Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Григоренко, Дмитрий Алексеевич

• Григоренко, Дмитрий Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Григоренко, Дмитрий Алексеевич

Введение

1 Постановка задачи

1.1 Сопряжённая задача динамики и аэрогидродинамики.

1.2 Методы решения задачи механики

1.2.1 Идеальная среда.

1.2.2 Вязкая среда.

1.3 Требования к программной реализации.

1.3.1 Производительность.

1.3.2 Модифицируемость.

1.3.3 Контролепригодность.

1.3.4 Способность к взаимодействию

2 Численный алгоритм

2.1 Предварительные замечания.

2.2 Обозначения.

2.3 Вывод некоторых формул

2.3.1 Расход среды.

2.3.2 Вклад угловой скорости в условие непротекания.

2.4 Описание алгоритма.

2.4.1 Общее описание алгоритма.

2.4.2 Инициализация

2.4.3 Система линейных уравнений.

2.4.4 Переход на следующий временной слой.

2.4.5 Получение результатов расчёта.

3 Архитектура и особенности

3.1 Высокоуровневая декомпозиция.

3.1.1 Вычислительное ядро.

3.1.2 Взаимодействие ядра с другими модулями.

3.1.3 Препроцессор.

3.1.4 Постпроцессор.

3.1.5 Визуализация

3.1.6 Взаимодействие и размещение процессов.

3.2 Архитектура вычислительного ядра.

3.2.1 Разбор командной строки.

3.2.2 Чтение файлов задания.

3.2.3 Модуль «Пространство»

3.2.4 Модуль «Контейнер тел».

3.2.5 Модуль «Среда».

3.2.6 Модуль «Тело».

3.2.7 Модуль «Система уравнений».

3.2.8 Сохранение результатов.

3.2.9 Вещественные числа.

3.2.10 Протоколирование действий.

3.3 Языки программирования и библиотеки.

3.3.1 Языки программирования.

3.3.2 Средства распараллеливания.

3.3.3 Синтаксические анализаторы

3.4 Использование Т-системы

3.4.1 Т-система в среде Cygwin.

3.4.2 MPI в среде Cygwin.

3.5 Программы генерации тел различной формы.

3.5.1 Цилиндр

3.5.2 Вертушка.

3.5.3 Ротор Савониуса.

3.5.4 Пластина конечной толщины.

4 Результаты расчетов

4.1 Примеры решения различных задач.

4.1.1 Вихрь Ламба.

4.1.2 Цилиндр

4.1.3 Толстая пластина.

4.1.4 Оперённый цилиндр.

4.1.5 Эллиптический цилиндр.

4.1.6 Тандемы из пластин и вертушек.

4.1.7 Пластина и ротор Савониуса.

4.2 Результаты распараллеливания.

4.2.1 Сравнение Т-системы и MPI на гомогенном кластере.

4.2.2 Сравнение Т-системы и MPI на гетерогенном кластере.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплекс программ для реализации семейства вихревых методов и его применение»

Объект исследования и актуальность темы. Вихревые методы математического моделирования процессов аэрогидромеханики — одно из бурно развивающихся в последние десятилетия направлений. Идея этих методов базируется на фундаментальном свойстве завихренности: её независимости от таких динамических параметров, как давление. В моделях идеальной среды уравнения эволюции завихренности описывают условие сохранения циркуляции скорости на замкнутых жидких контурах (теоремы Гельмгольца). Указанное свойство легло в основу большого количества так называемых вихревых методов, которые позволяют удобно сформулировать задачу расчёта гидродинамических характеристик в лагранжевых координатах. Вихревые методы актуальны в ряде фундаментальных и прикладных направлений механики: аэрогидродинамика авторотации тел, машущего полёта, динамика парашюта, запылённые среды.

Вихревые методы являются мощным и эффективным инструментом теоретического исследования концентрированных вихревых структур. В этом случае они имеют ряд преимуществ по сравнению с традиционными конечно-разностными, конечно-элементными и псевдоспектральными подходами. С помощью вихревых методов решались многие задачи аэродинамики. В частности, применяя численный метод дискретных вихрей (МДВ), ряд авторов исследовали задачу о самовращении двумерной пластины, падающей в несжимаемой жидкости под действием силы тяжести [7]. Использование вихревого подхода позволяет формулировать и решать сопряжённые, или связанные, задачи, в которых рассматриваются системы твёрдое тело - среда без расщепления на динамическую и гидродинамическую составляющие. Постановка сопряжённых задач позволяет рассматривать тела с исчезающе малым моментом инерции. Многие задачи, представляющие практический интерес, можно рассматривать как сопряжённые: расчёт эффективности ветроустановок роторного и волнового типа, исследование авторотации и автоколебаний флюгеров, маятников и другие. Современное состояние вопросов развития и использования вихревых методов отражено в обзоре [49] (до уровня 1988 г.), в монографии [12] (1995), в обзоре [61] (2005), а также в работе [82]. Тем не менее, до сих пор серьёзные трудности вызывают вопросы учёта вязкости жидкости. Применение вихревых методов для вязкой жидкости представляет затруднения потому, что циркуляция скорости по выделенному жидкому контуру не сохраняется из-за диффузии завихренности. В работе [86] даётся сравнение основных подходов к учёту вязкости в рамках вихревой постановки. В методе случайных блужданий [64] к конвективному смещению дискретного вихря добавляется случайное смещение с Гауссовым распределением вероятности. Модифицированный метод расширяющихся ядер [83] предполагает дробление вихревых элементов в качестве механизма диффузии. В методе перераспределения завихренности [84] для каждого вихревого элемента определяется завихренность, которая распределяется между его соседями. Метод диффузионной скорости [77,78] к конвективной составляющей смещения вихрей добавляет диффузионную, которую можно интерпретировать как притяжение и отталкивание вихрей.

Среди вихревых методов можно выделить метод вязких вихревых доменов (ВВД) [5,29,33,45]. Этот метод основывается непосредственно на уравнениях Навье-Стокса и позволяет корректно учитывать вязкость, сохраняя все преимущества вихревого подхода для решения плоских задач. По сравнению с наиболее близким к нему методом диффузионной скорости метод ВВД предлагает более удачный способ вычисления диффузионной скорости, который позволяет более точно описывать взаимодействие вихрей, предотвращая их чрезмерное слипание и поддерживая взаимное влияние дальних вихрей, а также предоставляет возможность обоснованно вычислять диффузионную скорость вихревых доменов, находящихся вблизи поверхности. Последнее обстоятельство, в свою очередь, позволяет рассчитывать силу трения, действующую на обтекаемые тела. Важным преимуществом используемой в методе модели является отсутствие неопределённых параметров. Более того, доказано, что в пределе при измельчении доменов и увеличении их количества их перемещение описывает эволюцию завихренности согласно двумерным уравнениям Навье-Стокса [5].

Препятствием для широкого распространения метода является отсутствие реализующего его программного пакета. Такой программный пакет должен преследовать две актуальные цели. Во-первых, он должен обеспечить возможность анализа самой методологии на основе ВВД, став инструментарием для исследования вихревого подхода. Во-вторых, он должен предусматривать возможность проведения расчётов широкого класса задач, позволяя, тем самым, применять метод ВВД на практике. Большинство программных реализаций созданы непосредственно «предметниками» — специалистами по вихревым методам — и предназначены для решения определённых, «фиксированных», задач аэрогидродинамики. Такие реализации направлены на удовлетворение узких функциональных требований и во многом упускают из рассмотрения другие, не менее важные требования.

В настоящее время программные средства должного уровня, реализующие метод ВВД, отсутствуют. В связи с изложенными выше обстоятельствами, объектом исследования являются вычислительные вихревые методы и математические модели взаимодействия тел со средой. Предметом исследования — вопросы их программной реализации. Целыо диссертационной работы является эффективное отображение задач и методов аэрогидродинамики на современную вычислительную архитектуру. В соответствии с целью на пути её достижения были поставлены следующие конкретные задачи:

• составление обобщённого алгоритма решения сопряжённой задачи аэрогидродинамики и динамики твёрдых тел;

• формулировка требований к реализации программного комплекса;

• разработка программной архитектуры;

• разработка программного комплекса, реализующего метод ВВД;

• тестирование комплекса и проведение исследовательских расчётов.

Научная новизна:

• составлен обобщённый алгоритм, объединяющий метод дискретных вихрей (для идеальной среды), включая его модификацию с кратными цепочками вихрей [34], и метод вязких вихревых доменов (для вязкой среды);

• на примере разработанного программного комплекса показана применимость средства автоматизированного динамического распараллеливания на основе Т-подхода [16] к задачам, представляющим практический интерес; проведено сравнение с решением на основе библиотеки параллельного программирования MPI;

• получены новые численные решения задач нестационарного взаимодействия твёрдых тел со средой, в том числе сопряжённых задач динамики и аэрогидродинамики: моделирование отбора мощности оперённых цилиндров, сравнение скоростей вращения пластины и ротора Савониуса, моделирование вращения гладких эллиптических цилиндров, сравнение трехлопастной вертушки и тандема из пары вертушек.

Научная и практическая значимость:

• обобщённый алгоритм может быть использован как основа для разработки более совершенных реализаций метода ВВД;

• реализованный программный комплекс позволяет решать сопряжённые задачи динамики и аэрогидродинамики; комплекс применим в научных и инженерных расчётах, в частности, для исследования ветроустановок роторного типа;

• программный комплекс используется в качестве тестовой задачи для демонстрации возможностей системы автоматизированного распараллеливания программ;

• полученные с помощью программного комплекса результаты расчётов могут быть использованы в инженерных целях, а также для сравнения с другими методами.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Составлен алгоритм решения широкого класса связанных задач динамики твёрдых тел и аэрогидродинамики. Алгоритм обобщает метод вязких вихревых доменов, метод дискретных вихрей и метод кратных вихревых цепочек.

2. На основе алгоритма разработан программный комплекс, удовлетворяющий соответствующим требованиям по эффективности, модифицируемости и способности к взаимодействию.

3. На примере вычислительного ядра комплекса проведено сравнение библиотеки MPI и системы автоматизированного параллельного программирования Т-системы (версия NewTS). Показана применимость Т-системы к представляющим практический интерес задачам.

4. Получены численные результаты по моделированию обтекания оперённых цилиндров (вертушек) и их тандемов, гладких эллиптических цилиндров, ротора Савониуса и пластины конечной толщины.

Личный вклад соискателя. Основные результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно. Работы [22-28] опубликованы без соавторов. Формулировка сопряжённой задачи динамики и аэрогидродинамики, а также составление алгоритма выполнены совместно с авторами метода вязких вихревых доменов. Разработка архитектуры и программной реализации программного комплекса, а также описанные серии расчётов по моделированию сопряжённых задач выполнены соискателем самостоятельно.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Четвёртая Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики», МЦНМО, Москва, 2004;

• Научная конференция «Ломоносовские чтеиия», секция механики, 19-28 апреля 2004 года, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 12 октября - 14 октября 2004 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 2005 год, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• XIII Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г.Г. Чёрного, 5-15 сентября 2005 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 12-17 октября 2005 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• XVII Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005), 2005 год, Москва, ИМАШ РАН;

• Международная конференция «Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости и турбулентность», 2006 год, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Научная конференция «Ломоносовские чтения», секция механики, 12-28 апреля 2006 года, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова;

• IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, 22-28 августа 2006 года, Нижний Новгород, Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского;

• XIV Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика РАН Г.Г. Чёрного, 6-16 сентября 2006 года, Сочи, «Буревестник», МГУ им. М.В. Ломоносова;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 1-18 октября 2006 года, Москва, НИИ механики МГУ;

• XVIII Международная Интернет-конференция молодых учёных и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006), 27-29 декабря 2006 года, Москва, ИМАШ РАН;

• XVIII Школа-семинар «Аэродинамика летательных аппаратов», 2007 год, пос. Володарка, ЦАГИ;

• XV Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2007), 25-31 мая 2007 года, г. Алушта, Крым;

• Конференция-конкурс молодых учёных, 10 - 16 октября 2007 года, Москва, НИИ механики МГУ.

Кроме того, результаты докладывались и обсуждались в МГУ имени М.В. Ломоносова на семинаре «Проблемы современных информационно-вычислительных систем» под руководством д.ф.-м.н., проф. В. А. Васенина и на семинаре кафедры газовой и волновой динамики под руководством академика РАН Е. И. Шемякина. Работа докладывалась на семинаре Института математического моделирования РАН.

Программный комплекс официально зарегистрирован под названием «Ротор» («Vortex») в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам (свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007612503).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей, 3 отчёта по научно-исследовательской работе НИИ механики МГУ. Основные результаты содержатся в работах [2,23,25,27,28,35,56].

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Григоренко, Дмитрий Алексеевич

Выводы

Показана работоспособность программного комплекса «Ротор». Выполнена серия исследовательских расчётов.

Автором проведены сравнения способностей к авторотации оперённых цилиндров (вертушек) в зависимости от количества и длины лопастей, вязкости среды, числа вертушек. Показано, что вязкость препятствует выходу на режим авторотации, но это влияние уменьшается с увеличением числа лопастей. Установлено, что увеличение относительной длины лопасти способствует увеличению скорости вращения. Проведено сравнение тандема трёхлопастных вертушек с одиночной вертушкой. Показано, что имеющий место для пластин эффект увеличения скорости вращения в тандеме не имеет аналогии для случая трёхлопастных вертушек.

Автором проведено моделирование отбора мощности у вертушек. Определены предельные значения коэффициентов трения, а также мощностные характеристики в зависимости от числа лопастей. Показана пригодность «Ротора» для расчёта стационарных нагрузок.

Выполнено предварительное сравнение пластины и ротора Савониуса. Обнаружено, что скорость вращения пластины примерно в полтора раза превосходит скорость вращения ротора Савониуса.

Показана применимость комплекса при моделировании гладких тел (эллиптических цилиндров). Получено, что эллипсы выходят на режим вращения только при достаточно большом значении эксцентриситета.

Известные ранее результаты по эффективности распараллеливания программного комплекса средствами Т-системы дополнены сравнением с библиотекой MPI. Получено, что в рамках применённых алгоритмов MPI показывает лучшую производительность, обусловленную технологическими причинами.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие результаты.

• Разработан вычислительный алгоритм, обобщающий методы вязких вихревых доменов, дискретных вихрей и кратных вихревых цепочек.

• Разработан параллельный программный комплекс «Ротор», позволяющий решать вихревыми методами широкий класс сопряжённых задач аэрогидродинамики и динамики твёрдого тела. Обеспечена переносимость и модифицируемость программного комплекска, способность к взаимодействию с другим программным обеспечением.

• Показана применимость системы автоматизированного динамического распараллеливания «Т-система» (версия NewTS) к решению практически значимых задач. Установлено, что эффективность Т-системы соизмерима с эффективностью библиотеки MPI.

• Проведенная серия расчетов позволила установить факторы, влияющие на режимы нестационарного обтекания и авторотации ветроприемных устройств вертикально-осевого типа (толстых пластин, гладких и оперенных цилиндров и их тандемов, ротора Савониуса).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Григоренко, Дмитрий Алексеевич, 2008 год

1. Алгоритм численного моделирования методами дискретных вихрей и вязких вихревых доменов: отчет 4831 / С. В. Гувернюк, Д. А. Григоренко, П. Р. Андронов и др. — М.: Институт механики МГУ, 2006.— 49 с.

2. Андронов П. Р. Вихревые взаимодействия неограниченных потоков и струй со сплошными и проницаемыми телами: Дис. .канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / МГУ им. М. В. Ломоносова. — Москва, 2001.— 172 с.

3. Андронов П. Р., Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. — 184 с.

4. Андронов П. Р., Дынникова Г. Я., Исванд X. Моделирование вихревой пелены конечной толщины системой дискретных вихрей // Тезисы докладов XI школы-семинара „Современные проблемы аэрогидродинамики".— М.: Изд-во Моск. унта, 2003.-С. 11.

5. Апаринов В. А., Ништ М. И. Математическое моделирование падения в жидкости пластины бесконечного размаха // Известия АН СССР, механика твердого тела. — 1989. — № 3. — С. 179-184.

6. Басс Л., Клементе П., Кацман Р. Архитектура программного обеспечения на практике: Пер. с англ. — 2-е изд. — СПб.: Питер, 2006,— 576 с.

7. Бахвалов Н., Жидков Н., Кобельков Г. Численные методы. — Бином. Лаборатория знаний, 2007. — 632 с.

8. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. — Физматлит, 1995. — 367 с.

9. Брукс Ф. Мифический человеко-месяц или как создаются программные системы. — СПб.: Символ-Плюс, 2006. — 304 с. — Пер. с англ.

10. Бухголъц Н. Н. Основной курс теоретической механики. — Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1972, — Т. 1. — 468 с.

11. Ван-Дайк М. Альбом течений жидкости и газа / Под ред. Г. И. Баренблатт, В. П. Шидловский. Вихревая компьюетрная механика жидкостей и газов. — Москва: Мир, 1986.— 184 е. — Пер. с англ.

12. Васенин В. А., Водомеров А. Н., Инюхин А. В. Средства автоматизированного динамического распараллеливания программ на основе сочетания императивных и функциональных механизмов // Информационные Технологии. — 2007. — № 5. — 32 с.

13. Васенин В. А., Роганов В. A. GRACE: распределенные приложения в интернет // Открытые системы. — 2001. — № 5. — С. 29-33.

14. Водомеров А. Н. Методы и средства автоматизированного распараллеливания приложений в распределенной среде: Дис. .канд. физ.-мат. наук: 05.13.11 / МГУ им. М. В. Ломоносова. — Москва, 2007. — 144 с.

15. Воеводин В. В., Воеводин В. В. Параллельные вычисления. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004. 608 с.

16. Вопросы аэродинамики флюгеров, маятников, вертушек / П. Р. Андронов, С. Н. Баранников, С. В. Гувернюк и др. // Тезисы докладов XI школы-семинара „Современные проблемы аэрогидродинамики". — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. — С. 12.

17. Григоренко Д. А. Вопросы программной реализации лагранжевых вихревых методов // XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005). Избранные труды конференции. М.: ИМАШ РАН, 2006.- С. 121-124.

18. Григоренко Д. А. Опыт построения программного комплекса для моделирования авторотации тел // Информационные технологии моделирования и управления. — 2007. № 8(42). - С. 902-909.

19. Григоренко Д. А. Реализация и применение программного комплекса моделирования авторотации оперенпого тела // Системы управления и информационные технологии. — 2007. — № 3.3(29). — С. 337-341.

20. Гувернюк С. В., Дынникова Г. Я. Моделирование обтекания колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов // Изв. РАН. МЖГ,— 2007.— № 1,-С. 3-14.

21. Дж. Бэтчелор. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973, — 758 с.

22. Дилип Н. Стандарты и протоколы Интернета. — М.: Издательский отдел «Русская редакция» ТОО "Channel Trading Ltd.", 1999. — 384 с. — Пер. с англ.

23. Дынникова Г. Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса // ДАН. 2004. - Т. 399, № 1. - С. 42-46.

24. Исванд X. Моделирование вихревого слоя конечной толщины методом дискретных вихрей // Аэромеханика и газовая динамика. — 2003.—1.— С. 51-56.

25. Использование многопроцессорных вычислительных систем для моделирования автоколебаний и авторотации тел, движущихся в сплошной среде: отчет 4676 / П. Р. Андронов, С. Н. Баранников, А. И. Гирча и др. — М.: Институт механики МГУ, 2003. 48 с.

26. Касперски К. Техника оптимизации программ. Эффективное использование памяти. Мастер программ. — BHV, 2003. — 464 с.

27. Лацис А. Как построить и использовать суперкомпьютер. — М.: Издательство «Бестселлер», 2003. — 240 с.

28. Ляскин А. С. Метод дискретных вихрей в задачах отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы: Дис. .канд. техн. наук : 01.02.05 / РГБ ОД, 61:055/225. — Самара, 2004. — 164 с.

29. Макконнелл С. Профессиональная разработка программного обеспечения. Профессионально. — Санкт-Петербург: Символ-Плюс, 2007. — 240 с.

30. Моделирование нестационарных нагрузок при движении тел в вязкой жидкости: отчет 4775 / С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова, П. Р. Андронов и др. — М.: Институт механики МГУ, 2005. — 93 с.

31. Реймонд Э. С. Искусство программирования для Unix. — Пер. с. англ. изд. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2005.— 544 с.

32. Сарпкайя Т. Вычислительные вихревые методы // Современное машиностроение. 1989. — Т. А, № 10. - С. 1-60.

33. Саттер Г. Решение сложных задач на С++: 87 головоломных примеров с решениями,— Издательство «Вильяме», 2002.— Т. 4 из Серия С++ In-Depth. — 400 с.

34. Спольски Д. Джоэл о программировании. Профессионально,— Символ-Плюс, 2006.- 352 с.

35. Страуструп Б. Дизайн и эволюция С++. Классика Computer Science. — Пер. с англ. изд. — Питер, 2006. — 448 с.

36. Т-система с открытой архитектурой / С. М. Абрамов, А. И. Адамович, А. В. Иню-хин и др. // Тр. Междунар. науч. конф. «Суперкомпьютерные системы и их применение SSA'2004» (26-28 октября 2004, г. Минск). — Минск: ОИПИ НАН Беларуси, 2004. — С. 18-22.

37. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы / С. М. Белоцерков-ский, М. И. Ништ, В. Н. Котовский, Р. М. Федоров; Под ред. С. М. Белоцер-ковский. Вихревая компьюетрная механика жидкостей и газов. — ЦАГИ, 2000. — 268 с.

38. Хантп Э., Томас Д. Программист-прагматик. Путь от подмастерья к мастеру. Библиотека программиста. — М.: Издательства «Лори», «Питер Пресс», 2007. — 288 с.

39. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости / П. Р. Андронов, Д. А. Григоренко, С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова // Изв. РАН. МЖГ. 2007. - № 5. - С. 47-60.

40. Шеперд Д. Освой самостоятельно XML за 21 день. Освой самостоятельно. — М.: Вильяме, 2002. — 432 с.

41. Щеглов Г. А. Об одном способе распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей // Информационные технологии и программирование: Межвузовский сборник статей. — 2005. — № 1 (13). — С. 47-54.

42. Эндрюс Г. Основы многопоточного, параллельного и распределенного программирования: Пер. с англ. — М. и др.: Вильяме, 2003.— 512 с.

43. About the Globus Toolkit Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Режим доступа: http://www.globus.org/toolkit/about.html, свободный.— Электрон, текст, док.

44. Barba L. A., Leonard A., Allen С. В. Advances in viscous vortex methods — meshless spatial adaption based on radial basis function interpolation // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 2005. Vol. 47, no. 5. - Pp. 387-421.

45. Beatson R., Greengard L. A short course on fast multipole methods Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Режим доступа: http://math.nyu.edu/faculty/greengar/shortcoursefmm.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

46. Chiba S. OpenC++ Reference Manual Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан.— Режим доступа: http://opencxx.sourceforge.net/opencxx/html/index.html, свободный. — Электрон, текст, док.

47. Chorin A. J. Numerical study of slightly viscous flow // Journal of Fluid Mechanics. — 1973. Vol. 4, no. 57. - Pp. 785-796.

48. Cygwin User's Guide Электронный ресурс. / Red Hat, Inc. — Электрон, текст, дан,— 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003.— Режим доступа: http://cygwin.com/cygwin-ug-net/cygwin-ug-net.html, свободный.— Электрон, текст. Док.

49. Donnelly С., Stallman R. Bison. The Yacc-compatible Parser Generator Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан,— 2006.— Режим доступа: http://www.gnu.org/software/bison/manual/pdf/bison.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

50. Extensible Markup Language (XML) 1.0 (Fourth Edition) Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— 2006.— Режим доступа: http://www.w3.org/TR/REC-xml/, свободный. — Электрон, текст, док.

51. Fundamentals of actively controlled flows with trapped vortices. — Sixth Framework Programme, Priority 4, Aeronautics and Space, Proposal/Contract no. 12139. — 2005.

52. International Standart, ISO/IEC 14882:1998(E). Programming languages — С++.

53. LAM/MPI Installation Guide Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— Режим доступа: http://www.lam-mpi.org/download/files/7.1.4-install.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

54. LAM/MPI User's Guide Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Режим доступа: http://www.lam-mpi.Org/download/files/7.l.4-user.pdf, свободный.— Электрон. текст, док.

55. Morgenthal G. Aerodynamic Analysis of Structures Using High-resolution Vortex Particle Methods: Ph.D. thesis / University of Cambridge, Department of Engineering. — 2002. http://www.morgenthal.org/PhDGuidoMorgenthal.pdf.

56. Morgenthal G. VXFlow User Guide Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — 2005.— Режим доступа: http://www.morgenthal.org/vxflow/VXFlowprimer.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

57. MPI: A Message-Passing Interface Standard Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — Knoxville, Tennessee: University of Tennessee, 1995. — Режим доступа: http://www.mpi-forum.org/docs/mpi-ll.ps, свободный.— Электрон, версия печ. публикации.

58. Ogami Y. Simulation of heat-vortex interaction by the diffusion velocity method // Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods, Proceedings. — 1999. — Vol. 7. Pp. 314-324.

59. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model -the diffusion velocity method // Computers & Fluids. — 1991.— Vol. 19, no. 3/4.— Pp. 433-441.

60. PyQt Overview Электронный ресурс. — Электрон, текст, дай. — Режим доступа: http://www.riverbankcomputing.co.uk/pyqt/, свободный. — Электрон, текст, док.

61. Qt Reference Documentation (Free Edition) Электронный ресурс. — Электрон, текст, дан. — 2003. — Режим доступа: http://doc.trolltech.eom/3.2/index.html, свободный. — Электрон, текст, док.

62. Recent development of vortex method in incompressible viscous bluff body flows / L. Lan, J. Feng, F. Jian-ren, C. Ke-fa // Journal of Zhejiang University SCIENCE.— 2005. — no. 6A(4).— Pp. 283-288.

63. Rossi L. F. A Spreading Blob Vortex Method for Viscous Bounded Flows: Ph.D. thesis / University of Arizona. — 1993.

64. Shankar S., van Dommelen L. A new diffusion procedure for vortex methods // Сотр. Phys. — 1996. — no. 127. — Pp. 88-109.

65. Small, simple, cross-platform, free and fast С++ XML Parser Электронный ресурс.— Электрон. текст. дан.— Режим доступа: http://iridia.ulb.ac.be/ fvandenb/tools/xmlParser.html, свободный.— Электрон, текст, док.

66. The GNU team. GNU MP. The GNU Multiple Precision Arithmetic Library Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— 2007.— Режим доступа: http://gmplib.Org/gmp-man-4.2.2.pdf, свободный. — Электрон, текст, док.

67. Vortex induced auto-rotation of a hinged plate: A computational study // Proceedings of AS ME FEDSM'03 4th ASMEJSME Joint Fluids Engineering Conference Honolulu, Hawaii, USA, July 6-10, 2003. 2003.

68. Williams Т., Kelley C. GNUPLOT. An Interactive Plotting Program Электронный ресурс.— Электрон, текст, дан.— 1998.— Режим доступа: http://www.gnuplot.info/docs4.0/gnuplot.html, свободный. — Электрон, текст, док.