Влияние физико-механических характеристик компонентов на электро-, теплофизические и механические свойства газонаполненных и влагонасыщенных композитных материалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бардушкин Андрей Владимирович

• Бардушкин Андрей Владимирович
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Бардушкин Андрей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

1.1. Эффективные характеристики композитов

1.2. Прогнозирование локальных свойств композитов

1.3. Методы анализа свойств пористых и флюидонасыщенных сред

2. ТЕМПЕРАТУРА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА И УПРУГОЕ СОСТОЯНИЕ ВЛАГОНАСЫЩЕННЫХ МЕЗОПОРИСТЫХ СТРУКТУР

2.1. Моделирование температуры плавления воды, замерзшей

в условиях пространственного ограничения

2.2. Механическое поведение водонасыщенных мезопористых

структур кремния вблизи точки фазового перехода

3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СВОЙСТВ ПЕНОПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ

3.1. Упруго-прочностные характеристики пенополимеров

3.1.1. Эффективные упругие характеристики

3.1.2. Локальные упругие и предельные прочностные свойства

3.2. Анализ диэлектрической проницаемости пенополимеров

3.3. Анализ теплопроводности пенополимеров

4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СИНТАКТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

4.1. Упруго-прочностные свойства синтактиков

4.1.1. Эффективные упругие характеристики

4.1.2. Локальные упругие и предельные прочностные свойства

4.2. Анализ диэлектрической проницаемости синтактиков

4.3. Анализ теплопроводности синтактиков

ВЫВОДЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние физико-механических характеристик компонентов на электро-, теплофизические и механические свойства газонаполненных и влагонасыщенных композитных материалов»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие современного промышленного производства выдвигает все более жесткие требования к неоднородным материалам в составе проектируемых приборов и устройств, совершенствованию технологий производства указанных материалов, что ведет к необходимости разработки новых и совершенствованию имеющихся методов прогнозирования их эффективных и локальных физико-механических свойств. Еще одним фактором, способствующим этому процессу, является уменьшение размеров компонентов композитов, сопровождающееся стремительным развитием субмикронных технологий не только в микроэлектронике, но и в других отраслях науки и техники, включая машиностроение, радиотехнику, авиакосмическую, судостроительную, автомобильную, нефтегазовую отрасли [1-6].

Пористый кремний и нанокомпозиты на его основе являются перспективными анодными материалами для металл-ионных аккумуляторов. Совместимость указанных материалов с водными электролитами может позволить значительно продвинуться в решении проблемы пожароопасности электрохимических устройств. Однако работоспособность таких электролитов существенно зависит от температуры внешней среды, что особенно актуально в холодном климате. Известно, что температуры замерзания и плавления электролитов в материале с наноразмерными порами определяются не только химическим составом, но и эффектом пространственного ограничения (наноконфайнмента), приводящего к понижению температур их плавления/замерзания (по сравнению с температурами плавления/замерзания в объемном состоянии). Наряду с этим для таких материалов необходимо учитывать объемное расширение электролита при замерзании [6-12]. Поэтому задача прогнозирования влияния термоупругих свойств компонентов влаго-насыщенных мезопористых структур на температуры фазового перехода сорбированных в порах жидкостей, а также оценки напряженного состояния этих структур, возникающего при замерзании жидкостей, является актуальной.

Другими интересными и важными с практической точки зрения объектами исследования являются пенополимерные и синтактные материалы (синтактики, или сферопластики, - это композиты, в которых в качестве наполнителей используются включения в оболочке, наполненной газом). Синтактики обладают низким удельным

весом (как следствие - плавучестью), как правило, устойчивы к действию агрессивных сред, имеют достаточно высокую прочность, характеризуются высокими электро-, тепло- и звукоизоляционными свойствами, что позволяет использовать их в качестве теплоизоляционных и антикоррозийных покрытий, а также в технике специального назначения для радиопрозрачных обтекателей и укрытий радиотехнических комплексов [6,13-25].

Экспериментальные методы разработки и создания газонаполненных материалов - пенополимеров и синтактиков - со стабильными свойствами являются довольно дорогостоящими. Поэтому при решении проблемы подбора состава и оптимизации содержания их компонентов все большее значение приобретают теоретические подходы к прогнозированию напряженно-деформированного состояния, диэлектрических, теплопроводящих и других физико-механических свойств. Помимо эксплуатационных (эффективных) характеристик пенополимеров и синтактиков большое значение также имеют их локальные (внутренние) физико-механические свойства, определяемые тензорами (операторами) концентрации физических полей.

т-ч и о

В частности, знание значений компонент операторов концентрации напряжений и деформаций позволяет прогнозировать перераспределение упругих полей между элементами неоднородности в материале при приложении внешнего механического воздействия. Кроме того, с помощью оператора концентрации напряжений возможно также прогнозирование предельных разрушающих характеристик неоднородных сред [3,4,6].

Целью диссертационной работы является развитие теоретических и разработка расчетных методов прогнозирования эффективных электро-, теплофизиче-ских и механических свойств газонаполненных (пенополимеры, синтактики) и вла-гонасыщенных мезопористых структур с учетом взаимодействия элементов неоднородности, их свойств, формы и объемной концентрации.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) провести моделирование температуры плавления воды, замерзшей в условиях пространственного ограничения в матрице пористого кремния (рог^), с учетом его структуры и наличия на поверхностях пор естественного оксидного слоя, основываясь на известных экспериментальных исследованиях низкотемпературного поведения адсорбированной в рог^ воды;

2) опираясь на экспериментальные данные по плавлению/замерзанию Н2О в порах Зьматрицы, усовершенствовать известный метод прогнозирования напряженного состояния структур рог-Б1 - Н2О, возникающего при замерзании воды, с учетом слоя SiO2 на поверхностях пор;

3) построить модели и разработать основанные на теории случайных полей методы прогнозирования эффективных физико-механических характеристик (упругих, диэлектрических, теплопроводящих) и предельных прочностных показателей газонаполненных композитов, позволяющие учитывать влияние состава, структуры и объемных концентраций компонентов;

4) разработать в среде МайаЬ программное обеспечение для расчета и анализа физико-механических характеристик влагонасыщенных и газонаполненных композитных материалов - эффективных (упругих, диэлектрических, теплопроводящих), локальных упругих и предельных прочностных.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1. Построена оригинальная теоретическая модель структуры рог-Б1 - Н2О, учитывающая наличие на поверхностях пор оксидного слоя и позволяющая с помощью обобщенного сингулярного приближения и тензоров концентрации напряжений и деформаций:

- численно оценить влияние термоупругих свойств и концентрации компонентов рог-Б1 - Н2О на объемную плотность энергии деформации (ОПЭД) в диапазоне температур от -40°С до 0°С и вклад ОПЭД в изменение температуры плавления Н2О в условиях пространственного ограничения;

- получить расчетное соотношение и провести численный анализ напряженного состояния рог-Б1 - Н2О в условиях замерзания воды.

2. На основе обобщенного сингулярного приближения и дифференциального метода самосогласования разработаны методы прогнозирования и комплексного анализа эффективных, локальных упругих характеристик и предельных прочностных показателей газонаполненных композитов с учетом состава, объемных долей и структурных особенностей их компонентов, таких как форма и ориентация пор в пенополимерах, отношение толщины оболочки к радиусу полости микросферы в синтактиках.

3. С помощью обобщенного приближения эффективного поля разработаны оригинальные методы прогнозирования и комплексного анализа эффективной теплопроводности и диэлектрической проницаемости пенополимеров и синтактиков с учетом их состава, объемных долей компонентов и вложенности структуры.

Достоверность полученных результатов базируется на всестороннем анализе выполненных ранее научно-исследовательских работ по предмету исследования, основывается на корректности постановок задач, применении апробированных математических методов, непротиворечивости полученных результатов и результатов известных работ, а также сравнении с экспериментальными данными.

Теоретическая и практическая значимость результатов работы заключается в возможности применения теоретических результатов, разработанных методов и созданного программного обеспечения для прогнозирования свойств широкого класса газонаполненных и влагонасыщенных композитов, а также интерпретации экспериментальных графиков и зависимостей физических процессов, протекающих в них. Разработанные методы, полученные теоретические результаты и созданное программное обеспечение представляют интерес для анализа материалов микро- и наноэлектроники, радиотехнической, авиакосмической и других отраслей промышленности.

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач и построении теоретических моделей, проведении расчетов, а также анализе полученных численных результатов. Основные результаты получены в соавторстве с академиком В.И. Колесниковым, профессором В.Б. Яковлевым, профессором В.В. Бардуш-киным, доцентом И.В. Лавровым, доцентом А.П. Сычевым, которым автор благодарен за сотрудничество.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный метод прогнозирования термоупругих свойств рог^ - H2O с учетом слоя SiO2 позволяет установить определяющую роль удельных поверхностных энергий твердой и жидкой фаз H2O в подтверждающееся экспериментальными данными понижение до « -18^ температуры плавления льда по сравнению с вкладом механических напряжений, возникающих вследствие различия значений термических коэффициентов линейного расширения компонентов структуры рог^ - H2O.

2. Полученное расчетное соотношение для моделирования напряженного состояния рог-Б1 - Н2О с учетом слоя БЮ2 позволяет теоретически установить, что замерзание воды в рог^ при последовательных циклах охлаждение-нагрев не приводит к разрушению структуры рог^ - Н2О, что удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.

3. Предложенные методы прогнозирования эффективных, локальных упругих характеристик и предельных прочностных показателей пенополимеров и син-тактиков позволяют проводить комплексные исследования их свойств с учетом состава, структуры и концентрации компонентов, что подтверждается соответствием полученных расчетных значений характеристик газонаполненных композитов и экспериментальных результатов.

4. Разработанные методы моделирования эффективной теплопроводности и диэлектрической проницаемости пенополимеров и синтактиков позволяют адекватно учитывать состав и концентрации их компонентов, а также вложенность структуры газонаполненных композитов, что подтверждается удовлетворительным соответствием вычисленных значений указанных физических характеристик и экспериментальных данных.

Соответствие паспорту научной специальности. Диссертационная работа соответствует областям, определенным в пунктах 1, 3 и 5 паспорта специальности 1.3.8. Физика конденсированного состояния.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на всероссийских и международных конференциях: «Микроэлектроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2020, 2021, 2022 и 2023); «Транспорт: наука, образование, производство» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2021); «Механика и трибология транспортных систем» (Ростов-на-Дону, РГУПС, 2021); «Проблемы естественных, математических и технических наук в контексте современного образования» (Липецк, ЛГПУ, 2024); «Перспективные материалы и высокоэффективные процессы обработки» (Саратов, СГТУ, 2024).

Результаты работы были использованы в исследованиях, проведенных в МИЭТ в рамках научного проекта РФФИ № 20-08-00155-а.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 23 научных работах. 6 статей входят в перечень рецензируемых научных изданий ВАК по специально-

сти 1.3.8. Физика конденсированного состояния, 3 статьи индексируются Scopus/WoS, 6 статей - в научных журналах (РИНЦ, ВАК), 8 статей и тезисов -в сборниках научных трудов международных и российских конференций.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, выводов, библиографии, содержит 130 страниц текста, включая 33 рисунка, 7 таблиц. Список литературы состоит из 198 наименований.

1. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР)

Создание композиционных материалов с заданными свойствами требует большого количества материальных и временных затрат, в особенности, принимая во внимание обширный диапазон варьирования параметров и отсутствие гарантий получения качественного материала за ограниченное число попыток [2-4,6]. В связи с этим все большую актуальность приобретают теоретические методы прогнозирования и расчета свойств композиционных материалов. При этом, разрабатываемые методы для большей адекватности должны учитывать как можно более широкий спектр структурных характеристик, состав и концентрации компонентов, входящих в неоднородные материалы, кристаллографические ориентации кристаллических включений, их форму. Также важен учет влияния воздействий внешних эксплуатационных факторов различной природы на проектируемые материалы, что выражается в анализе поведения каждого из их элементов неоднородности.

1.1. Эффективные характеристики композитов

В масштабе всего неоднородного материала (при непредельных внешних физико-механических воздействиях) композит с достаточно большой степенью точности допустимо рассматривать как гомогенную (однородную) среду [26-30]. В этом случае исследуемые физико-механические свойства неоднородного материала называются эффективными (в технических приложениях эти свойства принято называть эксплуатационными). Они определяются, в общем случае, тензором X*, который устанавливает связь между соответствующими физическими полями, определяемыми тензорами А и В, усредненными по объему [2-5,26-30]:

(А (г)> = Х*<В(г)>. (1.1)

Здесь г - радиус-вектор случайной точки среды. Данная форма записи может использоваться для описания связи между различными физическими полями - электрическими, тепловыми, упругими и др.

Существующие теоретические методы расчета эффективных физико-механических характеристик неоднородных материалов, как правило, сводятся к решению систем дифференциальных уравнений. Так, например, в случае прогнозирования упругих свойств задача сводится к решению системы дифференциальных уравнений равновесия с заданными граничными условиями. Однако такая задача, как правило, является неразрешимой при большом количестве неоднородностей и случайном характере их распределения в материале [3-5,26]. В связи с этим допустимо рассмотрение материала как однородного с одинаковыми во всем представительном объеме (эффективными) свойствами. Для определения эффективных характеристик неоднородных материалов требуется построение теоретической модели, при создании которой возникают три ключевые задачи. Во-первых, учет взаимодействия отдельного включения с его окружением, что подразумевает проведение анализа характера армирования материала (форма и расположение включений в пространстве, ориентация кристаллографических осей кристаллитов (для поликристаллов), концентрации элементов неоднородности). Во-вторых, задача усреднения свойств неоднородной среды. В-третьих, т.к. в результате получается неразрешимая в принципе задача многих тел, требуется выполнение упрощения полученных соотношений для численных расчетов свойств неоднородного материала [3-5,26-30].

Процедура усреднения для случайно-неоднородных сред должна проводиться по ансамблю реализаций случайной величины. Однако при выполнении условия эргодичности для статистически однородного распределения включений в пространстве композита усреднение по ансамблю реализаций случайной величины равносильно усреднению по объему материала, т.е. для случайной величины У (г) допустимо усреднение в следующем виде [4,26]:

В поликристаллических средах в качестве элементов неоднородности выступают кристаллиты, а свойства неоднородного материала определяются только ориентацией их кристаллографических осей. В этом случае усреднение проводится по всем ориентациям кристаллографических осей кристалличесих

__и и о >тч

включений в эйлеровом пространстве вращении относительно углов ф1, Ф и ф 2

(1.2)

(0 < ф1 < 2л , 0 < Ф < л, 0 < ф2 < 2л ) и усреднение осуществляется по следующей формуле:

1 л 2 л 2 л

(У (ф1,Ф,Ф2)) = — | | | I(ф1,Ф,Ф2)У(ф1,Ф,Ф2)§1п ФйФйф^ф2, (1.3)

8л 0 0 0

где I (ф1, Ф, ф2) - текстурная функция (функция распределения ориентаций

кристаллографических осей кристаллитов) [3,4,26,31].

При рассмотрении многокомпонентных композитных материалов операция усреднения по всему объему для произвольной величины У(г) сводится к суммированию средних значений по компонентам:

(У(г)) = 1 ^(У (г (1.4)

где V, и У, (г) - объемная концентрация компонента ,-го типа и соответствующая этому компоненту случайная величина, ^ V, = 1 [2-5,26-30].

Рассмотрим подробнее методы определения эффективных упругих характеристик неоднородных материалов. Связь, выражаемая формулой (1.1), для упругих полей является законом Гука:

СО) = с;и(еи (г)). (1.5)

Здесь I, у, к, I = 1, 2, 3, а^ (г) - компоненты тензора напряжений о (г), е ы (г) -

компоненты тензора деформаций £ (г), с*щ - компоненты тензора эффективных

и * 11 и

модулей упругости с , определяющего эффективные упругие свойства неоднородной среды.

Существует множество методов определения эффективных упругих свойств неоднородных сред. Исторически первыми исследованиями по прогнозированию эффективных упругих характеристик можно считать работы Фойгта [32] и Ройсса [33]. Ввиду отсутствия учета корреляционных эффектов между зернами неоднородности усреднение по Фойгту дает завышенные значения модулей, а по Ройссу - заниженные. Более детальное исследование, проведенное Хиллом [34,35], показало, что усреднения в одном случае соответствуют предположению о постоянстве деформаций, а в другом - о постоянстве напряжений. Получаемые при этом значения модулей дают верхнюю и нижнюю вариационные границы

эффективных упругих характеристик, которые принято называть вилкой Хилла. Данные границы могут быть достаточно близкими для некоторых материалов, например, для однофазных поликристаллов. Однако в случае композитных материалов и квазиизотропных поликристаллов при большой анизотропии их упругих характеристик вилка Хилла может быть достаточно широкой [34,35]. Применяя вариационный метод (в основе этого метода лежит принцип минимума дополнительной энергии), Хашиным и Штрикманом были получены улучшенные границы эффективных констант, имеющие более узкий интервал по сравнению с границами Хилла [36-38]. В работах [39-42] было показано, что при наличии дополнительной информации о статистическом распределении фаз в композите, интервал между граничными значениями может быть уменьшен.

В большинстве случаев методы вычисления свойств матричных композитов в своей основе содержат решение задачи об одиночном включении в неограниченной матрице, в основе которых лежат работы Эшелби [43,44]. С помощью данного подхода были рассмотрены различные формы включений -сферические, эллипсоидальные включения и пустоты, трещины (например, [45-50]). С физической точки зрения, использование этого приближения приводит к допущению об однородности полей в пределах отдельного элемента неоднородности.

Грубую оценку влияния концентраций включений для матричного композита можно получить с помощью вириального разложения [51]. Прогнозирование эффективных модулей упругости при помощи метода моментов, т.е. анализ условных моментов, характеризующих случайную структуру неоднородной среды, рассмотрено в работах [52,53]. Вычисление эффективных характеристик композитных материалов путем представления их структуры как квазипериодической системы рассмотрено в работах [54-56]. Однако полученный подобным методом тензор эффективных модулей упругости наследует анизотропию используемой периодической решетки. Учитывая стохастический характер расположения включений в реальной неоднородной среде, в связи с этим возникает вопрос об адекватности переноса получаемых результатов на практические задачи.

Принципиально другим подходом к вычислению эффективных упругих характеристик матричного композита являются методы эффективного поля и

эффективной среды. Метод эффективного поля изначально был предложен в работе Мори и Танака [57], а его обобщения рассмотрены в [58-60]. Основной идеей для получения расчетных соотношений в этом методе является рассмотрение изолированного включения в поле напряжений, соответствующем среднему полю в матрице. Метод самосогласования в методе эффективного поля заключается в рассмотрении такого включения в поле эффективной среды, образованной матрицей и всеми остальными включениями [26,34,61-63]. Данный метод может приводить к переоценке влияния включений, особенно для полостей, пор и трещин [50,64]. Для решения данной проблемы в работе [65] был предложен вариант метода, заключающегося в рассмотрении модели композита, включения которого представляются вложенными концентрическими сферами (внутренняя сфера -материал включения, внешняя - материал матрицы), а матрица представляет собой материал с эффективными свойствами.

Некоторые недостатки метода самосогласования могут быть устранены при применении дифференциального метода самосогласования [47,50,66], идея которого заключается в итерационном внесении бесконечно малых порций включений в эквивалентную среду, образованную матрицей и включениями, добавленными на предыдущих этапах, и пересчете эффективных характеристик на каждом шаге итерации при помощи метода самосогласования. Полученные данным методом результаты показали их высокую корреляцию с экспериментальными данными.

Аналогичные выражения можно получить, используя метод обобщенного сингулярного приближения (ОСП) теории случайных полей, разработанный научной школой Т.Д. Шермергора [26]. В рамках данного метода предполагается, что поля напряжений и деформаций в зернах неоднородности однородны. Расчет эффективных упругих свойств композитных материалов основывается на методе сингулярного приближения, в рамках которого в уравнениях равновесия учитывается только сингулярная составляющая второй производной тензора Грина, зависящая только от дельта-функции Дирака [26]. Также в рамках ОСП вводится однородное тело сравнения, материальные константы которого входят в окончательное выражение для расчета эффективных упругих характеристик:

с* = (е(г )(1 - §с"(г)) -1)((1 - §с"(г))-1)"1. (1.6)

В данной формуле двумя штрихами обозначена разность между соответствующими параметрами неоднородной среды и однородного тела сравнения, характеристики которого обозначаются верхним индексом «с»:

с"(г) = с(г) — сс ; I — единичный тензор; g - интеграл от сингулярной

составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия (тензор

четвертого ранга). Компоненты gijkl тензора g определяются при помощи

операции симметризации по двум парам индексов (г, j и к, I) компонент йщ тензора четвертого ранга А [26]:

агку =— пкпуЧ ^ °, (1-7)

где d Q = sin 0 d 0d ф - элемент телесного угла в сферической системе координат; t^ - элементы матрицы, обратной к матрице T с элементами ti¡ = c¿kijnknj ; nk и nj (к, j = 1,2,3) - компоненты вектора внешней нормали к поверхности

включения. В случае эллипсоидальной формы включений с полуосями ^, и I3 компоненты вектора нормали могут быть вычислены следующим образом:

т = —sin 0 cos ф, n2 = —sin 0 sin ф, n3 = —cos 0.

1 i 2 i i

l1 l2 l3

Параметры тела сравнения могут быть определены при помощи различных приближений в зависимости от структуры рассматриваемого материала. Значения

сс для тела сравнения могут лежать в диапазоне от 0, что соответствует бесконечно податливому телу (приближение Ройсса), до да, что соответствует абсолютно твердому телу (приближение Фойгта). Распространенным способом задания параметров тела сравнения является использование приближения Хилла -среднего арифметического значений, полученных в приближениях Фойгта и Ройсса

[3-5,26]. При рассмотрении матричных композитов характеристики сс тела сравнения зачастую приравниваются к характеристикам матрицы [30]. В этом

случае ОСП сводится к приближению эффективного поля. При сс = с ОСП сводится к приближению самосогласования [3-5,26,61].

Стоит также отметить, что в предположении изотропности компонентов неоднородного материала с учетом (1.4) выражение (1.6) приобретает вид:

*

с =

-1 V \ —

Е % (1 - 8,(с, - ) Е V, (I- 8, (с, - с 4

(1.8)

V , УЧ ,

В данной формуле индекс , обозначает ,-й компонент материала, V, - объемная

доля этого компонента, Е V, = 1.

Рассмотрим основные методы расчета эффективных диэлектрических и электропроводящих характеристик композитов с учетом их многокомпонентности, кристаллографической текстуры, вероятностного распределения форм включений и несколькими уровнями вложенности. Применение подобных методов актуально при прогнозировании свойств неоднородных материалов, применяющихся в микро- и наноэлектронике, радиотехнической, авиакосмической, нефтегазовой и др. отраслях промышленности. Подробный обзор указанных методов приведен в работах [6,67].

При выполнении ряда условий (например, размер включения много меньше размера образца для статического случая или много меньше длины волны электромагнитного поля) неоднородные материалы можно считать однородными и определяются эффективными характеристиками - эффективной диэлектрической проницаемостью [68]:

(В) = £ *( Е), (1.9),

где 8* - тензор эффективной диэлектрической проницаемости; (В, (Е) - средние

по образцу электрическая индукция и напряженность электрического поля соответственно.

Методы решения задачи прогнозирования эффективных электрофизических характеристик исторически развивались благодаря исследованиям Дж. К. Максвелла [69] и Дж. К. Максвелла Гарнетта [70]. Дж. К. Максвелл вычислил эффективное удельное электрическое сопротивление неоднородной среды [69], а Дж. К. Максвелл Гарнетт получил формулу для оптических характеристик стекла со сферическими включениями из металла [70]. Формулы, полученные каждым из этих ученых, оказались равносильны, несмотря на различающиеся первоначальные положения, используемые при их выводе. Поскольку фактически это одна и та же формула, то ее называют формулой Максвелла - Гарнетта (МГ). Следует отметить, что формула МГ адекватно

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бардушкин Андрей Владимирович, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Нанотехнологии в электронике. Выпуск 3. - М.: Техносфера, 2015. 480 c.

2. Трофимов, Н.Н. Физика композиционных материалов / Н.Н. Трофимов, М.З. Канович, Э.М. Карташов, В.И. Натрусов, А.Т. Пономаренко, В.Г. Шевченко, В.И. Соколов, И.Д. Симонов-Емельянов. - М.: Мир, 2005. - Т. 1. - 456 с.; Т. 2. -344 с.

3. Колесников, В.И. Микромеханика поликристаллов и композитов (напряженно-деформированное состояние и разрушение) / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев, А.П. Сычев, И.В. Колесников. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУПС, 2012. - 288 с.

4. Яковлев, В.Б. Материальные и полевые характеристики текстурированных поликристаллов и композитов : дис. ... докт. физ.-мат. наук 01.04.10 / Виктор Борисович Яковлев. - М., 1998. - 310 с.

5. Баюк, И.О. Междисциплинарный подход к прогнозированию макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородов : дис. ... докт. физ.-мат. наук 25.00.10 / Ирина Олеговна Баюк. - М., 2013. - 188 с.

6. Сычев, А.П. Физические и механические свойства неоднородных сред с вложенной микроструктурой (теория и моделирование) / А.П. Сычев, И.В. Лавров, В.В. Бардушкин. - Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН, 2022. - 320 с.

7. Jahnert, S. Melting and freezing of water in cylindrical silica nanopores / S. Jahnert, F.V. Chavez, G.E. Schaumann, A. Schreiber, M. Schonhoff, G.H. Findenegg // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2008. - V. 10. - № 39. - P. 6039-6051. DOI: 10.1039/b809438c.

8. Shimizu, S. Understanding and analyzing freezing-point transitions of confined fluids within nanopores / S. Shimizu, K.V. Agrawal, M. O'Mahony, L.W. Drahushuk, N. Manohar, A.S. Myerson, M.S. Strano // Langmuir. - 2015. - V. 31. - № 37. -P. 10113-10118. DOI: 10.1021/acs.langmuir.5b02149.

9. Bardushkin, V. Peculiarities of low-temperature behavior of liquids confined in nanostructured silicon-based material / V. Bardushkin, A. Kochetygov, Y. Shilyaeva, O. Volovlikova, A. Dronov, S. Gavrilov // Nanomaterials. - 2020. - V. 10. -№ 11 (2151). DOI: 10.3390/nano10112151.

10. Кулова, Т.Л. Проблемы низкотемпературных литий-ионных аккумуляторов / Т.Л. Кулова, А.М. Скундин // Электрохимическая энергетика. - 2017. - Т. 17. -№ 2. - С. 61-88.

11. Ashuri, M. Silicon as a potential anode material for Li-ion batteries: where size, geometry and structure matter / M. Ashuri, Q. He, L.L. Shaw // Nanoscale. - 2016. -V. 8. - Iss. 1. - P. 74-103. DOI: 10.1039/C5NR05116A.

12. Zhu, G. Silicon: Toward eco-friendly reduction techniques for lithium-ion battery applications / G. Zhu, W. Luo, L. Wang, W. Jiang, J. Yang // Journal of Materials Chemistry A. - 2019. - V. 7. - P. 24715-24737. DOI: 10.1039/C9TA08554H.

13. Jackson, J.B. Silver nanoshells: variations in morphologies and optical properties / J.B. Jackson, N.J. Halas // J. Phys. Chem. B. - 2001. - V. 105 - № 14. - P. 2743-2746. DOI: 10.1021/jp003868k.

14. Sihvola, A. Character of surface plasmons in layered spherical structures / A. Sihvola // Progress in Electromagnetics Research. - 2006. - V. 62. - P. 317-331. DOI: 10.2528/PIER06042801.

15. Гузатов, Д.В. Плазмонный резонанс в эллипсоидальных наночастицах с оболочкой / Д.В. Гузатов, А.А. Ораевский, А.Н. Ораевский // Квантовая электроника. -2003. - Т. 33. - № 9. - С. 817-822. DOI: 10.1070/QE2003v033n09ABEH002505.

16. Tzarouchis, D.C. General scattering characteristics of resonant core-shell spheres / D.C. Tzarouchis, A. Sihvola // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -2018. - V. 66. - № 1. - P. 323-330. DOI: 10.1109/TAP.2017.2769688.

17. Берлин, А.А. Пенополимеры на основе реакционно-способных олигомеров / А.А. Берлин, Ф.А. Шутов. - М.: Химия, 1978. - 296 с.

18. Чухланов, В.Ю. Газонаполненные пластмассы / В.Ю. Чухланов, Ю.Т. Панов,

A.В. Синявин, Е.В. Ермолаева. - Владимир: Изд-во Вл ГУ, 2008. - 152 с.

19. Трофимов, А.Н. Высокотехнологичные эпоксидные связующие, полимерные композиты и инновационные технологии получения радиопрозрачных изделий специального назначения из конструкционных стеклопластиков : дисс. ... докт. техн. наук 05.17.06 / Александр Николаевич Трофимов. - М., 2018. - 305 с.

20. Зарубин, В.С. Математическая модель теплопереноса в сферопластике /

B.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин, И.Ю. Савельева // Математика и математическое моделирование. - МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электронный журнал. - 2016. - № 4. -

C. 42-58. DOI: 10.7463/mathm.0416.0846276.

21. Чухланов, В.Ю. Исследование диэлектрических свойств синтактических пен на основе кремнийорганического связующего / В.Ю. Чухланов, О.Г. Селиванов // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2014. -№ 8. - С. 26-29.

22. Михайлов, В.А. Синтактные материалы с высокими диэлектрическими свойствами на основе кремнийорганического полимера / В.А. Михайлов // Успехи современного естествознания. - 2015. - № 12. - С. 47-50.

23. Яковенко, Т.В. Сферопластики как термоизолирующие защитные материалы промышленного назначения / Т.В. Яковенко, Г.К. Яруллина, И.В. Гарустович, О.Н. Шишилов, Н.О. Мельников // Успехи в химии и хим. технологии. - 2016. -Т. XXX. - № 8. - С. 71-73.

24. Зарубин, В.С. Оценки диэлектрической проницаемости сферопластика / В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин, И.Ю. Савельева // Радиооптика. - МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электронный журнал. - 2016. - № 3. - С. 29-46.

25. Шалгунов, С.И. Технология получения радиопрозрачных стеклопластиков и изделий нового поколения на основе моделирования и комплексного решения электродинамических, технологических и конструкторских задач : дис. ... докт. техн. наук 2.6.11 / Сергей Иосифович Шалгунов. - М., 2024. - 293 с.

26. Шермергор, Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред / Т.Д. Шермергор. - М.: Наука, 1977. - 399 с.

27. Milton, G.W. The theory of composites / G.W. Milton. - London: Cambridge University Press, 2004. - 749 p.

28. Победря, Б.Е. Механика композитных материалов / Б.Е. Победря. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 336 с.

29. Buryachenko, V.A. Micromechanics of heterogeneous materials / V.A. Buryachenko. - N.Y.: Springer, 2007. - 686 p.

30. Хорошун, Л.П. Прогнозирование эффективных свойств пьезоактивных композитных материалов / Л.П. Хорошун, Б.П. Маслов, П.В. Лещенко. - Киев: Наукова думка, 1989. - 207 с.

31. Виглин, А.С. Количественная мера текстуры поликристаллических материалов. Текстурная функция / А.С. Виглин // ФТТ. - 1960. - Т. 2. - № 10. - С. 2463-2476.

32. Voight, W. Lehrbuch der Kristallphysik / W. Voight. - Berlin: Teubner, 1928. -962 s.

33. Reuss, A. Berechnung der Fliessgreze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingung für Einkristalle / A. Reuss // Z. Math. und Mech. - 1928. - V. 9. -№ 1. - S. 49-58.

34. Hill, R. A self-consistent mechanics of composite materials / R. Hill // J. Mech. Phys. Solids. - 1965. - V. 13. - P. 213-222.

35. Hill, R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles / R. Hill // J. Mech. Phys. Solids. - 1963. - V. 11. - P. 357-372.

36. Hashin, Z. A variational approach to the theories of the elastic behavior of polycrystals / Z. Hashin, S. Shtrikman // J. Mech. Phys. Solids. - 1962. - V. 10. - № 4. -P. 343-352.

37. Hashin, Z. A variational approach to the theories of the elastic behavior of multiphase materials / Z. Hashin, S. Shtrikman // J. Mech. Phys. Solids. - 1963. -V. 11. - № 2. - P. 127-140.

38. Hashin, Z. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity / Z. Hashin, S. Shtrikman // J. Mech. Phys. Solids. - 1962. - V. 10. - № 4. -P. 335-342.

39. Beran, M. Use of classical variational principles to determine bounds for the effective bulk modulus in heterogeneous media / M. Beran, J. Molyneux // Quart. Appl. Math. - 1966. - V. 24. - P. 107-118.

40. Milton, G.W. New bounds on effective elastic moduli of two-component materials / G.W. Milton, N. Phan-Thien // Proc. Roy. Soc. - London, 1982. - Ser. A. -V. 380. - P. 305-331.

41. Torquato, S. Random heterogeneous media: Microstructure and improved bounds on effective properties / S. Torquato // Appl. Mech. Rev. - 1991. - V. 44. - P. 37-76.

42. Hashin, Z. Analysis of composite materials - a survey / Z. Hashin // J. Appl Mech. - 1983. - V. 50. - P. 481-505.

43. Eshelby, J.D. The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems / J.D. Eshelby // Proc. R. Soc. London. - Ser. A. - 1957. - V. 241. -P. 376-396.

44. Eshelby, J.D. Elastic inclusions and inhomogeneities / J.D. Eshelby // Progress in Solid Mechanics. - Amsterdam: North-Holland. - 1961. - V. 2. - P. 89-140.

45. Walpole, L.J. On the overall elastic moduli of composite materials / L.J. Walpole // J. Mech. Phys. Solids. - 1969. - V. 17. - P. 235-251.

46. Willis, J.R. The overall elastic moduli of a dilute suspension of spheres / J.R. Willis, J.R. Acton // Q. J. Mech. and Appl. Math. - 1976. - V. 29. - P. 163-177.

47. Коваленко, Ю.Ф. Трещиновидные неоднородности и их влияние на эффективные механические характеристики / Ю.Ф. Коваленко, Р.Л. Салганик // Известия АН СССР. МТТ. - 1977. - № 5. - С. 76-86.

48. Budiansky, B. Elastic moduli of a cracked solid / B. Budiansky, R.J. O'Connell // Int. J. Sol. and Struct. - 1976. - V. 12. - P. 81-97.

49. Garbin, H.D. Elastic moduli of a medium with liquid filled cracks / H.D. Garbin, L. Knopoff // Quart. J. Appl. Math. - 1975. - V. 33. - P. 301-303.

50. Вавакин, А.С. Эффективные упругие характеристики тел с изолированными трещинами, полостями и жесткими неоднородностями / А.С. Вавакин, Р.Л. Салганик // Известия АН СССР. МТТ. - 1978. - № 2. - С. 95-107.

51. Germanovich, L.N. Virial expansions in problems of effective characteristics, part 1. General concepts / L.N. Germanovich, A.V. Dyskin // J. Mech. Comp.. Mater. -1994. - V. 30. - № 2. - P. 222-237.

52. Фокин, А.Г. Корреляционные функции упругого поля квазиизотропных твердых тел / А.Г. Фокин, Т.Д. Шермергор // Прикладная математика и механика. -1968. - Т. 32. - № 4. - С. 660-671.

53. Хорошун, Л.П. Метод условных моментов в задачах механики композитных материалов / Л.П. Хорошун // Прикладная механика. - 1987. - Т. 23. - № 11. -С. 100-108.

54. Nemat-Nasser, S. On effective moduli of an elastic body containing periodically distributed voids: comments and corrections / S. Nemat-Nasser, M. Taya // Quart. Appl. Math. - 1985. - V. 43. - № 2. - P. 187-188.

55. Sangini, A.S. Elastic coefficients of composites containing spherical inclusions in a periodic array / A.S. Sangini, W. Lu // J. Mech. Phys. Solids. - 1987. - V. 35. - № 1. -P. 1-21.

56. Nunan, K.C. Effective elasticity tensor of a periodic composite / K.C. Nunan, J.B. Keller // J. Mech. Phys. Solids. - 1984. - V. 32. - № 4. - P. 259-280.

57. Mori, T. Average stress in matrix and average elastic energy of materials with misfitting inclusions / T. Mori, K. Tanaka // Acta Met. - 1973. - V. 21. - № 5. - P. 571-574.

58. Канаун, С.К. Метод эффективного поля в механике композитных материалов / С.К. Канаун, В.М. Левин. - Петрозаводск: Изд-во Петрозаводского ун-та, 1993. - 600 с.

59. Taya, M. On two kinds of ellipsoidal inhomogeneities in an infinite elastic body: an application to a hybrid composite / M. Taya, T.-W. Chow // Int. J. Sol. and Struct. -1981. - V. 17. - P. 553-563.

60. Benveniste, J.A. A new approach to the application of the Mori-Tanaka's theory in composite materials / J.A. Benveniste // Mech. Mater. - 1987. - V. 6. - P. 147-157.

61. Паньков, А.А. Методы самосогласования механики композитов /

A.А. Паньков. - Пермь: Изд-во Пермского ГТУ, 2008. - 253 с.

62. Budiansky, B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials /

B. Budiansky // J. Mech. Phys. Solids. - 1965. - V. 13. - P. 223-227.

63. Kroner, E. Self-consistent scheme in random media elasticity - exact or only approximate / E. Kroner // Mechanics today. - Perg. Press, 1980. - P. 155-159.

64. Kachanov, M. Effective elastic properties of cracked solids: critical review of some basic concepts / M. Kachanov // Appl. Mech. Rev. - 1992. - V. 45. - P. 304-335.

65. Christensen, R.M. A critical evaluation of a class of micro-mechanics models / R.M. Christensen // J. Mech. Phys. Solids. - 1990. - V. 38. - № 3. - P. 379-404.

66. McLaughlin, R. A study of the differential scheme for composite materials / R. McLaughlin // Int. J. Eng. Sci. - 1977. - V. 15. - P. 237-244.

67. Лавров, И.В. Методы вычисления эффективных электрофизических свойств неоднородных сред с учетом многообразных структурных особенностей. Обзор / И.В. Лавров // Известия вузов. Электроника. - 2023. - Т. 28. - № 4. - С. 403-430. DOI: 10.24151/1561-5405-2023-28-4-403-430.

68. Борен, К.Ф. Поглощение и рассеяние света малыми частицами / К.Ф. Борен, Д.Р. Хафмен. - М.: Мир, 1986. - 660 с.

69. Максвелл, Дж.К. Трактат об электричестве и магнетизме / Дж.К. Максвелл. -М.: Наука, 1989. - Т. 1. - 416 с.

70. Maxwell Garnett, J.C. Colours in metal glasses and in metallic films / J.C.M. Garnett // Phil. Trans. R. Soc. London. - 1904. - V. 203. - P. 385-420.

71. Spanoudaki, A. The dependence on effective dielectric properties of composite materials: the particle size distribution / A. Spanoudaki, R. Pelster // Phys. Rev. B. -2001. - V. 64. - P. 064205-1-064205-6.

72. Fricke, H. A mathematical treatment of the electric conductivity and capacity of disperse systems. I. The electric conductivity of a suspension of homogeneous spheroids / H. Fricke // Phys. Rev. - 1924. - V. 24. - № 5. - P. 575-587. DOI: 10.1103/PhysRev.24.575.

73. Bragg, W.L. The form birefringence of macromolecules / W.L. Bragg,

A.B. Pippard // Acta Cryst. - 1953. - V. 6. - № 11-12. - P. 865-867. DOI: 10.1107/S0365110X53002519.

74. Лавров, И.В. Диэлектрическая проницаемость композиционных материалов с текстурой: эллипсоидальные анизотропные кристаллиты / И.В. Лавров // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2009. - Т. 6. - № 1. - С. 52-58.

75. Завгородняя, М.И. Эффективные диэлектрические характеристики двумерных регулярных матричных структур: сравнение модельных и сеточных расчетов / М.И. Завгородняя, И.В. Лавров // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. - 2017. - Т. 17. - № 3. - С. 668-672.

76. Колесников, В.И. Обобщенное приближение Максвелла Гарнетта для тексту-рированных матричных композитов с включениями в оболочке / В.И. Колесников, И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Доклады РАН. Физика, технические науки. - 2021. - Т. 498. - № 1. - С. 11-16. DOI: 10.31857/S268674002103010X.

77. Лавров, И.В. Анизотропное эллипсоидальное включение с анизотропной оболочкой в изотропной среде с приложенным однородным электрическим полем / И.В. Лавров, В.Б. Яковлев // ЖТФ. - 2017. - Т. 87. - № 7. - С. 963-972. DOI: 10.21883/JTF.2017. 07.44663.1964.

78. Wiener, O. Die Theorie des Mischkörpers für das Feld der stationären Strömung / O. Wiener. - Leipzig: Teubner, 1912. - B. 32. - S. 509-604.

79. Фокин, А.Г. Макроскопическая проводимость случайно-неоднородных сред. Методы расчета / А.Г. Фокин // УФН. - 1996. - Т. 166. - № 10. - С. 1069-1093. DOI: 10.3367/UFNr.0166.199610d.1069.

80. Bruggeman, D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der Mischkörper aus isotropen Substanzen / D.A.G. Bruggeman // Ann. Phys. - 1935. -

B. 416. - S. 636-664. DOI: 10.1002/andp.19354160705.

81. Beran, M. Use of the vibrational approach to determine bounds for the effective permittivity in random media / M. Beran // Nuovo Cim. - 1965. - V. 38. - № 2. -P. 771-782. DOI: 10.1007/BF02748596.

82. Fokin, A.G. Macroscopical dielectric permittivities of nonhomogeneous media / A.G. Fokin // Phys. Stat. Sol. - 1983. - V. 119. - P. 741-754. DOI: 10.1002/pssb.2221190237.

83. Hashin, Z. A variational approach to the theory of the effective magnetic permeability of multiphase materials / Z. Hashin, S. Shtrikman // J. Appl. Phys. - 1962. -V. 33. - № 10. - P. 3125-3131. DOI: 10.1063/1.1728579.

84. Keller, J.B. A theorem on the conductivity of a composite medium / J.B. Keller // J. Math. Phys. - 1964. - V. 5. - № 4. - P. 548-549. DOI: 10.1063/1.1704146.

85. Stroud, D. Generalized effective-medium approach to the conductivity of an inhomo-geneous material / D. Stroud // Phys. Rev. B. - 1975. - V. 12. - № 8. - P. 3368-3373. DOI: 10.1103/PhysRevB.12.3368.

86. Фокин, А.Г. Диэлектрическая проницаемость смесей / А.Г. Фокин // ЖТФ. -1971. - Т. 41. - № 6. - С. 1073-1079.

87. Колесников, В.И. Об объединении методов оценки эффективных диэлектрических характеристик гетерогенных сред на основе обобщенного сингулярного приближения / В.И. Колесников, В.Б. Яковлев, В.В. Бардушкин, И.В. Лавров,

A.П. Сычев, Е.Н. Яковлева // ДАН. - 2013. - Т. 452. - № 1. - С. 27-31. DOI: 10.7868/S0869565213260083.

88. Бардушкин, В.В. Моделирование диэлектрических свойств поликристаллов и композитов / В.В. Бардушкин, И.В. Лавров, В.Б. Яковлев, Е.Н. Яковлева // Оборонный комплекс - научно-техническому прогрессу России. - 2013. - № 1. - С. 58-65.

89. Лавров, И.В. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями в многослойной оболочке / И.В. Лавров,

B.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев // ЖТФ. - 2022. - Т. 92. - № 11. - С. 1632-1642. DOI: 10.21883/JTF.2022.11. 53435.133-22.

90. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

91. Карташов, Э.М. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений / Э.М. Карташов, В.А. Кудинов. - М.: ЛЕНАНД, 2018. - 1072 с.

92. Rayleigh, J.W.S. On the influence of obstacles arranged in rectangular order upon the properties of a medium / J.W.S. Rayleigh // Philosophical Magazine. - 1892. -V. 34. - P. 481-502.

93. Эпов, М.И. Эффективная теплопроводность дисперсных материалов с контрастными включениями / М.И. Эпов, В.И. Терехов, М.И. Низовцев, Э.Л. Шурина, Н.Б. Иткина, Е.С. Уколов // Теплофизика высоких температур. - 2015. - Т. 53. -№ 1. - С. 48-53.

94. Зарубин, В.С. Эффективная теплопроводность композита в случае отклонений формы включений от шаровой / В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин, И.Ю. Савельева // Математическое моделирование и численные методы. - 2014. - Вып. 4. - С. 3-17.

95. Лавров, И.В. Прогнозирование эффективной теплопроводности многокомпонентных текстурированных трибокомпозитов / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Вестник машиностроения. - 2017. - № 8. - С. 54-58.

96. Bonfoh, N. New exact multi-coated ellipsoidal inclusion model for anisotropic thermal conductivity of composite materials / N. Bonfoh, F. Dinzart, H. Sabar // Applied Mathematical Modelling. - 2020. - V. 87. - P. 584-605. DOI: 10.1016/j.apm. 2020.06.005.

97. Шалыгина, Т.А. Синергический эффект гибридного наполнителя на основе графеновых нанопластин и многостенных нанотрубок для повышения теплопроводности эпоксидного композита / Т.А. Шалыгина, А.В. Мележик, А.Г. Ткачев, С.Ю. Воронина, В.Д. Ворончихин, А.Ю. Власов // Письма в ЖТФ. - 2021. - Т. 47. -№ 7. - С. 3-6. DOI: 10.21883/PJTF.2021.07.50789.18609.

98. Лавров, И.В. Прогнозирование эффективной теплопроводности композитов с графеновыми включениями / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев // Тепловые процессы в технике. - 2023. - Т. 15. - № 7. - С. 299-308. DOI: 10.34759/tpt-2023-15-7-299-308.

99. Zarubin, V.S. Two-sided estimate of effective thermal conductivity coefficients of a textured composite with anisotropic ellipsoidal inclusions / V.S. Zarubin, V.N. Zimin, G.N. Kuvyrkin, I.Y. Savelyeva, O.V. Novozhilova // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik (ZAMP). - 2023. - V. 74. - № 4. - P. 139(1-9). DOI: 10.1007/s00033-023-02039-0.

100. Pietrak, K. A review of models for effective thermal conductivity of composite materials / K. Pietrak, T.S. Wisniewski // Journal of Power Technologies. - 2015. -V. 95. - № 1. - P. 14-24.

101. Pietrak, K. Effect of particle shape and imperfect filler-matrix interface on effective thermal conductivity of epoxy-aluminum composite / K. Pietrak, M. Kubis, M. Langowski, M. Kropielnicki, P. Wultanski // Composites Theory and Practice. -2017. - № 4. - P. 183-188. DOI: 10.5281/zenodo.1188082.

102. Devpura, A. Size effects on the thermal conductivity of polymers laden with highly conductive filler particles / A. Devpura, P.E. Phelan, R.S. Prasher // Microscale Thermo-physical Engineering. - 2001. - V. 5. - Iss. 3. - P. 177-189. DOI: 10.1080/ 108939501753222869.

103. Капица, П.Л. Исследование механизма теплопередачи в гелии-II / П.Л. Капица // ЖЭТФ. - 1941. - Т. 11. - С. 1.

104. Benveniste, Y. The effective conductivity of composites with imperfect thermal contact at constituent interfaces / Y. Benveniste, T. Miloh // Int. J. Eng. Sci. - 1986. -V. 24. - № 9. - P. 1537-1552.

105. Benveniste, Y. Effective thermal conductivity of composites with a thermal contact resistance between the constituents: nondilute case / Y. Benveniste // J. Appl. Phys. -1987. - V. 61. - № 8. - P. 2840-2843.

106. Hasselman, D.P.H. Effective thermal conductivity of composites with interfacial thermal barrier resistance / D.P.H. Hasselman, L.F. Johnson // J. Compos. Mater. -1987. - V. 21. - Iss. 6. - P. 508-515. DOI: 10.1177/002199838702100602.

107. Колесников, В.И. О прогнозировании распределений локальных упругих полей в неоднородных средах на основе обобщенного сингулярного приближения / В.И. Колесников, В.Б. Яковлев, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев // Вестник Южного научного центра РАН. - 2015. - Т. 11. - № 3. - С. 11-17.

108. Колесников, В.И. О методе анализа распределений локальных электрических полей в композиционном материале / В.И. Колесников, В.Б. Яковлев, В.В. Бардушкин, И.В. Лавров, А.П. Сычев, Е.Н. Яковлева // ДАН. - 2016. - Т. 467. -№ 3. - С. 275-279.

109. Колесников, В.И. Метод оценки распределений локальных температурных полей в многокомпонентных композитах / В.И. Колесников, И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Наука Юга России. - 2017. - Т. 13. -№ 2. - С. 13-20.

110. Сорокин, А.И. Влияние термоупругих и структурных характеристик компонентов на локальные, предельные и эффективные физико-механические свойства

неоднородных сред : дис. ... канд. физ.-мат. наук 01.04.07 / Александр Игоревич Сорокин. - М., 2018. - 110 с.

111. Кириллов, Д.А. Влияние термоупругих характеристик компонентов на физико-механические свойства неоднородных материалов сложной структуры и состава : дис. ... канд. физ.-мат. наук 01.04.07 / Дмитрий Андреевич Кириллов. - М., 2018. - 110 с.

112. Колесников, В.И. Распределение электрических полей на поверхности включений в матричном композите / В.И. Колесников, В.Б. Яковлев, И.В. Лавров,

A.П. Сычев, А.В. Бардушкин // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. - 2023. Т. 513. - № 1. - С. 34-40. DOI: 10.31857/ S2686740023060093.

113. Лавров, И.В. Распределение напряженности температурного поля на поверхности включений графена в матричном композите / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин,

B.Б. Яковлев // Russian Technological Journal. - 2025. - Т. 13. - № 2. - С. 46-56. DOI: 10.32362/2500-316X-2025-13-2-46-56.

114. Лавров, И.В. Напряженность температурного поля на поверхности включений графена в композите с керамической матрицей / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев // Тепловые процессы в технике. - 2024. - Т. 16. - № 5. - С. 226-235.

115. Лавров, И.В. Концентрация напряженности температурного поля на поверхности включений графена в композите с полимерной матрицей / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев, Е.С. Мигунова // Известия вузов. Электроника. -2025. - Т. 30. - № 3. - С. 259-273. DOI: 10.24151/1561-5405-2025-30-3-259-273.

116. Кунин, И.А. Концентрация напряжений на эллипсоидальной неоднородности в анизотропной среде / И.А. Кунин, Э.Г. Соснина // Прикладная математика и механика. - 1973. - Т. 37. - С. 306-315.

117. Буряченко, В.А. Концентрация напряжений на эллипсоидальных включениях и эффективные термоупругие свойства композитных материалов / В.А. Буряченко, А.М. Липанов // Прикладная механика. - 1986. - № 11. - С. 2105-2111.

118. Laws, N. The determination of stress and strain concentrations at an ellipsoidal inclusion in an anisotropic materials / N. Laws // J. Elasticity. 1977. - V. 7. - P. 91-97.

119. Маслов, Б.П. Концентрация напряжений в изотропной матрице, армированной анизотропными включениями / Б.П. Маслов // Прикладная механика. - 1987. -Т. 23. - № 10. - С. 73-79.

120. Победря, Б.Е. Концентрация напряжений и деформаций в композитах / Б.Е. Победря, В.И. Горбачев // Механика композитных материалов. - 1984. - № 2. -С. 207-214.

121. Горбачев, В.И. Тензор концентрации напряжений для случая n-мерного упругого пространства со сферическим включением / В.И. Горбачев, А.Л. Михайлов // Вестник Моск. ун-та. - Сер. 1, Математика, механика. - 1993. - № 2. - С. 78-83.

122. Горбачев, В.И. О некоторых критериях разрушения / В.И. Горбачев, Б.Е. Победря // Известия Армянской ССР. - 1985. - Т. 38. - № 4. - С. 30-37.

123. Шермергор, Т.Д. Концентрация связанных электромеханических полей на поверхности кристаллита в текстурированном поликристаллическом кварце / Т.Д. Шермергор, В.Б. Яковлев // Известия РАН. Физика Земли. - 1993. - № 6. -С. 89-94.

124. Шермергор, Т.Д. Концентрация напряжений на поверхности полости в тек-стурированной геофизической среде / Т.Д. Шермергор, В.Б. Яковлев // Известия РАН. Физика Земли. - 1998. - № 1. - С. 81-89.

125. Nikitin, A.N. Influence of the orientation of an isolated quartz granule inside textured mountain rock on the distribution of local stress near its surface / A.N. Nikitin, V.B. Yakovlev // J. Earthquake Pred. Res. - 1997. - V. 6. - № 2. - P. 235-243.

126. Колесников, В.И. Напряженное состояние композитных материалов в условиях воздействия термодинамических факторов / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Вестник Южного научного центра РАН. - 2005. - Т. 1. - № 4. - С. 9-13.

127. Колесников, В.И. Влияние термоупругих характеристик компонентов, формы и ориентации неизометричных включений на средние напряжения в матричных структурах / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, А.И. Сорокин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Физическая мезомеханика. - 2016. - Т. 19. - № 5. - С. 43-47.

128. Шиляева, Ю.И. Исследование особенностей фазовых переходов I рода в нитевидных нанокристаллах (In, Sn, Zn) в порах анодного AI2O3 : дис. ... канд. хим. наук 02.00.04 / Юлия Игоревна Шиляева. - М., 2015. - 141 c.

129. Красников, Г.Я. Влияние структуры и термоупругих характеристик компонентов на средние напряжения в анодном оксиде алюминия с нитевидными порами, заполненными поливинилиденфторидом / Г.Я. Красников, В.В. Бардушкин,

Д.А. Карташов, Ю.И. Шиляева, В.Б. Яковлев // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. - 2017. - № 2. - С. 45-50.

130. Бардушкин, В.В. Моделирование предельного напряженного состояния матричного композита с ориентированными волокнами при термодинамических воздействиях / В.В. Бардушкин, А.А. Кочетыгов, В.Б. Яковлев // Тепловые процессы в технике. - 2020. - Т. 12. - № 3. - С. 118-124. DOI: 10.34759/tpt-2020-12-3-118-124.

131. Колесников, В.И. О методе прогнозирования предельных прочностных характеристик матричных композитов, основанном на использовании оператора концентрации напряжений / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев, А.П. Сычев, Д.А. Кириллов, А.И. Сорокин // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2014. - № 1. - С. 45-51.

132. Колесников, В.И. Энергетический подход при моделировании формирования текстуры в поликристаллах под влиянием внешних напряжений / В.И. Колесников, И.И. Чекасина, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Вестник Южного научного центра РАН. - 2008. - Т. 4. - № 3. - С. 3-8.

133. Shilyaeva, Yu.I. Melting temperature of metal polycrystalline nanowires electro-chemically deposited into the pores of anodic aluminum oxide / Yu.I. Shilyaeva, V.V. Bardushkin, S.A. Gavrilov, M.V. Silibin, V.B. Yakovlev, N.I. Borgardt, R.L. Volkov, D.I. Smirnov, M.L. Zheludkevich // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2014. -V. 16. - № 36. - P. 19394-19401.

134. Бардушкин, В.В. Моделирование низкотемпературного механического поведения водосодержащего пористого кремния / В.В. Бардушкин, Ю.И. Шиляева,

A.А. Кочетыгов, О.В. Воловликова, А.А. Дронов, В.Б. Яковлев // Тепловые процессы в технике. - 2021. - Т. 13. - № 4. - С. 171-179. DOI: 10.34759/tpt-2021-13-4-171-179.

135. Бардушкин, А.В. Моделирование напряженного состояния структур por-Si - H2O в окрестности точки фазового перехода воды / А.В. Бардушкин,

B.Б. Яковлев // Известия вузов. Электроника. - 2025. - Т. 30. - № 2. - С. 127-139. DOI: 10.24151/1561-5405-2025-30-2-127-139.

136. Shermergor, T.D. Electroelastic fields concentration on elliptic pore in textured media / T.D. Shermergor, V.B. Yakovlev // Texture and Microstructure. - 1996. - № 1. -P. 237-244.

137. Böttcher, C.J.F. Theory of electric polarization. - Vol. 2. Dielectrics in time-dependent fields / C.J.F. Böttcher, P. Bordewijk. - Amsterdam, Oxford, N.Y.: Elsevier, 1978. - 562 p.

138. Лавров, И.В. Произвольно ориентированный диэлектрический эллипсоид в анизотропной среде: метод неортогонального преобразования пространства / И.В. Лавров // Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения. -2013. - Т. 13. - № 1. - С. 44-47.

139. Апресян, Л.А. О факторах деполяризации анизотропных эллипсоидов в анизотропной среде / Л.А. Апресян, Д.В. Власов // ЖТФ. - 2014. - Т. 84. - Вып. 12. -С. 23-28.

140. Sahimi, M. Heterogeneous Materials. - Vol. I. Linear transport and optical properties / M. Sahimi. - N.Y.: Springer, 2003. - 770 p.

141. Gibson, L.J. Cellular solids: structure and properties. 2nd edition / L.J. Gibson, M.F. Ashby. - Cambridge: Cambridge University Press, 1997. - 510 p. DOI: 10.1017/CBO9781139878326.

142. Gibson, L.J. Mechanical behavior of metallic foams / L.J. Gibson // Annual Review of Material Science. - 2000. V. 30. - P. 191-227. DOI: 10.1146/annurev.matsci.30.1.191.

143. Uhlirova, T. Conductivity and Young's modulus of porous metamaterials based on Gibson - Ashby cells / T. Uhlirova, W. Pabst // Scripta Materialia. - 2019. - V. 159. -P. 1-4. DOI: 10.1016/j. scriptamat.2018.09.005.

144. Никитин, А.В. Оценка эффективного модуля Юнга пористого титана с открытыми порами на основе трехмерного массива ячеек Гибсона - Эшби / А.В. Никитин, Г.И. Михасев // Журнал Белорусского ГУ. Математика. Информатика. - 2022. - № 1. -С. 75-82. DOI: 10.33581/2520-6508-2022-1-75-82.

145. Jalali, S.K. A modified Gibson - Ashby model for functionally graded lattice structures / S.K. Jalali, M.J. Beigrezaee, D. Misseroni, N.M. Pugno // - Mechanics of Materials. - 2024. - V. 188. - P. 10482201-10482220. DOI: 10.1016/j.mechmat. 2023.104822.

146. Уайт, Дж.Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн / ред. пер. Н.Н. Пузырев / Дж.Э. Уайт. - М.: Недра, 1986. - 261 с.

147. Gassmann, F. Über die Elastizitat Poroser Medien / F. Gassmann // Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. - 1951. - V. 96. - P. 1-23.

148. Gassmann, F. Elastic waves through a parking of spheres / F. Gassmann // Geophysics. - 1951. - V. 16. - P. 673-685.

149. Mavko, G. The rock physics handbook: tools for seismic analysis of porous media / G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin. - Cambridge University Press, 2009. - 511 p.

150. Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Path I. Low frequency range / M.A. Biot // J. Acoust. Soc. Amer. - 1956. - V. 28. -№ 2. - P. 168-178.

151. Biot, M.A. Theory of propagation of elastic waves in fluid-saturated porous solid. Path II. Higher frequency range / M.A. Biot // J. Acoust. Soc. Amer. - 1956. - V. 28. -№ 2. - P. 179-191.

152. Biot, M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media / M.A. Biot // J. Appl. Phys. - 1962. - V. 33. - № 4. - P. 1482-1498.

153. Николаевский, В.Н. Механика пористых насыщенных сред / В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. - М.: Недра, 1970. - 335 с.

154. Устинов, К.Б. Об определении эффективных упругих характеристик двухфазных сред. Случай изолированных неоднородностей в форме эллипсоидов вращения / К.Б. Устинов // Успехи механики. - 2003. - № 2. - С. 126-168.

155. Салганик, Р.Л. Механика тел с большим числом трещин / Р.Л. Салганик // Изв. АН СССР. МТТ. - 1973. - № 4. - С. 149-158.

156. Канаун, С.К. Пуассоновское множество трещин в упругой сплошной среде / С.К. Канаун // Прикладная математика и механика. - 1980. - Т. 44. - № 6. -С.1129-1139.

157. Левин, В.А. О построении эффективных определяющих соотношений для пористых материалов со случайно распределенными порами при конечных деформациях и их наложении / В.А. Левин, В.В. Лохин, К.М. Зингерман // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естественные науки. - 2000. - Спецвыпуск. - С. 107-115.

158. Колесников, В.И. Прогнозирование эксплуатационных упругих свойств три-бокомпозитов с микрокапсулами, заполненными жидкой смазкой / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, И.В. Колесников, Ф.В. Мясников, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2017. - Т. 18. - № 9. - С. 398-403.

159. Леньшин, А.С. Исследование электронного строения и фазового состава пористого кремния / А.С. Леньшин, В.М. Кашкаров, Ю.М. Спивак, В.А. Мошников // Физика и химия стекла. - 2012. - Т. 38. - № 3. - С. 383-392.

160. Беляков, Л.В. Состав и пористость многокомпонентных структур: пористый кремний как трехкомпонентная система / Л.В. Беляков, Т.Л. Макарова, В.И. Сахаров, И.Т. Серенков, О.М. Сресели // Физика и техника полупроводников. - 1998. -Т. 32. - № 9. - С. 1122-1124.

161. Shi, Z. Melting behavior of nanosized lead particles embedded in an aluminum matrix / Z. Shi, P. Wynblatt, S.G. Srinivasan // Acta Materialia. - 2004. - V. 52. -Iss. 8. - P. 2305-2316. DOI: 10.1016/j.actamat.2004.01.021.

162. Белослудов, В.Р. Модули упругости и границы стабильности льдов и кла-тратных гидратов кубической структуры I / В.Р. Белослудов, Т.М. Инербаев, В.П. Шпаков, Д.С. Це, Р.В. Белослудов, Е. Кавазое // Рос. хим. ж. (Ж. Рос. хим. об-ва им. Д.И. Менделеева). - 2001. - Т. XLV. - № 3. - С. 45-50.

163. Schulson, E.M. The structure and mechanical behavior of ice / E.M. Schulson // JOM. - 1999. - V. 51. - P. 21-27. DOI: 10.1007/s11837-999-0206-4.

164. Деменко, В.Ф. Таблицы механических свойств конструкционных материалов / В.Ф. Деменко. - Харьков: Изд-во ХАИ, 2014. - 7 с.

165. Бардушкин, В.В. Напряженно-деформированное состояние в структурах por-Si - H2O в окрестности точки фазового перехода воды / В.В. Бардушкин, И.В. Лавров, В.Б. Яковлев, А.А. Кочетыгов, А.В. Бардушкин // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. - 2023. - № 2. - С. 5-12. DOI: 10.7868/S2410993223010013.

166. Бардушкин, В.В. Моделирование значений средних напряжений в структурах por-Si - H2O в окрестности точки фазового перехода воды / В.В. Бардушкин,

A.А. Кочетыгов, И.В. Лавров, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев, А.В. Бардушкин // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2024. - Т. 21. - № 1. - С. 47-56. DOI: 10.31429/vestnik-21-1-47-56.

167. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

168. Бардушкин, А.В. Объемная плотность энергии деформации в структурах por-Si - H2O в окрестности точки фазового перехода воды / А.В. Бардушкин,

B.Б. Яковлев // Электронная техника. Серия 3. Микроэлектроника. - 2024. - № 1. -

C. 87-94. DOI: 10.7868/S2410993224010081.

169. Бардушкин, А.В. Моделирование температуры плавления льда в структурах por-Si - H2O / А.В. Бардушкин // III Всерос. мол. конф. «Перспективные материалы и высокоэффективные процессы обработки», 22-23 мая 2024 г. // - Саратов: СГТУ им. Гагарина Ю.А., 2024. - 384 с. (С. 23-26)

170. Faivre, C. Phase transitions of fluids confined in porous silicon: A differential calo-rimetry investigation / C. Faivre, D. Bellet, G. Dolino // Eur. Phys. J. B. - 1999. - № 7. -P. 19-36. DOI: 10.1007/s100510050586.

171. Чукин, В.В. Физические свойства атмосферы / В.В. Чукин. - СПб.: Система, 2005. - 112 с.

172. Бекряев, В.И. Практикум по физическим основам воздействия на атмосферные процессы / В.И. Бекряев. - Л.: Гидрометеоиздат, 1991. - 144 с.

173. Лапицкий, В.А. Физико-механические свойства эпоксидных полимеров и стеклопластиков / В.А. Лапицкий, А.А. Крицук. - Киев: Наукова думка, 1986. - 92 с.

174. Бардушкин, В.В. Прогнозирование эксплуатационных упругих характеристик пенополимерных материалов / В.В. Бардушкин, И.В. Лавров, А.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев, А.П. Сычев, А.А. Сычев // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2020. - Т. 21. - № 6. - С. 265-269. DOI: 10.36652/0202-3350-2020-21-6-265-269.

175. Патент РФ № 2528842. Способ изготовления деталей из полимерного ультрадисперсного пористого материала / В.В. Маркелов, М.В. Кременчугский, А.В. Пинегин. - Заявл. 09.04.2013. Опубл. 20.09.2014. Бюл. № 26.

176. Бардушкин, В.В. Моделирование эффективных упругих характеристик пено-полимерных материалов с однонаправленно ориентированными неизометричными порами / В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, А.А. Сычев, А.В. Бардушкин // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2020. - Т. 17. - № 3. - С. 22-28. DOI: 10.31429/vestnik-17-3-22-28.

177. Колесников, В.И. Моделирование локальных упругих и предельных прочностных характеристик пенополимерных материалов / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, А.А. Сычев, А.В. Бардушкин // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2021. - Т. 18. - № 2. - С. 19-25. DOI: 10.31429/vestnik-18-2-19-25.

178. Чернин, И.З. Эпоксидные полимеры и композиции / И.З. Чернин, Ф.М. Смехов, Ю.В. Жердев. - М.: Химия, 1982. - 232 с.

179. Химическая энциклопедия: в 5-ти томах: Т. 5 / Гл. ред. Н.С. Зефиров. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. - 784 с.

180. Лавров, И.В. Моделирование эффективной диэлектрической проницаемости пенополимерных материалов / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев,

A.В. Бардушкин // Известия вузов. Электроника. - 2021. - Т. 26. - № 2. - С. 115-122. DOI: 10.24151/1561-5405-2021-26-2-115-122.

181. Зарубин, В.С. Радиационно-кондуктивный теплоперенос в шаровой полости /

B.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин, И.Ю. Савельева // Теплофизика высоких температур. - 2015. - Т. 53. - № 2. - С. 243-249.

182. Зигель, Р. Теплообмен излучением / Р. Зигель, Дж. Хауэлл. - М.: Мир, 1975. -934 с.

183. Лавров, И.В. О вычислении эффективной теплопроводности текстурирован-ных матричных композитов с высокой объемной долей включений / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев, А.А. Кочетыгов // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2018. - Т. 15. - № 3. - С. 92-101. DOI: 10.31429/vestnik-15-3-92-101.

184. Чэнь, Я. Определение теплофизических свойств эпоксидных материалов в процессе их отверждения / Я. Чэнь, П.С. Мараховский, Г.В. Малышева // Труды ВИАМ: электрон. научн. журнал. - 2018. - № 9. - С. 119-123.

185. Лавров, И.В. Прогнозирование эффективной теплопроводности пенополимер-ных материалов / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев, А.В. Бардушкин // Тепловые процессы в технике. - 2022. - Т. 14. - № 7. - С. 290-300. DOI: 10.34759/tpt-2022-14-7-290-300.

186. Горенберг, А.Я. Морфология и свойства полых стеклянных микросфер. Часть 3. О толщине стенок промышленных полых стеклянных микросфер / А.Я. Горенберг, А.Н. Трофимов, В.Г. Иванова-Мумжиева, Л.В. Плешков, А.В. Байков // Пластические массы. - 2021. - № 3-4. - С. 32-36. DOI: 10.35164/0554-2901-2021-3-4-32-36.

187. Гутников, С.И. Стеклянные волокна / С.И. Гутников, Б.И. Лазоряк, А.Н. Селезнев. - М.: Изд-во МГУ, 2010. - 53 с.

188. Бардушкин, В.В. Эффективные упругие характеристики эпоксидных композиций с полыми стеклянными микросферами / В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, И.В. Лавров, В.Б. Яковлев, А.В. Бардушкин, А.А. Сычев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2022. - Т. 19. - № 1. - С. 51-58. DOI: 10.31429/vestnik-19-1-51-58.

189. Трофимов, А.Н. Многослойные композиты с высокими удельными упруго-прочностными характеристиками на основе полых стеклянных микросфер / А.Н. Трофимов, Л.В. Плешков / Межд. научно-практ. конф. «Применение композиционных материалов в гражданском и военном авиастроении», 21 августа 2009 г. - Жуковский: IX Межд. авиационно-космический салон МАКС, 2009. - С. 134-138.

190. Бардушкин, В.В. Локальные упругие и предельные прочностные характеристики эпоксидных композиций с полыми стеклянными микросферами / В.В. Бардушкин, А.П. Сычев, И.В. Лавров, В.Б. Яковлев, А.В. Бардушкин,

A.А. Сычев // Вестник машиностроения. - 2022. - № 7. - С. 74-79. DOI: 10.36652/0042-4633-2022-7-74-79.

191. Колесников, В.И. Обобщенное приближение эффективного поля для неоднородной среды с включениями в оболочке / В.И. Колесников, В.В. Бардушкин, И.В. Лавров, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // ДАН. - 2017. - Т. 476. - № 3. - С. 280-284. DOI: 10.7868/S0869565217270081.

192. Путинцев, Н.М. Классическая теория поляризации молекулярных систем / Н.М. Путинцев, Д.Н. Путинцев. - М.: Физматлит, 2011. - 176 с.

193. Эйзенберг, Д. Структура и свойства воды / Д. Эйзенберг, В. Кауцман. - Л.: Гидрометеоиздат, 1975. - 280 с.

194. Лавров, И.В. Моделирование диэлектрических характеристик синтактных материалов / И.В. Лавров, В.В. Бардушкин, В.Б. Яковлев, А.В. Бардушкин // Известия вузов. Электроника. - 2022. - Т. 27. - № 1. - С. 7-18. DOI: 10.24151/1561-54052022-27-1-7-18.

195. Benveniste, Y. On the effective thermal conductivity of multiphase composites / Y. Benveniste // J. of Applied Mathematics and Physics. - 1986. - V. 37. - P. 696-713.

196. Лавров, И.В. Прогнозирование эффективной теплопроводности трибокомпо-зитов с антифрикционными включениями в оболочке / И.В. Лавров,

B.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев, А.А. Кочетыгов // Вестник машиностроения. - 2018. - № 11. - С. 53-57.

197. Применко, В.И. Влияние состава на теплопроводность стекла / В.И. Применко // Вопросы химии и химической технологии. Вып. 62. - Харьков: Вища школа. Изд-во при Харьковском ун-те, 1981. - С. 72-74.

198. Лавров, И.В. Прогнозирование эффективной теплопроводности сферопластиков / И.В. Лавров, А.В. Бардушкин, А.П. Сычев, В.Б. Яковлев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2023. - Т. 20. - № 1. - С. 65-75. DOI: 10.31429/vestnik-20-1-65-75.