Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Родионов, Михаил Алексеевич

• Родионов, Михаил Алексеевич
• доктор педагогических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Родионов, Михаил Алексеевич

Введение.

Глава 1. Методологические основы формирования мотивации учения математике.

§ 1. Формирование мотивации учения как психолого-педагогическая проблема.

§2. Обоснование методологического аппарата исследования.

§3. Исследование мотивационных механизмов учебной деятельности.

§4. Теоретические предпосылки исследования возможностей формирования мотивации учения математике в школе (выводы из 1 -й главы).

Глава 2. Математика как вид деятельности.

§1. Предмет математической деятельности.

§2. Семиотический аспект.

§3. Дедуктивный аспект.

§4. Практический аспект.

§5. Эвристический аспект.

§6. Эстетический аспект.

§7. Характер взаимодействия различных аспектов.

Глава 3. Теоретическая концепция формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике.

§1. Структура мотивационной сферы учебной деятельности.

§2. Формирование мотивационной сферы в условиях ведущего изменения одного из ее компонентов.

§3. Смысловая характеристика учебного математического текста.

§4. Мотивационная составляющая доказательных рассуждений.

§5. Мотивация поисковых процессов.

§6. Эстетическая направленность математической деятельности школьников.

§7. Основные принципы реализации работы по формированию мотивационной сферы школьников в процессе обучения математике.

Глава 4. Мотивационная направленность методической системы обучения математике.

§ 1. Состав и структура методической системы обучения математике.

§2. Мотивационный анализ компонентов методической системы обучения математике.

§3. Мотивационные особенности различных вариантов построения школьных математических курсов.

§4. Роль практики в формировании предметной мотивации.

Глава 5. Методические особенности организации работы по формированию мотивации учения математике в школе.

§ 1. Методическое обеспечение работы по овладению школьниками содержательным смыслом математического текста.

§2. Формирование потребности в математических доказательствах.

§3.Актуализация и формирование поисковой мотивации при работе с математической задачей.

§4. Пути и средства становления эстетической мотивации школьников в процессе обучения математике.

§5. Организация и проведение педагогического эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике»

Основным императивом, лежащим в основе осуществляющихся в настоящее время процессов обновления и перестройки школьного образования, является постановка в «фокус» педагогических систем личности ученика, предполагающая полноценное обеспечение возможностей для ее самоопределения, самораскрытия и самосовершенствования. При таком подходе ученик рассматривается как уникальный, самоценный, саморазвивающийся динамический феномен, обладающий собственной логикой развития, которую нельзя игнорировать или произвольно видоизменять извне, а можно лишь «вписаться» в нее как в некоторую изначально заданную систему смысловых координат. Качественное своеобразие данной системы определяется, прежде всего, особенностями потребностно-мотивационной сферы человека, проявляющейся в ходе реализации того или иного вида деятельности в форме соответствующей мотивации.

Проблема исследования мотивации в целом и мотивации учебной деятельности, в частности, является одной из центральных и вместе с тем трудноразрешимых проблем антропологических наук. Даже в рамках психологии, как указывают многие известные ученые (В.А. Иванников, Е.П. Ильин, В.И. Ковалев, Н.И. Мешков, X. Хекхаузен, Л. Хьюел, Д. Зиглер и др.), еще не сложилась единая точка зрения на природу мотивов, возможность их осознания, актуализации и целенаправленного формирования. Так, например, в бихевиористских теориях мотивация отрицается вообще, подменяясь актами внешней стимуляции, в когнитивной психологии она проявляется лишь как результат взаимодействия целевой установки индивида и факторов среды, а в гуманистической психологии - олицетворяет сугубо внутреннее свойство личности и отождествляется с ее ценностями, интересами и идеалами. В отечественной науке учебная мотивация в основном рассматривается в рамках деятельностного подхода, в соответствии с которым в качестве ее носителя выступает ученик как активный, деятельный, развивающийся субъект, а источником этой активности является окружающая среда, представляемая в виде опредмеченного человеческого бытия (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин,

A.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко и др.). Именно деятельностный подход позволил дать приемлемое объяснение наличию двойственности трактовки мотивации (ситуативное побуждение - с одной стороны, и устойчивое личностное образование - с другой) как очевидному следствию закона единства личности и деятельности.

В результате многочисленных отечественных и зарубежных психолого-педагогических исследований, затрагивающих рассматриваемую проблематику (П.К. Анохин, В.Г. Асеев, В.К. Вилюнас, A.M. Волков, В.В. Давыдов,

B.П. Зинченко, И.А. Зимняя, В.А. Иванников, Е.П. Ильин, И.И. Ильясов, В.И. Ковалев, А.Н. Леонтьев, В.Г., Леонтьев, Й. Лингарт, А.К. Маркова, А.Г. Мас-лоу, М.В. Матюхина, Н.А. Менчинская, Н.И. Мешков, Р.С. Немов, К. Роджерс, O.K. Тихомиров, Л.М. Фридман, X. Хекхаузен, И.С. Якиманская и многие другие), сложилось понимание мотивации учебной деятельности как многокомпонентного и многоуровнего образования, становление которого предполагает не просто изменение отношения к учению, а усложнение структуры мотивационной сферы за счет совершенствования существующих взаимосвязей между ее компонентами и появления новых взаимосвязей. В соответствии с таким пониманием оказалось возможным уточнить содержание категории мотивации, ранее отождествляемой с системой мотивов человека; пересмотреть состав реализуемых ею функций в ходе учебно-поисковой деятельности; дать классификацию мотивов, регулирующих эту деятельность; описать сложный, неоднозначный характер их влияния на тот или иной ее вид; выявить мотивационную роль процессов целеобразования и смыслообразования; определить наиболее общие условия, обеспечивающие управляемый «переход» учащегося по «шкале уровней».

Полученные выводы во многом повлияли на осознание педагогами необходимости полноценного учета в ходе образовательного процесса потреб-ностно-мотивационного компонента личности учащегося, нашедшее свое отражение в появлении ряда «мотивационно ориентированных» концепций обучения, среди которых следует выделить концепции проблемного обучения (М.А. Данилов, М.И. Махмутов, Г.И. Щукина, A.M. Матюшкин, Т.В. Кудрявцев, Н.А. Менчинская и др.); личностно-ориентированного обучения (В.А. Петровский, И.С. Якиманская, Е.Д. Божович, А.Г. Асмолов, Е.В. Бон-даревская и др.), а также концепцию учебной деятельности Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. Не останавливаясь здесь на подробном анализе выделенных направлений, отметим лишь, что каждое из них вносит свой вклад в развитие теории мотивации, не охватывая, тем не менее, всего многообразия ее аспектов.

Несмотря на большую значимость достигнутых результатов, значительная их часть до недавнего времени не была в достаточной мере востребована широкой педагогической общественностью в силу ряда объективных и субъективных факторов, среди которых можно указать сложность достижения приемлемого компромисса между нормативным характером школьного обучения и индивидуальными особенностями усвоения этого содержания тем или иным учеником; определенная декларативность («лозунговость») предлагаемых рекомендаций, проистекающая, в частности, из недооценки роли мотивационного потенциала самого этого содержания, а также недостаточный учет предметных особенностей различных школьных дисциплин.

Применительно к школьному математическому образованию к числу таких особенностей следует отнести сравнительно высокий уровень абстракции рассматриваемого понятийного аппарата; сложную логическую структуру многих определений и формулировок теорем; ориентацию содержания прежде всего не на усвоение конкретной информации, а на овладение соответствующими способами предметной деятельности; диалектическое сочетание логических умозаключений и «правдоподобных» рассуждений; ведущую роль задач, при решении которых часто используются разнохарактерные компоненты поисковой деятельности (проведение доказательных рассуждений, построение геометрических конфигураций, преобразование формальных математических конструкций, вычислительные операции и т.д.); сильную выраженность внутрипредметных связей; наличие возможностей описания изучаемых фактов и закономерностей в терминах различных «математических языков», а также специфическое «чувство красоты и изящества», которое проявляется, в частности, в возможности максимально компактного представления математического содержания, характеризующегося большой познавательной емкостью. Все указанные характеристики создают специфический «мотивационный фон», который, входя во взаимодействие с другими мотивационными факторами, оказывает существенное влияние как на ситуативную активность школьников в ходе учебного процесса, так и на формирование глубокого внутреннего интереса к предмету.

Стимулирующая роль школьного математического содержания проистекает из подчеркиваемого большинством выдающихся математиков прошлого и современности (К. Гаусс, Д. Гильберт, Г. Вейль, Р. Курант, П.С. Александров, В.И. Арнольд и др.) огромного мотивационного потенциала самой математики, заключающегося в ее универсальной применимости, максимальной определенности и убедительности, творческой неисчерпаемости и эстетического совершенства. Важнейшей предпосылкой эффективной актуализации этого потенциала в ходе учебного процесса является выведение школьного математического содержания за рамки его логической формы и представления этого содержания в «очеловеченном», деятельностном виде (В.И. Арнольд, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, М. Клайн, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.Д. Кудрявцев, И. Лакатос, Е.И. Лященко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Г. Фройденталь и др.). Именно такой подход, по словам Г.И. Саранцева, обеспечивает перевод ученика на позицию субъекта процесса обучения, осознанно строящего свою деятельность с целью собственного совершенствования. При этом ключевую роль в регуляции данной деятельности начинают играть не столько способности ребенка, сколько его мотивы, потребности, глубинные установки, ориентация на приобретение новых знаний и готовность к творческой самореализации в предпочитаемой предметной области.

Признание огромной значимости мотивационного аспекта обучения математике определило тенденцию преодоления в работах ряда видных отечественных методистов (А.К. Артемов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, В.А. Далин-гер, Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, В.И. Крупич, Е.И. Лященко, А.Г. Мордко-вич, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, Н.А. Терешин, В.А. Тестов, П.М. Эрдни-ев и др.) наблюдавшегося разрыва интеллектуального, операционного и мотивационного компонентов учебной деятельности через специальную организацию предметного математического содержания, подкрепляемую в ходе учения соответствующей системой дидактических и методических средств (использование диалоговых форм, построение системы взаимосвязанных задач, содержательно-смысловой анализ материала, упор на овладение методологическими знаниями и т.д.). Вместе с тем решение проблемы мотивации учения математике рассматривается большинством указанных авторов лишь как важнейшее условие разрешения смежных методических проблем, как правило, не расцениваясь в качестве одной из стратегических целей математического образования на всех уровнях их представления.

Указанная выше тенденция проявилась и в целом ряде программно-методических материалов, пособий и учебников, разработанных в последние годы (А.Д. Александров, М.И. Башмаков, A.JI. Вернер, Э.Г. Гельфман, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, JI.B. Кузнецова, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, В.В. Орлов, Л.Г. Петерсон, Е.С. Петрова, Н.С. Подходова, В.А. Рыжик, И.М. Смирнова, С.Б. Суворова, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева, Н.Е. Федорова, И.Ф. Шарыгин, П.М. Эрдниев, Г.Н. Яковлев, и др.). Несмотря на различия в подходах, реализованных указанными авторами, в созданных ими учебниках и пособиях достаточно четко прослеживается значимая в мотивационном плане ориентация на полноценное использование жизненного опыта учащихся, обеспечение личностной значимости рассматриваемых задачных ситуаций, демонстрацию возможностей применения изучаемого материала, усиление эвристической составляющей предметного математического содержания, овладение методологией научного поиска. Наличие такой ориентации свидетельствует о необходимости переосмысления предлагаемых методических решений с единых теоретических позиций и определении на этой основе их роли и места в методической системе обучения математике.

Между тем в большинстве известных нам диссертационных исследований в русле рассматриваемой проблематики задача формирования мотивации учения математике по существу растворяется в близких, но не тождественных ей проблемах развития познавательного интереса к математике (В.М. Аганисьян, Т.В. Бурлакова, Е.А. Обухова, А.К. Кадыров, П.С. Коркина, А.В. Кухарь, В.К. Смышляев, О.В. Тараканова, Г.А. Яцковская и др.) и активизации познавательной деятельности школьников (Г. Абдуллаев, А.А. Алиев, Ю.Д. Кабалевский, Г. Кудратов, С.А. Кутлымуратова, А.А. Нарушов, Р.А. Хабиб, А .Я. Цукарь, А. Эшмуратов и др.). При этом если в первом случае, как правило, оказывается недостаточно раскрытой деятельностная сторона математического знания, вторая позиция, традиционно основывающаяся на применении в значительной степени директивных методов обучения, несет в себе опасность недооценки субъектности ученика по отношению к учебному процессу, его избирательности при восприятии новой информации, эмоционально-образных особенностей такого восприятия. Несмотря на допустимость и правомерность подходов, реализуемых указанными авторами, можно констатировать, что, исходя из современного контекста понимания проблемы формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике как сложной, многоаспектной задачи, затрагивающей в определенной мере все стороны, все компоненты учебного процесса, данная задача в целостном виде в известных нам методических исследованиях не рассматривалась. Это выражается, в частности, в том, что в литературе не определены с единых теоретических позиций место и роль учебно-познавательной мотивации в структуре методической системы обучения математике, далеко не в полной мере учтена ее предметная специфика, не выделены достаточно объективные параметры, которые могли бы служить критериальной основой для оценки формирующейся мотивационной сферы, не определен комплекс основных методических условий достижения этих параметров в реальной учебной практике.

Недостаточная теоретическая разработанность рассматриваемой проблемы явилась, по-видимому, одной из основных причин того, что в массовой практике преподавания математики ориентация на полноценный учет и целенаправленное формирование мотивации учения математике не приняла сколько-нибудь устойчивого характера. В частности, как показали результаты анкетирования, у значительной части учителей еще остается иллюзия возможности организации процесса обучения математике помимо или при минимальном учете мотивационных механизмов. Ими подспудно предполагается, что ученик, приступая к какому-либо виду математической деятельности, уже мотивирован на достаточном уровне значимости и соответственно должен весь урок работать продуктивно и с высокой отдачей. Другая же часть учителей, признавая необходимость осуществления определенных стимулирующих воздействий на ученика, ограничивает временные рамки этих воздействий лишь начальным этапом изучения программных вопросов, неоправданно преувеличивая при этом роль внешних по отношению к математическому содержанию стимулов (игры, соревнования, «сказочные путешествия» и т.д.), во многих случаях лишь отвлекающих школьников от анализа собственно математической информации. К другим подтверждаемым в литературе факторам, приводящим к неполной актуализации имеющихся у школьников мотивов, относится низкая эмоциональность изложения, «скудность» языка преподавания, небольшое количество ярких, выразительных примеров, безличная форма обучения, его наукообразие, а также директивный характер регулирования процесса учения. В целом по результатам наших многолетних наблюдений можно отметить, что работа по формированию мотивации учения математике осуществляется по преимуществу стихийно, от случая к случаю, и сводится к ситуативному и нерегулярному использованию на отдельных этапах обучения некоторых широко известных дидактических приемов стимуляции учебно-познавательной деятельности (ситуаций занимательности, проблемности, поиска ошибок в заведомо неверных утверждениях, исторических экскурсов и т.д.), нередко вступающих в противоречие с логикой протекания когнитивных процессов.

Стихийный характер становления предметной мотивации, как свидетельствуют результаты проведенного констатирующего эксперимента, оказывает негативное влияние на отношение значительной части школьников к математике, которое выражается в преобладании у них внешних мотиваци-онных факторов над внутренними побуждениями, обуславливаемыми наличием глубокого интереса к изучаемому содержанию. При этом многие важные виды математической деятельности оказались фактически «заблокированными» в смысловом поле учеников, что в существенной мере затрудняет эффективную реализацию актов целеобразования и смыслообразования, лежащих в основе проявления у них творчества и инициативы. Наблюдения за ходом преподавания математики в ряде пензенских школ обнаружили слабую мотивацию к поисковой деятельности у более половины старшеклассников. Определенный интерес у них вызывают лишь конкретные задачи с необычной фабулой, который быстро угасает в случае возникновения затруднений при их решении. Все сказанное позволяет говорить о неполноценности мотивационной структуры большинства старшеклассников, которая проявляется также в жесткой ориентации на мнение учителя; неприятии субъективно «неудобной» для них математической информации; неготовности и нежелании действовать в ситуации нетривиального выбора, принимать ответственность за этот выбор, а также признавать право на такой выбор своих коллег.

Таким образом, актуальность темы исследования вытекает из необходимости разрешения многочисленных диалектических противоречий, наиболее общим среди которых является противоречие между объективными требованиями общественного развития в переориентации школьного математического образования с традиционной информационно-прагматической позиции на гуманистический подход, предполагающий постановку ученика в роль субъекта учебного процесса, и неготовности к такой переориентации массовой школы. Указанное противоречие находит свое отражение в ряде других, более частных противоречий, разрешение которых составляет основную проблему исследования:

- противоречие между осознанием большинством деятелей в области математического образования необходимости рассмотрения проблемы формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике как специальной методической задачи и наблюдающимся «растворением» этой задачи в ряде смежных проблем, ограничивающим возможности ее исследования лишь разработкой ситуативных стимулирующих факторов;

- противоречие между насущной необходимостью проведения целенаправленной работы по формированию предметной мотивации в школе с учетом данных различных антропологических наук и отсутствием единой теоретической концепции такого формирования применительно к обучению математике;

- противоречие между необходимостью учета при рассмотрении потребно-стно-мотивационного компонента учебной деятельности особенностей предметного математического содержания и стремлением значительной части методистов ограничиться лишь общепедагогическим аппаратом;

- противоречие между признанием большинством учителей большой побудительной силы самого математического содержания и фактическим доминированием внешних по отношению к этому содержанию мотивацион-ных механизмов у учащихся;

- противоречие между стремлением авторов современных школьных учебников и пособий по математике в максимально возможной степени задействовать разнообразные потенциально значимые в мотивационном отношении методические приемы и отсутствием общепризнанной критериальной базы для оценки их эффективности и целесообразности использования.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней общеобразовательной школе, а его предметом - теоретические основы и методические условия формирования учебной мотивации в данном процессе.

Целью исследования является выявление закономерностей формирования мотивации учебной деятельности школьников посредством предметного математического содержания; оценка и анализ факторов их обусловливающих; разработка теоретически обоснованной и экспериментально проверенной стратегии такого формирования.

Поиск путей разрешения проблемы исследования основывался на следующей исходной гипотезе:

Эффективное формирование предметной мотивации школьников может быть осуществлено в рамках специально организованного обучения математике, удовлетворяющего следующим требованиям:

- Цели и содержание обучения соотнесены с потребностями, мотивами и интересами школьников;

- Характер используемых методов обучения соответствует уровню развития потребностно-мотивационной сферы учащихся;

- Обеспечена возможность для проявления учениками готовности к реализации творческого поиска в режиме относительно свободной познавательной позиции.

Теоретическая концепция работы, ставшая закономерным итогом творческого переосмысления и конкретизации результатов исследований учебной мотивации (X. Хекхаузен, А.К. Маркова, В.К. Вилюнас и др.), познавательно-поисковых процессов (Ж. Пиаже, A.M. Матюшкин, П.К. Анохин, Р.Х. Шакуров, А.Ф. Эсаулов и др.), а также методологических основ методической науки (Ю.М. Колягин, А.А. Столяр, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев и др.), включает в себя следующие основные положения:

- Мотивация представляет собой сложное многоуровневое образование, включающее интенциальный, компетенциальный и когнитивный компоненты. Ее совершенствование осуществляется в ходе постоянного заполнения новых уровней своей организации за счет локализации в индивидуальном опыте человека актуализированных мотивационных значений усваиваемых единиц математического знания.

Основным механизмом формирования мотивации учения математике является соотнесение и дальнейшая интеграция в ходе учебного процесса ситуативных и содержательно-смысловых мотивационных факторов, рассматриваемых в качестве проекций на школьное содержание базовых смыслов математической деятельности.

Внедрение особенностей реализации указанного механизма в состав основных закономерностей функционирования всей методической системы обучения математике предполагает коррекцию структуры этой системы через включение в нее ученика как субъекта обучения с последующим пересмотром роли и значения взаимосвязей между компонентами данной системы с точки зрения их соответствия индивидуально-типологическим особенностям и уровню развития мотивационно-потребностной сферы школьника.

Основные пути полноценной актуализации предметной мотивации учащихся и ее эффективного формирования детерминируются системой выделенных в тексте работы методических принципов, явившейся результатом содержательной конкретизации общих направлений совершенствования мотивационно-потребностной сферы ученика.

Цель, предмет и гипотеза исследования определяют его ведущие задачи:

1. Выявить роль и место мотивационных процессов в структуре учебно-познавательной деятельности на основе реконструкции мотивационных состояний на различных фазах ее реализации.

2. Определить основные предметно-содержательные факторы, инициирующие и регулирующие протекание поисковой математической деятельности, и выяснить возможность их соотнесения.

3. Осуществить системный анализ мотивационной сферы на основе выделения структурно-функциональной единицы такого анализа; определить характер взаимодействия ее компонентов и выделить уровни этого взаимодействия применительно к различным видам математической деятельности.

4. Выявить индивидуально-типологические характеристики состояния предметной математической мотивации школьников и определить основные направления ее совершенствования.

5. Определить систему методических принципов, детерминирующих работу по формированию мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике.

6. Скорректировать состав и структуру методической системы обучения математике с целью усиления ее мотивационной ориентации; разработать и апробировать методическое обеспечение ее эффективного функционирования.

К научно-теоретическим предпосылкам, составляющим методологическую основу исследования, относятся:

- деятельностный подход, рассматриваемый нами в качестве специального научного языка, обеспечивающего совместимость используемых в работе подходов из затрагиваемых областей научного знания (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин, А.В. Запорожец, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, A.M. Волков, А.К. Артемов, В.А. Гусев, О.Б. Епишева, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Е.И. Лященко, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др.);

- системный подход, основы которого заложены в трудах В.П. Кузьмина, В.Н. Садовского, А.И. Уемова, П.К. Анохина, Э.Г. Юдина, М.И. Сетро-ва и др., а возможности реализации в методических исследованиях продемонстрированы в работах Ю.М. Колягина, В.А. Гусева, Г.И. Саранцева, В.И. Крупича, В.А. Тестова и др.;

- методологические основы математики, в которых раскрывается природа математического знания, его движущие силы и источники развития (Г. Фройденталь, М. Клайн, Дж. Пойа, И. Лакатос, Ж. Адамар, А. Пуанкаре, Д. Гильберт, Ф. Клейн, Г. Вейль, В.В. Мадер, А.Д. Александров, Л.Д. Кудрявцев, Г.И. Рузавин, В.А. Молодший, Е.А. Беляев, В .Я. Перминов и др.);

- отечественные и зарубежные концепции учебной мотивации (X. Хек-хаузен, А.К. Маркова, В.К. Вилюнас, В.И. Ковалев, А.Г. Маслоу, В.Г. Леонтьев, М.В. Матюхина, К. Роджерс, Е.П. Ильин, В.А. Иванников, В.Г. Асеев, Р.С. Немов и др.), а также психолого-педагогические исследования познавательно-поисковых процессов (Ж. Пиаже, A.M. Ма-тюшкин, П.К. Анохин, Й. Лингарт, O.K. Тихомиров, Ю.Н. Кулюткин, Я.К. Пономарев, С.Л. Рубинштейн, И.И. Ильясов, Р.Х. Шакуров, А.Ф. Эсаулов и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле следующих направлений этого развития: гуманитаризации и гуманизации математического образования, личностно-ориентированного обучения математике (Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, В.А. Гусев, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, А.В. Гладкий, Т.А. Иванова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.); усиления мировоззренческой направленности математических курсов (Б.В. Гнеденко, А.Я. Хинчин, Ю.Ф. Фоминых, Н.А. Терешин, Д. Икрамов и др.); индивидуализации и дифференциации обучения математике (В.А. Гусев, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, Р.А. Утеева, Г.Д. Глейзер и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования;

- моделирование мотивационных состояний учеников на различных этапах обучения и фазах протекания поисковых процессов;

- структурно-функциональный анализ мотивационной сферы учебной деятельности;

- анализ организации процесса преподавания математики в реальной школьной практике, лонгитюдные наблюдения за педагогической деятельностью учителей и учебно-познавательной деятельностью учащихся;

- сравнительный анализ школьных учебников и учебных пособий;

- проведение педагогических измерений (анкетирование, интервьюирование, анализ продуктов учебной деятельности школьников);

- педагогический эксперимент по проверке эффективности формирования мотивации учения математике;

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. Основные этапы исследования:

1 этап (1991-1994 гг.) включал в себя установление исходных фактов исследования, выявление общеметодологических основ работы, разработку стратегии исследования и проведение констатирующей части педагогического эксперимента.

2 этап (1994-1998 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, создание теоретической модели предметной мотивации, разработку дидактических и методических условий ее эффективного функционирования в школьной практике, подготовку пособий и методических материалов в исследуемом ключе, их внедрение и первоначальная апробация в ряде пензенских школ.

3 этап (1999-2001 гг.) представлял собой работу по уточнению и коррекции теоретических основ исследования, проведению заключительного этапа формирующего эксперимента, выделению критериального аппарата для проверки эффективности разработанных методических подходов и статистической обработке результатов эксперимента, оформлению диссертации, подготовке, внешней экспертизе и опубликованию монографии.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось в ходе систематической работы с учителями пензенских школ на базе областного ИГГК и ПРО, городского научно-методического центра на научно-практических семинарах и курсах повышения квалификации; при организации преподавания математики в школах, лицеях и гимназиях г.Пензы (№№ 3, 6, 11, 12, 42, 47), педагогического колледжа; при работе со студентами на занятиях по методике преподавания математики, истории математики, практикума по решению математических задач, спецкурсах и спецсеминарах.

Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на международных научных конференциях в городах: Черновцы (1998), Москва (1995), Пенза (1999-2000), постоянно действующем Всероссийском семинаре преподавателей математических и методических дисциплин университетов и педагогических вузов (Орск - 1995, Калуга - 1998, Москва - 2000), на Герце-новских чтениях (С.-Петербург - 2000, 2001), на всероссийских конференциях в Йошкар-Оле (1995), Орле (1995), Саранске (1998), межрегиональных и межвузовских конференциях в городах: Москва (1994), Саранск (1995), Пенза (2001), на ежегодных итоговых конференциях в Пензенском государственном педагогическом университете, а также научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики в Мордовском государственном педагогическом институте (1999, 2000, 2001). Внедрение научных результатов осуществлялось также через подготовку монографии, учебных пособий, методических рекомендаций, сборников задач и статей общим объемом более 50 п.л.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем

- впервые на основе комплексного исследования гносеологических, психофизиологических, психолого-педагогических и предметно-методических предпосылок создана целостная концепция формирования мотивации учения математике, в которой потребностно-мотивационная сфера ученика рассматривается как необходимый компонент методической системы обучения математике;

- в рамках названной концепции выработаны оригинальные методические подходы к теориям обучения доказательствам, поиску решения математических задач, реализации практической и эстетической направленности школьного математического образования, смысловому анализу предметного математического текста; - с принципиально новых позиций определена структура мотивационно ориентированной методической системы обучения математике, построена ее модель и исследованы связи между компонентами этой системы на различных уровнях ее функционирования.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что разработанная концепция формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике позволяет, с одной стороны, теоретически переосмыслить и обобщить частные результаты методических исследований, с другой - осуществить естественную с точки зрения особенностей предметного математического содержания интеграцию результатов психологических исследований учебной мотивации с методической наукой и, наконец, с третьей - послужить основой соответствующего теоретического раздела предметно-методического тезауруса, обеспечивающего реализацию нового направления совершенствования школьного математического образования. Кроме того, в работе был переосмыслен и уточнен в рассматриваемом ракурсе ряд базовых для теории и методики обучения математике категорий и отношений между ними, ранее определяемых в основном с логических позиций (отношение между теорией, методикой, стратегией и технологией обучения математике, школьное математическое доказательство, эстетика математического знания и т.д.).

Практическая значимость работы, как показали итоги ее внедрения, заключается в том, что результаты исследования могут быть использованы авторами школьных и вузовских учебников и учебных пособий по математике и методике ее преподавания, а также исследователями проблемы мотивации учения в других предметных областях.

Непосредственная применимость выработанных положений и рекомендаций в реальной учебной практике обеспечивается созданной предмет-но-уровневой моделью учебной мотивации, в которой предусмотрена возможность учета и формирования ее индивидуальных составляющих в процессе реализации различных видов математической деятельности; разработанной мотивационно ориентированной стратегией построения учебного процесса; предлагаемыми конкретными методическими приемами, отраженными в монографии, пособиях и методических рекомендациях соискателя.

Достоверность и обоснованность полученных выводов обеспечивается внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их соответствием концепциям базисных наук, адекватностью используемого в исследовании методологического и методического инструментария его целям, предмету и задачам, результатами педагогического эксперимента. На защиту выносятся следующие положения:

1. Структура учебной мотивации включает в себя интенциальный, компе-тенциальный и когнитивный компоненты, связанные между собой системой информационных, управляющих и координационных связей. Ее формирование происходит в ходе постоянного заполнения новых уровней своей организации за счет локализации и закрепления в индивидуальном опыте человека актуализированных мотивационных значений усваиваемых единиц предметного математического знания. Основным механизмом такого формирования является соотнесение и дальнейшая интеграция в ходе учебного процесса ситуативных и содержательно-смысловых мотивационных факторов, рассматриваемых в качестве проекций на школьное содержание базовых смыслов математической деятельности.

2. Решение данной проблемы невозможно без учета предметной специфики самой математической деятельности, ее движущих сил и источников развития. В структуре этой деятельности находит свое отражение специфическое сочетание ряда потребностно-мотивационных факторов, в существенной мере предопределяющих характер ее внутреннего регулирования. В числе данных факторов выделяются: потребность в емких и точных «языковых» средствах выражения математических закономерностей; потребность в их обосновании; необходимость в выработке математического аппарата, позволяющего решить ту или иную проблему прикладного характера; интенция к предвосхищению тех или иных существенных характеристик создаваемой теории, реализуемая через процессы обобщения, унификации и мысленного эксперимента, а также определенные эстетические мотивы, обнаруживающие иерархическую соподчиненность между собой.

3. Совершенствование предметной математической мотивации школьников осуществляется по трем направлениям, соответствующим выделенным выше компонентам потребностно-мотивационной сферы ученика. Реализация первого из этих направлений заключается в обеспечении преемственности ситуативных и содержательно-смысловых мо-тивационных факторов, второе состоит в согласовании формирующихся когнитивных подструктур мышления, а третье - в ориентации на отражение в индивидуальном опыте прежде всего обобщенных способов учебной деятельности, способствующее расширению субъективного диапазона свободно выбираемых учеником траекторий учебного поиска. Работа по реализации указанных направлений должна исходить из достигнутого тем или иным школьником уровня развития его мотива-ционно-потребностной сферы, что предполагает наличие соответствующего критериального аппарата. В настоящем исследовании такой аппарат разработан применительно к различным составляющим учебной математической деятельности («языковой», доказательной, поисковой, эстетической) с учетом особенностей протекания актов целеоб-разования и смыслообразования, проявляемых при реализации этих составляющих в ходе учебного процесса.

4. Методическую основу концепции формирования мотивации учебной деятельности в процессе обучения математике составляют принципы обеспечения языковой парадигмы, эвристической основы обучения, генерализации, вариативности, незамкнутости, равновесия, открытости, единства истины и красоты», потенциальной диалогичности, адекватного контроля, рассматриваемые в качестве ориентиров при определении характера работы по «восхождению» школьников по «лестнице уровней». Содержание такой работы, включающее в себя методические приемы, формы и средства ее реализации, рассматривается в соотнесении с реальным положением ученика на «мотивационной диагностической шкале». Чем выше это положение, тем шире должен быть диапазон сознательно выбираемых и принимаемых школьником учебных целей, тем больше степень его самостоятельности при поиске путей их достижения и тем более рефлексивным характером отличается оценка значимости получаемых результатов.

5. Мотивационная направленность школьного математического образования предполагает переосмысление традиционных составляющих методической системы обучения математике и определенную коррекцию ее структуры, состоящую во включении в число указанных компонентов мотивационных особенностей ученика. Такое включение влечет за собой изменение общепринятого подхода к оценке взаимодействий между всеми компонентами системы, при реализации которых опосредующую роль начинает играть сам ученик как субъект процесса учения. В качестве условий, обеспечивающих эффективное функционирование компонентов скорректированной методической системы обучения математике в реальной учебной практике, выделяются: полноценный учет их смысловой значимости для школьников, соответствие прошлому опыту и представление в форме, адекватной мыслительным возможностям обучаемых.

Диссертационное исследование состоит из введения, содержание которого изложено выше, пяти глав, заключения и библиографии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Родионов, Михаил Алексеевич

Заключение.

Проведенное диссертационное исследование исходит из положения о том, что высшей целью и смыслом современного образования является обеспечение свободы ребенка в настоящем и подготовка его для свободной жизни в будущем на основе сформированной у него способности к осознанному выбору собственных жизненных перспектив.

Школа как социально-педагогическая система в настоящее время не является (и в ближайшем будущем вряд ли станет) идеальной организацией для свободного саморазвития ученика, поскольку обучение относится к зоне актуальной необходимости, определяемой государственными нормативными актами. Тем не менее внутри этих изначально заданных рамок могут и должны осуществляться меры по обеспечению «психологической свободы» для учащихся. Одной из важнейших среди этих мер является реализация направленности обучения школьным дисциплинам и, в частности, математике на формирование мотивационно-потребностной сферы ученика, предполагающая постановку перед школой задачи не только «научить» и «научить учиться», но и «научить хотеть учиться» той или иной дисциплине. В данной работе исследование возможностей решения указанной задачи в процессе обучения математике проводилось в русле структурно-функционального анализа с привлечением данных различных научных областей: теории познания, общей и педагогической психологии, дидактики, философии и истории математики. Такой подход в сочетании со значительным опытом работы автора в качестве методиста и учителя математики в различных образовательных учреждениях позволил получить положительные результаты при решении всех поставленных в исследовании задач. Укажем наиболее общие из этих результатов.

1. В процессе теоретического анализа и экспериментальной проверки современного состояния проблемы формирования мотивации учения математике установлено, что традиционная информационно-прагматическая система обучения математике в достаточной мере не сориентирована на эффективное разрешение этой проблемы ни в теоретическом, ни в практическом плане. Это выражается в том, что в известных нам теоретических источниках мотивация учения математике не рассматривается как специальная методическая задача, а существующая учебная практика допускает лишь «пунктирное» привлечение к процессу преподавания отдельных активизирующих приемов, не обеспечивая целенаправленного становления предметной мотивации у школьников. Полученный вывод свидетельствует о необходимости методического решения рассматриваемой проблемы, заключающегося в разработке ее теоретических основ и механизмов внедрения в реальную школьную практику.

2. За исходную модель исследования мотивационных механизмов учебной деятельности была принята модель функциональной системы учебного действия, системообразующим фактором которой является предвосхищаемый образ его результата. Поэтапный анализ функциональной системы позволил выявить мотивационную роль следующих узловых механизмов реализации действия: афферентного синтеза, обеспечивающего эффективный процесс целеобразования, и акцептора результата действия, осуществляющего контроль и оценку полученного результата и дающего санкцию на закрепление и локализацию в индивидуальном опыте учащегося успешно реализованных способов предметных действий вместе с их мотивационными значениями. При этом в случае успешного осуществления последовательности действий, образующих данную учебную деятельность, каждое предыдущее действие подкрепляет своим результатом доминирующий мотив, который, вступая в интеграцию с опытом ученика и условием текущей задачи, вызывает потребность в выполнении последующего действия. Основными условиями, определяющими такую возможность, являются эффективная антиципация результата текущего действия на основе актуализации индивидуального опыта, а также адекватность обратной информации о степени успешности процесса учебного поиска как по отношению к данному действию, так и по отношению ко всей деятельности в целом.

3. Исследование специфики математической деятельности, придающей содержанию мотивационных процессов определенное качественное своеобразие, позволило выделить ряд стимулирующих и регулирующих эту деятельности факторов, фигурирующих в ряде исследований математического творчества (потребность в емких и точных «языковых» средствах выражения математических закономерностей; потребность в их обосновании; необходимость в выработке математического аппарата, позволяющего решить ту или иную проблему прикладного характера; интенция к предвосхищению тех или иных существенных характеристик создаваемой теории, реализуемая через процессы обобщения, унификации и мысленного эксперимента, а также определенные эстетические мотивы). Указанные факторы находятся между собой в определенной иерархической зависимости, высшее положение в которой занимает эстетическая потребность, являющаяся наиболее совершенным выражением движущих сил и стимулов математического творчества.

4. В процессе структурно-функционального анализа мотивационной сферы была выделена единица такого анализа и обоснован состав ее компонентов, связанных между собой системой информационных, управляющих и координационных связей. На основе выделенной единицы была синтезирована трехуровневая модель структурно-функциональной организации предметной мотивации, включающей в себя интенциальный, компетенциальный и когнитивный компоненты, и описаны закономерности ее функционирования. Основным механизмом актуализации ситуативной мотивации и необходимым условием развития мотивации надситуативной, в соответствии с построенной моделью, служит мотивационный сдвиг - фиксирующееся в индивидуальном опыте последовательное «наложение» вышележащих мотивационных факторов на нижележащие (потребностьюмотив =>цель =>задача). В результате такого наложения происходит совершенствование структуры этого опыта через отражение в нем знаний, обобщенных способов действий, эвристических схем вместе с «привязанными» к ним эмоционально-ценностными отношениями, приобретающими в этом случае для человека условное моти-вационное значение.

5. Выделенные на построенной модели уровни сформированное™ по-требностно-мотивационной сферы ученика, соответствующие различным типам регуляции деятельности, рассматриваются как иерархия переходящих один в другой этапов развития предметной мотивации. Исходя из данной теоретической позиции, индивидуальные особенности мотивационной сферы представляются в виде объекта (CTS), где компонент С отражает особенности познавательной деятельности, Т - характер смыслообразования, a S - уровень обобщенности знаний, представленных в индивидуальном опыте. На этой основе выделено 27 возможных разновидностей данного объекта, составляющих в совокупности типологию возможных состояний потребностно-мотивационной сферы. Определение такого состояния по отношению к тому или иному ученику дает возможность учителю выбрать доминирующее направление совершенствования его предметной мотивации: обеспечение оптимального сочетания ситуативных и содержательно-смысловых мотивационных факторов, ориентация на обобщение усваиваемых приемов учебной деятельности, либо создание условий для эффективного соотнесения в сознании учащихся формирующихся когнитивных подструктур мышления.

6. Выявленный методологический аппарат конкретизируется по отношению к различным аспектам математической деятельности, нашедшим свое отражение в содержании школьных математических курсов (семиотическому, формально-логическому, эвристическому и эстетическому). Такая конкретизация предполагает, прежде всего, соотнесение трехуровневой структуры мотивационной сферы ученика и этапов совершенствования математической деятельности с точки зрения указанных ее аспектов. Раскрытие этих этапов позволило выделить ряд возможностей, способствующих целенаправленному переходу ученика по «лестнице уровней». Данные возможности представлены в исследовании в виде системы методических принципов, детерминирующих характер работы по формированию мотивации учения математике и затрагивающих как содержательную, так и процессуальную составляющую математического образования.

7. Построена мотивационно ориентированная методическая система обучения математике, явившаяся результатом внедрения в известный комплекс методических детерминантов (целей, содержания, методов, форм и средств обучения) самого ученика как субъекта учебного процесса вместе с совокупностью его потребностно-мотивационных характеристик. Реализация такого подхода с необходимостью повлекла за собой переосмысление в мо-тивационном плане роли и значения целевого, содержательного и технологического компонентов методической системы, а также характера их взаимодействия. Особое внимание при этом уделено проблеме методов обучения математике, мотивационное значение которых зависит от степени их соответствия способам учебной деятельности учащихся. Данный тезис нашел свое выражение в представлении метода как упорядоченной триады признаков, соответствующих компонентам потребностно-мотивационной сферы. Системный анализ возможных вариантов и их методическая интерпретация позволили, с одной стороны, обогатить имеющиеся научные представления об известных методах обучения, а с другой - существенно расширить их номенклатуру за счет включения в зону внимания методистов ранее специально не исследовавшихся комбинаций характеристик. Одновременно продемонстрированы возможности усиления «мотивационной емкости» того или иного метода в реальной учебной практике преподавания математики.

8. Разработано методическое обеспечение созданной мотивационно ориентированной стратегии обучения математике: охарактеризованы в мотива-ционном плане разные варианты построения школьного математического содержания; выделена совокупность методических приемов, способствующих поуровневому становлению предметной мотивации при реализации различных видов математической деятельности (семантический анализ элементов содержания; создание ситуаций выбора учебных задач и способов их разрешения; развитие темы задачи, расширяющее «креативное поле» школьника; инициация логического эксперимента; вовлечение ученика в коммуникативную ситуацию путем попеременного изменения его смысловой позиции по отношению к изучаемому фрагменту математического содержания и т.д.); выработаны рекомендации по применению указанных приемов на том или ином этапе обучения. Попутно в исследовании были затронуты и некоторые смежные по отношению к исследуемой проблеме методические вопросы, среди которых можно, в частности, выделить определение критериев эстетически привлекательного математического объекта, а также достаточно оригинальную классификацию эвристических процедур, используемых при решении школьных математических задач.

Предложенные методические решения были реализованы при разработке содержания отдельных тем школьного курса математики, факультативных курсов различной ориентации, спецкурсов и спецсеминаров для студентов, нашедшего свое отражение в пособиях и методических рекомендациях автора.

9. Организованный в ходе исследования педагогический эксперимент подтвердил достоверность разработанных теоретических положений и эффективность предлагаемой методической системы формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике.

Проведенное исследование инициирует постановку и поиск путей разрешения целого цикла методических проблем, позволяющих наметить круг возможных перспектив предлагаемого научного направления. Среди этих проблем можно указать:

- развитие средств «мотивационного мониторинга» используемых в учебной практике современных педагогических технологий развивающей направленности;

- разработка критериального аппарата для оценки «мотивационной емкости» создаваемых учебников и учебных пособий как для школы, так и для вуза;

- исследование влияния на отношение школьников к математике активно внедряемого в практику обучения данному предмету компьютерного обеспечения учебного процесса;

- актуализация межпредметных связей как средство совершенствования предметной математической мотивации;

- подготовка учителя к работе по формированию мотивации учения математике в школе.

Таким образом, созданная в ходе проведенной работы концепция формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике удовлетворяет всем основным требованиям, предъявляемым к научным теориям (368): верифицируемости, эвристической ценности, внутренней согласованности, экономности, широты охвата и функциональной значимости, и следовательно является законченным исследованием, развивающим новое направление в методической науке.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Родионов, Михаил Алексеевич, 2001 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики-М.: Сов. радио, 1970 152с.

2. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс.-М.: Школа-Пресс, 1998 160с.

3. Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя / Ф.М. Барчунова и др-М.: Просвещение, 1998 384с.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров и др.- М.: Просвещение, 1990- 320с.

5. Александров А. Д. Диалектика геометрии // Математика в школе 1986-№1.- С.12-19.

6. Александров А.Д. и др. О пробном учебнике «Начала стереометрии» / Математика в школе- 1982 №4.- С. 53-59.

7. Александров А.Д. О геометрии // Математика в школе- 1980 — №3- С. 57-62.

8. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средних школ.-М.: Просвещение, 1992 —320с.

9. Ю.Александров П. С. Теория размерности и смежные вопросы: статьи общего характера М.: Наука, 1978 - 432с.

10. П.Амонашвили Ш. А. Воспитательная и образовательная функция оценки учения школьников-М.: Педагогика, 1984.- 296с.

11. Анохин П.К. Общая теория функциональных систем организма // Прогресс биологической и медицинской кибернетики- М.: Медицина, 1974.-С.52-110.

12. З.Анохин П.К. Проблема принятия решения в психологии и физиологии // Проблемы принятия решения М.: Наука, 1976.- С.7-16.

13. Анохин П.К. Теория отражения и современная наука о мозге — М.: Знание, 1970.- 46с.

14. Ануфриева Т. Г. Проблемное обучение в преподавании предметов теоретического цикла М.: Высш.шк., 1975 - 72 с.

15. Арнольд В.И. Математика с человеческим лицом // Природа- 1988-№3- С. 117-119.

16. Артемов А.К., Тихонова Н.Б. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. Учебное пособие для учителей и студентов.- Самара: СамГПУ, 1999.- 119с.

17. Асеев В.Г. Мотивация поведения и формирование личности-М.: Мысль, 1976.-158с.

18. Асмолов Т. К. Психоаналитические заметки чиновника- М.: Начала-Пресс, 1995.-46 с.

19. Атанасян Л.С., Мишин В.И. Об одном построении математического курса геометрии в средней школе // Современные проблемы методики преподавания математики; сборник статей / Составители Н.С. Антонов, В.А. Гусев.-М.: Просвещение, 1985.- С.54-69.

20. Байдак В.А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем // Современные проблемы методики преподавания математики; сборник статей / Составители Н.С. Антонов, В.А. Гусев М.; Просвещение, 1985 - С.176-192.

21. БалкМ.Б., БалкГ.Д. Математика после уроков. Пособие для учителей-М.: Просвещение, 1971.-462 с.

22. Балк М.Б., Петров В.А. О математизации задач, возникающих в практике // Математика в школе 1986 - №3- С.55-57.

23. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк.-М.: Просвещение, 1991.-352 с.

24. Белл Э. Т. Творцы математики: предшественники современной математики. Пособие для учителей М.: Просвещение, 1979.- 256 с.

25. Беляев Е. А. и др. Некоторые особенности развития математического знания.-М.: МГУ, 1975.- 112с.

26. Бескин Н.М. Аксиоматический метод // Математика в школе 1993. -№3- С.25-29.

27. Бескин Н.М. О задачах методики математики // Математика в школе-1989-№5- С.64-75.

28. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии-М.: Педагогика, 1989.- 192с.

29. Биркгоф Г. Математика и психология М.: Сов. радио, 1977 - 96 с.31 .Блехман И.И. и др. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики М.: Наука, 1983 - 328с.

30. Блох А.Я. и др. Проблемы прикладной направленности школьного курса математики // Проблемы преподавания математики в школе: Межву-зовск. сб. научн. тр.-М.: МГЗПИ, 1984 143 с-С.5-25

31. Божович Л.И. Личность и ее формирование в детском возрастеМ.: Просвещение, 1968-468с.

32. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в шк.- 1982.- №2.- С.40-43.

33. Болтянский В.Г., Яглом И.М. Векторное обоснование геометрии // Новое в школьной математике. Сборник статей.- М.: Знание, 1972. С. 147-164.

34. Бондаревская Е.В. Гуманистическая парадигма личностно-ориентированного образования // Педагогика 1997 - №4 — С.11-14.

35. Брадис В.М. и др. Ошибки в математических рассуждениях-М.: Учпедгиз, 1959.- 176 с.

36. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учебное пособие для пединститутов М.: Учпедгиз, 1951 - 504с.

37. Брудный А.А. Психологическая герменевтика- М.: Лабиринт, 1998336 с.

38. Брушлинский А. В. Психология субъекта: некоторые итоги и перспективы // Известия РАО — М.: Магистр, 1999 С.30-41.

39. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика М.: Мысль, 1970.- 191с.

40. Бунеев Р.Н., БунееваЕ.В. Что это значит учить читать? // «Школа-2000». Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. / Под ред. А.А. Леонтьева-М.: Баласс, 1998-С.80-85.

41. Бурбаки Н. Очерки по истории математики М.: ИЛ, 1963.- 292 с.

42. Бычко И. В. Познание и свобода-М.: Политиздат, 1969.-215 с.

43. Василевский А.Б. Проблемы дифференцированного обучения математике Минск.: ГПИ, 1989,- 48 с.

44. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике. Учебное пособие для педагогических институтов- Мн.: Высшая школа, 1988255 с.

45. Вейль Г. Математическое мышление М.: Наука, 1989.- 400 с.

46. ВейльГ. Симметрия-М.: Наука, 1968 192 с.

47. Ветров А.А. Семиотика и ее основные проблемы.-М.: Политиздат, 1968.-264 с.

48. Вилюнас В.К. Психологические механизмы мотивации человекаМ.: МГУ, 1990.-288 с.

49. Винер Н. Я математик М.: Наука, 1964.- 354 с.

50. Виноградова Л. В. Развитие мышления учащихся при обучении математике.- Петрозаводск: Карелия, 1989- 174 с.

51. Возможные миры или создание практики творческого мышления. Пособие для преподавателей. / Ефимов В. С. и др.- М.: Интерпракс, 1994128 с.

52. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе-1990- №2.- С.9-11.

53. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под. ред. И. С. Якиманской М.: Педагогика, 1989 - 224 с.

54. Волков A.M. и др. Деятельность: структура и регуляция. Психологический анализ.-М.: МГУ, 1987.-216 с.

55. Волошинов А.В. Пифагор: союз истины, добра и красоты-М.: Просвещение, 1993- 224 с.

56. Волшебный мир математики // Курьер ЮНЕСКО- 1990.- №1- 50 с.

57. Гаврилова М.А., Пономарева Т.Х, Родионов М.А., Садовников Н.В. Лабораторные работы по методике преподавания математики (Общая методика): Пособие для студентов и учителей математики Пенза: ПГПИ, 1997.- 74с.

58. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике: задачи логического характера-М.: Просвещение, 1996.- 160 с.

59. Ганеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. дисс. . докт. пед. наук-СПб., 1997 34с.

60. Ганчев И. Логический аналог одного свойства уравнений и его использование в обучении математике // Математика в школе 1993.— №2.- С.77-79.63 .Гарднер М. Иерархия бесконечностей и проблемы, которые она создаёт // М. в школе— 1969.-№2- С.85-88.

61. Гарднер М. Крестики-нолики М.: Мир, 1988 - 352 с.

62. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян и др — М.: Просвещение, 1994 335 с.

63. Геометрия: Учебник для 10-11 кл. ср.шк. / Л.С. Атанасян и др-М.: Просвещение, 1993 207 с.

64. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе 1995- №6- С.2-5.

65. Гладкий А.В., Крейдлин Г.Е. Математика в гуманитарной школе // Математика в школе- 1990 №6- С.6-9.

66. ГлебкинВ.В. Наука в контексте культуры- М.: Интерпракс, 1994 — 192 с.

67. ГнеденкоБ.В. Введение в специальность математика- М.: Наука, 1991.-240 с.

68. Гончаров И.Ф. Школьники о красоте математики // Математика в школе 1970.- №6.- С.41^3.

69. Гордеева Н.Д., Зинченко В.П. Функциональная структура действия.-М.: МГУ, 1982.-208 с.73 .Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.-М.: Педагогика, 1987.- 136 с.

70. Грановская Р. М., Крижановская Ю.С. Творчество и преодоление стереотипов. СПб.: OMS, 1994.- 192 с.

71. Григорьева И.С. Отклики на статьи прошлого года // Математика в школе- 1998.-№6- С.72-74.

72. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.-М.: Просвещение, 1990.-224 с.

73. Гузеев В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике // Математика в школе- 1989- №6- С.32-35.

74. Гусев А.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике // Математика в школе— 1990.- №4- С.27-31.

75. ГусевВ.А. Геометрия 7(6). Экспериментальный учебник- М.: Авангард, 2000-218 с.

76. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику. Ч.1.- М.:Авангард, 1994.- 168 с.

77. ГусевВ.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». 4.1-М.: Авангард, 1995.- 100 с.

78. Гусева Н.В. К вопросу о модели эстетического потенциала школьного курса математики // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всерос. конф Саранск: Морд, гос. пед. ин-т, 1998 - С.55-57.

79. Гуткин Л.И. Сборник задач по математике с практическим содержанием.-М.: Высш. шк., 1968.- 109 с.

80. Давыдов В.В. Научное обеспечение образования в свете нового педагогического мышления // Новое педагогическое мышление.-М.: Педагогика, 1987.- С.64-89.

81. Давыдов В.В., ЗинченкоВ.П. Предметная деятельность и онтогенез-познания // Вопросы психологии- 1998- №5- С. 11-29.

82. Далингер В.А. Методика реализации внутрепредметных связей при обучении математике М.: Просвещение, 1991- 80 с.

83. Данилова Е.Ф. Как помочь учащемуся находить путь к решению геометрических задач-М.: Учпедгиз, 1961- 144 с.

84. Данюшенков В. С. Целостный подход к методике формирования познавательной активности учащихся при обучении физике в базовой школе-М.: Прометей, 1994.- 208 с.

85. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н. Скаткина- М.: Просвещение, 1982.-319 с.

86. Доблаев Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания // Под ред. В.В. Давыдова М.: Педагогика, 1982 - 176 с.

87. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач // Математика в школе- 1982 №1- С. 44-47.

88. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе- 1990- №4- С. 15-21.

89. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности // Математика в школе 1998 - №5- С.70-76.95 .Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе.- 1990 №6- С.2.-5.

90. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический язык // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев М. : Просвещение, 1985 -С.38-47.

91. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 5 класс. Ч.1.: Учебник для 5 кл М.: Баласс, С-инфо, 1996.- 176 с.

92. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса у учащихся к математике // Математика в школе.- 1988.- №5- С.25-28.

93. Дробышева И.В. Мотивация: дифференцированный подход // Математика в школе 2001.- №4- С.46-47.

94. ЮО.Дэвенпорт Г. Высшая арифметика М.: Наука, 1965- 176 с.

95. Егорченко И.В. Теория и методика использования реальности в обучении математике. Автореф. . дисс. канд. пед. наук-Саранск, 1999- 18с.

96. Жуков Н.И. Проблема сознания: Философские и специально-научные аспекты Мн.: Университетское, 1987.- 207с.

97. ПО.Зелина С.К., Малахова Е.А. Подготовка учителя к использованию задач в обучении математике Тула: ТГПИ, 1987 - 100 с.

98. Зенкевич А.П. Формирование творческой активности учителя математики при исследовательской и учебно-воспитательной работе Калуга: КГПИ, 1990.- 101 с.112.3енкевичИ.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителей-М.: Просвещение, 1981.-79с.

99. ПЗ.Зильберберг Н.И. Приобщение к математическому творчеству .Уфа.: Башк.кн. изд-во, 1988 96 с.114.3имняя И.А. Педагогическая психология. Учебник для вузов-М.: Логос, 1999.-384 с.

100. Иванников В.А. Психологические механизмы волевой регуляции-М.: УРАО, 1998.- 144 с.

101. Иванова Т.А. Гуманитаризация математического образования.- Нижний Новгород: НГПУ, 1998.- 206 с.

102. Ильин Е.П. Мотивация и мотивы СПб.: Питер, 2000 - 512 с.

103. Ильясов И.И. Структура процесса учения М.: МГУ, 1986 - 200с.

104. Ирина В.Р., Новиков А. А. В мире научной интуиции- М.: Наука, 1978.- 192с.

105. ИстоминаН.Б. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учебных заведений М.: Линка-Пресс, 1998 - 240с.

106. Калинкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе. Автореф. дис.канд. пед. наук-Саранск, 1995 16с.

107. КалмыковаЗ.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости-М.: Педагогика, 1981- 200с.

108. Калужнин Л.А. Элементы математической логики в школьном преподавании // Новое в школьной математике. Сб. ст.- М.: Знание, 1972 С.147—164.

109. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. О.А. Боковнев М.: Просвещение, 1982 - С. 131-138.

110. Капиносов А.И. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 5-6 классах. Автореф. дис. . кандидата пед. наук-М., 1998 16с.

111. Капиносов А.Н. Обучение доказательным рассуждением учащихся 5-6 классов-М., 1988- 15с.

112. Каплунович И.Я., ПетуховаТ.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании // М. в школе.- 1998.- №5.- С.45—48.

113. Калгрен Ф. Воспитание к свободе- М.: Моск. центр Валь-дорф.педагогики, 1992.-272с.

114. Карпинский Л. и др. Единая математика.-М.-Л.: ГИЗ, 1926 596с.

115. Каснер Э., Ньюмен Д.Р. Потерянный и найденный парадокс // Математики о математике (сборник статей).- М.: Знание, 1972 С.8-24.

116. Кисельников Н.В. Обучение началам математического анализа в средней школе с использованием различных форм представления егофундаментальных понятий. Автореф. дис . канд. пед. наук. 1. С.Пб.: РГПУ, 1997.- 17 с.

117. Клайн М. Математика. Поиск истины М.: Мир, 1988 - 295 с.

118. Клайн М. Математика. Утрата определенности М.: Мир, 1984 - 434 с.

119. Кларин М.В. Инновации в мировой педагогике: обучение на основе исследования, игры и дискуссии.- Рига: НПЦ «Эксперимент», 1995176 с.

120. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. T.I. -М.:Наука, 1989.- 456с.13 8.Ковалев В.И. Мотивы поведения и деятельности М.: Наука, 1988192 с.

121. Когаловский С.Р. и др. Путь к понятию (От интуитивных представлений к строгому понятию).- Иваново: ИПК, 1998.- 208 с.140 .Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия.- М.: Наука, 1988288 с.

122. Колмогоров А.Н. и др. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средних школ.- М.: Просвещение, 1980 382 с.

123. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики // Математика в школе.- 1969-№3- С. 12-17.

124. Кольман Э. Предмет и метод современной математики-М.: Соц.Эк.Гиз, 1936.-316 с.

125. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике.- М.: Просвещение, 1977. 4.1- 109 е., 4.2- 143 с.

126. Колягин Ю.М., ПиканВ.В. О прикладной и практической направленности обучения математики // Математика в школе 1985 - №6 - С.27-32.

127. Нб.Кордемский Б.А. Занимательное уравнение и его разновидности // Математика в школе.- 1990 №1- С.52-53.

128. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат- M.-JI.: Гос-техиздат, 1952 160 с.

129. Коркина П.С. Проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса. Дис.канд. пед. наук. -Шад-ринск, 1994-219 с.

130. Королев Ф.Ф. Системный подход и возможности его применения в педагогических исследованиях // Сов. Педагогика- 1970 №9- С.103-115.

131. Коротяев Б.И. Учение процесс творческий.- М.: Просвещение, 1989.- 159с.151 .Краснянская К.А., Кузнецова Л.В. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. для учителя-М.: Просвещение, 1995-96с.

132. КрейдлинГ.Е., Шмелев А.Д. Языковая деятельность и решение задач. // Математика в школе.- 1989- №3. С.39-45.

133. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач.- М.: Прометей, 1995 210с.

134. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников- М.: Просвещение, 1968.- 432с.

135. Крыговская А.С. Развитие математической деятельности учащихся и роль задач в этом развитии // Математика в школе.- 1966 №6 - С.19-30.

136. КрыськоВ.Г. Психология и педагогика в схемах и таблицах-Мн.: Харвест, 1999.- 384с.

137. Кудрявцев В.Т. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы.- М.: Знание, 199180с.

138. КудрявцевЛ.Д. Мысли о современной математике и ее изучении-М.: Наука, 1977.-112с.

139. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание .— М.: Наука, 1980.- 142с.

140. Кузьмин И.А. Социокультурный системный подход к истокам в образовании // Перекрестки эпох. Т.1.- М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1997.- С.50-71.

141. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений-М.: Педагогика, 1970.- 230 с.

142. Курант Р. Математика в современном мире // Математика в современном мире. Сборник статей.- М.: Мир, 1967 С. 13-27.

143. Курант Р., РоббинсГ. Что такое математика?- М.: Просвещение, 1967.-558 с.

144. Курганов С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1989- 127 с.

145. Кухарь А.В. Формирование познавательного интереса у учащихся к математике в процессе ее изучения в 4-7 классах: Автореф. дис. . канд. пед. наук.- Киев, 1984 24 с.

146. Кушнир И.А. Воспитание творческой активности на уроках геометрии // Математика в школе 1991- №1- С.12-16.

147. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студентов педагогических институтов / Е.И. Лященко и др.- М.: Просвещение, 1988 223 с.

148. Лазарев B.C., Коноплина Н.В. Деятельностный подход к проектированию целей педагогического образования // Педагогика 1999- №6-С. 12-18.

149. Лакатос И. Доказательства и опровержения М.: Наука, 1967- 152 с.

150. Левитас Г.Г. Современный урок математики методы преподавания. -М.: Высш. шк., 1989.- 88 с.

151. Леднев B.C. Содержание образования: Сущность, проблемы, структура- М.: Педагогика, 1995 -352 с.

152. Леонтьев А.А. Технология развивающего обучения: Некоторые соображения // «Школа 2000 .» Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. / Под ред. А.А. Леонтьева М.: Баласс, 1998 - С. 11-20.

153. ЛеонтьевА.А. Язык не должен быть «чужим» // «Школа 2000 .» Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. / Под ред. А.А. Леонтьева.- М.: Баласс, 1998.- С.86-90.

154. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность,- М.: Политиздат, 1975.- 304с.175 .Леонтьев А.Н. Избранные психолоические произведения. Т.2.-М.: Педагогика, 1983.- 318с.

155. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики-М.: МГУ, 1972.- 575с.

156. Леонтьев В.Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности: Учебное пособие.-Новосибирск: НГПИ, 1987.-92 с.

157. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1985 128 с.

158. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. -М.: Знание, 1980.- 96 с.

159. Ливер Б.Л. Обучение всего класса М.: Новая школа, 1995 - 48 с.

160. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред, шк.- М.: Просвещение, 1981 80с.

161. ЛингартЙ. Процесс и структура человеческого учения М.: Прогресс, 1970.- 685с.

162. Литлвуд Дж. Математическая смесь М.: Наука, 1965 - 152с.

163. Люберанский А.И. Что можно узнать из формулы Герона?// Математика в школе,- 1998.-№6.- С.55-56.

164. Лямин А.А. Физико-математическая хрестоматия. Т.З. Геометрия. Книга 1- М.: Сотрудник школ, 1914 244с.

165. Лященко Е.И., Крылов В.В. Виды объяснений при обучении математике // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сб. научн. работ, представленных на 53 Герценовские чтения. СПб: РГПУ, 2000.- С. 18-23.

166. Мадер В.В. Введение в методологию математики- М.: Интерпракс, 1994.- 447с.

167. Маликов Т.С. Логический и интуитивный компонент в определениях математических понятий // Математика в школе 1987.- №1- С.44-48.

168. Маликов Т.С. О доказательствах очевидных фактов школьного курса геометрии // Математика в школе.- 1988.- №6- С.24-26.

169. Мантуров О.В., Исаева М.А. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии // Математика в школе.- 1988 №3- С.38—41.

170. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1990 192с.

171. Маслоу А.Г. Дальние пределы человеческой психики-С.П.6.: Евразия, 1997.- 430 с.

172. Математика в современном мире. Сборник статей М.: Мир, 1967-205с.

173. Математика, ее содержание, методы и значение / под редакцией А.Д. Александрова и др. Т.1- М: АН СССР, 1956.- 296с.

174. Математика: Учеб.-собеседник для 5-6 кл. сред. шк. / JI.H. Шеврин и др.-М.: Просвещение, 1989-495с.

175. Математика, 6 класс: Учебник для общеобразоват. учебных заведений / Г.В. Дорофеев и др.- М.: Дрофа, 1995- 416с.

176. МатюхинаМ.В. Мотивация младших школьников.- М.: Педагогика, 1984.- 144с.

177. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении.-JML: Педагогика, 1972-208с.

178. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории.-М.: Педагогика, 1975.-367с.

179. Медяник А.И. О новом учебном пособии по геометрии для средней школы // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей / Составит: Н.С. Антонов, В.А. Гусев- М.: Просвещение, 1985 С.98-107.

180. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин. Сборник статей / Под ред. В.Н. Федоровой М.: Просвещение, 1980-208с.

181. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника-М.: Педагогика, 1989-224с.

182. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. институтов / А.Я. Блох и др.- М.: Просвещение, 1985 336с.

183. Методы системного педагогического исследования: Учебное пособие / Под ред. Н.В. Кузьминой.- Л.: ЛГУ, 1980.- 172с.

184. Мешков Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов: Учеб.пособие-Саранск: Морд, ун-т, 1995 184с.

185. Миракова Т.Н. Об уровне языкового развития учащихся VI-VII классов // Математика в школе.- 1989.- №1- С.64-72.

186. Миракова Т.Н. Школьная математика и логическое развитие учащихся: проблемы и решения. // «Школа 2000.». Концепции. Программы. Технологии. Вып. 2. Под ред. А.А. Леонтьева - М.: Баласс, 1998 - С.70-79.

187. Михайлов А.Б., ШвецкийМ.В. Наивный подход к уточнению понятия «Математика» // Прикладная математика, информатика, электроника (межвуз. сб. научн. тр.) СПБ.: РГПУ, 1997.- С.51-65.

188. Мищенко А.С., Понтрягин Л.С. О некоторых принципах преподования математики в школе // Математика в школе 1982 - №2— С.50-52.

189. Молодший В.Н. Очерки по философским вопросам математики-М.: Просвещение, 1969-303с.

190. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений —М.: Мнемозина, 1999- 160с.

191. Мордкович А.Г. О новом курсе алгебры для общеобразовательной школы // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования: Сб. научн. работ, представленных на 53 Герценовские чтения С. 14-18.

192. Мордухай-Балтовский Д.Д. Комментарии к «Началам Евклида». Кн. 1-4.-М.-Л.: Гостехиздат, 1948.-С.221-237.

193. Моро М.И., Пышкало A.M. О совершенствовании методов обучения математике // О совершенствовании методов обучения математике. Сб.статей / Сост. B.C. Крамор- М: Просвещение, 1978 С.7-51.

194. Мостовой А.К. Различные способы доказательств в курсе геометрии восьмилетней школы: Пособие для учителя М.: Просвещение, 1965-104с.

195. Мышкис А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа // Математика в школе 1991- №1— С.7-11.

196. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике // Математика в школе- 1998.- №2-С.12-14.

197. Мышкис А.Ф., СатьяновП.Г. О развитии математической интуиции учащихся / Математика в школе.- 1987 №5- С. 18-22.

198. Мышление учителя: Личностные механизмы и понятийный аппарат / Под ред. Ю.Н. Кулюткина и Г.С. Сухобской М.: Педагогика, 1990 — 104с.

199. Нафиков Н.Н. Гипотеза об истоке золотого сечения // Математика в школе.- 1994.- №3.- С.76-77.

200. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений в 3-х кн. Кн.1. Общие основы психологии М.: ВЛАДОС, 1997-688с.

201. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет / Под ред.И.В. Дубровиной, Б.С. Круглова М.: Педагогика, 1988 - 192с.

202. Паповский В.М. Углубленное изучение геометрии в 10-11 классах: Кн. для учителя- М.: Просвещение, 1993- 223с.

203. Педагогика. Учеб. пособие для студентов педвузов и педколледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого- М., 1996 602с.

204. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Преподавание математики. Сборник статей М.: Учпедгиз, I960.-С. 10-30.

205. ПиажеЖ. Суждение и рассуждение ребенка- СПБ.: Союз, 1997-287с.

206. Пидкасистый П.И., Коротяев Б.И. Организация деятельности ученика на уроке М.: Знание, 1985 - 80с.

207. Планирование обязательных результатов обучения математике / Сост. В.В. Фирсов М.: Просвещение, 1989 - 237с.

208. Пойа Д. Как решать задачу М.: Учпедгиз, 1961.- 207с.

209. ПойаД. Математика и правдоподобные рассуждения- М.: Наука, 1976.- 464с.

210. Пойа Д. Математическое открытие-М.: Наука, 1976 448с.

211. Пойа Д., Килпатрик Ж. Конкурсные задачи по математике Стенфордского университета М.: Микротех, 1994 - 64с.

212. Пономарев Я.А. К вопросу об исследовании психологического механизма «принятия решения» в условиях творческих задач // Проблемы принятия решения. Сборник статей / Под ред. П.К. Анохина и др-М.: Наука, 1976.-С.82-105.

213. Потоцкий М.В. К вопросу о структуре и языке учебника математики // Математика в школе 1969- №2- С.54—56.

214. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии, ч. I.- М.: Наука, 1986.-272с.

215. Программы общеобразовательных учреждений. МатематикаМ.: Просвещение, 2000.- 240с.

216. Психическое развитие младших школьников / Под ред. В.В. Давыдова-М.: Педагогика, 1990- 160с.

217. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского.- М.: Политиздат, 1990.- 494с.

218. Пуанкаре А. О науке.-М.: Наука, 1990.- 736с.

219. Развитие творческой активности школьников. / Под ред. A.M. Матюшкина.-М.: Педагогика, 1991- 160с.

220. Регуш Jl.А. Прогностическая способность учителя и ее диагностика. Учебное пособие к спецкурсу.-Л.: ЛГПИ, 1989 90с.

221. Редя Г.П., Родионов М.А. Новые ценности образования (гуманистический подход к обучению). Учебно-методическое пособие.- Пенза: ПГПУ, 1996.-52с.

222. Резерв успеха творчество / Под ред. Г. Нойера и др.- М.: Педагогика, 1989.- 120 с.

223. Репин С.В., Шеин С.А. Математические методы обработки информации с помощью ЭВМ.-Мн.: Университетское, 1990 128с.

224. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. Пособие для пед. институтов М.: Учпедгиз, 1958,- 223с.

225. Рид К. Гильберт.-М.: Наука, 1977.-366с.

226. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие-Мн.: Выш. шк., 1990-267 с.

227. Родионов А.С., Родионов М.А. Проблема реализации антропологического подхода в контексте развивающего обучения // Развитие личности в процессе обучения и воспитания: Межвузовск. сб. научн. трудов — Пенза: ПГПУ, 1997.- С.4-22.

228. Родионов М.А. Методические рекомендации по проведению уроков по теме «Решение систем линейных уравнений с двумя переменными».— Пенза: ПГПИ, 1989.-6с.

229. Родионов М.А. Мотивационные аспекты обучения школьников решению геометрических задач // Образование на пороге нового столетия: Традиции и современность. Материалы межрегиональной научно-практической конференции. Ч.З.- Пенза: ИПК и ПРО, 2000.- С.9-13.

230. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. Монография Саранск: Поволжск. отд. РАО-Морд. гос. пед. ин-т, 2001.-252с.

231. Родионов М.А. Обобщение и систематизация знаний учащихся (учебные задания по курсу алгебры 7-9 классов).- Пенза: ПГПИ, 1990 37с.

232. Родионов М.А. К вопросу об определении базового уровня методической подготовки учителя математики // Проблемы стандарта подготовки учителя математики в педвузах: Материалы Всероссийского семинара.-ОрскЮГПИ, 1996.-С.13.

233. Родионов М.А. «Практический компонент» мотивации учения математике //Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания:

234. Родионов М.А. Системно-функциональный анализ мотивационного компонента учебной деятельности (на материале школьного курса математики) // Развитие личности в процессе обучения и воспитания: Меж-вузовск. сб. научн. трудов Пенза: ПГПУ, 1999- С. 139-158.

235. Родионов М.А. Условия формирования мотивации учения школьников математике // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской научной конференции- Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 1998 С.48-50.

236. Родионов М.А. Формирование поисковой мотивации в процессе обучения математике: Учебное пособие для учителей и студентов Пенза: ПГПУ, 2001.-58с.

237. Родионов М.А. и др. От простого к сложному. Основные методы решения уравнений и неравенств в школе. Учебно-методическое пособие.- Пенза: ПГПУ, 2001 140с.

238. Родионов М.А. и др. Сборник задач по математике Пенза: ИПК и ПРО, 1997 .-77с.

239. Родионов М.А., Парфенов Г.Н. Логическая мозаика: Учебно-методическое пособие-Пенза: ПГПУ, 1999 145с.

240. Родионов М.А., Пекшева P.M. Проблема развития вариативности мышления при обучении математике // Проблемы подготовки студентов педвузов к профессиональной деятельности. Межвуз. сб. научн. трудов-Пенза: ПГПИ, 1993.-СЛ81-190.

241. Родионов М.А., Пендюрин А.И. Логарифмы. Учебно-мет. пособие-Пенза: ПГПУ, 2001.- 90с.

242. Родионов М.А., Садовников Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Пособие для учителей и студентов Пенза: ГНМЦ, 1997 - 86с.

243. Родионов М.А., Садовников Н.В. Математические задачи и их развивающая роль (рекомендации по методике преподавания математики для студентов и учителей математики).- Пенза: ПГПИ, 1994 46с.

244. Рослова JI.O. Геометрические модели и методы как средство развития школьников при обучении математике в 5-6 классах. Автореф. . канд. пед. наук, -М., 1997 22с.

245. Рощина H.JI. О воспитании эстетического вкуса учащихся при решении планиметрических задач // Математика в школе 1997 - №2 - С.4-7.

246. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. В 2-х т. Т.1.-М.: Педагогика, 1989.-328с.

247. Рузавин А.Г. Математизация научного знания- М.: Мысль, 1984-206с.

248. Рузавин А.Г. О природе математического знания М.: Мысль, 1968-302с.

249. Рузавин А.Г. Методы научного исследования- М.: Мысль, 1974.-237с.

250. Рузавин А.Г. Научная теория. Логико-методический анализ — М.: Мысль, 1978.- 244с.3 01. Русанов В. Н. Математические олимпиады младших школьников-М.: Просвещение, 1990 77с.

251. Рыжик В.И. Как сделать задачник.- СПБ: СПГ УПМ, 1995.- 54с.

252. Рязановский А.Р. Об учебнике И.Ф. Шарыгина «Геометрия 7-9» // Математика в школе 1998 - №3- С.94-95.

253. Садовничий В.А. и др. Задачи студенческих математических олимпиад.-М.: МГУ, 1987-310с.

254. Садовский В.Н. Основания общей теории систем. Логико-методологический анализ.-М.: Наука, 1974 — 276с.

255. Садовский В.Н. Парадоксы системного мышления // Системные исследования. Ежегодник-М.: Наука, 1972.- С.133-146.

256. Садовский В.П. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики-М.: АН. СССР, 1962.-С.215-262.

257. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении М.: МГУ, 1988. - 288с.

258. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математики.- Саранск: Крас. Окт., 2001- 144с.

259. Саранцев Г.И. Современная парадигма совершенствования среднего математического образования // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всероссийской научн. конф.- Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 1998 С.18-21.

260. З.Саранцев Г.И. Теория и методика обучения математике: состояние, проблемы // Математическое образование: Традиции и современность. Тезисы федеральной научно-практической конференции.- Н.Новгород, 1997,- С.6-7.

261. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.-М.: Просвещение, 1995-240с.

262. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики- Саранск: Морд. гос. пед. ин-т, 1997.- 160с.

263. Семенов Е.Е. Активизировать диалог в преподавании. // Математика в школе.- 1999.- №2- С.21-23.

264. П.Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. О методических конепциях А.Н. Колмогорова, связанных со школьным курсом геометрии // Математика в школе 1998 - №2- С.2-8.

265. Сетров М.И. Основы функциональной теории организации Л.: Наука, 1972.- 164с.

266. Симон М. Дидактика и методика математики в средней школе.-СПб.: Физика, 1912.- 257с.

267. Слепкань З.И. Обучение доказательствам // Дубинчук Е.С., Слепкань З.И. Обучение геометрии в профтехучилищах.- М.: Высш. шк., 1989.-С.34—43.

268. Смирнова Е.С., Леонидова Н.А. Математическое путешествие в мир гармонии // М. в школе 1993 - №3- С.60-63.

269. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения- М.: Прометей, 1994.-152с.

270. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Математика в школе 1998.- №5- С.56-58.

271. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе 1997 - №1- С.32-36.

272. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студентов пед. институтов / Н.Я. Виленкин и др.- М.: Просвещение, 1980.- 240с.

273. Сойер У.У. Прелюдия к математике М.: Просвещение, 1972.- 192с.

274. Стеклов В.А. Математика и ее значение для человечества.- Берлин: Гиз, 1923- 137с.

275. Стинрод Н., ЧиннУ. Первые понятия топологии- М.: Мир, 1967.-224с.

276. Столл P.P. Множества. Логика. Аксиоматические теории-М.: Просвещение, 1968 230с.

277. Столяр А.А. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики // Современные проблемы методики преподавания математики; Сб. статей / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев-М.: Просвещение, 1985.- С.54-69.

278. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат.фак. пед. ин-в.-Мн.: Выш.шк., 1986-414с.

279. СтюартЯ. Концепции современной математики- Мн.:Высш. шк., 1989.-384с.

280. Суворова С.Б. Воспитание учащихся в процессе обучения алгебре // Алгебра в 6-8 классах: Пособие для учителя/ Ф.М. Барчунова и др.-М.: Просвещение, 1988.-С.63-78.

281. Такеути Г. Теория доказательств-М.: Мир, 1978.-412с.

282. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся.-М.: Знание, 1983.-96 с.

283. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир.- М.: Просвещение, 1982.-176с.

284. Тарский А. Истина и доказательство // Вопросы философии.-1972.-№3.- С.

285. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики-М.: Просвещение, 1990-96с.

286. ТестовВ.А. Стратегия обучения математике- М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999-304с.

287. Тихомиров В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе.- 1993.- №4- С.З-9.

288. Тихомиров O.K. Психология мышления,-М.: МГУ, 1984 270с.

289. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике-М.: Наука, 1979.- 208с.

290. Торндайк Э.Л. Вопросы преподавания алгебры М.: Учпедгиз, 1934 — 192с.

291. Тоцкий Е. Локальная аксиоматизация и дедукция в обучении геометрии в средних классах Польши // Математика в школе.- 1993— №2- С.72-75.

292. Трелиньски Г. Теоретические основы прикладной ориентации обучения математике и их реализация в школах ПНР. Автореф. дисс. докт. пед наук.-М., 1989- 31с.

293. Усман Сума. Подходы к учебной мотивации в советской и зарубежной теориях учения-Автореф. дисс. . канд.псих.наук.-М., 1993.-21 с.

294. Усова А.В., Бобров А.А. Формирование у учащихся учебных умений-М. :3нание, 1987.-80с.

295. Утеева Р.А. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс. . докт. пед. наук.-М., 1998 — 363с.

296. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения в 2-х т. Т.1.-М.: Учпедгиз, 1953.- 638с.351 .Фейнман Р. Характер физических законов М.: Мир, 1968 - 231с.

297. Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении — М.: Просвещение, 1967.- 488с.

298. Философский словарь // Под ред. И.Т. Фролова.- М.: Политиздат, 1981.-445с.

299. Фирсов В.В. О прикладной направленности курса математики // Углубленное изучение алгебры и анализа. Сборник статей.-М.: Просвещение, 1977-С.216-239.

300. Фирсов В.В. Пути повышения эффективности преподавания математики в современных условиях // Математика в школе 1982- №5- С.8— 10.

301. Фоминых Ю.Ф. Теоретические основы развития научного мировоззрения учащихся средней школы в системе математического образования: Дисс. . докт. пед. наук.-М., 1993-322с.

302. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач. // Математика в школе.- 1991.- №5- С.59-63.

303. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении М.: Знание, 1984,- 80с.

304. Фридман Л.М., Волков К.Н. Психологическая наука учителю -М.: Просвещение, 1985 - 224с.

305. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1— М.: Просвещение, 1982 208с.

306. Хан Г. Кризис интуиции // Математики о математике (сб. статей).-М.: Знание, 1972.-С.25^6.

307. Хекхаузен X. Мотивация и деятельность М.: Педагогика, 1986.- Т.1-408с.

308. Хекхаузен X. Мотивация и деятельность М.:Педагогика, 1986.- Т.1— 392с.

309. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу- М.— Л.:ОГИЗ, 1948.-260с.

310. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования — Томск: Барс, 1997.

311. Хонсбергер Р. Математические изюминки-М.: Наука, 1992 176с.

312. Хуторской А.В. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика- М.:Межд. пед. академия, 1998 266с.

313. Хьюэлл Л., ЗиглерД. Теории личности- СПб.: Питер-Пресс, 1997-608с.

314. Цетлин B.C. Доступность и трудность в обучении М.: Знание, 1984.-80с.

315. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии. Планиметрия. Пособие для учителей ср. шк М.: Учпедгиз, 1959 - 392с.

316. Чошанов М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: Методическое пособие.-М.: Народное образование, 1996 160с.

317. ЧуприковаН.И. Умственное развитие и обучение: психологические основы развивающего обучения-М.: Столетие, 1995.- 192с.

318. Шакуров Р.Х. Психология преодоления: контуры новой теории // Известия РАО.- М.: Магистр, 1999.- С.77-88.

319. ШамоваТ.И. Активизация учения школьников- М.: Педагогика, 1982.- 208с.

320. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 кл.- М.: Дрофа, 1988.- 352с.

321. Шенфельд X. Что общего между заходом Солнца и функцией синус? // Математика в школе 1993- №2 - С.75-77.

322. Шереметьева О.В. О взаимосвязи образных и логических компонентов мышления при решении стереометрических задач // Развивающее обучение математике: Межвузовск. сб. научн. тр.-Пенза.: ПГПУ, 1999 — С.55-61.

323. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику.- М.: Наука, 1965.-376с.

324. Шоке Г. Геометрия.-М.: Мир, 1970.- 239с.

325. ШтейнгаузГ. Математический калейдоскоп-М.: Наука, 1981 160с.

326. ШубаМ.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя.- М.: Просвещение, 1995 222с.382.1Цукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся М.: Педагогика, 1988 - 203с.

327. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П. Савин-М.: Педагогика, 1989 352с.

328. Эрдниев П.М., ЭрдниевБ.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике-М.: Просвещение, 1986 255с.

329. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. Методическое пособие — М.: Высшая школа, 1972 216с.

330. Эсаулов А.Ф. Активизация учебно-познавательной деятельности студентов-М.: Высш.шк., 1982-293с.

331. Юдин Э.Г. Методологическая природа системного исследова-ния.//Системные исследования. Ежегодник. 1973.- М.: Наука, 1973.-С.38-51.

332. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности М.: Наука, 1978.- 391с.

333. Яглом И.М. Аксиоматические обоснования евклидовой геометрии // Новое в школьной математике. Сборник статей- М.:3нание, 1972-С. 147-164.

334. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование-М.: Сов. радио, 1980 144с.

335. ЯкиманскаяИ.С. Знания и мышление школьника.-М.: Знание, 1985-78с.

336. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе.- М.: Сентябрь, 1996 96с.

337. ЯкирМ.С. Что же такое красивая задача? // Математика в школе-1989.-№6- С.41—46.

338. Armbruster В.В., Anderson Т.Н. Textbook analysis // International encyclopedia of education-Oxford, 1985, Vol. 9.-P.5219-5223.

339. Coony T.J. Organizing for mathematics instruction //Organizing for mathematics instuction / F.J. Crosswhite Reston (Va).- Cop. 1977- XI - P.147-168.

340. Curcio F.R. The effect of prior knowledge, reading and mathematics achievement, and sex on relationships expressed in graphs. Final Report of a Study Funded by National Institute of Education Washington, 1982 - 195p.

341. Davis R.B., Goffree F. Mathematics: Elementary-school Programs // International encyclopedia of education- Oxford, 1985, Vol. 6 P.3240-3244.

342. Dum W., Holzner В., Zaltmah G. Knowledge utilization // International encyclopedia of education- Oxford, 1985, Vol. 8.- P.2831-2839.

343. Gorden R.A., Mathematics: Key Concepts // International encyclopedia of education-Oxford, 1985, Vol. 6.-P.3257-3258.

344. Houghton Mifflin Mathematics. Level 7.: Teacher's Edition- Boston, MA02108,1989.-463p.

345. MuchlupF. Knowledge Industries and Knowledge Occupations // International encyclopedia of education- Oxford, 1985, Vol. 5.- P.2825-2831.

346. Plumpton C. Generalization and Structure // Process of learning mathematics / Ed. By L.R. Chapman.— Oxford.- Pergamon Press, 1972 — P.87-121.

347. Rogers C.R. Freedom to learn for 80's. N.Y., 1984. 480p.

348. Skemp R.R. Schematic Learning // Process of learning mathematics / Ed. by L.R. Chapman.- Oxford.- Pergamon Press, 1972,- P. 183-194.

349. Westbury I. Textbook Selection: Pedagogical Consideration // International encyclopedia of education- Oxford, 1985, Vol. 9.- P.5231-5233.