Энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии и обратнорассеянных электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Ситников, Андрей Сергеевич

• Ситников, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ситников, Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ КИНЕТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ В ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ.

1.1 Исходное кинетическое уравнение Больцмана.

1.2 Приближение непрерывного замедления и другие исходные приближения.

1.3 Транспортное -5 и транспортно-малоугловое приближения.

1.4 Сечения взаимодействия атомных частиц.

1.5 Обзор существующих моделей кинетического уравнения.

1.6 Выводы по главе.

2 АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РЕНТГЕНОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ В ОДНОРОДНОМ ОБРАЗЦЕ.

2.1 Описание используемой диффузионной модели.

2.2 Учет квантовомеханического надбарьерного отражения электронов.

2.3 Выходные характеристики и параметры эмиссии.

2.4 Параметры вещества эмиттера.

2.5 Результаты и их обсуждение.

2.6 Выводы по главе.

3 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ОБРАТНОРАССЕЯННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ ОДНОРОДНЫХ МИШЕНЕЙ.

3.1 Задача об обратном рассеянии в полубесконечной мишени.

3.2 Задача об обратном рассеянии в толстой пластине.

3.3 Выводы по главе.

4 ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ МИШЕНЕЙ.

4.1 Кинетическое уравнение в транспортно-малоугловом приближении.

4.2 Учет многослойности бомбардируемой мишени.

4.3 Вычисление сечений рассеяния.

4.4 Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящиеся на проводящих подложках.

4.5 Энергетические спектры, образовавшиеся в результате бомбардировки многослойных мишеней пучком электронов.

4.6 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энергетические спектры рентгеноэлектронной эмиссии и обратнорассеянных электронов»

Актуальность исследования.

Для исследования твердых тел существует множество различных методов, позволяющих получать полную информацию об образце: о химическом составе, кристаллической структуре, о наличии различных примесей и многих других свойствах, представляющих как чисто научный, так и практический интерес. Наиболее важными и перспективными среди прочих являются методы электронной эмиссии, основанные как на использовании электронов в качестве зондирующего возбуждения, так и на регистрации электронов в качестве основного сигнала. Наиболее известными из них являются рентгеноспектральный анализ (ЕРМА), Оже-спектроскопия (АЕБ), рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия (ХР8), спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением (Х1ЕЕ8). Несмотря на широкое практическое использование таких методов диагностики, они во многом являются эмпирическими. Попытки аналитического решения подобного рода задач неоднократно предпринимались, начиная с ранних работ Г. Бете [1], и по настоящее время, например [2-7], однако до сих пор не привели к успеху. Для аналитического описания основных эффектов, требуется адекватное физическое моделирование переноса электронов дифференциальными уравнениями с соответствующими задаче начальными и граничными условиями. В связи с этим важным становится вопрос об аналитическом подходе к теории переноса электронов, т. к. только аналитическое описание процесса выявляет его физический смысл в математической форме.

Целью исследований является разработка на основе первых принципов аналитического подхода к вычислению электронно-эмиссионных характеристик однородных и многослойных структур со сверхмалыми размерами активных областей при бомбардировке поверхности электронным пучком и при рентгеновской фотоэмиссии.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи: 4

- на основе диффузионного приближения аналитически решена задача о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном полубесконечном образце;

- решена задача о влиянии квантовомеханического коэффициента надбарьерного отражения на выходные характеристики рентгеноэлектронной эмиссии;

- на основе приближения "прямо вперед и диффузия" решена задача об обратном рассеянии из толстых однородных мишеней;

- на основе кинетического уравнения в транспортно-малоугловом приближении решена задача об обратном рассеянии из многослойных структур;

- проведена оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящие на проводящих подложках.

Объекты исследования работы:

- кинетическое уравнение Больцмана для электронов;

- основные приближения кинетического уравнения: уравнение Бете, уравнение Льюиса-Спенсера и приближение непрерывного замедления.

- транспортные модели переноса заряженных частиц в веществе: диффузионная модель, приближение "прямо вперед и диффузия" и транспортно-малоугловое приближение.

- перенос электронов в мишени (энергетическое распределение обратнорассеяных электронов, пространственные распределения плотности электронов, выделенной энергии и инжектированного заряда). интегральные (например, интегральные функции выхода) и дифференциальные (энергетические спектры) выходные характеристики при рентгеноэлектронной эмиссии и эмиссии обратнорассеянных электронов с поверхности однородных и неоднородных (слоистых) структур.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Рассчитанные из первых принципов без подгоночных параметров дифференциальные и интегральные параметры рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца (энергетические спектры и интегральные функции выхода).

2 Аналитическое решение задачи о влиянии квантовомеханического надбарьерного отражения выходящих из образца электронов при рентгеноэлектронной эмиссии.

3 Рассчитанные из первых принципов без подгоночных параметров энергетические спектры обратнорассеянных электронов из однородных и неоднородных (многослойных) мишеней.

4 Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектрические пленки, находящиеся на проводящей подложке.

Научная новизна результатов исследования.

1 В аналитическом виде получено решение задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца. Получены функции выхода и энергетические спектры в широком диапазоне энергий.

2 Проведен учет квантовомеханического надбарьерного коэффициента прохождения на границе "вещество-вакуум" и показано, что на пик медленных электронов при рентгеноэлектронной эмиссии существенное влияние оказывает высота потенциального барьера.

3 В аналитическом виде получено решение задачи об обратном рассеянии из однородных и неоднородных (многослойных) мишеней.

4 Проведена оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие диэлектические пленки, находящиеся на проводящих подложках.

Практическая значимость работы заключается в том, что теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а также разработать методику аналитического расчета основных параметров электронной эмиссии (функции выхода и энергетического спектра вышедших электронов), имеющих важное практическое значение как при исследовании электронной структуры твердых тел, так и в приложениях, например, при проектировании электронных микроскопов, при использовании Оже6 эмиссии для измерения толщины аморфного слоя полупроводника на монокристаллической подложке того же полупроводника, для получения нужной топологии заряженных областей в диэлектрике на положке из проводника, а также при использовании электронов для микротомографии пространственных структур.

Соответствие диссертации Паспорту научной специальности. Работа проводилась в рамках специальности 01.04.04 "Физическая электроника". Областью исследования является эмиссионная электроника, включая процессы на поверхности, определяющие явления электронной эмиссии и эмиссионную спектроскопию. Работа относится к отрасли физико-математических наук, так как полученные результаты носят общефизический характер.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгим аналитическим обоснованием полученных теоретических положений и обеспечивается сравнением с опубликованными в литературе экспериментальными данными и данными численных экспериментов.

Реализация результатов исследования. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц" и "Основы моделирования сложных систем", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Апробация результатов. Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы "Биомедицинские технологии и радиоэлектроника", "Известия ВолгГТУ" ) и докладывались на:

XIII региональной конференции молодых исследователей

Волгоградской области (Волгоград, 2008 г.); 7

- Международной конференции Крымико 2009 (Севастополь, 2009 г);

- Всероссийской конференции ВНКСФ-16 (Волгоград, 2010 г.);

I - Международной конференции Крымико 2010 (Севастополь, 2010 г.); f

VII Международном семинаре "Физико-математическое моделирование систем" (Воронеж, 2010 г.);

- ежегодных внутривузовских научных конференциях (Волгоград, 2008 -2010 гг.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1 Ситников А. С. Методика численного решения уравнения диффузии быстрых электронов в конденсированном веществе [Текст] / A.C. Ситников // XII региональная конференция молодых исследователей Волгогр. обл., г. Волгоград, 13-16 нояб. 2007 г.: тезисы докладов / Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2008. - С. 60-65.

2 Смоляр В. А. Распределение инжектированного заряда в тонких пленках полиметилметакрилата [Текст] / В.А. Смоляр, A.C. Ситников // СВЧ—техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2009): матер. 19 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 14-18 сент. 2009г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. — Севастополь, 2009. - С. 621-622.

3 Ситников А. С. Аналитический подход к решению задачи о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном образце [Текст] / A.C. Ситников, A.A. Ушаков //16 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых. - Волгоград, 2010 г. с 153-154.

4 Ситников А. С. Численное решение уравнения диффузии электронов в конденсированном веществе [Текст] / A.C. Ситников // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С.10-14 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

5 Смоляр В. А. Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата [Текст] / В.А. Смоляр, A.C. Ситников Известия Волгоградского государственного технического университета: 8 межвуз. Сб. науч. ст. №3 (63) /ВолгГТУ. - Волгоград, 2010. - С.30-34 (сер. Электроника, измерительная техника, радиотехника и связь, вып. 4).

6 Ситников А. С. Оценка разрешающей способности при электронно-пучковой полимеризации полиэтиленгликоля для создания наноразмерных биологически активных гидрогелей [Текст] / A.C. Ситников, В.А. Смоляр // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМиКо '2010): матер. 20 междунар. Крымской конф., г. Севастополь, 13-17 сент. 2010г. / Севастопол. нац. техн. ун-т [и др.]. - Севастополь, 2010. — С. 1121-1122.

7 Ситников A.C. Задача о рентгеноэлектронной эмиссии в однородном полубесконечном образце [Текст] /A.C. Ситников // Физико-математическое моделирование систем: материалы VII Международного семинара, секция 1: "Моделирование физических процессов в конденсированных средах", г. Воронеж, 26-27 нояб. 2010 г. / Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2010. — http ://www. vorstu.ru/conferences/72/80/3 94/.

8 Ситников А. С. Оценка эффекта близости при инжектировании заряда в тонкие пленки полиметилметакрилата для создания наноразмерных биологически активных структур [Текст] / A.C. Ситников, В.А. Смоляр // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника №12 / М: Изд-во Радиотехника, 2010.

Личный вклад автора. Диссертант выполнил полное аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: использовал различные транспортные модели для аналитического решения из первых принципов поставленных физических задач о рентгеноэлектронной эмиссии и об обратном рассеянии электронов от различных мишеней (в том числе и многослойных); принимал непосредственное участие в обсуждении результатов работы и оценке их точности. Основные научные результаты, содержащие в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем В.А. Смоляром.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 78 наименований. Общий объем диссертации составляет 101 страница.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Ситников, Андрей Сергеевич

4.6 Выводы по главе

В данной главе на основе кинетического уравнения Бете приводится построение транспортно-малоуглового кинетического уравнения для многослойных мишеней. Данный метод позволяет расщепить исходное кинетическое уравнение на два связанных между собой уравнения. Одно из них описывает группу электронов, которая сохраняет направление падающего пучка с учетом рассеяния электронов на малые углы, а другое описывает группу электронов, которая рассеивается изотропно. Эта модель объединяет достоинства малоуглового и транспортного приближений.

На основе описанной модели проводятся расчеты плотности инжектированного заряда в тонких пленках полиметилметакрилата, находящихся на подложке из золота. На основе этих исследований проводится оценка эффекта близости, обусловленного инжектированным зарядом. Установлено, что при инжектировании заряда в пленки полиметилметакрилата, находящиеся на подложке из золота, при энергии падающего пучка Е0 = 6 кэВ соседние заряженные области начнут разрешаться при расстоянии минимум в 800 нм между соседними пучками, тогда как при £0 = 15 кэВ - при 1000 нм. Таким образом, видно, что увеличение энергии падающего пучка более чем на 100% приводит к ухудшению разрешения соседних областей на 25%.

С помощью транспортно-малоуглового приближения кинетического уравнения аналитически были получены энергетические спектры обратнорассеянных электронов из золотых пленок различной толщины, находящихся на кремниевой подложке. Приводится сравнение полученных спектров со спектрами, полученными экспериментально в работах [68, 74]. Показано, что аналитически расчитанные спектры неплохо ложатся на экспериментальные кривые.

Получены энергетические спектры обратнорассеянных электронов из пленок полиметилметакрилата различной толщины, находящихся на подложке из золота. Показано, что энергетические спектры содержат излом, причем положение этого излома зависит от толщины пленки полиметилметакрилата и энергии падающего пучка электронов. Знание зависимости положения излома в спектрах обратнорассеянных электронов от толщины пленки мишени может быть очень полезным, так как позволит с помощью методов спектроскопии определять толщину пленки и проводить микротомографию структур типа "пленка на подложке".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной научной работы были получены следующие результаты:

1 На основе диффузионного приближения кинетического уравнения в аналитическом виде из первых принципов решена задача о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного полу бесконечного образца и получены выходные характеристики исследуемого процесса (интегральные функции выхода и энергетические спектры).

2 Граничные условия задачи о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца заданы с учетом квантовомеханического надбарьерного отражения. Показано его влияние на энергетические спектры вышедших электронов.

3 На основе приближения "прямо вперед и диффузия" для кинетического уравнения получено аналитическое решение задачи об обратном рассеянии из толстых однородных пластин.

4 На основе транспортно-малоуглового приближения для кинетического уравнения получено аналитическое решение задачи об обратном рассеянии из многослойных структур.

5 Получены энергетические спектры в широком диапазоне энергий для задач о рентгеноэлектронной эмиссии из однородного образца, для задач об обратном рассеянии из толстых однородных мишеней и задач об обратном рассеянии из многослойных структур, которые могут использоваться в различных эмиссионных методах исследования структур.

6 Показано влияние эффекта близости на распределение инжектированного заряда в тонких пленках диэлектрика, находящегося на проводящих подложках.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ситников, Андрей Сергеевич, 2011 год

1. Bethe, H. Multiple scattering of fast charged particles / H. Bethe, M.E. Rose, L.P. Smith // Proc. Amer. Phil. Soc.- 1938.- Vol.78, J64.- P.573-583.

2. Бакалейников Л.А. Пограничные слои в задаче релаксации пучка электронов средних энергий в полубесконечных тяжелых мишенях / Л.А. Бакалейников, Э.А. Тропп //ЖТФ. 1986. Т 56. Вып. 1 .С. 16-26.

3. Бакалейников Л.А. Определение функции выхода для электронов средних энергий на основе использования кинетического уравнения / Л.А. Бакалейников, С.Г. Конников, К.Ю. Погребицкий, Д.Ж Сайфидинов, Э.А. Тропп, Ю.Н. Юрьев // ЖТФ 1994, Т 64. Вып. 4. С 9-16.

4. Бакалейников Л.А. Эффективная реализация расчета потери энергии и угла рассеяния при неупругом взаимодействии электрона с веществом / Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ 2000. Т. 70. Вып. 12. С 6-11.

5. Бакалейников Л.А. Аналитический и численный подходы к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов / Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ 2001. Т. 71. Вып. 7. С 14-20.

6. Бакалейников Л.А. Расчет функции выхода и фотоэмиссии электронов средних энергий из образцов типа "слой на подложке"/ Л.А. Бакалейников, Е.Ю. Флегонтова, К.Ю. Погребицкий // ЖТФ 2002. Т. 72. Вып. 9. С 119-129.

7. Электронный архив http://www.ioffe.rssi.ru/ES.

8. Калашников Н.П. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах / Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов // М.:Атомиздат. 1980. - 350 с.

9. Lewis H.W. Multiple scattering in infinite medium / H.W. Lewis // Phys. Rev.-1950.- v.78, №5. p.526-529.

10. Spencer L.V. Theory of electron penetration / L.V. Spencer // Phys. Rev.-1955.- v.98, №6.- p.1597-1616.

11. Кейз К. Линейная теория переноса Текст. / К. Кейз, П. Цвайфель //М.: Мир,-1972.-384 с.

12. Dapor М. Electron-Atom Scattering: an Introduction. /М. Dapor // Nova Science, New York, 2000.

13. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамович, И. Стиган. М. «Наука». 1979г. 830 с.

14. Ландау Л.Д. Собрание трудов, т. 11 / Л.Д. Ландау //М.: Наука, 1969-512 с.

15. Компанеец A.C. Многократное рассеяние быстрых электронов и а частиц в тяжелых элементах / A.C. Компанеец // Журн. эксперимент, и теор. физ.- 1954.-Т. 15, Вып.6. - с.235 -243.

16. Moliere G. Theory der Streuung Schneller Geladener Teilchen. 2. Mehrfachung Vielfachstreuung / G. Moliere //Z.Naturforsoh. 1948. Bd.3a. S.78 -97.

17. Everhart Т.Е. Simple theory concerning the reflection of electron from solids / Т.Е. Everhart//J. Appl. Phys. 1960. - V.31.-p.l483 - 1490.

18. Находкин Н.Г. Неупругое рассеяние электронов в тонких пленках / Н.Г. Находкин, A.A. Остроухов, В.А. Романовский // ФТТ. — 1962. — Т.4, №6.-с. 1514- 1524.

19. Остроухов A.A., Находкин Н.Г. Приближенное аналитическое выражение для пробега частиц, тормозящихся по закону Бете. / A.A. Остроухов, Н.Г. Находкин //Радиотехника и электроника. 1965. - Т.5, №3. - с.523-529.

20. Находкин Н.Г. Влияние атомного фактора экранирования на неупругое отражение электронов. / Н.Г. Находкин, A.A. Остроухов, В.А. Романовский // ФТТ.- 1965. Т.7, №4. - с.1256 - 1259.

21. Archard G.B. Backseattering of electrons/ G.B. Archard //J. Appl. Phys. 1961.- V.32.- p. 1505- 1509.

22. Tomlin S.G. The Backscattering of Electrons from Solids / S.G.

23. Tomlin //Proc. Phys. Soc., London. 1963. - V.82. - p.465 - 466.95

24. Metchnik V. On Absolute Intensity of Emission of Characteristic X Radiation / V. Metchnik, S.G. Tomlin // Proc. Phys. Soc. 1963. - V.84. - p.956 -964.

25. Brown D.B. An Electron Transport Model for the Prediction of X-Ray Production and Electron Baoksoattering in Electron Microanalysis / D.B. Brown, R.E. Ogilvie //J. ppl. Phys. 1966. V.37, №12. -p.4429 - 4433.

26. Kanaya K. Okayama S. Penetration and energy—loss theory of electrons in solid targets / K. Kanaya, S. Okayama //J. Appl. Phys. 1972. - V.5. -p.43 - 58.

27. Фирсов О.Б. Отражение быстрых ионов от плотной среды под скользящими углами / О.Б. Фирсов //Докл. АН СССР. 1966. - Т.169, №6. -с.41-48.

28. Фирсов О.Б. Рассеяние частиц с большой энергией, падающих на поверхность сплошной среды под углом падения, близким к чс/2 / О.Б. Фирсов //ФТТ. Т.9, №8. - С.2145 - 2156.

29. Фирсов О.Б. Движение частиц с большой энергией в среде, в диффузионном приближении в пространстве скоростей / О.Б. Фирсов //Журн. эксперим. и теор. физ. 1971. -Т.61, Вып.4. - с. 1451 - 1462.

30. Ремизович B.C. Обратное рассеяние плоского пучка быстрых заряженных частиц от поверхности вещества при скользящем падении / B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, И.С. Тилинин //Докл. АН СССР. 1980. - Т.251.

31. Ремизович B.C. Исследование поверхностных и объемных свойств твердых тел по взаимодействию частиц. / B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, И.С. Тилинин //Под ред. М.И. Рязанова. — МгЭнергоиздат, 1983 с.З -24.

32. Рязанов М.И. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц / М.И. Рязанов, И.С. Тилинин // М.: Энергоиздат, 1985.

33. Вятскин А.Я. О закономерностях проникновения электронных пучков средних энергий в твердые тела / А.Я. Вятскин, В.В. Трунев, Х.И.

34. Фиттинг // Радиотехн. и Электроника. 1973. - Т.18, Вып.8. - с.1701 - 1705.96

35. Вятскин А.Я. Метод определения характеристик взаимодействия электронов средних энергий с массивными твердыми телами / А.Я. Вятскин, В.Ю. Храмов // ФТТ. 1975. - Т.17, Вып.11. - с.3412 - 3413.

36. Вятскин А.Я. Закономерности взаимодействия электронов средних энергий с массивными твердыми телами / А.Я. Вятскин, В.Ю. Храмов //ФТТ. 1975. - Т.17, Вып.11. - с.3412 - 3413.

37. Вятскин А.Я. Исследование характеристик проникновения электронов с энергией 5-25 кэВ в массивные мишени / А.Я. Вятскин, А.Н. Кабанов, Б.Н. Смирнов, В.Ю. Храмов // Радиотехн. и Электроника. 1979. -Т.24, Вып. 2. — с.405 -407.

38. Аржанников А.В. Решение задачи о прохождении через вещество электронов средних энергий / А.В. Аржанников, C.J1. Синицкий, А.П. Яловец //Препринт, ин-т. ядерн. физ. СО АН СССР 1991.- №. 91. - с. 1 -34.

39. Dapor М. Penetration of an electron beam in a solid material: a simple model and a numerical simulation. / M. Dapor // Physic Letters A, 1990, vol. 143, №3, p. 160-164.

40. Spencer L.V. Energy dissipation of fast electrons / L.V. Spencer // Washington: National Bureau of Standarts, 1959. Monograph 1.

41. Галишев B.C. Метод модифицированных сферических гармоник в теории многократного рассеяния частиц / B.C. Галишев // М.: Атомиздат, 1980 132 с.

42. Zheng-ming L. Improved bipartitition model of electron transport. II. Application to inhomogeneoue media / L. Zheng-ming // Phys. Rev. B: Condens. Matter.- 1985.- v.32, N2.- 824-836.

43. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии / С. Чандрасекар // М.: ШТ.- 1953.

44. Dashen R.P. Theory of electron backscattering / R.P. Dashen //Phys. Rev. 1964,-V. 134, №4. - p. 1025 - 1032.

45. Мигдал А.Б. Квантовое кинетическое уравнение для97многократного рассеяния. / А.Б. Мигдал //Докл. АН СССР. 1955. - Т. 105, №1. — с.77 — 79.

46. Калашников Н.П. К теории обратного рассеяния быстрых электронов от сплошной среды. 1. Нерелятивистский случай. / Н.П. Калашников, В.А. Машинин // Журн.эксперим. и теор. физ. 1970. - Т.59, Вып.6. — С.2025 - 2034.

47. Калашников Н.П. К теории обратного рассеяния быстрых заряженных частиц от плоской мишени произвольной толщины / Н.П. Калашников, В.А. Машинин // Журн. эксперим. и теор. физ. — 1973. — Т.43, Вып. ll.-c.2239-2234.

48. Kalashnikov N.P. The diadram technique in the theory of multiple scattering / N.P. Kalashnikov // Nuovo oimento. 1968. - V.58. - p.279 - 288.

49. Кейз К. Линейная теория переноса / К. Кейз, П. Цвайфель // М.:Мир.-1972. 384 с.

50. Корнюшкин Ю.Д. Прохождение электронов через свободные слои твердых веществ / Ю.Д. Корнюшкин //ФТТ. 1979. - Т.21, №8. - с.2347 -2350.

51. Корнюшкин Ю.Д. Обратное рассеяние электронов от свободных и полубесконечных слоев твердых тел / Ю.Д. Корнюшкин //ФТТ. — 1980. — Т.22, №5. — с. 1561 -1564.

52. Корнюшкин Ю.Д. Обратное рассеяние электронов при наклонном падении на поверхность свободного или полубесконечного слоя / Ю.Д. Корнюшкин //ФТТ. 1980. - Т.22, №5. - сЛ 561 - 1564.

53. Тилинин И.О. Отражение быстрых электронов при нормальном падении на поверхность вещества / И.О. Тилинин // Журн. эксперим. и теор. физ. 1982. - Т.82, Вып.4. - с.1291 - 1305.

54. Тилинин И.О. Ионизационные потери энергии и отражение быстрых электронов в тяжелых мишенях / И.О. Тилинин, М.Н. Мамонов // Препринт МИФИ 046-86, Москва 1986. - с.1-23.

55. Van der Мее C.V. Well-posedness of stationary and time-dependent98

56. Spencer-Lewis equations modelling electron slowing—down / C.V. Van der Mee //J. Math Phys. 1989. - V.30, №1. - 158-165.

57. Dapor M. Backscattering of electrons from selected oxides: MgO, Si02, and A1203 / M. Dapor, A. Miotello // The Europian Physical Journal Applied Physics, № 5, 1999, p. 143.

58. Dapor M. Monte Carlo simulation of positron-stimulated secondary electron emission from solids / M. Dapor, D. Zari, A. Miotello // Physical Review B 61, 2000, p. 5979.

59. Dapor M. Monte Carlo simulation of few-keV positrons penetrating in solids in "Advanced Monte Carlo for radiation physics, particle transport simulation and applications" / M. Dapor, A. Miotello // Springer, Berlin, 2001, p. 43.

60. Dapor M. Comparison of the results of analytical and numerical model calculations of electron backscattering from supported films / M. Dapor // The Europian Physical Journal Applied Physics, № 18, 2002, p. 155.

61. Dapor M. Monte Carlo simulation of the interaction of electrons with supported and unsupported thin films / M. Dapor // Nuclear Instruments And Methods In Physics Research B, 202, 2003, p. 155.

62. Dapor M. Baskscattering of low energy electrons from carbon films deposited on aluminum: a Monte Carlo simulation / M. Dapor // Journal Of Applied Physics, № 95, 2004, p. 718.

63. Dapor M. Electron beam penetration in surface films / M. Dapor // ATTI ACC. ROV. AGIATI Ser. VIII, vol. V, B, 2005, p. 47.

64. Dapor M. A comparative study of electron and positron penetration in silicon dioxide / M. Dapor // Journal Of Electron Spectroscopy And Related Phenomena, № 151, 2006, p. 182.

65. Dapor M. Monte Carlo simulation of low-medium energy electrons backscattered from C/Al double layer thin films / M. Dapor // Surface And Interface Analysis, № 38, 2006, p. 1198.

66. Dapor M. Energy loss spectra of low primary energy (E0 <1 keV) electrons backscattered by silicon dioxide / M. Dapor // Surface Science, №600, 2006, p. 4728.

67. Dapor M. II metodo di Monte Carlo / M. Dapor // ATTI ACC. ROV. AGIATI Ser. VIII, vol. VI, B, 2006.

68. Dapor M. Numerical simulation of hydrogen desorption from thin metallic films / M. Dapor, A. Miotello // Nuclear Instruments And Methods In Physics Research B, 2007.

69. Filippi M. Joint experimental and computational study of silicon dioxide electron energy loss spectra // M. Filippi, L. Calliari, M. Dapor // Physical Review B, № 75, 2007.

70. Dapor M. Experimental and computational study of the mean energy of electrons backscattered from surface films // M. Dapor, E.I. Rau, R.A. Sennov // Journal Of Applied Physics, № Ю2, 2007.

71. Смоляр B.A. Диффузионные модели в теории переноса быстрых электронов: учебное пособие / В.А. Смоляр // ВолгГТУ.-Волгоград, 2001.-80 с.

72. Ландау Л.Д. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. III. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц // М.: Наука, Глав.ред.физ.-мат.лит., 1989, - 767 с.

73. Shimizu R., Ze-Jun Ding Monte-Carlo modeling of electron-solid interactions / R. Shimizu, Ding Ze-Jun // Reports on Progress in Physics, 55 487, 1992.

74. Kruglov M.V. Determination of the photoemission generation depth with use of experiments on the dynamic scattering of X-Rays / M.V. Kruglov, I.K. Solomin, A.V. Lunev // Phys. Stat. Sol (b)., vol. 133, 1986, p. 47-55.

75. Болотина A.B. Энергетические спектры обратнорассеянных100электронов от массивных твердотельных мишеней / А.В. Болотина, Ф.А. Лукьянов, Э.И. Pay, Р.А. Сеннов, А.Г. Ягола // ВМУ. Серия 3. Физика. Астрономия., №5, 2009, С. 30-32.

76. Dressel R.W. Energy spectra of the retrofiigal electron flux from massive targets / R.W. Dressel //Phys. Rev.- 1966.- v.l44f Л2.- p.344-349.

77. Cosslett V.E. Multiple scattering of 5-30 kev electrons in evaporated metal films. 1: Total transmission and angular distribution / V.E. Cosslett, R.N. Thomas //Brit. J. Appl. Phys.- 1964.- v.15.- p.883-907.

78. Смоляр В.А. Транспортно-малоугловое приближение в теории переноса электронов средних энергий / В.А. Смоляр // Укр. физ. журн.- 1988.т. 33, №7.- С.1072-1077.

79. Михеев Н.П. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов / Н.П. Михеев, В.А. Смоляр // Укр. физич. журн.- 1985. -т .30, №1. с. 140- 143.