Конечно-элементный анализ гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в трансверсально-изотропных скальных грунтах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.07, кандидат технических наук Баутдинов, Дамир Тахирович

• Баутдинов, Дамир Тахирович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Баутдинов, Дамир Тахирович

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1 .СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЙ.

1.1. Общие сведения о гидротехнических туннелях и нормах их проектирования

1.2. Нагрузки и воздействия на гидротехнические туннели без обделки.,.

1.3. Методы расчета гидротехнических туннелей без обделки.

1.4. Общие сведения о скальных грунтах как об упругих средах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конечно-элементный анализ гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в трансверсально-изотропных скальных грунтах»

Актуальность проблемы. Подземные гидротехнические сооружения широко распространены в гидротехническом строительстве и одновременно являются одними из самых сложных, трудоемких и дорогих типов сооружений, входящих в состав основных сооружений гидроузлов, мелиоративных систем и систем водоснабжения.

Высокая ответственность конструкций гидротехнических сооружений предъявляет к ним повышенные требования в части достоверности расчетов прочности и безопасности согласно требованиям Закона РФ «О безопасности гидротехнических сооружений».

При проходке в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах гидротехнические туннели глубокого заложения могут возводиться как с обделкой, так и без неё. Применение гидротехнических туннелей без обделки позволяет снизить их стоимость на 20-30% и сократить сроки строительства на 10-15%.

Одним из наиболее распространенных типов скального грунта является осадочная горная порода, главная особенность которой - слоистость - последовательное чередование слоев, образующихся в процессе периодического накопления осадков. Кроме того, любой тип скального грунта может быть пронизан горизонтальными трещинами.

На практике при расчете таких грунтовых массивов широко применяют модель трансверсально-изотропной (частный случай анизотропной) ср еды, при которой грунт в плоскости слоя обладает характеристиками изотропной среды, а в перпендикулярном направлении - отличными от изотропной среды характеристиками.

В существующих нормативных документах отсутствуют конкретные указания и рекомендации по методике расчета, выбору формы поперечного сечения и предельной глубине заложения гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в анизотропных скальных грунтах. При этом указано, что для туннелей, располагаемых в анизотропных грунтах с отношением модулей деформации в разных направлениях более 1,4, расчеты необходимо выполнять с учетом анизотропии.

В практике проектирования гидротехнических сооружений широко используется метод конечных элементов (МКЭ), позволяющий определять напряженно-деформированное состояние (НДС) трансверсально-изотропной среды.

Тем не менее, в настоящее время отсутствуют исследования статического напряженного состояния гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в трансверсально-изотропных скальных грунтах.

Целью работы является разработка практических рекомендаций по выбору рациональной формы поперечного сечения гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в трансверсально-изотропных скальных грунтах, и определению предельной глубины их заложения.

Из поставленной цели вытекают следующие задачи исследований:

- разработка методики расчета МКЭ гидротехнических туннелей разных форм поперечного сечения при статическом воздействии собственного веса трансверсально-изотропного скального грунта (выбор типа и размера конечного элемента, построение сетки расчетной области);

- изучение при помощи МКЭ статического напряженного состояния трансверсально-изотропного скального массива в окрестности гидротехнического туннеля с различной формой поперечного сечения;

- проведение расчетов и параметрического анализа напряженного состояния трансверсально-изотропного скального грунта вблизи гидротехнического туннеля от статического воздействия собственного веса грунта в зависимости от различных соотношений характеристик грунта в ортогональных направлениях (модулей деформации и коэффициентов Пуассона);

- разработка практических рекомендаций по выбору рациональной формы поперечного сечения и предельной глубины заложения гидротехнического туннеля без обделки, проложенного в трансверсально-изотропном скальном грунте.

Научная новизна:

- разработана методика расчета МКЭ по научно-обоснованному выбору расчетных схем, типа и размера конечного элемента, сетки расчетной области с оптимальным сгущением применительно к расчету гидротехнических туннелей разных форм поперечного сечения при статическом воздействии собственного веса скального трансверсально-изотропного грунта;

-проведен параметрический анализ напряженного состояния трансвер-сально-изотропного скального грунта вблизи гидротехнического туннеля без обделки от статического воздействия собственного веса грунта в зависимости от различных соотношений модулей деформации и коэффициентов Пуассона грунта в ортогональных направлениях;

- получены приближенные формулы, для определения наибольших тангенциальных напряжений от собственного веса грунта в опасном сечении на контуре туннеля различной формы сечения, проложенного в крепком транс-версально-изотропном скальном грунте, в зависимости от различных соотношений модулей деформации и коэффициентов Пуассона в ортогональных направлениях;

-разработаны практические рекомендации по выбору рациональной формы поперечного сечения и предельной глубины заложения гидротехнического туннеля без обделки, проложенного в трансверсально-изотропном скальном грунте.

Практическая ценность работы. Проведенные исследования позволяют надежно и научно обоснованно определять статическое напряженное состояние трансверсально-изотропного скального грунта вблизи гидротехнического туннеля. Определены предельные глубины заложения гидротехнических туннелей без обделки в зависимости от крепости скального грунта и отношений его характеристик в ортогональных направлениях.

Достоверность результатов исследований определяется применением научно-обоснованной методики расчета, тестированием программного комплекса на известных аналитических решениях, а также согласованием результатов расчета с данными других авторов в ряде частных случаев.

Реализация работы: Полученные результаты расчетов в виде таблиц, графиков и эпюр могут быть внедрены в практику проектирования и эксплуатации подземных гидротехнических сооружений, а результаты диссертации - в учебный курс «Гидротехнические сооружения».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на заседаниях кафедр «Гидротехнические сооружения» и «Строительная механика» ФБГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства» и на научно-технических конференциях МГУП в 2009 -2011 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано три печатные работы в научных журналах рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии (93 наименования, 12 на иностранных языках), приложения и содержит 175 страниц текста (включая 25 страниц приложения), 60 рисунков, и 22 таблицы (включая 10 таблиц приложения).

Заключение диссертации по теме «Гидротехническое строительство», Баутдинов, Дамир Тахирович

Заключение

1. Гидротехнические туннели широко распространены в гидротехническом строительстве. Без обделки проектируют безнапорные, а также напорные гидротехнические туннели, проходящие в слаботрещиноватых скальных неразмываемых грунтах. Применение гидротехнических туннелей без обделки позволяет снизить их стоимость и сократить сроки строительства.

2. Одним из наиболее распространенных типов скального грунта является слоистая осадочная горная порода. Кроме того, любой тип скального грунта может быть пронизан горизонтальными трещинами. На практике при расчете таких грунтовых массивов широко применяют модель трансверсаль-но-изотропной (частный случай анизотропной) среды.

3. В современных нормативных документах указано, что для туннелей, располагаемых в анизотропных грунтах с отношением модулей деформации в разных направлениях более 1,4, расчеты необходимо выполнять с учетом анизотропии. В настоящее время в нормативных документах нет конкретных указаний и рекомендаций по методике расчета, выбору формы поперечного сечения и предельной глубине заложения гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в трансверсально-изотропных скальных грунтах.

4. В практике проектирования гидротехнических сооружений широко используется метод конечных элементов, позволяющий определять напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной среды для расчетных областей произвольной формы. В настоящее время отсутствуют исследования напряженного состояния гидротехнических туннелей без обделки, проложенных в трансверсально-изотропных скальных грунтах.

5. Разработана методика конечно-элементного расчета для программного комплекса АЫБУЗ по научно-обоснованному определению напряженного состояния гидротехнического туннеля без обделки, проложенного в трансверсально-изотропном скальном грунте от действия собственного веса грунта: выбор расчетных схем, типа и размера конечного элемента, сетки с оптимальным сгущением, на основе постановки расчета и анализа результатов тестовых задач (решена первая задача исследований).

6. При помощи программного комплекса ANS YS изучено напряженное состояние трансверсально-изотропного скального массива в окрестности гидротехнического туннеля с различной формой поперечного сечения от статического воздействия собственного веса грунта (решена вторая задача исследований).

7. Проведен расчет на программном комплексе ANS YS и параметрический анализ напряженного состояния гидротехнического туннеля без обделки, проложенного в трансверсально-изотропном скальном грунте, на действие собственного веса грунта в зависимости от отношений коэффициента анизотропии а и коэффициентов Пуассона грунта в ортогональных направлениях (решена третья задача исследований).

8. Проведенный параметрический анализ для нагрузки от собственного веса трансверсально-изотропного грунта показал, что для туннеля кругового сечения наиболее опасные для скального грунта растягивающие тангенциальные напряжения 77 *ах локализуются в верхнем и нижнем сечениях туннеля, а в туннеле прямоугольного, корытообразного, коробового и подъемистого сечения при h/b= 1 наибольшие растягивающие тангенциальные напряжения 77^ локализуются, как и в случае изотропии, в нижнем сечении выработки. Наибольшие сжимающие тангенциальные напряжения 77"^ локализуются: в туннеле кругового сечения — в боковых сечениях; в туннеле прямоугольного сечения - как в верхнем, так и в нижнем углу выработки в зависимости от отношений упругих характеристик; в туннеле корытообразного сечения - в нижнем углу выработки; в туннеле коробового сечения - как в месте плавного сопряжения свода с боковым сечением сверху, так и в нижнем углу выработки в зависимости от отношений упругих характеристик; в туннеле подъемистого сечения - в сечении стенки близком к углу выработки.

9. Проведенный параметрический анализ показал, что учет транс

ВарБШФШ0ЙОИрО1рШИрИШрОЕКГДШКШК уМ^ВМЗШШ№<Н>ИЩКтаКК^Ке}Ш@1ШШНИБШаИболыпих растягивающих и сжимающих напряжений по контуру туннеля от собственного веса трансверсально-изотропного грунта. При этом наибольшие растягивающие напряжения уменьшаются с увеличением отношений Уо/У и увеличиваются при увеличении коэффициента анизотропии а .Следует также отметить, что для всех рассмотренных форм сечений туннеля, при увеличении коэффициента анизотропии а, можно найти такие отношения У^У, при которых наибольшие растягивающие напряжения в трансверсально изотропном грунте будут меньше, чем в изотропном.

10. Проведенный параметрический анализ показал, что в туннеле кругового сечения влияние трансверсальной изотропии более заметно для верхнего и нижнего сечения туннеля (до 80% при у=0,1 и до 150% при У=0,2), чем для бокового (до 16% при "У=0,1, и до 18% при л/=0,2). В туннеле прямоугольного сечения влияние трансверсальной изотропии более заметно для верхнего и нижнего сечения туннеля (до 73% при Л/=0,1 и до 117% при У=0,2), чем для сечений в углах выработки (до 19% при У=0,1 и "У=0,2). В туннеле корытообразного сечения влияние трансверсальной изотропии более заметно для верхнего и нижнего сечения туннеля (до 82% при "У=0,1 и до 117% при У=0,2), чем для сечения в углу выработки (до 10% при \/=0,1 и "У=0,2). В туннеле коробового сечения влияние трансверсальной изотропии более заметно для верхнего и нижнего сечения туннеля (до 95% при у=0Д и до 130% при у=0,2), чем для сечения в месте плавного сопряжения свода с боковым сечением (до 15% при У=0,1 и \>=0,2). В туннеле подъемистого сечения влияние трансверсальной изотропии более заметно для верхнего и нижнего сечения туннеля (до 82% при "У=0,1 и до 112% при \/=0,2), чем для сечения стенки, близкого к углу выработки (до 15% при У=0,1 и У=0,2).

11. Получены приближенные формулы, для определения наибольших тангенциальных напряжений от собственного веса грунта в опасном сечении на контуре туннеля различной формы сечения, проложенного в крепком трансверсально-изотропном скальном грунте, в зависимости от различных соотношений модулей деформации и коэффициентов Пуассона в ортогональных направлениях.

12. Положение норм, что при отношении модулей деформации в разных направлениях более чем 1,4, расчет следует проводить с учетом анизотропии, в общем случае является неверным. В нормативных документах необходимо регламентировать не только отношение модулей деформаций а =Е/Е0, уменьшив его с 1,4 до 1,1 , но и отношение коэффициентов Пуассона уо/у (начиная с у0/у=1,1).

13. Результаты проведенного анализа результатов численного расчета для гидротехнического туннеля без обделки, проложенного в трансверсально-изотропном скальном грунте показали, что для всех рассмотренных значений коэффициента анизотропии а и отношений коэффициентов Пуассона У0/У при У=0,1 и У=0,2 рациональной является круговая форма поперечного сечения туннеля, как и в случае изотропного скального грунта. После круговой формы, следует отдавать предпочтение коробовой и подъемистой (при а= 3, У0/У=2,5-3,5 при У=0,1; а= 2,5, У0Л>=1,75 при У=0,2; а= 3, У0/У = 1-1,75 при У=0,2) форме поперечного сечения (решена четвертая задача исследований).

14. Проведенный анализ результатов также показал, что учет трансвер-сальной изотропии скального грунта позволяет увеличить глубину заложения гидротехнического туннеля без обделки: кругового сечения при У=0,1 с Н = 477,45 м (для изотропного грунта) до Н= 2475,45м, т.е. в 5,5 раз, а при У=0,2 с Н = 1207,15м (для изотропного грунта) до Н = 2557,11 м, т.е. в 2,1 раза; прямоугольного сечения (М>= 1,0; /-/¿>=0,71; г2/Ь=0,1) при У=0,1 с Н= 392,02 м (для изотропного грунта) до Н= 1412,70 м, т.е. в 3,6 раза, а при У=0,2 с Н= 584,31 м до Н= 1755,93 м, т.е. в 3 раза; корытообразного сечения (И/Ь= 1; Г]/Ь=0,5; г2/6=0,1) при л/=0,1 с Н= 386,28 м (для изотропного грунта) до # = 1351,96 м, т.е. в 3,5 раза, а при У=0,2 с Н= 572,25 м до Н= 1661,45 м , т.е. в 2,9 раза; коробового сечения (М>= 1; г1/Ъ=0,5; г2/Ъ=0,1; г/Ь= 1) при У=0,1 с Н = 432,23 м (для изотропного грунта) до Н = 2363,14 м, т.е. в 5,4 раза, а при У=0,2 с Н — 712,05 м (для изотропного грунта) до Н = 2416,72 м , т.е. в 3,4 раза; подъемистого сечения (/2/6=1;г/6=0,25;г2/6=<),2; гуЪ=0,9) при У=0,1 с Н = 407,59 м (для изотропного грунта) до Н = 2030,80 м, т.е. в 5 раз, а при У=0,2 с Н= 654,69 м (для изотропного грунта) до Н = 2043,39 м, т.е. в 3,1 раза (решена четвертая задача исследований).

15. Наибольшее влияние трансверсальная изотропия оказывает на увеличение глубины заложения гидротехнического туннеля без обделки при У=0,1 меньшее влияние при "У=0,2. В частности, при У=0,1, наибольшее влияние трансверсальная изотропия оказывает на увеличение глубины заложения коробового и кругового сечения - в 5,4 - 5,5 раз, меньшее - на подъемистое -в 5 раз, наименьшее - на корытообразное и прямоугольное - в 3,5 - 3,6 раза. При "У=0,2 наибольшее влияние трансверсальная изотропия оказывает на увеличение глубины заложения коробового сечения - в 3,4 раза, меньшее -на подъемистое, прямоугольное и корытообразное - в 2,9 - 3,1 раза, наименьшее - на круговое - в 2,1 раза.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Баутдинов, Дамир Тахирович, 2012 год

1. Александров A.B., Лащенков Б .Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

2. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. - 271с.

3. Бартон Н. Проектирование подземных сооружений в скальных породах с использованием Q-системы и программы UDEC- ВВ // Энергетическое строительство. 1992.-№8.

4. Басов К.A. ANSYS: Справочник пользователя. М.: ДМК Пресс, 2005.640 с.

5. Бате К., Вилсон С. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. - 446 с.

6. Бикинеев М.Г., Сергеев В.К. Особенности проектирования подземных сооружений // Гидротехническое строительство. 1998. - № 1.- С. 2025.

7. Боев Ю.А. Гранично-элементный подход к расчету напорных гидротехнических туннелей. Дисс. .канд. техн. наук .- М., 2005. 125с.

8. Бок X. Введение в механику скальных пород. М.: Мир, 1983.

9. Борисов A.A. Механика горных пород и массивов. М.: Недра, 1980. -360 с.

10. Ю.Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1994.

11. П.Бурбзла H.JI. Статический расчет гидротехнических туннелей. М.: Гостройиздат, 1961.

12. Вайнштейн A.M. Строительные туннели: гидравлические условия работы. М.: Энергоатомиздат, 1986.

13. Васкес Рамирес A.A. Численное моделирование напряженного состояния вблизи подземных выработок гидротехнических сооружений методом фиктивных нагрузок. Дисс. .канд. техн. Наук. М., 2002. - 131 с.

14. Волков В.П. Тоннели. М.: Транспорт, 1970.

15. Газиев Э.Г. Механика скальных пород в строительстве. М.: Стройиз-дат, 1973.

16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984.-428с.

17. Гибшман Е.Е. и др. Мосты и сооружения на дорогах, часть 2. -М.Транспорт, 1972. 404 с.

18. Гидротехнические сооружения / Под ред. Н.П. Розанова. М.: Агро-промиздат, 1985. 431 с.

19. Гидротехнические сооружения / Под ред. Г.М. Каганова. Т.2, М.: Энергоатомиздат, 1994. 464 с.

20. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. -439 с.

21. Городецкий A.C., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, 1981. - 143 с.

22. Гольденблат И.И. и др. Проектирование сейсмостойких гидротехнических, транспортных и специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1971.

23. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1979. - 432 с.

24. Зенкевич O.K., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 237 с.

25. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

26. Зенкевич O.K., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

27. Каганов Г.М. и др. Методические указания по проектированию обделок гидротехнических туннелей. М.: 1997. - С. 4-5.

28. Каплун A.B., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: практическое руководство. М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

29. Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. М.: Высшая школа,1976. 150 с.

30. Космодамианский A.C. Напряженное состояние анизотропных сред с отверстиями или полостями. Киев: «Вища школа», 1976. - 200 с.

31. Крауч С, Старфилд Т. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.

32. Курсовое и дипломное проектирование по гидротехническом сооружениям / Под ред. B.C. Лапшенкова. М.: Агропромиздат , 1989. - 448 с.

33. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука,1977. -416с.

34. Ляв А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935.

35. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -534 с.

36. Михлин С.Г. Приложения интегральных уравнений к некоторым проблемам механики, математической физики и техники. М.-Л.: Гостех-издат, 1947.

37. Мостков В.М. Подземные сооружения большого сечения. М.: Недра, 1974. - 320 с.

38. Мостков В.М. Об исследованиях подземных гидротехнических сооружений //Гидротехническое строительство. -1999. -№8. С. 37-43.

39. Мостков В.М. Оптимальные решения при строительстве гидротехнических туннелей // Энергетическое строительство, 1969. № 8. - С. 38-39.

40. Мостков В.М., Дмитриев Н.В., Рахманинов Ю.П. Проектирование и строительство подземных сооружений большого сечения М.: Недра, 1992. -320с.

41. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.

42. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. -М.: Госстройиздат, 1959. 216с.

43. Новожилов В. В. Теория упругости. М.: Судпромгиз, 1958.

44. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушений инженерных сооружений и горных пород. М.: АСВ, 1999. - 330 с.

45. Подземные гидротехнические сооружения /Под ред. Мосткова В.М. -М.: Высшая школа, 1986. 464 с.

46. Прочухан Д.П., Фрид С.А., Доманский J1.K. Скальные основания гидротехнических сооружений. JL: Стройиздат, 1971.-190с.

47. Рассказов JI.H., Орехов В.Г., Правдивец Ю.П., Воробьев Г.А., Малаха-новВ.В., Глазов А.И. Гидротехнические сооружения, часть 2. М.: Стройиз дат, 1996.

48. Рашидов Т.Р., Дорман Я.И., Ишанходжоев A.A., Афендиков JI.C. Сейсмостойкость тоннельных конструкций метрополитенов. М.: Транспорт, 1975.

49. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.- 712 с.

50. Розанов Н.П. Гидротехнические сооружения. Учебное пособие для высш. с-х. учеб. завед. по спец. «Гидромелиорация». М.: Агропромиз-дат, 1985. -432 с.

51. Розин J1.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов. Л.: Энергия, 1971.

52. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. - 132 с.

53. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб.: Издательство СПбГТУ, 1998.

54. Рубин О.Д. Научное обоснование путей повышения безопасности гидротехнических сооружений. Автореф. дис. докт. техн. наук. М., 2002.

55. Руководство по проектированию гидротехнических туннелей М.: Стройиздат, 1982.

56. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев: Наукова думка, 1965.

57. Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов. М: Мир, 1979. - 392 с.

58. Седов А.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1976, Т.2. - 573 с.

59. Сеймов В.М., Островерх Б.Н. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Киев: Наукова Думка, 1983. - 318 с.

60. Секулович М. Метод конечных элементов /пер. с серб./ М.: Стройиз-дат, 1993.-664 с.

61. СНиП П-7-81. Строительство в сейсмических районах. М.: Стройиз-дат, 1982.

62. СНиП 2.06.09-84. Туннели гидротехнические. М.: Госстрой СССР, 1985.

63. СНиП 2.02.02-85* Основания гидротехнических сооружений. М.: Госстрой СССР, 1985.

64. Стренг Г., Фикс Д. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349 с.

65. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576 с.

66. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987.-221 с.

67. Фотиева H.H. Определение напряжений на контуре незакрепленной выработки с учетом сейсмических воздействий. // Гидротехническое строительство, 1976, №1. С. 24-27.

68. Фотиева H.H. Определение напряженного состояния в окрестности незакрепленных горных выработок и расчет обделок тоннелей пр XI wvi'iV*'-мических в оздействиях. В кн.: Сейсмостойкость транспортных сооружений. - М.: Наука, 1980. - С. 58-66.

69. Фролов М.И. Статические и динамические воздействия на подземные одиночные и многониточные трубы. Дисс. .докт. техн. наук. М., 1991. -316с.

70. Фролов М.И., Васкес Рамирес A.A. Расчет подземных сооружений сложной формы (МКЭ) // Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2000. - С. 94.

71. Фролов М.И., Васкес Рамирес A.A. Исследование работы подземных ГТС методом граничных элементов // Сб. материалов научно технической конф. МГУП. М.: МГУП, 2001. - С. 108-109.

72. Фролов М.И., Васкес Рамирес A.A. Влияние формы поперечного сечения выработки гидротехнических тоннелей на напряженное состояние по их контуру // Сб. материалов научно-технической конф. МГУП. -М.: МГУП, 2002.- С. 115-116.

73. Хечумов P.A., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М.: АСВ, 1994.

74. Цытович H.A. Механика грунтов (краткий курс). Учеб. для строит, вузов. М.: Высшая Школа, 1983. - 288с.

75. Часовитина П.А. Справочник строителя транспортных тоннелей. М.: Транспорт, 1965.- С. 60-61, 178, 191.

76. Чече A.A. Метод решения задач статики упругих стержней, находящихся в упругой и упруго-пластической средах, и применение его к расчету подземных трубопроводов. Мн.: Изд-во. Госстроя БССР, 1973. - 83 с.

77. Шейченко С.Н. Надежность подземных гидротехнических сооружений при сейсмических воздействиях: Автореф. дис. канд. техн. наук. М.: 1987,- 19 с.

78. Шульман С.Г. Расчеты сеисмостоикости гидросоот/жении с учетом влияния водной среды. М.: Энергия, 1976. - 336 с.

79. Эристов B.C. Производство гидротехнических работ. М.: Стройиздат, 1970.-487 с.

80. Юфин С.А., Харт Р.Д., Кюдалл П.А. Сравнительный анализ современных методов решения задач геомеханики // Энергетическое строительство № 7, 1992.

81. Юфин С.А., Постольская O.K. Некоторые актуальные вопросы проектирования и строительства туннелей в комплексах сооружений электростанций // Энергетическое строительство, 1988, №5.

82. Bennerjee Р.К., Butterfield R. Boundary element method in geomechanics. -London: Wiley, 1977.

83. Bennerjee P.K., Butterfield R. Boundary element method in engineering science. London: McGraw-Hill, 1981.

84. Brebbia C.A., Walker C. Boundary element techniques in engineering. London: Butterworth, 1980.

85. Boundary integral equation methods: computational applications in applied mechanics. Ed. By T.A. Cruse, F.J. Rizzo. NY, 1975.

86. Bromblich J.L. Elastic-plastic analysis of the stresses near fastener holes. -AIAA 11-th aerospace sciences meeting. Washington, 1973, Jan., p. 10-16.

87. Desai C.S. Numerical method in geotechnical engineering. London: McGraw-Hill, 1978.

88. Fugeman L.C.D., Myers A.G., Lafford., Johh M. The channel tunnel: development of design construction methods for the kingdom undersea crossover. International symposium "Tunneling 91", London, 14-18 April 1991.

89. Ground Response for Rock Tunnels / Brown E.T., John W.B., Ladany В., Ноек E. J. Geotechnical Eng., 1983, vol. 109, no. 1, p. 15 - 39.

90. Jaswon M.A., Symm G.T. Integral equation methods in potentional theory and elastostatics. London: Academic Press, 1977.

91. Kay J.N., Aust M.I., Krizek R.J. Adaptation of elastic theory to the design of the circular conduits. Civ. Eng. Trans., 1970, april. p 152-160.

92. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value of classical elastostatics. Quart. Appl. Math., 1967, 25, p. 83-95.

93. Szechy. Tunnelbau. Wein-NY: Springer, 1969.