Исследование особенностей динамики астероидов, сближающихся с Землей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.01, кандидат наук Летнер Оксана Никитична

• Летнер Оксана Никитична
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Летнер Оксана Никитична

ВВЕДЕНИЕ

1 АЛГОРИТМЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ ДВИЖЕНИЯ АСТЕРОИДОВ

1.1 Численная модель движения АСЗ

1.1.1 Дифференциальные уравнения движения. Модель сил

1.1.2 Интегратор Эверхарта

1.2 Алгоритм построения вероятностной области движения астероида

1.3 Вычисление резонансных характеристик

1.4 Количественные характеристики хаоса: ляпуновское время и параметр MEGNO

1.4.1 Ляпуновское время

1.4.2 Параметр MEGNO

2 ПРИКЛАДНОЙ ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «ИДА» ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ АСТЕРОИДОВ

2.1 Задачи, решаемые с помощью программного комплекса «ИДА»

2.2 Структура программного комплекса

2.3 Особенности реализации в среде параллельного программирования алгоритмов исследования динамики астероидов

2.4 Программное обеспечение для определения параметра хаотичности

MEGNO в движении астероидов

2.5 Тестирование программы для вычисления параметра MEGNO

3 MEGNO-АНАЛИЗ ДИНАМИКИ АСТЕРОИДОВ, СБЛИЖАЮЩИХСЯ С ЗЕМЛЕЙ

3.1 Сравнительный анализ численных методов оценивания хаотичности орбит АСЗ

3.2 Оценка хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO

3.3 Анализ и сравнение полученных оценок времени предсказуемости движения АСЗ с результатами других авторов

4 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АСЗ, ДВИЖУЩИХСЯ В ОКРЕСТНОСТИ РЕЗОНАНСОВ 1/2 И 1/3 С ЗЕМЛЕЙ

4.1 Выявление АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей,

и исследование их номинальных орбит

4.2 Построение вероятностных областей движения АСЗ на несколько тысяч лет

4.3 Оценка эффективности использования кластера «СКИФ Cyberia» для исследования долговременной орбитальной эволюции АСЗ

4.4. Анализ результатов исследования

5 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АСТЕРОИДОВ, СБЛИЖАЮЩИХСЯ С ЗЕМЛЕЙ И ЮПИТЕРОМ

5.1 Выявление астероидов, сближающихся с Землей и Юпитером

5.2 Исследование номинальных орбит АСЗ

5.3 Анализ результатов исследования

6 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АСТЕРОИДОВ, ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ

СФЕРУ ХИЛЛА ЗЕМЛИ

6.1 Выявление астероидов, проходящих через сферу Хилла Земли

6.2 Оценка хаотичности орбит АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли, с помощью параметра MEGNO

6.3 Исследование вероятностной орбитальной эволюции астероидов 153201 2000 WO107

и 101955 1999 RQ36

6.4 Анализ результатов исследования

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ХАРАКТЕРИСТИКИ КЛАСТЕРА «СКИФ CYBERIA»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. АСЗ, ДВИЖУЩИЕСЯ В РЕЗОНАНСЕ 1/2 С ЗЕМЛЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. АСЗ, СБЛИЖАЮЩИЕСЯ С ЮПИТЕРОМ И ДВИЖУЩИЕСЯ В

ОКРЕСТНОСТИ РЕЗОНАНСОВ НИЗКИХ ПОРЯДКОВ С НИМ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. ДАННЫЕ О ПРОХОЖДЕНИИ АСЗ ЧЕРЕЗ СФЕРУ ХИЛЛА ЗЕМЛИ

ДО 2050 ГОДА

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование особенностей динамики астероидов, сближающихся с Землей»

Актуальность проблемы

В настоящее время пристальное внимание специалистов привлекает исследование эволюции орбит астероидов, сближающихся с Землей (АСЗ). По данным NASA (http://www.nasa.gov) на 1 сентября 2014 года известно 655843 астероидов, в том числе 11418 астероидов, сближающихся с Землей. Такой интерес к исследованию динамики АСЗ связан с весьма актуальной проблемой астероидной опасности. Отметим, что падение даже небольшого небесного тела в наше время может вызвать катастрофу регионального или даже глобального масштаба, что связано с появлением на Земле большого числа опасных технических объектов. Поэтому очень важно вовремя выявлять потенциально опасные для Земли астероиды и исследовать эволюцию их орбит.

Основные проблемы в исследовании динамики АСЗ связаны с моделированием их движения на большом интервале времени, что обусловлено рядом причин. В частности, тем, что движение таких объектов проблематично изучать аналитическими методами из-за больших эксцентриситетов и тесных сближений с планетами. Поэтому при исследовании долговременной орбитальной эволюции обычно применяются численные методы интегрирования уравнений движения АСЗ, что в свою очередь может вызывать трудности из-за быстрого роста ошибок округления при тесных или многократных сближениях астероидов с планетами.

К особенностям, существенно влияющим на динамику АСЗ, относятся тесные и многократные сближения с большими планетами, в том числе с Землей, резонансные взаимодействия с планетами, а также проявление хаотичности в их движении.

Тесные и многократные сближения АСЗ с большими планетами играют большую роль в движении астероидов и оказывают влияние на прогнозирование их динамики, так как сближения могут значительным образом изменить параметры орбит АСЗ и увеличить риск тесных сближений или столкновений с другими планетами, в том числе с Землей. Кроме того, очень важно вовремя выявлять АСЗ, имеющие тесные сближения с Землей, так как эти объекты могут представлять реальную угрозу для Земли в ближайшем будущем.

Орбитальные резонансы с большими планетами играют важную роль в движении АСЗ, так как устойчивые резонансы могут служить защитным механизмом от тесных сближений с планетами, а попадание АСЗ в окрестность резонанса с неустойчивой геометрической конфигурацией «астероид - планета» повышает риск тесных сближений с данной планетой. Такая ситуация может привести к значительным изменениям параметров орбиты исследуемого объекта и увеличить риск тесных сближений или столкновений астероида с другими планетами, в том числе с Землей. Более того, значительные изменения параметров орбиты астероида создают трудности в дальнейшем численном исследовании динамики АСЗ.

Хаотичность в движении АСЗ связана с появлением высокой чувствительности решения к малым изменениям начальных данных. Если чувствительность такова, что первоначально близкие орбиты расходятся со временем экспоненциально, то мы имеем дело с детерминированным хаосом. В этом случае движение астероида становится непрогнозируемым.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что задачи исследования как резонансной, так и хаотической динамики АСЗ, и определения времени прогнозируемости их движения являются весьма актуальными. Кроме того, в связи с открытием новых АСЗ и появлением новых наблюдений уже известных астероидов решение проблемы астероидной опасности остается актуальной.

Степень разработанности

В связи с актуальностью проблемы астероидной опасности остро встают задачи построения как краткосрочной, так и долговременной орбитальной эволюции АСЗ, а также исследования перечисленных выше особенностей в их движении. Для того чтобы вовремя выявлять потенциально опасные астероиды, необходимо по мере появления новых наблюдений и других данных об АСЗ обновлять результаты исследований и совершенствовать модель их движения.

В настоящее время опубликовано много работ, посвященных исследованию динамики АСЗ (Milani et al, 2000а; Morbidelli et al, 2003; Michel et al, 2005; Giorgini et al; Заботин, Медведев, 2009, Jenniskens et al, 2009; Aleshkina et al, 2011 и др.). Особенно много работ посвящено некоторым потенциально опасным астероидам, например, АСЗ 99942 Apophis (Chesley, 2006; Chesley, Steven, 2006; Соколов и др., 2008; Виноградова и др., 2008; Giorgini et al, 2008; Кочетова и др., 2009; Заботин, Медведев, 2009; Ивашкин, Стихно, 2009а, b; Быкова, Галушина, 2010; Prado et al, 2012; Кочетова и др., 2013; Skripnichenko, Galushina, 2013; Yu Yang et al, 2014 и др.). Исследованию динамики некоторых групп астероидов, входящих в класс АСЗ и имеющих тесные сближения с Землей, посвящены работы Галушиной (2011а) и Раздымахиной, Галушиной (2012), в которых представлены результаты исследования динамики АСЗ, проходящих через сферу тяготения и сферу Хилла Земли. Проблема астероидной опасности и обзор соответствующих работ подробно представлены в книге «Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра» под ред. Б.М. Шустова, Л.В. Рыхловой, 2010. Данные о наблюдениях и постоянно обновляемых параметрах орбит АСЗ можно найти на сайте MPC (Minor Planet Center) (http://www.minorplanetcenter.net/db_search).

Однако, как было отмечено выше, при исследовании динамики АСЗ существуют некоторые проблемы в построении их орбитальной эволюции на больших интервалах времени. Особенно большие трудности возникают при построении вероятностной орбитальной эволюции АСЗ. Среди таких трудностей следует отметить быстрое накопление ошибок численного интегрирования

уравнений движения АСЗ при тесных или многократных сближениях с планетами, а также большие затраты времени при последовательном расчете движений большого числа модельных астероидов с параметрами орбит из начальной вероятностной области. Очевидно, этими трудностями можно объяснить тот факт, что работ, посвященных исследованию долговременной вероятностной орбитальной эволюции АСЗ не так много. Представление о методах статистического моделирования областей возможных начальных значений орбитальных параметров и их отображения во времени в задачах динамики астероидов можно получить в работах (Sitarski, 1998; Черницов и др., 1998; Sitarski, 1999; Milani et al, 2000c; Sitarski, 2006; Черницов и др., 2007; Заботин, Медведев, 2008; Авдюшев, 2009; Сюсина и др., 2009; Armelin et al, 2010; Железнов, 2010 и др.), а также в перечисленных выше работах по динамике АСЗ 99942 Apophis.

Исследованию орбитальных резонансов в движении астероидов посвящено много работ, однако они касаются, в основном, астероидов Главного пояса. Работ, посвященных исследованию резонансов АСЗ с большими планетами в настоящее время не так много. Это объясняется тем, что для решения вопроса о захвате в резонанс требуются построение долговременной орбитальной эволюции астероида, что не всегда возможно для АСЗ, имеющих сближения с большими планетами. Кроме того, большинство статей посвящены исследованию динамики некоторых конкретных АСЗ или отдельных групп АСЗ, движущихся в окрестности некоторых резонансов с большими планетами. В качестве примера можно привести работы (Wiegert et al, 1998; Bykova, Galushina, 2001; Morais, Morbidelli, 2002; Morais, Morbidelli, 2005; Christou, Asher, 2011). Среди статей, содержащих более или менее полный перечень резонансных АСЗ, можно отметить работы (Алтынбаев, 2004; Быкова, Галушина, 2006; Галушина, 2011b). В последней представлен перечень АСЗ, движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с внутренними планетами Солнечной системы.

Исследованию детерминированного хаоса в орбитальном движении астероидов посвящено много работ (Moons, 1997; Murray, Dermott, 1999; Murray, Holman, 2001; Шевченко, 2007). Динамический хаос может проявляться в окрестности резонансов (Чириков, 1977; Шустер, 1988). В орбитальном резонансе существует несколько сценариев перехода к хаотичности. Среди таких сценариев можно отметить переход к хаотичности при движении в окрестности границ, разделяющих резонансы по среднему движению, при наличии вторичных резонансов или вековых резо-нансов внутри резонансов по среднему движению (перекрытие вековых резонансов).

Для изучения детерминированного хаоса в орбитальном движении астероидов широко используются такие количественные характеристики, как ляпуновское время (Шустер, 1988; Шевченко и др., 2003; Леонов, 2006) и усредненный параметр MEGNO (Cincotta et al, 2003; Gozrdziewski et al, 2001; Valk et al, 2009). В основе этих характеристик лежит ляпуновское характеристическое число (LCN), определяющее количественную меру скорости расхождения перво-

начально близких траекторий. Параметр MEGNO относится к так называемым быстрым ляпу-новским индикаторам, которые позволяют исследовать динамику астероидов на предмет проявления хаотичности на относительно коротких интервалах времени. Быстрые ляпуновские индикаторы основаны на решении уравнений в вариациях, определяющих эволюцию касательного вектора изучаемой орбиты (Шефер, 2011; Шефер, Коксин, 2013). Среди быстрых ляпуновских индикаторов, наиболее часто применяемых на практике, можно отметить быстрый ляпуновский индикатор FLI (Froeschle et al, 1997), ортогональный FLI (OFLI) (Fouchard et al, 2002), метод показателя среднего экспоненциального расхождения близких орбит (MEGNO) и наименьший индекс выстраивания (SALI) (Skokos, 2001).

Вычисление ляпуновского времени для астероидов главного пояса выполнялось многими авторами (Milani, Nobili, 1992; Holman, Murray. 1996; Knezevic, Milani, 2000; Murray, Holman, 2001; Tsiganis et al, 2002; Nesvorny et al, 2003; Шевченко и др., 2003), и показало, что для большинства астероидов эти времена могут составлять от нескольких сотен тыс. лет до миллионов и миллиардов лет. Совершенно другая картина наблюдается для астероидов, сближающихся с Землей. Оценки ляпуновского времени для АСЗ выполнялись несколькими авторами (Tancredi et al, 2001; Whipple, 1995; Wlodarczyk, 2001).

В работе (Breiter et al, 2005) для исследования хаотичности движения малых тел, в том числе, для кратных астероидов применяется MEGNO - анализ. В работе отмечается, что индикатор MEGNO сходится значительно быстрее, чем традиционный LCE индикатор.

Проведенный аналитический обзор позволяет сделать вывод об актуальности задачи выявления и исследования особенностей динамики АСЗ, способных значительным образом повлиять на динамику астероидов в будущем. Кроме того, в связи с постоянным пополнением класса АСЗ новыми астероидами и решение проблемы астероидной опасности всегда будет требовать проведения новых исследований и обновления результатов уже выполненных.

Цель и задачи работы

Целью данной работы является исследование некоторых особенностей динамики астероидов, сближающихся с Землей, а именно, сближений АСЗ с большими планетами, в том числе с Землей и Юпитером, резонансных взаимодействий астероидов с планетами, проявлений хаотичности в движении астероидов.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были решены следующие задачи:

1. Разработаны алгоритм и программа для определения параметра хаотичности MEGNO в задачах динамики АСЗ для кластера ТГУ «СКИФ Cyberia». Проведен сравнительный

анализ различных численных алгоритмов оценки времени предсказуемости движения АСЗ.

2. Проведен MEGNO-анализ динамики АСЗ, известных на апрель 2013 года.

3. Исследована долговременная орбитальная эволюция АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей. Получены оценки хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO. Построены и исследованы вероятностные области их движений.

4. Исследована орбитальная эволюция АСЗ, сближающихся с Юпитером и движущихся в окрестности резонансов низких порядков с ним. Получены оценки хаотичности орбит этих АСЗ с помощью параметра MEGNO.

5. Исследована динамика АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли, и получены оценки хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO.

Научная новизна работы

1. Разработаны алгоритм и программа определения параметра хаотичности MEGNO в задачах динамики АСЗ как для персонального компьютера, так и для кластера ТГУ «СКИФ Cyberia». Проведен MEGNO-анализ динамики 9280 АСЗ, известных на апрель 2013 года.

2. Выполнен сравнительный анализ различных численных алгоритмов оценки времени предсказуемости движения АСЗ. Рассмотрено три алгоритма определения времени предсказуемости движения АСЗ: два алгоритма вычисления ляпуновского времени (метод теневой траектории и метод вариации параметра) и MEGNO-анализ.

3. Исследована орбитальная эволюция АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей. Построены и исследованы вероятностные области их движений. Получены оценки хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO.

4. Исследована орбитальная эволюция АСЗ, сближающихся с Юпитером и движущихся в окрестности резонансов низких порядков с ним. Получена оценка хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO.

5. Исследована динамика АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли. Получены оценки хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO.

Самостоятельно автором работы была разработана программа для определения параметра MEGNO и его усредненной величины в задачах динамики астероидов (Раздымахина, 2011). Проведен MEGNO-анализ динамики АСЗ, известных на апрель 2013 года (Летнер, 2013a; Летнер, 2013b).

Совместно с Быковой Л.Е. и Галушиной Т.Ю. выполнен сравнительный анализ различных алгоритмов оценки времени предсказуемости движения АСЗ, и выявлены преимущества исследования хаотической динамики астероидов с помощью параметра MEGNO (Быкова и др., 2011). Исследована динамика астероидов, сближающихся с Землей и Юпитером (Быкова и др., 2007a). Под руководством Быковой Л.Е. построены и исследованы в среде параллельных вычислений вероятностные области движений АСЗ, находящихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей (Быкова, Раздымахина, 2011).

Совместно с Галушиной Т.Ю. исследована динамика АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли. Получены оценки хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра MEGNO (Раздымахина, Галушина, 2012).

Практическая значимость работы

Представленный в работе алгоритм определения параметра MEGNO и построенное на его основе программное обеспечение могут быть использованы для проведения MEGNO-анализа динамики не только АСЗ, но и астероидов Главного пояса. Исследована орбитальная эволюция АСЗ с различными особенностями в движении. Полученные результаты могут быть использованы для решения актуальных задач астероидной опасности.

Методология и методы исследования

Методология исследования динамики астероидов основана на законах динамики тел Солнечной системы, и решении соответствующих дифференциальных уравнений движения астероидов. При исследовании орбитальной эволюции АСЗ используется метод численного интегрирования уравнений движения астероидов. Численная модель движения астероидов с учетом необходимых сил, действующих на него, реализована в виде программно-алгоритмического комплекса «ИДА», разработанного коллективом НИИ ПММ ТГУ, в том числе автором данной диссертационной работы (Быкова и др., 2012; Раздымахина, 2011). Комплекс «ИДА» позволяет прогнозировать движение астероида на заданный момент времени, строить вероятностную орбитальную эволюцию, проводить MEGNO-анализ динамики астероида, исследовать некоторые особенности его движения, такие как тесные сближения и орбитальные резонансы с планетами, Плутоном и Луной.

Построение и исследование вероятностной орбитальной эволюции астероидов основано на методе наименьших квадратов (МНК) и включает в себя решение следующих задач:

- анализ имеющихся наблюдений каждого из исследуемых АСЗ и получение начальных параметров орбиты астероида и их вероятностных ошибок методом наименьших квадратов;

- построение доверительной области в виде эллипсоида в шестимерном пространстве начальных параметров орбиты астероида;

- построение ансамбля траекторий некоторого множества тестовых частиц, выбираемых в рамках начальной вероятностной области.

Выявление и исследование орбитальных резонансов в движении АСЗ осуществляется на основе численного анализа поведения резонансных характеристик: критического (резонансного) аргумент (Murray, Dermott, 1999; Nesvorny et al, 2002), определяющего долготу соединения астероида и планеты, и его производной по времени, называемой резонансной «щелью» (Гребеников, Рябов, 1978).

Для исследования регулярности или хаотичности движения в окрестности границ резонансных областей нами используется индикатор MEGNO (Mean Exponential Growth of Nearby Orbit) (Cinkotta et al, 2003).

Положения, выносимые на защиту

1. Программно-алгоритмическое обеспечение определения индикатора хаотичности MEGNO в задачах динамики астероидов удовлетворяет требованиям решаемой задачи.

2. Результаты сравнительного анализа различных алгоритмов оценивания хаотичности движения АСЗ (два алгоритма вычисления ляпуновского времени и MEGNO-анализ) показывают, что индикатор хаотичности MEGNO позволяет уверенно разделять регулярный и хаотический режимы движения астероидов на относительно небольших интервалах времени, в отличие от алгоритмов вычисления ляпуновского времени, которые дают тот же результат только на большом интервале времени, что трудно реализуемо для АСЗ.

3. Результаты MEGNO-анализа динамики всех АСЗ, известных на апрель 2013 года, проведенного на интервале времени около тысячи лет, показывают, что времена прогнозируе-мости движения этих астероидов очень коротки, что хорошо согласуется с результатами других авторов.

4. В окрестности орбитальных резонансов 1/2 и 1/3 с Землей обнаружено 16 АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 1/2 с Землей, и 2 АСЗ, движущихся в окрестности резонанса 1/3 с Землей. Показано, что в окрестности границ резонансных зон в движении астероидов проявляется хаотичность. Установлено, что только пять из выявленных астероидов захвачены в резонанс и движутся в устойчивой резонансной геометрической конфигурации «астероид - Земля», что защищает эти астероиды от тесных сближений с Землей.

5. Результаты исследования орбитальной эволюции АСЗ, сближающихся с Юпитером и движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с ним на интервале времени около тысячи лет, показывают, что большая часть этих АСЗ (83 из 92) находится в окрестности резонансов, соответствующих люкам Кирквуда. Выявленные 92 АСЗ либо имеют большие амплитуды либраций, либо не захвачены в резонанс, либо ушли из области резонанса, а неустойчивая геометрическая конфигурация «астероид -Юпитер» для этих АСЗ приводит к сближениям с планетой. Хаотичность в движении этих астероидов появляется в окрестности границ, разделяющих резонансное и нерезонансное движения, а также при сближении астероидов с Юпитером.

6. Исследование динамики АСЗ, проходящих через сферу Хилла Земли на интервале времени около двухсот лет, показывает, что для большинства астероидов (310 из 490 АСЗ) хаотичность начинает проявляться после прохождения через сферу Хилла Земли. Результаты построения вероятностных областей движений астероидов153201 2000 W0107 и 101955 1999RQ36 показывают, что тесные сближения этих АСЗ с Землей приводят к проявлению хаотичности в их движении и к значительному увеличению их вероятностных областей.

Степень достоверности и апробация результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается данными наблюдений АСЗ, представленных на сайте Центра Малых Планет MPC (Minor Planet Center) (http://www.minorplanetcenter.net). Все результаты получены путем высокоточного интегрирования уравнений движения астероидов с использованием суперкомпьютера «СКИФ Cyberia» Томского государственного университета (ТГУ) (http://skif.tsu.ru/info/cyberia.htm). Используемое в процессе исследований программное обеспечение протестировано на объектах с заведомо известными особенностями и характером движения. Кроме того, достоверность полученных результатов подтверждается сравнением некоторых из них с результатами других авторов (Tancredi et al, 2001; Whipple, 1995; Wlodarczyk, 2001).

По результатам исследований опубликовано 14 работ (Быкова и др., 2007a; Раздымахи-на, 2008; Быкова и др., 2010; Раздымахина, 2010; Быкова и др., 2011; Быкова, Раздымахина, 2011; Раздымахина, 2011; Галушина, Раздымахина, 2011а; Галушина, Раздымахина, 2011b; Раздымахина и др., 2011; Раздымахина, Галушина, 2012; Галушина, Раздымахина, 2013; Летнер, 2013а; Летнер, 2013b), 7 из них - в рецензируемых изданиях. Результаты исследований докладывались на 7 научных конференциях:

1. XXXVII Международная студенческая научная конференция «Физика Космоса», г. Екатеринбург, 28 января - 1 февраля, 2008 г.;

2. Всероссийская конференция с участием зарубежных ученых «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф», г. Томск, 18-20 октября 2010 г.;

3. XXXIX Международная студенческая научная конференция «Физика Космоса», г. Екатеринбург, 1 - 5 февраля, 2010 г.;

4. Околоземная астрономия 2011. г. Красноярск, 5 - 10 сентября 2011 г;

5. II Всероссийская Молодёжная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики», г. Томск, 11-13 апреля 2012 г.;

6. XXXXII Международная студенческая научная конференция Екатеринбург,28 января - 1 февраля 2013 г.;

7. Всероссийская астрономическая конференция ВАК-2013, Санкт-Петербург, 23-27 сентября 2013 г.

Результаты, представленные в диссертации, включены в отчеты по проекту № 2.1.1/2629 «Развитие и применение основанных на параллельных вычислениях математических моделей сложных космических систем естественного и искусственного происхождения», выполняемого в рамках АВЦП «Развитие потенциала высшей школы»; в отчет по гос. контрактам № П1247 и № П882 в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»; в отчетах по грантам РФФИ 05-02-17043 и № 12-02-31255-мол_а.

Краткое содержание диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников (124 наименования) и четырех приложений, содержит 45 рисунок и 17 таблиц. Общий объем работы составляет 127 страниц.

В первой главе представлено описание методики исследования особенностей движения астероидов, сближающихся с Землей. В главе рассматривается численная модель движения астероидов с учетом возмущающих факторов, оказывающих влияние на их движение. Представлены: алгоритм определения вероятностной области движений астероида, методика исследования резонансных движений астероидов, а также алгоритмы определения таких характеристик хаотичности, как ляпуновское время и параметр MEGNO.

Вторая глава диссертации посвящена описанию программного комплекс «ИДА», разработанного коллективом НИИ ПММ ТГУ для исследования динамики и вероятностной орбитальной эволюции астероидов (Быкова и др., 2012; Раздымахина, 2011). Программный комплекс «ИДА» включает в себя ряд программ, позволяющих решать задачи динамики астероидов различного рода, такие как улучшение орбиты астероида по данным позиционных наблюдений, построение и исследование вероятностных областей движения объектов и

исследование различных особенностей в движении астероидов. Комплекс «ИДА» также включает в себя разработанную автором диссертации программу для определения параметра MEGNO и его усредненной величины в задачах динамики астероидов (Раздымахина, 2011). Подробно описано программное обеспечение для определения параметра хаотичности MEGNO и представлены результаты его тестирования. В основе программ, входящих в комплекс, лежат алгоритмы, описанные в первой главе.

В третьей главе представлены результаты сравнительного анализа различных алгоритмов оценивания хаотичности движения АСЗ. Показано, что индикатор хаотичности MEGNO позволяет уверенно разделять регулярный и хаотический режимы движения астероидов на относительно небольших интервалах времени и определять характер их орбит. В то время как использование алгоритмов вычисления ляпуновского времени позволяет уверенно определить переход к хаотическому движению только на большом интервале времени, что проблематично для АСЗ.

Далее в третьей главе приведены результаты MEGNO-анализа движения всех АСЗ, известных на эпоху 18.04.2013 (9280 АСЗ). Исследования выполнялись на интервале времени около тысячи лет. Оказалось, что движение лишь 29% от общего числа АСЗ регулярно на рассматриваемом интервале времени.

Проведено сравнение полученных оценок времени предсказуемости движения АСЗ с результатами таких авторов, как Tancredi G, Whipple A., Wlodarczyk I. В работах этих авторов показано, что времена предсказуемости очень короткие, что хорошо согласуется с полученными нами результатами ((Tancredi et al, 2001; Whipple, 1995; Wlodarczyk, 2001). Оценки верхних границ у разных авторов заметно отличаются и составляют в работах Tancredi - 300 лет, Wlodarczyk -10000 лет. В работе Whipple верхняя граница оценок времени предсказуемости движения астероидов составляет 20 000 лет. Такое расхождение верхних границ этих оценок объясняется многими факторами, например, использованием различных моделей сил, фондов координат больших планет, интервалом времени проводимого исследования, использованием методов интегрирование с разными порядками, количеством и видом орбит исследуемых объектов. Авторы представили оценки для всех АСЗ, известных на момент их исследований.

Четвертая глава посвящена исследованию орбитальной эволюции АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей. Выявлены все АСЗ, движущиеся в окрестности этих резонансов с Землей (их оказалось 18) и проведено исследование номинальных орбит астероидов. Длина интервала прогнозирования определялась сохранением приемлемой точности интегрирования и границами интервала, охваченного фондом координат больших планет DE406. Максимальный интервал времени интегрирования составил 6000 лет.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Летнер Оксана Никитична, 2016 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Астероидно-кометная опасность: вчера, сегодня, завтра // Под ред. Б.М. Шустова, Л.В. Рыхловой. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 384 с.

Авдюшев В.А. Интегратор Гаусса-Эверхарта. Новый фортран-код // Матер. всеросс. конф. «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики». Томск, 3-5 октября 2006 г. / Томск: Изд-во ТГУ, 2006. С. 411-412.

Авдюшев В.А. Новый метод для статистического моделирования возможных значений параметров в обратных задачах орбитальной динамики // Астрон. вестн. 2009. Т.43. N 6. С. 565-574.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977. 360 с.

Алтынбаев Ф.Х. Исследование устойчивости резонансного характера движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физико - математические науки. 2004. №26. С. 71-78.

Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Учебное пособие. Томск: Изд-во Том. ун-та., 2007. 220 с.

Быкова Л.Е, Галушина Т.Ю., Раздымахина О.Н. Астероиды, сближающиеся с Землей и Юпитером // Изв. Вузов. Физика. - 2007а. - Т. 50, №12/2. С. 66 - 76.

Быкова Л.Е., Галушина Т. Ю. Исследование движения астероида (99942) Апофис с использованием многопроцессорной вычислительной системы СКИФ СуЬепа // Космические исследования, 2010, том 48, № 5, с. 419-426.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Алгоритмическое и программное обеспечение решения задач динамики астероидов, сближающихся с Землей, в среде параллельного программирования // Известия вузов. Физика. 2009. Т. 52. № 10/2. С. 12-19.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Астероиды, сближающиеся с Землей и движущиеся в окрестности резонансов низких порядков с большими планетами // Изв. вузов. Физика. Приложение. Небесная механика и прикладная астрономия. 2006. т. 49(2). С. 5-16.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Прикладная программная система для моделирования движения астероидов и её применение // Тр. междунар. науч. - практ. конф.: «Вторые Окуневские чтения». Теор. и прикл. Механика. - С.-Петербург: Балтийский техн. ун - т, 2001. Т. 2. С. 204 - 213.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю., Батурин А.П. Построение поисковых эфемерид астероидов на основе областей их возможных движений. II. Программная система. // Изв. вузов. Физика. Приложение. Небесная механика и прикладная астрономия. 2007Ь. Т. 50 № 12/2. С. 13-19.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю., Батурин А.П. Прикладной программный комплекс «ИДА» для исследования динамики астероидов // Изв. Вузов. Физика. 2012. № 10/2. С. 89-96.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю., Ниганова Е.Н. Построение резонансных областей АСЗ с автоматизацией обработки результатов численного моделирования // Современная баллистика и смежные вопросы механики (Материалы Всерос. науч. конф.). Томск, 17-19 ноября 2009 г. Томск: Изд-во Том. ГУ, 2009. С. 306-307.

Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю., Раздымахина О.Н. Сравнительный анализ численных методов оценивания времени предсказуемости движения АСЗ \\ Изв. Вузов. Физика. 2011. № 6/2. С. 2230.

Быкова Л.Е., Ниганова Е.Н. Раздымахина О.Н. Резонансы и тесные сближения астероидов с Землей // «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф» (Материалы Всерос. конф., Томск, 18 - 20 октября 2010 г.). Томск: Изд-во Том. ГУ, 2010. С. 32.

Быкова Л.Е., Ниганова Е.Н. Численное моделирование хаотического движения астероидов, сближающихся с Землей, в окрестности границы резонансной зоны 3/1 с Юпитером // Вестник Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2011. Вып. 6 (39). С. 25-30.

Быкова Л.Е., Ниганова Е.Н. Численное моделирование хаотических движений АСЗ вблизи резонанса 1/2 с Землей // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 10/2. С. 39-45.

Быкова Л.Е., Парфенов Е.В. Об определении орбит околоземных астероидов, наблюдавшихся в одном появлении // Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы (Сб. науч. тр. конф. Обнинск, 25 - 29 октября 1999 г.) / Ред. Л.В. Рыхлова. - М.: Космосинформ, 2000. - С. 65 - 73.

Быкова Л.Е., Раздымахина О.Н. Построение в среде параллельных вычислений областей возможных движений АСЗ, находящихся в окрестности резонанса 1/2 с Землей // Изв. Вузов. Физика. 2011. № 6/2. С. 127-134.

Быкова Л.Е., Титаренко В.П. Улучшение параметров орбит астероидов 1998 HT31 и 2000 WH10 с использованием дополнительной информации решении // Сб. Исследование по баллистике и смежным вопросам механики / Ред. Богоряд И.Б. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2002. Вып. 5. С.120-123.

Виноградова Т.А., Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А., Ягудина Э.И. // Астрон. журн, 2008. Т. 42. №4. С. 291-300.

Галушина Т.Ю. Моделирование в среде параллельных вычислений орбитальной эволюции астероидов, проходящих через сферу тяготения Земли // Известия вузов. Физика. 2011a. Т. 54. № 6/2. С. 118-126.

Галушина Т.Ю. Перечень астероидов, сближающихся с Землей и движущихся в окрестности орбитальных резонансов низких порядков с внутренними планетами // Вестник ТГУ. Математика и механика. № 4(16). 2011b. С. 61-69.

Галушина Т.Ю., Раздымахина О.Н. К вопросу о хаотичности движения астероидов, сближающихся с Землей // Физика космоса: Труды 42-й международной студенческой научной конференции, 28 янв. - 1 февр. 2013 г. - Екатеринбург 2013: Изд-во Урал. Ун-та, 2013.

C. 19-33.

Галушина Т.Ю., Раздымахина О.Н. О предсказуемости движения астероидов, проходящих через сферу тяготения Земли // Тезисы докладов на международной конференции «Околоземная астрономия-2011», СибГАУ, Красноярск, 5-10 сентября 2011a г. С. 55-56.

Галушина Т.Ю., Раздымахина О.Н. О предсказуемости движения астероидов, проходящих через сферу тяготения Земли // Вестник СибГАУ, Красноярск. 2011b. Т. 6(39).С. 9-14.

Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация // под ред. А.А. Петрова. М.: Мир, 1985. С. 45 - 50.

Гребеников Е.А., Рябов Ю.А. Резонансы и малые знаменатели в небесной механике. М.: Наука, 1978 - 128 с.

Железнов Н.Б. Влияние корреляционных связей между орбитальными параметрами астероида на определение вероятности его столкновения с планетой методом Монте-Карло// Астрон. вестн. 2010. Т. 44. N 2. С. 150-157.

Заботин А.С., Медведев Ю.Д. Определение орбит и эллипсоидов рассеяния потенциально опасных для Земли астероидов // Труды ИПА РАН. 2008. вып.19. С. 68-78.

Заботин А.С., Медведев Ю.Д. О точности орбиты. астероида (99942) Apophis на момент его сближения с Землей в 2029 г.// Письма в астрон. журн. 2009. Т. 35. N 4. С. 312-320.

Ивашкин В.В., Стихно К.А. О предотвращении возможного столкновения астероида Апофис с Землей // Астрон. вестн. 2009а. Т. 43. N 6. С. 502-516.

Ивашкин В.В., Стихно К.А. О проблеме коррекции орбиты сближающегося с Землей астероида (99942) Апофис //Докл. РАН. 2009b. Т. 419. N 5. С. 624-627.

Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. Насколько точна орбита астероида (99942) Апофис и какова вероятность столкновения с ним в 2036-2037 гг. // Астрон. вестн. 2009. Т. 43. N 4. С. 338-347.

Кочетова О.М., Чернетенко Ю.А., Шор В.А. Орбита астероида (99942) Апофис и оценка вероятности его столкновения с Землей в ближайшие десятилетия // Изв. Вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 6/3. С. 223-225.

Леонов Г. А. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Москва -Ижевск: Ин-т компьютерных исслед. 2006. 168 с.

Летнер О.Н. Оценка времени предсказуемости движения астероидов, сближающихся с Землей // Изв. Вузов. Физика. 2013а. Т. 56. № 6/3. С. 226 - 228.

Летнер О.Н. MEGN0-анализ динамики астероидов, сближающихся с Землей // Тезисы докладов на Всероссийской астрономической конференции «Многоликая Вселенная» (ВАК-2013). Санкт-Петербург, 23-27 сентября 2013Ь г. С. 166.

Лоусен Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. 232 с.

Малые планеты / Под редакцией Самойловой-Яхонтовой. М.: Наука, 1973. с. 360.

Раздымахина О.Н. Алгоритмическое и программное обеспечение для определения параметра хаотичности MEGN0 в задачах динамики астероидов // Изв. Вузов. Физика. 2011. № 6/2. С. 31-38.

Раздымахина О.Н. Астероиды сближающиеся с Землей и Юпитером // Физика космоса: Тр. 37 Международ. студ. научн. конф., 28 янв. - 1 февр.. - Екатеринбург: Изд-во Урал. Ун-та, 2008. - С. 239.

Раздымахина О.Н. Области возможных движений АСЗ в окрестности резонанса 1/2 с Землей // Физика космоса: Тр. 39 Междунар. студ. науч. конф., Екатеринбург, 1 - 5 февр. 2010 г. Екатеринбург: изд - во Урал. ун - та, 2010. С. 227.

Раздымахина О.Н., Быкова Л.Е., Галушина Т.Ю. Сравнение различных способов определения времени предсказуемости движения астероидов, сближающихся с Землей // Тезисы докладов на международной конференции «Околоземная астрономия - 2011», СибГАУ, Красноярск, 5-10 сентября 2011 г. С. 94-95.

Раздымахина О.Н., Галушина Т.Ю. О предсказуемости движения астероидов, проходящих через сферу Хилла Земли // Вестник ТГУ. Математика и механика. Томск. 2012. Т. 19. №3. С. 78-86.

Соколов Л.Л., Башаков А.А., Питьев Н.П. Особенности движения астероида 99942 Апофис // Астрономический вестник. 2008. Т. 42. № 1. С. 20-29.

Степаньянц В.А., Львов Д.В. Эффективный алгоритм решения системы дифференциальных уравнений движения // Математ. модел. 2000. Т. 12. N 6. С. 9-14.

Сюсина О.М. Черницов А.М., Тамаров В.А., Новые алгоритмы построения методом Монте-Карло начальных доверительных областей движения малых тел// Изв. вузов. Физика. 2009. N 12/2. Приложение. С. 48-55.

Черницов А.М. Алгоритмы определения областей возможных движений малых тел Солнечной системы // Автореф. дис. на соискание уч. степ. д.ф.-м.н. СПб.: ИПА РАН, 2000. - 26 с.

Черницов А.М., Батурин А.П., Тамаров В.А. Анализ некоторых методов определения вероятностной эволюции движения малых тел Солнечной системы // Астрон. вестн. М.: Изд-во «Наука», 1998. Т. 32, №5. С. 459-467.

Черницов А.М., Тамаров В.А., Авдюшев В.А., Баньщикова М.А., Дубас О.М. Особенности определения доверительных областей в пространстве начальных параметров движения малых тел Солнечной системы// Изв. вузов. Физика. 2007. N 12/2. Приложение. С. 33-43.

Черницов А.М., Тамаров В.А., Дубас О.М. Способы уменьшения нелинейности задачи наименьших квадратов при построении областей возможных движений астероидов// Изв. вузов. Физика. 2006. N 2. Приложение. С. 44-51.

Черницов А.М., Тамаров В.А., Дубас О.М. Влияние ошибок в задании весовых матриц на точность определения доверительных областей движения астероидов // Изв. вузов. Физика. 2007. N 12/2. Приложение. С. 52-59.

Чириков В.В. Нелинейный резонанс. Учебное пособие. Изд-во НГУ, 1977 - 82 с.

Шевченко И.И., Куприянов В.В., Мельников А.В. Хаотическая динамика астероидов и максимальные показатели Ляпунова // Астрон. Вестник. 2003. Т .37. № 1. С.80-89.

Шевченко И.И. Резонансы и хаос в динамике тел Солнечной системы // В книге: В.В.Орлов и др. «Астрономия: традиции, настоящее и будущее». СПб: СПбГУ, 2007. С. 284-314.

Шефер В.А. Регуляризирующие и стабилизирующие преобразования в задаче исследования движения особых малых планет и комет: Автореф. дис. к.ф.-м.н. Казань, 1986. 13 с.

Шефер В.А. Определение показателей хаотичности орбит с аналитически нормированным касательным вектором // Изв. Вузов. Физика. - 2011. - № 6/2. -С. 13-22.

Шефер В.А., Коксин А.М. Вычисление показателей хаотичности орбит, основанных на касательных векторах: применение к ограниченной задаче трех тел // Изв. Вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 6/3. С. 256 - 258.

Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988. 240 с. (Schuster H.G. Deterministic Chaos. An Introduction. Weinheim: Physik-Verlag, 1984).

Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Изд-во «Наука», 1976. 416 с.

Aleshkina E.Y. et al Astrometric and photometric studies of the asteroid 2008 TC3 // Solar System Research. 2011. Vol. 45. Is. 1. P. 34 - 42.

Armelin R., Di Lizia P., Bernelli-Zazzera F., Berz M. Asteroid close encounters characterization using differential algebra: the case of Apophis \\ Celest. Mech. and Dyn. Astron. 2010. V. 107. P. 451 - 470.

Berz, M.: Differential Algebraic Techniques. Entry in Handbook of Accelerator Physics and Engineering. World Scientific, New York. 1999.

Berz M.,Makino K.:COSYINFINITY version 9 reference manual.MSUReportMSUHEP-060803, Michigan State University, East Lansing. 2006. MI 48824. p. 1-84.

Bowell E., Muinonen K., Wasserman L.H. A public-domain asteroid data base. In Asteroids, Comets, Meteors, Kluwer, Dordrecht, Netherlands. 1994. P. 477-481.

Breiter S., Melendo B., Bartczak P., and Wytrzyszczak I. Synchronous motion in the Kinoshita problem. Application to satellites and binary asteroids // Astronomy& Astrophysics. 2005. V. 437. P. 753-764.

Butcher J.C. Implicit Runge-Kutta Processes // Math. Comput. 1964. V. 18. P. 50-64.

Bykova L.E., Galushina T.Yu. Evolution of near-Earth asteroids close to mean motion resonances // Planetary and Space Science 49. 2001. P. 811-815.

Chesley S.R. Potential impact detection for near-Earth asteroids: The case of 99942 Apophis (2004 MN4) // Asteroids, Comets, Meteors: Proc. IAU Symp. 229th / Ets Lazzaro D., Ferraz-Mello S., Fernandes J. A.,Cambridge Univ. Press, 2006. P. 215-228.

Chesley, Steven R. Potential impact detection for Near-Earth asteroids: the case of 99942 Apophis (2004 MN 4) // ACM, Proceedings of IAUS310. Cambridge University Press, 2006. pp. 215-228.

Chirikov B.V. A universal instability of many-dimensional oscillatior systems. Phys. Rep. 1979. V. 52. P. 263-379.

Christou A.A., Asher D.J. A long-lived horseshoe companion to the Earth // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2011. V. 414. Issue 4. P. 2965 - 2969.

Cincotta P.M., Girdano C.M., Simo C. Phase space structure of multi-dimensional systems by means of the mean exponential growth factor of nearby orbits // Physica D. 2003. V. 182. P. 151-178.

Everhart E. A New Method for Integrating Orbits // Bulletin of the American Astronomical Society. 1973. V. 5. P. 389.

Everhart E. An Efficient Integrator That Uses Gauss-Radau Spacings // Dynamics of Comets: Their Origin and Evolution (Proc. of IAU Colloq. 83, held in Rome, Italy, June 11-15, 1984) / Eds. A. Carusi and G. B. Valsecchi. Dordrecht: Reidel, 1985. P. 185-202.

Everhart E. Implicit Single Sequence Methods for Integrating Orbits // Cel. Mech. 1974. V. 10. P. 35-55.

Fouchard, M., Lega, E., Froeschl'e, Ch., Froeschl'e, Cl.: On the relationship between fast lyapunov indicator and periodic orbits for continuous flows // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 83. 2002. P. 205-222.

Froeschle C., Lega E., Gonczi R. Fast Lyapunov Indicators. Application to asteroidal motion // Celest. Mech. and Dyn. Astron. 1997. V. 67. P. 41-62.

Galushina T., Bykova L. Applied program system for study of motion and orbital evolution of asteroids. In "Resonances, stabilization, and stable chaos in hierarchical triple systems". Eds. V.V. Orlov, A.V. Rubinov. St. Petersburg University. 2008. 5-11.

Giorgini J.D., Benner L.A.M., Ostro S.J., et al Predicting the Earth encounters of (99942) Apophis // Icarus 2008. V. 193. Issue 1. P. 1-19.

Gozrdziewski K., Bois E., Maciejewski A.J., et al Global dynamics of planetary systems with the MEGNO criterion // Astron. Astrophys. 2001. V. 378 P. 569-586.

Hadjidemetriou J.D. Asteroid motion near the 3/1 resonance // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1993. V. 56. P. 563-599.

Holman M., Murray N. Chaos in High-Order Mean Resonances in the Outer Asteroid Belt // Astronomical Journal, 1996. V. 112, p.1278.

Kankiewicz P., Wlodarczyk I. Stability of the Most Hazardous Mars-Crossers // Acta astronomica. 2006. V. 56. P. 413-425.

Knezevic Z., Milani A. Asteroids proper elements: the big picture. In Asteroids, Comets, Meteors 1993/Eds. A. Milani, M. Di Martino and A. Cellino 1994. P. 143-158.

Knezevic Z., Milani A. Synthetic Proper Elements for Outer Main Belt Asteroids // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy, 2000. V. 78, Issue 1/4, p. 17-46.

Krolikowska M, Sitarski G, Soltan A.M. How selection and weighting of astrometric observations influence the impact probability. The case of asteroid (99942) Apophis // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2009. V. 399. P. 1964-1976.

Michel P., Morbidelli A., Bottke W. F. Origin and dynamics of Near Earth Objects // Comptes Rendus Physique. 2005. V. 6. Issue 3. P. 291-301.

Milani A. The asteroid identification problem // Icarus. - 1999. - V. 137. - P. 269 - 292.

Milani, A., Chesley, S. R., Valsecchi, G. B. Close approaches of asteroid 1999 AN10: Resonant and non-resonant returns // Astron. Astrophys. 1999. V. 346. P. L65-L68.

Milani A., Chesley S.R., Boattini A., Valsecchi G.B. Virtal impactors: search and destroy // Icarus, 2000a. V. 145. P. 12-24.

Milani A., Chesley, S.R., Valsecchi,G.B.: Asteroid close encounters with Earth: risk assessment // Planet. Space Sci. 2000b.V. 48. P. 945-954.

Milani A., La Spina A., Sansaturio M.E., Chesley S.R. The Asteroid Identification Problem. III. Proposing identifications // Icarus. - 2000c. - V. 144. - P. 39 - 53.

Milani A., Chesley, S.R., Sansaturio, M.E., Tommei, G., Valsecchi,G.B. Nonlinear impact monitoring: line of variation searches forimpactors // Icarus. 2005. V. 173. P. 362-384.

Milani A. Asteroid impact monitoring // Serb. Astron. J. 2006. V. 172. P. 1-11.

Milani A., Nobili A. M. An example of stable chaos in the Solar System // Nature (ISSN 0028-0836). Research supported by ESA and NATO. V. 357. no. 6379, June 18, 1992, p. 569-571.

Moons M. Review of the dynamics in the Kirkwood gaps // Celest. Mech. and Dyn. Astron., 1997. -V.65. - P. 175-204.

Moons M., Morbidelli A. Secular resonances inside mean-motion commensurabilities: the 4/1, 3/1, 5/2 and 7/3 cases // Icarus. 1995. V. 114. P. 33-50.

Morais M. H. M., Morbidelli A. Population of NEAs in Coorbital Motion with Venus // American Astronomical Society, DPS meeting, 37, 2005.

Morais M. H. M., Morbidelli A. The Population of Near-Earth Asteroids in Coorbital Motion with the Earth // Icarus. 2002. Vol. 160. P. 1-9.

Morbidelli A., Bottke W.F., Froeschle Ch., Michel P. Origin and Evolution of Near-Earch Objects // Asteroids III / Eds. Bottke W.F., Cellino A., Paolicchi P., Binzel R.P. Tucson: Univ. Arizona Press, 2003. P. 409.

Muinonen K. Orbital Covariance Eigenproblem for Asteroids and Comets // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. - 1996. V. - 280. - P.1235 - 1238.

Murray C.D., Dermott S.F. Solar system dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 592 p. (Русский перевод: Мюррей К., Дермотт С. Динамика Солнечной системы. М.: Физматлит, 2009. 588 с.).

Murray N., Holman M. The role of chaotic resonances in the solar system // Nature, 2001. V. 410. Issue 6830. P. 773-779.

Nesvorny D., Ferraz-Mello S., Holman M., Morbidelli A. Regular and Chaotic Dynamics in the Mean-Motion Resonances: Implications for the Structure and Evolution of the Asteroid Belt // Asteroids III / Eds. Bottke W.F., Cellino A., Paolicchi P., Binzel R.P. Tucson: Univ. Arizona Press, 2003. P. 379-394.

Opik, E. J. Collision probabilities with the planets and distribution of interplanetary matter // Proc. R. Irish Acad. 1951. V. 54. P. 165.

Prado J-Y, Barucci MA, Hinglais E Probing the interior of asteroid APOPHIS, a unique opportunity in 2029 // In: 39th COSPAR scientific assembly. 2012. abstract A2.1-6-12.

Sitarski G. Motion of the Minor Planet 4179 Toutatis: Can We Predict Its Collision with the Earth // Acta Astronomica. 1998. V. 48. P. 547-561.

Sitarski G. How to Find an Impact Orbit for the Earth-Asteroid Collision // Acta Astronomica. 1999. V. 49. P. 421-431.

Sitarski G. Generating of "Clones" of an Impact Orbit for the Earth-Asteroid Collision // Acta Astronomica. 2006. V. 56. P. 283-292.

Skokos Ch. Alignment indeces: a new, simple method to for determining the ordered or chaotic nature of orbits // J. Phys. A: Math. Gen. 34. 2001. P. 10029-10043.

Skripnichenko, P.V., Galushina, T.Yu. The study of perturbation structure and probability orbital evolution on the example of asteroid 99942 Apophis. Izvestiya Vuzov. Phizika. 2013. Vol. 56. № 6/3. P. 229 - 231.

Tancredi G., Sanchez A., Roig F. Comparison between methods to compute Lyapunov exponents // Astron. J. 2001. V. 121. P. 1171-1179.

Tsiganis K., Varvoglis H., Hadjidemetriou J.D. Stable chaos versus Kirkwood gaps in the asteroid belt: A comparative study of mean motion resonances // Icarus. 2002. V. 159. P. 284-299.

Valk S., Delsate N., Lemaitre A., Carletti T., Global dynamics of high area-to-mass ratios GEO space debris by means of the MEGNO indicator // Adv. Space Res. 2009. V. 43. P. 1509-1526.

Valsecchi G.B., Milani, A., Gronchi, G.-F., Chesley, S.R.. Resonant returns to close approaches: analytical theory // Astron. Astrophys. 2003. P. 408. P. 1179-1196.

Whipple A. Lyapunov times of the inner asteroids // Icarus. 1995. V. 115. P. 347-353.

Wiegert P., Innanen K.A., Mikkola S. The orbital evolution of Near-Earth asteroid 3753 // Astron. J. 1998. Vol. 115. P. 2604-2613.

Wisdom J. A perturbative treatment of motion near the 3/1 commensurability // Icarus. 1985. V. 63. P. 272-289. (Русский перевод: Виздом Дж. Исследование движения вблизи резонанса 3/1 с помощью теории возмущений // Резонансы в небесной механике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. С. 69-102).

Wisdom J. Chaotic behavior and the origin of the 3/1 Kirkwood gap // Icarus. 1983. V. 56. P. 51-74. (Русский перевод: Виздом Дж. Хаотическое поведение и происхождение люков Кирквуда 3/1 // Резонансы в небесной механике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. С. 9-52).

Wlodarczyk I. The prediction of the motion of the Atens, Apollos and Amors over long intervals of time // Dynamics of natural and artificial celestial bodies. Proc. US/European Celest. Mech. Workshop, Poznan-Poland, 3-7 July 2000. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001. P. 341-342.

Yu Y., Richardson D.C.; Michel P. M.; Schwartz S.R.; Ballouz R-L. Numerical predictions of surface effects during the 2029 close approach of Asteroid 99942 Apophis // Icarus. 2014. V. 242, P. 8296.

ПPИЛОЖEHИE А ХAPAКТEPИСТИКИ КЛAСТEPA «СКИФ CYBERIA»

Характеристики кластера «СКИФ Cyberia»

Тип системы/Производитель Кластер/Т-Платформы (Россия)

Процессорная архитектура x86 с поддержкой 64 разрядных расширений

Количество вычислительных узлов/процессоров/тип процессора/КАМ на узел • 282 узла/564 двухядерных процессора Intel Xeon 5150, 2,66ГГц (Woodcrest)/8Gb RAM • 70 узлов/140 шестиядерных процессоров Intel Xeon 5670, 2,93ГГц (Westmere)/24Gb RAM • 64 узлов/128 шестиядерных процессоров Intel Xeon 5670, 2,93ГГц (Westmere)/24Gb RAM

Скорость передачи сообщений между узлами 20 Гб/сек с задержкой не более 2,5 мкс

Пиковая производительность 30,848 Тфлопс

Реальная производительность на тесте Ьтраек 22,720 Тфлопс (74% от пиковой)

Суммарный объем оперативной памяти 8,694 Тб

Суммарный объем дискового пространства 22,56 Тб

Внешняя дисковая система хранения данных 28 Тб

Параллельная файловая система суммарная пропускная способность 700 Мб/сек

Потребляемая мощность 200 кВт

ПРИЛOЖEНИE Б ACЗ, ДВИЖУЩИECЯ В РEЗOНAНCE 1/2 C ЗЕМЛЕЙ

330659 2008 002

2008 ББ2

а1

а2

61

в1

г1

д1

Рисунок Б.1 — Области возможных движений АСЗ 330659 2008 002 и 2008 ББ2, находящихся в резонансе 1/2 с Землей. На графиках (а1, а2) показана эволюция резонансной щели а; (61, 62) - эволюция большой полуоси а; (в1, в2) - эволюция эксцентриситета е, (г1, г2) -эволюция наклонения г плоскости орбиты к плоскости эклиптики; (д1, д2) — сближения с Марсом (*). Данные для 1000 тестовых частиц из области возможных движений показаны серым цветом, для номинальной орбиты - черным

2012 001

0.34-

0.330.32-

пллллллля^1^

0.31 ' — | ....... | ... | т г.

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

а

б

Рисунок Б.2 — Область возможных движений АСЗ 2012 001, находящегося в резонансе 1/2 с Землей. На графике (а) показана эволюция резонансной щели а; (б) - эволюция большой полуоси а; (в)- эволюция эксцентриситета е, (г) - эволюция наклонения г плоскости орбиты к плоскости эклиптики; (д) — сближения с Марсом (*). Данные для 1000 тестовых частиц из области возможных движений показаны серым цветом, для номинальной орбиты - черным

в

г

д

ПРИЛОЖЕНИЕ В АСЗ, СБЛИЖАЮЩИЕСЯ С ЮПИТЕРОМ И ДВИЖУЩИЕСЯ В ОКРЕСТНОСТИ РЕЗОНАНСОВ НИЗКИХ ПОРЯДКОВ С НИМ

Таблица В.1 — Перечень АСЗ, сближающихся с Юпитером до 2500 года и движущихся в окрестности резонансов низких порядков с ним

№ Объект к2 к N Интервал наблюдений сут. Период обращения Т, сут. Самое тесное сближение на интервале (2013, 2500) гг.

с Юпитером с Землей

Дата ё, а.е. Дата ё, а.е.

1. 2009 ББ36 1/4 10 26 1938 15.05.2431 0.3307

2. 1998 0Ь10 2/1 26 55 2060 10.08.2448 0.9790

3. 2000 ^10 2/1 273 8422 2031 14.11.2230 0.5513 22.10.2272 0.0556

4. 2000 У029 2/1 81 72 2070 14.11.2256 0.6499 18.12.2451 0.0332

5. 2001 ии92 2/1 129 149 2050 03.01.2055 0.9022

6. 2003 СС11 2/1 94 4067 2021 09.04.2306 0.0721

7. 2007 WW3 2/1 14 1 2005 20.10.2088 0.8148

8. 2009 иУ18 2/1 599 3823 2060 09.09.2068 0.9358

9. 2009 ^25 2/1 117 25 2139 07.12.2148 0.2925

10. 2010 БС3 2/1 74 78 2060 17.11.2068 0.9823

11. 2010 ТК167 2/1 42 13 2080 24.01.2030 0.7595

12. 2011 0860 2/1 66 43 2248 06.07.2411 0.7394

13. 2011 ОЬ51 2/1 88 207 1992 29.08.2243 0.4289

14. 2011 УУ28 2/1 30 6 2288 27.04.2409 0.4524

15. 297274 1996 8К 3/1 198 5766 1383 30.12.2198 0.7043 12.11.2143 0.0671

16. 2001 дК153 3/1 22 45 1383 27.10.2238 0.9302 17.05.2301 0.0328

17. 2005 ХА 3/1 37 6 1478 28.10.2198 0.9654 17.12.2106 0.0477

18. 2006 ТН7 3/1 42 1497 1460 22.06.2294 0.7825

19. 2007 N€5 3/1 183 1526 1395 06.05.2319 0.8336 10.08.2298 0.0730

20. 2009 Б02 3/1 23 1 1486 10.04.2236 0.5596 05.01.2279 0.0218

21. 2009 БТ43 3/1 31 3 1486 03.05.2495 0.9980 04.03.2261 0.0451

22. 2009 Н844 3/1 34 4 1504 01.08.2322 0.8368 24.04.2042 0.0291

23. 2010 КУ127 3/1 60 1446 1443 16.10.2194 0.7955

24. 2011 ЕМ1 3/1 31 1 1478 21.01.2116 0.9306 13.02.2237 0.0140

25. 2012 БЮ1 3/1 193 52 1443 25.03.2188 0.9837 06.02.2409 0.0239

26. 2012 БА57 3/1 38 6 1495 08.03.2332 0.9131 28.06.2130 0.0144

27. 2012 0А12 3/1 17 7 1383 09.08.2364 0.8270 03.04.2216 0.0498

28. 3552 Бои Ршхо1е 4/3 604 10393 3164 22.07. 2454 0.5863

29. 357005 1999 НА2 5/2 262 5173 1710 23.10.2163 0.9500 06.02.2259 0.0948

Продолжение таблицы В.1

30. 2000 вС147 5/2 53 5056 1710 05.08.2494 0.8960

31. 376778 2000 1У8 5/2 135 5196 1692 15.07.2104 0.9298

32. 401857 2000 Р03 5/2 172 5135 1728 08.12.2257 0.7963

33. 2002 СХ58 5/2 69 55 1701 08.08.2022 0.8385 24.04.2016 0.0446

34. 2002 028 5/2 109 3247 1738 21.08.2115 0.9783 25.01.2363 0.0239

35. 2002 МТ3 5/2 66 31 1703 10.10.2307 0.3887 17.02.2278 0.0077

36. 2003 Я81 5/2 281 112 1716 24.10.2098 0.9430 19.09.2054 0.0215

37. 2004 ЬБ2 5/2 58 32 1747 02.04.2132 0.9417

38. 2005 и0157 5/2 311 1881 1719 11.10.2388 0.8306

39. 2006 В06 5/2 54 29 1775 24.11.2470 0.7016 12.01.2259 0.0434

40. 2006 8Л6 5/2 71 44 1683 29.11.2310 0.8923 06.08.2257 0.0804

41. 2007 СЛ19 5/2 409 2138 1717 20.12.2357 0.7823

42. 2007 БШ1 5/2 30 5 1790 01.11.2376 0.3739 27.02.2193 0.0291

43. 2007 ХУ23 5/2 27 20 1760 21.04.2458 0.9569 11.12.2440 0.0207

44. 2008 С8116 5/2 110 142 1692 07.08.2483 0.7763

45. 2008 КВ12 5/2 45 31 1692 15.01.2155 0.7445

46. 2008 N03 5/2 39 1979 1701 03.03.2345 0.5641 08.04.2217 0.0586

47. 2008 8Б8 5/2 46 37 1695 28.07.2099 0.9711 30.09.2330 0.0845

48. 2008 УН14 5/2 49 52 1756 06.11.2435 0.7209

49. 2008 УБ29 5/2 181 144 1719 02.01.2354 0.8693

50. 2009 СХ1 5/2 20 1 1747 12.09.2186 0.8549

51. 2009 ЬХ 5/2 166 1877 1742 23.06.2026 0.8463

52. 2009 8К104 5/2 33 14 1673 07.07.2369 0.6533 24.06.2181 0.0823

53. 2010 СШ4 5/2 87 115 1743 18.12.2246 0.8492 03.04.2295 0.0399

54. 2010 БЛ46 5/2 50 19 1737 28.08.2353 0.8410 31.01.2305 0.0556

55. 2010 5/2 42 30 1780 17.01.2023 0.6292 09.05.2270 0.0078

56. 2010 БТ9 5/2 32 26 1701 07.11.2353 0.6234 06.02.2296 0.0589

57. 2010 0Б30 5/2 48 24 1742 10.10.2022 0.9961

58. 2010 Р865 5/2 73 33 1830 06.03.2086 0.6537 24.09.2181 0.0172

59. 2010 иМ7 5/2 29 1 1701 11.04.2328 0.9177 07.11.2186 0.0425

60. 2011 ВХ18 5/2 61 306 1780 16.02.2298 0.8626 07.08.2074 0.0806

61. 2011ВБ40 5/2 25 4 1775 05.05.2403 0.3563 29.06.2104 0.0265

62. 2011 8Л6 5/2 170 245 1713

63. 2011 8Ь189 5/2 11 1 1729 21.02.2363 0.7221 26.12.2201 0.0075

64. 2011 WУ134 5/2 932 2079 1696 24.02.2225 0.0131

65. 2011 УУ15 5/2 661 3830 1738 24.03.2390 0.8232

66. 2011 У028 5/2 119 47 1710 13.09.2209 0.9999

Продолжение таблицы В.1

67. 2012 БЛ4 5/2 19 1 1733 23.03.2187 0.6717 19.02.2155 0.0028

68. 2012 БЛ71 5/2 4 9 1683 15.10.2222 0.3511 29.12.2404 0.0412

69. 2012 0Б5 5/2 14 6 1719 02.04.2463 0.4707 13.04.2146 0.0326

70. 2012 рС8 5/2 241 5139 1705 03.08.2232 0.9687 18.02.2464 0.0263

71. 85490 1997 8Б5 5/3 677 11657 2608 27.01. 2465 0.2535

72. 2005 ТС 5/3 37 6 2598 04.12.2288 0.7316

73. 2011ЦБ256 5/3 27 6 2644 15.07.2255 0.7014 07.11.2253 0.0718

74. 2011 WT2 5/3 22 1 2595 22.05.2196 0.6275

75. 2010 Ш108 7/2 36 51 1224 19.04.2485 0.8835 17.07.2319 0.0553

76. 2010 ХХ58 7/2 93 30 1224 10.11.2130 0.7915

77. 2012 т.158 7/2 110 16 1224 19.12.2484 0.9445 07.11.2124 0.0318

78. 1999 ЬТ1 7/3 64 1666 1896 13.01.2487 0.4331

79. 2000 7/3 148 3632 1859 06.11.2273 0.4891

80. 2001 МУ7 7/3 63 91 1821 05.07.2073 0.7778 03.07.2131 0.0844

81. 170013 2002 и03 7/3 121 3932 1874 05.12.2306 0.8649

82. 366615 2003 Ь06 7/3 199 3736 1812 10.02.2179 0.5110 04.06.2472 0.0974

83. 250706 2005 ЯЯ6 7/3 187 2063 1873 26.09.2411 0.6618 26.01.2494 0.0216

84. 2006 УУ13 7/3 442 2045 1825 14.08.2378 0.1781

85. 2007 ВВ50 7/3 519 85 1976 21.12.2198 0.5189

86. 2007 С249 7/3 92 1836 1848 16.07.2471 0.5827

87. 2007 УЛ188 7/3 50 44 1866 18.06.2444 0.7325

88. 2010 БР 7/3 88 63 1849 06.03.2414 0.4822

89. 2010 РЯ66 7/3 169 103 1831 03.02.2298 0.6659 19.07.2065 0.0458

90. 2011 ЬЛ19 7/3 168 133 1830 24.04.2192 0.7474 28.06.2169 0.0599

91. 2011 8867 7/3 45 56 1859

92. 2010 0К23 7/3, 5/2 45 8 1868 11.04.2282 0.3936

Таблица В. 2 — Оценка хаотичности орбит АСЗ с помощью параметра МЕ0К0

АСЗ Т Т хаос АСЗ Т Тхаос

3552 Бои Quixote - 2009 СХ1 -

1999 НА2 - 2009 БК104 -

401857 2000 Р03 - 2009 иУ18 -

2000 У029 - 2009 WN25 -

2001 ии92 - 2010 БС3 -

2002 СХ58 - 2010 ЕА46 -

170013 2002 и03 - 2010 БТ9 -

2003 - 2010 0Б30 -

250706 2005 ЯЯ6 - 2010 КУ127 -

2005 ТС - 2010 РЯ66 -

2005 и0157 - 2010 ТК167 -

2006 ТН7 - 2010 иМ7 -

2007 СА19 - 2011 ЦБ256 -

2007 С249 - 2011 УУ15 -

2007 WW3 - 2011 У028 -

2007 ХУ23 - 2011 УУ28 -

2008 УН14 - 2012 БЛ4 -

2008 УЕ29 - 2012 ЦЮ58 -

2010 ББ - 2011 LA19 -

366615 2003 Ь06 - 2010 CN44 -

2006 ТН7 - 2002 028 -

2009 Ш44 14.11.2050 2012 БА71 09.09.2064

2005 ХА 19.09.2062 2010 ХХ58 24.02.2108

2004 ЬБ2 01.02.2203 2012 БА57 30.10.2139

2009 ББ36 16.04.2208 2011ББ40 03.10.2147

2006 УУ13 16.11.2216 2010 LU108 18.12.2205

2008 8Б8 15.11.2218 2011 БХ18 15.09.2236

2007 ББ50 03.10.2232 2011 ЕШ1 10.07.2250

2001 QK153 17.06.2254 2012 DN31 12.06.2252

2009 Б02 22.12.2289 2011 SL189 24.02.2278

2001 МУ7 28.12.2294 20110860 01.02.2294

376778 2000 1У8 26.11.2302 2012 0Е5 17.11.2302

2000 WL10 10.11.2311 85490 1997 8Е5 18.11.2316

2007 УА188 18.06.2338 2011 WV134 06.05.2345

2003 СС11 26.03.2362 2009 БТ43 25.02.2362

2002 МТ3 03.01.2375 2010 Р865 21.12.2375

2008 N03 01.12.2383 297274 1996 8К 02.11.2384

1999ЦГ1 24.03.2449 2012 QC8 21.08.2408

Продолжение таблицы В.2

2000 ЬБ6 20.02.2456 2011 8116 03.03.2454

2006 8Л6 07.10.2474 2012 0Л12 22.11.2462

1998 0Ь10 16.03.2536 2010 0К23 25.06.2507

2008 С8116 12.06.2590 2009 ЬХ 05.02.2534

2007 ^5 08.05.2665 2011 8867 02.11.2562

2008 КВ12 30.04.2762 2011 0Ь51 06.07.2586

2006 В06 02.02.2794 2011 WT2 16.01.2729

2000 0С147 09.08.2816 2010 БР 08.08.2740

а1

б1

в1

г1

г»

Я о "з"

О

Сближения с Юпитером

гячг

д1

Сближения с Землей и Марсом

е1

Эволюция параметра ЫЕОЫО

♦«чЛЬх* *

-—,—■—,-—-,Г, г.

-3000 -1500 0 1500 3000

-3000 -1500 0 1500 3000 Астероид 2005 и0157 (резонанс 5/2) а2 б2

1 1 -6 6 -4 -2 0 1 2 4 6 6

4 4

-2 / 2"

0 щ 0"

~-2 \ -2"

-4 -4

:-6-б , 1 -4 -2 0 2 1 4 б'6

х, а.е.

г2

60-1

»ИШМ«

-60-1-Т-^-Т-.

в2

-60 -3000 -1500

Т, г. 1500 3000

е2

Сближения с Юпитером

Сближения с Землей и другими планетами

Эволюция параметра МЕОШ

Астероид 170013_2002и03 (резонанс 7/3)

Рисунок В.1 — Примеры АСЗ, захваченных в резонанс, но имеющих сближения с Юпитером и большую амплитуду либраций. На графиках (а1, а2, б1, б2) показаны проекции орбит астероидов на плоскость эклиптики в гелиоцентрической системе координат: неподвижной (а1, а2) и вращающейся с орбитальной угловой скоростью Юпитера (б1, б2); на графиках (в1, в2) - эволюция резонансной щели а и критического аргумента Р; на графиках (г1, г2) показаны сближения с Юпитером (♦), (д1, д2) - сближения с Землей (•) и планетами земной группы: Марсом (*), Венерой (о), Меркурием (А);(е1, е2) - эволюция усредненного параметра МЕОКО. Здесь Т - время годах, а - в ("/сут), ё - расстояние от астероида до соответствующей планеты

а!

-6 6 I -4 1 -2 1 0 1 2 1 4 6 6

-4 4"

"2 / 2"

-о о : 1 0

-2 \ -2

-4 -4

1 . -4 1 -2 , 0 1 2 1 4 1 б"6:

X, а с.

21

Сближения с Юпитером

Сближения с Марсом

Эволюция параметра МЕОШ

Астероид 2010 ВС3 (резонанс 2/1) а2 62

400

Иг, г.

-3000 -1500 0 1500 3000

Сближения с Юпитером

д2

Сближения с Землей и другими планетами

е2

Эволюция параметра МЕОШ

-3000 -1500 0 1500 3000

Астероид 2009 БТ43 (резонанс 3/1)

Рисунок В.2 — Примеры АСЗ, захваченных в резонанс, но имеющих сближения с Юпитером и большую амплитуду либраций. На графиках (а1, а2, 61, 62) показаны проекции орбит астероидов на плоскость эклиптики в гелиоцентрической системе координат: неподвижной (а1, а2) и вращающейся с орбитальной угловой скоростью Юпитера (61, 62); на графиках (в1, в2) - эволюция резонансной щели а и критического аргумента Р; на графиках (21, 22) показаны сближения с Юпитером (♦), (д1, д2) - сближения с Землей (•) и планетами земной группы: Марсом (*), Венерой (о), Меркурием (А);(е1, е2) - эволюция усредненного параметра МЕ0К0. Здесь Т - время годах, а - в ("/сут), ё - расстояние от астероида до соответствующей планеты

а1

1 1 1 -6 6 1 1 -4 | 1 -2 0 2 4 1 6 6

4 4

2 2 ~

0 0

~-2 \ -2;

-4 -4

-6-6 -4 1 1 -2 1 , 0 2 4 б-6 1

JVwww

_,_,7

X, a.e.

г2

T„ ^ Эволюция параметра

Сближения с Юпитером Сближения с Венерой MEGNO

«0.5

Л

♦ ♦ ♦♦» ♦

«У-

**

♦п

1000 2000 3000

Астероид 2009 WN25 (резонанс 2/1) а2 62