Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Рощина, Наталья Леонидовна

• Рощина, Наталья Леонидовна
• кандидат педагогических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Рощина, Наталья Леонидовна

3

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ.

§ 1. Проблемы эстетического воспитания в психологопедагошческой литературе.

1.1. Влияние эстетических чувств на интеллектуальные процессы.

1.2. Эмоции и познавательный интерес.

1. 3 .Проблема эстетического воспитания при обучении математике в научно-педагогической литературе.

1.4. Восприятие школьниками эстетической стороны решения задач.

1.5. Наличие красивых задач по планиметрии в учебной и занимательной литературе.

§2. Уровни развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

2.1. Сенсуальный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

2.2. Альтернативный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

2.3. Атрибутивный уровень развития эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

ГЛАВА 2 . МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВКУСА УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

§1. Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач на сенсуальном уровне по теме "Площади фигур".

§2. Задачи, направленные на формирование эстетического вкуса учащхся на альтернативном уровне, по теме "Площади фигур".

§3. Задачи, направленные на развитие эстетического вкуса учащихся на атрибутивном уровне.

§4. Экспериментальная работа в школе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач»

Обучение математике в школе призвано развивать познавательные и творческие способности каждого ребенка, его интеллект, культуру и должно быть направлено на развитие личности школьника. Изучение математики вооружает учащихся конкретными математическими знаниями, необходимыми в практической деятельности, также при изучении смежных дисциплин. Изучение математики способствует становлению гуманитарной культуры человека, раскрывает представление о том, что математика - часть общечеловеческой культуры.

В связи с этим одной из основных целей обучения математике /в частности геометрии/ является привитие учащимся интереса к этому предмету, используя особенности самой математики. Особая роль здесь отводится задачам, которые можно назвать красивыми, проблеме формирования эстетического вкуса учащихся при решении задач. Введем некоторые определения.

Эстетика - /греч-акШезАз - чувственное восприятие/ -«философская дисциплина, изучающая выразительные формы, соответствующие представлениям о прекрасном» (97, с. 607).

Вкус эстетический - «способность человека к различию, пониманию и оценке эстетических явлений во всех сферах жизни и искусства. Формирование и развитие эстетического вкуса - задача эстетического воспитания.» (99, с. 228).

Вкус эстетический при решении математических задач - способность ученика к различению, пониманию и оценке эстетической стороны математической задачи.

Все согласны с тем, что есть красивые задачи, но в этой красоте всегда присутствует элемент субъективизма восприятия, зависящий, в частности, от склада нашего ума - геометрического или аналитического. Тем не менее, задачу можно считать красивой по многим причинам:

1) интересно содержание условия; 2) интуитивно непонятен предполагаемый ответ; 3) задача иллюстрирует важный принцип; 4) она трудна; 5) ответ элегантен и прост; 6) в решении спрятана «изюминка»; 7) красив чертеж (что является одним из важных условий для того, чтобы геометрическую задачу можно было считать красивой).

Наличие эстетического элемента в математике подтверждают прежде всего сами ее творцы. С.Д. Пуассону казалось, что жизнь украшается двумя вещами: возможностью изучать математику и возможностью преподавать ее. К. Якоби утверждал: "Математика принадлежит к числу тех наук, которые ясны сами по себе (цит. по 26, с.10). Знаменитый афоризм Б.Паскаля гласит: «То, что может превышать геометрию, превышает нас» (цит.по26,с10). Известный математик XX века Герман Вейль писал: ".математика играет весьма существенную роль в формировании нашего духовного облика. Занятие математикой - подобно мифотворчеству , литературе или музыке - это одна из наиболее присущих человеку областей его творческой деятельности, в которой проявляется его человеческая сущность, стремление к интеллектуальной сфере жизни, являющейся одним из проявлений мировой гармонии" (12, с.13). "В научном мышлении, - считал А. Эйнштейн, - всегда присутствует элемент поэзии. Настоящая наука и настоящая музыка требуют одного мыслительного процесса", (цит. по26, с.10).

В том, что эстетический элемент в математике - реальная вещь, убеждает нас и наш личный опыт в преподавании математики, пример наших воспитанников, проявляющих интерес к этой науке. Опыт приводит к мысли о том, что источником эстетического воздействия математики являются некоторые ее особенности. Учитель математики, как и его ученики, глядя на математику как бы со стороны, способны видеть лишь ее внешние особенности и, конечно, не подозревают о каких-то глубинных особенностях, которые, если они существуют, хорошо видны, вероятно, только истинным творческим математикам.

Г.Х. Харди, говоря о доминирующих побуждениях к научному творчеству вообще и математическому в частности, указывает на интеллектуальную любознательность, профессиональную гордость и честолюбие исследователя (цит. по 26, с.6).

Чисто математическим стимулом он полагает тот, который является плодом способности к эстетической оценке математики. Харди замечает, что, может быть, как и всякую красоту другую, - мы не можем полностью знать, что мы и подразумеваем под прекрасной поэмой, но это не мешает нам признать ее красоту, когда мы ее прочитаем. Должно быть, трудно найти теперь образованного человека, совсем нечувствительного к эстетической стороне математики; но отдать ей жизнь, быть убежденным, что математик, подобно художнику, поэту, создает прекрасные узоры, - на это готов лишь тот, кому красота математики представляется как безусловная и несомненная реальность и кто в общении с этой красотой находит смысл, цель существования. Такие люди говорят вместе с Харди: "В мире нет места для некрасивой математики".

В практике работы школы перечисленные выше идеи не всегда находят применение. В средней школе - подавляющее большинство учащихся с обычными математическими способностями, они не ощущают в себе призвания к математике и, обучаясь даже у лучших учителей, не отдают предпочтения ей перед другими предметами. Это равнодушие к математике может вызываться разными причинами: недостатками характера ученика (например, отсутствием воли), его повышенным интересом и усиленными занятиями гуманитарными предметами, искусством, спортом и др. Положение нередко осложняется недостаточно развитым чувством долга у такого ученика.

Уже мыслители эпохи Просвещения обратили внимание на то, что моральная проповедь бессильна, если она не согласуется с реальными интересами человека. Поэтому воспитание интереса к предмету следует начинать с выяснения характера познавательных интересов ученика.

У большинства учащихся познавательные интересы имеются. В тех случаях, когда они лежат в таких областях, как техника, природа, искусство, литература, эти интересы, за редким исключением, удается перенести на математику, вернее, математику в сферу их интересов. Для этого используется любая возможность привлечь внимание учащихся ко всему тому, что способно расположить к математике.

Известно, что учащихся, впервые заинтересовавшихся математикой в результате осознания ее пользы, значительно меньше, чем тех, которым математика начала импонировать привлекательностью техники преобразований и вычислений, логической стройностью доказательств теорем и решений задач, то есть той стороной, которая вызывает эстетическое чувство. Хорошо известен тот подъем, который испытывает ученик, установив самостоятельно остроумный метод решения задачи, предвосхитив оригинальную идею доказательства, излагаемого учителем.

Проблема эстетического воздействия математики на чувства учеников с помощью задач, и именно тех, которые можно назвать красивыми, в разное время привлекала внимание педагогов и методистов.

Эстетическое воспитание на уроках математики - сложный многоплановый вопрос. Решению перечисленных выше задач посвящали свои работы известные педагоги и методисты А.Я. Хинчин (109), С.И. Шохор-Троцкий (113,114), С. Богомолов (7), В.Т. Ковешников (33,34,35), В.Л. Минковский (64), И.Г. Зенкевич (26,27), В.Г. Болтянский (9), Н.И. Кованцов (36). М.С. Якир (117,118), многие учителя-практики (6,71,105).

Работы, связанные с эстетическим воспитанием при обучении математике условно можно разбить на две группы.

К первой группе отнесем исследования, посвященные эстетическому воспитанию в процессе обучения математике в общедидактическом плане (Зенкевич И Г,, Ковешников В.Т., Минковский В.Л., Болтянский В.Г., Насиров Н.Б.).

Ко второй группе причислим работы, посвященные тому, как помочь школьникам увидеть и осознать эстетическую сторону математической задачи вообще и геометрической в частности (Якир М.С., Федорова Л.И. (117,118,106) ).

Анализ отечественной и зарубежной литературы по проблеме эстетического воспитания учащихся при обучении математике показывает, что данному вопросу в разное время уделялось недостаточное внимание.

Следует отметить, что проблема формирования эстетического вкуса учащихся при решении математических (в частности, геометрических) задач не разработана вовсе: ни в одной работе не рассматривается такое понятие, как эстетический вкус при решении задач, степени его формирования и развития, хотя авторы работ, посвященных эстетическому воспитанию при обучении математике, отмечают важное значение красивых задач в развитии познавательно-эстетических чувств учащихся.

В связи с этим важно разработать систему задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся на каждом уровне развития, выделив предварительно эти уровни, поскольку на каждом из них может быть предложена система задач, объединенных каким-либо общим признаком (поскольку задача - основное средство воспитания творческой активности учащихся в процессе изучения математики).

В данной работе речь пойдет о формировании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач, поскольку с самого начала изучения геометрия представляет для учащихся определенные трудности новизной, необходимостью доказывать, казалось бы, очевидные вещи. С другой стороны, следует отметить, что планиметрия представляет для учащихся определенный эстетический интерес, «как яркое доказательство творческой силы человека и гениальности его ума» (58,с.5), планиметрия наиболее наглядно показывает учащимся красоту математики, а следовательно, способствует повышению интереса учащихся к предмету, развивает творческое и логическое мышление, способствует развитию общей культуры.

Цель данного исследования: разработка и обоснование системы задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в 7-9 классах.

Проблема формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении задач непосредственно связана с проблемой развития у учащихся интереса к математике. Однако этот аспект в обучении математике в практике работы учителя реализуется недостаточно полно в связи с тем, что данная проблема недостаточно исследована. В связи с этим возникает противоречие между необходимостью развития интереса учащихся к математике /в частности, к геометрии/ и недостаточностью средств, направленных на это развитие. Поэтому проблема исследования: выявление возможностей содержания математических задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет исследования - содержание планиметрических задач и процесс поиска нетрадиционных подходов к решению с целью формирования эстетического вкуса учащихся.

Анализ психопого-педагогической литературы, методических исследований, результатов изучения практики работы учителей математики, собственного опыта работы в школе позволяет сформулировать гипотезу исследования: формирование эстетического вкуса в процессе решения планиметрических задач позволит осуществить систематическую работу над развитием интереса к математике у всех учащихся.

В ходе решения поставленной проблемы необходимо было решить следующие задачи:

1. Раскрыть сущность понятия "эстетический вкус учащихся при решении планиметрических задач".

2. Выделить требования к содержанию планиметрических задач, направленных на развитие эстетического вкуса учащихся.

3. Разработать систему планиметрических задач, направленную на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся.

4.Разработать методические основы по формированию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и анализ философской, психологической, дидактической литературы по исследуемой проблеме, анализ учебников и учебных пособий по геометрии для основной школы;

- изучение и обобщение передового опыта учителей и собственного опыта преподавания геометрии в основной школе;

- педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения геометрии и экспериментально апробировать предложенную методику формирования эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач.

Научная новизна исследования заключается в следующем.

1. Выявлены основные требования к содержанию задач, направленных на формирование эстетического вкуса учащихся.

2. Сформулированы методические рекомендации, связанные с понятием формирования эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

3 . Выделены три основных уровня формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработана система задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся при обучении геометрии в основной школе; разработаны и экспериментально проверены практические рекомендации по формированию и развитию эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут быть использованы учителями математики в их практической деятельности, что позволит повысить эффективность развивающего обучения школьников математике. Результаты исследования могут быть использованы при разработке задачников и учебников по геометрии для основной школы. На защиту выносятся:

1. Требования к содержанию задач, ориентированных на формирование эстетического вкуса учащихся.

2. Система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням развития эстетического вкуса учащихся.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Рощина, Наталья Леонидовна

7. Результаты исследования могут быть использованы при разработке задачников и учебников по геометрии для школы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

Теоретически и экспериментально установлено, что формирование эстетического вкуса учащихся при решении задач способствует развитию познавательного интереса учащихся, стимулирует их к творческой работе.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты.

1. Выполнен анализ научно-методических исследований по проблеме формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе обучения решению задач.

2. Раскрыта сущность психопого-педагогических основ формирования и развития эстетического вкуса учащихся при решении задач.

3. Теоретически и экспериментально установлено, что формирование и развитие эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач может осуществляться на трех уровнях: сенсуальном, альтернативном и атрибутивном. В связи с этим в диссертации предложена система задач по теме "Площади фигур", адекватная уровням развития эстетического вкуса учащихся.

4. Выявлены основные требования к содержанию задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся.

5. Разработаны методические основы формирования и развития эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач.

6. Разработанные в диссертации теоретические положения и практические рекомендации могут использоваться учителями математики в их практической деятельности, что позволяет повысить эффективность развивающегося обучения школьников математике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Рощина, Наталья Леонидовна, 1998 год

1. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учебникдля 7-9 классов общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 1995.-319 с.

2. Атанасян JI.C. и другие. Геометрия 7-9 М.: Просвещение, 1992335 с. 3. Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1995. - 128 с.

3. БалкМ.Б., БалкГ.Д. Математические встречи: Часть 1. Смоленск,1994.-64 с.

4. Барр Ст. Россыпи головоломок. М.: Мир, 1987. - 415 с.

5. Березин Л.Ю., Денищева JI.O., Никольскай И.Л. О воспитательныхвозможностях обучения математике. //Повышение эффективности обучения математике в школе,- М.: Просвещение, 1989. С. 38-50.

6. Богомолов С. Эстетические элементы в математике //Вопросы преподавания математики. Л.: Брокгауз - Ефрон, 1925. - С. 5-17.

7. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знанийв школе. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959 347 с.

8. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика. //Математикав школе, 1982. №2. С. 40 - 43.

9. Брадис В.М., Минковский В.Л., Харчев А.К. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Просвещение, 1967. -192 с.

10. Бугаенко В.О. Турниры им. Ломоносова, М.: Теис, 1995, - 110 с.

11. Вайнер А. Решение задач различными способами. //Математика: приложение к газете "Первое сентября", 1996, №43. С. 14-15.

12. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. - 400 с.

13. Выготский Л.С. Избранные педагогические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956 .-519 с.

14. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. М.: Мир, 1994.-511 с.

15. Гарднер М. Крестики нолики." М.: 1988. - 352 с.

16. Гарднер М. Математические новеллы. М.: Мир, 1974. - 456 с.

17. Гарднер М. Путешествие во времени .- М.: Мир, 1990. 335 с.

18. Гельман Э.Е. Кроме бинома и яблока. -М.: Просвещение, 1990.-190 с.

19. Глейзер Г. Занимательные, исторические и нестандартные задачи. //Математика: Приложение к газете "Первое сентября", 1996, №38, -С. 4-5.

20. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике,- М.: Просвещение, 1982,- 145 с.

21. Гурвиц Ю.О., Гангнус Р.В. Систематический курс геометрии: Учебник для неполной средней школы. Часть 1: планиметрия,- М.: 1936.-168 с.

22. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1 .М.: Авангард, 1994,-168 с.

23. Дарвин Ч. Воспоминания о развить моего ума и характера. М.: 1957.-251 с.

24. Домкина Г. Эстетическое воспитание на уроках и во внеклассной работе. //Математика. Приложение к газете "Первое сентября", 1996, №29.-С. 12-13.

25. Зенкевич И. Г. Эстетика урока математики, М.: Просвещение, 1981,-79 с.

26. Зенкевич И.Г. Эстетическое воспитание в процессе изучения математики. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. -М.: 1971.-141 с.

27. Зубелевич Г. Задачи на вычисление площадей треугольников и четырехугольников. //Математика, Приложение к газете "Первое сентября", 1995, №4,-С. 2-3.

28. Изард Кэрол Е. Эмоции человека.- М.: Изд-во МГУ, 1980, 439 с.

29. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения, М.: Знание, 1979. -48 с.

30. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

31. Киселев Д.П., Рыбкин Н.А. Геометрия 7-9. Планиметрия. М.: Дрофа 1995 - 352 с.

32. Ковешников В.Т. Элементы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. -Армавир, 1967. 136 с.

33. Ковешников В.Т. Элементы эстетического воспитания в преподавании математики. Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук." М.: 1969.-163 с.

34. Ковешников В.Т. Эстетика в естествознании и математике, Армавир, 1966. -57 с.

35. Кованцов К.И. Математика и романтика. Киев , Вища школа, 1969. -134 с.

36. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М.: Просвещение, 1981.-212 с.

37. Кордемский Б. А. Математическая смекалка, М,: Наука, 1991.-576 с.

38. Кордемский Б.А. Очерки о математических задачах на смекалку. -М.: Учпедгиз, 1958, 116 с.

39. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. М.: АО "Столетие", 1994,-160 с.

40. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников, -М.: 1968. -431 с.

41. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976. 303 с.

42. Куликов А.Н. Мозгодром. М.: Багира, 1994. - 320 с.

43. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977,-112 с.

44. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьныхматематических задач. -М.: Прометей. 1995. -166 с.

45. Крупич В.И., Епишева О.Б. Учить школьников злиться математике: формирование приемов учебной деятельности. М.: Просвещение, 1990. - 129 с.

46. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике, Ч. 1. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

47. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. 2. М.: Просвещение, 1977. -144 с.

48. Леман И. Увлекательная математика. М.: Знание, 1985. -272 с.

49. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения. Т. 1 .М.: Просвещение, 1983,- 391 с.

50. Леонтьен А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М. : Просвещение, 1975.-304 с.

51. ЛитцМан В. Теорема Пифагора. М.: Изд-во физ.-мат. литературы, i960.- 116 с.

52. Лоповок Л.М. Математика на досуге. М.: Просвещение, 1982,-158с.

53. Лоповок Л.М. 1000 проблемных задач по математике. М.: Просвещение, 1995. -239 с.

54. Лойд С. Математическая мозаика. М.: Рипол, 1995. - 352 с.

55. Лук А.Н. Учить мыслить. М.: Знание, 1975. - 96 с.

56. Лямин A.A. Математические досуги. Изд-во A.C. Панафидиной, 1915.-137 с.

57. Лямин A.A. Физико-математическая хрестоматия. Т.З. Геометрия. М.: Изд-во A.C. Панафидиной, 1914. -244 с.

58. Мадраимов С. Самостоятельная работа творческого характера в процессе обучения геометрии в неполной средней школе: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. М.: 1991. -16 с.

59. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развитияшкольников. -М.: Педагогика, 1989. -218 с.

60. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика; Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ,- мат. спец. /Блох А.Я., Гусев В.А., Дорофеев Г.В. и др.: Сост. Мишин В.И. -М.: Просвещение, 1987.-416 с.

61. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. / Сост. Черкасов P.C., Столяр A.A. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

62. Методы и формы эстетического воспитания на уроках математики и во внеклассной работе. // Методические рекомендации по организации и содержанию работы школы передового педагогического опыта учителей математики. -Калинин, 1990,-С. 17-24.

63. Минковский B.JI, Об элементах эстетического воспитания на уроках математики. //Математика в школе, 1963, №4. С. 25 - 30.

64. Миронюк М.В. О развивающих функциях задач в обучении математике. //Повышение эффективности обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1989, С.112 -116.

65. Мишин В. И. Учитесь обучать решению геометрических задач. -М.: 1993.-58 с.

66. Мостовой А.И. Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы. М.: Просвещение, 1965. -104 с.

67. Насиров Н.Б. Возможности и рациональные пути эстетического воспитания учащихся в процессе преподавания математики: Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. Баку, 1987, - 163 с.

68. Никитин H.H. Геометрия: Учебник для 6-8 классов. -М.: Просвещение, 1969. -216 с.

69. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать . -М.: Просвещение, 1989. 192 с.

70. Оганесян В.А., Минасян Л.А. Роль и место эстетического воспитания учащихся в процессе обучения математике. //Воспитание школьников в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1981. -С.83-91.

71. Ожегов С. И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов / Под ред. чл.-корр. АН СССР Н.Ю. Шведовой, -18-е изд., стереотип. М.: Русский язык, 1986. -797 с.

72. Основания геометрии: Руководство, составленное для гимназий. -М.: 1864,-210 с.

73. Пидоу Д. Геометрия и искусство, М.: Мир, 1979.- 332 с.

74. Погорелов A.B. Геометрия: Учебник для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1990.-384 с.

75. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. -208 с.

76. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание, М.: Наука, 1976,- 448 с.

77. Пойа Д., Килпатрик Ж. Конкурсные задачи по математике Стан-фордского университета. М.: Микротех, 1994. - 64 с.

78. Пономарев Я. А. Психология творческого мышления. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960, -352 с.

79. Попов Ю.П., Пухначев Ю.В. Математика а образах. М.: Знание. 1989. - Ш с.

80. Произволов В. Задачки на один зубок. //Математика: Приложение к газете " Первое сентября", 1994, №3. С. 8.82. произволов В. Геометрия полна приключений. // Математика: Приложение к газете "Первое сентября". 1994, №20. С. 7-8.

81. Произволов В. Геометрия ножниц. //Математика: Приложение к газете "Первое сентября", 1994, №2. -С. 7.

82. Произволов В. И снова задачи по "Геометрии ножниц". //Математика: Приложение к газете "Первое сентября". 1994, №11. -С. 8.-М.: Педагогика, 1987. -238 с.

83. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье. М.: Просвещение, 1989,- 239 с.

84. РощинаН.Л. О восприятии школьниками эстетической стороны задач по геометрии в 7 9 классах. //Опыт, проблемы и перспективы дифференциации математического образования. - Самара. 1996 .- С. 69.

85. Рощина Н.Л. Решение задач различными способами первый шаг к эстетическому восприятию геометрии. //Математика в школе, 1996. №3,-С. 17-19.

86. Рощина Н. Л. О воспитанны эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач. //Математика в школе, 1997. С. 4-7.

87. РубиноЭ Р. По следам теоремы Пифагора. //Квант, 1981, №11.- С. 32 35.

88. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии, Т.1, -М.: 1989. 485 с.

89. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. Т.2. -М.: 1989. 322 с.

90. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. М.: Педагогика, 1976.-416 с.

91. Румянцев Н.Е. Экспериментальные данные о развитии эстетического чувства у детей //Труды Второго Всероссийского съезда по педагогической психологии. СПб., 1910.- С. 350-361.

92. Сергеев В.Н., Ширшова Т.А. Нужно ли прививать любовь к математике учащимся с гуманитарными наклонностями. //Воспитание учащихся при обучении математике, М.: Просвещение, 1987, - С. 96 -103.

93. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. -М.: Просвещение, 1990.-224 с.

94. Словарь иностранных слов. 19-е изд., М.: Русский язык, 1990. -624 с.

95. Сойер У.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1965, -356 с.

96. Советский энциклопедический словарь. /Гл. ред. А. М, Прохоров. -3-е изд.-М.: Сов. Энциклопедия, 1984, 1600 с.

97. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения //Автореферат на соискание ученой степени доктора педагогических наук. М.: 1995, - 38с.

98. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Вышейшая школа,1986,-414 с.

99. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: 1975.-343 с.

100. Талызина Н.Ф., Карпов Ю.В. Педагогическая психология: Психодиагностика интеллекта. М.:, Изд-во Московского университета,1987,- 63 с.

101. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения: Т.1. М.: Педагогика, 1974. - 584 с.

102. Федорова Л.И. Эстетическое воспитание школьников средствами учебного предмета математики. //Воспитательные функции обучения математике в школе. Куйбышев, 1985. - С. 38 - 44.

103. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике. М.: Просвещение, 1935.- 112 с.

104. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977 - 208 с.

105. Фридман Л.М., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи, М.: Просвещение, 1994. - 175 с.

106. Хинчин А .Я. О воспитательном эффекте уроков математики. //Повышение эффективности обучения математике в школе. М.:

107. Просвещение, 1989.- C.l8-37.

108. Шамова Т.И. Активизаций учения школьников. М.: Знание, 1979.-96 с.

109. Щапиро А. Д. Зачем нужно решать задачи? М.: Просвещение, 1996.-96 с.

110. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия. М.: МИ-РОС КПЦ "Марта", 1992. - 208 с.

111. Шохор-Троцкий С.И. Об эстетическом элементе в преподавании математики. //Труды Второго Всероссийского съезда по педагогической психологии. СПб., 1910, - С. 391 - 392.

112. Шохор-Троцкий С.И. Цель и средства преподавания низшей математики с точки зрения требований общего образования. //Русская школа, 1892. С. 116.

113. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: Просвещение, 1994. - 222 с.

114. Щукина Г. И. Роль деятельности в учебном процессе. М.: Просвещение, 1986. -144 с.

115. Якир М.С. Что же такое красивая задача? //Математика в школе, 1989. №6,-С. 41 -46.

116. Якир М.С., Мерзляков А.Г., Полонский В.Т. Неожиданный шаг, или сто тринадцать красивых задач. Киев, 1993. - 64 с.

117. Якобсон П.М. Эмоциональная жизнь школьника. М.: Просвещение, 1966. - 291 с.

118. Якобсон П.М. Чувства, их развитие и воспитание. М.: Знание, 1976. -64 с.