Учёт эффектов ионной динамики в задачах теории уширения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Летунов Андрей Юрьевич

• Летунов Андрей Юрьевич
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Летунов Андрей Юрьевич

Обзор литературы

Научная новизна

Цели и задачи

Цели и содержание работы

Положения, выносимые на защиту

Достоверность результатов

Список публикаций по теме диссертации

Практическая ценность диссертации

Апробация и внедрение результатов

Благодарности

1 Спектры Штарка-Зеемана в ридберговских атомах водорода

1.1 Введение

1.2 Спектральная серия Hna

1.3 Спектральная серия Hnß

1.4 О точности приближения

1.5 Заключение

2 Расчет формы спектральных линий изотопов водорода в плазме в магнитном поле

2.1 Введение

2.2 Описание модели

2.3 Результаты расчетов

2.4 Заключение

3 Вычисление частоты скачков ионного микрополя в РЕМ

3.1 Введение

3.2 Переход от квазистатического приближения к ударному приближению

с помощью РЕМ

3.3 Вычисление частоты скачков ионного микрополя

3.4 Расчеты формы спектральных линий водорода с учетом зависимости частоты скачков от величины плазменного микрополя

3.5 Заключение

4 Применение РЕМ в расчетах спектров многозарядных ионов в плотной плазме

4.1 Введение

4.2 Учет эффектов ионной динамики при моделировании спектров МЗИ

4.3 Результаты численных расчетов

4.4 Заключение

Заключение

Основные научные результаты

Терминология и используемые сокращения

Список литературы

85

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Учёт эффектов ионной динамики в задачах теории уширения»

Введение

Предмет диссертации, её актуальность

Анализ электромагнитного излучения плазмы является зачастую наиболее информативным, удобным, а иногда и единственно возможным методом диагностики плазмы. Действительно, введение в плазменную среду зондов, даже если присутствует такая техническая возможность, может повлиять на параметры плазмы, тем самым искажая измерения. Для астрофизических приложений спектроскопическая диагностика является наиболее доступным методом исследования космических объектов [1-5], альтернативами которому являются только анализ спектров космических лучей [6,7] и нейтринная астрономия [8-10]. Одним из широко используемых методов плазменной спектроскопии является измерение формы спектральных линий, то есть зависимости интенсивности от частотного сдвига для перехода между двумя связанными состояниями атома или иона [11-13]. На форму профиля спектральных линий в плазме, как правило, влияют два основных механизма уширения [11, 14]. Первый — доплеровское. Из-за движения частиц в плазме излучение, которое регистрирует измерительный прибор, изменяется за счет эффекта Доплера. Однако, в большинстве случаев этот эффект описывается тривиальным образом [15]. Исключением является случай, когда частица испытывает частые столкновения с другими частицами, а частота столкновений много больше допплеровского сдвига (эффект Дикке). Этот случай подробно рассмотрен в работе [16]. Второй механизм, который вносит существенный вклад в формирование профиля спектральной линии в плазме^ штарковское уширение. Плазма состоит из заряженных частиц^ионов и электронов, которые создают электрическое микрополе в плазме. Энергетические уровни атомов и ионов, находящихся в электрическом поле, сдвигаются. Это приводит к изменению формы спектральной линии в плазме.

Таблица 1: Примеры физических систем, для изучения которых используется анализ формы спектральных линий

Тип плазмы Температура, эВ Концентрация частиц, см 3

Термоядерная плазма токамака -1000 101Ч017

Плазма в диверторе токамака 101Ч017

Плотная лазерная плазма -100-1000 102О^1024

Плазма в дуговом разряде -1 1016-1019

Плазма в межзвездных туманностях -0.1-1 103-104

Методы теории уширепия спектральных линий применяются для изучения плазмы в чрезвычайно широком диапазоне плотностей и температур. В Таблице 1 представлен ряд примеров физических систем, для которых применяется данный подход. Во-первых, анализ формы спектральных линий часто используется для диагностики плазмы в установках с магнитным удержанием. Если речь идет об активной зоне токамака, где температуры достигают порядка 1 кэВ, то измеряется сигнал от светящейся диагностической примеси многоэлектронного иона [17-19]. В диверторе токамака температуры существенно ниже и поэтому там есть возможность зарегистрировать излучение от нейтрального водорода и его изотопов [20]. Последнее время возобновился интерес к изучению спектров многозарядных ионов и приложениям теории штарковского уширепия при анализе результатов экспериментов на мощных лазерах, в которых достигаются высокие температуры порядка 1 кэВ при твердотельных плотностях исследуемых образцов [21]. В частности, измерения профилей линий многозарядных ионов (МЗИ) используются для диагностики плазмы на установке NIF [22,23]. Большой интерес как среди астрономов, так и среди теоретиков, занимающихся штарковской теорией уширения спектральных линий, вызывает изучение радиолиний нейтрального водорода, излучаемых ридберговскиими атомами в межзвездных туманностях [24-26]. Главные квантовые числа в таких условиях могут иметь большие значения, в сравнении с лабораторной плазмой: n ~ 100-200. В частности, известной проблемой в этой области является парадокс, связанный с уменьшением ширины спектральных линий с ростом главного квантового числа1 [24,27].

1Для условий плазмы межзвездных туманностей реализуется ударный предел [24] (описание ударного предела представлено ниже). В рамках ударного предела ширина водородных линий должна возрастать с увеличением главного квантового числа верхнего уровня.

Данное явление было зарегистрировано в туманности Орион. Этот парадокс до сих пор не имеет общепризнанного теоретического объяснения [28,29].

При описании штарковского уширения возникает ряд принципиальных трудностей. Во-первых, плазменное микрополе, очевидно, изменяется во времени из-за теплового движения частиц. Из-за различия характерных скоростей электронов и ионов вклад в уширение от первых принято описывать в пределе высоких скоростей (ударное приближение), а от вторых—в пределе малых скоростей (квазистатическое приближение) [11,14]. Данный подход в научной литературе принято называть стандартной теорией [29]. Для электронов ударное приближение обычно хорошо работает [14], а вот для ионов условия применимости квазистатического приближения довольно часто нарушаются [30]. Задачу описания влияния теплового движения ионов в плазме на штарковское уширение принято называть проблемой ионной динамики (ИД) [29,31-33]. При этом последовательной теории учета вклада теплового движения ионов в уширение спектральных линий на данный момент нет. Однако, существует ряд феноменологических моделей, позволяющих приближенно учитывать эффекты ИД. Одним из наиболее точных и простых подходов является модель частотных флук-туаций (FF.XI Frequency Fluctuation Model) [34]. Тем не менее, эта модель обладает двумя серьезными недостатками. Первый — это то, что в нее входит параметр — частота скачков ионного микрополя, точное значение которого плохо определено. Кроме этого, FFM в ее оригинальной формулировке не воспроизводит ударный предел при высоких температурах. Однако, в рамках настоящей работы проведено детальное исследование FFM и предложены способы устранения указанных недостатков. Во-вторых, существует вычислительная трудность при описании переходов между высоко-возбужденными (ридберговскими) уровнями. Для атома водорода в нерелятивистском приближении количество радиационных переходов растет как п2П2, где n и n — главные квантовые числа верхнего и нижнего уровней соответственно. В целях диагностики есть необходимость проводить массовый счет формы спектральных линий, а быстро растущий массив радиационных переходов может сильно затруднять такие расчеты. В-третьих, при описании спектров плазмы в установках с магнитным удержанием теряется симметрия задачи. Если присутствует одно лишь электрическое поле, то можно направить ось квантования z параллельно этому полю, и задача будет осесимметричной. При наличии магнитного поля приходится иметь дело с су-

щественно трехмерной задачей. В-четвертых, при описании спектров многозарядных ионов может иметь место интерференция штарковскиих состояний [35]. Для решения такой задачи классические методы теории уширения спектральных линий не подходят, и возникает необходимость использовать более сложный формализм матрицы плотности [36-39]. Для описания реальных спектров и решения задачи диагностики необходимо одновременно иметь дело сразу с несколькими указанными проблемами. Для этого нужно разрабатывать специфические теоретические методы. В рамках настоящей диссертации детально рассмотрены три задачи, в которых необходимо моделировать профиль спектральных линий с учетом совокупности указанных факторов.

Первая задача связана с моделированием формы спектральных линий для рид-берговских переходов нейтрального водорода (водородоподобного иона), находящегося в плазме в постоянном магнитном поле. Данная модель расчета изначально разрабатывалась для теоретического сопровождения метода лазерного индуцированного тушения (ЛИТ) [40], предназначенного для диагностики диверторной плазмы. Метод ЛИТ является альтернативой метода лазерной индуцированной флуоресценции (ЛИФ) [20,41]. В рамках ЛИФ излучение от определенного перехода усиливают с помощью лазерной накачки. Однако, у ЛИФ есть существенный технический недостаток. Поскольку лазерное излучение накачки и анализируемое плазменное излучение имеют одну и ту же частоту, то регистрируемый сигнал искажается из-за засветки. В методе ЛИТ диагностику плазмы проводят наооборот по ослабленному сигналу. С помощью лазера накачки снижают концентрацию атомов, находящихся на определенном уровне п, а затем анализируют профиль линии перехода п ^ п. Так, в работе [40] предполагается использовать две схемы: в первой линия накачки реализуется на переходе п = 4 ^ П = 5, а анализируется линия п = 4 ^ П = 3; во второй используется линия накачки п = 3 ^ П = 4, а исследуется переход п = 3 ^ П = 2. Казалось бы, что указанные значения главных квантовых чисел (п = 4, 5) всего в несколько раз больше единицы. Возникает вопрос о том, можно ли считать данные уровни ридберговскими? Ответ на этот вопрос положительный по двум причинам. Во-первых, для переходов с указанных уровней массив радиационных переходов на порядок больше, чем для бо-п

как будет показано в рамках настоящей работы, квазиклассическое приближение для соответствующих переходов работает с высокой точностью.

В методе ЛИТ спектральная ширина лазерного излучения должна быть как минимум в несколько раз меньше спектральной ширины линии поглощения. В то же время, для выделения линии наблюдения, полоса пропускания интерференционного спектрального фильтра должна быть больше спектральной ширины линии. Чтобы откалибровать лазерные установки для выполнения этих условий, необходимо проводить предварительные оптимизационные расчеты профилей соответствующих спектральных линий. Вычисления формы указанных линий с учетом всех механизмов уширения, существенных для данной области параметров, является сложной задачей из-за относительно больших значений главного квантового числа. Массовый счет подобных спектров с помощью существующих моделей требует очень больших вычислительных ресурсов. В рамках данной работы разработана квазиклассичесская модель, позволяющая быстро проводить расчеты формы таких спектральных линий с учетом эффектов ИД. Отметим, что данная модель имеет высокую точность (не хуже 10%) уже для бальмеровских линий, а это значит, что она может применяться для массового счета профиля спектральной линии На (переход п = 3 ^ П = 2), которая широко используется для диагностики плазмы.

Второй системой, рассмотренной в рамках настоящей работы, является плотная лазерная плазма. Представлены результаты моделирования излучения МЗИ. Здесь одновременно учтены интерференция штарковских уровней в рамках формализма матрицы плотности и эффекты ИД с помощью РЕМ. Последние, как известно, слабо влияют на ширину спектральной линии МЗИ. Однако, форма центральной области таких линий сильно зависит от вклада теплового движения ионов в штарковское уши-рение [42]. При диагностике плотной плазмы только по ширине, как правило, погрешность в определении плотности и температуры составляет порядка 50-100% (см., например, [21]). Учет формы центрального участка штарковских профилей спектральных линий МЗИ (например, профилей с провалом) может существенно улучшить точность диагностики.

В настоящей работе рассмотрены спектры нейтрального водорода, полученные в опытах на электрической дуге. Это сделано для проверки разработанной в рамках настоящей работы модели для учета эффектов ИД. Сравнение расчетов было выполнено с результатами известных экспериментов Визе [43,44].

Обзор литературы

Теоретические исследования по теории уширения спектральных линий фактически начались с работы Лоренца [45] 1906 года, в которой была получена форма спектральной линии в пределе быстрых скоростей возмущающих частиц. В 1919 году вышла работа Хольцмарка [46] о распределении электрического поля в идеальной плазме. Ионы считались покоящимися. По сути эта работа дает первое описание квазистатической теории. Далее теория уширения спектральных линий развивалась преимущественно в следующих направлениях: отказ от классических представлений о движении частиц и квантомеханическое обобщение моделей для описания процесса уширения линий, а также создание общей теории, которая бы описывала эффекты ионной динамики и переходила бы в квазистатическое приближение при малых скоростях (больших плотностях) и ударный предел при больших скоростях (малых плотностях). Общие квантомеханические формулы теории уширения были получены к концу сороковых годов двадцатого века и изложены в работе Андерсона [47]. В то же время проблема ионной динамики2 полностью не решена до сих пор.

Первая основательная попытка решения проблемы ионной динамики была сделана Спитцером в серии работ [48-50]. Однако, в указанных статьях был рассмотрен только частный случай разреженной плазмы и самая простая водородная линия Ьуа (п = 2 ^ п = 1). В.И. Коган в работе [30] критикует работы Спитцера, указывая на то, что приближения, которые были использованы в этих работах, недостаточно обоснованы, а полученные результаты имеют очень узкую область применимости. После этого рядом авторов [51,52] были предприняты попытки решить эту задачу, но значительных успехов в этом добиться не удалось. В 1957 году вышла большая обзорная работа Чена и Такео [53], в которой приводятся аналитические формулы для описания уширения от линейного, квадратичного эффектов Штарка, а также от сил Ван-дер-Ваальса. При этом хоть в работе Чена и Такео было учтено движение ионов, но все возмущения складывались скалярно. Между тем, сила взаимодействия между частицами — величина векторная, что, например, учтено в теории Хольцмарка. В пределе высоких температур векторные корреляции, конечно, исчезают, и возмущения можно складывать скалярно, а поэтому теория Чена и Такео заведомо неверна

2 Здесь и далее мы будем говорить о плазме, а поэтому задачу перехода от квазистатического приближения к ударному пределу будем называть проблемой ионной динамики

при низких температурах (формула Хольцмарка не воспроизводится), но справедлива при высоких температурах. После этого в 1958 году выходит работа В.И. Когана [30], в которой он вывел с помощью метода континуального интегрирования общую формулу для формы линии штарковской компоненты. Конкретные расчеты с помощью этой формулы выполнить довольно сложно. Однако, Коган в пределе низких скоростей ионов вывел формулу для поправки в первом приближении к квазистатической теории Хольцмарка с помощью полученного общего выражения.

Хотя из теоретических соображений было ясно, что квазистатическое приближение для ионов не может работать в ряде случаев, до определенного момента не было яркой экспериментальной иллюстрации данного обстоятельства. Однако, в 19721975 годах выходит серия работ В.Л. Визе и его коллег [43,44,54], в которых были приведены результаты измерения спектров водорода на электрической дуге. Из данных, приведенных в указанных работах, видно, что центральный участок линии Hß (n = 4 ^ n = 2) не описывается в рамках стандартной теории уширения. Более того, форма центрального участка сильно зависит от приведенной массы излучающей и возмущающей частиц. Последний эффект получил название «эффект приведенной массы». Однако, в работе B.C. Лисицы, A.B. Демуры и Г.В. Шолина [55] данный наблюдаемый экспериментально эффект был объяснен как качественно, так и количественно. Авторы работы [55] с помощью теории возмущений смогли учесть эффекты вращения ионного микрополя (изменение направления оси квантования проекции момента). Для линий с несмещенной штарковской компонентой эффекты вращения ионного микрополя вообще оказались определяющими при описании центрального участка линий. Кроме этого, в 1971 году вышла работа B.C. Лисицы и Г.В. Шолина [56], в которой было предложено решение задачи об учете эффектов ИД в бинарном приближении (малые плотности) для профиля линии излучения атома водорода. Суть этого решения заключалась в том, что, используя свойства симметрии волновых функций электрона в кулоновском поле, можно перейти в специальную систему отсчета, в которой возмущающая частица будет двигаться по различным окружностям вокруг излучающей частицы. В этой системе отсчета удается получить точное решение, которое описывает форму водородных линий в бинарном приближении.

Как было указано выше, проблему ИД удается решить в некоторых специальных случаях. Такие решения имеют довольно ограниченную область применимости.

Поэтому решение этой задачи шло и по другому пути — создание моделей, которые, с одной стороны, подразумевают ряд допущений в описании физической картины динамики плазменных частиц, но, с другой стороны, были бы справедливы для широкого диапазона температур и плотностей плазмы [57]. Первой такой моделью стал метод модельного микрополя (МММ) [58,59], разработанный Бриссо и Фришем. Этот метод подразумевает решение стохастических уравнений для оператора эволюции атомного электрона, а именно считается, что плазменное микрополе стохастически изменяет свое значение с частотой V, при этом величина V может быть константой, а может являться функцией микрополя. Поэтому главным физическим допущением в МММ является выбираемая модель для вычисления частоты скачков. МММ стала известна профессионалам в области плазменной спектроскопии после серии работ Зайдель [60], в которых были рассчитаны формы спектральных линий с помощью МММ в широком диапазоне параметров.

Следующей важной вехой в создании теории для описания эффектов ИД стал метод частотных флуктуаций (РЕМ) [34]. Смысл этой теории заключаются в следующем: предположим нам удалось вычислить квазистатический ионный профиль, тогда различные участки профиля линии могут «обмениваться» между собой интенсивностью, и, таким образом, происходит перераспределение интенсивности между различными частотами. Обмен интенсивностью является также стохастическим процессом и происходит с частотой, которая зависит от температуры и плотности плазмы. Результаты, полученные с помощью ЕЕМ, показали хорошее согласие с расчетами, проведенными с помощью МД, и экспериментальными данными. Однако главное преимущество ЕЕМ перед другими подходами заключается в другом. В работе [61] авторы показали, что численная процедура ЕЕМ эквивалентна решению кинетического уравнения для автокорреляционной функции с интегралом сильных столкновений. Решение этого уравнения можно выразить в квадратурах. Получается, что ионный профиль (с учетом эффектов ИД) является простым аналитическим функционалом от квазистатического ионного профиля. Из-за этого РРМ позволяет очень простым образом учитывать эффекты ИД и экономить вычислительные ресурсы. Данный подход широко используется в различных задачах теории уширения (см., например, [62-64]). Тем не менее, у РРМ есть серьезный недостаток — при высоких температурах (низких плотностях) плазмы с помощью РРМ не удается воспроизвести ударный предел, то

есть ширина линии в пределе больших скоростей изменяется по неверному закону. В рамках настоящей работы будут обсуждаться причины этого расхождения и будет предложен подход для устранения данного недостатка РЕМ в пределе высоких температур (низких плотностей).

Учет эффектов ионной динамики может быть важен в различных физических задачах. Особенно, если рассматривается разреженная плазма, которая, например, характерна для дивертора токамака. При расчете профилей спектральных линий в таких условиях важны сразу несколько эффектов: комбинированный эффект Штарка-Зеемана (электрическое поле создают плазменные частицы, а магнитное поле создает установка) и эффекты ионной динамики из-за низких плотностей. Учет одновременного влияния электрического и магнитного полей на излучение атома или иона само по себе является нетривиальной задачей, так как при этом полностью теряется пространственная симметрия задачи, что усложняет диагонализацию гамильтониана. Однако, решение задачи о диагонализации гамильтониана электрона, который находится в кулоновском поле и одновременно в скрещенных электрическом и магнитном полях может быть решена в специфическом базисе, существование которого связано с повышенной 0(4)-симметрией волновых функций электрона в кулоновском поле. В данном базисе интегралами движения являются две векторные величины, которые подчиняются алгебре квантового углового момента. Решение этой задачи было приведено в работе Ю.Н. Демкова и его коллег [65]. Расчеты формы спектральных линий с использованием этого базиса были проведены в работе [66]. Авторы данной работы не учитывали эффекты ионной динамики, которые могут быть важны для ди-верторной плазмы. Кроме этого, формулы, с помощью которых проводились расчеты имеют довольно сложную структуру, а из-за быстро растущего массива радиационных переходов расчеты для ридберговских уровней очень сложны. При этом в такой диагностике плазмы, как ЛИТ, как раз используются переходы между высоковозбож-денными уровнями. В настоящей работе предложен подход, позволяющей учесть все перечисленные эффекты одновременно.

Для диагностики лазерной плазмы в настоящее время активно используется штарковская спектроскопия МЗИ [21-23, 67]. Однако, для корректной интерпретации экспериментальных данных при моделировании профилей линий МЗИ требуется довольно точно вычислять профиль интенсивности спектральных линий. Для кор-

ректного описания центрального участка спектральной линии в ряде случаев необходимо учитывать эффекты ИД. Кроме этого, при моделировании спектров МЗИ бывает также важна интерференция штарковских компонент линии, что можно учесть с помощью формализма матрицы плотности. Одновременный учет обоих указанных эффектов является нетривиальной задачей. По отдельности эти эффекты несложно учесть, принимая во внимание современные вычислительные возможности (см., например, [37,68,69]). Однако одновременный учет обоих этих эффектов до настоящего времени был проведен только для простых переходов водородоподобного иона в работах [36,39]. В этих исследованиях для учета эффектов ИД использовался МММ, только теперь стохастические уравнения решались не для оператора эволюции, а для матрицы плотности. В настоящей работе предложен метод учета обоих эффектов при моделировании спектров МЗИ с помощью одновременного применения РЕМ и формализма матрицы плотности. Данные расчеты, в отличие от предыдущих работ, позволяют проводить быстрые расчеты для сложных многоэлектронных систем.

Как уже отмечалось выше, задача учета эффектов ИД при описании штарков-ского уширения полностью не решена до сих пор. Тем не менее, в этом направлении ведутся активные работы. Например, развиваются методы молекулярной динамики (МД) для моделирования штарковских спектров [70-76], исследуется вклад вращения ионного микрополя в формирование формы спектральной линии [77], а также развиваются полуэмпирические теории для решения этой проблемы [78]. Кроме этого, в работе [42] было проведено масштабное сравнение различных методик расчета спектральных линий с учетом эффектов ИД. При этом для некоторых довольно простых задач (описание водородной липни Буе (п = 3 ^ п = 1)) наблюдаются значительные расхождения. Эти расхождения, как правило, связаны с тем, что эффекты ионной динамики часто занижаются в существующих моделях. В настоящей работе будет показано, что частота скачков, которая фигурируют в МММ и 11X1. на самом деле принимает несколько большие значения, чем это считалось ранее, что может служить объяснением расхождениям между результатами МД и полуаналитическими моделями.

Научная новизна

Диссертация содержит описание законченного исследования, научная новизна которого заключается в следующем:

1. Для спектральных линий, которые соответствуют переходам между уровнями с разностью главных квантовых чисел равной 1 (спектральная серия Нпа) и 2 (спектральная серия Нпр) в квазиклассическом приближении получены формулы для вероятностей радиационных переходов в атоме водорода (водородопо-добном ионе), находящемся в скрещенных электрическом и магнитном полях. Продемонстрировано, что в квазиклассическом приближении формулы для вероятностей радиационных переходов имеют универсальный вид для фиксированного значения разностей главных квантовых чисел верхнего и нижнего уровней. Показано, что точность этих формул не хуже 10% уже для серии Бальмера. Скорость вычислений при этом возрастает в сотни раз.

2. Показано, что уже для серии Бальмера (переходы на уровень с главным квантовым числом, равным 2) использование универсальных квазиклассических формул позволяет воспроизвести основные характеристики профиля спектральной линии (ширина линии, положение пиков и провалов) для водорода и его изотопов в условиях диверторной плазмы.

3. С помощью аналитических расчетов впервые продемонстрировано, что учет зависимости частоты скачков ионного микрополя от величины микрополя позволяет воспроизвести ударный предел в рамках процедуры РЕМ.

4. С помощью стохастической теории С. Чандрасекара и Дж. фон Неймана получены формулы для расчета частоты скачков ионного микрополя, которая входит в ЕЕМ.

5. Впервые процедура ЕЕМ использована совместно с формализмом матрицы плотности для расчета формы спектральной линии.

_15_

Цели и задачи диссертационной работы

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Летунов Андрей Юрьевич, 2025 год

Список литературы

[1] Furlanetto S. R., Oh S. P., Briggs F. H. Cosmology at low frequencies: The 21 cm transition and the high-redshift Universe // Physics reports. 2006. Vol. 433, no. 4. p. 181.

[2] Fluorescent excitation of Balmer lines in gaseous nebulae: case D / V. Luridiana, S. Simon-Diaz, M. Cervino et al. // The Astrophysical Journal. 2009. Vol. 691, no. 2. p. 1712.

[3] Dreizier S., Werner K. Spectral analysis of hot helium-rich white dwarfs. // Astronomy and Astrophysics. 1996. Vol. 314. p. 217.

[4] Tennyson J. Astronomical Spectroscopy: An Introduction to the Atomic and Molecular Physics of Astronomical Spectroscopy. World Scientific, 2019.

[5] Emerson D. Interpreting astronomical spectra. John Wiley & Sons, 1998.

[6] Мурзин B.C. Астрофизика космических лучей. Litres, 2017.

[7] Ginzburg V. L., Syrovatskii S. I. The origin of cosmic rays. Elsevier, 2013.

[8] Totsuka Y. Neutrino astronomy // Reports on Progress in Physics. 1992. Vol. 55, no. 3. p. 377.

[9] Halzen F., Klein S. R. Invited review article: IceCube: an instrument for neutrino astronomy // Review of Scientific Instruments. 2010. Vol. 81, no. 8.

[10] Haxton W. C., Hamish R.G., Serenelli A. M. Solar neutrinos: status and prospects // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 2013. Vol. 51. p. 21.

[11] Грим Г. Уширеиие спектральных линий в плазме (перевод с английского). М.:МИР, 1978.

[12] Oks E. Diagnostics of Laboratory and Astrophysical Plasmas Using Spectral Lineshapes of One-, Two-, and Three-Electron Systems. World Scientific, 2017.

[13] Oks E. Advances in X-Ray Spectroscopy of Laser Plasmas. IOP Publishing, 2020.

[14] Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.:Государственное издательство физико-математической литературы, 1963.

[15] Вайнштейн Л.А., Собельман И.И., Юков Е.А. Возбуждение атомов и уширение спектральных линий. М.:Наука, 1979.

[16] Раутиан С. Г., Собельман И.И. Влияение столкновений на доплеровское уширение спектральных линий // Успехи физических наук. 1966. Т. 90. с. 209.

[17] The Rydberg series of helium-like CI, Ar and S and their high-n satellites in tokamak plasmas / J.E. Rice, K.B. Fournier, U.I. Safronova et al. // New Journal of Physics. 1999. Vol. 1, no. 1. p. 19.

[18] Doppler line shape model for the WI 5d56s^5d56p transition at 400.9 nm in toka-maks / A. Sepetys, R. Guirlet, J. Rosato et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2019. Vol. 61, no. 12. p. 125017.

[19] Argon doped pellets for fast and efficient radiative power removal in ASDEX Upgrade / A Kallenbach, PT Lang, M Bernert et al. // Nuclear Fusion. 2022. Vol. 62, no. 10. p. 106013.

[20] Laser-induced fluorescence for ITER divertor plasma / A.V. Gorbunov, E.E. Mukhin, E.B. Berik et al. // Fusion Engineering and Design. 2017. Vol. 123. p. 695.

[21] Solid-Density Ion Temperature from Redshifted and Double-Peaked Stark Line Shapes / B. F. Kraus, L Gao, K.W. Hill et al. // Phys. Rev. Lett. 2021. Vol. 127. p. 205001.

[22] Hot spot evolution measured by high-resolut ion x-ray spectroscopy at the national ignition facility / L. Gao, B.F. Kraus, К. W. Hill et al. // Physical Review Letters. 2022. Vol. 128, no. 18. p. 185002.

[23] Study of Stark broadening of krypton helium-в lines and estimation of electron density and temperature in NIF compressed capsules / K. W. Hill, L. Gao, B.F. Kraus et al. // Plasma Physics and Controlled Fusion. 2022. Vol. 64. p. 105025.

[24] Smirnov G.T., Sorochenko R.L., Pankonin V. Stark broadening in radio recombination lines towards the Orion Nebula // Astronomy and Astrophysics (ISSN 00046361), vol. 135, no. 1, June 1984, p. 116-121. 1984. Vol. 135. p. 116.

[25] Pedlar A., Davies R.D. Observations of recombination lines at decimetrewave-lengths // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1972. Vol. 159. p. 129.

[26] Lebedev V. S., Beigman I. L. Physics of highly excited atoms and ions. Springer Science & Business Media, 2012.

[27] Gordon M. A., Sorochenko R.L. Radio Recombination Lines: 25 Years of Investigation [electronic resource]: Proceedings of the 125th Colloquium of the International Astronomical Union, Held in Puschino, USSR, September 11-16, 1989.

[28] Bell M.B. More on the narrowing of impact broadened radio recombination lines at high principal quantum number // Astrophysics and Space Science. 2012. Vol. 340. p. 127.

[29] Gigosos M.A. Stark broadening models for plasma diagnostics //J. Phys. D: Appl. Phys. 2014. Vol. 47. p. 343001 (33p).

[30] Коган В.И. Ушнренне спектральных линий в высокотемпературной плазме // Физика плазмы и проблемы управляемого термоядерного синтеза (под редакцией М.А. Леонтовича). 1958. Т. 4. с. 258.

[31] Ion-dynamics effect on hydrogenic Stark profiles in hot and dense plasmas / R. Stamm, Y. Botzanowski, V.P. Kaftandjian et al. // Physical review letters. 1984. Vol. 52, no. 25. p. 2217.

[32] Gigosos M. A., Cardenoso V. New plasma diagnosis tables of hydrogen Stark broadening including ion dynamics // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1996. Vol. 29, no. 20. p. 4795.

[33] Effects of ion dynamics and opacity on Stark-broadened argon line profiles /

D.A. Haynes Jr, D.T. Garber, C.F. Hooper Jr et al. // Physical Review E. 1996. Vol. 53, no. 1. p. 1042.

[34] Frequency-fluctuation model for line-shape calculations in plasma spectroscopy / B. Talin, A. Calisti, L. Godbert et al. // Physical Review A. 1995. Vol. 51, no. 3. p. 1918.

[35] Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: Наука, 1979.

[36] Model microfield method for partial redistribution of resonance radiation in dense plasmas / A.V. Demura, N. Feautrier, I.N. Kosarev et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 1998. Vol. 31, no. 19. p. 4283.

[37] Line shape modeling of multielectron ions in plasmas / P. A. Loboda, I. A. Litvinenko, G.V. Baydin et al. // Laser and Particle Beams. 2000. Vol. 18. P. 275-289.

[38] New advances in redistribution of resonance radiation in dense plasmas / A.V. Demura, N. Feautrier, I.N. Kosarev et al. // AIP Conference Proceedings / American Institute of Physics. Vol. 467. 1999. p. 127.

[39] Гаспарян П.Д., Герасимов В.M. Исследование влияния теплового движения возмущающих частиц на штарковскпе профили спектральных линий многозарядных ионов в плотной плазме методом модельного микрополя // ВАНТ (серия Теоретическая и прикладная физика). 1996. с. 56.

[40] Диагностика лазерного индуцированного тушения для диверторной плазмы Т-15МД / Д. Д. Криворучко, А. В. Горбунов, А.А. Пшенов [и др.] // Физика Плазмы. 2023. Т. 49, № 6. с. 545.

[41] Laser-induced fluorescence of helium ions in ITER divertor / A.V. Gorbunov,

E.E. Mukhin, E.B. Berik et al. // Fusion Engineering and Design. 2019. Vol. 146. p. 2703.

[42] Ion dynamics effect on Stark-broadened line shapes: A cross-comparison of various models / S. Ferri, A. Calisti, C. Mossé et al. // Atoms. 2014. Vol. 2, no. 3. p. 299.

[43] Kelleher D.E., Wiese W.L. Observation of ion motion in hydrogen Stark profiles // Physical Review Letters. 1973. Vol. 31, no. 24. p. 1431.

[44] Wiese W.L., Kelleher D.E., Paquette D.R. Detailed study of the Stark broadening of Balmer lines in a high-density plasma // Physical Review A. 1972. Vol. 6, no. 3. p. 1132.

[45] Lorentz H.A. The absorption and emission lines of gaseous bodies // Proceedings of the Royal Netherlands Academy of Arts and Sciences. 1906. Vol. 8, no. 11. p. 591.

[46] Holtsmark J. Uber die Verbreiterung von spektrallinien // Annalen der Physik. 1919. Vol. 363, no. 7. p. 577.

[47] Anderson P. W. Pressure broadening in the microwave and infra-red regions // Physical Review. 1949. Vol. 76, no. 5. p. 647.

[48] Spitzer Jr L. Stark-effect broadening of hydrogen lines // Physical Review. 1939. Vol. 55, no. 8. p. 699.

[49] Spitzer Jr L. Stark-effect broadening of hydrogen lines. II. Observable profiles // Physical Review. 1939. Vol. 56, no. 1. p. 39.

[50] Spitzer Jr L. Impact broadening of spectral lines // Physical Review. 1940. Vol. 58, no. 4. p. 348.

[51] Krogdahl M. K. On the Broadening of Hydrogen Lines in Stellar Spectra. I. // Astrophysical Journal, vol. 110, p. 355. 1949. Vol. 110. p. 355.

[52] Holstein T. Pressure broadening of spectral lines // Physical Review. 1950. Vol. 79, no. 4. p. 744.

[53] Takeo M., Chen S. Broadening and shift of spectral lines due to the presence of foreign gases // Reviews of modern physics. 1957. Vol. 29, no. 1. p. 20.

[54] Wiese W.L., Kelleher D.E., Heibig V. Variations in Balmer-line Stark profiles with atom-ion reduced mass // Physical Review A. 1975. Vol. 11, no. 6. p. 1854.

[55] Demura A.V., Lisitsa V.S., Sholin G.V. Effect of reduced mass in Stark broadening of hydrogen lines // Sov. Phys. J. Exp. Theor. Phys. 1977. Vol. 46. p. 209.

[56] Lisitsa V.S., Sholin G.V. Exact Solution of the Problem of the Broadening of the hydrogen Spectral Lines in the One-Electron Theory // Soviet Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1972. Vol. 34. p. 484.

[57] Accuracy of simplified methods for ion dynamics in Stark profile calculations / S. Alexiou, P. Sauvan, .A Poquerusse et al. // Physical Review E. 1999. Vol. 59, no. 3. p. 3499.

[58] Frisch U, Brissaud A. Theory of Stark broadening^! soluble scalar model as a test / / Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1971. Vol. 11, no. 12. p. 1753.

[59] Brissaud A., Frisch U. Theory of Stark broadening^II exact line profile with model microfield // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1971. Vol. 11, no. 12. p. 1767.

[60] Seidel J. Hydrogen Stark broadening by model electronic microfields // Zeitschrift fiir Naturforschung A. 1977. Vol. 32, no. 11. p. 1195.

[61] Эквивалентность методов кинетического уравнения и флуктуирующей частоты в теории уширения спектральных линий / Л.А. Буреева, М.Б. Кадомцев, М.Г. Левашова [и др.] // Письма в ЖЭТФ. 2009. Т. 90. с. 718.

[62] Stambulchik Е., Maron Y. Quasicontiguous frequency-fluctuation model for calculation of hydrogen and hydrogenlike Stark-broadened line shapes in plasmas // Physical Review E. 2013. Vol. 87, no. 5. p. 053108.

[63] A universal approach to Rydberg spectral line shapes in plasmas / C. Mosse, A. Cal-isti, R. Stamm et al. // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. 2004. Vol. 37, no. 6. p. 1343.

[64] Frequency-fluctuation model applied to Stark-Zeeman spectral line shapes in plasmas / S. Ferri, A. Calisti, C. Mosse et al. // Physical Review E. 2011. Vol. 84, no. 2. p. 026407.

[65] Demkov Yu. N., Monozon B.S., Ostrovsky V.N. Energy levels of a hydrogen atom in crossed electric and magnetic fields // JETP Letters. 1970. Vol. 30. p. 775.

[66] Effect of a magnetic field on the radiation emitted by a nonequilibrium hydrogen and deuterium plasma / V.G. Novikov, V.S. Vorob'ev, L.G. Dyachkov [h ^,p.] // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2001. T. 92. c. 441.

[67] Alexiou S. Stark broadening of hydrogen lines in dense plasmas: Analysis of recent experiments // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 6. p. 066403.

[68] Boercker D. B., Iglesias C. A., Dufty J. W. Radiative and transport properties of ions in strongly coupled plasmas // Physical Review A. 1987. Vol. 36, no. 5. p. 2254.

[69] Dynamic Stark broadening as the Dicke narrowing effect / A. Calisti, C. Mosse, S. Ferri et al. // Physical Review E. 2010. Vol. 81, no. 1. p. 016406.

[70] Stamm R., Smith E. W. Computer simulation technique for plasmas // Physical Review A. 1984. Vol. 30, no. 1. p. 450.

[71] Gigosos Marco A, Gonzalez Manuel A, Cardenoso Valentin. Computer simulated Balmer-alpha,-beta and-gamma Stark line profiles for non-equilibrium plasmas diagnostics // Spectrochimica Acta Part B: Atomic Spectroscopy. 2003. T. 58, № 8. C. 1489-1504.

[72] Molecular dynamics simulation for modelling plasma spectroscopy / B. Talin, E. Du-four, A. Calisti et al. // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2003. Vol. 36, no. 22. p. 6049.

[73] Stambulchik E., Maron Y. Plasma line broadening and computer simulations: A mini-review // High Energy Density Physics. 2010. Vol. 6, no. 1. p. 9.

[74] Olchawa W. Computer simulations of hydrogen spectral line shapes in dense plasmas // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2002. Vol. 74, no. 4. p. 417.

[75] Halenka J., Olchawa W. Analysis of the accuracy of computer simulations in calculations of the Stark broadening of hydrogen Lya, Ly,$ and LyY lines in plasmas // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1996. Vol. 56, no. 1. p. 17.

[76] Stark broadening of lines from transition between states n= 3 to n= 2 in neutral helium-An experimental and computer-simulation study / M.A. Gigosos, S. Djurovic, I. Savic et al. // Astronomy & Astrophysics. 2014. Vol. 561. p. A135.

[77] Influence of microfield directionality on line shapes / A. Calisti, A. V. Demura, M. A. Gigosos et al. // Atoms. 2014. Vol. 2, no. 2. p. 259.

[78] Derevianko A., Oks E. Simple Multi-particle model of ion dynamical broadening // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 1997. Vol. 58, no. 4-6. p. 553.

[79] Ландау Л.Д., Лнфшнц E.M. Квантовая механика: нерелятивистская теория. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. Т. 3.

[80] Fock V.A. Zur theorie des wasserstoffatoms // Zeitschrift für Physik. 1935. Vol. 98, no. 3. p. 145.

[81] Hughes J. W. Stark states and 0(4) symmetry of hydrogenic atoms // Proceedings of the Physical Society. 1967. Vol. 91. p. 810.

[82] Квантовая теория углового момента и ее приложения / Д.А. Варшалович, В.К. Херсонский, Е.В. Орленоко [и др.]. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. Т. 1.

[83] Application of Magnetically-Broadened Hydrogenic Line Profiles to Computational Modeling of a Plasma Experimen / M.L. Adams, H.A. Scott, R.W. Lee et al. //J. Quantum Spectrosc. Radiat. Transfer. 2001. Vol. 71. p. 117.

[84] Park D. Relation between the parabolic and spherical eigenfunctions of hydrogen // Zeitschrift für Physik. 1960. Vol. 159, no. 2. p. 155.

[85] Gordon Walter. Zur berechnung der matrizen beim wasserstoffatom // Annalen der Physik. 1929. Vol. 394, no. 8. p. 1031.

[86] Gulyaev S.A. Profile of the Hna radio lines in a static ion field // Sov. Astron. 1976. Vol. 20, no. 5.

[87] Goreslavskii S.P., Delone N., Krainov V.P. Probabilities of radiative transitions between highly excited atomic states // Sov. Phys. JETP. 1982. Vol. 55, no. 6. p. 1032.

[88] Letunov A. Yu., Lisitsa V.S. Stark-Zeeman and Blokhintsev Spectra of Rydberg Atoms // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 2020. Vol. 131. P. 696706.

[89] Letunov A.Yu., Lisitsa V.S. Spectra of a Rydberg Atom in Crossed Electric and Magnetic Fields // Universe. 2020. Vol. 6, no. 10. p. 157.

[90] Letunov A.Yu., Lisitsa V.S. Review of Rydberg Spectral Lines Formation in Plasmas // Atoms. 2023. Vol. 11. p. 1.

[91] Gulyaev S.A. Profile of the Hnp radio lines in a static ion field // Soviet Astronomy. 1978. Vol. 22. p. 572.

Y

J. Rosato, H. Bufferand, M. Koubiti et al. // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2015. Vol. 165. p. 102.

[93] Rosato J., Marandet Y., Stamm R. A new table of Balmer line shapes for the diagnostic of magnetic fusion plasmas // Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer. 2017. Vol. 187. p. 333.

[94] Ferri S., Peyrusse O., Calisti A. Stark-Zeeman line-shape model for multi-electron radiators in hot dense plasmas subjected to large magnetic fields // Matter and Radiation at Extremes. Vol. 7, no. 1. p. 015901.

[95] Letunov A.Yu., Lisitsa V.S. The Coulomb Symmetry and a Universal Representation of Rydberg Spectral Line Shapes in Magnetized Plasmas // Symmetry. 2020. Vol. 12, no. 11. p. 1922.

[96] Oks E. Review of Recent Advances in the Analytical Theory of Stark Broadening of Hydrogenic Spectral Lines in Plasmas: Applications to Laboratory Discharges and Astrophysical Objects // Atoms. 2018. Vol. 6, no. 3. p. 50.

[97] On the validity of the model microfield method as applied to Stark broadening of neutral lines / A. Brissaud, C. Goldbach, J. Leorat et al. // Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics. 1976. Vol. 9, no. 7. p. 1129.

[98] Chandrasekhar S., Von Neumann J. The statistics of the gravitational field arising from a random distribution of stars II // Astrophysical Journal, vol. 97, p. 1. 1943. Vol. 97. p. 1.

[99] Chandrasekhar S. Stochastic problems in physics and astronomy // Reviews of modern physics. 1943. Vol. 15, no. 1. p. 1.

[100] Astapenko V.A., Letunov A.Yu., Lisitsa V.S. From the Vector to Scalar Perturbations Addition in the Stark Broadening Theory of Spectral Lines // Universe. 2021. Vol. 7. p. 176.

[101] Учет нестатичности ионного микрополя на основе теории марковских процессов при описании штарковского уширения спектральных линий в плазме / А.Ю. Летунов, B.C. Лисица, П.А. Лобода [и др.] // Письма в Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики. 2024. Т. 120. с. 118.

[102] Об учете эффектов ионной динамики при моделировании спектров многозарядных ионов / А.Ю. Летунов, B.C. Лисица, П.А. Лобода [и др.] // Ядерная Физика и инжиниринг. 2024. Т. 15. с. 332.

[103] Demura A.V. Physical models of plasma microfield // International Journal of Spectroscopy. 2010. Vol. 2010. p. 1.

[104] Hooper Jr C.F. Electric microfield distributions in plasmas // Physical Review. 1966. Vol. 149, no. 1. p. 77.

[105] Hooper Jr C.F. Low-frequency component electric microfield distributions in plasmas // Physical Review. 1968. Vol. 165, no. 1. p. 215.

[106] Hooper Jr C.F. Asymptotic electric microfield distributions in low-frequency component plasmas // Physical Review. 1968. Vol. 169, no. 1. p. 193.

[107] Sholin G.V., Lisitsa V.S., Kogan V.I. Amplitude modulation and non-adiabaticity in the Stark broadening of hydrogen lines in a plasma // Journal of Experimental and Theoretical Physics. 1971. Vol. 32. p. 758.

[108] Demura A. V., Stambulchik E. Spectral-Kinetic Coupling and Effect of Microfield Rotation on Stark Broadening in Plasmas // Atoms. 2014. Vol. 2. p. 334.

[109] Лисица B.C. Новое в эффектах Штарка и Зеемаиа для атома водорода / / Успехи физических наук. 1987. Т. 153, № 11. с. 379.

[110] Oks Е. Plasma spectroscopy: the influence of microwave and laser fields. Springer Science & Business Media, 2012. Vol. 9.

[111] Демура A.B., Демченко Г.В., Николич Д. К теории асимметрии спектральных линий атомарного водорода в плазме // Препринты Курчатовского Института. 2006.

[112] Redistribution Functions of Helium-Like Multicharged Ions in Model Microfield Method / A.V. Demura, N. Feautrier, I.N. Kosarev et al. // Strongly Coupled Coulomb Systems. 1998. p. 391.

[113] Parpia F.A., Fiscer C.F., Grant LP. GRASP92: A package for large-scale relativistic atomic structure calculations // Computer physics communication. 1996. Vol. 94, no. 2-3. p. 249.

[114] 0.85 PW laser operation at 3.3 Hz and high-contrast ultrahigh intensity A = 400 nm second-harmonic beamline / Y. Wang, S. Wang, A. Rockwood et al. // Optics letters. 2017. Vol. 42, no. 19. p. 3828.