Двухгрупповые модели в теории переноса быстрых электронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Харламов, Олег Сергеевич

• Харламов, Олег Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Харламов, Олег Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ИСХОДНЫЕ КИНЕТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И АППРОКСИМАЦИИ.

Введение.

1.1. Уравнение Больцмана для электронов.

1.2. Разброс пробегов электронов.

1.3. Приближение непрерывного замедления и исходные кинетические уравнения.

1.4. Транспортное-5 приближение.

1.5. Транспортно-малоугловое приближение.

1.6. Сравнение индикатрис рассеяния в различных приближениях.

2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИНЕТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Введение.

2.1. Поэтапная модель с центром диффузии.

2.2. Модель переноса с разделением электронов на группы нерассеянных и диффундирующих.

2.3. Модель переноса с группой электронов, рассеянных на малые углы, и группой диффундирующих электронов.

Выводы.

3. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ МОДЕЛЕЙ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ ПО МОМЕНТАМ.

Введение.

3.1. Моменты плотности потока в приближении непрерывного замедления.

3.2. Вычисление моментов плотности потока в различных транспортных приближениях.

3.2.1. Моменты плотности потока в транспортном-<5 приближении.

3.2.2. Моменты плотности потока в транспортно-диффузионном приближении.

3.2.3. Моменты плотности потока в транспортно-малоугловом приближении.

3.3. Радиальные моменты.

3.4. Контроль точности моделей по моментам.

Выводы.

4. МЕТОД ОТРАЖЕНИЯ В ДИФФУЗИОННЫХ МОДЕЛЯХ.

Введение.

4.1. Обобщение метода отражений на случай граничных условий третьего рода.

4.2. Функция Грина для пластины, диаграммная техника.

4.3. Функция Грина для полубесконечной составной мишени.

Выводы.

5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О ПЕРЕНОСЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ДИФФУЗИОННЫХ МОДЕЛЯХ.

Введение.

5.1. Функция выхода при рентгеновской фотоэмиссии электронов.

5.2. Аналитическое вычисление вероятности выхода быстрых электронов.

5.3. Распределение дозы в биологических структурах, облученных пучком ускоренных электронов.

5.4. Проникновение, обратное рассеяние и релаксация пучка быстрых электронов в реальном времени.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухгрупповые модели в теории переноса быстрых электронов»

Актуальность исследования. Задачи диагностики перспективных материалов и в том числе квантово - размерных структур, обладающих активными областями с размерами порядка несколько десятков атомов, требуют определения параметров исследуемых объектов с как минимум нанометровым разрешением. Здесь практически важным и перспективным направлением является дальнейшее развитие широкого класса методов, основанных как на использовании электронов в качестве зондирующего возбуждения, так и на регистрации электронов в качестве основного сигнала. Наиболее известными из них являются рентгено - спектральный микроанализ, Оже - спектроскопия, рентгеновская фотоэлектронная спектроскопия, спектрометрия электронной эмиссии, возбуждаемой рентгеновским излучением. Применение этих методик позволяет определять химический состав, размеры неоднородностей (толщины слоев), атомную структуру, электронное строение и прочие характеристики образца с субатомным разрешением.

Для количественного определения искомых параметров, т.е. для моделирования основных эффектов, требуется информация о функции распределения эмитируемых электронов. Она может быть получена из кинетического уравнения, одним из наиболее универсальных численных методов решения которого является метод Монте-Карло, связанный с громоздкими вычислениями, и быстро работающие, но не точные феноменологические модели, требующие введения в расчёты большого числа подгоночных параметров даже при вычислении самых простых и хорошо известных характеристик, например, коэффициента обратного рассеяния. Поэтому разработка аналитических и численных методов расчёта переноса электронов на основе кинетического уравнения остаётся нерешённой и актуальной задачей.

В монографиях последнего времени по электронно-лучевой технологии в микроэлектронике [1-3] значительное место отводится методам расчета взаимодействия пучка электронов с веществом. Совершенствование локального рентгеновского микроанализа обусловлено успехами в разработке быстро работающих алгоритмов вычисления характеристического излучения, возбуждаемого электронным зондом [4]. Публикации итальянского ученого М. Дапора за 1990, 1994 г. [5, 6], посвященные обратному рассеянию электронов и позитронов также свидетельствуют об актуальности данной проблемы.

Следует отметить, недавнюю серию работ, выполненных в Физико - техническом институте им. А.Ф. Иоффе Л. А. Бакалейниковым и др. [7-11] был предложен способ расчета результатов неупругого взаимодействия электрона с веществом, базирующийся на использовании дважды дифференциального сечения неупругого рассеяния и ориентированный на эффективную реализацию метода Монте-Карло.

На основе этой работы был создан электронный архив сечений упругого и неупрупругого рассеяния электронов с энергией от 5 эВ до 30 кэВ [12]. Для расчета упругого взаимодействия электронов с атомами вещества было использовано дифференциальное сечение Мотта. Оно было найдено разложением по парциальным волнам для элементов таблицы Менделеева с атомными номерами от 1 до 103. Неупругое взаимодействие электронов с атомами вещества вычислялось на основе формализма, учитывающего различные каналы взаимодействия и основанного на использовании данных по диэлектрическое проницаемости.

В работе [10] разработана программа моделирования транспорта электронов по методу Монте-Карло. При этом была использована модель однократного рассеяния, т. е. при расчете траектории учитывались вероятности как упругих, так и неупругих столкновений электрона с атомами вещества. Проведены расчеты функций выхода из алюминия, германия и золота в диапазоне энергий 0.012-20 кэВ.

В этой серии работ развивался также аналитический подход к вычислению функции выхода в диффузионном приближении [10], основанном на ранней работе Л. А. Бакалейникова и Э. А. Троппа [8], в которой кинетическое уравнение расщепляется выделением характерных масштабов процессов релаксации по энергии и углам и главных членов уравнения. Область применимости приближений определяется малостью безразмерных параметров, измеренных в характерных масштабах. Модели связаны передаваемыми граничными условиями, которые получают, используя процедуру сращивания асимптотических разложений. Таким способом удается включить в общую схему уже полученные результаты по малоугловому рассеянию и энергетическому распределению в случае малых потерь энергии и записать приближенное уравнение для главных членов разложения в различных масштабах длин, углов и энергий. Эта схема расщепления может быть применена только для полубесконечных тяжелых мишеней, и она включает семь пограничных слоев угловой и энергетической релаксации и столько же модельных уравнений в соответствующих областях переменных.

Таким образом, развитие вычислительной техники и соответствующее возрастание возможностей применения численного моделирования переноса быстрых электронов нисколько не уменьшают потребности в аналитических подходах, т. к. только аналитическое описание процесса выявляет его физический смысл в математической форме. По этой причине большой интерес представляет поиск математических моделей кинетического уравнения, описывающих в комплексе процесс углового рассеяния и потерь энергии электронов. В особенности важен поиск математически замкнутых, не включающих подгоночных параметров уравнений моделирующих кинетическое уравнение и описывающих полностью процесс переноса электродов от вхождения в мишень бомбардирующего пучка электронов до их остановки в мишени.

Целью исследований является теоретическое исследование процессов переноса быстрых электронов (1-100 кэВ) в образцах, имеющих границы со свободным пространством, а также проведение сравнения полученных результатов с опубликованными экспериментальными данными и результатами численного моделирования методом Монте-Карло, полученными в физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе и вычисленными с использованием программы

ЭКЕМ, свободно доступной через интернет [13] и разработанной с участием ведущих зарубежных специалистов.

При реализации поставленной цели решены следующие задачи:

- исследованы двухгрупповые транспортные модели кинетического уравнения для быстрых электронов;

- оценена точность двухгрупповых транспортных моделей кинетического уравнения для быстрых электронов;

- изучены характеристики обратного рассеяния и проникновения в мишень, вычисленные в рамках двухгрупповых транспортных моделей кинетического уравнения для быстрых электронов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. В данной работе впервые исследованы двухгрупповые транспортные модели кинетического уравнения для быстрых электронов, построенные на соединении приближений для группы проникающих в мишень электронов и для группы диффундирующих электронов. Для первой группы используется приближение «прямо вперед» и малоугловое приближение, для второй группы -диффузионное и транспортно - диффузионное приближения кинетического уравнения.

2. Получены в аналитической форме решения для задачи о падении пучка электронов на полубесконечную мишень и пластину.

3. Получены аналитические выражения для ряда характеристик переноса электронов в полубесконечной мишени и пластине.

Практическая ценность заключается в том, что

- теоретически исследованные в работе процессы позволяют глубже понять сущность соответствующих физических явлений, а разработанные на основе предлагаемой диффузионной модели кинетического уравнения прикладные программы позволяют вычислять многие характеристики взаимодействия падающего пучка электронов с твердотельной мишенью;

- исследованы двухгрупповые модели кинетического уравнения для быстрых электронов, позволяющие вычислять характеристики переноса электронов с точностью достаточной для приложений и без введения в теорию эмпирических подгоночных параметров;

- найдены аналитические решения задачи о падении пучка электронов на полубесконечную мишень и на пластину.

Внедрение результатов работы. Работа велась в рамках НИР «Исследование взаимодействия электромагнитных волн и электронных потоков со средами и изучение характеристик мишеней» (тема №29.230), выполняемая на кафедре физики Волгоградского государственного технического университета в рамках плана перспективных и фундаментальных работ. Материалы диссертации включены в курс лекций "Транспортные модели в теории переноса быстрых заряженных частиц", читаемых на 5 курсе для студентов физического факультета.

Достоверность результатов исследования обусловлена строгой аналитической аргументацией полученных теоретических положений с использованием классических физических законов, достаточным количеством результатов, коррелирующих с экспериментальными и литературными данными.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту: 1. Двухгрупповые транспортные приближения кинетического уравнения для быстрых электронов, позволяющие вычислять интегральные характеристики переноса электронов с точностью достаточной для приложений без введения в теорию эмпирических подгоночных параметров.

2. Аналитическое решение задачи о функции выхода электронов» при воздействии на мишень ионизирующего излучения, полученное в рамках двух-группового транспортного приближения.

3. Аналитическое решение задачи о проникновении, обратном рассеянии и релаксации во времени пучка электронов, падающего на мишень.

Апробация результатов.

Результаты исследований опубликованы в периодической научной печати (журналы "Вопросы физической метрологии", "Биомедицинская радиоэлектроника") и докладывались на:

- Всероссийской научной конференции "Проектирование научных и инженерных приложений в среде МАТЬАВ" (Москва, 2002 г).

- Ежегодных внутривузовских научных конференциях (ВолГУ, 2002, 2004 гг.).

- III международном семинаре "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах" (Воронеж, 2004г.).

- Международной конференции "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 2004г.).

Публикации (в хронологическом порядке):

1. Смоляр В.А., Харламов О.С. Вычисление эмиссии электронов при облучении образцов кремния и германия характеристическим СиКа на основе диффузионной модели кинетического уравнения.//Материалы III международного семинара "Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах".-Воронеж.-2004. с. 122-124.

2. Смоляр В. А., Давидян А. П., Харламов О. С. Оценка точности диффузионного приближения кинетического уравнения для быстрых электронов// Физическая метрология. Вестник Поволжск. Отдел. Метролог. Акад. России.

2002. Вып. 4.-С. 98-108.

3. Харламов О.С. Оценка точности диффузионного приближения кинетического уравнения для быстрых электронов//УП межвузовская конференция студентов и молодых ученых г. Волгограда и Волгоградской области. Вып. 4: Физика и математика: Тезисы докладов. - Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2003. с. 42-44.

4. Смоляр В. А., Давидян А. П., Харламов О. С. Аналитический и численный подходы к вычислению характеристик переноса заряженных частиц в структурах «слой на подложке»// Физическая метрология. Вестник Поволжск. Отдел. Метролог. Акад. России. 2003. Вып. 5. - С. 95 - 104.

5. Смоляр В. А., Харламов О. С. Распределение дозы в биологических структурах, облученных пучком ускоренных электронов// Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. - 2004. - №4. - с. 22 - 28.

6. Смоляр В. А., Харламов О. С. Проникновение, обратное рассеяние и релаксация пучка быстрых электронов в реальном времени//ХХ1 Международная конференция "Нелинейные процессы в твердых телах": Тезисы докладов. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2004. с. 247-248.

Личный вклад автора. Научному руководителю, профессору Смоляру В. А. принадлежит постановка задачи. Автором диссертации получены аналитические решения задач в рамках двухгрупповых транспортных приближений кинетического уравнения для быстрых электронов, решение задачи о функции выхода электронов, при воздействии на мишень ионизирующего излучения, а также решение задачи о проникновении в мишень и обратном рассеянии пучка быстрых электронов в реальном времени. Основные научные результаты, содержащиеся в диссертации, опубликованы в соавторстве с научным руководителем.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 62 наименований, четырёх приложений. Общий объем диссертации составляет 144 страницы.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Харламов, Олег Сергеевич

Выводы

Сопоставление значений коэффициента обратного рассеяния и функции выхода для ионного и электронного пучков, полученные путем аналитического решения кинетического уравнения, с результатами метода Монте-Карло и экспериментом показывает, что:

• Диффузионное приближение для кинетического уравнения построенное "ab initio" - без введения в теорию каких-либо подгоночных эмпирических параметров - дает хорошее соответствие вычисленных характеристик обратного рассеяния с методом Монте-Карло и экспериментальными данными.

• Проникновение ионов и электронов рассматриваемого энергетического интервала в твердые тела можно рассматривать как диффузию.

• Для разработки быстрых алгоритмов диагностики структур можно использовать диффузионную модель, представленную в данной работе, при этом количество параметров, от которых зависят значения искомых характеристик, минимально. Например, коэффициент обратного рассеяния электронов зависит только от отношения пробега к транспортной длине при начальной энергии, а для ионов еще и отношения показателей в степенных аппроксимациях зависимостей этих величин от энергии.

В пункте 5.3 предложен алгоритм вычисления дозы при облучении биологических объектов позволяющий оперативно оценивать радиационное воздействие облучения тканей электронным пучком и выбирать параметры пучка и время облучения.

В пункте 5.4 получено аналитическое решение задачи о падении на мишень короткого импульса моноэнергетических электронов. Релаксация плотности потока электронов в мишени и поток обратно рассеянных электронов из мишени вычисляются как ответ на импульсное воздействие с учетом запаздывания во времени

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований получены следующие основные научные результаты.

1. Исходя из кинетических уравнений Бете и Спенсера, получена двухгруппо-вая модель переноса быстрых электронов. При этом предлагаемая модель не содержит эмпирических подгоночных параметров и является математически замкнутой.

2. Для решения задачи о диффузии быстрых электронов, падающих на пластину, применен и реализован в вычислительной программе метод отражений, позволяющий формализовать построение функции Грина на основе применения принципа суперпозиции и правил отражения, обеспечивающих выполнение граничных условий. Этот метод дает возможность записать п -ый член ряда отражений в виде кратного интеграла вероятности, вычисление которых сводится к использованию рекуррентной формулы для кратных интегралов вероятности, что позволяет применить быстро работающие вычислительные алгоритмы.

3. Показано, что в области энергий электронов, для которых справедлива аппроксимация Спенсера для транспортной длины, параметры двухгрупповой модели зависят от четырех величин: с^ — первого и второго коэффициентов в разложении по полиномам Лежандра сечения упругого рассеяния, а — показателя в степенной аппроксимации соотношения пробег - энергия и В^ - полного пробега по траектории. Все характеристики переноса электронов в двухгрупповой модели выражаются только через эти параметры и в теорию не требуется вводить никаких подгоночных параметров.

4. Получено аналитическое выражение для коэффициента обратного рассеяния и распределения по энергиям обратно рассеянных электронов и проведено сравнение с имеющимися в литературе экспериментальными данными, на основании чего, можно утверждать, что предложенная в настоящей работе двухгрупповая транспортная модель хорошо согласуется с экспериментом и позволяет вычислять коэффициенты обратного рассеяния для веществ, перекрывающих практически всю таблицу Менделеева, не хуже, чем эмпирические формулы, содержащие подгоночные параметры.

5. Показано, что предложенное диффузионное приближение кинетического уравнения хорошо согласуется как с экспериментальными данными по рентгеновской фотоэмиссии электронов, так и с вычислениями вероятности выхода электронов методом Монте-Карло. При этом нет необходимости вводить в теорию подгоночные параметры.

6. Решена задача об облучении органических материалов пучком быстрых электронов на основе транспортно-малоугловой аппроксимации кинетического уравнения и рассчитано пространственное распределение выделенной энергии в многослойном биологическом объекте, облучаемом узким пучком электронов с энергией порядка 1 МэВ.

7. Приведены результаты вычислений для объекта, состоящего из жировой прослойки, мышечной ткани и кости и показано, что максимум выделенной энергии находится в глубине объекта и его локализация зависит от толщины и состава тканей.

8. Получено кинетическое уравнение для плотности потока электронов, время движения которых в мишени лежит в единичном интервале около некоторого среднего времени движения по траектории. Возбуждающим эмиссию электронов фактором может быть воздействие на мишень короткого импульса быстрых электронов или облучение мишени коротким импульсом рентгеновских фотонов.

9. Получено аналитическое решение задачи о падающем на мишень коротком импульсе моноэнергетических электронов, т.е. найдена функция Грина для этой задачи.

10. Вычислено энергетическое распределение обратно рассеянных электронов и, соответственно, распределение вышедших электронов по времени запаздывания по отношению к моменту появления возбуждающего импульса. fr

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Харламов, Олег Сергеевич, 2005 год

1. Валиев К.А., Раков А.В.Физические основы субмикронной литографии в микроэлектронике - М.: Радио и связь, 1980 - 350 с.

2. Электронно лучевая технология в изготовлении микроэлектронных приборов Под ред. Дж. Р. Брюэра. - М.: Радио и связь, 1984 - 332 с.

3. Рязанов М.И., Тилинин И.О. Исследование поверхности по обратному рассеянию частиц. М.; Энергоатомиздат, 1985 - 150 с.

4. Физические основы рентгеноспектрального локального анализа. Перев. с англ, под ред. Боровского И.Б.- М.: Наука, 1973 312 с.

5. М. Dapor. Elastic scattering of electrons and positrons by atoms: differential and transport cross section calculations // NIMB 1994 p. 470-476.

6. M. Dapor Electron-Atom Scattering: an Introduction. // Nova Science, New York, 2000.

7. Бакалейников JI.А., Тропп Э.А. // ЖТФ. 1986. Т 56. Вып. 1 .с. 16-26.

8. Бакалейников Л.А., Конников С.Г. и др. Определение функции выхода для электронов средних энергий на основе использования кинетического уравнения// ЖТФ 1994, Т 64. Вып. 4. С 9-16.

9. Бакалейников Л.А., Флегонтова Е.Ю., Погребицкий К.Ю. Эффективная реализация расчета потери энергии и угла рассеяния при неупругом взаимодействии электрона с веществом // ЖТФ 2000. Т. 70. Вып. 12. С 6-11.

10. Бакалейников Л.А., Флегонтова Е.Ю., Погребицкий К.Ю. Аналитический и численный подходы к расчету функции выхода электронов средних энергий из однородных образцов // ЖТФ 2001. Т. 71. Вып. 7. С 14-20.

11. Бакалейников Л.А., Флегонтова Е.Ю., Погребицкий К.Ю. Расчет функции выхода и фотоэмиссии электронов средних энергий из образцов типа "слой на подложке"// ЖТФ 2002. Т. 72. Вып. 9. С 119-129.

12. Электронный архив http://www.ioffe.rssi.ru/ES.

13. Вычислительный портал SREM http://www.gel.usherb.ca/casino/index.html.

14. Н.Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М.:Атомиздат. - 1980. - 350 с.

15. Bethe H. Rose M.E. Smith L.P. Multiple scattering of fast charged particles // Proc. Amer. Phil. Soc.- 1938.- v.78, J64.- p.573-583.

16. Lewis H.W. Multiple scattering in infinite medium // Phys. Rev.-1950.- v.78, №5. p.526-529.

17. Spencer L.V. Theory of electron penetration // Phys. Rev.-1955.- v.98, №6-p.1597-1616.

18. Archard G.B. Backscattering of electrons // J. Appl. Phys. -1961.-v.32, №8. -p.1505-1509.

19. Tomlin S.G. The Backscattering of Electrons from Solids // Proc. Phys. Soc., London. -1963. v.82, - p.465-466.

20. Metchnik V., Tomlin S.G. On Absolute Intensity of Emission of Characteristic X Radiation // Proc. Phys. Soc.- 1963.- v.84,-p.956-964.

21. Kanaya K. Okayama S. Penetration and energy-loss theory of electrons in solid targets // J. Appl. Phys.- 1972.- v.5, №1 p.43-58.

22. Messey H.S.W. Electron scattering in solids // Adv. in electronics. 1952. v.4. p.2-68.

23. Галишев B.C. Метод модифицированных сферических гармоник в теории многократного рассеяния частиц.- М.: Атомиздат, 1980 132 с.

24. Zheng-ming L. Improved bipartitition model of electron transport. II. Application to inhomogeneoue media. // Phys. Rev. B: Condens. Matter.- 1985.- v.32, N2.-824-836.

25. Калашников Н.П., Ремизович B.C., Рязанов М.И. Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах.- М.:Атомиздат.- 1980.-350 с.

26. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамович, И. Стиган. М. «Наука». 1979г. 830 с.

27. Роках А.Г., Смоляр В.А. О коэффициенте отражения и энергетических потерях электронов средних энергий в соединениях типа АгВ6 , в сб. "Физика и химия соединений типа А2В6'7/ АН СССР, АН УССР,- Киев, 1969 с. 123-124.

28. Роках А.Г., Смоляр В.А. Расчет тормозной способности сернистого кадмия для киловольтовых электронов. в сб. "Физика полупроводников и полупроводниковая электроника" // Изд. Саратовского унив.,- 1970.- Вып.З.- с.42-48.

29. Роках А.Г., Смоляр В.А. Прохождение нерелятивистских электронов через сернистый кадмий в сб. "Физика полупроводников и полупроводниковая электроника" // Изд. Саратовского унив., - 1970.- вып.З,-с.48-52.

30. Роках А.Г., Смоляр В.А. О зависимости максимума катодопроводимости от энергии бомбардирующих электронов в сб. "Физика полупроводников и полупроводниковая электроника" // Изд. Саратовского унив., 1970.- вып.З.-с.52-57.

31. Новикова E.H., Смоляр В.А. Распределение неравновесных носителей заряда в полупроводниковой пластине при электронном возбуждении.- в сб. "Физика полупроводников и полупроводниковая электроника" // Изд. Саратовского унив.,1973.- вып.4.- с.57-61.

32. Смоляр В.А. Определение толщины области пространственного заряда у поверхности раздела металл CdS в режиме ТОПЗ методом электронного зонда, в сб. "Проблемы физики соединений А2Вб" // Вильнюс, 1972.- т.2.- с.174-179.

33. Недорубова Н.Г., Смоляр В.А. Пространственное и энергетическое распределение ускоренных электронов в полубесконечной мишени XV Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике, краткие содержания докладов// Киев- 1973.- т.1.- с. 166-167.

34. Смоляр В.А. Обратное рассеяние и прохождение ускоренных электронов через слой вещества XVI Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике, краткие содержания докладов // Махачкала -1976.- т.З.- с.163-164.

35. Смоляр В.А. Зарядка диэлектрика пучком киловольтовых электронов XVII Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике, тезисы докладов// Ленинград - 1978.- с.265-266.

36. Смоляр В.А. Диффузионная теория обратного рассеяния и проникновения электронов в полубесконечную мишень, не содержащая подгоночных параметров // Радиотехника и электроника. 1979. - т.24, N9.-c.1812-1819.

37. Смоляр В.А. Зарядка диэлектрика пучком киловольтовых электронов. Фундаментальные основы оптической памяти и среды: Респ. междувед. сб. // 1981.-вып. 12. с.28-34.

38. Смоляр В.А. Оценка параметров переноса электронов с энергией порядка килоэлектронвольт в мишенях сложного состава по эффективному атомному номеру // Укр. физ. журн.- 1982.- т.27, №10.-с.1537-1542.

39. Смоляр В.А. Диффузионная теория энергетических потерь электронов, бомбардирующих мишень // Радиотехника и электроника.- 1983-Т.28, №10.-с.2034-2036.

40. Смоляр В.А. Обратное рассеяние, прохождение и энерговыделение в пластине, бомбардируемой пучком электронов // Радиотехника и электроника.-1985.- Т.ЗО, Вып. 11.- с.2221-2228.

41. Михеев Н.П., Смоляр В.А. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов // Укр. физич. журн.- 1985. т .30, №1. - с.140- 143.

42. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса.- М.: Мир, 1972. 384 с.

43. Ремизович B.C., Рязанов М.И., Тилинин И.С. Исследование поверхностных и объемных свойств твердых тел по взаимодействию частиц./ Под ред. М.И. Рязанова. М: Энергоиздат, 1983 - с.3-24.

44. Калашников Н.П., Машинин В.А. К теории обратного рассеяния быстрых заряженных частиц от плоской мишени произвольной толщины // Журн. экс-перим. и теор. физ.- 1973.- т.43, вып.11.- с.2239-2234.

45. Brown D.B., Ogilvie R.E. An Electron Transport Model for the Prediction of X-Ray Production and Electron Backscattering in Electron Microanalysis // J. Fppl. Phys. 1966.- v.37, №12.- p.4429-4433.

46. Smolar V. Electron backscattering and penetration in the small-angle and transport approximation model. // Vacuum.- 1990,-v.41. №7-9.- p. 1718-1720.

47. Смоляр В.А. Транспортно-малоугловое приближение в теории переноса электронов средних энергий. // Укр. физ. журн.- 1988.- т. 33, №7.- С. 10721077.

48. Смоляр В.А. Транспортно-малоугловое приближение в теории переноса электронов средних энергий. Сб. докладов Второй Международной конференции по электронно-лучевым технологиям ЭЛТ-88, // Варна, Болгария -1988.

49. Макарова Е.Л., Смоляр В.А. Оценка точности транспортно-малоуглового приближения по моментам сечения / Деп. ВИНИТИ № 1193-В89 от 22.02.89 // Депонированные научные работы 1989. №6, б/о 186.

50. Смоляр В.А. Вычисление обратного рассеяния, проникновения и выделения энергии на основе решения кинетического уравнения для электронов в транспортно-малоугловом приближении. 5. Celostatna konferencia MKROELEKTRONIKA, Bratislava. - 1989. - p.52.

51. Smolar V. Electron backscattering and penetration in the small-angle and transport approximation model.- Poster presentation at the 11 International Vacuum Congress/ 7 International Conference on Solid Surface // Koln, FRG, 1989.

52. Смоляр В.А. Обратное рассеяние, прохождение и поглощение пучка электронов средних энергий в многослойной мишени. XXI Всесоюзная конференция по эмиссионной электронике, тезисы докладов // Ленинград - 1991.

53. Смоляр В.А. Перенос электронов в многослойных мишенях в транспортно-малоугловом приближении. XXII Конференция по эмиссионной электронике, XXII Конференция по эмиссионной электронике краткие содержания докладов//Москва, 1994. С.-166-168.

54. Михеев Н.П., Смоляр В.А. Транспортно-диффузионное приближение в теории переноса электронов // Укр. физич. журн.- 1985. т .30, №1. - с.140- 143.

55. Макарова Е.Л., Смоляр В.А. Двухэтапная модель переноса и энерговыделения электронов в пластине, бомбардируемой пучком электронов. Физико-технологические принципы создания компонентов ЭВМ // Киев, ИК АН УССР, 1987.

56. Смоляр В. А., Ерёмин А. В. Распределение эквивалентной дозы по глубинепри облучении органических материалов пучком ускоренных электронов -Биомедицинская радиоэлектроника, 2002, N4, с. 24-28.

57. Смоляр В. А., Маглеванный И. И. Распределение плотности энерговыделения электронов средних энергий при нормальном падении пучка на мишень — Радиотехника и Электроника -1995, вып. 10, с. 1579-1589.

58. Larsen E. W. // Ann. Nucl. Energy. 1992. V. 19. P. 701.

59. Смоляр В. А., Ерёмин А. В., Ерёмин В. В. Распределение выделенной энергии и инжектированного заряда при нормальном падении на мишень пучка быстрых электронов. // ЖТФ 2002. Т.72, Вып. 4, С. 46-52.

60. Смоляр В. А., Давидян А. П. Распределение эквивалентной дозы по глубине при облучении органических материалов пучком ускоренных протонов.// Биомедицинские технологии и радиоэлектроника, 2003 г. №4. С. 23-30.