Тела частных, идеалы и представления квантовых и пуассоновых алгебр тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.06, доктор физико-математических наук Панов, Александр Николаевич

• Панов, Александр Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Панов, Александр Николаевич

Глава О. Общее введение стр.

§0.1. Общая характеристика работы

§0.2 Основное содержание работы

Глава 1. Тела частных алгебр скрученных многочленов

§1.1. Элементарные преобразования целочисленных кососимметрических 20 матриц.

§1.2. Алгебра скрученных многочленов

Глава 2. Тела частных квантовых разрешимых алгебр

§2.1. Расширения Ope и локализация

§2.2. Квантовые разрешимые алгебры

§2.3. Чисто квантовые алгебры

§2.4. Элементы конечного присоединённого действия

§2.5. Тела частных.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тела частных, идеалы и представления квантовых и пуассоновых алгебр»

§10.1 Основная теорема 201

§10.2 n-Скобки Склянина 212 Глава 11. Неприводимые представления алгебр Ли над полем положительной характеристики

§11.0. Введение 216

§11.1. Неприводимые представления sl(n) 219

§11.2. Неприводимые представления максимальной размерности алгебры Ли 229 бЦп) и особые точки многообразия центра

§11.3. Неприводимые представления максимальной размерности полупростых 239 алгебр Ли

Список литературы 245

Глава 0. Общее введение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Панов, Александр Николаевич, 2003 год

1. Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру, Москва, Мир, 1972.

2. Борель А. Линейные алгебраические группы, Москва, Мир, 1972.

3. Бурбаки Н. Алгебра. Модули, кольца, формы, Москва, Наука, 1966.

4. Вейсфеллер Б. Ю., Кац В. Г. О неприводимых представлениях р-алгебр Лщ Функ.анализ и его прилож., 1976, Т.5, N 2, С.28-36.

5. Воскресенский В. Е. Алгебраические торы, Москва, Наука, 1977.

6. Гельфанд И. М., Кириллов А. А. Тела ассоциированные с обрты-вающими алгебрами Лщ ДАН СССР, 1966, Т. 167, N3, 503-505.

7. Гельфанд И. М., Кириллов К. К. Структура тела Ли, связанного с полупростой расщепимой алгеброй Ли, Функц. анализ и его прил., 1969, Т.З, С.7-26.

8. Гриффите Ф., Харрис Дж. Принципы алгебраической геометрии, Том 1, Москва, Мир, 1982.

9. Джекобсон Н. Алгебры Ли, Москва, Мир, 1966

10. Демидов Е. Е. Квантовые группы, Москва, Факториал, 1998.

11. Демидов Е. Е. О некоторых аспектах теории квантовых групп, УМН, 1993, Т.48, N6, С. 39-74.

12. Диксмье.Ж Универсальная обертывающая алгебра, Москва, Мир, 1978.

13. Желобенко Д. П. Представления редуктивных алгебр Ли, Москва, Наука, 1994.

14. Карасёв М. В., Маслов В. П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование, Москва, Наука, 1991.

15. Кац В. Г. Неприводимые представления алгебр Ли классического типа, УМН, 1972, Т.27, N5, С.237-238

16. Крылюк Я. С. Многообразия Цассенхауза классических полупростых алгебр Ли над полем конечной характеристики, Мат.сборник, 1986, Т.130, С.475-487

17. Курош А. Г. Курс высшей алгебры, Москва, Наука, 1968.

18. Мильнер А. А., Функц.анализ и его прил., 1980, Т.14, N2, С.67-68

19. Мосин В. Г., Панов А. Н. Тела частных и центральные элементы многопараметрических квантований, Мат.сборник 1996, Т.187, N6, С. 53-72 .

20. Одесский А. В., Фейгин Б. Л. Эллиптические алгебры Склянина, Функц.анализ и его прилож., 1989, Т.23, N3, 45-54.

21. Панов А. Н. Неприводимые преставления алгебры Ли вЦп) над полем положительной характеристики, Мат.Сборник, 1985, N9, стр.21-34.

22. Панов А. Н. Неприводимые представления максимальной размерности полупростых алгебр Ли над полем положителной характеристики, Функц. анализ, 1989, N3, С.80-81.

23. Панов А. Н. О теле рациональных функций на СЬд(п,К), Функц.анализ 1994, Т.28, N2, С.75-77.

24. Панов А. Н. Тела скрученных рациональных функций и тело рациональных функций на СЬд(п,К), Алгебра и анализ, 1995, Т.7, N1, С.152-167.

25. Панов А. Н. Многомерные скобки Пуассона, Вестник СамГУ, 1996, N2, С.33-41.

26. Панов А. Н. Квантовые алгебраические торы, Мат.Заметки 2001, Т.69, N4, С.591-599.

27. Панов А. Н. Расширения Оре алгебр Хопфа, Мат.Заметки, 2003, Т.74, N3, С.425-434.

28. Панов А. Н. Неприводимые представления разрешимых квантовых алгебр в корнях из 1, Алгебра и анализ, Т.15, 2003, N4, С.229-259.

29. Пирс Р. Ассоциативные алгебры, Москва, Мир, 1986.

30. Решетихин Н. Ю., Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. Квантование групп и алгебр Ли, Алгебра и анализ, 1990, Т.1, N1, 193-226

31. Рудаков А. Н. О представлениях классических полу простых алгебр а поле положительной характеристики, Изв.АН СССР, Сер.мат., 1970, Т.34, N4, 735-743

32. Рудаков А. Н., Шафаревич И. Р. Неприводимые представления трехмерной простой алгебры Ли над полем положительной характеристики, Мат. заметки, 1967, Т.2, N5, С.439-454

33. Семинар по алгебраическим группам, Сборник статей, Москва, Мир, 1973

34. Семёнов-Тян-Шанский М. А. Группы Пуассона-Ли. Квантовый принцип двойственности и скрученный квантовый дубль, ТМФ, 1992, Т.93, N2, 302-329.

35. Склянин Е. К. О некоторых алгебраических структурах, с уравнением Янга-Бакстера, Функц.анализ, 1982, Т.16, N4, С.27-34.

36. Спрингер Т. Теория инвариантов, Москва, Мир, 1981

37. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии, Москва, "Мир" 1970.

38. Филиппов В. Т. п-алгебры Ли, Сиб.мат.журнал, 1985, 24, С. 126140.

39. Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия, Москва, Мир, 1981

40. Херстейн И. Некоммутативные кольца, Москва, Мир,1972.

41. Alexeevskii D., Guha P. On decomposability of Nambu-Poisson tensor, Acta Mathematica Universitatis Comekiakae, 1996, 65, P.l-9.

42. Alev J., Dumas F. Corps de Weyl mixtes, Colloquium on Homology and Representation Theory, Bol.Acad.Nac.Cienc(Cordova) 2000, V.65, P.29-43

43. Alev J., Dumas F. Sun le corps des fractions de certaines algebres quantiques, J.Algebra, 1994, V.170, N.l, 229-265.

44. Alev J., Ooms A., Van der Berg M. A class counterexamples to the Gel'fand-Kirillov conjecture, Trans.Amer.Math.Soc., 1996, V.348, 1709-1716

45. Andersen H. H, Jantzen J. C., Soergel W., Representations at a pth root of unity and of semisimple groups in characteristic p, Asterisque, 1994, V.220

46. Beatie M. An isomorphism theorem for Ore extension Hopf algebras, Comm.Algebra, 2000, N2, 569-584.

47. Beatie M., Dascalescu S., Grunenfelder L. Constructing pointed Hopf algebras by Ore extensions J.Algebra, 2000, V.225, 743-770.

48. Brown K. A., Goodearl K. R. Homological aspects of Noetherian PI Hopf algebras and irreducible modules of maximal dimension, J.Algebra, 1997, 240-265.

49. Brown K. A., Gordon I. Poisson orders, symplection reflection algebras and representation theory, preprint math.RT/0201042.

50. Brown K. A., Gordon I. The ramification of the centres: quantised function algebras at roots of unity, math.RT/9912042.

51. Borho W., Gabriel P., Rentschier R. Primideale in Einhüllenden auflösbarer Lie-Algeren, Lecture Notes in Math., 357, Springer, Berlin, 1973.

52. Caldero Ph. On the Gelfand-Kirillov conjecture for quantum algebras, Proc.Am.Math.Soc. 2000, V.128, N4, 943-951.

53. Caldero Ph. On the q-commutations in Uq(n) at roots of one, J.Algebra, V. 210, 1998, 557-576.

54. Cauchon G. Effacement des derivations et spectres primiers des algebras quantiques, J.Algebra, 2003, V.260, N2, 476-518.

55. Cauchon G., Spectre premier de Oq(Mn(k)): Image canonique et separation normale, J.Algebra, 2003, V.260, N2, 519-569.

56. De Concini C., Kac V. G. Representations of quantum groups at roots of 1, Colloque Dixmier 1989, Progress in Math., 1990, V.92, 471-506,

57. De Concini C., Kac V. G., Procesi C. Some quantum analogues of solvable Lie groups, hep-th/9308138.

58. De Concini C., Kac V. G., Procesi C. Quantum coadjoint action, Journal of Amer.Math.Soc., 1992, V. 5, 151-189.

59. De Concini C., Lyubashenko V. Quantum Function Algebra at Roots of 1, Adv.Math., 1994, V. 108, 205-262.

60. De Concini C., Procesi C. Quantum Groups, Lecture Notes in Math., 1993, V.1565, 31-140.

61. De Concini C., Procesi C. Quantum Schubert cells and representations at roots of 1, Algebraic groups and Lie groups(G.I.Lehrer,editor), N9 in Australian Math.Soc.Lecture Series, Cambridge University press, Cambridge,1997.

62. Delvaux L. Pairing and Drinfeld-double of Ore extensions Comm.Algebras, 2001, V.29, N7, P.3167-3177.

63. Friedlander E. M., Parshall B. J. Support varieties for restricted Lie algebras, Invent, math., 1986, V.86, 553-562

64. Friedlander E. M., Parshall B. J. Modular representations of Lie algebras, Amer.J.Math, 1988, 110, 1055-1093

65. Friedlander E. M., Parshall B. J. Deformations of Lie algebra representations, Amer.J.Math., 1990, V.112, 375-395

66. Gelfand I. M., Kirillov A. A. Sur les corps lies aux algebres enveloppantes des algebres de Lie, Ins.Hautes Etudes Sci.Publ.Math., 1966, V.31, N5.

67. Goodearl K. R., Prime Spectra of Quantized Coordinate Rings, Math.QA/9903091, Lecture Notes in Pure and Appl.Math, 2000, T.210, 205-237.

68. Goodearl K. R., Lenagan T. H. Prime ideals invariant under windimg automorphisms in quantum matrices, Int.J.Math., 2002, V.13, N5, 497532.

69. Goodearl K. R., Lenagan T. H. Winding-invariant prime ideals in quantum 3x3 matrices, J.Algebra, 2003, V. 260, 657-687.

70. Goodearl K.R., Letzter E. S. Prime Ideals in Skew and q-Skew Polynomial Rings, Memoirs Amer.Math.Soc., 1994, V.521.

71. Goodearl K.R., Letzter E. S. Prime factor algebras of the coordinate ring of quantum matrices, Proc.Amer.Math.Soc., 1994, V.121, N4, 1017-1025.

72. Humphreys J. E., Modular representations of simple Lie algebras, Bull.Amer.Math.Soc., 35, 1998, N2, 105-122

73. Iorgov N. Z., Klimyk A. U. Representations of the nonstandard-(twisted) deformation U'q(son) for q a root of unity, Czech.J.Prysics, 2000, V.50, N11, 1257-1264.

74. Kac V., Weisfeiler B. Coadjoint action of a semi-simple algebraic group and the center of the enveloping algebra in characteristic p, Indag. Math., 1976, V. 38, 136-151.

75. Jantzen J., Lectures on Quantum Groups, Graduate Studes in Math., 1995, V.6.

76. Jantzen J. Subregular nilpotent representations of sn and son, Math.Proc.Cambridge Philos.Soc, 1999, V.126, 223-257

77. Jantzen J. Subregular nilpotent representations of Lie algebras in prime characteristic, Representation Theory (Elect.journal of AMS), V.3, 1999, 153-222

78. Jantzen J., Representations of Lie algebras in prime characteristic, Univ. of Aakhus, preprint, 1998

79. Joseph J. Sur une Conjecture de Feigin, C.R.Acad.Sci.Paris, 1995, V.320, Serie 1, 1441-1444.

80. Joseph A. Quantum groups and their primitive ideals, Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1995

81. Launois S. Les ideaux premiers invariants de Oi(MmiP(C), preprint 2001.

82. Levendorskii S. Z., Soibelman Y. S. Some applications of quantum Weyl group 1. The multiplicative formula for universal R-matrix for simple Lie algebras, J.Geom.Phys., 1991, V. 7, N4.

83. Lustig G. Quantum groups at roots of 1, Geom.Ded. 1990, V.35, 89114.

84. Manin Yu. I. Quantum groups and non-commutative geometry, Preprint CRM-1561, Montreal, 1988.

85. Marmo G., Vilasi G., Vinogradov A. The local structure of n-Poisson and n-Jacobi manifolds, J.Geom.Phys, 1998, V.25.

86. McConnel J. C., Robson J. C. Noncommutative Noetherian Rings, Wileys-Interscience, New York, 1987.

87. Montgomery S. Hopf algebras and their actions on rings, Reg.Conf.Series in Math, 1993, V.82.

88. Naumbu Y. Generalized Hamiltonian dynamics, Phys.Rev., D7, 1973, P.2405-2412.

89. Nenciu A. Cleft extensions for a class of pointed Hopf algebras constructed by Ore extensions, Comm.Algebra, 2001, V.29, N5, 19591981.

90. Nenciu A. Quasitriangular structures for a class of pointed Hopf algebras constructed by Ore extensions, Comm.Algebra, 2001, V.29, N8, 3419-3432.

91. Panov A. N. Fields of fractions of some SLq(2)-motion algebras, Czech.J.Physics, 2000, V.50, N11, 1329-1334.

92. Panov A. N. Fields of fractions of Quantum solvable algebras, J.Algebra, 2001, V.236, P.110-121.

93. Panov A. N. Stratification of prime spectrum of quantum solvable algebras, Comm.in Algebra, 2001, V.29, N9, 3801-3827.

94. Panov A. N. Quantum solvable algebras. Ideals and representations at roots of 1, Transformation groups, 2002, V.7, N4, 379-402.

95. Panov A. N. n-Poisson and n-Sklyanin brackets, Journal of Math.Sciences, Algebra 17, 2002, V.110, N1, 2322-2329.

96. Parshall B., Wang J.-P. Quantum linear groups, Memoirs Amer.Math.Soc, 1991, V. 439.

97. Polyschuk A. Algebraic geometry of Poisson brackets, Journal of Mathematical Sciences, 1997, V.84, 1413-1444.

98. Premet A., Irreducible representations of Lie algebras of reductive groups and the Kac-Weisfeiler conjecture, Invent, math., 1995, V.121, 79-117.

99. Premet A., Skryabin S., Representations of restricted Lie algebras and families of associative L-algebras, J.reine angew.Math., 1999, V.507, 189-218

100. Sahoo D., Valsakumar M. C. Nambu mechanics and its quantization, Phys.Rev., A46, 1992, P.4410-4412.

101. Vanhaecke P., Integrable Systems in the realm of algebraic geometry, Lecture Notes in Math., V.1638, Springer, 1996.

102. Veldkamp F. D. The center of the enveloping algebra of Liealgebra in characteristic p, Ann. sci. Ecole norm, super., 1972, V.5, N2, 217-240

103. Vinogradov A., Vinogradov M. On multiple generalizations of Lie algebras and Poisson manifolds, Contemp.Math, 1998, V 219, 273-287.

104. Zassenhaus H. The representations of Lie algebras in prime characteristic, Proc.Glasgow Math.Assoc.,1954, V.2, P.l-36