Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ликсина, Елена Владимировна

• Ликсина, Елена Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ликсина, Елена Владимировна

Введение

Глава 1. Теоретические основы организации подготовки будущих учителей к реализации эстетического потенциала школьного курса математики

§ 1. Эстетическое воспитание как предмет методического исследования

§ 2. Содержательная составляющая подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования

2.1. Системный подход в описании эстетического потенциала математических конструкций.

2.2. Принципы реализации эстетического компонента в обучении математике

2.3. Этапы работы по развитию у учащихся эстетического отношения к школьному математическому содержанию

§ 3. Методическая система подготовки студентов к эстетическому воспитанию школьников в процессе обучения математике

3.1. Эстетическая педагогическая ситуация как основной элемент содержания эстетической подготовки учителей математики

3.2. Уровни подготовки студентов к реализации эстетического потенциала школьного курса математики

3.3. Принципы организации эстетической подготовки учителей математики

Глава 2. Методические аспекты подготовки будущих учителей к актуализации эстетического компонента школьного курса математики

§ 1. Пути внедрения эстетического компонента в содержание профессионально педагогической подготовки будущих учителей математики

1.1 Формирование ценностных эстетических представлений студентов о математическом содержании

1.2 Обучение будущих учителей созданию актуальных эстетических ситуаций в учебном процессе

§ 2. Методические особенности спецкурса «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации»

2.1 Общая характеристика

2.2 Структура и содержание курса

2.3 Организация самостоятельной работы студентов на практических занятиях

§ 3. Организация экспериментальной работы и анализ ее результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике»

Одной из составляющих гуманитаризации математического образования является ориентация учебного процесса на полноценное формирование духовной культуры ученика и, в частности, на развитие его эстетического вкуса и становление соответствующей эстетической потребности средствами математики, под которой мы понимаем стремление к минимально возможной субъективной сложности математических рассуждений на основе привлечения соответствующих эвристических процедур; к унификации математических фактов и закономерностей посредством изначально совсем неочевидного соотнесения материала различных математических дисциплин; в представлении математических конструкций в максимально упорядоченной и визуально привлекательной «симметричной» форме.

Следует отметить, что вопросы математической природы красоты интересовали многих известных ученых прошлого и современности (Ж. Адамара, Г. Биркгофа, Г. Вейля, Р. Куранта, Г. Харди, А. Пуанкаре и многих других). Эта категория эстетики рассматривалась большинством из них, как своеобразное проявление фундаментальных законов мироздания, справедливых как для искусства, так и для науки. Как следствия этих фундаментальных законов, находящих отражение во всех сферах жизнедеятельности человека, возникают удивительные параллели, связывающие и объединяющие математику и искусство. При этом искусство в определенной степени объективизируется, преодолевая неизбежный субъективизм индивидуальности, а наука перестает ограничиваться оперированием абстрактными моделями, частично переходя к «живому», образному и эмоционально насыщенному восприятию тех или иных математических конструкций.

Особую значимость приобретает эстетическое восприятие математического содержания в школьном образовании, поскольку именно здесь происходит завершение становления основных мотивационных механизмов человека, обеспечивающих его переход на позицию субъекта учебно-познавательного процесса, который осознанно строит свою деятельность с целью собственного совершенствования.

Осознание огромной мотивационной и когнитивной ценности эстетического компонента содержания школьного математического образования определило тенденцию преодоления в работах видных отечественных методистов (В.Г. Болтянского, М.И. Зайкина, И.Г. Зенкевича, Т.А. Ивановой, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, П.М. Эрдниева и других) традиционного противопоставления двух ценностных ориентаций: с одной стороны, сухого, точного и однозначно определенного математического языка описания объектов и явлений реального мира, а с другой - эстетически насыщенного, личностно обусловленного языка искусства, характерного в большей мере для гуманитарных дисциплин.

Указанная тенденция проявилась и в целом ряде статей, учебных пособий и диссертационных исследований, подготовленных в последнее время. В этих работах эстетический компонент школьного математического образования рассматривается с разных точек зрения: ярко выраженной «чувственной» привлекательности ряда математических разделов (симметрия, «золотое сечение», орнаменты и т.д.); демонстрации взаимосвязи отдельных компонентов математической деятельности с эстетикой художественного творчества; явного выделения для школьников критериев «красивой задачи» и «красивого решения», которые также могут расцениваться как своеобразные проявления интеллектуальной эстетики (59, 60, 85, 91, 124, 127, 165, 170, 179, 199 и др.).

Несмотря на правомерность и значимость предлагаемых методических решений, следует отметить их некоторую односторонность, выражающуюся, в частности, в отсутствии достаточно объективных параметров, которые могли бы служить критериальной основой для определения эстетического потенциала того или иного математического объекта, и неизбежной при этом некоторой «размытости» методического аппарата, обеспечивающего последовательный переход школьника по уровням осознания «красоты математического творчества».

Указанный факт в определенной мере осложнил возможность естественного внедрения эстетического содержания в систему методической подготовки студентов математических специальностей педвузов. В частности, при изучении дисциплин психолого-педагогического цикла вопросы эстетического воспитания рассматриваются, как правило, в отрыве от содержательных особенностей математических курсов. В известных нам фундаментальных исследованиях, посвященных проблеме методической подготовки учителей математики (В.В. Афанасьев, С.Н. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.Л. Луканкин, Е.И. Лященко, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев и др.), указанный компонент в целостном виде не исследуется, хотя отдельные его характеристики попадают в «поле внимания» их авторов. Аналогичное положение характерно и.для имеющихся учебников по теории и методике обучения математике, в которых эстетический характер рассматриваемого математического содержания школьных курсов выражен в весьма завуалированном виде. В результате, как показали итоги проводившегося нами анкетирования учителей математики и студентов старших курсов педвуза, у значительной части опрошенных сохраняется точка зрения о ненужности специальной работы по эстетическому воспитанию школьников на уроках математики, лишь отвлекающему их от овладения математической информацией. Другие же ограничивают временные рамки такого воспитания лишь достаточно эпизодическими экскурсами исторической и искусствоведческой направленности, либо сводят его к дидактическим играм, «сказочным путешествиям», сочинению стихов с математическими терминами, составлению кроссвордов и т.п.

Отсутствие специальной направленности в системе подготовки учителя на целенаправленную актуализацию эстетического потенциала школьного математического содержания привело к тому, что соответствующая ориентация в массовой практике обучения математике не приняла сколько-нибудь устойчивого характера. В частности, как показывают наши многолетние наблюдения, характерными особенностями современного математического образования остаются: далеко неполная актуализация имеющихся у школьников эстетических учебных мотивов, низкая эмоциональность изложения, «скудность» математического языка, как учеников, так и учителя, небольшое количество ярких запоминающихся примеров, безличная форма обучения, его наукообразие, нередко вступающее в противоречие с логикой становления протекания когнитивных процессов, а также преимущественно директивный характер регулирования процесса обучения со стороны учителя.

Таким образом, актуальность и выбор темы настоящего диссертационного исследования вытекает из необходимости разрешения сложившегося противоречия между новыми требованиями общества к математическому образованию, предполагающими, в частности, полноценный учет и актуализацию эстетических мотивов школьников при овладении предметным математическим содержанием, и неготовностью учителей к организации такой работы в ходе учебного процесса.

Проблема исследования состоит в поиске путей совершенствования методической подготовки учителей к эстетическому воспитанию школьников в процессе обучения математике.

Объектом исследования является процесс обучения математике в школе и аспекты методической подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.

Предметом исследования являются методы и средства организации подготовки учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.

Цель исследования состоит в выявлении и обосновании теоретических основ подготовки учителей математики к эстетическому воспитанию в процессе изучения школьного курса математики и в разработке адекватной им методики организации такой подготовки.

В основу исследования была положена следующая гипотеза: подготовка учителей к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике в школе будет осуществляться эффективно, если:

- в ее основе будет лежать четкое определение категории математической эстетики;

- эстетическое воспитание в процессе обучения математике будет естественным образом внедрено в процесс обучения дисциплинам специального предметного и методического циклов;

- возможности актуализации эстетического потенциала школьного математического образования станут предметом специального изучения студентами в рамках соответствующего элективного курса.

Цель, предмет и гипотеза исследования определили его задачи:

1) исследовать состояние проблемы подготовки студентов к эстетическому воспитанию в процессе изучения математики по литературным источникам и школьной практике;

2) выявить теоретические основы организации подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию и, в частности критериальный аппарат, позволяющий оценить уровень такой подготовки;

3) на основе выделенных теоретических положений разработать методические пути подготовки студентов к актуализации эстетического содержания школьного курса математики;

4) проверить экспериментально эффективность разработанной методики организации подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ и обобщение психолого-педагогической, методической и учебной литературы, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме; анкетирование учителей и студентов; наблюдение и анализ процесса обучения математике в школе; системный анализ эстетических характеристик математических конструкций; педагогический эксперимент, включающий анализ, статистическую обработку и интерпретацию его результатов.

Методологическую основу исследования составляют:

- основные положения психологических исследований по проблемам периодизации интеллектуального и эмоционального развития личности школьника (Л.И. Божович, Г.М. Бреслав, В.К. Вилюнас, В.В. Давыдов, Ж. Пиаже, Д.Б. Эльконин и др.);

- концепция системного подхода и ее методическая интерпретация (Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов, А.И. Уемов и др.);

- методические основы математики, раскрывающие природу «математической красоты» (Ж. Адамар, Г. Биркгоф, В.Г. Болтянский, Г. Вейль, Д. Гильберт, А. Пуанкаре, Дж. Пойа, и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле становления его личностно-ориентированной парадигмы (гуманизации и гуманитаризации, индивидуализации и дифференциации обучения математике, а также усиления мировоззренческой направленности школьных математических курсов) (Г.В. Дорофеев, В.А. Гусев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Р.А. Утееваидр.).

Организация исследования.

Исследование проводилось поэтапно с 1999 по 2003 гг.

На первом этапе осуществлялось изучение, анализ и обобщение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме эстетической подготовки будущих учителей математики с целью выявления ее теоретических основ, а также изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения математике в различных образовательных учреждениях, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого определялись теоретические основы, разрабатывались содержательная составляющая и методическое обеспечение организации эстетической подготовки студентов математических специальностей педагогических учебных заведений.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, и производилось окончательное оформление диссертационной работы. Разработанное и апробированное содержание эстетической подготовки будущих учителей математики было отражено в специальном учебном пособии.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем предложена и научно обоснована стратегия подготовки будущих учителей математики к эстетическому воспитанию школьников на принципиально новой основе, опирающейся на системный анализ эстетических характеристик изучаемых математических объектов. В рамках данной стратегии выявлены методические условия организации такой подготовки, определена ее структура и разработана система диагностики готовности студентов к созданию эстетических педагогических ситуаций на уроках математики в школе.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в выделении содержательной составляющей подготовки учителей к раскрытию эстетического потенциала школьного математического образования; в разработке системы методических принципов такой подготовки, в обогащении теории рядом важных для ее дальнейшего совершенствования категорий (эстетический критериальный аппарат выбора направления поисковой работы, математические задачи с эстетическим контекстом и др.).

Практическая значимость результатов исследования состоит, прежде всего, в создании спецкурса по выбору «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» для студентов математических (и родственных) специальностей педагогических учебных заведений. Основные положения диссертации могут найти применение при написании учебных и методических пособий по математике, разработке методического обеспечения по курсу теории и методики обучения математике, а также непосредственно в практической деятельности учителя математики.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечена опорой на методологические основы теории и методики обучения математике с учетом современных положений педагогики и психологии; целесообразной вариативностью используемых методов, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования; многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала; соответствием результатов теоретического анализа и проведенных экспериментов.

На защиту выносятся следующие положения:

1) Подготовка будущих учителей математики к эстетическому воспитанию в педагогических учебных заведениях является особым видом их профессиональной подготовки, направленным на овладение знаниями об эстетическом потенциале математической науки, об особенностях эстетического воспитания при обучении математике в школе, а также приобретение первоначального опыта организации эстетических ситуаций в учебно-познавательном процессе. Реализации этой подготовки будет эффективной, если она будет регулироваться системой следующих методических принципов: интегративности; системности и целостности; самостоятельности и творческой активности; соответствия характеру эстетической деятельности.

2) Явное выделение категории эстетики математики в качестве объекта изучения будущих учителей предполагает четкое определение эстетически привлекательного математического объекта, относительно объективными характеристиками которого являются: простота (включающая возможность визуализации математических объектов, их представление в виде наиболее универсальной, емкой модели); порядок, гармония (преобладающей формой выражения которой является симметрия) и неожиданность представления.

3) Сущность предлагаемой методики заключается в организации работы студентов по «распознаванию» красоты математических объектов различного рода, их целесообразному преобразованию на основе формируемого эстетического критериального аппарата и приобретению опыта создания таких ситуаций, доступных для восприятия школьниками на различных этапах математического образования. В числе основных приемов создания эстетических педагогических ситуаций выделяются: организация поиска визуально привлекательных образов, соответствующих рассматриваемым математическим объектам; подбор и составление заданий с «эстетическим контекстом»; эмоционально-образное воздействие на школьников на основе целенаправленного представления изучаемого математического содержания в общекультурном и историческом ракурсах.

На защиту также выносится методическое обеспечение выдвинутых положений в виде учебного пособия «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации» объемом 11 п.л.

Апробация основных положений и результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на научно-методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике физико-математического факультета ПГПУ(2001, 2002, 2003); кафедры методики преподавания математики Мордовского пединститута (2003); на Всероссийских научно-практических конференциях (Вологда (2001), Санкт-Петербург (2002), Орел (2002)); Международных научных конференциях «Герценовские чтения» (Санкт-Петербург (2002, 2003)); Межрегиональных научно-практических конференциях (Пенза ПГПУ (2001), Пенза ИПК и ПРО (2002)); в виде публикаций в межвузовских сборниках (Пенза (2001), Саранск (2001)); в форме лекций по теории и методике обучения математике для студентов и учителей в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государственном педагогическом колледже. По теме исследования имеется 11 публикаций.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ликсина, Елена Владимировна

Выводы по второй главе

1. Подготовка учителя к реализации эстетической направленности школьного курса математики затрагивает большинство дисциплин, изучаемых на математических специальностях педвузов. Эта подготовка предполагает последовательный переход по цепочке этапов: первичное восприятие эстетических ситуаций, их осознание и целенаправленную актуализацию и конструирование. В частности, в рамках изучения дисциплин психолого-педагогического блока целесообразно ознакомление с понятийным аппаратом эстетического воспитания в школе, рассмотрение психолого-педагогических особенностей взаимодействия эстетического объекта и субъекта, вступающего с ним в контакт. При изучении дисциплин математического цикла студенты на конкретном материале учатся «видеть» красоту математических конструкций различного рода и деятельности по их целесообразному преобразованию. Основной задачей методических дисциплин в рассматриваемом ракурсе является приобретение опыта создания эстетических ситуаций, доступных для восприятия и осознания учащимися на различных этапах школьного образования.

2. Систематизация основных направлений эстетической подготовки будущих учителей может осуществляться в ходе изучения спецкурса «Эстетическая направленность школьного курса математики и пути ее актуализации», имеющего своей целью углубление знаний студентов об эстетическом компоненте математической науки, об основных принципах организации математической деятельности по законам красоты, ознакомление с основными этапами овладения школьниками эстетическим критериальным аппаратом данной деятельности и приобретение первоначального опыта по актуализации эстетически значимых учебных ситуаций на уроках математики в школе.

3. При организации спецкурса основной опор целесообразно сделать на относительно самостоятельной разработке студентами эстетических ситуаций на материале конкретных тем школьного курса математики. К основным видам заданий для студентов, направленных на формирование их умений по актуализации эстетического компонента на уроках математики, относятся: подбор математических конструкций из школьных учебников по математике, соответствующих различным уровням тектоничности; разработка методического обеспечения, адекватного достигнутому этапу развития эстетического отношения к математической деятельности; поиск дополнительного эстетически значимого материала для школьников и составление студентами «заданий с эстетическим контекстом» по результатам прослушанных сообщений. В качестве заданий, несущих наиболее серьезную креативную нагрузку, могут использоваться задания на подготовку фрагментов «красивых» уроков математики по самостоятельно выбранной теме, в которых необходимо было продемонстрировать различные методы и средства актуализации эстетического компонента математической деятельности с учетом всех выделенных на лекциях и семинарах положений и рекомендаций.

4. Проверка эффективности предложенных методических решений предполагает разработку специального методического аппарата, направленного, в первую очередь, на выявление потребности студентов в реализации эстетической математической деятельности и оценку целесообразности применяемых средств и методов актуализации эстетического компонента школьного курса математики. При сравнении результатов выполнения контрольных тестов соответствующей ориентации в экспериментальной и контрольной группах студентов было обнаружено существенное различие между распределениями в обеих группах, свидетельствующее о том, что разработанная экспериментальная программа эффективнее традиционной в отношении подготовки к актуализации эстетической составляющей школьного курса математики, не уступая ей в других отношениях.

140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и экспериментального исследования была подтверждена его гипотеза и получены следующие результаты:

1. Была обоснована методическая целесообразность подготовки будущих учителей математики к реализации эстетического воспитания школьников, под которым понимается вид профессиональной деятельности учителя математики по созданию и актуализации эстетических педагогических ситуаций в ходе учебного процесса. При этом возможность организации такой подготовки определяется созданием условий для естественной интеграции обобщенных приемов математической деятельности и методических умений по конструированию и актуализации эстетических педагогических ситуаций.

2. Явное выделение категории эстетики математики в качестве объекта изучения предполагает относительно четкое определение ее содержания, относительно объективными характеристиками которого в настоящем исследовании избраны четко выраженная упорядоченность, гармония частей и целого; простота и доступность восприятия; глубокий контраст между уровнями сложности отдельных элементов в конструкции; универсальность использования, продуктивность математической деятельности.

3. Внедрение эстетического компонента в систему подготовки учителя математики обуславливает необходимость определения основных функций изучаемых дисциплин в ракурсе такой подготовки. В частности, в ходе изучения психолого-педагогических дисциплин целесообразно ознакомить студентов с понятием эстетической педагогической ситуации и ее основными характеристиками; при изучении дисциплин специальной математической подготовки, истории математики и элементарной математики будущие учителя учатся распознавать и оценивать эстетическую значимость рассматриваемых математических конструкций; наконец, при овладении курсом теории и методики обучения математике, а также элективными методическими курсами студенты получают возможность приобретения опыта создания и актуализации эстетических педагогических ситуаций на примерах различных тем школьного курса математики.

4. Эстетическая подготовка будущих учителей математики в педагогических учебных заведениях будет успешной, если она будет регулироваться системой выделенных в исследовании методических принципов: интегративиости (раскрывает межпредметный характер теоретической базы эстетической подготовки, ее связь с психолого-педагогической, специальной математической и методической подготовкой); системности и целостности (характеризует эстетическую подготовку как целостный объект, между элементами которого (целями, содержанием, методами и формами) установлены функциональные связи; предполагает структурирование учебного процесса с учетом этапности и длительности формирования профессиональных качеств); самостоятельности и творческой активности (заключается в благоприятном соотношении педагогического руководства и творческого труда студентов); соответствия характеру эстетической деятельности (предполагает актуализацию эстетических мотивов и потребностей обучающихся). Распределение студентов по уровням готовности к созданию эстетических ситуаций осуществляется на основании определенных в исследовании критериев.

5. Разработаны и проиллюстрированы конкретными примерами основные пути внедрения эстетического компонента в систему специальной и методической подготовки учителя математики. Особое место среди них занимает методическое обеспечение элективного курса для студентов «Эстетическая направленность обучения математике и пути ее актуализации», разработанное и апробированное нами в ходе собственной педагогической деятельности в Пензенском государственном педагогическом университете и Пензенском государственном педагогическом колледже.

6. Организованный в ходе исследования педагогический эксперимент подтвердил достоверность разработанных теоретических положений и эффективность предлагаемой методической стратегии подготовки студентов математических специальностей к эффективной реализации эстетической направленности школьного курса математики, как органической части всей системы профессионально-педагогической подготовки учителя математики.

143

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ликсина, Елена Владимировна, 2004 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии изобретения в области математики. — М.: Сов. радио, 1970. - 152 с.

2. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс. -М.: Школа-Пресс, 1998. 160 с.

3. Азиев И.К. Решение алгебраических задач с помощью скалярного произведения // Математика в школе. 2000. — №4. - С.6-8.

4. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении: Учебное пособие для слушателей ФПК и студентов // Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1984. - 176 с.

5. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.И. Колмогорова. М.: Просвещение, 1991. - 320с.

6. Алгебра: Учебник для 7 кл. /ИА Алимов и др.-М.: Просвещение, 1993.- 191с.

7. Алгебра: Учебник для 7 кл. общеобраз. учреждений. / С.М. Никольский и др. М.: Просвещение, 1999. - 285с.

8. Алгебра: Учебник для 7 кл. сред. шк. / Под ред. С.А. Теляковского. — М.: Просвещение, 1990.— 272с.

9. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений. М.: Просвещение, 1998. - 270с.

10. Ю.Алпатов В.М. История лингвистических учений: Учебное пособие. М.: Яз. славянской культуры, 2001. - 368с.

11. Арнольд А.И. О задачах по арифметике // Математика в школе. -1995.—№5.-С2-7.

12. Аршинов М.Н., Садовский Л.Е. Коды и математика. М.: Наука, 1983.- 143с.

13. П.Афанасьев В.В. Геометрическая интерпретация процесса суммирования некоторых числовых рядов // Математика в школе. — 1995. — №6. — С.65-67.

14. Бак И.И. Приемы рационализации вычислений как средство развития мышления учащихся // Математика в школе 1984 - №5 - С.30-35.

15. Балк М. Б. Математика после уроков. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1971.-462с.

16. Балк М.Б. Эвристическое мышление//Математика в школе.— 1985.-№2.-С.55-^0.

17. П.Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.И. Колмогорова. М.: Просвещение, 1993. - 351с.

18. Башмаков М.И. Развитие визуального мышления // Математика в школе. — 1991.-№1.-С.4-8.

19. Белл Э.Т. Творцы математики. Предшественники современной математики. Пособие для учителей. М.:Просвещение,1979. - 256с.

20. Биркгоф Г. Математика и психология. -М.: Сов.радио, 1977. 96с.21 .Богоявленская Д.Б. Пути к творчеству. М.: Знание, 1981. - 96с.

21. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. 1982. - №2. - С.40-43.

22. Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики.- Киев: Радянська школа, 1979. 607с.

23. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учебное пособие для пединститутов. М.: Учпедгиз, 1951. - 504 с.

24. Брадис В.М. Ошибки в математических рассуждениях. М.: Просвещение, 1967. -191с.

25. Бухарев Р. Геометрия трав // Математика в школе 1997. - №2. — С.75.

26. Бычко И.В. Познание и свобода. М.: Политиздат, 1969. - 215с.

27. Варга Б., Димень Ю., ЛопарицЭ.Язык, музыка, математика-М.: Мир,1981.-248с.

28. Введение в психологию/ Под общ. ред. проф. А.В. Петровского. М.: Изд. центр «Академия», 1997. - 496с.31 .Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989. — 400с.

29. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 192с.

30. Вернер A.JI. и др. Геометрия: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1999.— 285с.

31. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением курса математики. М.: Просвещение, 1990-288с.

32. Вилюнас В.К. Психологические механизмы мотивации человека. М.: Изд-во МГУ, 1990.-288с.

33. Винер Н. Я математик. - М.: Наука, 1964. - 354с.

34. Волошинов А.Г. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992. - 335с.

35. Воробьева Н.Г. Творческие задания средство активизации познавательной деятельности учащихся // Математика в школе. — 1987. — №4. — С.32-35.

36. Вороной А.Н. 5 способов доказательства одного неравенства // Математика в школе. 2000. - №4. - С. 12.

37. Галиулин Р.В. Как устроены кристаллы // Квант. — 1983. №11. - С.10-16.

38. Гарднер М. Крестики-нолики. М.: Мир, 1988. -352с.

39. Гарднер М. Путешествие во времени. М.: Мир, 1990. - 336с.

40. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы / Л.С. Атанасян и др. — М.: Просвещение, 1994.-335с.

41. Геометрия: Учебник для 10-11 класса средней школы/ Л.С. Атанасян и др. — М.: Просвещение, 1993.-207с.

42. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе. 1991. — № 4. - С. 12-16.

43. Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. 1992. — 238с.

44. Глейзер Г.И. История математики в средней школе.-М.: Просвещение, 1970.- 416с.

45. Гнеденко Б.В. Одна русская народная задача//Математика в школе.—1994.—№2.-С.65.

46. Голицын Г.Р. Информация и законы эстетического восприятия // Число и мысль. Выпуск 3. 1980. - С.44-59.

47. Гончаров С.Г., Кукин Г.П. В мире симметрии //Математика в школе. -1996. -№3, —С.60-65.

48. Гончаров И.Ф. Школьники о красоте математики // Математика в школе-1970. №6. - С.41 -43.

49. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1987.- 136с.

50. Григорьева И.С. О пользе «плохих» решений//Математика в школе. —1999.— №1.-С2-5.

51. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. — М., 1990.-223с.

52. Готман Э.Г. Две задачи и 5 методов решения// Математика в школе. — 1994. -№3. С.8-11.

53. Губа С.Г. Стандартные задачи с нестандартными решениями // Математика в школе. 1987. - №2. - С. 18-20.

54. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Части 1,2.- М.: Авангард, 1996.— 351с.

55. Гусева Н.В. К вопросу о модели эстетического потенциала школьного курса математики // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской конференции — Саранск: Мордовский ГПИ, 1998. С. 55-57.

56. Гусева Н.В., Зайкин М.И. Дополнительные возможности красивых заданий на координатной плоскости // Математика в школе. -1999. -№1. — С.5-9.

57. Гусева Н.В. Теоретические и методологические основы раскрытия эстетического потенциала школьного курса математики при обучении в 5-6 классах. Дис.кандидата пед. наук. Арзамас, 1999.

58. Дали! irep В А Геометрия помогает алгебре // Математика в школе. — 1996.—№4. С29-34.

59. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс — основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. 1997. - № 4. - С.59-66.

60. Дорофеев Г.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе. — 1988.-№5 -С25-28.

61. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Ч.1.: Учебник для 5 класса М.: Баласс, С-инфо,1996. -265с.

62. Дорофеев С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография. — Пенза, 2002. — 218 с.

63. Дроздов В. Задачи с неожиданным ответом // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. - №8. - С.4.

64. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика. — М.: Наука, 1965. 176с.

65. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителей. — М.: Просвещение, 1990.-128с.

66. Зайкин М.И. Развиваем геометрическую интуицию: Книга для учащихся 5-9 классов общеобразовательных учреждений. —М.: Просвещение, 1995.— 111с.

67. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе. — 1997.- № 6. -С.47-51.

68. Иванова Т.А. Гуманитаризация математического образования: Монография.- Н.Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. 208с.

69. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Планиметрия: 7-9 кл. Учебник и задачник. М.: Дрофа, 1995. — 352с.

70. Клейман JI.M. Различные способы решения задач // Математика в школе. — 1987. №6. - С.23-27.

71. Кобалия О.А. Эстетическое воспитание при обучении геометрии в школе.

72. Диссертация на соискание степени кандидата педагогических наук. М., 1985.

73. Ковалева Т.М. Игра и учебная деятельность // Математика в школе. — 1998. — №6.-С.31-34.

74. Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1980. — 134с.

75. Ковешников В.Т. Элементы эстетического воспитания в процессе преподавания математики. Диссертация на соискание степени доктора педагогических наук. М., 1969.

76. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 класса средней школы. -М.: Просвещение, 1993 —320с.

77. Колмогоров А.Н. Математнка в ее историческом развитии.—М.: Наука, 1991.—221с.

78. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой: (Материал для клас. и внеклас. занятий).- М.: Просвещение, 1981. 112с.

79. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. M.-JI.: Гостехиздат, 1952.- 160с.

80. Кордемский Б.А. Эмоциональная презентация детищей несоизмеримости // Математика в школе. 1998. — №1. - С.76-77.

81. Красикова Ю.А. Оригинальные домашние задания // Математика в школе. — 1996. №4. - С. 12-15.

82. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе. — 1966. №6. — С. 19-30.

83. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. — М.: Просвещение, 1968-431с.

84. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? —М.: Просвещение, 1967.-558с.

85. Курдюмова Н.А. Отражение в обучении первых периодов развития математики // Математика в школе.- 1999. — №6. С. 10-14.

86. Кушнир И.А. Воспитание творческой активности учащихся на уроках повторение геометрии // Математика в школе. 1991. —№1. - С. 12-16.

87. Кэррол JI. История с узелками. М.: Издательство ACT, 2001. — 432с.

88. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Под ред Е.И. Лященко. М.: Просвещение, 1988. -223с.

89. Леман И. Увлекательная математика. М.; Знания, 1985. - 272с.

90. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., 1980. - 96с.

91. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. — М.: Знание, 1984. 176с.

92. Ликсина Е.В. Основные возможности реализации эстетической составляющей школьного курса математики // Вестник молодых ученых ПГПУ им.

93. B.Г. Белинского. Часть 1: Сборник научных статей студентов и аспирантов университета // ПГПУ им. В.Г. Белинского. Пенза, 2002. - С.29-31.

94. Ликсина Е.В. Основные подходы к раскрытию эстетического компонента школьного математического образования // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сборник научных трудов, Вып.2. Саранск, 2002. - С.25-31.

95. Ликсина Е.В. Эстетика школьного курса математики как педагогический феномен // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: межвуз. сборник научн. трудов — Пенза: ПГПУ, 2001. — С.420-426

96. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1982. - 80с.

97. Литлвуд Дж. Математическая смесь. М.: Наука, 1965. — 152с.

98. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. д-ра пед. наук.-Л., 1989.-59с.

99. Лунина Л.С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом // Математика в школе. 1996. - № 4. - С.34-39.

100. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1996. - 288с.

101. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. Г.В. Дорофеева и др. М.: Просвещение, 1996. — 416с.

102. Математика: Учебник для 6 кл. сред, школы / Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1991.-256с.

103. Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1994. - 256с.

104. Маслоу А.Г. Дальние пределы человеческой психики.-СПб.: Евразия, 1997.-430с.

105. Математика в афоризмах, цитатах, высказываниях. Киев, 1983. - 278с.

106. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для студентов пед. институтов / Блох А .Я. и др. / Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336с.

107. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я.Саннинский.-М.,1980.-367с.

108. Миганова Е.Ю. Красивая задача // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. — Саранск: Мордовский ГПИ, 2002.-С.31-35.

109. Минковский В.Л. Об элементах эстетического воспитания на уроках математики // Математика в школе. -1963. № 4. - С.25-30.

110. Михайлов И.И. Некоторые замечания к задачам повышенной трудности // Математика в школе — 1987. — № 6. — С.21-23.

111. Миракова Т.Н. Гуманитаризация школьного математического образования (методологи, теория и практика): Монография.-М.: ИОСОРАО, 2000.-398с.

112. Мордкович А.Г. Алгебра, 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. — 278с.

113. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в пед. институте: Дис. д-ра пед. наук. -М.,1986.- 355с.

114. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3кн. М.: Гуманиг. изд. центр «Владос», 2001. - Кн. 1: Общие основы психологии. -688с.

115. Оганесян В.А. Роль и место эстетического воспитания в процессе обучения математике // Воспитание школьников в процессе обучения математике -М.: Просвещение, 1981. С. 159-164.

116. Ольхов В.Е. Решаем рационально // Математика в школе.— 1991.-№2.-С37.

117. Орешников И.М. Феномен гуманитарной культуры: сущность, дидактика бытия, познание. Дис.докт. философ, наук. — Уфа, 1995. — 274с.

118. Основы эстетического воспитания. Пособие для учителей. /Под ред. Н.А. Кушаева -М., 1986.-238с.

119. Педагогика. Учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. — М.: Пед. общество России, 1998. — 640с.

120. Перельман Л.И. Занимательная алгебра. М.: Наука, 1974. - 200с.

121. Петровская Н.А. Коллекция нестандартных задач «на прогрессии» // Математика в школе. 1991. - №2 - С.60-62.

122. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир ,1979.-336с.

123. Пиотровский Р.Г. Математическая лингвистка. М.: Высш. школа, 1977.-383с.

124. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов средней школы — М.: Просвещение, 1992.-383с.

125. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений. — М.: Просвещение, 1996.- 432с.

126. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения.-М.: Наука, 1976.—448с.

127. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976. - 466с.

128. Понарин Я.П. Задача одна решений много // Математика в школе. —1992.— № 1. — С .15-16.

129. Потапова Е. Девять задач по сюжетам произведений А.С. Пушкина // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. -№17. - С.8-10.

130. Произволов В.В. Геометрия площади в задачах // Математика в школе. -1995. №6. - С.55-57.

131. Произволов В. Подружись с математикой // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. - №3. - С. 19-22.

132. Пряжникова О. Сказка о геометрических фигурах // Приложение к "1 сентября" "Математика". 1999. - №1. - С.30-31.

133. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука,1990. - 736с.

134. Пухначев Ю., Попов Ю. Математика без формул. М.: АО «Столетие», 1995.-512с.

135. Раухман А.С. Это любопытно // Математика в школе. — 1987— №3. — С.59-60.

136. Раушенбах Б.В. Увидеть красоту // Раушенбах Б.В. Пристрастия. М., 1997-С. 92-106.

137. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980 - 376с.

138. Решение некоторых нестандартных задач.// Математика в школе —1980 -№5 С.59-60.

139. Рид К. Гильберт. М.: Наука,1977. -366с.

140. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учеб. пособие. Мн.: Высш.шк.,1990. - 267с.

141. Родионов М.А., Садовников Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике. Пособие для учителей и студентов. Пенза: ГНМЦ,1997. — 86с.

142. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. -Саранск: Морд. ГПИ, 2001. 252с.

143. Родионов М.А., Пендюрин А.И. Логарифмы. Учебно-методическое пособие для учителей математики, школьников и студентов. Пенза: ПГПУим. В.Г. Белинского, 2001.-90с.

144. Родионов М.А., Шершаков В.П., Марина Е.В. От простого к сложному. Учебно-методическое пособие для учителей, школьников и студентов. -Пенза: ПГПУ, 2001.-140с.

145. Рощина Н.И. О воспитании эстетического вкуса в процессе решения планиметрических задач // Математика в школе. 1997. - №2. - С.4-7.

146. Рощина Н.И. Решение задач различными способами — первый шаг к эстетическому восприятию геометрии // Математика в школе.-1996.—№3.—С. 17-19.

147. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. М.: Педагогика, 1989.—322с.

148. Савина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе 2001.- №3.- С.69-71.

149. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаизация школьного математического образования // Педагогика. — 1999. — № 4. С.39-45.

150. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Тип. «Крас. Окт.», 1999.-208с.

151. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск, 1998.- 160с.

152. Саранцев Г.И. Эстетическая мотивация обучения математике.- ПО РАО,

153. Мордов. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 136с.

154. Семенов Е.Е. Размышления об эвристиках // Ж. «Математика в школе».- 1995.-№6.- С.2-5.

155. Система эстетического воспитания школьников // Под ред. Герасимова С.А.-М.: Педагогика, 1983.-264с.

156. Словарь иностранных слов. М.: Рус. яз., 1988. — 608с.

157. Смирнова Е.С. Математическое путешествие в мир гармонии // Математика в школе. 1993. -№3. -С. 60-63.

158. Смирнова И.М. Изучение многогранников // Математика в школе. 1994. -№4.-С.41-47.

159. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе. 1997. - №1. - С.32-34.

160. Смирнова И.М. Геометрия: Учебное пособие для 10-11 класса гуманитарного профиля.-М.: Просвещение, 1997.- 159с.

161. Сойер У.У. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. -190с.

162. Степанов М.Е. Математика и искусство // «Математика и практика; Математика и культура. (Сборник статей) — М.: Редакция журнала «Самообразование» и МФ «Семигор», 2000. 200с.

163. Степанов М. Е. Математика и мифология //Математика в школе. — 2001.- №3. С.12-13.

164. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Высш.шк.,1986. -414с.

165. Стюарт Я. Концепции современной математики. Мн.: Высшая школа, 1980. -384с.

166. Тарасенкова Н.А. Найти ошибку // Математикавшколе.-1997.-№2.-С.19-23.

167. Тарасов JI. Это удивительно симметричный мир. — М.: Просвещение, 1982.-292с.

168. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировоззрения учащихся. Дис. в форме научного докл. док.пед.наук. М., 1991. - 44с.

169. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. — М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304с.

170. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе. — 1993.-№4. — С.3-9.

171. Триг Ч. Задачи с изюминкой. М.: Мир, 1975 - 302с.

172. Федеральный компонент государственного общеобразовательного стандарта начального, общего, основного общего и среднего (полного) образования // Математика в школе. — 1996. — № 4. С.5-8.

173. Филевич В.П. Арифметические ребусы // Математика в школе. 1994. — №5.-С.63.-64

174. Философский словарь // Под ред. И.Т. Фролова.- М.: Политиздат, 1981.-445с.

175. Фридман JI.M. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 224с.

176. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математика в школе. 1995. - №4,- С.3-5.

177. Хогарт В. Анализ красоты. JI.: Искусство, 1987.- 252с.

178. Цукарь А. Геометрические преобразования и паркеты // Приложение к «1 сентября» «Математика». 1999. - №47. - С. 11 -17.

179. Цукарь А. Рисуем графиками функций // Приложение к "1 сентября" «Математика». №7. - С.32 (№ 24 -С.32; №21 -С. 10; №32 -С.6; №44 - С.22)

180. Чечет Т.И. Подготовка будущих учителей к созданию эмоционально-эстетических ситуаций в процессе личнсхлтю-ориенгированного обучения. Диссертация на соискание степени кандидата педагогических наук. Волгоград, 1997.

181. Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. — М.: Учпедгиз, I960. 168с.

182. Чучаев И.И. Симметрия графиков функций и уравнения // Математика в школе. 1997. - №6. - С.77-80.

183. Шабашова О.В. Геометрия в древних практических задачах // Математика в школе.- 1995.- №5. С.79-80.

184. Шабашова О.В. Научные традиции Востока и Запада в старинных геометрических красивых задачах // Математика в школе. — 1997. -№2.-С.79-82.

185. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл. М.: Дрофа, 1998. - 352 с.

186. Шарыгин И.Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособие для учащихся 5-6 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 1995.-80с.

187. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании // Математика в школе. 2000. -№3. - С.6-11.

188. Шеронова А.В. К вопросу о применении игры на уроках // Математика в школе.- 1999. №6.- С.45-46.

189. Шикова J1.P. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач // Математика в школе. 1995.-JVL4.-C.13-17.

190. Шилов Г.Е. Простая гамма. Устройство музыкальной шкалы. — М.: Наука, 1980.-24с.

191. Широкова А.В. Занимательные фрагменты уроков математики // Математика в школе. 2002. - №1. - С.37-38.

192. Шохор-Троцкий С.И. Эстетический элемент в преподавании математики // Труды Второго Всероссийского съезда по педагогической психологии — Спб., 1910. -С.391-392.

193. Штейгауз Г. Математический калейдоскоп. М.: Наука, 1981. —160с.

194. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя, М.: Просвещение, 1995. — 222с.

195. Эйдельс JI.M. Занимательные проекции: От пещерного рисунка до кинопанорамы. Книга для внеклассного чтения учащихся 8-10 кл. — М.: Просвещение, 1982-207с.

196. Энциклопедический словарь юного математика // Сост. А.П. Савин. — М.: Педагогика, 1989. 352с.

197. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. Книга для учителя. — М.: АО «Столетие», 1996. -320с.

198. Эстетическое воспитание школьников. Вопросы теории и методики / Под ред. М.Д. Таборидзе. М.: Педагогика, 1988. - 101с.

199. Якир М.С. Что же такое красивая задача? // Математика в школе. 1989. -№6. -С. 41-46.

200. Якунина М.С. Эстетическое воспитание на уроках математики // Математика в школе. 1982. - №5. - С.48-49.