Влияние нелинейных характеристик среды и форм-фактора на движение твердых частиц и капель в жидких средах при малых числах Рейнольдса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Малай, Николай Владимирович

• Малай, Николай Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Малай, Николай Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

1. Обзор литературы по движению твердых гидрозольных частиц и капель со сферической и несферической формой поверхности в вязкой жидкости при произвольных перепадах температуры в их окрестности.

2. Теория переноса твердых гидрозольных частиц со сферической и несферической формой поверхности при значительных перепадах температуры в их окрестности.

2.1. Использование бесконечных рядов для получения решения линеаризованного уравнения Навье-Стокса

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Преобразование уравнений переноса.

2.1.3. Решение линеаризованного уравнения Навъе-Стокса.

2.1.4. Вывод выражений для силы сопротивления жидкой среды движению нагретой гидрозольной частицы.

2.1.5. Анализ полученных результатов.

2.2. Гравитационное движение равномерно нагретой твердой гидрозольной частицы сферической формы и возможность использо-зования нагрева для ускорения процесса седиментационного осаждения.

2.2.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса.

2.2.2. Поле скорости и температуры. Сила Стокса.

2.2.3. Анализ полученных результатов.

2.3. Теплофоретическое движение нагретой твердой частицы сферической формы.

2.3.1. Постановка задачи.

2.3.2. Использование метода сращиваемых асимптотических разложений для нахождения полей температур вне и внутри частицы.

2.3.3. Вывод выражений для теплофоретической силы и скорости.

2.3.4. Анализ полученных результатов.

2.4. Особенности термофоретнческого движения нагретой твердой частицы сферической формы.

2.4.1. Постановка задачи.

2.4.2. Распределение температуры в окрестности нагретой частицы во во внешнем поле градиента температуры.

2.4.3. Вывод выражений для термофоретической силы и скорости.

2.4.4. Анализ полученных результатов.

2.5. Движение сфероидальной частицы при больших перепадах температуры в ее окрестности.

2.5.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений переноса.

2.5.2. Особенности обтекания частицы сфероидальной формы вязкой жидкостью при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности.

2.5.3. Распределение температуры в окрестности равномерно нагретой твердой частицы сфероидальной формы.

2.5.4. Вывод выражения для компонентов массовой скорости и силы, действующей на нагретую частицу сфероидальной формы.

2.5.5. Гравитационное движение равномерно нагретой частицы сфероидальной формы. Возможность использования нагрева частиц для ускорения их седиментационного осаждения.

2.5.6. Анализ полученных результатов.

3. Влияние нагрева на движение капель в жидких средах с неоднородным распределением температуры.

3.1. Особенности движения равномерно нагретой капли в вязкой жидкости в поле силы тяжести.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Поле скоростей и температуры. Скорость дрейфа капли.

3.1.3. Анализ полученных результатов.

3.2. Движение неравномерно нагретой капли в вязкой жидкости

3.2.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений гидродинамики и теплопереноса

3.2.2. Использование метода сращиваемых асимптотических разложений для нахождения полей температур вне и внутри частицы.

3.2.3. Вывод выражений для силы, действующей на неравномерно нагретую каплю и скорости ее упорядоченного движения.

3.2.4. Анализ полученных результатов.

3.3. Термокапиллярный дрейф нагретой капли в вязкой жидкости во внешнем поле градиента температуры.

3.3.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений гидродинамики и теплопереноса.

3.3.2. Распределение температуры в окрестности нагретой частицы во внешнем поле градиента температуры

3.3.3. Вывод выражений для силы, действующей на нагретую каплю и скорости ее термокапиллярного дрейфа.

3.3.4. Анализ полученных результатов.

3.4. Влияние нагрева поверхности на движение капель под действием поверхностно-активных веществ в вязкой жидкости.

3.4.1. Постановка задачи. Преобразование уравнений гидродинамики и теплопереноса.

3.4.2. Поля температуры вне и внутри нагретой капли.

3.4.3. Вывод выражений для силы, действующей на нагретую каплю, и скорости ее падения.

3.4.4. Анализ полученных результатов.

3.5. Особенности движения нагретых капель в химически активной среде.

3.5.1 Постановка задачи. Преобразование уравнений гидродинамики и тепло - и массопереноса.

3.5.2 Использование метода сращиваемых асимптотических разложений для нахождения полей температур и концентрации в окрестности нагретой капли.

3.5.3 Вывод выражений для силы, действующей на нагретую капли, и скорости ее термокапиллярного дрейфа

3.5.4. Анализ полученных результатов

3.6. Влияние нагрева поверхности капли на ее деформацию.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние нелинейных характеристик среды и форм-фактора на движение твердых частиц и капель в жидких средах при малых числах Рейнольдса»

Актуальность темы. В настоящее время все больщее значение приобретают научные исследования по различным проблемам физики дисперсных систем. Это обстоятельство не случайно, так как с каждым годом увеличивается использование гидрозолей в практических применениях - промышленности, технике, сельском хозяйстве, медицине и т.д. Образующиеся в результате производственной деятельности человека гидрозоли могут, с одной стороны, содержать ценные вещества, с другой, - оказывать вредное влияние на людей и окружающую среду. В связи с обострением экологической ситуации все большего внимания требуют вопросы очистки промышленных отходов от гндрозольных частиц, природа образования которых может быть произвольной. Частицы, входящие в состав реальных дисперсных систем, могут иметь произвольную форму, могут быть твердыми и жидкими, неоднородными по составу и обладать анизотропией теплофизических свойств, на их поверхности возможно протекание химических реакций.

Одной из основных проблем механики дисперсных систем, активно разрабатываемой как в нашей стране, так и за рубежом, является проблема теоретического описания поведения взвешенных частиц в жидких неоднородных средах. Без знания закономерностей этого поведения невозможно математическое моделирование эволюции гидрозольных системы и решение такого важного вопроса как целенаправленное воздействие на гидрозоли.

Важными научными направлениями, развиваемыми в рамках механики неоднородных гидрозолей, являются теоретические исследования закономерностей движения твердых частиц и капель в неоднородных по температуре жидких средах - термофоретического, тепло-форетического и термокапиллярного движений. Термофоретическое движение частиц происходит во внешнем поле градиента температуры. Под действием термофоретической силы и силы вязкого сопротивления среды частицы приобретают постоянную скорость, называемую скоростью термофореза. Теплофоретическое движение частиц возникает при неоднородном нагреве частиц внутренними источниками тепла произвольной природы. Если выделение тепла происходит в результате взаимодействия частиц с электромагнитным полем, то в этом случае движение частиц называют фотофорезом, а силу, вызывающую это движение - фотофоретической силой. Скорость установившегося движения частицы в этом случае называют фотофоретической скоростью. Термокапиллярное движение связано с возникновением касательных напряжений на поверхности капли за счет изменения поверхностного натяжения с температурой. Эти явление практически всегда сопутствуют термодинамически неравновесным системам, которые, как правило, обычно и встречаются в природе. Часто они оказывается определяющим в динамике дисперсных систем. Таким образом, исследование проблем движения гидрозольных частиц в неоднородных по температуре жидких средах носит актуальный характер.

Построение теории термо-тепло- и термокапиллярного движений гидрозольных частиц является сложной задачей. Это связано с тем, что в жидкостях данное движение конкретной частицы определяется как поверхностными явлениями (обусловленными непосредственным взаимодействием молекул жидкой среды с поверхностью частицы), так и объемными эффектами, возникающими из-за неоднородного распределения гидродинамического и температурного полей в окрестности данной частицы.

К настоящему времени в литературе достаточно полно разработана теория движения гидрозольных твердых частиц и капель в случае малых относительных перепадов температуры в окрестности частиц [28, 47, 48, 49, 53, 53]. Под относительным перепадом температуры здесь и далее понимают разность температур между поверхностью частицы и областью вдали от нее, т.е. когда (Ts — Т^/Т^ <С 1. Здесь Ts - средняя температура поверхности частицы, Т^ - температура внешней среды вдали от частицы. Большой вклад в развитие этой теории внесла научная школа Яламова Ю.И. [199, 205, 210].

Движение гидрозольных частиц и капель при значительных относительных перепадах температуры в их окрестности, т.е., когда выполняется условие (Ts — Т^/Т^ = 0(1), впервые было исследовано в работах [45, 135]. Полученные в них теоретические результаты носят частный характер. Приведенные в них формулы позволяют оценивать силу вязкого сопротивления твердых гидрозольных частиц и капель при экспоненциальном виде зависимости динамической вязкости от температуры. Такой подход представляется весьма грубым. Использованный в этих работах вид зависимости вязкости от температуры позволяет находить значения вязкости с точностью до 40% по отношению к экспериментальным данным. Более общие результаты получены в работах Яламова Ю.И., Щукина Е.Р., Попова О.А. [148, 149, 217]. Этими авторами были получены формулы, позволяющие оценивать силу сопротивления движения высокотеплопроводных сферических частиц и капель, а также скорость термо-и теплофоретического движения, когда зависимость коэффициента вязкости от температуры представляется в виде экспоненциально-степенного ряда. Однако, результаты работ [45, 135, 148, 149] в общем случае при оценке движения гидрозольных частиц, происходящих при больших перепадах температуры, не применимы. Это связано с тем, что при выводе формул для силы и скорости упорядоченного движения частиц в уравнении теплопереноса- не учитывался конвективный член. В обезразмеренном виде он пропорционален произведению числа Прандтля иа относительный перепад температуры. Учитывая, что в жидкости число Прандтля может принимать большое значение и рассматривается движение при значительных перепадах температуры в окрестности частиц, то вклад от этого эффекта может быть существенным, по порядку величины сравнимым с основным эффектом. При малых относительных перепадах температуры конвективный член в уравнении теплопереноса имеет второй Порядок малости и его можно не учитывать. До настоящего времени не изучены и особенности движения при значительных относительных перепадах температуры частиц с несферической формой поверхности.

Таким образом, целостной последовательной теории движения гидрозольных твердых частиц и капель со сферической и несферической формой поверхности при значительных перепадах температуры в их окрестности до настоящего времени построено не было. . Цель работы. Основной целью настоящей диссертационной работы является:

1. Теоретическое изучение закономерностей влияния нагрева и охлаждения на силу сопротивления движения гидрозольных твердых частиц и капель сферической формы.

2. Построение теории термо- и теплофоретического переноса высокотеплопроводных гидрозольных твердых частиц и термокапиллярного движения капель сферической формы при значительных перепадах температуры в их окрестности.

- 3. Исследование особенностей влияния несферичности поверхности на силу сопротивления движению твердых частиц в жидких средах в условиях сильной неизотермичности.

4. Изучение влияния конвективных членов в уравнениях теплопроводности и диффузии на движение частиц при произвольных относительных перепадах температуры в их окрестности.

5. Разработка математического метода решения уравнений гидродинамики с учетом зависимости коэффициента динамической вязкости от температуры, как в сферической, так и сфероидальной системе координат.

Научная новизна работы.

1. Проведено теоретическое описание термо-и теплофоретичееко-го движения высокотеплопроводных твердых гидрозольных частиц и термокапиллярного дрейфа капель сферической формы при ро-извольных перепадах температуры между поверхностью частиц и областью вдали от них. При выводе формул, описывающих термо-и теплофорез, а также термокапиллярное движение, учитывалась зависимость вязкости внешней среды от температуры. Зависимость вязкости от температуры представлялась в виде экспоненциально-степенного ряда. Проведенный численный анализ показал, что такой вид зависимости вязкости позволяет наилучшим образом описать изменение вязкости в широком интервале температур с любой необходимой точностью. Поиск выражений для компонентов массовой скорости производился в виде обощенных степенных рядов, а для распределения температуры использовался метод сращиваемых асимптотических разложений.

2. При разработке теории термо-и теплофореза и термокапиллярного дрейфа учитывался конвективный член в уравнении теплопроводности (влияние движения среды).

3. Проведен численный анализ влияния нагрева поверхности частиц и движения среды на силу и скорость термо-и теплофоретического движения, скорость гравитационного осаждения, скорость термокапиллярного дрейфа под действием поверхностно-активных веществ и в химически активной среде.

4. Построена теория движения нагретых высокотеплопроводных твердых гидрозольных частиц сфероидальной формы при произвольных перепадах температуры в их окрестности с учетом зависимости вязкости от температуры. Проведен численный анализ влияния нагрева поверхности и форм-фактора на силу сопротивления сфероида,

5. Выведены формулу, с помощью которых можно оценивать скорость движения капель под действием поверхностно-активных веществ (ПАВ) и в химически активной среде при произвольных перепадах температуры в их окрестности.

6. Рассмотрен вопрос о динамике деформируемых капель с учетом влияния градиента поверхностного натяжения, о движении жидкости в кап еле, влиянии нагрева поверхности и нелинейных характеристик среды (зависимости вязкости от температуры).

Совокупность перечисленных теоретических результатов можно квалифицировать как новое достижение в рамках перспективного направления в физике дисперсных систем - общей теории переноса гидрозольных частиц в жидких средах.

Практическая значимость работы.

Разработан математический метод решения уравнений гидродинамики при малых числах Рейнольдса и Пекле с учетом зависимости вязкости от температуры, как со сферической, так и несферической формой поверхности. Выведенные формулы позволяют вычислять силу и скорость термо-и теплофореза, скорость гравитационного осаждения, скорость термокапиллярного дрейфа под действием ПАВ и в химически активных жидких средах в тех случаях, когда можно описывать зависимосоть вязкости от температуры в виде экспоненциально-степенного ряда. Результаты имеют удобную форму для использования в приложениях: при оценке скорости осаждения гидрозольных частиц со сферической и несферической формой поверхности (сфероид, круглый диск, длинный стержень) в каналах; при проектировании экспериментальных установок, в которых необходимо обеспечить направленное движение гидрозольных частиц; при разработке методов тонкой очистки жидкостей от гидрозольных частиц; при анализе процессов переноса гидрозольных частиц в зоне протекания химических реакций и т.д.

Математические методы, используемые при решении уравнений гидродинамики и уравнений теплопереноса, могут быть применимы в дальнейшем при теоретическом описании движения частиц в вязких жидкостях с более сложной геометрией.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Аналитическое решение линеаризованного уравнения Навье-Стокса в виде обобщенных степенных рядов с учетом зависимости вязкости от температуры, представленной в виде экспоненциально-степенного ряда в сферической и сфероидальной системе координат.

2. Результаты анализа влияния нагрева поверхности на движение гидрозольных твердых частиц и капель сферической формы в поле силы тяжести.

3. Решение методом сращиваемых асимптотических разложений уравнения конвективной теплопроводности и диффузии при произвольных перепадах температуры в окрестности частицы.

4. Теория термофоретического и теплофоретического движения твердых гидрозольных частиц при значительных перепадах температуры в их окрестности с учетом влияния движения среды.

5. Теоретическое описание термокапиллярного дрейфа капель сферической формы при произвольных перепадах температуры в их окрестности с учетом влияния движения среды.

6. Решение задачи о влиянии нагрева поверхности и форм-фактора на движение гидрозольных твердых частиц сфероидальной формы при произвольных перепадах температуры в их окрестности.

7. Изучение искажения формы поверхности капель при их движении в неизотермической жидкости.

Апробация работы.

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в работах, приведенных в списке литературы. Содержание диссертационных исследований было представлено на XIV Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем" (г. Одесса, 1986 г.); V Всесоюзной конференции "Аэрозоли и их применение в народном хозяйстве" (г. Юрмала, 1987 г.); XV Всесоюзной конференции "Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем" (г. Одесса, 1989 г.); "Российской аэрозольной конференции" (г. Москва, 1994 г.); 3-й Международной научной конференции "Математические методы нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в" конденсированных средах" (г. Тверь, 1998 г.); Secoud Internation Coference "Modern Trends in Computational Physics" (Dubna, 2000. Russia); Четвертой международной конференции по математическому моделированию (г. Москва. 2001 г.); на научных семинарах кафедр теоретической физики Московского педагогического университета и Белгородского государственного университета.

Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения, трех приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Малай, Николай Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан математический метод решения линеаризованного уравнения Навье-Стокса при малых числах Рейнольдса с учетом зависимости вязкости от температуры в виде обобщенных степенных рядов, как со сферической, так и сфероидальной формой поверхности.

2. В квазистационарном приближении построена теория термофо-ретического, теплофоретического движения гидрозольных твердых частиц и термокапиллярного движения капель в вязкой жидкости со сферической формой поверхности при произвольных перепадах температуры в их окрестности с учетом влияния движения среды и экспоненциально-степенного вида зависимости вязкости от температуры.

3. Проведенный на основании полученных формул численный анализ показал, что, во-первых, нагрев поверхности частиц существенно сказывается на величине силы и скорости термо-и теплофореза и термокапиллярного дрейфа. Если не учитывать нагрев поверхности частиц, а использовать формулы при малых относительных перепадах температуры с усредненными значениями коэффициентов молекулярного переноса, относительная погрешность может составить до 80 процентов; во-вторых, учет движения среды, т.е. конвективных членов в уравнении теплопроводности, при соответствующем выборе жидкости может привести к совершенно новой качественной картине движения частицы. Это связано с тем, что конвективный член пропорционален произведению числа Прандтля на относительный перепад температуры между поверхностью частицы и областью вдали от нее. Учитывая, что в жидкости число Прандтля может принимать большое значение, и относительные перепады температуры могут быть также значительными, то вклад конвективных членов по порядку величины может быть сравнимым с основным эффектом. В газах вклад конвективного члена не столь заметный, поскольку число Прандтля для большинства газов порядка единицы, и здесь все зависит от относительных перепадов температуры. При решении конвективного уравнения теплопроводности использовался метод сращиваемых асимптотических разложений.

4. Полученные выражения для силы и скорости теплофоретического движения позволяют описывать движение гидрозольных частиц сферической формы при произвольном не азимутально-симметричном распределении плотности тепловых источников.

5. Построена теория переноса при значительных перепадах температуры твердых гидрозольных частиц сфероидальной формы с учетом зависимости вязкости от температуры.

6. Численный анализ показал, что нагрев поверхности и форм-фактора сфероидальной частицы существенно сказывается на величине силы сопротивления.

7. Разработанный метод решения линеризованного уравнения Навье-Стокса был применен к исследованию движения капель при произвольных перепадах температуры в их окрестности под действием поверхностно-активных веществ и в химически активной среде.

8. Выражения для силы, действующей на частицу, и скорости ее упорядоченного движения получены в достаточно общих предположениях: в частности, коэффициент вязкости может произвольным образом зависеть от температуры; не конкретизировалась природа тепловых источников.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Малай, Николай Владимирович, 2001 год

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука. 1979. 830 с.

2. Айне Э.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Харьков: Госуд. научно-техн. издат. 1939.718 с.

3. Агванян Ю.М., Яламов Ю.И. К теории диффузиофореза летучих высокотемпературных сферических капель //Коллоидный журнал. 1978. Т. 40. №6. С. 1043-1046.

4. Агванян Ю.М. Термофорез и диффузифорез крупных летучих капель при произвольной относительной ориентации градиентов температуры и концентрации //Изв. ВУЗ. Физика. 1979. №7. Р. 127-129.

5. Александров В.Ю. О немонотонной зависимости теплопередачи от терепадов температур //ТВТ. 1984. Т. 22Ш. С.303-371.

6. Андреев А.Ф. Поправки к гидродинамике жидкости //ЖЭТФ. 1978. Вып.3(9). С. 1132-1139.

7. Андреев А.Ф. Термофорез в жидкости //ЖЭТФ. 1988. Т. 94. Вып. 1.С. 210-216.

8. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука. 1970.272 с.

9. Бабий В.И., Иванова И.П. Аэродинамическое сопротивление частицы в неизотермических условиях //Теплоэнергетика. 1965. №9. С. 19-23.

10. Бай Ши-и. Магнитная газодинамика и динамика плазмы. М.: Мир. 1964. 301 с.

11. Бабенко К.И. О стационарных решениях задачи обтекания тела вязкой несжимаемой жидкостью //ДАН СССР. 1973. Т. 210. №2. С. 294-297.

12. Башкатов М.В., Шабанов С.И. Обтекание сферы с поперечным потоком вещества при малых числах Рейнольдса //ПМТФ. 1972. № 3. С.103-109.

13. Баканов С.П. Расчет теплового скольжения при произвольной аккомодации на границе раздела фаз //ЖТФ. 1977. Т.44. С. 421-427.

14. Баканов С.П., Ролдугин В.И. Граничные задачи кинетической теории газов и необратимая термодинамика //ПММ. 1977. Т.41.С. 651-659.

15. Баканов С.П. К вопросу о влиянии летучести на термофорез аэрозолей //МЖГ. 1995. №5. С. 181-186.

16. Башкиров А.Г. Неравновесная статистическая механика гетерогенных систем. I. Явление переноса на межфазных поверхностях и проблема граничных условий // ТМФ. 1980. Т. 43. №3. С. 401-416.

17. Береснев С.А., Черняк В.Г., Суетин П.Е. Сила сопротивления летучей сферической частицы, движущейся в собственном насыщенном паре //ТВТ. 1983. Т. 21. №. С. 1145-1152.

18. Береснев С.А., Черняк В.Г. Термофорез сферической аэрозольной частицы при произвольных числах Кнудсена. Постановка задачи и метод решения. //ТВТ. 1986. Т.24.№2. С. 313321.

19. Береснев С.А., Черняк В.Г. Термофорез сферической аэрозольной частицы при произвольных числах Кнудсена. Обсуждение результатов //ТВТ. 1986. Т. 24. №3. С. 118-128.

20. Берман B.C., Рязанцев Ю.С. Применение метода сращиваемых асимптотичесчких разложений к расчету стационарного теплового распространения фронта экзотермической реакции в кондексированной среде //ПМТФ. 1972. №5. С. 106- 112.

21. Берковский Б.М., Краков М.С., Никифоров И.В., Полевиков В.К. Гидродинамическое сопротивление эллипсоидальной капли при малых числах Рейнольдса //МЖГ. 1987. №3. С. 4-8.

22. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 1986.660 с.

23. Борисенко А.Й., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления. Харьков.:ХГУ. 1972. 253 с.

24. Борис А.Ю. Медленное обтекание сильно нагретой сферы при вдуве и испарении с ее поверхности //МЖГ. 1982. №4. С. 128134.

25. Борис А.Ю. Сила сопротивления испаряющейся сферической частицы в медленном потоке бинарной смеси газов //ДАН СССР. 1982. Т. 265. №3. С. 553-555.

26. Борис А.Ю. Термофорез и взаимодействие равномерно нагретых сферических частиц в газе //ПММ. 1984. Т. 48. Вып. 2. С. 324-327.

27. Братухин Ю.К. Термокапиллярный дрейф капельки вязкой жидкости //МЖГ. 1975. №5. С.156-160.

28. Бретшнайдер Ст. Свойства газов и жидкостей. Инженерные методы расчета. М.:Химия. 1966. 535 с.

29. Броунштейн А.В., Фишбейн М.И. Гидродинамика, массо-и теплообмена в дисперсных системам. Д.: Химия. 1977. 279 с.

30. Бытев В.О. Инвариантные решения уравнений Навье-Стокса //ПМТФ. 1972. №6. С. 56-64.

31. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир. 1973.758 с.

32. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: МГУ. 1982.292 с.

33. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.:Мир. 1967. 310 с.

34. Васильев М.М. Об асимптотическом поведении скорости и силах, действующих на тело, в стационарном потоке вязкой жидкости //ПММ. 1974. Т. 38. С. 84-91.

35. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука. 1972. 720 с.

36. Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Ленинград.: ЛГУ. 1978.295 с.

37. Волковицкий О.А., Седунов Ю.С.,Семенов Л.П. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Ленинград.: Гирдометеоиздат. 1982. 300 с.

38. Вальдберг А.Ю., Исянов П.М., Яламов Ю.И. Теоретические основы охраны атмосферного воздуха от загрязнения промышленными аэрозолями. Санкт-Петербург.: Ниииогаз-фильтр. 1993.235 с.

39. Воюцкий С.С. Курс коллоидной химии. М., Химия. 1964.356 с.

40. Гайдуков М.Н., Мелкумян М.А., Яламов Ю.И. К теории движения несферических аэрозольных частиц в термодиффузионных полях //ИФЖ. 1983. Т. 45. №3. С. 508-512.

41. Галкин B.C., Коган М.И., Фридлендер О.Г. Обтекание сильно нагретой сферы потоком газа при малых числах Рейнольдса //ПММ. 1972. Т. 36. С. 880-885.

42. Галкин B.C., Фридлендер О.Г. О силах на тела, обусловленных барнеттовскими напряжениями //ПММ. 1974. Т. 38. С. 271-283.

43. Головин A.M., Фоминых В.В. О движении испаряющейся капли //МЖГ.1984.М.С. 3-10.

44. Головин A.M., Фоминых И.В. Движение сферической частицы в вязкой неизотермической жидкости //МЖГ. 1983. №4. С. 3842.

45. Головин A.M., Песочин В.Р. Испарение капли раствора в высокотемпературной среде //ТВТ. 1976. Т. 14. №4. С. 814-822.

46. Головин A.M., Натиганов B.J1. Магнитогидродинамическое обтекание капли при малых числах Рейнольдса и Гартмана //МЖГ. 1978. №6. С. 19-25.

47. Головин A.M., Потанов И.В. Магнитогидродинамическое осе-симметричное обтекание сфероидальной частицы и диффузи

48. Докучаев В.П. О движении цилиндра в вязкой электропроводной среде с магнитным полем //МЖГ. 1968. №2. С. 12-19.

49. Жданов В.М. К теории скольженеия на границе газовой смеси //ЖТФ. 1967. T.XXXVII. Вып. 1.С. 192-197.

50. Жигулев В.Н. К вопросу о движении газа около сильно нагретых тел //ПМТФ. 1972. №4. С. 95-98.

51. Зуев В.Е., Кузиковский А.В., Погодаев В.А. и др. Тепловое действие оптического излучения на водные капли малого размера //ДАН СССР. 1972. Т. 205. №5. С. 1069-1072.

52. Иванова С.В., Попель А.С. О движении капли в вязкой жидкости под действием нерастворимого поверхностно-активного вещества //МЖГ. 1974. №2. С. 63-68.

53. Кабанов М.В. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск.: Наука. 1984. 223 с.

54. Кабанов М.В. Лазерное зондирование индустриальных аэрозолей. Новосибирск.: Наука. 1986.185 с.

55. Кавторин П.Н., Быстрый Г.П., Боголетов А.И., Носов А.В., Шумков В.А. Экспериментальная установка для изучения термофоретических явлений с помощью можельных экспериментов в широком диапозоне чисел Кнудсена //Деп. в ВИНИТИ 1985. №5947-85.

56. Калязин А.Л., Ламден Д.И. Учет переменности свойств газа при расчете испарения капель //ТВТ. 1986. Т. 24. №2. С. 307312.

57. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравненниям. М.: Физ.-мат. лит-ры. 1961.703 с.

58. Кикоин И.К. Таблицы физических величин. М.: Атомоиздат. 1976.1006 с.

59. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М.: Наука. 1976.478с.

60. Кутуков В.Б., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. О фотофоретическом движении аэрозольной частицы в поле оптического излучения //ЖТФ.1976. Т. 46. №3. С. 626-627.

61. Кузиковский А.В. Динамика сферической частицы в мощном оптическом поле //Изв. ВУЗ. Физика. 1970. №5. С. 89-94.

62. Коган М.Н. Динамика разреженного газа.М.: Наука. 1967.440 с.

63. Копытин Ю.Д. Тепловое самовоздействие интенсивных лазерных пучков в -атмосфере с аэрозольно-газовым поглощением //Леи. в ВИНИТИ 1984. №5653-84.

64. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984.831с.

65. Коровин В.М. О силе, действующей на каплю в проводящей жидкости, при наличии электрического тока //ПММ. 1993. Т. 57. Вып.З. С. 57-64.

66. Кодцингстон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Иностр. лит-ры. 1958.474 с.

67. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. Ленинград.: Технико-технической литерат. 1937. 454с.

68. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматлит. 1963. Часть 1.583 с.

69. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматлит. 1963. Часть 2.727 с.

70. Ламб Г. Гидродинамика. М.:Гостехиздат. 1947. 928 с.

71. Ладыжевская О. А. Математические вопросы динамики вязкой несжимамой жидкости. М.: Наука. 1970.288 с.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:Наука. 1986. 736 с.

73. Леонов А.И. Медленное стационарное обтекание сферы вязкой жидкостью //ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 3. С. 33-40.

74. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физ-мат. лит-ра. 1959. 699 с.

75. Левич В.Г., Кузнецов A.M. О движении капель в жидкости под действием поверхностноактивных веществ //ДАН СССР. 1962. Т. 146. №1. С. 145-147.

76. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.М.: Наука. 1970.904с.

77. Льюис В., Эльбе Г. Горение, пламя и взрывы в газах. М.: Иностр. лит-ры. 1948. 446 с.

78. Мак-Коннел Дж.А. Введение в тензорный анализ. С приложениями к геометрии, механике и физике. М.: Физматлит. 1963.411с.

79. Малай Н.В. К вопросу о горении при малых конечных числах Пекле и Рейнольдса движущихся частиц сферической формы //Физика дисперсных систем и физическая кинетика: Сборник науч. тр./МОПИ им. Н.К. Крупской. М.,1983. Вып. 7. Часть 2. С. 125-145.

80. Малай Н.В. К вопросу о горении при малых числах Пекле и Рейнольдса крупных частиц сфероидальной формы //Физика дисперсных систем и физическая кинетика: Сборник науч. тр./МОПИ им. Н.К. Крупской. М.,1983. Вып. 7. Часть 1.С. 132-140.

81. Малай Н.В. Фотофоретическое и термодиффузиофоретиче-ское движение нагретых нелетучих аэрозольных частиц //ИФЖ.1988.Т. 54. №4. С. 628-634.

82. Малай Н.В. Движение нагретых сфероидальных частиц в жидкости //Тез. докл. 3 межрегилнальной экологической конференции: Проблемы экологии в практике педагогического образования и в производстве. Белгород. БГПУ. 1994. Ч. 2. С. 48.

83. Малай Н.В. Исследование термодиффузиофоретического и фотофоретического движения частиц в сжимаемых газообразных средах // Автореф.канд. физ.- мат. наук. Одесса., 1988.

84. Малай Н.В., Щукин Е.Р., Аматов М.А. Особенности движения нагретой капли в вязкой жидкости //Дифференциальные уравнения (качественная теория): Сборник научных трудов / Рязань. РПУ. 1995. С. 102-112.

85. Малай Н.В., Аматов М.А. Обтекание нагретого сфероида вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса //Дифференциальные уравнения (качественная теория): Сборник научных трудов/ Рязань. РПУ. 1996. С. 90-99.

86. Малай Н.В. Гидродинамическое сопротивление равномерно нагретой гидрозольной частицы сфероидальной формы при малых числах Рейнольдса //Изв. РАЕН. Дифференциальные уравнения (качественная теория). 1998. №1. С. 65-71.

87. Малай Н.В. Гидродинамическое сопротивление неравномерно нагретой гидрозольной частицы сфероидальной формы при малых числах Рейнольдса //Деп. в ВИНИТИ. 1998. №689-В98.

88. Малай H.B., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. К вопросу о термокапиллярном движении нагретой капли в вязкой жидкости //Вопросы атомной науки и техники. 1999. Вып.2. С. 45-50.

89. Малай Н.В., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Влияние движения среды на термокапиллярный дрейф нагретой капли в вязкой жидкости //Вопросы атомной науки и техники. 1999. Вып. 3. С. 70-76

90. Малай Н.В. Особенности движения нагретой капли в вязкой жидкости под действием нерастворимого поверхностно-активного вещества //Изв. РАЕН. Дифференциальные уравнения (качественная теория). 1999. С. 50-58

91. Малай Н.В. Гидродинамическое сопротивление гидрозольной частицы сфероидальной формы, нагреваемой внутренними источниками тепла при малых числах Рейнольдса //ИФЖ. 1999. Т. 72. Ш. С. 651-655.

92. Малай Н.В. Обтекание неравномерно нагретой капли потоком жидкости при произвольных перепадах температуры в ее окрестности //ИФЖ, 2000. Т. 73. №. 4. С. 1-11.

93. Малай Н.В. Использование метода сращиваемых асимптотических разложений при решении нелинейных уравнений //Научные ведомости БелГУ. №1(10). Серия Физика. 2000. С. 134140.

94. N.V. Malay, М.А. Amatov, Yu.I. Yalamov, E.R. Schuckin. Featunes of Motion of a Heated Solid Spheroidal Particle Tenacious Liquids. I.//Second International Conference "Modern Trends in Computational Physics. Dubna. 2000. Russia. P. 22.

95. Малай Н.В. К вопросу о движении капли в вязкой жидкости под действием нерастворимого поверхностно-активного вещества с однородным внутренним .тепловыделением //Изв. РАЕН. Дифференциальные уравнения (качественная теория).2000. № 3. С. 81-91.

96. Малай Н.В.К вопросу о гидродинамическом сопротивлении сфероидальной частицы с однородным внутренним тепловыделением// ПМТФ. 2001. Т. 42. № 6. С. 1-6

97. Малай Н.В. Особенности теплофоретического движения сферической капли в вязкой жидкости при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности //Деп. в ВИНИТИ.2001. № 1809-В 2001.

98. Н.В. Малай. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкости с однородным внутренним тепловыделением //ЖТФ. 2001. Т. 71. Вып. 8. С.13-16.

99. Малай Н.В. К вопросу об обтекании сфероидальной частицы вязкой жидкостью при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности. Часть I. //Деп. в ВИНИТИ. 2001. № 1478-В 2001.

100. Малай Н.В., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. Движение твердой нагретой сфероидальной частицы в вязкой жидкостимжг. 2001. т.

101. Н.В.Малай, Е.Р.Щукин, Т.М.Еремчук. Особенности термокапиллярного дрейфа нагретой капли в вязкой жидкости //Тезисы докл.: "Четвертая международная конференция по математическому моделированию", Москва. 2001. Т.1. С. 130-137.

102. N.V.Malay, E.R.Shchukin. Influence of Spheroid Particle Hearing on the Drag Force //Тезисы докл.: "Четвертая международная конференция по математическому моделированию", Москва. 2001. Т.1. С.138-145.

103. Малай Н.В.' Особенности термофоретического движения сферической капли в вязкой жидкости при малых относительных перепадах температуры в ее окрестности //Деп. в ВИНИТИ. 2001. №1996-В2001.

104. Малай Н.В., Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Особенности осаждения твердых равномерно нагретых сферических частиц в вязкой жидкости //ЖХФ, 2002. В печати.

105. Матвеев Н.М. Метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа. 1967.408 с.

106. Маркеева М.Б., Сергеев Ю.А., Рязанцев Ю.С. Хемокапил-лярное движение капли в растворе при совместном протекании диффузии и химической реакции на границе раздела фаз // Теоретические основы химической технологии. 1995. Т.29. №5. с. 482-487.

107. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Иностр. лит-ры. 1958. Т. 1.930 с.

108. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Иностр. лит-ры. 1960. Т. 2.886 с.

109. Мурашкевич Ф.И., Малай Н.В., Шулиманова З.Л., Щукин Е.Р. Термодиффузиофоретическое движение частиц в перегретых газообразных средах //Тез. докл. XV Всесоюзной кон-фер.: Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем. Одесса. 1989. Т.1. С. 93.

110. Мухтарова О.В. Динамика деформированных капель, движущихся в вязкой жидкости. // Автореф.канд. физ.-мат. наук.1. Москва, 1988.

111. Найденов В.И. Установившееся течения вязкой несжимаемой жидкости с учетом зависимости вязкости от температуры //ПММ. 1971. Т. 38. Вып. 1.С. 162-166.

112. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир. 1984. 535 с.

113. Новиков И.И., Боришанский В.М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче. М.: Атомоиздат. 1979.183 с.

114. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть. 1,11.1987.

115. Оливер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука. 1990.528 с.

116. Охотин А.С. Теплопроводность твердых тел. М.: Энергоатомо-издат. 1984.320 с.

117. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу. М.: МГУ. 1986. 262 с.

118. Полищук Д.И. Испарение капель воды при температурах среды, превышающих температуру кипения //ЖТФ. 1953. T.XXIII. Вып.12. С. 2150-2158.

119. Подцоскин А.В., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. Теория тер-мофореза умеренно крупных аэрозольных частиц //ЖТФ. 1982. Т. 52. вып. 11. С. 2253-2261.

120. Полянин А.Д. О совместном тепломассопереносе к частице в потоке газа с переменными определяющими параметрами //ПМТФ. 1984. №3. С. 46-58.

121. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. 1967.444 с.

122. Пустовалов В.К., Романов Г.С. Испарение капли в диффуз-тонном режиме интенсивным оптическим излучением с учетом температурных зависимостей теплофизических параметров //ДАН СССР. 1985. Т.29 т. С. 50-53.

123. Пухначев В.В. Плоская стационарная задача со свободной границей для уравнения Навье-Стокса //ПМТФ. 1972. №3. С. 91102.

124. Попов О.А., Щукин Е.Р. Об особенностях движения нагретых частиц в вязких жидкостях //Деп. в ВИНИТИ. 1985. №6-85.

125. Попов О.А. Теория движения капель и твердых частиц в неоднородных по температуре жидких средах //Автореф. дис. на соиск. уч. ст. кан. физ. мат. наук. М., 1986.

126. Редников А.Е., Рязанцев Ю.С. О термокапиллярном движении капли с однородным внутренним тепловыделением //ПММ. 1989. Т. 53. №2. С. 271-277.

127. Реди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир. 1974.468 с.

128. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Ленинград. Химия. 1982. 591 с.

129. Ривкинд В.Я., Рыскин Г.М., Фишбейн Г.А. Движение сферической капли в потоке вязкой жидкости //ИФЖ. 1971. Т. 20. №6. С. 1027-1035.

130. Ривкинд В.Я. Стационарное движение слабо деформированной капли в потоке вязкой жидкости //Зап. науч. семинаров

131. ЛОМИ АН СССР. 1977. Т. 69. С. 157-170. j

132. Ривкинд В.Я. Стационарное движение вязкой капли с учетом ее деформации //Зап. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР. 1979. Т. 84. С. 220-242.

133. Романов Г.С., Пустовалов В.К. Нагрев и испарение сферической частицы под действием монохроматического излучения //ЖТФ.1973. Т. XLIII. №10. С. 2163-2168.

134. Романенко В.Д. К решению задачи обтекания жесткой сферы стационарным потоком вязкой несжимаемой жидкости //Деп. в ВИНИТИ №5507-В 86.4

135. Рязанцев Ю.С. О термокапиллярном движении реагирующей капли в химически активной среде //МЖГ. 1985. №3. С. 180183.

136. Сафиуллин Р.А.- Зависимости скорости диффузиофореза умеренно крупных аэрозольных частиц в бинарной газовой смеси от формы их поверхности //Письма в ЖТФ. 1995. Т.21. Вып.5. С. 60-63.

137. Седов Л.И. Механика сплошных сред. М.: Наука. 1976. Т.1. 535 с.

138. Седов JI.И. Механика сплошных сред. М.: Наука. 1976. Т.2.573 с.

139. Скачков И.М., Щукин Е.Р., Яламов Ю.И. К вопросу о теплообмене эллиптических цилиндров с обтекающим их газовым потоком при малых числах Пекле //ПМТФ. 1981. С.31-34.

140. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука. 1974. Т.1..654 с.

141. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука. 1974. Т.1.I. Часть 11.672 с.

142. Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1955.519 с.

143. Смитлз К. Дж. Металлы. Справочник. М.: Металлургия. 1980.446 с.

144. Схоутен Я.А. Тензорный анализ для физиков. М.: HayVка. 1965.455 с.

145. Терзян А.В.,Гайдуков М.Н. О влиянии несферичности частиц дисперсной фазы на перенос тепла в дисперсном потоке //Деп. в ВИНИТИ. 1984'. № 4617-87.

146. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.735 с.

147. Федосов А.И. Влияние поверхностно-активных веществ на движение капель в жидкостях //ЖФХ. 1956. Т. 30. С. 223-227.

148. Файнерман В.Б. Кинетика формирования адсорбционных слоев на границе раздела раствор-воздух //Успехи химии. 1985. Т. 35. Вып. 10. С. 1613-1631.

149. Фукс Н.А. Термофорез аэрозолей при малых числах Кнудсена. Теория и эксперимент.//ДАН СССР. 1982. Т.18. №3. С. 251-255.

150. Фукс Н.А. Испарение и рост капель в газообразной среде. М.:Изв. АН СССР. 1958.90 с.

151. Фрумкин А., Левич В. О влиянии поверхностно-активных веществ на движение на границе жидких сред //ЖФХ. 1947. Т. 21. Вып. 10. С. 1183-1204.

152. ХаппельДж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса. М.: Мир. 1976.630 с.

153. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир. 1970.720 с.

154. Ходаков Г.С., Юдкин Ю.П. Седиментационный анализ высокодисперсных систем. М.: Химия. 1981.192 с.

155. Шапиро М.М. Тепло-и массообмен на поверхности испаряющейся жидкой капли //ТВТ. 1981. Т.19. №6. С. 1251-1259.

156. Шейфот А.И., Щукин Е.Р., Гайдуков М.Н. Движение капли, интенсивно испаряющейся под действием внутренних источников //Деп. в ВИНИТИ 1987. №2675-В87.

157. Шейдлин А.Е. Излучательные свойства твердых тел. Справочник. М.: Энергия. 1974.471с.

158. Щукин Е.Р., Малай Н.В., Яламов Ю.И. Влияние испарения на термодиффузиофоретическое движение свободно испаряющихся капель //Избранные вопросы теоретической и математической физики: Сборник науч. тр./ МОПИ им. Н.К. Крупской. М., 1986. С. 24-49.

159. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Движение нагретых умеренно крупных аэрозльных частиц в неоднородных по температуре и концентрации газообразных средах //Деп. в ВИНИТИ, 1986. №8532-В 86.

160. Щукин Е.Р., Малай Н.В., Яламов Ю.И. Влияние нагрева на термодиффузиофоретическое движение умеренно крупных и крупных аэрозольных частиц //Тез. докл. XIV Всесоюзной конф.: Актуальные вопросы физики аэродисперсных систем. Одесса, 1986.Т.2.С. 202.

161. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности фотофоретического и термодиффузиофоретического движения капель в перегретых газообразных средах //Деп. в ВИНИТИ, 1986. №8531-В86.

162. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности термодиффузиофоретического переноса капель в перегретых бинарных газовых сме-сях//Тез. докл. V Всесоюзной конф.: Аэрозоли и их применение в народном хозяйстве. Юрмала, 1987. Т.1.С. 57.

163. Щукин Е.Р., Малай Н.В., Яламов Ю.И. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла капель в бинарных газовых смесях //ТВТ.1988.Т. 25. №5. С. 1020-124.

164. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Термо-диффузиофоретическое движение нагретых летучих частиц в неоднородных по температтуре и концентрации газообразных средах // Деп. в ТВТ. 1990. Т. 28. №4. С. 829.

165. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Поля распределения температуры и концентрации в окрестности нагретой сферической частицы //Деп. в Изв. ВУЗ. Физика. 1990. Т.ЗЗ. №7. С. 128.

166. Щукин Е.Р., Яламов Ю.И., Горбунов В.М., Красавитов Б.Г. Движение нагреваемых внутренними источниками тепла ге-терогенно горящих частиц в полях градиентов температуры и концентрации //ТВТ. 1991. Т. 29. №2. С. 303-307.

167. Щукин Е.Р., Малай Н.В. Особенности движения нагретой капли в вязкой жидкости //Деп. в ВИНИТИ. 1992. №1034-В92.

168. Щукин Е.Р. О движении аэрозольных частиц с неоднородным распределением тепловых источников в поле внешних градиентов температуры и концентрации //ЖТФ. 1980. Т. L. №6. С.1332-1335.

169. Shchuckin E.R., Shulimanova Z.L., Zakharchenko M.O. and Malay N.V. Analysis of Thermophoretic Deposition of Particles From Laminar-flow Gas Streams with Considerable Trnsversal Temperature Drops //Phys. Scr. 1996. Vol. 53. P. 478-483.

170. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: УРСС. 1998.424 с.

171. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р. Теория термо-и диффузиофореза мелких летучих аэрозольных частиц //ЖТФ. Т. XLIV. Вып. 2. С. 447-450.

172. Яламов Ю.И., Сафуллин Р.А. К теории термофореза цилиндрической аэрозольной частицы в умеренно разреженном газе //ТВТ. 1994. Т. 32. Ш. С. 271-275.

173. Яламов Ю.И., Галоян B.C. Динамика капель в неоднородных вязких средах. Ереван.: Луйс. 1985.204 с.

174. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. Диффузиофорез крупных и умеренно капель в вязких средах //ЖТФ. 1977. Т. 47. Вып. 5. С. 1063-1066.

175. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. Движение капель в неоднородной по температуре вязкой среде //ИФЖ. 1975. Т. 28. №6. С. 1061-1064.

176. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. Термофорез жидких капель в вязких средах // ЖФХ. 1974. Т.48. С. 2693-2696.

177. Яламов Ю.И., Санасарян А.С. О движении крупных капель, твердых частиц и газовых пузырей в неоднородной по температуре газов и жидкостях в режиме со скольжением // ЖТФ. 1975. Т.45. С. 2052-2157.

178. Яламов Ю.И., Метелкин Е.В. О движении аэрозольной частицы в неоднородно нагретой бинарной газовой смеси в гидродинамическом режиме //ЖФХ.1972. T.XLVI. №10. С.2639-2643.

179. Яламов Ю.И., Кутуков В.Б., Щукин Е.Р. Движение капли в поле оптического излучения при малых значениях чисел Кнудсена //ДАН СССР. 1977. Т.234. №6. С. 1047-1050.

180. Яламов Ю.И., Барсегян О.А., Галоян B.C. К теории движения умеренно крупных нелетучих аэрозольных частиц в неоднородной по температуре и концентрации бинарной газовой смеси //ДАН СССР. 1974. Т.216. №2. С. 289-292.

181. Яламов Ю.И. К теории термофореза цилиндрической аэрозольной частицы в умеренно разреженном газе //ТВТ. 1994. Т. 32. №2. С. 271-275.

182. Яламов Ю.И., Афанасьев A.M. Термофорез цилиндрической аэрозольной частицы в режиме со скольжением //ЖТФ. 1977. Т. 47. №9. С. 1998-2000.

183. Яламов Ю.И., Афанасьев A.M. Диффузиофоретическая сила, действующая на цилиндрическую аэрозольную частицу в бинарной газовой смеси //ЖТФ. 1977. Т. 47. №9. С. 2001-2002.

184. Яламов Ю.И., Галоян B.C., Ханухова JT.B. К вопросу о термо-форезе капель в бинарной газовой смеси //ЖТФ. 1979. Т. 49. №10. С. 2210-2213.

185. Яламов Ю.И., Редчиц В.П., Гайдуков М.Н. О диффузиофорезе аэрозольной частицы эллипсоидальной формы в гидродинамическим режиме //ЖТФ. 1979. Т. 49. Вып. 7. С. 1534-1540.

186. Яламов Ю.И., Редчиц В.П., Гайдуков М.Н. О термофорезе аэрозольной частицы эллипсоидальной формы в гидродинамическим режиме //ИФЖ. 1980. Т. 39. №2. С. 538-540.

187. Яламов Ю.И., Чермошенцев А.В., Чермошенцева О.Ф. Термо-форез умеренно крупной твердой аэрозольной частицы, имеющей форму слабо деформированной сферы //ТВТ. 1997. Т. 35. т. С. 423-438.

188. Яламов Ю.И., Поддоскин А.В., Юшканов А.А. О граничных условиях при обтекании неоднородно нагретым газом сферической поверхности малой кривизны //ДАН СССР. 1980. Т. 254. №2. С. 1047-1050.

189. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н., Голиков A.M. Два метода построения теории диффузиофореза крупных аэрозольных частиц //Коллл. журнал. 1977. Т. 39. №6. С. 1132-1138.

190. Яламов Ю.И., Гайдуков М.Н. Два метода построения теории термореза крупных аэрозольных частиц //Коллл. журнал. 1976. Т. 38. №6. С. 1149-1156.

191. Яламов Ю.И., Щукин Е.Р., Попов О.А. Термофоретическое и фотофоретическое движение нагретой капли в вязкой неизотермической жидкости //ДАН СССР. Т. 297. № 1. С. 91-95

192. Яламов Ю.И., Малай Н.В., Щукин Е.Р. Особенности термокапиллярного дрейфа нагретой капли в вязкой жидкости в поле электромагнитного излучения //ДАН. 2001. Т. 379. № 6. С. 1-6.

193. Яламов Ю.И., Малай Н.В., Щукин Е.Р. Влияние движения среды на термокапиллярную силу в поле внешнего градиента температуры //ТВТ. 2001. № 6.

194. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Физ.-мат. лит-ры. 1977. 342 с.

195. Acrivos A., Taylor T.D. Heat and Mass Transfer From Single Spheres in Stokes Flow //J. Phys. Fluids. 1962. V.5. №4. P. 387394.

196. M.A. Amatov, N.V. Malay, Yu.I. Yalamov, E.R. Schuckin The Featunes of a Heated Spheroidal Solid Particle Movement in Viscous Liquid. II. //Second International Conference "Modern Trends in Computational Physics. Dubna. 2000. Russia. P. 23.

197. Acrivos A., Taylor T.D. The Stokes Flow Past an Arbitrary Particle. The Slightly Deformed Sphere //J. Chem. Eng. Sci. 1964. Vol. 19. P. 445-451.

198. Aoi T. The Stready Flow of Viscous Fluid Past at Fixed Spheroidal Obstacle at Small Reynolds Number //J. Phys. Soc. Japan. 1955. Vol 10. №2. P. 119-129.

199. Bhaga D., Weber M.E. Bubbles in Viscous Liquids: Shapes, Wakes and Velocities //J. Fluid Mech. 1981. Vol. 105. P. 61-85.

200. Brenner H. The Stokes Resistance of a Single Deformed Sphere //J. Chem. Eng. Sci. 1964. Vol. 19. P. 519-539.

201. Breach D.R. Slow Flow Past Ellipsoida of Tevolution //J. Fluid. Mech. 1961. №10. P. 306-314.

202. Brignell J. The Deformation of Liquid Drop at Small Reynolds Number //Quart j. Mech. and Appl. Match. 1973. V. 26. №1. P. 99-107.

203. Douglas Levan M. Notion of a Droplet With a Newtonian Interface //J. Colloid Inter. Sci. 1981. Vol.83. №1. P. 11-17.

204. Kassoy D.R., Adamson T.S. and Messiter A.F. Compressible low Reynolds Number Around a Sphere //J. Phys. Fluids. 1966. Vol. 9. №4. P.7671-681.

205. Karanfilian S.K., Kotas T,J. Drag on Sphere in Unsteady Motion in a Liquid at Rest //J. Fluid. Mech. 1978. Vol. 87. Part. l.C. 85-96.

206. Kaplun S. The Role of Coordinate Systems in Boundary Layer Theory //Z. angen. Math. Phys. 1954. №5. P. 111-135.

207. Kaplun S. Low Reynolds Number Flow Post a Circular Cylinder //J. Math. Mech. 1957. №6. P. 595-603.

208. Kaplun S., Lagerstrom P.A. Asymtotic Expansions of Naviar-Stokes Solutions for Small Reynolds Numbers //J. Math. Mech. 1957. №6. P. 585-593.

209. Keng E.J., Orr C.J. Ligh Boundary Effect in Photophoresis //Nature. 1963. Vol. 200. P. 352-358.

210. Kenning D.B.R. The Effect of Surface Energy Variations on the Motion of Bubbles and Drops //Chem. Eng. Sci. 1969. V. 24. P. 1385-1386.

211. Leong K.N. Thermophoresis and Diffusiophoresis of Large Aerosol Particles of Different Shapes //J. Aerosol Sci. 1984. Vol 15. Ш. P. 511-517.

212. Levan M.D., Newman J. The Effect of Surfactant of the Terminal and Interfacial Velocities of a Bubbles or Drop //AIGhEj. 1976. V.22. №4. P. 695-701.

213. Lin S.P. On Photophoresis //Colloid Inter. Sci. 1975. Vol. 51. №1. P. 66-74.

214. Mollob G.S., Meison A. Termophoresis in Liquids //J. Coll. and Interface Sci., 1973. V.44. №2. P. 339-346.

215. Oseen C.W. Hydrodynamik. Leipzig, Akademische Verlag. 1927.

216. Praudman I.,Pearson J.R.A. Expansions at Small Reynolds Numbers for the Flow Past a Sphere and a Circular Cylinder //J. Fluid. Mesh. 1957. Vol. 2. P.237-262.

217. Preining M.O. Photophoresis in Aaerosol Science //C.N. Davies Ed., Academic press, N.Y. 1966.

218. Rimmer P.L. Heat Transfer From a Sphere in a Stream of Small Reynolds Number //J. Fluid. Mech. 1968. Vol. 32. Part. l.P. 1-7.

219. Rubinow S.I., Keller J.B. The Trasverse Force on a Spinning Sphere Moving in a Viscous Fluid //J. Fluid Mech. 1961. №10. 447459.

220. Rosen M.O., Orr G. The Photophoresis Force //J. Colloid Sci. 1964. Vol. 19. №1.P. 50-60.

221. Rubinowicz A. Radiometr Krafte und Erenhaftliche Photophorese //Ann. Rhysik. 1020 Bd. 62. №16. S. 691-737.

222. Satapathy R., Smith W. The Motion of Single Immiscible Drops Through a Liquid //J. Fluid Mech. 1961. Vol. 10. P. 561-570.

223. Sevill D.A. The Effect of Interfacial Tension Gradient on the Motion of Drips and Bubbles //Chem. Eng. J. 1973. Vol. 5 P. 251259.

224. Sone J. A Flow Induced by Rhermal Stress in Rarefied Gas // Phys. Soc. Japan. 1972. Vol. 33. №. 4. P. 1773-1776.

225. Scriven I.R. Dynamics of a Fluid Interface //J. Chem. Eng. Sci. 1960. Vol. 12. P. 98-108.

226. E.R. Schukin, N.N. Kareva, N.V. Malay, A.V. Godava Thermophoretic Motion of Moderately Large Anisotropic Solid Sspherical Particles //Тезисы докл.: "Международная аэрозольная конференция посвященная памяти Картова", Москва. 2000 г. С. 90-91

227. Taylor Т. Heat Transfer From Single Spheres in a Low Reynolds Number Slip Flow //J. Phys. Fluids. 1963. Vol. 6. №7. P.987-992.

228. Taylor Т., Acrivos A. On the Deformation and Drag of a Falling Viscous Drop at Low Reynolds Number //J. Fluid. Mech. 1964. Vol. 18. №. P. 466-476.

229. Tihg L. On the Mixing of Two Parallel Streams //J. Math, and Phys. 1959. №38. P. 153-165.

230. Tong N.T. Photophoresis Force in the Free Molecule and Transition Regimea //Colloid Inter. Sci. 1973. Vol. 43. №1.P. 7884.