Связанные состояния в континууме и арки Ферми в диэлектрических кольцевых резонаторах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Солодовченко Николай Сергеевич

• Солодовченко Николай Сергеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Солодовченко Николай Сергеевич

Оглавление

Стр.

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Оптические эффекты в диэлектричекской фотонике

1.1 Резоыаысы Фаыо в спектрах диэлектрических частиц

1.2 Анаподьные моды

1.3 Связанные состояния в континууме в диэлектрических резонаторах

1.4 Исключительные точки и арки Ферми в оптических системах

Глава 2. Спектральные параметры квазинормальных мод

диэлектрических резонаторов

2.1 Теория возмущений резонансных мод

2.2 Спектральные параметры квазинормальных мод в спектрах экстинкции

2.3 Выводы

Глава 3. Каскады резонансов Фано в рассеянии света

диэлектрическими частицами

3.1 Резонансы Фано в спектрах диэлектрических частиц

3.2 Спектры экстинкции кольцевых резонаторов

3.3 Радиальные и аксиальные фотонные галереи кольцевых резонаторов

3.4 Выводы

Стр.

Глава 4. Связанные состояния в континууме в

диэлектрических кольцевых резонаторах

4.1 Одиночные связанные состояния в континууме

4.2 Каскады связанных состояний в континууме

4.3 Каскады квази-ССК как платформа для машинного обучения

4.4 Выводы

Глава 5. Исключительные точки и арка Ферми в

диэлектрическом кольцевом резонаторе

5.1 Исключительные точки и арки Ферми, т—0

5.2 Исключительные точки и арки Ферми, m—1

5.3 Экспериментальное наблюдение объемной арки Ферми

5.4 Исключительные точки как анаполыюе состояние

5.5 Выводы

Заключение

Список иллюстративного материала

Список литературы

Приложение А. Дополнительные материалы

А.1 Теория связанных мод. Условие наблюдения связанного

состояния в континууме и исключительных точек

Приложение Б. Основные публикации автора по теме

диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Связанные состояния в континууме и арки Ферми в диэлектрических кольцевых резонаторах»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Одна из основных технологических тенденций 21-14) века состоит в переходе от электроники к оптике, целью перехода является создание полностью оптических телекоммуникационных сетей, включая оптический компьютер. В рамках этой задачи металлические резонаторы с плазмонными резонансами и омическими потерями замещаются менее диссипативными диэлектрическими резонаторами. Использование резонансов Ми и Фабри-Перо в диэлектрических микро- и нанообъектах назвали целой эрой в современной фотонике [1]. Новый этап в развитии фотоники связан с наблюдением магнитных резонансов в сферических частицах состоящих из кремния, что добавило новую степень свободы для управления световыми потоками в диэлектриках с малыми потерями [1 4]. Это направление по аналогии с термином «спинтроника» получило название «Ми-троника». «Спинтроника» определяет область науки и техники, занимающаяся созданием, исследованием и применением приборов, в которых спин наравне с зарядом используется для получения, обработки и передачи информации. Ми-троника включает исследование как пассивных, так и активных резонансиых стру кту р.

В физике, как и в любой отрасли знаний, существуют ситуации, когда один факт или результат поглощает внимание исследователей, и тогда полная картина на многие годы остается неизвестной. Именно такая ситуация сложилась с классическими диэлектрическими резонаторами и, в первую очередь, с кольцевыми резонаторами (КР). Далее, во всех последующих главах, под КР понимается КР с прямоугольным поперечным сечением. Хорошо известно, что КР широко применяются в качестве спектральных фильтров, переключателей, сенсоров, нелинейных элементов, становятся ключевыми строительными блоками интегральных оптических схем [5]. Тем не менее, результаты исследований КР

сводились к обсуждению мод шепчущей галереи, которые являются основными резонансами диэлектрического диска. Поэтому интересные с фундаментальной точки зрения и важные для приложений резонансы, такие как резонансы Фано и Керкера, связанные состояния в континууме (ССК), которые теоретически могут иметь бесконечную добротность [6], анапольные моды, исключительные точки (PIT) и соединяющие их в параметрическом пространстве объемные арки Ферми [7] до самого последнего времени в КР обнаружены не были. А именно такие нетривиальные резонансы определяют прогресс в современной фотонике, обеспечивая экстремальные параметры добротности, селективности, вариативности. Поэтому переход к фотонным устройствам, основанным на слабо поглощающих диэлектриках, поиск и изучение новых резонансных явлений является значимой и актуальной тематикой для понимания общих закономерностей формирования резонансов в микро- и наноструктурах.

Целью исследования является описание новых фотонных состояний, таких как каскады квази-связанных состояний в континууме, исключительные точки и объемные арки Ферми в одиночных диэлектрических резонаторах.

Научные задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:

1. Численно и экспериментально исследовать эффект группировки фотонных мод дискового резонатора при введении в диск соосного отверстия и увеличении его размера.

2. Исследовать поведение единичного квази-связанного состояния в континууме, возникающего в результате антипересечения радиальной и аксиальной моды, при трансформации структуры от диэлектрического цилиндра к кольцевому резонатору.

3. Изучить попарное взаимодействие радиальных и аксиальных фотонных галерей диэлектрического кольцевого резонатора в зависимости

от его высоты с целью обнаружения каскадов квази-связанных состояний в континууме. Рассмотреть возможность использования кольцевого резонатора в качестве сенсора диэлектрической проницаемости.

4. Численно определить параметры, при которых в энергетической структуре одиночного диэлектрического кольцевого резонатора существуют пары исключительных точек, каждая из которых соединена объемной аркой Ферми.

5. Для одиночного диэлектрического кольцевого резонатора с прямоугольным поперечным сечением экспериментально продемонстрировать наличие исключительных точек и объемной арки Ферми.

Методы исследования. В рамках диссертационной работы проводились теоретические исследования, численное моделирование и экспериментальные исследования. Среди теоретических методов использовались:

— Теория связанных мод (англ. Couping Mode Theory) для описания ССК и ИТ

— Метод квазинормальных мод, базирующийся на собственных фотонных состояниях резонатора. Метод использовался для аналитического определения интенсивности и параметров Фано каждого собственного состояния.

Для нахождения собственных значений фотонных мод использовались как аналитический, так и численный методы. Аналитическим методом является теория возмущения резонансных состояний. Численное моделирование проводилось методом конечных элементов, реализованным в программе COMSOL Multiphysics, на основе которого решались задачи по изучению рассеяния света, нахождению собственных значений и собственных векторов фотонных мод резонаторов. Эксперименты по изучению рассеяния электромагнитных волн в дальнем и ближнем поле были выполнены в радиочастотном диапазоне в безэховой камере Университета ИТМО.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. В диэлектрическом кольцевом резонаторе с прямоугольным поперечным сечением фотонные моды разделяются на радиальные и аксиальные галереи, каждая галерея начинается с радиального либо аксиального поперечного резонанса Фабри-Перо и продолжается эквидистантной последовательностью азимутальных продольных резонан-сов. В каждой галерее добротность продольных резонансов возрастает экспоненциально с ростом азимутального индекса т.

2. В диэлектрических кольцевых резонаторах при изменении размеров поперечного прямоугольного сечения в спектрах рассеяния возникают области пересечения радиальных и аксиальных фотонных галерей. В этих областях пары азимутальных мод, принадлежащие радиальным и аксиальным галереям и имеющие одинаковую симметрию, демонстрируют режим антипересечения, в результате которого формируются каскады квази-связанных состояний в континууме.

3. В спектре собственных частот диэлектрического кольцевого резонатора с прямоугольным поперечным сечением существуют пары исключительных точек, которые соединены объемной аркой Ферми. Объемная арка Ферми реконструирована на основе экспериментально измеренных спектров эктинкции на серии кольцевых резонаторов с переменными геометрическими параметрами.

Научная новизна:

1. Впервые на основе квазинормальных мод реализован метод определения интенсивности и параметра асимметрии Фано резонансных линий в спектрах экстинкции.

2. Впервые продемонстрирована трансформация резонансов шепчущей галереи диска в радиальные и аксиальные кольцевые галереи при

и

изменении диэлектрической структуры от диска к кольцу с прямоугольным поперечным сечением. Показано, что каждая кольцевая галерея начинается с поперечного радиального либо аксиального фотонного резонанса и продолжается последовательностью продольных азимутальных резонансов с экспоненциально возрастающей добротностью.

3. Впервые обнаружены каскады связанных состояний в континууме на примере кольцевого и разомкнутого кольцевого диэлектрического резонатора с прямоугольным поперечным сечением, а также прямоугольного параллелепипеда.

4. Впервые для одиночного диэлектрического резонатора экспериментально продемонстрирована объемная арка Ферми, соединяющая две исключительные точки.

Теоретическая значимость работы определяется пионерскими исследованиями кольцевых фотонных галерей, каскадов связанных состояний в континууме и исключительных точек, соединенных объемной аркой Ферми, в одиночном диэлектрическом кольцевом резонаторе с прямоугольным поперечным сечением.

Практическая значимость заключается:

1. В настройке геометрических параметров кольцевого резонатора, которых поддерживает каскад квази-ССК с высокой локализацией мод, что позволяет применять их для генерации высших гармоник.

2. В создании сенсора диэлектрической проницаемости на основе каскадов квази-ССК.

3. В обнаружении исключительных точек в кольцевых резонаторах, которые имеют повышенные параметры чувствительности при возмущении системы.

Достоверность результатов работы обеспечена использованием комплекса взаимодополняющих методов теоретического анализа, современным экспериментальным оборудованием Университета ИТМО, воспроизводимостью экспериментальных результатов и их полным совпадением с результатами численных расчетов, а также отсутствием противоречий с результатами, опубликованными другими исследователями.

Аппробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на 16 всероссийских и международных научных конференциях:

VI International Conference on Metamaterials and Nanophotonics "MetaNano 2021 "(Онлайн, 2021); XV Международная конференция «Прикладная оп-тика-2022» (Санкт-Петербург, Россия, 2022); Молодежная конференция по физике полупроводников «Зимняя школа 2023» (Зеленогорск, Россия, 2023); Annual International Conference "Days on Diffraction 2023"(Санкт-Петербург, Россия, 2023); The 13th International Conference on Metamaterials, Photonic Crystals and Plasmonics "META 2023 (Париж, Франция, 2023); International Conference on Materials for Advanced Technologies "ICMAT 2023"(Сингапур,

2023); Resonant Nanophotonics Educational Workshop 2023 (Москва, Россия, 2023); METANANO Summer School on Nanophotonics and Advanced materials (Циндао, КНР, 2023); Молодежная конференция по физике полупроводников «Зимняя школа 2024» (Зеленогорск, Россия, 2024); Photonics and Electromagnetics Research Symposium "PIERs"(43Hfly, Китай, 2024); 2nd international congress and expo on optics, photonics and lasers (Ницца, Франция,

2024); International Conference Laser Optics "ICLO (Санкт-Петербург, Россия, 2024); Resonant Nanophotonics Educational Workshop 2024 (Москва, Россия, 2024); METANANO Summer School on Nanophotonics and Advanced materials (Циндао, КНР, 2024); Materials Today Conference 2025 (Сиджес, Испания, 2025, 23-26 июня); Fundamentals of Laser Assisted Micro- and Nanotechnologies" "FLAMN-2025"(Санкт-Петербург, Россия, 2025, 24-27 июня);

Личный вклад автора заключается в разработке методики определения интенсивности и параметра Фано для резонансных линий в спектрах экстиик-ции с использованием квазинормальных мод; в численном и аналитическом исследовании представленных в диссертации эффектов и их экспериментальной демонстрации в радиочастотном диапазоне; в подготовке образцов для экспериментальных исследований; в обработке и анализе результатов, в подготовке публикаций и тезисов, а также в представлении результатов на российских и международных конференциях.

Публикации. Список публикаций автора по теме диссертации:

1. Bound states in the continuum in strong-coupling and weak-coupling regimes under the cylinder-ring transition / N. Solodovchenko, K. Samusev, D. Bochek, M. Limonov // Nanophotonics. - 2021. - T. 10, № 17. - C. 4347^ 4355.

2. Bound states in the continuum versus material losses: Ge 2 Sb 2 Те 5 as an example / D. Bochek, N. Solodovchenko, D. Yavsin, A. Pevtsov, K. Samusev, M. Limonov // Physical Review B. - 2022. - T. 105, № 16. - C. 165425.

3. Cascades of Fano resonances in light scattering by dielectric particles / N. Solodovchenko, M. Sidorenko, T. Seidov, I. Popov, E. Nenasheva, K. Samusev, M. Limonov // Materials Today. - 2022. - T. 60. - C. 69 78.

4. Optical "fingerprints" of dielectric resonators / A. Chetverikova, M. Bochkarev, N. Solodovchenko, K. Samusev, M. Limonov // Journal of the Optical Society of America B. - 2023. - T. 40, № 8. - C. 2146 2152.

5. Radial and axial photonic galleries of dielectric rings / A. Chetverikova, M. Limonov, M. Sidorenko, K. Samusev, N. Solodovchenko // Photonics and Nanostructures-Fundamentals and Applications. — 2023. — T. 57. — C. 101185.

6. Solodovchenko N., Samusev Limonov M. Quadruplets of exceptional points and bound states in the continuum in dielectric rings // Physical Review B. - 2024. - T. 109, № 7. - C. 075131.

7. Non-Hermitian singularities in scattering spectra of Mie resonators / F. Zhang, N. Solodovchenko, H. Fan, M. Limonov, M. Song, Y. Kivshar, A. Bogdanov // Science Advances. — 2025. — T. 11, № 8. — eadr9183.

8. Solodovchenko N., Sidorenko M. Scattering spectra of dielectric ring: microwave experiments // Journal of Physics: Conference Series. T. 2015. — IOP Publishing. 2021. - C. 012144.

9. Resonant light scattering from dielectric ring of rectangular cross section / N. Solodovchenko, T. Seidov, K. Samusev, M. Limonov // Journal of Physics: Conference Series. T. 2015. - IOP Publishing. 2021. - C. 012145.

10. Are there bound states in the continuum in a dielectric ring? / D. Bochek, N. Solodovchenko, K. Samusev, M. Limonov // Journal of Physics: Conference Series. T. 2015. - IOP Publishing. 2021. - C. 012017.

Тезисы докладов:

1. Solodovchenko N.S. Scattering spectra of dielectric ring: microwave experiments / Solodovchenko N.S and Sidorenko M.S. // Journal of Physics: Conference Series, Tbilisi, Georgia, 13-17 сентября, 2021. — С. 012144;

2. Bochek, D.V. Are there bound states in the continuum in a dielectric ring? / D. V. Bochek, N.S. Solodovchenko, К. B. Samusev and M. F. Limonov// Journal of Physics: Conference Series, Tbilisi, Georgia, 13-17 сентября, 2021. - С. 012017;

3. Solodovchenko N.S. Resonant light scattering from dielectric ring of rectangular cross section / N. S. Solodovchenko, T. Z. Seidov, К. B. Samusev and M. F. Limonov // Journal of Physics: Conference Series, Tbilisi, Georgia, 13-17 сентября, 2021. — С. 012145;

4. Солодоченко Н.С. Фотонные галереи диэлектрических резонаторов / Н.С. Солодовченко // Сборник тезисов молодежной конференции по физике полупроводников «Зимняя школа 2023» г. Зеленогорск, 2-6 марта, 2023. - С. 79—81;

5. Limonov M.F. Resonant Photonic Galleries of Dielectric Particles / N.S. Solodovchenko, M. E. Bochkarev, К. B. Samusev, M.F. Limonov // META 2023, Paris, France, 18-21 Июля, 2023. - С. 61;

6. Solodovchenko N.S. Methods of calculation of Exceptional Points in dielectric rings / N. S. Solodovchenko, К. B. Samusev, M. F. Limonov // Metanano summer school on nanophotonics and advanced materials, Qingdao, China, 16-18 августа, 2023. — С. 20;

7. Bronnikov К.A. Electromagnetic hot spots in dielectric cylindrical and ring resonators / K.A. Bronnikov, A.P. Chetverikova, N.S. Solodovchenko, // 2024 International Conference Laser Optics (ICLO), г. Санкт-Петербург, 1-5 июля, 2024. — С. 380;

8. Solodovchenko N.S.. Quadruplets of photonic resonances in non-Hermitian dielectric objects / N.S. Solodovchenko, M.F. Limonov, // 2nd International Congress and Expo on Optics, Photonics and Lasers, Nice, France, 13-14 июня, 2024. — С. 60;

9. Chetverikova A. P. Scattering Spectra and Hot Spots in Dielectric Ring and Ring-disk Dimer / A. P. Chetverikova, K. A. Bronnikov, N.S. Solodovchenko, M. E. Bochkarev, К. B. Samusev, and M. F. Limonov // 2024 Photonics and Electromagnetics Research Symposium, Chengdu, China, 21-25 апреля, 2024;

10. Bochkarev, M. E Photonics of Topological Transition from Dielectric Ring to Split Ring / A. P. Chetverikova, K. A. Bronnikov, N.S. Solodovchenko, M. E. Bochkarev, К. B. Samusev, and M.F. Limonov / / 2024 Photonics and Electromagnetics Research Symposium, Chengdu, China, 21-25 апреля, 2024;

11. Limonov M.F. Photonics of topological transitions Disk - Ring - Split Ring / M. E. Bochkarev, N. S. Solodovchenko, K. A. Bronnikov, К. B. Samusev, Mikhail Limonov, // META 2024, Toyama, Japan, 16-19 июля, 2024. — С. 152;

12. Solodovchenko N.S. Fermi arc and exceptional points in a ring resonator / N.S. Solodovchenko, F. Zhang, M.E. Bochkarev, K.B. Samusev, A.A. Bogdanov, M.F. Limonov// Metanano summer school on nanophotonics and advanced materials, Qingdao, China, 13-26 октября, 2024. — С. 30;

13. Солодоченко H.C. Эффекты неэрмитовой фотоники: каскады связанных состояний в континууме, исключительные точки и объемная арка Ферми / Н.С. Солодовченко // Сборник тезисов молодежной конференции по физике полупроводников «Зимняя школа 2025» г. Зе-леногорск, 26 февраля-2 марта, 2025. — С. 83—84;

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Солодовченко Николай Сергеевич

1.1 Резопапсы Фапо. (а) Четыре контура спектральных линий, которые описывает формула Фано (1.1) в зависимости от фазового параметра q. (б) Резонансы Фано в серии Ридберговских автоионизационных переходов, (в),(г) Резонансы Фано в рассеянии Ми на цилиндрах и сферах соответственно. Рисунки (а),(б),(в),(г) адаптированы из работ [31], [43], [44], [45]................ 77

1.2 Иллюстративное представление возбуждения анаполя. Интерференция электрического диполя и тороидальной моды подавляет излучение в дальней зоне, создавая практически

неизлучающий источник. Рисунок адаптирован из работы [46] .... 78

1.3 Вклады сферического электрического диполя (черная линия), декартова электрического (красная пунктирная линия) и тороидального (зеленая пунктирная линия) дипольных моментов в рассеянное поле. Анапольное возбуждение связано с исчезновением сферического электрического диполя, что в декартовом случае идентично ситуации когда декартов электрический и тороидальный диполи компенсируют друг друга. Рисунок адаптирован из

работы [46]................................. 79

1.4 Анапольные состояния. Наблюдение анаполыюго состояния (а) в микроволновой метаматериале, (б) в кластере из четырех частиц и (в) в кремниевом диске. На рисунке (в) над каждым спектром соответствующим цветом указано значение диаметра диска. Экспериментальные и рассчитанные распределения электрического поля соответствуют трем цветным точкам, указанным на черном спектре. Рисунки (а), (б), (в) адаптированы из работ [51], [52], [46] соответственно............................... 80

1.5 Недеыейыые эффекты, названные анаподьными состояниями, (а) ¡Измеренная интенсивность генерации третьей гармоники при изменении диаметра диска на длине волны накачки 1650 нм. ¡Изображение, полученное сканирующим электронным микроскопом, и карты интенсивности генерации третьей гармоники соответствующими точкам, показаны сверху, (д) Спектры генерации третьей гармоники гибридной металл о-диэлектрической структуры (показана на вставке), изолированного кремниевого диска и золотого кольца, измеренные при длине волны возбуждения 1320 им. Зависимость длины волны спектров генерации второй гармоники на диске СаАн/АЮаАн (синие спектры) и эиитаксиалыюго слоя (красные спектры, сигнал умножен на 103), пунктирные серые линии огибающие спектров второй гармоники. Рисунки (а), (б), (в) адаптированы из

работ [53], [55], [56] соответственно.................... 81

1.6 Спектр открытой системы состоящий из континуума и дискретных уровней, энергия которых не утекает вследствие распределения потенциала (черная пунктирная линия). Резонансные состояния внутри непрерывного спектра излучают и теряют энергию (оранжевая линия). ССК (красная линия) являются особыми состояниями, которые лежат внутри континуума, но остаются локализованными без излучения. Рисунок адаптировано из работы [6] 84

1.7 Фабри-Перо-ССК. (а) Схематичная иллюстрация ССК Фабри Перо, (б) Схематическое изображение двух дисков в волноводе, (в) Добротность в зависимости от расстояния между двумя дисками с учетом потерь или без потерь. Рисунки (а), (б)-(в) адаптированы из работ [6] и [70] соответственно............ 85

1.8 Квази-ССК в диэлектрическом цилиндре. Квази-ССК (точка БМ) образованное в результате сильной связи мод в высокоидексном диэлектрическом резонаторе. Толщина кривых соответствует ширине линий в спектрах рассеяния. Вставками показаны распределения модуля электрического поля собственных мод. ТЕ-поляризованная волна. Рисунок адаптирован из работы [57] ... 87

1.9 Приложения квази-ССК в оптических системах, (а) ЗБ-карта интенсивности генерации второй гармоники в цилиндрическом резонаторе из АЮаАн в режиме квази-ССК, измеренной как функция длины волны накачки и диаметра частиц для азимутально поляризованного пучка, (б) Спектры вырожденного спонтанного параметрического понижения частоты для различных соотношений сторон цилиндра. На вставке показана зависимость интегральной площади под спектрами от соотношения радиуса к высоте цилиндра, (в) Экспериментальное наблюдение генерации пятой и седьмой гармоник от одиночного резонатора в зависимости от длины волны накачки. Резонансные пики соответствуют длинам волн пятой и седьмой гармоник. Рисунки (а), (б), (в) адаптированы

из работ [33], [74] [76] соответственно.................. 90

1.10 PIT и объемные арки Ферми, (а) Пара PIT и объемная арка Ферми, возникающая при введении потерь в систему с одной точкой Дирака, (б) Расщепление эрмитовою вырождения на две PIT третьего порядка в зависимости от возмущения (РТ-симметричное возмущение или Р-симметричное). (в) Традиционный случай: возникновение объемной арки Ферми при введении возмущения в гамильтониан с точкой Дирака. Нетрадиционный случай: расщепление исключительной линии с встроенной точкой трехкратного вырождения (на рисунке обозначена как DTP) путем введения возмущения с сохранением симметрии в гамильтониане, (г) Исключительные кольца. Рисунки (а), (б), (в), (г) адаптированы

из работ [82], [87], [88], [89] соответственно............... 91

1.11 Теоретические демонстрации объемных арок Ферми, (а) Появление PIT и объемной арки Ферми при приложении внешнего Зеемановского поля к системе из сверхпроводника с ферромагнитным проводником, (б) Объемные арки Ферми в двумерных системах тяжелых фермионов. Рисунки (а), (б) адаптированы из работ [96], [98] соответственно............ 93

2.1 Собственные значения сферического резонатора и КР. (а) Собственные числа сферического резонатора в диапазоне

1кпЩ < 15, представленные в линейной и логарифмической шкале по вертикальной оси (мнимой части). Диэлектрическая проницаемость сферы £ = 80. (б) Схематичное представление (формула 2.20) для расчета резонансных состояний КР. (в)

£ = 80

радиусов Rin/Rout = 0.75 при варьировании высоты в диапазоне

0.35 < W/h < 0.55, полученные двумя способами: точками

показаны результат RSE расчета, а сплошной линией результаты

расчета в COMSOL Multiphysics. При соотношении сторон

W/h = 0.46 наблюдается квази-ССК, в котором мнимая часть

одной из QNM значительно уменьшается................ 99

2.2 Сравнение между теорией QNM и феноменологическим подходом, (а) Фотография экспериментального РКР. (б) ¡Измеренные спектры экстинкции для нескольких углов падения ф с наложенными зелеными и красными контурами, представляющими собой аппроксимацию с использованием уравнения (2.34). (в) Результаты измерения в ближнем поле магнитных полей антисимметричной

т = 30 и симметричной т = 31 мод. (г) и (д) Модуль и аргумент комплексной функции £,п, рассчитанные на резонансной частоте с использованием уравнения (2.29). (е) и (ж) Сравнение между теорией (сплошные линии) и аппроксимацией эксперимента по формуле для параметра Фано qn и нормированной резонансной интенсивности ип. Вертикальные пунктирные линии на (г) и (е) указывают на положения qn = ...................

2.3 Сравнение метода RSE и прямого расчета методом FEM для определения спектральных параметров кубического диэлектрического резонатора, (а) Сопоставление экспериментального спектра экстинкции и расчета. Две QNM выделены для сравнения спектральных параметров. Вставкой проиллюстрирована геометрия падения, (б) Собственные числа, (в) интенсивность резонансов ап и (г) параметры Фано qn кубика при изменении диэлектрической проницаемости е от 50 до 43, значения которой проиллюстрированы оранжевой шкалой на панели (в). Прямой расчет FEM при е = 43 показан зелеными крестиками . . .

3.1 Основные типы диэлектрических резонаторов и рассчитанные

спектры нормированных сечений экстинкции. Цилиндр (диск), KP, РКР и ПП, полученные путем непрерывного преобразования структур, соединены черными стрелками. Спектры экстинкции состоят из каскадов резонансов Фано, которые начинаются с интенсивных линий с чередующейся формой контура типа Фано (отмечены стрелками) и Лорентца. Поляризация ТЕ, е = 80; eair = 1. Размерный параметр (частота) х = kRout для всех структур, включая ПП, длина которого L = n(Rout — Rin)- В случае сферы рассчитанный спектр были нормирован на величину S = nR2out^ в случае диска, KP и РКР на 2Routh, а в случае ПП на Lh. Важно заметить, что в случае отсутствия потерь сечение экстинкции равно сечению рассеянию. Результаты представлены в работе [14] .................................112

3.2 Трансформация спектров экстинкции при переходе от цилиндра к КР. (а) Зависимость Gext от отношения Rin/R0ut двумерного кольца (б) Спектр экстинкции однородного бесконечного цилиндра с диэлектрической проницаемостью £ = 80. ТЕ поляризация, £air = 1. Размерный параметр х = wRout/c. Результаты представлены в

работе [14] .................................114

3.3 Расчетные и экспериментальные карты сечения экстинкции, нормированные на геометрическое сечение кольца S = 2Routh в зависимости от размерного параметрам = W£Rout/c и соотношения радиусов Rin/Rout для различной диэлектрической проницаемости кольца, (а) £ = 19.32: расчет, (б) эксперимент; (в) £ = 43.85: расчет,

(г) эксперимент. Результаты представлены в работе [14]........115

3.4 Зависимости сечения экстинкции от диэлектрической проницаемости, (а) Спектры сечения экстинкции диэлектрического

£

указанные значения. Rin/Rout = 0,6, W/h = 5. (б) Добротность мод первых трех галерей в зависимости от диэлектрической

£

спектров. Результаты представлены в работе [14] ...........116

3.5 Картины поля для первых шести азимутальных мод, относящихся к первым трем МКГ. Для каждого резонанса указаны индексы мод (m,r, z), а также частота в ГГц, соответствующая черному спектру (£ = 80) на рисунке (а), (б) Изображения, демонстрирующие распределение электрического поля EE в виде белых стрелок для резонансов первой галереи (2,1, 0) и второй галереи (4, 2,0). (с) Геометрия падения плоской волны. Rin/R0ut=^-67

(Rout — Rin)/h = 5, £ = 80. Результаты представлены в работе [ ] . .

3.6 Трансформация спектров экстинкции диэлектрического КР при увеличении его высоты, (а) Спектры нормированных сечений экстинкции диэлектрических КР для различных аспектных соотношений (Rout — Rin)/h = W/h. Спектры рассчитаны в интервале 0.7 < W/h < 2.75 с общим количеством спектров

N = 167. Белые штриховые линии подчеркивают линейное смещение галерей. Цветовая шкала представлена в логарифмическом масштабе, (б) Двенадцать спектров, цвета которых соответствуют штрихам слева на панели (а), которые обозначают соответствующий параметр W/h. Каждый спектр

15

спектрами показаны картины распределения модуля электрического поля, для мод, отмеченных кружками, которые соединены сплошными линиями. ТЕ поляризация, Rin/R0ut = 0.81, £ = 43. Нормированный размерный параметр х = wRout/c. Результаты представлены в работе [15].................119

3.7 Экспериментально измеренные (зеленые линии) и рассчитанные (красные линии) спектры сечения экстинкции диэлектрических КР

h

синими звездочками, а аксиальные галереи красными звездочками. Длина (вдоль средней линии кольца) и ширина всех

326 11

£ = 43

£air = 1- ТЕ-поляризация. Спектры смещены по вертикали на

указанные значения. Нормированная частота (размерный

параметр) х = wRout/c. Схематичное изображение образца

помещено в правом верхнем углу. Результаты представлены в

работе [15] .................................121

4.1 Карта спектров экстинкции цилиндрического резонатора и КР с различным значением Rin/Rout в зависимости от их аспектного отношения W/h. Случай взаимодействия мод в режиме антипересечения (а)-(в) или пересечения (г)-(е). Вставки: модуль электрического поля QNM. Распределения поля показаны для трех значений W/h — двух крайних и соответствующего квази-ССК. Белая точка на карте соответствует моде с удвоенными потерями, а красная точка квази-ССК. Размерный параметр (частота)

х = wW/c. Возбуждением является плоская волна, падающая вдоль оси аксиальной симметрии. Диэлектрическая проницаемость £ = 80

спектров рассеяния классическими контурами Фано, были представлены в работе [16]........................125

4.2 Результаты расчета параметров QNM с использованием формул (2.32) и (2.33) в области антипересечения двух мод для различных отношений радиусов Rin/Rout. (al)-(el) вещественные части собственной частоты. (а2) (е2) Эволюция параметра асимметрии Фано qn. (аЗ)-(еЗ) Эволюция добротности Q. Панели с индексом (а) соответствуют цилиндру, а с индексами (б) (е) кольцам с отношением Rin/Rout = 0.2, 0.4, 0.53,0.55,0.6 соответственно. Аналогичные результаты, полученные аппроксимацией спектров рассеяния классическими контурами

Фано, были представлены в работе [16].................127

4.3 Квази-ССК в диэлектрическом КР. (а) Эволюция добротности для двух QNM с квази-ССК (синяя кривая) и моды с двойными радиационными потерями (оранжевая кривая) в зависимости от отношения Rin/Rout. (б) Функция трансформации геометрии кольца, которая необходима для наблюдения квази-ССК. (в) Зависимость расщепления Раби между QNM с квази-ССК и ветвью с двойными потерями от отношения радиусов Rin/Rout. Аналогичные результаты, полученные аппроксимацией спектров рассеяния классическими контурами Фано, были представлены в работе [16] .................................128

4.4 Диэлектрические резонаторы, поддерживающие каскады квази-ССК и соответствующие карты экстинкции. Верхний ряд: изображения изучаемых структур и геометрия падения плоской волны. Нижний ряд: карты экстинкции Gext для КР (г) и

20

рассеяния, выделенная на (д) красным прямоугольником; (ж), та

£ = 43

Размерный параметр (нормированная частота) х = ш^/с. Результаты были представлены в работе [130] .............131

4.5 (а) Диэлектрический КР и его параметры, (б) Распределение магнитного поля |Н| соответствует радиальной (А) и двум аксиальным галереям с z = 2 (Б) и z = 4 (В), которые выделены на (в) красными, зелеными и синими стрелками, кружками и пунктирными линиями, (в) Карта экстинкции aext КР с переменной высотой h и постоянными К1П и Rout и W. Сечение экстинкции нормировано на геометрическую тень S = 2R0Uth. Размерный параметр х = kW. Окружающее пространство — воздух. Розовыми кружками отмечены некоторые из множества избегаемых областей пересечения кольцевых галерей. Rin/Rout = 0.81 £ = 43.

Результаты были представлены в работе [130] .............132

4.6 Каскад квази-ССК в случае антипересечения радиальной галереи (г = 1,z = 0) и аксиальной галереи (г = 1,z = 2) для диэлектрического КР без потерь, (а) Рассчитанная карта экстинкции dexi, (б) действительная часть собственных частот и (в) добротность мод Q. Интерферирующие пары мод с одинаковыми индексами т показаны на (б) одним и тем же цветом. Добротности Q на (в) соответствуют модам, показанным сплошными линиями на (б). £ = 43, Rin/Rout = 0.81, плоская волна с ТЕ-поляризацией, размерный параметр х = kW. Результаты были представлены в работе [130].................................134

4.7 Каскад квази-ССК в экспериментальных спектрах экстинкции в области антипересечения радиальной галереи (г = 1, z = 0) и аксиальной галереи (г = 1,z = 2) в диэлектрическом КР. (а) Сравнение экспериментальных (цветные линии) и расчетных (черные линии) спектров сечения экстинкции КР для различных параметров W/h. Резонансы, соответствующие квази-ССК, обозначены кружками для трех выделенных азимутальных мод т = 3 (розовый), 4 (синий) и 5 (зеленый). Размерный параметр х = kW. (б) Добротность мод, полученная из аппроксимации по формуле Фано экспериментальных спектров (кружки) и рассчитанная с учетом потерь tg(6) ~ 0.4 х 10—4 (сплошные линии) в зависимости от параметра W/h. (в) Максимальная добротность Q мод с различным азимутальным индексом т для случая без потерь (серые кружки), с потерями (красные кружки) и экспериментальные значения (оранжевые треугольники). Результаты были представлены в работе [130] .............135

4.8 Галерея квази-ССК для ПП. (а) Схематичное изображение ПП и ориентация падающего поля, (б) Численный расчет, (г) экспериментальные карты экстинкции uext. Цветные кружки показывают положения квази-ССК. (в) Собственные частоты ПП как функция параметра W/h. Цвета отражают интенсивность каждого QNM, рассчитанной в соответствии с формулой (2.32). Длина резонатора L = 108.9 мм, ширина W = 4 мм, диэлектрическая проницаемость £ = 43, потери tg(6) ~ 0.4 х 10—4. Результаты были представлены в работе [130] .............137

4.9 Определение диэлектрической проницаемости с помощью

машинного обучения, (а) Схематические параметры кольца и геометрия рассеяния, (б) Карта экстинкции кольцевого резонатора с заполненным внутренним отверстием как функция диэлектрической проницаемости. Сплошные и пунктирные линии обозначают азимутальные гармоники т радиальной и аксиальной галерей соответственно, (в) Распределение поля для радиальных и аксиальных мод с азимутальным индексом т = 4 для диэлектрической проницаемости заполнителя £f = 5. (г) Чувствительность резонансных мод к изменению диэлектрической проницаемости £f /£. (д) Сравнение экспериментальных и расчетных спектров экстинкции с учетом диэлектрической проницаемости, определенной с помощью машинного обучения. Размерный параметр х = wW/c. Результаты были представлены в работе [130].................................139

5.1 I4T и соединяющая их объемная арка Ферми, (а) Двулистная поверхность Римана действительной и мнимой (изображена цветной шкалой) частей собственных частот cuгамильтониана в параметрическом пространстве (к, а), (б) Зависимости действительной и (в) мнимой частей собственных частот cu гамильтониана от коэффициента связи к в плоскости разреза с панели (а). Фиолетовые пунктирные линии показывают положения PIT. Результаты, получены с помощью феноменологического эффективного гамильтониана (1.5) ...................143

5.2 PIT и квази-ССК в диэлектрическом КР. (а) Схематичное изображение КР, при котором наблюдается пара PIT, связанная объемной аркой Ферми. Rin/R0ut ~ 0.8, W/h « 0.47, £ = 80. (б), (в) Распределение модуля электрического поля собственного вектора в сечении КР при наблюдении квази-ССК и PIT соответственно, (г) Вещественная и (д) мнимая часть собственных чисел в окрестности ИТ в пространстве параметров (Rin/R0ut,W/h). На (г) две ИТ соединены объемной аркой Ферми (зеленая линия). На (д) одна из PIT скрыта в этой перспективе изгибом поверхности Римана. Результаты были представлены в работе [134] .............145

5.3 Модель аппроксимации коэффициента связи, (а),(б) Вещественная часть собственных значений Гамильтониана (1.5) при к = -0.005 и -0.00103 соответственно, (в), (г) Соответствующая им мнимая часть собственных чисел. Красной точкой обозначен квази-ССК, а черной PIT. (д) Значения коэффициента связи, полученные для первой пары PIT путем аппроксимации собственных значений решением гамильтониана (1.5) как функции размера отверстия Rin/Rout- Пара ИТ отмечена вертикальными пунктирными линиями при Rin/Rout = 0.8005 и 0.8450 соответственно.

Результаты были получены автором диссертации в работе [134] . . . 146

5.4 Собственные значения Re(wnW/c) и Im(wnW/c) для двух пар ИТ, разделенных оранжевыми рамками. Расчеты выполнены для диэлектрических КР в зависимости от соотношения сторон W/h и параметра Щп/Rout, указанного в верхней правой части панелей. (а),(в),(д),(ж) Рассчитанная действительная часть частот мод ТЕ^ и ТЕ02о в режимах квази-ССК и ИТ как функция соотношения сторон. (б),(г),(е),(з) Мнимая часть частот, демонстрирующая наличие как квази-ССК, так и I4T. Бирюзовая вертикальная пунктирная линия указывает положение квази-ССК, а черная пунктирная линия указывает положение PIT. Зеленые пунктирные линии представляют «символические» арки Ферми, соединяющие PIT в параметрическом пространстве. Результаты расчетов тремя методами: непрерывные кривые COMSOL, пунктирные линии решение Гамильтониана (1.5), точки теория возмущения, RSE.

£ = 80

получены автором диссертации в работе [134] .............147

5.5 Дисперсия фотонных ветвей диэлектрического КР в области PIT в зависимости от нормированной обратной высоты W/h (а),толщины Rin/Rout (б) и диэлектрической проницаемости £ (в) в координатном пространстве Re(wnW/c), Im(wnW/c). Результаты

были представлены в работе [134]....................149

5.6 PIT и объемная арка Ферми в одиночном КР. (а) Расчетные распределения модуля электрического поля |E| в КР для обеих QNM с соответствующими точками на панели (б): в квази-ССК (А2,В2), в PIT (АЗ,ВЗ) и при двух больших спектральных расщеплениях Дш, (А1,В1) и (А4,В4). (б) Зависимость действительной части нормированной собственной частоты

Re (шпW/c) от отношения ширины к высоте W/h. (в) Зависимость добротности мод Q от отношения W/h. (б) и (в) Обе зависимости построены для фиксированного отношении радиусов Rin/Rout = 0.499. (г) и (д) Двулистная поверхность Римана действительных и мнимых частей собственных частот шnW/c в параметрическом пространстве. Фиолетовые точки отмечают положения PIT, а красная линия на панели (г) отмечает арку Ферми 151

5.7 Интенсивность и параметр Фано двух мод диэлектрического КР в параметрическом пространстве при фиксированных условиях возбуждения, (а) Поведение интенсивностей ип для обеих собственных мод (QNM1, QNM2) вблизи PIT в параметрическом пространстве (Rin/Rout,W/h), рассчитанное с использованием уравнения ( ). (б) Поведение параметров Фано qn для обеих собственных мод вблизи PIT в параметрическом пространстве

(.Rin/Rout, W/h), рассчитанное с использованием уравнения ( ). Поверхности синего и оранжевого цвета, за исключением переходной желтой области, относятся, соответственно, к QNM1 и к QMN2. Зеленая прозрачная поверхность соответствует условию наблюдения квази-ССК. (в) и (г) Срезы поверхностей (а) и (б) вдоль Rin/Rout = 0.499 соответственно, при котором наблюдается первая PIT. Условия возбуждения: линейно поляризованная волна с волновым вектором k, параллельным оси симметрии КР. Вставка на панели (в) демонстрирует падающую волну.............152

5.8 Фотография тринадцати КР, при последовательном изменении высоты каждого из которых была сформирована «двумерная

203

высоты каждого КР позволяет охватить всё параметрическое пространство (R,m/R0Ut,W/h)7 содержащее объемную арку Ферми. Отношение радиусов Rin/Rout указано под каждым КР........

5.9 Экспериментальные спектры экстинкции КР, результаты расчетов и аппроксимации, (а) Расчетные спектры сечения экстинкции для фиксированного Rin/Rout = 0.5 с переменным параметром W/h. (б) Экспериментальные спектры сечения экстинкции для

Rin/Rout = 0.5 (черные линии) и их аппроксимация по формуле Фано (красные пунктирные линии). Спектр, соответствующий квази-ССК (W/h ~ 0.439), выделен зеленым цветом. Спектр, соответствующий ИТ (W/h ~ 0.455), выделен фиолетовым цветом.

h

части рисунка ...............................155

5.10 Экспериментальное наблюдение арки Ферми ь диэлектрических КР. (а), (б) Зависимости действительной и мнимой частей безразмерной частоты CDvW/c двух мод КР от аспектного отношения W/h. Данные, полученные путем аппроксимации экспериментальных спектров, представлены в виде точек. КР имеет фиксированное отношение радиусов Rin/Rout = 0.5. (в),(г) Двухлистная поверхность Римана для действительной и мнимой частей собственных значений соответственно, полученная путем аппроксимации экспериментальных данных, показанных в виде точек. Две фиолетовые точки указывают положение экспериментально определенных I4T. Красная линия показывает объемную арки Ферми, реконструированную на основе экспериментальных данных, (д), (е) Реконструированная объемная арка Ферми и соответствующая зависимость мнимой части собственных частот ОТ Rin/Rout .....................

5.11 Трансформация собственных значений двух QNM, а также спектров экстинкции при круговом обходе вокруг PIT. (а) Расчетная поверхность действительной части собственных значений, включая ИТ при Rin/Rout = 0.499, W/h = 0.455 (отмечена фиолетовой точкой). Темно-синяя линия на поверхности показывает поведение собственных значений при круговом обходе вокруг PIT. Геометрические параметры КР, для которых построены спектры, показаны темно-синими точками в плоскости (Rin/Rout, W/h). Точки располагаются на замкнутой кривой вокруг PIT. Экспериментальные светло-зеленые точки пронумерованы. Красная пунктирная линия является проекцией арки Ферми на плоскость, (б) Круговой обход на угол 4п для действительной части собственных значений вокруг PIT и соответствующие экспериментальные значения, построенные как функция номера точки и соответствующего полярного угла в горизонтальной плоскости, изображенной на панели (а). Угол начинается отсчетом от точки 1 против часовой стрелки. Демонстрируется двойной обход, (в),(г) Расчетные и экспериментальные спектры экстинкции и собственные значения, отмеченные цветными точками, соответствующим точками на панели (б)................158

5.12 Мудьтиподьыый анализ. Вклад (а) электрического диполя (ED), (б) магнитного квадруиодя (MQ), (в) электрического октуподя (ЕО),(г) магнитного диполя (MD), (д) электрического квадруподя (EQ) и (е) магнитного октуподя (МО) в сечение рассеяния при падении электромагнитной водны вдоль аксиальной симметрии резонатора, в зависимости от аспектного отношения W/h и размерного параметра х. Различные типы белых точек соответствуют трем различным QNM. Две черные штриховые линии указывают на положение анаподыюго состояния в канале излучения ED. Доля мудытшодей при различных сингудярностях: (ж) PIT, и (з) квази-ССК. Результаты были представлены в работе [138]......160

5.13 Численные и экспериментальные результаты бдпжнеподевых исследований, (а) Рассчитанное сечение экстинкции и усиление ^-компоненты электрического поля в центре КР. Вставки показывают ^-компоненту распределения электрического поля в провале сечения рассеяния и на пике усиления электрического поля, (б) Эволюция компоненты у усиления электрического поля при изменении высоты точек детектирования. Моделируемые (в) и соответствующие экспериментальные (г) результаты эволюции

1Еу |/|Е0| при изменении пара метра W/h. (д) Экспериментальная установка для измерений в ближней зоне. Результаты были представлены в работе [138]........................161

А.1 Система из двух резонаторов (иди двух собственных мод), которые

связаны с одним и тем же каналом излучения.............212

А.2 Решения для гамильтониана - уравнение (А.1). (а), Собственные частоты ш± в параметрическом пространстве и объемная арка Ферми (красная линия), (б) и (в), Спектральные положения действительных и мнимых частей собственных частот ш± с

отмеченными PIT и квази-ССК......................215

А.З Решения Гамильтониана (А.1) вдоль арки Ферми с различными значениями радиационных потерь. Действительные и мнимые части собственных частот ш± с различными значениями резонансных потерь (а) у1 = 0.7, у2 = 0.2, (б) у1 = 0.6, у2 = 0.3, (в) Yi = 0.5, y2 = 0.4 и (г) Yi ~ у2 = 0.45, отмеченные над рисунками

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Солодовченко Николай Сергеевич, 2025 год

Список литературы

1. Won R. Into the 'Mie-tronic'era // Nature Photonics. - 2019. - T. 13, № 9. - C. 585^587.

2. Magnetic light / A. I. Kuznetsov [и др.] // Scientific reports. — 2012. — T. 2, Л'° 1. - С. 492.

3. Kivshar Y. The rise of Mie-tronics. — 2022.

4. Barati Sedeh #., Litchinitser N. M. Singular optics empowered by engineered optical materials // Nanophotonics. - 2023. - T. 12, № 14. - C. 2087 2710.

5. Marpaung D., Yao J., Capmany J. Integrated microwave photonics // Nature photonics. - 2019. - T. 13, № 2. - C. 80^90.

0. Bound states in the continuum / C. W. Hsu [и др.] // Nature Reviews Materials. - 2010. - T. 1, № 9. - С. 1 13.

7. Ozdemir K. Fermi arcs connect topological degeneracies // Science. — 2018. - T. 359, № 0379. - C. 995^990.

8. Resonant-state expansion applied to planar waveguides / L. J. Armitage [и др.] // Physical Review A. - 2014. - T. 89, № 5. - C. 053832.

9. Boost M. В., Langbein W., Muljarov E. A. Resonant state expansion applied to two-dimensional open optical systems // Physical Review A^Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2013. - T. 87, № 4. - C. 043827.

10. Muljarov E. A., Weiss T. Resonant-state expansion for open optical systems: generalization to magnetic, chiral, and bi-anisotropic materials // Optics letters. - 2018. - T. 43, № 9. - C. 1978-1981.

11. Substrate-Induced Maximum Optical Chirality of Planar Dielectric Structures / M. V. Gorkunov [и др.] // Advanced Optical Materials. — 2025. - T. 13, № 3. - C. 2402133.

12. Novotny L., Hecht B. Principles of nano-optics. — Cambridge university press, 2012.

13. Boost M. B., Langbein W., Muljarov E. A. Resonant-state expansion applied to three-dimensional open optical systems // Physical Review A. — 2014. — T. 90, № 1. - C. 013834.

14. Cascades of Fano resonances in light scattering by dielectric particles / N. Solodovchenko [h pp.] // Materials Today. - 2022. - T. 60. - C. 69^78.

15. Radial and axial photonic galleries of dielectric rings / A. Chetverikova [h /i,p.] // Photonics and Nanostructures-Fundamentals and Applications. — 2023. - T. 57. - C. 101185.

16. Bound states in the continuum in strong-coupling and weak-coupling regimes under the cylinder-ring transition / N. Solodovchenko [h ,np.] // Nanophotonics. - 2021. - T. 10, № 17. - C. 4347 4355.

17. Light control in Ge2Sb2Te5-coated opaline photonic crystals mediated by interplay of Wood anomalies and 3D Bragg diffraction / A. Pevtsov [h ,np.] // Journal of Applied Physics. - 2013. - T. 113, № 14.

18. Quasiguided modes of opaline photonic crystals covered by Ge 2 Sb 2 Te 5 / S. Dyakov |n ;ip.| // Physical Review B. - 2017. - T. 96, № 4. - C. 045426.

19. Pernice W. H., Bhaskaran H. Photonic non-volatile memories using phase change materials // Applied Physics Letters. — 2012. — T. 101, № 17.

20. Femtosecond structural transformation of phase-change materials far from equilibrium monitored by coherent phonons / M. Hase [h ,np.] // Nature communications. - 2015. - T. 6, № 1. - C. 8367.

21. Normalization, orthogonality, and completeness of quasinormal modes of open systems: the case of electromagnetism / C. Sauvan [h ,np.] // Optics Express. - 2022. - T. 30, № 5. - C. 6846 6885.

22. Bound states in the continuum and Fano resonances in the strong mode coupling regime / A. A. Bogdanov [h ,np.] // Advanced Photonics. — 2019. —

T jspo i _ Q 016001—016001.

23. Kawabata K., Bessho T., Sato M. Classification of exceptional points and non-Hermitian topological semimetals // Physical review letters. — 2019. — T. 123, № 6. - C. 066405.

24. Non-Hermitian and topological photonics: optics at an exceptional point / M. Parto |n ;ip.| // Nanophotonics. - 2020. - T. 10, № 1. - C. 403 423.

25. Staude /., Schilling J. Metamaterial-inspired silicon nanophotonics // Nature Photonics. - 2017. - T. 11, № 5. - C. 274 284.

26. Kerker M.. Wang B.-S., Giles C. Electromagnetic scattering by magnetic spheres // Journal of the Optical Society of America. — 1983. — T. 73, № 6. - C. 765-767.

27. Miroshnichenko A. E., Kivshar Y. S. Fano resonances in all-dielectric oligomers // Nano letters. - 2012. - T. 12, № 12. - C. 6459 6463.

28. Light interaction with photonic and plasmonic resonances / P. Lalanne [h AP-] // Laser k Photonics Reviews. - 2018. - T. 12, № 5. - C. 1700113.

29. Fano U. Effects of configuration interaction on intensities and phase shifts // Physical review. - 1961. - T. 124, № 6. - C. 1866.

30. Fano resonances in photonics / M. F. Limonov [h ,np.] // Nature photonics. — 2017. - T. 11, № 9. - C. 543-554.

31. Limonov M. F. Fano resonance for applications // Advances in optics and photonics. - 2021. - T. 13, № 3. - C. 703-771.

32. Shaping high-Q planar fano resonant metamaterials toward futuristic technologies / W. X. Lim [h ,np.] // Advanced Optical Materials. — 2018. — T_ 6? № 19_ _ C_ 1800502.

33. Subwavelength dielectric resonators for nonlinear nanophotonics / K. Koshelev |n ;ip.| // Science. - 2020. - T. 367, № 6475. - C. 288 292.

34. Mid-infrared photonics and optoelectronics in 2D materials / G. Liang [h ;ip.| // Materials Today. - 2021. - T. 51. - C. 294 316.

35. Electromagnetically induced transparency and slow light with optomechanics / A. H. Safavi-Naeini |n ;ip.| // Nature. - 2011. - T. 472, № 7341. - C. 69 73.

36. Zangeneh-Nejad F., Fleury R. Topological fano resonances // Physical review letters. - 2019. - T. 122, № 1. - C. 014301.

37. Kim Y., Lee J. Ultrafast dynamics of phase and topology in Dirac semiconductors // Materials Today Physics. — 2021. — T. 21. — C. 100525.

38. Tunable hybrid Fano resonances in halide perovskite nanoparticles / E. Y. Tiguntseva |n ;ip.| // Nano letters. - 2018. - T. 18, № 9. - C. 5522 5529.

39. Perovskite nanostructures: leveraging quantum effects to challenge optoelectronic limits / S. A. Kulkarni [h ,np.] // Materials Today. — 2020. — T. 33. - C. 122 140.

40. Enabling enhanced emission and low-threshold lasing of organic molecules using special Fano resonances of macroscopic photonic crystals / B. Zhen [h /i,p.] // Proceedings of the National Academy of Sciences. — 2013. — T. 110, ..V" 34. - C. 13711 13716.

41. Demonstration of a self-pulsing photonic crystal Fano laser / Y. Yu [h ,np.] // Nature Photonics. - 2017. - T. 11, № 2. - C. 81 84.

42. Polarization-sensitive structural colors with hue-and-saturation tuning based on all-dielectric nanopixels / B. Yang [h ,np.] // Advanced Optical Materials. — 2018. - T. 6, ..V" 4. - C. 1701009.

43. Connerade J.-P., Lane A. Interacting resonances in atomic spectroscopy // Reports on Progress in Physics. — 1988. — T. 51, A'0 11. — C. 1439.

44. Mie scattering as a cascade of Fano resonances / M. V. Rybin [h pp.] // Optics express. - 2013. - T. 21, № 24. - C. 30107^30113.

45. Tribelsky M. /., Miroshnichenko A. E. Giant in-particle field concentration and Fano resonances at light scattering by high-refractive-index particles // Physical review A. - 2016. - T. 93, № 5. - C. 053837.

46. Nonradiating anapole modes in dielectric nanoparticles / A. E. Miroshnichenko [h ,np.] // Nature communications. — 2015. — T. 6, № 1. - C. 8069.

47. Electromagnetic interaction with parity violation / I. B. Zel'Dovich [h ,np.] // J. Exp. Theor. Phys. - 1957. - T. 33. - C. 1531 1533.

48. Measurement of parity nonconservation and an anapole moment in cesium / C. Wood |n ;ip.| // Science. - 1997. - T. 275, № 5307. - C. 1759 1763.

49. Ho C. M.. Scherrer R. J. Anapole dark matter // Physics Letters B. — 2013. - T. 722, № 4/5. - C. 341 346.

50. Gao Y., Ho C. M.. Scherrer R. J. Anapole dark matter at the LHC // Physical Review D. - 2014. - T. 89, № 4. - C. 045006.

51. Extremely high Q-factor metamaterials due to anapole excitation / A. A. Basharin |n ;ip.| // Physical Review B. - 2017. - T. 95, № 3. - C. 035104.

52. Nemkov N. A., Stenishchev I. V., Basharin A. A. Nontrivial nonradiating all-dielectric anapole // Scientific reports. — 2017. — T. 7, № 1. — C. 1064.

53. Enhanced third harmonic generation in single germanium nanodisks excited at the anapole mode / G. Grinblat [h ,np.] // Nano letters. — 2016. — T. 16, ..V" 7. - C. 4635 4640.

54. Direct amplitude-phase near-field observation of higher-order anapole states / V. A. Xeniii |n ;ip.| // Nano letters. - 2017. - T. 17, № 11. - C. 7152 7159.

55. Efficient third harmonic generation from metal-dielectric hybrid nanoantennas / T. Shibanuma [h ßp.] // Nano letters. — 2017. — T. 17, ..V" 4. - C. 2647-2651.

56. Anapoles in free-standing III—V nanodisks enhancing second-harmonic generation / M. Timofeeva [h ßp.] // Nano letters. — 2018. — T. 18, № 6. - C. 3695-3702.

57. High-Q supercavity modes in subwavelength dielectric resonators / M. V. Rybin [h AP-] // Physical review letters. - 2017. - T. 119, № 24. - C. 243901.

58. Friedrich H., Wintgen D. Interfering resonances and bound states in the continuum // Physical Review A. - 1985. - T. 32, № 6. - C. 3231.

59. Wiersig J. Formation of Long-Lived, Scarlike Modes near Avoided Resonance Crossings in Optical Microcavities // Physical review letters. — 2006. — T. 97, № 25. - C. 253901.

60. Neumann J. von, Wigner E. P. Uber merkwürdige diskrete Eigenwerte // The Collected Works of Eugene Paul Wigner: Part A: The Scientific Papers. — 1993. - C. 291-293.

61. Marinica D., Borisov A., Shabanov S. Bound states in the continuum in photonics // Physical review letters. - 2008. - T. 100, № 18. - C. 183902.

62. Bulgakov E. N., Sadreev A. F. Bound states in the continuum in photonic waveguides inspired by defects // Physical Review B—Condensed Matter and Materials Physics. - 2008. - T. 78, № 7. - C. 075105.

63. Experimental observation of optical bound states in the continuum / Y. Plotnik [h AP-] // Physical review letters. - 2011. - T. 107, № 18. - C. 183901.

64. Observation of trapped light within the radiation continuum / C. W. Hsu |n ;ip.| // Nature. - 2013. - T. 499, № 7457. - C. 188-191.

65. Analytical perspective for bound states in the continuum in photonic crystal slabs / Y. Yang |n ;ip.| // Physical review letters. — 2014. — T. 113, № 3. — C. 037401.

66. Rybin M.. Kivshar Y. Supercavity lasing // Nature. — 2017. — T. 541, № 7636. - C. 164 165.

67. Observation and Differentiation of Unique High-Q Optical Resonances<? format?> Near Zero Wave Vector in Macroscopic Photonic Crystal Slabs / J. Lee [h AP-] // Physical review letters. - 2012. - T. 109, № 6. - C. 067401.

68. Observation of surface states with algebraic localization / G. Corrielli [h ;ip.| // Physical review letters. - 2013. - T. Ill, № 22. - C. 220403.

69. Melver M. An example of non-uniqueness in the two-dimensional linear water wave problem // Journal of Fluid Mechanics. — 1996. — T. 315. — C. 257— 266.

70. Experimental Study of Fabry-Perot BICs in a Microwave Waveguide / Z. Zhao |n ;ip.| // arXiv preprint arXiv:2505.17444. — 2025.

71. Ho,us H. A. Waves and fields in optoelectronics // (No Title). — 1984.

72. Nonradiating photonics with resonant dielectric nanostructures / K. Koshelev |n ;ip.| // Nanophotonics. - 2019. - T. 8, № 5. - C. 725-745.

73. Koshelev K., Bogdanov A., Kivshar Y. Meta-optics and bound states in the continuum // Science Bulletin. - 2019. - T. 64, № 12. - C. 836-842.

74. Poddubny A. N., Smirnova D. A. Nonlinear generation of quantum-entangled photons from high-Q states in dielectric nanoparticles // arXiv preprint arXiv:1808.04811. - 2018.

75. High-harmonic generation at the nanoscale boosted by bound states in the continuum / L. Carletti [h ,np.] // Physical Review Research. — 2019. — T. 1, № 2. - C. 023016.

76. High-harmonic generation from a subwavelength dielectric resonator / A. Zalogina [h ,np.] // Science advances. — 2023. T. 9. A'0 17. eadg2655.

77. Midya B., Zhao H., Feng L. Non-Hermitian photonics promises exceptional topology of light / / Nature communications. 2018. T. 9. AM. 0. 2674.

78. Topological photonics / T. Ozawa [h ,np.] // Reviews of Modern Physics. — 2019. - T. 91, № 1. - C. 015006.

79. Bergholtz E. J., Budich J. C., Kunst F. K. Exceptional topology of non-Hermitian systems // Reviews of Modern Physics. — 2021. — T. 93, № 1. — C. 015005.

80. Non-Hermitian optics and photonics: from classical to quantum / C. Wang [h ;ip.| // Advances in Optics and Photonics. — 2023. — T. 15, № 2. — C. 442— 523.

81. Kozii V., Fu L. Non-Hermitian topological theory of finite-lifetime quasiparticles: Prediction of bulk Fermi arc due to exceptional point // Physical Review B. - 2024. - T. 109, № 23. - C. 235139.

82. Observation of bulk Fermi arc and polarization half charge from paired exceptional points / H. Zhou [h ,np.] // Science. — 2018. — T. 359, № 6379. — C. 1009-1012.

83. Arbitrary order exceptional point induced by photonic spin-orbit interaction in coupled resonators / S. Wang [h ,np.] // Nature communications. — 2019. — T. 10, № 1. - C. 832.

84. Ideal Weyl points and helicoid surface states in artificial photonic crystal structures / B. Yang |n ;ip.| // Science. - 2018. - T. 359, № 6379. - C. 10131016.

85. Linear response theory of open systems with exceptional points / A. Hashemi [h AP-] // Nature communications. - 2022. - T. 13, № 1. - C. 3281.

86. Armitage N.7 Mele E.7 Vishwanath A. Weyl and Dirac semimetals in three-dimensional solids // Reviews of Modern Physics. — 2018. — T. 90, № 1. — C. 015001.

87. Mandal /., Bergholtz E. J. Symmetry and higher-order exceptional points // Physical review letters. - 2021. - T. 127, № 18. - C. 186601.

88. Unconventional bulk-Fermi-arc links paired third-order exceptional points splitting from a defective triple point / J. Hu [h AP-] // Communications Physics. - 2025. - T. 8, № 1. - C. 90.

89. Spawning rings of exceptional points out of Dirac cones / B. Zhen [h ,np.] // Nature. - 2015. - T. 525, № 7569. - C. 354-358.

90. Experimental discovery of Weyl semimetal TaAs / B. Lv [h ,np.] // Physical Review X. - 2015. - T. 5, № 3. - C. 031013.

91. Dynamically crossing diabolic points while encircling exceptional curves: A programmable symmetric-asymmetric multimode switch / I. I. Arkhipov [h ;ip.| // Nature communications. - 2023. - T. 14, № 1. - C. 2076.

92. Disorder-driven exceptional lines and Fermi ribbons in tilted nodal-line semimetals / K. Moors |n ;ip.| // Physical Review B. — 2019. — T. 99, № 4. — C. 041116.

93. Exceptional surfaces in PT-symmetric non-Hermitian photonic systems / H. Zhou |n ;ip.| // Optica. - 2019. - T. 6, № 2. - C. 190-193.

94. Experimental observation of an exceptional surface in synthetic dimensions with magnon polaritons / X. Zhang [h ,np.] // Physical review letters. — 2019. - T. 123, № 23. - C. 237202.

95. Experimental demonstration of an anisotropic exceptional point / K. Ding [h pp.] // Physical review letters. - 2018. - T. 121, № 8. - C. 085702.

96. Cayao J., Black-Schaffer A. M. Bulk Bogoliubov Fermi arcs in non-Hermitian superconducting systems // Physical Review B. — 2023. — T. 107, № 10. — C. 104515.

97. Tlusty T. Exceptional topology in ordinary soft matter // Physical Review E. - 2021. - T. 104, № 2. - C. 025002.

98. Dmft reveals the non-hermitian topology and fermi arcs in heavy-fermion systems / Y. Nagai |n ;ip.| // Physical review letters. — 2020. — T. 125, № 22. - C. 227204.

99. Zhao P.-L., Wang A.-M., Liu G.-Z. Condition for the emergence of a bulk Fermi arc in disordered Dirac-fermion systems // Physical Review B. — 2018. - T. 98, № 8. - C. 085150.

100. Vollmer F., Arnold S. Whispering-gallery-mode biosensing: label-free detection down to single molecules // Nature methods. — 2008. — T. 5, ..V" 7. - C. 591—596.

101. Lutti J., Langbein W., Borri P. A monolithic optical sensor based on whispering-gallery modes in polystyrene microspheres // Applied Physics Letters. - 2008. - T. 93, № 15.

102. Optical resonances in microcylinders: response to perturbations for biosensing / L. Chantada [h ,np.] // Journal of the Optical Society of America B. - 2008. - T. 25, № 8. - C. 1312-1321.

103. Wiersig J. Perturbative approach to optical microdisks with a local boundary deformation // Physical Review A—Atomic, Molecular, and Optical Physics. - 2012. - T. 85, № 6. - C. 063838.

104. Muljarov E. A., Langbein W., Zimmermann R. Brillouin-Wigner perturbation theory in open electromagnetic systems // Europhysics Letters. - 2011. - T. 92, № 5. - C. 50010.

105. Muljarov E., Langbein W. Resonant-state expansion of dispersive open optical systems: Creating gold from sand // Physical Review B. — 2016. — T. 93, ..V" 7. - C. 075417.

106. Lobanov S., Langbein W., Muljarov E. Resonant-state expansion applied to three-dimensional open optical systems: Complete set of static modes // Physical Review A. - 2019. - T. 100, № 6. - C. 063811.

107. Yan W., Faggiani R., Lalanne P. Rigorous modal analysis of plasmonic nanoresonators // Physical Review B. - 2018. - T. 97, № 20. - C. 205422.

108. Larsson C., Gustafsson M. Wideband measurements of the forward RCS and the extinction cross section // Applied Computational Electromagnetics Society Journal (ACES). - 2013. - C. 1145-1152.

109. Modal analysis of electromagnetic resonators: user guide for the MAN program / T. Wu [h ^p.] // Computer Physics Communications. — 2023. — T. 284. - C. 108627.

110. Vahala K. J. Optical microcavities // nature. - 2003. - T. 424, № 6950. -C. 839-846.

111. Resonance properties of metallic ring systems / L. Zhou [h ^p.] // Materials today. - 2009. - T. 12, № 12. - C. 52-59.

112. Silicon microring resonators / W. Bogaerts [h ^p.] // Laser & Photonics Reviews. - 2012. - T. 6, № 1. - C. 47-73.

113. Li Q., Davanço M., Srinivasan K. Efficient and low-noise single-photonlevel frequency conversion interfaces using silicon nanophotonics // Nature Photonics. - 2016. - T. 10, № 6. - C. 406-414.

114. PWM-driven thermally tunable silicon microring resonators: design, fabrication, and characterization / P. Pintus [h ^p.] // Laser & Photonics Reviews. - 2019. - T. 13, № 9. - C. 1800275.

115. Goswami Mondal H.7 Sen M. A review on all-optical logic adder: Heading towards next-generation processor // Optics Communications. — 2021. — T. 483. - C. 126668.

116. Optical microcavities with tubular geometry: properties and applications / J. Wang |n ;ip.| // Laser k photonics reviews. — 2014. — T. 8, № 4. — C. 521— 547.

117. Electro-optic polymer ring resonator modulator on a flat silicon-on-insulator / F. Qiu |n ;ip.| // Laser k Photonics Reviews. — 2017. — T. 11, № 6. — C. 1700061.

118. Whispering gallery mode optical microresonators: structures and sensing applications / L. Cai [h ,np.] // physica status solidi (a). — 2020. — T. 217, № 6. - C. 1900825.

119. Mode-splitting in a microring resonator for self-referenced biosensing / M. De Goede |n ;ip.| // Optics express. - 2020. - T. 29, № 1. - C. 346-358.

120. Backscattering in silicon microring resonators: a quantitative analysis / A. Li |n ;ip.| // Laser k Photonics Reviews. - 2016. - T. 10, № 3. - C. 420-431.

121. Li A., Bogaerts W. Using backscattering and backcoupling in silicon ring resonators as a new degree of design freedom // Laser k Photonics Reviews. — 2019. - T. 13, № 6. - C. 1800244.

122. Photonic anomalous quantum Hall effect / S. Mittal [h ,np.] // Physical review letters. - 2019. - T. 123, № 4. - C. 043201.

123. Strong nonlinear coupling in a si 3 n 4 ring resonator / S. Ramelow [h ,np.] // Physical review letters. - 2019. - T. 122, № 15. - C. 153906.

124. Dynamic modulation of modal coupling in microelectromechanical gyroscopic ring resonators / X. Zhou [h ,np.] // Nature communications. — 2019. — T. 10, ..V" 1. - C. 4980.

125. Interplay of polarization and time-reversal symmetry breaking in synchronously pumped ring resonators / F. Copie [h ,np.] // Physical review letters. - 2019. - T. 122, № 1. - C. 013905.

126. Switching from visibility to invisibility via Fano resonances: theory and experiment / M. V. Rybin [h ,np.] // Scientific reports. — 2015. — T. 5, ..V" 1. - C. 8774.

127. Nenasheva Y. A. Ceramic materials for high-quality dielectric resonators of microwave range // MRS Online Proceedings Library (OPL). — 1992. — T. 269. - C. 607.

128. Nenasheva E., Mudroliubova L., Kartenko N. Microwave dielectric properties of ceramics based on catio3-lnmo3 system (ln-la, nd; m-al, ga) // Journal of the European Ceramic Society. - 2003. - T. 23, № 14. - C. 2443-2448.

129. Solid-Phase Synthesis and Dielectric Properties of Materials Based on LaAlO 3-CaTiO 3 System / E. Tugova [h ,np.] // Russian Journal of Applied Chemistry. - 2017. - T. 90. - C. 1738-1745.

130. Cascades of quasi-bound states in the continuum / N. Solodovchenko [h ,np.] // Nanophotonics. — 2025. — № 0.

131. Eisenstein M. Seven technologies to watch in 2024. // Nature. — 2024. — T. 625, № 7996. - C. 844-848.

132. Sensitive optical biosensors for unlabeled targets: A review / X. Fan [h ,np.] // analytica chimica acta. - 2008. - T. 620, № 1/2. - C. 8-26.

133. Differential optical absorption spectroscopy-based refractive index sensor for cancer cell detection / T. Parvin [h ,np.] // Optical Review. — 2021. — T. 28, ..V" 1. - C. 134-143.

134. Solodovchenko N., Samusev K., Limonov M. Quadruplets of exceptional points and bound states in the continuum in dielectric rings // Physical Review B. - 2024. - T. 109, № 7. - C. 075131.

135. Moiseyev N. Non-Hermitian quantum mechanics. — Cambridge University Press, 2011.

136. Sheikholeslami S. N., Garcia-Etxarri A., Dionne J. A. Controlling the interplay of electric and magnetic modes via Fano-like plasmon resonances // Nano letters. - 2011. - T. 11, № 9. - C. 3927-3934.

137. Gladyshev S., Frizyuk K., Bogdanov A. Symmetry analysis and multipole classification of eigenmodes in electromagnetic resonators for engineering their optical properties // Physical Review B. - 2020. - T. 102, № 7. - C. 075103.

138. Non-Hermitian singularities in scattering spectra of Mie resonators / F. Zhang [h /i,p.] // Science Advances. — 2025. — T. 11, № 8. — eadr9183.

139. Miri M.-A., Alu A. Exceptional points in optics and photonics // Science. — 2019. - T. 363, № 6422. - eaar7709.