Методы и алгоритмы решения двухмерных обратных задач обработки спектрометрической информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.14, кандидат технических наук Орлов, Геннадий Сергеевич

• Орлов, Геннадий Сергеевич
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Орлов, Геннадий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

B.I. Общая характеристика работы

В.2. Основная задача математического обеспечения

автоматизированной системы обработки пространственно-

распределенной спектрометрической информации

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ 0630Р СМЕЖНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

1 -1 • Существование и единственность нормального псевдорешения

операторного уравнения к z = и

проекционные методы решения операторного уравнения

вида к z ■ u

1.2.1. Классический метод Ритца с КМР :>

1.2.г. Метод Бубнова-Галеркина----*

1.2.3. Обобщенный проекционный метод

1.2.4. Метод разделения области

1. з Поиск решения на компакте

1.4. Метод подбора решения

1 ■ г Метод квазирешений Иванова

i.e. Метод Лаврентьева

1.7. Метод итеративной регуляризации Фридмана

1.8. Метод регуляризации к. Н. Тихонова

i s. Регулярные алгоритмы решения одномерного уравнения,

использующие разложение по собственным функциям ядра 35 1.1 о. Алгоритм решения уравнения Фредгольма первого рода,

основанный на преобразовании Фурье

1.11. Применение интерполяционных и сглаживающих сплайнов

1.12. Двухмерные интегральные уравнения типа свертки

II

1.13. Основные выводы

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ОДНОМЕРНЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ

РЕШЕНИЯ ДВУХМЕРНЫХ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ

2.1. Модификация метода Лаврентьева

2.2. Модификация метода собственных функций

2. г. 1. Метод собственных функций в задаче обработки двухмерных

пассивов экспериментальных данных

2.2.г. о некоторых методах решения задачи нахождения собственных

значений и векторов линейного симметричного оператора.. 68 2.2.з. Оценки погрешности решения спектральной задачи----73

2.3. Алгоритм параметрической идентификации с разложением по произвольной ортонормированной системе базисных функций

2.4. Основные результаты главы

ГЛАВА з. МЕТОД ОБОБЩЕННОЙ 0РТ0Г0НАЛИЗАЦИИ

з. i. Основные положения метода. ■ ■ ^

з. 2. проблема выбора системы базисных функций

з. з. Решение одномерного уравнения

з. 4. Оценка погрешности аппроксимации функции

3.5. Применение сглаживающих сплайнов

3.6. Метод обобщенной ортогонализации, применительно к численному решению двухмерного уравнения

з. 7. Особенности задачи решения системы линейных уравнений— 108 з. 8. Оценка погрешности решения системы линейных уравнений в зависимости от погрешности правой части и числа обусловленности матрицы системы

з.д. Регуляризирущие свойства рекуррентного метода наименьших

квадратов

з.ю. Разбиение области на непересекающиеся подобласти

з.и. Понижение размерности в задаче нахождения нормального

псевдорешения системы линейных уравнений

з.12. Основные результаты главы

ГЛАВА 4. Экспериментальное исследование алгоритмов обработки

двухмерной спектрометрической информации

4.1. Численное решение одномерного интегрального уравнения ..130 4.1.1. Результаты численного моделирования для одномерного

метода итеративной регуляризации Фридмана

4.1. г. Результаты численного моделирования для одномерного случая

методом Лаврентьева с метод сдвига по параметру э

4.1.з. Результаты численного моделирования для одномерного случая

методом обобщенной ортогонализации

4. г. численное решение двухмерного интегрального уравнения

4.2.1. Модифицированный метод собственных функций

4. г. г. Результаты численного моделирования для двухмерного

модифицированного метода сдвига по параметру

4.2.3. Результаты численного моделирования для двухмерного метода обобщенной ортогонализации

4.2.4. Зависимость величины погрешности приближенного решения

от размерности вычислительного алгоритма

4.3. Проведение физического эксперимента

4.4. Основные результаты главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и алгоритмы решения двухмерных обратных задач обработки спектрометрической информации»

ВВЕДЕНИЕ

В.1. Общая характеристика работы

Актуальность работы. Современный этап развития научно-технического прогресса немыслим без тщательного контроля за качеством сверхтонких пленок из сверхчистого вещества, которые являются исходным материалом в таких отраслях промышленности как радиотехника, микроэлектроника, машино- и приборостроение. Как известно, анализ таких пленок производится различными спектрометрическими методами, а полученные при этом данные обрабатываются на ЭВМ с использованием различных математических методов. Поэтому задача разработки новых более точных методов и алгоритмов является одной из наиболее актуальных при создании современных Автоматизированных систем обработки спектрометрической информации.

Диссертационная работа посвящена разработке математических методов и созданию на их основе программно-алгоритмического обеспечения для автоматизированных систем обработки спектрометрических данных, получаемых на выходе регистрирующего устройства в процессе исследования вещества методами электронной и ионной спектрометрии. Основной особенностью разрабатываемых в данной работе методов и алгоритмов является то, что они, в отличие от других известных методов и алгоритмов, учитывают исходную двухмерность физического явления вторичной электронной ( ионной ) эмиссии.

ХорЪшо известно, что с точки зрения математики задача обработки спектрометрической информации сводится к обратной некорректной задаче, поэтому основой применяемого в данной работе математического аппарата послужили известные принципы решения обратных некорректных задач, со-

ответствующим образом спроецированные на решаемую инженерную задачу, а также новые оригинальные методы.

Главной особенностью рассматриваемой математической модели является то, что в ней впервые учитывается физическая двухмерность процесса спектрометрии. Говоря другими словами, обработка полученной на выходе регистрирующего устройства информации ведется с учетом того, что в ее составе имеется не только информация об электронах и ионах вещества исследуемой пространственно-временной точки объекта изучения ( как это предполагается, например, в работе С.О.Фатьянова РЫ ) , но и информация об электронах и ионах вещества из некоторой е-окрестности данной точки. При этом сама модель представляет собой двухмерное инте-тральное уравнение Фредгольма первого рода. Важной особенностью рассматриваемой задачи является ее существенная некорректность, возникающая по причине сильной неустойчивости приближенного решения на фоне неточно известного ядра интегрального оператора и обязательно присутствующей аддитивной помехи в показаниях регистрирующей системы, которые, собственно говоря, и являются исходными данными при решении этой задачи.

Как показал проведенный в главе 1 диссертации анализ, большинство численных алгоритмов, созданных на основе известных методов, ориентировано на решение одномерных .Д/ задач. Мало того, многие из них применимы лишь для конкретных узко специализированных ситуаций, для которых характерно наличие тех или иных ярко выраженных особенностей в ядре-интегрального оператора.

Цель работы и основные этапы исследований. Целью настоящей диссертационной работы является создание программно-алгоритмического обеспечения автоматизированной

системы обработки спектрометрической информации на базе современных математических методов и ПЭВМ, с учетом физической двухмерности исходной прикладной задачи. Такая система должна быть ориентирована на широкий класс возможных аппаратных функций, а математические методы, используемые в ней, должны находить устойчивое приближенное решение соответствующего интегрального уравнения при неточно известной исходной информации и приближенно известной аппаратной функции.

Перечислим основные этапы процесса решения поставленной задачи:

1. Разработана математическая модель представления спектрометрических данных с учетом двухмерности их физической природы.

2. В результате аналитического обзора существующих методов и алгоритмов решения обратных некорректных задач были выделены те методы и подходы, которые могут быть использованы для решения поставленной задачи.

3. На базе некоторых известных одномерных методов разработаны численные алгоритмы решения двухмерной обратной задачи, доведенные до конкретной программной реализации.

4. В процессе модификации одномерного метода разложения искомого решения в частичную сумму функционального ряда по системе собственных функций оператора был разработан пакет программ для решения возникающей при этом спектральной задачи - задачи нахождения с требуемой точностью зкдацного числа собственных значений и функций интегрального оператора.

5. С целью экономии временных и аппаратных затрат был разработан алгоритм поиска решения в виде частичной суммы функционального ряда, не требующий предварительного

- 8 -

решения спектральной задачи.

6. Получены теоретические оценки верхней и нижней границ погрешности аппроксимации при представлении функции в виде частичной суммы функционального ряда.

7. На основании идеи д-ра техн. наук, проф. Чуракова Е.П. был разработан новый, более точный метод численного решения обратных двухмерных некорректных задач - метод обобщенной ортогоналиэации.

8 Были проведены исследование и сопоставление свойств различных методов регуляризации, в результате чего для решения плохо обусловленных систем линейных уравнений большой размерности был применен рекуррентный метод наименьших квадратов ( РМНК ) , регуляризирующие свойства которого обоснованы и исследов'аны в данной работе.

9. При разработке численного алгоритма метода обобщенной ортогоналиэации была успешно решена задача выбора системы базисных функций, обладающих свойством " инвариантной ортогональности 44 по отношению к операции интегрирования.

10. В результате применения алгоритма параметрической идентификации была решена задача существенного понижения размерности систем линейных уравнений в алгоритмах нахождения нормального псевдорешения с использованием РМНК.

11. На основе модифицированных и разработанного методов решения обратных двухмерных некорректных задач были разработаны пакеты программ для обработки спектрометрической информации, которые были внедрены в пакеты программно-математического обеспечения при создании автоматизированной системы обработки спектрометрической информации в рамках НИР, проводимой совместно с Научно-исследовательским технологическим институтом г. Рязани.

12. Было проведено тщательное тестирование полученных алгоритмов путем численного моделирования различных возможных ситуаций.

13. Был проведен анализ результатов обработки экспериментальных данных, полученных в процессе проведения физического эксперимента различными алгоритмами, и получены количественные оценки точности обработки спектрометрической информации.

Методы исследования. В предлагаемой диссертационной работе широко использовались различные известные теоретические методы решения обратных некорректных задач. Корректное применение современного математического аппарата на языке функциональных пространств позволило найти новые подходы к решению поставленной задачи. Применение методов дискретной математики и современного численного анализа было необходимым при создании вычислительных алгоритмов.

Научная новизна работы. Автором получены следующие новые результаты, которые выносятся на защиту :

1. Впервые предложено учитывать физическую двухмер-ность задачи обработки спектрометрической информации.

2. Используя идеи Е.Л.Жуковского и Р.Ш.Липцера, удалось показать, что рекуррентный метод наименьших квадратов является регуляризирующим алгоритмом. Предложен алгоритм выбора оптимального значения параметра регуляризации.

3. В результате самостоятельного подхода разработан новый метод решения двухмерных обратных некорректных задач, применимый для произвольных аппаратных функций.

4. Предложен и теоретически обоснован метод последовательного поиска решения по системе непересекающихся подобластей области поиска решения.

- 10 -

Практическая ценность выполненных исследований заключается в разработке методов, алгоритмов, а также программного обеспечения решения обратной некорректной задачи обработки спектрометрической информации. Учет физической двухмерности процесса спектрометрии, математическая модель которого описывается двухмерным интегральным уравнением Фредгольма первого рода, позволил повысить точность измерения количества напыленного на подложку чистого вещества на 10 - 17 % по сравнению с алгоритмами, не учитывающими эту особенность процесса спектрометрии. Кроме того, разработанные в диссертационной работе методы и алгоритмы не содержат ограничений на аппаратную функцию системы регистрации и учитывают как погрешность регистрируемых данных, так и погрешность самой аппаратной функции .

Реализация результатов работы. На основании теоретических и практических результатов диссертационной работы, отраженных в отчетах по 2 госбюджетным и 3 хоздоговорным НИР, осуществлено внедрение в Научно-исследовательском технологическом институте Министерства электронной промышленности г.Рязани программно-алгоритмического продукта обработки спектрометрической информации, разработанного на основе исследованных в диссертации методов и алгоритмов решения двухмерных обратных некорректных задач с произвольным ядром интегрального оператора и приближенно известных регистрируемых данных и аппаратной функции системы регистрации. Отдельные результаты диссертационной работы внёдрены в учебный процесс РГРТА в рамках читаемых автором дисциплин «Численные методы», «Вычислительная математика» и «Уравнения математической физики».

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались на пяти международных

- 11 -

и всесоюзных конференциях и семинарах :

" Методы представления и обработки случайных сигналов и полей хх, Харьков, 1991;

w Технологии и системы сбора, обработки и представления информации Рязань, 1993;

" Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования Тамбов, 1995;

" Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники Рязань, 1996;

" Проблемы передачи и обработки информации в информационно-вычислительных сетях Рязань, 1997.

Отдельные результаты работы докладывались на межву-эовских и межкафедральных НТК, неоднократно обсуждались на заседаниях научного семинара кафедры автоматики и математического моделирования РГРТА ( РРТИ ).

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 12 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 228 страницах машинописного текста, иллюстрированного 118 рисунками и 16 таблицами. Имеется список литературы, содержащий 74 наименования. Каждая глава заканчивается обзором основных результатов, полученных в данной главе.

В.2. Основная задача математического обеспечения автоматизированной системы обработки пространственно-распределенной спектрометрической информации

Суть инженерной постановки задачи такова. Имеется некоторый объект ( например, химическое вещество, напы -

ленное на подложку ), который необходимо исследовать спектрометрическими методами. Пусть электронная пушка 1

V и < V

измерительной спектрометрической системы ( см. рисунок ) наделена в некоторую точку М поверхности объекта исследований 2 , расположенного в вакуумной камере 3 , и осуществляет ее " бомбардировку м частицами 4 с энергетическим уровнем Т . Результатом этого обстрела будет поток

«— и

вторичных частиц и оже-электронов 5 с энергией

/ — Т, * + Г) , где значениё, константы Т определяется совокупными свойствами объекта исследований и измерительной аппаратуры.

Принципиальная схема процесса спектрометрии. 1 - электронная пушка, 2 - объект исследования, 3 - вакуумная камера, 4 - поток первичных электронов, 5 - поток регистрируемых частиц, б - устройство регистрации, 7 - система обработки спектрометрической информации на базе ПЭВМ

Как показали проведенные исследования, регистрируемые датчиком системы 6 частицы вылетают не только из самой точки М, но также и из некоторой ее круговой окрестности малого радиуса . Если 2 ( *) есть функция, описывакицая интенсивность вторичных и оже-электронов в точке объекта ( х у ') = г~' е И и , а АТ ( * ', г"** | *, ) - аппаратная функция спектрометри-

- 13 -

веского измерителя б г физически характеризующая полноту регистрации частиц, генерируемых в точке с радиус-

вектором Г' и обладающих энергией

t* В ( / — Т, / + Т) , то на выходе системы регистрации будет сигнал, описываемый выражением вида

Ъм '

где Г) интерпретируется как шум, обусловленный не-

совершенством измерительной системы и принципов ее работы. Для подавляющего большинства спектрометрических измерительных систем допустимо следующее представление аппаратной функции к {г-.г-^^г) = у {г-\г) г-) .

Если измерения во всех точках"объекта проводятся на одном и том же энергетическом уровне t , то, введя обозначения

1+Г

У((,г) = У(г), Р(^г) = Р(г), \zit- ,Г' )М(Г |ОЛ' = ).

1-т

от ( 1 ) придем к выражению вида

V ( Г) = // 2 (г~) . у (Г- | Г) а Г- + Р (Г) ' ( 2 )

о и

которое и является пространственной моделью спектрометрических измерений.

Таким образом, имеем следующую формулировку двухмерной задачи спектрометрии. Пусть для некоторой точки 7" - (х, у ) объекта исследований проведено спектрометрическое измерение, результатом которого является величина

У(г~) ,'представимая моделью ( 2 ), в которой аппаратная

11

функция ( ядро интегрального оператора ) известна приближенно ( в том смысле, что ее норма погрешности

| Г) - у (Г- | Г ) || ^ £ , где У г ( | г ) - точная аппа-

- 14 -

ратная функция, а величина £ известна ). Аддитивная помеха Р (г~) представляется в виде случайной величины с известным ( обычно равным нулю ) математическим ожиданием и заданной дисперсией. Требуется найти устойчивое приближенное решение Z ( г ) уравнения ( 2 ), наилучшим, в смысле некоторого критерия, образом соответствующего полученному измерению V(г ) . В данной работе в качестве такого критерия выбрано следующее условие :

\\V(D- ffz(r)'f(r \r)àr• f min,гея: . ( 3 }

d u

Заключение диссертации по теме «Системы обработки информации и управления», Орлов, Геннадий Сергеевич

4. 4. Основные результаты главы

1) проведено численное моделирование по решению обратных одномерных некоррактных задач методом итеративной регуляризации Фридмана,

2) проведено численное моделирование по решению обратных одномерных некорректных задач методом сдвига по параметру,

3) проведено численное моделирование по решению обратных одномерных некорректных задач методом обобщенной ортогонализации,

4) сделан сравнительный анализ погрешности и устойчивости промоделированных одномерных численных алгоритмов,

5) проведено численное моделирование по решению обратных двухмерных некорректных задач модифицированным методом собственных функций,

6) проведено численное моделирование по решению обратных двухмерных некорректных задач модифицированным методом Лаврентьева,

7) проведено численное моделирование по решению обратных двухмерных некорректных задач методом обобщенной ортогонализации,

8) сделан сравнительный анализ погрешности и устойчивости промоделированных двухмерных численных алгоритмов,

9) проведено численное моделирование по определению зависимости погрешности приближенного решения от размерности вычислительного алгоритма,

10 ) приведено описание физического эксперимента по нахождению кривой нормированного онергораспределения атомов цезия при их десорбции с поверхности окисленного молибдена под воздействием первичных возбуждающих электронов*

По результатам главы 4 можно сделать следующие основные выводы.

Проведенное моделирование показало высокую устойчивость алгоритма метода обобщенной ортогонализации по отношению к возмущениям исходных данных.

Экспериментальное исследование разработанных алгоритмов и проведенный сравнительный анализ показали, что применение метода обобщенной ортогонализации позволяет улучшить относительную погрешность решения на 25-30 % по сравнению с модифицированным методом разложения по собственным функциям и, на 5-10 % по сравнению с модифицированным методом сдвига по параметру.

Проведенное численное и экспериментальное исследование показало, что учет физической двухмерности процесса спектрометрии позволяет повысить точность получаемых результатов на 10-17 %.

Анализ результатов проведенных физических экспериментов, с обработкой регистрируемой спектрометрической информации по разработанным в данной работе алгоритмам, позволяет сделать вывод об их практической эффективности и наглядно подтверждает правильность теоретических рассуждений и результатов численного моделирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким , образом, в диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Теоретически и экспериментально доказано, что учет физической двухмерности задачи обработки спектрометрической информации позволяет улучшить точность измерений на 10 - 17 %, в зависимости от конкретной ситуации.

2. Решена задача восстановления двухмерного спектрометрического сигнала, относящаяся к классу двухмерных обратных некорректных задач. Создано программно-алгоритмическое обеспечение автоматизированной системы обработки спектрометрической информации на основе модифицированных одномерных методов.

3. Разработан новый метод решения двухмерной некорректной задачи обработки спектрометрической информации - метод обобщенной ортогонализации. Метод прошел всестороннее тестирование й успешно апробирован на реальных задачах обработки экспериментальных данных.

4. С учетом результатов, полученных ЕЛ.Жуковским и РЛХЛипцером, доказано, что РМНК является регуляризирующим алгоритмом. Предложен метод выбора оптимального параметра регуляризации.

5. Решена задача последовательной обработки полученной спектрометрической информации, а также задача предварительного понижения размерности систем линейных уравнений.

6. Проведенный сравнительный анализ показал, что полученный метод обобщенной ортогонализации по сравнению с остальными методами дает на 10 - 15 % лучшую относительную точность решения. Это объясняется тем, что проблема устойчивости алгоритма сводится в нем к задаче устойчивого решения системы линейных алгебраических уравнений, которая успешно решается посредством РМНК.

7. Результаты диссертационной работы внедрены в НИТИ г. Рязани, а также в учебный процесс РГРТА при изучении студентами численных методов решения некорректных задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Орлов, Геннадий Сергеевич, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Алексидзе М-А. Фундаментальные функции в приближенны! решениях граничных задач. М- = Наука. i?9i.

2. А.Альберт. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. М-: Наука. 1977.

3. Аносов A.A., Дубинский D.A., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая школа. 1994.

4. Аниконов D.E. Об операторных уравнениях i-го рода // ДАН СССР.

1972, 2э7, ]>i 2. с. 257-258.

5. Анисимов Б- В., Курганов В. Д.- Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений- М-: Высшая школа. 1983.

6. Арсенин В-Я.. Гончарский A.B. Некорректно поставленные задачи и обратные задачи математической физики // Вестн. Моск. ун-та. Сер.15. Вычисл.математика и кибернетика, i98i, n з. с.9-17.

7. Арсенин В.Я., Загонов В.П.. Трахонитовская P.A. О численном решении интегральных уравнений первого рода типа свертки на неравномерных сетках. Ü. 1978. <Препринт/АН СССР, ИПМ; м 141 >.

8. Арсенин В.Я.. Иванов В.В. О решении некоторых интегральных уравнений i-го рода типа свертки методом регуляризации //

ХВМИМФ, 1968, 8, N 2. с.31э-321.

9. Арсенин В.Я-. Савелова Т. И. О применении метода регуляризации к интегральным уравнениям i-го рода типа свертки // ХВМиМФ, 1969,

9, N 6. с-1392-1396.

10. Ахиезер Н.И., Глазман И.М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука. 1966 г.

11. Баев A.B. О построении нормального решения нелинейных некорректных задач методом регуляризации // ХВМиМФ, 1979, 19, n з. с.594-6ээ.

12. Бакушинский А. Б- Один общий прием построения регуляризирупцих алгоритмов для линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве // езййй, 1967, у.7, ыз. стр-672-667■

13. Бакушинский А. Б. Избранные вопросы приближенного решения

некорректных задач. М. 1968.

14. Бакушинский А-Б. Решение интегральных уравнений Фредгольма с помощью "уточкяпцах" итераций // Вычисл. иэтода и программир.,

1969, ВЫП.13. С»194-2э8.

15. Бакушинский А.Б. .Гончарский А-В- Некорректные задачи.Численные методы и приложения. М.: Из-во УГУ . 1989.

16. Березин Н-С. ,ХИдков Н-П- Методы вычисления, т. 1.2. М = Физматгиз.

1962.

17. Вайникхо Г.М. Оценки погрешности метода последовательных приближений для некорректных задач // Автоматика и телемеханика. 19вэ. n з. с.233-234.

18. Варга Р. функцианальный анализ и теория апроксимации в численном анализе. М.: Мир. 1974.

19. Василенко B.Á. Сплайн-функции: теория, алгоритмы, программы, из-во Наука. Сибирское отд. Новосибирск. 19вз.

20. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука. 1988.

21. Васин В. В.. Танана В. П. Об устойчивости проекционных методов при решении некорректных задач // IBM и МФ, 1975, 15, n 1,

С.19-29.7

22. Верлань А.ф.,Сизиков B.C. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие- Киев: Наукова думка. 1986.

23. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. М. : Наука. i9ss.

24. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М- * Наука. 19вв.

25. Гахов Ф.Д. .Черский Ю-И. Уравнения типа свертки. М.:Наука. 197в.

ч

26. ГончарЬкийíA.B. , Леонов A.C., Ягола A.B. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой //

ДАН СССР, 1972, 2э36 N 6, С.1238-1239.

27. Гохберг И-Ц-, Фельдман И-А. Уравнения в свертках и проекционные метода их решения. М. Наука. 1971.

28. Гулинский О-В- 0 численном решении некоторых некорректных задач

теории управления // Автоматика и телемеханика* е< 1976) .стр.б.ь-вэ.

29. Д.Даджион, Р.Мерсеро. Цифровая обработка многомерных сигналов.

30. Данфорд Н., Шварц Дг. T.I. Линейные операторы. Общая теория. М.: ИЛ. 1962 .

II. Линейные операторы. Спектральная теория. М.: Мир. 1966.

III. Линейные операторы. Спектральные операторы. М.: Мир. 1974.

31. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Справочное пособие. Киев--Наукова думка. i?86.

32. Иванов В. К. Интегральные уравнения первого рода и приближенное решение обратной задачи потенциала // ДАН СССР, 1962, 142,

N 5, С.998-1эээ.

33. Иванов В.К. .Васин В.В. Ланана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука,. 1978.

34. Канторович Л-В. .Ахилов Г.П. Функциональный анализ-М.: Наука.

1984.

35. Канторович Л. В-. Анисимов Г. П. функциональный анализ в нормированных пространатвах. М.: Наука. 1977.

36. Колмогоров А.Н.. Фомин С-В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука. 1989.

37. Красносельский М-А. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М. •• Наука. 1969.

38. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР. 1962 .

39. Лаврентьев М.М., Романов В.Г.. Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М. •• Наука. 198э.

40. К.Ланцош Практические методы прикладного анализа. М.: Гос.-из.физ,- мат.литературы. 1961 .

41. Люстерник Л. А.. Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М-: Наука, 1965г.

42. Малышев А.Н. Введение в вычислительную линейную алгебру. Новосибирск. Наука . Сибирское отделение. 1991 .

43. Марчук Г-И-. Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы.

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57,

58.

М- : Наука. 1981 г«

Марчух Г.И., Васильев В.Г. 0 приближенном решении операторных уравнений 1-ого рода // ДАН СССР= 1970, ТЛ95, n 4. с.773-775. Марчук Г.И. - Кузнецов Ю<А. Итерационные методы и квадратичные функционалы- Новосибирск: Наука. 1972г. Михлин С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М-: Гостехиздат. 1952г.

Морозов В. А. Регулярные методы решения некорректных задач. М-:

йз-во МГУ. 1974.

Морозов В. А- Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука. 1987.

Морозов В. А-. Гребенников А. И. Методы решения некорректно поставленных задач. Алгоритмический аспект. М. = Из-во МГУ.

1992.

Новиков А.И. Элементы функционального анализа. Рязань. РГРТА. 1995 .

Нуссбаумер Г.Дж. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы

вычисления сверток. М. ■■ Радио и связь. 1984.

Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивых

методах их решения // ДАН СССР, 1965, т. 1<ьз, н а. стр.914-916.

Тихонов А.Н., Гласно В.Б., Криксин Ю.А. К вопросу о

квазиоптимальном выборе регуляризованного приближения //

ДАН СССР, 1979, 248, n 3, c.53I - 535 .

Тихонов А.Н., Гонгарский A.B., Степанов В. В.. Ягола А. Г.

Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука. 199э.

Тихонов А.Н. .Арсенин В-Я. Методы решения некорректных задач.

М-: Наука, vi979.

Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений.

М- : Наука. 197э.

Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол.

линейная алгебра. М.: Машиностроение. 1976.

Фадеев Д.К.. Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры-

М- : ФИЗМ8ТГИЗ. 196э.

59. Федотов A.M. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками Б ДЗННЫХ. Новосибирск. НЗУКЗ. 1982.

60. Фридман В.М. Метод последовательных приближений для интегрального уравнения Фредгольна первого рода // Успехи кат. наук, 1956,

11, N 1, с.233-234. 61 ■ Phillips D.L. A technique -for the numerical solution of certain interqral equations o-f the -first kind.- J. Assoc. Comput. Mach.,

1962, 9, N 1,p.84-97.

62. Халмош П.P. Конечномерные векторные пространства. М-: Физиатгиз.

1963.

63. Р.Хорн.Ч.Джонсон. Матричный анализ. М. = Мир. 1989.

64. Обработка изображений и цифровая фильтрация / Под редакцией Хуанга Т. М. = Мир. 1979.

65. Чураков Б. П. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Рязань. РРТИ. 1991г.

66. Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. М- = Энергоатомиздат. t987.

67. Орлов Г.С., Чураков Е.П. Метод собственных функций в задаче обработки двухмерных массивов экспериментальных данных // Технологии и системы сбора, обработки и представления информации:

Тез. докл. международной конф. - Рязань. 1993. С.

68. Орлов Г.С. Приближенное решение двухмерного интегрального уравнения Фредгольма первого рода методом разложения по произвольному ортонормированному базису // Математические методы в научных исследованиях: Межвуз. сб. - Рязань: РРРТА. 1994. С.

69. Орлов Г.С., Чураков Е.П. 0 некоторых особенностях метода обобщенной ортогонализации при решении двухмерного интегрального уравнения Фредгольма первого рода // МАтематические метода в научных исследованиях: Межвуз. сб. - Рязань: РРРТА, 1996. С. 67-71.

70. Орлов Г.С. Алгоритм регуляризации на базе рекуррентного метода наименьших квадратов // Проблемы математического моделирования и обработки информации в задача! управления: Сборн. научн. трудов -Рязань: РГРТА, 1996. С. 52 - 59.

71. Орлов Г.С. Об оптимальном выборе конечного числа собственных функций при численном решении двухмерного уравнения Фредгольма первого рода // Проблемы математического моделирования и обработки информации в задачах управления: Сборн. научн. трудов -Рязань: FTPTÂ, 1996. С. 59 - 63.

72. Анализ поверхности методами оже - и рентгеновской фотоэлектронной спектроскопии. Под ред. Д. Бриггса и М. П. Сиха. М.: Мир. 1987.

73. Кремков М.В. Корпускулярная низкоэнергетическая диагностика поверхности твердого тела. Из-во ФАН Узбекской ССР. 1986.

74. Лазерная и когерентная спектроскопия. Под ред. Дв. Стейнфельда. М.: Мир. 1982.

75. Фатьянов С.О. Математическое и программное обеспечение решения задачи интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии методами калмановской фильтрации // Канд. дисс.Рязань, 1998 г.

76. орлов Г.С. О двух подходах к численному решению задач обработки двухмерных массивов экспериментальных данных // Проблемы математического моделирования и обработки информации в задачах автоматического моделирования : Мехвуз. сб.-Рязань, 1994 г. С. 74 - 78 .

77. Орлов Г.С., Чураков Е.П. Параметрическая идентификация технологических процессов при некорректных математических моделях // Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами : Мехвуз. сб. научн. тр., - ТулГТУ,1994 г. С. 10 - 15.

о внедрений результатов кандидатской диссертации "Методы и алгоритм:-.-, решения двухмерных обратных задач обработки спектрометрической информации" старшего преподавателя кафедры Автоматики и математического

моделирования РГРТА Орлова Геннадия Сергеевича в учебный процесс РГРТА

Настоящим актом удостоверяется, что в учебном процессе Рязанской государственной радиотехнической академии используются следующие результаты кандидатской диссертации, выполненной Орловым Г.С. и представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.14. - "Системы обработки информации и управления"4 :

1. Методы и алгоритмы решения обратных одномерных и двухмерных задач при решении интегральных уравнений численными методами при чтении лекций и проведении лабораторных работ по курсам "Численные методы" и "Вычислительная математика".

2. Методы ре гул яри уа цкм на базе Рекуррентного метода наименьших квадратов при решении обратных некорректных задач при чтении лекций, проведении лзбораторных работ по курсу "Уравнения математической физики", а также при руководстве дипломным проектированием.

А. И. Бобиков А. И. У наев Е.П.Чураков

Декан ФТА П ре д с едател ь м етод и ч ос к с > I; к о ¡и с а !•■

ч

Зав.кафедрой Ай М М

г.

УТВЕРЖДАЮ

Гл1ш|)^ш1женер Научно-исследовательского Т£5снол^ЕдаЦ^ого института

--------------Н,Н,Сергеев

_______________1995 г.

АНТ

Внедрения результатов кандидатской диссертации " Методы и алгоритмы решения двумерных обратных задач обработки экспериментальных данных " ст.преподавателя-кафедры " Автоматики и математического моделирования" Рязанской радиотехнической академии Орлова Геннадия Сергеевича в НИТИ.

Настоящим подтверждаем, что результаты кандидатской диссертации "Методы и алгоритмы решения двумерных обратных задач обработки экспериментальных данных ", выполненной Орловым Г.С. в Рязанской радиотехнической академии и представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13,14. " Системы обработки информации и управления использованы в НИТИ при разработке программно-аппаратных средств исследования химического анализа поверхностей (спектральный анализ ).

В рамках НИР и ОКР, выполненных в течении 1990-1995 г.г., проводились экспериментальные и теоретические исследования процесса анализа химического состава поверхностей с напыленными на них веществами, обладающими заданными свойствами, а также совершенствование программно-алгоритмического обеспечения в соответствии с разработанными в диссертации математическими методами решения некорректных обратных задач, возникающих при спектральном анализе,

В практической деятельности предприятия НИТИ нашли использование следующие результаты теоретических исследований, а также программно-

-алгоритмическое обеспечение, разработанные в диссертации Орлова Г, С,:

1.Модифицированный метод собственных функций в задачах обработки двумерных массивов экспериментальных данных,

2. Метод приближенного решения двумерного интегрального уравнения Фредгольма первого рода с произвольным ядром,

3. Метод обобщенной ортогонализации решения обратных некорректных задач поверхностной спектроскопии.

4. Программно-алгоритмические методы понижения размерности в задачах обработки экспериментальных данных.

5. Программно-алгоритмические методы решения систем линейных уравнений большой- размерности с плохо обусловленной матрицей по рекуррентному методу наименьших квадратов, обоснование регуляризирунщих свойств которого проведено в диссертации.

Применение теоретических результатов и программно-алгоритмического обеспечения, разработанных в диссертации Орлова Г.С. позволило успешно решить задачу исследования спектра в случае произвольного ядра интегрального оператора ( аппаратная функция ), значительно повысить точность получаемых результатов и существенно сократить затраты машинного времени и памяти при проведении обработки результатов численного эксперимента на ЭВМ,

Начальник хнических наук

С.С.Волков