Упруго-пластическое выпучивание прямоугольных пластин и весовая оптимизация ребристых цилиндрических оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, кандидат технических наук Рябов, Александр Алексеевич

• Рябов, Александр Алексеевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рябов, Александр Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ПО ПРОБЛЕМЕ ВЫПУЧИВАНИЯ ПЛАСТИН И ОПТИМИЗАЦИИ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК.

1.1 Упруго-пластическое выпучивание пластин

1.2 Закритическая деформация упругих пластин

1.3 Сложное нагружение пластин и оболочек на двух-звенных траекториях

1.4 Весовая оптимизация ребристых цилиндрических оболочек.

2. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОВЭЛОЧЕК.

2.1 Исходная геометрия оболочки и выражения для деформаций

2.2 Уравнения состояния

2.3 Система нелинейных уравнений смешанного типа.4

2.4- Квазилинеаризация разрешающих соотношений

3. УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЕ ВЫПУЧИВАНИЕ И ЗАКРИТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СЖАТЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН.

3.1 Шаговый алгоритм, основанный на методе приращений

3.2 Закритическая деформация упругих- прямогольных пластин постоянной и перемени®^ тозйщА.

3.3 Упруго-пластическое выпучивание и закритическая деформация пластин

4. ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ ПЛАСТИН И ПОЛОГИХ

ОБОЛОЧЕК.

4.1 Представление материальных функций

4.2 Вычислительный алгоритм, основанный на методе

СН-ЭВМ.

4.3 Результаты расчетов и их анализ

5. ВЕСОВАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ РЕБРИСТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

5.1 Постановка задачи

5.2 Алгоритм оптимизации

5.3 Результаты оптимизации и их анализ

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Упруго-пластическое выпучивание прямоугольных пластин и весовая оптимизация ребристых цилиндрических оболочек»

5 по рассматриваемым проблемам. Отмечается важность создания алгоритмов и получения численных результатов по упруго-пластическому деформированию и оптимизации оболочек и пластин. Во второй главе рассматриваются основные соотношения нелинейной теории пластин и оболочек. Формулы связи перемещений и деформаций записываются в соответствии с теорией [89], Уравнения состояния представлены в приращениях, что позволяет введением различных материальных функций получать модели материала, соответствующие различным теориям пластичности [45, 80, 46], Для вывода системы нелинейных уравнений смешанного типа относительно прогиба и функции усилий используется вариационное уравнение Лагранка, Получена полная система разрешающих уравнений в приращениях, необходимая для исследования упруго-пластического деформирования гибких пологих оболочек и пластин переменной толщины. В третьей главе проводится исследование упруго-пластического выпучивания и закритической деформации сжатых прямоугольных пластин, Для решения дважды нелинейной задачи разработан шаговый алгоритм, основанный на сочетании методов конечных разностей, приращений С 99] и двухступенчатого [33, 34], Анализируются особенности реализации алгоритма на ЭВМ. Подробно исследуется упруго-пластическое выпучивание, а также закритическая деформация пластин постоянной и переменной толщины при различных граничных условиях. Анализируется влияние распределения толщины на закригическое поведение упругих пластин. При выпучивании за пределом упругости подробно анализируется напряженно-деформированное состояние, распределение зон активного нагружения и разгрузки в шарнирно опертых и защемленных пластинках. Проводится сравнение результатов, полученных по теории течения и теории малых упруго-пластических деформаций.6 в четвертой главе исследуется сложное, двухпараметрическое нагружение пластин и пологих оболочек комбинацией краевой и распределенной нагрузок. Рассматривается нагружение с резким изломом на траекториях в пространстве нагрузок. Получаемые при таком нагружении траектории деформации близки к двухзвенным, поэтому используются соотношения теории двухзвенных процессов А.А.Ильюшина [46]. Аппроксимации материальных функций в уравнениях состояния строятся по результатам обработки экспериментальных данньк для отожженой стали 30ХГСА[32]. Для решения задачи о сложном нагружении разработан алгоритм, основанный на методе СН-ЭВМ и теории двухзвенных процессов А.А.Ильюшина [46, 47]. Для решения задачи на данной итерации метода СН-ЭВМ используется шаговый алгоритм, разработанный в третьей главе. Отмечаются особенности реализации вычислительного алгоритма на ЭВМ, связанные с использованием определяющих соотношений материала в форме[14]. Подробно исследуется напряженно деформированное состояние пластин и оболочек при двухпараметрическом нагружении.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Рябов, Александр Алексеевич

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Получена полная система разрешающих уравнений в приращениях, которая в сочетании с шаговыми методами используется для исследования упруго-пластического деформирования оболочек,

2. Разработаны алгоритм и программа решения задачи упруго-пластического выпучивания и закритической деформации прямоугольных пластин переменной толщины.

3. Впервые построены вычислительный алгоритм и программа, основанные на методе СН-ЭВМ и теории двухзвенных процессов А.А.Ильюшина для исследования сложного, двухпараметрического нагружения оболочек.

4. Разработан полностью автоматизированный алгоритм и составлена программа оптимизации ребристой оболочки, позволяющая минимизировать вес по II варьируемым параметрам.

5. Проанализировано напряженно-деформированное состояние пластин при выпучивании за пределом упругости. Рассмотрено одноосное и двухосное сжатие пластин с различными граничными условиями. Выявлено, что учет пластических свойств материала снижает критическую нагрузку на 10-30* по сравнению с упругим решением. Критические нагрузки, полученные по теории течения, на 8-II* выше соответствующих значений, полученных по деформационной теории,

6. Рассмотрена закритическая деформация упругих пластин переменной толщины. Выработаны рекомендации по выбору такого распределения толщины, которое при равном объеме с пластиной постоянной толщины обеспечивает увеличение критической нагрузки и большую жесткость в закритической области.

7. Выполнен анализ напряженного состояния, траекторий напряжений и деформаций в пластинах и оболочках при двухпараметрическом нагружении. Дано сравнение результатов, полученных по теории течения и по теории двухзвенных процессов. Установлено, что использование теории двухзвенных процессов ведет к увеличению прогибов на 11-29% по сравнению с решением по теории течения,

8. Получены оптимальные по весу проекты ребристых оболочек в широком диапазоне изменения нагрузки. Исследовано влияние различных параметров (минимально допустимой толщины полотна, расположения и формы сечений подкреплений) на вес оптимальных ребристых оболочек. Расчетами установлено, что тавровая форма сечений ребер позволяет получать оптимальные проекты на 25% легче соответствующих с прямоугольной формой.

Разработанные алгоритмы и программы непосредственно используются в практической работе предприятий для расчета тонкостенных элементов конструкций типа пластин и оболочек. Внедрение разработанных программ подтверждается соответствующими актами.

Разработаны и внедрены следующие программы:

1. Расчет упруго-пластических прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины (353П-7534-104);

2. Расчет ребристых цилиндрических оболочек минимального веса (353П-7344-104).

Описания программ приведены в Приложении к настоящей работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рябов, Александр Алексеевич, 1984 год

1. Алексеев С.А. Послекритическая работа гибких упругих пластинок. - ПММ, 1956, т.20, № 6, с. 673-679.

2. Амиро И.Я. Исследование влияния параметров подкрепления ребристых цилиндрических оболочек на величину осевой критической нагрузки. Прикладная механика, 1969, т. 5, № 2, с. 71-78.

3. Амиро И.Я., Пальчевский А.С., Прядко А.А. Методика подбора параметров ребристой цилиндрической оболочки при осевом сжатии. Строительная механика и расчет сооружений, 1972, й 4, с. 28-31.

4. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наукова думка, 1973. 248с.

5. Амиро И.Я., Пальчевский А.С. Оптимизация подкрепленных продольно сжатых цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1975, г. II, № II, с. 11-35.

6. Андриенко А.И. Поисковый алгоритм оптимального проектирования подкрепленных панелей. В кн.: Вопросы проектирования самолетных конструкций. Харьков, 1978, вып. I, с. 46-52.

7. Арбузов В.Н. Устойчивость сжатых прямоугольных пластинок с различными граничными условиями за пределом пропорциональности. Изв.ВУЗов. Техн. авиация, 1958, № 4, с. 5-10.

8. Бабамурадов К.Ш., Дудура Н.И., Убайдиллаев А. Применение метода СН-ЭВМ в теории пластичности. Ташкент: Изд.ФАН, 1977. 88с.

9. Белоус А.А., Белоус В.А. Устойчивость прямоугольных пластин за пределом упругости с учетом сжимаемости материала. -Уч.зап. ЦАГИ, г.8, № 6, 1977, с. I07-II8.

10. Броуде Б.М. Устойчивость пластинок в элементах стальных конструкций. М.: Машетройиздат, 1949. 100с.

11. Будянский Б., Хатчинсон Дн. Выпучивание: достижения и проблемы. В кн.: Механика деформируемого твердого тела: направления развития. М., 1983, с. I2I-I60.

12. Васильев В.В. Оптимальное проектирование пластинок и оболочек. В кн.: Труды УН Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970, с. 722-735.

13. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980. 520с.

14. Васин Р.А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении. В кн.: Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971, вып.1, с. 59-126.

15. Васин Р.А.,Столяров Н.Н.,Рябов А.А. О применении теории двух-звенных процессов к расчету пластин и оболочек при двухпара-метрическом нагружении. Куйбышев.политехн.ин-т. Куйбышев, 1983г.,22с. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 13окт.1983г. №5629-83 Деп.)

16. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.:Гостехиздат, 1956. 420 с.

17. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.:Физматиздат, 1963. 880 с.

18. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984с.

19. Волынский М.Н., Пальчевский А.С., Почтман Ю.М. Оптимальное проектирование ребристых цилиндрических оболочек с большими вырезами при осевом сжатии. Прикладная механика, 1975,т. II, № 5, с. 118—121.

20. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши. ПММ, 1965, т. 29, № 5, с. 5-10.

21. Гинзбург И.Н., Кантор Б.Я. Оптимизация по весу подкрепленных оболочек, сжатых в осевом направлении. Изв.Вузов. Авиационная техника, 1974, te I, с. 51-54.

22. Григолюк Э.И. Чистопластическая потеря устойчивости тонких оболочек. ПММ, 1957, т. 21, № 7, с. 5-10.

23. Григолюк Э.И. О выпучивании тонких оболочек за пределом упругости. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, № 10, с. 3-1I.

24. Григолюк Э.И. Теоретические и экспериментальные исследования устойчивости оболочек за пределами упругости. В кн.: Итоги науки, 1964: Обзор.М.: ВИНИТИ, 1966, с. 1-80.

25. Гудрамович B.C. Устойчивость и несущая способность пластических оболочек. В кн.: Прочность и долговечность конструкций. Киев, 1980, с. 15-31.

26. Гурвич И.Б., Заруцкий В.А., Мацнер В.Н., Почтман Ю.М. К вопросу о весовой оптимизации эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1977, т. 13, № 7, с. II3-II6.

27. Давиденко Д.Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений. ДАН СССР, 1953, т.88, № 4, с. 601-602.

28. Дедов Н.И., Столяров Н.Н. Поперечный изгиб гибких упруго-пластических пластин и пологих оболочек при циклическом нагружении. В кн.: Труды семинара по теории оболочек. КФТИ

29. КФ АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 52-64.

30. Дегтярев В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1967. 129с.

31. Дьяконов Е.Г. Об одном итерационном способе решения систем конечноразностных уравнений. ДАН СССР, 1961, г. 138, №3, с. 522-525.

32. Дьяконов Е.Г. О решении некоторых нелинейных систем разностных уравнений. ДАН СССР, 1969, г.188, № 5, с. 982-985.

33. Дьяконов Е.Г., Столяров Н.Н. О реализации эффективных итерационных методов для разностных статических задач теории пластин и оболочек. В кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Новосибирск, 1978, с.55-75.

34. Дьяконов Е.Г., Столяров Н.Н. О решении нелинейных статических задач теории пластин и оболочек. В кн.: Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1979, тЛ0,№5,с.39-62.

35. Зубчанинов В,Г. Послебифуркационное поведение пластин за пределом упругости с учетом возникновения разгрузки и вторичных пластических деформаций. -Изв.АН СССР,МТТ, 1968, Ш 5, с.194.

36. Зубчанинов В.Г. К теории устойчивости пластин за пределом упругости. Изв.АН СССР, МТТ, 1970, №> 4, с. 172-175.

37. Зубчанинов В.Г. К вопросу об упруго-пластической устойчивости пластин. В кн.: Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971, с. 149-154.

38. Зубчанинов В.Г. Об устойчивости пластин за пределом упругости. В кн.: Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1971, вып.2, с. 145-157.

39. Зубчанинов В.Г. Послебифуркационное поведение прямоугольной пластинки за пределом упругости. В кн.: Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с. 85-89.

40. Зубчанинов В.Г. Сложное нагружение в пластинах цри выпучивании за пределом упругости. В кн.: Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973, с. 130-133.

41. Зубчанинов В.Г. О современных проблемах неупругой устойчивости. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Материалы Всесоюзного симпозиума. Калинин: КГУ, 1981, с. 12-60.

42. Ильюшин А.А. Устойчивость пластинок и оболочек за пределами упругости. ПММ, 1944, т. 8, № 5, с. 337-360.

43. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948, 376с.

44. Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд. АН СССР, 1963, 272с.

45. Ильюшин А.А. Метод СН-ЭВМ в теории пластичности. В кн.: Проблемы прикладной математики и механики. М.: Наука, 1971, с. 166-178.

46. Ильюшин А.А. Об одной модели, поясняющей аппроксимационный метод СН-ЭВМ в теории пластичности. В кн.: Упругость и неупругость, М.: МГУ, 1971, вып. I, с. 52-58.

47. Ильюшин А.А. Общая характеристика проблемы неупругой устойчивости в механике деформируемого твердого тела. В кн.: Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Материалы Всесоюзного симпозиума. Калинин: КГУ, 1981, с. 4-II.

48. Кабанов В.В. Устойчивость эксцентрично подкрепленных цилиндрических оболочек при сжатии. Изв.Вузов. Авиационная техника, 197I, Ш I, с. 45-52.

49. Кабанов В.В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек. М: Машиностроение, 1982. 256с.

50. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек. Киев: Наукова Думка, 1971, 136с.

51. Каримбаев Т.Д. О связи между усилиями моментами и деформациями оболочек при сложном нагружении. Вестник МГУ, сер.матем., механ., 1963, № I, с. 48-53.

52. Клещев С.й. К расчету оптимальных тонкостенных цилиндрических оболочек с ребрами жесткости. Вестник машиностроителя, 1969, № 2, с. 39-40.

53. Климанов В.И., Рогалевич В.В. Устойчивость и закритическое поведение прямоугольных пластин сочлененных с продольными упругими ребрами. В кн.: Теория пластин и оболочек. М: Наука, 1971, с. I55-I6I.

54. Клюшников В.Д. Устойчивость процесса сжатия идеализированной пластинки. Инж.журнал, Мех.тв.тела, 1967, № 4, с. 132-138.

55. Клюшников В.Д. Бифуркация процесса деформирования и концепция продолжающегося нагружения. Изв. АН СССР, МТТ, 1972, № 5, с. 16-20.

56. Клюшников В.Д. Неустойчивость пластических конструкций. -В кн.: Проблемы теории пластичности. М.: Мир, 1976,с. 148-177.

57. Клюшников В.Д. Устойчивость упруго-пластических систем. -М.: Наука, 1980. 240с.

58. Колодяжный А.П. Анализ оптимальных параметров стрингерной оболочки. В кн.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности, устойчивости и динамики конструкций. - Днепропетровск, 1973, с. 52-59.

59. Колтунов М.А. Поведение пластинки после потери устойчивости. -Вестник МГУ, 1953, № 9, с. 57-62.

60. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М.: Наука, 1964. 192с.

61. Корнишин М.С. йсанбаева Ф.С. Гибкие пластины. М.: Наука, 1968. 260с.

62. Корнишин М.С., Дедов Н.Й., Столяров Н.Н. Средний упруго-пластический изгиб гибких прямоугольных в плане пластин и пологих оболочек с учетом разгрузки и сжимаемости материала.

63. В кн.: Труды семинара по теории оболочек. КФТИ КФ АН СССР, Казань, 1973, вып. 3, с. 41-51.

64. Коровин И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении с одной точкой излома. МТТ, 1964, т. 4, № 3, с. 592-600.

65. Кравчук А.С, 0 методе последовательных приближений в теории пластичности при сложном нагружении. МТТ, 1970, т. 10,4, с. I88-I9I*

66. Красовский В.Л., Линник А.К. Технологические особенности и несущая способность вафельных цилиндрических оболочек. -Проблемы прочности, 1978, № I, с. 13-16.

67. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов: Изд.Сара т.ун-та, 1976, 216с.

68. Крысько В.А., Мирумян А.А. К устойчивости пластин из нелиней но-упругого материала, лежащих на упругом основании.

69. В кн.: Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек. Саратов, 1981, с. 45-46.

70. Лепик Ю.Р. Устойчивость прямоугольной упруго-пластической пластинки неравномерно сжатой в одном направлении. -Инж.сборник, 1954, т. 18, с. I6I-I64.

71. Лепик Ю.Р. Одна возможность решения задачи об устойчивости упруго-пластических пластинок в точной постановке.

72. Изв. АН СССР, ОТН, 1957, № 8, с. 13-19.

73. Лепик Ю.Р. Об устойчивости упруго-пластической пластинки, сжатой в одном направлении. ПММ, 1957, т. 21, II? 5,с. 722-724.

74. Лепик Ю.Р., Сакков Э.Э. Исследование закритической стадии пластин, потерявших устойчивость за пределом упругости. -Механика полимеров, 1968, № 5, с. 881-886.

75. Ленский B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упруго-пластических деформаций. В кн.: Вопросы теории пластичности. М.: изд. АН СССР, 1961, с. 58-82.

76. Линник А.К., Цветков М.М. Выбор рационального подкрепления оребренных оболочек. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1978, вып. 23, с. 135-142,

77. Лобанок И.В,, Чурилов В,А., Кучерюк В.И. Экспериментальное исследование устойчивости прямоугольных пластин.

78. ДЕП ВИНИТИ, № 12-77 ДЕП, 11с.

79. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. -М.: Машиностроение, 1975. 400с.

80. Малков В.П. Поэтапная параметрическая оптимизация в механике деформируемых систем. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1975, вып. I, с. 93-III.

81. Малков В.П., Морозов В.Д. Весовая оптимизация оребренных цилиндрических оболочек. В кн.: Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький, 1976, вып. 4, с. 71-79.

82. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. -М.: Наука, 1981. 288с.

83. Маневич А.И. Об устойчивости эксцентрично подкрепленной цилиндрической оболочки. В кн.: Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970,с. 403-407.

84. Маневич А.И. Оптимизация равноподкрепленных цилиндрических оболочек при осевом сжатии. В кн.: Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971, с. 178-184.

85. Маневич А.И., Зайденберг А.И. К весовой оптимизации конст-руктивно-ортотропных цилиндрических оболочек. Б кн.: Труды IX Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Л.: Судостроение, 1975, с. 283-285.

86. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П.,"Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978. 352с.

87. Морозов B.C., Образцов И.Ф. Расчет на устойчивость прямоугольных пластин при упругих и пластических деформациях. -Уч.зап.ЦАГИ, 1981, г.12, № I, с. I06-III.

88. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431с.

89. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. М.-Л.: Стройиздат, 1966. с. 304.

90. Николаев А.П. К устойчивости упруго-пластических прямоугольных пластинок с учетом сжимаемости материала. Прикладная механика, 197I, т. 7, № I, с. 82-86.

91. Николаев А.П. К исследованию устойчивости упруго-пластических пластинок. Изв. Вузов. Строительство и архитектура, 1971, № 9, с. 44-47.

92. Николаев А.П. К устойчивости пластинок за пределом упругости при продолжающемся нагружении. Изв. Вузов. Строительство и архитектура, 1974, № 4, с. 41-43.

93. Ниордсон Ф.Й., Педерсен П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций. В кн.: Механика, М.: Мир, 1973, с. 5-Ю.

94. Пальчевский А.С. Расчет цилиндрических стрингерных оболочек минимального веса при осевом сжатии. Прикладная механика, 1966, т. 2, Ш 9, с. 37-43.

95. Пальчевский А.С. Расчет стрингерных цилиндрических оболочек минимального веса при совместном осевом сжатии и внутреннем давлении. Прикладная механика, 1970, г. 6, № 10,с.49-55.

96. Паутов А.Н. Исследование устойчивости пластин за пределом упругости материала. Уч.зап. Горьков.Гос.ун-та, 1969, вып. 89, с. I08-117.

97. Паутов А.Н., Угодчиков А.Г. Устойчивость физически нелинейных пластин при неоднородном напряженном состоянии. В кн.: Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970, с. 235-239.

98. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелийной теории пластинок и оболочек. Саратов, 1975. 173с.

99. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. -Саратов: изд.Сарат.ун-та, 1976. 134с.

100. Победря Б.Е. Математическая теория нелинейной вязкоупруго-сти. В кн.: Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1973, вып. 3, с. 95-172.

101. Полубаринова-Кочина П.Я. К вопросу об устойчивости пластинки. ПММ, 1936, вып. 3, № I, с.

102. Попов С.М. Устойчивость свободно опертых пластинок за пределом упругости. Инж.сборник, 1951, т. 9, с. 5-10.

103. Почгман Ю.М., Филатов Г.В. Оптимизация методом случайного поиска, параметров подкрепленных цилиндрических оболочек. -Прикладная механика, 1973, т. 9, № 5, с. 38-43.

104. Почтман Ю.М., Тугай О.В. Устойчивость и весовая оптимизация многослойных подкрепленных цилиндрических оболочек.

105. В кн.: Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетровск, 1979, вып. 25, с. II8-I28.

106. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975. 320с.

107. Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности. Инж.сборник, 1952, Ш II, с. 5-10.

108. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых твердых тел. В кн.: Итоги науки: Обзор. М.: ВИНИТИ, 1978, г. 12, с. 5-90.

109. Рябов А.А., Столяров Н.Н. Весовая оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек при осевом сжатии. В кн.: Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казанск.физ-техн. ин-т КФАН СССР. Казань, 1978, вып. 10, с. 162-169.

110. НО. Рябов А.А., Столяров Н.Н. Весовая оптимизация продольносжатых подкрепленных цилиндрических оболочек. В кн.: Статика и динамика оболочек. Труды семинара. Казанск.физ.-техн. ин-т КФАН СССР. Казань, 1979, вып. 12, с. I6I-I7I.

111. Рябов А.А. Продольно сжатые подкрепленные цилиндрические оболочки минимального веса. В кн.: Нелинейная теория оболочек и пластин. Тезисы докладов. Казань, 1980, с. 41-42.

112. Рябов А.А. Весовая оптимизация подкрепленных цилиндрических оболочек. В кн.: Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара. Казанск.физ-техн.ин-т КФАН СССР, Казань, 1980, вып. 13, с. 75-83.

113. Сейфуллаев Х.К., Ахунд-Заде Э.М. Закритические деформации пластинок переменной толщины при сжатии. В кн.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев, 1972, вып. 16, с. 140-143.

114. Соколов П.А. О напряжениях в сжатой пластинке после потери устойчивости. В кн.: Труды НИСС, 1932, N2 7, с. 5-10.

115. Сорокин В.И., Швайко Н.Ю. Бифуркация процесса упруго-пластического деформирования и закритическое поведение модели пластины. Докл. АН УССР, А, 1979, № I, с. 44-49.

116. Степаненко В.Ф., Черняков Ю.А., Швайко Н.Ю. К теории устойчивости упруго-пластического равновесия гонких пластин.

117. В кн.: Механика деформируемого твердого тела. Куйбышев, 1976, вып. 2, с. 82-85.

118. Столяров Н.Н. Несимметричные задачи упруго-пластического изгиба гибких пологих оболочек и пластин переменной жесткости. В кн.: Прочность и устойчивость оболочек. Труды семинара. Казанск.физ.-техн.ин-т КФАН СССР. Казань, 1980,вып. 13, с. 47-58.

119. Столяров Н.Н., Тарасов А.П. Единообразное представление и аппроксимация экспериментальных данных по связи напряжений и деформаций на двухзвенных траекториях. В кн.: Прочность и надежность конструкций. Куйбышев, 1981, с. III-I27.

120. Столяров Н.Н., Рябов А.А. Устойчивость и закритическое поведение прямоугольных пластин переменной толщины. В кн.: Исследования по теории оболочек. Труды семинара. Казанск. физ.-техн.ин-т КФАН СССР, Казань, 1982, вып. 15, с.

121. Столяров Н.Н., Рябов А.А. Упруго-пластическое выпучивание сжатых прямоугольных пластин. В кн.: Прикладная теория упругости. Саратов, СПИ, 1983, с. 27-36.

122. Сторакерс Б. Бифуркация и моды неустойчивости для жестко-пластического цилиндра, подвергнутого давлению., В кн.: Механика, 1973, № 3, с. I29-I5I.

123. Стрелков В.В. К весовой оптимизации подкрепленных цилиндрических оболочек. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, № I, с. 30-33.

124. Толоконников Л.А. О влиянии сжимаемости материи на упруго-пластическую устойчивость пластин и оболочек. Вестник МГУ, 1949, № 6, с. 35-44.

125. Толоконников Л,А. Теория устойчивости пластинок при упруго-пластических деформациях. Уч.зап.Ростов.гос.ун-та, 1955. т. 32, вып. 4, с. 5-10.

126. Требушко О.й. К расчету на устойчивость и проектирование цилиндрических подкрепленных оболочек. В кн.: Расчет пространственных конструкций. М.: Стройиздат, 1962, вып. 7, с. 119—133.

127. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации. М.: Мир, 1972. 240с.

128. Хилл Р. 0.проблеме единственности в теории жестко-пластического тела. В кн.: Механика. Сб.перев., 1958, № I (47), с. 77-86.

129. Хилл Р. Устойчивость жестко-пластических тел. В кн.: Механика. Сб.перевод., 1958, № 3 (49), с. 67-75.

130. Хилл Р. Общая теория единственности и устойчивости для упруго-пластических тел. В кн.: Механика. Сб.перевод., 1958, Ш 6 (52), с. 81-96.

131. Хилл Р. Бифуркация и единственность в нелинейной механике сплошной среды. В кн.: Проблемы механики сплошной среды. М.: Изд.АН СССР, 1961, с. 448-457.

132. Швайко Н.Ю. Сложное нагружение и некоторые вопросы устойчивости элементов конструкций. Прикладная механика, 1979,т. 15, № 2, с. 6-34.

133. Ширманов B.C., Юдников С.Г. Исследование устойчивости прямоугольной пластинки за пределом упругости методом конечных элементов. В кн.: Исследования по расчету строительных конструкций. Л., 1978, с. 99-104.

134. Aalami В., Chapman. J.C. Lc&ge deflexion bekaviouz of zectangutaz ostkotsopic pioctes undes tsansvesse and in plane loads-Рёос. Inst.Cculncf., 1969,42, p. 347-382.

135. Agaztfal B.L., SoBel 1Л. height Comparison of Optimized Stiffened, LLnstiffened and Sandwich. Cylindrical Shell!. J.Atetaft, 1977, p. woo-ioas.

136. BaiazL, Dj^ek 1 Vel'ke* puiehySy tlacenych. peiLznoptastickych stien pzi aktivnom zat&zeni. -Stavehn. cas, 1980,2&> 247-2S7.

137. Bijlaazd P.P. Theory of {he plastic stability of Пар plates.1.t Assoc. f BSE. ZuMch:I?e&tv№0'№7,T/. 6.

138. Bijlaaxd PR Theory and tests on ihe piastic stalilyty of plates and shells ~ £ Aesonaut. Set., 1949, vJ6; N4, p. 529-SW.

139. Buvns A.B., Almovoth 8.0. ' StvLLctiLsal Optimization of Aocially Compressed Stzinifez 5ti>ffehed Cylinders.- J, spacecraft, fsee, y. 3, p

140. Buzns A3. StziLctuuz&i Optimization of /IxizEEy Compressed Cytindezs Considering Ping- Steingez Eccentricity Effects г 0. Spacecsufi, /966, p. 1263- 1268.

141. Carnoy E. Post BuckEing anaBysis of elastic stzuc-iuzes By finite eEement method. Сотр. Math. AppE. Meek, and ^.,/980,^23,^2, p. /4В-/74.

142. Coaa J.M. Large deftection theosy foz ptates with smcctt inittat ccczvct fecte toaded in edge compzes-sion. ~ if. 4ppi. MecL; /951, v p. J43 -151.

143. Cotvitte 1, Becke-г E.B., Fotziontjf P. Id Lazge Displacement haEysis of Thin Ptates- tJouznat of -the Sttiutazat flirisioa, dSCE, v. n- 373} Pzoc. Paper 9593, Mar., 1973, p. 349-364.

144. Encjesses F. ИВег Knickfestigkeit gerader StaBe.-Z. feck. undi Ing. Ifer. zu Hannover, 188g, 35,4-55.

145. Handetman &Н.,Ръадег к/. Ptaste с Backtin^ of 2ectatigataz ptate uadez edge ttoasts.- //ACA, Teck. Mote a/= /559, /948.

146. Harding J. t/oBBs R. £>., Meat B. G-. Tke eEasto-pEastic ana Ey sis of imperfect sguare ptates andez in. pEane loading. Proc. Inst. Civ.Eng., 1977.\ v. 63, March, p. 137- 158.

147. Hopkins H.Cr. The plastic LnstatiEity of ptcctes.-Quart. AppE. Matfi., /953, v. 11, ^2.

148. К&ъпьап Tk. UtitezsLLcfiungen uJez Knickfestccf-hit ~ Physik. Z., 1908, 9, 138.

149. Kazuo Kunoo, Yang Т.У. ГЛспсти.ш weight design.of ал ozikoc/onatty stiffened waffte cylindrical she It wiifi Sucktiticj constzacn-t,- ZSpaceczttft and Rockets, 197G, v.13,M~3,p. 137-143.

150. X56. Little £.//. T/ie со apse &f steelplcctes duidez aniccxiall compression. Stz^ct. Fnp, 1930, 58B, p. 4-5-61

151. Little tr.H. Collapse analysis of plates и/iti strain handing. Int. X Meek. See., 1981, v.23,p.56f.

152. McLZcj&e'dze K., Tzefftz E deSez dee Tzagfahctj kit tcties Plattenstzetfetis nacfi Uetezsckzelten dez Beuttast-Is. fa. Matt. andMeci., 1937, ajH7, p. 85- Wo.

153. Moxtiam/(.£ Theoretical prediction of ~tke stzengfit of welded steel plates in compression.-CamS-tidge U/iiM2.,m, Pept. CUED/С, <Str*ct./T/?2.

154. Palazotto A.M. An elastic-plastic bucklind so-tat ion using the in element at theory,- Int. % Mech. Set, 1973, T. 15, л/= 4, p. 279- 290.

155. Pate I 2 M., Pate I T.S. Minimum weight design, of ihe stiffened, cylindrical shell uncler pure bending,- Comput. and Struct.,1980, V.11,M°6,p.559-563.

156. Pearson CE. Bifurcation criterion and plastic buck ting of plates and sketts.- J. Aeron. Sci, i960, % 17, 7, p. 417-424.

157. Peck L. Palazotto A.N. Effects of corrugation on cottopse of rectangularplates- AJA(\ Pap. 1981, aj- 1757.

158. Pftiigez А. Еьсг ptasticheti beatung der Rechteck-ptatte.-lnt-Arch1972,41,^4, p.258-269.

159. Ravinger J. Riesenit fyzikdlne i geometricky nelinearnyck sfcklych s tienSt a vein. С as., 1980, 28, Mg3, 2/5-236.

160. Rhodes tf. у Harvty J.M. Plates in Uniaxial Compression with various Support Condition at ike Unloaded Boundaries .-Int. 1 of Meek. Sci., и 13,1971, p. 787-802.

161. Rhodes 1,Harvey ZM.,Fok W.C. The load-Carrying Capacity of Initially Imperfect Eccentric alt у Loaded Plates.-Int. 1 of Meek. Sci., 1975, v.17}p. 16 i 475,

162. Rhodes X, Harvey У.М. Examination of Plate Past-Suckling Setга vior. -1. Eng. Meek. Div., Ргос. JS CE,1977; гс 103, H* 23, p. 46f-478.

163. Rushton K.R. Post buckling of fapered plates.- Int. J. Mech. Set., 1969, 11} p. 461-48a.

164. Rash ton KM. PostSack ling of rectangular p Pedes With various £>oundary conditcons.- У. Aeronaut. Quart., i970, 21,n~2,p. 163-181.

165. Skanley /z The column pazadox- Aezoncctd:. Sci., 1946, 13, ^12.

166. Shye K. Y.j Colirille 1 Post-Buck ling finite element analysis of flat plates- Л Sfauct.Div. Pzgc. ASCE 1979, и 105, V--2, p. 297-311.

167. Sherlicrne A.M., HaydlH.M. Caw у ing capacity of edge- compressed eectan^ular. pEaies- Can. 7. Civ. Eng., mo, v> 7, n4, p. 19-26.

168. Simihes &У. A note on the &eneral Instability of Eccentrically Stiffened Cylinders.- t7. Aircraft, 1967, v.4,05, p. 473-475.

169. Simitses У., Ungbhahrn. 1/. Minimum weight design of stiffened cylinders under axial compression.- AIAA Pap., 1974, № t(J1, 9p.

170. Simiises G-.J.} UngBkakorn V. Weight optimization, of stiffened cylinders under, axial compression.- Comput. and Struct. }iQ7S, v. 55-6,p. 305-314.

171. Simitses &iri J. Optimum weight design- of stiffened cylinders subject ad to torsion com lined with ccxial compression with and wMout lateral pressure- Comput. and Struct, 1978, 19-30.

172. Simitses X ^S/ieinman I Optimization of geo-tvetzically Otiperfect stiffened cylindrical shells under axial compression. Comput. a/icL Struct} 1978, v. 9, 4 , p. 377-381.

173. Stein M. loads and deformations of Suckied zectangalaz plates.-MSA ТЯ-Щ/959.

174. Stoweli £Z A unified tkeosy ofplasUc backlin^ of columns andplates,-,VAC/) Techri. Mote /556 , /943.

175. Stziclin J. A., daisies W.E., Von. Riesemann MA. Evaluation of solution pzocedazes fos material сг geometzccally поп tinea 2 stuactaial analysis.-A1AA JouL2nul> 1973у v: И, } p. 292-299.

176. Jakanaskl Koichi Plastic Buckling and post-fuck-tincf bektziriouzs of steel ptates Pept Inst, I/?d. Set. Univ; Tokyo, W70, 20, p. H8-152.

177. Thompson ШТ., lewis G-.M. On the Qptmum Design of Thin wo-lied Compression Men?3e2S. 7, Meek. Phys. Sot ids. /972, v. 20 >p. 70/-/99.

178. Tvcz^aazd V. Back iin^ of elastic-p£astcc cylindrical panel andez axial compression lot. У. Solids Sbactuzes, /977, v./3> p. 95?-970.

179. Vos RoSezt &.} Vann Wtliiam P. // Finite Btement ten so 2 appzoac/i to pi ate 5uclli/icf and post Suckling.MJ. do тег. Meth.fo^ /973, v. 5,^3, p. 35i-3£b~

180. Wailed A I. Fiat zectafifj/aiat plates SuSjected to a li neatly-Va^yihgr Hdffe Compress ire loadihg/.-Tbio-Walled Structates.- A1 Chilvez ed.} Chatto and Wi>ftdu,$; loncton., /997.