Исследование вихревых систем на элементах, обтекаемых несжимаемой жидкостью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Соловьев, Сергей Юрьевич

• Соловьев, Сергей Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Соловьев, Сергей Юрьевич

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ МЕТОДОВ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

2.1 Описание экспериментальных установок и методик, использованных при физическом моделировании

2.1.1 Аэродинамическая труба и методы проведения измерений

2.1.2 Гидродинамическая труба и методы проведения визуализации

2.2 Описание математических средств, использованных при численном моделировании

2.2.1 Описание математической модели

2.3 Обоснование методов проведения исследований

ГЛАВА 3. ВОЗНИКНОВЕНИЕ И РАЗВИТИЕ ВИХРЕВЫХ СИСТЕМ ВБЛИЗИ ВЫСТУПАЮЩИХ ЧАСТЕЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ТЕЛЕ ВРАЩЕНИЯ

3.1 Постановка задачи

3.2Исследование подковообразных вихрей, возникающих около ограждения рубки

3.3 Исследование концевых вихрей и вязкого вихревого следа от ограждения рубки

3.4 Исследование вторичных течений от палубной надстройки

3.5 Исследование подпорных вихрей, возникающих около стабилизаторов

3.6 Исследование взаимодействия продольных ветвей подковообразных вихрей, возникающих около стабилизаторов

ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ СПОСОБОВ УМЕНЬШЕНИЯ ВИХРЕОБРАЗОВАНИЯ ВБЛИЗИ ВЫСТУПАЮЩИХ ЧАСТЕЙ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ТЕЛЕ ВРАЩЕНИЯ

4.1 Постановка задачи

4.2 Экспериментальное исследование влияния параметров выступающей части и набегающего потока на формирование подковообразного вихря

4.3 Численное исследование способов уменьшение интенсивности образования вихрей перед препятствием, расположенном в пограничном слое пластины

4.3.1 Численные аспекты задачи

4.3.2 Влияние формы передней кромки ВЧ на интенсивность подковообразного вихря

4.3.3 Уменьшение интенсивности подковообразного вихря перед ВЧ с помощью применения обтекателя

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

X, У, Z - оси декартовой системы координаты;

и — скорость потока в данной точке;

ио — скорость невозмущенного потока;

и = и/и0 ~ относительное значение скорости;

их - проекция вектора скорости на ось X;

иу - проекция вектора скорости на ось У;

и2 - проекция вектора скорости на ось Ъ\

а _ угол скоса потока в вертикальной плоскости, угол атаки;

Р

угол скоса потока в горизонтальной плоскости, угол скольжения; Яе - Число Рейнольдса;

Вп — полуширина палубы модели;

^ расстояние от передней кромки ограждения рубки до

0 плоскости расположения движителя на модели;

О - полярная координата в плоскости расположения движителя;

радиальная координата в плоскости расположения движителя;

И = г/г0 — относительная величина радиальной координаты; п - номер гармоники;

. расстояние от передней кромки модели до оси

подковообразного вихря; ^ коэффициент неоднородности поля скорости на

к соответствующем радиусе;

5 - толщина пограничного слоя;

„ максимальная толщина препятствия, установленного на

В —

гладкой пластине; А — размер ячейки расчетной сетки;

безразмерное расстояние от расчетной точки до ближайшей твердой стенки

+

У

Аббревиатуры и сокращения: ВЧ~ выступающая часть; ОР - ограждение рубки; ПС - пограничный слой;

PIV (Particle Image Velocimetry) - измерение скорости по фотографиям трассеров, запущенных в поток (экспериментальная методика); LDV {Laser Doppler Velocimetry) - лазерная доплеровская анемометрия (экспериментальная методика);

RANS (Reynolds Average Navier Stokes) - осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса

LES (Large Eddy Simulation) - моделирование крупных вихрей (расчетная методика);

DES (Detached Eddy Simulation) - моделирование отсоединенных вихрей (расчетная методика);

SST (Shear Stress Transport - перенос сдвиговых напряжений) - SST-версия модели турбулентности Ментера

Примечание: остальные обозначения вводятся и поясняются в тексте диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование вихревых систем на элементах, обтекаемых несжимаемой жидкостью»

ВВЕДЕНИЕ

При движении подводного аппарата образуются развитый пограничный слой и различные вихревые структуры, которые, попадая на движитель, могут привести к значительным переменным силам, что приводит к существенному ухудшению основных характеристик аппарата. Одной из основных причин возникновения периодических гидродинамических сил и моментов на движителях является неоднородность по окружной координате натекающего на них потока.

Неоднородность по окружной координате поля скорости в плоскости движителя обусловлено, в основном, вязкостными эффектами. Они связаны либо с особенностями развития пограничного слоя на корпусе и вязкими гидродинамическими следами от потерь энергии потока в слоях за выступающими частями, либо с формированием свободных вихревых систем при обтекании элементов архитектуры подводного аппарата. Такие вихри образуются в результате проявления несущих свойств корпуса и выступающих частей, особенно крыльев под углом атаки, а также при локальных пространственных отрывах. В последнем случае одними из наиболее важных являются пары вихрей взаимно противоположных по знаку, представляющие собой свободные ветви подковообразных вихрей, возникающих из-за отрыва пограничного слоя корпуса под воздействием сильного положительного градиента давления перед выступающими частями, расположенными на корпусе.

Для определения неоднородности поля скорости в плоскости движителя в стандартном эксперименте ограничиваются лишь измерением среднего значение продольной составляющей скорости на нескольких относительных радиусах в полярной системе координат (г, 0). При этом информация о траектории распространения, взаимодействии и диссипации вихревых структур, образующихся на корпусе и выступающих частях аппарата, остаются неизвестными.

Основные цели настоящей диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

• исследование траектории распространения, интенсивности и диссипации вихревых структур вокруг подводного аппарата: подковообразного и концевого вихря от ограждения рубки (ОР), подпорных вихрей от стабилизаторов, вязких вихревых следов от ОР и стабилизаторов, вихрей от палубной надстройки;

• оценка вклада каждой из этих вихревых структур в неоднородность поля скорости в плоскости расположения движителя;

• разработка рекомендаций для уменьшения вихреобразования вблизи выступающих частей на корпусе подводного аппарата.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы

исследования, ее научное и практическое значение, сформулированы

основные задачи работы.

Первая глава посвящена современному состоянию вопроса, приведен

обзор ранее выполненных экспериментальных и численных исследований.

Во второй главе приведено описание экспериментальных установок и

методов, использованных при физическом и численном моделировании. В

проведенных исследованиях, в отличие от стандартного эксперимента, в

аэродинамической трубе вокруг модели измерялись поля полного вектора

скорости. Это позволило существенно повысить точность результатов и

получить новые сведения о вихревых системах, распространяющихся вдоль

корпуса подводного аппарата. Также во второй главе приведено описание

использованной в расчете модели турбулентности Ментера (БЗТ) и методов

визуализации, посредством которых получены картины вихревых структур.

Уделено внимание обоснованию методики проведения исследований.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию

возникновения и развития вихревых систем вокруг выступающих частей,

расположенных на теле вращения. Найдены положение вихрей вдоль

7

корпуса, а также их интенсивности от места возникновения до плоскости расположения движителя. На основе экспериментальных данных построен график диссипации подковообразного и концевого вихря в зависимости от продольной координаты. Для определения влияния ОР на неоднородность потока в плоскости движителя проведено измерение поля скорости за моделью схематизированного подводного аппарата при наличии и отсутствии ОР. Выявлено значительное влияние горизонтальных стабилизаторов и их положения относительно линии вала на степень неоднородности и гармонический состав поля скорости в плоскости движителя подводного аппарата

В четвертой главе приводятся результаты исследований влияния основных параметров ВЧ и обтекателя в виде прикорневой наделки к ВЧ на интенсивность подковообразных вихрей и их влияние на поле скорости в дальнем следе. Показано, что применение эллиптических обводов передней кромки ВЧ позволяет несколько снизить интенсивность вторичных течений перед ней. Наиболее эффективной является форма обтекателя в плане в виде параболы с максимальной толщиной продольных сечений обтекателя меньшей, чем максимальная толщина ВЧ. При этом отношение длины обтекателя к высоте х/у~3. На основе полученных данных разработаны практические рекомендации по внешней форме и положению ВЧ, а также обтекателей, уменьшающих образование вторичных течений перед ВЧ. Результаты, выносимые на защиту сводятся к следующему:

1. По итогам экспериментальных исследований с моделью, конструктивно подобной современным подводным аппаратам, найдены траектории распространения подковообразного и концевого вихрей от ограждения рубки.

2. На основании опытных данных дана количественная оценка диссипации этих вихрей при их распространении вниз по потоку, а также установлено их влияние на окружную неоднородность поля

скорости в плоскости расположения движителя.

3. Исследовано течение в кормовой оконечности модели подводного аппарата, найдены координаты продольных осей подковообразных вихрей от стабилизаторов. Из экспериментальных данных следует, что они вносят основной вклад в неоднородность поля скорости в плоскости расположения движителя.

4. Установлено существенное влияние положения горизонтальных стабилизаторов относительно линии вала на окружную неоднородность и гармонический состав поля скорости в плоскости движителя.

5. На основе расчетов образования подпорных вихрей перед моделями выступающих частей с различной формой передней кромки, распложенных на гладкой стенке, показано, что применение эллиптических обводов позволяет несколько снизить интенсивность вторичных течений перед ней по сравнению с круговыми обводами.

6. Расчетными методами найдена форма обтекателя в виде прикорневой наделки к ВЧ, уменьшающего вихреобразование. Наиболее эффективной является форма обтекателя в плане в виде параболы. Максимальная толщина продольных сечений обтекателя должна быть меньше, чем максимальная толщина ВЧ. При этом отношение длины обтекателя к высоте х/у ~3.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Соловьев, Сергей Юрьевич

Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему:

1) По итогам экспериментальных исследований с моделью конструктивно подобной современным подводным аппаратам найдены траектории распространения подковообразного и концевого вихрей от ограждения рубки.

2) Дана количественная оценка диссипации этих вихрей при их распространении вниз по потоку, а также влияние на окружную неоднородность поля скорости в плоскости расположения движителя. При данном варианте ОР в отличие от подковообразного вихря ни концевые вихри, ни вязкий вихревой след не вносят возмущений в поле скорости в кормовой оконечности.

3) Исследовано течение в кормовой оконечности, найдены продольные оси подковообразных вихрей от стабилизаторов. Из экспериментальных данных следует, что они вносят основной вклад в неоднородность поля скорости в плоскости расположения движителя. Установлено существенное влияние положения горизонтальных стабилизаторов относительно линии вала на окружную неоднородность и гармонический состав поля скорости в плоскости движителя.

4) Составлена модель местоположения и взаимовлияния вихревых структур в плоскости расположения движителя подводного аппарата.

5) На основе расчетов образования подпорных вихрей перед моделями выступающих частей с различной формой передней кромки, распложенных на гладкой стенке, показано, что применение эллиптических обводов позволяет несколько снизить интенсивность вторичных течений перед ней по сравнению с круговыми обводами.

6) Расчетными методами найдена форма обтекателя в виде прикорневой наделки к ВЧ, уменьшающего вихреобразование. Наиболее эффективной является форма обтекателя в плане в виде параболы.

125

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Соловьев, Сергей Юрьевич, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Бушковский В. А. Расчетный метод определения нестационарных нагрузок на гребном винте, вызванных турбулентностью натекающего потока // Тр. Международной конференции к 300-летию Российского Флота. Т. 2 Гидродинамика, 1996.

2. Басин A.M., Короткий А.К, Козлов Л.Ф. Управление пограничным слоем судна. Л., «Судостроение», 1968.

3. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа // Перевод с английского Л.В. Соколовской. Под редакцией Г.И. Баренблатта и В.П. Шидловского. Москва, "Мир", 1986.

4. Воробьев. A.C. Расчет концевого и подковообразного вихрей крыла, опирающегося торцом на поверхность. Труды ЦНИИ им. ак. А.Н. Крылова, Выпуск 49 (333), Санкт-Петербург, 2009.

5. Воробьев A.C. Исследование полей осредненных и пульсационных скоростей в ближнем следе тела вращения // Морской вестник, №1 (41), СПб, 2012 г.

6. Воробьев A.B., Гузеев A.C., Соловьев С.Ю. Распространение вихревых систем, возникающих на корпусе судна и его элементах // Морской вестник №4(40), СПб, 2012.

7. Гузеев A.C., Соловьев С.Ю. Исследование структуры потока вблизи крыла, расположенного в пограничном слое пластины // Морской вестник. 2010. №1. С. 102-103.

8. Гузеев A.C., Короткий А.К, Соловьев С.Ю. Об одном из методов определения числа Струхаля при обтекании контуров с фиксированными точками отрыва потока // Морской вестник. 2012. №2. С. 97-100.

9. Гузеев A.C., Соловьев С.Ю. Взаимодействие круглой струи и сносящего потока // Струйные, отрывные и нестационарные течения: тр. XXII международного семинара - СПб, 2010. С. 211-212.

10. Гузеев A.C., Соловьев С.Ю. Экспериментальное исследование обтекания выступающих частей судов // Тр. XXIX отраслевой науч.-техн. конф. ОАО «Концерн «Морское подводное оружие - Гидроприбор» - СПб, 2010. С. 87-90.

11. Гииевский A.C. Теория турбулентных струй и следов. М., «Машиностроение», 1959.

12. Гольдштейн С. Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости. Т. II. М., ИЛ, 1948.

13. Голдстейн М.Е. Аэроакустика. М.: Машиностроение, 1981.

14. Горлин С.М., Слезингер ИИ. Аэромеханические измерения. Методы и приборы. М., «Наука», 1964.

15. Девнгш С.И. Аэродинамический расчет плохообтекаемых судовых конструкций. Л., «Судостроение», 1967.

16. Девнин С.И. Аэрогидромеханика плохообтекаемых конструкций, изд. «Судостроение», Л., 1983 г.

17. Дронов Б.Ф., Короткий А.И. Аэродинамическая труба как инструмент совершенствования гидродинамических и акустических качеств подводных аппаратов // Флагман корабельной науки, СПб, 2005. с. 3247.

18. Ефгшьев H.H. Основы теории подводных лодок, Военное издательство министерства обороны, М., 1965.

19. Жаринов A.B., Хавронецко Д.В. Результаты систематических исследований влияния выступающих частей подводной лодки на поле скоростей в диске гребного винта // Тр. Международной конференции к 300-летию Российского Флота. Т. 2 Гидродинамика, 1996.

20. Иванов А.Н., Калюжный В.Г. Решающий вклад института в создание малошумных подводный лодок // Флагман корабельной науки, СПб, 2005. с. 86-96.

21. Кацман Ф.М., Пустотный А. Ф., Штумпф В.М. Пропульсивные качества

морских судов. - Л. «Судостроение», 1972.- 512 с.

128

22. Корнилов В.И. Пространственные пристенные турбулентные течения в угловых конфигурациях // Новосибирск, Наука, 2000.

23. H.A. Кольцова, А.И. Короткий, В.М. Котловин, В.А. Тюшкевич Проблемы оптимизации полей средних и пульсационных скоростей в районе расположения движителей подводных аппаратов // Тр. Международной конференции к 300-летию Российского Флота. Т. 2 Гидродинамика, 1996.

24. Короткин А.И., Рождественский КВ. Экспериментальное исследование закризисного обтекания кругового цилиндра. - «Труды ЛКИ», 1970, вып. 69, с. 31-38.

25. Короткин А.И. Исследование влияния чисел Рейнольдса на характеристики обтекания круговых цилиндров при больших углах атаки в закризисной области. - «Труды НТО Судпрома», 1972, вып. 190, с. 66-75.

26. Кочин Н. В., Кибель И. А., Розе Н. В. Теоретическая гидромеханика, часть I, ГИТТЛ, М., 1955 г.

27. Левковский Ю.Л. Малошумные гребные винты // Флагман корабельной науки, СПб, 2005. с. 142-150.

28. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа // Учеб. для вузов. 7-е изд. -М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

29. Лобачев М.П., Овчинников H.A., Пустотный A.B. Численное моделирование работы гребного винта в неоднородном потоке // Труды ЦНИИ им. акад А.Н. Крылова, вып. 49 (333), СПб, 2009, с. 5-11.

30. Лобачев М.П., Ткаченко И.В. Особенности формирования вихревых структур в районе ограждения рубки подводной лодки // XLIII Крыловские чтения, сборник трудов, СПб, 2009, с. 18-22.

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., «Наука», 1970.

32. Левченя A.M., Смирнов Е.М. Численное моделирование трехмерного

потока, обтекающего круговой цилиндр в области его сочленения с

гладкой стенкой // В кн.: Всероссийский семинар по аэрогидродинамике,

129

посвященный 90-летию со дня рождения C.B. Валландера: избранные труды всероссийского семинара, - СПб, 2008. - с. 64-69.

33. Левчепя A.M. Рис В.В. Тестирование моделей турбулентности применительно к расчетам трехмерного течения и торцевого теплообмена в решетках утолщенных сопловых лопаток // В кн.: Четвертая Российская Национальная Конференция по Теплообмену. Труды конференции. Том II (Вынужденная конвекция однофазной жидкости). - М.: Изд-во МЭИ, 2006. - с. 167-170.

34. Левченя A.M., Смирное Е.М. Численное исследование трехмерного турбулентного течения и торцевого теплообмена в крупномасштабной решетке рабочих турбинных лопаток // Теплофизика высоких температур, 2010, том 48, № 1, с. 62-73.

35. Пэнкхерст Р., Ходдер Д. Техника экспериментов в аэродинамических трубах. М.,ИЛ, 1955.

36. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М., ГИТТЛ, 1954.

37. Соловьев С.Ю. Экспериментальное исследование вихревых структур, влияющих на поле скорости в плоскости движителя подводного аппарата // Сборник тр. «Гидродинамика и гидроакустика перспективных движителей», ФГУП «ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова» -СПб, 2012.

38. Соловьев С.Ю. Экспериментальное исследование вторичных течений, вызывающих неоднородность поля скорости в плоскости движителя подводного аппарата // Взгляд в будущее: тр. X молодежной науч.-техн. конф., ОАО «РУБИН» - СПб, 2012. С. 60-75.

39. Соловьев С.Ю. Исследование вихревого следа за крыловым профилем // Тр. XII Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», Новосибирск, 2012. С. 45-47.

40. Соловьев С.Ю. Исследование структуры подковообразного вихря около выступающей части подводного // Тр. XXX отраслевой науч.-техн. конф. ОАО «Концерн «Морское подводное оружие - Гидроприбор» - СПб, 2011. С. 98-100.

41. Соловьев С.Ю. Влияние числа Рейнольдса и толщины препятствия на положение оси подковообразного вихря // Взгляд в будущее: тр. IX молодежной науч.-техн. конф., ОАО «РУБИН» - СПб, 2011. С. 87-101.

42. Соловьев С.Ю. Экспериментальное исследование обтекания выступающих частей судов // Моделирование явлений в технических и гуманитарных науках: тр. пятой студенческой конференции СПб ГМТУ -СПб, 2010, с. 44-47.

43. Соловьев С.Ю. Экспериментальное исследование обтекания выступающих частей судов // Молодежь. Техника. Космос: тр. второй общероссийской молодежной науч.-техн. конф. СПб, 2010. с. 136-139.

44. Соловьев С.Ю. О причинах образования вихрей около подводных аппаратов// IV Уткинские чтения: тр. науч.-техн. конф. СПб, 2009. Т. 3, с. 98-102.

45. Соловьев С.Ю. Экспериментальное исследование обтекания рулевой колонки потоком жидкости // IV Уткинские чтения: тр. науч.-техн. конф. СПб, 2009. Т. 2, с. 101-103.

46. Ткаченко И.В. Моделирование обтекания маневрирующего тела на основе метода крупных вихрей // Труды ЦНИИ им. акад А.Н. Крылова, вып. 49 (333), СПб, 2009, с. 43-55.

47. Хгшце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М.: Гос. издательство физико-математической литературы, 1963.

48. Чжен П. Управление отрывом потока, М., «Мир», 1979.

49. Чжен П. Отрыв потока, М., «Мир» Т1, Т2, ТЗ, 1972.

50. ШлихппмгГ. Теория пограничного слоя // М.: Наука, 1974. - 712 с.

51. Эпиипейн Л.А. Методы теории размерностей и подобия в задачах

гидромеханики судов, Л., «Судостроение», 1970.

131

52. Ballio F., Bettoni C., Franzetti S. A Survey of time-averaged characteristics of laminar and turbulent horseshoe vortices. // ASME Journal of Fluids Engineering, New York, USA, 1998, Vol. 120, n. 2, 233-242.

53. Ballio F., Bettoni C., Franzetti S. A Survey of time-averaged characteristics of laminar and turbulent horseshoe vortices. // ASME Journal of Fluids Engineering, New York, USA, 1998, Vol. 120, n. 2, 233-242.

54. Bellevre. D., Diaz de Tuesta, P. Perdon Submarine maneuverability assessment using Computational Fluid Dynamic tools // Twenty-Third Symposium on Naval Hydrodunamics, 2001, pp. 820-832.

55. Bull P. The validation of CFD predictions of nominal wake for the SUBBOF fully appended geometry // Twenty-First Symposium on Naval Hydrodynamics, USA, 1997, pp. 1061-1076.

56. Chao-Ho Sung, Ming-Yee Jiang, In-Young Koh Validation of the flow around a turning submarine // Twenty-Fourth Symposium on Naval Hydrodunamics, 2003, pp. 669-681.

57. Devenport IV. J., Simpson, R. L. Time-dependent and time-averaged turbulence structure near the nose of a wing-body juncture // J. Fluid Mech., Vol.210, pp. 23-55.

58. Devenport W., Simpson R. The Flow Past a Wing Body Junction - An Experimental Evaluation of Turbulence Models // AIAA journal, vol. 30, no. 4, pp. 873-881.

59. Fureby C. Large Eddy Simulations of real wall bounded flow // the Swedish Defense Research Agence - FOI, Sweden, 2004.

60. Gouzeyev A.S. Three-Dimentional Separate Current in Front of Hindranse in the Boundary Layer. Proceedings of the Fourth Asian Symp.on Visualization, Ed. Q.D. Wei, International Academic Publishers, 1996, pages 81-86.

61. Guzeyev A.S., Isaev S.A. The Flow Around Of Cylinder Butt. CD Rom Proceedings of the 9-th Internetional Symposium on Flow Visualization. Ed. Prof I. Grant. Edinburg 2000.

62. Guzeev A.S., Soloviev S.U., Vorobyev A.S., Mityakov A.V., Mityakov V.U., Mogaiskiy S.A., Sapognikov S.Z. A tip vorteces spreading downstream the wing attached to the flat surface // Optical Methods of Flow Investigation: 11-th International Conference - Moscow, 2011. C. 112-114.

63. Hedin P.O., Alin N., Bergland M., Fureby C. Large Eddy Simulations of the flow around an inclined prolate spheroid // AIAA Paper 01-1035.2011.

64. Humphreys J.S. On a circular cylinder in a steady wind at transition Reynolds numbers // «J/ Fluid Mech.», 1960, v. 9, N 4, pp. 603-612.

65. Launder B.E., Spalding D.B. Mathematical Models of Turbulence, Academic Press.

66. Marris A. W. A review on vortex streets, periodic wakes and induced vibration phenomena // «Trans, of ASME», Ser. D. 1964, v. 86, N 2, pp. 325-338.

67. Menter, F.R. Two equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications // AIAA Journal. Vol. 32. pp. 1598-1605.

68. Phillips O.M. The intensity of Aeolian tones // «J/ Fluid Mech.», 1956, v. 1, N 6, pp. 56-62.

69. Praisner T.J., Sabatino D.R., and Smith C.R. Simultaneously Combined Liquid-Crystal Surface Heat Transfer and PIV Flow-Field Measurements // Experiments in Fluids, vol.30, no.l, pp. 1-10.

70. Praisner T.J., Smith C.R. The Dynamics of the Horseshoe Vortex and Associate Endwall Heat Transfer - Part I: Temporal Behavior // ASME J. Turbomach., Vol. 128, pp. 747-754.

71. Praisner T.J., Smith C.R. The Dynamics of the Horseshoe Vortex and Associate Endwall Heat Transfer - Part II: Time-Mean Results // ASME J. Turbomach., Vol. 128, pp. 755-762.

72. Pankajakshan. R., Remotigue M.G., Taylor L.K. Validation of control-surface induced submarine maneuvering simulations using UNCLE // Twenty-Fourth Symposium on Naval Hydrodunamics, 2003, pp. 624-638.

73. Sabatino D.R., Smith C.R. Boundary Layer Influence On The Unsteady

Horseshoe Vortex Flow And Surface Heat Transfer // Proceedings of ASME

133

Turbo Expo 2007: Power for Land, Sea and Air, May 14-17, 2007, Montreal, Canada. Paper No. GT2007-27633, pp.11.

74. Sahin Besir, Ozturk N. Adil, Akilli H'useyin Horseshoe vortex system in the vicinity of the vertical cylinder mounted on a flat plate // Flow Measurement and Instrumentation №18 (2007), pp. 57-68.

75. Solovyev S.U., Vorobyev A.S., Gouzeyev A.S. Downstream vortices speading near the axisymmetric body // International conference on the methods of aerophysical research «ICMAR» / Edit by acad. Fomin V.M. Novosibirsk, 2010. p. 238-239.

76. Richard E. Bensow, Mats G. Larson Residual based subgrid modeling with the variational multiscale method, Finite Element Center, 2007.

77. Werle H., Gallon M. Laboratoire visualization hydrodynamique. La Recherche Aerospatiale, 1982, №5, p. 289-311.

78. Werle H. Le tunnel hydrodynamique au service de la recherché Aerospatiale // ONERA, Publication №156, 1974.

79. Werle H. Use of tracers for hydrodynamic visualization and study of separated flows, organized or mot. Proceedings of the 4-th International Symposium on Flow Visualization, Paris, France, 1986.

80. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD // DCW Industries, Inc. La Canada. California, 1998.

81. Yang C., Hartwich P., Sundaram P. A Navier-Stokes solution of hull-ring wing-thruster interaction // Twenty-First Symposium on Naval Hydrodynamics, USA, 1997.