Ценообразование лизинговых операций с применением модели случайного блуждания в случайной среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Ермаков, Михаил Юрьевич

• Ермаков, Михаил Юрьевич
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Ермаков, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЛИЗИНГА И ИСТОРИЯ ЕГО РАЗВИТИЯ.

1.1. Понятие «лизинг».

1.2. История лизинга и арендных отношений на Западе.

1.3. История лизинга и арендных отношений в России.

1.4. Классификация лизинга.

1.5. Преимущества лизинга как способ финансирования инвестиций.

1.6. Типы лизинговых компаний.

1.7. Обзор лизингового рынка в Удмуртской Республике.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ценообразование лизинговых операций с применением модели случайного блуждания в случайной среде»

Актуальность исследования. В период после экономического кризиса 2008-2009 гг. лизинг играет важную роль в активном восстановлении экономики России, поскольку благодаря возможности применения ускоренной амортизации он является не только экономически выгодным инструментом финансирования инвестиций, но и порой единственно возможным способом финансирования для предприятий, не имеющих в достаточном объеме собственных средств и не имеющих деловой (кредитной) истории. Таким образом, модернизация реального сектора экономики России во многом зависит от развития рынка лизинговых операций.

Одним из основных движущих факторов роста рынка лизинга в 2010 г. стало снижение стоимости финансирования. Уже в 2-ом квартале 2010 г. крупнейшие банки страны стали кредитовать на аналогичных условиях, которые были в конце 2007 г. Дальнейшее снижение стоимости финансирования, привлекаемого лизинговыми компаниями, в 2011 г. возможно за счет применения кредитных продуктов с плавающей (переменной) процентной ставкой, в том числе в рамках постимпортного финансирования. Такая-схема позволяет лизинговой компании не только застраховаться от риска переплаты процентов по кредиту, поскольку ставка по кредиту всегда будет «в рынке», но и гарантирует ей существенное снижение расходов по обслуживанию кредита при улучшении экономической конъюнктуры. Однако при этом весь риск роста процентных ставок при ухудшении экономической конъюнктуры полностью перекладывается с кредитора на лизингодателя.

Применение плавающих процентных ставок накладывает определенную специфику в работе лизингодателя, появляется так называемый фактор случайности. Прогнозирование с учетом фактора случайности требует разработки эффективных математических инструментов, позволяющих проводить глубокий экономический анализ рынка заемных средств и оценивать динамику его развития. Такого рода инструменты должны иметь под собой определенную научную основу, сформированную из построения соответствующей стохастической экономико-математической модели.

Наибольшее распространение в области моделирования случайности в динамике финансовых временных рядов получила модель простого случайного блуждания. Одним из главных достоинств такой модели является простой вид распределения будущего значения финансового временного ряда, которое позволяет вычислять ее вероятностные характеристики без особых трудозатрат. Несмотря на это, множество статистических исследований показывают, что существуют феномены, которые не свойственны данной модели. На практике установлено, что динамика финансовых временных рядов зависит от общего состояния^ внешней экономической среды. В периоды подъема экономики стоимость активов имеет тенденцию к росту, а процентные ставки, как правило, снижаются. В периоды спада, наоборот, стоимость активов падает, а процентные ставки растут. Поэтому актуальным является построение математической модели, описывающей эволюцию финансовых временных рядов, в частности рыночных индикаторов стоимости заемных средств, с учетом зависимости от состояния экономической системы.

Степень разработанности проблемы. В отечественных и зарубежных литературных источниках исследование вопросов, возникающих в результате деятельности лизинговых компаний в целом и вопросов ценообразования в частности, рассмотрено в трудах многих авторов. К числу зарубежных авторов можно отнести: А. Батиста, Боуман, Р. Бауэр, Браунд, Р. Брил, Д. Дилл, Дж. Франке, В. Левелин, М. Лонг, Дж. Макконел, Майерс, Т. О'Брайн, Смит, А. Херст, Ходжес, Л. Шелл, Янг и др. Также существенный вклад в рассмотрении данных вопросов внесли отечественные ученые такие, как В. Аверченко, И. Батин, В. Газман, В. Горемыкин, Е. Каменев, В. Киселев, А. Колесников, М. Ле-щенко, Л. Примак, М. Рыбальченко, А. Ряховская, Г. Устинов, П.Рябчук, В. Ковалев, Е. Четыркин, П.Виленский, Н. Бутенина.

Вместе с тем, отдельные теоретические и методические вопросы оценки стоимости лизинговых операций и оценки эффективности лизинга по сравнению с другими формами финансирования приобретения имущества носят частный характер и применяются для конкретно. взятого случая. Что же касается вопроса ценообразования лизинговых операций в условиях плавающей ставки по кредиту, то в указанных источниках он остается малоизученным, а ряд положений1 носят не более чем описательный характер.

Актуальность проблемы и недостаточная изученность отдельных ее аспектов предопределили выбор темы диссертационной работы и решение рассматриваемого в ней круга вопросов.

Целью диссертационного исследования* является разработка математических методов ценообразования лизинговых операций, основанных на применении модели случайного блуждания в случайной среде и позволяющих повысить эффективность лизинговых операций в условиях финансирования- с плавающей процентной ставкой.

Достижение поставленной цели потребовало решение следующих задач: исследовать теоретические и методологические основы лизинга с позиции современной экономической теории, оценить значимость лизинга для экономики России на нынешнем этапе ее развития; построить математическую модель динамики финансового временного ряда, основанную на случайном блуждании в случайной среде и позволяющую учитывать зависимость динамики финансового временного ряда от состояния внешней экономической среды; выписать аналитические формулы основных вероятностных характеристик построенной модели, необходимых для построения алгоритма ценообразования лизинговых операций, и исследовать статистические методы оценки параметров построенной модели; на основе предложенной модели разработать математические методы оценки величины лизинговых платежей, обеспечивающих безубыточность сделки для лизинговой компании в условиях финансирования с плавающей процентной ставкой.

Объектом диссертационного исследования являются инвестиционные процессы в реальном секторе экономики, связанные с деятельностью лизинговых компаний.

Предметом диссертационного исследования являются математические методы ценообразования лизинговых операций в условиях финансирования с плавающей процентной ставкой.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых в области ценообразования услуг лизинговых компаний, стохастической финансовой математики и теории случайных процессов. При выполнении диссертационной работы использовались методы математического и экономического анализа, методы линейной алгебры и теории случайных процессов.

Информационная база исследования представлена нормативно-правовыми актами Российской Федерации, статистическими данными Госкомстата России, исследованиями рынка лизинга, проводимыми Рейтинговым Агентством «Эксперт РА», аналитическими обзорами Российской Ассоциации лизинговых компаний, методической, научной, учебной и справочной литературой, информационными источниками сети Интернет, сведениями и отчетными материалами о деятельности ряда лизинговых компаний.

Диссертационная работа выполнена в рамках паспорта научной специальности ВАК 08.00.13 — «Математические и инструментальные методы экономики», п. 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.

Научная новизна диссертации. В процессе исследования лично автором получены следующие результаты, определяющие научную новизну и являющиеся предметом защиты:

1. Построена модель ценообразования лизинговых операций, основанная на покрытии прямых затрат лизингодателя и получении заданной маржи (нормы рентабельности) для общего случая, когда ставка по кредитным ресурсам меняется во времени.

2. Уточнены критерии выбора маржи лизингодателя, определены условия сопоставимости лизинга' по чистому дисконтированному потоку для. лизингополучателя с другими способами приобретения имущества.

3. На основе случайного- блуждания- в марковской случайной среде построена математическая модель динамики финансового временного ряда, позволяющая учитывать зависимость динамики финансового временного ряда от состояния внешней экономической среды.

4. В рамках построенной модели получены аналитические формулы математического ожидания и дисперсии будущего значения финансового временного ряда и предложены статистические методы оценки неизвестных параметров модели.

5. Разработана модель ценообразования лизинговых операций, основанная на построенной модели динамики финансового временного ряда и позволяющая заложить резерв под возможный рост процентных ставок в случае финансирования с переменной процентной ставкой. Практическая значимость проведенных исследований состоит в том, что их результаты могут быть непосредственно использованы лизинговыми компаниями для улучшения качества планирования их деятельности.

Отдельные материалы, исследования могут быть использованы в процессе повышения квалификации руководителей и специалистов лизинговых компаний, а также в учебном процессе при проведении занятий по дисциплинам «Экономика предприятия», «Финансовая математика».

Апробация исследований. Основные результаты проведенных исследований докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Математические методы и интеллектуальные системы в экономике и образовании» (Ижевск, 2010), VIII Всероссийской научно-практической конференции «Социально-экономическое развитие России в XXI веке» (Пенза, 2009), VI Всероссийской выставке научно-технического творчества молодежи НТТМ-2006 (Москва, 2006).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ общим объемом 4,88 пл., в т.ч. авторских 3,36 пл.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего 105 источников. Она изложена на 144 страницах машинописного текста с таблицами, графиками, уравнениями и рисунками.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ермаков, Михаил Юрьевич

4.9. Основные выводы

1. Лизинговая деятельность подвержена множеству рисков. Помимо общей группы рисков таких, как политические, макроэкономические, правовые, налоговые, лизингодатель подвержен таким специфичным видам риска, как риск нарушения платежной дисциплины лизингополучателем, риск досрочного возврата предмета лизинга и, безусловно, процентный и валютные риски.

2. При финансировании долгосрочных лизинговых сделок, а также при использовании постимпортного финансирования становится актуальным вопрос применения плавающих (переменных) ставок по кредитным ресурсам, что гарантирует лизингодателю «всегда» рыночные условия кредитования. Однако при ухудшении экономической конъюнктуры весь процентный риск полностью перекладывается с кредитора на лизингодателя, что является безусловным преимуществом для кредитора.

3. В качестве способов минимизации процентного риска можно использовать 1) включение в лизинговый договор условия об изменении размера лизинговых платежей в случае существенного изменения процентной ставки; 2) расчет первоначальной суммы лизинговых платежей с учетом предполагаемого роста процентных ставок 3) хеджирование с помощью различных производных финансовых инструментов.

4. Основными инструментами хеджирования являются опционы IRG, соглашения FRA, опционы Cap, Floor, Collar, свопционы и пр. Каждый из этих инструментов, исходя из своей структуры, должен быть использован в соответствующей ситуации.

5. Разработана методика расчета лизинговых платежей, основанная на применение модели случайного блуждания в марковской случайной среде и позволяющая заложить резерв под возможный рост процентных ставок в случае финансирования с переменной процентной ставкой.

6. Произведена оценка параметров модели случайного блуждания в Марковской случайной среде для динамики Mosprime за последние пять лет. Полученные результаты вполне согласовываются с общепринятыми экономическими взглядами на динамику данного индикатора.

7. Для практического применения предложенной модели создан программный продукт, позволяющий оценивать параметры модели для заданного временного ряда и получать наиболее вероятную динамику изменения состояний экономической среды.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования решены следующие задачи: исследованы теоретические и методологические основы лизинга с позиции современной экономической теории, дана оценка значимости лизинга для экономики России на нынешнем этапе ее развития; построена математическую модель динамики финансового временного ряда, основанная на случайном блуждании в случайной среде и позволяющая учитывать зависимость динамики финансового временного ряда от состояния внешней экономической среды; получены аналитические формулы основных вероятностных характеристик построенной модели, необходимых для построения алгоритма ценообразования лизинговых операций, и исследованы статистические методы оценки параметров построенной модели; на основе предложенной модели разработана математическая модель оценки величины лизинговых платежей, обеспечивающие безубыточность сделки для лизинговой компании в условиях финансирования с плавающей процентной ставкой.

В рамках проведенного исследования получены следующие выводы и результаты:

1. Экономическая эффективность лизинга как способа финансирования приобретения имущества растет по мере увеличения срока полезного использования предмета лизинга. Этот эффект основан на применении ускоренной амортизации и возникающей вследствие этого экономии на налоге на имущество. При отсутствии коэффициента ускорения по амортизации лизинг экономически не эффективен.

2. Построена модель ценообразования лизинговых операций, основанная на покрытии прямых затрат лизингодателя и получении заданной маржи (нормы рентабельности) для общего случая, когда ставка по кредитным ресурсам меняется во времени.

3. При увеличении срока лизинга, а также в случае использования постимпортного финансирования становится актуальным вопрос применения плавающих (переменных) ставок по кредитным ресурсам. При этом в деятельности лизинговой компании существенно возрастает процентный риск и влияние фактора случайности.

4. В условиях финансирования с плавающей процентной ставкой лизинговая компания для планирования процентных платежей может воспользоваться предложенной в работе математической моделью динамики финансового временного ряда, основанной на случайном блуждании в марковской случайной среде и которая в отличие от наиболее распространенного простого блуждания позволяет учитывать зависимость динамики процентной ставки от состояния внешней экономической среды.

5. Для данной модели получены аналитические формулы основных вероятностных характеристик, а именно математического ожидания и дисперсии будущего значения финансового временного ряда.

6. Предложены статистические методы оценки параметров построенной модели динамики финансового временного ряда, основанные на методе наибольшего правдоподобия (метод Баума-Велша модифицированный с учетом масштабирования и метод Витерби), произведено их практическое применение для динамики российского индикатора стоимости заемных средств МовРпше.

7. В качестве одного из вариантов минимизации процентного риска лизинговой компании предлагается при расчете лизинговых платежей закладывать резерв под возможный рост процентных ставок в соответствии с построенной моделью, основанной на случайном блуждании в марковской случайной среде. С учетом этого разработана соответствующая модель ценообразования лизинговых операций.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Ермаков, Михаил Юрьевич, 2011 год

1. Адамов, Н. А. Лизинг. Правовая сущность. Экономические основы. Учет и налогообложение. / H.A. Адамов, A.A. Тилов. СПб.: Издательство: «Питер», 2007 - 160 С.

2. Аюпов, A.A. Инновационный лизинг в банке. / A.A. Аюпов. Казань: Издательский центр ТИСБИ. - 2002. - 160 С.

3. Борисов, А. В. Анализ и оценивание состояний специальных скачкообразных марковских процессов I: мартингальное представление. / А. В. Борисов // Автоматика и телемеханика.- 2004.- Т. 65, № 1.- С.45-60.

4. Борисов, А. В. Анализ и оценивание состояний специальных скачкообразных марковских процессов II: оптимальная фильтрация в присутствии ви-неровских шумов. / А. В. Борисов // Автоматика и телемеханика.- 2004.- Т. 65, №5.- С.61-76.

5. Борисов, А. В. Минимаксное апостериорное оценивание в скрытых марковских моделях. / Борисов А. В. // Автоматика и телемеханика.- 2007.- Т. 68, № ц. С.31-45.

6. Бродская, Е. Лизинговые компании при банках получат преимущество. / Е. Бродская // Банковское обозрение. 2010. - № 1 (132).

7. Буренин, А. Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки./ А.Н. Буренин. М.: Тривола. - 1995.- 230 С.

8. Буренин, А.Н. Контракты с опционами на акции. / А.Н. Буренин — М.: Издательство «Руссико». 1992. - 56 С.

9. Вавилова, А.Ю. Динамические модели финансовых временных рядов. / А.Ю. Вавилова, А.Н. Лашкарев, A.B. Летчиков // Вестник Удмуртского университета. Серия Экономика. 2005. - Вып. № 3. - С.5-20.

10. Вентцель, А.Д. Курс теории случайных процессов. / А.Д. Вентцель. М.: Наука.- 1975-400 С.

11. Витвицкий, М. Практика использования производных инструментов в управлении процентным риском Электронный ресурс. / М. Витвицкий -Режим доступа: http://www.mbka.ru/price/riskmanagement.doc, свободный.

12. Волков, С.Н. Математика финансовых обязательств. / A.B. Мельников, С.Н. Волков, M.JI. Нечаев. М.: Государственный университет Высшая школа экономики. - 2001. - 260 С.

13. Газман, В.Д. Расчет платежей при лизинге строительной техники. / В.Д. Газман // Строительная техника и технология. 2005. - Вып.№2(36). - С. 15-20.

14. Газман, В.Д. Ценообразование лизинга. / В. Д. Газман. М.: Изд-во ГУ ВШЭ. - 2006 - 544 С.

15. Газман, В.Д. Лизинг. Статистика развития. / В.Д. Газман. М.: Издательство: ГУ ВШЭ. - 2008. - 592 С.

16. Гнеденко, Б.В. Курс теории вероятностей. / Б.В. Гнеденко М: Наука. -1988.-451 С.

17. Гнеденко, Б.В. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. / Б.В. Гнеденко, А.Н. Колмогоров. М.-Л.: ГТТИ. - 1949. -264 С.

18. Головко, Н.И. Анализ систем массового обслуживания, функционирующих в случайной среде. / Н.И. Головко Н.И., В.В.Катрахов. Владивосток: Изд-во ДВГАЭУ. - 2000. - 144 С.

19. Головко, Н.И. Введение в теорию марковских дважды стохастических систем массового обслуживания. / В.В. Катрахов, Н.И. Головко, Д.Е. Рыжков. -Владивосток: Изд-во ДВГУ. 2005. - 212 С.

20. Горемыкин, В. А. Из истории лизинговых отношений. Лизинг: Учебник. / В.А. Горемыкин М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°». -2003. - 944 С.

21. Горемыкин, В.А. Лизинг. / В.А. Горемыкин. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°». - 2003. - 944 С.

22. Горемыкин, В.А. Правовые основы лизинговых отношений. / В.А. Горе-мыкин // Финансовый менеджмент. 2003. - № 2. - С. 3 — 64.

23. Гофман, В.Э. Delphi 6. / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко. СПб. «БХВ-Петербург». - 2001. - 1152 С.

24. Гражданский кодекс Российской Федерации. Часть вторая Электронный ресурс. / Режим доступа: СПС «Консультант». Загл. с экрана

25. Грязнова, А.Г., Микроэкономика. Теория и российская практика. / под ред. А.Г. Грязновой, А.Ю. Юданова. М.: КноРус. - 2000. - 544 С.

26. Гультяева, Т. А. Исследование и применение скрытых марковских моделей с одномерной топологией в задаче распознавания лиц Электронный ресурс. / Т.А. Гультяева. Режим доступа: http://gultyaeva.sdbe.ami.nstu.ru, свободный. - Загл. с экрана.

27. Джуха, В.М. Лизинг. Серия «Учебники, учебные пособия» / В.М. Джуха. -Ростов на Дону: «Феникс. 1999.- 319 С.

28. Ермаков, М.Ю. Кредитная нагрузка компании: оптимальные значения. / М.Ю. Ермаков // Социально-экономическое развитие России в XXI веке: сборник статей VIII Всероссийской научно-практической конференции. -Пенза: Приволжский Дом знаний. 2009. - С. 13-16.

29. Ермаков, М.Ю. Предельное распределение для геометрического случайного блуждания в случайной среде. / М.Ю. Ермаков, A.B. Летчиков, Т.Ю. Федоров // Вестник Удмуртского университета. Серия Математика. — 2007 -Вып.№1.- С. 37-55.

30. Ермаков, М.Ю. Ценообразование опционов на основе модели геометрического случайного блуждания в случайной среде. / М.Ю. Ермаков, A.B. Летчиков, Т.Ю. Федоров // Известия ТулГУ. Серия. Математика. Механика. Информатика. 2006. - Т. 12, Вып.З.

31. Ермаков, М.Ю. Ценообразование опционов на основе модели геометрического случайного блуждания в случайной среде. / М.Ю. Ермаков, A.B. Летчиков, Т.Ю.Федоров // Вестник Удмуртского университета. Серия Экономика. 2007. - Вып.№2.- С. 59-68.

32. Замков, О.О.Математические методы в экономике. / О.О. Замков, A.B. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных; под ред. A.B. Сидоровича М.: МГУ, Издательство «Дело и Сервис». - 1999. - 368 С.

33. Зубина, C.B. Аспекты лизинга: бухгалтерский, валютный и инвестиционный. / В.Ф. Овчинникова, С.В.Зубина. М.: ИСТ - Сервис. - 1994. - 77 С.

34. Израйлевич С. Опционы. Системный подход к инвестициям. Критерии оценки и методы анализа торговых возможностей. / Израйлевич Сергей, Цудикман Вадим. М.: Альпина Бизнес Букс. - 2008. - 280 С.

35. Иконин, С. Ю. Система автоматического распознавания речи SPIRIT ASR Engine. / С. Ю. Иконин, Д. В. Сарана // Цифровая обработка сигналов. -2003. Вып.№3. - Режим доступа: http://it6-1629.narod.ru/SPIRIT.htm, свободный. - Загл. с экрана.

36. Карманов, A.B. Исследование управляемых конечных марковских цепей с неполной информацией (минимаксный подход). / A.B. Карманов. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2002. - 176 С.

37. Кирилловых, A.A. Правовые основы лизинга. / A.A. Крилловых. М.: Издательство: Юстицинформ, 2009. - 112 С.

38. Козлов, М.В. Блуждания в одномерной случайной среде. / М.В. Козлов. // Теория вероятностей и ее применение. 1973. - Т.18, Вып.№2. - С. 406-408

39. Конюховский, П.В. Математические методы исследования операций в экономике. / П.В. Конюховский. СПб: Издательство «Питер». - 2000. - 395 С.

40. Коржик, В. Хеджирование процентных рисков. Электронный ресурс. -Режим доступа: http://www.chiefriskofficer.ru/publications/116, свободный. -Загл. с экрана.

41. Королев, A.B. Алгоритм Витерби для моделей скрытых марковских процессов с неизвестным моментом появления скачка параметров. /A.B. Королев, A.M. Силаев // Изв. вузов Радиофизика. - 2005. - Т.48. № 4. - С. 358366.

42. Королев, A.B. Оценивание марковских последовательностей со скачкообразным изменением параметров методом интерполяции. / A.B. Королев, A.M. Силаев // Изв. вузов Радиофизика.- 2005. Т.48. № 7. - С. 620-629.

43. Королев, A.B. Оценивание скачкообразно изменяющихся параметров в модели нестационарных скрытых марковских процессов. / Королев A.B., Семашко A.B. // Информация и космос. 2008. - Вып. №3 — С.10-16.

44. Котлярова, Е. Не в убытке./ Е.Котлярова // «Business-class (Удмуртия)» -2008. Вып. №24. - Режим доступа: http://udm.business-class.su/economics/details/?id=992, свободный, Загл. с экрана.

45. Кремер, Н.Ш. Исследований операций в экономике: / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера М.: «Юни-ти». - 2000. - 407 С.

46. Летчиков, A.B. Лекции по финансовой математике / A.B. Летчиков. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. - 2004. - 240 С.

47. Лещенко, М.И. Лизинг в высшей школе. Учебное пособие./ М.И. Лещенко.- М.: ГИНФО. 2000.- 200 С.

48. Лимитовский, М.А. Инвестиционные проекты и реальные опционы на развивающихся рынках / М.А. Лимитовский. М.-.Издательство: Юрайт. -2010.-496 С.

49. МакМиллан, Лоуренс Г. МакМиллан об опционах / Лоуренс Г. Макмилан.- М.: Издательство ИК «Аналитика». 2002. - 442 С.

50. Макмиллан, Лоуренс Г. Опционы как стратегическое инвестирование / Лоуренс Г.Макмиллан. М.: Издательство: Евро. - 2003. - 1232 С.

51. Мельников, A.B. Финансовые рынки: стохастический анализ и расчет производных ценных бумаг. / А.В.Мельников. -М.:ТВП. 1997. - 126 С.

52. Мерков, А. Б. Основные методы, применяемые для распознавания рукописного текста. Электронный ресурс. / А.Б. Мерков. Режим доступа: http://www.recognition.mccme.ru/pub/RecognitionLab.html, свободный. Загл. с экрана.

53. Мертенс, А. Процентный риск Электронный ресурс. / Мертенс А,- Режим доступа: http://mertens.com.ua/books/files/intratechapters.html, свободный. -Загл.с экрана.

54. Найман, Эрик JI. Малая энциклопедия трейдера. / Эрик JI. Найман. — М.: «Алпина Бизнес Букс». 2004. - 403 С.

55. О'Брайен, Т.Дж. А 1982 survey of corporate leasing analysis. / T.J. O'Brien, B.H.Normally. // Financial Management. — 1983. Summer, -p.30-31.

56. Обзор рынка лизинга Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rbc.ru/reviews/leasing-2008/chapter3-risks.shtml, свободный. Загл. с экрана.

57. Обзор рынка лизинга по итогам 2008 года Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rosleasing.ru/docs/rating/rating2008.pdf, свободный. -Загл. с экрана.

58. Обзор рынка лизинга по итогам 2009 года Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.rosleasing.ru/docs/rating/rating2009.pdf, свободный. -Загл. с экрана.

59. О'Брайен, Дж. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. / Дж. О'Брайен, Дж., С. Шривастава С. М.: Дело Лтд. - 1995. - 208 С.

60. Обухов, С.П. Случайное блуждание в неоднородной среде / С.П. Обухов. // Письма в ЖЭТФ. том 39, Вып. 1. - С.21-23.

61. Петере, Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике./ Э. Петере.- М: Интернет-тренд. 2004 -304 С.

62. Прилуцкий, Л.Е. Помощь в расчёте лизинговых платежей. / Прилуцкий Л.Е.// Лизинг курьер. 1999. - №6(6). - С. 22-25.

63. Рабинер, JI.P. Скрытые марковские модели и их применение в избранных приложениях при распознавании речи: обзор / JI.P. Рабинер Л.Р. // ТИИЭР. 1989. - Т. 77. №2. - С. 86-120.

64. Рэдхэд, К. Управление финансовыми рисками / К. Рэдхэд, С. Хъюс. М.: ИНФРА-М. - 1996. - 288 С.

65. Сайт Всемирного банка Электронный ресурс.- Режим доступа: http://www.worldbank.org/eca/russian/, свободный. Загл. с экрана.

66. Сайт Европейской федерации национальных ассоциаций лизинговых компаний LEASEUROPE Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.leaseurope.org, свободный. - Загл. с экрана.

67. Сафархузина, П. В. Проблемы и методы прогнозирования риска при управлении в сложных экономических системах / П. В. Сафархузина // Управление в социальных и экономических системах: Вестник УГАТУ. -2009. т. 12, №1(30). - С. 115-122.

68. Синай, Я.Г. Предельное поведение одномерного случайного блуждания в случайной среде. / Синай Я.Г. // Теория вероятностей и ее применения. -1982. Т.27, вып. 2. - С.247-258.

69. Скороход, A.B. Случайные процессы с независимыми приращениями. / A.B. Скороход. М.: Наука. - 1967. - 280 С.

70. Состояние и перспективы развития лизинга в России (2002) Электронный ресурс. Режим доступа:http://www.raexpert.ru/researches/creditorg/leasing2002/part4/, свободный. -Загл. с экрана.

71. Томсетт, М. Торговля опционами / М. Томсетт. М.: Издательство «Аль-пина». - 2001 - 360 С.

72. Федеральный закон от 29 октября 1998 г. N 164-ФЗ «О финансовой аренде (лизинге)» (с изменениями от 29 января, 24 декабря 2002 г., 23 декабря 2003 г., 22 августа 2004 г., 18 июля 2005 г., 26 июля 2006 г., 8 мая 2010 г.)

73. Электронный ресурс. / Режим доступа: СПС "Консультант". Загл. с экрана.

74. Феллер, В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / В. Феллер. -.М.: Мир. 1971.-766 С.

75. Фигурнова, В.Э. Статистический анализ данных на компьютере / Ю.Н.Тюрин, A.A. Макаров; под ред.В.Э.Фигурнова. М.: ИНФРА-М. -1998. - 528 С.

76. Философова, Т.Г. Лизинг / Т.Г. Философова. -М.:.Издательство: Юнити-Дана. 2008. - 192 С.

77. Халл, Джон К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты / Джон К. Халл. М.: «Вильяме». - 2007 - 1024 С.

78. Шабашев, В.А. Лизинг: основы теории и практики / В.А. Щабашев. М.: КНОРУС. - 2005. - 184 С.

79. Ширяев, А. Н. Актуарное и финансовое дело: современное состояние и перспективы развития. / А.Н. Ширяев // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.:ТВП. - 1994.- Т.1.№5. - С. 684-697.

80. Ширяев, А.Н. Вероятность./ А.Н. Ширяев. М.: Наука. -, 1980.- 576 С.

81. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели./ А.Н, Ширяев М.: ФАЗИС. - 1998. - 512 С.

82. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Теория. М.: ФАЗИС. - 1998. - 544 С.

83. Ширяев, А.Н. Стохастические проблемы финансовой математики / А.Н. Ширяев // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.:ТВП. - 1994. - Т 1. №5. - С. 780-820.

84. Ширяев, В.И. Математика финансов. Опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос / В.И. Ширяев. М.: Издательство: Либроком. - 2009. - 200 С.

85. Штельмах, В.Т. Лизинговые платежи. / Штельмах В.Т. // Лизинг курьер. -2000. №1(7). - С. 20-25.

86. Criego, Richard J. Black-Scholes Formula for a Market in a Random Environment Электронный ресурс. / Richard J.Criego, Anatoly V.Swishchuk. Режим доступа: http://people.math.yorku.ca/aswishch/BSMarkovRM.pdf, свободный. Загл. с экрана.

87. Fuh, Cheng-Der Option Pricing in a Black-Scholes Model with Markov Switching Электронный ресурс. / Cheng-Der Fuh, Ren-Her Wang. Режим доступа, http://www.firn.net.au/resources/pdfs-papers, свободный. - Загл. с экрана.

88. Guedon, Y. Estimating hidden semi-Markov chains from discrete sequences. / Y. Guedon, Y. // Comput. Graph. Statist. 2003. - №12 (3). - p. 604-639.

89. Hahn, M. Parameter Estimation in Continuous Time Markov Switching Models / MarkuSi Hahn, Jorn Sass // A Semi-Continuous Markov Chain Monte Carlo Approach, Bayesian Analysis. 2009. - Vol.4, №1. - p. 63-84.

90. Hiroshi, I. Kihara Takao.Option Pricing with Hidden Markov Models Электронный ресурс. / I. Hiroshi, K. Takao. Режим доступа: http://www.waseda.jp/wnfs/pdf/labo52005/wnifD5-004.pdf, свободный. Загл. с экрана.

91. Kesten, Н. A limit law for random walks in a random environment. / H. Kesten, M.V. Kozlov, F. Spitzer // Compos. Math. 1975 .-Vol.30, №2. - P. 145-168.

92. Kuswanto, H. Regime Switching Long Memory Model for German Stock Returns / Heri Kuswanto, Mutiah Salamah // European Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences. -2009.- Issue 15. p.20-25.

93. Kuswanto, H. A study on Spurious Long Memory in Nonlinear Time Series Models / H. Kuswanto, P.Sibbertsen // Applied Mathematical Sciences. 2008. -Vol.2, №5.-p. 2713-2734.

94. Parizeau, I. Training Hidden Markov Models with Multiple Observations A Combinatorial Method / І. Parizeau, R. Plamondon, Li. Xiaolin // IEEE Transaction on РАМІ. - 2000. - vol. 22. - P. 371-377.

95. Rabiner, L. R. A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition / L. R. Rabiner // Proceedings of the IEEE 1989. - vol. 77, № 2. - P. 257-286.

96. Rabiner, L.R. An introduction to the hidden Markov models. / Rabiner L.R., Juang B.H. // IEEE ASSP Mag. 1986. - Vol. 3. No. 1. - P. 4-16.

97. Revesz, Pal. Randon walk in random and non-random environments / Pal Re-vesz. World Scientific Publishing Co. - 2005. - 380 P.

98. Solomon, F. Random walks in a random environment. / F. Solomon// Annals of Probability. 1975. - Vol.3, №1. - P. 1-35.