Свайные фундаменты с уширениями и методология их расчёта тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Купчикова Наталья Викторовна

• Купчикова Наталья Викторовна
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Купчикова Наталья Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Анализ практического опыта применения и технологических решений возведения свайных фундаментов с уширениями

1.1.1 Сваи с поверхностными уширениями и наклонными боковыми гранями

1.1.2 Сваи с концевыми уширениями

1.1.3 Сваи с уширениями на стволе

1.1.4 Сваи с несколькими уширениями

1.2 Обзор и анализ методов проектирования одиночных и групп свай с уширениями на статические и динамические воздействия

1.2.1 Выбор модели грунтового основания в геотехническом проектировании

1.2.2 Методы проектирования одиночных и групп свай с уширениями на статические воздействия

1.2.3 Методы проектирования одиночных и групп свай с уширениями на динамические воздействия

1.3 Пространственный анализ системы «здание - свайный фундамент с уширениями -основание»

Выводы по разделу

2 ФОРМООБРАЗОВАНИЕ, НОВЫЕ КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ И ОПЫТНЫЕ ОБРАЗЦЫ СВАЙ С УШИРЕНИЯМИ

2.1 Основные положения концепции формообразования

2.2 Формообразование свай с уширениями по результатам экспериментальных раскопок и геотехнического мониторинга

89

2.3 Новые конструктивно-технологические решения свайных фундаментов с уширениями для сложных грунтовых условий

2.3.1 Конструкция сваи с поверхностными уширениями в виде сборных клиньев и с совместными поверхностными и концевыми уширениями

2.3.2 Конструкция буронабивной микросваи с концевым уширением, образованным втрамбовыванием щебня различной фракции

2.3.3 Способ создания уширения на конце сваи термическим обжигом

грунта................................................................................................................. 1т

2.3.4 Способ создания уширения на конце винтовой сваи

2.3.5 Способ создания общего уширения для группы свай

2.3.6 Способ создания сваи-шпоры с уширением, как защитной ограждающей конструкции

2.4 Классификация свайных фундаментов с уширениями

2.5 Конструктивно-технологические решения опытных образцов для лабораторных и

натурных испытаний

118

Выводы по разделу

3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОДИНОЧНЫХ И ГРУПП СВАЙ С УШИРЕНИЯМИ

3.1 Спектрально-временной анализ и статическая пенетрация в исследовании физических

и физико-механических характеристик грунтовых оснований

3.2 Работа одиночных и групп свай с концевыми уширениями

3.2.1 Лабораторные испытания с образованием уширения физико-химическими методами закрепления грунта из маловязких растворов

3.2.2 Натурные модельные исследования по получению концевых уширений свай путём термического обжига

3.2.3 Штамповые натурные испытания концевых уширений из щебня для определения жесткостных характеристик

3.2.4 Натурные испытания буронабивной сваи с забивкой щебня в обсадной трубе

под её нижним концом

3.3 Работа одиночных и групп свай с поверхностными уширениями

3.3.1 Лабораторные экспериментальные исследования работы свай с поверхностными уширениями в виде сборных клиньев

3.3.2 Натурные испытания свай с поверхностными уширениями в виде сборных

клиньев

3.3.3 Лабораторные экспериментальные исследования работы одиночных и групп свай с поверхностными уширениями в виде ступеней

3.4 Работа свай с совместными поверхностными и концевыми

уширениями

3.5 Исследование степени уплотнения грунта вокруг свай с уширениями статической пенетрацией

3.6 Динамические натурные испытания свайных фундаментов с поверхностными

уширениями в виде оголовков с помощью сейсмостанции

Выводы по разделу

4 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЁТА НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОДИНОЧНЫХ СВАЙ С УШИРЕНИЯМИ НА СТАТИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

4.1 Обоснование выбора решения геотехнических задач для математического моделирования поведения одиночных свай с уширениями

4.2 Особенности генерации конечно-элементных сеток для расчёта сложносочленённых конструкций свай с уширениями в пространственной постановке

4.3 Одиночные сваи с уширениями при вертикальном нагружении

4.3.1 Сопротивление окологрунтового пространства вокруг свай с поверхностными и концевыми уширениями в обосновании формирования расчётных схем

4.3.2 Определение осадки свай со сферическим и цилиндрическим концевыми уширениями

4.3.3 Учёт коэффициента уплотнения окологрунтовой зоны вокруг уширений из втрамбованного щебня

4.3.4 Определение несущей способности сваи с поверхностными уширениями в виде сборных клиньев и ступеней

4.3.5 Сравнительный анализ конструкций свай с различными типами уширений и призматической сваи дискретным методом при решении пространственных и контактных задач

4.3.6 Результаты численного моделирования свай с концевыми и поверхностными уширениями

4.4 Одиночные сваи с уширениями при горизонтальном воздействии

4.4.1 Обоснование построения расчётных схем свай с уширениями различного формообразования

4.4.2 Методика деформационного расчёта коротких и длинных свай с поверхностными и концевыми уширениями в линейно-деформируемом основании с учётом сдвига

4.4.3 Метод деформационного расчёта свай с концевыми уширениями в нелинейно-деформируемом основании с учётом сдвига

4.4.4 Определение реактивных силовых факторов сваи с совместными

поверхностными и концевыми уширениями в однослойном основании

4.4.5 Методика расчёта свай с уширениями, основанная на свойствах изображений Фурье финитных функций

4.4.6 Определение коэффициента постели по деформации свободного конца сваи с помощью дифференциальных уравнений в обобщённых функциях

4.4.7 Результаты численного моделирования свай с концевыми и поверхностными уширениями

4.5 Оценка напряжённо-деформированного состояния грунтового массива при различных вариантах устройства свай с уширениями с помощью численного моделирования на

совместное действие вертикальной и горизонтальной нагрузок

Выводы по разделу

5 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ОДИНОЧНЫХ СВАЙ С УШИРЕНИЯМИ

НА ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

5.1 Свойства грунтов, необходимые для оценки взаимодействия со свайными фундаментами при динамических воздействиях

5.2 Исходные сейсмические данные для расчёта общей системы «основание- свайный фундамент с уширениями-сооружение» и определение параметров сейсмического воздействия на фундамент с уширениями

5.3 Методика оценки сейсмического воздействия на свайные фундаменты, основанная на свойствах изображений Фурье финитных функций

5.4 Оценка колебаний ростверка длинных свай под опоры транспортных сооружений

5.5 Методика расчёта ступенчатых свайных фундаментов на излом при разжижении грунтов

5.6 Применение теоремы взаимности для определения колебаний поверхности грунта при динамическом воздействии на грунт от устройства концевого сферического уширения свай при глубинном втрамбовывании

Выводы по разделу

6 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЁТА НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУПП СВАЙ С УШИРЕНИЯМИ НА СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ

6.1 Исследования напряжённо-деформированного состояния групп свай с уширениями

на статические воздействия

6.1.1 Инженерная схематизация расчетных моделей групп свай с

уширениями

6.1.2 Определение осадок кустов свай с уширениями

6.1.3 Аналитический метод расчёта зоны уплотнения грунтов вокруг свайных кустов с уширениями

6.1.4 Численный анализ напряжённо-деформированного состояния кустов свай и свайно-плитных фундаментов с поверхностными и концевыми уширениями

6.1.5 Определение доли нагрузки на сваю и уширение и их взаимовлияние в зависимости от шага в кусте

6.1.6 Расчёт группы свай с концевыми уширениями на выдёргивание

6.1.7 Численный анализ напряжённо-деформированного состояния свайно-плитных фундаментов со слабым подстилающим слоем и варьированием размеров уширения

6.1.8 Исследование совместной работы систем «здание - свайное основание» и «здание - свайное основание с уширениями» методами контурных и расчётных точек и численного моделирования

6.2 Исследования напряжённо-деформированного состояния групп свай с уширениями на динамические воздействия

6.2.1 Деформация свай с уширениями в кусте при разжижении среднего слоя грунта

в результате землетрясения

6.2.2 Идеализация свайного фундамента с концевыми уширениями и смещения излома свай в кусте при разжижении грунта

6.2.3 Аналитический метод определения несущей способности сваи с уширением на сжатие и растяжение

6.2.4 Численное моделирование разжижения грунта для группы свай с концевыми

цилиндрическими уширениями при сейсмическом воздействии

Выводы по разделу

7 МЕТОДОЛОГИЯ РАСЧЁТА ФУНДАМЕНТОВ ИЗ СВАЙ С УШИРЕНИЯМИ

7.1 Технико-экономическое обоснование подбора конструктивного решения фундамента

из свай с уширениями

7.2 Предложения по проектированию фундаментов из свай с уширениями

7.2.1 Предложение по проектированию свайных фундаментов с поверхностными уширениями

7.2.2 Предложение по подбору расчётных схем концевых уширений в зависимости

от конструктивного решения сваи, технологии её погружения и устройства уширения, а так же грунтовых условий

7.2.3 Предложение по применению способов закрепления оснований для устройства уширений свай инъекционными методами

7.2.4 Предложение по проектированию свайно-плитных фундаментов с уширениями

7.2.5 Предложение по проектированию свайных фундаментов с уширениями при сейсмических воздействиях

7.3 Методология расчёта свайных фундаментов с уширениями

7.4 Внедрение результатов исследований в практику проектирования, строительства, эксплуатации и проведения строительно-технических экспертиз геоподосновы, оснований и фундаментов

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Приложение А Внедрение результатов диссертационной работы

Приложение Б Патенты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Свайные фундаменты с уширениями и методология их расчёта»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Современная тенденция строительства зданий и сооружений различного функционального назначения (МФК, офисных, выставочных комплексов, высотных зданий, мостов, опускных тоннелей и т.д.) приводит к повышению нагрузки, передаваемой на фундамент. При этом строительство таких объектов все больше осуществляется на территориях со слабыми грунтовыми условиями (водонасыщенных, просадочных грунтах, закарстованных, донно-иловых отложениях и т.д.) - на слабых и структурно-неустойчивых основаниях, а также на территориях с высокой сейсмической активностью. Одним из направлений повышения эффективности строительства в таких неблагоприятных грунтовых условиях является устройство свайных, свайно-плитных и коробчатых конструкций фундаментов с использованием свай с поверхностными и (или) концевыми уширениями.

Основным преимуществом фундамента из свай с уширениями является повышенная площадь взаимодействия с грунтом, что снижает удельное давление на него и обеспечивает их повышенную эффективность, особенно при строительстве на слабых и структурно-неустойчивых грунтах (макропористые суглинки, глины и намывные грунты).

Отсутствие научно-обснованной методологии проектирования фундаментов из свай с уширениями при работе на статические и динамические воздействия сдерживает их широкое внедрение в практику строительства. Поэтому, развитие теории фундаментостроения применительно к конструкциям и технологии устройства фундаментов из свай с концевыми и (или) поверхностными уширениями, особенно на слабых структурно-неустойчивых грунтах, а также построение методологии проектирования таких фундаментов является актуальной проблемой.

Степень разработанности темы исследований. Практика применения фундаментов из свай с уширениями показывает, что параметры таких конструкций и свайного поля принимались без должного научного обоснования, по методологии обычных свай, не учитывая особенностей проектирования, основанных на взаимосвязи конструкции и технологии устройства свай с уширениями, а также реальных грунтовых условий и воздействий. Не были отработаны маловязкие составы с добавками для цементации и инъецирования при устройстве уширений, что не позволяло получать проектную форму уширения, оптимальную для взаимодействия с грунтом. Диссертация посвящена развитию теории проектирования эффективных конструкций, технологии устройства фундаментов на сваях с концевыми и (или)

поверхностными уширениями на слабых, структурно-неустойчивых грунтах при статических и динамических нагрузках.

Ключевой задачей при проектировании свайных фундаментов с концевыми и (или) поверхностными уширениями является определение способа оценки их взаимодействия с грунтом. Именно этот подход оказывает наибольшее влияние на расход материалов и безопасность проектных решений фундамента, как при статических, так и при динамических нагрузках. Значительный вклад в развитие теории, научное обоснование и систематизацию исследований и методов расчета свайных фундаментов внесли:

Ю. М. Абелев [2], М. Ю. Абелев [1], А. А. Бартоломей [11-14], Б. В. Бахолдин [16,17], И. И. Бекбасаров [18-20], В. Г. Березанцев [22,23], А. А. Григорян [55-58], Н. М. Герсеванов [3134], М. И. Горбунов-Посадов [43 - 45], Н. М. Глотов [35], В. Н. Голубков [40], М. Н. Гольдштейн [41,42], А. Л. Готман [48 - 50], Н. З. Готман [46, 51-53], Б. И. Далматов [59-61], Ю. В. Дежин [62], А. М. Дзагов [64, 266], В. В. Знаменский [73-75], Н. Л. Зоценко [78], В. А. Ильичёв [79, 80], П. А. Коновалов [83], Э. В. Костерин [85], Е. Н. Курбацкий [125 - 129], А. А. Луга [163], А. И. Моргун [173], Р. А. Мангушев [164 -166], И. Т. Мирсаяпов [168 -170], Н. С. Никифорова [84, 177 - 179, 193], И. М. Омельчак [14], Н. М. Платонов [190], В. А. Ржаницин, А. И. Сапожников [209 - 211], Л. Р. Ставницер [222 - 224], З. Г. Тер-Мартиросян [228, 229], А. З. Тер-Мартиросян [225 - 227], В. Я. Шишкин [184, 262, 263], О. А. Шулятьев [266 - 268], С. Б. Ухов [236], В. И. Хазин [213], В. Г. Фёдоровский [241 - 246], Н. А. Цытович [253], Б. С. Юшков [14]и др.

В СП 24.13330.2021 «Свайные фундаменты» в п. 6.5 указано, что «буронабивные сваи сплошного сечения бывают с уширениями и без них». Сваи с уширением ограничиваются лишь конструктивными решениями, такими как сваи с концевым уширением и пирамидальные сваи с наклонными боковыми гранями, расширяющимися к верху. В национальных стандартах СТО НОСТРОЙ и зарубежных ЕВРОКОДАХ фундаменты с уширениями не представлены.

В текущих строительных стандартах нет чёткого разделения свай с уширениями в зависимости от их положения по отношению к оси сваи, конфигурации уширения и способа изготовления. Расчет несущей способности, описанный в формуле Е.19 СП 24.13330.2021 «Свайные фундаменты», применим лишь к отдельно стоящим буронабивным сваям с уширением в виде сферы. Однако, на практике, при использовании разных технологий и материалов, сваи с уширениями могут иметь иные геометрические формы.

Применение уширений в свайных фундаментах - на поверхности, внизу сваи и по её длине - нередко приводит к неоправданному увеличению расчетной несущей способности, что влечет за собой перерасход стройматериалов и, как результат, рост затрат на возведение.

Анализ научных публикаций в отечественной и зарубежной литературе по фундаментостроению показал, что на текущий момент не изучены работа как одиночных, так и групп свай с уширениями различного расположения на стволе (вверху, под нижним концом сваи, по высоте ствола). Практически отсутствуют исследования напряженно-деформированного состояния системы «основание-свайный фундамент с уширениями» при динамических воздействиях, сейсмическом разжижении грунтов и изломах длинных свай в зонах сейсмических разломов.

Таким образом, изучение поведения одиночных и групповых свай, оснащенных уширениями, с целью выявления оптимальной формы этих уширений, а также создание эффективных методик для оценки их несущей способности под воздействием статических и динамических нагрузок, представляет собой важную проблему современной науки, особенно при возведении сооружений на рыхлых суглинках и глинах. В данной работе на основе обобщения и анализа опытных данных сформулированы принципы конструирования фундаментов из свай с концевыми и (или) поверхностными уширениями, учитывающие реальные условия эксплуатации; разработаны рабочие гипотезы и предпосылки, наиболее полно отражающие взаимодействие свай с уширениями с грунтовым основанием. Разработаны расчетные модели их силового сопротивления и методы расчета фундаментов из свай с уширениями по предельным состояниям первой и второй групп.

Объектом исследования являются свайные фундаменты с поверхностными и (или) концевыми уширениями.

Предметом исследования является влияние конструкторско-технологических решений свай с уширениями на несущую способность и их осадку при статических и динамических воздействиях в структурно-неустойчивых грунтах (просадочные суглинки, глины, намывные грунты).

Цель исследования - разработка научно-обоснованной методологии проектирования эффективных конструкций и технологии устройства фундаментов из свай с концевыми и (или) поверхностными уширениями на слабых, структурно-неустойчивых грунтах при статических и динамических воздействиях.

Задачи исследования:

1. Провести анализ результатов теоретических и экспериментальных исследований конструкций фундаментов из свай с уширениями опубликованных в научной литературе и нормативной документации.

2. Провести лабораторные, натурные и численные исследования работы свай с концевыми и (или) поверхностными уширениями для выявления особенностей взаимодействия их с окологрунтовым основанием.

3. Построить расчётные схемы взаимодействия сваи с концевыми и (или) поверхностными уширениями с окологрунтовым основанием при статических и динамических воздействиях.

4. Разработать методики расчета свайных фундаментов с концевыми и поверхностными уширениями в условиях статических и динамических (в том числе сейсмических) воздействий.

5. Выявить особенности работы фундамента из группы свай с уширениями на статические и динамические воздействия.

6. Разработать определяющие принципы конструирования и технологий устройства свай с уширениями.

7. Разработать научно-обоснованную методологию проектирования эффективных конструкций и технологии устройства фундаментов из свай с концевыми и (или) поверхностными уширениями на слабых структурно-неустойчивых грунтах при статических и динамических воздействиях.

Научная новизна заключается в построении научных основ теории конструирования и расчёта фундаментов из свай с концевыми и поверхностными уширениями, а именно:

- разработаны принципы конструирования и создания высокоэффективных технологий устройства фундаментов из свай с поверхностными и концевыми уширениями;

- развитие инженерных методов преобразования (уплотнением и закреплением) грунтов оснований для повышения несущей способности оснований зданий и сооружений и снижения их деформаций;

- выявлены особенности взаимодействия свай с концевыми и поверхностными уширениями с окологрунтовым основанием;

- построены физическая и расчетная модели силового сопротивления системы «грунт-свайный фундамент с уширениями» для проектирования при статических и динамических воздействиях;

- разработаны инженерные методы расчёта деформаций фундаментов из свай с поверхностными и концевыми уширениями на вертикальные и горизонтальные статические воздействия;

- уточнены методы оценки напряжённо-деформированного состояния свайных фундаментов с концевыми уширениями в упругопластической стадии при представлении условий контакта при статическом воздействии;

- разработаны методики расчёта свай с уширениями на статические и динамические, в том числе сейсмические воздействия, основанные на свойствах изображений Фурье финитных функций с кусочно-постоянными и переменными параметрами сложносочленённых конструкций;

- даны рекомендации по подбору расчётных схем концевых уширений в зависимости от конструктивного решения сваи, технологии её погружения и устройства уширения, а также грунтовых условий.

Теоретическая и практическая значимость работы:

- основные принципы конструирования свай с концевыми и поверхностными уширениями, позволяющими снизить расход материала, трудоёмкость, отказаться от использования тяжёлой техники, вызывающей сотрясаемость земной поверхности, повысить несущую способность и снизить осадку фундамента;

- экспериментально-теоретическое обоснование механизма взаимодействия фундаментов из свай с поверхностными и концевыми уширениями с грунтовым основанием;

- методики расчёта осадки сваи с концевыми и поверхностными уширениями, определения характеристик основания при вертикальном и горизонтальном статическом воздействии;

- методики расчёта свай с уширениями на статические и динамические, в том числе сейсмические воздействия, основанные на свойствах изображений Фурье финитных функций с кусочно-постоянными и переменными параметрами сложносочленённых конструкций.

Методология и методы исследований. Поиск наиболее точного решения сложных геотехнических задач для свайных фундаментов с концевыми и (или) поверхностными уширениями на слабых, структурно-неустойчивых грунтах при статических и динамических воздействиях сталкивается с рядом затруднений из-за разнообразия форм основного тела сваи, форм уширений, условий нагружения и прочего, что может быть преодолено методами математического моделирования теории упругости и пластичности.

В работе над решением поставленных задач были использованы подходы, основанные на теории упругих деформаций, пластичности и ползучести материалов, были применены методы анализа консолидации и ползучести гетерогенных грунтов, в частности, концепция эффективного напряжения, разработанная К. Терцаги, предположения Винклера и Жемочкина, а также критерии прочности, сформулированные Кулоном-Мором и Мизесом-Боткиным.

Положения научно-обоснованной методологии проектирования конструкций и технологии устройства фундаментов из свай с концевыми и (или) поверхностными уширениями на слабых, структурно-неустойчивых грунтах при статических и динамических нагрузках, выводы и рекомендации основаны на использовании проверенных конечно-элементных моделей и верифицированных расчётных комплексов; на последовательном логическом анализе результатов экспериментальных и аналитических исследований; сравнении их с результатами, апробированных методик А. А. Григорян, Н. З. Готман, А. Л. Готмана, Е. Н. Курбацкого, А. И.

Сапожникова и других; а также на сходимости результатов аналитических решений с данными лабораторных и натурных экспериментов.

Положения, выносимые на защиту:

- новые конструктивно-технологические решения и принципы конструирования и создания высокоэффективных технологий устройства фундаментов из свай с поверхностными и (или) концевыми уширениями;

- решение задачи развития инженерных методов преобразования (уплотнением и закреплением) грунтов оснований для повышения несущей способности оснований зданий и сооружений и снижения их деформаций;

- выявлены особенности взаимодействия свай с концевыми и поверхностными уширениями с окологрунтовым основанием;

- физическая и расчетная модели силового сопротивления системы «грунт-свайный фундамент с уширениями» для проектирования при статических и динамических воздействиях;

- инженерные методы расчёта деформаций фундаментов из свай с поверхностными и (или) концевыми уширениями на вертикальные и горизонтальные статические воздействия;

- постановка и решение задачи оценки напряжённо-деформированного состояния свайных фундаментов с концевыми уширениями в упругопластической стадии при представлении условий контакта при статическом воздействии;

- методика расчёта свай с уширениями на статические и динамические, в том числе сейсмические воздействия, основанные на свойствах изображений Фурье финитных функций с кусочно-постоянными и переменными параметрами сложносочленённых конструкций;

- рекомендации по подбору расчётных схем концевых уширений в зависимости от конструктивного решения сваи, технологии её погружения и устройства уширения, а также грунтовых условий.

Степень достоверности результатов исследования, основывается на:

- использовании обоснованных фундаментальных положений теории фундаментостроения и теории формообразования строительных конструкций;

- выверенных конечно-элементных моделей и верифицированных расчётных программных комплексов;

- на последовательном логическом сравнительном анализе полученных результатов экспериментальных и аналитических исследований с результатами, апробированных методик Е. Н. Курбацкого, Н. З. Готман, А. Л. Готмана, А. И. Сапожникова и др., использованием гипотез Винклера и Жемочкина;

- удовлетворительной сходимостью результатов аналитических решений с данными лабораторных и натурных экспериментальных исследований.

Апробация работы. Результаты исследований подробно были доложены и получили положительную оценку на международных конференциях по геотехнике, сейсмологии и сейсмостойкому строительству: «Фундаменты глубокого заложения и проблемы геотехники территорий» (г. Пермь, 2024г.), «Современные методы проектирования, подземного строительства и реконструкции оснований и фундаментов» GFAC 2024 (Санкт-Петербург, 2024г.), «Пространственные модели и методы расчета сейсмостойкости сооружений» (Москва, 2024г.), «XV Международный симпозиум по реологии грунтов» (Казань, 2025г.), Евразийский форум «SEISM0-2025» (г.Москва, 2025). В период с 2015 по 2025 гг. результаты докладывались на более чем 40 международных и национальных научных конференциях в РФ (Астрахань, Владивосток, Нижний Новгород, Пермь, Ростов-на-Дону, Санкт-Петербург и др.), а также в Белоруссии, Казахстане, Узбекистане, Вьетнаме и Китае.

Российская академия архитектуры и строительных наук (РААСН) в 2024 году наградила серебряной медалью в конкурсе на лучшие научные и творческие работы в области строительных наук за научное издание, включающее новые запатентованные строительные конструкции фундаментов из свай с уширениями и технологии их возведения. В 2015 году в конкурсе для молодых ученых и специалистов до 35 лет работа получила диплом победителя, а в 2014 году - диплом победителя конкурса за научную работу «Разработка и внедрение новых конструкций свайных фундаментов с уширениями и способов закрепления оснований для строительства и реконструкции на слабых грунтах».

В 2014г. и 2010г. лауреат премии Губернатора Астраханской области за вклад в развитие науки, разработку и активное внедрение новых конструкций свайных фундаментов, способов закрепления оснований для строительства и реконструкции на слабых грунтах на территории Астраханского региона.

Разработка конструкций фундаментов из свай с уширениями для строительства высотных зданий и опор мостов на «Петербургской технической ярмарке» (г. Санкт-Петербург, 2013) как лучшая научно-техническая разработка удостоена золотой медали.

Внедрение результатов работы осуществлено непосредственно при проектировании, строительстве и эксплуатации зданий, проведении строительно-технических экспертиз, а именно внедрены:

- на этапе берегоукрепления реки Волги города Астрахани в створе ул. Розы Люксембург при устройстве уширенной пяты путём нагнетания бетонной смеси в забой лидирующей скважины вдавливаемых свай - оболочек;

- на стадии вариантного проектирования с помощью программного комплекса MIDAS GTS NX групп фундаментов из буронабивных свай с концевыми уширениями под пилоны высотных зданий жилого комплекса, расположенных в г. Москве;

- при проведении строительно-технических экспертиз фундаментов глубокого заложения эксплуатируемых зданий и сооружений, расположенных в Астраханской, Волгоградских и Московских областях;

- при расчёте усиления свайных фундаментов с расширенной верхней частью в виде ступеней малоэтажных жилых домов, расположенных вдоль береговой линии в зоне реки Ока города Пущино Чеховского района Московской области;

- при вариантном проектировании фундаментов глубокого заложения многоэтажного жилого здания, расположенного на структурно-неустойчивых основаниях береговой зоны в селе Гамиях Республики Дагестан.

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Российского университета транспорта (РУТ МИИТ) и Астраханского государственного архитектурно-строительного университета (ГАОУ АО ВО АГАСУ).

В настоящей диссертации представлены результаты исследований, представляющие собой всестороннее решение поставленной задачи, которые включают в себя разработку, теоретическое обоснование и экспериментальную проверку методик, предназначенных для расчёта как отдельных, так и объединенных свайных фундаментов, оснащённых уширениями. Разработанные подходы к расчёту применимы при проектировании ленточных ростверков, а также фундаментов свайно-плитного и стаканного типов, возводимых на слабых и неустойчивых грунтах с использованием поверхностных, концевых и комбинированных уширений.

Огромную благодарность диссертант имеет удовольствие выразить академику Российской академии архитектуры и строительных наук, проф., д.т.н. В. С. Фёдорову (РУТ МИИТ) и своему научному консультанту проф., д.т.н. Е. Н. Курбацкому (РУТ МИИТ) за ценные советы, поддержку в работе и консультации.

1 АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1 Анализ практического опыта применения и технологических решений возведения

свайных фундаментов с уширениями

1.1.1 Сваи с поверхностными уширениями и наклонными боковыми гранями

Терминология «свая с уширением вверху», согласно анализу [39, 87, 88, 106, 165, 166] ведущих научных и периодических изданий по фундаментостроению, объединяет большое количество различных конструктивных решений свай с однообразным деформированием и уплотнением зон грунтового массива вокруг уширения на поверхности, а также способов их устройства. К таким видам свай относят:

- сваи, «расширяющиеся» к верху,

- сваи с углом сбега граней,

- сваи с наклонными боковыми гранями (включая конструкции с «углом сбега конуса», «образующей по длине» или «коничностью сваи»),

выполняемые в готовом виде, набивном и комбинированном исполнении.

В учебной и научной литературе к данному типу также причисляют конструкции с «углом сбега граней» или «коничностью сваи», которые называют: «углом сбега конуса», «образующей по длине», «наклонными боковыми гранями» и измеряются углом наклона граней по отношению к продольной оси конструкции.

Повышенная несущая способность свай с поверхностными уширениями и наклонными боковыми гранями связана с уплотнением грунта при их погружении и со спецификой взаимодействия сваи и грунта под нагрузкой. Такие конструкции свай, при погружении, уплотняют грунт в пределах зоны уширения, что особенно эффективно в макропористых просадочных основаниях.

В результате анализа различных источников определено, что готовые и набивные железобетонные сваи с уширениями вверху и наклонными боковыми элементами широко представлены в практике отечественного и зарубежного строительства следующими видами:

- свая с уширением на верхнем конце (Т. М. Штоль, В. И. Теличенко, В. И. Фёклин

[265]);

- призматическая с забивным оголовком (Б. И. Далматов, Ю. Н. Платонов);

- ступенчатая (В.И. Хазин, А.С. Головачев, А.А Орел [39, 250]);

- ступенчатая многосекционная квадратного сечения (Р.А Мангушев);

- ступенчатая многосекционная круглого сечения («Мега» сваи);

- пирамидальная (В.Н Голубков, В.К Дмоховский [40]);

- коническая и клиновидная набивные (А. А. Землянский, О. С Вертынский [72]);

- пирамидально - цилиндрическая (А.И Сапожников, Н.В Купчикова [95, 183]);

- ромбовидная (Б. И Далматов [60, 61]);

- бипирамидальная (А. И Моргун [173]);

- короткая пирамидальная свая-колонна (В.И Хазин, А.С Головачев, А.А Орел [39, 250]) (см. рис.1.1).

Рисунок 1.1 - Виды готовых железобетонных свай с уширениями вверху и наклонными

боковыми гранями:

1 - призматическая свая с забивным оголовком (Б. И. Далматов, Ю. Н. Платонов); 2- с уширением в голове (Т.М. Штоль В.И Теличенко, В. И. Фёклин); 3 - ступенчатая (В.И. Хазин,

А.С. Головачев, А.А. Орел); 4 - ступенчатая многосекционная квадратного сечения (Р. А. Мангушев); 5 - ступенчатая многосекционная круглого сечения (сваи «Мега»); 6 - с уширением на верхнем конце (Т.М. Штоль В.И Теличенко, В. И. Фёклин); 7, 8 - бипирамидальная (А. И. Моргун); 9 - ромбовидная (Б. И. Далматов); 10 - пирамидальная (В.Н. Голубков, В.К. Дмоховский); 11 - коническая набивная (А. А. Землянский, О. С. Вертынский); 12 - клиновидная набивная (А. А. Землянский, О. С. Вознесенский); 13 - пирамидально - цилиндрическая (А.И. Сапожников, Н.В. Купчикова); 14, 15 - короткая пирамидальная со стаканом; 16 - короткая пирамидальная с ростверком; 17 - короткая пирамидальная с заглубленной пирамидой; 18, 19 -короткая пирамидальная свая-колонна; (В.И. Хазин, А.С. Головачев, А.А. Орел [39, 250]).

Таблица 1.1 - Конструктивные характеристики видов готовых железобетонных свай с уширениями вверху и наклонными боковыми гранями, область их применения и рекомендуемые грунтовые условия_

№п/ п Наименование конструкции сваи Конструктивное решение Конструктивные и технологические преимущества Область применения и рекомендуемые грунтовые условия

1 2 3 4 5

1 Призматическая с забивным оголовком (рис. 1.1, 1) Несущая способность поверхностного уширения и забивного оголовка составляет 65-70% от общего сопротивления комплексной конструкции Несущая способность таких свай в 3-3,5 раза больше, чем у обычной призматической сваи Забивные оголовки целесообразны тогда, когда по длине свай отсутствуют слои слабых, сильносжимаемых грунтов [3]

2 С уширением на верхнем конце (рис. 1.1, 2) Доставляется на площадку в целом виде и при погружении вдавливанием или забивкой дополнительно уплотняет грунт вокруг верхней части сваи Увеличивают несущую способность фундамента в 1,5.2 раза. Неудобство переналаживания блок-форм при формовании сваи на предприятии стройиндустрии Слабые, сжимаемые структурно неустойчивые грунты

3 Ступенчатая целостная (рис. 1.1, 3). Доставляется в готовом виде. Несущая способность увеличивается в результате образования вокруг нее грунтовой "рубашки" Несущая способность на 20-25% больше, чем обычной сваи; при этом бетона для её изготовления расходуется на 15-20% меньше Применяются для увеличения несущей способности при работе сваи под нагрузкой происходит заклинивание и трение грунта о грунт

4 Ступенчатая многосекционна я квадратного и круглого сечения (рис.1.1, 4,5) Представлены в виде квадратного и круглого поперечного сечения (сваи «Мега»), изготавливаются из сборных элементов длиной 60...120 см с размерами поперечного сечения 20x20, 25x25 и 30x30 см. Для голов свай применяют элементы большего размера -120x60x25см. Армирована рабочей арматурой с поперечными хомутами, а конец имеет острие для обеспечения вертикальности при погружении. Для восприятия горизонтальных сил трения - вертикальные штыри диаметром 37,5.50,0 мм, препятствующие смещению объединяемых элементов Значительную технико-экономическую эффективность такие конструкции достигли при реконструкции и восстановлении аварийных фундаментов. Сваи с круглым поперечным сечением удобны для перекатывания в стесненных условиях подвала

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Купчикова Наталья Викторовна, 2025 год

// /

//

//

у(х=0, 1Л=

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

4.4.4 Определение реактивных силовых факторов сваи с совместными поверхностными и концевыми уширениями в однослойном основании

Экспериментальными исследованиями установлено, что доля сопротивления горизонтальной нагрузке вследствие трения на боковых поверхностях пирамидальных свай может достигать 30-45% от общего [36-38]. Используя универсальный метод расчёта пирамидальных свай на горизонтальную нагрузку и изгибающий момент с учётом трения на боковых гранях по Готману А. Л. [48-50] для сваи с поверхностным уширением в виде сборных клиньев и концевым «жёстким» уширением путём втрамбовывания щебня построим расчётную схему, отличие которой от расчётной схемы сваи без уширений, заключается в граничных условиях на верхнем и нижнем концах конструкции (см. рис. 4.48). Основные предпосылки метода представлены в п.1.2.2., разовьём данную методику для конструкции сваи с поверхностными и концевыми уширениями.

В соответствии с результатом экспериментов в п. 3.2.4 и п.3.3.2 третьего раздела диссертации нижний конец сваи закреплён без возможности горизонтального перемещения при смещении ствола от действия нагрузки с возможностью поворота. В связи с этим, принимаем следующие граничные условия:

г = 1,и. = 0, Ме = 0, = Р (4.53)

где Р - реактивная сила, возникающая в уровне нижнего конца сваи.

При выводе формул для расчёта сваи с поверхностным уширением в виде сборных клиньев и концевым «жёстким» уширением путём втрамбовывания щебня на горизонтальную нагрузку изменение горизонтального перемещения сваи иг поигл^бш^ принимаем как для стержня в упругой среде в виде:

иг = и0 (1 - г / /0) (4.54)

Принимаем следующие предпосылки:

- свая с совместными концевым и поверхностным уширением состоит из трёх разных по сечению частей: клиновидного поверхностного уширения, призматической части сваи и концевого сферического уширения.

- размер стороны сечения поверхностного уширения в виде сборных клиньев длиной 3 метра принимаем с глубиной изменения по следующей линейной зависимости:

d = d пг (4.55)

пов. уш.г пов. уш.0 ~ пов. уш.0 V /

- размер стороны сечения призматической части тела сваи длиной 10,75 метра принимаем с глубиной изменения по следующей линейной зависимости:

Лсв.2 = Л^—ВЛ^г (4.56)

В = ( Л п — Л ) / / Л п

Т> \ св.0 св.г У призм.св. св.0

( ^ (4.57)

В =( Л п — Л ) / / Л п

~пов.уш. у пов.уш.0 пов.уш.г ) пов.уш. пов.уш.0

где Лсв и Лвв2 - размеры стороны сечения соответственно верха и низа поверхностного

уширения в виде сборных клиньев; Лпов уш 0 и Лпов ушг - размеры стороны сечения соответственно

верха и низа призматической части сваи; /призм св и /пов - длина соответственно

призматической части сваи и поверхностного уширения; г - расстояние от поверхности грунта до рассматриваемого сечения поверхностного уширения или призматической части сваи.

Из условия равновесия действующих и реактивных сил, в соответствии с расчётной схемой на рис. 4.48 поперечную силу Qz и изгибающий момент Mz запишем в произвольном

сечении сваи на глубине г при действмфВHёШHф горизонтальной нагрузки Н0 и изгибающего

(р= 0 3 0 2 момента М0 : Ъ + Ъ2

/2

ур .\4 - Л/Т _1_ и Т _ Л/Тгр

Qo = Н 0 — Qгpz; М2 = м 0 + н 0 г—мг

г

(4.58)

__ м0ф3 + Н0Ф2 + С,

При этом после интегрирования и с учетом граничных условий (4.52) получаем систему

„ ио = Н0дт + М Змн Ч + Ъ

двух уравнений, из решений которой полечим формулы.Мя .0ПреденёIiИ?мЦ^емещения и угла

(0 = Н0УмнО+ М0$Мм ^ г' г = 0 0 г г

поворота сваи в уровне поверхности грунта:

ф — Щт н0днн + М0^мф2 ф1

днн м0ф3 + ф.н+ СйммГ^ ;дмм =

(= Ъ0 0

мн 0 мм Ъ Ъ (4 59)

где днн и $мн - горго^^ноеН?—Qмещфие/ф^Нг —мр°тфконструкфии В уровне

д г=ф /ф0 ;д = д =г—ф2 ;д =ф

нн нм мн мм

поверхности грунта от Н0 =1; д^ и о мм - горизонтальное перемещение и угол поворота

и0 = Н0днн +м0дмн; конструкции в уровне поверхности грунта от М0 =1.

(0 = Н 0дмн + М0дмм

Значения днн, днм, дмн и дмм определяются по формулам

ф — /ф ф ф

д = д =д = — —^;д =

нн нм мн мм

Ъ ъ Ъ (4.60)

где

ф1се= 4D — 3ВСф2св= 6В — 4В ф = 4D — 3В С;ф2 = 6В — 4В

1 пов. уш. Ъ пов. уш. ? 2 пов. уш. Ъ пов. уш.

ФЪсв — 12А - 6{А;Ф3пов уш = 12А - 6В„А;

Ф4се = (вВ-2Ä); Ф5св. - df (3B - 2£D); (4.61)

_3

Ф — d (t B — 2а) Ф — пов.уш0 (зв — 2t D

4пов.уш. пов.уш.О уЬпов.уш. 5пов.уш. ~ у Ьпов.уш.

A — X K (z - z-1); В — ± K (z2г - z2г-1)

г—1 i —1

D — jK (z3 - z3г-1);С — (z4 -z4.-1)

(4.62)

i —1 г—1

Тогда, исходя из (4.55):

U0 — M°ф2 + Н°Ф' + D (4.63)

Ъ+Ъ

M ПФ3 + Н0Ф2 + С, р — —^^-0—2-

л+ъ

ъ = Л2 =—; Л = Ф2 - Ф1; где л Ъ (4.64)

—2 = Ф31 - Ф2

Для призматической части сваи:

ez=н 0 - d2 (и0Ф3-р0ф2 )+ф4

Mz — M0 + H-z + UО^Ф - 7Ф3) + Р- £(гФ2 - Ф1) + гФ4 + Ф3

(4.65)

Значение Р определяем исходя из условия нахождения перемещения конструкции в уровне подошвы:

Ue — U- -р-l — 0 (4.66)

Подставляя выражения (4.59) в (4.61) и решая относительно Р , получим:

„ Н0 {Ф1конц.уш- Ф2к„^1)+М0 (Ф2 _ - Ф3.нц_1) , ч

Р — -„ / „ v "-(4.67)

J2 + lJx

конц. уш. конц.уш.

где 1 = 1пов.уш.+ 1п„в. + 051конц.уш.. Исходные данные для расчёта: свая длиной 12,5 м, с

совместными концевым и поверхностным уширением состоит из трёх разных по сечению частей: клиновидного поверхностного уширения длиной 3 м, призматической части сваи длиной 7 м и концевого сферического уширения - 2,5 м. Диаметр сваи - 300х300 мм, диаметр поверхностного уширения - 1500 мм, концевого - 1500 мм. Физико-механические характеристики грунтового основания приняты по результатам натурных экспериментов в п. 3.3.2.

-и

КЗ

Рисунок 4.48 - Расчётная схема сваи с концевым и поверхностным уширениями и эпюры изгибающего момента и поперечной силы с учётом

трения на боковой поверхности

4.4.5 Методика расчёта свай с уширениями, основанная на свойствах изображений Фурье

финитных функций

6

5 11

4 11

|'

¡И \ • 3

¡¡¡¡I || | 1

и

Л I

1> I

Рисунок 4.49 - Расчётная схема сваи с высоким ростверком под опоры мостовых сооружений на статическое горизонтальное воздействие

I

3

и

и

Согласно результатам, представленным в первом разделе (пункты 1.2.2 и 1.2.3), для определения характеристик свайных оснований, особенно при расчете нагрузок, действующих горизонтально и меняющихся во времени, одним из наиболее надежных подходов является применение методов, заимствованных из теории упругости и строительной механики. Эти методы базируются на использовании преобразований Фурье для представления конечных функций и были разработаны профессором РУТ МИИТА, доктором технических наук Е.Н. Курбацким [158, 160]. Сваи с уширениями являются сложносочленёнными конструкциями, элементы которых имеют ни только различные геометрические параметры, но и физические характеристики, что отражается на точности результатов расчёта. Поэтому в работе рассмотрен метод решения расчёта свай с уширениями, основанного на свойствах изображения Фурье финитных функций.

В целях создания методики расчёта свай, имеющих уширения в нижней части, и использующей возможности преобразования Фурье для конечно-разностных функций с дискретными ступенчатыми параметрами, рассмотрим сваю, установленную в грунте, при воздействии статических и гармонических нагрузок, длиной L. Разделим на три участка сваю со ступенчатыми уширениями, расширяющиеся к поверхности с соответствующими длинами ¡1, ¡2, ¡з, с кусочно-постоянными изгибной жёсткостью Е11, Е12, Е1з и жёсткостью основания к1, к2, кз по трём участкам. Примем начало координат в верхнем сечении каждого участка сваи, обозначив их точками [1, 2, 3, 4] (рис. 4.49).

Перечислим основные определения и теоремы применяемые в разрабатываемой методике расчёта свай с уширениями:

1) Финитная функция. Функции, тождественно равные нулю вне конечного интервала (а, Ь) (вне ограниченной области О), называются финитными.Финитную функцию можно получить, умножив определённую на всей оси функцию на функцию, равную единице

на интервале (а, Ь) и равную нулю вне этого интервала. Функции, описывающие напряжённо-деформированное состояние тел ограниченных размеров, можно всегда записать в виде финитных функций, используя для этой цели функцию Хевисайда Дифференциальные уравнения, устанавливающие связь между силовым воздействием на механическую систему и функциями, определяющими её напряжённо-деформированное состояние, можно также представить в финитных функциях (рис. 4.50).

2) Изображения Фурье финитных функций обладают замечательным свойством -они являются целыми функциями. Целые функции. Целой функцией называется аналитическая функция комплексного переменного, представимая всюду сходящимся степенным рядом Дг) = Со + С1 z + С2 z2 + Сз z3 + . . .

Целыми функциями являются: многочлены - Рп (х) = Со + С1 х + С2 х2 +...+ Сп хп, тригонометрические функции - sinx и cosx, экспоненциальные функции и т. д., в общем, все функции, которые можно представить сходящимися степенными рядами. Областью определения этих функций является вся комплексная плоскость, т.е. аргумент этих функций может принимать комплексные значения z = х + iy.

Рисунок 4.50 - Графическое пояснение граничных условий функций, принятых в

методике

3) Теорема Винера - Пэли - Шварца. Преобразование Фурье финитной функции V(x), обращающейся в нуль при |х| > а, есть целая функция.

4) Для решения задач понадобится теорема о делимости многочлена.

Теорема Безу. Многочлен, целый относительно х, делится на одночлен (х-а) без остатка или имеет остаток, равный тому значению делимого, которое оно принимает при х = а.

Например, для того, чтобы многочлен Рп(х) делился на одночлен (х-а) без остатка, необходимо чтобы Рп (а) = Со + С1 а + С2 а2 +... + Сп ап = 0.

5) Интеграл (преобразование) Фурье. Действие над функцией Дг), выполняемое по

от

формуле F(«)- | /(гназывается преобразованием Фурье.

—от

Обратная операция (обратное преобразование Фурье) определяется выражением

от

г (г)-— | F(а]ешёа.

2^ —от

Запишем дифференциальное уравнение изгиба участка сваи ¡1 в обобщённых финитных функциях:

ё 4и

Е1, - Е11и1(0)5"'(х) — КЫ^'Хх — ¡1) + К11и[(0)5"(х) — Е11и[(11)5"(х — ¡г) + (4 68) +М (0)6' (х + ¡1) — М5' (х — ¡х) + Q(0)6( х + ¡х) — Q(¡1 )6( х — ¡1) Разделив на изгибную жёсткость и используя общепринятое обозначение 4 - k / Е1 имеем

ё V

dx

п _

= u,(0)8""(x)-м (l,)8"(x-l,) + u"(0)8"(x)-«l,)8"(x-l,) +

(4.69)

+ MM8(x)- Mi) 8(x-¡,) + 2HH8(x) -Qi> 8(x- ¡,)

EI, EIX EI, EI,

Применим преобразования Фурье к обеим частям уравнения

ül(v)(v4) = ^-Q(v); ü1(v) = -^- (4.70)

El, EIx(v )

где

Q(y) = + uxm-ivf -щ(0)(-/V)3 -Ш-Ш1 _

EI, EI, EI,

-uí(lj )(-iv)2 e"v - и (l, )(-iv)3 e"v

k - + ^^ + U"(")(-'V)2 + Uí(«)(-^3 - ^ - <47Í)

M(¡í), -¿v¿, f/7 \/ • A2 Л-ivl ^ /1 • A3 Л-iV/,

EIj

-(-iv)e-iVlí -u"(¡1)(-iV)2-u(l1)(-iv) e-'vl"

Р l(0) M(0) „ЛЧ 2 /ЛЧ 3 E- = ^-iMA-uí(0)v2 + iu"(0)v3 -

-Ше-1, + iMSHve-V + u"(l1)v2e-iu(l1)v3e-,'Wl EI

Учтём граничные условия

(4.72)

EI, EI,

= -п[{0)у2 + щ{0У - ^ е~у + г^уе^ + ы[ {11)у2е~у - гы (11)у3е-у Е1, Е1, Е1,

1 1 1 (4.73)

Р 0(4)

при у = 0--=

Е11 Е11

Знаменатель имеет корень кратности, равный 4 при У = 0

В соответствии с теоремой Винера Пэли Шварца функция щ(у) должна быть целой, т.к. является изображением Фурье, финитной функции. Поэтому числитель О (у) должен делиться без остатка на знаменатель у4. Это условие эквивалентно четырём уравнениям:

а»-*2?-* <->

Которые в развёрнутом виде имеют вид:

Р = -и[(0)у2 + г ^^уе-у + ыЦ )у2е- гы(11 )у Зе-у (4.75)

Е1Х Е!х

При у =0

0 = -2уы[(0) + 3г'у2ы1 (0) + ^11хе~у + г ^^ Ге'^ - Цуе~у11 +

Е11 Е11 J (4.76)

+ы1(11) [2уе-у - Иу2е~ук ] - гы(11) [3у 2е-у - Цуъе~у ]

^г11 + г^ = 0 ^ ат + М(11) = 0 (4.77)

Е11 Е11

0 = -2у<(0) + 3г'у2ы1 (0) + ^ 11хе~у + г[е~у - Иуе^ ] +

Е11 1

+ы1(11) [2уе-у - пуе-у ] - гы(11) [3у 2е-у - Иуъе~ук ]

(4.78)

д2- = -2ы;(0) + 6/уы, (0) + ^ 1.2е-у + \-11е-у - (ае~у +1,24 +

ду2 1 1 Е11 1 Е11 1 1 1 1 J

+ы1(11) [(2е-у -12уе-у ) - (2г71уе-у11 + 12у2е-ук)] - (4.79) -гы(11) [6уе-у1 - 3ПУе-,у - (ЗНУе'^ +^е-'1"1)]

При у =0

0 = -2ы1(0) + ^ 112 + 211 + 2ы[(11) (4.80)

щ - 6щ (0) - % ЯШ е~у + \~1УМ1 - (¡У" +1е- /У"1)] У 1 Е!х Е!х 1 1 1 1 1 1

+и[(11)\(-Ще-^ -И12е-'Ук -21>е-н)-Ще-" + 2¡12уe-v/l + -ИУе-^)]-

-т(1х)\бе-"'1 -6И1уе-,Ук -6И1уе-у -3¡12уVУ//l -(6Пуе-3/712у2е-^ + З^е-'"'1 -ПУе] При у =0

0 - 6,и1 (0) - ОУ^ - 3,12 ^¡^ - 6И1и[(!1) - 6,и(¡1)

0 - 6ц(0) - 7

Е11 Е11

Ш_3/2 М(¡1)

1 Е11 1 Е11

(4.81)

- б^ы^) - 6и(!1)

Получим матрицу коэффициентов граничного элемента (сваи ¡1)

и '(0) и (0) Ж М (¡1) и '(/2) u(/1)

0 0 -1/ Е11 0 0 0

0 0 ¡1/ Е11 1/ Е11 0 0

-2 0 ¡12/ Е11 21х/ Е11 2 0

0 6 3/ Е1 -3/12/ Е1 -6^ -6

(4.82)

Запишем дифференциальное уравнение изгиба участка сваи ¡2 в обобщённых финитных функциях

d и

Е1

2 dx4

+ к2и2 - Е12и(0)3т(х)-Е1и(¡2)3т(х-¡2) + Е12и'(0)3"(х)-Е12и'(¡2)3"(х-¡2) +

(4.83)

+М (0)3'(х + ¡2) - М3' (х - ¡2) + О(0)3( х + ¡2) - )3( х - ¡2) Разделив на изгибную жёсткость и используя общепринятое обозначение 4ы2 - к / Е1

имеем

d 4и

2- + 4 Р42Щ - ы(0)3 (х) - u(¡2 )3 (х - ¡2)+и ' (0)3 " (х) - и' (¡2 )3 " (х - ¡2) +

dx

.4

+

М (0)-,_ М (¡2)_,

ЕЬ

3' ( х) -

е (0)

ЕЬ

3' (х - ¡2) + х) -

е^)

ЕЬ

ЕЬ

3( х - ¡2)

1

Й2<У) = —

ем

£7 2 V +4/?2

(4.84)

(4.85)

В соответствии с теоремой Винера-Пэли-Шварца функция и2 (у) должна быть целой, т.к. является изображением Фурье, финитной функции. Поэтому числитель О (у) должен делиться без остатка на знаменатель v4 + 4/?2, что соответствует условию делимости функции О(у) на одночлены (у - у,), где у, ,(у -1,2,3,4) являются корнями знаменателя:

И + 4Д4=0

(4.86)

Имеем:

000 = 0; и = 1,2,3,4)

ЕЕ

ЕЕ

ЕЕ

М&).

ЕЕ

\ 3 у/,

(-у)е2 - и'(/2)(-у)2 е2 - и(/2)(-у)3 е;

Е(0) М (0) и' (0) и(0) Е(/2) М (/2) и' (/2) и(/2)

1/Е12 -2, / Е12 -у2 -у,3 -1/Е12 Уу1е^ / Е12 -у> ^ • 3 у, /2 -у13е 12

1/Е12 -*2/ Е12 -У22 УУ2 -1/Е12 у2е1У2'2 / Е12 2 у, /2 -у2е 22 • 3 у, /2 ^е 22

1/Е12 -у3 / Е12 -У32 3 -У3 -1/Е12 гу3е/ Е12 2 у2 -у32е 32 • 3 г'у'2 - у33е 3

1/ Е12 -у4 / Е12 -V2 -у43 -1/Е12 у4еУ4'2 / Е12 2 у, /> -у42е 42 • 3 у, /2 -у43е 42

(4.87)

(4.88)

° Е1 ^ 2 Е1 л о о

2 Е12 Е1 2 Е12

= 0;

С/ = ¿72,3,4)3,4);

л л

' л г л о , - ^

= угШрёШ+# + г); V,2 =^<22/]=е^2р* =* З-т^^^ + г);

. 3 ж 3 .3 л 3 .л

+уV + г);

.5 л ^ .л .1л 7

2^=^ - у3 =*3г/=2^=е'л/=2'2^2**33 =у Н&Ь^^ЬЧ -0;

.7л .л .5л

^е^а 7$ - О;^2 =?Р=22рФ£2Лр*1 =2 -0;

V

=2

у3 =2

3л

i .3л

— к3 = О3!

(4.89) (4.90)

¿(V) = + +М(/)(-1у)еп1 + Е1и'(1)(-гу)2 ем + Е1и(1)(-1у)ъ ем (4.91)

Получим матрицу коэффициентов граничного элемента (сваи /2, /3, /4)

Е(0) М (0) и '(0) и(0) М (/2) и' (/2) и(/2)

1/ Е12 -/Д1+.)/ Е12 -2^ -/2й3(-1+0 -1/Е12 /Д1+/>у1/г / Е12 -2рг1еу1г -/2^(-1+Ое^

1/ Е12 -/Д-1+.)/ Е12 2^/ -/2^(1+/) -1/Е12 /Д-1+/)еу / Е12 грЧеу -/2^(1+¿)еуг/г (4.92)

1/ Е12 -/Д-1 -/)/ Е12 -.2 й3 (1 - 0 -1/Е12 /Д-1 - /У^/ Е12 -2^ -.2 й3 (1 - .)еЧг

1/ Е12 -/Д1 -.)/ Е12 2^ -/2^(-1 - 0 -1/Е12 Й(1 - /)еу4/г / Е12 2рг1еу4к -йр\-1 - /)еу4/г

По аналогии производим вычисления диффренциального уравнения изгиба участка сваи /3 в обобщённых финитных функциях

Подставим корни, квадраты и кубы корней, которые понадобятся для дальнейших алгебраических преобразований:

Л = Лрв4 = = Р(1 +г); V:2 о ' = 2Р е Л 2 =

. Зл Зл

= 42Ре т = Р(-1+0; = 2р2е г— 2=

и то м 4Л = Р(-1 - 0; ^з2 о / = 2, е .Л 2 =

. 7л Л

= 42Ре т = Р(1 -0; V2 -> 2 = 2, е 2 =

. 3л

?в т = 2,

Л

2ръв 4 =: . 7 л

?3егт _ о дЗ/

= 2у[2ръв 4 = 2,3(1 -г);

5л

4 = 242ръв'т = 2,3(-1 -г);

Получим матрицу коэффициентов граничного элемента (сваи /5)

<2(0) М (0) и' (0) и(0) и '(/3) и(/3)

1/ Е13 -/р(1 +г)/ Е13 -2Р2/ -/2Р3(-1 +г) -2Р2/е /3 -г 2Р3(-1 + /)ег>1 /3

1/ Е13 -.Р(-1 +г)/ Е13 2Р2/ -/2Р3(1 +г) 2Р21е^2/3 -/2Р3(1 + г)е /3

1/ Е13 -.Р(-1 -г)/ Е13 -2Р2/ -г2Р3(1 - г) -2Р2/е-У3/3 -/2Р3(1 - /У3 /3

1/ Е13 -р(1 -г)/ Е13 2Р2/ -.2Р3(-1 - г) 2Р2/е /3 -/2Р3(-1 - г)е "4/3

(4.93)

(4.94)

Запишем матрицу граничных условий:

0 0 -/,/ Е11 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 /1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

-2 0 /12/ Е11 2/1 / Е1 2 0 0 0 0 0 0 0

-2 6 -/;/ Е11 -3/// Е11 -6/1 -6 0 0 0 0 0 0

0 0 1/Е1г -гР(1 + г)/Е1г -2Р2г -г2Р3(-1 + г) -1/Е1г Р(1 + ¡)е~'Р еРР / Е1г -2Р2ге-'2 -/2Р3(-1 + г)е-'2 0 0

0 0 1/Е1г -¡Р(-1+ г)/ Е1г 2Р2/ -г2Р3(1 + г) -1/Е1г Р(-1+ г)е'Р'2 еР'2/ Е1г 2Р2ге-'2 -г2Р3(1 + г)е-2'2 0 0

0 0 1/Е1г -г'Р(-1- г)/Е1г -2Р2г -¡2Р3(1 - г) -1/Е1г Р(-1 -¡)е'Р'е~РР /Е12 -2Р2ге-33 -г2Р3(1 - Ое-3 0 0

0 0 1/Е12 -Р(1- г)/ Е12 2Р2 -¡2Р3(-1- г) -1/Е12 Р(1 - ¡)е-Рг е-'2 / Е12 2Р2ге-'2 -г2Р(-1 - г)е-4'2 0 0

0 0 0 0 0 0 1/ Е13 -Р(1 + г)/ Е13 -2Р2/ -¡2Р3(-1+ г) -2Р11е""1 -г2Р3(-1 + г)е-1

0 0 0 0 0 0 1/ Е13 -Р(-1+ г)/Е13 2Р2/ -г2Р3(1 + г) 2Р11е"2 -г2Р3 (1 + ¡)е"2

0 0 0 0 0 0 1/Е13 -г'Р(-1- г)/ Е13 -2Р2г -г2Р3(1-г) -2Р2ге-33 -г2Р3(1-¡)е- 3

0 0 0 0 0 0 1/ Е13 -Р(1- г)/ Е13 2Р2/ -г2Р3(-1 - г) 2Рг1е'" 44 -г2Р3 (-1 - ¡)е"4

(4.95)

Значения перемещений верхнего конца сваи с поверхностным и концевым уширениями при горизонтальном статическом нагружении, полученные экспериментально и аналитически по методу преобразований Фурье финитных функций представлены на рис. 4.51.

Рисунок 4.51 - Значения перемещений верхнего конца сваи с поверхностным и концевым уширениями при горизонтальном статическом нагружении, полученные экспериментально и аналитически по методу преобразований Фурье финитных функций

2 •

З

З

2

2

В табл. 4.16 и на рис. 4.52 представлены значения перемещений сваи с концевыми и поверхностными уширениями при горизонтальном статическом нагружении Р, полученные экспериментально, в результате численного моделирования (NASTRAN) и аналитически по методу преобразований Фурье финитных функций.

Таблица 4.16 - Значения перемещений сваи с концевыми и поверхностными уширениями при горизонтальном статическом нагружении Р

N п/п опоры Горизонтальное статическое нагружение, Н А, 10-2 мм

Экспериментальные данные NASTRAN Метод Фурье

1 2 3 4

1 100 0.92 1,02 1,00

2 150 1.45 1,4 1,48

3 200 1.74 1,67 1,89

4 300 2,14 2,17 2,22

Рисунок 4.52 - Зависимость перемещения сваи с концевым и поверхностным уширением от горизонтальной статической нагрузки, полученные экспериментально, аналитически по методу преобразований Фурье финитных функций и численных вычислений с помощью решателя NASTRAN

Для разработки методики расчёта свай с поверхностными уширениями, основанной на свойствах изображений Фурье финитных функций с кусочно-переменными параметрами на участке сваи длиной до 1/3 у верхнего конца на статическое и гармоническое воздействие рассмотрим сваи с «цельным» поверхностным уширением (рис. 4.53, а), призматические сваи с забивным оголовком (рис. 4.53, б), сваи со сборными клиньями (рис. 4.53, в), ступенчатые сваи (рис. 4.53, г), погружённые в грунт, длиной L. Разделим конструкции свай на четыре участка с соответствующими длинами li, ¡2, ¡з, ¡4, с кусочно-постоянными изгибной жёсткостью EI1, EI2, EI3, EI4 и жёсткостью основания ki, k2, k3, k4. Примем начало координат в верхнем сечении каждого участка сваи, обозначив их точками [1, 2, 3, 4] (рис. 4.53).

Displacement

+- - экспериментальные результаты О - результаты в системе РЕМАР Т^АЭТЯАХ - результаты по методу преобразований Фурье финитных функций

Запишем дифференциальное уравнение изгиба участка сваи с поверхностным уширением /1 в обобщённых финитных функциях д 4и

Е11 —г1 + кхих = Е1хи(0)8"(х) - Е1и(/Х )8""(х - /1) + Е1хи' (0)8 " (х) - Е11и' (/1 )8"(х - /1) + (л _

дх (4.96)

+М {0)8" (х + /1) - М8" (х - /1) + 0(0)8( х + /1) - Е(/1 )8( х - /1)

Рисунок 4.53 - Расчётная схема сваи с «цельным» поверхностным уширением (а), призматической сваи с забивным оголовком (б), сваи со сборными клиньями (б), ступенчатой

сваи (г)

Разделив на изгибную жёсткость и используя общепринятое обозначение 4 Дхщ = к / Е1и

имеем

с/4 п.

= + 4 рхих = и(0)5т(х) - и{1х )8"'{х -1Х) + и'{0)8"{х) - и\1х )8"{х -1Х) +

(4.91)

1 Г / 7 \ / Г\\ / 7 \ х '

8 " (х) -

+

дх 4

М(0) , М(п,

Е1

8'(х - /х) + ^ 8(х) - ^ 8(х - /х)

Е11 Е11 Е11

~ , ч 1 60)

= — ,4 /Д4

(4.98)

£/, И+4Д4

В соответствии с теоремой Винера-Пэли-Шварца функция йх(у) должна быть целой, т.к. является изображением Фурье, финитной функции. Поэтому числитель О (у) должен делиться без остатка на знаменатель у4 + 4Д4, что соответствует условию делимости функции ¿(у) на одночлены (у-у/), где у}-,(/ = 1,2,3,4) являются корнями знаменателя:

у4 + 4Д4=0 (4.99)

Имеем:

0Од = О;С/ = 1,2,3,4)

Е12 Е12

МО,) ЕР

(-1")е 2 -и'(/2)(-*)2е2 -и(/2)(-1")3е

ЕР

\ 3 ¡V/-,

в(0) М (0) и'(0) и(0) в(к) М (/2) и'(/2) и(/2)

1/ Е12 / Е12 -V2 -V -1/ Е12 ¡*1е 12 / Е12 2 ¡* /2 -*2е 12 ■ 3 /2 -г*3е 12

1/ Е12 -1"2 / Е12 -*22 3 -IV3 -1/ Е12 1"2е*2'2 / Е12 2 ¡V /2 -*2е 22 • 3 1*„ /2 -"е 22

1/ Е12 -*3 / Е12 -*32 3 -IV3 -1/ Е12 *3е"3'2 / Е12 2 ¡*/2 -*2е 32 ■ 3 */2 -1"33е 3

)е1"'/ = 0;

2 2 (] = 1,2,3,4);

.л

* =4гре4 = /3(1 + 1); *2 = 2рУ1 = 2р\ *3 = 2^2 ръе т = 2р\-1 + 1);

,3л ,3л .л

*2 = 42ре^4 = /(-1 + 1); "22 = 2/2е'т = -2р21; "23 = 242ръе~4 = 2/3(1 + 1);

,5л .л ,7л

"3 = Лре^ =/(-1 - 1); *32 = 2р2е~2 = 2р\ "33 = 2Лръе~4 = 2/3(1 - 1);

. 3л

:>3„ 4 _ '

. 7л _ _

= 42ре 4 = р(1 -1); "42 = 2р2е 2 = -2р\ "43 = 2>/2рУ 4 = 2р3(-1 -1);

5л 4 _ '