Возбуждение квантовых систем лазерными импульсами различных типов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бергалиев Тимур

• Бергалиев Тимур
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Бергалиев Тимур

ВВЕДЕНИЕ

Цель диссертационной работы

Задачи исследования

Научная новизна

Теоретическая и практическая значимость

Методология и методы исследования

Степень достоверности и апробация результатов

Публикации

Личный вклад автора

Благодарности

Структура и объем диссертации

ГЛАВА 1. ВОЗБУЖДЕНИЕ КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ОДНОЦИКЛОВЫМИ И УНИПОЛЯРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ, МОДЕЛЬНЫЙ УЧЕТ ЗАТУХАНИЯ

1. 1 Возбуждение вейвлетами

1.1.1 Вейвлет-импульсы

1.1.2 Формула Швингера

1.1.3 Возбуждение квантового осциллятора из основного состояния

1.1.4 Особенности возбуждения квантового осциллятора из возбужденных состояний

1.2 Возбуждения экспоненциальным и двойным экспоненциальным импульсами

1.2.1 Зависимость вероятности возбуждения квантового осциллятора от длительности импульса

1.2.2 Спектральная зависимость вероятности возбуждения квантового осциллятора

1.3 Модельный учет затухания квантового осциллятора при его возбуждении лазерными импульсами

1.3.1 Среднее число квантов осциллятора после возбуждения

1.3.2 Спектр возбуждения квантового осциллятора с затуханием

1.3.3 Результаты и обсуждение

1.3.4 Зависимость вероятности возбуждения от длительности ЭМ импульса (т

- зависимость)

1.3.5 Оптимальная частота Раби

Выводы

ГЛАВА 2. ФАЗОВЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ВОЗБУЖДЕНИИ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ КОРОТКИМИ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ

2.1 Возбуждение лазерным импульсом с гауссовской огибающей

2.1.1 Основные формулы и условие фазовой зависимости

2.1.2 Сравнение с приближением площади импульса

2.1.3 Временные и спектральные зависимости вероятности возбуждения для различных значений абсолютной фазы

2.2 Возбуждение лазерным импульсом с экспоненциальной огибающей

2.2.1 Основные формулы

2.2.2 Результаты расчета

2.3 Возбуждение вещества импульсами со случайной фазой

2.3.1 Возбуждение двухуровневой системы

2.3.2 Возбуждение квантового осциллятора

2.3.3 Результаты численного расчета

Выводы

ГЛАВА 3. ВОЗБУЖДЕНИЕ ФОНОНОВ ЛАЗЕРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ: ОПИСАНИЕ В РАМКАХ МАКРОСКОПИЧЕСКОГО ПОДХОДА

3.1 Описание общего подхода «микро-макро»

3.1.1 Основная формула для вероятности возбуждения

3.1.2 Соответствие методу эквивалентных фотонов Ферми

3.1.3 Предельные случаи

3.1.4 Функции подобия

3.1.5 Вероятность фотопроцесса как функция текущего времени

3.1.6 Вероятность в единицу времени (скорость) и обобщённая кинетика населённостей

3.1.7 Обобщение основной формулы на другие ЭМ процессы

3.2 Возбуждение фононов в оптически тонком слое среды

3.2.1 Возбуждение фононного осциллятора. Энергия возбуждения одного фононного осциллятора

3.2.2 Вывод макроскопического выражения для энергии возбуждения среды из микроскопического аналога

3.2.3 Прямое возбуждение оптических фононов в среде

3.2.4 Сравнение результатов макро описания и модели «одиночного» осциллятора

3.2.5 Униполярный импульс

3.2.6 Временные зависимости энергии возбуждения фононов в GaAs

3.3 Возбуждение фононов с учетом эффектов распространения

3.3.1 Общие формулы

3.3.2 Возбуждение фононов

3.3.3 Возбуждение поперечных оптических фононов в GaAs

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Возбуждение квантовых систем лазерными импульсами различных типов»

Актуальность темы исследования

Тематика возбуждения квантовых систем лазерными импульсами является одной из наиболее развивающихся областей современной физики, квантовой оптики и фотоники. Нобелевская премия по физике за 2023 г. присуждена Ференцу Краусу, Анн Люийе и Пьеру Агостини за эксперименты по созданию настолько коротких импульсов, что для их измерения приходится использовать аттосекунды. Актуальность данной темы обусловлена как фундаментальными аспектами изучения квантовых процессов, так и широким спектром приложений в высокотехнологичных областях.

Исследование взаимодействия лазерных импульсов с квантовыми системами позволяет углубить понимание фундаментальных процессов, таких как когерентное управление квантовыми состояниями [1, 2, 3], ультрабыстрые процессы на атто- и фемтосекундных временных масштабах [4, 5, 6], а также учитывать нелинейные оптические явления [7, 8]. Работы [1, 5, 6] демонстрируют, что лазерные импульсы позволяют изучать динамику электронов и ядер в реальном времени, что важно для понимания квантовой механики на предельно малых временных масштабах. При этом для сложных систем, таких как молекулы с множеством степеней свободы или квантовые точки, методы управления требуют теоретического и экспериментального изучения.

Тематика возбуждения квантовых систем лазерными импульсами различных типов полезна в качестве теоретической базы развития современных технологий. Например, лазерные импульсы используются для инициализации и управления кубитами в квантовых вычислениях [9, 10], для создания защищённых каналов связи в квантовой криптографии [11, 12], а также для прецизионных измерений времени и частоты в оптических часах [13]. При этом масштабирование этих методов для создания крупномасштабных квантовых компьютеров и их практическая реализация в реальных условиях остаются актуальными задачами [9,

10]. В области квантовой связи, несмотря на значительные успехи, проблемы потерь и декогеренции требуют дальнейшего изучения [7, 13]. Метрологические приложения, такие как оптические часы, достигли высокой точности, но их миниатюризация и применение в полевых условиях требуют поиска решений [20].

Исследования в этой области может стать также и полезной теоретической базой для широкого спектра прикладных решений, например, биомедицинская визуализация и терапия [14, 15], создание более эффективных солнечных элементов и систем хранения энергии [7, 8], а также развитие оптических методов обработки информации [16, 17]. Например, работы [14, 15] демонстрируют применение лазерных импульсов для диагностики и лечения заболеваний на молекулярном уровне. Важно отметить, что их применение для диагностики на молекулярном уровне требует дальнейшего совершенствования, особенно в контексте повышения разрешающей способности и минимизации повреждения тканей. В энергетике же управление квантовыми состояниями может привести к созданию более эффективных солнечных элементов и систем хранения энергии [7, 8]. Развитие оптических методов обработки информации на основе квантовых систем активно исследуется, но их применение в реальных устройствах требует дальнейшего изучения, особенно в контексте повышения скорости и надёжности передачи данных [11, 12]. Оптимизация параметров лазерных импульсов для эффективного возбуждения и контроля квантовых состояний [2, 7], минимизация декогеренции в сложных квантовых системах [3, 10], а также изучение влияния сложных форм импульсов на динамику квантовых систем [7, 8] требуют дальнейших исследований.

Актуальность взаимодействия ультракоротких электромагнитных импульсов (УКИ) также в значительной мере обусловлено большими успехами в развитии методов генерации УКИ с заданными параметрами (длительностью, формой огибающей, амплитудой) в широком спектральном диапазоне [6, 9, 11, 18]. А совершенствование экспериментальных методов вызывает необходимость более детального теоретического описания сверхбыстрых процессов, в полной мере учитывающего характеристики УКИ [1].

Степень разработанности темы исследования

Квантовый осциллятор является важной моделью, применимой ко многим реальным системы (фотоны, колебания в молекулах, фононы и локальные колебания в твердых телах, уровни Ландау в магнитном поле, электроны в квантовых точках с параболическим потенциалом и т. д.). Уникальной чертой данной модели является возможность аналитического описания динамики квантового осциллятора при любой силе внешнего воздействия, что позволяет корректно учитывать нелинейные по амплитуде внешнего поля эффекты. Возбуждение квантового осциллятора без затухания мультицикловыми импульсами вне рамок теории возмущений исследовалось в статьях [2, 3, 7]. В этих работах были проанализированы спектральные и временные (от длительности импульса) зависимости вероятности возбуждения осциллятора электромагнитными импульсами с различными огибающими.

Важной характеристикой УКИ является электрическая площадь импульса — напряженность электрического поля в импульсе). Эта величина была введена в работе [16]. В зависимости от того, равняется ли электрическая площадь импульса нулю или нет, импульсы могут быть разделены на два большие класса: обыкновенные ( БЕ = 0 ) и странные (в том числе униполярные) ( БЕ Ф 0 ) [17]. Обыкновенные электромагнитные импульсы генерируются зарядами, совершающими финитное движение, странные обусловлены инфинитным движением зарядов [11].

Полуцикловые и униполярные импульсы с ненулевой площадью рассматривались в обзоре [12]. Взаимодействию униполярных импульсов с веществом посвящен ряд работ последнего времени, включая возбуждение квантового осциллятора [8, 10]. В цитируемых статьях вероятность возбуждения квантовой системы выражалась через электрическую площадь импульса (приближение площади импульса). Это приближение справедливо для предельно коротких УКИ, когда

т << 1/

^о (^ — длительность импульса, — частота возбуждаемого перехода). Отметим, что вышеприведенное неравенство является также критерием

применимости приближения внезапных возмущений [19], которое использовалось в статьях, посвященных рассеянию УКИ на атомах и других мишенях [14, 15, 20].

В статье [14] рассматривалось возбуждение квантовой системы нерезонансным субцикловым униполярным импульсом гауссовской формы с ненулевой несущей частотой. Было предсказано более эффективное возбуждение осциллятора такими импульсами по сравнению с одноцикловыми, а также проанализирована зависимость вероятности возбуждения квантового осциллятора от длительности импульса в рамках приближения площади импульса.

Возбуждение квантового осциллятора рассматривалось в многочисленных работах, начиная с классической статьи Дж. Швингера [21], в которой было получено общее выражение для вероятности перехода между стационарными состояниями. Импульсное возбуждение КО также исследовалось с помощью решения уравнений Гейзенберга для операторов рождения и уничтожения [22, 23] и в рамках приближенного метода, основанного на использовании электрической площади импульса [8, 10].

Детальное исследование возбуждения КО мультицикловыми импульсами было проведено в статье [7] с использованием формулы Швингера. В ней рассматривались временные (от длительности импульса) и спектральные зависимости вероятности возбуждения КО импульсами с различными огибающими.

Взаимодействие электромагнитных импульсов с веществом играет важную роль в многочисленных фотоиндуцированных процессах, представляющих интерес, как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения.

Данный вопрос приобретает особую актуальность вследствие развития методов генерации электромагнитных, в частности, лазерных импульсов с заданными параметрами в широком спектральном интервале [24] (от терагерцового до рентгеновского диапазона), а также в связи с перспективами использования ЭМИ дли динамического управления свойствами вещества и контроля протекания различных фотопроцессов.

Вышесказанное вызывает потребность развития эффективных методов теоретического описания электромагнитных процессов в поле ЭМИ, сочетающих относительную простоту и корректный учет существенных характеристик как ЭМИ, так и мишени.

Существуют два противоположных подхода к описанию электромагнитных явлений: предельно простой, базирующийся на использовании золотого правила Ферми [25], и весьма трудоемкий, использующий численное решение временного уравнения Шредингера [26]. В работе [27] был предложен «срединный путь», позволяющий в рамках теории возмущений учесть специфику электромагнитного взаимодействия с импульсами различной длительности, а также сложную внутреннюю динамику микроскопической мишени.

В статье [28] подход, предложенный в работе [27], распространен на взаимодействие ЭМИ со средой и применен для описания передачи энергии от ЭМИ полупроводниковым образцам в частотном диапазоне вблизи энергии электронной запрещенной зоны.

Вопрос прохождения импульса через границу раздела сред и фотопоглощения в оптически плотных образцах экспериментально изучался в работе [13].

Отметим, что взаимодействие фемто- и аттосекундных импульсов с оптически тонкими полупроводниковыми образцами описывалось в работах [29, 30] с помощью зависящей от времени теории функционала плотности (код SALMON [31]).

Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование закономерностей возбуждения квантового осциллятора и двухуровневой системы лазерными импульсами с различными параметрами, включая УКИ (длительностью, амплитудой, формой огибающей и абсолютной фазой), а также

особенностей этого процесса с учетом эффектов распространения импульсов в среде.

Задачи исследования

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1) аналитически и численно исследовано возбуждение квантового осциллятора вейвлетами (одно, суб- и униполярными импульсами);

2) в рамках модельного подхода исследовано влияние затухания квантового осциллятора на процесс его возбуждения;

3) рассчитаны и проанализированы фазовые эффекты при возбуждении квантового осциллятора лазерными импульсами с различными огибающими;

4) аналитически и численно исследовано возбуждение двухуровневой системы и квантового осциллятора лазерными импульсами со случайной фазой;

5) с помощью развитого макроскопического подхода исследовано возбуждение лазерными импульсами фононов в оптически тонком слое среды;

6) изучено влияние эффектов распространения лазерных импульсов в среде на возбуждение фононов.

Научная новизна

1. Впервые аналитически и численно исследованы зависимость вероятности возбуждения КО без затухания между стационарными состояниями вейвлетами с нулевой и ненулевой площадью импульса.

2. Впервые в рамках модельного подхода получены аналитические выражения для среднего числа квантов и вероятности возбуждения КО с затуханием за все время действия экспоненциального и дважды экспоненциального импульсов.

3. Впервые получены аналитические выражения и проанализированы фазовые эффекты возбуждения квантового осциллятора в поле гауссовского и экспоненциального импульсов.

4. Впервые на формульном уровне продемонстрирован переход от микро -описания импульсного электромагнитного возбуждения к макро- описанию возбуждения среды с помощью ее комплексной диэлектрической проницаемости.

5. Впервые аналитически и численно исследованы особенности возбуждения поперечных оптических фононов под действием ЭМИ с учетом эффектов распространения в среде.

Теоретическая и практическая значимость

Теоретическая значимость заключается в выявлении особенностей взаимодействия ультракоротких импульсов с квантовыми колебательными системами. В целях описания таких систем использован квантовый гармонический осциллятор, который является базовой моделью в квантовой механике и имеет точное решение для любой амплитуды. Аналитические и численные методы, использованные в данной работе, позволили установить критерии возникновения особенностей при возбуждении таких колебательных систем лазерными импульсами различных типов.

Тематика возбуждения квантовых систем лазерными импульсами различных типов является актуальной, несмотря на значительный прогресс в её изучении. Аспекты, исследованные в рамках диссертации, такие как возбуждение квантового осциллятора различными импульсами, модельный учет затухания, учет фазовых эффектов, влияния абсолютной фазы на возбуждение квантового осциллятора, учета эффектов распространения импульсов в среде обладают научной новизной и существенны в построении теоретических основ дальнейшего развития квантовой оптики, фотоники и технологий управления квантовыми состояниями и их применениями.

Методология и методы исследования

Методология и методы исследования, используемые в данной работе, соответствуют специфике поставленных задач. Для аналитического и численного

анализа особенностей возбужденного квантового осциллятора используется точное выражение для вероятности, полученное в работе [2] вне рамок теории возмущений. Данная формула позволяет учитывать нелинейные эффекты, проявляющиеся при больших значениях напряженности поля.

При этом формула Швингера учитывает нелинейные эффекты при взаимодействии квантового осциллятора с электромагнитным импульсом. Важно, что таким образом осуществляется точное описание динамики квантового осциллятора при любой силе внешнего воздействия. Это обстоятельство выделяет гармонический осциллятор как уникальную квантовую систему, для которой возможно полностью аналитическое описание при любом внешнем возмущении.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. При слабом возмущении имеется единственный максимум функции вероятности возбуждения КО одно-цикловыми и униполярными импульсами, положение которого обратно пропорционально собственной частоте осциллятора. Этот максимум преобразуется в минимум в режиме сильного возмущения с появлением двух новых максимумов.

2. Расщепление спектральных максимумов вероятности возбуждения КО экспоненциальным импульсом монотонно возрастает с ростом длительности импульса для всех постоянных затухания осциллятора — у; при возбуждении двойным экспоненциальным импульсом данная зависимость имеет максимум при малых константах затухания, который трансформируется в плечо при больших у.

3. Вне насыщения влияние абсолютной фазы (АФ) на вероятность возбуждения КО (W) существенно для длительностей т и несущих частот импульса, меньших своих оптимальных значений, (при которых вероятность возбуждения достигает максимума); в насыщении первый максимум функции W( т) смещается в область больших длительностей импульса с ростом АФ, а второй максимум этой функции от АФ не зависит.

4. Зависимость вероятности возбуждения КО от АФ гауссовского импульса исчезает с ростом его длительности; при возбуждении КО экспоненциальным

импульсом эта зависимость сохраняется в пределе длинных импульсов для нерезонансных несущих частот импульса.

5. Переданная фононам энергия от униполярного импульса как функция его длительности имеет максимум при ттах = l/w0, где - собственная круговая частота поперечного оптического фонона. Зависимость переданной энергии от текущего времени эволюционирует по мере роста длительности импульса от практически монотонно возрастающей функции при малых длительностях ЭМИ до колоколообразной при больших значениях т.

6. Общее выражение для полного коэффициента поглощения ЭМИ в образце заданной длины через компоненты комплексного показателя преломления среды, которое учитывает, как поглощение импульсов в среде, так и прохождение излучения через границу вакуум/образец.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность диссертационной работы обосновывается применением соответствующих апробированных методов классической и квантовой физики при решении поставленных задач, а также корректностью предельных переходов для полученных решений в уже изученных случаях.

Основные результаты диссертации доложены на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. Probabilistic approach in the theory of the laser pulses - matter interactions, The 33rd Annual International Laser Physics Conference (LPHYS'25), 2025, Szeged, Hungary.

2. «Импульсное возбуждение квантовых систем: специфические особенности и общие закономерности», Международная конференция ФизикА.СПб, 2024, Санкт-Петербург.

3. «Phonon generation by short laser pulses: description in the framework of macroscopic theory», 13th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences 2024, Greece.

4. «Особенности возбуждения квантового осциллятора одно - и субцикловыми импульсами», 66 -я Всероссийская научная конференция МФТИ, 2024.

5. «Middle way» in the description of ultrashort electromagnetic interactions: between Fermi's golden rule and the numerical solution of the Schrödinger equation, 12th International Conference on Mathematical Modeling in Physical Sciences 2023, Serbia.

Публикации

Материалы диссертации представлены в 12 публикациях в рецензируемых журналах, внесенных в перечень ВАК, 6 из которых входят в базы данных Web of Science и Scopus (1, 3, 6, 9, 11, 12):

1. Astapenko V.A., Bergaliev T.K. Excitation of quantum oscillator by electromagnetic wavelet pulses // Journal of Optics 25 (2023) 115502 pp. 1 -8.

2. Astapenko V.A., Bergaliyev T.K., Sakhno S.V. Excitation of a quantum harmonic oscillator under the action of pulses with different types of envelopes // IRAMP 14(1), Jan 2023, pp. 1-6.

3. Astapenko V.A., Bergaliyev T.K., Sakhno S.V. Pulsed excitation of a quantum oscillator: A model account for damping // Open Physics 2024; 22: 20230208.

4. Astapenko V.A., Bergaliev T.K. Comparison of Harmonic Oscillator Model in Classical and Quantum Theories of Light-Matter Interaction // Foundations. 2023; 3(3):549-559.

5. Astapenko V.A., Bergaliev T.K Model of Harmonic Oscillator in the Theory of Electromagnetic Processes: Relationship between Classical and Quantum Physics // // IRAMP 14(2), July 2023, pp. 49-59.

6. Астапенко В.А., Бергалиев Т.К., Сахно С.В. Возбуждение квантового осциллятора короткими электромагнитными импульсами: зависимость от абсолютной фазы // Известия высших учебных заведений. Физика. 2023. Т. 66, № 12. С. 143-150.

7. Астапенко В.А., Бергалиев Т.К., Кротов Ю.А. Фазовый контроль при возбуждении квантового осциллятора экспоненциальным импульсом // ТРУДЫ МФТИ. 2024. Том 16, № 1, С. 144-151.

8. Астапенко В.А., Бергалиев Т.К., Сахно С.В. Возбуждение вещества электромагнитными импульсами со случайной фазой // ТРУДЫ МФТИ. 2024. Том 16, № 2, С. 95-102.

9. Astapenko V. A., Khramov E. S., Bergaliyev T. K. "Middle way" in the description of ultrashort electromagnetic interactions: between Fermi's golden rule and the numerical solution of the Schrödinger equation // Journal of Physics: Conference Series 2701/1.

10. Астапенко В.А., Бергалиев Т.К., Кротов Ю.А. Возбуждение фононов электромагнитными импульсами: от микро - к макроописанию процесса // ТРУДЫ МФТИ. 2023. Том 15, № 3, С. 109-117.

11. Astapenko V.A., Bergaliyev T.K., Sakhno S.V. Excitation of phonons by electromagnetic pulses in view of propagation effects in the medium // Applied Physics B 130, 208 (2024).

12. Астапенко В.А., Бергалиев Т.К. Импульсное возбуждение квантовых систем: специфические особенности и общие закономерности // Оптика и спектроскопия, 2024, том 132, вып. 12, С. 1207-1209.

Публикации, не относящиеся к теме диссертации:

1. Astapenko V.A., Bergaliyev T.K., Sakhno S.V. Resonance Polarization Bremsstrahlung effect in the field of laser pulse // IRAMP, International Review of Atomic and Molecular Physics, 2025, 16 (2), pp. 47-52.

2. Астапенко В.А., Сахно С.В., Бергалиев Т.К. Возбуждение плазмонных резонансов в металлических кластерах ультракороткими электромагнитными импульсами // ТРУДЫ МФТИ. 2016. Том 8, № 2 C. 8-13.

3. Astapenko V.A., Sakhno S.V., Bergaliyev T.K. Absorption of ultrashort electromagnetic pulses by metal clusters // IRAMP 6(1), June 2015, pp. 1 -6.

Личный вклад автора

Основные результаты диссертации получены лично автором или при его непосредственном участии. Автором были проведены численные расчеты, выполнен анализ полученных результатов и дана их физическая интерпретация.

Благодарности

Автор выражает глубокую благодарность и признательность научному руководителю диссертационной работы, заслуженному профессору МФТИ, доктору физико-математических наук Астапенко Валерию Александровичу за терпение и бесконечный профессионализм, научную и педагогическую мудрость, а также любовь к науке и специальности.

Структура и объем диссертации

Диссертация изложена на 128 страницах машинописного текста и состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Работа иллюстрирована 48 рисунками.

ГЛАВА 1. ВОЗБУЖДЕНИЕ КВАНТОВОГО ОСЦИЛЛЯТОРА ОДНОЦИКЛОВЫМИ И УНИПОЛЯРНЫМИ ИМПУЛЬСАМИ, МОДЕЛЬНЫЙ УЧЕТ ЗАТУХАНИЯ

Первый параграф Главы 1 посвящен исследованию возбуждение квантового осциллятора на переходах между стационарными состояниями вейвлет импульсами с нулевой и ненулевой площадью в зависимости от их длительности и амплитуды. Подробно изучено возбуждение из основного состояния, а также особенности этого процесса при возбуждении из возбужденных состояний. В рамках строгого рассмотрения получены аналитические выражения для основных характеристик вероятности возбуждения при слабом и сильном возмущении квантового осциллятора. Установлено, что на качественном и количественном уровне нет различия между возбуждением импульсами с нулевой и ненулевой площадью.

Во втором параграфе Главы 1 приведено исследование особенностей возбуждения квантового гармонического осциллятора под действием импульсов с различными типами огибающих: с резким включением (экспоненциальный импульс) и симметричным двойным экспоненциальным импульсом. Приведены полученные простые аналитические выражения, описывающие максимумы вероятности возбуждения осциллятора этими импульсами в зависимости от длительности и несущей частоты, а также различия в этих зависимостях для двух типов импульсов.

В третьем параграфе Главы 1 приведена связь между классическим и квантовым описанием электромагнитного взаимодействия с использованием модели гармонического осциллятора, включая обобщённый принцип соответствия Бора, возбуждение квантового осциллятора электромагнитными импульсами, гармонический предел уравнений Блоха и феноменологический учёт затухания квантового осциллятора.

1.1 Возбуждение вейвлетами

1.1.1 Вейвлет-импульсы

Временные зависимости нормированной на амплитуду напряженности электрического поля Е0 в синус и косинус вейвлет-импульсах даются следующими выражениями

Е (г) = 2П2 - ехР

' -2 Л

7 Т

2Т

V 2 Т У

Е (г )=

9 ( Г + Л2Л

2 1 -

л/э4Л/7

V

г

VТУ

ехр

' -2 Л

У

V 2Т у

(1.1.1)

(1.1.2)

т - длительность импульса, Е(г )=Е (г )/ Е . Импульсы (1) и (2) являются

вейвлетами 1-го и 2 -го порядка (нечетным и четным).

Помимо импульсов (1)-(2), в настоящей работе рассматривается гауссовский импульс без несущей частоты следующего вида

ехр(- г 72т2 )

Еа (- )■■

(1.1.3)

Этот импульс можно рассматривать как вейвлет нулевого порядка, он описывает униполярные импульсы.

Графики функций (1)-(3) приведены на Рисунке 1.

4

Рисунок 1 - Сплошная кривая - синус вейвлет-импульс, пунктир - косинус вейвлет-импульс, штриховая кривая - гауссовский импульс без несущей частоты, х = г/ т

Из этого рисунка видно, что гауссовский импульс является примером униполярного субциклового импульса, а синус-вейвлет описывает одноцикловой импульс. Отметим, что симметричные временные формы, отвечающие косинус -вейвлету, наблюдались в ряде работ, посвященных генерации пикосекундных полуцикловых импульсов терагерцового и далекого инфракрасного диапазонов [13, 34].

Импульсы (1.1.1)-( 1.1.3) нормированы условием

да

\Ё2 (г) йг = т, (1.1.4)

—да

которое фиксирует энергию поля в импульсе.

Для синус- и косинус вейвлетов выполняется равенство

да

Ё = | Е(г) йг = 0, (1.1.5)

—да

здесь ^ = ^/Е , ^ - электрическая площадь импульса [16]. Физически равенство (5) означает, что в поле вейвлет-импульсов (1.1.1)-(1.1.2) отсутствует постоянная составляющая.

Важным отличительным свойством гауссовского импульса (1.1.3) от вейвлетов других порядков является его ненулевая площадь:

да

Ё = | Ё(г )йг = 42^жтФ 0. (1.1.6)

—да

Таким образом, поле импульса (1.1.3) содержит постоянную составляющую. Кроме того, из (1.1.6) следует, что при воздействии такого импульса на мишень может передаваться механический импульс.

В дальнейшем изложении важную роль играют Фурье -образы функций (1.1.1)-(1.1.3), которые равны:

Ё (с) = 2/4яат2 ехр(- со2 т2/2), (1.1.7)

Е(с) = 2-Щ34па2 Т ехр(- со2 Т/2) (1.1.8)

Ёа(с) = 42техр(- со2 т2/2). (1.1.9)

Отметим, что в импульсах (1.1.1)-(1.1.3) отсутствует несущая частота. Однако, из равенств (1.1.7)-(1. 1.9) можно определить частоты, на которые

приходится максимум спектральной зависимости |e:

1 42

= " , ^c,ma* =-> ®G,maX = 0" С1-1-10)

т т

При этом ширины спектров определяются длительностью импульсов: А^ х 1/т. Поскольку электрическая площадь импульса равна его Фурье-образу на

нулевой частоте SE = E(o = 0), то из формул (1.1.7)-( 1.1.9) также следует, что

s; = S = 0 и SG ф 0

1.1.2 Формула Швингера

Формула Швингера для вероятности возбуждения квантового осциллятора без затухания на переходах между стационарными состояниями n и m имеет вид [21]:

W^ = ^ vke - 2, (1.1.11)

n !

>

где n = min(n, m), n = max(n, m), k = m - n , Lkn (v) - обобщенный полином

Лагерра, v - ключевой безразмерный параметр, который в работе Швингера определялся Фурье-образом заданного электрического тока, возбуждающего фотоны в моде электромагнитного поля. В рассматриваемом случае параметр v описывает взаимодействие УКИ с осциллятором и его можно представить в виде [2]

v = Q 2 \Ё(а = аЛ2, (1.1.12)

со - собственная частота осциллятора, Е - Фурье-образ напряженности электрического поля в импульсе. Здесь введена частота Раби, описывающая силу взаимодействия между электромагнитным импульсом и осциллятором:

Оо = (1.1.13)

у] 2 М к с

q - эффективный заряд осциллятора, М - его масса.

Таким образом, в случае квантового осциллятора без затухания вероятность его возбуждения между стационарными состояниями за все время действия импульса описывается Фурье-образом поля на собственной частоте осциллятора. Выражение (11) можно обобщить на зависимость вероятности возбуждения от текущего времени. Тогда параметр V будет определяться квадратом модуля неполного Фурье-образа напряженности электрического поля в импульсе, вычисленного на собственной частоте осциллятора [3].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бергалиев Тимур, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Peschel, M. T. Sub-optical-cycle light-matter energy transfer in molecular vibrational spectroscopy / M. T. Peschel, M. Hogner, T. Bubert [et al.] // Nature Communications. - 2022. - № 13. - P. 5897.

2. Astapenko, V. A. Excitation of a quantum oscillator by short laser pulses / V. A. Astapenko, E. V. Sakhno // Applied Physics B. - 2020. - № 126. - P. 23.

3. Astapenko, V. A. Dynamics of time evolution of quantum oscillator excitation by electromagnetic pulses / V. A. Astapenko, F. B. Rosmej, E. V. Sakhno // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2021. - № 133. - P. 125-135.

4. Feng, X. First-principles simulation of intense single-cycle ultrashort light pulses interacting with diamond: Comparison study in attosecond and femtosecond regimes / X. Feng, F. Wang, S. Pang [et al.] // Physical Review B. - 2021. - № 104, 054308.

5. Golubev, N. V. Core-valence attosecond transient absorption spectroscopy of polyatomic molecules / N. V. Golubev, J. Vanicek, A. I. Kuleff // Physical Review Letters. - 2021. - № 127. - P. 123001.

6. Krausz, F. Attosecond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Reviews of Modern Physics. - 2009. - № 81. - P. 163.

7. Astapenko, V. A. Peculiar features of quantum oscillator excitation by pulses with different envelopes / V. A. Astapenko // Mathematics. - 2022. - № 10. - P. 1227.

8. Arkhipov, R. M. Unipolar subcycle pulse-driven nonresonant excitation of quantum systems / R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov, M. V. Arkhipov [et al.] // Optics Letters. - 2019. - № 44. - P. 1202.

9. Algattan, H. Attosecond light field synthesis / H. Algattan, D. Hui, V. Pervak, M. Th. Hassan // APL Photonics. - 2022. - № 7, 041301.

10. Pakhomov, A. Ultrafast control of vibrational states of polar molecules with subcycle unipolar pulses / A. Pakhomov, M. Arkhipov, N. Rosanov [et al.] // Physical Review A. - 2022. - № 105, 043103.

11. Vicario, C. Narrow-band and tunable intense terahertz pulses for mode-selective coherent phonon excitation / Vicario, C., Trisorio, A., Allenspach, S. [et al.] // Applied Physics Letters. - 2020. - № 117, 101101.

12. Arkhipov, R. Half-cycle and unipolar pulses / R. Arkhipov, M. Arkhipov, A. Pakhomov [et al.] // Laser Physics Letters. - 2022. - № 19, 043001.

13. Fu, Z. Coherent excitation of optical phonons in GaAs by broadband terahertz pulses / Z. Fu, M. Yamaguchi // Scientific Reports. - 2016. - № 6, 38264.

14. Makarov, D. N. Specificity of scattering of ultrashort laser pulses by molecules with polyatomic structure / D. N. Makarov, K. A. Makarova, A. A. Kharlamova // Scientific Reports. - 2022. - № 12(1), 4976.

15. Eseev, M. K. X-ray diffraction analysis of matter taking into account the second harmonic in the scattering of powerful ultrashort pulses of an electromagnetic field / M. K. Eseev, A. A. Goshev, K. A. Makarova, D. N. Makarov // Scientific Reports, 11, 3571 (2021).

16. Bessonov, E. G. On a class of electromagnetic waves. Soviet Physics JETP. -1981. - № 53. - P. 433-436.

17. Popov, N. L. Free space strange and unipolar EM pulses: yes or no? / N. L. Popov, A. V. Vinogradov // Foundations. - 2021. - № 1, P. 169-174.

18. Hassan, M. Attosecond photonics: synthesis and control of light transients / M. Hassan, A. Wirth, I. Grguras [et al.] // Rev. Sci. Instrum. - 2012. - № 83, 111301.

19. Dykhne, A. M. "Jarring" of a quantum system and the corresponding stimulated transitions / A. M. Dykhne, G. L. Yudin // Sov. Phys. Usp. - 1978. - № 21. - P. 549.

20. Makarov, D. N. Analytical wave function of an atomic electron under the action of a powerful ultrashort electromagnetic field pulse / D. N. Makarov, M. K. Eseev, K. A. Makarova // Opt. Lett. - 2019. - № 44(12). - P. 3042-3045.

21. Schwinger, J. The theory of quantized fields / J. Schwinger // Phys. Rev. -1953. - № 91. - P. 728-740.

22. Hassan, S. S. Sub-Poissonian Photon Statistics of a Pulsed-Driven Harmonic Oscillator / S. S. Hassan, O. M. Frege, H. M. Atalla, R. A. Alharbey // Nonlin. Opt. Quant. Opt. - 2020. - V.55. - P. 125-142.

23. Hassan, S. S. Transient Spectrum of Pulsed-driven Harmonic Oscillator: Damping and Pulse Shape Effects / S. S. Hassan, R. A. Alharbey, T. Jarad, S. Almaatooq // Int. J. Appl. Math. - 2020. - V.33 - P. 59.

24. Chini, M. The generation, characterization and applications of broadband isolated attosecond pulses / M. Chini, K. Zhao, Z. Chang // Nature Photonics. - 2014. -V. 8, № 3. - P. 178-186.

25. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред / Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. // Москва: Наука. - 1982.

26. Brown, A. C. RMT: R-matrix with time-dependence. Solving the semi-relativistic, time-dependent Schrodinger equation for general, multi-electron atoms and molecules in intense, ultrashort, arbitrarily polarized laser pulses / A. C. Brown, G. Armstrong, J. Benda [et al.] // Computer Physics Communications. - 2020. - V. 250, 107062.

27. Astapenko, V. A. Simple formula for photoprocesses in the ultrashort electromagnetic field / V. A. Astapenko // Physics Letters A. - 2010. - V. 374. - P. 315327.

28. Astapenko, V. A. Energy transfer from ultrashort electromagnetic pulses to a medium: from micro to macro description Phys / V. A. Astapenko // Lett. A. - 2023. - №2 483, 129050.

29. Yamada, A. Energy transfer from intense laser pulse to dielectrics in time-dependent density functional theory / A. Yamada, K. Yamada // Eur. Phys. J. D. - 2019. - № 73. - P. 87.

30. Xiurong, Feng. First-principles simulation of intense single-cycle ultrashort light pulses interacting with diamond: Comparison study in attosecond and femtosecond regimes / Xiurong Feng, Feng Wang [et al.] // Phys. Rev. B. - 2021. - V.104, 054308.

31. Web site of SALMON

32. Kerner, E. H. Note on the forced and damped oscillator in quantum mechanics / E. H. Kerner // Can. J. Phys. - 1958. - № 36. - P. 371-377.

33. Husimi, K. Miscellanea in elementary quantum mechanics / K. Husimi // Prog. Theor. Phys. - 1953. - № 9. - P. 238-244.

34. P.K. Mandal, A. Speck. Half-cycle-pulse-train induced state redistribution of Rydberg atoms / // Phys. Rev. A. - 2010. - № 81, 013401.

35. Астапенко, В. А. Возбуждение квантового осциллятора короткими электромагнитными импульсами: зависимость от абсолютной фазы / В. А. Астапенко, Т. К. Бергалиев, С. В. Сахно // Известия Вузов. Физики. - 2023. - Т.66, № 12. - С. 143-150.

36. Arustamyan, M. G. Phase control of Oscillator Excitation under the Action of Ultrashort Laser Pulses / M. G. Arustamyan, V. A. Astapenko // Laser Physics. - 2008. -V.18, № 9. - P. 1031-1036.

37. Астапенко, В. А. Фазовый контроль при возбуждении квантового осциллятора экспоненциальным импульсом / В. А. Астапенко, Т. К. Бергалиев, Ю. А. Кротов // Труды МФТИ. - 2024. - Т.16, № 1. - С. 144-151.

38. Astapenko, V. Pulsed excitation of a quantum oscillator: a model accounting for damping / V. Astapenko, T. Bergaliyev, S. Sakhno // Open Physics. - 2024. - V. 22, 20230208.

39. Fermi, E. Z. fur Physik. - 1924. - № 29. - P. 315.

40. Matveev, V. I. Emission and electron transitions in an atom interacting with an ultrashort electromagnetic pulse / V. I. Matveev // J. Exp. Theor. Phys. - 2003. - № 97.

- P. 915.

41. Astapenko, V. A. Time Dependence of Resonant Photoprocesses Induced by Electromagnetic Pulses with Various Durations / V. A. Astapenko // J. Exp. Theor. Phys.

- 2022. - № 135. - P. 1-8.

42. Astapenko, V. A. Attosecond Dynamics of Photoexcitation of the Hydrogen Atom by Ultrashort Laser Pulses / V. A. Astapenko // J. Exp. Theor. Phys. - 2020. -№ 13. - P. 56.

43. Astapenko, V. A. The generalized kinetics model for the description of the photoprocesses induced by ultrashort laser pulses / V. A. Astapenko, E. S. Khramov // Appl. Phys. B. - 2023. - № 129. - P. 107.

44. Astapenko, V. A. Scattering of an ultrashort electromagnetic radiation pulse by an atom in a broad spectral range / V. A. Astapenko // J. Exp. Theor. Phys. - 2011. -№ 112. - P. 193-198.

45. Khramov, E. S. Scattering of X-ray Ultrashort Laser Pulses on Bound Electrons in Dense Plasma / E. S. Khramov, V. A. Astapenko // Atoms. - 2023. - № 11(6). - P. 100.

46. Astapenko, V. A. The spectroscopic correspondence principle for the time evolution of quantum transitions under the action of electromagnetic pulses / V. A. Astapenko, E. V. Sakhno // Physica Scripta. - 2020. - V. 95. - P. 115504.

47. Astapenko, V. A. Attosecond dynamics of photoexcitation of the hydrogen atom by ultrashort laser pulses / V. A. Astapenko // JETP. - 2020. - V. 130. - P. 56-61.

48. Yu, P. Y. Fundamentals of semiconductors / P.Y. Yu, M. Cardona. - Berlin, Heidelberg, New York: Springer, 2005.

49. Astapenko, V. A. Coherent excitation of phonons in GaAs / V. A. Astapenko, E. V. Sakhno // Proceedings of MIPT. - 2023. - V.15, Issue. 2. - P. 48-58.

СПИСОК ИЛЛЮСТРАТИВНОГО МАТЕРИАЛА

Рисунок 1. Сплошная кривая - синус вейвлет-импульс, пунктир - косинус вейвлет-импульс, штриховая кривая - гауссовский импульс без несущей частоты, х = т........................................................................... 18

Рисунок 2. Зависимость вероятности возбуждения перехода 0 в квантовом осцилляторе от длительности синус вейвлет импульса для различных частот Раби: сплошная кривая Оо=2, пунктир - Оо=5.1 (частота Раби насыщения), штриховая кривая - Оо=8, штрих-пунктир - Оо=16; юо=10......................................................................................... 26

Рисунок 3. Зависимость вероятности возбуждения перехода 0 в квантовом осцилляторе от длительности косинус вейвлет импульса для различных частот Раби: сплошная кривая Оо=2, пунктир - Оо=3.97 (частота Раби насыщения), штриховая кривая - Оо=8, штрих-пунктир -Оо=Ю; юо=10............................................................................... 26

Рисунок 4. Зависимость вероятности возбуждения перехода 0 в квантовом осцилляторе от длительности гауссовского импульса для различных частот Раби: сплошная кривая Оо=4, пунктир - Оо=8.76 (частота Раби насыщения), штриховая кривая - Оо=12, штрих-пунктир -Оо=24; юо=10............................................................................... 27

Рисунок 5. Зависимость вероятности возбуждения перехода 0 в квантовом осцилляторе синус вейвлет импульсом от частоты Раби для различных длительностей импульса: сплошная кривая - т=0.05, пунктир -т=0.2, штриховая кривая - т=о.25; юо=10............................................ 28

Рисунок 6. Возбуждение квантового осциллятора в 4-е состояние из различных начальных состояний п^-4 как функция ключевого параметра V: сплошная кривая - п=0, пунктир - п=1, штриховая кривая - п =2............ 3о

Рисунок 7. Два типа возбуждающих импульсов: сплошная кривая -экспоненциальный импульс, пунктирная линия - двойной экспоненциальный импульс; Юе=2, т=3............................................... 32

Рисунок 8. Зависимость вероятности возбуждения квантового осциллятора экспоненциальным импульсом (1.2.1) при переходе 0^1 от длительности импульса для различных частот Раби: сплошная кривая - П0=1, пунктирная линия - П0 =2, штриховая кривая - П0 =3; ^0=5, шс =55........... 34

Рисунок 9. Зависимость вероятности возбуждения квантового осциллятора

двойным экспоненциальным импульсом (1.2.2) при переходе 0—1 от

длительности импульса для различных частот Раби: сплошная кривая -

П0 =2, пунктирная линия -П0 =3, штриховая кривая -П0 =4; ^0=5, шс =5.5.... 35

Рисунок 10. Спектр возбуждения квантового осциллятора экспоненциальным импульсом с различной длительностью при переходе 0—>1: сплошная кривая - т=20, пунктирная линия - т=100, штриховая кривая - т=1000, П0 =0.2, ^0=5......................................................... 36

Рисунок 11. Спектр возбуждения квантового осциллятора двойным экспоненциальным импульсом с различной длительностью при переходе 0—1: сплошная кривая - т=20, пунктирная линия - т=100, штриховая кривая - т=1000, П0 =0.2, ^0=5......................................................... 37

Рисунок 12. Возбуждение экспоненциальным импульсом: сплошная линия - у=0, пунктирная линия - у=0.003, штрихпунктирная линия - у=0.01, 00=0.05.......................................................................................... 44

Рисунок 13. Возбуждение двойным экспоненциальным импульсом: сплошная линия - у=0, пунктирная линия - у=0.001, штрихпунктирная линия - у=0.03, О0=0.5................................................................... 44

Рисунок 14. Спектр возбуждения экспоненциального импульса для т=100, 00=0.03; сплошная линия - у=0, пунктирная линия - у=0.01, штрихпунктирная линия - у=0.03................................................... 45

Рисунок 15. Спектр возбуждения двойного экспоненциального импульса для t=50, 00=0.15; сплошная линия - у=0.001, пунктирная линия - у=0.01, штрихпунктирная линия - у=0.03...................................................... 45

Рисунок 16. Возбуждение КО экспоненциальным импульсом, около резонансный случай Юс =1.01, 00=0.1; сплошная линия - у=0.001, пунктирная линия - у=0.01, штрихпунктирная линия - у=0.03.................. 47

Рисунок 17. Возбуждение КО экспоненциальным импульсом, Юс =1.03, низкая частота Раби 00=0.03; сплошная линия - у=0, пунктирная линия -у=0.003, штрихпунктирная линия - у=0.01.......................................... 47

Рисунок 18. Возбуждение КО экспоненциальным импульсом, нерезонансный случай Юс =1.1, высокая частота Раби 00=0.3; сплошная линия - у=0.001, пунктирная линия - у=0.01, штрихпунктирная - у=0.03.. 48

Рисунок 19. Возбуждение КО двойным экспоненциальным импульсом, нерезонансный случай Юс =1.1, низкая частота Раби Qo=0.1; сплошная линия - у=0.001, пунктирная линия - у=0.01, штрихпунктирная линия -у=0.03........................................................................................ 48

Рисунок 20. Возбуждение КО двойным экспоненциальным импульсом, Юс =1.03, Qo=0. 1; сплошная линия - у=0, пунктирная линия - у=0.001, штрихпунктирная линия - у=0.003.................................................... 49

Рисунок 21. Возбуждение КО двойным экспоненциальным импульсом, Юс =1.03, Q0=0.3; сплошная линия - у=0, пунктирная линия - у=0.001, штрихпунктирная линия - у=0.003.................................................... 49

Рисунок 22. Возбуждение КО экспоненциальным импульсом, Юс =1.03; сплошная лини - у=0, пунктирная линия - у=0.1, штрихпунктирная линия - у=0.3..........................................................................................................................................................50

Рисунок 23. Возбуждение КО двойным экспоненциальным импульсом, Юс =1.03; сплошная линия - у=0, пунктирная линия - у=0.003, штрихпунктирная линия - у=0.03................................................... 51

Рисунок 24. т-зависимость возбуждения перехода 0 ^1, рассчитанная точно и в S-приближении для различных несущих частот и ф=0: сплошная кривая - точный расчет, Юс=0.01 ат. ед.; пунктир - точный расчет, Юс=0.02 ат. ед.; штриховая кривая - приближение площади импульса, Юс=0.01 ат. ед.; штрих-пунктир - приближение площади импульса, Юс=0.03 ат. ед.; Е0=0.03 ат. ед............................................................................... 59

Рисунок 25. т-зависимости возбуждения перехода 0^-1 для различных абсолютных фаз гауссовского импульса и резонансной несущей частоты Юс=Ю0 =0.01 ат. ед.: сплошная кривая - ф=0, пунктир - ф=гс/4, штриховая кривая - ф=гс/3, штрих-пунктир - ф=гс/2; Е0=0.03 ат. ед........................... 61

Рисунок 26. То же, что на Рисунке 25, для Юс=0.03 ат. ед........................ 61

Рисунок 27. То же, что на Рисунке 25, при насыщении для Е 0=0.6 ат. ед. и Юс=0.02 ат. ед............................................................................ 62

Рисунок 28. Спектры возбуждения перехода 0 в квантовом осцилляторе гауссовским ЭМИ при разных значениях абсолютной фазы для длительности импульса т=1.8 фс: сплошная кривая - ф=0, пунктир -ф=гс/4, штриховая кривая - ф=гс/3, штрих-пунктир - ф=гс/2; Е0=0.1 ат.ед.... 63

Рисунок 29. То же, что на Рисунке 28 в насыщении для длительности импульса 1=3.6 фс и Е0=0.2 ат.ед...................................................... 64

Рисунок 30. Коэффициент фазовой модуляции как функция длительности импульса: сплошная кривая - экспоненциальный импульс, пунктир -гауссовский импульс; Ю0=1, Юс=1.05.................................................. 68

Рисунок 31. Коэффициент фазовой модуляции как функция длительности

экспоненциального импульса: сплошная кривая - Юс=1.01, пунктир -

Юс=1.5, штриховая кривая - Юс=2; Ю0=1.............................................. 69

Рисунок 32. Фазовый сдвиг Дфехр в зависимости от длительности экспоненциального импульса: сплошная кривая - Юс=1, пунктир - Юс=1.5, штриховая кривая - Юс=2; Ю0=1 69

Рисунок 33. Зависимость вероятности возбуждения перехода 0^1 в квантовом осцилляторе от абсолютной фазы экспоненциального импульса для различных длительностей импульса: сплошная кривая - т=0.5, пунктир - х=1, штриховая кривая - т=2; Юс=1.1; Ю0=1, 00=0.3.................. 70

Рисунок 34. То же, что на Рисунке 33 для большей частоты Раби 00=1...... 70

Рисунок 35. Зависимость вероятности возбуждения перехода 0^1 в квантовом осцилляторе от абсолютной фазы экспоненциального импульса для различных несущих частот импульса: сплошная кривая -Юс=1, пунктир -Юс=1.2, штриховая кривая - Юс=1.5; Ю0=1, т=2, 00=0.3............... 71

Рисунок 36. Вероятность возбуждения квантового осциллятора на переходе 0-1 под действием гауссовского импульса с различными фазовыми характеристиками как функция длительности импульса: сплошная кривая - случайная фаза, пунктир - ф=0, штриховая кривая -ф=л/4, штрих-пунктир - ф=л/2; Ю0=6, Юс=5, 00=2.................................. 76

Рисунок 37. То же, что на Рисунке 36 для 00=5..................................... 77

Рисунок 38. Вероятность возбуждения квантового осциллятора на переходе 0^1 под действием экспоненциального импульса с различными фазовыми характеристиками как функция длительности импульса: сплошная кривая - случайная фаза, пунктир - ф=0, штриховая кривая -ф=л/4, штрих-пунктир - ф=л/2; Ю0=6, Юс=5, 00=2.................................. 78

Рисунок 39. То же, что на Рисунке 38 для 00=4.................................... 78

Рисунок 40. Зависимость энергии возбуждения фононов в GaAs в единице

объема от длительности униполярного гауссовского лазерного импульса: сплошная кривая - с учетом коэффициента прохождения через границу сред, пунктир - без его учета; ордината пунктирной кривой уменьшена в 20 раз; Fо=10-4 а.е. (*5-105

В/см)......................................................101

Рисунок 41. Зависимость переданной фононам в единице объема энергии от текущего времени для различной длительности униполярных гауссовских импульсов: сплошная кривая - т=12 фс, пунктир - т=24 фс, штриховая кривая - т=36 фс, штрих-пунктир - т=48 фс.......................... 103

Рисунок 42. Действительная (сплошная кривая) и мнимая (пунктир) части показателя преломления GaAs вблизи резонансной частоты поперечных оптических фононов...................................................................... 107

Рисунок 43. Зависимость коэффициента поглощения ЭМИ от толщины слоя GaAs: сплошная кривая - т=240 фс, пунктир - т=1.2 пс, штриховая кривая - 1=2.4 пс, Юс=8.554 ТГц (внутри фотонной запрещенной зоны)...... 108

Рисунок 44. Зависимость коэффициента поглощения ЭМИ от толщины слоя GaAs: сплошная кривая - т=240 фс, пунктир - т=1.2 пс, штриховая кривая - 1=2.4 пс, Юс=8.751 ТГц (вне фотонной запрещенной зоны).......... 109

Рисунок 45. Зависимость от длительности импульса для Юс=8.225 ТГц и различных толщин слоя GaAs: сплошная кривая - L=300 мкм, пунктир -L=1 мм, штриховая кривая - L=1 см.................................................. 109

Рисунок 46. То же, что на Рисунке 45 для Юс=7.567 ТГц......................... 110

Рисунок 47. Зависимость коэффициента поглощения от несущей частоты импульса для длительности т=1.2 пс и различных толщин слоя GaAs: сплошная кривая - L=1 мм, пунктир - L=3 мм, штриховая кривая - L=1 см 111

Рисунок 48. Зависимость коэффициента поглощения от несущей частоты импульса для длительности т=240 фс и различных толщин слоя GaAs: сплошная кривая - L=1 мм, пунктир - L=3 мм, штриховая кривая - L=1 см 112