Математическая модель и комплекс программ для исследования пластической деформации скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Семенов, Михаил Евгеньевич

• Семенов, Михаил Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Семенов, Михаил Евгеньевич

Введение

1 Математическое моделирование пластической деформации в материалах с ГЦК структурой. Проблемы автоматизации исследований

1.1 Модели пластической деформации скольжения в ГЦК материалах.

1.1.1 Математические модели пластической деформации, основанные на

§ уравнениях баланса деформационных дефектов.

1.1.2 Уравнение для скорости пластической деформации.

1.2 Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений

1.2.1 Жесткие дифференциальные уравнения. Вводные понятия и определения

1.2.2 Обзор существующих подходов к нахождению численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.2.3 Область устойчивости методов, А-устойчивость. Жестко устойчивые методы.

• 1.3 Обзор программных средств, пригодных для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

1.4 Постановка задачи.

2 Математические модели пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных сплавах на их основе

2.1 Концептуальная модель, выбор переменных модели, структура математической модели однородной пластической деформации скольжения

• 2.2 Интенсивность генерации деформационных дефектов при формировании зоны кристаллографического сдвига.

2.2.1 Интенсивность генерации сдвигообразующих дислокаций при формировании зоны сдвига.

2.2.2 Интенсивность генерации дипольных дислокационных конфигураций при образовании зоны сдвига.

2.2.3 Интенсивность генерации точечных дефектов при пластической деформации

2.2.4 Генерация призматических дислокационных петель у частиц в дисперсно-упрочненных материалах.

2.3 Математическое моделирование процессов аннигиляции деформационных дефектов.

2.3.1 Математическое моделирование аннигиляции точечных дефектов

2.3.2 Механизмы аннигиляции дислокаций.

2.4 Математические модели однородной пластической деформации скольжения в

ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных сплавах на их основе.

2.4.1 Система дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов.

2.4.2 Математические модели пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных материалах на их основе.

2.4.3 Существование и единственность решения, ограничения модели

3 Разработка комплекса программ SPFCC для моделирования пластической деформации скольжения в ГЦК материалах

3.1 Переменные и параметры математической модели. Физические ограничения

3.2 Выбор численного метода решения задачи Коши для жестких систем ОДУ

3.2.1 Линейные многошаговые методы численного интегрирования жестких систем ОДУ

3.2.2 Итерационный метод коррекции для многозначных методов.

3.2.3 Матричное представление методов прогноза-коррекции Адамса и Гира

3.2.4 Оценка локальной ошибки усечения и ее контроль.

3.2.5 Алгоритм управления порядком метода и размером шага.

3.3 Интерфейс и структура комплекса программ SPFCC.

3.4 Тестирование методов и алгоритмов вычислительного модуля программы SPFCC

4 Моделирование пластической деформации скольжения с использованием комплекса программ SPFCC

4.1 Математическое моделирование пластической деформации скольжения в условиях деформации с постоянной скоростью деформирования.

4.2 Математическое моделирование пластической деформации скольжения в условиях ползучести.

4.3 Формирование модели с использованием комплекса программ SPFCC. Исследование роли различных механизмов аннигиляции дефектов в деформационном упрочнении ГЦК металлов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель и комплекс программ для исследования пластической деформации скольжения в материалах с гранецентрированной кубической структурой»

Автоматизация исследований при анализе сложных систем различной природы в условиях стремительного развития вычислительной техники является актуальной задачей для любой области исследований. С необходимостью она возникает и при исследовании закономерностей пластической деформации в различных материалах. Такие исследования при их несомненной актуальности являются чрезвычайно сложной задачей, как для экспериментального изучения, так и для математического моделирования, поскольку пластическая деформация металлов и сплавов является сложным динамическим процессом, определяемым как свойствами деформируемого материала, так и способом внешнего воздействия на него. Одним из наиболее эффективных способов описания сложных систем (к каким, несомненно, относится и деформируемый кристалл) является математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Математические модели, достаточно полно отражающие механизмы возникновения деформационных дефектов, их движения, взаимодействия и аннигиляции, позволяют исследовать явление пластической деформации скольжения кристаллов во всей области условий, в которой оно существует, включая такие условия деформирования, состояния кристалла и масштабы проявления пластичности, которые трудно или невозможно осуществить в реальном физическом эксперименте.

При исследовании процессов пластической деформации в кристаллических материалах широко используются математические модели, основанные на уравнениях баланса деформационных дефектов. Такие модели развивались в работах Н.С. Акулова [1], Дж. Гилме-на [2], А.Н. Орлова [3], Р. Лагнеборга [4], Ш.Х. Ханнанова [5], Дж. Бергстрёма [6], В. Эссмана и X. Муграби [7]. Различные модели отличаются, прежде всего, набором деформационных дефектов и рассматриваемыми механизмами их образования и аннигиляции. Одной из наиболее последовательно и детально проработанных моделей, основанных на уравнениях баланса деформационных дефектов, является математическая модель пластической деформации скольжения, разрабатываемая Томской школой металлофизиков [8-57]. В основе математической модели пластической деформации скольжения (а точнее системы математических моделей для различных материалов, разрабатываемых на основе единой концептуальной модели) лежит сформулированная в конце 30-х годов прошлого столетия М.А. Большани-ной концепция упрочнения как атермического процесса накопления деформационных дефектов и отдыха в результате термоактивируемого залечивания деформационных повреждений [58-62]. Математическая модель кинетики пластичности скольжения, основанная на концепции упрочнения и отдыха, была детально разработана в 70-90-х годах в работах JI.E. Попова, B.C. Кобытева, С.Н. Колупаевой, В.А. Старенченко, Т.А. Ковалевской и других [8-57]. Уравнения модели построены как результат последовательного рассмотрения процессов, происходящих при формировании элементарного скольжения и зоны кристаллографического сдвига.

При использовании математических моделей, включающих уравнения баланса деформационных дефектов, исследователю приходится работать с системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), которые, как правило, являются жесткими, а их решение - весьма нетривиальной задачей. В настоящее время существует ряд математических пакетов прикладных программ общего назначения (Maple, Mathematica, MathCad, MATLAB и другие), позволяющих решать системы дифференциальных уравнений. В пакеты программ заложены, как правило, классические методы из семейства методов Рунге-Кутты, а также специализированные методы для решения жестких систем ОДУ. Для проведения комплексного полномасштабного исследования закономерностей пластической деформации скольжения с использованием математических пакетов программ пользователь должен иметь достаточное представление о методах решения ОДУ, а также навыки работы с пакетом программ и, как правило, программирования на внутреннем языке пакета. Создание специализированного комплекса программ, реализующих математическую модель пластической деформации скольжения для различных материалов и воздействий, позволит исследовать процессы пластической деформации скольжения пользователю, не имеющему опыта программирования и работы с численными методами решения систем ОДУ. Это тем более актуально, поскольку закономерности пластической деформации и эволюции деформационной дефектной среды существенно определяются типом и параметрами воздействия, характеристиками материала и упрочняющих фаз и т.д.

При разработке математических моделей для исследования процессов пластической деформации в металлах с гранецентрированной кубической (ГЦК) структурой и дисперсно-упрочненных сплавах на их основе и комплекса прикладных программ в настоящей работе используются математические модели, базирующиеся на системах обыкновенных дифференциальных уравнений баланса деформационных дефектов, сформулированные в работах [36-40,42,43,54,56,63-67].

Математическая модель в общем виде включает: 1) уравнение, связывающее скорость деформации с напряжением и плотностью дислокаций; 2) уравнение, описывающее приложенное воздействие; 3) уравнения баланса деформационных дефектов. Математическая модель для монокристаллов чистых ГЦК металлов, сформулированная в работах [36-38,63-66], требует существенного развития с учетом более полного набора деформационных дефектов, механизмов их генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации.

Целью настоящей диссертационной работы является модификация математических моделей пластической деформации скольжения для ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных сплавов и создание специализированного комплекса программ с развитым интерфейсом, предназначенного для исследования закономерностей пластической деформации и эволюции дефектной среды в условиях деформации с постоянной скоростью деформирования, постоянного напряжения и постоянной нагрузки при растяжении и сжатии.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе анализа моделей пластической деформации, а также частных моделей процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов выбрать структуру математических моделей пластической деформации скольжения для ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных сплавов. Модифицировать математические модели кинетики пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной упрочняющей фазой на основе единых предположений с учетом основных деформационных дефектов, образующихся в процессе кристаллографического скольжения, механизмов их генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации.

2. Выбрать численный метод интегрирования жестких систем ОДУ, к которым относятся математические модели пластической деформации скольжения, основанные на системах уравнений баланса деформационных дефектов.

3. Разработать алгоритмы реализации численного метода с учетом особенностей физической системы и провести их тестирование.

4. Разработать комплекс программ, реализующий разработанные модели, с возможностью формирования модели (выбора учитываемых деформационных дефектов, механизмов их генерации и аннигиляции) в интерактивном режиме и провести его тестирование.

5. С использованием комплекса программ провести исследование влияния различных характеристик материала, упрочняющей фазы, деформирующего воздействия и исходного дефектного состояния на закономерности деформационного упрочнения и развития деформационной дефектной подсистемы в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных материалах с некогерентной второй фазой для различных воздействий. Провести анализ роли различных механизмов и процессов генерации и аннигиляции деформационных дефектов при пластической деформации скольжения. Рассчитать латентную энергию пластической деформации ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной второй фазой.

В качестве материалов для исследования закономерностей пластической деформации скольжения в работе выбраны ориентированные для множественного скольжения монокристаллы ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных материалов с ГЦК матрицей и некогерентными недеформируемыми частицами второй фазы.

Научная новизна. Сформирована база частных моделей генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации деформационных дефектов, сформулированных на основе единых предположений, и записаны базовые модели пластической деформации скольжения в ГЦК металлах и дисперсно-упрочненных материалах на их основе, включающие наиболее полный набор деформационных дефектов (сдвигообразующие дислокации, дислокации в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, дислокационные призматические петли вакансионного и межузельного типа, межузельные атомы, моно- и бивакансии), механизмов их образования, аннигиляции и релаксационной трансформации.

Разработан алгоритм решения жесткой системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели, учитывающий физические особенности исследуемых процессов (включение/отключение процессов при достижении некоторых физических условий, неотрицательность переменных модели). Впервые разработан специализированный комплекс программ SPFCC, позволяющий автоматизировать исследование закономерностей пластической деформации скольжения в широком спектре условий. Комплекс программ обеспечивает возможность в интерактивном режиме выбирать учитываемые деформационные дефекты и механизмы их генерации и аннигиляции (формировать модель).

Теоретическая и практическая значимость работы. Записанные в работе базовые математические модели для ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных материалов с некогерентными частицами позволяют проводить исследования процессов пластической деформации скольжения при различных приложенных воздействиях для широкого спектра характеристик материала и приложенного воздействия. Проведено исследование закономерностей деформационного упрочнения, эволюции дефектной подсистемы и латентной энергии пластической деформации для меди, никеля и алюминия и дисперсно-упрочненных сплавов на их основе. Полученные результаты компьютерного моделирования для деформации с постоянной скоростью деформирования, при постоянном напряжении и постоянной нагрузке в условиях растяжения и сжатия согласуются с экспериментальными данными.

Разработанный комплекс прикладных программ, включающий клиентское приложение и базу данных, в настоящее время позволяет автоматизировать исследование закономерностей пластической деформации скольжения для деформации с постоянной скоростью деформирования, при постоянном напряжении и постоянной нагрузке в условиях растяжения и сжатия. Структура комплекса программ предусматривает возможность расширения альтернативными методами решения систем ОДУ, моделями пластической деформации для других материалов либо других приложенных воздействий.

Полученные в работе результаты могут быть использованы для целенаправленного планирования экспериментов по исследованию закономерностей пластической деформации. Разработанные модели и комплекс прикладных программ могут быть использованы для комплексных расчетов совместно с моделями механики и моделями технологических процессов обработки материалов. Вычислительный модуль комплекса программ может быть использован для решения жестких систем ОДУ в различных предметных областях.

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректной постановкой решаемых в диссертационной работе задач; использованием современных физических представлений и математических и вычислительных методов; проведенным тестированием вычислительного модуля на ОДУ различной жесткости; анализом литературных данных и сопоставлением последних с результатами, полученными в ходе выполнения настоящей работы.

По результатам работы на защиту выносятся: • Математическая модель пластической деформации скольжения в монокристаллах металлов с ГЦК структурой, включающая уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузелыюго типа, межузельных атомов, моно- и бивакансий и основные механизмы их генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации, учитывающая полный набор взаимодействий между точечными дефектами.

• Алгоритмы численного метода интегрирования жесткой системы ОДУ модели пластической деформации скольжения, учитывающие физические особенности процесса.

• Структура комплекса прикладных программ, обеспечивающая простоту сопровождения, модификации и расширения добавлением деформирующих воздействий и математических моделей материалов различного типа.

• Комплекс программ SPFCC для моделирования закономерностей пластической деформации скольжения для ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных материалов в условиях деформации с постоянной скоростью деформирования, при постоянном напряжении и постоянной нагрузке для растяжения и сжатия, предоставляющий пользователю графический интерфейс с возможностью автоматического формирования модели, выбора деформирующего воздействия и значений параметров, сохранения полученных результатов в базе данных с возможностью их импорта и экспорта.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1) Всероссийская конференция молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск, 2001, 2003),

2) The Eight International Scientific and Practical Conference of Students, Post Graduates and Young Scientists «Modern Technique and Technologies» (Tomsk, 2002),

3) Современные проблемы физики и технологии и инновационного развития (Томск, 2002, 2003),

4) II Всероссийская конференция молодых ученых «Материаловедение, технологии и экология в третьем тысячелетии» (Томск, 2003),

5) Зимняя школа по механике сплошных сред (тринадцатая) (Екатеринбург, 2003),

6) VIII Всероссийская научно-техническая конференции «Механика летательных аппаратов и современные материалы» (Томск, 2002),

7) The7th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology (Korea, Ulsan, 2003),

8) 11th International Conference on Fracture (Turin, Italy, 2005),

9) XIII международная научно-практическая конференция «Прикладные задачи математики и механики» (Севастополь, 2005),

10) Межгосударственный семинар «Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий (МЫТ-VIII)» (Обнинск, 2005).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения,

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Семенов, Михаил Евгеньевич

Основные результаты и выводы

1. Сформулирована математическая модель пластической деформации скольжения в монокристаллах чистых металлов с ГЦК структурой, включающая уравнения баланса сдвигообразующих дислокаций, дислокаций в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, межузельных атомов, моно- и бивакансий, в которой учтены основные механизмы генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации и полный набор взаимодействий между точечными дефектами.

2. Для разработки комплекса программ для исследования пластической деформации скольжения на основе анализа существующих математических моделей механизмов генерации и аннигиляции деформационных дефектов в ГЦК материалах сформирована система частных моделей механизмов генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации деформационных дефектов для ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных материалов, записанных на основе единых предположений и базовые модели, включающие наиболее полный набор деформационных дефектов (сдвигообразующие дислокации, дислокации в дипольных конфигурациях вакансионного и межузельного типа, дислокационные призматические петли вакансионного и межузельного типа, межузельные атомы, моно- и бивакансии) и механизмов их образования и аннигиляции.

3. Показано, что решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений различной жесткости с заданной точностью может быть обеспечено при использовании для старта многошагового метода прогноза-коррекции Адамса, далее для адаптации к локальному поведению решения и сокращению объема вычислений при соблюдении требуемой точности используется жесткоустойчивый неявный метод Гира переменного порядка с автоматическим выбором шага интегрирования. Проведенное тестирование вычислительного модуля на системах уравнений различной жесткости, имеющих аналитическое или табличное решение, известное по литературным данным, свидетельствует о его надежности и точности.

4. Разработаны алгоритмы реализации численных методов интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений модели пластической деформации скольжения, учитывающие, что модель является кусочно-сшитой и при достижении в процессе расчетов некоторых условий изменяется число уравнений либо их правая часть, учтены физические ограничения на переменные. Предусмотрена возможность получать и визуализировать в реальном времени информацию о состоянии вычислений.

5. Разработана структура специализированного пакета прикладных программ для исследования пластической деформации скольжения SPFCC, которая включает в себя клиентское приложение и базу данных. Пакет прикладных программ позволяет проводить исследования для деформации с постоянной скоростью деформирования, при постоянном приложенном напряжении и при постоянной нагрузке (в условиях растяжения и сжатия). В программе предусмотрена возможность проведения серий вычислений, выбора учитываемых деформационных дефектов (переменных модели), включения/отключения механизмов генерации, аннигиляции и релаксационной трансформации деформационных дефектов.

6. Программный продукт SPFCC разработан с использованием языка программирования Object Pascal под управлением операционной системы Microsoft Windows. Пакет предоставляет пользователю графический интерфейс для проведения активного вычислительного эксперимента (компьютерной имитации) и исследования закономерностей пластической деформации в монокристаллах ГЦК металлов и дисперсно-упрочненных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой. На уровне интерфейса пользователя проводится проверка корректности задания значений параметров модели.

7. База данных, входящая в состав пакета прикладных программ, обеспечивает удобную среду хранения, выборки и представления полученных результатов (в том числе относящихся к различным условиям внешнего воздействия) как в текстовом, так и визуальном (графическом) виде.

8. С использованием пакета SPFCC для широкого спектра значений параметров модели исследованы закономерности деформационного упрочнения, эволюции дефектной подсистемы и латентной энергии пластической деформации для монокристаллов меди, никеля и алюминия и дисперсно-упрочненных материалов для активной деформации с постоянной скоростью деформирования, постоянного приложенного напряжении и постоянной нагрузки (в условиях растяжения и сжатия). Полученные результаты компьютерного моделирования согласуются с данными реальных и вычислительных экспериментов, имеющимися в литературе.

191

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Семенов, Михаил Евгеньевич, 2005 год

1. Акулов Н. С. Дислокации и пластичность. — Минск: Издательство АН БССР, 1961. — 109 с.

2. Гилман Док. Микродинамическая теория пластичности // Микропластичность. — 1972. С. 18-37.

3. Orlov А. К. Kinetics of dislocations // Theory of crystals defects. — Prague: Publishing

4. House of the Czechoslovak Academy of Sciences, 1966. — 317-338 pp.

5. Lagneborg R. Dislocation mechanisms in creep // Intern. Metals. Rev. — 1972. — Pp. 130146.

6. Ханнанов Ш. X. Кинетика дислокаций и неоднородная деформация кристаллов при одиночном скольжении // Математические модели пластичности. — Томск: Издательство ТПУ, 1991.- С. 11-16.

7. Bergstrom J. A dislocation model for the stress strain behaviour of polycrystalline c*-Fe withspecial emphasis on the variation of the densities of mobile and immobile dislocations //

8. Mater. Sci. and Eng. — 1970. — no. 4. — Pp. 193-200.

9. Essmann V., Mughrabi H. Annihilation of dislocations during tensile and cyclic deformationand limits of dislocation densities // Phil. Mag. (a).— 1979.— no. 6.— Pp. 731-756.

10. Попов Л. E., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Концепция упрочнения и динамическоговозврата в теории пластической деформации // Известия вузов. Физика. — 1982. — № 6. С. 56-82.

11. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Пластическая деформация металлов. —

12. М.: Металлургия, 1984. — 182 с.

13. Попов Л. Е., Конева Н. А. Деформационное упрочнение сплавов с гранецентрированнойкубической решеткой // Известия вузов. Физика. — 1976.— № 8.— С. 132-150.

14. Попов Л. Е., Конева Н. А., Терешко И. В. Деформационное упрочнение упорядоченныхсплавов. — М.: Металлургия, 1979.— 256 с.

15. Колупаева С. Н., Стпаренченко В. А., Попов Л. Е. Неустойчивости пластической деформации кристаллов.— Томск: Издательство Томского университета, 1994. — 301 с.

16. Попов Л. Е., Старепченко В. А., Шалыгин И. И. Интенсивность генерации точечныхдефектов при пластической деформации // ФММ.— 1990.— № 6.— С. 31-36.

17. Математическое моделирование пластической деформации / JI. Е. Попов, JI. Я. Пудан,

18. С. Н. Колупаева и др. — Томск: Издательство Томского университета, 1990. — 185 с.

19. Ковалевская Т. А., Виноградова И. В., Попов Л. Е. Математическое моделирование пластической деформации гетерофазных сплавов. — Томск: Издательство Томского университета, 1992. — 167 с.

20. Влияние некогереитных частиц второй фазы на параметры деформационного упрочнения интерметаллического соединения №зА1 / JI. Е. Попов, Т. А. Ковалевская, Н. А. Конева, В. Л. Попов // ФММ. — 1979. — № 2. — С. 396-403.

21. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Баумгартпэп М. И. и др. Аннигиляция дислокаций в процессе пластической деформации, деформационное упрочнение и ползучесть металлов исплавов. — Том. инж.-строит. иы-т. Томск, 1980. - 82 с. - Деп. в ВИНИТИ 4.06.81, 2720-81.

22. Попов Л. Е. Актуальные проблемы физики пластичности // Известия вузов. Физика. —1982. Д'« 6. - С. 2-4.

23. Кобытев В. С., Попов Л. Е. Теория пластической деформации сплавов // Структура и пластическое поведение сплавов. — Томск: Издательство Томского университета,1983. С. 45-73.

24. Колупаева С. П., Лазарева Л. И., Пудан Л. Я. Выделение запасенной энергии деформации при неизотермическом отжиге монокристаллов меди. — Том. инж-строит. ин-т.

25. Томск, 1985. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 26.08.85, № 6302-85.

26. Виноградова И. В., Колупаева С. Н., Ковалевская Т. А. Моделирование высокотемпературной деформации гетерофазных сплавов с частицами // Планарные дефекты в упорядоченных сплавах и интерметаллидах. — Барнаул: Издательство АПИ, 1989. — С. 20-26.

27. Попов Л. Е., Пудан Л. Я., Терентъева И. Ф. Аннигиляция дислокаций и деформационное упрочнение сплавов с дальним атомным порядком // ФММ.— 1986.— JV® 5.— С. 871-875.

28. Старенченко В. А., Абзаев Ю. А., Черных Л. Г. Феноменологическая теория термического упрочнения сплавов со сверхструктурой Ь12 // Металлофизика. — 1987. — № 12. — С. 22-28.

29. Лазарева Л. И., Колупаева С. Н., Пудан Л. Я. Накопление деформационных дефектов и поглощенной энергии адиабатической деформации // Математические моделипластической деформации. — Томск: Изательство ТПИ, 1989.— С. 71-78.

30. Колупаева С. Н., Матющенко А. В. Математическое моделирование сдвиговых процессов пластической деформации. И. Пластическая деформация при различных деформирующих воздействиях // Пластическая деформация сплавов. — Томск: Издательство

31. Томского университета, 1986. — С. 37-50.

32. Иванова О. В., Пудан Л. Я. Математическое моделирование деформационного упрочнения ГЦК твердых растворов // Математические модели пластичности. — Томск: Изательство ТПИ, 1991.- С. 44-49.

33. Иванова О. В., Пудан Л. Я. Твердо-растворное и деформационное упрочнение ГЦКсплавов // Пластическая деформация сплавов. — Томск: Издательство Томского университета, 1986.— С. 51-55.

34. Modelling of shear and diffusional plastic deformation in solids / L. E. Popov,

35. V. A. Starenchenko, S. N. Kolupaeva, T. A. Kovalevskaya // Material Scince Forum. — 1990.-Pp. 731-732.

36. Моделирование деформации малых частиц / В. А. Подопригора, Б. В. Дудка, JI. Е. Попов и др. // Известия вузов. Физика. — 1995. — № 3.— С. 56-60.

37. Моделирование деформации малых частиц в аттриторе / В. А. Подопригора, Б. В. Дудка, С. Н. Колупаева, Л. Е. Попов // Заводская лаборатория, — 1997.— № 6.— С. 39-43.

38. Кобытев В. С., Кобытева Г. В., Колупаева С. Н. Динамика дислокаций и пластичностьполикристаллов // Математические модели пластичности. Межвузовский национальнотехнический сборник. — Томск: Издательство ТПИ, 1991. — С. 32-37.

39. Дислокационная кинетика г.ц.к. металлов, деформируемых при различных видах нагружения / Л. Е. Попов, С. Н. Колупаева, Н. А. Вихорь, С. И. Пуспешева // Труды

40. НГАСУ.- 1999. — № 4(7).- С. 32-42.

41. Черепанов Д. Н., Колупаева С. Н., Кобытев В. С. Термоактивируемая пластическаядеформация и релаксация напряжений // Вестник ТГУ. — 2000. — № 2-3. — С. 279-280.

42. Колупаева С. Н., Пуспешева С. И., Попов Л. К Математическое моделирование деформации скольжения // Известия РАН. Серия физическая. — 2003.— № 10.— С. 12671276.

43. Колупаева С. Н., Пуспешева С. И., Попов Л. Е. Математическая модель пластичности скольжения в г.ц.к. монокристаллах. — Том. гос. архит.-строит. ун-т. Томск, 2001.36 с. Деп. в ВИНИТИ 26.11.01, № 2454-В2001.

44. Пуспешева С. И., Колупаева С. Н. Деформация скольжением в меди при циклическихвоздействиях // Вестник Тамбовского университета. — 2003.— № 4.— С. 665-668.

45. Математическая модель кинетики деформационного упрочнения монокристаллов гетерофазных сплавов / Т. А. Ковалевская, О. И. Данейко, С. Н. Колупаева, В. А. Старенченко // Известия РАН. Серия физическая.— 2003. — JV® 6.— С. 892-896.

46. Ковалевская Т. А., Колупаева С. Н., Данейко О. И. Модель пластической деформации при низких температурах дисперсно-упрочненных кристаллических материалов снекогерентной фазой // Вестник ТГАСУ. — 2000. — № 2(3). — С. 41-50.

47. Колупаева С. Н., Комаръ Е. В., Ковалевская Т. А. Математическое моделированне деформационного упрочнения дисперсно-упрочненных материалов с некогерентной упрочняющей фазой // Физичсская мезомехапика (Спец. выпуск). — 2004.—- Т. 7, № 1.— С. 23-26.

48. Генерация точечных дефектов в сплавах со сверхструктурой Ll2 / В. А. Старенченко, С. В. Старенченко, С. Н. Колупаева, О. Д. Пантюхова // Известия вузов. Физика. —2000. — .\« 1. — С. 66-70.

49. Деформационное разрушение дальнего атомного порядка в сплавах со сверх структурой

50. Ыг, связанное с генерацией точечных дефектов / В. А. Старенченко, О. Д. Пантюхова, С. В. Старенченко, С. Н. Колупаева // Известия вузов. Черпая металлургия. — 2000. — № 12. С. 54-56.

51. Старенченко В. А., Пантюхова О. Д., Старенченко С. В. Моделирование процесса деформационного разрушения дальнего порядка в сплавах со сверхструктурой Ы2 //

52. ФТТ. 2002. - № 5. - С. 950-957.

53. Попов Л. Е., Старенченко В. А., Шалыгин И. И. Модель сдвигово-диффузионной деформации кристаллических материалов // Известия вузов. Черная металлургия. —1990. — .\« 10.-С. 91-94.

54. Модель термического упрочнения г.ц.к. монокристаллов, содержащих частицы 7'фазы / В. А. Старенченко, Т. А. Ковалевская, Т. А. Шалыгина, О. А. Сергеева //

55. ФММ. 1996. - № 4. - С. 31-38.

56. Шалыгина Т. А., Ковалевская Т. А., Сергеева О. А. Математическая модель термического упрочнения гетерофазных сплавов с некогерентными частицами // Математические модели пластической деформации. — Томск: Издательство ТПИ, 1989.— С. 110— 115.

57. Математическая модель пластической деформации гетерофазных материалов с деформируемой упрочняющей фазой / Т. А. Ковалевская, Т. А. Шалыгина, О. А. Сергееваи др. // ФММ. 1992. - № 4. - С. 339-343.

58. Шалыгина Т. А., Ковалевская Т. А., Сергеева О. А. Совместная деформация системы твердых тел // Дефекты и физико-механические свойства металлов и сплавов. —1. Барнаул, 1987. С. 89-94.

59. Шалыгина Т. А., Ковалевская Т. А., Сергеева О. А. Моделирование пластической деформации системы твердых тел // Субструктура и механические свойства металлов исплавов. — Томск: Издательство ТПИ, 1988. — С. 116-123.

60. Колупаева С. Н., Ковалевская Т. А., Виноградова И. В., Попов Л. Е. Математическоемоделирование сдвиговой пластической деформации сплавов с некогерентными частицами в области высоких температур. — Том. нпж-строит. ин-т. Томск, 1989. 59 с.

61. Деп. в ВИНИТИ 07.06.89, № 3788-В89.

62. Русса в 2 т. — № ll.— Новгород: НовГУ, 2003. — С. 244-250.

63. Большанина М. А. Упрочнение и отдых как основные явления пластической деформации // Известия АН СССР. Серия Физическая. — 1950. — № 2. — С. 223-231.

64. Большанина М. А., Большанина Н. А., Горелов И. К. Влияние скорости деформациина механические свойства олова // ЖЭТФ.— 1934.— С. 1084-1089.

65. Большанина М. А. Влияние температуры и скорости деформации на пластичность ипрочность поликристаллических металлов // Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. —

66. Т. 2. Томск: Красное знамя, 1941. - С. 431-488.

67. Никитина А. Н., Болыиа7Ш71а М. А. Влияние скорости деформации на разупрочнениемеди // Исследования по физике твердого тела. — М.: Изательство АН СССР, 1957. — С. 193-234.

68. Большанина М. А., Панин В. Е. Скрытая энергия деформации // Исследования пофизике твердого тела. — М.: Изательство АН СССР, 1957.— С. 146-151.

69. Пуспешева С. И., Колупаева С. П., Попов Л. Е. Время формирования зоны кристаллографического сдвига в г.ц.к. монокристаллах и скорость пластической деформации скольжения // Математическое моделирование систем и процессов. — 2002. — JV2 10. — С. 103-111.

70. Попов Л. Е., Колупаева С. П., Сергеева О. А. Скорость кристаллографической пластической деформации // Математическое моделирование систем и процессов. — 1997. — № 5. С. 93-104.

71. Попов Л. Е., Сергеева О. А., Ковалевская Т. А., Колупаева С. Н. Скорость кристаллографической пластической деформации. — Том. гос. архит.-строит. акад. Томск, 1994.- 13 с. Деп. в ВИНИТИ. У'- 1975-В1994.

72. Попов Л. Е., Колупаева С. Н., Сергеева О. А. Скорость кристаллографического сдвига // Эволюция дефектных структур в металлах и сплавах (сб. докладов). — Барнаул:1. АГТГУ, 1994. С. 198-199.

73. Попов Л. Е., Колупаева С. Н., Коротаева П. В. Скорость термоактивируемого кристаллографического сдвига // Эволюция дефектных структур в металлах и сплавахсб. докладов). Барнаул: АГТГУ, 1994. - С. 199-200.

74. Владимиров В. И. Физическая природа разрушения. — М.: Металлургия, 1984. — 280 с.

75. Дамаск А., Дине Док. Точечные дефекты в металлах. — М.: Мир, 1966. — 291 с.

76. Фриделъ Ж. Дислокации. — М.: Мир, 1967. — 643 с.

77. Бернер Р., Кронмюллер Г. Пластическая деформация монокристаллов.— М.: Мир, 1969.-272 с.

78. Хиртп Дж., Лоте И. Теория дислокаций. — М.: Мир, 1972. — 600 с.

79. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. — М.: Мир, 1972. — 402 с.

80. Влияние неперерезаемых частиц на скорость накопления дислокаций и кривые деформирования интерметаллида МзА1 / JI. Е. Попов, Т. А. Ковалевская, JI. А. Белицкая, А. В. Матющенко // Физика деформационного упрочнения сплавов и сталей. — Томск:

81. Издательство Томского университета, 1980. — С. 173-183.

82. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Ганзя Л. В. Теория деформационного упрочнения сплавов. — Томск: Издательство Томского университета, 1981. — 176 с.

83. Попов Л. Е., Кобытев В. С., Пудан Л. Я., Колупаева С. Н. Теоретическое описание ползучести г.ц.к. монокристаллов при постоянной нагрузке и постоянном напряжении. —

84. Том. инж-строит. ин-т. Томск, 1984. - 19 с. - Деп. в ВИНИТИ 24.05.84, № 3433-84.

85. Колупаева С. Н., Попов Л. Е., Кобытев В. С., Пудан Л. Я. Кинетика аннигиляциидислокаций и деформационное упрочнение г.ц.к. монокристаллов. — Том. инж.-строит.ин-т. Томск, 1984. - 41 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.06.84, № 4152-84.

86. Кобытев В. С. Математическая модель сдвиговой пластической деформации однофазных г.ц.к. металлов: Автореф. дне. . докт. физ.-мат. наук. — Томск, 1986. — 38 с.

87. Johston W. G., Gilman J. J. Dislocation velocities, dislocation densities, and plastic flow inlithium fluoride crystals //J. Appl. Phys.— 1959.— no. 2.— Pp. 129-144.

88. Колупаева С. H., Шалыгин И. И., Попов Л. Е. Стационарная плотность дислокацийпри статической деформации. — Том. инж.-строит. ин-т. Томск, 1988. — 25 с. - Деп. в

89. ВИНИТИ 11.07.88, №5533-В88.

90. Деформационное разрушение атомного порядка в Ь1г сплавах, связанное с переползанием краевых дислокаций / В. А. Старенченко, О. Д. Пантюхова, С. В. Старенчен-ко, С. Н. Колупаева // Вестник Тамбовского университета.— 2000.— Т. 5, jY« 2-3.— С. 270-272.

91. Надгорный Э. М. Динамические свойства изолированных дислокаций // Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения. — М.: Наука, 1972. — С. 151-175.

92. Валъковскгш С. Н. Подвижность дислокаций в ионных кристаллах с решеткой флюорита // Динамика дислокаций. — Киев: Наукова думка, 1975. — С. 62-68.

93. Попов Л. Е., Стпаренченко В. А. Формирование динамической дислокационной структуры зоны сдвига // Математические модели пластической деформации. — Томск: Издательство ТПИ, 1989. С. 12-23.

94. Павлов В. А. Физические основы пластической деформации металлов. — М.: Издательство АН СССР, 1962. 199 с.

95. Старцев В. И., Ильичев В. Я., Пустовалов В. И. Прочность и пластичность металлови сплавов при низких температурах. — М.: Металлургия, 1975. — 328 с.

96. Слободской М. И., Попов Л. Е. Исследование явления скольжения в кристаллах методами имитационного моделирования.— Томск: Издательство Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2004. — 450 с.

97. Издательство СевНТУ, 2000. С. 28-32.

98. Кобытев В. С., Слободской М. И., Руссияи А. А. Моделирование на ЭВМ процессоввзаимодействия и скольжения дислокаций. — Томск: Издательство Томского университета, 1990. 178 с.

99. Слободской М. И., Матющенко А. В. Эволюция дислокационной петли от источника в поле случайно расположенных препятствий с дискретным спектром прочностей //

100. Известия вузов. Физика. — 1997. — № 7.— С. 113-118.

101. Слободской М. И., Попов Л. Е. Особенности работы источника франка-рида в полеслучайно расположенных препятствий // Известия АН. Серия Физическая. — 1998.— № 7. — С. 1339-1344.

102. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения / JI. Е. Попов, С. Н. Колупаева, Н. А. Вихорь, С. И. Пуспешева // Известия вузов. Физика. — 2000.— JV® 1.— С. 37-42.

103. Пуспешева С. И., Колупаева С. Н., Попов Л. Е. Временные характеристики элементарного кристаллографического скольжения // Физическая мезолгеханика. — 2000. — -У» З.-С. 61-68.

104. Время формирования зоны сдвига в ГЦК материалах / JI. Е. Попов, С. Н. Колупаева,

105. М. И. Слободской, С. И. Пуспешева // Вестник ТГУ. — 2000.— Х« 2-3. — С. 214-216.

106. Пуспешева С. И., Колупаева С. Н., Попов Л. Е. Динамика кристаллографическихскольжений в меди // Металловедение. — 2003.— .\« 9. — С. 14-19.

107. Orowan E. Condition for dislocation passage of precipitations // Proc. Syrup, on Intern.

108. Stresses in Metalls. 1948. - Pp. 451-454.

109. Колупаева С. H.t Семенов M. E. Латентная энергия пластической деформациидисперсно-упрочненных материалов с недеформируемыми частицами. — Том. гос.архит.-строит. ун-т. Томск, 2004. - 41с. - Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004, № 1372-В2004.

110. Верж.бицкий В. М. Численные методы (математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения): Учеб. пособие для вузов.— М.: Высшая школа, 2001.— 382 с.

111. Вержбицкий В. М. Основы численных методов: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 2002. — 840 с.

112. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. — М.: Наука, 1989. — 320 с.

113. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. — М.:1. Мир, 1998. 320 с.

114. Ракитский 10. В., Устинов С. М., Чернорудский И. Г. Численные методы решенияжестких систем. — М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 208 с.

115. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Издательство Мир, 1980. — 279 с.

116. Comparing Numerical Methods for Ordinary Differential Equations / Т. E. Hull, W. H. Enright, В. M. Fellen, A. E. Sedgwic // SI AM Journal on Numerical Analysis. — 1972. — Dec. —

117. Vol. 9, no. 4. Pp. 603-637.

118. Shampine L. F., Gear C. W. A User's View of Solving Stiff Ordinary Differential Equations //

119. SI AM Review. — 1979. — Jan. — Vol. 21, no. 1.- Pp. 1-17.

120. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткиеи дифференциально-алгебраические задачи. — М.: Мир, 1999.— 685 с.

121. Mazzia F., lavemaro F. Test Set for Initial Value Problem Solvers. — Department of Mathematics, University of Bari, 2003. Available at www.dm.uniba.it/ testset.

122. Curtiss C. F., Hirschfelder J. 0. Integration of Stiff Equations // Proceedings of the National

123. Academy of Sciences of the United States of America. — Vol. 38. — 1952. — March. — Pp. 235243.

124. Mott D., Oran E., Leery B. A Quasi-Steady-State Solver for the Stiff Ordinary Differential Equations of Reaction Kinetics // Journal of Computational Physics. — 2000. — no. 164. — Pp. 407-428.

125. Чуа Л. О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем. — М.: Энергия, 1980. — 640 с.

126. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. — М.: Наука, 1986. 288 с.

127. Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов задач математическойфизики / Под ред. К.И.Бабенко. — М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1979.— 295 с.

128. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейныхдифференциальных уравнений: Пер. с англ.— М.: Мир, 1988.— 295 с.

129. Cohen S. D., Hindmarsh А. С. Cvode, a stiff/nonstiff ODE solver in С // Conference Processing SciCADE95: Scientific Computing and Differential Equations. — 1995. — March.

130. Enright W. H., Pryce J. D. Two FORTRAN Packages for Assessing Initial value Methods //

131. Association for Computing Machinery Transaction on Mathematical Software. — 1987. —

132. Vol. 13, no. 1(3).-Pp. 1-23.

133. Розенброк X., Стори С. Вычислительные методы для инженеров химиков.— М.: Мир,1968. 443 с.

134. Petcu D., Dragan М. Designing an ODE solving environment // Lectures Notes in Computational Science and Engineering 10: Advances in Software Tools for Scientific Computing /

135. Ed. by H. Langtangen, A. Bruaset, E. Quak. — Berlin: Springer-Verlag, 2000. — Pp. 319-338.

136. Арушаняп О. Б., Залеткин С. Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. — М.: Издательство МГУ, 1990. — 336 с.

137. Gear С. W. Numerical Initial Value Problem in Ordinary Differential Equations. Englewood

138. Cliffs. N. J.: Prentice-Hall, Inc., 1971.- 12.

139. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений: Пер. с англ / Под ред. Дж. Холл, Дж. Уатт. — М.: Мир, 1979. — 312 с.

140. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем:

141. Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1988. — 560 с.

142. Gear С. W. The automatic integration of ordinary differential equations // Communicationsof the ACM. — 1971. March. - Vol. 14, no. 3. — Pp. 176-179.

143. Gear C. W. The Algorithm 407: DIFSUB for solution of ordinary differential equations

144. D2. // Communications of the ACM. — 1971. — March. — Vol. 14, no. 3. — Pp. 185-190.

145. Nordsieck A. On Numerical Initegration of Ordinary Differential Equations // Mathematicsof Computation. — 1962. Jan. — Vol. 16, no. 77. — Pp. 22-49.

146. Miranker W. L. The Computation Theory of Stiff Diffential Equations. Serie III no. 102. —

147. Roma: IAC. Istitute per Le Applicazioni Del calcolo «Mauro Picone», 1975. — 120 pp.

148. Miranker W. L. Numerical method for stiff equations and singular perturbation problem. —

149. Reidel: Reidel Publishing Company, 1981.— Vol. 5 of Mathematics and its applications.— 205 pp.

150. Брайтон P., Густавсон Ф. Новый эффективный алгоритм для решения дифференциальных систем // Труды института электро- и радиоинженеров.— 1972.— Т. 60,1.-С. 124-132.

151. Lee H. J., Schiesser W. E. Ordinary and Partial Differential Equation Routines in C, С++, Fortran, Java®, Maple®, and MATLAB®.- N.Y.: Chapman and Hall/CRC, 2004.800 pp.

152. Говорухин В. H., Цибулип В. Г. Введение в Maple математический пакет для всех.— М.: Мир, 1997.-328 с.

153. Потемкин В. Г. MATLAB 6: среда проектирования инженерных приложений. — М.:1. ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 448 с.

154. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. — М.: Мир, 1990.— 512 с.

155. Инденбом В. Л., Орлов А. Н. Физическая теория пластичности и прочности // УФН.—1962.—.\«3.-С. 557-591.

156. Indenbom V. L. Theory of dislocations present state and future // Theory of crystalsdefects. — Prague: Publishing House of the Czechoslovak Academy of Sciences, 1966. — Pp. 216.

157. Kuhlmann- Wilsdorf D. A new theory of work hardening // Trans. AIME. — 1962. — no. 5. — Pp. 1047-1061.

158. Слободской M. И., Попов Л. E. Математическое моделирование систем и процессов //

159. Известия вузов. Черная металлургия.— 1997.— № 5. — С. 105-114.

160. Панин В. Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. — 1998. —1. С. 5-22.

161. Панин В. Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв.вузов. Физика. — 1998. — Л'2 1. — С. 7-34.

162. Новиков И. И. Дефекты кристаллического строения металлов.— М.: Металлургия,1983.-232 с.

163. Pjeffer К. Н., Schiller P., Seeger A. Fehlstellener Zengung durch aufgespaltene Verset-zungsspr unge in kubischfl a chenzentrientrierten Metallen // Phys. Status Solidi. — 1965. — no. 2.- Pp. 517-532.

164. Ashby M. F. Work hardening of dispersion-hardened crystals // Phil. Mag.— 1966.— no. 132.-Pp. 1157-1178.

165. Ashby M. F. Results and consequences of a recalculation of the Frank-Read and Orowanstress // Acta met. 1966. - no. 132. — Pp. 679-681.

166. Xupui П. В., Хэмпфри Ф. Дж. Пластическая деформация двухфазных сплавов, содержащих малые недеформируемые частицы // Физика прочности и пластичности. — М.:

167. Металлургия, 1972. С. 158-186.

168. Ковалевская Т. А., Данейко О. И., Колупаева С. Н. Влияние масштабных характеристик упрочняющей фазы на закономерности пластической деформации дисперсно-упрочненных материалов // Известия РАН. Серия физическая.— 2004.— Л'2 10.— С. 1412-1418.

169. Kolupaeva S. N., Puspesheva S. I., Semenov M. E. Mathematical modeling of temperatureand rate dependences of strain hardening in f.c.c. metals // Abstract Book. 11th International

170. Conference on Fracture. — Turin (Italy): March 20-25, 2005.— P. 847.

171. Electronic data. —Turin (Italy): March 20-25, 2005.

172. Попов Л. E., Колупаева С. H., Графкова А. В. Генерация дислокаций в условиях сдвиговой неустойчивости кристаллической решетки. — Том. гос. архит.-строит. акад. Томск,1994. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 06.07.94, Л"» 1693-В94.

173. Попов Л. Е., Колупаева С. Н., Коротаева Н. В. Динамическое торможение дислокацийи генерация точечных дефектов в ГЦК металлах // Математические модели пластичности. — Томск: Изательство ТПИ, 1991. — С. 3-10.

174. Bonneville J., Escaig В. Cross-slipping process and the stress-orientation dependence in purecopper // Acta met. — no. 9,— Pp. 1477-1486.

175. Escaig B. Sur le glissement divie des dislocations dans la structure cubique a faces centrees //

176. J. de Phys. 1968. - no. 2-3. - Pp. 225-239.

177. Westmacott К. H., Barnes R. S., Smallman R. E. The observation of a dislocation climbsource // Phil. Mag. — 1962, —no. 81.- Pp. 1585-1596.

178. Изучение тонкой структуры деформированного высокопрочного сплава Al-Zn-Mg /

179. Н. А. Григорьева, Т. А. Ковалевская, Э. В. Козлов, Б. Д. Чухин // Пластическая деформация сплавов. — Томск: Издательство Томского университета, 1986.— С. 184-193.

180. Колупаева С. Н., Ерыгина Е. В., Ковалевская Т. А. Моделирование эволюции дислокационной подсистемы при деформации гетерофазных сплавов с некогерентной упрочняющей фазой // Математическое моделирование систель и процессов.— 1998.— № 6.— С. 43-50.

181. Колупаева С. Н., Ерыгина Е. В., Ковалевская Т. А. Моделирование дислокационной подсистемы при деформации дисперсно-упрочненных гцк сплавов // Вестник Тамбовского университета. — 1998. — № 3. — С. 281-283.

182. Бабичев А. П., Бабушкина Н., Братковский А. И. Физические величины: Справочник /

183. Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова.— М.: Энергоатомиздат, 1991.— 1232 с.

184. Yoo М. Н. Growth kinetics of dislocation loops and voids the role of diva-cancies // Phil.

185. Mag. 1979. — no. 2. - Pp. 193-211.

186. Лариков JI., Юрченко Ю. Тепловые свойства металлов и сплавов.— Киев: Науковадумка, 1985. — 438 с.

187. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир, 1980. — 279 с.

188. Gear С. W. The Numerical Integration of Ordinary Differential Equations // Mathematicsof Computation. — 1967. — April. — Vol. 21, no. 98. — Pp. 146-156.

189. Semenov M. E., Kolupaeva S. N. Development of computer programm for the descriptionof plastic deformation by slip // The 7th Korea-Russia International Symposium on Scienceand Technology (KORUS 2003). — 2003. — June. — Pp. 401-404.

190. Семенов М. Е., Колупаева С. Н. Пакет прикладных программ для исследования пластической деформации скольжения в г.ц.к. материалах // Вестник ТГАСУ.— 2005.— № 1.- С. 36-46.

191. Brown P. N., Hindmarsh A. C. Reduced storage matrix methods in stiff ODE system //

192. Journal of Applied Mathematics and Computation. — 1989. — May. — Vol. 31.— Pp. 40-91.

193. Workhardening and work-softening of face-centered cubic metal crystals / A. Seeger, J. Diehl,

194. S. Mader, H. Rebstock // Phil. mag. 1957. - no. 15. - Pp. 323-350.

195. Basinski Z., Basinski S. Dislocation disrtibution in deformed copper single cristals // Phil.1. Mag. 1964. - Pp. 51-80.

196. Seeger A., Kronmuller H. Stored energy and recovery of deformed f.c.c. metals // Phil.

197. Mag. — 1962. no. 5. — Pp. 897-913.

198. Юрченко Ю. Ф. Изменение объема пластически деформированных чистых металлов //

199. УФЖ. 1980. - № 5. - С. 725-730.

200. Юрченко Ю. Ф., Кононенко В. Л. Энергия дислокационных ансамблей в пластически деформированных никеле, железе и титане (обзор) // Металлофизика. — 1979. — № 75. С. 68-74.

201. Владимиров В. И. Физическая теория пластичности и прочности. I. Дефекты кристаллической решетки. — Д.: ЛПИ, 1973.— 119 с.

202. Коттрел А. Теория дислокаций. — М.: Мир, 1969. — 95 с.

203. Пуарье Ж. П. Высокотемпературная пластичность кристаллических тел. — М.: Металлургия, 1982. — 272 с.

204. Орлов А. К., Степанов В. А., Шпейзман В. В. Ползучесть // Физика металлов иметалловедение. Труды ЛШ.— 1975.— № 341.— С. 3-34.

205. Розенберг В. М. Ползучесть // Металловедение и термическая обработка.— 1973.—1. С. 89-134.

206. Могилевский М. А., Мынкин И. О. Влияние точечных дефектов на одномерное сжатиерешетки // ФГВ. 1978. - № 5. - С. 159-164.

207. Alers G., Thompson D. Dislocation contribution to the modulus and damping in copper atmegacycle frequencies // J. Appl. Phys.— 1961. — no. 2.— Pp. 283-293.

208. Stern R., Granato A. Overdamped resonance of dislocations in copper // Acta Met.—1962.- no. 4.- Pp. 358-381.

209. Popov L., Koneva N. Work-Hardening of Ordered Alloys / Ed. H. Wali-mont. — Berlin,

210. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1974. — Pp. 404-432.