Теоремы комплексного восстановления и некоторые их применения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Костава, Бикенти Абесаломович

• Костава, Бикенти Абесаломович
• 1984

Оглавление диссертации Костава, Бикенти Абесаломович

ВВЕДЕНИЕ.2

ГЛАВА I. ТЕОРЕМЫ КОМПЛЕКСНОГО ВОССТАНОВЛЕНИЯ.13

§ I. Постановка задачи.13

§ 2. Основная лемма.20

§ 3. Элементарная и узловая теоремы.39

ГЛАВА П. ПШМЕНЕИИЯ К ГРАНИЧНЫМ ЗАДАЧАМ.50

§ I. Предельная теорема для сумм неотрицательных независимых случайных величин.50

§ 2. Граничные задачи для некоторых пуассоновских процессов.57

§ 3. Предельные распределения граничных функционалов 77

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоремы комплексного восстановления и некоторые их применения»

Теоремы типа восстановления исторически возникли как вспомогательный аппарат для исследования различного рода асимптотических задач в теории случайных процессов. Наиболее привлекательным моментом является общий характер теории восстановления, которая может быть развита совершенно самостоятельно на чисто аналитической основе, не связанной с какими бы то ни было вероятностными или невероятностными аспектами. Именно это обстоятельство во многом определяет широту приложений теории восстановления.

Перенос основных результатов теории восстановления на комп-лекснозначный случай актуален прежде всего с точки зрения внутренних потребностей теории. В то же время не вызывает сомнений возможность широких применений комплекснозначных теорем типа восстановления.

В диссертации преследовались две основные цели. Во-первых, перенести на комплекснозначный случай основные теоремы классической теории восстановления: элементарную теорему, теорему Блекуэл-ла и узловую теорему Шита. Во-вторых, продемонстрировать возможности применения этих теорем. Моделью для применения были выбраны граничные задачи для процессов с независимыми приращениями. Другие модели, такие как ветвящиеся процессы, эргодическая теория и некоторые другие, в диссертации не рассматриваются.

Несмотря на то, что теоремы типа восстановления ранее изучались в работах О.В.Вьюгина 12], Д.С.Сильвестрова [22], С.В.Нагаева 16, В.М.Шуренкова [29], применяемые там методы оказались непригодными в комплексном случае. В диссертации предложен новый метод исследования, основанный на теореме Винера о локальном обращении преобразований Фурье.

Применения теорем типа восстановления к граничным задачам для пуассоновских процессов опираются на так называемый метод потенциала, разработанный в работах В.С.Королюка, В.М.Шуренкова и их учеников [9,12,26] , и также получивший в диссертации некоторое дальнейшее развитие.

Полученные в диссертации теоремы типа восстановления переносят на комплекснозначный случай ряд ранее известных утверждений, получивших в свое время название переходных явлений. При этом, по-видимому, используется минимальное число предположений. По своему содержанию все приведенные в диссертации теоремы типа восстановления являются новыми. Научная новизна предельных теорем для граничных функционалов от полунепрерывных пуассоновских процессов состоит в том, что изучается совместное предельное распределение момента выхода за бесконечно растущий уровень и положения в этот момент двумерного процесса с независимыми приращениями.

Диссертационная работа состоит из введения, двух глав и списка литературы.

Список литературы диссертационного исследования Костава, Бикенти Абесаломович, 1984 год

1. Винер Н. Интеграл Фурье и некоторые его применения.- М.:Физматгиз, 1963. 256 с.

2. Вьюгин О.В. Асимптотика моментов ветвящихся процессов, близких к критическим. Теория вероятн. и ее примен., 1976, 21, с. 845-853.

3. Вьюгин О.В. О переходных явлениях в ветвящихся процессах Беллмана-Харриса. Теория вероятн. и ее примен, 1977, 22, № 4, с. 856-860.

4. Гусак Д.В. О пересечении уровня однородным процессом с независимыми приращениями и невырожденной винеровской компонентой. Укр. мат.журн., 1980, 32, вып. 3, с. 373-378.

5. Гихман И.И., Скороход A.B. Теория случайных процессов. -М.: Наука, 1973. Т.2, 640 с.

6. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М.: Физматгиз, 1963. -860 с.

7. Костава Б.А. О моменте выхода полунепрерывного пуассоновс-кого процесса из полупростанства. В кн.: Некоторые вопросы теории случайных процессов. Киев: Ин-т математики АН УОСР, 1984, с. 64-72.

8. Костава Б.А. Предельные распределения некоторых граничных функционалов, связанных с выходом двумерного процесса с независимыми приращениями из полуплоскости. Сообщ.АН ГОСР, 1984, 114, № 2, с. 253-256.

9. Королюк B.C. Граничные задачи для сложного пуассоновского процесса. Теория вероятн. и ее примен., 1974, 19, с. 3-14.

10. Королюк B.C. Граничные задачи для сложного пуассоновского процесса. Киев: Наук.думка, 1975. - 137с.

11. Королюк B.C. О задачах о разорении для сложного пуассоновского процесса. Теория вероятн. и ее примен., 1975, 20, №2, с. 382-384.

12. Королюк B.C., Оупрун В.Н., Шуренков В.М. Метод потенциалав граничных задачах для процессов с независимыми приращениями и скачками одного знака. Теория вероятн. и ее примен., 1976, 21, вып.2, с. 253-259.

13. Королюк B.C., Шуренков В.М. Метод потенциала в граничных задачах для случайных блужданий на цепи Маркова. ДАН СССР, 1976, 213, с. 1056-1058.

14. Королюк B.C., Шуренков В.М. Метод потенциала в граничных задачах для случайных блужданий на цепи Маркова. Укр.мат. журн., 1977, 29, с. 464-471.

15. Могульский А.А. О величине первого перескока для процессов с независимыми приращениями. Теория вероятн. и ее примен., 1976, 21, с. 486-496.

16. Нагаев C.B. Некоторые теоремы типа восстановления. Теория вероятн. и ее примен., 1968, 13, с. 585-601.

17. Нагаев C.B. Переходные явления для зависящих от возраста ветвящихся процессов с дискретным временем. I. Сиб.мат.сб., 1974, 15, с. 368-394.

18. Нагаев C.B. Переходные явления для зависящих от возраста ветвящихся процессов с дискретным временем. П. Сиб.мат.сб., 1974, 15, с. 570-579.19. ^дин У. Функциональный анализ. М.: Мир, 1975. - 443 с.

19. Скороход А.В. Случайные процессы с независимыми приращениями. М.: Наука, 1967. - 276 с.

20. Сильвестров Д.С. Об одном обобщении теоремы восстановления.-Докл.УССР, сер.А, 1976, И, с. 978-981.

21. Сильвестров Д.С. Теорема восстановления в схеме серий. I.-Теория вероятн. и мат.статистика, 1978, вып. 18, с.144-161.

22. Сильвестров Д.С. Теорема восстановления в схеме серий. П.-Теория вероятн. и мат.статистика, 1979, вып. 20, с. 97-116.

23. Супрун В.Н. О величине первого перескока через нулевой уровень для однородного процесса с независимыми приращениями искачками одного знака. Докл.АН УССР, сер.А, 1976, № 4, с. 318-320.

24. Оупрун В.Н. О совместном распределении момента достиженияи величины первого перескока через нулевой уровень для однородного процесса с независимыми приращениями и скачками одного знака. Докл.АН УССР, сер.А, 1977, № I, с. 20-21.

25. Оупрун В.Н. Задача о разорении резольвенте обрывающегося процесса с независимыми приращениями. Укр.мат.журн., 1978, 26, вып. I, с. 53-61.

26. Оупрун В.Н., Шуренков В.М. О резольвенте процесса с независимыми приращениями, обрывающегося в момент выхода на отрицательную полуось. В кн.: Исследования по теории случайных процессов. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1975, с. 170-174.

27. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее применения.-М.: Мир, 1967. Т.2, 752 с.

28. Шуренков В.М. Предельное распределение момента выхода и положения в момент выхода из широкого интервала для процессов с независимыми приращениями и скачками одного знака.- Теориявероятн. и ее примен., 1978, 23, с. 419-425.

29. Шуренков В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. В кн.: Вероятностные методы бесконечномерного анализа. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1980, с. 133-168.

30. Шуренков В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. I. -Матем.сб., 1980, П2, вып. I, с. II5-I32.

31. Шуренков В.М. Переходные явления теории восстановления в асимптотических задачах теории случайных процессов. П. -Матем.сб., 1980, П2, вып.2, с. 226-241.