Вариационные методы в квантовой задаче трех тел и прецизионная спектроскопия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Коробов, Владимир Иванович

• Коробов, Владимир Иванович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Коробов, Владимир Иванович

Введение

1 Вариационные методы в квантовой задаче трех тел.

1.1 Вариационный принцип для связанных состояний.

1.2 Вариационные разложения для основного состояния атома гелия.

1.3 Вариационные разложения для произвольных систем трех частиц. Состояния с ненулевым угловым моментом.

1.4 Экспоненциальное разложение.

2 Метод комплексного вращения и резонансы. Вариационные методы.

2.1 Аналитическая дилатация и теоремы Агилара, Балслева, Комба

2.2 Метод комплексного вращения и теория возмущений для резо-нансов.

2.3 Вычисление характеристик резонансов методом комплексного вращения координат.

3 Вычисление релятивистских и КЭД поправок

3.1 Нерелятивистская квантовая электродинамика.

3.2 Гамильтониан Брейта.

3.3 Собственная энергия электрона во внешнем поле.

3.4 Эффективные операторы порядка та5.

3.5 Вычисление логарифма Бете.

4 Физические приложения.

4.1 Энергия ионизации основного состояния атома гелия.

4.2 Релятивистские поправки к дипольной поляризуемости основного состояния молекулярного иона Н^.

4.3 Вычисление логарифма Бете для ротациоино-вибрационных состояний молекулярных ионов Нз и НО+.

4.4 Релятивистские и радиационные поправки к 2р аи(у = \) состоянию молекулярного иона Н2.

4.5 Слабосвязанные состояния мюонных молекулярных ионов dd/л и dt/j,.

5 Метастабильные состояния антипротонного гелия.

5.1 Фешбаховский формализм. Построение проекционных операторов на подпространство закрытых каналов.

5.2 Скорости Оже распада.

5.3 Прецизионный расчет резонансных состояний с преобладанием Оже распада.

5.4 Тонкая и сверхтонкая структура уровней метастабильных состояний антипротонного гелия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вариационные методы в квантовой задаче трех тел и прецизионная спектроскопия»

Квантовая задача трех тел с кулоиовским взаимодействием является одной из наиболее известных неинтегрируемых задач квантовой механики. Вместе с тем задача на связанные состояния для системы трех частиц допускает "сколь угодно" точные численные решения на современных компьютерах. К примеру, нерелятивистская энергия основного состояния гелия с ядром бесконечной массы известна в настоящее время с точностью до 35 значащих цифр.

С другой стороны имеется широкий класс физических задач, которые имеют практический интерес.

Классическим примером субатомной физики является мюонный катализ и физика экзотических мюонных атомов и молекул. Одной из ключевых задач мюоиного катализа является прецизионное исследование слабосвязанных состояний мюонных молекулярных ионов (1(1цц и (И/Лц. Энергии этих слабосвязанных состояний определяют скорости резонансного образования мюонных молекул, и в конечном итоге определяют ключевые параметры полного цикла мюонного катализа [1, 2].

Другим примером из физики экзотических атомов и молекул является атом антипротонного гелия Нс+р. Антипротон замещает один из электронов атома гелия и при определенных условиях формирует метастабильные состояния со временем жизни в несколько микросекунд! Кроме того, что это рекордное время жизни для античастицы, находящейся в обычной (реальной) среде. Это также астрономическое время по меркам обычной атомной физики, где время жизни 2Р состояния атома водорода имеет порядок одной наносекунды.

Атом антипротонного гелия представляет нетривиальный пример квантовой системы, у которой состояния дискретного спектра являются корот-коживущими, тогда как в непрерывном спектре существует остров метаста-бильных состояний. Эти состояния по своим свойствам практически ничем не отличаются от состояний дискретного спектра в обычном атоме (или молекуле). Они допускают прецизионную спектроскопию энергий переходов и тонкой сверхтонкой структуры уровней, что позволяет получить ценную информацию о физических свойствах антипротона.

В настоящий момент в ЦЕРНе проводятся эксперименты по исследованию атомов антип1)отошюго гелия на установке АБ (эксперимент АЗАСиБА). Результаты недавних прецизионных измерений энергий переходов показывают, что они уже чувствительны к погрешности отношения масс протона к электрону. По всей видимости дальнейший анализ позволит впервые определить массу античастицы, антипротона (по отношению к массе электрона) с точностью лучшей, чем это известно для реальной частицы, протона.

Большое значение трехчастичные системы с кулоновскнм взаилюдействи-ем имеют для метрологии [3]. Так, в рекомендуемых СООАТА-98 значениях физических констант, для магнитного момента ядра атома гелпя-3 дается значение "экранированного" магнитного момента. Иначе говоря это значение было получено в экспериментах с атомом и включает в себя также поправки на связанное состояние атома. Прецизионные измерения тонкого расщепления в 23Р состоянии атома гелия-4 [4, 5] вместе с точными теоретическими расчетами могут быть использованы для определения значения константы тонкой структуры, а. В настоящий момент результаты различных экспериментов, использующие такие эффекты как квантовый эффект Холла или эффект Джозевсона, находятся в противоречии с наиболее точным экспериментом, основанном на измерении ^-фактора электрона. И имеются основания полагать, что измерения тонкой структурой атома гелия помогут объяснить и, может быть, устранить эти противоречия.

Следует отметить такой важный аспект, как взаимное влияние атомной и ядерной физики [6] при определении статических характеристик ядер. Так, к примеру, среднеквадратичный радиус заряда ядра гелия, определяемый из экспериментов по рассеянию электронов на ядрах, имеет точность порядка 1-3%. В то же время экспериментальное определение радиуса заряда 4Не из спектроскопии мюонных атомов позволяет уменьшить погрешность этой величины в 10 и более раз.

Основной целью данной диссертации является разработка универсального метода для решения квантовой задачи трех тел с кулоновским взаимодействием. Это включает в себя как проблему вычисления нерелятивистских уровней энергии, так и развитие методов расчета релятивистских и радиационных поправок в системе трех частиц. Известно, что квантовая электродинамика связанных состояний хорошо разработана для системы двух частиц [7, 8]. Более того, существование аналитического решения значительно облегчает решение проблемы сокращения расходимостей, возникающих в высших порядках. Однако большинство известных подходов, таких как уравнение Бете-Салиитера или эффективное уравнение Дирака, плохо распространяются на системы с большим числом частиц. В диссертации рассматривается подход, основанный на эффективной теории поля, нерелятивистской квантовой электродинамике, который, как нам представляется, наиболее естественным образом позволяет обобщить теорию на три и более частицы. Помимо этого в диссертации также рассматриваются методы для исследования ре-зонансов в системе трех частиц; теория возмущения для резонансов, необходимая для построения квантовой электродинамики квазистационарных состояний. Таковыми являются, например, метастабильные состояния атома антипротонного гелия.

В первой главе формулируется вариационный принцип для связанных состояний, и предлагается вариационный метод, который определяет вид базисных функций разложения решения, а также стратегию выбора вариационных параметров при построении волновой функции. В дальнейшем этот метод для определенности будем называть экспоненциальным разложением с многослойным выбором нелинейных вариационных параметров или просто "экспоненциальным" разложением. В этой главе проводится анализ основных подходов к постоешпо вариационного разложения решений для систем трех частиц, в том числе для основного состояния атома гелия и для состояний с ненулевым орбитальным угловым моментом. Здесь же представлены расчеты нерелятивистских уровней энергий различных физических систем, выполненные с использованием "экспоненциального" вариационного разложения. Сравнение с расчетами, полученными другими вариационными методами, показывает значительное превосходство предлагаемого в диссертации подхода.

Вторая глава посвящена изложению метода комплексного вращения координат, как метода для исследования резонансов. Здесь же формулируется теория возмущений для изолированных резонансов и приводится пример ее применения для вычисления релятивистских поправок к скорости распада резонансного состояния. В последнем параграфе этой главы рассматривается одна из сложнейших с вычислительной точки зрения задач, определение квадрата амплитуды волновой функции в точке парного соударения двух ядер. На примере резонанса Фешбаха в молекулярном ионе 3Нес^ демонстрируются вычислительные возможности метода "экспоненциального" вариационного разложения.

В третьей главе рассматривается эффективная теория поля, "нерелятивистская квантовая электродинамика и методы построения на основе данной теории эффективного гамильтониана поправок высших порядков в разложении по константе связи кулоновского взаимодействия, а, для системы нескольких частиц. В конце главы излагаются два эффективных метода вычисления логарифма Бете для системы трех частиц, основанных на "экспоненциальном" разложении волновых функций промежуточных состояний. Средняя энергия возбуждения или логарифм Бете является наиболее сложной с вычислительной точки зрения величиной в ведущих поправках для энергии связанного состояния. Удовлетворительное решение этой задачи было получено сравнительно недавно. В том числе, большой вклад в ее решение сделан автором диссертации, что демонстрируется представленными в главе результатами и сравнением с расчетами других авторов.

Приложению методов, изложенных в предыдущих главах, посвящена глава 4. Здесь описываются: расчет энергии ионизации основного состояния атома гелия с учетом поправок до а4 • Ryd включительно; релятивистские поправки к диполыюй поляризуемости основного состояния молекулярного иона водорода П^; вычисление логарифма Бете для ротационпо-вибрационных состояний молекулярных ионов Н^ и HD+ и другие физические задачи.

В последней главе представлены результаты по прецизионной спектроскопии метастабильных состояний атомов антипротонного гелия, полученные автором. Сначала формулируется подход, основанный на формализме Феш-баха, строятся нроекцнонные операторы на подпространство закрытых каналов. Предложенный подход позволяет применять вариационные методы для вычисления уровней энергий состояний. Использование формализма Фешба-ха дало возможность увеличить точность расчетов сразу на много порядков и однозначно подтвердить гипотезу Кондо о природе метастабилыюсти в антипротонном гелии. Далее в главе рассматриваются методы определения скоростей Оже распада, эта характеристика важна для определения острова стабильности состояний Не+р, находящихся в непрерывном спектре атома. Использование метода комплексного вращения координат и вычисление релятивистских и радиационных поправок позволяет довести теоретические расчеты энергий переходов до уровня порядка 10~9 относительной точности, что делает из чувствительными к погрешностям в отношениях масс частиц протона (антипротона) к электрону. В последнем параграфе описываются расчеты тонкого и сверхтонкого расщепления уровней рассматриваемых состояний.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Содержание диссертации отражено в работах [28, 44, 45, 60, 62, 84, 91, 92, 100, 113, 120, 125, 161, 163, 164, 165, 171, 175, 183, 184], опубликованных в ведущих научных физических журналах: ЖЭТФ, Physics Review, Physics Review Letters и многих других. Материалы докладывались на международных конференциях, в том числе как приглашенные доклады на 1ТАМР'96 в Гарварде, Кембридж, США; LEAP'96, Дипксльсбюль, Германия, LEAP'03, Иокогама, Япония; Asia Pasific Few-Body (APFB'99), Токио, Япония; Hydrogen-II: Prccise Spectroscopy of Atomic Systems (PSAS'2000), Кастильоне делла Пескайя, Италия; Европейская Few-Body (EFBP'00), Евора, Португалия; цCF and Exotic Atoms, 1998, Аскона, Швейцария, и ¿tCF, 2001, Шимода, Япония.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Коробов, Владимир Иванович

Основные результаты полученные в диссертации:

1. Предложен универсальный вариационный метод, основанный на "экс- : потенциальном" вариационном разложении (1.28). Показано, что этот метод дает наилучшие значения нерелятивистских уровней энергии для всех практически интересных физических систем. Единствшшое исключение составляет основное состояние, атома .гелия, для которого был предложен специальный метод, учитывающий логарифмическую особенность в точке тройного соударения, и включащий в разложение аналитически сложные пробные функции. Вместе с тем "экспоненциальное" разложение позволяет получить для основного состояния атома гелия 26 значащих цифр, что более чем достаточно для прецизионной спектроскопии этого атома.

2. Разработан метод теории возмущения для изолированных резонансов, который позволяет распространить методы вычисления релятивистских и радиационных поправок для связанных состояний на квазистационарные состояния.

3. Разработаны методы расчета ведущей радиационной поправки порядка та5 для произвольной системы трех частиц конечной массы. Эффективность и высокая точность предлагаемой схемы вычислений продемонстрирована на примерах атома гелия и молекулярных ионов изотопов водорода.

4. Разработаны методы вычисления релятивистских и радиационных поправок в порядке та6 для систем трех частиц с одним и двумя электронами.

5. Получена энергия ионизации основного состояния атома гелия с учетом всех поправок порядков а4, а3те/та и а5 In" а по отношению к нерелятивистской энергии.

6. На основе разработанных методов проведено всестороннее исследование экзотических атомов антипротонного гелия. Из полученных результатов следует выделить: a) вычисление с высокой точностью ~Ю"10 — Ю-15 атомных единиц нерелятивистских уровней энергии метастабильных состояний атома антипротонного гелия; b) определение скоростей Оже распада для метастабильных состояний; c) прецизионное спектроскопическое доказательсво гипотезы Кондо, объясняющей механизм метастабильности; d) вычислены теоретические значения тонкого и сверхтонкого расщепления уровней; e) вычислены интервалы энергий переходов с погрешностью, которая позволяет определить значение массы антипротона с точностью превосходящей погрешность в значении массы протона, как она определяется в "CODATA'02 recommended values". г

В заключение хочу выразить огромную благодарность Л.И. Пономареву за его огромное участие в моей научной деятельности, поддержку и помощь, а также за те многочисленные дискуссии и споры, которые имели место на протяжении длительного периода нашего сотрудничества. Особенно хочется поблагодарить С.С. Герштейна, за то огромное научное влияние, которое он оказывал и оказывает на меня, В.П. Джелепова, за его энергию и участие, В.Г. Зинова, под чьим началом мне довелось проработать долгих 10 лет. Хочется поблагодарить всех своих коллег с кем начинал работать над программой мюонного катализа атомов изотопов водорода и с кем продолжаю сотрудничать по сей день: Д.Д. Бакалова, B.C. Мележи-ка, М.П. Файфмана, JI.H. Богданову, О.И. Толстихина, А. Ельховского а также С.И. Вшшцкого и И.В. Пузынина. Отдельные слова благодарности всем моим иностранным коллегам, экспериментаторам: профессорам токийского университета Т. Ямазаки, P.C. Хайаио, и членам их экспериментальной группы, Е. Видманну, Деже Хорвату, Х.А. Тории, М. Хори, Джону Идсу, за их замечательные эксперименты с антипротонным гелием и многочисленнейшие дискуссии, во многом определившие тематику моих исследований; теоретикам, Кшиштофу Пахуцки и Гордону Дрейку, за их помощь в освоении высот прецизионной спектроскопии легких атомов, Исао Шимамуре, М. Камимуре, Хенку Монкхорсту и Ясуси Кино, с которыми в разное время мне довелось сотрудничать. И наконец, считаю своим долгом поблагодарить Г.В. Ефимова, М.А. Иванова и Сергея Неделько, принявших меня в свою группу в Лаборатории теоретической физики, за их участие, влияние, споры и терпение.

Заключение.

Целью данной диссертации является развитие вычислительных методов для решения квантовой задачи трех тел с кулоновским взаимодействием на баг зе "экспоненциального" вариационного разложения. Это предполагает как вычисление прецизионных нерелятивистских уровней энергии, так и разработку методов для вычисления релятивистских и радиационных поправок как для связанных состояний, так и для резонансов.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Коробов, Владимир Иванович, 2005 год

1. L.1. Ponomarev, Hypcrfine Interactions 138, 15 (2001).

2. L.I. Ponomarev, Contemporary Physics 31, 219 (1991).

3. P.J. Möhr and B.N. Taylor, Rev. Mod. Phys. 72, 351 (2000).

4. M.C. George, L.D. Lombardi, and E.A. Hessels, Phys. Rev. Lett. 87,173002 (2001).5| F. Minardi, G. Bianchini, P. Cancio Pastor, G. Giusfredi, F.S. Pa,vone, and M. Inguscio, Phys. Rev Lett. 82, 1112 (1999).

5. J.L. Friar, Can. J. Phys. 80, 1337 (2002).1. Vi •,

6. J.R. Sapirstein, D.R. Yennie, in: T. Kinoshita (Ed.), Quantum Electrodynamics, World Scientific, Singapore, 1990.

7. M.I. Eides, H. Grotch, and V.A. Shelyuto, Physics Reports 342, 63 (2001).

8. E.A. Hylleraas, Z. Physik 48, 469 (1928); 54, 347 (1929).

9. Т. Kinoshita, Phys. Rev. 105 1490 (1957).

10. C.L. Pekeris, Phys. Rev. 112, 1649 (1958); 115, 1216 (1959).

11. M. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982.13J Т. Kato, Trans. Amer. Math. Soc. 70, 195 (1951); 212 (1951).

12. R.E. Stanton and S. Havriliak, J. Chem. Phys. 81, 1910 (1984); S.P. Goldman, Phys. Rev. A 28, 2552 (1984); J.D. Talman, Phys. Rev. Lett. 57,1091 (1986).

13. R.N. Hill and С. Krauthauser, Phys. Rev. Lett. 72, 2151 (1994).

14. J.H. Bartlett, J.J. Gibbons, and C.G. Dunn, Phys. Rev. 47, 679 (1935).

15. J.H. Bartlett, Phys. Rev. 51, 661 (1937).

16. В.А. Фок, Известия АН СССР (физ.) XVIII, 161 (1954).

17. Н.М. Schwartz, Phys. Rev. 120, 483 (1960).

18. К. Frankowski and C.L. Pekeris, Phys. Rev. 146, 46 (1966).

19. C. Schwartz, Los Alamos E-print archive, physics/0208004 (2002).

20. W. Kolos, C.C.J. Roothaan, and R.A. Sack, Rev. Mod. Phys. 32, 178 (1960).

21. Д.А. Варшалович, A.H. Москалев, В.К. Херсонский, Квантовая теория голового момента. М.: Наука, 1975.

22. R.A. Sack, C.C.J. Roothaan, and W. Kolos, J. Math. Phys. 8, 1093 (1967).

23. G.W.F. Drake, Phys. Rev. A 18, 820 (1978).

24. В.Д. Эфрос, ЖЭТФ 90, 10 (1985).

25. A. Iialpern, Phys. Rev. Lett. 13, 660 (1964). ' ' ;

26. С.И. Виницкий, В.И. Коробов, И.В. Пузынин. Вариационное вычисление уровней энергии /¿-мезомолеку'л'изотопов водорода. ЖЭТФ 91; 705(1986). , ; >

27. С.И. Виницкий, В.И. Коробов, И.В. Пузынин. Вариационный расчет характеристик слабосвязанных вращательно-колебательных состояний мезомолекул ddfi и dtp. Краткие сообщения ОИЯИ, Л'519-86, Дубна, 1986.

28. С.И. Виницкий, В.И. Коробов, И.В. Пузынин. Уточнение уровней энергии слабосвязанных вращательно-колебательных состояний мезомолекул ddn и dtp. Краткие сообщения ОИЯИ, № 23-87, Дубна, 1987.

29. В.И. Коробов. Регуляризация экстремальных собственных значений для симметричной обобщенной задачи. ЖВМиМФ, 28, 1443 (1988).

30. В.И. Коробов. Анализ уравнения Шредингера в представлении симметрии Брейта-Хиллерааса. Ядерная физика 50, 1595 (1989).

31. V.I. Korobov, I.V. Puzynin, S.I. Vinitsky. A Variational Calculation of Weakly Bound Rotational-Vibrational States of the Mesic Molecules ddp, and dtfj,. Physics Letters B, 196, (1987) 272.

32. V.I. Korobov, I.V. Puzynin, S.I. Vinitsky. Bound States of Hydrogen Mesic Molecular Ions: Variational Approach. Muon Catalyzed Fusion, 7 (1992) 63-80.

33. T. Kato, Commun. Pure Appl. Math. 10, 151 (1957).

34. V.l. Kukulin and V.M. Krasnopol'sky, J. Phys. G: Nucl. Phys. 3 795 (1977).

35. K. Varga and Y. Suzuki, Phys. Rev. C 52, 2885 (1995).

36. C.M. Rosenthal, Chem. Phys. Lett. 10, 381 (1971); R.L. Somorjai and J.D. Power, Chem. Phys. Lett. 12, 502 (1972); J.D. Power and R.L. Somorjai, Phys. Rev. A 5, 2401 (1972).

37. J.J. Griffin and J.A. Wheeler, Phys. Rev. 108, 311 (1957).

38. A.J. Thakkar and V.H. Smith, Jr. Phys. Rev. A 15, 1 (1977).

39. S.A. Alexander and H.J. Monkhorst, Phys. Rev. A 38, 26 (1988).

40. Т.К. Ребане и O.H. Юсупов, ЖЭТФ 98, 1870 (1990).

41. A.M. Frolov and V.H. Smith, Jr. J. Phys. В 28, L449 (1995).

42. V.I. Korobov, Coulomb three-body bound-state problem: Variational calculations of nonrelatistic energies, Phys. Rev. A, 61 064503 (2000).

43. V. Korobov, Nonrelativistic ionization energy, for,the helium ground state. Phys. Rev. A 66, 024501 (2002).46 47 [4849 50 [51 [52 [53 [54 [55 [56 [57

44. D.H. Bailey, ACM Trans. Math. Software 19, 288 (1993); 21, 379 (1995). S.P. Goldman, Phys. Rev. A 57, R677 (1998).

45. B. Grémaud, D. Delande, and N. Billy, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 31, 383 (1998).

46. Т.К. Ребане и A.B. Филинский, Ядерная физика 60, 1816 (1997). R.E. Moss, J. Phys. В: At. Mol. Opt. Phys. 32, L89 (1999) G.W.F. Drake and Zong-Chao Yan, Phys. Rev. A 46 2378 (1992).

47. A.M. Frolov, Phys. Rev. A 60, 2834 (1999).

48. Y. Kino, M. Kamimura and H. Kudo, Nucl. Phys. A, 631, 649 (1998). R.E. Moss, Mol. Phys. 80 1541 (1993).

49. J. Aguilar and J.M. Combes, Commun. Math. Phys. 22, 269 (1971).

50. E. Balslev and J.M. Combes, Commun. Math. Phys. 22, 280 (1971).

51. B. Simon, Ann. Math. 97, 247 (1973).

52. Y.K. Ho, Physics Reports 99, 1 (1983).

53. V.I. Korobov. Coulomb Predissociation Rates of llcdfi Molecular Ions. Hyperfine Interactions 101/102 (1996) 329-332.

54. R.J. Drachman, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 14, 2733 (1981).

55. L.N. Bogdanova, V.I. Korobov, and L.I. Ponomarev, Hyperfine Interactions, 118 (1999) 183.

56. Л.И. Пономарев и С.И. Виницкий, ЭЧАЯ, 13 1336 (1982).

57. P. Froelich and S.A. Alexander, Phys. Rev. A 42, 2550 (1990).

58. W.E. Caswell and G.P. Lepage, Phys. Lett. В 167, 437 (1986).

59. Т. Kinoshita and M. Nio, Phys. Rev, D 53, 4909 (1996). , . .

60. A. Pineda and J. Soto, Phys. Lett. В 420, 391 (1998); Phys. Rev. D 59, 016005 (1997).

61. A.V. Manohar and I.W. Stewart, Phys. Rev. Lett, 85, 2248 (2000).

62. K. Pachucki, Phys. Rev. A 56, 297 (1997).

63. K. Pachucki, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 31 5123 (1998).

64. R.P. Feynman, Phys. Rev. 76, 749 (1949); 76, 769 (1949).

65. R.P. Feynman, Phys. Rev. 74, 1430 (1948).

66. В.Б. Берестецкий, E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Релятивистская квантовая теория. Часть 1, М.:"Наука 1968.

67. L.L. Foldy, Phys. Rev. 87, 688 (1952); G. Salzman, Phys. Rev. 99, 973 (1955).

68. A.C. Zemach, Phys. Rev. 104, 1771 (1956).

69. D.R. Yennie, M.M. Levy, and D.G. Ravenhall, Rev. Mod. Phys. 29, 144 (1957).

70. А.И. Ахиезер и В.Б. Берсстецкий, Квантовая электродинамика, М.:" Наука 19G9.78 798085 80 [87889293 94 [95

71. R.G. Sachs, Phys. Rev. 126, 2256 (1962).

72. B.Е. Lautrup, A. Peterman, and E. de Rafael, Physics Reports 3, 193 (1972).

73. R.P. Feynman, Quantum Electrodynamics, W.A. Benjamin, Inc., New York, 1961.

74. Г.А. Бете и Э. Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, М.: Физматгиз, 1960.

75. A. Yelkhovsky, Phys. Rev. А 64, 062104 (2001).

76. C. Schwartz, Phys. Rev. 123 1700 (1961).

77. V.I. Korobov and S.V. Korobov, The Bethe logarithm for the l1^ and 21S states of helium, Phys. Rev A 59 (1999) 3394-3396.

78. S.P. Goldman and G.W.F. Drake, J.; Phys. В 16, L183 (1983).

79. А.К. Bhatia and R.J. Drachman, Phys. Rev. A 57, 4301 (1998). ~j:D. Baker, R.C. Forrey, J.D. Morgan III, R.N. Hill, M. Jerziorska, and J. Schertzer, Bull. Am. Phys. Soc. 38, 1127 (1993);

80. M. Abramowitz and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions. Dover Edition, New York, 1980.

81. H. Araki, Prog. Theor. Phys. 17, 619 (1957); J. Sucher, Phys.Rev. 109, 1010 (1958).

82. G.W.F. Drake and S.P. Goldman, Can. J. Phys. 77, 835 (1999).

83. V. Korobov, The Bethe logarithm for the helium atom. Phys. Rev. A 69, 054501 (2004).

84. V. Korobov and A. Yelkhovsky, Ionization potential of the helium atom. Phys. Rev. Lett. 87, 193003 (2001).

85. G. W. F. Drake and P. C. Martin, Can. J. Phys. 76, 679 (1998). P.K. Kabir and E.E. Salpeter, Phys. Rev. 108, 1256 (1957). G.W.F. Drake, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res B31, 7 (1988).

86. A.J. Layzer, Phys. Rev. Lett. 4, 580 (1960); H.M. Fried and D.R. Yennie, Phys. Rev. Lett. 4, 583 (1960).

87. K.S.E. Eikema, W. Ubachs, W. Vassen, and W. Hogervorst, Phys. Rev. A 55, 1866 (1997).

88. S.D. Bergeson, A. Balakrishnan, K.G.H. Baldwin, T.B. Lucatorto, J.P. Marangos, T.J. Mcllrath, T.R. O'Brian, S.L. Rolston, C.J. Sansonetti, J. Wen, N. Westbrook, C.H. Cheng, and E.E. Eyler, Phys. Rev. Lett. 80, 3475 (1998).

89. P.L. Jacobson, R.A. Komara, W.G. Sturrus, and S.R. Lundeen, Phys. Rev. A 62, 012509 (2000).

90. V.I. Korobov, Relativistic corrections to the dipole polarizability of the ground state of the molecular ion Phys. Rev. A 63, 044501 (2001).10,1. J. Shertzer and C.H. Greene, Phys. Rev. A 58,.1082 (1998).

91. A.K. Bhatia and R.J. Draehman, Phys. RevV A 59, 205 (1999). >

92. R.E. Moss, Phys. Rev. A 58, 4447 (1998).

93. J.M. Taylor, A. Dalgarno, and J.F. Babb, Phys, Rev A 60, R2630 (1999).

94. W.G. Sturrus, E.A. Hessels, P.W. Arcuni, and S.R. Lundeen, Phys. Rev. A 44, 3032 (1991).

95. H.B.G. Casimir and D. Polder, Phys. Rev. 73, 360 (1948).

96. J.F. Babb and L. Spruch, Phys. Rev. A 50, 3845 (1994).

97. L. Hilico, N. Billy, B. Grernaud, and D. Delande, Eur. Phys. J. D 12, 449 (2000).

98. D.H. Bailey and A.M. Frolov, J. Phys. B 35, 4287 (2002).

99. Zong-Chao Yan, Jun-Yi Zhang, and Yue Li, Phys. Rev. A 67, 062504 (2003).

100. S. Schiller and C. Lammerzahl, Phys. Rev. A 68, 053406 (2003).

101. S. Schiller and V. Korobov, Tests of time-independence of the electron and nuclear masses with ultracold molecules, Phys. Rev. A 71, 032505 (2005).

102. V. Korobov, The Bethe logarithm for the hydrogen molecular ion HD+, Phys. Rev. A 70, 012505 (2004).

103. K. Pachucki, J. Phys. B 31, 3547 (1998).

104. R. Bukowski, В. Jeziorski, R. Moszyriski, and W. Kolos, Int. J. Quantum Chem. 42, 287 (1992).

105. A.V. Matvijenko and L.I. Ponoinarev, J. Phys. В 5, 27 (1972).

106. R. Lazauskas and Carbonell, J. Few-Body Syst. 31 125 (2002).

107. J. Carbonell, R. Lazauskas, D. Delande, L. Hilico, and S. Kilig, Europhys. Lett. 64, 316 (2003).

108. D.R. Bates, The Astroph. Journ. 270 (1983) 564.

109. J. Carbonell, R. Lazauskas, and V. Korobov, Relativistic and QED corrections to the 2pau(v = 1) vibrational state of the H^ molecular ion, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, 2997 (2004).

110. J. Bernabeu and R. Tarrach, Ann. Phys.(N.Y.) 102, 323 (1976).

111. M.II. Howells and R.A. Kennedy, J. Chem. Soc. Faradey Trans. 86, 3495 (1990). ,;,

112. D. Bakalov and V.I. Korobov, Hyperfine Interactions 138, 265 (2001). ,

113. V.I. Korobov, Dynamic polarizability properties of the weakly bound ddц and dtfi molecular ions, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 37, 2331 (2004).

114. Д.Д. Бакалов, В.И. Коробов. Релятивистские поправки к уровням энергии слабосвязанных состояний мезомолекул ddfi и dtfi. Краткие сообщения ОИЯИ, №35-89, Дубна, 1989.

115. V.I. Korobov. Energetical Structure of Muonic Molecular Ions ddfi and dtfi. Hyperfine Interactions 101/102 (1996) 307-318.

116. S.I. Vinitsky, V.S. Melezhik, L.I. Ponomarev, I.V. Puzynin, T.P. Puzynina, L.N. Somov, and N.F. Truskova, Zh. Eksp. Teor. Fiz., 79, 698 (1980) (Sov. Phys. JETP 52, 353 (1980)).

117. A.D. Gocheva, V.V. Gusev, V.S. Melezhik, L.I. Ponomarev, I.V. Puzynin, T.P. Puzynina, L.N. Somov, and S.I. Vinitsky, JINR, P4-84-642 (Dubna, 1984); Phys. Lett. В 153 349 (1985).

118. A.M. Frolov and V.D. Efros, J. Phys. В 18, L265 (1985).

119. S. Kara, T. Ishihara and N. Toshiina, J. Phys. Soc. Japan 55, 3293 (1986).

120. C.Y. Hu, Phys. Rev. A 36, 5420.

121. S.A. Alexander and H.J. Monkhorst, Phys. Rev. A 38, 26 (1988).

122. A.M. Frolov, V.H. Smith and D.M. Bishop, Phys. Rev. A 49 1686 (1994).

123. C.Y. Hu, Phys. Rev. A 32 1245 (1995).

124. K. Szaiewicz, W. Kolos, H.J. Monkhorst and A. Scrinzi, Phys. Rev. A35, 965 (1987).

125. M. Kamimura, Phys. Rev. A, 38, 621 (1988).

126. S.E. Haywood, H.J. Monkhorst, and S.A. Alexander, Phys. Rev. A 43, 5847 (1991).

127. E.A. Uehling, Phys. Rev. 48, 55 (1935).

128. L.W. Fullerton and G.A. Rinker, Jr. Phys. Rev. A 13, 1283 (1976).

129. D. Bakaiov, Phys. Lett. 93B, 265 (1980).

130. R. Bukowski and B Jeziorski, Phys. Rev. A 46, 5437 (1992). ■ v

131. Y. Fukushima, M. Yahiro, and M. Kamimura, Phys. Rev. A 46, 6894 (1992).

132. D. Bakaiov, Muon Catal. Fusion 3, 321 (1988).

133. A. Scrinzi and K. Szaiewicz, Phys. Rev. A 39, 4983 (1989).

134. M.R. Harston, I. Shimamura, M. Kamimura, Z. Phys. D 22, 635 (1992); M.R. Harston, I. Shimamura, M. Kamimura, Phys. Rev. A 45, 94 (1992).

135. M.R. Harston, S. Hara, Y. Kino, I. Shimamura, H. Sato, M. Kamimura, Phys. Rev. A 56, 2685 (1997).

136. D. Bakaiov, K. Bakalova, V.I. Korobov and H.J. Monkhorst, Quadrupole splitting of the weakly bound system (d£/i)nciee], Polish J. of Chem. 72 (1998) 1343-1352.

137. D. Bakaiov, K. Bakalova, V.I. Korobov, H.J. Monkhorst and I. Shimamura. Quadrupole splitting of the weakly bound systems (dtfi)ndee\ and [(ddfi)udee\. Phys. Rev. A, 57 (1998) 3370-3375.

138. M. Iwasaki, S.N. Nakamura, K. Shigaki, Y. Shimizu, H. Tamura, T. Ishikawa, R.S. Hayano, E. Takada, E. Widmann, H. Outa, M. Aoki, P. Kitching, and T. Yamazaki, Phys. Rev. Lett. 67, 1246 (1991).

139. T. Yainazaki, E. Widmann, R.S. Hayano, M. Ivvasaki, S.N. Nakamura, K. Shigaki, F.J. Hartmann, H. Daniel, T. von Egidy, P. Hofmann, Y.-S. Kim, and J. Eades, Nature, 361, 238 (1993).

140. G.T. Condo, Phys. Lett. 9, 65 (1964).

141. J.G. Fetkovich and E.G. Pewitt, Phys. Rev. Lett. 11, 290 (1963). M.M. Block, T. Kikuchi, D. Koetke, J. Kopelman, C.R. Sun, R. Walker,

142. G. Culligan, V.L. Telegdi, and R. Winston, ibid. 11, 301 (1963).

143. I. Shimamura, Phys. Rev. A 46, 3776 (1992).

144. N. Morita, K. Ohtsuki and T. Yamazaki, Nucl. Instr. Meth. A 330, 439 (1993).

145. T. Yamazaki, N. Morita, R.S. Hayano E. Widinann, and J. Eades, Phys. Reports 366, (2002) 183.

146. R.S. Hayano, T. Ishikawa, H. Tamura, H.A. Torii, M. Hori, F.E. Maas,' N. Morita, M. Kumakura, I. Sugai, F.J. Hartmann, H. Daniel, T. von Egidy, B. Ketzer, R. Pohl, D. Horväth, J. Eades, E. Widmann, T.Yamazaki, Phys. Rev. A 55, R1 (1997).

147. B. Ketzer, F.J. Hartmann, T. von Egidy, C. Maierl, R. Pohl, J. Eades, E. Widmann, T. Yamazaki, M. Kumakura, N. Morita, R.S. Hayano, M. Hori, T. Ishikawa, H.A. Torii, I. Sugai, D.Horväth, Phys. Rev. Lett. 78, 1671 (1997).

148. V.I. Korobov and D.D. Bakalov. Energies and relativistic corrections for the metastable states of antiprotonic helium atoms. Phys. Rev. Lett., 79 (1997) 3379.

149. H. Feshbach, Ann. Phys. 5, 357 (1958); Ann. Phys. 19, 287 (1962).

150. V.I. Korobov. High Accuracy Calculation of Metastable States of Antiprotonic Helium Atoms. Hyperfine Interactions 101/102 (1996) 479-485.

151. V.I. Korobov. Variational Calculation of Energy Levels in pHe+ Molecular Systems. Phys. Rev. A, 54 (1996) 1749-1752.

152. V.I. Korobov, D. Bakalov and H.J. Monkhorst, Variational expansion for the antiprotonic helium atoms, Phys. Rev A 59, R919 (1999).166J J.E. Russell, Phys. Rev. A 1, 742 (1970).

153. T. Yamazaki, Atomic Physics 13 (Am. Inst. Phys., New York, 1993), p. 325.

154. С.И Федотов. О.И. Картавцев и Д.Е Монахов, Ядерная физика 59. ' • 1717 (1996).169. 0.1. Kartavtsev, D.E. Monakhoy, and S.I. Fedotov, Phys. Rev. A 61,062507 '(2000). *- i

155. J. Rêvai and A.T. Kruppa, Phys. Rev. .A 57 174 (.1998).

156. V.I. Korobov and I. Shimamura. Auger transition rates for metastable states of antiprotonic helium He+p. Phys. Rev. A, 56, 4587 (1997). ■;.

157. P.T. Greenland and R. Thiirwâchter, Hyperfine Int. 76, 355 (1993).

158. P.T. Greenland, J.S. Briggs, and R. Thiirwâchter, J. Phys. В 27, 1233 (1994).

159. R.K. Nesbet, Variational Methods in Electron-Atom Scattering Theory (Plenum, New York and London, 1980).

160. V. Korobov, Metastable states in the antiprotonic helium atom decaying via Auger transitions. Phys. Rev. A 67, 062501 (2003).

161. H.A. Torii, R.S. Hayano, M. Hori, T. Ishikawa, N. Morita, M. Kumakura, I. Sugai, T. Yamazaki, B. Ketzer, F.J. Hartmann, T. von Egidy, R. Pohl, C. Maierl, D. Horvâth, J. Eades, and E. Widmann, Phys. Rev. A, 59, 223 (1999).

162. M. Hori, J. Eades, R.S. Hayano, T. Ishikawa, J. Sakaguchi, E. Widmann, H. Yamaguchi, H.A. Torii, B. Juhâsz, D. Horvâth, and T. Yamazaki, Phys. Rev. Lett. 87, 093401 (2001).

163. H. Yamaguchi, T. Ishikawa, J. Sakaguchi, E. Widmann, J. Eades, R.S. Hayano, M. Hori, H.A. Torii, B. Juhäsz, D. Horväth, T. Yamazaki, Phys. Rev. A 66, 022504 (2002).

164. Y. Kino, N. Yamanaka, M. Kamimura, P. Froelich, and H. Kudo, Hyperfine Interact. 138, 179 (2002); Y. Kino, private communications.

165. R. Karplus, A. Klein, and J. Schwinger, Phys. Rev., 86, 288 (1952); M. Baranger, H. Bethe, R. Feynman, Phys. Rev. 92, 482 (1953).

166. E. Widmann, J. Eades, T. Ishikawa, J. Sakaguchi, T. Tasaki, H.Yamaguchi, R.S. Hayano, M. Hori, H.A. Torii, B. Juhai'sz, D. Horväth, and T. Yamazaki, Phys. Rev. Lett. 89, 243402 (2002).

167. D.D. Bakalov and V.l. Korobov. The hyperfine structure of antiprotOnic helium energy levels. Phys. Rev. A, 57 (1998) 1662-1667.

168. V.l. Korobov and D. Bakalov, Fine and hyperfine structure of the (37,^35) state of the 4He+£ atom, J. Phys B: At. Mol. Opt. Phys. 34, L519-L523 (2001).

169. N. Yamanaka, Y. Kino, H. Kudo, and M. Kamimura, Phys. Rev. A 63, 012518 (2001).

170. V.l. Korobov, Regular and singular integrals for relativistic and QED matrix elements of the Coulomb three-body problem, for an exponential basis set, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 35, 1959 (2002).