Золотые пропорции в структуре и оптических характеристиках апериодических самоподобных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Грушина, Наталья Владимировна

• Грушина, Наталья Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Грушина, Наталья Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ.

§1.1. Феномен Золотого сечения и его проявление в природе, искусстве и науке.

§ 1.4. Суммационный принцип Фибоначчи.

ГЛАВА II. ДИФРАКЦИОННЫЕ РЕШЕТКИ ФИБОНАЧЧИ.

§2.1. Литературные сведения.

§ 2.2. Принцип построения.

§ 2.3. Структура поля дифракции.

§ 2.4. Устойчивость к возмущениям.

ГЛАВА III. МНОГОСЛОЙНЫЕ СТРУКТУРЫ ФИБОНАЧЧИ.

§3.1. Литературные сведения.

§ 3.2. Особенности структуры.

§ 3.3. Расчетная схема.

§ 3.4. Оптические характеристики.

§ 3.5. Влияние дисперсии и поглощения в материале покрытий.

§ 3.6. Устойчивость характеристик к изменению параметров.

§ 3.7. Оценка фрактальной размерности и спектров сингулярности коэффициентов пропускания.

§ 3.8. Геометрические инварианты в световых структурах.

ГЛАВА IV. СВОЙСТВА МОДИФИЦИРОВАННЫХ СТРУКТУР

ФИБОНАЧЧИ.

§ 4.1. Структуры на основе обобщения принципа Фибоначчи.

§ 4.2. Симметричные структуры.

§ 4.3. Проблема широкодиапазонного отражения.

ГЛАВА V. ВОПРОСЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУР.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Золотые пропорции в структуре и оптических характеристиках апериодических самоподобных систем»

В настоящее время отмечается возросший интерес к феномену Золотого сечения. Наряду с анализом различных форм проявления Золотого сечения и соответствующих ему Золотых пропорций в искусстве, живой и неживой природе все большее внимание уделяется его эвристическим возможностям. Можно привести много примеров, когда указанный феномен стал ориентиром при обнаружении и изучении новых явлений и эффектов в физике. Так, известен факт использования представлений о Золотом сечении при открытии структуры фуллеренов. К свойствам Золотого сечения приходится обращаться при изучении сценариев перехода динамических систем к детерминированному хаосу, а также при анализе некоторых фундаментальных уравнений в термодинамике и теории элементарных частиц. Важную роль сыграли ассоциации, связанные с Золотым сечением, при исследовании и интерпретации свойств квазикристаллов, обнаружение которых кардинально изменило взгляды на природу и различие живой и неживой материи.

Существует ряд работ, в которых одномерная модель квазикристалла и связанные с Золотым сечением числовые последовательности Фибоначчи используются для построения нового типа оптических элементов: апериодических дифракционных решеток и многослойных структур.

Несмотря на то, что в этих работах затронут ряд актуальных вопросов, важных как в общетеоретическом, так и практическом отношениях, в них не нашли освещение некоторые важные аспекты. Так, остаются неизученными общие закономерности, связывающие признаки самоподобия в структуре оптических элементов с соответствующими характеристиками формируемых ими световых полей. Неясно, в какой степени свойства оптических устройств, построенных с использованием принципа Золотого сечения, уникальны по сравнению с иными апериодическими структурами.

Недостаточно проработанными остаются вопросы о практическом 3 использовании свойств такого рода оптических структур, связанных, в частности, с целенаправленным изменением их характеристик и точностью изготовления.

Последние вопросы приобретают особую актуальность в связи с новым этапом развития интегральной оптики, использующим достижения современных нанотехнологий. Среди них следует отметить разработку вертикальных лазеров на квантовых ямах и квантовых точках, в которых обратная связь обеспечивается с помощью многослойных структур, а также создание нового класса логических элементов на основе фотонных кристаллов, действующих по принципу управления светом при помощи света. Кроме того, сохраняет актуальность проблема совершенствования уже известных оптических элементов, таких как дифракционные решетки, интерференционные светофильтры и зеркала.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Основной целью данной диссертационной работы является поиск на примере дифракционных решеток и многослойных структур общих физических закономерностей, определяющих связь между геометрией апериодических оптических элементов, отражающей принцип Золотого сечения, и свойствами взаимодействующих с ними световых волн.

Кроме того, цель работы включает решение ряда вспомогательных задач. Среди них: 1) сравнение характеристик оптических элементов, построенных на основе различных апериодических закономерностей; 2) оценка устойчивости свойств апериодических элементов к возмущению их параметров; 3) анализ возможностей практического использования особенностей апериодических структур для совершенствования элементной базы оптических устройств.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Структура оптических элементов с Золотым сечением и самоподобными признаками находит отражение в характеристиках прошедшего излучения, которые обнаруживают фрактальные свойства, сочетающиеся с Золотыми пропорциями. При этом коэффициент скейлинга положения экстремумов оказывается равным коэффициенту Золотого сечения, а проявление Золотых пропорций носит многочастный фрактальный характер подобно тому, как это имеет место в многочисленных природных объектах и произведениях искусства. В графическом представлении зависимости оптических характеристик от параметров элементов подчиняются определенному геометрическому инварианту, на основе которого реализуются самоподобные структуры с Золотыми пропорциями.

2. Среди разнообразных апериодических оптических элементов наиболее близким аналогом устройств Фибоначчи с точки зрения проявления самоподобных свойств являются дифракционные решетки и многослойные структуры, построенные с использованием числового ряда Серебряного сечения.

3. Самоподобные оптические свойства многоэлементных апериодических устройств Фибоначчи практически не зависят от параметров отдельных элементов, а определяются прежде всего законом их чередования. Они проявляют также достаточно высокую устойчивость к случайному возмущению их геометрических параметров и изменению условий наблюдения.

4. Существуют возможности улучшить с точки зрения практического использования характеристики многослойных структур Фибоначчи. В частности, путем внесения линейного тренда в оптические толщины слоев можно реализовать эффект широкодиапазонного отражения излучения как по углам, так и по частотам. При этом обеспечивается высокая чувствительность фазы отраженной волны к малым изменениям параметров слоев. Перспективным также представляется использование многослойных структур в качестве многоканальных оптических переключателей. 5

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Достоверность результатов обеспечивается тщательной проработкой и тестированием методик расчетов, многократностью проведения при разных условиях численного моделирования изучаемых явлений и эффектов, отсутствием противоречий между полученными результатами и фундаментальными физическими законами, а также хорошим согласием с экспериментальными данными.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ.

1. Установленная связь между фрактальными характеристиками апериодических оптических систем и прошедшими их световыми пучками может быть использована при оценке качества их изготовления.

2. Существуют возможности расширения оптической элементной базы путем использования устройств Фибоначчи. Особенно перспективными представляются возможности улучшения характеристик интерференционных фильтров, зеркал, модуляторов фазы и некоторых других типов оптических элементов.

НОВИЗНА РАБОТЫ.

Впервые на основе численного моделирования установлены общие для дифракционных решеток и многослойных структур Фибоначчи закономерности, определяющие связь их геометрии с самоподобием характеристик прошедшего излучения. Показано, что наблюдаемое самоподобие тесным образом связано с многочастным проявлением Золотых пропорций, характерных для целого ряда произведений искусства и природных объектов. На основе развернутого сравнительного анализа оптических свойств апериодических устройств установлено, что характеристики систем Фибоначчи не являются абсолютно уникальными. С точки зрения формы проявления самоподобия они оказываются весьма близкими к соответствующим характеристикам систем, построенных с использованием числового ряда Серебряного сечения. Сформулирован ряд новых предложений по улучшению параметров и применению устройств с самоподобными оптическими характеристиками. 6

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА.

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ И ПУБЛИКАЦИИ.

Результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры оптики и спектроскопии физического факультета МГУ; а также на следующих конференциях: международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по фундаментальным наукам «Ломоносов-2007» (Москва, 2007); «Ломоносовские чтения» (Москва, 2007,2008,2009); международная конференция «Progress in Electromagnetics Research Symposium (PIERS)» (Moscow, 2009); III всероссийская молодежная школа-семинар с международным участием «Инновационные аспекты фундаментальных исследований по актуальным проблемам физики» (Москва-Троицк, 2009).

Основной материал диссертации отражен в 13 публикациях (из них 5 статей и 6 тезисов и аннотаций докладов в материалах международных и российских конференций, один препринт и учебное пособие). Перечень публикаций приведен в конце списка литературы.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация изложена на 115 страницах. Она состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы из 145 наименований, содержит 66 рисунков, 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Грушина, Наталья Владимировна

выводы

1. Разработаны способы расчета, обеспечивающие сопоставление в широком диапазоне параметров структуры и оптических харакгтеристик дифракционных решеток и многослойных систем, геометрия зЕсоторых определяется суммационным принципом Фибоначчи.

2. Установлено, что связь структуры рассматриваемых оптических эле^^^гентов с Золотым сечением и самоподобными признаками находит отрагжение в свойствах прошедшего излучения, которое обнаруживает фразв-стальные признаки, сочетающиеся с Золотыми пропорциями. Оценка коэфс^зищиента скейлинга по положению экстремальных точек оптических харак~зг<еристик показала, что он равен коэффициенту Золотого сечения Ф =1,618. 1 JLjpxt этом графики оптических характеристик подчиняются определенному геометрическому инварианту, на основе которого реализуются много^эсастные самоподобные структуры с Золотыми пропорциями. Примечател&гзсо, что этим многочастным структурам можно найти аналоги в роении разнообразных природных объектов и произведений искусства.

3. Произведено сравнение оптических характеристик дифракционных решеток, построенных на основе обобщения суммационного принципа Фибоначчи. Расчеты картин дифракции света на решетках разных типов показ^-ли, что самоподобие положения и конфигурации дифракционных пиков наблЕ<1>дается лишь в решетках, построенных на основе Золотого и Серебряного с^е^ений. При этом коэффициенты скейлинга положения пиков (коэффициент <S>) и их конфигурации (коэффициент г) для решетки Фибоначчи равна (3> = Ф и г = 4,2, а для решетки Серебряного сечения — © = г = С\2 , где о^ — 2,41 коэффициент Серебряного сечения.

4. Осуществлено сопоставление оптических свойств многослойных сттз^'ук-тур, отличающихся типом используемого суммационного прЕзанздипа. Установлено, что лишь многослойные структуры, построенные на ба^зе ряда Серебряного сечения, подобно системе Фибоначчи, имеют опт^г^зсеские характеристики, в которых признаки самоподобия по положе:всипо и конфигурации экстремумов сочетаются с Серебряными пропорциямЕЗС- Этот факт ставит под сомнение часто встречающийся в литературе т&знс об уникальности свойств объектов и систем, построенных по пр^^ызципу Золотого сечения. Близость характеристик дифракционных решеток и многослойных структур, отражающих принципы Золотого и Серебряного сечений, можно объяснить тем, что они обладают более высоким уровнем структурного самоподобия по сравнению с другими апериодическими элементами.

5. Фрактальный анализ спектров пропускания апериодических многослойных структур показал, что их фрактальная размерность слабо реагирует на увеличение числа слоев, оставаясь близкой к 1. В то же время спектры сингулярности обнаруживают заметное уширение, расширяясь от нуля (34 слоя) до 0,54 (233 слоя). Это указывает на мультифрактальность спектров пропускания при большом числе слоев.

6. Численное моделирование показало, что самоподобные оптические свойства элементов Фибоначчи весьма устойчивы к возмущениям их структуры. Так, в частности, случайное "перемешивание" положения 10-ти процентов щелей в дифракционной решетке или слоев в многослойной структуре не приводит к существенным изменениям в их оптических характеристиках.

7. Осуществляя несложную модификацию геометрии многослойной структуры Фибоначчи, можно внести заметные изменения в спектры пропускания и отражения излучения. В частности, путем внесения линейного тренда в оптические толщины слоев можно реализовать широкодиапазонное отражение как по углам, так и по частотам световых волн от многослойной структуры. При этом появляется возможность эффективной модуляции фазы отраженной волны путем слабого изменения оптической толщины слоев.

8. Существует возможность расширить области использования оптических элементов Фибоначчи. В частности, применение многослойных зеркал Фибоначчи в лазерных резонаторах может улучшить их селективные свойства; наличие в спектрах пропускания элементов Фибоначчи системы запрещенных зон позволяет работе некоторых типов оптических переключателей и фильтров придать многоканальный характер. Установленные в данной работе свойства оптических элементов Фибоначчи и их характеристики можно использовать при оптимизации их параметров и тестировании качества изготовления.

В заключение, хочу выразить благодарность моему научному руководителю профессору Павлу Васильевичу Короленко за ценные советы, обсуждение результатов, терпение и неоценимую помощь на протяжении всей работы.

Автор также признателен заведующему кафедрой оптики и спектроскопии, руководителю гранта ведущей научной школы (НШ -1949.2003.02) - профессору Виталию Васильевичу Михайлину, а также доценту Ольге Михайловне Вохник.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Грушина, Наталья Владимировна, 2009 год

1. Стахов А., Слученкова А., Щербаков И. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. СП-б.: Питер, 2007, 320 с.

2. Коробко В.И. Золотая пропорция и проблемы гармонии систем. — М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 1998, 373 с.

3. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. М.: Молодая гвардия, 1998, 238 с.

4. Тимердинг Г.Е. Золотое сечение. — М.: КомКнига, 2005, 88 с.

5. Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. -М.: Наука, 1992, 192 с.

6. Стахов А.П. Золотое сечение, священная геометрия и математика гармонии. Сборник трудов Метафизика. Век XXI. Сост. и ред. Ю.С. Владимиров. — М.: Бином, Лаборатория знаний, 2006, 285с.

7. Петухов С.В. Метафизические аспекты матричного анализа генетического кодирования и золотое сечение. Сборник трудов Метафизика. Век XXI. Сост. и ред. Ю.С. Владимиров. М.: Бином, Лаборатория знаний, 2006, 285с.

8. Очинский В.В. К концепции золотой пропорции в естествознании. Сборник трудов Метафизика. Век XXI. Сост. и ред. Ю.С. Владимиров. — М.: Бином, Лаборатория знаний, 2006, 285с.

9. Stakhov A., Rozin В. On a new class of hyperbolic function // Chaos, Solitons & Fractals, v.23, №2, 2005, p.379-389.

10. Stakhov A. The Generalized Principle of the Golden Section and its Applications in Mathematics, Science and Engineering // Chaos, Solitons & Fractals, v.26, №2, 2005, p.263-289.

11. Stakhov A., Rozin B. Theory of Binet formulas for Fibonacci and Lucas p-numbers // Chaos, Solitons & Fractals, v.21, №5, 2006, p. 1162-1177.

12. Stakhov A., Rozin B. The "Golden" Algebraic Equations // Chaos, Solitons & Fractals, v.21, №5, 2006, p. 1415-1421.

13. Харитонов A.C. Структурное описание сложных систем // Прикладная физика, №1, 2007, с.5-10.

14. Кац Е.А. Фуллерены, углеродные нанотрубки и нанокластеры: Родословная форм и идей. Изд. 2-е М: Книжный дом «Либроком», 2009, 296 с.

15. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991, 374 с.

16. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Учебное пособие. -Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1999, 140 с.

17. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

18. ШредерМ. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Пер. с англ. под ред. А.В. Борисова. Москва, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000, 560 с.

19. Волошинов А.В. Об эстетике фракталов и фрактальности искусства. В сб. "Синергетическая парадигма". Сост. и ред. В.А. Копцик. -М.: Прогресс Традиция, 2002, 496 с.

20. Смолли Р.Е. Открывая фуллерены // УФН, т. 168, №3, 1998, с.323-330.

21. КротоГ. Симметрия, космос, звезды и С60 // УФН, т. 168, №3, 1998, с.343-358.

22. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). — М.: Изд-во физ-мат. литературы, 2001, 296 с.

23. Попков В.В., Шипицын Е.В. Золотое сечение в цикле Карно // УФН, т. 170, №11, 2000, с.1253-1255.

24. Владимиров Ю.С. Метафизика. -М.: Бином. Лаборатория знаний, 2002.

25. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J.W. Metallic phase with long-rangeorientational order and no translational symmetry // Physical Review Letters, v.53, №20, 1984, p.1951-1953.

26. Векилов Ю.Х. Что такое квазикристаллы // Соросовский образовательный журнал, №1, 1997, с.87-91.

27. Стивенз П.В., Гоулдман А.И. Структура квазикристаллов // В мире науки, №6, 1991, с. 14-22.

28. Пенроуз Р. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законахфизики. М.: Едиториал УРСС, 2003, 384 с.104

29. Гарднер М. От мозаик Пенроуза к надежным шифрам. М.: Мир, 1993, 417 с.

30. Гратиа Д. Квазикристаллы // УФН, т.156, вып.2, 1988, с.347.

31. Корепин В.Е. Узоры Пенроуза и квазикристаллы // Квант, №6, 1987, с.2-6.

32. Socolar J.E.S., Steinhardt РJ. Quasicrystals I. Definition and structure // Physical Review B, v.34, №2, 1986, p.596-616.

33. Wilson N. Quasicrystals and fivefold symmetry. // Mphys Level. 3 Report, 2002/2003, p.37-43.34.de Spinadel V W. . The metallic means family and forbidden symmetries // International Mathematical Journal, v.2, №3, 2002, p.279-288.

34. TaoR. Extended states in aperiodic system // Journal of Physics A: Mathematical and General, v.27, №15, 1994, p.5069-5077.

35. E1 Naschie M.S. The theory of Cantorian spacetime and high energy particle physics // Chaos, Solitons and Fractals, v.41, №5, 2009, p.2635-2646.

36. Tanibayashi M. Diffraction of Light by Quasi-Periodic Gratings // Journal of the Physical Society of Japan, v.61, №9, 1992, p.3139-3145.

37. Fukushima К., Oono I. Fibonacci difraction grating // Mem. Fac. Educ. Kumamoto. Univ. Nat. Sci., №42, 1993, p.8-12.

38. Sah Y., Ranganath G.S. Optical diffraction in some Fibonacci structures // Optics Communication, v.114, №1-2, 1995, p.18-24.

39. Ferralis N., Szmodis A.W., Diehl R.D. Diffraction from one- and two-dimensional quasicrystalline grating // American Journal of Physics, v.72, №9, 2004, p.1241-1246.

40. Dallapiccola R., GopinathA., Stellacci F., Dal Negro L. Quasi-periodic distribution of plasmon modes in two-dimensional Fibonacci arrays of metal nanoparticles // Optics Express, v.16, №8, 2008, p.5544-5555.

41. Gopinath A., Boriskina S.V., FengN.-N., Reinhard B.M., Dal Negro L. Photonic-plasmonic scattering resonance in deterministic aperiodic structures // Nano Letters, v.8, №8, 2008. p.2423-2431

42. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику. М.: Мир, 1970, 364 с.105

43. Kohmoto M., Sutherland В., Iguchi К. Localization in optics: quasiperiodic media // Physical Review Letters, v.58, №23, 1987, p.2436-2438.

44. Sendler E., Steel D.G. Propagation of optical radiation through nonperiodic media // Journal of the Optical Society of America B, v.5, № 8, 1988, p. 16361639.

45. Latge A., Claro F. Optical propogation in multilayered systems // Optics Communications, v.94, №5, 1992, p.389-396.

46. Gellermann W., Kohmoto M., Sutherland В., Taylor P.C. Localization of light waves in Fibonacci dielectric multilayers // Physical Review Letters, v.72, №5, 1994, p.633-636.

47. Hattori Т., Tsurumachi N., Kawato S., NakatsukaH. Photonic dispersion relation in a one-dimentional quasicrystal // Physical Review B, v.50, №6, 1994, p.4220-4223.

48. Vasconcelos M.S., Albuquerque E.L., Mariz A.M. Optical localization in quasi-periodic multilayers // Journal of Physics: Condensed Matter, v. 10, №26, 1998, p.5839-5849.

49. Huang X., Wang Y., Gong C., Numerical investigation of light-wave localization in optical Fibonacci superlattices with symmetric internal structure // Journal of Physics: Condensed Matter, v. 11, №39, 1999, p.7645-7651.

50. Huang X.Q., Jiang S.S., Peng R.W., Hu A. Perfect transmission and self-similar optical transmission spectra in symmetric Fibonacci-class multilayers Physical Review В //v.63, №24, 2001, p.245104.1-245104.9.

51. Peng R.W., Huang X.Q., QiuF., Liu Y.M., Hu A., Jiang S.S. Structural symmetry and optical properties of dielectric multilayers // Surface Review and Letters, v.10, №2-3, 2003, р.311-315.

52. Lusk D., Abdulhalim I., Placido F. Omnidirectional reflection from Fibonacci quasi-periodic one-dimensional photonic crystal // Optics Communications, v.198, №4-6, 2001, p.273-279.

53. Dong J.W., Han P., Wang H.Z. Broad omnidirectional reflection bandforming using the combination of Fibonacci quasi-periodic and periodic one106dimensional photonic crystals. // Chinese Physics Letters, v.20, №11, 2003, p.1963-1965.

54. Barriuso A.G., MonzonJ.J., Sanchez-Soto L.L., Felipe A. Comparing omnidirectional reflection from periodic and quasiperiodic one-dimensional photonic crystals // Optics express, v.13, №11, 2005, p.3913-3917.

55. Калитеевский M.A., Николаев B.B., AbramR.A., Brands. Зонная структура оптических решеток Фибоначчи как следствие дифракции света от них // Оптика и спектроскопия, т.91, №1, 2001, с.120-129.

56. NavaR., Agarwal V., delRioJ.A., Wang С. Light transmission in quasiperiodic multilayers of porous silicon // Journal of Non-Crystalline Solids, v.329, №1-3, 2003, p.140-143.

57. Agarwal V., Mora-Ramos M.E. Optical characterization of polytype Fibonacci and Thue-Morse quasiregular dielectric structures made of porous silicon multilayers //Journal of physics D: Applied physics, v.40, №10, 2007, p.3203-3211.

58. Ghulinyan M., Oton C., Dal Negro L., Pavesi L. Light-pulse propagation in Fibonacci quasicrystals // Physical Review B, v.71, №9, 2005, p.094204.1-094204.8.

59. Escorcia-Garcia J., Mora-Ramos M.E. Electromagnetic Modes in Hybrid Periodic-non-periodic Dielectric Porous Silicon Multilayers // PIERS Proceedings, Beijing, China, March, 2009, p. 1059-1062.

60. Escorcia-Garcfa J., Mora-Ramos M.E. Study of Optical Propagation in Hybrid Periodic/Quasiregular Structures Based on Porous Silicon // PIERS Online, v.5, №2, 2009, p.167-170.

61. Escorcia-Garcia J., Mora-Ramos M.E. Study on the infuence of the incidence direction on the photonic band gap in porous Si-based dielectric heterostructures // PIERS Online, v.5, №1, 2009, p.36^0.

62. Li H., Chen H., Qiu X. Band-gap extension of disordered ID binary photonic crystals // Physica B: Condensed Matter, v.279, №1-3, 2000, p.164-167.

63. MaciaE. Exploiting quasiperiodic order in the design of optical devices //

64. Physical Review B, v.63, №20, 2001, p.205421.1-205421.8.107

65. Aissaoui M., Zaghdoudi J., Kanzari M., Rezig B. Optical properties of the quasi-periodic one-dimensional generalized multilayer Fibonacci structures // PIERS Online, PIER 59, 2006, p.69-83.

66. Golmohammadi S., Morawej-Farshi M.K., Rostami A., Zarifkar A. Narrowband DWDM filters based on Fibonacci-class quasi-periodic structures // Optics Express, v.15, №17, 2007, p.10520-10532.

67. Albuquerque E.L., Cottam M.G. Theory of elementary excitations in quasiperiodic structure // Physics Reports, v.376, №4-5, 2003, p.225-337.

68. Furman Sh. A., Tikhonravov A.V. Basics of optics of multilayer systems -Edition Frontieres, Gif-sur-Yvette, 1992, 103c.

69. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука, 1973, 720 с.

70. Путилин Э.С. Оптические покрытия. Учебное пособие по курсу «Оптические покрытия». СПб:СПбГУИТМО, 2005, 197 с.71 .Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1957, 503 с.

71. Burlak G.N., Diaz-de-Anda A. Optical fields in a multilayered microsphere with a quasiperiodic spherical stack // Optics Communications, v.281, №1, 2008, p.181-189.

72. Fernandez-Dominguez A.I., Hernandez-Carrasco I., Martin-Moreno L., Garcia-Vadal F.J. Transmission resonances through a Fibonacci array of subwavelength slits // Electromagnetics, v.28, №3, 2008, p. 186-197.

73. Feng W.-g., He W.-z., Xue D.-p., Xu Y.-b., Wu X. Reflection of soft x-rays and extreme ultraviolet from a metallic Fibonacci quasi-superlattice // Journal of Physics: Condensed Matter, v.l, №43, 1989, p.8241-8249.

74. Axel F., Terauchi H. High-resolution X-ray-diffraction spectra of Thue-Morse108

75. Pelster R, Gasparian V and Nimtz G. Propagation of plane waves and of waveguide modes in quasiperiodic dielectric heterostructures // Physical Review E, v.55, №6, 1997, p.7645-7655.

76. Vasconcelos M.S., Albuquerque E.L. Transmission fingerprints of quasi-periodic dielectric multilayers // Physical Review B, v.59, №17, 1999, p.11128—11131.

77. Chattopadhyay S., Chakrabarti A. Hidden dimers and their effect on the optical and electronic transmission in Thue-Morse aperiodic structures // Journal of Physics: Condensed Matter, v. 12, №26, 2000, p.5681-5689.

78. KroonL., LennholmE., RiklundR. Localization-delocalization in aperiodic systems // Physical Review B, v.66, №9, 2002, p.094204.1-094204.9.

79. Cheng S.-F., Jin G.-J. Extended nature of coupled optical interface modes in Thue-Morse dielectric superlattices // The European Physical Journal В -Condensed Matter, v.32, №3, 2003, p.291-296.

80. Liu Z., Zhang W. Bifucation in band-gap structures and extended states of piezoelectronic Thue-Morse superlattices // Physical Review B, v.75, №6, 2007, p.064207.1-064207.8.

81. DuleaM., Johansson M., RiklundR. Localization of electrons and electromagnetic waves in a deterministic aperiodic system. // Physical Review B, v.45, №1, 1992, p.105-114.

82. ZhangD., LiZ., Hu W., Cheng B. Broadband optical reflector an application of light localization in one dimension // Applied Physics Letters, 1995, v.67, №17, p.2431-2432.

83. Popov K.V., Dobrowolski J.A., Tikhonravov A.V., Sullivan B.T. Broadband high-reflection multilayer coating at oblique angles of incidence // Applied optics, v.36, №10, 1997, p.2139-2151.

84. Sibilia C., TropeaF., Bertolotti M. Enhanced nonlinear optical response of Cantor-like and Fibonacci-like quasiperiodic structures // Journal of Modern Optics, v.45, №11, 1998, p.2255-2267.

85. Macia E. Optical engineering with Fibonacci dielectric multilayers // Applied Physics Letters, v.73, № 23, 1998, p.3330-3332.

86. Southwell W.H. Omnidirectional mirror design with quarter-wave dielectric stacks //Applied optics, v.38, №25, 1999, p.5464-5467.

87. CojocaruE. Omnidirectional reflection from finite periodic and Fibonacci quasi-periodic multilayers of alternating isotropic and birefringent thin films // Applied Optics, v.41, №4, 2002, p.747-755.

88. Kim S.-H., Hwangbo C.K. Design of omnidirectional high reflector with quarter-wave dielectric stacks for optical telecommunication bands // Applied optics, v.41, №16, 2002, p.3187-3192.

89. Li J., Zhao D., LiuZ. Zero-n photonic band gap in a quasiperiodic stacking of positive and negative refractive index materials // Physics Letters A, v.332, №5-6, 2004, p.461-^468.

90. Abdelaziz K.B., Zaghdoudi J., Kanzari M., Rezig B. A broad omnidirectional reflection band obtained from deformed Fibonacci quasi-periodic one dimensional photonic crystals // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics v.7, №10, 2005, p.544-549.

91. Lusk D., Placido F. Omnidirectional mirror coating design for infrared applications // Thin Solid Films, v.492, №1-2, 2005, p.226-231.

92. Lee H.-Y. Reflectance spectra of Si/Si02 Double-Period one-dimensional photonic crystals // Journal of the Korean Physical Society, v.49; №4, 2006, p.1450-1454.

93. Zaghdoudi J., Aissaoui M., Kanzari M., Rezig B. Optical properties ofperiodic and quasiperiodic one-dimensional photonic crystals: a comparison //

94. Proceedings of SPIE, Strasbourg, France, April, 2006, v.6182, p.61822J.l11061822J.12.

95. Тао В., Fu-Li L., Yu F. Transmission Properties of quasi-periodic Fibonacci one-dimensional photonic crystal containing negative permittivity / permeability material. // International Journal of Modern Physics B, v.21, №31,2007, p.5221-5229.

96. Shang T.-y., Zhang H.-y., Zhang Y.-p., Wang P., Yao J.-q. Omnidirectional single-negative gap and in Fibonacci sequences composed of single-negative materials. // Journal of Infrared, Millimeter and Terahertz Waves, v.28, №8, 2007, p.671-676.

97. Jiang L., Zheng G., Shi L., YuanJ., Li X. Broad omnidirectional reflectors design using genetic algorithm. // Optics Communication, v.281, №19, 2008, p.4882-4888.

98. Weber M.F., Stover C.A, Gilbert L.R., NevittT.J., Ouderkirk A.J. Giant birefringent optics in multilayer polymer mirrors // Science, v.287, №5462, 2000, p.2451-2456.

99. Pavesi L., Gaburro Z., Dal Negro L., Bettotti P., Vijaya Prakash G., Cazzanelli M., Oton C.J. Nanostructured silicon as a photonic material // Optics and Laser in Engineering, v.39, №3, 2003, p.345-368.

100. CojocaruE. Omnidirectional reflection from Sole-type anisotropic dielectric structures // Applied Optics, v.39, №34, 2000, p.6441-6447.

101. Abdulhalim I. Omnidirectional reflection from anisotrotic periodic dielectric stack// Optics Communications, v.174, №1-4, 2000, p.43-50.

102. Abdulhalim I. Analytic propagation matrix method for anisotropic magneto-optic layered media // Journal of Optics A: Pure and Applied Optics, v.2, №6, 2000, p.557-564.

103. Cojocaru E. Birefringence dispersion in Sole-type anisotropic periodic bandgap structures // Applied optics, v.40, №7, 2001, p. 1090-1097.

104. Тихо нравов A.B. Многослойные диэлектрические зеркала при наклонном падении света // Оптика и спектроскопия, том.54, вып.2, 1983, с.366-371

105. Enoch S., Tayeb G., Maystre D. Numerical evidence of ultrarefractive optics in photonic crystals // Optics Communications, v.161, №4-6, 1999, p. 171— 176.

106. Ш.Васильев B.H., Беспалов В.Г. Информационные технологии, оптический компьютер и фотонные кристаллы. 2000 с.88-109.

107. ZhuS.-n., ZhuY.-y., QinY.-q., Wang H.-f., GeC.-z., MingN.-b. Experimental realization of second harmonic generation in a Fibonacci optical superlaticce of LiTa03 // Physical Review Letters, v.78, №14, 1997, p.2752-2755.

108. Chen Y.-b., Zhu Y.-y., Qin Y.-q., Zhang C., Zhu S.-n., Ming N.-b. Second-harmonic and third-harmonic generation in a three-component fibonacci optical superlattice // Journal of Physics: Condensed Matter v. 12, №5, 2000, p.529-537.

109. Сухоруков А.П. Оптика сверхкоротких импульсов // Соросовский образовательный журнал. 1997 №7 с.81-86.

110. MakaravaL.N., NazarovM.M., Ozheredov I.A., Shkurinov А.Р., Smirnov A.G, Zhukovsky S.V. Fibonacci-like photonic structure for femtosecond pulse compression // Physical Review E, v.75, №3, 2007, p.036609.1-036609.7.

111. Сборник статей под ред. Г. Хасса. Физика тонких пленок. T.I. Т.2. -М.: Мир, 1967, 343 е., 396 с.

112. Лебедева В.В. Экспериментальная оптика. (3-е изд.) М.: Изд-во Моск. ун-та, 1994, 352 с.

113. Крылова Т.Н. Интерференционные покрытия. Оптические свойства и методы исследования. — Л.: Машиностроение, 1973, 224с.

114. Шмаков В.А. Силовая оптика. -М.: Наука, 2004, 318с.

115. Козарь А.В. Интерференционные явления в слоистых структурах и их112применение в задачах приема сигналов и диагностики неоднородных сред. Диссертация на соискание степени доктора физ.-мат. Наук. Москва. МГУ. Физический факультет. 2004.

116. Введение в интегральную оптику. Под ред. М. Барноски. М.: Мир, 1977, 367 с.

117. Хаус X. Волны и поля в оптоэлектронике. М.: Мир, 1988, 430 с.

118. Hiltunen М., Dal Negro L., FengN.N., Kimerling L.C., Michel J. Modeling of aperiodic fractal waveguide structures for multifrequency light transport // Journal of Lightwave Technology, v.25, №7, 2007, p. 1841-1847.

119. ErniD., SpuhlerM.M., FrohlichJ. Evolutionary optimization of non-periodic coupled-cavity semiconductor laser diodes // The 1997 International workshop on optical waveguide theory and numerical modelling, v.30 №5/6, 1998, p.287-303.

120. ErniD., FrohlichJ. Analysis and optimisation of non-periodic coupled-cavity laser diodes // Latsis symposium on computational electromagnatics, Zurich, Switzerland, September, 1995, p.248-254.

121. Васильев С.А., Медведков О.И., Королев Е.Г., Божков A.C., Курков А.С., Дианов Е.М. Волоконные решетки показателя преломления и их применения // Квантовая электроника, т.35, №12, 2005, с. 1085-1103.

122. Zhang J., Cao Y., Zheng J. Fibonacci quasi-periodic superstructure fiber Bragg gratings // Optik (in press)

123. Алферов Ж.И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии // УФН, 2002, т.172, №9, с. 1068-1086.

124. NavaR, Tagiiena-Martmez J., del Rio J.A., Naumis G.G Perfect light transmission in Fibonacci arrays of dielectric multilayers // Journal of Physics: Condensed Matter, v.21, №15, 2009, p. 155901.1-155901.7.

125. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику (От маятника до турбулентности и хаоса). М.: Наука, 1988, 368 с.

126. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников А.А. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука, 1991, 230 с.

127. МунФ. Хаотические колебания. Вводный курс для научных113работников и инженеров. Пер. с англ. -М.: Мир, 1990, 312 с.

128. Грушина Н.В., Короленко П.В., Пересторонин П.А. Фрактальные структуры и "Золотые" пропорции в оптике // Препринт физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, № 6, 2007, 58с.

129. Грушина Н.В., Короленко П.В., Маркова С.Н. Особенности дифракции света на оптических решетках Фибоначчи // Вестник Московского университета. Физика. Астрономия, №2, 2008, с.40-43.

130. Грушина Н.В., Зотов A.M., Короленко П.В., Мишин А.Ю. О Золотом сечении и самоподобных структурах в оптике // Вестник Московского университета. Физика. Астрономия, №4, 2009, с.47-51.

131. Grushina N.V., Korolenko P.V., MishinA.Y., ZotovA.M. Broad114omnidirectional band of reflection from Fibonacci one-dimensional photonic crystals // Progress In Electromagnetics Research Symposium Abstracts, Moscow, Russia, August 18-21, 2009, p.829.

132. Grushina N.V., Korolenko P.V., Mishin A.Y., Zotov A.M. Broad omnidirectional band of reflection from Fibonacci one-dimensional photonic crystals // PIERS Proceedings, Moscow, Russia, August 18-21, 2009, p. 17881792.

133. Грушина H.B., Зотов A.M., Короленко П.В. "Золотое сечение" в оптике // Физическое образование в вузах, т. 15, №3, 2009, с.63-72.

134. НЗ.Грушина Н.В., Короленко П.В. Золотое сечение и самоподобные структуры в оптике. М.: Книжный дом «Либроком», 2009. Учебное пособие. 136 с.

135. ГрушинаН.В., Зотов A.M., Мишин А.Ю., Ю Мин. Апериодические многослойные структуры: свойства и применения // Краткие сообщения по физике, №12, 2009, с.37-42.