Генераторы псевдослучайных символов на регистрах сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Гришкин, Андрей Сергеевич

• Гришкин, Андрей Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гришкин, Андрей Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ГЕНЕРАТОРОВ

ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ СИМВОЛОВ НА РЕГИСТРАХ СДВИГА.

1.1. Генераторы псевдослучайных символов на регистре сдвига с линейными обратными связями.

1.2. Генераторы псевдослучайных символов на регистре сдвига с линейными обратными связями и с использованием инверсных выходов.

1.3. Генераторы псевдослучайных символов на регистре сдвига с внутренними сумматорами по модулю два.

1.4. Генератор псевдослучайных чисел на регистре сдвига с линейной обратной связью с блоком сумматоров по модулю два.

1.5. Генератор псевдослучайных чисел на двух регистрах с объединением выходов через сумматоры по модулю два.

1.6. Генераторы псевдослучайных чисел с многошаговым сдвигом.

1.7. Выводы.

ГЛАВА 2. ГЕНЕРАТОРЫ ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ СИМВОЛОВ НА

РЕГИСТРЕ СДВИГА С ВНУТРЕННИМИ СУММАТОРАМИ ПО МОДУЛЮ ДВА.

2.1. Генераторы псевдослучайных символов на регистре сдвига с внутренними сумматорами по модулю два и с использованием инверсного выхода.

2.2. Характеристический многочлен ф(х) неприводим и примитивен.

2.3. Характеристический многочлен ф(х) разлагается на различные множители.

2.3.1. Характеристический многочлен ф(х) = (х© 1)ф2(х).

2.3.2. Характеристический многочлен ф(х) = (д:Ф I)2 Ф2(Х).

2.4. Выводы.

ГЛАВА 3. ДВОИЧНЫЕ РЕКУРРЕНТНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

НЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ.

3.1. Характеристический многочлен ф(х) = (х01)-ф2(х)-ф3(х).

3.2. Характеристический многочлен ф(х) = [ф,(х)]2-ф2(х)-ф3(х).

3.3. Характеристический многочлен ф(х) = [ф,(х)]' -ф2(х)-ф3(х).^

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. ГЕНЕРАТОРЫ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ НА АСИНХРОННЫХ

РЕГИСТРАХ СДВИГА С ВНУТРЕННИМИ СУММАТОРАМИ

ПО МОДУЛЮ ДВА.

4.1. Генераторы асинхронных случайных процессов на цифровых элементах.

4.2. Комбинированный ГСЧ.

4.3. Технические и программные средства экспериментального исследования ГСЧ.

4.3.1. Технические средства.

4.3.2. Программа загрузки конфигурационного файла.

4.3.3. Программное обеспечение для анализа ГСЧ.

4.4. Экспериментальные исследования ГСЧ на ПЛИС.

4.4.1. Влияние порядка базовой модели ГАСП на основные статистические характеристики.

4.4.2. Декоррелирующие и выравнивающие свойства комбинированной структуры ГСЧ.

4.4.3. Исследование топологических свойств размещения сконфигурированных фрагментов ГСЧ на поверхности кристалла ПЛИС.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генераторы псевдослучайных символов на регистрах сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов»

Вскоре после создания ЭВМ начались поиски эффективных методов получения случайных чисел, пригодных для использования в программах» [1]. В настоящее время известны несколько областей, где случайные и псевдослучайные числа широко используются в процессе решения задач. К таким областям относятся статистическое моделирование (методы Монте-Карло), системы передачи информации, идентификация объектов управления, вероятностное тестирование, системы формирования случайных вибропроцессов, защита информации в ЭВМ и сетях и другие.

Для решения этих задач необходимо вырабатывать «несметные количества случайных чисел с самыми разнообразными свойствами» [2, 3]. По сообщению японских учёных, «согласно статистическим данным, количества использовании подпрограмм математической библиотеки большого ВЦ Токийского университета, подпрограммы генерации равномерно распределённых случайных чисел в последнее время находятся в группе самого высокого ранга использования» [4]. Наибольшее значение для практики имеют числа с равномерным законом распределения.

Одними из основных элементов в таких системах являются генераторы псевдослучайных и случайных символов (ГПСС и ГСС) и чисел (ГПСЧ и ГСЧ), от качества и быстродействия которых существенно зависят результаты решения поставленных задач. Известны фундаментальные работы в области генерирования псевдослучайных последовательностей символов и чисел [1-3, 5-55], а также большое количество патентов и авторских свидетельств, которые говорят о большом интересе к этим областям. Решению таких задач посвящены работы ученых: Амиантова И.Н., Бакановича Э.А., Бобнева М.П., Бондаренко Б.П., Бурнашева М. И., Бусленко Н.П., Варакина Л.Е., Гантмахера В.Е., Гилла А., Гладкого B.C., Глова В.И.,

Голенко Д.И., Гришкина С.Г., Данильченко И.А., Дапина О.И., Добриса Г.В., Дядюнова Н.Г., Ермакова С.М., Захарова В.М., Иванова М.А., Кирьянова Б.Ф., Клейнепа Д., Кузнецова В.М., Латыпова Р.Х., Левина В.К., Леусенко А.Е., Мансурова P.M., Менькова А.В., Морозевича А.Н., Морозова A.M., Орлова М.А., Песошина В.А., Пестрякова В.Б., Полляка Ю.Г., Романкевича A.M., Свердлика А.Н., Сергеева Н.Н., Соболя И.М., Столова Е.Л., Судакова Д.М., Тарасова В.М., Таусворта Р., Хамитова Г.П., Четверикова В.М., Чугункова И.В., Шрейдера Ю.А., Яковлева В.В., Ярмолика В.Н. и других.

В отечественной и зарубежной литературе основное внимание при формировании псевдослучайных чисел уделено ГПСЧ, построенных на основе регистра сдвига с линейной обратной связью (с сумматорами по модулю два) [5, 6, 8-12, 14, 18-27, 29-33, 35-40, 42-47, 49-66], причем в большинстве работ рассматриваются последовательности максимальной длины или М-последовательности.

Известны примеры успешного применения таких ГПСЧ. Так,

35 2 характеристический многочлен 35 степени f(x) = x Ф х Ф1, определяющий функционирование регистра сдвига, очень широко использовался при генерировании чисел в ЭВМ IBM-7094 [42].

Г. Корп в работе [63] рассматривает цифровой метод формирования шума при разработке аналоговой машины ASTRAC II в Аризонском университете (США), предназначенной для статистической обработки реализаций случайных процессов. Генератор двоичной последовательности состоит из 25-разрядного сдвигового регистра и одного сумматора по модулю 2, т.е. это ГПСЧ, формирующий М-последовательность.

В работе [67] приводится интересный пример сочетания цифровых и аналоговых методов при формировании аналогового сигнала в виде белого шума. Существует стандартный "цифровой источник шума", выполненный в виде интегральной микросхемы (National ММ5837), в которой используется 17-разрядный регистр сдвига с обратной связью. «Достаточно несколько кристаллов для того, чтобы сформировать последовательности, которые буквально целые века могут идти без повторения». Сигнал ГПСЧ после прохождения низкочастотного фильтра порождает аналоговый сигнал в виде белого шума. Такой метод цифровой фильтрации последовательностей максимальной длины использован в генераторе шума Hewlett-Packard 3722А.

Таким образом, приведенные примеры говорят о широком использовании ГПСЧ, формирующих М-последовательности.

Известно построение ГПСС и ГПСЧ с использованием инверторов в цепи обратной связи регистра сдвига [24, 32-35, 67] и известны структуры последовательностей, формируемых в этом случае [68]. Однако периодические структуры и статистические характеристики двоичных последовательностей, генерируемых ГПСС с внутренними сумматорами по модулю два, изучены еще недостаточно.

Поэтому исследование периодических структур и статистических характеристик двоичных последовательностей, формируемых ГПСС на основе регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два, является актуальной задачей, имеющей существенное значение для статистического моделирования.

Объектом исследования являются ГПСС на основе регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два.

Предметом исследования являются периодические структуры ГПСС и статистические характеристики псевдослучайных двоичных последовательностей.

Целью работы является расширение функциональных возможностей аппаратных средств генерирования псевдослучайных символов на регистрах сдвига с внутренними сумматорами по модулю два.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие подзадачи:

1. Провести сравнительный анализ ГПСС на регистрах сдвига.

2. Исследовать периодические структуры последовательностей на разных выходах регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов.

3. Исследовать статистические свойства последовательностей.

4. Разработать аппаратно-программное средство и провести экспериментальные исследования цифровых ГСЧ на асинхронных регистрах сдвига с внутренними сумматорами по модулю два на основе ПЛИС.

Методы исследований. Для решения поставленной цели использован аппарат теории вероятностей и математической статистики, линейной алгебры, теории цифровых автоматов. При исследовании генераторов применялось статистическое моделирование на ЭВМ, а также экспериментальная проверка лабораторных макетов.

Достоверность нолученных результатов обеспечивается теоретическими решениями, результатами компьютерного моделирования и экспериментальными данными, полученными в работе, и не противоречат результатам, полученными другими авторами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Исследованы периодические структуры последовательностей на разных выходах регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов триггеров. Предложена методика для идентификации формируемых последовательностей на разных выходах триггеров из анализа запрещенных состояний регистра сдвига.

2. Определены свойства двоичных рекуррентных последовательностей не максимальной длины, порождаемых приводимыми многочленами, причем один из них имеет вид (х ® 1)', / = 1, 2,.

3. Получены экспериментальные оценки вероятностных и корреляционных свойств ГСЧ на асинхронных регистрах сдвига с внутренними сумматорами по модулю два на основе ПЛИС.

Теоретическая значимость работы заключается в том, что определены периодические структуры последовательностей ГПСС на разных выходах регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов триггеров и выделен класс равновероятных двоичных последовательностей не максимальной длины.

Практическая ценность. Полученные результаты использованы в проекте ГСЧ в виде полузаказной БИС для применения в реальной аппаратуре.

Публикации и апробация результатов. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 12 работах, из них 1 статья в журнале, рекомендованном ВАК. Часть материалов опубликована в научно-техническом отчете.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III Всероссийской НТК «Методы и средства измерений физических величин» (Н. Новгород, 1998г.); V Всероссийской НТК «Методы и средства измерений физических величин», (Н. Новгород, 2000г); 2-й международной НПК "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2004г.); международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения» (Казань, 2004); 3-й международной НПК "Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (Казань, 2005г.).

Реализация результатов работы. Результаты проведенных исследований использованы в ГУП ФНПЦ «Радиоэлектроника» им. В.И. Шимко (г. Казань) в НИР по построению генераторов случайных символов и в учебном процессе КГТУ им. А.Н. Туполева (КАИ) при чтении лекций, курсовом и дипломном проектировании.

Пути дальнейшей реализации результатов работы. Научные и практические результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для формирования псевдослучайных и случайных символов при статистическом моделировании.

В дальнейшем целесообразно исследовать статистические характеристики ГПСЧ на регистре сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов триггеров.

На защиту выносятся:

- периодические структуры последовательностей на разных выходах регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсных выходов триггеров;

- свойства двоичных рекуррентных последовательностей не максимальной длины, порождаемых приводимыми многочленами, причем один из них имеет вид (х© 1)', i - 1, 2,.;

- вероятностные и корреляционные свойства ГСЧ на асинхронных регистрах сдвига с внутренними сумматорами по модулю два на основе ПЛИС.

Работы проводились по госбюджетной теме «Микроэлектронные методы формирования кодовых последовательностей для информационного обмена и защиты в вычислительных и телекоммуникационных системах» и хоздоговору с КНИИРЭ по теме «Исследование и разработка методов построения генераторов случайных чисел на программируемых логических интегральных схемах».

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 3-х приложений.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Гришкин, Андрей Сергеевич

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Сделан обзор методов построения ГПСС на регистрах сдвига. Рассмотрены ГПСС с линейной обратной связью (с сумматорами по модулю два в цепи обратной связи) и с внутренними сумматорами по модулю два.

2. Исследованы периодические структуры последовательностей на разных выходах регистра сдвига с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсного выхода.

Показано, что если характеристический многочлен ф(х) неприводим и примитивен, то при сложении по модулю два на внутренних сумматорах регистра М- и М-последовательностей формируется М-последовательность, а при сложении М-последовательностей - М-последователыюсть. Если характеристический многочлен ф(л:) = (х©1)' Ф2(Х), где многочлен Ф2(х) неприводим и примитивен, то при i = 1 при сложении по модулю два на внутренних сумматорах регистра (М-^-последовательностей формируются две М- или М- последовательности, а при i = 2 при сложении по модулю два (М - 3)-последовательностей могут формироваться две (М-1)последовательности или четыре М- или М- последовательности.

Предложена методика идентификации формируемых последовательностей на разных выходах триггеров из анализа запрещенных состояний регистра сдвига.

3. Проведен анализ одного класса двоичных рекуррентных последовательностей не максимальной длины. Показано, что если характеристический многочлен ф(х) = [ф,(х)]'-ф2(х)-ф3(х), где многочлены

Ф2(х) и ф3(х) неприводимы и примитивны, то i = 1 классический ГПСС формирует (2ММ)-последовательности. Их отличительными особенностями являются равновероятность появления двоичных символов и знакопеременные периодические АКФ.В ГПСС с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсного выхода не на всех триггерах формируются (2ММ)-последователыюсти. В этом случае могут формироваться последовательности, определяемые произведением многочленов ф, (лг) и Ф2(*), Ф|(Х) и ф3(Х), а также Ф2(*) и ф3(Х). При числе сомножителей более 3 будут получены (2МММ)-последовательности, (2ММММ)-последовательности и т.д.

При / = 2 классический ГПСП формирует (4ММ)-последовательности. Их отличительными особенностями также являются равновероятность появления двоичных символов и знакопеременные периодические АКФ, причем равные 0 при нечетном значении аргумента т. Показано, что в ГПСП с внутренними сумматорами по модулю два при использовании инверсного выхода не на всех выходах регистра формируются (4ММ)-последователыюсти. В этом случае могут формироваться последовательности, определяемые различными произведениями многочленов Ф|(*) и [ф](*)]2 с многочленами

Ф2 (х)» Ф3(х) и ф2(Х)' Фз(*) • При числе сомножителей более 3 будут получены (4МММ)-последовательности, (4ММММ)-последовательности и т.д.

4. Разработано аппаратно-программное средство для экспериментального исследования цифровых ГСЧ па основе ПЛИС фирмы XILINX, имеющее удобный пользовательский интерфейс и наглядное представление результатов исследований.

Получены экспериментальные оценки вероятностных и корреляционных свойств ГСЧ на основе ГАСП простейшей кольцевой структуры и многоконтуриого типа. Определены предельные скоростные возможности генераторов на элементной базе ПЛИС XILINX.

Получены экспериментальные зависимости вероятностных и корреляционных свойств многоконтурных ГАСП от порядка базового многочлена. Предложено использовать полученные зависимости при решении задач синтеза реальных ГАСП в среде ПЛИС XILINX.

Определена степень влияния на статистические характеристики выходных последовательностей топологического расположения отдельных фрагментов ГСЧ на площади кристалла ПЛИС. Замечено, что при многоконтурной организации асинхронных структур эта зависимость становится несущественной.

120

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гришкин, Андрей Сергеевич, 2006 год

1. Кнут, Д. Искусство программирования для ЭВМ /Д. Кнут.- М.: Мир, Т. 2, 1977.-724с.

2. Иванова, В.М. Случайные числа и их применение /В.М. Иванова.- М.: Финансы и статистика, 1984.-111с.

3. Клейнен, Д. Статистические методы в имитационном моделировании /Д. Клейнен. М.: Статистика, 1978.-221с.

4. Методы генерации псевдослучайных чисел: Дзехо серес /Fushimi Masanori //ВЦП,-1980.-№Г-32668, Vol.21 ,№9.-Р.968-974.

5. Амиантов, И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи /И.Н. Амиантов.- М.: Советское радио, 1971.-477с.

6. Бобнев, М.П. Генерирование случайных сигналов /М.П. Бобнев.- М.: Энергия, 1971.-240с.

7. Бусленко, Н.П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация в цифровых машинах /Н.П. Бусленко, Ю.А. Шрейдер.-М.: Физматгиз, 1961.-226с.

8. Варакин, J1.E. Теория сложных сигналов /J1.E. Варакин.- М.: Советское радио, 1970.-376с.

9. Винокуров, В.И. Дискретно кодированные последовательности /В.И. Винокуров, В.Е. Гантмахер.- Ростов-на-Дону: РГУ, 1990.-288с.

10. Гилл, А. Линейные последовательные машины /А. Гилл.- М.: Наука, 1974.-288с.

11. Гладкий, B.C. Вероятностные вычислительные модели /B.C. Гладкий.-М.: Наука, 1973.-300с.

12. Глова, В.И. Вычислительные средства для статистического моделирования: Дис.докт. техн наук: 05.13.05 /В.И. Глова.- Казань, 1995.-419с.

13. Голенко, Д.И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах /Д.И. Голенко.- М.: Наука, 1965.-228с.

14. Дядюнов, Н.Г. Ортогональные и квазиортогопальные сигналы /Н.Г. Дядюнов, А.И. Сенин.- М.: Связь, 1977.-224с.

15. Ермаков, С.М. Курс статистического моделирования /С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов.- М.: Наука, 1976,-ЗЗОс.

16. Ермаков, С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы /С.М. Ермаков.- М.: Наука, 1975.-472с.

17. Захаров, В.М. К проблеме эффективизации аппаратурных методов получения случайных кодов: Дис.канд. техн. наук: 05.13.01 /В.М. Захаров.-Казань, 1972.-149с.

18. Иванов, М.А. Криптографические методы защиты информации /М.А. Иванов,- М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2001.-368с.

19. Иванов, М.А. Теория, применение и оценка качества генераторов псевдослучайных последовательностей /М.А. Иванов, И.В. Чугунов.- М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2003 .-240с.

20. Кирьянов, Б.Ф. Аппаратурные методы вычислений на основе стохастического принципа: Дис.докт. техн. наук: 05.13.01 /Б.Ф. Кирьянов.- Казань, 1985.-408с.

21. Кирьянов, Б.Ф. Генератор псевдослучайных чисел с многоразрядным сдвигом /Б.Ф. Кирьянов, P.M. Мансуров; Каз. авиац. ин-т.- Казань, 1978.-7с.-Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения, №923.

22. Кирьянов, Б.Ф. К проблеме формирования некоррелированных псевдослучайных чисел на основе М-последовательностей /Б.Ф. Кирьянов, В.А. Песошин, С.Г. Гришкин //Автоматика и вычислительная техника.-1984,- № 4.-С.70-75.

23. Кирьянов, Б.Ф. Микропроцессорные средства в задачах имитации и обработки случайных сигналов: Учеб. пособие /Б.Ф. Кирьянов.- Новгород: НПИ, 1988.-52с.

24. Кирьянов, Б.Ф. МикроЭВМ как средство имитации и обработки случайных процессов в радиоэлектронных системах /Б.Ф. Кирьянов.- Новгород: НПИ, 1986.-21 Зс.- Деп. В ВИНИТИ 10.11.86, №7646-В86.

25. Кирьянов, Б.Ф. Многоканальный генератор псевдослучайных символов / Б.Ф. Кирьянов //Изв. АН CCCP.-1970.-Cep. Техническая кибернетика.- №4.-С.107-110.

26. Кирьянов, Б.Ф. Основы теории стохастических вычислительных машин / Б.Ф. Кирьянов; Каз. авиац. ин-т,- Казань, 1975.-186с.- Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения 21.05.76, №524.

27. Кузнецов, В.М. Цифровые устройства формирования случайных сигналов с неавтономным источником шума: Дис.канд. техн. наук: 05.13.05 /В.М. Кузнецов.- Казань, 1986.-225с.

28. Латыпов, Р.Х. Применение линейных последовательностных машин в системах диагностирования / Р.Х. Латыпов, Ш.Р. Нурутдинов, Е.Л. Столов, Р.Г. Фараджев // Автоматика и телемеханика, 1988, №8. С. 3-27.

29. Лидл, Р. Конечные поля /Р. Лидл, Г. Нидеррайтер,- М.: Мир, Т. 2, 1988.-822с.

30. Мансуров, P.M. Разработка и исследование комбинированных генераторов случайных чисел с равномерным законом распределения: Дис.канд. техн. наук: 05.13.01 /P.M. Мансуров.- Казань, 1979.-169с.

31. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) /Под ред. Ю.А. Шрейдера.-М.: Физматгиз, 1962.-331с.

32. Песошин, В.А. Генераторы псевдослучайных двоичных последовательностей /В.А. Песошин, В.М. Кузнецов //Вычислительные и управляющие системы летательных аппаратов.- Казань: КАИ, 1983.-С.51-56.

33. Песошин, В.А. Линейные рекуррентные последовательности /В.А. Песошин // Тез. докл. III Всесоюзного симпозиума по вероятностным автоматам.-Казань: КГУ, 1983.-С.45.

34. Песошин, В.А. Псевдослучайные последовательности со знакопеременными автокорреляционными функциями /В.А. Песошин // Тез. докл. конф.'.Вероятностные методы и средства.- Новгород: НПИ, 1983.-С.34.

35. Песошин, В.А. Устройства вычислительной техники для генерирования случайных и псевдослучайных последовательностей и чисел: Дис.докт. техн. наук: 05.13.05 /В.А.Песошин.- Казань, 1985.-408с.

36. Петрович, Н.Т. Системы связи с шумоподобными сигналами /Н.Т. Петрович, М.К. Размахнин,- М.: Советское радио, 1969.-232с.

37. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки /У. Питерсон.- М.: Мир, 1964.-338с.

38. Питерсон, У. Коды, исправляющие ошибки /У. Питерсон, Э. Уэлдон,- М.: Мир, 1976.-594с.

39. Полляк, Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах /Ю.Г. Полляк.- М.: Советское радио, 1971.-400с.

40. Самойленко, С.И. Помехоустойчивое кодирование /С.И. Самойленко.- М.: Наука, 1966.-240с.

41. Свердлик, А.Н. Некоторые вопросы образования случайных величин в цифровых вычислительных машинах /А.Н. Свердлик.-Л.:ЛВИКА, 1965.-155с.

42. Таусворт, Р. Случайные числа, порождаемые линейными рекуррентными соотношениями по модулю 2 /Р. Таусворт // Кибернетический сборник.- М.: Мир, 1979, вып. 16.- С.62-73.

43. Теория и применение псевдослучайных сигналов /А.И. Алексеев, А.Г. Шереметьев, Г.И. Тузов, Б.И. Глазов.- М.: Наука, 1969.-367с.

44. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника /В.И. Тихонов.- М.: Советское радио, 1966.-678с.

45. Фараджев, Р.Г. Линейные последовательностные машины /Р.Г. Фараджев.-М.: Советское радио, 1975.-248с.

46. Федоров, Р.Ф., Стохастические преобразователи информации /Р.Ф. Федоров, В.В. Яковлев, Г.В. Добрис.- Л.: Машиностроение, 1978.-304с.

47. Хаффмен, Д.А. Синтез линейных многотактных кодирующих схем /Д.А. Хаффмен //Теория передачи сообщений.- М.: ИЛ, 1957.-С.52-81.

48. Хоффман, JI. Современные методы защиты информации /Л. Хоффман.- М.: Советское радио, 1980.-264с.

49. Цирлер, Н. Линейные возвратные последовательности /Н. Цирлер // Кибернетический сборник.- М.: ИЛ, 1963, № 6.- С.55-79.

50. Цифровые методы в космической связи /Под ред. С.Голомба.- М.: Связь, 1969.-272с.

51. Четвериков, В.М. Вычислительная техника для статистического моделирования /В.М. Четвериков, Э.А. Баканович, А.В. Меньков.- М.: Советское радио, 1978.-312с.

52. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б. Пестряков, В.П. Афанасьев, В.Л. Гурвиц и др.- М.: Советское радио, 1973.- 424с.

53. Элспас, Б. Теория автономных линейных последовательных сетей / Б. Элспас //Кибернетический сборник,- М.: ИЛ, 1963, № 7. -С.90-128.

54. Яковлев, В.В., Стохастические вычислительные машины /В.В. Яковлев, Р.Ф. Федоров.- Л.: Машиностроение, 1974.-344с.

55. Ярмолик, В.Н. Генерирование и применение псевдослучайных сигналов в системах испытаний и контроля /В.Н. Ярмолик, С.Н.Демиденко.- Минск: Наука и техника, 1986.-200с.

56. Добрис, Г.В. Метод синтеза генератора псевдослучайных чисел для стохастических вычислительных машин на основе двух регистров сдвига /Г.В. Добрис //Автоматика и вычислительная техника.- 1973.- №2.-С.1-7.

57. Добрис, Г.В. Новый принцип построения генератора псевдослучайных чисел на регистре сдвига /Г.В. Добрис // Информационные и измерительные устройства в радиоэлектронике: Докл. конф,- Рига: Зинатне, 1974.-С.109-111.

58. Добрис, Г.В. Об улучшении характеристик генератора случайных чисел с циклическим регистром сдвига /Г.В. Добрис, В.В. Яковлев //Методы и средства преобразования сигналов.- Рига: Зинатне, 1976.-С. 130-133.

59. Добрис, Г.В. О некоторых свойствах генератора псевдослучайных чисел с регистром сдвига /Г.В. Добрис //Труды ЛИИЖТа: Применение ЭВМ при решении железнодорожных задач.- Л.: ЛИИЖТ,1972, вып.335.-С.70-86.

60. Доценко, В.И. Анализ и свойства последовательностей максимальной длины /В.И. Доценко, Р.Г. Фараджев //Автоматика и телемеханика.- 1969.-№11.-С.119-127.

61. Доценко, В.И. Получение ПСДС и его использование для идентификации объектов / В.И. Доценко, Г.С. Чхартишвили //Докл. конф.- М.: МЭИ, 1967.-С. 180-192.

62. Кирьянов, Б.Ф. Об анализе последовательности псевдослучайных чисел, генерируемых устройством с многоразрядным сдвигом / Б.Ф. Кирьянов, P.M. Мансуров //Методы и средства преобразования сигналов.- Рига: Зинатне, 1978, Т.2.-С.56-58.

63. Корн, Г. Моделирование случайных процессов на аналоговых и аналого-цифровых машинах/Г. Корн,- М.: Мир, 1968.-315с.

64. Лезин, Ю.С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов /Ю.С. Лезин.- М.: Советское радио, 1969.-448с.

65. Осмоловский, С.А. Стохастические методы защиты информации /С.А. Осмоловский.- М.: Радио и связь, 2003.-320с.

66. Watson, E.J. Primitive polynomials (mod 2) /J.E. Watson //Mathematics of computation.-1962.- Vol. 16.- P.368-369.

67. Хоровиц, П. Искусство схемотехники /П. Хоровиц, У. Хилл.- М.: Мир, Т.2, 1983.-590с.

68. Кугураков, B.C. Множество длин циклов взаимно-однозначных афинных отображений пространства Vn (GF(p)) на себя /B.C. Кугураков, О.Б. Соколов //Ученые записки КГУ, 1969, Т.129,к.4.-С.74-79.

69. Букреев, И.Н. Микроэлектронные схемы цифровых устройств /И.Н. Букреев, Б.М. Мансуров, В.И. Горячев.- М.: Советское радио, 1975.-368с.

70. Шнайер, Б. Прикладная криптография /Б. Шнайер //http://www.ssl.stu. neva.ru/psw/cripto.html.

71. Andrew, A.M. Counting to 1099508482050 without carries /А. Andrew //Electron. Eng.- I960.- Vol.38,№ 457.- P.172-175,203,210.

72. Кирьянов, Б.Ф. Об анализе последовательности псевдослучайных чисел, генерируемых устройством с многоразрядным сдвигом / Б.Ф. Кирьянов, P.M. Мансуров //Методы и средства преобразования сигналов.- Рига: Зинатне, 1978, Т.2.-С.56-58.

73. Песошин, В.А. Комбинированный генератор случайных чисел /В.А. Песошин, P.M. Мансуров, В.М. Кузнецов //Вероятностные методы и кибернетика.-Казань: КГУ, 1982, вып. 19.-С.88-99.

74. Neuman, F. Autocorrelation peaks in congruential pseudorendom number generators /F. Neuman, R.B. Merrick //IEEE Transactions on Computers.- 1976.-Vol.25,-№5.-P.457-460.

75. Neuman, F. The autocorrelation structure of Tausworthe pseudorendom number generators /F. Neuman, C.F. Martin //IEEE Transactions on Computers.- 1976.-Vol.25,-№5.-P.460-464.

76. Гришкин, А.С. Двоичные линейные рекуррентные последовательности на основе регистров сдвига /А.С. Гришкин //Материалы международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения», T.III, Казань, КГТУ, 2004.-С.68-69.

77. Гришкин, А.С. Псевдослучайные двоичные последовательности на основе регистров сдвига /А.С. Гришкин //Материалы международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения», T.III, Казань, КГТУ, 2004.-С.69-70.

78. А.с. 1040486 СССР. Генератор псевдослучайной последовательности /В.А. Песошин, В.М. Кузнецов, О.И. Дапин//Б.И. 1983. - №33.

79. Песошин, В.А. Генераторы случайных чисел на микропрограммируемых БИС /В.А. Песошин, М.И. Бурнашев, В.М. Кузнецов //Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ, вып.6, 1991.-С.77-88.

80. Песошин, В.А. Цифровые генераторы случайных сигналов для защиты информационных средств телекоммуникации /В.А. Песошин, В.М. Кузнецов //Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ, вып.4, 1993.-С.95-113.

81. Бахарев, А.Н. Оценка степени предсказуемости поведения цифровых генераторов случайных чисел / А.Н. Бахарев, А.С. Гришкин, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин //Тезисы докладов III Всероссийской НТК, Часть 8.-Н. Новгород, НГТУ,1998.-С.29-30.

82. Бахарев, А.Н. Разработка методов построения генераторов случайных кодов на программируемых СБИС /А.Н. Бахарев, А.С. Гришкин //Раздел отчета, КГТУ; Руководитель работы В.А. Песошин; № ГР 01990000840; Инв.№ 02.200.107450. Казань, 2000.-25с.

83. Гришкин, А.С. Оценка корреляционных свойств случайных цифровых последовательностей в среде программируемых БИС /А.С. Гришкин, В.М. Кузнецов //Тезисы докладов 5 Всероссийской НТК, Часть З.-Н. Новгород, НГТУ,2000.-С.32.

84. Гришкин, А.С. Статистическое исследование генераторов случайных чисел на программируемых логических интегральных схемах: Магистерская дис. работа /А.С. Гришкин.- Казань, 2001.-125с.

85. Гришкин, А.С. Синхронная интерпретация работы генератора асинхронного случайного сигнала /А.С. Гришкин, В.М. Кузнецов, В.А. Песошин// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, №3, 2006.-С. 19-21.