528 - 1532.

55. Barker J.A., Smith F. A statistical termodynemic of assotiated solutions// Ibid 1981. - V. 22. - №. - P. 889-905.

56. Русаков Г.М. Статистические модели плавления веществ с конкурирующими типами локального порядка. Кандидатская диссертация. -1996. Екатеринбург: УГТУ.

57. Катков Н.Н. Фазовые переходы в жидкостях: описание в рамках статистической модели. Кандидатская диссертация. 2004. - Екатеринбург: УГТУ.

58. Паташинский А.З., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука. - 1982. - 382 с.

59. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. М.: Наука. -1976. - 613 с.

60. Жуковский В.М., Петров А.Н. Термодинамика и кинетика реакций в твердых телах. Свердловск: изд-во УрГПУ, ч.1. - 1987. - 167 с.

61. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир. - 1985. - 583 с.

62. Бернал Дж.Д. Структура жидкости. В сб.: Квантовая микрофизика: над чем думают физики. М.: Мир. - 1967 - С. 117-127.

63. Zachariasen W.H.J. Approximation to liquid structure by random net of bonds. Am.Chem.Soc. - 1932. - V. 54 - P. 3841.

64. Kosterlitz J.M., Thouless D.J. Ordering, metastability and phasp transition in two-dimensional systems// J.Phys.C., 1973. - V.6, - №7.- P. 1181.

65. Паташинский A.3., Шумило Б.И. Теория плавления вещества, основанная на гипотезе локального кристаллического порядка// ЖЭТФ.- 1985. т.89 - Ж1. - С. 315-329

66. Лихачев В.А, Михайлин А.И, Шудегов В.Е Строение стекол. В сб.: Моделирование в механике. Новосибирск. - 1987. - т. 1. - №3. - С. 105-130.

67. Son L., Patashinski A., Rusakov G., Ratner M. Modeling melting in binary systems// Physica A

68. Sastry S., Debenedetti P.G., Sciortino F., Stanley H.E.// Phys. Rev. -1996. E 53. - P. 6144

69. Rebelo L.P.N., Debenedetti P.G., Sastry S. //J. Chem. Phys. 1998. -V 109. - P. 626

70. Franzese G., Yamada M., Stanley H. Hydrogen-bonded liquids: effects of correlations of orientational degrees of freedom/ "Statistical physics", AIP conference proceedings 519, edited by M. Tokuyama, AIP Melville.- NY. 2000. - P. 281. //cond-mat/0007471

71. Truskett T.M., Debenedetti P.G., Sastry S. A single-bond approach to orientation-dependent interactions and its implications for liquid water// J. Chem. Phys. 1999. - V. 111. - №6. - P. 2647-2656.

72. Flory P.G. Principles of polymer chemistry. N.Y.: Cornell university press, Ithaca. - 1953. - 273 p.

73. Des Cloizeaux J.// Jourhal de Physique. 1975. V. 36. - P. 281-293.

74. De Gennes P.G. Scaling Concepts in Polymer Physics. Ithaca and London.: Cornell University Press. - 1983. - 352 p.

75. Никомаров E.C., Обухов С.П. Расширенное описание раствора линейных полимеров с помощью аналогии полимер-магнетик// ЖЭТФ. -1980. т. 80. - С. 651-665.

76. Лифшиц И.М. Избранные труды, том И. Москва: Наука. - 1994. -442 с.

77. Панюков С.В, Кучанов С.И. Общий статистический подход для описания полимеров с произвольной химической структурой// ЖЭТФ.- 1991. т. 99. - С. 659-673.

78. Хуанг К. Статистическая механика. М.: Мир. - 1966. - 434 с.

79. Нопо. К. Phase separation and nanocristallization of bulk-forming metallic glasses/ Abstracts of RQ12, 21-26 Aygust, Jeju, Korea, 2005, P. 4.

80. Ватолин H.A., Козлов Ю.С., Пастухов Э.А.// Изв. АН СССР. Металлы. 1977. - №5. - С. 226-227.

81. Cuimin Bao, Calvo-Dahlborg М., Dahlborg М., Sordelet D., Sivkov G. Yagodin D., Popel P., Sidorov V. Physical properties of Pd 18 at. % alloys/ Abstracts of RQ12, 21-26 Aygust, Jeju, Korea. 2005. - P. 23.

82. Куликова T.B., Ильиных Н.И., Моисеев Г.К., Лисин В.Л. Исследование равновесных термодинамических характеристик расплавов Ni-Р// Расплавы. 2003. - №1. - С. 3-12.

83. Моисеев Г.К., Шабанова И.Н., Куликова Т.В., Ильиных Н.И. Объемное и поверхностное содержание компонентов расплава Nisi Pig в зависимости от температуры// Химическая физика и мезоскопия. -Т. 4.-М.-С. 115-130.

84. Горнов O.A., Быков В.А., Сидоров B.E. Магнитная восприимчивость интерметаллических соединений А1цРЗМз, AI3RP3M// Известия ЧНС УрО РАН. 2004. - №4. - С. 26-29.

85. Горнов О.А., Быков В.А., Сидоров В.Е., Щевченко В.Г. Магнитная восприимчивость интерметаллида А1цСез, AI3RP3M при высоких'температурах//Расплавы. 2005. - №3. - принято к печати.

86. Куликова Т.В., Ильиных Н.И., Горнов О.А., Быков В.А., Моисеев Г.Г., Шуняев К.Ю., Сидоров В.Е. Расчет термохимических свойств фаз в системе А1-Се// Известия ЧНС УрО РАН. 2005. - т. - С. 28-32.

87. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы анализа, 4.2. М.: Наука. - 1978.- 432. с.

88. Malescio G., Franzece G., Pellicone G., Skibinsky A. Buldyrev S.V., Stanley H.E. Liquid liquid phase ptransition in one-component fluids//J. Phys.: Condens. Matter. - 2002. - 14. - P. 2193-2200.