Многочастотный режим ЛОВ М-типа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Бакулин, Василий Михайлович

• Бакулин, Василий Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Бакулин, Василий Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ И УСТАНОВЛЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ М-ТИПА С ОБРАТНОЙ ВОЛНОЙ.

1.1 Элементы линейной теории приборов М-типа с разомкнутым электронным потоком применительно к системе с обратной волной.

1.2 Нелинейная теория взаимодействия электронного потока с монохроматической обратной волной.

1.3 Нелинейная теория установления колебаний в ЛОВМ генераторе.31 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ В ЛАМПЕ ОБРАТНОЙ ВОЛНЫ М

ТИПА.

2.1 Постановка задачи и основные предпосылки.

2.2 Исходные приближения и описание модели прибора.

2.3 Моделирование потока заряженных частиц.

2.4 Моделирование электромагнитных полей.

2.4.1 Постановка задачи.

2.4.2 Моделирование полей пространственного заряда.

2.4.3. Моделирование полей замедляющей системы при наличии электронного потока (уравнение возбуждения).

3. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЛОВ М-ТИПА.

3.1 Общий подход к выбору методов счета.

3.2 Методы решения системы уравнений движения.

3.3 Расчет полей пространственного заряда.

3.4 Расчет полей замедляющей системы в ЛОВ М-типа.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ЭЛЕКТРОННОГО ПОТОКА С ОБРАТНОЙ ВОЛНОЙ СЛОЖНОГО

СПЕКТРАЛЬНОГО СОСТАВА.

4.1 Монохроматический сигнал в пространстве взаимодействия.

4.2 Особенности выбора параметров сигнала, обусловленные дисперсионной характеристикой замедляющей системы.

4.3 Конкуренция волн, распространяющихся в различных полосах прозрачности замедляющей системы.

4.3.1 Исследование конкуренции волн, представляющих собой гармоники основного сигнала.

4.3.2 Исследование конкуренции сигналов вблизи края полосы прозрачности замедляющей системы.

4.3 Конкуренция сигналов с близкими частотами, относящимися к одной зоне прозрачности замедляющей системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многочастотный режим ЛОВ М-типа»

Актуальность исследования. На сегодняшний день задача исследования процессов взаимодействия электромагнитной волны с нелинейными средами представляет повышенный интерес. И это не случайно, так как процессы в системах «активная среда + электромагнитная волна» лежат в основе функционирования практически всех электронно-волновых систем.

Особое место среди таких систем занимают электровакуумные приборы (ЭВП) СВЧ. Значительный уровень мощности излучения, высокая радиационная и тепловая стойкость, длительный срок службы и надежность сделали привлекательным применение ЭВП при решении задач радиолокации, связи, радиопротиводействия, промышленного и бытового нагрева, а также в области медицины и биологии.

При решении этих и ряда других задач оказалось возможным использование с высокой степенью эффективности приборов, в которых взаимодействие электронного потока с электромагнитной волной происходит в скрещенных статических электрическом и магнитном полях (взаимодействие М-типа). Благодаря высоким значениям КПД (до 70%), относительно малым рабочим напряжениям при достаточно большом уровне выходной мощности, небольшим габаритным размерам и массе данные приборы нашли широкое применение в современных радиоэлектронных системах [11].

И в этой связи очень удобной в качестве объекта исследований представляется лампа обратной волны, которая, в зависимости от выбора параметров (длины пространства взаимодействия, величины пускового тока), может работать как в режиме усиления, так и в режиме генерации. Наибольшее распространение данные приборы получили как генераторы с электронной перестройкой частоты (т.е. без изменения геометрических параметров).

Одним из основных условий возникновения колебаний заданной частоты является равенство скорости электронного потока и фазовой скорости электромагнитной волны (условие синхронизма) в замедляющей системе прибора. При заданной фазовой скорости для нескольких сигналов с разными частотами, в принципе, может быть выполнено условие пускового тока, что обусловлено свойствами замедляющей системы, используемой в приборе. Взаимодействие сигналов различных частот может привести к нестабильной работе прибора, что может выражаться не только наличием на выходе сигналов двух и более частот, но и получением сигнала с нестабильной амплитудой [59, 61].

Для расчета и проектирования систем, основанных на приборах данного класса, потребовалось создание теории, способной адекватно описывать процессы взаимодействия электромагнитной волны и электронного потока в скрещенных полях, при этом учитывая динамику самого потока.

Первые теоретические разработки позволяли анализировать работу систем М-типа только в линейном приближении [27, 29, 49, 82, 85] (теория слабого сигнала). Это дало возможность качественно объяснить некоторые физические явления и на начальном этапе проектирования оценить параметры приборов. Однако в случае большого сигнала (чем и характеризуются приборы М-типа) линейная теория оказывалась слишком грубой и, как следствие, неприменимой.

Следующим этапом развития представлений о процессах в системах М-типа стало появление работ [25, 67, 75, 78, 81], в которых предлагалась теория нелинейного взаимодействия электромагнитной волны и активной среды, однако не все из них учитывали кулоновское взаимодействие частиц в самой активной среде [75].

Учет роли пространственного заряда привел к появлению принципиально новых представлений о поведении электронных приборов на сверхвысоких частотах и разработке новых электронных приборов, работа которых основана на использовании колебательных явлений в самих электронных пучках и не связана с применением каких-либо специальных колебательных систем (например, диокотронные усилители).

Однако попытки аналитического описания нелинейного взаимодействия в приборах со скрещенными полями не получили широкого распространения ввиду их сильной приближенности, вследствие чего исследования таких процессов практически полностью сводились к численным методам моделирования. Особенно это касается учета полей пространственного заряда, расчет которых проводился либо для очень тонких потоков в приближении заряженной плоскости [85], либо с использованием функции Грина [25, 67]. Данные методы были либо не точны, либо требовали больших затрат машинного времени Определенный прорыв в этой области наметился после разработки алгоритма быстрого преобразования Фурье и применения его к решению уравнения Пуассона [80].

В настоящее время развитее электроники СВЧ в большей степени связано с усовершенствованием и видоизменением приборов, работа которых основана на хорошо известных принципах, нежели с разработкой новых принципов работы, и в связи с бурным развитием вычислительной техники появилась возможность усовершенствования математических моделей и повышения точности производимых расчетов для исследования таких «тонких» эффектов, как многочастотные взаимодействия. Можно выделить несколько направлений, в которых данные исследования представляют наибольший интерес:

1) режим кратных частот (усиление или генерация гармоник, изучение возможности их подавления);

2) режим близких частот (возможность усиления или генерации сложных сигналов произвольного спектрального состава);

3) режим стохастических колебаний (генератор шума).

Целью исследований является изучение процессов, протекающих при взаимодействии разомкнутого электронного потока, движущегося в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с обратными электромагнитными волнами, представляющими собой суперпозицию монохроматических волн с различными частотами, выявление условий конкуренции при возбуждении волн, определение характеристик (уровней мощности, коэффициента усиления) сигналов на выходе.

При реализации поставленной цели решены следующие основные задачи.

- Обобщены основные теоретические модели, описывающие процессы в системах с отрицательной дисперсией и разомкнутым электронным потоком М - типа.

- Построена модель взаимодействия электронного потока и обратных электромагнитных волн сложного спектрального состава в системах М-типа.

- Реализован метод расчета полей пространственного заряда, использующий сеточный метод и закон Кулона.

- Рассмотрены процессы развития и установления колебаний в ЛОВ М-типа в режимах генерации и регенеративного усиления для случая наличия в системе электромагнитных волн, представляющих собой суперпозицию сигналов с различными частотами, распространяющихся как в одной, так и в соседних полосах пропускания замедляющей системы.

Научная новизна работы заключается в следующем.

- Создана математическая модель, позволяющая изучать нестационарные процессы установления колебаний как в пространстве, так и во времени при взаимодействии электронного потока, транспортируемого в скрещенных статических электрическом и магнитном полях, с обратной электромагнитной волной сложного спектрального состава.

- Разработан метод расчета полей пространственного заряда в прямоугольной сеточной области, использующий аналитические выражения для электрических полей частиц, вытекающих из закона Кулона, и периодической структуры сетки.

- Показано, что для минимизации вычислительной погрешности при расчете амплитуд высокочастотных полей замедляющей системы, при разложения интеграла возбуждения в ряд Фурье необходимо выбирать временной интервал, на котором производится разложение, длиной не менее 40 периодов сигнала с минимальной частотой.

- Доказано, что в случае равенства фазовых скоростей и скорости электронного потока волн, частоты которых являются гармониками основного сигнала, всегда возможна одновременная генерация нескольких сигналов с различными уровнями мощности.

- В случае возбуждения волн, относящихся к различным полосам пропускания замедляющей системы и имеющих частоты, кратные фундаментальной частоте, их конкуренция приводит к доминированию только одного сигнала, причем при малых величинах объемной плотности пространственного заряда всегда доминирует высокочастотный сигнал, а при больших - низкочастотный.

- Конкуренция сигналов с близкими частотами в пределах одной полосы прозрачности замедляющей системы приводит к возбуждению только одной волны. При малых величинах объемной плотности пространственного заряда всегда возбуждается волна, фазовая скорость которой равна скорости электронного потока, и впервые показано, что при больших величинах объемной плотности пространственного заряда возбуждается высокочастотная составляющая конкурирующих волн.

- Впервые доказано, что всегда при многочастотном возбуждении имеются области значений величин объемной плотности пространственного заряда, в которых возможно с определенной вероятностью возбуждение любой из конкурирующих волн.

Практическая ценность заключается в том, что

- разработанная программа, реализующая оригинальную методику решения уравнения возбуждения и расчета полей пространственного заряда, может быть использована для моделирования работы ЛОВ М-типа в различных режимах;

- определены режимы, при которых наблюдается конкуренция сигналов;

- показана принципиальная возможность получения на выходе сигналов, как стабильных по величине генерируемой или усиливаемой мощности, так и нестабильных, а также сигналов сложного спектрального состава.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в госбюджетных научно - исследовательских работах «Динамический хаос в скрещенных электрическом и магнитном полях» (№ государственной регистрации 01940004940) (1994— 98 г.) и «Математическое моделирование многочастотных взаимодействий в скрещенных полях» (№ государственной регистрации 01990010964) (1999-2003 г.), выполненных на кафедре физики Волгоградского государ-{ ственного технического университета по планам фундаментальных и поисковых работ Министерства образования РФ.

Достоверность результатов исследования определяется корректностью используемых физических законов, путем сравнения зависимости выходной мощности от времени для одночастотного режима с данными, полученными другими авторами, а также соответствием значений выходной мощности и КПД промышленных приборов со справочными данными (для одночастотного режима).

Основные положения и результаты, выносимые на защиту:

1. Самосогласованная математическая модель взаимодействия разомкнутого электронного потока, транспортируемого в скрещенными полями, с обратной электромагнитной волной, предназначенная для исследования миогочастотных электронно-волновых процессов и для расчета выходных характеристик сигналов в широком диапазоне изменения параметров.

2. Метод расчета высокочастотных полей замедляющей системы при наличии электронного потока, позволяющий наблюдать процессы развития колебаний в пространстве и во времени одновременно, используя при этом лабораторную систему отсчета координат и времени.

3. Комплекс исследований особенностей нелинейного взаимодействия разомкнутого электронного потока М - типа с обратной волной, являющейся суперпозицией волн с различными частотами, существенно расширяющий фундаментальные представления о физике процессов конкуренции сигналов в течение времени при установлении колебаний. Апробация результатов. Результаты исследования докладывались на семинарах кафедры Физики ВолгГТУ (1999-2003гг.), на научно-теоретических конференциях ВолгГТУ (1999-2003гг.), на IV, VI и VII межвузовской конференции студентов и молодых ученых Волгограда и Волгоградской области (Волгоград, 1998 г. и 2002 г.), на VIII- ой Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика" (Москва, 2002г.). Публикации:

1. Шеин А.Г., Бакулин В.М., Мутовкин А.Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа // Радиотехника и электроника, 2000. Т. 45. №10.-С. 1269-1272.

2. Шеин А.Г., Бакулин В.М. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа. // Успехи современной радиоэлектроники. Зарубежная радиоэлектроника. 2002. №8. - С. 28 - 31.

3. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Взаимодействие сигналов различных частот с электронным потоком в ЛОВ М-типа. // Тез. докл. VIII Междунар. на-учно-техн. конф. студ. и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». Т.1. -М.: Изд. МЭИ. 2002. - С. 174-175.

4. Бакулин В.М. Модель лампы обратной волны М-типа. // Тез. докл. VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл. Физика и математика. - Волгоград: Изд. ВолГУ. 2002. - С. 20.

5. Бакулин В.М., Мутовкин А.Н., Шеин А.Г. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа. // Тез. докл. VI межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл. Физика и математика. - Волгоград: Изд. ВолГУ. 1999. - С. 155-156.

6. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Исследование нестационарных процессов при взаимодействии электронного потока с многочастотным сигналом в ЛОВ М-типа // Электромагнитные волны и электронные системы. Т.9. №2. 2004.

Личный вклад автора. Диссертант полностью выполнил аналитическое и численное исследование в соответствии с задачами, поставленными научным руководителем: получил аналитический вид искомых формул, описывающих процесс взаимодействия незамкнутого электронного потока с обратной электромагнитной волной, разработал и реализовал численную модель этого процесса, получил и проанализировал результаты исследования работы ЛОВМ в различных режимах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Бакулин, Василий Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований можно сделать следующие выводы.

1. Математическая модель нестационарного взаимодействия электромагнитных волн сложного спектрального состава и незамкнутого электронного потока в скрещенных статических электрическом и магнитном полях в системе с отрицательной дисперсией, учитывающая процессы во всем пространстве взаимодействия, позволяет изучать явления конкуренции электромагнитных волн с различными частотами и установление колебаний.

2. Метод расчета полей пространственного заряда в прямоугольной сеточной области, использующий аналитические выражения для электрических полей частиц из закона Кулона и свойства периодической структуры сетки, позволяет повысить скорость расчета и обеспечить достаточную точность в определении полей.

3. Для корректного описания зависимости гармонических функций от времени шаг интегрирования Д/ не должен превышать 1/16 периода максимальной анализируемой частоты, а интервала времени, на котором производится разложение сигнала в ряд Фурье (он же фундаментальный период) для малых значений тока (близких к пусковым) должен превосходить период самого низкочастотного сигнала не менее, чем в 20 раз, а для больших значений тока - не менее, чем в 100 раз.

4. При выполнения пусковых условий для основного сигнала и его гармоник, частоты которых лежат в соседних полосах прозрачности замедляющей системы, и сравнимости величин сопротивления связи на выходе прибора возможно появление электромагнитной волны, являющейся суперпозицией волн с частотами, кратными частоте основной волны (самой длинноволновой), уровень мощности которых сопоставимы с уровнем основного сигнала.

5. При возбуждении двух волн, имеющих частоты, кратные фундаментальной частоте, и относящихся к разным полосам пропускания замедляющей системы, всегда доминирует одна из волн.

6. Имеется область значений групповой скорости и величины пространственного заряда, когда возбуждение каждой из двух волн с различными частотами, имеющих сравнимые величины сопротивления связи, равновероятно. При этом при уменьшении величины пространственного заряда доминирует высокочастотная волна, а при увеличении - низкочастотная.

7. При конкуренции волн, имеющих близкие частоты и лежащих в одной полосе пропускания, наибольшую вероятность возбуждения имеет волна, фазовая скорость которой равна скорости электронного потока.

8. Ив этом случае имеется область величин объемной плотности пространственного заряда, в пределах которой имеется вероятность возбуждения любой из трех конкурирующих волн. При уменьшении р всегда возбуждается волна с параметром рассинхронизма Ь, равным нулю, а при увеличении р наиболее вероятно возбуждение высокочастотной волны.

9. При увеличении крутизны дисперсионной характеристики (при уменьшении величины групповой скорости) область конкуренции сдвигается в сторону больших величин пространственного заряда и сужается.

10. При генерации колебаний в ЛОВ М-типа вблизи основной частоты возможно возникновение побочных колебаний малой амплитуды (до -ЮдБ от основного сигнала).

ЛОВМ ценен как прибор, способный практически линейно перестраивать частоту генерации только за счет изменения электрических параметров системы. Однако при такой перестройке меняются условия взаимодействия электромагнитных волн с электронным потоком, и, как показано в работе, возможно возникновение режимов, когда помимо основного сигнала на выходе могут наблюдаться побочные колебания, или, что в большинстве случаев эксплуатации СВЧ приборов крайне не желательно, возможен резкий перескок частоты генерации.

Попытаться избавиться от подобных эффектов можно лишь в том случае, когда можно предсказывать данные явления. Это помогает сделать теория, способная адекватно описывать процессы. И несмотря на то, что предложенная математическая модель имеет ряд ограничений, она позволяет вполне корректно исследовать процессы нелинейного взаимодействия в системах М-типа и может служить инструментом для теоретического изучения подобных систем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Бакулин, Василий Михайлович, 2004 год

1. Бакулин В.М. «Модель лампы обратной волны М-типа» // V1.межвуз. конф. студ. и молодых ученых Волгограда и Волгоград, обл., Волгоград, 13-16 ноября. 2001 г., Физика и математика: Тез. докл. / ВолГУ и др.-Волгоград, 2002.- с.20.

2. Бакулин В.М., Шеин А.Г. Исследование нестационарных процессов при взаимодействии электронного потока с многочастотным сигналом в ЛОВ М-типа // Электромагнитные волны и электронные системы. Т.9. №2. 2004.

3. Бедсел Ч., Лэнгдон А. Физика плазмы и моделирование на ЭВМ. М.: Мир, 1988.- 354с.

4. Березин Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск.: Наука; 1982. - 158с.

5. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей/ Пер. с англ. М., Энергия, 1970, 376 с.

6. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974, 503 с.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике. М., изд-во технико-теоретической лит., 1955, 608 с.

8. Бухгольц Г. Расчет электрических и магнитных полей. М., ИЛ, 1961, 712 с.

9. Бычков С.И. Вопросы теории и практического применения приборов магнетронного типа. М., Сов. радио, 1967, 216 с.

10. Вайнштейн Л.А. Солнцев В.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике. М.: Сов. радио, 1973. с .399

11. Вайнштейн Л.А. Общая теория резонансных автогенераторов / В кн.: Электроника больших мощностей. Сборник 6. М.: Изд-во Наука, 1969, с. 84-129.

12. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны,-2-е изд., перераб. и доп-М.: Радио и связь, 1988.-440 с.

13. Вайнштейн Л.А., Рошаль A.C. Пространственный заряд в магнетрон-ных приборах / Лекции по электронике СВЧ (2-ая зимняя школа-семинар инженеров). Кн. 3. Изд-во Саратовского ун-та, 1972, кн.З, с.З-129.

14. Васянович A.B., Чурюмов Г.И., Васильев C.B. Влияние режима работы амплитрона на уровни гармоник. Известия вузов. Радиоэлектроника, 1991, т. 34, 10, с.81-84.

15. Васянович A.B.,Чурюмов Г.И. Анализ точности решения уравнения движения в приборах М-типа. Радиотехника. 1986. Вып.77. с. 44 -48.

16. Верещагин Е.М. Модуляция в генераторах СВЧ.-М.: изд. «Советское радио», 1972.-304 с.

17. Викулов И.К. и др. Современное состояние и тенденции развития электроники СВЧ за рубежом. М.: ЦНИИ Электроники. Обзоры по электронной технике. Сер Л. Электроника СВЧ. 1979, вып. 16 (680).-430.

18. Власов A.A. Теория многих частиц. М.: Гостехиздат, 1950.С 324.

19. Вычислительные методы в физике плазмы. М.: Мир, 1973. - 323с.

20. Гаврилов М.В., Соколов Д.В., Трубецков Д.И., Мараевский Ю.П. СВЧ магнетронные приборы со специальным возбуждением. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. 1981. Вып. 4. -с. 3-12.

21. Гайдук В.И., Палатов К.И., Петров Д.М. Физические основы электроники СВЧ.- М.: Сов. радио. 1971 600 с.

22. Гайдук В.И., Цейтлин М.Б. Теория лучевых приборов М-типа цилиндрической конструкции с учетом влияния пространственного заряда-Изв. вузов. Радиотехника, 1966, т.9, №3, с. 1316-1329.

23. Ганди О., Роу Дж. Е. Нелинейная теория лучевых приборов со скрещенными полями. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. I, 373-424 с.

24. Гапонов A.B. Возбуждение линии передачи непрямолинейным электронным пучком. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1959, т. 2, № 3, 443-449 с.

25. Гвоздовер С.Д. Теория электронных приборов сверхвысоких частот.-М.: Изд-во тех. лит., 1956. -527с.

26. Грицунов A.B. Моделирование нестационарных режимов СВЧ усилителей М-типа с распределенной эмиссией. Радиотехника. - Харьков. Высшая школа. 1984. Вып. 67, с. 90-100.

27. Делер О. Лампы обратной волны магнетронного типа. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. под ред. М.М.Федорова. М, ИЛ, 1961, т. 2, 24-43 с.

28. Железовский Б.Е., Кальянов Э.В. Многочастотные режимы в приборах СВЧ. М., Связь,1978,256 с.

29. Журавлева В.Д., Ильина Е.М., Конторин Ю.Ф. и др. Компьютерное моделирование современных ламп бегущей волны различного назначения // Радиотехника. 2001 - №2 - с. 56-69.

30. Захарова JI.A., Игнатьев A.A., Куликов М.Н., Стальмахов B.C., Шаповалов A.C. О спектре сигнала в J10BM. Радиотехника и электроника, 1977, т. 22, № 11, 2425-2428 с.

31. Калиткин H.H. Численные методы. -М: Наука 1978.-514 с.

32. Капица П.Л. Электроника больших мощностей. М.: Изд-во АН СССР, 1962.-237с.

33. Клеен В., Пешль К. Введение в электронику сверхвысоких частот. Часть 2. Лампы с длительным взаимодействием. -М.: Советское радио, 1963.-271 с.

34. Кноль М., Эйхмейер И. Техническая электроника. Т. 1,2.-М.: Мир, 1971.-327 с.

35. Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Нестационарные нелинейные явления при взаимодействии электронного потока, движущегося в скрещенных полях, с обратной электромагнитной волной // Известия вузов СССР. Радиофизика.—1977.—Т.10, №2.—С. 300-311.

36. Кукарин C.B. Электронные СВЧ приборы: характеристики, применение, тенденции развития.-2-e изд., перераб. и доп.-М.: Радио и связь, 1981.-272 с.

37. Куликов М.Н. Лучевые СВЧ приборы со скрещенными полями и специфика взаимодействия М-типа. Издательство Саратовского университета, 1983 - 156 с.

38. Куликов М.Н., Стальмахов B.C. О спектре первого высшего вида колебаний в ЛОВМ. Радиотехника и электроника, 1969, т. 14, № 6, 1113-1116 с.

39. Куликов М.Н., Стальмахов B.C., Страхова JI.JI. Анализ влияния продольных неоднородностей статических полей на работу лучевых СВЧ приборов М-типа в нелинейном режиме. Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1977, вып. 4, 38-45 с.

40. Кураев A.A. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками Минск: «Наука и техника», 1971.-312 с.

41. Лагранский Л.М., Надолинский В.Ф. Исследование работы ЛОВМ в неоднородных магнитных полях. Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1978, вып. 3, 28-38 с.

42. Лагранский Л.М., Семеновский Н.Г., Ушерович Б.Л. Теоретическое исследование работы резонансной ЛОВМ. Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1970, вып. 5, 114 с.

43. Лагранский Л.М., Ушерович Б.Л. Синхронизация генератора обратной волны М-типа внешним гармоническим сигналом. Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника, 1974, т. 17, № 11, 69-73 с.

44. Лагранский Л.М., Ушерович Б.Л., Семяновский Н.Г., Щукина Г.С. Численный анализ лучевых приборов М-типа с учетом пространственного заряда. В кн.: Вопросы электроники СВЧ. Изд-во Сарат. унта, 1975, вып. 8,38-46 с.

45. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: ГИТТЛ, 1954.-327C.

46. Лебедев И.В., Бецкий О.В. Вопросы повышения коэффициента усиления приборов М-типа. Изв. высших учебных заведений. Радиотехника. 1966. Том IX. №1 .с.

47. Лебедев И.В. Техника и приборы сверхвысоких частот. -М.-Л: Энергия, 1964.-616 с.

48. Лопухин В.М. Возбуждение электромагнитных колебаний и волн электронными потоками. М.: Изд. во техн. - теорет. литературы. 1953. с.324.

49. Махоньков В.Г., Попляк Ю.Г. Об адекватности математического моделирования сложных систем упрощенными системами (метод макрочастиц). Журнал технической физики. 1984. т.46. 3. с. 439-446.

50. Моносов Г.Г. Распределение амплитуды поля СВЧ вдоль пространства взаимодействия приборов магнетронного типа. Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 7, 1157-1168 с.

51. Моносов Г.Г. Траектории электронов в приборах магнетронного типа. Радиотехника и электроника, 1962, т. 7, № 5, 851-858 с.

52. Мощные электровакуумные приборы СВЧ / под редакцией Л.Клэмпитта: пер. с англ. -М.: Мир, 1974.-134 с.

53. Мурье Ж. Теория слабого сигнала. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. I, 335-367 с.

54. Олейников В.И. Методика расчета в трехмерном приближении неламинарных эллиптических электронных пучков в пролетных каналах СВЧ приборов О и М-типов. - Электронная техника, сер. 1, Электроника СВЧ, 1980, вып. 1, 51-61 с.

55. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков: Пер. с англ.-М.: Мир, 1990.-660 с.

56. Палатов К.И. Приборы СВЧ.-М.:Знание, 1966 48с.

57. Паразитные сигналы в лампах со скрещенными полями. Перевод № 5/ЭТ-2830, МЭП СССР, 1968, 79-88 с.

58. Пирс Дж. Р. Теория и расчет электронных пучков. М., Сов. радио, 1956,216 с.

59. Побочные колебания в электронных приборах СВЧ/О.В.Бецкий, К.В.Палатов, М.Б.Цейтлин, Ю.Д.Ильин; Под ред. М.Б.Цейтлина.-М.:Радио и связь, 1984.-152 с.

60. Рошаль A.C. Сглаживание кулоновского поля в моделях "крупных" частиц. Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. 1976, вып. 5, с. 72-77.

61. Решение задач методом крупных частиц./ Под общ. ред. С.П.Ломнева.-М.: Изд-во ВЦ АН СССР. 1970.-84с.

62. Романов П.В., Рошаль A.C. О решении уравнения Пуассона для области взаимодействия электронных приборов // Известия вузов СССР. Радиофизика.-1971.- Т. 14, №7 с. 1097- 1104.

63. Романов П.В., Рошаль A.C. О статистическом моделировании стационарных режимов плоского магнетрона. Известия вузов СССР. Радиофизика , 1970, т. 13, 9, с. 1092-1096.

64. Романов П.В.,Рощаль А.С.,Галимулин В.Н. О расчете методом Монте-Карло цилиндрического электронного потока в скрещенных поля. Изв. вузов СССР. Радиофизика, 1970, т. XIII, № 10,с.1554 1562.

65. Роу Дж. Теория нелинейных явлений в приборах СВЧ. М.: Сов. радио. 1969.-619с.

66. Рошаль A.C. Моделирование заряженных пучков. М.: Мир, 1978, 287с.

67. Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962, 1100 с.

68. Силин В.А., Сазонов В.П. Замедляющие системы. М., Сов. радио, 1966, 632 с.

69. Стальмахов B.C. Основы электроники сверхвысокочастотных приборов со скрещенными полями.-М.: Сов. радио. 1963.-212 с.

70. Стальмахов B.C. Электронные волны в сверхвысокочастотных лучевых приборах со скрещенными полями. Изд-во Сарат. ун-та, 1970, 243 с.

71. Тараненко З.И., Трохименко Я.К. Замедляющие системы Киев: Изд. «Технжа», 1965. - 306 с.

72. Теория лучевых приборов магнетронного типа/ Под. ред. Д.И. Тру-бецкова В кн.: Лекции по электронике СВЧ (2-я зимняя школа-семинар инженеров). Изд-во Сарат. ун-та, 1972, кн. 5, 289 с.

73. Файнштейн Дж., Кайно Ж. Лампы бегущей волны со скрещенными полями при большом сигнале. В кн.: Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями/ Пер. с англ. М., ИЛ, 1961, т. 1,451-461 с.

74. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров.- М.: Мир, 1985 447 с.

75. Физическая и математическая оптимизация выходных параметров лучевых приборов магнетронного типа. Отчет НИР. Научный руководитель В.Н. Шевчик. Инв. № 6461644. 1975. -247с.

76. Филимонов Г.В. Нелинейное взаимодействие электронных потоков и радиоволн в ЛБВМ. -М.: Советское радио, 1971.- 184 с.

77. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // В кн. Вычислит, методы в гидродинамике. М.: Изд-во ино-стран. лит., 1967. с.316-342.

78. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. -М.: Мир, 1987, с. 637

79. Цейтлин М.Б., Фурсаев М.А., Бецкий О.В. Сверхвысокочастотные усилители со скрещенными полями. М., Сов. радио, 1978,280 с.

80. Цейтлин М.Б., Черевацкий Н.Я., Линейная теория лучевых приборов

81. М-типа цилиндрической конструкции. Электронная техника. Сер. 1.

82. Электроника СВЧ. 1969. Вып.8.с. 3.-8.

83. Чурюмов Г.И., Назаренко Ю.А. Исследование формирования электронного потока в электронно-оптических системах (ЭОС) магне-тронноготипа Радиотехника, 1993, вып. 96. с. 101-105.

84. Чурюмов Г.И. Выбор численных методов решения систем дифференциальных уравнений для расчета траекторий движения частиц.- Радиотехника, 1986, вып. 78, с.124-132.

85. Шевчик В. Н. Взаимодействие электронных пучков с электромагнитными волнами. Изд-во Сарат. ун-та, 1963, 154 с

86. Шеин А.Г., Бакулин В.М. Исследование конкуренции волн с различными частотами в ЛОВ М-типа Москва, журнал "Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники", 2002 г., №8, с. 28-31.

87. Шеин А.Г., Бакулин В.М., Мутовкин А.Н. О расчете полей пространственного заряда в приборах М-типа. Москва, журнал "Радиотехника и Электроника", 2000 г., том 45, №10, с. 1269-1272.

88. Электродинамика плазмы. Под ред. А.И. Ахиезера. -М. : Сов. радиол 974, 543 с.

89. Электроника ламп с обратной волной/ Под ред. В.Н. Шевчика и Д.И. Трубецкова. Изд-во Сарат. ун-та, 1975, 194 с.

90. Электронные сверхвысокочастотные приборы со скрещенными полями. /Пер. с англ. под ред. М.М.Федорова. М., ИЛ, 1961, т. I, 566 е.; т. 2, 471 с.

91. Dawson J.M. Particle simulation of plasmas. Reviews of Modern Physics. 1983, v. 55, №2. p.p. 403-447.