Управляемые графические модели в задачах моделирования технических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Акулова, Людмила Юрьевна

• Акулова, Людмила Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Акулова, Людмила Юрьевна

ВВЕДЕНИЕ

1 СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ УПРАВЛЯЕМЫХ ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

1.1 Анализ, классификация и возможности использования управляемых графических моделей при математическом моделировании

1.2 Систематизация задач построения управляемых графических моделей

1.3 Анализ роли и места управляемых графических моделей при проведении математического моделирования

1.4 Особенности разработки управляемых графических моделей систем

1.5 Анализ методов построения управляемых графических моделей

1.6 Сравнительный анализ программных средств графического отображения информации для моделирования

1.7 Анализ математического аппарата построения управляемых графических моделей

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ ГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

2.1 Использование методов декомпозиции структур систем при разработке управляемых графических моделей

2.2 Классификация графических аналогов структурных элементов систем

2.3 Особенности компоновки управляемых графических моделей систем по графическим аналогам структурных элементов

2.4 Анализ управляемой графической модели как объекта управления

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

3 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ ПОСТРОЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ АНАЛОГОВ

3.1 Математические методы разработки управляемых графических моделей

3.2 Разработка алгоритмов построения графических аналогов элементов систем

3.3 Разработка методик и алгоритмов построения графических аналогов зубчатых колес и методов их управления

3.4 Разработка методик и алгоритмов построения графических аналогов упругих элементов и методов их управления

3.5 Классификация способов графической визуализации состояния объекта и разработка методов отображения количественных характеристик с помощью управляемых графических моделей 115 РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

4 РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И МЕТОДИК ПОСТРОЕНИЯ УГМ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1 Отражение и преломление световых лучей

4.2 Ударный механизм механического взрывателя

4.3 Демпфирующий механизм

4.4 Электродинамический вибростенд 186 РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 194 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 195 Список литературы 196 Приложение А 207 Приложение Б

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Управляемые графические модели в задачах моделирования технических систем»

Важнейшим этапом проектирования систем различного назначения, а также исследования разнообразных физических процессов, является разработка соответствующей математической модели (ММ). Модели необходимы для решения следующих задач:

- анализа конкретного объекта, его структуры и внутренних связей, основных свойств и законов развития, взаимодействия с другими объектами и внешней средой;

- разработки и принятия оптимальных решений, касающихся процессов функционирования и управления систем;

- прогнозирования состояния системы и физических процессов при действии различных факторов.

Для моделирования используются различные методы, выбор которых зависит от многих факторов: целей моделирования, сложности систем, средств моделирования и др. Технические и программные средства моделирования расширяют возможности применения ММ на всех этапах проектирования, исследования и управления, что обусловливает актуальность разработки новых методов построения моделей. Независимо от способа построения модели, важным звеном является графическое отображение ее состояния.

Исследованию и разработке ММ, в том числе созданию геометрической теории управления и программных средств графического представления объектов посвящены труды отечественных и зарубежных ученых. К их числу следует отнести А.А. Ляпунова, В.М. Глушкова, Н.Н. Моисеева, А.Г. Бут-ковского, Дж.Ф.Белла, О. Зенкевича, С. Ли, Д. Роджерса и многих других [14, 15, 21- 25, 29, 33- 35, 39, 44 - 46, 48, 59, 60, 64, 70, 73, 95, 103, 108, 116], трудами которых математическое моделирование превратилось в самостоятельную область знаний. В этих работах, в основном написанных математиками, достаточно подробно освещены такие вопросы, как предмет, подходы, методы математического моделирования, приведено большое количество примеров математических моделей. В их работах основное внимание уделяется методам исследования собственно математических моделей, качественному анализу решений, новым эффектам в исследуемых процессах и явлениях, классификации математических моделей. Введены понятия структурных, функциональных, линейных и нелинейных, имитационных и других моделей.

Отличительной особенностью математических моделей является их комплексность, связанная со сложностью моделируемых объектов, представляющих собой систему взаимодействующих элементов. Сложность объектов приводит к усложнению модели и необходимости совместного использования различных методов и подходов, применения современных вычислительных методов и вычислительной техники для получения наиболее полного представления об объекте исследования и анализа результатов моделирования.

Процесс создания математических моделей трудоемок, длителен и связан с использованием труда различных специалистов достаточно высокого уровня, обладающих хорошей подготовкой как в предметной области, связанной с объектом моделирования, так и в области прикладной математики, современных численных методов, программирования, знающих возможности и особенности современной вычислительной техники.

В случае сложных объектов удовлетворить всем предъявляемым требованиям в одной модели редко удается. Приходится создавать целый ряд моделей одного и того же объекта, каждая из которых наиболее эффективно решает возложенные на нее задачи.

Для ускорения процесса математического моделирования применяются системы компьютерной математики (Derive, MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica, Scientific Work Place и др.) [37, 40-43, 47, 55, 61, 66, 76, 79-81, 96, 101]. Спектр решаемых данными системами задач велик, и постоянно расширяется (элементарная и высшая математика, символьные операции с полиномами, производными и интегралами, с векторами и матрицами, задачи теории поля и векторного анализа, метод конечных элементов и т.п.).

Применение подобных программных средств не только упрощает процедуру получения решения, но и облегчает последующий анализ полученного решения с применением различного рода визуализаторов. Это могут быть таблицы, графики и диаграммы, отображающие состояние системы. Но такие методы визуализации имеют существенный недостаток -они не дают представления о специфике функционирования, конструктивных и эксплуатационных особенностях системы (составе, взаимодействии, нестандартных ситуациях и т.п.).

В качестве типичного примера можно привести моделирование классического кривошипно-шатунного механизма с заданными конструктивными размерами [106, 107]. Конечным результатом математического моделирования является построение только графиков перемещения, скорости и ускорения основных его элементов и точек, а сама структура механизма и особенности его функционирования при этом графически не отображаются.

Для частичного устранения этого недостатка математическому моделированию часто предшествует создание эскиза или чертежа системы, выполненного для одного состояния, или серия эскизов, отображающих последовательность функционирования объекта моделирования. В данном случае создаются графические модели объекта или системы, для разработки которых широко используется компьютерная графика.

В начале 60-х годов появилась новая область исследований - компьютерная графика, которую можно определить как науку о математическом моделировании геометрических форм объектов, а также методов их визуализации. Работы Роджерса Д. и Адамса Дж., Ньюмена У. и Спрулла Р., Фоли Дж. и Вэн Дэма А. и других [32, 74, 78, 92, 93. 110, 114] посвящены алгоритмическим основам машинной графики, методам аппроксимации сложных поверхностей, моделированию текстуры различных материалов, рельефа, условий освещенности. Разработанные методы трехмерной графики позволили визуализировать сложные функциональные зависимости, получать реалистические изображения еще только проектируемых объектов.

Сфера применения компьютерной графики стала шире благодаря появлению персональных компьютеров. Компьютерная графика стала привычным и необходимым инструментом специалистов многих отраслей. В настоящее время трудно представить область научного исследования, где бы не применялись различные математические модели и компьютерная графика.

Можно отметить одну очень важную проблему, которая состоит в разобщенности и определенных противоречиях между моделью, задаваемой в аналитическом виде, и графической моделью объекта, которая проявляется в том, что они часто существуют отдельно друг от друга. Обобщая подобный вариант моделирования, можно отметить, что изменения в математической модели, разработанной с применением компьютерных программ, а также любые, даже незначительные ее дополнения, не приведут к изменениям в графической модели, поэтому графическую модель придется создавать заново.

В последние годы наметилась тенденция к более детальному анализу поведения систем. Речь идет о применении графической анимации. Анимационные модели позволяют реально визуализировать особенности поведения отдельных элементов системы, что дополняет аппарат анализа.

Можно констатировать следующее:

1. Разработка анимации является специальной задачей.

2. Анимационный файл создается для заранее определенных конструктивных размеров исследуемой системы.

3. В случае изменения каких-либо параметров системы, анимационный файл необходимо разрабатывать вновь.

4. Анимационный файл является самостоятельным элементом моделирования и не подлежит документальному приложению в виде распечатанного материала.

В качестве типичных примеров можно привести моделирование объектов с упругими элементами, механических колебательных систем и т.п. [37, 42, 44, 100].

В настоящее время широко применяется целый ряд специализированных программных продуктов, сочетающих в себе качественную графику с возможностью построения анимации. Например, 3DMAX - программный продукт, предоставляющий пользователю возможность создания с нуля практически любой трехмерной модели [72]. Это осуществляется благодаря широкому набору инструментов моделирования, которые подразумевают использование готовых примитивных объектов, их последующую модификацию, компоновку, финальную визуализацию и анимацию.

Процесс создания моделей в 3DMAX сложный, трудоемкий и требует специальной подготовки исследователя.

Следует различать модели, ориентированные на исследовательские цели, и модели, используемые в автоматизированных системах управления и проектирования. Первые способны представлять объект в широком диапазоне исходных параметров с удовлетворительной точностью, при этом нет ограничений по сложности модели, а также времени, затрачиваемом на получение результатов. Такие модели исследователь разрабатывает самостоятельно, вносит нужные ему изменения. Эти модели предназначены для описания исследуемых параметров технической системы, а также для изучения закономерностей изменения этих параметров. Такие модели используются:

- для изучения свойств и особенностей поведения исследуемого объекта при различных сочетаниях исходных данных и разных режимах;

- как моделирующие блоки;

- при построении оптимизационных моделей и моделей - имитаторов сложных систем.

Модели, разрабатываемые для исследовательских целей, как правило, не доводятся до уровня программных комплексов, предназначенных для передачи сторонним пользователям. Время их существования чаще всего ограничено временем выполнения исследовательских работ по соответствующему направлению. Эти модели отличает поисковый характер, применение новых вычислительных процедур и алгоритмов.

К моделям второй группы предъявляются достаточно жесткие ограничения относительно времени, затрачиваемого на получение результатов, и точности самих результатов. Модели и построенные на их основе программные комплексы предназначены для передачи сторонним пользователям или коммерческого распространения. Данные модели строятся на апробированных и хорошо себя зарекомендовавших постановках и вычислительных процедурах. Программные комплексы имеют подробные и качественно составленные описания и руководства для пользователя. Такие модели предназначены для решения четко оговоренного класса задач. Как правило, они не могут быть модернизированы и усовершенствованы. Алгоритмы и программы, заложенные в модель, скрыты от исследователя, что практически исключает возможность внести какие-либо изменения в них. Пользователь не имеет возможности самостоятельно расширять библиотеку используемых численных методов или изменять систему исходных гипотез.

Необходимость построения моделей для исследования процессов и систем требует разработки качественно новых подходов, которые позволили бы снизить затраты на разработку моделей и уменьшить вероятность появления трудно устранимых ошибок, то есть в конечном счете повысить эффективность моделирования.

Обобщая вышеизложенное, можно сделать вывод, что несмотря на достигнутые успехи в теории и практике моделирования, в настоящее время требуют дальнейшей проработки задачи повышения эффективности ММ систем за счет расширения возможностей графического представления информации.

Это определяет актуальность развития и совершенствования методов графической визуализации - разработки управляемых графических моделей (УГМ), отображающих структуру и свойства объектов, визуализирующих трансформацию моделей, позволяющих . проводить комплексные исследования объекта моделирования в одной программной системе.

Построение управляемых графических моделей возможно во многих системах компьютерной математики (MatLab, MathCAD, Maple, Mathematica). В работе возможности предлагаемых методов и методик показаны в системе MathCAD, имеющей широкие математические и графические возможности, несложный интерфейс, позволяющей разрабатывать документы высокого качества, содержащие расчетные выражения, графики и текст.

Целью диссертационной работы является разработка методов и алгоритмов синтеза управляемых графических моделей, создание методик моделирования технических систем, обеспечивающих повышение эффективности моделирования.

В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие задачи:

1. Анализ методов моделирования с применением управляемых графических моделей.

2. Разработка методов и алгоритмов построения графических аналогов структурных элементов и систем управляемых графических моделей.

3. Создание средств графической визуализации для отображения состояния объекта моделирования.

4. Разработка практических рекомендаций и методик по применению управляемых графических моделей для исследования технических систем.

5. Внедрение результатов работы в производство и учебный процесс.

Предмет исследований - методы построения математических моделей технических систем с использованием управляемых графических моделей.

Объект исследований - технические системы и физические процессы. В диссертационной работе основное внимание уделено графическому представлению структуры и особенностям функционирования технических систем.

Методы исследований - матричные методы и операции, численные методы, функциональный анализ и методы аналитической геометрии и компьютерной графики.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложен общий подход к построению математических моделей систем с использованием управляемых графических моделей, систематизированных по степени отображения графической информации.

2. Разработана методика синтеза УГМ сложных систем из типовых элементов, выделены типовые структуры элементов и определены их свойства в пространстве признаков управления.

3. Разработан метод построения типовых и вспомогательных элементов управляемых графических моделей с управлением их геометрическими размерами и пространственным размещением.

4. Предложен способ формирования управляемых графических моделей технических систем с использованием типовых и вспомогательных элементов.

5. Разработаны методики исследования статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических моделей.

Практическая ценность. Разработаны алгоритмы программ: построения графических аналогов структурных элементов управляемых графических моделей; построения графических аналогов управляемых графических моделей механических систем и физических процессов; проведения исследований систем в статическом, динамическом, анимационном режимах; синтеза элементов УГМ при их агрегировании.

Построены ММ с управляемыми графическими моделями механических систем: электродинамический вибростенд, ударный механизм механического взрывателя, система с демпфирующим механизмом, процесс прохождения светового луча через границу раздела двух оптических сред.

Реализация и внедрение. Результаты проведенных исследований внедрены в виде методик, алгоритмов и программ в НПФ "КРУГ" (г. Пенза), в ОАО "ПЕНЗАЭНЕРГО", Пензенском военном артиллерийском инженерном институте (г. Пенза), в учебный процесс на кафедре "Автоматизация и управление" Пензенской государственной технологической академии, на кафедре "Автономные информационные и управляющие системы" Пензенского государственного университета.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Метод представления технических систем в виде иерархических структур с определением свойств элементарных звеньев в пространстве признаков управления.

2. Методы и алгоритмы построения типовых и вспомогательных элементов управляемых графических моделей с управлением их геометрическими размерами и пространственным размещением.

3. Способ формирования управляемых графических моделей с использованием типовых и вспомогательных элементов для анализа технических систем.

4. Методики исследования статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических моделей.

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях "Проблемы технического управления в региональной энергетике", "Проблес 1998 по 2005 г., на Международной методической конференции "Университетское образование в условиях рыночных отношений" в 1998 г. в г. Пензе.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 научных работ, включая 1 монографию, 1 учебное пособие и 17 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 117 наименований, 2 приложений. Общий объем диссертации 215 страниц, в том числе 151 страница основного текста, 52 рисунка, 7 таблиц, приложения на 7 страницах.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Акулова, Людмила Юрьевна

РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработаны методики построения статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических моделей в пространстве признаков управления и на их основе проведены построение УГМ и исследование:

- физического процесса прохождения светового луча через границу раздела двух оптических сред;

- ударного механизма с анализом вариантов управления моделью при проведении динамических испытаний;

- демпфирующего механизма с исследованием законов управления, анализом свойств и определением вероятной некорректности задания параметров элементов в статическом и динамическом режимах работы;

- управляемого по двум каналам электродинамического вибростенда для исследования режимов проведения испытаний технических объектов.

2. В результате проведенных исследований можно заключить, что предложенные методы, способы, алгоритмы и методики построения УГМ расширяют возможности и обеспечивают повышение эффективности моделирования и исследования технических систем и процессов и могут быть рекомендованы для использования при проведении научных исследований и изучении новых технических объектов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных научных исследований в диссертационной работе получены следующие результаты.

1. Обоснована целесообразность применения управляемых графических моделей для повышения эффективности математического моделирования при проведении исследований технических систем.

2. Разработан метод представления технических систем в виде иерархических структур с определением свойств элементарных звеньев в пространстве признаков управления, состоящий в декомпозиции системы и построении функции возможностей.

3. Предложены алгоритмы построения типовых и вспомогательных элементов управляемых графических моделей с использованием комбинированной формы представления данных и процедуры тиражирования.

4. Разработаны способы формирования управляемых графических моделей с использованием типовых и вспомогательных элементов для анализа технических систем посредством преобразования признаков управления элементами системы.

5. Разработаны методики исследования статических и динамических режимов работы технических систем с применением управляемых графических моделей, отличающиеся отображением свойств и особенности взаимодействия элементов структуры системы.

6. Полученные в работе результаты внедрены на промышленных предприятиях и в учебных заведениях в виде алгоритмов и методик решения практических задач на основе моделирования с применением УГМ

Опыт разработки УГМ и приведенные в диссертационной работе рекомендации, алгоритмы и методики позволяют надеяться, что управляемые графические модели займут достойное место при проведении математического моделирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Акулова, Людмила Юрьевна, 2005 год

1. Акулова Л.Ю. Управляемые графические модели и моделирование в системе MathCAD / В.Г. Акулов, В.И. Волчихин, Л.Ю. Акулова: Монография. Пенза: Изд-во Пензенского государственного университета, 2005 - 357 с.

2. Акулова Л.Ю. Проблемы непрерывной математической подготовки в высшей школе //Университетское образование в условиях рыночных отношений: Материалы Международной методической конференции, часть I, Пенза: ПГТУ, 1997.- С. 120 -122.

3. Акулова Л.Ю. Классификационный анализ в системах STATISTICA и MathCAD / В.Г. Акулов, Л.Ю. Акулова //Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник трудов по материалам научно-технической конференции, Пенза: ПТИ, 1998.- С. 170 171.

4. Акулова Л.Ю. Псевдографика в системе Mathcad IB.Г. Акулов, Л.Ю. Акулова II Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник трудов по материалам научно-технической конференции, Пенза: ПТИ, 2000.-С. 126-128.

5. Акулова Л.Ю. Псевдографика и моделирование в системе Mathcad / В.Г. Акулов, Л.Ю. Акулова II Проблемы технического управления в региональной энергетике: Сборник трудов по материалам научно-технической конференции, Пенза: Изд-во ПТИ, 2000г.- С.78 80.

6. Акулова Л.Ю. Особенности подготовки электронных пособий // Проблемы технического управления в энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции, Пенза: Изд-во ПТИ, 2003г.- С. 199 -201.

7. Акулова Л.Ю. Вопросы практического применения управляемых графических моделей // Проблемы технического управления в энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции, Пенза: Изд-во ПГТА, 2005г. С. 58-60.

8. Акулова Л.Ю. Особенности практического применения 111111 MathCAD IB.Г. Акулов, Л.Ю. Акулова: Учебное пособие. Пенза: ПГТУ, 1997.- 103 с.

9. Арайс Е.А., Дмитриев В.М. Автоматизация моделирования многосвязных механических систем. IE.A. Арайс, В.М. Дмитриев- М.: Машиностроение, 1987. 240 с.

10. Арнольд В.И. Математические основы классической механики. -М.: Наука, 1979.- 432 с.

11. Ашихмин В.Н. Введение в математическое моделирование/5.Н. Ашихмин В.Н., М.Б. Гитман, И.Э. Келлер, О.Б. Нашшрк, В.Ю. Столбов, П.В. Трусов, П.Г. Фрик: Учебное пособие М.: Логос, 2004 - 440 с.

12. Баранов В.Н. Электрические и гидравлические вибрационные механизмы. Теория, расчет и конструкции.//?.//. Баранов, Ю.Е. Захаров М.: Машиностроение. 1977. - 328 с.

13. Басакер Р. Конечные графы и сети./ Р. Басакер, Т. Саати М.: Наука 1974.-366 с.

14. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых тел: В 2 ч. Ч. I. Малые деформации. М.: Наука, Физматлит, 1984.- 600 с.

15. Бесекерский В.А Теория систем автоматического управления 1В.А. Бесекерский, Е.П. Попов- СПб.: "Профессия" 2003.- 752 с.

16. Бронштейн КН. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. /И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев М.: Наука. 1967.- 608 с.

17. Бурков В.Н. Основы математической теории иерархических систем- М.: Наука, 1976. 292 с.

18. Бусленко В.Н. Автоматизация имитационного моделирования.-М.:Наука, 1977.- 240 с.

19. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем М.:Наука, 1978.400 с.

20. Бутковский А.Г. Кибернетика и структуры. //Проблемы управления и информатика. 1996. № 1-2 С. 8-20.

21. Веников В.А. Теория подобия и моделирования.//?^. Веников, Г.В. Веников :Учебникдля вузов-М.: Высшая школа, 1984.-439 с.

22. Владимирский Б.М. Математика.//>.М Владимирский Б.М., А.Б. Гор-стко, Я.М. Ерусалимский Общий курс.: Учебник- СПб.: Изд-во "Лань", 2004.- 960 с.

23. Воеводин В.В. Матрицы и вычисления./ В.В. Воеводин, Ю.Д Кузнецов М.: Наука. 1984 - 320 с.

24. Волкова В.Н. Основы теории систем и системного анализа.//?. Я. Волкова, А.А. Денисов СПб: Изд-во СПбГТУ, 2001.-512 с.

25. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость М.: Наука. - 1979.-331 с.

26. Гайдуков С.А. Open GL. Профессиональное программирование трехмерной графики на С++. СПб.: БХВ-Петербург, 2004 - 736 с.

27. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 576 с.

28. Гардан И. Машинная графика и автоматизация конструирования./ И. Гардан, М. Люка Пер. с франц. М.: Мир. 1987 - 272 с.

29. Глинский Б.А. Моделирование как метод научного исследования. / Б.А.Глинский, Б.С. Грязное и др. М: Наука, 1965. - 245 с.

30. Глушков В.М. Моделирование развивающих систем./5.М Глушков, А.С. Иванов, К.А. Яненко-U.: Наука, 1983. 276 с.

31. Годунов С.К. Уравнения математической физики. -М.: МГУ, 1971.416 с.

32. Гроссман П. Группы и их графы./Я. Гроссман, В. Мангус- М.: Мир. 1991.-246 с.

33. Гулд X. Компьютерное моделирование в физике./ X. Гулд, Я. Тобоч-пик В 2 ч. - М.: Мир, 1990. Ч. 2 - 400 с.

34. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах./П.Е. Данко, А.Г. Попов 4.1- М.: Высшая школа, 1974.- 416 с.

35. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения./ Б.П. Демидович, И.А. Марон , Э.З. Шувалова- М.: Наука, 1967 368 с.

36. Дьяконов В.П. Справочник по применению системы PC MatLAB-М.: Физматлит. 1993 112 с.

37. Дьяконов В.П. Mathcad 2001. Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002.- 832 с.

38. Дьяконов В.П. SIMULINK 4 Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002. - 528 с.

39. Дьяконов В.П. MATLAB Обработка сигналов и изображений./ В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова Специальный справочник. СПб.: Питер. 2002608 с.

40. Ефимов Н.В. Линейная алгебра и многомерная геометрия./Я.В. Ефимов, Э.Р. Розендорн М.: Наука - 1970. - 528 с.

41. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.-412 с.

42. Имитационное моделирование производственных систем. / Под ред. А.А. Вавилова. М.: Машиностроение; Берлин: Техник. 357 с.

43. Капустина Т.В. Компьютерная система Mathematika 3.0 для пользователей: Справочное пособие. М.: СОЛОН-Р. 1999 240 с.

44. Кобаяси Ш. Основы дифференциальной геометрии. Ш. Кобаяси, К Номидзу Т.1. М.: Наука . 1981. - 344 с.

45. Корн Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).//: Корн., Т. Корн М.: Наука, 1978 - 832 с.

46. Красковский Д.Г. AutoCAD 2000 для всех./ Д.Г. Красковский, А.В. Виноградов- М.: Компьютер Пресс. 1999. 256 с.

47. Кувырков П.П. Унифицированные монтажные платы./ П.П. Кувырков П.П., Л.Ю. Акулова, О.В. Сучков- М.: Радио и связь, 1982. 104 с.

48. Кувырков П.П. Теоретические основы комбинаторных систем. Сборник статей Автоматическое управление и вычислительная техника. Выпуск 11, Под ред. В.В. Солодовникова, М.: "Машиностроение", 1974. С. 208 -227.

49. Кудрявцев Е.М. Основы автоматизации проектирования машин. Учебник для вузов.-М.: Машиностроение, 1993. 336 с.

50. Кудрявцев Е.М. Auto LISP. Программирование в AutoCAD. М.: "ДМК". 1999.-368 с.

51. Кудрявцев £.MMathcad 2000 Pro. М.: ДМК Пресс. 2001 - 576 с.

52. Кунин С. Вычислительная физика /Пер. с англ. М.: Мир.1992512 с.

53. Лихачев В. А. Структурно-аналитическая теория прочности./ В.А. Лихачев, В.Г. Малинин С-Пб.: Наука, 1983. - 471 с.

54. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981.- 323 с.

55. Максимей И.В. Имитационное моделирование на ЭВМ М.: Радио и связь, 1988. - 232 с.

56. Малинецкий Г.Г. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. -М.: Наука, 1997.-255 с.

57. Манзон Б.М. Maple V Power Edition- М.: Информационно-издательский дом "Филинъ". 1998 240 с.

58. Маркус М. Обзор по теории матриц и матричных неравенств./ М. Маркус М., X. Минк М.: Наука. 1972. - 176 с.

59. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980.- 536 с.

60. Математическое моделирование /Под ред. Дж.Эндрюса и Р.Мак-Лоуна. М.: Мир, 1979.- 250 с.

61. Математика и САПР В 2-х кн. Кн.1. Основные методы. Теория полюсов. Пер с франц. /П. Шенен, М. Коснар, И. Гардан и др. М.: Мир 1998. -204 с.

62. MathCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95 /Пер. с англ. М.: Информационно-издательский дом "Филинъ". 1996-712 с.

63. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3 х т. ТЗ: Методы современной теории автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. - М.: Изд - во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 748 с.

64. Мильберн К. Внутренний мир Flash 5 для дизайнера /К. Милъберя, Д. Крото //Пер. англ. Киев Издательство "ДиаСофт". 2000.- 496 с.

65. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. /Пер. с франц. М.: Наука. - 1990. - 488 с.

66. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с

67. Мороз А.И. Курс теории систем. — М.: Высшая школа, 1987 304с.

68. Мэрдок K.JI. 3D Studio MAX R3. Библия пользователя.: Пер. с англ. Издательский дом "Вильяме". 2001. 1040 с.

69. Неуймин Я.Г. Модели в науке и технике. JI.: Наука, 1984. - 189 с.

70. Ньюмен У. Основы интерактивной машинной графики./У. Ньюмен, Р. Спрулл М.: Мир, 1976.

71. Перегудов Ф.И. Введение в системный анализ.1Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко -М.: Высшая школа, 1989.-367 с.

72. Плис А.И. Математический практикум для экономистов и инженеров I А.И. Плис, Н.А. Сливина: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2000.- 656 с.

73. Поздеев А.А. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения./ А.А. Поздеев, П.В. Трусов П.В., Ю.И. Няишн М.: Наука, 1986.-232 с.

74. Порее В.Н. Компьютерная графика. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.432 с.

75. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x В 2-х т. Т.1 - М.: ДИАЛОГ-МИФИ. 1999.- 366 с.

76. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x В 2-х т. Т.2 - М.: ДИАЛОГ-МИФИ. 1999.- 304 с.

77. Прохоров Г.В. Пакет символьных вычислений Maple V./ Г.В. Прохоров, М.А. Леденев, В.В. Колбеев- М.: Петит. 1997 200 с.

78. Прошин И.А. Математическое моделирование и обработка информации в исследованиях на ЭВМ./ И.А. Прошин, Д.И. Прошин, Н.Н. Мишина, A.M. Прошин, В.В. Усманов. — Пенза, изд-во ПТИ, 2000. 422 с.

79. Прошин И.А. Функция возможностей в управляемых графических моделях./ И.А. Прошин, Л.Ю. Акулова II Проблемы технического управления в энергетике: Сборник статей по материалам научно-технической конференции, Пенза: Изд-во ПГТА, 2005г. С. 176-178.

80. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика./Э. Рейнгольд, Ю. Нивергелъд, Н. Део М.: Мир, 1980. - 476 с.

81. Родэюерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. 512 с.

82. Роджерс Д.Ф. Математические основы машинной графики/ДФ. Роджерс, Дж. Адаме/Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1980. - 240 с.

83. Румер Ю.Б. Термодинамика, статистическая физика и кинетика./ Ю.Б. Румер, М.Ш. Рывкин- М.: Наука, Физматлит, 1972.-400 с.

84. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии. СПб.: КОРОНА, 2004.- 384 с.

85. Рыжиков Ю.И. Решение научно-технических задач на персональном компьютере. -СПб.: КОРОНА, 2000.- 272 с.

86. Сабоннадъер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР./Ж-/Г. Са-боннадъер, Ж.-Л. Кулон М.: Мир, 1989 - 190 с.

87. САПР: Система автоматизированного проектирования Учебное пособие для вузов. В 9 кн. / Под ред. И.П. Норенкова - Минск: Вышэйш. шк. 1988.

88. Самарский А.А. Численные методы/ А.А. Самарский, А.В. Тулин: Учеб. пособие. М.: Наука, 1989 - 432 с.

89. Седов Л.И Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука-Физматлит, 1987.- 432 с.

90. Семененко М.Г. Введение в математическое моделирование. М.: СОЛОН-Р. 2002-111 с.

91. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Изд-во Техника, 1977.-768 с.

92. Советов Б.Я. Моделирование систем J Б.Я. Советов, С. А. Яковлев М.: Высшая школа, 1998. - 319 с.

93. Соколкин Ю.В. Механика деформирования и разрушения структурно-неоднородных tqji./Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов. М.: Наука, 1984,-115 с.

94. Тамм У. Теория графов. М.: Мир, 1988.- 424 с.

95. Тищенко О.Ф. Элементы приборных устройств/О. Ф. Тищенко, JI.T. Киселев, А.П. Коваленко и др : Учебное пособие для студентов вузов. В 2 -х частях. 4.1. Детали, соединения и передачи / Под ред. Тищенко О.Ф. -М.: Высшая школа, 1982. 304 с.

96. Торн Д. Начальные главы дифференциальной геометрии. М.: Мир, 1982. - 360 с.

97. Финкелъштейн Э. AutoCAD 2000. Библия пользователя// Пер. с англ. М.: Издательский дом "Вильяме", 2000. - 1040 с.

98. Фоли Дж. Основы интерактивной машинной графики./ Фоли Дж., ВэнДэм А. В 2-х т. М.: Мир, 1985.

99. Фу К. Структурные методы и распознавание образов.// Пер.с англ. Под ред. М.А.Айзермана, М.: Мир, 1977.-319 с.

100. Хамахер К. Организация ЭВМ./ К. Хамахер, 3. Вранешич , С. За-ки СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2003. - 848 с.

101. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968. 400 с.

102. Xилл Ф. Open GL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов. СПб.: Питер. 2002 - 1088 с.

103. Черемных С.В. От микропроцессоров к персональным ЭВМ./ С.В. Черемных, А.В. Гиглавый, Ю.Е. Поляк М.: Радио и связь. 1988 - 288 с.

104. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем — искусство и наука. М.: Мир, 1978. 417 с.

105. Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов./ Б.М. Яворский, А.А. Детлаф М.: Наука. 1971.- 939 с.