Метод логического сетевого оператора для синтеза управления динамической технической системой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Алновайни Гази Хассан Али

• Алновайни Гази Хассан Али
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Алновайни Гази Хассан Али

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1. Задача синтеза логического управления динамической системой.

1.2. Вычислительные методы синтеза систем управления.

1.2.1. Метод генетического программирования.

1.2.2. Метод сетевого оператора.

1.3. Выводы.

2. МЕТОД ЛОГИЧЕСКОГО СЕТЕВОГО ОПЕРАТОРА.

2.1. Конструктивные множества логических операций.

2.2. Дискретизация вектора состояния.

2.3. Метод вариации базисного решения.

2.4. Генетический алгоритм на основе метода вариаций.

2.5. Выводы.

3. ЗАДАЧА УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНЫМИ ПОТОКАМИ.

3.1. Постановка задачи синтеза управления.

3.1.1. Обзор математических моделей транспортных потоков.

3.1.2. Математическая модель на основе метода управляемых сетей.

3.1.3. Пример расчета величины потока.

3.1.4. Векторная модель управления транспортным потоком.

3.1.5. Использование информации о маршрутах движения потоков.

3.2. Критерии качества управления.

3.3. Оценка величины транспортного потока.

3.4. Виды управления транспортными потоками.

3.5. Выводы.

4. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод логического сетевого оператора для синтеза управления динамической технической системой»

Работа посвящена решению задачи синтеза логического управления динамической технической системой. Решением задачи синтеза управления является функция, которая по значению вектора состояния объекта вырабатывает значение вектора управления. При логическом управлении область значений функции ограничена набором целых чисел. Рассматриваемая в работе задача синтеза логического управления заключается в нахождении функции, принимающей целочисленные значения по значению вектора состояния объекта управления.

Задача синтеза управления в общем случае не решена. Как правило, задачу синтеза управления решают для конкретных задач инженерными методами на основе опыта разработчиков и исследования режимов функционирования конкретных объектов управления. Инженерный метод состоит в построении решения без формального обоснования не на основе математической постановки задачи. После построения или выбора решения осуществляют его проверку на удовлетворение критериям исходной постановки задачи.

Инженерные методы решения задачи синтеза до последнего времени не вызывали больших сомнений у инженеров и математиков. Во-первых, инженерам любую синтезированную систему управления необходимо реализовывать технически, поэтому проще использовать готовые блоки, чем создавать новые, обеспечивающие точное вычисление значений управления согласно полученной синтезирующей функции. Во-вторых, математикам хорошо известно, что формальные способы получения функций сильно ограничены видом системы дифференциальных или конечно-разностных уравнений, описывающих математическую модель объекта управления, поэтому проще задать в качестве решения некоторую удобную функцию с достаточно большим количеством параметров, значения которых можно потом определить оптимизационными численными методами в соответствии с поставленной задачей [34].

Сегодня развитие информационных технологий качественно меняет требования к системам управления. Во-первых, большинство систем управления сложными техническими объектами реализуются с помощью микропроцессорных устройств, а для них нет особой разницы в реализации линейных или нелинейных функций. Во-вторых, эффективность работы современных вычислительных машин позволяет организовывать поиск оптимальных решений не только для числовых векторов, но и для символьных преобразований.

В работе рассматривается задача синтеза системы управления, когда находится функциональная зависимость вектора управления от значения вектора пространства состояний. Считается, что решение задачи синтеза позволяет построить систему управления, которая может быть работоспособна в реальных условиях, и обеспечивать достижение цели управления с учетом неточности модели и неопределенности внешних воздействий. Математическая формулировка задачи синтеза управления, вероятно, принадлежит Беллману [14,15], который при определенных допущениях вывел уравнение в частных производных для оптимальной функции управления. Решение уравнения Беллмана формально приводит к решению задачи синтеза. При решении задачи синтеза зависимость управления от координат состояния называется синтезирующей функцией. Сложность уравнения Беллмана, в которое входят правые части системы дифференциальных уравнений, описывающих объект управления, не позволяют построить универсальный метод поиска функции управления от координат состояния для произвольных нелинейных объектов управления.

Сегодня наиболее известно формальное решение задачи синтеза для линейного объекта и квадратичного функционала, которое приводит к построению линейной функциональной зависимости управления от состояния и называется методом аналитического конструирования регулятора [10,11]. Остальные известные точные решения задачи синтеза в основном связаны с приведением каждой конкретной задачи к виду, допускающему применения метода аналитического конструирования регулятора. К данным методам синтеза относится и подход, основанный на построении системы стабилизации оптимальной программный траектории [75]. Первоначально осуществляется решение задачи оптимального управления, которое может быть получено численно. После этого системы уравнений объекта управления линеаризуются относительно оптимальной траектории движения. Для линеаризованной системы уравнений решается задача синтеза методом аналитического конструирования регуляторов.

Формально для конкретной задачи синтеза можно построить синтезирующую функцию, если удастся получить общее решение системы дифференциальных уравнений для объекта управления и сопряженных переменных. Сложность аналитических выводов [62-65] при построении синтезирующей функции управления ограничивает область использования аналитических методов системами невысокой размерности и дифференциальными уравнениями, имеющими аналитическое решение.

С развитием вычислительной техники возникла возможность решить задачу синтеза управления и найти синтезирующую функцию с помощью численного алгоритма. В конце двадцатого века учеными университета Стэнфорда под руководством профессора Дж. Козы был разработан метод генетического программирования [125,126]. Идея заключалась в том, чтобы с помощью генетического алгоритма, который к тому времени был уже известен и зарекомендовал себя при решении различных оптимизационных задач, осуществить поиск символьной строки, описывающей математическое выражение, соответствующее аналитическому решению задачи. Для применения генетического алгоритма к символьным строкам были специально модифицированы основные генетические операции скрещивания и мутации. Новые формы генетических операций существенно отличаются от известных и учитывают древовидную структуру математических выражений.

Скрещивание и мутация закодированных решений осуществляется не с произвольными частями символьных строк, а только с теми их подстроками, которые описывают поддеревья математических выражений. Новый способ построения генетических операций позволил авторам определить генетическое программирование как новое направление в алгоритмизации.

Генетическое программирование удачно работает только на больших популяциях возможных решений, содержащих 105 и более символьных строк [126], описывающих различные математические выражения. Если учитывать, что при вычислении числового значения математического выражения необходимо проводить лексический анализ строк с целью определения значений символов, то для эффективного использования генетического программирования для реальных задач необходимо применение высокопроизводительных вычислительных машин. В университете Стэнфорда используется кластерная машина с тысячью процессорами [134]

Попытка повысить эффективность использования генетического алгоритма для поиска математических выражений привело к созданию сетевого оператора [39,44-50, 119-121], специальной структуры данных, которая представляет математическое выражение в форме ориентированного графа. Представление ориентированного графа с помощью целочисленной матрицы позволило значительно сократить время вычислений. Для сужения направления поиска в методе сетевого оператора используется базисное решение, от удачного выбора которого зависит эффективность вычислений.

Разрабатываемый вычислительный метод синтеза предназначен для создания системы управления транспортными потоками в сети городских дорог. Объектом управления являются транспортные потоки, движущиеся по сети городских дорог с регулируемыми перекрестками [8,9,22,27,28,31,33,35,55,66,67,78,79]. Управления потоками транспорта осуществляется с помощью светофоров на регулируемых перекрестках. Целыо управления является обеспечение максимальной пропускной способности сети дорог за счет согласованного переключения рабочих фаз светофоров на всех регулируемых перекрестках. Решение задачи синтеза управления предусматривает нахождение функциональной зависимости рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках от величин параметров транспортных потоков на участках сети дорог.

Особенностью рассматриваемой задачи является наличие сети дорог с регулируемыми перекрестками и величин транспортных потоков, обеспечивающих почти перегруженное состояние сети. В перегруженной сети количество транспорта на некоторых участках дорог между регулируемыми перекрестками оказывается больше, чем может быть расположено на этих дорогах. Несогласованное переключение фаз светофоров на перекрестках, примыкающих к перегруженным участкам дорог, приводит к состоянию, когда транспорт не может совершить маневр на перекрестке, что часто является причиной появления заторов.

В перегруженной сети дорог длительности рабочих фаз светофоров на всех регулируемых перекрестках должны быть взаимосвязаны. С целью исключения заторов и увеличения скорости прохождения потоков через сеть фазы светофоров на перекрестках должны переключаться в зависимости от величин транспортного потока на участках дорог, параметров сети, а так же, возможно, дополнительной информации, например путей движения транспортных потоков [58-60]. Построение данной зависимости является синтезом управления транспортных потоков в сети городских дорог.

Математическая модель транспортного потока, управляемая с помощью фаз светофора должна описывать поведение транспорта с точностью до группы автомобилей, совершающих одинаковый маневр на перекрестке. Для построения математической модели объекта управления в работе используется метод управляемых сетей [36,37], который позволяет представить сеть автомобильных дорог с помощью ориентированного графа с переменной конфигурацией. Каждая конфигурация графа соответствует одному значению вектора управления или одному состоянию светофоров на всех регулируемых перекрестках сети.

Математическая модель на основе метода управляемых сетей использовалась ранее для построения оптимальных программных законов управления [40-43] транспортными потоками в сети городских дорог. Программные законы управления осуществляют переключение 'фаз светофоров на перекрестках не зависимо от величин транспортных потоков в сети, поэтому они могут сохранить оптимальное значение критериев качества управления только в случае, когда величины транспортных потоков близки к значениям, использованных при поиске этих оптимальных программ управления.

Метод сетевого оператора использовался для\ синтеза различных оптимальных систем управления. Особенностью применения рассматриваемой работе задачи синтеза управления заключается в том, что компоненты вектора управления, которые описывают фазы светофоров, могут принимать значения из небольшого множества целых чисел, соответствующего количеству рабочих фаз светофора. В подавляющем большинстве случаев это множества из двух или трех чисел. В результате решения задачи синтеза необходимо получить многомерную целочисленную функцию вещественного аргумента. Для построения синтезирующей функции на основе сетевого оператора в работе применяются конструктивные множества унарных и бинарных операций, построенные на основе функций многозначной логики [7,25,26,61].

Для решения задачи синтеза управления используется разработанный ранее численный метод на основе сетевого оператора. Применение известного метода синтеза для объекта нового типа требует дополнительных исследований и оригинальных решений, учитывающих особенности объекта управления. Полученный в работе метод синтеза системы управления транспортным потоком в сети городских дорог на основе сетевого оператора является новым научным результатом.

Тема диссертационной работы актуальна, так как рассматриваемая задача синтеза системы управления транспортным потоком в сети городских дорог сегодня не решена. Известные подходы и методы управления транспортными потоками направлены на построение программы управления, не зависящей от текущих значений параметров потока. Аналитические методы синтеза системы управления, направленные на получение математического выражения, описывающего зависимость управления от состояния объекта, не могут быть использованы из-за сложности и нелинейности математической модели объекта управления. Для решения задачи синтеза в работе конструируется численный метод синтеза системы управления транспортным потоком на основе последних научных результатов в области алгоритмизации, метода сетевого оператора и эволюционного программирования.

Проблема управления транспортными потоками давно является предметом научных исследований [106]. При увеличении количества транспорта в мегаполисах актуальность исследований задачи управления транспортными потоками резко возросла. Одно из основных направлений исследования при решении проблемы управления транспортными потоками направлено на получение адекватных и удобных для вычислений математических моделей [92] управления транспортными потоками.

Сегодня при получении математических моделей в зависимости от поставленной задачи исследователи используют модели, которые можно разделить на три основные группы: макромодели, микромодели и модели групп транспорта. Одной из основных целей исследований является возможность компьютерного моделирования транспортных потоков. Моделирование широко используется при проектировании расположения дорог, развязок, перекрестков и т.п. С помощью моделирования исследователями и проектировщиками дорожного движения подбираются длительности рабочих фаз светофоров или планы координаций в зависимости от времени суток и дней недели. Планы координаций в аспекте решаемой в работе проблемы можно считать программным управлением транспортных потоков, полученным на основании экспертного заключения.

Одним из первых задачу согласованного управления светофорами на регулируемых перекрестках поставил В.Т. Капитанов [58-60]. В результате решения данной задачи была получена методика построения «зеленой волны», которая обеспечивает движение без задержек транспортного потока по одной главной магистрали без учета количества транспорта на боковых второстепенных дорогах.

Задача согласованной работы светофоров на нескольких перекрестках, не расположенных на одной магистрали, сегодня не решена. Одной из причин, которая мешает решению данной практической оптимизационной задачи, является отсутствие качественной математической модели управления движением транспортным потоком с помощью регулируемых задержек фаз светофоров. Считается сегодня, что наиболее точными для описания транспортных потоков являются гидродинамические модели [92], которые представляют собой системы дифференциальных уравнений в частных производных. Следует отметить, что данные модели явно не включают управление и являются достаточно сложными для решения оптимизационных задач. К тому же гидродинамические модели не совсем адекватно описывают движение транспортного потока по сети дорог.

Во-первых, транспортные потоки в отличие от жидкости движутся не всегда по тем направлениям, которые возможны, а имеют целенаправленные пути движения. Наличие свободных дорог не дает право предполагать, что на данные дороги будет перераспределяться потоки транспорта, если эта дорога не лежит на пути движения потока.

Во-вторых, одной из целей управления транспортным потоком с помощью светофоров является разбиение транспортного потока на группы автомобилей, т.е. его дискретизация, что трудно осуществить с жидкостью. Группы автомобилей, движущиеся с некоторым промежутком времени друг от друга, позволяют осуществлять транспорту различные маневры на перекрестках, в частности левые повороты, и обеспечивать движение пешеходов по наземным переходам.

В диссертационной работе используется математическая модель транспортного потока, построенная на основе метода управляемых сетей [36,37]. Модель представляет собой систему нелинейных рекуррентных уравнений в конечных разностях, явно включает управление, в виде номеров рабочих фаз светофоров ■ на регулируемых перекрестках. Модель описывает группы автомобилей, совершающих одинаковые маневры, но не учитывает разгон и торможение автомобилей. Для простоты описания при построении модели считается, что группы автомобилей за один такт светофора могут совершить только один маневр на перекрестке.

В работе для синтеза системы логического управления используется метод сетевого оператора и генетический алгоритм, построенный на основе принципа базисного решения.

Предметом исследования диссертационной работы является вычислительный метод для синтеза логического управления динамической технической системой и его применение для управления транспортными потоками в сети городских дорог. ч

Целью диссертационных исследований является разработка эффективного вычислительного метода для синтеза логического управления динамическими технической системой и применение полученного метода для управления транспортными потоками в сети городских дорог с целью увеличения пропускной способности сети. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать на основе сетевого оператора вычислительный метод для г синтеза логического управления динамической системой;

- исследовать и выбрать математическую модель управления транспортными потоками в сети городских дорог;

- выбрать и обосновать критерии оптимизации для задачи синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог;

- разработать программный комплекс для решения практических задач синтеза систем управления транспортными потоками в сети городских дорог на основе метода логического сетевого оператора.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, приложения и списка литературы. Диссертация содержит 115 страниц текста, включает 32 рисунка, 5 таблиц. Список литературы содержит 133 наименования.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Алновайни Гази Хассан Али

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан вычислительный метод синтеза логико-функционального управления динамическими системами. Метод использует структуру данных, логический сетевой оператор, и позволяет получить с помощью вычислительной машины математическое выражение, описывающее зависимость управления от значений вектора состояния динамической системы. Получаемые математические выражения являются многомерными многозначными логическими функциями, аргументами которых являются дискретные числовые значения.

2. Разработанный вычислительный метод синтеза применен для решения актуальной прикладной задачи управления транспортными потоками в сети городских дорог. Метод реализован в виде программного комплекса, и его эффективность подтверждена вычислительными экспериментами на реальных примерах сетей городских дорог.

3. Исследована математическая модель транспортного потока, построенная на основе теории управляемых сетей. В работе показано, что полученная математическая модель позволяет сформулировать задачу синтеза оптимальной системы управления транспортными потоками в виде задачи дискретной динамической оптимизации. Математическая модель' управления транспортными потоками описывает расчет значений величин транспортных потоков в каждый такт управления в зависимости от состояния рабочих фаз светофоров на регулируемых перекрестках и от текущих значений потоков на всех участках дорог сети. Полученная математическая модель управления транспортными потоками позволяет учитывать маршруты движения части транспортных потоков и различные формы управления светофорами.

4. Сформулированы критерии качества управления транспортными потоками в сети городских дорог. Использование нескольких критериев качества приводит задачу синтеза оптимальной системы управления к задаче многокритериальной динамической дискретной оптимизации. В качестве критериев используется разность между суммарным значением потока на входных и внутренних участках дорог и суммарным значением потока на выходных участках дорог. В качестве второго критерия используется дополнительная сумма значений потоков, превышающих заданные ограничения на внутренних участках дорог на всех тактах управления.

5. Разработан вычислительный генетический алгоритм многокритериальной оптимизации на основе принципа базисного решения, который осуществляет поиск множества Парето оптимальных решений в пространстве вариаций базисного решения. Элементы множества Парето представляют собой математические выражения, описывающие логико-функциональную зависимость управления от значений координат состояния объекта управления.

6. Новизна научных результатов заключается:

• В применении нового вычислительного метода логического сетевого оператора для синтеза системы логико-функционального управления динамическими объектами.

• В адаптации модели управления движением транспортных потоков в сети городских дорог, построенной на основе теории управляемых сетей с учетом маршрутов движения части потоков и различных форм управления светофорами на регулируемых перекрестках.

105

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Алновайни Гази Хассан Али, 2011 год

1. Алновайни Г.Х.А., Дивеев А.И., Пупков К.А., Софронова Е.А. Вычислительный метод для синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог // Труды института Системного анализа РАН, 2010. Т. 53 (1). С.94-102.

2. Алновайни Г.Х.А., Дивеев А.И. Математическая модель управления транспортными потоками в сети городских дорог с учетом маршрутов их движения // Труды института Системного анализа РАН, 2010. Т. 53(1). С.153-161.

3. Алновайни Г.Х.А., Дивеев А.И., Комплекс программ для синтеза системы управления транспортными потоками в сети городских дорог// Труды международной конференции Инженерные системы 2011. «ТЭСИС-2011». Москва, 05-08 апреля 2011.

4. Авен О.И., Ловецкий С.Е., Моисеенко Г.Е. Оптимизация транспортных потоков. М.: Наука, 1985. 168 с.

5. Алиев, А. С. Моделирование транспортных потоков в крупном городе с применением к московской агломерации / А. С. Алиев, А. И. Стрельников, В. А. Швецов, Ю. 3. Шершевский // Автоматика и телемеханика. — 2005. —№11. -С. 113-125.

6. Анисов. A.M. Современная логика. ИФ РАН, М., 2002.

7. Аптошвили, М. Е. Организация городских автобусных перевозок с применением математических методов и ЭВМ / М. Е. Антошвили, Г. А. Ва-релопуло, М. В. Хрущев. М. : Транспорт, 1974. 103 с.

8. Артынов, А. П. Автоматизация процессов планирования и управления транспортными системами / А. П. Артынов, В. В. Скалецкий. М. : Наука, 1981.-272 с.

9. О.Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическаятеория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003. 615 с.1. .Афанасьев В.Н. Аналитическое конструирование непрерывных систем управления. Учеб. пособие РУДН, 2005. 148 с.

10. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. -М.: Мир, 1979, § 8.2, стр. 313 320.

11. Барский, Р. Г. Вероятностные методы в задачах проектирования систем управления на автомобильном транспорте / Р. Г. Барский, П. Ф. Самойлов. — М. :МАДИ, 1977.-92 с.

12. Беллман Р., Динамическое программирование, пер. с англ., М., 1960;

13. Беллман Р., Дрейфус С. Прикладные задачи динамического программирования. М.: Издательство "НАУКА" Главная редакция Физико-математической литературы, 1965 г., 460 с.

14. Беляков, Б. И. Применение теории массового обслуживания на автомобильном транспорте : учеб. пособие / Б. И. Беляков М., 1975. — 82 с.

15. Беляков, В. Г. К исследованию замкнутых сетей массового обслуживания большой размерности / В. Г. Беляков, Ю. И. Митрофанов // Автоматика и телемеханика. 1980. — № 5. С. 61- 69.

16. Бортаковский A.C. Оптимальное и субоптимальное управление пучками траекторий детерминированных напрерывно-дискретных систем//Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 1. С. 18-33.

17. Брайловский, Н. О. Моделирование транспортных систем / Н. О. Брай-ловский. -М. : 1978. 156 с.

18. Брайловский Н.О. Грановский Е.И. Управление' движением транспортных средств. М.: Транспорт, 1975.

19. Брайловский Н.О., Грановский Б.И. Моделировании транспортных систем. М.: Транспорт, 1978. 125 с.

20. Варелопуло Организация движения и привозок на городском транспорте. М.: Транспорт, 1990. 208 с.

21. Верещагин Н.К., Шень А. Вычислимые функции. М.: МЦНМО, 2002. -192 с

22. Вельможин A.B., Гудков В.А., Миротин Л.Б. Теория транспортных потоков и систем. М.: Транспорт, 1998. 168 с.

23. Виноградов Д. В., Авторов Коллектив, Аншаков О. М., Бочвар Дмитрий. Многозначные логики и их применения: Логические исчисления, алгебры и функциональные свойства. Под ред. Финна В. К. Том 1. М.: УРСС, 2008. 416 с.

24. Виноградов Д. В., Авторов Коллектив, Аншаков О. М., Бочвар Дмитрий. Многозначные логики и их применения: Логики в системах искусственного интеллекта. Под ред. Финна В. К. Том 2. М.: УРСС, 2008. 240 с.

25. Владимиров В.А. и др. Инженерные основы организации дорожного движения. М.: Стройиздат, 1975.

26. Вол М. Анализ транспортных систем. М.: Транспорт, 1989. 514 с.

27. Гаврилов A.A. Моделирование дорожного движения. М.: Транспорт, 1980.- 189с.

28. Галушко, В. Г. Вероятностно-статистические методы на автотранспорте : учеб. пособие / В. Г. Галушко. Клев : Вища школа, 1976, —232 с.31 .Городской транспорт : учеб. для вузов. — М. : Стройиздат, 1990. 215 с.

29. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. -М.: Мир, 1982.

30. Данилов, Н. Н. Методологические вопросы математического моделирования городских пассажирских перевозок / Н. Н. Данилов, М.

31. В. Филимонов // Вестник КемГУ. Математика. 2004. № 1 (17). - С. 715.

32. Дружинина М.В., Никифоров В.О., Фрадков A.JI. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // АиТ. 1996. №2. С. 333.

33. Духовный, И. М. Приближенная модель движения городского транспорта по кольцевым маршрутам / И. М. Духовный // Известия РАН. Техническая Кибернетика. 1979.-№1.- С. 213-214.

34. Дивеев А.И. Управляемые сети и их приложения// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008, том 48, №8. С. 1510-1525.

35. Дивеев А.И. Теория управляемых сетей и ее приложения. М.: Изд-во ВЦ РАН, 2007. 160 с.

36. Дивеев А.И. Генетический алгоритм многокритериального синтеза управления транспортными потоками// Сб. статей Вопросы теории безопасности и устойчивости систем/ Под редакцией H.A. Северцева. М.: ВЦ РАН. 2004. Вып. 6. С. 48-56.

37. Дивеев А.И. Метод сетевого оператора. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2010. 178 с.

38. Дивеев А.И., Басов А.Ю. Синтез оптимального закона управления потоком транспорта в системе перекрестков// Сб. статей Вопросы теории безопасности и устойчивости систем/ Под редакцией H.A. Северцева. М.: ВЦРАН. 2003. Вып. 5. С. 55-71.

39. Дивеев А.И., Басов А.Ю. Генетический алгоритм синтеза закона управления потоком транспорта в сети автодорог// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования. 2003. № 1. С. 69-74.

40. Дивеев А.И., Северцев H.A. Синтез оптимального закона управления потоками транспорта в сети автодорог на основе генетическогоалгоритма// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003, № 3. С. 87-95.

41. Дивеев А.И., Северцев H.A., Басов А.Ю, Синтез закона управления транспортом в сети автодорог// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003, № 2. С. 95-102

42. Дивеев А.И., Северцев H.A. Метод сетевого оператора для синтеза системы управления спуском космического аппарата при неопределенных начальных условиях// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009, № 3, С. 85-91.

43. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод сетевого оператора в задачах управления// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия инженерные исследования. 2007, № 4. С. 107-118.

44. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Синтез системы управления беспилотным вертолетом на основе метода сетевого оператора с учетом фазовых ограничений// Вестник Российского Университета Дружбы Народов. Серия Инженерные исследования. 2009, № 4. С. 914. .

45. Дивеев А.И., Софронова Е.А. Метод генетического программирования с сетевым оператором для идентификации систем управления// Вестник Донского Государственного технического Университета 2010, Том 10 № 5(48). С. 624-634.

46. Дивеев А.И. Синтез адаптивной системы управления методом сетевого оператора// Сб. статей Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. М.: ВЦ РАН. 2010. Вып. 12. С. 41-55.

47. Дивеев А.И., Пупков К.А., Софронова Е.А. Повышение качества систем управления на основе многокритериального синтеза методом сетевого оператора// Вестник Российского Университета Дружбы Народов. Серия Инженерные исследования. 2009, № 4. С. 1 8.

48. Дрю Д.Р. Теория транспортных потоков и управление ими. М.: Транспорт, 1972.-424с.

49. Ембулаев, В. Н. Описание задачи координации в управлении транспортной системой города / В. Н. Ембулаев // Известия РАН. Теория и системы управления. 2005. № 6 - С. 159-162.

50. Ефремов, И. С. Теория городских пассажирских перевозок / И. С. Ефремов, В. М. Кобозев, В. А. Юдин. М. : Высшая школа, 1980. 535 с.54.3акревский А. Д. Параллельные алгоритмы логического управления. М.: Едиториал УРСС, 2003 г. 200с.

51. Иванов, В. Н. Применение ЭВМ на автомобильном транспорте / В. Н.

52. Иванов, А. А.Гаврилов. М. : Транспорт, 1977. 144 с.

53. Иглхард, Д. J1. Регенеративное моделирование сетей массового обслуживания / Д. JI. Иглхард, Д. С. Шедлер. М. : Радио и связь, 1984. -136 с.

54. Иносэ X, Хамада Т. Управление дорожным движением. М.: Транспорт, 1983. 248 с.

55. Капитанов В.Т., Хилажев Е.Б. Управление транспортными потоками в городах. М.: Транспорт, 1985. 94 с.

56. Капитанов В. Т. Расчет параметров светофорного регулирования. М.: МВД СССР, 1981.-96 с.

57. Капитанов В.Т., Шауро C.B. Методы расчета светофорных циклов. М.: Изд-во ВНИИ Безопасности дорожного движения, 1979. 52 с.

58. Карпенко А. С. Многозначные логики. Логика и компьютер. Вып. 4. М.: Наука, 1997. 223с.

59. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: Теория системного синтеза. М.: КомКнига, 2006.

60. Колесников A.A. Основы синергетической теории управления. М.: ИСПО-Сервис, 2000.

61. Колесников Ал.А. Управление нелинейными колебаниями. Энергетические инварианты// Изв. РАН. ТиСУ. 2009. № 2. С. 24-37.

62. Кондратьев Г.В. Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления. М.: Физматлит, 2003.

63. Корчагин, В. А. Методические основы управления затратами на качество пассажирских автомобильных перевозок / В. А. Корчагин, Д. И. Ушаков, И.

64. Корягин, М. Е. Интервал движения по маршруту, минимизирующий суммарные затраты транспорта и пассажиров / М. Е. Корягин // Вестник Куз-ГТУ,- 2005. № 1. С. 92-93.

65. Корягин, М. Е. Оптимизация потока транспорта на двух маршрутах с учетом затрат времени пассажиров / М. Е. Корягин // Вестник КузГТУ. -2005.-№4(2)-С. 80-81.

66. Кочура, С. Н. Динамика рационального развития и распределения по маршрутам автобусного подвижного состава городов / С. Н. Кочура, В. И. Попченко // Управляющие системы и машины. 1974. №3. — С. 100-105.

67. Лигум, Ю. С. Автоматизированные системы управления технологическими процессами пассажирского автомобильного транспорта / Ю. С. Лигум. К.: Техника, 1989. 239 с.

68. Логистика автомобильного транспорта: концепция, методы, модели / В. С. Лукинский, В. И. Бережной, Е. В. Бережная, И. А. Цвиринько. — М.: Финансы и статистика, 2004. 277 с.

69. Лобанов Е.М., Сильянов В.В., Ситников Ю.М., Сапегин Л.Н. Пропускная способность автомобильных дорог. М.: Транспорт, 1970. 152 с.

70. Лопатин, А. П. Моделирование перевозочного процесса на городском пассажирском транспорте / А. П. Лопатин. М.: Транспорт, 1985. 200 с.

71. Магнус Я.Р., Нейдеккер X. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и и эконометрике. М.: ФИЗМАТЛИТ,.2002. 498 с.

72. Матросов В.М., Васильев С.Н., Москаленко А.И. Нелинейная теория управления: динамика, управление, оптимизация М.: ФИЗМАТЛИТ,2003. 352 с.

73. Михайлов А.Ю., Головных И.М. Современные тенденции проектирования и реконструкции улично-дорожных сетей городов. Новосибирск: Наука, 2004. 267 с.

74. Нестеров, Е. П. Транспортные задачи линейного программирования / Е. П. Нестеров. -М. : Транспорт. -1971.-216 с.

75. Петров В.В., Якушин Л.А. Технология координированного управления. М.: ВНИЦ БД МВД СССР, 1988. 86 с.

76. Павленко, Г. П. Автоматизированные системы диспетчерского управления движением пассажирского городского транспорта / Г. П. Павленко, В. С. Плоковников, А. П. Лопатин. М. : Транспорт, 1979. -207 с.

77. Падня, В. А. Применение теории массового обслуживания на транспорте (железнодорожном, автомобильном, водном и воздушном) / В. А. Падня. — М. : Транспорт, 1968. 205 с.

78. Печерский М. П., Хорович Б. Г. Автоматизированные системы управления дорожным движением в городах. М.: Транспорт, 1979. -176 с.

79. Печерский М. П., Якушин Л. А. Экспериментальные исследования эффективности АСУ дорожным движением. М.: ВНИИБД МВД СССР, 1978. - 47 с.

80. Питтель, Б. Г. Математическая модель прогноза пассажиропотоков в городской транспортной сети / Б. Г. Питтель, В. П. Федоров // Экономика и математические методы, том V, вып. 5. Ленинград, 1969. — С. 744-757.

81. Поляков А.А. Организация движения на улицах и дорогах. М.: Транспорт, 1969. 374 с.

82. Потггофф, Р. Учение о транспортных потоках / Р. Поттгофф ; под ред. Е. П. Нестерова. М. : Транспорт, 1975. 343 с.

83. Прудовский, Б. Д. Количественные методы управления автомобильным транспортом / Б. Д. Прудовский. — М. : Транспорт, 1976. — 87 с.

84. Рихтер К. Динамические задачи дискретной оптимизации. М.: Радио и связь, 1985. 136 с.

85. Рихтер, К. Ю. Статистические методы в транспортных исследованиях / К. Ю. Рихтер, П. Фишер, Г. Шнейдер. -М. : Транспорт, 1982. 304 с.

86. Розова, Е. А. Обоснование необходимости и этапы методики определения и управления ставкой тарифа на городском пассажирском транспорте / Е. А. Розова // Вестник МАДИ (ГТУ). 2007. Вып. 1. - С. 77-81.

87. Романов А.Г. Дорожное движение в городах: закономерности и тенденции. М.: Транспорт, 1984. 80 с.

88. Самойлов Д.С., Юдин В.А., Рушевский П.В. Организация и безопасность городского движения. М.: Высшая школа, 1981. 256 с.

89. Семенов В.В. Математическое моделирование транспортных потоков мегаполиса. М.: Изд-во ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2004.

90. Семенова, О.С. Проверка адекватности методики расчета оптимальной интенсивности движения городского пассажирского транспорта Междуре-ченска / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Вестн.КузГТУ, 2008. №2. С. 139 -142.

91. Семенова, О. С. Оптимизация потоков общественного транспорта в городской среде / М. Е. Корягин, О. С. Семенова // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. Т. 1(11). 2008. С.70-79.

92. Сильянов В.В. Теория транспортных потоков в проектировании дороги организации дорожного движения. М.: Транспорт, 1977. 303 с.

93. Типашова О. И, Эйнгорин М. Я. Системы уравнений к-значной логики и синтез схем с обратными связями. 1972. Изв. АН СССР. Ж. Техническая кибернетика. N2.

94. Томас X. Кормен, Чарльз И. Лейзерсон, Рональд Л. Ривест, Клиффорд ПТгайн. Алгоритмы: построение и анализ. М.: «Вильяме», 2006. — С. 1296.

95. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах. М.: Изд-во ЖИ, 2008.

96. Федоров, В. П. Математические методы в управлении городскими транспортными системами / В. П. Федоров. М.: Наука ЛО, 1979. — 152 с.

97. Федоров, В. П. Математическая модель формирования пассажиропотоков / В. П. Федоров // Известия РАН. Сер. Техническая Кибернетика. 1974. №4. - С. 17-26.

98. Федоткин М. А. Оптимальное управление конфликтными потоками и маркированные точечные процессы с выделенной дискретной компонентой. Литовский матем.сб. 1989. Т.29, №1. 148159.

99. Федоткин М. А. Оптимальное управление конфликтными потоками и маркированные точечные процессы с дискретной компонентой. I / / Литовский математ. сборник. 1988. Т. 28, N 4. 783 -794.

100. Филимонов, М. В. Об одном принципе оптимальности в задаче организации городских пассажирских перевозок,/ М. В. Филимонов // Обработка данных и управление в сложных системах. — Томск, 2005. — Вып. 7. С. 208-217.

101. Фишельсон М. С. Городские пути сообщения. М.: Высшая школа, 1967.

102. Форд Л., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. М.: Мир, 1966. 276 с.

103. Хейт Ф.Математическая теория транспортных потоков. М.: Мир, 1966. 288 с.

104. Шалыто А.А. Логическое управление. Методы аппаратной и программной реализации. СПб.: Наука, 2000. - 780 с.

105. Швецов В.И. Математическое моделирование транспортных потоков // Автоматика и телемеханика. 2003 - №11. - С. 3-46.

106. Шульга Ю. Н. К вопросу моделирования транспортных систем / Ю. Н. Шульга // Кибернетика. 1986. №1. - С. 83-87.

107. Шумов Н.В. Комплексная модель транспортного потока//Труды МАДИ. М.: Издательство МАДИ, 1977. -Вып. 131. С. 93-98.

108. Яблонский С.В. введение в дискретную математику. М.: наука, 1986. 384 с.

109. Ardekani S.A., Herman R. Urban Network-Wide Variables and Their Relations. Transportation Science, 1987. Vol. 21 № 1.

110. Assad A.A. Multicommodity network flows a surwey. Networks, 1978. Vol. 8. №1. P. 37-91.

111. Bell M.G.H., Brookes D.W. The optimization of Traffic Signal Control over a Rolling Horizon. Transportation System. IF AC, 1994. P. 1013-1018.

112. Bell M.G.H. Future Direction in traffic Signal Control, line break Transportation Research: A 26A (4), 1992. P. 303-313.

113. Belyaev Y.K., Buslaev A.P. Seleznev O.V. Discrete Stochastic Model of a Transport Flow. Sweden, Umea Universitet, Dept. Math Statistics, Research Grant 12513, 2000, p.1-30.

114. Butkevichus J., Mazura M., Ivankovas V., Mazura S. Analysis and forecast of the dynamic of passenger transportation by public land transport // Transport — 2004, Vol XIX, No 1, pp. 3-8.

115. Dargay J. M., Hanly M. The Demand for Local Bus Services in England // Journal of Transport Economics and Policy, Volume 36, Part 1, January 2002, pp.73-91.

116. Diveev A.I., Sofronova E.A. The Synthesis of Optimal Control System by the Network Operator Method // Proceedings of IF AC Workshop on Control Applications of Optimization CAO'09, 6 8 May 2009, University of Jyvaskyla, Agora, Finland

117. Diveyev A.I., Sofronova E.A. Application of network operator method for synthesis of optimal structure and parameters of automatic control system// Proceedings of 17-th IF AC World Congress, Seoul, 2008, 05.07.2008 12.07.2008. P. 6106 - 6113.

118. Garrett M., Taylor B. Reconsidering Social Equity in Public Transit // Berkley Planning Journal 13 (1999) pp. 6-27.

119. Goulias K.G., Pendyala R.M., Kitamura R. Practical Method for the Estimation of Trip Generation and Trip Chaining // Transportation Research Record No. 1285, 1991 pp. 47- 56.

120. Golob, Thomas F. (2000). A simultaneous model of household activity participation and trip chain generation // Transportation Research B, 34 (2000), pp. 355-376.

121. Koza J.R. Genetic Programming: On the Programming of Computers by Means of Natural Selection. MIT Press 1992.

122. Litman T. Transportation Cost Analysis; Applications in Developed and Developing Countries // International Journal of Applied Economics and Econometrics, (formerly Indian Journal of Applied Economics), Vol. 7, No. 1, Jan.-Mar. 1998, pp. 115-137.

123. Morris M., Ison S., Enoch M. The Role ofuK Local Authorities in Promoting the Bus // Journal of Public Transportation, Vol. 8, No. 5, 2005. pp. 25-40.

124. Recker W. () A Bridge between Travel Demand Modeling and Activity-Based Travel. Analysis, Transportation Research B, Vol. 35B, 2001, pp. 481-506.

125. Sen S., Head K.L. Controlled Optimization of Fhases (COP) at an Intersection Transportation Science, 1997. V. 31. P.5-17.

126. Sheffi, Y. Urban transportation networks: equilibrium analysis with mathematical programming methods. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J. 1984.

127. Sims A.G. SCATS: The Sydney Co-ordinated Adaptive traffic System Proceeding of the Engineering Foundation Conference on. linebreak Research Priorities in Computer Control of Urban Traffic Systems, 1979. P. 12-27.

128. UC Santa Barbara Department of Geography : электронный ресурс.г134. http://www.Stanford.edu/ Стэнфорда университет