Термомеханические процессы измельчения поликомпонентных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Воробьев Сергей Владимирович

• Воробьев Сергей Владимирович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Воробьев Сергей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕПОСЫЛКИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ СТРУЙНОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ С ПСЕВДООЖИЖЕННЫМ СЛОЕМ

1.1 Основные факторы, влияющие на прочность горных пород

1.2 Размерный эффект в горных породах

1.3 Избирательное разрушение горных пород

1.4 Гидродинамика турбулентных струй

1.5 Анализ конструкций струйных измельчителей

1.6 Выводы по первой главе

2. АНАЛИЗ СОСТАВА ПОЛИКОМПОНЕНТНОГО МАТЕРИАЛА НА ПРИМЕРЕ АПАТИТ-НЕФЕЛИНОВОЙ РУДЫ

2.1 Анализ элементного состава апатит-нефелиновой руды

2.2 Анализ минерального состава апатит-нефелиновой руды

2.3 Выводы по второй главе

3. «РАСКРЫТИЕ» ПОЛИКОМПОНЕНТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ПРИМЕРЕ АПАТИТ-НЕФЕЛИНОВОЙ РУДЫ

3.1 Физико-механические и тепловые свойства основных компонентов апатит-нефелиновой руды

3.2 Термические напряжения создаваемые на границах связи отдельных компонентов, как первый фактор «раскрытия» поликомпонентного материала на примере апатит-нефелиновой руды

3.3 Ударное нагружения, как второй фактор «раскрытия» поликомпонентных материалов на примере апатит-нефелиновой руды

3.4 Экспериментальное исследование динамической прочности «раскрываемого» поликомпонентного материала после создания в нем термических напряжений на примере апатит-нефелиновой руды

3.5 Выводы по третьей главе

4. КИНЕТИКА ИСТИРАНИЯ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ В ПСЕВДООЖИЖЕННОМ СЛОЕ

4.1 Влияние конструкции газораспределительного устройства на кинетику истирания зернистых материалов

4.2 Влияние скорости энергоносителя на кинетику истирания зернистых материалов

4.3 Влияние начальной высоты слоя на кинетику истирания зернистых материалов

4.4 Влияние физико-механических свойств измельчаемого материала на кинетику истирания

4.5 Математическое описание кинетики истирания зернистых материалов в псевдоожиженном слое

4.6. Выводы по четвертой главе

5. РАЗРАБОТКА СТРУЙНОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ С ПСЕВДООЖИЖЕННЫМ СЛОЕМ

5.1 Описание гидродинамических зон в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем

5.2 Дискретная математическая модель струйного течения

5.3 Расчет гидродинамики свободной турбулентной струи по дискретной математической модели

5.4 Расчет гидродинамики двухфазной турбулентной струи, истекающей в псевдоожиженный слой по дискретной математической модели

5.5 Расчет процесса измельчения и классификации частиц твердого материала при их столкновении в противоточных двухфазных струях

5.6 Методика расчета струйного измельчителя с псевдоожиженным слоем

5.7 Выводы по пятой главе

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ИЗБИРАТЕЛЬНОГО ИЗМЕЛЬЧЕНИЯ В СТРУЙНОМ ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЕ С ПСЕВДООЖИЖЕННЫМ СЛОЕМ

6.1 Исследование гранулометрического состава продуктов измельчения апатит-нефелиновой руды

6.2 Исследование производительности процесса измельчения апатит-нефелиновой руды в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем

6.3 Исследование вещественного состава продуктов измельчения апатит-нефелиновой руды в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем

6.4 Выводы по шестой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММЫ «ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б - ПАТЕНТ НА ИЗОБРЕТЕНИЕ №

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Термомеханические процессы измельчения поликомпонентных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В химической промышленности многие материалы необходимо получать в тонкодисперсном виде без намола продуктов износа внутренней поверхности измельчителя. Также серьезные усилия направлены на уменьшение потерь полезных минералов при обогащении, поэтому особое внимание уделяется модернизации оборудования для проведения процессов рудоподготовки и обогащения. На данный момент на процессы дробления, измельчения и обогащения минерального сырья тратится приблизительно 1/20 часть всей вырабатываемой энергии, при том, что целевой продукт составляет лишь 2^6 % от извлекаемой породы.

Поэтому главной задачей данной работы является разработка технологии разрушения поликомпонентных материалов с целью увеличения полноты извлечения целевого компонента при разработке сухих способов обогащения фосфатных руд.

Аналогов предлагаемой технологии избирательного измельчения не обнаружено ни в российских, ни в зарубежных источниках.

Объект исследования. Процессы избирательного измельчения частиц поликомпонентных материалов.

Предмет исследования. Теоретические основы избирательного измельчения предварительно «раскрытой» поликомпонентной смеси в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем.

Цель работы. Разработка технологии сухого извлечения наименее прочного целевого компонента при избирательном измельчении смеси разнопрочных компонентов на примере апатит-нефелиновой руды.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи.

1. Нахождение способов «раскрытия» поликомпонентной руды с целью извлечения целевого компонента путем создания термических напряжений в объеме образцов.

2. Разработка теоретических основ и экспериментального их подтверждения процессов «раскрытия» прочных поликомпонентных частиц по границам связи отдельных компонентов с использованием термических напряжений и ударного нагружения на примере апатит-нефелиновой руды с целью дальнейшего наиболее полного извлечения целевого компонента - апатита.

3. Проведение экспериментального исследования статической и динамической прочности поликомпонентного материала на примере апатит-нефелиновой руды после создания в нем термических напряжений.

4. Разработка способа избирательного измельчения целевого компонента поликомпонентной смеси на примере апатит-нефелиновой руды путем ударного нагружения в противоточных струях и мягкого избирательного истирания в псевдоожиженном слое.

5. Разработка математической модели двухфазного потока в струе, погруженной в псевдоожиженный слой, позволяющей надежно рассчитывать оптимальные концентрацию и скорости столкновения частиц в поликомпонентной смеси.

6. Исследование процесса истирания твердых материалов разной прочности в псевдоожиженном слое с целью определения его вклада в суммарный процесс избирательного измельчения в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем.

7. Исследование процесса струйного измельчения смеси «раскрытого» поликомпонентного материала на примере апатит-нефелиновой руды в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем.

Научная новизна.

1. Впервые найдено, что, нагрев поликомпонентных частиц до температуры в диапазоне 550 ^ 650 °С и быстрое охлаждение водой приводит к образованию сетки макро и микротрещин как на поверхности частиц, так и в их объеме и, соответственно, снижению их динамической прочности в сотни раз, что позволяет «раскрыть» компоненты по границам связи при дальнейшем ударном нагружении с малой скоростью.

2. Впервые показано, что при ударном нагружении поликомпонентных частиц, вследствие большой разницы скоростей волн упругой деформации на границах связи отдельных компонентов образуются мощные концентрации напряжений, инициирующие разрушение именно по границам связи с выделением отдельных компонентов.

3. Разработана дискретная математическая модель турбулентной струи, истекающей в псевдоожиженный слой, позволяющая рассчитывать, как распределение скоростей газа в любой точке турбулентного потока, так и скорости твердых частиц в потоке.

Теоретическая и практическая значимость.

1. Показано, что при нагреве частиц апатит-нефелиновой руды с последующим быстрым охлаждением, вследствие разности коэффициентов теплового расширения и модуля упругости слагающих минералов, на границах их связи возникают напряжения растяжения превышающие пределы прочности минералов, а вследствие разности этих напряжений возникают касательные напряжения сдвига, приводящие к образованию макротрещин по границам связи компонентов.

2. Разработана конструкция струйного измельчителя, позволяющая осуществлять избирательное измельчение поликомпонентных материалов и частичное обогащение целевого компонента.

3. На основе дискретной математической модели разработана программа на языке С# для расчета движения частиц, эжектированных в турбулентную струю, истекающую в псевдоожиженный слой, позволяющая определить концентрацию твердой фазы и изменение скорости частиц вдоль направления их движения.

4. Разработана методика расчета процесса измельчения в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем с учетом вероятности столкновения и разрушения частиц твердого материала, в противоточных двухфазных струях, истекающих в псевдоожиженный слой.

5. Получено эмпирическое выражение выражение кинетики истирания частиц твердых материалов в псевдоожиженном слое с учетом основных факторов,

влияющих на процесс истирания и позволяющее рассчитать вклад процесса истирания в суммарный процесс избирательного измельчения частиц твердых материалов.

Методология и методы исследования. Основные теоретические положения, представленные в диссертационной работе, подвергались экспериментальной проверке на лабораторном оборудовании с использованием современной измерительной аппаратуры.

Экспериментальные исследования прочности на сжатие образцов твердых материалов проводились на статической испытательной машине ГМС-50. Замеры скорости воздуха внутри струйного измельчителя с псевдоожиженным слоем производились с помощью термоанемометра смарт-зонда Testo 405 i. Экспериментальные исследования дисперсионного состава частиц измельченных материалов проводились на лазерном анализаторе частиц Analysette 22. Исследования многослойной карты поверхности и элементного состава апатит-нефелиновой руды проводились на сканирующем электронном микроскопе Vega 3 SBH. Рентгенофазовый структурный анализ апатит-нефелиновой руды проводился на рентгеновском дифрактометре ДРОН УМ 1. Расшифровка рентгенограмм проводилась в программе CrystalImpactMatch! 2 с использованием базы PDF-2 (2004).

Математическое моделирование осуществлялось с помощью численных, вероятностных и статистических методов. Расчеты, виртуальное моделирование, обработка результатов экспериментов, численное и аналитическое решение выражений осуществлялись в программе Mathcad. Виртуальное моделирование гидравлики внутри струйного измельчителя с псевдоожиженным слоем осуществлялось в виртуальной среде Solidworks Flow Simulations, использующей метод конечного объема (FVM). Дискретная математическая модель написана на языке программирования C# в интегрированной среде Visual Studio 2021.

Положения, выносимые на защиту.

1. Способ «раскрытия» поликомпонентных материалов с использованием термических напряжений.

2. Организация процесса избирательного измельчения наименее прочных компонентов за счет создания динамических напряжений ударным способом с непрерывным отводом продуктов истирания из струйного измельчителя с псевдоожиженным слоем

3. Результаты экспериментальных исследований кинетики истирания частиц в псевдоожиженном слое с учетом основных факторов (скорость псевдоожижающего агента, прочность материала, форма и размер частиц, конструкция газораспределительного устройства), влияющих на скорость истирания с последующей математической обработкой полученных данных.

4. Аппаратурное оформление и конструкция струйного измельчителя с псевдоожиженным слоем

5. Дискретная математическая модель для определения концентрации частиц, эжектируемых в струю, истекающую в псевдоожиженный слой, с расчетом разгона и столкновения частиц твердого материала в противоточных струях.

6. Состав тонкодисперсных материалов, полученных при избирательном измельчении.

Апробация результатов. Основные положения диссертации были представлены и обсуждены на следующих конференциях: Международный научно - технический симпозиум Международные Косыгинские чтения: «Энергоресурсоэффективные экологически безопасные технологии и оборудование» (Москва, РГУ, 2017, 2019); Всероссийская Школа-конференция молодых ученых «Фундаментальные науки - специалисту нового века» (Иваново, ИГХТУ, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021); XIII международная научно-техническая конференция «Энерго- и ресурсосберегающие технологии и оборудование» (Иваново, ИГХТУ, 2018); Всероссийская научно-практическая конференция "Экология, ресурсосбережение и охрана окружающей среды на предприятиях нефтехимии и нефтепереработки" (Нижнекамск, НХТИ, 2017); Всероссийская научно-практическая конференция «Надежность и долговечность машин и механизмов» (Иваново, ИПСА, 2020, 2022); Всероссийский конкурс-акселератор инновационных проектов «Большая разведка» (Пермь 2019); конкурс поддержки

исследовательских инновационных инициатив, (Иваново, 2019); конкурс коммерчески ориентированных научно-технических проектов молодых ученых ФСИ «У.М.Н.И.К.» (Иваново, 2020); Всероссийская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Энергия - 2022»; преакселерационная программа «Навигатор Иноватора» (Иваново, 2021); акселератор «Школа стартапов Skolkovo» (Москва, 2022); акселерационная программа ИГХТУ, направленная на поддержку внутривузовских команд по разработке и внедрению инновационных продуктов и услуг (Иваново, 2022).

Достоверность результатов исследования подтверждается:

• применением фундаментальных законов аэродинамики, механики сплошных сред;

• сопоставлением теоретических и экспериментальных результатов в работе, а также с данными, известными в научной и справочной литературе.

Личный вклад автора заключается в постановке конкретных задач, проектировании и монтаже лабораторного оборудования, планировании и проведении теоретических и экспериментальных исследований, разработке математических и виртуальных моделей, анализе полученных результатов и подготовке публикаций по результатам работы.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 26 печатных работах, в том числе 9 статей в журналах, входящих в перечень рецензируемых научных изданий, из них 4 статьи, индексирующихся в международных базах цитирования Scopus и Web of Science, 1 патент РФ на изобретение (№ 2784084, опубл. 23.11.2022 г).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения, списка литературы из 168 наименований и приложений. Текст диссертации изложен на 175 страницах машинописного текста, содержит 65 рисунков, 13 таблиц и 2 приложения.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕПОСЫЛКИ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ СТРУЙНОГО ИЗМЕЛЬЧИТЕЛЯ С ПСЕВДООЖИЖЕННЫМ СЛОЕМ

В настоящее время для тонкого измельчения твердых материалов применяют различные типы измельчителей: шаровые, вибрационные, пневматические, ударные, кавитационные и т.д. Такое большое разнообразие используемых мельниц обусловлено различием физико-механических свойств измельчаемых материалов, требованием к дисперсности и чистоте готового продукта, особенностям технологии последующей переработки порошков [1-8].

В связи с возросшими требованиями к чистоте измельчаемого материала, долговечности и простоте конструкции все более широкое применение находят струйные мельницы, в том числе и комбинированного типа. Это связано с тем, что в струйных мельницах комбинированного типа время пребывания измельчаемого материала увеличивается по сравнению с обычными струйными мельницами. Очень важным является то, что возникает возможность проведения нескольких процессов в одном аппарате, что снижает энергоемкость процессов.

В мельницах струйного типа эффективность измельчения зависит от физико-механических свойств материала и гидромеханических условий внутри помольной камеры. Гидромеханические условия в большей степени зависят от конструктивных параметров установки. Поэтому расчет этого типа мельниц сводится в основном к определению конструктивных размеров помольной камеры

[2, 5].

1.1 Основные факторы, влияющие на прочность горных пород

Прочность горных пород характеризуется значением критического напряжения, при котором происходит их разрушение. Сопротивление материала разрушению в большей степени зависит от вида деформации. В сравнении с различными условиями нагружения наилучшие показатели сопротивления разрушению горных пород проявляются при одноосном и объемном сжатии.

Для большинства горных пород значение предела прочности на сдвиг тсд и изгиб о"изг всегда меньше значения предела прочности на сжатие асж, но больше значения предела прочности на растяжение 0"раст. В свою очередь, значение предела прочности на растяжение о"раст составляет примерно (0,1 ^ 0,02)асж и не превышает значения в 20 МПа.

Таким образом, эту зависимость можно выразить в виде неравенства:

^сж ^ ^сд > ^изг > ^раст1 (1.1)

В исследованиях [9-13] группы авторов показано, что на прочность горных пород значительно влияет количественное и качественное соотношение минералов в образце. Наличие таких высокопрочных породообразующих видов минералов, как: кварц, оливин, полевые шпаты, амфиболы, пироксены, повышают сопротивление разрушению горной породы, и в противоположность этому, присутствие малопрочных минералов значительно ее снижают.

Расчет значения предела прочности асж на сжатие в зависимости от минерального состава образца можно определить по выражению:

_ тсж^1 + асж^2+- ■ ■ +асж*

^сж

асж^1 + асж^2+. . . +асж^п (12)

100

где а£Ж - предел прочности минерала п на сжатие, МПа; Сп - объемная доля минерала п в образце, б/р.

Другим важным фактором, влияющим на прочность горных пород, является их структурное строение, которое подразделяется на: кристаллизованное, пластинизированное и цементационное [10, 12].

Кристаллизованные связи преимущественно характерны для метаморфических и магматических пород и представляют собой «слияние» минеральных зерен на границе раздела при непосредственном их контакте за счет сил электромагнитного воздействия. Сопротивление на разрыв таких связей часто превышает сопротивление слагающих минералов.

Объединяющей особенностью горных пород является то, что прочность их кристаллической структуры обратно пропорциональна размеру слагающих минералов: с ростом размеров зерен от 1 до 100 мкм прочность породы снижается

приблизительно в 2 раза, однако при дальнейшем увеличении, прочность меняется незначительно.

Зависимость значения предела прочности на сжатие для горных пород от размеров зерен слагающих руду минералов можно выразить через выражение эмпирического характера:

= о?Жп + к1~з -ь, (13)

где о£Жт - условный минимальный предел прочности породы; к - эмпирический коэффициент, имеющий порядок 10 МПа; с£з - усредненный размер зерен, м; Ь -показатель, находящийся в пределах 0,2 ^ 0,9.

Цементационный тип связи, характерный для осадочных пород, отличается тем, что прочность образца зависит не только от минерального состава и размера зерен, но и от состава цементирующего вещества, его свойств, типа цементации и характера связи между компонентами и связующим веществом.

Граница связи минералов для тонкодисперсных пород представляет собой адсорбированные водоколлоидные пленки, прочность которых на несколько порядков ниже прочности кристаллизационных и цементационных связей.

Таким образом, породы с кристаллической структурой эффективнее противостоят разрушению, по сравнению с породами полукристаллического и стекловидного типа, для пород полукристаллического и аморфного типа характерна высокая хрупкость [15].

Существенное влияние на прочность также оказывают пористость и трещиноватость горных пород. Исследования [16] показывают, что при значениях пористости до 20% значение предела прочности на сжатие асж для горных пород подчиняется следующей зависимости:

^сж ^сж аРтах) , (14)

где а' = 1,5 ^ 4 - параметр формы порового пространства; аСж" - предел прочности на сжатие минеральной фазы, МПа; Ртах - максимальная нагрузка, при которой произошло разрушение образца, кгс.

Как показано в работе [12], существенное влияние на прочность горных пород оказывает слоистость их структуры. В зависимости от направления нагружающего усилия, предел прочности асж горных пород на сжатие может меняться на 50 ^ 70%.

Если нагрузка прикладывается перпендикулярно слоям, то это способствует увеличению предела прочности асж образца на сжатие, т.к. более прочные и толстые прослойки будут способствовать удержанию менее прочных и тонких прослоек от разрушения. В случае если нагрузка прикладывается параллельно слоям, то предел прочности асж образца на сжатие будет определяться наименее прочной прослойкой, т.к. именно в этом месте произойдет разрушение.

Коэффициент анизотропии при сжатии описывается отношением:

К =^сж!<1 (1.5)

^сж '

исж«

где асж| - предел прочности при сжатии вдоль слоев, МПа; - предел

прочности при сжатии поперек слоев, МПа.

1.2 Размерный эффект в горных породах

Размерный эффект характеризуется уменьшением прочности твердого тела с увеличением его размеров [17-27]. Из литературных источников [24-27] известно, что с уменьшением линейных размеров образцов горных пород от 10 мм до 10 мкм, их прочность увеличивается примерно в 100 раз.

Среди теорий, описывающих механизм проявления размерного эффекта, наибольшее распространение получили статистические теории, в которых прочность твердого тела определяется наименее прочным его участком (дефектом). В соответствии с исследованиями [17] Гриффитса А. структурными дефектами являются сети трещин, концентрируемых в областях напряженного состояния тела, возникающие вблизи пор и границ связи компонентов.

При описании статистических теорий принимается допущение, что дефекты равномерно распределены по объему твердого тела, что приводит к обобщению качественных выводов:

1) для природных твердых тел закономерно рассеяние экспериментальных значений предела прочности, зависящее от размеров испытываемых образцов;

2) усредненное значение предела прочности образца зависит от размеров нагружаемой области рабочего объема (чем меньше объем, тем выше значение предела прочности);

3) изменение усредненного значения пределов прочности образцов при увеличении их размера имеет затухающий характер, т.е. размерный эффект в наибольшей степени проявляется у образцов небольших размеров.

Существует множество эмпирических выражений, позволяющих учитывать влияние размерного эффекта при измерении значения предела прочности твердых материалов.

Френкель Я. И. в своей работе [17], получил выражения, основанные на законе нормального распределения дефектов, которые описывают зависимость значений пределов прочности твердых тел на сжатие от их объема:

для тел большого размера:

асж = До -4ЩТ—В-, (16)

для тел малого размера:

= _Ь (1.7)

^сж а у'

где Я0,А , В , а, Ь ,- константы, зависящие от свойств материала и условий нагружения; V - объем образца, м3.

Вейбулл В. [18] предложил выражение для определения значения пределов прочности образцов от их размеров в условиях изгиба растяжения и кручения:

ьм/— (18)

О = О0кIV а,

где к - константа для данного напряженного состояния; Ь - нормирующий коэффициент; а - константа характеризующая степень однородности материала.

Бероном А. И. [19] предложены выражения для определения значения разрушающей нагрузки для мелкозернистых горных пород:

для кальцита:

Р = 0,95 • 10-3/ + 0,91 • 10-7/2, (1.9)

для кварцита:

Р = 1,8 •Ю-3/ + 8,8 •Ю-7/2, (1.10)

где Р - разрушающая нагрузка, Н; I - линейный размер образца, мкм.

Биренбаум [20] предложил зависимость значения предела прочности на сжатие асж от размера образца кубической формы:

°сж = ЛГП, (1.11)

где Л, п - эмпирические константы; / - длина ребра кубика, м.

Протодьяконов М. М. [21] предложил выражение смещенной гиперболы,

описывающее зависимость значения пределов прочности на сжатие асж образцов

от их размеров и количественной характеристики структурных дефектов:

_ (й + тй) (1.12)

°сж = (й + Ь) ,

где - прочность трещиноватого массива, Па; т - коэффициент трещиноватости, б/р; й - диаметр образцов, м; Ь - постоянная трещиноватости, м.

Болотин В.В. [22], в соответствии со статистической теорией прочности, предложил выражение зависимости среднего предела прочности на сжатие (гсж от объема образца К:

т/ 1 1 (113)

°сж = °тт+Р(у) Г (1 +

где а, в, - параметры функции распределения; К0 - некоторый эталонный объем образца; Г (1 +1) - гамма-функция.

Исследования Бажанта З. П. [23] показали, что статистические теории, применимые для описания размерного эффекта в горных породах, в частности теория Вейбулла [18], не раскрывают его истинной природы. Выведенный им закон размерного эффекта квазихрупких материалов основан не на статистике, а на

описании механизма высвобождения энергии, запасенной в твердом теле, в процессе его разрушения.

Мандельброт Б. Б. [24] впервые заявил о фрактальном характере развивающейся сетки трещин. Дальнейшее исследование Латышева О. Г [25] показали, что фрактальность не является причиной проявления размерного эффекта. Объяснением этому является то, что в процессе нагружения и последующем разрушении образца на вершинах трещин образуются области, в которых подводимая энергия в значительной мере тратится на их развитие, в то время как, фрактальная поверхность магистральной трещины образуется путем слияния лишь небольшой доли этих трещин.

Наиболее успешным объяснением феномена размерного эффекта является описание прочностных характеристик образца с помощью структурной иерархии, которая характеризуется тем, что при уменьшении порядка раскрытия структурных поверхностей также уменьшается характерный размер и повышаются прочностные характеристики образца для данного уровня [26]. Образцы с размерами определенных порядков разрушаются вдоль соответствующих уровней разломов, а с уменьшением порядка иерархии увеличивается их прочность.

Зависимость прочности блоков -го порядка от их размеров можно представить, как:

где Од, Б0 - константы; Л ^- размер блоков ¿-го порядка, м.

Как видно из выражения (1.14) с увеличением нагрузок средние фрагменты разрушенных пород уменьшаются. Такой вывод полностью подтвержден экспериментами статического и динамического нагружения [27].

Практика избирательного (селективного) разрушения горных пород [28, 29] показывает, что результат разрушения во многом определяется их структурными характеристиками, соотношением физико-механических свойств основных

(114)

1.3 Избирательное разрушение горных пород

минералов, состоянием границ их срастания, а также условиями нагружения, которые формируют сложное разнообразие напряженных состояний в разрушаемом твердом теле.

Решающее значение для начального процесса разрушения играют так называемые магистральные трещины, образованные за счет слияния микротрещин [30]. Результаты исследований [28 - 47] особенностей разрушения минералов, свойств границ их срастаний, дислокационной структуры и развития микротрещин при различных условиях деформирования руд, позволяют отметить сходство их поведения в металлах, керамиках и композиционных материалах.

Рассмотрим лишь наиболее типичную модель напряженного состояния матрицы с включением и поведение трещин в поле напряжений. Схема модели для случая растягивающих и сжимающих нагрузок, приложенных к внешней поверхности, приведена на рисунке. 1.1.

Рисунок 1.1 — Модель напряженного состояния минерала-включения в породе:

а - при растяжении; б - при сжатии.

Подобная картина возникает при разрушении руд в результате анизотропии упругих свойств или локального характера нагружения, при котором формируется одноосное напряженное состояние. Приведенную модель легко обобщить на случай гидростатического давления - аналог включения одного минерала в другом, испытывающего всестороннее давление со стороны окружающих его зерен других минералов, например, при объемном нагружении. Анализ напряженного состояния включения в матрице (для простоты будем считать его сферическим) показывает,

что радиальные arr и угловые ст00 составляющие нормальных напряжений в матрице, являются функцией множества физико-механических параметров.

(arr, а00) = /(FB,FM, vB, vM), (1.15)

где FB, Ем - модуль упругости для включения и матрицы, МПа vB, vM -коэффициенты Пуассона для включения и матрицы.

Аналитическое решение этой задачи [48, 49] для частного случая, показывает, что значения агг и ст00 на границе срастания при гидростатическом давлении могут быть найдены из следующих выражений:

г 3£в(1-Ум) (1.16)

CT1 = — г-

rr £b(1+vM) + 2£M(1 —2vB)

г n 3£BvM — 3£м(1 — 2vB) (1.17)

ст = _г

00 fB(1+vM) + 2fM(1_ 2vB)"

Для случая, когда Ев » FM, эти выражения преобразуются к виду:

г _ 3(1 —vM) (1.18)

CTrr г 1 + v '

'м

_ 3Vm (1.19)

00

ob« = —г

1

В случае одноосного нагружения напряжения растяжения на границе срастания (при г = а), будут иметь максимальное значение при 0 = 90° (рисунок 1.2).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Воробьев Сергей Владимирович, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сиденко, П. М. Измельчение в химической промышленности / П. М. Сиденко. - Высшая школа, 1986 - 286 с. - Текст : непосредственный.

2. Акунов, В. И. Струйные мельницы / В. И. Акунов - Москва: Машиностроение, 1967 - 263 с. - Текст : непосредственный.

3. Андреев, С. Е. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых / С. Е. Андреев, В. А. Петров, В. В. Зверечев. - Москва: Недра, 1980. -416 с. - Текст : непосредственный.

4. Постникова, И. В. Струйные мельницы / И. В. Постникова, В. Н. Блиничев, Я. Кравчик. - Текст : непосредственный // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2015. - № 2(42). - С. 144-151.

5. Уваров, В. А. Струйные мельницы. Монография / В. А. Уваров, Р. Р. Шарапов. - Белгород : БГТУ, 2012. - 144 с. - Текст : непосредственный.

6. Горобец, В. И. Новое направление работ по измельчению / В. И. Горобец.

- Москва : Недра, 1977. - 183 с. - Текст : непосредственный.

7. Филин, В. Я. Современное оборудование для тонкого и сверхтонкого измельчения / В. Я. Филин, М.В. Акимов. - М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1991. - 47 с.

- Текст : непосредственный.

8. Серебряник, И. А. Развитие струйного измельчения / И. А. Серебряник, Д. А. Золотухина. - Текст : непосредственный // Развитие информационно-ресурсного обеспечения образования и науки в горно-металлургической отрасли и транспорте 2014. - Днепр: НГУ, 2014. - с. 22-30.

9. Половинкина, Ю. И. Структуры и текстуры изверженных и метаморфических горных пород / Ю. И. Половинкина. - Москва: Недра, 1966. - 272 с. - Текст : непосредственный. - Текст : непосредственный.

10. Бетехтин, А. Г. Курс минералогии / А. Г. Бетехтин. - 3-е изд. -Москва: КДУ, 2014. - 721 с. - Текст : непосредственный.

11. Лапинская, Т. А. Основы петрографии / Т. А. Лапинская, Б. К. Прошляков. - 2-е изд. - Москва: Недра, 1981. - 230 с. - Текст : непосредственный.

12. Гальперин, А. М. Инженерная геология / А. М. Гальперин, В. С. Зайцев. - Москва : Горная книга, 2009. - 559 а - Текст : непосредственный.

13. Мельников, Н. В. Справочник (кадастр) горных пород / Н. В. Мельников, В. В. Ржевский, М. М. Протодьяконова. - Москва : Недра, 1975. - 279 с. - Текст : непосредственный.

14. Дортман, Н. Б. Физические свойства горных пород и ископаемых (петрофизика). Справочник геофизика / Н. Б. Дортман. - 2-е изд. - Москва : Недра, 1984. - 455 а - Текст : непосредственный.

15. Строкова, В. В. Повышение эффективности производства строительных материалов с учетом типоморфизма сырья : специальность 05.23.05 «Строительные материалы и изделия» : диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Строкова Валерия Валерьевна ; Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. - Белгород, 2004. - 440 а - Текст : непосредственный.

16. Ржевский, В. В. Основы физики горных пород / В. В. Ржевский, Г. Я. Новик. - 4-е изд. - Москва: Недра, 1984. - 359 а - Текст : непосредственный.

17. Маркочев, В. М. О теории хрупкого разрушения Я. Френкеля и А. Гриффитса / В. М. Маркочев, М. И. Алымов. - Текст : непосредственный // Чебышевский сборник. - 2017. - №63(3). - с. 377-389.

18. Королев, В. Ю. Об условиях сходимости распределений экстремальных порядковых статистик к распределению Вейбулла / В. Ю. Королев, И. А. Соколов. - Текст : непосредственный // Информ. и ее примен. - 2014. - № 8(3). - с. 3-11.

19. Берон, А. И. Исследования прочности и деформируемости горных пород / А. И. Берон [и др.]. - Москва : Наука, 1973. - 206 а - Текст : непосредственный.

20. Барон, А. И. Свойства горных пород при разных видах и режимах нагружения / А. И. Барон, Е. С. Ватолин, М. И. Койфман. - Москва : Недра, 1984. -275 с. - Текст : непосредственный.

21. Протодьяконов, М. М. Трещиноватость и прочность горных пород в массиве / М. М. Протодьяконов, С. Е. Чирков. - Москва : Наука, 1964. - 69 с. -Текст : непосредственный.

22. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной технике / В. В. Болотин. - 2-е изд. - Москва : Стройиздат, 1966. - 278 с. - Текст : непосредственный.

23. Bazant, Z. P. Fracture size effect: review of evidence for concrete structures - Text: dyrekt / Z. P. Bazant, J. Ozbolt, R. Eligehausen // ASCE Journal of Structural Engineering. - 1994. - № 120(8). - p. 2377-2398.

24. Мандельброт, Б. Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Б. Мандельброт. - Москва : Институт компьютерных исследований, 2010. - 676 c. -Текст : непосредственный.

25. Латышев, О. Г. Исследование трещинной структуры горных пород как фрактального объекта / О. Г. Латышев, М. В. Корнилков. - Saarbrücken : LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. - 156 c. - Текст : непосредственный.

26. Чэнчжи, Ци. Структурная иерархия и механические свойства горных пород. Часть II. Структурная иерархия и вязкость / Ци Чэнчжи, Ван Минян, Цянь Циху, Чень Цзяньцзе. - Текст : непосредственный // Физ. мезомех. . - 2006. -№ 6(9) . - с. 29-39.

27. Родионов, В. Н. Основы геомеханики / В. Н. Родионов, И. А. Сизов, В. М. Цветков. - Москва : Недра, 1986. - 300 c. - Текст : непосредственный.

28. Селективное разрушение минералов / В. И. Ревнивцев, Г. В. Гапонов, Л. П. Зарогатский [и др.]. - Москва : Недра, 1988. - 286 c. - Текст : непосредственный.

29. Хопунов, Э. А. Селективное разрушение минерального и техногенного сырья (в обогащении и металлургии) / Э. А. Хопунов. - Екатеринбург : ООО «УИПЦ», 2013. - 429 c. - Текст : непосредственный.

30. Партон, В. З. Механика упругопластического разрушения: Специальные задачи механики разрушения / В. З. Партон, Е. М. Морозов. - 4-е изд. - Москва : Editorial URSS, 2017. - 192 c. - Текст : непосредственный.

31. Либовиц, Г. Разрушение / Г. Либовиц. - Москва : Мир, 1975. - 4654 с. - Текст : непосредственный.

32. Бидерман, В. Л. Теория удара / В. Л. Бидерман. - Москва : Машгиз, 1952. - 76 а - Текст : непосредственный.

33. Бобков, С. П. Сравнение различных подходов к определению продолжительности удара твердых тел при измельчении / С. П. Бобков, И. В. Полищук. - Текст : непосредственный // Вестник ивановского государственного энергетического университета. - 2016. - № 6. - с. 66-70.

34. Кочетков, А. В. Некоторые вопросы теории удара / А. В. Кочетков, П. В. Федотов. - Текст : непосредственный // Интернет-журнал «Науковедение». 2015. - № 5. - с. 139-146

35. Полкунов, Ю. Г. Математическое моделирование развития неустойчивых трещин в зернистых материалах / Ю. Г. Полкунов, Е. О. Каракулина. - Текст : непосредственный // Вестник Оренбургского государственного университета. - 2007. - № 5. - с. 181-184.

36. Морозов С. И., Связь между классической и контактной теориями удара / С. И. Морозов, Д. Н. Шостенко. - Текст : непосредственный // Известия высших учебных заведений. Лесной журнал. - 2002. - № 5 - с. 39-46.

37. Карташов, Э. М. Модельные представления теплового удара в динамической термоупругости / Э. М. Карташов. - Текст : непосредственный // Математическое моделирование. - 2020. - № 8(2). - с. 85-108.

38. Протасов, Ю. И. Разрушение горных пород / Ю. И. Протасов. - 2-е изд. - Москва : МГГУ, 2009. - 453 с. - Текст : непосредственный.

39. Спивак, А. И. Разрушение горных пород при бурении скважин / А. И. Спивак, А. Н. Попов. - Москва : Недра, 1994. - 261 а - Текст : непосредственный.

40. Латышев, О. Г. Влияние нарушенности горных пород на их свойства и состояние / О. Г. Латышев, О. О. Казак. - Текст : непосредственный // Известия уральского государственного горного университета. - 2017. - № 48(4) . -с. 62-65.

41. Менжулин, М. Г. Влияние естественной и наведенной трещиноватости на взрывное разрушение и предразрушение горных пород / М. Г. Менжулин, А. В. Юровских. - Текст : непосредственный // Записки горного института. - 2004. - № 158. - с. 90-93.

42. Регель, В. Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В. Р. Регель, А. И. Слуцкер, Э. И. Томашевский. - Текст : непосредственный // Успехи физических наук. - 1972. - № 2(106). - с. 193-228.

43. Шрейнер, Л. А. Механические и абразивные свойства горных пород / Л. А. Шрейнер. - Москва: Недра, 1958. - 200 с. - Текст : непосредственный.

44. Wells, A. A. The dynamic stress distribution surrounding a running crack-a photoelastic analysis. - Text : direkt / A. A. Wells, D. Post // Proc. Soc. Exptl. Stress Anal. - 1958. - № 16. - p. 69-92.

45. Седов, Л. И. Механика сплошной среды, т. 2. / Л. И. Седов. - 4-е изд. - Москва : Наука, 1984. - 560 c. - Текст : непосредственный.

46. Пустовойтенко, И. П. Геомеханика / И. П. Пустовойтенко, Е. А. Сдвижкова, А. Н. Шашенко. - Киев : Новий друк, 2015. - 560 c. - Текст : непосредственный.

47. Литвинский, Г. Г. Аналитическая теория прочности горных пород и массивов / Г. Г. Литвинский. - Донецк : Норд-Пресс, 2007. - 207 c. - Текст : непосредственный.

48. Ландау, Л. Д. Теория упругости / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -Москва : Наука, 1965. - 204 c. - Текст : непосредственный.

49. Мусхелишвилли, Н. И. Некоторые основные задачи теории упругости / Н. И. Мусхелишвилли. - Москва : Наука, 1966. - 706 c. - Текст : непосредственный.

50. Sih, G. G. Effect of material nongomogrnity on crack propagation characteristics. - Text : direct / G. G. Sih, E. P. Chen // Eng. Fract. Mech. - 1980. - № V. 30. No. 15. - p. 431-438.

51. Ming-Che, Lu. Stress intensity factors in two bonded elastic layers containing cracks. - Text : direct / Lu Ming-Che, F. Erdogan. // Eng. Fract. Mech - -1983. - № V. 18. No. 3. - p. 491-528.

52. Малафеев, А. С. О влиянии остаточного напряжения на разрушение двухкомпонентных композиционных материалов / А. С. Малафеев, И. И. Трушкин, Л. Г. Бережницкий. - Текст : непосредственный // Физ.-хим. мех. материалов. -1980. - № №2. - с. 53-57.

53. Ball, C. The flow field in turbulent round free jets. - Text : direct / C. Ball, H. Fellouah, A. Pollard // Progress in Aerospace Sciences. - 2012. - № 50. - p. 1-26.

54. Bogey, C. Study of the Influence of the Reynolds Number on Jet Self-Similarity Using Large-Eddy Simulation. - Text : direct / C. Bogey, C. Bailly // Direct and Large-Eddy Simulation. - 2010. - № 7. - p. 13-18.

55. Tajallipour, N. Large-eddy simulation of a compressible free jet flow on unstructured elements. - Text : direct / N. Tajallipour, V. Kumar, M. Paraschivoiu // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. - 2013. - № 23(2). - p. 336-354.

56. Абрамович, Г. Н. Теория турбулентных струй / Г. Н. Абрамович. -Москва : ЭКОЛИТ, 2011. - 720 c. - Текст : непосредственный.

57. Успенский, В. А. Струйные вакуумные насосы / В. А. Успенский, Ю. М. Кузнецов. - Москва : Машиностроение, 1973. - 144 c. - Текст : непосредственный.

58. Zawadzki, L. Determination of the Air Velocity in the Free Stream Flowing Out of a Cylindrical and Two-Gap Skewed Jet (Dual Slot Die) . - Text : direct / L. Zawadzki, J. Cichon, J. Jarz^bowski, H. Kapusta // FIBRES & TEXTILES in Eastern Europe. - 2010. - № 5(82). - p. 39-43.

59. Милович, А. Я. Теория динамического взаимодействия тел и жидкости / А. Я. Милович. - 2-е изд. - Москва : Госстройиздат, 1955. - 310 c. -Текст : непосредственный.

60. Дмитриев Ю. Я. Гидравлические ускорители на лесосплаве. - М.: Лесная промышленность, 1971. - 200 с. - Текст : непосредственный.

61. Albertson, M. L. Diffusion of submerged Jets. - Text : direct / M. L. Albertson, Y. Dai, R. A. Jensen // Transactions, ASCE. - 1955. - № 115. - p. 639.

62. Шепелев, И. А. Аэродинамика воздушных потоков в помещениях / И. А. Шепелев. - Москва : Стройиздат, 1978. - 145 с. - Текст : непосредственный.

63. Леманов, В. В. Дальнобойность дозвуковых осесимметричных струй воздуха и гелия / В. В. Леманов. - Текст : непосредственный // XI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. - Казань : Академии наук РТ, 2015. - с. 171-192.

64. Коновалов, И. М. Турбулентные струи / И. М. Коновалов. - Текст : непосредственный // Труды Академии Речного транспорта. - Москва : МРФ СССР, 1958. - с. 125-140.

65. Худоногов, В. Н. Гидродинамическое взаимодействие плотов и внешней среды / В. Н. Худоногов. - Красноярск : Краснояр. кн. изд-во, 1980. - 247 с. - Текст : непосредственный.

66. Калицун, В. И. Основы гидравлики и аэродинамики / В. И. Калицун, Е. В. Дроздов, А. С. Комаров, К. И. Чижик. - 2-е изд. - Москва : Стройиздат, 2001.

- 296 с. - Текст : непосредственный.

67. Мелентьев, П. В. Новая теория свободной струи / П. В. Мелентьев.

- Текст : непосредственный // Труды ВМИ. - Волгоград : ВМИ СССР, 1952. - с. 231-243.

68. Norbert, L. Forses from submerged jets. - Text : direkt / Norbert, L., M. Ackermann. // HYDRAULIGS DIVISION. - 1970. - № 11. - p. 2231-2252.

69. Поляков, А. В. Применение односоплового эжекционного струйного аппарата для ввода ингибитора в промысловый газопровод / А. В. Поляков, И. А. Терещенко, С. И. Бойко, П. С. Кунина. - Текст : непосредственный // Нефтегазовое дело. - 2012. - № 1. - с. 151-157.

70. Бондарь, Е. А. Исследование коэффициента эжекции во входной части эжекторного устройства / Е. А. Бондарь. - Текст : непосредственный // Сборник научных трудов Донецкого института железнодорожного транспорта. -2010. - № 2. - с. 109-113.

71. Барсуков, Е. Я. Динамика газовых струй в псевдоожиженном слое / Е. Я. Барсуков. - Текст : непосредственный // Химия и химическая технология топлив и масел. - 1964. - № 8. - с. 13-16.

72. Лумми, А. П. Исследование перемешивания горизонтальной струи с псевдоожиженным слоем / А. П. Лумми, А. П. Баскаков. - Текст : непосредственный // Хим. промышленность. - 1967. - № 7. - с. 522-529.

73. Басов, В. А. Технологическая эффективность реакторов с псевдоожиженными слоями различной структуры / В. А. Басов. - Текст : непосредственный // Химическая промышленность . - 1966. - № 6. - с. 139-146.

74. Вараксин, А. Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами / А. Ю. Вараксин - Москва : ФИЗМАТ-ЛИТ, 2008. - 312 с. - Текст : непосредственный.

75. Ваганов, Ф. А. Исследование процесса измельчения сухих и влажных материалов и разработка мельниц ударного действия: специальность 05.02.13 «Машины, агрегаты и процессы (строительство)» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Ваганов Федор Андреевич ; Ивановский государственный архитектурно-строительный университет. -Иваново, 2010. - 162 с. - Текст : непосредственный.

76. Шахова, Н. А. Истечение турбулентных струй в псевдоожиженный слой / Н. А. Шахова. - Текст : непосредственный // Инженерно-физический журнал. - 1968. - № 14(1). - с. 61-68.

77. Буевич, Ю. А. Струйное псевдоожижение / Ю. А. Буевич, Г. А. Минаев. - Москва : Химия, 1984. - 133 с. - Текст : непосредственный.

78. А.С. № 1450859 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Струйная мельница: № 4176718, заявл. 05.01.1987: опубл. 15.01.1989 / Михеев Г. Г., Мизонов В. Е., Шувалов С. И., Ушаков С. Г., Дорожиев М. Н. - 2 с.: ил. - Текст : непосредственный.

79. Бараковских, Д. С. Интенсификация процесса измельчения дисперсных материалов в эжекторной струйной мельнице: специальность: 2.6.13 «Процессы и аппараты химических технологий»: диссертация на соискание ученой

степени кандидата технических наук / Бараковских Дмитрий Сергеевич; Ивановский государственный химико-технологический университет. - Иваново, 2022. - 121 с. - Текст : непосредственный.

80. А.С. № 1178483 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Противоточная струйная мельница: № 3519304, заявл. 05.11.1982: опубл. 15.09.1985 / Лямин В.Н., Гольдебаев В.П. Лукашин Б.Ф. - 3 с.: ил. - Текст : непосредственный.

81. А.С. № 1158235 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Противоточная струйная мельница: № 3605641, заявл. 10.06.1983: опубл. 30.05.1985 / Бабаян Г.Б., Акунов В.И. - 3 с.: ил. - Текст : непосредственный.

82. А.С. № 1641422 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Струйная мельница: № 4491669, заявл. 10.10.1988: опубл. 15.04.1991/ Никишков Е.А. - 2 с.: ил. - Текст : непосредственный.

83. А.С. № 1763011 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Газоструйная мельница: №. 4904179, заявл. 22.01.1991: опубл. 23.09.1992 / Горобец В.И., Горобец Б.И., Кучеренко В.П., Матушанский А. П., Чащин А.Н. - 3 с.: ил. - Текст : непосредственный.

84. А.С. № 1662689 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Газоструйный измельчитель: № 4724302, заявл. 24.07.1989: опубл. 15.07.1991 / Артемьев В.К., Горобец В.И. - 2 с.: ил. - Текст : непосредственный.

85. Klaus W. S., US Patent No 4581205 (8 March 1986). - Text : dired

86. Herbert H., DE Patent No 3430633 (27 February1986). - Text : dired

87. Патент № 170192 РФ, МПК B02C 19/06 (2006.01). Струйный диспергатор пищевых добавок: № 2016144539, заявл. 14.11.2016: опубл. 18.04.2017 / Алексеев Г.В., Пальчиков А.Н., Карпачев Д.В., Золотарева А.А.; заявитель Университет ИТМО. - 6 с.: ил. - Текст : непосредственный.

88. Патент № 2254927 РФ, МПК B02C 19/06 (2006.01). Мельница: № 2003133107/03, заявл. 12.11.2003: опубл. 27.06.2005 / Землянский Н.А., Перевозчиков Л.Ф., Бирюков А.А., Горбунов М.П.; заявитель ООО "Центр экологического и техногенного мониторинга". - 6 с.: ил. - Текст : непосредственный.

89. А.С. № 1162487 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Противоточная струйная мельница: № 3679437, заявл. 27.12.1983: опубл. 23.06.1985 / Смирнов Н. Ю., Блиничев В. Н., Афонин С. Б., Бобков С. П., Клочков Н. В. - 4 с.: ил. - Текст : непосредственный.

90. А.С. № 366886 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Струйная мельница: № 1740892/29-33, заявл. 25.01.1972: опубл. 23.01.1973/ Березовский Б. А., Васильев А. В., Гуляев Ф.А., Майборода В.И. Пачема М.К. 2 с.: ил. - Текст : непосредственный.

91. Urbaniak, D. Using of fluidized-bed jet mill to a super fine comminution of steel composite. - Text : direkt / D. Urbaniak, С. Kolmasiak, T. Wylecial. // METALURGIJA. - 2015. - № 54. - p. 201-203.

92. Nied R., US Patent No. 2014/0021275 (21 January 2014). - Text : direkt

93. Lewis S. SmithHenri T. Mastalski, EP Patent No 0488637 (3 June 1992). Text : direkt

94. Смельчакова, Ю. С. Обоснование и выбор параметров футеровки в струйных мельницах / Ю. С. Смельчакова, Е. А. Тарасенко. - Текст : непосредственный // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. - СПб : ИМТО, 2017. - с. 13-14.

95. А.С. № 1586349 СССР, МПК B02C 19/06 (2006.01). Устройство для тепловой обработки дисперсных материалов: № 4650396, заявл. 14.02.1989: опубл. 07.09.1991 / Дундуков Н.С., Макеев Ю.А., Резябкин А.И., Шепелев Н.Н., Поляков А.А. - 5 с.: ил. - Текст : непосредственный.

96. Roland N. US Patent No 4602743 (29 July 1986). - Text : direct.

97. Yutaka Tanaka. JP Patent No. 61-30195 В (20 July 1986). - Text : direct.

98. George W. Stoudt, US Patent No. 4579283 (16 June 1984). - Text :

direct.

99. Государственный доклад о состоянии и использовании минерально-сырьевых ресурсов Российской Федерации в 2018 году / Колл. авт.; под общ. ред. Е. А. Киселева. - М.: ВИМС 2019. - 425 с. - Текст : непосредственный.

100. Павлов, К.В. О проблемах и перспективах освоения рудных месторождений Кольского полуострова / К.В. Павлов, И.В. Селин. - Текст : непосредственный // Национальные интересы: приоритеты и безопасность. - 2012. - № 3. - с. 2-8.

101. Коробов, Б.Л. Минерально-сырьевая база ОАО «Апатиты» / Б. Л. Коробов, Н. П. Томчук. - Текст : непосредственный // Горный журнал. - 1999. - № 9. - с. 63-69.

102. Калашников, А.О. Структурно-вещественная упорядоченность геологических объектов как поисковый критерий эндогенных месторождений : специальность 25.00.11 «Геология, поиски и разведка твердых полезных ископаемых, минералогия» : диссертация на соискание ученой степени кандидата географических наук / Калашников А.О.; Учреждение Российской Акад. наук Геологический ин-т Кольского науч. центра РАН. - Апатиты, 2009. - 189 с. - Текст : непосредственный.

103. Флотируемость апатита из бадделеит-апатит-магнетитовой руды // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых / А. А. Лавриненко, Э. А. Шрадер, А. Н. Харчиков [и др.]. - Текст : непосредственный // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. - 2013. - № 5. -с. 157-165.

104. Щипцов, В. В. Результаты фундаментальных и прикладных исследований по разработке методик технологической оценки руд металлов и промышленных минералов на ранних стадиях геологоразведочных работ / В. В. Щипцов. - Петрозаводск : КарНЦ РАН, 2006. - 166 с. - Текст : непосредственный.

105. Дудкин, О. Б. Минералогия апатитовых месторождений Хибинских тундр / О. Б. Дудкин, Л. В. Козырева, Н. Г. Померанцева. - Москва : Наука, 1964. -236 с. - Текст : непосредственный.

106. Классификационные модели объектов фосфатного сырья / Е. А. Каменев, Р.Х. Сунгатуллин, М.И. Хазиев [и др.]. - Текст : непосредственный // Георесурсы. - 2003. - № 1(13). - с. 18-23.

107. Воробьев, С.В. Влияние прочности псевдоожиженных материалов на интенсивность их истирания / С. В. Воробьев, А. А. Полиектов. - Текст : непосредственный // Всероссийская школа-конференция «Фундаментальные науки - специалисту нового века». - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2020. - с. 275.

108. Воларович, М. П. Физические свойства минералов горных пород при высоких термодинамических параметрах: Справочник / М. П. Воларович, Е. А. Баюк, И. С. Томашевская, В. М. Добрынин. - 2-е изд. - Москва : Недра, 1988. - 255 с. - Текст : непосредственный.

109. Нерадовский, Ю. Н. Твердость главных минералов апатит-нефелиновых руд хибинских месторождений. / Ю. Н. Нерадовский, А. А. Компанченко, Я. А. Мирошникова. - Текст : непосредственный // Труды Ферсмановской научной сессии ГИ КНЦ РАН. - Апатиты : Геологический институт КНЦ РАН, 2019. - с. 408-412.

110. Козырев, С. А. Влияние обводненности на прочностные и динамические характеристики апатит-нефелиновых руд Коашвинского месторождения / С. А. Козырев, И. А. Аленичев. - Текст : непосредственный // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2015. - № 56. - с. 404-412.

111. Физические свойства горных пород при высоких температурах / А. П. Дмитриев, Л. С. Кузяев, Ю. И. Протасов [и др.]. - Москва : Недра, 1969. - 160 с. - Текст : непосредственный.

112. Дмитриев, А. П. Современные проблемы избирательного и ресурсосберегающего разрушения горных пород / А. П. Дмитриев, С. А. Гончаров, М. Г. Зильбершмидт.- Текст : непосредственный // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2011. - № 1. - с. 169-184.

113. Исследование мельницы ударно-отражательного действия / Т. В. Гущина, Е. А. Гущина, М. Ю. Колобов [и др.]. // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2020. Т. 3. № 63. - с. 54-59. - Текст : непосредственный.

114. Анализ способов сухого обогащения фосфоритовых руд / И. А.

Беляев, С. В. Воробьев, И. В. Постникова [и др.]. - Текст : непосредственный //

Международный научно-технический форум первые международные Косыгинские чтения - 2017. - Москва: ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина», 2017. - с. 28-34.

115. Воробьев, С. В. Разработка высокотемпературной установки для проведения комбинированного способа измельчения поликомпонентных частиц / С. В. Воробьев, Д. А. Комаров. - Текст : непосредственный // Всероссийская школа-конференция «Фундаментальные науки - специалисту нового века». - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2020. - с. 250.

116. Беляев, И. А. Предпосылки в разработке новых энерго- и ресурсосберегающих технологий в обогащении / И.А. Беляев, С.В. Воробьев, И.В. Постникова [и др.] - Текст : непосредственный // Экология, ресурсосбережение и охрана окружающей среды на предприятиях нефтехимии и нефтепереработки. -Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», 2017. - с. 12-15.

117. Интенсификация процесса разрушения поликомпонентных материалов / В. Н. Блиничев, И. В. Постникова, С. В. Воробьев [и др.]. - Текст : непосредственный // Химия и химическая технология. - 2022. - № 65(1). - с. 109115.

118. Heng, P.W. Ultrafine grinding using a fluidized bed opposedjet mill: effect of process parameters on the size distribution of milled particles. - Text : direkt / P.W. Heng, L. W. Chan, C. C. Lee // PharmaSciences. - 2000. - № 10. - c. 445-451.

119. Афанасьева, О. В. Аппарат для получения активированного угля на мини-ТЭС / О. В. Афанасьева, Г. Р. Мингалеева - Текст : непосредственный // Известия Томского политехнического университета. Инжиниринг георесурсов. -2019. - № 330(9). - c. 42-50.

120. Тодес, О. М. Аппараты с кипящим зернистым слоем (Гидравл. и тепловые основы работы) / О. М. Тодес., О.Б. Цитович - Ленинград : Химия : Ленингр. отд-ние, 1981. - 296 c. - Текст : непосредственный.

121. Экспериментальное сравнение газораспределительных устройств для формирования центробежного слоя / Д. Ю. Агапов, А. А. Надеев,

К. Н. Родионов [и др.]. - Текст : непосредственный // Вестник Воронежского государственного технического университета. - 2012. - № 8(7-1). - с. 118-121.

122. Калашникова, Н. В. Совершенствование технологического процесса сушки зерна пшеницы с обоснованием параметров сушилки с псевдоожиженным слоем / Н. В. Калашникова, А. В. Волженцев. - Текст : непосредственный // Вестник аграрной науки. - 2009. - № 16(1). - с. 44-45.

123. Блиничев, В. Н. Об ударном измельчении одиночных частиц шарообразной формы хрупких материалов / В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Тез. докл. науч.-техн. конф. ИХТИ. - Иваново : ИХТИ, 1973. - с. 55-61.

124. Постникова, И. В. Расчет процесса измельчения частиц при их столкновении в противоточных струях / И. В Постникова, В. Н. Блиничев, С. Г. Фролов. - Текст : непосредственный // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. - 2011. - № 4. - с. 101-103.

125. Гвоздев, Д. В. Расчет и конструирование аппаратов с псевдоожиженным слоем зернистого материала. Газораспределительные решетки / Д. В. Гвоздев, А. А. Сальников, А. Г. Фомичев. - Текст : непосредственный // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология. - 1963. - № 2. - с. 320-339.

126. Peukert, W. Material properties in fine grinding. - Text : direkt / W. Peukert // Miner. Process. - 2004. - № 74S. - с. 3-17.

127. Горлов, А. С. Исследование процесса истирания частиц твердой фазы в камере измельчения вихре-акустического диспергатора / А. С. Горлов. -Текст : непосредственный // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. - 2015. - № 5. - с. 179-183.

128. Горлов, А. С. Математическое моделирование процесса истирания частиц / А. С. Горлов, В. А. Порхало, К. А. Горлов. - Текст : непосредственный // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. - 2017. - № 9. - с. 183-187.

129. Влияние размера частиц на внешний массообмен в виброкипящем слое инертного материала / М. Горбунова, Е. Г. Решетников, Г.

Б. Сапожников [и др.]. - Текст : непосредственный // Леса России и хозяйство в них.

- 2013. - № 2(45). - с. 63-66.

130. Milling of organic solids in a jet mill. Part 1: Determination of the selection function and related Mechanical Material Properties. - Text : direkt / O. M. Vegt, H. Vromans, F. Faassen [et al.]. // Particle & Particle Systems Characterization. -2005. - № 22(2). - p. 133-140.

131. Zugner, S. Influence of nanomechanical crystal properties on the comminution process of particulate solids in spiraljet mills. - Text : direct. / S. Zugner, K. Marquardt, I. Zimmerman // Eur. J. of Pharmaceutics and Biopharmaceutics. - 2006.

- № 62. - p. 194-201.

132. Воробьев, С. В. Влияние скорости псевдоожижающего воздуха на кинетику процесса истирания зернистых материалов / С. В. Воробьев, Р. Е. Родионов, К. О. Клепикова. - Текст : непосредственный // Всероссийская школа-конференция «Фундаментальные науки - специалисту нового века». - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2020. - с. 278.

133. Кинетика истирания зернистых материалов в псевдоожиженном слое / С. В. Воробьев, М. Ю. Колобов, И. В. Постникова [и др.]. - Текст : непосредственный // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2021. - №1 (65). - с. 72-77.

134. Белоглазов, И. И. Изучение распределения времени пребывания продуктов обжига в печи кипящего слоя / И. И. Белоглазов, Ю. В. Шариков, И. Н. Белоглазов. - Текст : непосредственный // Записки Горного института. - 2006. - № 169. - с. 61-62.

135. Математическое моделирование нелинейных термогидрогазодинамических процессов в многокомпонентных струйных течениях / Л. П. Холпанов, Е. П. Запорожец, Г. К. Зиберт, Ю. А. Кащицкий [и др.].

- Москва : Наука, 1998. - 320 c. - Текст : непосредственный.

136. Лебедев, А. Е. Математическое моделирование нелинейных термогидрогазодинамических процессов в многокомпонентных струйных течениях / А. Е. Лебедев, А. И. Зайцев, А. Б. Капранова. - Центробежные смесители

сыпучих материалов на принципе пересекающихся струйных потоков. Теория и расчет: монография. - Ярославль : ЯГТУ, 2013. - 119 с. - Текст : непосредственный.

137. Селиверстов, А. А. Разработка камеры смешивания с радиальным вводом газовых струй в пневматических сушилках хлористого калия: специальность 05.17.08 «Процессы и аппараты химических технологий»: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Селиверстов Артем Александрович; Пермский национальный исследовательский политехнический университет. - Пермь, 2015. - 131 с. - Текст : непосредственный.

138. Соколов, Е.Я, Зингер, Н. Струйные аппараты / Е. Я. Зингер, Н. Соколов. - 3-е изд. - Москва : Энергоатомиздат, 1989. - 352 с. - Текст : непосредственный.

139. Воробьев, С.В. Определение скорости и концентрации частиц твердой фазы в турбулентной струе газа, погруженной в псевдоожиженный слой / С. В. Воробьев, И. В. Постникова, В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Российский химический журнал. - 2019. - № 3-4, т. LXIII. - с. 31-41.

140. Vorob'ev, S.V. Outflow of free turbulent jet in a fluidized bed. - Text : direkt / S. V. Vorob'ev, I. V. Postnikova, V. N. Blinichev // Fibre chemistry. - 2019. -№ 51(4). - p. 318-324.

141. Воробьев С.В. Истечение свободной турбулентной струи в псевдоожиженный слой / С. В. Воробьев, И. В. Постникова, В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Химические волокна. - 2019. - No 4 - с. 96-102.

142. Расчет рациональных режимов работы противоточных струйных измельчителей для интенсивного ударного разрушения материала / С.В. Воробьев, А.М. Козлов, И.В. Постникова [и др.]. - Текст : непосредственный. // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. - 2020. - № 2 (64). - с. 97-102.

143. Воробьев, С.В. Гидродинамика свободной затопленной струи в аппарате комбинированного процесса измельчения / С.В. Воробьев, И. А. Беляев, В.Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // XIII Международная научно-

техническая конференция «Энерго-и ресурсосберегающие технологии и оборудование». - Иваново : ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2018. - с. 19-20.

144. Воробьев, С.В. Гидродинамика свободной заполненой струи в аппарате комбинированного процесса измельчения / С. В. Воробьев, И. А. Беляев. - Текст : непосредственный // Всероссийская научная конференция «Фундаментальные науки - специалисту нового века». - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2018. - с. 553.

145. Воробьев, С^. Гидродинамика свободной турбулентной струи в аппарате комбинированного процесса измельчения / С. В. Воробьев, И. В. Постникова, В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Международный научно-технический форум первые международные Косыгинские чтения - 2017. -Москва: ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина», 2019. - с. 28-34.

146. Терехов В. И., Пахомов М. А. Влияние частиц на структуру течения и дисперсию твердой примеси в двухфазной осесимметричной струе// Журнал технической физики, 2011, том 81, вып. 10. - Текст : непосредственный.

147. Муштаев, В. И. Сушка в условиях пневмотранспорта / В. И. Муштаев, В. М. Ульянов, А. С. Тимонин. - Москва : Химия, 1984. - 232 с. - Текст : непосредственный.

148. Мизонов, В. Е. Движение твердых частиц в струе перед преградой / В. Е. Мизонов, А. Мальмгрен, С. Отвиновски. - Текст : непосредственный // Известия ВУЗов Химия и химическая технология. - 1992. - № 11-12. - с. 144-146.

149. Определение скорости и концентрации частиц твердой фазы в турбулентной струе газа, истекающей в псевдоожиженный слой в противоточном струйном измельчителе / С. В. Воробьев, А. М. Козлов, И. В. Постникова [и др.]. - Текст : непосредственный // Надежность и долговечность машин и механизмов - Иваново: ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, 2020. - с. 159-163.

150. Воробьев, С. В. Методика расчета концентрации твердых частиц и скоростей их движения в противоточной струе, истекающей в псевдоожиженный слой / С. В. Воробьев, С. А. Курылев. - Текст : непосредственный //

Фундаментальные науки специалисту нового века. - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2019. - с. 277.

151. Харин, В. М. Диффузионная модель монодисперсных взвесей / В. М. Харин, И. Л. Ходорков, В. И. Ряжских. - Текст : непосредственный // Процессы в дисперсных средах . - Иваново: Иванов. хим.-техн. ин-т, 1986. - с. 21-25.

152. Ныч, А. В. Условие ускорения частиц в газовом потоке с высоким КПД / А. В. Ныч, В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Тез. докл. науч.-техн. конф. ИХТИ. - Иваново: Иванов. хим.-техн. ин-т, 1986. - с. 3-10.

153. Измельчение известняка при однократном нагружении как фактор процесса приготовления технологической жидкости для обработки материалов резанием и технологии строительных материалов / Марков В. В., Гаюмджян П. П., Ладаев Н. М. [и др.]. - Текст : непосредственный // Вестник ИГЭУ. - 2007. - № 3. - с. 1-3.

154. Rink, R. Prawdopodoienstwo zderzenia si^z^stek w p^ed^^ie:^^ stornie^a^ mieszanin powietza z materialem. - Text : direkt / R. Rink // Cement -Wapno -Gips. - 1974. - № 29(41). - p. 180-184.

155. Денисов, Д. Г. Моделирование процесса измельчения в дробилках ударного действия / Д. Г. Денисов. - Текст : непосредственный // Вестник ИГЭУ. -2006. - № 2. - с. 17-20.

156. Ладаев, Н. М. О вероятности разрушения хрупкого материала ударом / Н. М. Ладаев, П. П. Гаюмджян. - Текст : непосредственный // Строительство и реконструкция. - 2011. - № 4(36). - с. 43-46.

157. Ладаев, Н. М. Критическая скорость разрушения при ударном нагружении материала / Н. М. Ладаев, Е. В. Жбанова, Н. С. Жбанов. - Текст : непосредственный // Информационная среда ВУЗА. - Иваново: ИВГПУ, 2017. - с. 618-620.

158. Мизонов, В. Е. Аэродинамическая классификация порошков / В. Е. Мизонов, С. Г. Ушаков. - Москва: Химия, 1989. - 160 с. - Текст : непосредственный.

159. Осипов, Д. А. Совместное измельчение и классификация разнородных компонентов для выделения целевого продукта: специальность 05.17.08 «Процессы и аппараты химической технологии» : диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Осипов Дмитрий Андреевич ; Ивановский государственный химико-технологический университет.

- Иваново, 2019. - 139 с. - Текст : непосредственный.

160. Воробьев, С. В. Определение вероятности разрушения частиц при струйном измельчении / С. В. Воробьев, И. А. Беляев, И. В. Постникова. - Текст : непосредственный // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. № 4 (56) 2018 - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2018. - с. 15-19.

161. Воробьев, С. В. Анализ расчетных зависимостей для определения критических скоростей ударного нагружения частиц / С. В. Воробьев, И. А. Беляев.

- Текст : непосредственный // Всероссийская школа-конференция «Фундаментальные науки - специалисту нового века». - Иваново: ФГБОУ ВО ИГХТУ, 2017. - с. 424.

162. Воробьев, С. В. Анализ расчетных зависимостей для определения критических скоростей ударного нагружения частиц / С. В. Воробьев, И. А. Беляев, В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Международный научно-технический Форум «Первые международные Косыгинские чтения. - Москва: ФГБОУ ВО «РГУ им. А.Н. Косыгина», 2017. - с. 1736-1740.

163. Воробьев, С. В. Характеристика процесса разрушения частиц полидисперсных и поликомпонентных материалов на основании анализа определения критической скорости разрушения / С. В. Воробьев, И. А Беляев, В. Н. Блиничев. - Текст : непосредственный // Экология, ресурсосбережение и охрана окружающей среды на предприятиях нефтехимии и нефтепереработки. -Нижнекамск: Нижнекамский химико-технологический институт (филиал) ФГБОУ ВО «Казанский национальный исследовательский технологический университет», 2017. - с. 18-22.

164. Патент № 2784084 РФ, МПК B02C 19/06 (2006.01), B07B 4/00 (2006.01), B07B 7/00 (2006.01), B07B 9/00 (2006.01). Способ избирательного

измельчения наименее прочных компонентов из многокомпонентной смеси твердых сыпучих материалов и устройство для его осуществления: 2022108722/10: заявл. 01.04.2022 : опубл. 23.11.2022 / Блиничев В.Н., Воробьев С.В., Постникова И.В., Колобов М.Ю., Смирнов А.А.; заявитель ФГБОУ ВО «Ивановский государственный химико-технологический университет». - 13 с. : 2 ил. - Текст : непосредственный.

165. Левин, Б. В. Перспективы получения и переработки Кольского апатитового концентрата повышенной крупности / Б. В. Левин, А. И. Ангелов, В. Г. Голованов. - Текст : непосредственный // Мир серы, N Р и К. - 2005. - № 1. - с. 7-13.

166. ГОСТ 22275-90. Концентрат апатитовый. Технические условия.

- Москва: Изд-во стандартов, 1991. - 19 с. - Текст : непосредственный.

167. Голованова, Г. А. Обогащение апатито-нефелиновых руд Хибинского массива / Г. А. Голованова. - Мурманск : Мурманское книжное издательство, 1967. - 176 с. - Текст : непосредственный.

168. Исследование процесса избирательного измельчения апатит-нефелиновой руды в струйном измельчителе с псевдоожиженным слоем. / ВН. Блиничев, И.В. Постникова, С.В. Воробьев [и др.]. // Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва). — 2022. — Т. LXVI. N0 4. — С. 94-99. — Текст: непосредственный.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ИСХОДНЫЙ КОД ПРОГРАММЫ «ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ

ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУИ»

using System; using System.IO;

namespace ConsoleAppl

{

class jet

{

private static void Main()

{

//Ограничение для диапазона вводимых данных

try{

Со^о1е^гке("Введите скорость потока на выходе из сопла, м/с: "); double speedFlowOutput = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(speedFlowOutput < 100 || speedFlowOutput > 300) {

Console.WriteLine("\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 100 до 300\n"); Main();

}

Console.Write("Введите диаметр сопла, м: ");

double diameterNozzle = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(diameterNozzle < 0.001 || diameterNozzle > 0.005)

{

Console.WriteLine("\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 0.001 до

0.005\n");

Main();

}

Console.Write("Введите эквивалентный диаметр частицы, м: ");

double equivalentDiaPartcle = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(equivalentDiaPartcle < 0.001 || equivalentDiaPartcle > 0.015)

{

Console.WriteLine("\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 0.001 до 0.015

м\п");

Main();

}

Console.Write("Коэффициент несферичности частицы, б/р: ");

double coefNonSphericityParticle = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(coefNonSphericityParticle < 0.01 || coefNonSphericityParticle > 1)

{

Console.WriteLine("\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 0.1 до 1\n"); Main();

}

Со^о1е^гке("Введите плотность частицы, кг/мА3: ");

double densityPartde = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(densityPartde < 500 || densityPartde > 4000) {

Console.WriteLine(м\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 500 до 4000\n"); Main();

}

Console.Write(мВведите начальную скорость частицы, м/с: ");

double begSpeedPartde = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(begSpeedPartde < 0.1 || begSpeedPartde > 10)

{

Console.WriteLine("\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 0.1 до 10\n"); Main();

}

Со^о1е^гке("Введите объемную концентрацию частиц в псевдоожиженном слое:, б/р:

");

double volumeConctrPartcl = Convert.ToDouble(Console.ReadLine().Replace('.', ','));

if(volumeConctrPartcl < 0.40 || volumeConctrPartcl > 0.55)

{

Console.WriteLine("\nВведённое значение должно быть в диапазоне от 0.40 до 0.55\n"); Main();

}

// Создание файла для хранения данных StreamWriter dataM = new StreamWriter("database.txt");

// Константы

// Коэффициент структуры струи, б/р const double сoefStructJet = 0.08; // Плотность воздуха, кг/мЛ3 const double densityAir = 1.2;

// Коэффициент кинематической вязкости газа, мЛ2/с const double coefKinematicViscosityGas = 0.00001506;

// Коэффициент, учитывающий условия стесненности вследствие влияния стенок, б/р

const double coefConstraintWalls = 1;

// Количество сечений

const int amountSection = 100;

// Длина основого участка, м

const double lenghtMainSection = 0.5;

// Ускорение свободного падения, м/сЛ2

const double accelerationOfGravity = 9.81;

// Коэффициент динамической вязкости газа, мЛ2/с

const double coefDynamicGas = 0.0000181;

// КПД струи, б/р

const double coefEfficiencyJet = 0.8; // Переменные

double totalConsumptionHightPressureEnvironment = 0; double totalConsumptionLowPressureEnvironment = 0;

double totalConsumptionHardParticle = 0; // Массивы

// Массив скорости воздуха вдоль оси струи, м/с

double[] arrSpeedAirAxisJetSection = new double[201];

// Массив радиуса струи, м

double[] arrRadiusJetSection = new double[201];

// Массив радиуса центра ячейки, м

double[,] arrCoordYCell = new double[201, 201];

// Массив скорости газа в ячейке, м/с

double[,] arrSpeedGasCell = new double[201, 201];

// Массив динамического давления в ячейке, Па

double[,] arrDynamicPressureCell = new double[201, 201];

// Массив числа Рейнольдса, б/р

double[,] arrNumberReynoldsCell = new double[201, 201];

// Массив времени пребывания частицы в потоке, с

double[,] arrTimeStayParticleStreamCell = new double[201, 201];

// Массив времени пребывания частицы в ячейке, с

double[,] arrTimeStayParticleCell = new double[201, 201];

// Массив лобового сопротивления частицы в ячейке, б/р

double[,] arrFrontResistParticleCell = new double[201, 201];

// Массив приращение f(x)

double[,] incrementFxCell = new double[201, 201];

// Массив скорости частицы в ячейке, м/с

double[,] arrSpeedParticleCell = new double[201, 201];

// Массив радиуса верхней границы усеченного конуса ячейки для входа низконапорной среды, м

double[,] arrRadiusUpLowPressureCell = new double[201, 201];

// Массив радиуса нижней границы усеченного конуса ячейки для входа низконапорной среды, м

double[,] arrRadiusBottomLowPressureCell = new double[201, 201]; // Массив радиуса верхней границы усеченного конуса ячейки для входа высоконапорной среды, м

double[,] arrRadiusUpHightPressureCell = new double[201, 201];

// Массив радиуса нижней границы усеченного конуса ячейки для входа высоконапорной среды, м

double[,] arrRadiusBottomHightPressureCell = new double[201, 201];

// Массив площади конуса для входа низконапорной среды в ячейку, мА2

double[,] arrAreaLowPressureCell = new double[201, 201];

// Массив площади конуса для входа высоконапорной среды в ячейку, мА2

double[,] arrAreaHightPressureCell = new double[201, 201];

// Массив расхода частиц в ячейке, кг/с

double[,] arrConsumptionParticleCell = new double[201, 201];

// Массив количества частиц, проходящих через ячейку 1/c

double[,] arrAmountParticleCell = new double[201, 201];

// Массив массового расхода низконапорной среды в ячейке, кг/с

double[,] arrMassConsumptionLowPressCell = new double[201, 201];

// Массив массового расхода высоконапорной среды в ячейке, кг/с

double[,] arrMassConsumptionHightPressCell = new double[201, 201];

// Массив общего массового расхода газа в ячейке, кг/с

double[,] arrCunsumptionParticleCell = new double[201, 201];

// Массив общего массового расхода газа в сечении, кг/с double[] arrGeneralConsumptionGasSection = new double[201]; // Массив массовго расхода низконапорной среды в сечении, кг/с double[] arrMassConsumptionLowPressSection = new double[201]; // Массив массовго расхода высоконапорной среды в сечении, кг/с double[] arrMassConsumptionHightPressSection = new double[201];

// Массив массового расхода твёрдых частиц по сечениям без учёта количества сечений,

кг/с

double[] arrMassConsumptionHardParticleSection = new double[201];

// Массив коэффициента эжекции газа по сечению M, кг/с

double[] arrCoefEjectionGasSection = new double[201];

// Массив количества частиц, проходящих через сечение M, 1/с

double[] arrAmountParticleSection = new double[201];

// Массив коэффициента эжекции твердой фазы по сечению M, кг/с

double[] arrCoefEjectionHardPhaseSection = new double[201];

// Расчет основных параметров частицы

// Радиус частицы, м

double equivalentRadiusParticle = 0.5 * equivalentDiaPartcle; // Объем частицы, м

double equivalentVolumeParticle = (4 / 3) * Math.PI * Math.Pow(equivalentRadiusParticle, 3); // Масса частицы, кг

double equivalentMassParticle = equivalentVolumeParticle * densityPartcle; // Площадь миделева сечения, мА2

double equivalentAreaMidelevSection = Math.PI * Math.Pow(equivalentRadiusParticle, 2);

// Расчет основных параметров струи

// Радиус струи на выходе из сопла, м double radJetSectionBeg = 0.5 * diameterNozzle; // Число Галилея, б/р

double numGalilei = (accelerationOfGravity * Math.Pow(equivalentDiaPartcle, 3)) / (Math.Pow(coefKinematicViscosityGas, 2));

// Средняя плотность зоны «газ - твердые частицы, кг/мА3

double midDensityGasHParticle = 0.34 - 0.035 * equivalentDiaPartcle;

// Коэффициент струи, характеризующий динамику изменения толщины газовой зоны,

б/р

double coefJetDynamicThicknessGas = 0.46 * Math.Pow(numGalilei, 0.1); // Коэффициент струи, характеризующий динамику изменения толщины зоны газ+твердые частицы, б/р

double coefJetDynamicThicknessSolidGas = coefJetDynamicThicknessGas * Math.Pow(midDensityGasHParticle, 0.5); // Критерий Архимеда, б/р

double criterArchimed = (Math.Pow(equivalentDiaPartcle, 3) * (densityPartcle - densityAir) * accelerationOfGravity * densityPartcle) / coefDynamicGas; // Скорость на границе газового факела, м/с

double speedBordGasTorch = (coefEfficiencyJet * coefKinematicViscosityGas * criterArchimed) / (18 + 0.61 * (Math.Pow(criterArchimed, 0.5))) / equivalentDiaPartcle; // Абсцисса начального участка струи, м

double abscBeginSectJet = 2.73 * radJetSectionBeg / coefJetDynamicThicknessGas; // Абсцисса переходного участка струи, м

double abscTransmSectJet = 3.28 * radJetSectionBeg / coefJetDynamicThicknessGas; // Длина факела, м

double lenghtTorch = (speedFlowOutput * radJetSectionBeg) / (0.366 * speedBordGasTorch * coefJetDynamicThicknessGas);

// Толщина газовго факела, м

double thickGasTorch = ((speedFlowOutput - speedBordGasTorch) / (speedFlowOutput + speedBordGasTorch)) * coefJetDynamicThicknessGas * abscBeginSectJet; // Угол сужения ядра потока, deg C

double angleConstrictionJetCore = 2 * Math.Atan((radJetSectionBeg / abscBeginSectJet)); // Угол расширения пограничного слоя, deg C

double angleExtentJetLayer = 2 * Math.Atan(((thickGasTorch - radJetSectionBeg) / abscB eginS ectJet));

// Расчёт шага между центрами ячеек по оси X и оси Y, м

double Xstep = abscBeginSectJet / amountSection; double Ystep = thickGasTorch / amountSection;

// Расчёт шага для расчёта скоростей частиц тв. материала, м

double stepDirectParticle = Xstep / Math.Cos(0.5 * angleConstrictionJetCore * Math.PI / 180);

// Коэффициент, учитывающий условия стесненности движения частиц, б/р double coeffConstrainedParticles = Math.Exp(Math.Log(volumeConctrPartcl) * 4.75); // Коэффициент, учитывающий влияние формы частиц, б/р double coeffParticleShape = 11 - 10 * coefNonSphericityParticle; // Коэффициент Ak, 1/м

double Ak = (0.375) * (densityAir / (densityPartcle * equivalentRadiusParticle));

// Блок вывода расчетных данных dataM.WriteLme("Расчёт параметров частицы");

dataM.WriteLine("\nРадиус частицы = {0} м", equivalentRadiusParticle); dataM.WriteLine("Объем частицы = {0} мА3", equivalentVolumeParticle); dataM.WriteLine("Cредняя плотность зоны «газ - твердые частицы, = {0} кг/мА3", midDensityGasHParticle);

dataM.WriteLine("Критерий Архимеда = {0} б/р", criterArchimed); dataM.WriteLine("Масса частицы = {0} кг", equivalentMassParticle);

dataM.WriteLine("Площадь миделева сечения, = {0} мА2", equivalentAreaMidelevSection); dataM.WriteLine();

dataM.WriteLine("Расчёт параметров струи"); dataM.WriteLine();

dataM.WriteLine("Шаг по координате X = {0} м", Xstep);

dataM.WriteLine("Aбсцисса начального участка струи = {0} м", abscBeginSectJet); dataM.WriteLine("Aбсцисса переходного участка струи = {0} м", abscTransmSectJet); dataM.WriteLine("Длина факела = {0} м", lenghtTorch); dataM.WriteLine("Шаг по траектории частицы = {0} м", stepDirectParticle); dataM.WriteLine("Толщина газовго факела = {0} м", thickGasTorch); dataM.WriteLine("Cкорость на границе газового факела = {0} м/c", speedBordGasTorch); dataM.WriteLine("Угол сужения ядра потока = {0} deg", angleConstrictionJetCore); dataM.WriteLine("Угол расширения пограничного слоя = {0} deg", angleExtentJetLayer); dataM.WriteLine("Начальный участок струи");

// Начальный участок струи

//Разбитие струи по сечениям М

for (int M = 1; M <= amountSection; M++) {

//Расчёт расстояния от сопла до рассматриваемого сечения M, м double x = Xstep * M;

//Расчет скорости воздуха на оси, м/с arrSpeedAirAxisJetSection[M] = speedFlowOutput;

// Вывод каждого 10-го сечения М

if (M % 10 == 0) {

dataM.WriteLine("\n{0}-е сечение", M);

}

// Расчет радиуса струи в сечении М, м

arrRadiusJetSection[M] = ((speedFlowOutput - speedBordGasTorch) / (speedFlowOutput + speedBordGasTorch)) * coefJetDynamicThicknessGas * x;

// Разбитие струи по сечениям N

for (int N = 1; N <= amountSection; N++) {

// Условие, ограничивающее область расчёта пространством струи

if (N <= M)

{

// Расчёт расстояния от оси X до центра ячейки (M; N), м arrCoordYCell[M, N] = Ystep * N + (Math.Tan(0.5 * angleConstrictionJetCore * Math.PI / 180) * Xstep) * (amountSection - M) - 0.5 * Ystep;

// Расчёт скорости потока в центре ячейки (M; N), м/с} arrSpeedGasCell[M, N] = arrSpeedAirAxisJetSection[M] * Math.Exp((-0.5 * (((arrCoordYCell[M, N]) / (^Struc^et * abscBeginSectJet)) * ((arrCoordYCell[M, N]) / (сoefStructJet * abscBeginSectJet)))));

// Ограничение максимальной скорости потока (скорость ячейки не больше скорости потенциального ядра)

if (arrSpeedGasCell[M, N] > speedFlowOutput)

{

arrSpeedGasCell[M, N] = speedFlowOutput;

}

// Расчет динамического давления в струе

arrDynamicPressureCell[M, N] = (densityAir * arrSpeedGasCell[M, N] * arrSpeedGasCell[M, N]) / 2;

// Блок расчета скорости частицы

if (M == N) {

// Расчёт параметров для частиц, в области пограничного слоя струи

arrNumberReynoldsCell[M, N] = ((Math.Abs(arrSpeedGasCell[M, N] -begSpeedPartcle)) * equivalentDiaPartcle) / coefKinematicViscosityGas;

arrTimeStayParticleStreamCell[M, N] = stepDirectParticle / begSpeedPartcle; arrFrontResistParticleCell[M, N] = coeffConstrainedParticles * coefConstraintWalls

* (0.462 * coeffParticleShape + (30 / arrNumberReynoldsCell[M, N]));

incrementFxCell[M, N] = arrFrontResistParticleCell[M, N] * Ak * (((arrSpeedGasCell[M, N] - begSpeedPartcle) * (arrSpeedGasCell[M, N] - begSpeedPartcle)) * begSpeedPartcle);

arrSpeedParticleCell[M, N] = begSpeedPartcle - incrementFxCell[M, N] *

stepDirectParticle;

}

else

{

// Расчет скорости частицы

incrementFxCell[M, N] = arrFrontResistParticleCell[M - 1, N] * Ak * (((arrSpeedGasCell[M, N] - arrSpeedParticleCell[M - 1, N]) * (arrSpeedGasCell[M, N] -arrSpeedParticleCell[M - 1, N])) * arrSpeedParticleCell[M - 1, N]);

if (arrSpeedParticleCell[M - 1, N] < arrSpeedGasCell[M - 1, N])

{

arrSpeedParticleCell[M, N] = arrSpeedParticleCell[M - 1, N] +

incrementFxCell[M, N] * stepDirectParticle;

}

else

{

arrSpeedParticleCell[M, N] = arrSpeedParticleCell[M - 1, N] -