Сверхпроводящий эффект близости в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бобков Григорий Александрович

• Бобков Григорий Александрович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Бобков Григорий Александрович

1.2 Модель и методы

1.3 Численное изучение гетероструктуры Б/АР методом Боголюбова - де Женна

1.4 Физическая картина возникновения неелевских триплетных корреляций

1.5 Квазиклассическая теория

Глава 2. Обсуждение устойчивости эффектов, связанных с неелевскими

корреляциями, и возможности экспериментального наблюдения

2.1 Введение

2.2 Различные типы магнитного упорядочения антиферромагнетиков

2.3 Чувствительность эффекта близости к различным дефектам, возможным

в гетероструктуре Б/АР

2.4 Неелевский спин-вентильный эффект в гетероструктуре АР/Б/АР

Глава 3. Неелевские триплетные корреляции с конечным импульсом

3.1 Введение

3.2 Качественная картина

3.3 Модель и методы

3.4 Осцилляции критической температуры в Б/АР бислое

Глава 4. Влияние немагнитных примесей на эффект близости в гетеро-

структурах 8/ЛЕ

4.1 Введение

4.2 Восстановление сверхпроводимости примесями в случае половинного запол-

нения

4.3 Подавление сверхпроводимости немагнитными примесями в случае неполо-

винного заполнения

4.4 Общая картина влияния примесей на сверхпроводимость

4.5 Т-матричный подход

4.6 Связанное состояние на одиночной немагнитной примеси

4.7 Возникновение неелевских корреляций с конечным импульсом при рассея-

нии на одиночной примеси

Глава 5. Влияние спин-орбитального взаимодействия на эффект близости

в гетероструктурах S/AF

5.1 Введение

5.2 Модель и методы

5.3 Анизотропная зависимость критической температуры от ориентации нее-

левского вектора

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхпроводящий эффект близости в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик»

Введение

Сверхпроводящей эффект близости в мезоскопических гетероструктурах, состоящих из сверхпроводников и нормальных (то есть несверхпроводящих и немагнитных) металлов, представляет собой проникновение куперовских пар из сверхпроводника в соседний несверхпроводящий материал с частичным подавлением сверхпроводящего параметра порядка в сверхпроводнике вблизи интерфейса. Сверхпроводимость в наиболее распространенных сверхпроводниках (например алюминий или ниобий) образована спин-синглетными куперовскими парами [1, 2] и, следовательно, индуцируют спин-синглетные сверхпроводящие корреляции в соседнем нормальном металле. Если нормальный металл заменить ферромагнетиком, то проникающие в него спин-синглетные пары частично преобразуются в спин-триплетные с нулевой проекцией спина из-за наличия в ферромагнетике макроскопического обменного поля [3-5]. Одновременно в сверхпроводнике за счет обратного эффекта близости также индуцируются триплетные купе-ровские пары. Тот же эффект возникает, если к тонкой сверхпроводящей пленке приложить параллельное магнитное поле. Еще одним способом реализовать обменное поле в сверхпроводнике является гетероструктура, состоящая из сверхпроводника и ферромагнитного изолятора [6]. Триплетные пары возникают за счет синглетных (этот процесс называют синглет-триплетной конверсией), соответственно количество синглетных пар уменьшается и это ослабляет обычное сверхпроводящее состояние и понижает критическую температуру [7-9]. Изучение генерации триплетных куперовских пар в гетероструктурах сверхпроводник/ферромагнетик принесло много новой физики [3, 4] и дало мощный импульс развитию сверхпроводящей спинтроники [5, 10, 11]. Здесь можно отметить реализацию сверхпроводящих спиновых вентилей [12-35], джозефсоновских п-переходов [4, 36] и ф0-переходов [37-39], сверхпроводящие спиновые токи, переносимые триплетными куперовскими парами [40-56], динамику намагниченности и переключение намагниченности, индуцированное триплетными токами [53, 57-64], гигантские термоэлектрические эффекты [65-69] и эффективную низкотемпературную спиновую калоритронику [5, 70-72], гибридные коллективные возбуждения [73] и многие другие явления.

Антиферромагнитные материалы открывают ещё более широкие возможности для практического применения. Это связано с двумя ключевыми преимуществами: во-первых, они не создают значительных магнитных полей рассеяния, а во-вторых, частота их характерной магнитной динамики гораздо выше, чем у ферромагнетиков, и достигет терагерцового диапазона (против гигагерцового у ферромагнетиков)[74-76]. При этом краеугольным элементом спинтроники в ранее обсужденных гетерострук-

турах сверхпроводник/ферромагнетик является именно генерация триплетных пар. Соответственно возникает вопрос об эффекте близости в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик. На первый взгляд, поскольку намагниченность в антиферромагнетике, усредненная по размеру куперовской пары (характерные размеры которой лежат в диапазоне от 10 до 100нм), равна нулю, следует ожидать, что с точки зрения эффекта близости гетероструктуры с антиферромагнетиком ведут себя точно также, как гетероструктуры с нормальным металлом. Иными словами, казалось бы, происходит только проникновение синглетных пар в антиферромагнитный металл и в сверхпроводнике, находящемся в контакте с антиферромагнетиком с компенсированным интерфейсом, как ожидалось, не будет наблюдаться спинового расщепления или понижения критической температуры [77]. Любое макроскопическое спиновое расщепление в гетероструктурах с антиферромагнетиком ожидалось только из-за нескомпенсированной (ненулевой) намагниченности интерфейса. Действительно, было предсказано, что нескомпенсированный интерфейс индуцирует обменное поле в тонкопленочных бислоях сверхпроводник/антиферромагнетик [78], что может привести к некоторым физическим эффектам, аналогичным гетероструктурам с ферромагнетиком [5], например, к гигантскому термоэлектрическому эффекту [79], аномальному фазовому сдвигу [80] и анизотропии критического тока в джозефсоновских переходах через антиферромагнетик со спин-орбитальным взаимодействием [81].

Тем не менее, существует ряд работ, подтверждающих, что на самом деле антиферромагнетизм влияет на сверхпроводимость не только через нескомпенсированную интерфейсную намагниченность. В частности, сообщалось, что в антиферромагнитных сверхпроводниках шахматное обменное поле подавляет сверхпроводимость за счет изменения плотности состояний и за счет неоднородности электронных волновых функций на атомных масштабах [82, 83]. Кроме того, эти неоднородности приводят к тому, что даже немагнитные примеси в антиферромагнитных сверхпроводниках приобретают свойства магнитных. Это, в свою очередь, создаёт дополнительное подавление критической температуры [82, 83]. Позже теория, описывающая этот эффект, была обобщена и на случай гетероструктур сверхпроводник/антиферромагнетик [84, 85],[Р5]. Несколько экспериментов показали, что антиферромагнетики снижают критическую температуру сверхпроводящего слоя [86-89], несмотря на отсутствие макроскопического спинового расщепления. В ряде случаев наблюдаемый эффект оказывался сравнимым по величине или даже превосходил подавление, создаваемое близостью слоя ферромагнитного материала [88]. Конечно, ряд физических причин может способствовать этому результату. Во-первых, наличие антиферромагнитного упорядочения приводит к удвоению пространственного периода системы. Это может открыть запрещенную зону в окрестности

уровня Ферми, что может уменьшить плотность состояний нормального состояния в сверхпроводнике и, таким образом, подавить сверхпроводимость [82, 90]. Во-вторых, частично подавление может быть результатом нескомпенсированной намагниченности интерфейса антиферромагнетика, что, по-видимому, является обычным явлением в экспериментах [78, 91-93] и вызывает спиновое расщепление в сверхпроводнике, как будто в контакте с сверхпроводником находится ферромагнетик [78]. Кроме того, немагнитный беспорядок в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетиком также подавляет сверхпроводимость, как упоминалось выше. Хотя все эти физические эффекты, вероятно, присутствуют в реальных системах, они не связаны с физикой триплетных сверхпроводящих корреляций, индуцированных близостью, которые, как уже было сказано, являются краеугольным камнем физики и приложений для гетероструктур сверхпроводник/ферромагнетик. Поэтому конкретизируем заданный выше вопрос: верно ли, что триплетные корреляции в гибридных системах сверхпроводник/антиферромагнетик могут возникать только за счет нескомпенсированной поверхностной намагниченности или само антиферромагнитное упорядочение способно порождать новые типы сверхпроводящего эффекта близости?

В литературе сообщалось о некоторых нехарактерных для гетероструктур сверхпроводник/нормальный металл физических эффектах в структурах с антиферромагнетиком с компенсированными интерфейсами. Например, были предсказаны нетрадиционное андреевское отражение и возникновение связанных состояний на таких интерфейсах [94, 95]. Также были теоретически исследованы происходящие на атомных масштабах 0 — п переходы в джозефсоновских контактах через антиферромагнетик [96-98]. Кроме того анализ структур, включающих ферромагнетик и компенсированный антиферромагнетик в контакте с сверхпроводником показал, что интерфейс является спин-активным [99]. Все эти результаты показали, что ключевая часть понимания физики гетероструктур сверхпроводник/антиферромагнетик отсутствовала.

В дальнейшем было установлено, что хотя антиферромагнетик и не обладает суммарной намагниченностью, его магнитная структура на границе со сверхпроводником порождает триплетные сверхпроводящие корреляции. Эти корреляции способны проникать как в сверхпроводник (на глубину порядка длины когерентности), так и в сам антиферромагнетик (при условии, что он не является изолятором) р1]. Их амплитуда меняет знак от одного узла решетки к другому, как и магнитный порядок в антиферромагнетике. Эти корреляции были названы неелевскими триплетными куперовскими парами. Эта работа, а также последовавшие за ней, легли в основу данной диссертации.

Целью данной работы является построение теории и исследование фундаментальной физики неелевских триплетных корреляций, а также их проявлений в различных

системах.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие исследовательские теоретические задачи:

1. Исследовать сверхпроводящие корреляции в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик для подтверждения существования неелевских триплетных корреляций.

2. Разработать квазиклассическую теорию, применимую для анализа таких структур.

3. Указать необходимые свойства антиферромагнетика (в первую магнитное упорядочение), необходимые для возникновения неелевских триплетных корреляций.

4. Исследовать вентильный эффект в трехслойных системах антиферромагнетик/сверхпроводник/антиферромагнетик.

5. Исследовать механизм возникновения и физические проявления неелевских купе-ровских пар с конечным импульсом.

6. Исследовать влияние немагнитных примесей на критическую температуру в бис-лое сверхпроводник/антиферромагнетик.

7. Исследовать возможность появления и свойства андреевских связанных состояний на одиночной немагнитной примеси в гетероструктурах с антиферромагнетиком.

8. Исследовать влияние спин-орбитального взаимодействия на зависимость критической температуры от силы и направления антиферромагнитного обменного поля.

Все перечисленные задачи напрямую связаны с неелевскими триплетными корреляциями и призваны либо раскрыть их физическую природу, механизм возникновения и физические свойства, либо продемонстрировать возможные проявления в эксперименте. Все задачи кроме одной посвящены бислойной структуре сверхпроводник/антиферромагнетик. Единственное исключение - спин-вентильный эффект. Тем не менее, эта задача имеет прямое отношение к неелевским триплетным куперовским парам и призвана предложить возможное экспериментальное доказательство существования таких корреляций. Каждая глава диссертационной работы имеет введение, в котором представлен обзор результатов, как теоретических так и экспериментальных, связанных с задачами, решаемыми в данной главе.

Методы исследования. Для решения поставленных задач используются различные методы современной теоретической физики. Одним из основных является метод функций Грина в рамках уравнений Горькова и Эйленбергера. Этот метод требует серьезного обобщения для применения в рассматриваемых задачах, что также было проделано в данной работе. Для решения задач, связанных с одиночной примесью используется Т-матричный подход для функции Грина, который также был обобщен для

применимости к антиферромагнитным системам. Кроме того в данной диссертационной работе используется численное решение уравнений Боголюбова-де Жена, что позволяет рассматривать системы произвольной геометрии, а также произвольного распределения различных дефектов и особенностей.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Предсказано существование нетривиального эффекта близости в гетерострукту-рах сверхпроводник/антиферромагнетик, заключающегося в наведении антиферромагнитным обменным полем нового (неелевского) типа триплетных корреляций.

2. Продемонстрировано, что триплетные корреляции, с пространственной структурой, соответствующей антиферромагнитному упорядочению, генерируемые антиферромагнетиками А-типа (ферромагнитны в плоскости и антиферромагнитны в перпендикулярном направлении) и С-типа (антиферромагнитны в плоскости и ферромагнитны в перпендикулярном направлении), в отличие от С-типа (имеющего шахматное упорядочение во всех направлениях), параметрически малы. А за счет интерфейсных эффектов антиферромагнетики А и С-типа генерируют либо обычные (ферромагнитные), либо шахматные (С-типа) триплетные корреляции.

3. Предсказана возможность генерации неелевских триплетных пар с конечным импульсом. Продемонстрирована немонотонная зависимость критической температуры бислоя сверхпроводник/антиферромагнетик от толщины антиферромагнитного слоя.

4. Показано существование нового режима восстановления критической температуры гетероструктуры сверхпроводник/антиферромагнетик немагнитными примесями за счет разрушения неелевских триплетных корреляций в случае заполнения зоны проводимости, близкого к половинному. Продемонстрирован кроссовер между этим режимом и известным в литературе режимом подавления критической температуры немагнитными примесями, реализующимся вдали от половинного заполнения зоны проводимости.

5. Предсказано, что на одиночной немагнитной примеси в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик может возникать андреевское связанное состояние. Показано, что такое состояние является расщепленным по спину, причем знак расщепления зависит от положения примеси. Исследована его энергетическая и пространственная структуры. В пространственной структуре продемонстрировано влияние неелевских триплетных пар с конечным импульсом.

6. Построена теория эффекта близости в гетероструктур сверхпроводник/антиферромагнетик с учетом спин-орбитального взаимодействия. Получена анизотропная зависимость критической температуры от направления обменного поля антиферромагнетика и продемонстрированы два режима: при половинном заполнении триплетные корреляции разрушаются спин-орбитальным взаимодействием, а при отклонении от половинного -

наоборот, усиливаются.

Научная новизна. Все результаты, выносимые на защиту, являются новыми. В ряде случаев они имеют известные аналоги для гетероструктур сверхпроводник/ферромагнетик, хотя конкретное поведение в рассматриваемых гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик может заметно отличаться и иметь другое физическое происхождение. В таких случаях даётся обзор о ранее известных похожих результатах и даются необходимые ссылки. Такое сопоставление одновременно подтверждает достоверность представленных результатов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается надёжностью применявшихся аналитических и численных методов, а также согласием с теоретическими результатами, полученными в более ранних работах, выполненных другими авторами, в тех предельных случаях, где сравнение возможно.

Практическая значимость.

Развитые в диссертационной работе методы и полученные результаты могут быть использованы для развития антиферромагнитной сверхпроводящей спинтроники и квантовой сверхпроводящей электроники, которые представляют большой интерес за счет гораздо более высоких тактовых частот, отсутствия магнитных полей рассеяния и низкого уровня диссипации. Все полученные результаты могут быть применены для анализа экспериментальных данных. Для весьма ограниченного существующего на текущий момент набора экспериментальных данных сравнение показывает хорошее согласие теории и эксперимента. Многие предсказанные эффекты, такие как, например, спин-вентильный эффект, анизотропия в зависимости критической температуры от направления неелевского вектора в присутствии спин-орбитального взаимодействия и существование связанного андреевского состояния на немагнитной примеси могут служить мотивацией для новых экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международных конференциях:

XXVI,XXVII,XXVIII Международный симпозиум «Нанофизика и Наноэлектрони-ка» (Нижний Новгород, Россия, 2023,2024,2025), VIII Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism» (Казань, Россия, 2022), Samarkand International Symposium on Magnetism SISM-2023 (Самарканд, Узбекистан, 2023), International workshop «Superconducting and Magnetic Hybrid Structures» (Дубна, Россия, 2023), «Сверхпроводимость в наноструктурах 2023» (Москва, Россия, 2023), Russian-Chinese International School «Superconducting functional materials for advanced quantum technologies 23» (Долгопрудный, Россия, 2023), Russian-Indian Workshop (Черноголовка, Россия, 2024), International Conference on Superconductivity and Magnetism (Фетхие, Турция, 2024)

Также результаты диссертации докладывались и обсуждались на семинарах в МФТИ (Долгопрудный), а также на конференции и конкурсе научных работ МФТИ (Долгопрудный).

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 7 научных работах. Все они опубликованы в 2022 - 2025 годах в рецензируемых журналах, входящих в международные базы данных Web of Science, Scopus и в перечень ВАК. Кроме того, по данной тематике опубликован обзор «Neel proximity effect in superconductor/antiferromagnet heterostructures»[100], рассматриваемый в рамках данной диссертации как дополнительный материал.

Личный вклад автора состоит в проведении всех аналитических и численных расчетов, представленных в диссертации, а также в непосредственном участии в разработке методов, обсуждении результатов и подготовке публикаций.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка публикаций по теме диссертации и списка литературы. Полный объём диссертации составляет 142 страниц, включая 55 рисунка. Список литературы содержит 203 наименование.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, обоснованы новизна и практическая ценность полученных результатов, раскрыто содержание диссертации по главам.

Первая глава посвящена основополагающему описанию эффекта близости в гетеро-структурах сверхпроводник/антиферромагнетик. Показано, что контакт с антиферромагнетиком, несмотря на его нулевую суммарную намагниченность, приводит к возникновению триплетных корреляций нового типа, названных неелевскими. В разделе 1.2 описывается основная модель, используемая практически на протяжении всей диссертации, а также применяемые методы. В разделе 1.3 прямым численным расчетом методом уравнений Боголюбова-де Жена продемонстрировано существование таких корреляций и обоснована корректность введения эффективного обменного поля неелевского типа в сверхпроводнике. В разделе 1.4 описаны физические причины возникновения нее-левских корреляций и их зависимость от структуры зоны проводимости. В разделе 1.5 разработан теоретический аппарат для функций Грина в двухподрешеточном представлении, способный корректно описать корреляции в присутствии антиферромагнетика. А именно обобщены для рассматриваемого случая уравнения Горькова и Эйленбергера. В рамках уравнения Эйленбергера рассчитана зависимость критической температуры сверхпроводника от силы эффективного обменного поля антиферромагнитного типа.

Вторая глава посвящена обсуждению устойчивости неелевских триплетных корреляций по отношению к различным возможным нарушениям идеальной системы, рас-

смотренной в первой главе, возникающим в эксперименте. В разделе 2.2 рассмотрены различные типы магнитного упорядочения (антиферромагнетики А-типа и С-типа в различных ориентациях) и продемонстрировано, что такие антиферромагнетики практически не приводят к возникновению триплетных корреляций с пространственной структурой, повторяющей антиферромагнитное упорядочение (такие корреляции параметрически малы, в отличие от корреляций, наводимых антиферромагнетиком С-типа, являющегося основным в рамках данной диссертационной работы). В разделе 2.3 обсуждаются различные дефекты идеальной гетероструктуры, возникающие в эксперименте, такие как: террасы на интерфейсе, несоразмерные решетки материалов, нескомпенсиро-ванный магнитный интерфейс. Во всех случаях показывается, что обсуждаемый эффект близости достаточно устойчив к таким дефектам. В разделе 2.4 обсуждается эффект антиферромагнитного спинового вентиля, предлагаемого в качестве удобного экспериментального подтверждения существования неелевских триплетных корреляций.

Третья глава посвящена изучению неелевских триплетных корреляций с конечным импульсом, являющихся аналогом мезоскопического эффекта ЬОРЕ в гетероструктурах сверхпроводник/ферромагнетик. В разделе 3.2 даётся качественное объяснение возникновения пар с конечным импульсом в присутствии антиферромагнитного обменного поля и демонстрируется, от чего зависит соответствующий период осцилляций волновой функции неелевских триплетных пар. В разделе 3.3 решается уравнение Эйленберге-ра для гетероструктуры сверхпроводник/металлический антиферромагнетик. В разделе 3.4 демонстрируется немонотонный характер критической температуры сверхпроводника от толщины антиферромагнитной пленки и обсуждаются экспериментальные результаты других авторов, также посвященные этой зависимости.

Четвертая глава посвящена влиянию примесей на сверхпроводимость в присутствии антиферромагнитного обменного поля, которое значительно отличается от влияния примесей на изолированный сверхпроводник и гетероструктуру сверхпроводник/ферромагнетик. В разделах 4.2-4.4 обсуждаются различные режимы влияния немагнитных примесей на критическую температуру. При реализации нестинга немагнитные примеси разрушают триплетные корреляции, и как следствие, восстанавливают критическую температуру. При сильном же отклонении от этого случая немагнитные примеси становятся эффективно магнитными и подавляют сверхпроводимость. Так как примеси становятся эффективно магнитными, то на них стоит ожидать возникновение связанных андреевских состояний. В разделах 4.5-4.7 обсуждаются такие связанные состояния, проводится сравнение с классическими состояниями Ю-Шибы-Русинова, анализируется энергетическая и пространственная структуры таких состояний. Отдельно отмечается проявление неелевских триплетных пар с конечным импульсом в

структуре связанных состояний.

Пятая глава посвящена влиянию спин-орбитального взаимодействия типа Рашбы на эффект близости в гетероструктурах сверхпроводник/антиферромагнетик. В отличие от хорошо известного случая с ферромагнетиком, где спин-орбитальное взаимодействие разрушает триплетные корреляции и восстанавливает сверхпроводимость, в случае гетероструктуры с антиферромагнетиком возможны два режима, определяемые уровнем заполнения зоны проводимости. Спин-орбитальное взаимодействие может как разрушать триплетные корреляции (в случае половинного заполнения), так и наоборот, усиливать, что является принципиально новым и необычным эффектом.

В заключении сформулированы основные итоги выполненного исследования.

Глава 1. Неелевские сверхпроводящие триплетные корреляции

1.1 Введение

Изучение гетероструктур, состоящих из сверхпроводника и какого-либо другого материала началось еще в 1930-ые годы. Основной идеей является тот факт, что на границе двух материалов возникают новые фундаментальные физические явления, несвойственные этим материалам по отдельности. В то время исследования ограничивались эффектом близости сверхпроводник/нормальный металл. Большой толчок к развитию физики сверхпроводящих гетероструктур был дан в 1960-ые годы, когда появились работы, посвященные близости сверхпроводника и магнитного материала. Наиболее известное и простое магнитное упорядочение - ферромагнитное, соответственно первыми были исследованы гетероструктуры сверхпроводник/ферромагнетик. В таких системах обнаружено множество интересных нетривиальных результатов, включая сверхпроводимость нечетную по мацубаровской частоте [101], спин-триплетные куперовские пары [3, 4, 11, 102], композитные магнитные возбуждения, названные магнон-купаронами [73], состояние ЬОРЕ [103, 104] и его мезоскопический аналог, впервые предсказанный в работе [105] и приводящий к осциляции критической температуры от толщины ферромагнитного слоя [106-116], а также к эффектам 0 — п перехода [4, 105, 117-121] в Джозефсоновских контактах.

Ключевым моментом для описания почти любого эффекта близости синглетного сверхпроводника и ферромагнетика является частичная конверсия спин-синглетных ку-перовских пар в триплетные. В случае близости с проводящим ферромагнетиком этот процесс происходит из-за того, что куперовские пары проникают в магнетик, находясь под воздействием внутреннего обменного поля ферромагнетика, электроны куперовской пары приобретают разные фазы [122], что приводит к частичной конверсии этих пар из синглетного в триплетное состояние (а также к частичному разрушению пар). После этого пары возвращаются обратно в сверхпроводник. В случае близости с изолятором, единственной разницей является то, что куперовские пары не проникают в магнетик, а при отражении от него электроны, составляющие пару, набирают разные фазы. Важно отметить, что из-за отсутствия утечки пар в ферромагнетик, такой механизм приводит к меньшему распариванию при той же набранной разнице фаз двух электронов. В любом из рассмотренных сценариев итогом становится генерация триплетных пар и подавление параметра порядка внутри сверхпроводника. Таким образом, в случае тонкой сверхпроводящей пленки, система ведёт себя практически как изолированный сверх-

проводник, находящийся под действием эффективного обменного поля, которое точно также привело бы к синглет-триплетной конверсии и подавлению параметра порядка. Именно в этом смысле используется термин «наведение эффективного обменного поля».

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бобков Григорий Александрович, 2026 год

Список литературы

1. Cooper, L. N. Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas. Phys. Rev. 104, 1189-1190 (4 Nov. 1956).

2. Bardeen, J., Cooper, L. N. & Schrieffer, J. R. Microscopic Theory of Superconductivity. Phys. Rev. 106, 162-164 (1 Apr. 1957).

3. Bergeret, F. S., Volkov, A. F. & Efetov, K. B. Odd triplet superconductivity and related phenomena in superconductor-ferromagnet structures. Rev. Mod. Phys. 77, 1321-1373 (4 Nov. 2005).

4. Buzdin, A. I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures. Reviews of Modern Physics 77, 935-976 (Sept. 2005).

5. Bergeret, F. S., Silaev, M., Virtanen, P. & Heikkila, T. T. Colloquium: Nonequilibrium effects in superconductors with a spin-splitting field. Rev. Mod. Phys. 90, 041001 (4 Oct. 2018).

6. Eschrig, M., Cottet, A., Belzig, W. & Linder, J. General boundary conditions for quasiclassical theory of superconductivity in the diffusive limit: application to strongly spin-polarized systems. New Journal of Physics 17, 083037 (Aug. 2015).

7. Chandrasekhar, B. S. A NOTE ON THE MAXIMUM CRITICAL FIELD OF HIGH-FIELD SUPERCONDUCTORS. Applied Physics Letters 1, 7-8 (1962).

8. Clogston, A. M. Upper Limit for the Critical Field in Hard Superconductors. Phys. Rev. Lett. 9, 266-267 (6 Sept. 1962).

9. Sarma, G. On the influence of a uniform exchange field acting on the spins of the conduction electrons in a superconductor. Journal of Physics and Chemistry of Solids 24, 1029-1032 (Aug. 1963).

10. Linder, J. & Robinson, J. W. A. Superconducting spintronics. Nature Physics 11, 307-315 (Apr. 2015).

11. Eschrig, M. Spin-polarized supercurrents for spintronics: a review of current progress. Reports on Progress in Physics 78, 104501 (Sept. 2015).

12. De Gennes, P. Coupling between ferromagnets through a superconducting layer. Physics Letters 23, 10-11 (1966).

13. Li, B. et al. Superconducting Spin Switch with Infinite Magnetoresistance Induced by an Internal Exchange Field. Phys. Rev. Lett. 110, 097001 (9 Feb. 2013).

14. Oh, S., Youm, D. & Beasley, M. R. A superconductive magnetoresistive memory element using controlled exchange interaction. Appl. Phys. Lett. 71, 2376 (16 Oct. 1997).

15. Jara, A. A. et al. Angular dependence of superconductivity in superconductor/spin-valve heterostructures. Phys. Rev. B 89, 184502 (18 May 2014).

16. Singh, A., Voltan, S., Lahabi, K. & Aarts, J. Colossal Proximity Effect in a Superconducting Triplet Spin Valve Based on the Half-Metallic Ferromagnet CrO2. Phys. Rev. X 5, 021019 (2 May 2015).

17. Kamashev, A. A. et al. Superconducting spin-valve effect in heterostructures with ferromagnetic Heusler alloy layers. Phys. Rev. B 100, 134511 (13 Oct. 2019).

18. Tagirov, L. R. Low-Field Superconducting Spin Switch Based on a Superconductor /Ferromagnet Multilayer. Phys. Rev. Lett. 83, 2058-2061 (10 Sept. 1999).

19. Fominov, Y. V., Golubov, A. A. & Kupriyanov, M. Y. Triplet proximity effect in FSF trilayers. Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters (2003).

20. Zhu, J., Krivorotov, I. N., Halterman, K. & Valls, O. T. Angular Dependence of the Superconducting Transition Temperature in Ferromagnet-Superconductor-Ferromagnet Trilayers. Phys. Rev. Lett. 105, 207002 (20 Nov. 2010).

21. Moraru, I. C., Pratt, W. P. & Birge, N. O. Magnetization-Dependent Tc Shift in Fer-romagnet/Superconductor/Ferromagnet Trilayers with a Strong Ferromagnet. Phys. Rev. Lett. 96, 037004 (3 Jan. 2006).

22. Singh, A., Surgers, C. & Lohneysen, H. v. Superconducting spin switch with perpendicular magnetic anisotropy. Phys. Rev. B 75, 024513 (2 Jan. 2007).

23. Banerjee, N. et al. Evidence for spin selectivity of triplet pairs in superconducting spin valves. Nat. Commun. 5, 3048 (1 Jan. 2014).

24. Leksin, P. V. et al. Evidence for Triplet Superconductivity in a Superconductor-Ferromagnet Spin Valve. Phys. Rev. Lett. 109, 057005 (5 Aug. 2012).

25. Westerholt, K. et al. Superconducting Spin Valve Effect of a V Layer Coupled to an Antiferromagnetic [Fe/V] Superlattice. Phys. Rev. Lett. 95, 097003 (9 Aug. 2005).

26. Deutscher, G. & Meunier, F. Coupling Between Ferromagnetic Layers Through a Superconductor. Phys. Rev. Lett. 22, 395-396 (9 Mar. 1969).

27. Gu, J. Y., You, C.-Y., Jiang, J. S., Pearson, J., Bazaliy, Y. B. & Bader, S. D. Magnetization-Orientation Dependence of the Superconducting Transition Temperature in the Ferromagnet-Superconductor-Ferromagnet System: CuNi/Nb/CuNi. Phys. Rev. Lett. 89, 267001 (26 Dec. 2002).

28. Gu, Y., Halasz, G. B., Robinson, J. W. A. & Blamire, M. G. Large Superconducting Spin Valve Effect and Ultrasmall Exchange Splitting in Epitaxial Rare-Earth-Niobium Trilayers. Phys. Rev. Lett. 115, 067201 (6 Aug. 2015).

29. Karminskaya, T. Y., Golubov, A. A. & Kupriyanov, M. Y. Anomalous proximity effect in spin-valve superconductor/ferromagnetic metal/ferromagnetic metal structures. Phys. Rev. B 84, 064531 (6 Aug. 2011).

30. Wu, C.-T., Valls, O. T. & Halterman, K. Tunneling conductance and spin transport in clean ferromagnet/ferromagnet/superconductor heterostructures. Phys. Rev. B 90, 054523 (5 Aug. 2014).

31. Halterman, K., Valls, O. T. & Wu, C.-T. Charge and spin currents in ferromagnetic Josephson junctions. Phys. Rev. B 92, 174516 (17 Nov. 2015).

32. Moen, E. & Valls, O. T. Transport in ferromagnet/superconductor spin valves. Phys. Rev. B 95, 054503 (5 Feb. 2017).

33. Moen, E. & Valls, O. T. Spin current and spin transfer torque in ferromagnet/superconductor spin valves. Phys. Rev. B 97, 174506 (17 May 2018).

34. Moen, E. & Valls, O. T. Quasiparticle conductance in spin valve Josephson structures. Phys. Rev. B 101, 184522 (18 May 2020).

35. Valls, O. T. Superconductor/Ferromagnet Nanostructures An Illustration of the Physics of Hybrid Nanomaterials (World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2022).

36. Golubov, A. A., Kupriyanov, M. Y. & Il'ichev, E. The current-phase relation in Joseph-son junctions. Rev. Mod. Phys. 76, 411-469 (2 Apr. 2004).

37. Bobkova, I. V., Bobkov, A. M. & Silaev, M. A. Magnetoelectric effects in Josephson junctions. Journal of Physics: Condensed Matter 34, 353001 (June 2022).

38. Shukrinov, Y. M. Anomalous Josephson effect. Physics-Uspekhi 65, 317 (Apr. 2022).

39. Jeon, K.-R. et al. Zero-field polarity-reversible Josephson supercurrent diodes enabled by a proximity-magnetized Pt barrier. Nature Materials 21, 1008-1013 (Sept. 2022).

40. Grein, R., Eschrig, M., Metalidis, G. & Schon, G. Spin-Dependent Cooper Pair Phase and Pure Spin Supercurrents in Strongly Polarized Ferromagnets. Phys. Rev. Lett. 102, 227005 (22 June 2009).

41. Brydon, P. M. R., Chen, W., Asano, Y. & Manske, D. Charge and spin supercurrents in triplet superconductor-ferromagnet-singlet superconductor Josephson junctions. Phys. Rev. B 88, 054509 (5 Aug. 2013).

42. Dahir, S. M., Volkov, A. F. & Eremin, I. M. Charge and spin supercurrents in magnetic Josephson junctions with spin filters and domain walls. Phys. Rev. B 105, 094517 (9 Mar. 2022).

43. Ojajarvi, R., Bergeret, F. S., Silaev, M. A. & Heikkila, T. T. Dynamics of Two Ferromagnetic Insulators Coupled by Superconducting Spin Current. Phys. Rev. Lett. 128, 167701 (16 Apr. 2022).

44. Jeon, K.-R. et al. Tunable Pure Spin Supercurrents and the Demonstration of Their Gateability in a Spin-Wave Device. Phys. Rev. X 10, 031020 (3 July 2020).

45. Ouassou, J. A., Robinson, J. W. A. & Linder, J. Controlling spin supercurrents via nonequilibrium spin injection. Scientific Reports 9, 12731 (Sept. 2019).

46. Ouassou, J. A., Jacobsen, S. H. & Linder, J. Conservation of spin supercurrents in superconductors. Phys. Rev. B 96, 094505 (9 Sept. 2017).

47. Alidoust, M., Linder, J., Rashedi, G., Yokoyama, T. & Sudb0, A. Spin-polarized Josephson current in superconductor/ferromagnet/superconductor junctions with in-homogeneous magnetization. Phys. Rev. B 81, 014512 (1 Jan. 2010).

48. Brydon, P. M. R., Asano, Y. & Timm, C. Spin Josephson effect with a single superconductor. Phys. Rev. B 83, 180504 (18 May 2011).

49. Gomperud, I. & Linder, J. Spin supercurrent and phase-tunable triplet Cooper pairs via magnetic insulators. Phys. Rev. B 92, 035416 (3 July 2015).

50. Jacobsen, S. H., Kulagina, I. & Linder, J. Controlling superconducting spin flow with spin-flip immunity using a single homogeneous ferromagnet. Scientific Reports 6, 23926 (Apr. 2016).

51. Linder, J., Amundsen, M. & Risinggard, V. Intrinsic superspin Hall current. Phys. Rev. B 96, 094512 (9 Sept. 2017).

52. Bobkova, I. V., Bobkov, A. M. & Silaev, M. A. Gauge theory of the long-range proximity effect and spontaneous currents in superconducting heterostructures with strong ferromagnets. Phys. Rev. B 96, 094506 (9 Sept. 2017).

53. Bobkova, I. V., Bobkov, A. M. & Silaev, M. A. Spin torques and magnetic texture dynamics driven by the supercurrent in superconductor/ferromagnet structures. Phys. Rev. B 98, 014521 (1 July 2018).

54. Aunsmo, S. & Linder, J. Converting a triplet Cooper pair supercurrent into a spin signal. Phys. Rev. B 109, 024503 (2 Jan. 2024).

55. Bobkov, G. A., Bobkov, A. M. & Bobkova, I. V. Spin supercurrent in superconduc-tor/ferromagnet van der Waals heterostructures. Phys. Rev. B 110, 104506 (10 Sept. 2024).

56. Bobkov, G. A., Kornev, A. V., Bobkov, A. M. & Bobkova, I. V. Proximity effect and p-wave superconductivity in s-wave superconductor/helimagnet heterostructures. Phys. Rev. B 112, 184515 (18 Nov. 2025).

57. Zhu, J.-X., Nussinov, Z., Shnirman, A. & Balatsky, A. V. Novel Spin Dynamics in a Josephson Junction. Phys. Rev. Lett. 92, 107001 (10 Mar. 2004).

58. Nussinov, Z., Shnirman, A., Arovas, D. P., Balatsky, A. V. & Zhu, J. X. Spin and spin-wave dynamics in Josephson junctions. Phys. Rev. B 71, 214520 (21 June 2005).

59. Holmqvist, C., Teber, S. & Fogelstrom, M. Nonequilibrium effects in a Josephson junction coupled to a precessing spin. Phys. Rev. B 83, 104521 (10 Mar. 2011).

60. Linder, J. & Yokoyama, T. Supercurrent-induced magnetization dynamics in a Joseph-son junction with two misaligned ferromagnetic layers. Phys. Rev. B 83, 012501 (1 Jan. 2011).

61. Halterman, K. & Alidoust, M. Josephson currents and spin-transfer torques in ballistic SFSFS nanojunctions. Superconductor Science and Technology 29, 055007 (Mar. 2016).

62. Kulagina, I. & Linder, J. Spin supercurrent, magnetization dynamics, and ^-state in spin-textured Josephson junctions. Phys. Rev. B 90, 054504 (5 Aug. 2014).

63. Linder, J., Brataas, A., Shomali, Z. & Zareyan, M. Spin-Transfer and Exchange Torques in Ferromagnetic Superconductors. Phys. Rev. Lett. 109, 237206 (23 Dec. 2012).

64. Takashima, R., Fujimoto, S. & Yokoyama, T. Adiabatic and nonadiabatic spin torques induced by a spin-triplet supercurrent. Phys. Rev. B 96, 121203 (12 Sept. 2017).

65. Machon, P., Eschrig, M. & Belzig, W. Nonlocal Thermoelectric Effects and Nonlocal Onsager relations in a Three-Terminal Proximity-Coupled Superconductor-Ferromagnet Device. Phys. Rev. Lett. 110, 047002 (4 Jan. 2013).

66. Ozaeta, A., Virtanen, P., Bergeret, F. S. & Heikkila, T. T. Predicted Very Large Thermoelectric Effect in Ferromagnet-Superconductor Junctions in the Presence of a Spin-Splitting Magnetic Field. Phys. Rev. Lett. 112, 057001 (5 Feb. 2014).

67. Machon, P., Eschrig, M. & Belzig, W. Giant thermoelectric effects in a proximity-coupled superconductor-ferromagnet device. New Journal of Physics 16, 073002 (July 2014).

68. Kolenda, S., Wolf, M. J. & Beckmann, D. Observation of Thermoelectric Currents in High-Field Superconductor-Ferromagnet Tunnel Junctions. Phys. Rev. Lett. 116, 097001 (9 Mar. 2016).

69. Kolenda, S., Sürgers, C., Fischer, G. & Beckmann, D. Thermoelectric effects in superconductor-ferromagnet tunnel junctions on europium sulfide. Phys. Rev. B 95, 224505 (22 June 2017).

70. Linder, J. & Bathen, M. E. Spin caloritronics with superconductors: Enhanced thermoelectric effects, generalized Onsager response-matrix, and thermal spin currents. Phys. Rev. B 93, 224509 (22 June 2016).

71. Bobkova, I. V. & Bobkov, A. M. Thermospin effects in superconducting heterostructures. Phys. Rev. B 96, 104515 (10 Sept. 2017).

72. Bobkova, I. V., Bobkov, A. M. & Belzig, W. Thermally induced spin-transfer torques in superconductor/ferromagnet bilayers. Phys. Rev. B 103, L020503 (2 Jan. 2021).

73. Bobkova, I. V., Bobkov, A. M., Kamra, A. & Belzig, W. Magnon-cooparons in magnet-superconductor hybrids. Communications Materials 3, 95 (Dec. 2022).

74. Baltz, V., Manchon, A., Tsoi, M., Moriyama, T., Ono, T. & Tserkovnyak, Y. Antifer-romagnetic spintronics. Rev. Mod. Phys. 90, 015005 (1 Feb. 2018).

75. Jungwirth, T., Marti, X., Wadley, P. & Wunderlich, J. Antiferromagnetic spintronics. Nature Nanotechnology 11, 231-241 (Mar. 2016).

76. Brataas, A., van Wees, B., Klein, O., de Loubens, G. & Viret, M. Spin insulatronics. Physics Reports 885, 1-27 (Nov. 2020).

77. Hauser, J. J., Theuerer, H. C. & Werthamer, N. R. Proximity Effects between Superconducting and Magnetic Films. Phys. Rev. 142, 118-126 (1 Feb. 1966).

78. Kamra, A., Rezaei, A. & Belzig, W. Spin Splitting Induced in a Superconductor by an Antiferromagnetic Insulator. Phys. Rev. Lett. 121, 247702 (24 Dec. 2018).

79. Bobkov, G. A., Bobkova, I. V., Bobkov, A. M. & Kamra, A. Thermally induced spin torque and domain-wall motion in superconductor/antiferromagnetic-insulator bilayers. Phys. Rev. B 103, 094506 (9 Mar. 2021).

80. Rabinovich, D. S., Bobkova, I. V. & Bobkov, A. M. Anomalous phase shift in a Joseph-son junction via an antiferromagnetic interlayer. Phys. Rev. Res. 1, 033095 (3 Nov. 2019).

81. Falch, V. & Linder, J. Giant magnetoanisotropy in the Josephson effect and switching of staggered order in antiferromagnets. Phys. Rev. B 106, 214511 (21 Dec. 2022).

82. Buzdin, A. I. & Bulaevskii, L. N. Antiferromagnetic superconductors. Soviet Physics Uspekhi 29, 412-425 (May 1986).

83. Morozov, A. I. Sov. Phys. Solid State 22, 1974 (1980).

84. Fyhn, E. H., Brataas, A., Qaiumzadeh, A. & Linder, J. Quasiclassical theory for antiferromagnetic metals. Phys. Rev. B 107, 174503 (17 May 2023).

85. Fyhn, E. H., Brataas, A., Qaiumzadeh, A. & Linder, J. Superconducting Proximity Effect and Long-Ranged Triplets in Dirty Metallic Antiferromagnets. Phys. Rev. Lett. 131, 076001 (7 Aug. 2023).

86. Bell, C., Tarte, E. J., Burnell, G., Leung, C. W., Kang, D.-J. & Blamire, M. G. Proximity and Josephson effects in superconductor/antiferromagnetic Nb/7—Fe5oMn5o heterostructures. Phys. Rev. B 68, 144517 (14 Oct. 2003).

87. Hubener, M., Tikhonov, D., Garifullin, I. A., Westerholt, K. & Zabel, H. The antifer-romagnet/superconductor proximity effect in Cr/V/Cr trilayers. Journal Of Physics-Condensed Matter 14, 8687-8696 (Sept. 2002).

88. Wu, B. L., Yang, Y. M., Guo, Z. B., Wu, Y. H. & Qiu, J. J. Suppression of superconductivity in Nb by IrMn in IrMn/Nb bilayers. Applied Physics Letters 103, 152602 (2013).

89. Seeger, R. L. et al. Penetration depth of Cooper pairs in the IrMn antiferromagnet. Phys. Rev. B 104, 054413 (5 Aug. 2021).

90. Krivoruchko, V. N. Upper critical fields of the superconducting state of a superconductor-antiferromagnetic metal superlattice. Zh. Eksp.Teor. Fiz. 109, 649 (1996).

91. Belashchenko, K. D. Equilibrium Magnetization at the Boundary of a Magnetoelectric Antiferromagnet. Phys. Rev. Lett. 105, 147204 (14 Oct. 2010).

92. He, X. et al. Robust isothermal electric control of exchange bias at room temperature. Nature Materials 9, 579 (2010).

93. Manna, P. & Yusuf, S. Two interface effects: Exchange bias and magnetic proximity. Physics Reports 535, 61-99 (2014).

94. Andersen, B. M., Bobkova, I. V., Hirschfeld, P. J. & Barash, Y. S. Bound states at the interface between antiferromagnets and superconductors. Phys. Rev. B 72, 184510 (18 Nov. 2005).

95. Bobkova, I. V., Hirschfeld, P. J. & Barash, Y. S. Spin-Dependent Quasiparticle Reflection and Bound States at Interfaces with Itinerant Antiferromagnets. Phys. Rev. Lett. 94, 037005 (3 Jan. 2005).

96. Andersen, B. M., Bobkova, I. V., Hirschfeld, P. J. & Barash, Y. S. 0 — n Transitions in Josephson Junctions with Antiferromagnetic Interlayers. Phys. Rev. Lett. 96, 117005 (11 Mar. 2006).

97. Enoksen, H., Linder, J. & Sudb0, A. Pressure-induced 0-n transitions and supercurrent crossover in antiferromagnetic weak links. Phys. Rev. B 88, 214512 (21 Dec. 2013).

98. Bulaevskii, L., Eneias, R. & Ferraz, A. Superconductor-antiferromagnet-superconductor n Josephson junction based on an antiferromagnetic barrier. Phys. Rev. B 95, 104513 (10 Mar. 2017).

99. Johnsen, L. G., Jacobsen, S. H. & Linder, J. Magnetic control of superconducting heterostructures using compensated antiferromagnets. Phys. Rev. B 103, L060505 (6 Feb. 2021).

100. Bobkova, I., Bobkov, G., Gordeeva, V. & Bobkov, A. Neel proximity effect in superconductor/antiferromagnet heterostructures. Mesoscience & Nanotechnology 1 (Aug. 2024).

101. Linder, J. & Balatsky, A. V. Odd-frequency superconductivity. Rev. Mod. Phys. 91, 045005 (4 Dec. 2019).

102. Linder, J. & Robinson, J. W. A. Superconducting spintronics. Nature Physics 11, 307-315 (Apr. 2015).

103. Fulde, P. & Ferrell, R. A. Superconductivity in a Strong Spin-Exchange Field. Phys. Rev. 135, A550-A563 (3A Aug. 1964).

104. Larkin, A. I. & Ovchinnikov, Y. N. Nonuniform state of superconductors. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 47, 1136-1146 (1964).

105. Buzdin, A. I., Bulaevskii, L. N. & Panyukov, S. V. Critical-current oscillations as a function of the exchange field and thickness of the ferromagnetic metal (F) in an SFS Josephson junction. JETP lett. 35, 178-180 (4 1982).

106. Fominov, Y. V., Chtchelkatchev, N. M. & Golubov, A. A. Nonmonotonic critical temperature in superconductor/ferromagnet bilayers. Phys. Rev. B 66, 014507 (1 June 2002).

107. Radovi c, Z., Ledvij, M., Dobrosavljevi c-Gruji c, L., Buzdin, A. I. & Clem, J. R. Transition temperatures of superconductor-ferromagnet superlattices. Phys. Rev. B 44, 759-764 (2 July 1991).

108. Vodopyanov, B. P. & Tagirov, L. R. Oscillations of superconducting transition temperature in strong ferromagnet-superconductor bilayers. JETP Letters 78, 555-559 (Nov. 2003).

109. Lazar, L. et al. Superconductor/ferromagnet proximity effect in Fe/Pb/Fe trilayers. Phys. Rev. B 61, 3711-3722 (5 Feb. 2000).

110. Buzdin, A. Density of states oscillations in a ferromagnetic metal in contact with a superconductor. Phys. Rev. B 62, 11377-11379 (17 Nov. 2000).

111. Zareyan, M., Belzig, W. & Nazarov, Y. V. Oscillations of Andreev States in Clean Ferromagnetic Films. Phys. Rev. Lett. 86, 308-311 (2 Jan. 2001).

112. Jiang, J. S., Davidovi c, D., Reich, D. H. & Chien, C. L. Oscillatory Superconducting Transition Temperature in Nb/Gd Multilayers. Phys. Rev. Lett. 74, 314-317 (2 Jan. 1995).

113. Mercaldo, L. V., Attanasio, C., Coccorese, C., Maritato, L., Prischepa, S. L. & Salvato, M. Superconducting-critical-temperature oscillations in Nb/CuMn multilayers. Phys. Rev. B 53, 14040-14042 (21 June 1996).

114. Muhge, T. et al. Possible Origin for Oscillatory Superconducting Transition Temperature in Superconductor/Ferromagnet Multilayers. Phys. Rev. Lett. 77, 1857-1860 (9 Aug. 1996).

115. Zdravkov, V. et al. Reentrant Superconductivity in Nb/Cu1-xNix Bilayers. Phys. Rev. Lett. 97, 057004 (5 Aug. 2006).

116. Zdravkov, V. I. et al. Reentrant superconductivity in superconductor/ferromagnetic-alloy bilayers. Phys. Rev. B 82, 054517 (5 Aug. 2010).

117. Kontos, T., Aprili, M., Lesueur, J., Genet, F., Stephanidis, B. & Boursier, R. Josephson Junction through a Thin Ferromagnetic Layer: Negative Coupling. Phys. Rev. Lett. 89, 137007 (13 Sept. 2002).

118. Ryazanov, V. V., Oboznov, V. A., Rusanov, A. Y., Veretennikov, A. V., Golubov, A. A. & Aarts, J. Coupling of Two Superconductors through a Ferromagnet: Evidence for a n Junction. Phys. Rev. Lett. 86, 2427-2430 (11 Mar. 2001).

119. Oboznov, V. A., Bol'ginov, V. V., Feofanov, A. K., Ryazanov, V. V. & Buzdin, A. I. Thickness Dependence of the Josephson Ground States of Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Junctions. Phys. Rev. Lett. 96, 197003 (19 May 2006).

120. Bannykh, A. A., Pfeiffer, J., Stolyarov, V. S., Batov, I. E., Ryazanov, V. V. & Weides, M. Josephson tunnel junctions with a strong ferromagnetic interlayer. Physical Review B 79, 054501 (2009).

121. Robinson, J. W. A., Piano, S., Burnell, G., Bell, C. & Blamire, M. G. Critical current oscillations in strong ferromagnetic n junctions. Physical Review Letters 97, 177003 (2006).

122. Demler, E. A., Arnold, G. B. & Beasley, M. R. Superconducting proximity effects in magnetic metals. Phys. Rev. B 55, 15174-15182 (22 June 1997).

123. Bergeret, F. S., Volkov, A. F. & Efetov, K. B. Enhancement of the Josephson Current by an Exchange Field in Superconductor-Ferromagnet Structures. Phys. Rev. Lett. 86, 3140-3143 (14 Apr. 2001).

124. Strambini, E., Golovach, V. N., De Simoni, G., Moodera, J. S., Bergeret, F. S. & Giazotto, F. Revealing the magnetic proximity effect in EuS/Al bilayers through superconducting tunneling spectroscopy. Phys. Rev. Mater. 1, 054402 (5 Oct. 2017).

125. Abrikosov, A. & Gor'kov, L. Contribution to the theory of superconducting alloys with paramagnetic impurities. Sov. Phys. JETP 12, 1243 (6 1961).

126. Fominov, Y. V. & Skvortsov, M. A. Subgap states in disordered superconductors with strong magnetic impurities. Phys. Rev. B 93, 144511 (14 Apr. 2016).

127. Eilenberger, G. Transformation of Gorkov's equation for type II superconductors into transport-like equations. Zeitschrift für Physik A Hadrons and nuclei 214, 195-213 (Apr. 1968).

128. Larkin, A. I. & Ovchinnikov, Y. N. Quasiclassical Method in the Theory of Superconductivity. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 28, 1200-1205 (1969).

129. Usadel, K. D. Generalized Diffusion Equation for Superconducting Alloys. Phys. Rev. Lett. 25, 507-509 (8 Aug. 1970).

130

131

132

133

134

135

136

137

138

139

140

141

142

143

Sun, A. G., Paulius, L. M., Gajewski, D. A., Maple, M. B. & Dynes, R. C. Electron tunneling and transport in the high-Tc superconductor Y1-xPrxBa2Cu3O7_,s. Phys. Rev. B 50, 3266-3270 (5 Aug. 1994).

Kohopaa, K. et al. Effect of ion irradiation on superconducting thin films. APL Materials 12, 071101 (July 2024).

Ueno, K. et al. Electric-field-induced superconductivity in an insulator. Nature Materials 7, 855-858 (Nov. 2008).

Ye, J. T. et al. Liquid-gated interface superconductivity on an atomically flat film. Nature Materials 9, 125-128 (Feb. 2010).

Zeng, J. et al. Gate-Induced Interfacial Superconductivity in 1T-SnSe2. Nano Letters 18, 1410-1415 (Feb. 2018).

Nunez, A. S., Duine, R. A., Haney, P. & MacDonald, A. H. Theory of spin torques and giant magnetoresistance in antiferromagnetic metals. Phys. Rev. B 73, 214426 (21 June 2006).

Gomonay, H. V. & Loktev, V. M. Spin transfer and current-induced switching in antiferromagnets. Phys. Rev. B 81, 144427 (14 Apr. 2010).

Urazhdin, S. & Anthony, N. Effect of Polarized Current on the Magnetic State of an Antiferromagnet. Phys. Rev. Lett. 99, 046602 (4 July 2007).

Sukhachov, P., Giil, H. G., Brekke, B. & Linder, J. Coexistence of p-wave magnetism and superconductivity. Phys. Rev. B 111, L220403 (22 June 2025).

Chourasia, S., Kamra, L. J., Bobkova, I. V. & Kamra, A. Generation of spin-triplet Cooper pairs via a canted antiferromagnet. Phys. Rev. B 108, 064515 (6 Aug. 2023).

Fominov, Y. V., Golubov, A. A., Karminskaya, T. Y., Kupriyanov, M. Y., Deminov, R. G. & Tagirov, L. R. Superconducting triplet spin valve. JETP Letters 91, 308 (6 May 2010).

Wu, C.-T. & Valls, O. T. Superconducting Proximity Effects in Ferromag-net/Superconductor Heterostructures. J. Supercond. Nov. Magn. 25, 2173 (7 Oct. 2012).

Bobkov, G. A. et al. Superconducting spin valves based on antiferromagnet/supercondu-ctor/antiferromagnet heterostructures. Phys. Rev. B 109, 184504 (18 May 2024).

Yamashita, T., Tanikawa, K., Takahashi, S. & Maekawa, S. Superconducting n Qubit with a Ferromagnetic Josephson Junction. Phys. Rev. Lett. 95, 097001 (9 Aug. 2005).

144

145

146

147

148

149

150

151

152

153

154

155

156

157

Feofanov, A. K. et al. Implementation of superconductor/ferromagnet/ superconductor n-shifters in superconducting digital and quantum circuits. Nature Physics 6, 593-597 (Aug. 2010).

Shcherbakova, A. V. et al. Fabrication and measurements of hybrid Nb/Al Josephson junctions and flux qubits with n-shifters. Superconductor Science and Technology 28, 025009 (Jan. 2015).

Werthamer, N. R. Theory of the Superconducting Transition Temperature and Energy Gap Function of Superposed Metal Films. Phys. Rev. 132, 2440-2445 (6 Dec. 1963).

De Gennes, P. G. & Sarma, G. Some Relations Between Superconducting and Magnetic Properties. Journal of Applied Physics 34, 1380-1385 (Apr. 1963).

Zaitsev, A. Quasiclassical equations of the theory of superconductivity for contiguous metals and the properties of constricted microcontacts. Zh. Eksp. Teor. Fiz. 86, 1742 (1984).

Millis, A., Rainer, D. & Sauls, J. A. Quasiclassical theory of superconductivity near magnetically active interfaces. Phys. Rev. B 38, 4504-4515 (7 Sept. 1988).

Anderson, P. Theory of dirty superconductors. Journal of Physics and Chemistry of Solids 11, 26-30 (1959).

Onari, S. & Kontani, H. Violation of Anderson's Theorem for the Sign-Reversing s-Wave State of Iron-Pnictide Superconductors. Phys. Rev. Lett. 103, 177001 (17 Oct. 2009).

Senga, Y. & Kontani, H. Impurity-induced in-gap state and Tc in sign-reversing s-wave superconductors: analysis of iron oxypnictide superconductors. New Journal of Physics 11, 035005 (Mar. 2009).

Entel, P. Anisotropy effects in superconductors with magnetic impurities. I. Zeitschrift fur Physik B Condensed Matter 23, 321-330 (Dec. 1976).

Golubov, A. & Mazin, I. Sign reversal of the order parameter in s wave superconductors. Physica C: Superconductivity 243, 153-159 (1995).

Golubov, A. A. & Mazin, I. I. Effect of magnetic and nonmagnetic impurities on highly anisotropic superconductivity. Phys. Rev. B 55, 15146-15152 (22 June 1997).

Balatsky, A. V., Salkola, M. I. & Rosengren, A. Impurity-induced virtual bound states in d-wave superconductors. Phys. Rev. B 51, 15547-15551 (21 June 1995).

Michaeli, K. & Fu, L. Spin-Orbit Locking as a Protection Mechanism of the Odd-Parity Superconducting State against Disorder. Phys. Rev. Lett. 109, 187003 (18 Oct. 2012).

158. Cavanagh, D. C. & Brydon, P. M. R. Robustness of unconventional s-wave superconducting states against disorder. Phys. Rev. B 101, 054509 (5 Feb. 2020).

159. Cavanagh, D. C. & Brydon, P. M. R. General theory of robustness against disorder in multiband superconductors. Phys. Rev. B 104, 014503 (1 July 2021).

160. Dentelski, D., Kozii, V. & Ruhman, J. Effect of interorbital scattering on superconductivity in doped Dirac semimetals. Phys. Rev. Res. 2, 033302 (3 Aug. 2020).

161. Sato, T. & Asano, Y. Superconductivity in Cu-doped Bi2Se3 with potential disorder. Phys. Rev. B 102, 024516 (2 July 2020).

162. Smejkal, L., Sinova, J. & Jungwirth, T. Emerging Research Landscape of Altermag-netism. Phys. Rev. X 12, 040501 (4 Dec. 2022).

163. Smejkal, L., Sinova, J. & Jungwirth, T. Beyond Conventional Ferromagnetism and Antiferromagnetism: A Phase with Nonrelativistic Spin and Crystal Rotation Symmetry. Phys. Rev. X 12, 031042 (3 Sept. 2022).

164. Mazin, I. Editorial: Altermagnetism—A New Punch Line of Fundamental Magnetism. Phys. Rev. X 12, 040002 (4 Dec. 2022).

165. Vasiakin, M. M. & Mel'nikov, A. S. Disorder-enhanced superconductivity in altermagnet-superconductor hybrids. Phys. Rev. B 111, L100502 (10 Mar. 2025).

166. Balatsky, A. V., Vekhter, I. & Zhu, J.-X. Impurity-induced states in conventional and unconventional superconductors. Rev. Mod. Phys. 78, 373-433 (2 May 2006).

167. Yazdani, A., Jones, B. A., Lutz, C. P., Crommie, M. F. & Eigler, D. M. Probing the Local Effects of Magnetic Impurities on Superconductivity. Science 275, 1767-1770 (Mar. 1997).

168. Hudson, E. W. et al. Interplay of magnetism and high-Tc superconductivity at individual Ni impurity atoms in Bi2Sr2CaCu2O8+£. Nature 411, 920-924 (June 2001).

169. Grothe, S. et al. Bound states of defects in superconducting LiFeAs studied by scanning tunneling spectroscopy. Phys. Rev. B 86, 174503 (17 Nov. 2012).

170. Nadj-Perge, S. et al. Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor. Science 346, 602-607 (Oct. 2014).

171. Pawlak, R. et al. Probing atomic structure and Majorana wavefunctions in mono-atomic Fe chains on superconducting Pb surface. npj Quantum Information 2, 16035 (Nov. 2016).

172

173

174

175

176

177

178

179

180

181

182

183

184

185

186

187

Schneider, L. et al. Topological Shiba bands in artificial spin chains on superconductors. Nature Physics 17, 943-948 (Aug. 2021).

Menard, G. C. et al. Coherent long-range magnetic bound states in a superconductor. Nature Physics 11, 1013-1016 (Dec. 2015).

Luh, Y. BOUND STATE IN SUPERCONDUCTORS WITH PARAMAGNETIC IMPURITIES. Acta Physica Sinica 21, 75-91 (1965).

Shiba, H. Classical Spins in Superconductors. Progress of Theoretical Physics 40, 435-451 (Sept. 1968).

Rusinov, A. I. On the Theory of Gapless Superconductivity in Alloys Containing Paramagnetic Impurities. SOV. PHYS. JETP 29, 1101 (1969).

Franke, K. J., Schulze, G. & Pascual, J. I. Competition of superconducting phenomena and Kondo screening at the nanoscale. Science 332, 940 (May 2011).

Cortes-del Rio, E. et al. Observation of Yu-Shiba-Rusinov States in Supercon- ducting Graphene. Advanced Materials 33, 2008113 (2021).

Nadj-Perge, S. et al. Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor. Science 346, 602-607 (2014).

Kim, H. et al. Toward tailoring Majorana bound states in artificially constructed magnetic atom chains on elemental superconductors. Sci Adv 4, eaar5251 (May 2018).

Palacio-Morales, A. et al. Atomic-scale interface engineering of Majorana edge modes in a 2D magnet-superconductor hybrid system. Science Advances 5, eaav6600 (2019).

Kezilebieke, S. et al. Topological superconductivity in a van der Waals heterostructure. Nature 588, 424-428 (Dec. 2020).

Pradhan, S. & Fransson, J. Yu-Shiba-Rusinov states of a single magnetic molecule in an s-wave superconductor. Phys. Rev. B 102, 085136 (8 Aug. 2020).

Kopnin, N. Theory of Nonequilibrium Superconductivity (Clarendon Press, 2001).

Bobkova, I. V. & Bobkov, A. M. Bistable state in superconductor/ferromagnet het-erostructures. Phys. Rev. B 89, 224501 (22 June 2014).

Gor'kov, L. P. & Rashba, E. I. Superconducting 2D System with Lifted Spin Degeneracy: Mixed Singlet-Triplet State. Phys. Rev. Lett. 87, 037004 (3 July 2001).

Annunziata, G., Manske, D. & Linder, J. Proximity effect with noncentrosymmetric superconductors. Phys. Rev. B 86, 174514 (17 Nov. 2012).

188. Bergeret, F. S. & Tokatly, I. V. Singlet-Triplet Conversion and the Long-Range Proximity Effect in Superconductor-Ferromagnet Structures with Generic Spin Dependent Fields. Phys. Rev. Lett. 110, 117003 (11 Mar. 2013).

189. Bergeret, F. S. & Tokatly, I. V. Spin-orbit coupling as a source of long-range triplet proximity effect in superconductor-ferromagnet hybrid structures. Phys. Rev. B 89, 134517 (13 Apr. 2014).

190. Edelstein, V. M. Triplet superconductivity and magnetoelectric effect near the s-wave-superconductor- normal-metal interface caused by local breaking of mirror symmetry. Phys. Rev. B 67, 020505 (2 Jan. 2003).

191. Edelstein, V. M. Influence of an interface double electric layer on the superconducting proximity effect in ferromagnetic metals. Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters 77, 182-186 (Feb. 2003).

192. Jacobsen, S. H., Ouassou, J. A. & Linder, J. Critical temperature and tunneling spectroscopy of superconductor-ferromagnet hybrids with intrinsic Rashba-Dresselhaus spin-orbit coupling. Phys. Rev. B 92, 024510 (2 July 2015).

193. Mackenzie, A. P. & Maeno, Y. The superconductivity of Sr2RuO4 and the physics of spin-triplet pairing. Rev. Mod. Phys. 75, 657-712 (2 May 2003).

194. Ouassou, J. A., Di Bernardo, A., Robinson, J. W. A. & Linder, J. Electric control of superconducting transition through a spin-orbit coupled interface. Scientific Reports 6, 29312 (July 2016).

195. Simensen, H. T. & Linder, J. Tunable superconducting critical temperature in ballistic hybrid structures with strong spin-orbit coupling. Phys. Rev. B 97, 054518 (5 Feb. 2018).

196. Banerjee, N., Ouassou, J. A., Zhu, Y., Stelmashenko, N. A., Linder, J. & Blamire, M. G. Controlling the superconducting transition by spin-orbit coupling. Phys. Rev. B 97, 184521 (18 May 2018).

197. Johnsen, L. G., Banerjee, N. & Linder, J. Magnetization reorientation due to the superconducting transition in heavy-metal heterostructures. Phys. Rev. B 99, 134516 (13 Apr. 2019).

198. González-Ruano, C. et al. Superconductivity-induced change in magnetic anisotropy in epitaxial ferromagnet-superconductor hybrids with spin-orbit interaction. Phys. Rev. B 102, 020405 (2 July 2020).

199. Gonzalez-Ruano, C. et al. Superconductivity assisted change of the perpendicular magnetic anisotropy in V/MgO/Fe junctions. Scientific Reports 11, 19041 (Sept. 2021).

200. Lado, J. L. & Sigrist, M. Two-Dimensional Topological Superconductivity with Anti-ferromagnetic Insulators. Phys. Rev. Lett. 121, 037002 (3 July 2018).

201. Jakobsen, M. F., Naess, K. B., Dutta, P., Brataas, A. & Qaiumzadeh, A. Electrical and thermal transport in antiferromagnet-superconductor junctions. Phys. Rev. B 102, 140504 (14 Oct. 2020).

202. D'yakonov, M. I. & Perel, V. I. Spin Orientation of Electrons Associated with the Interband Absorption of Light in Semiconductors. Sov. Phys. JETP 33, 1053 (1971).

203. Dyakonov, M. I. & Perel, V. I. Current-induced spin orientation of electrons in semiconductors. Physics Letters A 35, 459-460 (July 1971).