Задача о фазовых переходах со специальными ограничениями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.02, кандидат физико-математических наук Михайлов, Виктор Сергеевич

• Михайлов, Виктор Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Михайлов, Виктор Сергеевич

1. Постановка задачи. 2

1.1. Введение.2

1.2. Постановка задач.3

1.3. Формулировка основных результатов.9

2. Задача об образовании несжимаемой фазы. 18

2.1. Постановка задачи.18

2.2. Теорема существования.20

2.3. Вспомогательные утверждения.24

2.4. Необходимые условия экстремума.33

3. Задача о фазовых переходах с гидродинамическими условиями. 43

3.1. Постановка задачи, связь с задачей со свободной поверхностью. . 43

3.2. Теорема существования. .46

3.3. Необходимые условия.49

3.4. Пример.58

4. Задача о фазовых переходах на многообразии. 63

4.1. Вспомогательные утверждения.63

4.2. Постановка задачи и теорема существования без ограничений и с условием несжимаемости.72

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Михайлов, Виктор Сергеевич, 2003 год

1. Гринфельд М.А. Методы механики сплошных сред в теории фазовых превращений. М.: Наука 1990. 312 с.

2. Kohn V., Miiller S.Surface energy and Microstructure in coherent phase transition . Comm. on Pue and Applied Math. (1994) 405-435

3. Alberty G., Bouchitte G., Seppecher P. Phase transition with line-tension effect. Arch. Rational Mech. Anal. (1998) 1-46.

4. Ball J.M., James R.D. Fine mixtures as minimizers of energy. Arch, for Rational Mech. and Analisis. (1987) 13-52.

5. Miiller S. Microstructures, phase transition and geometry. Max-Planck-Institute. Inselstr 22-26, 04103 Leipzig, Germany.

6. Ball J.M., James R.D. Proposed experimental test of a theory of fine microstructure and the two-well problem. Phil. Trans. R. Soc. Lond (1992) 338 339-450 Arch, for Rational Mech. and Analisis. (1987) 13-52.

7. Осмоловский В.Г. Вариационная задача о фазовых переходах в механике сплошной среды. СПб., Изд-во СПбГУ, 2000, 260 с.

8. Джусти Э. Минимальные поверхности и функции ограниченной вариации. М.: Мир 1989. 240 с.

9. Осмоловский В.Г. Линейные и нелинейные возмущения оператора div. С.-Пб, 1995.

10. Miiller S. Microstructures, phase transitions and geometry. Max-Planck-Institut fur Mathematik in den Naturwissenschaften. Liepzig, Preprint-Nr.: 3, 1997.

11. Солонников В.А. Щадилов В.Е. Об одной краевой задаче для стационарной системы уравнений Навъе-Стокса. Труды Мат ин-та АН СССР, 1973, т. 125, с.126-210

12. Ривкинд В .Я. Steady motion of a drop in a stream of vision incompressible fluid. DAN 227 (1971) 1071-1074.

13. Осмоловский В.Г. Необходимые условия экстремума в вариационной задаче о фазовых переходах с неоднородными граничными условиями. Проблемы мат. анализа. Вып. 22.

14. Михайлов B.C. Задача о фазовых переходах со специальными ограничениями Проблемы мат. анализа, 23 (2001), 30-49.

15. Михайлов А.С., Михайлов B.C. "Фазовые переходы в многофазовых средах" Сб. ПМА, вып. 20. Теория функций и приложения, стр. 120-169, Изд-во: Научная книга, Новосибирск (2000).

16. Виридис. П. "Задача о бифуркации с интегральными ограничениями" Автореферат на соикание уч. степ, к.ф.м.н. Санкт-Петербург 2003.