Супергеометрия Лобачевского D=3 массивной спиновой суперчастицы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Горбунов, Иван Владиславович

• Горбунов, Иван Владиславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горбунов, Иван Владиславович

1.1 Элементарные динамические системы: отношение к физической картине мира

1.2 Специфика низкоразмерных систем: дробный спин.1С

1.3 Геометрические модели и волновые уравнения релятивистских анионов

1.4 Реализация супергеометрии Лобачевского и Минковского в модели Б=3 массивной спиновой суперчастицы.

1.4.1 М=2~еупсрчастица.

1.4.2 Редукция к N=1 суперчастице в БРЭ-пределе

1.5 Структура диссертации.,

Глава 2 Минимальное и расширенное фазовые пространства спиновой частицы

Глава 3 Классическая механика N=2, Ю=3 спиновой суперчастицы

3.1 Лагранжиан суперчастицы.

3.2 Расширенное фазовое суперпространство.

3.3 Физическое фазовое суперпространство.

3.4 811(1,1|2)-суперсимметрия спиновых степеней свободы.

3.5 Расширенная N=4 суперсимметрия.

3.6 Выражение гамильтоновых генераторов

Пуанкаре- и 811(1,1|2)-суперсимметрии друг через друга.

Глава 4 Квантование N=2, Б=3 суперчастицы

4.1 Квантование по Березину на N=2 суперпространстве Лобачевского

4.1.1 Антиголоморфные сечения и скалярное произведение.

4.1.2 Соответствие между символами и операторами

4.1.3 Нетипичные представления супералгебры ей (1,1|2).

4.1.4 Принцип соответствия

4.2 Операторная реализация супералгебры Пуанкаре.

Перенормировка суперзарядов.

4.3 Существование перенормировки суперзарядов.

4.4 Пространство состояний N=2 супераниона.

4.5 Пространство состояний суперчастицы (полу)целого суперспина.

Глава 5 Предел Богомольного-Прасада-Соммерфилда: N=1 суперчастица

5.1 Классическая механика суперчастицы в BPS-иределе.

5.2 Квантование N=1 спиновой суперчастицы.

5.3 Деформированное фоковское представление пространства состояний.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Горбунов, Иван Владиславович

Основные результаты диссертации опубликованы в статьях [204]-[207].

Заключение

В диссертации получены следующие результаты.

1. Построена модель классической механики N=1,2, Э=1+2 массивной суперчастицы с произвольными фиксированными массой, суперспином и (в случае расширенной суперсимметрии) с произвольным центральным зарядом. Показано, что наличие суперспина, 8 ф 0, влечёт появление у суперчастицы, в дополнение к суперсимметрии Пуанкаре, суперсимметрии спиновых степеней свободы. При N=2 найдена модификация стандартных весс-зуминовских слагаемых в лагранжиане суперчастицы, которая приводит к появлению этой дополнительной суперсимметрии при произвольном значении центрального заряда.

2. Физическое фазовое пространство суперчастицы отождествлено с соответствующей коприсоединённой орбитой N=1,2 В=3 супергруппы Пуанкаре и вложено в расширенное фазовое пространство Г*(М''2) где .Ирасширенное суперпространство Лобачевского, вырожденная кэлеровая ко-присоединённая орбита супергруппы 311(1, 1(2) (при N=2) или супергруппы 03р(2|2) (при N=1). Суперпространство Лобачевского реализует спиновые степени свободы, а супергруппа 311(1,1|2) или 03р(2|2) трактуется как суперсимметрия внутренней структуры суперчастицы. Таким образом, у Б=3 массивной спиновой суперчастицы обнаружено совместное присутствие суперсимметрии Пуанкаре и суперсимметрии Лобачевского.

3. Явно прослежена согласованная редукция N = 2 —> N = 1 суперсим-метрий Пуанкаре и Лобачевского в ВРЗ-пределе для центрального заряда, а также соответствующая контракция расширенного и физического фазовых суперпространств.

4. Найдено N=1,2 суперсимметричное обобщение модели Б=3 спиновой частицы с монопольной два-формой Дирака. Показано, что коприсоединённая орбита N=1,2, D=3 супергруппы Пуанкаре симплектоморфна некоторому векторному расслоению над суперпространством Лобачевского с твисто-ванной с и м п л е к • г и ческой два-формой.

5. Сочетанием методов канонического и березинского квантования построено последовательное первичное квантование классической механики N=1,2, D=3 массивной спиновой суперчастицы на расширенном фазовом суперпространстве T*(RX'2) х £1'д'. Показано, что совместное представление двух су-персимметрий — Пуанкаре и Лобачевского — в квантовой теории влечёт квантовые поправки по степеням s1 к операторам N=2 суперзарядов. Необходимые поправки найдены точно.

6. Получена реализация гильбертова пространства массивных неприводимых представлений N=1,2, D=3 супералгебры Пуанкаре с произвольными фиксированными квантовыми числами (массой, суперспином и центральным зарядом) на полях, off-shell компоненты которых реализуют нетипичг ные представления супералгебры SU(1,1)2) (при N=2) или супералгсбры OSp(2|2) (при N=1). Представления дробного суперспина (суперанионы) реализованы на бесконечно-компонентных полях, а обычные представления (полу)целого суперспина реализованы на конечно-компонентных полях, что соответствует бесконечно-компонентным или спин-тензорным реализациям свободных полей, известным в несуперсимметричном случае.

7. Пространство состояний N=1, D=3 массивной спиновой суперчастицы с фиксированным импульсом вложено в пространство Фока деформированного квантового осциллятора. В частности, найдены суперпуанкаре-инвариантные волновые уравнения, обеспечивающие это вложение при произвольном фиксированном значении суперспина, которые обобщают известные ранее частные случаи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горбунов, Иван Владиславович, 1999 год

1. Синг Дж. JT. Общая теория относительности. М.: Изд-во Иностранной Литературы, 1963. —- 432 с.

2. Грин М., Шварц Дж., Виттен Э. Теория суперструн. --- М.: Мир, 1990, в 2-ух томах, 1174 с.

3. Vecchia P.D. A unique theory of all forces: Proceedings of the Conference 'Balholm 1997, Beyond the standard model V' — Balholm, Norway, 1997.1. P.263-273.

4. Schwarz J.H. and Seiberg N. String Theory, Supersymmetry, Unification, and All That. — American Physical Society Centenary issue of Reviews of Modern Physics, 1999//preprint hep-th/9803179. — 17 pp.

5. Wigner E. On unitary representations of the inhomogeneous Lorentzfgroup//Ann. Math. — 1939. — Vol. 40, P.149-167.

6. Souriau J.M. Structure of Dynamical Systems. A symplectic View of Physics//Progr. Math. — 1998. — Vol. 149. — 406 pp.

7. Кириллов А.А. Элементы теории представлений. — M.: Наука, 1978.344 с.

8. Kostant В. Quantization and unitary representations//Lecture Notes in Math. 1970. — Vol. 170. — P. 1-48.

9. Поляков A.M. Калибровочные поля и струны. — Черноголовка: ИТФ им. Л.Д. Ландау. — 1995. 308 с.

10. Ramos Е. Three-dimensional strings I. Classical theory//preprint hcp-th/9703117. — 16 pp.

11. Ramos E. The reduced covaxiant phase space quantization of the three dimensional Nambu-Goto string//Nucl. Phys. B. — 1998. — Vol. 519. — P.435-452.

12. Sniatycki J. Geometric Quantization and Quantum Mechanics//Appl. Math. Science 1980. — Vol. 30. — 231 pp.

13. Woodhouse N. Geometric Quantization. — Oxford: Clarendon Press, 1980. — 316 pp.

14. Березин Ф.А. Квантование//Изв. АН СССР. Сер. ма.тем. -— 1974. -Т. 38, N 5 С. 1116-1175.

15. Березин Ф.А. Квантование в комплексных симметрических нростран-ствах//Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1975. Т. 39, N 2 -.С.363-402.

16. Berezin F.A. General concept of quantization//Commun. Math. Phys. 1975. — Vol. 40, N 2. — P.153-174.

17. Давидов И., Сергеев А.Д. Твисторное квантование пространства гю-тель//Труды МИАН. — 1997. — Т. 217. — С. 5-99.

18. Карасёв М.В., Маслов В.П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование. — М.: Наука, 1991. — 366 с.

19. Bayen F., Flato М. et al. Deformation Theory and Quantization. I. Deformations of Syrnplectic Structures//Ann. Phys. — 1978. — Vol. 111. — P.61-110.

20. Bayen F., Flato M. et al. Deformation Theory and Quantization. II. Physical Applications//Ann. Phys. — 1978. — Vol. 111. P. И 1-151.

21. Fedosov B.F. A simple geometrical construction of deformation quant iza-tion//J. Diff. Geom. — 1994. — Vol. 40. — P.213-238.

22. Kiinzle H.P. Canonical dynamics of spinning particle in Gravitational and Electromagnetic Fields//J. Math. Phys. 1972. Vol. 13, N 5. P.739-744.

23. Martinez-Alonso L. Group-tlieretical foundations of classical and quantum mechanics. I. Observables associated with Lie algebras//J. Math. Phys. 1977. — Vol. 18. — P. 1577-1581.

24. Martinez-Alonso L. Group-(.heretical foundations of classical and quantum mechanics. II. Elementary systems//J. Math. Phys. —■ 1979. Vol. 20, N 2. — P.219-230.

25. Duval C. and Horvathy P. Particles with Internal Structure: The geometry of Classical Motions and Conservation Laws//Ann. Phys. -. 1982.1. Vol. 142. — P. 10-33.

26. Popov A'.D and Sergeev A.G. Symplectic Twistors and Geometric Quantization of Strings: Proceedings of the 8th Algebraic Geometry Conference 'Algebraic Geometry and its Applications' -— Yaroslavl', 1992/Eds. Tikhomirov A. and Tyurin A. — P. 137-157.

27. Becchi C., Rouet A. and Stora, R. Renormalization of gauge theories.//Ann. Phys. 1976 - V. 98. — P.287-321.

28. Тютин И.В. Калибровочная инвариантность в теории поля и статистической физике в операторном формализме//Препринт ФИАН. — 1975. — N 39. — 62 с.

29. Fradkin E.S. and Vilkovisky G.A. Quantization of relativistic systems with constraints//Phys. Lett. В — 1975 — Vol. 55. — P.224-226.

30. Batalin I.A. and Vilkovisky G.A. Relativistic S-matrix of dynamical systems with boson and fermion constraints//Phys. Lett. B. — 1977. Vol. 69, N 3. — P.309-312.

31. Fradkin E.S. and Fradkina T.E. Quantization of relativistic systems withboson and fermion first- and second-class constraints//Phys. Lett. B .1978 — Vol. 72 — P.343-348.

32. Batalin I.A. and Fradkin E.S. Operator Quantization and Abelization of Dynamical Systems Subject to First-Class Constrants//Rivista del Nuovo Cim. — 1986. — Vol. 9, N 10. — P. 1-48.

33. Batalin I.A. and Fradkin E.S. Operatorial quantization of dynamical systems subject to constraints. A further study of the construction//Ann Inst, Henri Poincare. — 1988. — Vol 49, N 2. — P. 145-214.

34. Martensson U. Derivation and BRST Quantization of Models for Spinning Relativistic Particles. — Göteborg: Institute of Theoretical Physics, 1993. 100 pp.

35. Green M. and Schwarz J. Covariant description of supcrstrmgs//Phys. Lett. B. — 1984. — Vol. 136. — P.367-370.

36. Brink L. and Schwarz J. Quantum superspace//Phys. Lett. B. — 1981. Vol. 100. — P.310-312.

37. Bergshoeff E.A., Kallosh R. and van Proeyen A. The cosmology of the Brink-Schwarz superparticle//J. Math. Phys. — 1990. — Vol. 251, N 1. — P.128-133.

38. Galperin A., Ivanov E., Kalitzin S. et al. Unconstrained N=2 matter, Yang -Mills and supergravity theories in harmonic superspace//Class. Quant, Grav. — 1984. — Vol. 1, N 2. — P.469-498.

39. Sokatchev E. Light-cone harmonic superspace and its applications//Phys. Lett. B. — 1986. — Vol. 169, N 2,3. — P.209-214.

40. Sokatchev E. Harmonic superpartic,le//Class. Quant. Gra.v. 1987. Vol. 4, N 2. — P.237-246.

41. Galperin A.S., Howe P.S. and Stelle K.S. The superpartiele and the Lorentz group//Nucl. Phys. B. — 1992. — Vol. 368, N 2. — P.248-280.

42. Delduc F., Galperin A. and Sokatchev E. Lorentz-harmonic (super) fields and (super) particles//Class. Quant. Grav.— 1992. — Vol. 368, N 1. P.143-171.

43. Nissimov E., Pacheva S. and Solomon S. Covariant first and second quantization of the N=2, D=10 Brink-Schwarz superparticle//Nucl. Phys. B.1988. — Vol. 296, N 2. — P.462-492.

44. Nissimov E., Pacheva S. and Solomon S. Covariant canonical quantization of the Green-Schwarz superstring//Nucl. Phys. B. — 1988. — Vol. 297, N 2. — P.349-373.

45. Akulov V.P., Sorokin D.P. and Bandos I.A. Particle mechanics in harmonic superspace//Mod. Phys. Lett. A. — 1988. — Vol. 3, N 17. — P. 1633-1645.

46. Eisenberg Y. and Solomon S. The twistor geometry of the covariantly quantized Brink-Schwarz superparticle//Nucl. Phys. B. — 1988. — Vol. 309, N 4. — P.709-732.

47. Sorokin D.P., Tkach V.l. and Volkov D.V. Superparticles, twistors and Siegel symmetry//Mod. Phys. Lett. A. — 1989. — Vol. 4, N 10. — P.901-908.

48. Sorokin D.P., Tkach V.I., Volkov D.V. ancl Zheltukhin A.A. From the su-perparticle Siegel symmetry to the spinning particle proper-time super-symmetry//Pliys. Lett. B. — 1989. — Vol. 216, N 3,4. — P.302-306.

49. Bengtsson A., Bengtsson I., Cederwall M. and Linden N. Particles, sn-perparticles, and twistors//Phvs. Rev. D. — 1987. — Vol. 36, N 6.1. P. 1766-1772.

50. Eisenberg Y. A consistent covariant quantization of the Brink- Schwa,r/ superparticle//Phys. Lett. B. — 1992. — Vol. 276, N 3. — P.325-328.

51. Hull C.M. and Vázquez-Bello J.-L. Particles, superparticles and super Yang-Mills//Nucl. Phys. B. —■ 1994, — Vol. 416. -- P.173-204.

52. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. and Lyakhovich S.L. Consistent Dira.c bracket for dynamical systems with infinitely reducible second class con-straints//Phys. Lett, B — 1996. — Vol. 386. ■— P. 141-145.

53. Deriglazov A.A., Galajinsky A.V. and Lyakhovich S.L. Weak Dirac bracket construction and the superparticle covariant quantization problem//Nuc]. Phys. B. — 1996. — Vol. 473. - P.245-266.

54. Marnelius R. and Martensson U. Derivation of manifestly covariant quantum models for spinning relativistic pa,rticles//Nucl. Phys. B. — 1990. -Vol. 335. — P.395-420.

55. Marnelius R. and Martensson U. New manifestly covariant models for relativistic particles of arbitrary spin//Int. J. Mod. Phys. A. — 1991.Vol. 6,1. N 5. — P.807-844.

56. Vasiliev M.A. Consistent equations for interacting gauge fields of all spins in 3+1 dimensions//Phys. Lett. B. — 1990. — Vol. 234, N 4,— P.378-382.

57. Vasiliev M.A. Algebraic aspects of the higher-spin problem// Phys. Lett . B. — 1991 Vol. 257, N 1,2.- P.lll 118.

58. Vasiliev M.A. More on equations of motion for interacting massless fields of all spins in 3+1 dimensions//Phys. Lett. B. 1992. Vol. 285, N 2,3. — P. 225-234.

59. Vasiliev M.A. Higher-Spin Gauge Theories in Four, Three and Two Di-mensions//Int. J. Mod. Phys. 1). 1996. — Vol. 5. — P.763-797.

60. Vasiliev M.A. Unfolded representation for relativistic equations in 2 + 1 anti-de Sitter space//Class. Quant. Grav. - 1994.- Vol. 11. - P.649-664.

61. Papapetrou A. Spinning Test Particle in General Relativity//Proc. Roy. Soc. A. — 1951. — V. 209. — P.248-258.

62. Bargmann V., Michel L. and Telegdi V.L. Precession of the polarization of particles moving in a homogeneous nagnetic field//Phys. Rev. Lett. -— 1959. — Vol. 2. — P.435-436.

63. Wong S.K. Field and particle equations for the classical Yang-Mills field and particles with isotopic spin//Nuovo Ciin. A -- 1970. — Vol. 65. -P.689-694.

64. Frenkel J.I. Die Electrodynamik des rotierenden Elektrons//Zs. Phys. -1926. Vol. 37. — P.243-262.; перевод в книге: Я. И. Френкель. Собрание научных трудов. — Т.2. Научные статьи — M.-JL: Изд. АН СССР, 1958, С.460-476.

65. Dixon W.G. On a Classical Theory of Charged Particles with Spin and the Classical Limit of the Dirac Equation//Nuovo Cim. — 1965. — Vol. 38, N4. — P.1616-1632.

66. Hanson A.J. and Regge T. The Relativistic Spherical Top//Ann. Phys. — 1974, N 2. — P.498-566.

67. Grassberger P. Classical charged particle with spin//J. Phys. A. —- 1978.

68. Vol. 11, N 7. — P. 1221-1226.

69. Lorentsen J.H. and Nielsen N.K. Gauge theory of a massive relativistic spinning point particle//preprint hep-th/9705081. --- 7 pp.

70. Березин Ф.А., Маринов M.C. Классический спин и алгебра Граасма-на//Письма в ЖЭТФ. — 1975. — Т. 21, N 11. •— с.678-680.

71. Berezin F.A. and Marinov M.S. Particle spin dynamics as the Grassmann variant of classical mechanics//Ann. Phys. — 1977. — Vol. 104. — P.336-362.

72. Barducci A, Casalbnoni R. and Lusarma L. Supersymmetries and the pseu-doclassical relativistic electrons//Nuovo Cim. A. --- 1976. — Vol. 35, N 3.1. P.377-399.

73. Brink L, Deser S. et al. Local supersymmetry for spinning particles//Phys. Lett. B. — 1976. — Vol. 64, N 4. — P.435-438.

74. Brink L, Vecchia P.D. and Howe P.S. A Lagrangian formulation of the classical and quantum dynamics of spinning particles//Nucl. Phys. 13. -1977. — Vol. 118, N 1,2. — P.76-94.

75. Balachandran A.P., Salomonson P., Skagerstam Bo-S. and Winnberg J. Classical description of particle interacting with nonabelian gauge field//Phys. Rev. D. — 1977. — Vol. 15, N 8 P.2308-2317.

76. Henneaux M. and Teitelboim C. Relativistic quantum mechanics of super-symmetric particles//Ann. Phys. — 1982. — Vol. 143, N 1. — P. 127-159.

77. Гершуи В.Д., Ткач В.И. Классическая и квантовая динамика частиц с произвольным спином//Письма в ЖЭТФ — 1979. — Т. 29, N 5. — С.320-324.

78. Gitman D.M. and Tyutin I.V. Classical and quantum mechanics of relativistic particles//Class. Quant. Grav. — 1990. — Vol. 7, N 11. — P.2131-2144.

79. Fradkin E.S. and Gitman D.M. Path integral representation for the relativistic particle propagators and BFV-quantization//Phys. Rev. D. — 1991. — Vol. 44. — P.3230-3236.

80. Григорян Г.В., Григорян Р.П. Каноническое квантование D-мерной релятивистской спиновой частицы//Яд. Физика. — 1991. — Т. 53, N 6. - С. 1737-1745.

81. Plyushchay M.S. Pseudoclassical description of the massive spinning particle in d-dimensions//Mod. Phys. Lett. A. — 1993. — Vol. 8. — P.937-945.

82. Cortes J.L. Plyushchay M.S. and Velazquez L. A Pseudoclassical model for the massive Dirac particle in d-dimensions//Phys. Lett. B. — 1993. — Vol. 306. — P.34-40.

83. Gitman D.M., Gonçalves A.E. and Tyutin I.V. New pseudoclassical model for Weyl particles//Phys. Rev. D. — 1994. — Vol. 50, N 8. — P.5439-5442.

84. Gitman D.M. and Gongalves A.E. Pseudoclassical description of the massive Dirac partical in odd dirnensions//Int. J. Theor. Phys. 1996.1. Vol. 35. — P.2427-2438.

85. Gitman D.M. and Tyutin Í.V. Pseudoclassical description of higher spin in (2+l)-dimensions//Int. J. Mod. Phys. A. 1997. Vol. 12. P.535-556.

86. Cortés, J.L. and Plyushchay M.S. Comment on "New pseudoclassical model for Weyl particles"//preprint DFTUZ/96/08, preprint hep-th/9602106. — 4 pp.

87. Gitman D.M., Gongalves A.E. and Tyutin LV. Remark to the Comment on "New pseudoclassical model for Weyl particles//preprint FIAN/TD/96-03, preprint hep-th/9602151. -— 3 pp.

88. Balachandran A.P., Marmo G., Stern A. and Skagestam Bo-S. Gauge Symmetries and Fiber Bundles: Application to Partido Dynamics//Lecture Notes in Phys. — 1983. — Vol. 188. — 140 pp.

89. Plyushchay M.S. Relativistic Zitterbewegung: the model of spinning particles without Grassinann variables//Phys. Lett. B. — 1990. ----Vol. 236. P.291-297.

90. Soroka V.A., Sorokin D.P., Tkach V.I. and Volkov D.V. A generalized twistor dynamics of relativistic particles and strings//Int, J. Mod. Phys.1992. — Vol. 7, N 4. — P.5977-5993.

91. Zakrzewski S. Extended phase space for a spinning particle//preprint hep-th/9412100. — 12 pp.

92. Зима B.F., Федорук С.А. Спиновая (супер)частица с коммутирующим индексным спинором//Письма в ЖЭТФ. — 1995. — Т. 61. — С.241-246.

93. Kuzenko S.M., Lyakhovich S.L. and Segal A.Yu. Geometric model of the arbitrary spin massive particle//Int. J. Mod. Phys. A. — 1995. — Vol. 10.1. P.1529-1552.

94. Lyakhovich S.L., Segal A.Yu. and Sharapov A.A. A universal model of D = 4 spinning particle//Phys. Rev. D. — 1996. Vol. 54, N 8. — P.5223-5238.

95. Bette A. Twistor phase space dynamics and the Lorentz force equa,-tion//preprint hep-th/9508083. — 20 pp.

96. Bette A. Directly interacting massless particles: A Twistor approach// J. Math. Phys. — 1996. — Vol. 37. P. 1724-1734.

97. Chaichian M., Felipe G.R. and Martinez L.M. Spinning relativistic particle in an External Electromagnetic Field//Phys. Lett. A. — 1997. — Vol. 236.1. P.188-192.

98. Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. and Shekhter K.M. D=6 Massive Spinning Particle//Mod. Phys. Lett. A. — 1996. — Vol. 11. — P.3011-3019.

99. Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. and Shekhter K.M. Spinning Particle Dynamics on Six-Dimensional Minkowski Space//J. Math. Phys. — 1997. —-Vol. 38. P.4086-5003.

100. Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. and Shekhter K.M. Massive spinning particle in any dimension. I.Integer spins//Nucl. Phys. B. 1999. Vol. 537.1. P.640-652.

101. Lyakhovich S.L., Sharapov A.A. and Shekhter K.M. Massive Spinning Particle in any Dimension II.(Half)Integer Spins//preprint hep-th/9811003.11 pp.

102. Frydryszak A. Lagrangian models of particles with spin: the first seventy years: Jancewicz B. and Sobczyk J. From field theory to quantum groups.

103. World Scientific: Singapore, 1998. — P. 151-172.

104. Kuzenko S.M., Lyakhovich S.L. and Segal A.Yu. Arbitrary superspin massive superparticle//Phys. Lett. B. — 1995. — Vol. 348. P.421-427.

105. Kuzenko S.M., Lyakhovich S.L., Segal A.Yu. and Sharapov A.A. Massive spinning particle on anti-de Sitter space//Int. J. Mod. Phys. A -- 199G.1. Vol. 11. — P.3307-3329.

106. Polychronakos A.P. Nonrelativistic bosonization and fractional statis-tics//Nucl. Phys. B. — 1989. Vol. 324, N 3. P.597-622.

107. Polychronakos A.P. Exact anyonic states for a general quadratic flamilt nian//Phys. Lett. B. — 1991. Vol. 264, N 3,4. — P.362-366.

108. Hansson T.H., Leinaas J.M. and Myrheim J. Dimensional reduction in anyon systems//Nucl. Phys. B. — 1992. — Vol. 384. — P.559-580.

109. Brink L., Hansson T.H., Konstein S. and Vasiliev M.A. The Calogero Model Anyonic Representation, Fermionic Extension and Supersymme-try//Nucl. Phys. B. — 1993. - Vol. 401. — P.591-612.

110. Intriligator K. and Seiberg N. Mirror Symmetry in Three Dimensional Gauge Theories//Phys. Lett. B. — 1996. — Vol. 387. — P.513-519.

111. Porrati M. and Zaffaroni A. M Theory Origin of Mirror Symmetry in Three Dimensional Gauge Theories//Nucl. Phys. B. — 1998. — Vol. 490. --P.101-120.

112. Tsui D.C., Stormer H.L. and Gossard A.C. Two-dimensional magnetotransport in the extreme quantum limit//Phys. Rev. Lett. — 1982. -— Vol. 48. — P. 1559-1564.

113. Laughlin R.B. Anomalous Quantum Hall Effect: An Incompressible Quantum Fluid with Fractionally Charged Exitations//Phys. Rev. Lett. 1983.

114. Vol. 50, N 18. — P. 1395-1398.

115. Laughlin R.B. Quantized motion of three two-dimensional electrons in a strong magnetic field//Phys. Rev. B. — 1983. — Vol. 27, N 6. -- P.3383-3389.

116. Haldane F.D.M. Fractional Quantization of the Hall Effect: A Hierarchy of Imcompressible Quantum Fluid States//Phys. Rev. Lett. — 1983. Vol. 51, N7. — P.605-608.

117. Halperin B.I. Statistics of Quasiparticles and the Hierarchy of Fractional Quantized Hall States//Phys. Rev. Lett. - 1984. - Vol. 52, N 18. P.1583-1586.

118. Arovas D., Schrieffer J.R. and Wilczek F. Fractional Statistics and Quantum Hall Effect//Phys. Rev. Lett. -— 1984. Vol. 53, N 7. P.722-723.

119. Leinaas J.M. and Myrheim J. On the Theory of Identical Particles//Nuovo Cim. B. 1977. — Vol. 37, N 1. - P.l-23.

120. Goldin G.A., Menikoff R. and Sharp I).II. Particle statistics from induced representations of a local current group//J. Math. Phys. J980.

121. Vol. 21, N 4. — P.650-664.

122. Goldin G.A., Menikoff R. and Sharp D.H. Representations of a local current algebra in nonsimply connected space and the Aharov-Bohm effect//,!. Math. Phys. — 1981. — Vol. 22, N 8. — P.1664-1668.

123. Goldin G.A. and Sharp D.H. Rotation generators in two-dimensional space and particles obeying unusual statistics//Phys. Rev. D. — 1983. — Vol. 28, N 4. — P.830-832.

124. Goldin G.A., Menikoff R. and Sharp D.H. Diffeomorphism Groups, Gauge Groups, and Quantum Theory//Phys. Rev. Lett. — 1983. — Vol. 51, N 25.1. P.2246-2249.

125. Wilczek F. Magnetic Flux, Angular Momentum, and Statistics// Phys. Rev. Lett. — 1982. — Vol. 48. — P.1144-1147.

126. Wilczek F. Quantum mechanics of fractional spin particlc//Phys. Rev. Lett. — 1982. — Vol. 49, N 14. — P.957-959.

127. Fractional Statistics and Anyon Superconductivity/ed. by Wilczek F. Singapore: World Scientific, 1990. — 447 pp.

128. Goldhaber A.S. Electromagnetism, Spin and Statistics//Phys. Rev. Lett,1982. — Vol. 49, N 13. — P.905-908.

129. Goldhaber A.S. and Mackenzie R. Are cyons really anyons?//Phys. Lett, B. — 1988. — Vol. 214. — P.471-474.

130. Wilczek F. and Zee A. Linking numbers, Spin, and Statistics of Soli-tons//Phys. Rev. Lett. — 1983. — Vol. 51, N 25. — P.2250-2252.

131. Arovas D.P., Schrieffer R., Wilczek F. and Zee A. Statistical Mechanics of Anyons//Nucl. Phys. B. - 1985. — Vol. 251. — P.117-126.

132. Semenoff G.W. Canonical Quantum Field Theory with Exotic Statis-tics//Phys. Rev. Lett. — 1988. — Vol. 61, N 5. —■ P.517-520.

133. Forte S. and Jolicoeur T. Relativistic Quantum Field Theory with Fractional Spin and Statistics//Nucl. Phys. B. — 1991. — Vol. 350. — P.589-620.

134. Jackiw R. and Nair V.P. Relativistic wave equations of anyons//Phys. Rev. D. — 1993. — Vol. 43, N6. — P.1933-1943.

135. Grigore D.R. The Projective unitary irreducible representations of the Poincare group in (l+2)-dimensions//J. Math. Phys. — 1993. — Vol. 34.1. P.4172-4189.

136. Grigore D.R. Free fields for any spin in (l+2)-dimensions//J. Math. Phys.1994. — Vol. 35. — P.6304-6331.

137. Forte S. Relativistic Particles with Fractional Spin and Statistics//Int. J. Mod. Phvs. A. 1992. — Vol. 7, N 5. - P. 1025-1057.

138. Plyushchay M.S. Relativistic model of the anyon//Phys. Lett. B. 1991.- Vol. 248, N 1,2. — P. 107-112.

139. Plyushchay M.S. The Model of a Free Relativistic Particle with Fractional Spin//Int. J. Mod. Phys. A. — 1992. — Vol. 7, N 28. — P.7045-7064.

140. Sorokin D.P. and Volkov D.V. (Anti)commuting spinors and supersymmet-ric dynamics of semions//Nucl. Phys. B. 1993. - Vol. 409. - - P.547-564.

141. Cortés J.L. and Plyushchay M.S. Anyons: Minimal and extended formula.-tions//Mod. Phys. Lett. A. — 1995. Vol. 10. - P.409-418.

142. Cortés J.L. and Plyushchay M.S. Anyons as spinning particles//Irit. J. Mod. Phys. A. — 1996. — Vol. 11. — P.3331-3362.

143. Cortés J.L. and Plyushchay M.S. Linear differential equations for a fractional spin field//J. Math. Phys. — 1994. — Vol. 35. — P.6049-6057.

144. Plyushchay M.S. Deformed Heisenberg Algebra and Fractional Spin Field in 2+1 dimensions//Phys. Lett. B. — 1994. — Vol. 320. — P.91-95.

145. Plyushchay M.S. Deformed Heisenberg algebra, fractional spin fields and supersymmetry without fermions//Ann. Phys. — 1996. — Vol. 245. —-P.339-360.

146. Plyushchay M.S. R deformed Heisenberg algebra//Mod. Phys. Lett. A. — 1996. — Vol. 11. — P.2953-2964.

147. Plyushchay M.S. R deformed Heisenberg algebra, anyons and d = (2+1) supersymmetry//Mod. Phys. Lett. A. — 1997. —Vol. 12 — P.1153-1164.

148. Nersessian A. On the Geometry of Relativistic Anyon//Mod. Phys. Lett. A. — 1997. — Vol. 12, N 24. P. 1783-1789.

149. Fröhlich J. and Marchetti P.A. Quantum Field Theory of Anyons//Lett, Math. Phys. — 1988. — Vol. 16, N 4. —■ P.347-358.

150. Fröhlich J. and Marchetti P.A. Quantum field theory of vortices and anyons//Commun. Math. Phys. — 1988. Vol. 121, N 2. — P. 177-223.

151. Fröhlich J. and Marchetti P.A. Spin-Statistics Theorem and Scattering in Planar Quantum Field Theories with Braid Statistics//Nucl. Phys. B. 1991. — Vol. 356. — P.533-573.

152. Stern J. Topological action at a distance and the magnetic moment of point-like particle//Phys. Lett. B. 1991. — Vol. 265.P. 119-123.

153. Latinsky S. and Sorokin D. Anomalous magnetic momentum in 3D spacetime and self-interacting anyons//Mod. Phys. Lett, A. 1991. Vol. 6, N 38. — P.3525-3530.

154. Szabo R.J., Kogan I.I. and Semenoff G.W. Radiative corrections to anyon scattering//Nucl. Phys. B. — 1993. — Vol. 392. — P.700-724.

155. Huang S. and Schreiber B. Statistical mechanics of relativistic any-on//Nucl. Phys. B. — 1994. — Vol. 426. P.644-660.

156. Chou C., Nair V.P. and Polychronakos A.P. On the Electromagnetic Interactions of Anyons//Phys. Lett. B. — 1993. — Vol. 304. ■— P.105-110.

157. Ghosh S. Anyons in Electromagnetic Field and the BMT Equation//Phys. Rev. D. — 1995. — Vol. 51. P.5827-5829.

158. Benerjee N. and Ghosh S. Interacting anyons and Darwin La-grangian//Phys. Rev. D. — 1995. — Vol. 52. — P.6130-6133.

159. Ghosh S. Screening in Anyon Gas//J. Phys. A. — 1997. — Vol. 30. -P.L821-L827.

160. Ghosh S. Planar Two-particle Couloumb Interaction: Classical and Quantum Aspects//Phys. Rev. D. — 1998. Vol. 57. - - P.6342-6349.

161. Lerda A. Anyons//Lecture Notes in Phys. Ser. m: Monographs. - 1992.1. Vol. 14. 140 pp.

162. Dirac P.A.M. Relativistic wave equations//Proc. Roy. Soc. A. -— 1936. Vol. 155. — P.447.

163. Fierz M. and Pauli W. On relativistic wave equations of arbitrary spin in electromagnetic field//Proc. Roy. Soc. A. — 1939. —- Vol. 173, N 953. P.211-232.

164. Rarita W. and Schwinger J. On a theory of particles with half-integer spin//Phys. Rev. — 1941. Vol. 60, N 1. - P.61.

165. Binegar B. Relativistic field theories in three dimensions//J. Math. Plivs.1982. — Vol. 23, N 8. — P.1511-1517.

166. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп.1. М.: Наука, 1965, 588 с.

167. Ghosh S. Spinning particles in 2+1 dimensions//Phys. Rev. Lett. B. — 1994. — Vol. 338. — P.235-240.

168. Dalmazi D. and de Souza Dutra A. A free relativistic anyon with canonical spin algebra//Phys. Lett. B. — 1995. — Vol. 343. — P.225-230.

169. Dalmazi D. and de Souza Dutra A. A simple action for a free anyon//Phys. Lett. B. — 1997. — Vol. 414. — P.315-322.174. de Souza Gerbert F. On Spin and Quantum Gravity in 2+1 Diirien-sions//Nucí. Phys. B. -- 1990. — Vol. 346. P.440-472.

170. Ghosh S. and Mukhopadhyay S. Anyons in curved space-time//Phys. Rev. D. — 1995. — Vol. 51, N 12. — P.6843-6846.

171. Cortés J.L. Gamboa J. and Velázquez L. Electromagnetic interaction of anyons in nonrelativistic quantum field theory//Int. J. Mod. Phys. A. 1994. — Vol. 9. — P.953-968.

172. Casalbuoni R. Relativity and supersymmetries//Phys. Lett. B. .- 1976.1. Vol. 62, N 1. — P.49-50.

173. Casalbuoni R. The classical mechanics for Bose-Fermi systems//Nuovo. Cim. A. — 1976. — Vol. 33, N 3. — P.389-431.

174. Schwarz J.H. Quantum superspace formulation of superconformal alge-bras//Nucl. Phys. B. — 1981. — Vol. 185, N 1. — P.221-232.

175. Frydryszak A. N-extended free superfields (N = 2, 4, 6, 8) from quantization of a supersymetric, particle model//Phys. Rev. D. —- 1984. Vol. 30, N 10. — P.2172-2180.

176. Balantekin А.В., Schmitt H.A. and Halse P. Coherent states for the non-compact supergroups Osp(2/2N, R)//J. Math. Phys. — 1988. — Vol. 30, N2. — P.274-279.

177. El Gradechi A.M. and Nieto L.M. Supercoherent states, super Kahler geometry and geometric quantization//Coinmun. Math. Phys. ----- 1996. -Vol. 175. — P.521-564.

178. Bar-Moshe D. and Marinov M.S. Berezin quantization and unitary representations of Lie groups: Dobrushin R.L. et al. Topics in statistical and theoretical physics. — P. 1-21.

179. Hlousek Z. and Spector D. Supersymmetrie Anyons//Nucl. Pliys. B. 1988. — Vol. 344. — P.763-792.

180. Bergshoeff E., de Wit B. and Vasiliev M. The structure of the super-W^ A) algebra/,ANucl. Phys. — 1991. — Vol. 366. P.315-346.

181. Fayet P. Fermi-Bose hypersymmetry//Nucl. Phys. B. — 1976. — Vol. 113, N 1. — P. 135-155.

182. Sohnius M.F. Supersymmetrv and central charges//Nucl. Phys. B. —- 1978.1. Vol. 138. — P.109-121.

183. Sohnius M.F. Introducing supersymmetry//Phys. Rep. — 1985. —-Vol. 128. — P.39-204.

184. Prasad M.K. and Sommerfield C.H. An exact classical solution for the 't Hooft monopole and the Jullia-Zee dyon//Phys. Rev. Lett. — 1975. -Vol. 35. — P.760-762.

185. Богомольный E.В. Устойчивость классических решений//Яд. физика.1976. — Т. 24, N4. — С.861-870.194. 't Hooft G. Symmetry breaking through Bell-Jackiw anomalics//Pliys. Rev. Lett. — 1976. — Vol. 37. — P.8-11.

186. Polyakov A.M. Quark confinement, and topology of gauge groups//Nucl. Phys. B. — 1977. — Vol. 121. P.429-458.

187. Evans J.M. Massive superparticles with Siegel symmetry and their co-variant canonical qua,ntization//Nucl. Phys. B. 1990. — Vol. 331. -P.711-743.

188. El Gradechi A.M. On the supersymplectic homogeneous superspace underlying the OSp(2|2) coherent states//J. Math. Phys. — 1993. — Vol. 34. -P.5951-5963.

189. Frappat L., Sciarrino A. and Sorba P. Dictionary on Lie Superalge-bras//preprint, ENSLAPP-AL-600/96, DSF-T-30/96, hep-th/9607161. -145 p. '

190. Brink L. and Green M.B. Point-like particles and off-shell supersymmetry algebras//Phys. Lett. B. — 1981. — Vol. 106, N5. — P.393-398.

191. Hlousek Z. and Spector D. Why topological charges imply extended super-symmetry?//Nucl. Phys. B. — 1992. — Vol. 370. -- P.143-164.

192. Hlousek Z. and Spector D. Bogomolny explained//Nucl. Phys. B. — 1993. — Vol. 397. — P.173-194.

193. Наймарк M.A. Линейные представления группы Лоренца. -— М.: Физ.-мат. лит., 1958, 376 с.

194. Гинзбург В.Л., Тамм И.Е. К теории спина//ЖЭТФ. — 1947. — Т. 17, Вып. 3. — С.227-237.

195. Gorbunov I.V., Kuzenko S.M. and Lyakhovich S.L. On the Minimal Model of Anyon//Int. J. Mod. Phys. A. — 1997. — Vol. 12, N 23. — P.4199-4215.

196. Gorbunov I.V., Kuzenko S.M. and Lyakhovich S.L. N=1, D=3 super-anyons, osp(2|2) and the deformed Heisenberg algebra//Phys. Rev. D. — 1997. — Vol. 56, N6. — P.3744-3755.

197. Gorbunov I.V. and Lyakhovich S.L. Geometric quantization of N=2, D=3 superanyon//Phys. Lett. B. — 1998. — Vol. 423, N3-4. — P.293-300.

198. Gorbunov I.V. and Lyakhovich S.L. Geometric quantization of N=2, D=3 superanyon: Proceedings of the Second International Conference 'Quantum Field Theory and Gravity' — Томск, ТГПУ, 1998/под ред. Бухбин-дераИ.Л. — С.186-194.