Тепломассоперенос при фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором полиакриламида в пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Загоровский Михаил Алексеевич

• Загоровский Михаил Алексеевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Загоровский Михаил Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕХАНИКА И ТЕПЛОФИЗИКА ДВУХФАЗНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ. ФУНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

1.1. Фильтрация жидкостей и газов через пористые среды. Основные законы и определения

1.1.1. Пористая среда и ее фильтрационно-емкостные свойства

1.1.2. Законы сохранения массы, импульса и энергии при фильтрации в пористой среде

1.2. Обзор методов определения относительных фазовых проницаемостей

1.2.1. Экспериментальные методы

1.2.2. Аналитические методы

1.2.3. Вычислительные методы

1.3. Микромеханика двухфазного течения жидкостей в пористой среде как основа ОФП

1.4. Влияние температуры и иных факторов на относительные фазовые проницаемости

1.5. Выводы по Главе

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ НА ХАРАКТЕР ТЕЧЕНИЯ НЕФТИ И ВОДЫ В КАПИЛЛЯРНОМ КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

2.1. Постановка задачи

2.2. Физико-математическая модель движения вязкой несжимаемой двухфазной жидкости

2.3. Сопоставление результатов численного моделирования снарядного течения нефти и воды с аналитическим решением для цилиндрического канала постоянного сечения

2.4. Результаты численного моделирования течения нефти и воды в капиллярном канале переменного сечения при различных температурах

2.5. Выводы по Главе

ГЛАВА 3. РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ФИЛЬТРАЦИИ СМЕСИ НЕФТИ С ВОДОЙ И ВОДНЫМ РАСТВОРОМ ПОЛИАКРИЛАМИДА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ И РАСЧЕТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ И КОНЦЕНТРАЦИЯХ ПОЛИАКРИЛАМИДА

3.1. Расчетная модель фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором полиакриламида в пористой среде при различных температурах

3.1.1. Геометрическая модель пустотного пространства

3.1.2. Гидравлическая модель массопереноса в капиллярном кластере

3.1.3. Модель потерь давления из-за межфазного взаимодействия

3.1.4. Относительные фазовые проницаемости

3.2. Обобщение экспериментальных данных ОФП «нефть-вода» и получение эмпирических уравнений для определения относительных потерь давления из-за межфазного взаимодействия

3.3. Сопоставление результатов моделирования ОФП в системе «нефть-вода» с экспериментальными данными

3.4. Результаты численного моделирования ОФП в системе «нефть - вода» при различных температурах

3.5. Численное моделирование ОФП в системе «нефть - водный раствор полиакриламида» и сопоставление с экспериментальными данными

3.5.1. Обобщение результатов экспериментов по определению эффективной вязкости водного раствора ПАА

3.5.2. Обобщение результатов фильтрационных экспериментов по довытеснению нефти

3.5.3. Результаты моделирования ОФП

3.6. Применение полуэмпирического метода определения ОФП при гидродинамическом моделировании нестационарного тепломассопереноса при фильтрации высоковязкой нефти и нагретой воды в системе «нефтяной пласт -горизонтальные скважины»

3.6.1. Постановка задачи

3.6.2. Исследование сходимости численного решения

3.6.3. Результаты моделирования

3.7. Применение полуэмпирического метода определения ОФП при гидродинамическом моделировании фильтрации высоковязкой нефти в условиях закачки воды и водного раствора полиакриламида

3.8. Выводы по Главе

ГЛАВА 4. ЭМПИРИЧЕСКИЕ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ГРАНИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

4.1. Экспериментальные данные

4.2. Эмпирические уравнения для граничных значений ОФП

4.3. Расчетный метод определения функций ОФП

4.4. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АКТ О ВНЕДРЕНИИ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Тепломассоперенос при фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором полиакриламида в пористых средах»

Актуальность работы

Повышение эффективности добычи углеводородного сырья из нефтесодержащих пористых сред является одной из стратегических задач, стоящих перед топливно-энергетическим комплексом Российской Федерации. На текущий момент наиболее распространенным способом улучшения нефтеотдачи при разработке нефтяных залежей является закачка воды, а также водных растворов полимеров на основе полиакриламида (ПАА), в том числе нагретых. Закачка полимерных растворов производится с целью выравнивания фронта вытеснения и повышения охвата пласта заводнением при неблагоприятном соотношении коэффициентов подвижности нефти и воды.

Совместное движение нефти и воды в пористых средах, фильтрация -основной процесс, сопровождающий извлечение нефти из недр при разработке нефтегазовых месторождений. Фильтрация смесей нефти с водой и растворами полимеров в пористых средах является нестационарным и неравновесным процессом переноса массы, импульса и кинетической энергии, макроскопической характеристикой которого в рамках теории многофазной подземной гидромеханики являются функции относительных фазовых проницаемостей (ОФП) (Баренблатт и др., 1984).

Отражая специфику межфазного взаимодействия на микроуровне, функции ОФП необходимы для расчета скоростей фильтрации флюидов по закону Дарси и необходимы для замыкания системы дифференциальных уравнений, описывающих неизотермическую фильтрацию в пластовых условиях. Недостаточность и дефицит данных по ОФП вносит дополнительную неопределенность в результаты прогнозных расчетов тепломассопереноса.

Получение ОФП на основе физического эксперимента сопряжено со значительными материальными и временными затратами и наиболее трудоемко по сравнению с другими лабораторными исследованиями керна. Кроме того, для слабосцементированных и рыхлых пород-коллекторов экспериментально невозможно выполнить сравнительную оценку ОФП при том или ином способе

вытеснения нефти, например, при разных теплофизических свойствах агента вытеснения или температурах системы, в сопоставимых условиях структуры пустотного пространства. По этой причине, разработка метода получения ОФП на основе математического моделирования фильтрации флюидов на уровне пустотного пространства является актуальным направлением исследований.

В настоящее время не разработана единая теория для расчета ОФП, позволяющая с достаточной точностью описывать известные экспериментальные данные. Аналитические модели пучка капилляров (Burdine, 1953; Brooks, Corey, 1964; Мальшаков, Ефимов, 1991) могут ограниченно применяться для оценочных расчетов, поскольку являются в некотором смысле «идеализированными» и имеют низкую точность. Существуют также эмпирические зависимости (формулы Чен-Чжун-Сян, формулы Corey и LET), которые не имеют физического обоснования с точки зрения фильтрационных процессов, но удобные для аппроксимации экспериментальных данных.

Развитие компьютерной техники и численных методов позволяет ориентировочно с начала 2000-х годов определять ОФП путем решения уравнений Навье-Стокса или их частных случаев для трехмерной задачи течения флюидов в трехмерной структуре связанных пустот. Такой подход в совокупности с современными методами рентгеновской томографии керна составляет основу технологии «digital rock physics» - «Цифровой керн» (Blunt, 1992; Демьянов и др., 2009; Герке и др., 2013; Савенков и др., 2019).

Эффективность применения существующих вычислительных методов для получения ОФП во многом зависит от корректного построения модели пустотного пространства, и ограничена техническими возможностями компьютерной томографии керна. Так, возможность получения разрешения сканирования, достаточного для изучения высоко- и среднепроницаемых пород (~1 мкм), достигается для образцов керна с характерным размером ориентировочно 3 мм, что на порядок меньше размеров стандартных образцов керна, используемых при физическом моделировании. Сканирование образцов проводится в атмосферных условиях, а информация о строении пустотного пространства необходима

применительно к пластовым термобарическим условиям с учетом сжато-деформационного состояния породы и температуры. Кроме того, технология «Цифровой керн» характеризуется высокой вычислительной ресурсоемкостью, особенно применительно к прямым методам моделирования многофазных течений, т.е. в воксельной геометрии пустотного пространства. Например, время расчета ОФП для фрагмента пористой среды с характерным размером 1 мм3 на суперкомпьютере составляет несколько суток. В сочетании с проблемой разрешения томографии это делает необходимым применение методов ремасштабирования свойств с масштаба фрагментов керна на масштаб керна.

Создание эффективного расчетного метода определения ОФП на основе упрощенной модели фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором ПАА в поровом пространстве и путем эмпирического учета потерь на межфазное взаимодействие позволяет сократить объем трудоемких и длительных лабораторных исследований керна и является востребованным для повышения достоверности моделирования процессов тепломассопереноса при разработке нефтяных месторождений и прогнозирования добычи.

Целью диссертационной работы является изучение процесса тепломассопереноса при фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором полиакриламида в пористых средах, и разработка расчетного метода определения относительных фазовых проницаемостей для различных температур и теплофизических свойств агента вытеснения для повышения достоверности определения добычи нефти.

Основные задачи, решаемые в диссертации:

1. Изучение механизма потерь давления при фильтрации в пористых средах и определение параметров, влияющих на формирование четочного течения нефти и воды.

2. Развитие расчетной модели фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором полиакриламида в пористой среде с учетом потерь на межфазное взаимодействие в зависимости от температуры и концентрации полиакриламида в водной фазе.

3. Получение обобщенных многопараметрических эмпирических уравнений для определения потерь из-за межфазного взаимодействия на основе анализа и систематизации данных экспериментального изучения ОФП.

4. Разработка расчетного метода определения ОФП в системах «нефть-вода», «нефть-водный раствор полиакриламида» и проведение вычислительных экспериментов по изучению влияния температуры и концентрации полиакриламида на ОФП.

5. Применение расчетного метода определения ОФП при моделировании тепломассопереноса в системе «нефтяной пласт - горизонтальные скважины» в условиях закачки нагретой воды и воды пластовой температуры с добавлением полиакриламида на одном из месторождений Западной Сибири.

Объектом исследования являются особенности тепломассопереноса при фильтрации многофазной жидкости в пористых средах, на нефтяных месторождениях. Предметом исследования являются закономерности поведения многофазных систем и фильтрационных характеристик горных пород при различных температурных условиях и теплофизических свойствах флюидов, поля температуры, давления и скорости при нестационарных неизотермических процессах тепломассопереноса при фильтрации в природных резервуарах. Научная новизна работы:

1. Предложена расчетная модель массопереноса при фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором ПАА в пористой среде, учитывающая зависимость теплофизических свойств флюидов, местных гидравлических потерь давления и относительных потерь давления из-за межфазного взаимодействия от температуры и концентрации ПАА.

2. Разработан расчетный полуэмпирический метод определения ОФП с учетом потерь на межфазное взаимодействие для различных типов коллекторов и температур, отличающийся от существующих методов низкой вычислительной ресурсоемкостью, низкой степенью неопределенности

исходных данных и исключением процедуры ремасштабирования результатов моделирования.

3. На основе анализа большого количества экспериментальных данных получены эмпирические уравнения для расчета величины относительных потерь давления из-за межфазного взаимодействия с учетом фильтрационно-емкостных свойств пористой среды, смачиваемости и термобарических условий.

4. С использованием уравнений Навье-Стокса обоснован характер влияния температуры на интенсивность межфазного взаимодействия.

5. С использованием разработанного метода расчета ОФП проведены вычислительные эксперименты и изучено влияние температуры и концентрации ПАА на ОФП породы двух нефтяных месторождений Западной Сибири в идентичных условиях структуры пустотного пространства, с последующим применением результатов в термогидродинамическом симуляторе.

6. На основе модели нестационарного тепломассопереноса в системе «нефтяной пласт - горизонтальные скважины», с применением полуэмпирического метода расчета ОФП, исследовано влияние условий закачки нагретой воды на коэффициент извлечения нефти (КИН) и установлен немонотонный характер величины прироста КИН от времени закачки теплоносителя. Показано, что применение разработанного метода расчета ОФП в рамках концепции многоуровневого моделирования позволило увеличить точность прогнозирования обводненности и добычи нефти при закачке воды и полимерного раствора.

Теоретическая значимость работы состоит в развитии новых расчетных моделей и методов моделирования многофазной фильтрации на мезо-масштабе с учетом межфазного взаимодействия в зависимости от теплофизических свойств флюидов и температуры, их применения в задачах теплофизического моделирования разработки нефтяных месторождений.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработанный расчетный метод определения ОФП позволяет повысить оперативность получения информации, сократить затраты на отбор и исследование керна, повысить точность моделирования процессов тепломассопереноса и добычи нефти за счет возможности получения ОФП при различных температурах и теплофизических свойствах агента вытеснения в идентичных условиях структуры пустотного пространства.

Соответствие паспорту специальности. Тема и содержание диссертационной работы соответствуют паспорту научной специальности 1.3.14. -«Теплофизика и теоретическая теплотехника» (технические науки), а именно -пункт 6: Экспериментальные исследования, физическое и численное моделирование процессов переноса массы, импульса и энергии в многофазных системах и при фазовых превращениях.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчетная модель фильтрации смеси нефти с водой и водным раствором полиакриламида в пористой среде с учетом межфазного взаимодействия и эмпирические уравнения, позволяющие определять потери давления из-за межфазного взаимодействия в зависимости от свойств пористой среды, теплофизических свойств флюидов и термобарических условий.

2. Метод расчета функций относительных фазовых проницаемостей, дающий возможность оперативного получения ОФП при различных температурах и концентрациях полиакриламида.

3. Результаты исследования эффективности извлечения высоковязкой нефти путем закачки нагретой воды и полимерного раствора, полученные на основе разработанного метода расчета ОФП и модели нестационарного тепломассопереноса в системе «пласт - система скважин».

4. Зависимости коэффициента извлечения нефти и динамики обводнения системы горизонтальных скважин от условий закачки нагретой воды и расстояния между скважинами, полученная путем гидродинамического

моделирования неизотермической фильтрации с учетом влияния

температуры на ОФП.

Достоверность результатов обеспечивается использованием основных законов механики и теплофизики многофазных сред, применением апробированных численных методов решения прямых и оптимизационных задач, высоким уровнем согласованности результатов математического моделирования с результатами физического моделирования фильтрации нефти, воды и водного раствора ПАА в пористых средах, высоким уровнем соответствия результатов моделирования добычи нефти на месторождении с фактическими данными.

Личный вклад автора. Основные результаты диссертационного исследования получены автором самостоятельно. Автором выполнено развитие расчетной модели фильтрации смеси нефти с водой и полимерным раствором в масштабе керна; обобщены данные лабораторных исследований и получены эмпирические уравнения для определения величины потерь давления из-за межфазного взаимодействия; обоснован характер влияния температуры на интенсивность четочного течения нефти и воды. Предложен и апробирован расчетно-экспериментальный метод определения ОФП и с его помощью изучено влияние температуры и концентрации полимерного раствора на ОФП. Полученные результаты использованы автором для моделирования тепломассопереноса системе «нефтяной пласт - горизонтальные скважины.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования опробованы в практике производственной деятельности АО «Тюменнефтегаз» (ПАО «НК «Роснефть») при изучении фильтрационных свойств горной породы и гидродинамическом моделировании разработки Русского месторождения посредством закачки нагретой воды и полимерного раствора, что подтверждается актом о внедрении (Приложение 1).

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования докладывались на ряде всероссийских и международных научно-практических конференций: XXVII Международный молодежный научный симпозиум имени академика М.А. Усова «Проблемы геологии и освоения недр» (г. Томск, 3-

7.04.2023 г.); Международная научно-практическая конференция «Информационные системы и технологии в геологии и нефтегазодобыче» (г. Тюмень, 16-17.11.2023 г.); VIII Международная молодежная научная конференция «Tatarstan ирЕхРго 2024» (г. Казань, 11-14.04.2024 г.); X, XI Школа-семинар молодых ученых по теплофизике и механике многофазных систем (г. Тюмень, 2023-2024 гг.); XVIII научно-техническая конференция «Цифровые технологии в добыче углеводородов: современные вызовы» (г. Уфа, 1-4.10.2024 г.); научно-техническая конференция «Инновационные технологии в добыче углеводородов» (г. Уфа, 20-23.05.2025).

Результаты работы представлялись на 4 научно-технических конференциях специалистов ПАО «НК «Роснефть» в 2022-2024 гг. По результатам конкурсных отборов работа была признана победителем в секции «Научные и экспериментальные исследования» (г. Москва - РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2024 г.; г. Тюмень - ООО «ТННЦ», 2023,2024 гг.); призером в секции «Научные и экспериментальные исследования» (г. Самара - ООО «СамараНИПИнефть», 2023 г.; г. Томск - АО «ТомскНИПИнефть», 2024 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 научных работ, в том числе 7 статей в рецензируемых научных журналах из перечня ВАК РФ, из которых 2 статьи в изданиях, индексируемых в международных базах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы из 192 наименований. Общий объем диссертации составляет 173 страницы, включая 68 рисунков и 13 таблиц.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю д.т.н., заслуженному деятелю науки РФ А. Б. Шабарову и научному консультанту д.т.н. С. В. Степанову за плодотворное обсуждение результатов и поддержку в процессе работы над диссертацией.

ГЛАВА 1. МЕХАНИКА И ТЕПЛОФИЗИКА ДВУХФАЗНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ. ФУНКЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ФАЗОВЫХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ

Исследованию процессов теплопереноса и массопереноса в двухфазных фильтрационных течениях нефти и воды в пористых средах посвящены работы отечественных и зарубежных авторов: Нигматулин Р. И., Лыков А. В., Басниев К. С., Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Шабаров А. Б., Абасов М. Т., Кислицын А. А., Ахметов А. Т., Губайдуллин А. А., Леонтьев Н. Е., Мусакаев Н. Г., Федоров К. М., Blunt M. J., Armstrong R. T., Berg S., Raeini A. Q. и др.

1.1. Фильтрация жидкостей и газов через пористые среды. Основные законы и определения

1.1.1. Пористая среда и ее фильтрационно-емкостные свойства

Породами-коллекторами жидкостей и газов называют горные породы, содержащие в себе запасы флюида и способные его отдавать при разработке месторождения [21]. Все породы-коллекторы представляют собой пористую среду, то есть твердое тело, состоящее из множества твердых частиц, прилегающих друг к другу, пустотное пространство между которыми называется порами и может быть заполнено жидкостью или газом.

Пористые среды обладают сложной нерегулярной стохастической структурой. Отдельные поры и частицы, составляющие скелет породы, отличаются по размерам, ориентации, шероховатости и образуют микро неоднородности среды. Существуют также и макро неоднородности пористых сред, обусловленные неравномерностью плотности материалов (рис.1.1). Макро неоднородности приводят к флуктуациям пористости и эффективных коэффициентов переноса, их масштаб может быть сопоставим с размерами рассматриваемого объекта [9, 167, 76].

Движение флюидов через связанные между собой поры твердых тел или трещины называется фильтрацией. Макроскопическое фильтрационное течение флюидов в пористой среде проявляется как совокупность множества отдельных

микропроцессов в поровом пространстве. К таким микропроцессам можно отнести образование и отрыв капель и пленок жидкостей, пузырьков газа, скачки Хейнса и др. С увеличением числа микропроцессов начинают проявляться статистические закономерности, характерные для движения жидкости в целом. Таким образом, в теории фильтрации предполагается, что пористая среда представляет собой сплошную среду, то есть заполняет выделенный элементарный объем непрерывно, и может быть описана законами механики сплошной среды.

Рис. 1.1. Изображение пустотного пространства песчаника, полученное с

помощью электронного микроскопа.

Под "элементарным объемом" (элементарным представительным объемом -ЭПО, Representative Elementary Volume - REV) понимается такой физически бесконечно малый объем, который содержит большое количество пор и зерен породы и который во много раз больше характерных размеров пор и зерен породы. Понятие "элементарного объема" в теории фильтрации достаточно абстрактно, поскольку для любого фрагмента реальной пористой среды при устремлении выбранного контрольного объема к нулю с какого-то момента нем будет наблюдаться либо зерно породы, либо пустота межзернового пространства. В работах [73, 146] показано, что с одной стороны ЭПО должен быть достаточно мал по сравнению с размерами объекта, чтобы выполнялось условие малости объема

а

б

сплошной среды, а, с другой стороны, он должен быть достаточно большой, чтобы при осреднении обеспечивать такие же макроскопические характеристики, что и пористая среда в целом. Отметим также, что размер представительного объема пористой среды зависит от масштаба ее неоднородностей (рис.1.2). Характерной особенностью зависимости, приведенной на рис.1.2, является наличие участков с практически стабильным поведением свойства, перед и после которых свойство меняется хаотическим образом в большом диапазоне значений. При варьировании размеров объекта на масштабах, сравнимых с размерами неоднородностей среды, флуктуации измеряемого свойства будут заметными, в то время как при увеличении масштаба они минимизируются.

Рис. 1.2. Разделение уровней ЯЕУ [150].

Важнейшей характеристикой пористой среды, определяющей ее способность

вмещать в себя флюид, является коэффициент пористости КР0К =

V

величину

равную отношению объема пустот УРОЯ в рассматриваемом элементе пористой среды к его общему объему У. По способу определения суммарного объема пустот УРОЯ различают общую и эффективную пористость. Поскольку движение флюида

может происходить только по связанным пустотам, практический интерес представляет собой эффективная пористость, которая равняется отношению объема связанных пустот к общему объему элемента пористой среды.

Степень заполнения порового пространства той или иной фазой

характеризует насыщенность ьтой фазой = Ур0К1 - величина, равная отношению

объема пор, занятого ьтой фазой VpoRi, к общему объему пор VpoR. При наличии в пустотном пространстве нескольких фаз, предполагается, что фазы полностью заполняют все доступное пространство, т.е. = 1.

Свойством пористой среды, определяющим способность пропускать через себя флюиды, является коэффициент проницаемости. Количественная характеристика проницаемости пористой среды была введена благодаря экспериментам А. Дарси (1864) по фильтрации воды через трубу, наполненную мелким песком. Им эмпирически была установлена линейная связь между расходом воды через фильтр и перепадом давления между его входным и

выходным сечениями Q = шА = где Q - объемный расход жидкости через

пористую среду; w - скорость фильтрации; A - площадь поперечного сечения пористой среды; L - длина участка пористой среды; ц - динамическая вязкость жидкости; ДP - перепад давления между входным и выходным сечениями; k -коэффициент проницаемости.

_ ^

В дифференциальной форме данная взаимосвязь имеет вид ш = —УР и

¡Л

называется законом Дарси. Знак минус в правой части уравнения указывает на то, что вектор скорости фильтрации направлен противоположно градиенту давления, то есть от сечения с большим давлением к сечению с меньшим давлением, по абсолютному значению.

Коэффициент проницаемости имеет размерность площади [м2]. Проницаемости пористых сред имеют малый порядок величин 10-15 - 10-11 м2, поэтому в качестве внесистемной единицы измерения проницаемости используется единица измерения "Дарси" (1 Дарси = 10-12 м2). Различают следующие виды

проницаемости: абсолютная проницаемость, относительная (эффективная) проницаемость и относительная фазовая проницаемость.

Под абсолютной проницаемостью КрЕям (Кпр, Кабс, К0) понимается проницаемость пористой среды для инертной фазы, не взаимодействующей со стенками пористой среды (азот, гелий). Коэффициент абсолютной проницаемости определяется геометрией порового пространства, извилистостью и сообщаемостью поровых каналов, и может быть в простейшем случае описан модель Козени-

гК 3

Кармана [35] к = -^П-, где б - удельная поверхность; с - постоянная Козени; т -

коэффициент извилистости, показывающий, во сколько действительный путь течения больше кажущегося.

Для подавляющего большинства пористых сред однозначной взаимосвязи коэффициентов пористости и абсолютной проницаемости не наблюдается. Иными словами, пористость двух образцов горной породы может быть одинаковая, но при этом их проницаемость может быть разной, и наоборот. Это связано с особенностями структуры порового пространства: в первом случае с наличием тупиковых пор и изолированных от фильтрующего кластера каналов; во втором -с наличием не сообщающихся пор.

В зависимости от структурных особенностей пористых сред и особенностей формирования пластов коллекторов различают однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные среды. Природные коллекторы нефти и газа являются преимущественно анизотропными ввиду естественной трещиноватости, слоистости и наличию разнородных включений. Проблеме исследования анизотропии проницаемости посвящены работы [44, 58, 62, 105, 176].

Проницаемость пористой среды для конкретной фазы называется фазовой проницаемостью или эффективной проницаемостью. При однофазной фильтрации жидкостей неизбежно возникают потери энергии, вызванные внутренним трением жидкости, трением жидкости о стенки порового пространства, капиллярными эффектами, возникающими вследствие смачивания или не смачивания зерен породы одной из фаз и др. Вследствие этого для прокачки одного и того же объема

жидкости в единицу времени необходимо приложить больший перепад давления, чем для прокачки газа.

В 1936 году Wickoff R. D. и Botset H. C. [185], проводя эксперименты по одновременной фильтрации воды и газа через трубку, заполненную песком, показали, что при допущении об отсутствии взаимодействия между фазами закон _ к

Дарси w = —VP может быть применим для описания совместной фильтрации

¡Л

многофазной жидкости, если ввести понятие относительной фазовой проницаемости (1.1). В 1939 году Leverett M. C. [100, 140] провел аналогичные эксперименты для системы "нефть-вода".

ч?=-Ы±чр (1.1)

1 ßi 1

где wi - скорость фильтрации ьтой фазы; ц - динамическая вязкость ьтой фазы; ^ - коэффициент абсолютной проницаемости; £ - относительная фазовая проницаемость ьтой фазы.

Относительной фазовой проницаемостью ьтой фазы называется величина, равная отношению фазовой проницаемости данной ьтой фазы к абсолютной проницаемости пористой среды. В отличие от абсолютной проницаемости, фазовые и относительные фазовые проницаемости зависят не только от особенностей внутреннего строения порового пространства, но и, прежде всего, от насыщенности пористой среды (рис.1.3), а также как будет показано далее, от ряда других факторов, в том числе от температуры.

При увеличении насыщенности несмачивающей фазы проницаемость смачивающей фазы уменьшается нелинейно - сначала резко, затем асимптотически достигает 0 при предельном значении насыщенности смачивающей фазой. Проницаемость несмачивающей фазы при этом возрастает и достигает максимума при предельном значении насыщенности смачивающей фазой. Согласно представлениям М. Маскета [50] такой вид кривых объясняется тем, что для гидрофильных пород несмачивающая фаза заполняет преимущественно

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Загоровский Михаил Алексеевич, 2025 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абасов М. Т., Таиров Н. Д., Абдуллаева А. А., Алиева С. М., Мамедов А. И. Влияние температуры на относительные фазовые проницаемости при высоких давлениях // Доклады Академии Наук АССР. №8. 1976. С. 31-34.

2. Абиев Р. Ш. Моделирование потерь давления при снарядном течении газожидкостной смеси в мини и микроканалах // Теоретические основы химической технологии. Том 45. №2. 2011. С. 170-177.

3. Азиз Х., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем // Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2014. 416 с.

4. Алтунин А. Е., Соколов С. В., Степанов С. В., Черемисин Н. А., Шабаров А. Б. Расчетный метод получения ОФП на основе решения обобщенных уравнений Бернулли для системы поровых каналов // Нефтепромысловое дело. 2013. № 8. С. 40-46.

5. Ахметов А. Т., Саметов С. П. Особенности течения дисперсии из микрокапель воды в микроканалах // Письма в журнал технической физики. 2010. Том 36. №22. С. 21-28.

6. Ахметов Р. Т., Кулешова Л. С., Велиев Э. Ф., Мухаметшин В. В., Сафиуллина А. Р. Обоснование аналитической модели гидравлической извилистости поровых каналов коллекторов Западной Сибири по данным капиллярных исследований // Известия Томского Политехнического Университета. Инжиниринг георесурсов. 2022. Т. 333. № 7. С. 86 - 95.

7. Балашов В. А., Злотник А. А., Савенков Е. Б. Численный алгоритм для расчета трехмерных двухфазных течений с поверхностными эффектами в областях с воксельной геометрией // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2017. № 91. 28 с.

8. Балашов В. А., Савенков Е. Б., Четвертушкин Б. Н. Вычислительные технологии программного комплекса В1МР-Нуёго для моделирования микротечений // Математическое моделирование. 2019. Т. 31. № 7. С. 2144.

9. Басниев К. С. Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. Москва: "Недра", 1993. С. 416.

10. Батурин Ю. Е. Проектирование и разработка нефтяных и газонефтяных месторождений Западной Сибири. Том 2: Разработка месторождений. -Сургут: Сургутнефтегаз, Нефть Приобья. 2016. - 204с.

11. Беляков Е. О. Петрофизическое моделирование фильтрационно-емкостных свойств нефтеносных коллекторов в концепции связанности порового пространства (на примере традиционных терригенных коллекторов Западной Сибири). - М.Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2021. - 288с.

12. Васильев В. В., Иванцов Н. Н., Лапин К. Г., Волгин Е. Р., Торопов К. В. Поиск новых решений для оптимизации разработки Русского месторождения // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2018. № 4. С. 46-52.

13. Велижанин А. А., Симонов О. А. Экспериментальное исследование двухфазного течения жидкостей в цилиндрическом капилляре // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2017. Том 3. № 4. С. 82-98.

14. Гильманов Я. И. Опыт ООО «ТННЦ» в определении пористости образцов керна // Нефтепромысловое дело. 2020. №9 (621). С. 35-41.

15. Гильманов А. Я., Шевелев А. П. Моделирование перспективных направлений применения технологий парогравитационного дренажа // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 1. С. 39-54.

16. Гурбатова И. П., Еникеев Б. Н., Михайлов Н. Н. Элементарный представительный объем в физике пласта. Часть 1. Основные положения и их физическая интерпретация // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2018. №6. С. 62 - 68.

17. Гурбатова И. П., Еникеев Б. Н., Михайлов Н. Н. Элементарный представительный объем в физике пласта. Часть 2. Масштабные эффекты и петрофизические связи // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. 2018. №7. С. 65 - 72.

18. Демьянов Ю. А., Динариев О. Ю., Евсеев Н. В. Основы метода функционала плотности в гидродинамике. Москва: "Физматлит", 2009. С. 312.

19. Дорогиницкая Л. М., Дергачева Т. Н., Анашкин А. Р., Колыванов А. И., Кушнарев С. В., Худякова Л. Д., Романов Е. А., Голиков Н. А., Мелкозерова С. Н. Количественная оценка добывных характеристик коллекторов нефти и газа по петрофизическим данным и материалам ГИС. - Томск: ББТ. 2007. - 278с.

20. Дубровин М. Г., Вокина В. Р., Ядрышникова О. А. О применении LET-модели для аппроксимации керновых относительных фазовых проницаемостей // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2022. Том 8. № 4 (32). С. 144-162.

21. Желтов Ю. П. Разработка нефтяных месторождений. Москва.: Недра, 1998. 365с.

22. Жижимонтов И. Н., Шабаров А. Б., Степанов С. В. Нестационарный тепломассоперенос водонефтяной смеси в системе горизонтальных скважин // Теплофизика и аэромеханика. 2021. № 2. С. 271-284.

23. Загоровский М. А. Численное исследование влияния температуры на характер течения нефти и воды на поровом уровне // Тезисы докладов XI школы-семинара молодых учёных по теплофизике и механике многофазных систем "Трансформация нефтегазового комплекса 2030". 2024. С. 43-47.

24. Загоровский М. А., Степанов С. В. Вычислительный метод получения функций относительных фазовых проницаемостей при фильтрации водонефтяной смеси в керне // Тезисы докладов X школы-семинара

молодых учёных по теплофизике и механике многофазных систем "Трансформация нефтегазового комплекса 2030". 2023. С. 28-29.

25. Загоровский М. А., Степанов С. В. Расчетно-экспериментальный метод вычисления относительных фазовых проницаемостей в системе "высоковязкая нефть - водный раствор полимера" // Тезисы докладов VIII Международной молодежной научной конференции "Та1агв1ап ЦрЕхРго 2024". 2024. С. 179-182.

26. Загоровский М. А., Степанов С. В. Создание цифровой модели керна оптимальной сложности для вычисления относительных фазовых проницаемостей // Труды XXVII Международного молодежного научного симпозиума имени академика М.А. Усова, посвященного 160-летию со дня рождения академика В.А. Обручева и 140-летию академика М.А. Усова, основателям Сибирской горно-геологической школы. 2023. С. 32-33.

27. Загоровский М. А., Степанов С. В., Гильманов Я. И., Загоровский А. А., Зайцев А. И. Особенности физического и математического моделирования фильтрации нефти и воды при разных давлениях обжима // Вестник Тюменского государственного университета.

28. ое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2021. Том 7. № 4 (28). С. 93-110.

29. Загоровский М. А., Степанов С. В., Шабаров А. Б. Метод расчета относительных фазовых проницаемостей на основе эмпирической функции межфазного взаимодействия // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2023. Том 9. № 2 (34). С. 59-74.

30. Загоровский М. А., Степанов С. В., Шабаров А. Б. Модель фильтрации водонефтяной смеси для получения функций относительных фазовых проницаемостей при различных температурах // Теплофизика и аэромеханика. 2024. Т. 31. № 4. С. 735-748.

31. Загоровский М. А., Шабаров А. Б. Обоснование граничных значений функций относительных фазовых проницаемостей системы "нефть - вода" с использованием эмпирических моделей // Вестник Тюменского

государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2024. Том 10. № 3 (39). С. 117-134.

32. Загоровский М. А., Шабаров А. Б., Степанов С. В. Кластерная капиллярная модель керна для вычисления относительных фазовых проницаемостей при фильтрации нефти и воды // Математическое моделирование. 2024. Т. 36. № 1. С. 85-104.

34. Ибатуллин Р. Р. Технологические процессы разработки нефтяных месторождений. Москва: "Нефтяное хозяйство". 2019.

35. Иванов В. А., Храмова В. Г., Дияров Д. О. Структура порового пространства коллекторов нефти и газа. Москва: "Недра", 1974. С. 97.

36. Игошин Д. Е. Течение двухфазной жидкости в модельной пористой среде, образованной осесимметричными каналами переменного сечения // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 4. С. 169-180.

37. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. Москва: "Энергия", 1969. С. 440.

38. Кадет В. В., Хургин Я. И. Современные вероятностные подходы при решении задач микро- и макроуровня в нефтегазовой отрасли. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006.

39. Колесник С. В., Трофимов А. С., Полищук С. Т. Относительная фазовая проницаемость : учебное пособие. Тюмень: ТюмГНГУ. 2015. 96 с.

40. Костюченко С. В., Черемисин Н. А. Динамические фазовые проницаемости для расчета целиков нефти в цифровых моделях // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ. 2021. №5. С. 168-176.

41. Кузина О. А. Двухфазная фильтрация смеси "нефть - водные растворы поверхностно активных веществ" : специальность 01.04.14 "Теплофизика и теоретическая теплотехника" : диссертация на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук / Кузина Ольга Александровна ; Тюменский государственный университет - Тюмень, 2020. - 133 с. - Текст : непосредственный.

42. Кузина О. А., Шабаров А. Б. Расчетно-экспериментальный метод определения параметров фильтрации смеси «нефть — водный раствор поверхностно-активных веществ» // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2020. Том 6. № 1 (21). С. 41-64.

43. Кузнецов А. М., Шеляго Е. В., Язынина И. В. Методические аспекты определения коэффициента вытеснения нефти водой и фазовых проницаемостей для нефти и воды // Нефтяное хозяйство. 2024. №9. С. 117120.

44. Кусайко Г. Н., Игошин Д. Е., Губкин А. С. Анизотропия проницаемости в модельных пористых средах, образованных периодическими кубическими структурами // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2022. Том 8. № 2 (30). С. 101-114.

45. Леонтьев Н. Е. Основы теории фильтрации: учебное пособие. 2-е изд. Москва: МАКС Пресс, 2017. С. 88.

46. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа // Москва. Государственное издание Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1950. 679 с.

47. Лыков А. В. Тепломассообмен. Москва: "Энергия", 1978. С. 480.

48. Мальшаков А. В., Ефимов В. А. Проницаемость и перколяционные свойства порового пространства осадочных горных пород // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 61. № 4. С. 635-640.

49. Марков П. В. Новая технология решения обратных задач построения цифровых моделей керна с применением стохастического моделирования и оптимизации роя частиц // SPE-201944-RU. 2020.

50. Маскет М. Физические основы технологии добычи нефти. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2004. С. 606.

51. Мирзаджанзаде А. Х., Аметов И. М., Ковалев А. Г. 1992. Физика нефтяного и газового пласта. М.: Недра. 268 с.

52. Морозюк О. А., Кочетов А. В., Загоровский А. А., Черепанова Н. А., Блинова Т. С., Исаева М. И., Новосадова И. В., Шульга Р. С., Серкин М. Ф. Экспериментальное обоснование эффективного метода добычи высоковязкой нефти для одного из месторождений Западной Сибири // Нефтяное хозяйство. 2023. С. 66-70.

53. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. Часть 2. // М.: Наука. 1987. 359 с.

54. Орлов Д. М., Рыжов А. Е., Перунова Т. А. Методика определения относительных фазовых проницаемостей по данным нестационарной фильтрации путем совместного физического и компьютерного моделирования // Прикладная механика и техническая физика. - 2013. -№5. - 122с

55. Орлов Д. М., Рыжов А. Е., Савченко Н. В., Перунова Т. А. Комплексное экспериментальное исследование двухфазного течения в коллекторах чаяндинского нефтегазоконденсатного месторождения и разработка методики количественной оценки влияния условий фильтрации на относительные фазовые проницаемости // Научно-технический сборник. Вести газовой науки. 2012. № 3 (11). С. 130-145.

56. Орлов Д. М., Федосеев А. П., Савченко Н. В., Корчажкина И. Ю., Григорьев Б. А., Рыжов А. Е., Перунова Т. А., Максимова Н. Ю., Калашникова Е. П. Использование метода нестационарной фильтрации для оценки влияния скорости фильтрации на относительные фазовые проницаемости // Научно-технический сборник. Вести газовой науки. 2015. № 3 (23). С. 8-14.

57. ОСТ 39-235-89. Нефть. Метод определения фазовых проницаемостей в лабораторных условиях при совместной стационарной фильтрации, 1989. - 36с.

58. Пергамент А. Х., Томин П. Ю. Об исследовании функций относительных фазовых проницаемостей для анизотропных сред // Математическое моделирование. 2011. Том 23. № 5. С. 3-15.

59. Поспелова Т. А. Русанов А. С., Еремин С. А., Туленков С. В., Разяпов А. Р. Основные принципы разработки Русского месторождения. Тюмень: ТННЦ. Сборник научных трудов, 2016. № 2. С. 174-175.

60. Прокопьев С. А. Моделирование одно- и двухфазных течений бинарных и трехкомпонентных жидких сред : специальность 1.1.9 "Механика жидкости, газа и плазмы" : диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Прокопьев Сергей Анатольевич ; Институт механики сплошных сред УРО РАН - Пермь, 2022. - 210 с. -Текст : непосредственный.

61. Пряжников М. И., Минаков А. В., Пряжников А. И., Якимов А. С. Карта режимов течения вода-нефть в прямом микроканале // Письма в журнал технической физики. 2022. Том 48. №3. С. 6 - 9.

62. Рассохин С. Г. Анизотропия фильтрационных свойств горных пород и ее влияние на относительные фазовые проницаемости // Геология нефти и газа. 2003. № 3. С. 53 - 55.

63. Ромм Е. С. Структурные модели порового пространства горных пород. -Л.: Недра. 1985. - 240с.

64. Саломатин Е. Г., Бородин Д. А., Шульга Р. С. Потоковые исследования слабосцементированного керна методом центрифугирования // Каротажник. 2021. № 8 (314). С. 69 - 82.

65. Степанов С. В., Бембель Г. С., Максимов А. Ю. Анализ применимости упрощенной численной модели фильтрации нефти и воды четочной структуры потоков в капиллярных каналах переменного сечения // Вестник

Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2019. Том 5. № 2. С. 71-88.

66. Степанов С. В., Глухих И. Н., Аржиловский А. В. Концепция многоуровневого моделирования как основа системы поддержки принятия решений при разработке нефтяных месторождений на поздней стадии // Нефтяное хозяйство. 2023. № 12. С. 112-117.

67. Степанов С. В., Лапин К. Г., Загоровский М. А., Питюк Ю. А., Задиранова Л. А., Соловьев Д. Е., Торопов К. В. Программный комплекс «РН-ЦИФРОВОЙ КЕРН»: особенности реализации и опыт применения // Нефтяное хозяйство. №11. 2024. С. 32-37.

68. Степанов С. В., Лопатина Е. С., Загоровский М. А., Зубарева И. А. Многомасштабное моделирование добычи высоковязкой нефти при закачке воды и раствора полимера // Автоматизация и информатизация ТЭК. 2024. № 7 (612). С. 51-60.

69. Степанов С. В., Патраков Д. П., Васильев В. В., Шабаров А. Б., Шаталов А. В. Цифровой анализ керна: проблемы и перспективы // Нефтяное хозяйство. №2. 2018. С. 18-22.

70. Степанов С. В., Шабаров А. Б. К вопросу о наличии закономерностей между функцией межфазного взаимодействия и фильтрационно-емкостными свойствами горных пород // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2021. Том 7. №1 (25). С. 92 - 111.

71. Степанов С. В., Шабаров А. Б., Бембель Г. С. Вычислительная технология для определения функции межфазного взаимодействия на основе моделирования течения в капиллярном кластере // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Т. 2. № 1. С. 63-71.

72. Султанова Н. М., Белова И. А., Шабанова Н. А., Попов К. И. Исследование водных растворов полиакриламида методом динамического рассеяния

света // Успехи в химии и химической технологии. 2011. Т. 25. № 2. С. 4550.

73. Томин П. Ю. О понятии Representative elementary volume // Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша. 2011. № 13. 23 с.

74. Троицкий В. М. О физическом механизме нелинейного закона фильтрации газа в пористых средах // Научно-технический сборник. Вести газовой науки. № 2 (47). 2021. С. 126-137.

75. Хасанов М. М., Булгакова Г. Т. Нелинейные и неравновесные эффекты в реологически сложных средах. М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 288 с.

76. Хейфец Л. И., Неймарк А. В. Многофазные процессы в пористых средах. Москва: "Химия", 1982. C. 320.

77. Чекалюк Э. Б. Термодинамика нефтяного пласта. Москва: "Недра", 1965. C. 240.

78. Шабаров А. Б. Гидрогазодинамика: учеб. пос. 2-е изд., перераб. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета. 2013. 460 с.

79. Шабаров А. Б., Игошин Д. Е., Ростенко П. М., Салыкова А. П. Цифровая кластерная модель порового пространства при течении трехфазного потока в пористой среде // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2022. Том 8. № 1 (29). С. 88-108.

80. Шабаров А. Б., Шаталов А. В. Потери давления при течении водонефтяной смеси в поровых каналах // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2016. Том 2. № 2. С. 50-72.

81. Шабаров А. Б., Шаталов А. В., Марков П. В., Шаталова Н. В. Методы определения функций относительной фазовой проницаемости в задачах многофазной фильтрации // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. 2018. Том 4. № 1. С. 79-109.

82. Шарифов А. Р. Обоснование технологии интенсификации добычи сверхвязкой нефти из трещинно-поровых карбонатных коллекторов : специальность 25.00.17 "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений" : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Шарифов Анар Рабилович ; Санкт-Петербургский горный университет - Санкт-Петербург, 2019. - 161 с. - Текст : непосредственный.

83. Ширшов Я. В., Степанов С. В. Исследование влияния разрешения цифровой модели керна на расчет абсолютной проницаемости // Вестник Тюменского государственного университета. Физико-математическое моделирование. Нефть, газ, энергетика. - 2019. - Т. 4, № 20. - С. 98-114.

84. Adenutsi C. D., Li Z., Xu Z., Sun L. Influence of net confining stress on NMR T2 distribution and two-phase relative permeability // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2019. Vol. 178. Pp.766-777.

85. Akai T., Blunt M. J., Bijeljic B. Pore-scale numerical simulation of low salinity water flooding using the lattice Boltzmann method // Journal of Colloid and Interface Science. 2020 (566). P. 444 - 453.

86. Al-Gharbi M. S. Dynamic Pore-Scale Modelling of Two-Phase Flow: The Thesis for PhD Degree // Imperial College of the University of London. London. 2004. 154 p.

87. Almutairi A., Othman F., Ge J., Le-Hussain F. Modified Johnson-BosslerNaumann method to incorporate capillary pressure boundary conditions in drainage relative permeability estimation // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2022. Vol. 210.

88. Al-Quraisji A., Khairy M. Pore pressure versus confining pressure and their effect on oil-water relative permeability curves // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2005. Vol. 48. Pp.120-126.

89. Al-Suwaidi M. H., Williams M. P., Ottinger G. Application of Digital Core Description Methods in a Reservoir Characterisation Study: A Review of

Traditional Versus Potential Future Methods // Abu Dhabi International Petroleum Exhibition and Conference. Society of Petroleum Engineers. 2010.

90. Armstrong R. T., Berg S., Dinariev O. Modeling of Pore-Scale Two-Phase Phenomena Using Density Functional Hydrodynamics // Transport in Porous Media. 2016 (112). P. 577-607.

91. Armstrong R. T., McClure J. E., Berill M. A., Rucker M., Schluter S., Berg S. Flow Regimes During Immiscible Displacement // International Symposium of the SCA, August 21-26, 2016, Snowmass, USA.

92. Arora K, Sureshkumar R, Khomami B. Experimental investigation of purely elastic instabilities in periodic flows // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 108. 2002.

93. Ashrafi M., Souraki Y., Torsaeter O. Investigating the Temperature Dependency of Oil and Water Relative Permeabilities for Heavy Oil Systems // Transp. in Porous Media. 2014. P. 534.

94. Baroud C., Gallaire F., Dangla R. Dynamics of microfluidic droplets // Lab on Chip 10, 2010. 2032-2045

95. Beresnev I. A., Li W., Vigil D. Condition for Break-up of Non-Wetting Fluids in Sinusoidally Constricted Capillary Channels // Transp Porous Med (2009) 80:581-604. doi: 10.1007/s11242-009-9381-6

96. Berg C. F., Lopez O., Berland H. Industrial applications of digital rock technology // Journal of Petroleum Science and Engineering. 2017. Vol. 157. P. 131 -147

97. Blunt M. J., King M. J., Scher H. Simulation and Theory of Two-Phase Flow in Porous Media // Physical Review A. 1992. Vol. 46. Iss. 12. Pp. 7680-7699.

98. Bridle M. Genetic algorithms for function optimization. PhD thesis. University of Alberta. 1981. 178p.

99. Brooks R. H., Corey A. T. Hydraulic Properties of Porous Media // Hydrology Papers. 1964. No 3. Colorado State U., Fort Collins, Colorado.

100.Buckley, S. E., Leverett, M. C. Mechanism of fluid displacement in sands // Trans. AIME. 1942. 146. p. 107-116.

101.Burdine N. T. Relative Permeability Calculations from Pore Size Distribution Data // Journal of Petroleum Technology. 1953, March. Vol. 5. No 3. Pp. 71-78.

102.Butler R. M., Mc Nab G. S., Lo H. Y. Theoretical studies on the gravity drainage of heavy oil during in situ steam heating // Canadian Journal of Chemical Engineering. № 59. 1981. P. 455-460.

103.Carpenter C. Digital Core Analysis and Pore-Network Modeling in a Mature-Field Project // Journal of Petroleum Technology. Vol. 67. № 1. 2015.

104.Chakraborty I., Ricouvier J., Yazhgur P., Tabeling P., Leshansky A. Droplet generation at Hele-Shaw microfluidic T-junction // Phys. Fluids 31, 022010 (2019). doi: 10.1063/1.5086808

105.Clavaund J., Maineult A., Zamora M., Rasolofosaon P., Schlitter C. Permeability anisotropy and its relations with porous medium structure // Journal of Geophysical Research. 2008. Vol. 113.

106.Corey A. T. The Interrelation between Gas and Oil Relative Permeabilities // Producers Monthly. 1954, November 19. Pp. 38-41.

107.Cubaud T., Mason T. Capillary threads and viscous droplets in square microchannels // Physics of fluids 20, 053302 (2008). doi: 10.1063/1.2911716

108.Demianov A. Y., Dinariev O. Y., Lisitsin D. A. Numerical simulation of frequency dependence of dielectric permittivity and electrical conductivity of saturated porous media // CRM. 2016. Vol. 8. № 5. P. 765-773.

109.Deng W., Balhoff M., Cardenas M. Influence of dynamic factors on nonwetting fluid snap-off in pores // Water Resources Research. 51. 2015. P. 9182-9189. doi: 10.1002/2015WR017261

110.Dias M. M., Payatakes A. C. Network Models for Two-Phase Flow in Porous Media. Part 2. Motion of Oil Ganglia // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 164. Pp. 337-358.

111.Dias M. M., Payatakes A. C. Network Models for Two-Phase Flow in Porous Media. Part 1. Immiscible Microdisplacement of Non-Wetting Fluids // Journal of Fluid Mechanics. 1986. Vol. 164. Pp. 305-336.

112.Dinariev O. Y., Mikhailov D. N. Basics of mesoscale theory for porous materials // Schlumberger Moscow research. Moscow: Nedra. 2012.

113.Dinariev O., Evseev N., Klemin D. Density Functional Hydrodynamics in Multiscale Pore Systems: Chemical Potential Drive // E3S Web of Conferences. 2020 (146).

114.Du Prey E. J. L. Factors Affecting Liquid-Liquid Relative Permeabilities of a Consolidated Porous Medium // SPE Journal. l973. P. 39 - 47.

115.Ehrlich R., Crane F. E. A Model for Two-Phase Flow in Consolidated Materials // Society of Petroleum Engineers Journal. l969, June. Vol. 2. No 2. Pp. 22l-23l.

116.EMSL Pore Scale Modeling Challenge Workshop. 20ll. Pacific Northwest National Laboratory, Richland.

117.Esmaeili S., Modaresghazani J., Sarma H., Harding T., Maini B. Effect of temperature on relative permeability - Role of viscosity ratio // Fuel. 2020.

118.Esmaeili S., Sarma H., Harding T., Maini B. The effect of temperature on two-phase oil/water relative phase permeability in different rock/fluid systems // SPE-l95859-MS. 20l9.

119.Fatt I. The Network Model of Porous Media, I. Capillary Pressure Characteristics // Petroleum Transactions, AIME. l956. Vol. 207. Pp. l44-l59.

120.Fatt I. The Network Model of Porous Media, II. Dynamic Properties of a Single Size Tube Network // Petroleum Transactions, AIME. l956. Vol. 207. Pp. l60-l8l.

121.Fatt I., Dykstra H. Relative Permeability Studies // Journal of Petroleum Technology. l95l, September. Vol. 3. No 9. Pp. 249-256.

122.Feng Y. Dependence of intrinsic viscosity and molecular size on molecular weight of partially hydrolyzed polyacrylamide // Journal of Applied Polymer Science. 202l. pp. l-ll. D0I:l0.l002/app.50850

123.Firoozabadi A., Aziz K. Relative permeability from centrifuge data // 56th California Regional Meeting of the Society of Petroleum Engineers, April 2-4, l986, Oakland, USA.

124.Fulcher R. A., Ertekin T., Stahl C. D. Effect of capillary number and its constituents on two-phase relative permeability curves // Journal of Petroleum Technology. № 37 (05). 1985. 249-260 p.

125.Gerke K. M., Karsanina M. V., Mallants D. Universal stochastic multiscale image fusion: an example application for shale rock //Scientific reports. - 2015. - T. 5. - C. 15880.

126.Gerke K. M., Vasilyev R. V., Khirevich S., Collins D., Karsanina M. V., Sizonenko T. O., Korost D. V., Lamontagne S., Mallants D. Finite-difference method Stokes solver (FDMSS) for 3D pore geometries: Software development, validation and case studies // Computers & Geosciences 2018 (114). P. 41-58.

127.Guo K., Li H., Yu Z. In-situ heavy and extra-heavy oil recovery: A review // Fuel. 2022.

128.Guo M. T., Rotem A., Heyman J. A., Weitz D. A. Droplet microfluidics for high-throughput biological assays // Lab on a Chip. 2012. V. 12. P. 2146-2155. doi: 10.1039/c2lc21147e

129.Hao L., Cheng P. Pore-scale simulations on relative phase permeabilities of porous media by lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010 (53). P. 1908 - 1913.

130.Hjelmeland O. S., Larrondo L. E. Experimental investigation of the effects of temperature, pressure, and crude oil composition on interfacial properties // SPE Reservoir Engineering. 1986. P. 321-331.

131.Idowu N. A., Blunt M. J. Pore-Scale Modelling of Rate Effects in Waterflooding // Transport in Porous Media. 2010. Vol 83. Pp. 151-169.

132.Jamalabadi M. Y. A., DaqiqShirazi M., Kosar A., Shadloo M. S. Effect of injection angle, density ratio, and viscosity on droplet formation in a microfluidic T-junction // Theoretical and Applied Mechanics Letters, 7(4), 2017. P. 243-251.

133.Jang J., Sun Z., Santamarina C. Capillary pressure acros a pore throat in the presence of surfactants // Water Resources Research. 52. 2016. P. 9586 - 9599. doi: 10.1002/2015WR018499

134.Jerauld G. R., Salter S. J. The Effect of Pore-Structure on Hysteresis in Relative Permeability and Capillary Pressure — Pore-Level Modeling // Transport in Porous Media. 1990. Vol. 5. Iss. 2. Pp. 103-151.

135.Jin B., Kim Y., Lee Y., Yoo J. Droplet merging in a straight microchannel using droplet size or viscosity difference // Journal of micromechanics and microengineering. 2010. Vol. 20. doi: 10.1088/0960-1317/20/3/035003

136.Korost D., Gerke K. Computation of reservoir properties based on 3D structure of porous media //SPE Russian Oil and Gas Exploration and Production Technical Conference and Exhibition. - Society of Petroleum Engineers, 2012.

137.Koroteev D., Dinariev O., Evseev N., Klemin D., Nadeev A., Safonov S., Gurpinar O., Berg S., van Kruijsdijk C., Armstrong R., Myers M., Hathon L., de Jong H. Direct hydrodynamic simulation of multiphase flow in porous rock // International Symposium of the SCA. 2013. SCA2013-014

138.Koroteev D., Dinariev O., Evseev N., Klemin D., Safonov S., Gurpinar O., Berg S., van Kruijsdijk C., Myers M., Hathon L., de Jong H., Armstrong R. Application of Digital Rock Technology for Chemical EOR Screening // SPE Enhanced Oil Recovery Conference. 2013. SPE-165258.

139.Lenormand R., Lorentzen K., Maas J. G., Ruth D. Comparison of four numerical simulators for SCAL experiments // International Symposium of the SCA, August 21-26, 2016, Snowmass, USA.

140.Leverett M. C. Flow of oil-water mixtures through unconsolidated sands // Trans. AIME. 1939. 132. p. 149-169.

141.Lian P. Q, Cheng L. S., Ma C. Y. The Characteristics of Relative Permeability Curves in Naturally Fractured Carbonate Reservoirs // Journal of Canadian Petroleum Technology. 2012. P. 137-142.

142.Lomeland F. Ebeltoft E., Thomas W. H. A new versatile relative permeability correlation // International Symposium of the SCA, August 21-25, 2005, Toronto, Canada.

143.Ma Y. Motion effect on the dynamic contact angles in a capillary tube //Microfluid Nanofluid. 2012 (12). P. 671-675. doi: 10.1007/s10404-011-0894-

2

144.McPhee C., Reed J., Zubizarreta I. Core Analysis: A Best Practice Guide. -Amsterdam: Elsevier Inc., 2015.

145.Morgan T. J., Gordon D. T. Influence of pore geometry on water-oil relative permeability / // Journal of Petroleum Technology. 1970. P. 407.

146.Mostaghimi P. Transport Phenomena Modelled on Pore-Space Images. Ph. D. diss. // Imperial College London. 2012.

147.Mostaghimi P., Blunt M. J., Bijeljic B. Computations of Absolute Permeability on Micro-CT Images // Mathematical geosciences. 2012.

148.Nekouei M., Vanapalli S. Volume-of-fluid simulations in microfluidic T-junction devices: Influence of viscosity ratio on droplet size // Physics of Fluids 29, 032007 (2017). doi: 10.1063/1.4978801

149.Ngo I.-L., Woo J. S., Byon C. Effects of Junction Angle and Viscosity Ratio on Droplet Formation in Microfluidic Cross-Junction // Journal of Fluids Engineering, 138(5), 2016.

150.Nordahl K., Ringrose P. S. Identifying the Representative Elementary Volume for Permeability in Heterolithic Deposits Using Numerical Rock Models // Math. Geosci. 40. 2008.

151.O'Connor J., Rogers B. D. A fluid-structure interaction model for free-surface flows and flexible structures using smoothed particle hydrodynamics on a GPU // Journal of Fluids and Structures. 2021 (104). 152.Odeh A. S. Effect of viscosity ratio on relative permeability // Trans. AIME. 1959. p. 346-350.

153.Oren P. E., Bakke S., Avntzen O. J. Extending Predictive Capabilities to Network Models // Society of Petroleum Engineers Journal. 1998. Vol. 3. Iss. 04. Pp. 324-336.

154.Ott H., de Kloe K., van Bakel M., Vos F., van Pelt A., Legerstee P., Bauer A., Eide K., van d. Linden A., Berg S., Makurat A. Core-flood experiment for

transport of reactive fluids in rocks // Review of Scientific Instruments. 2012. 83 (8). 084501.

155.Pak T., Butler I., Geiger S., Dijke M., Sorbie K. Droplet fragmentation: 3D imaging of a previously unidentified pore-scale process during multiphase flow in porous media // PNAS Early Edition. 2014. doi:10.1073/pnas.1420202112

156.Patzek T. Verification of a complete pore network simulator of drainage and imbibition // SPE Journal. 2001. V. 6. No. 2. P. 144-156.

157.Pengpeng Q., Balhoff M. T. Reduction of Residual Oil Saturation in Sandstone Cores Using Viscoelastic Polymers. SPE-179689-MS, 2016. DOI: 10.2118/179689-MS

158.Piri M. Pore-Scale Modeling of Three-Phase Flow: The Thesis for PhD Degree // Imperial College of the University of London. London. 2003. 186 p.

159.Pryazhnikov M., Pryazhnikov A., Skorobogatova A., Minakov A., Ivleva Y. Microfluidic Study of Enhanced Oil Recovery during Flooding with Polyacrylamide Polymer Solutions // Micromachines. 2023. DOI: 10.3390/mi14061137

160.Purcell W. R. Capillary Pressures — Their Measurement Using Mercury and the Calculation of Permeability Therefrom // Journal of Petroleum Technology. 1949, February. Vol. 1. No 2. Pp. 39-48.

161.Qin Y., Wu Y., Liu P., Zhao F., Yuan Z. Experimental studies on effects of temperature on oil and water relative permeability in heavy-oil reservoirs // Scientific reports. 2018.

162.Raeini A. Q., Bijeljic B., Blunt M. J. Numerical Modelling of Sub-pore Scale Events in Two-Phase Flow Through Porous Media // Transport in Porous Media. 2014. Vol. 101. Iss. 2. Pp. 191-213.

163.Raeini A. Q., Yang J., Bondino I., Bultreys T., Blunt M. J., Bijeljic. Validating the Generalized Pore Network Model Using Micro-CT Images of Two-Phase Flow // Transport in Porous Media. 2019.Vol. 130. Pp. 405-424.

164.Ramstad T., Berg C. F., Thompson K. Pore-Scale Simulations of Single and Two-Phase Flow in Porous Media: Approaches and Applications // Transport in Porous Media. 2019.

165.Ramstad T., Idowu N., Nardi C., Oren P. E. Relative Permeability Calculations from Two-Phase Flow Simulations Directly on Digital Images of Porous Rocks // Transport in Porous Media. 2012 (94). P. 487-504.

166.Roman S., Soulaine C., Kovscek A. R. Pore-scale visualization and characterization of viscous dissipation in porous media // Journal of Colloid and Interface Science. 2019.

167.Scheidegger A. E. The physics of flow through porous media // University of Toronto press. 1957. 248p.

168.Sedghi-Asl M., Rahimi H., Salehi R. Non-Darcy Flow of Water Through a Packed Column Test // Transport in Porous Media. № 101. 2014. P. 215-227.

169.Seemann R., Brinkmann M., Pfohl T., Herminghaus S. Droplet based microfluidics // Reports on Progress in Physics. 2012. V. 75(1). P. 1-41. doi: 10.1088/0034-4885/75/1/016601

170.Shandrygin A. N. Digital Core Analysis for Flow Process Evaluation is Myth or Reality? // Paper presented at the SPE Russian Oil and Gas Exploration & Technical Conference and Exhibition, Moscow, Russia, October 2014. Paper Number: SPE-171216-MS.

171.Sharma J., Dean J., Aliaberi F., Altememee N. In-situ combustion in Bellevue field in Louisiana - History, current state and future strategies // Fuel. 284. 2021.

172.Shen P., Zhu B., Li X., Wu Y. An experimental study of the influence of interfacial tension on water-oil two-phase relative permeability // Transport in Porous Media. № 85. 2010. P. 505-520.

173.Shin C. H. Application of the effective diameters of porous media to the non-Darcy flow analyses // Scientific Reports. № 12. 2022. Article number: 5321.

174.Silin D., Patzek T. A pore-scale model of two-phase flow in water-wet rock // Lawrence Berkeley National Laboratory. 2009.

175.Starnoni M., Pokrajac D. Numerical study of the effects of contact angle and viscosity ratio on the dynamics of snap-off through porous media // Advances in Water Resources. 2018. Vol. 111. P. 70-85.

176.Sun H., Vega S., Tao G. Analysis of heterogeneity and permeability anisotropy in carbonate rock samples using digital rock physics // Journal of Petroleum Science and Engineering 156 (2017). P. 419 - 429.

177.Tahmasebi P., Javadpour F., Sahimi M. Multiscale and multiresolution modeling of shales and their flow and morphological properties //Scientific reports. - 2015. - T. 5. - C. 16373.

178.Tartakovsky A. M., Meakin P., Scheibe T. D. West Simulations of reactive transport and precipitation with smoothed particle hydrodynamics // Journal of Computational Physics. 2007. V. 222. No. 2. P. 654-672.

179.Tian J., Kang Y., Xi Z., Jia N., You L., Luo P. Real-time visualization and investigation of dynamic gas snap-off mechanisms in 2-D micro channels // Fuel 279. 2020. doi: 10.1016/j.fuel.2020.118232

180.Tiznado J., Fuentes C., Sosa E., Chavez C. Snap-Off Criteria for Dynamic Flow Conditions in Constricted Circular Capillaries // Journal of Applied Fluid Mechanics 11 (2). 2018. P. 447-457. doi: 10.29252/jafm.11.02.27527

181.Torabzadeh S., Handy L. The effect of temperature and interfacial tension on water/oil relative permeabilities of consolidated sands // SPE Enhanced Oil Recovery Symposium. SPE12689. 1984.

182.Valvante P. Predictive Pore-Scale Modelling of Multiphase Flow: The Thesis for PhD Degree // Imperial College of the University of London. London. 2004. 146 p.

183.Wang Z., Liu K., Zhang C., Yan H., Yu J., Yu B., Liu J., Jiang T., Dan W., Hu C. Integral effects of porosity, permeability, and wettability on oil-water displacement in low-permeability sandstone reservoirs - insights from X-ray CT-monitored core flooding experiments // Processes. 2023. P. 1-12.

184.Weinbrandt R., Ramey H., Casse F. The effect of temperature on relative and absolute permeability of sandstones // Society of Petroleum Engineers Journal. 15 (05). 1975. P. 376-384.

185.Wickoff R. D., Botset H. C. Flow of Gas-Liquid Mixtures through Unconsolidated sands // Physics. 1936. Vol. 7. P. 330.

186.Wu Y., Lai B., Miskimins J. L., Fakcharoenphol R., Di Y. Analysis of Multiphase Non-Darcy Flow in Porous Media // Transport in Porous Media. № 88. 2011. P. 205-223.

187.Xiong Q., Baychev T. G., Jivkov A. P. Review of pore network modelling of porous media: Experimental characterisations, network constructions and applications to reactive transport // Journal of Contaminant Hydrology. 2016. V. 192. P. 101-117.

188.Yakimchuk I., Evseev N., Korobkov D., Ridzel O., Pletneva V., Yaryshev M., Ilyasov I., Glushchenko N., Orlov A. (2020). Study of Polymer Flooding at Pore Scale by Digital Core Analysis for East-Messoyakhskoe Oil Field. SPE Russian Petroleum Technology Conference, SPE-202013-MS. doi:10.2118/202013-ms

189.Zakirov T. R., Galeev A. A., Khramchenkov M. G. 2019. Haines jumps simulation in X-ray CT image of natural sandstone // Journal of Physics: Conf. Series 1158 (2019) 042042. doi:10.1088/1742-6596/1158/4/042042

190.Zhang C., Yuan Z., Matsushita S., Xiao F., Suekane T. Interpreting dynamics of snap-off in a constricted capillary from the energy dissipation principle // Phys. Fluids 33, 032112 (2021). doi: 10.1063/5.0044756

191.Zhao X., Feng Y., Liao G., Liu W. Visualizing in-situ emulsification in porous media during surfactant flooding: A microfluidic study // Journal of Colloid and Interface Science. 2020. P. 629-640

192.Zhengwen Z., Reid G. A Criterion for Non-Darcy Flow in Porous Media // Transport in Porous Media. № 63. 2006. P. 57-69.

193.Zhu W., Shan R. Progress of digital rock physics // Oil Geophysical Prospecting. Vol. 49. № 6, 2014. - P. 1138-1146.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. АКТ О ВНЕДРЕНИИ

АКЦИОНЕРНОЕ ОБЩЕСТВО «ТЮМЕННЕФТЕГАЗ;

(АО «Тюменнефтегаз»)

Юридически и почтовый адрес: уп Пенна, д.67, г. Тюмень, Тюменская обл., 625000 Фактический адрес (для зкаресс-лочты!: уп. Мелькайте, д.116. к.1.г. Тюмем», Тюменская обл.. 625007 Телефон: [phone]. e-mal: <xfc_ttig@tosneft гч

окпо ообз^зг, огрн 103730077497* инн 7гоаог7г»в/кпп s<eosoooi

УТВЕРЖДАЮ: Заместитель генерального директора - Главный геолог

ефтегаз»

2025 г.

АКТ ВНЕДРЕН

результатов научно-исследовате.

Настоящим актом подтверждаем, что результаты исследований Загоровского Михаила Алексеевича по развитию полуэмпирического метода определения относительных фазовых проницаемостей (ОФП) и его применения при гидродинамическом моделировании разработки Русского месторождения опробованы в практике произволе!венной деятельности АО «Тюменнефтегаз».

Вид примененных результатов: функции ОФП в системе «нефть-вода» в зависимости от температуры и концентрации полимера в воде, определенные на масштабе керна и на масштабе расчетных ячеек гидродинамической модели; расчетные динамики технологических показателей разработки при добыче нефти посредством закачки холодной и горячей воды, водного раствора полимера.

Полученные результаты расчета величины коэффициента извлечения нефти и распространения теплового фронта при закачке горячей воды подтверждают результаты ранее выполненных в ООО «Тюменский нефтяной научный центр» расчетов. Использование многомасштабного моделирования показало корректное воспроизведение фактической динамики обводненности скважин на участке опытно-промышленных работ по закачке воды и полимерного раствора без необходимости дополнительной настройки модели, что позволило снизить неопределенность в понимании эффекта от закачки воды и водного растворам полимера.

Характеристика масштаба практического использования: АО «Тюменнефтегаз», Русское месторождение.

Характеристика эффекта от реализации: снижение неопределенности технологических показателей разработки (обводненность, накопленная добыча нефти).

СОГЛАСОВАНО:

Начальник управления по > /

Разработке месторождений < С.В.Фёдоров