Моделирование рассеяния миллиметровых и сантиметровых волн фрактальными поверхностями при малых углах падения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Лактюнькин, Александр Викторович

• Лактюнькин, Александр Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лактюнькин, Александр Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ ПОДХОДОВ К ЗАДАЧЕ РАССЕЯНИЯ РАДИОВОЛН НА ШЕРОХОВАТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ

1.1. Рассеяние радиоволн хаотически неровной поверхностью без растительности

1.2. Модель с фрактальными высотами неровностей

1.3. Радиолокационные рассеивающие характеристики в модели с фрактальными высотами неровностей

1.4. Модель с фрактальными наклонами неровностей

1.5. Фрактоидная модель рассеяния волн

1.6. Обобщённое рэлеевское решение задачи рассеяния волн фрактальной поверхностью

1.7. Индикатрисы рассеяния фрактальных поверхностей в приближении Кирхгофа

1.7.1. Моделирование фрактальных поверхностей

1.7.2. Взаимосвязь статистических и фрактальных параметров

1.7.3. Индикатрисы рассеяния

1.7.4. Особенности рассеяния плоской волны

1.7.5. Рассеяние волн ограниченной фрактальной площадью

1.8. Рассеяние импульсов фрактальной поверхностью

1.9. Дополнительные замечания, другие подходы

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

2. ФРАКТАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

2.1. Фрактальная модель двумерной хаотической поверхности

2.2. Соотношения между статистическими параметрами шероховатости и параметрами фрактальной поверхности

3.1. Модель рассеяния

3.2. Усреднённое поле рассеяния

3.3. Индикатриса рассеяния по полю

3.4. Индикатриса рассеяния по усреднённой интенсивности

3.5. Приближенная формула усредненной интенсивности поля для задачи рассеяния на фрактальном фазовом экране

3.6. Результаты расчетов индикатрис рассеяния в СВЧ—диапазоне 49 4. ПОЛЕ РАССЕЯНИЯ

4.1.Полерассеяния

4.2. Частотная функция когерентности 52 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 55 СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 57 ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование рассеяния миллиметровых и сантиметровых волн фрактальными поверхностями при малых углах падения»

Актуальность темы

При решении многих научных и практических задач дистанционного зондирования земной поверхности и радиолокации широко применяются наряду с оптическими и радиофизические методы наблюдений в сверхвысокочастотном диапазоне радиоволн — от дециметровых до миллиметровых (ММВ). Интерес к диапазону ММВ вызван целым рядом преимуществ, которые даёт его использование по сравнению с более длинноволновыми диапазонами. Это — увеличение разрешающей способности по углу, дальности и скорости при высокой помехоустойчивости к средствам радиопротиводействия, улучшение электромагнитной совместимости и скрытности работы систем, увеличение количества передаваемой информации вследствие более широкой полосы частот, высокая чувствительность процесса рассеяния к структуре и состоянию подстилающих покровов, меньшие габариты и масса аппаратуры. Заметим, что для различных радиотехнических систем отражение ММВ от земных покровов может рассматриваться или как пассивная помеха, или как источник полезной информации.

В настоящее время имеется два классических подхода к исследованию задач рассеяния на статистически неровной поверхности: метод малых возмущений (MB) и приближение Кирхгофа (метод касательной плоскости (МКП)) [5, 6, 162]. Эти методы относятся к двум предельным случаям очень мелких пологих неровностей или гладких и крупномасштабных неровностей соответственно. Естественным их обобщением является двухмасштабная модель рассеяния, т.е. совокупность мелкой ряби (расчет методом MB) и крупных неровностей (расчет на основе МКП).

Таким образом, ранее задачи дифракции волн на статистически неровной поверхности были преимущественно ориентированы на неровности одного масштаба. Затем было осознано, что многомасштабные поверхности дают более адекватные результаты. Сейчас, опираясь на результаты работ в ИРЭ им. В.А. Котелышкова РАН, можно уверенно утверждать, что физическое содержание теории дифракции, включающей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности или фрактальной сигнатуры, как параметра. Более того, учет фрактальности, значительно сближает теоретические и экспериментальные характеристики индикатрис рассеяния земных покровов в СВЧ - диапазоне.

Первые подходы к проблеме рассеяния радиоволн фрактальной поверхностью были изложены д.ф.-м.н. А.А. Потаповым, начиная с 1997 г., на LII Научной сессии, посвященной Дню Радио (г. Москва), и на Региональной XXIII конференции по распространению радиоволн (г. Санкт - Петербург).

К настоящему времени большое количество работ иностранных авторов посвящено взаимодействию волн с фрактальными структурами. Фрактальная поверхность предполагает наличие неровностей множества масштабов относительно длины рассеиваемой волны. Особенности рассеяния волн фрактальной поверхностью обусловлены ее недифференцируемостью. Поэтому фрактальный фронт волны, являясь недифференцируемым, не имеет нормали. Тем самым исключаются понятия "лучевая траектория" и "эффекты геометрической оптики". Однако хорды, соединяющие значения характерных высот неровностей на определенных расстояниях по горизонтали, все-таки имеют конечный среднеквадратичный наклон. В этом случае вводят "топотезу" фрактальной хаотической поверхности; она равна длине, на которой наклоны поверхности близки к единичным.

С учетом всех особенностей в работах западных авторов приняты на сегодня две модели рассеяния: 1) - Модель с фрактальными высотами, 2) — Модель с фрактальными наклонами неровностей. Таким образом, модель № 2 однократно дифференцируема и имеет наклон, изменяющийся непрерывно от точки к точке. Эта модель приводит к геометрической оптике, или к эффектам, описываемым с помощью понятия "луча".

Несмотря на то, что существует много работ, посвященных созданию и анализу хаотических поверхностей с фрактальной структурой, лишь в немногих из них рассматриваются двумерные фрактальные поверхности. В нескольких работах описывались (см. [164] и ссылки в ней) волнистые поверхности, имеющие фрактальные свойства только в одном измерении. Модифицированная функция Вейерштрасса часто используется для моделирования двумерной фрактальной хаотической поверхности.

Цель и задачи исследования

Анализ литературных источников показал, что тема диссертации является, несомненно, актуальной, а исследования в данном направлении проведены исключительно иностранными авторами. Необходимо отметить, что на данный момент в ИРЭ им. В.А Котельникова РАН под руководством д.ф.-м.н. А.А.Потапова ведутся интенсивные исследования по радиофизическим применениям теории фракталов, скейлинговых эффектов и дробных операторов. Таким образом, целью исследования было численное решение задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения © и описании фрактального рельефа недифференцируемой функцией Вейерштрасса W(x,y) с расчётом индикатрис рассеяния для широкого спектра различных фрактальных поверхностей:

• Численное решение задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения 0 и использовании метода Кирхгофа.

• Анализ описания фрактального рельефа недифференцируемой функцией Вейерштрасса Щх,у) и переход к диапазонно ограниченной функции fVn(x,y) для практических расчетов.

• Расчёт индикатрис рассеяния g(0i, 62) ММВ и СМВ для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

• Составление и анализ каталога характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функции Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн X = 2,2 мм; X = 8,6 мм и X = 3,0 см.

Научная новизна работы

Работа относится к одному из перспективных направлений радиофизики -исследование рассеяния радиоволн на естественных земных покровах с учётом их фрактальности. За последние 30 лет многочисленными группами исследователей в мире проанализированы неровности и рельефы естественных и искусственных поверхностей, в том числе, и земных покровов (первая работа появилась а 1978 г. [186]. После открытия и научного обоснования фрактальности естественных покровов множество работ иностранных авторов было посвящено исключительно проблеме рассеяния волн. При этом данные о рассеянии ММВ фрактальными поверхностями отсутствуют. Таким образом, впервые проведены расчёты индикатрис рассеяния ММВ фрактальной поверхностью.

Практическая значимость работы связана с более точным описанием процессов рассеяния при учёте фрактальных характеристик земных покровов. Учёт фрактальности земных покровов позволяет более точно и доказательно интерпретировать экспериментальные данные по рассеянию радиоволн. Помимо чисто научных интересов, при этом имеют место и практические приложения к решению современных радиолокационных и телекоммуникационных задач, а также проблем мониторинга сред на различных пространственно — временных масштабах.

Положения, выносимые на защиту

1. Численно решены задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения 0 и использовании метода Кирхгофа.

2. Показано, что наиболее удобным профилем в радиофизическом смысле фрактального рельефа является недифференцируемая функция Вейерштрасса W(x,y). Так как в реальных расчётах использование педифферепцируемой функции не представляется возможным, было использовано приближение W(x,y) диапазонно ограниченной функцией Wn(x,y).

3. Численный расчёт соотношений между усреднённым пространственным интервалом корреляции неровностей и фрактальной размерностью поверхности.

4. Для широкого спектра различных фрактальных поверхностей численно рассчитаны индикатрисы рассеяния g (0ь Ог) ММВ и СМВ. При значениях фрактальной размерности D, стремящейся к целочисленной, получеипые значения приближаются к классическим.

5. Составлен обширный каталог разнообразных характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функций Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн X - 2,2 мм; X -8,6 мм и X = 3,0 см.

6. Фрактальная размерность D шероховатой поверхности может быть оценена при помощи рассчитанных или измеренных характеристик рассеяния.

7. Физическое содержание теории дифракции, включающей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности D или фрактальной сигнатуры как параметра.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конкурсах и конференциях: Ежегодный конкурс молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов имени И.В. Анисимкина (Москва, ИРЭ им. В.А, Котельникова РАН, 2007 и 2008 гг.);

Четвертая Всероссийская конференция "Необратимые процессы в природе и технике" (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2007 г.);

XI Международный молодежный форум "Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке" (Харьков, 2007 г.);

XIII и XV Международная научно-техническая конференция "Радиолокация, навигация, связь" (Воронеж, 2007 и 2009 гг.);

XV Международная студенческая школа - семинар "Новые информационные технологии" (Крым, Судак, 2007 гг.);

Международная научная конференция «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007» (Россия, Таганрог, 2007 г.);

XI Всероссийская школа-семинар в МГУ "Волновые явления в неоднородных средах" (Звенигород, 2008 г.);

VII Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов», поев. 150-летию со дня рождения А.С. Попова (Россия, Самара, 2008 г.);

9-я Международная научно-техническая конференция "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций - ПТиТТ-2008", поев. 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова и 120-летию телефонной связи в Татарстане (Россия, Республика Татарстан, Казань, 2008 г.);

Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (Edinburgh, UK, 2007); XXIX URSI General Assembly (USA, Chicago, 2008); 3rd European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2009 (Germany, Berlin, 2009);

2nd International Conference (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (Chania, Crete, Greece, 2009).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью теоретических результатов с известными в литературе данными, а также согласованностью результатов численного моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Личный вклад автора заключается в следующем:

• применение фрактальных методов для решения задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями при малых углах падения 0;

• численное получение соотношений между усреднённым пространственным интервалом корреляции неровностей и фрактальной размерностью поверхности с рельефом в виде недифференцируемой функцией Вейерштрасса;

• численный расчет индикатрис рассеяния g(9j, 82) на длинах волн X = 2,2 мм; X — 8,6 мм и X = 3,0 см для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

• Все вошедшие в диссертационную работу результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Интерпретация основных научных результатов осуществлялась вместе с соавторами публикаций.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографического списка. Она изложена на 110 страницах, включая 109 рисунков и библиографию из 186 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Лактюнькин, Александр Викторович

Основные результаты диссертационной работысостоят в следующем:

1. Решена численно задача рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения © и использовании метода Кирхгофа.

2. Исследовано описание рельефа фрактальной диапазонно ограниченной функцией Wh(x,jv); установлена связь между классическими статистическими параметрами случайной поверхности и её фрактальной размерностью D.

3. Разработана программа и рассчитаны индикатрисы рассеяния g(9i, 62) ММВ и СМВ для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

4. Составлен и проанализирован каталог характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функции Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн X — 2,2 мм; X — 8,6 мм и X = 3,0 см.

5. Показано, что при значениях фрактальной размерности D, стремящейся к целочисленной, полученные значения интенсивности рассеяния приближаются к классическим результатам.

Благодарности

Автор выражает искреннюю признательность своему научному руководителю Александру Алексеевичу Потапову, осуществлявшему научное и практическое руководство в процессе выполнения настоящей работы, а также сотрудникам лаборатории № 343 ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН за тёплую атмосферу и полезные советы в течение подготовки диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе достигнута заявленная цель, поставленные задачи решены.

Радиоволна, взаимодействующая с фракталом, может рассматриваться как измерительная линейка, которая зондирует шероховатые поверхности посредством отбора пространственных частот на основе условий дифракции Брэгга. В случае малых значений D классическое и фрактальное приближения для поля рассеяния совпадают друг с другом. Таким образом, фрактальная размерность D шероховатой поверхности может быть оценена при помощи рассчитанных или измеренных характеристик рассеяния. На практике размеры облучаемой площадки должны быть, по крайней мере, в два раза больше, чем основной период структуры поверхности для того, чтобы можно было получить информацию о фрактальных параметрах из характеристик рассеяния.

Представленные результаты должны найти широкое применение в теории и практике радиолокации и дистанционного зондирования.

Эти результаты могут широко применяться для разработки фрактальных антенн, моделирования фрактальных частотно-избирательных структур, в физике твёрдого тела, физике нано-структур и для синтеза нано- и метаматериалов [163, 164, 168].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лактюнькин, Александр Викторович, 2010 год

1. Арманд Н.А., Палатов К.И. Проблемы радиотехники и радиофизики // Радиотехника и радиоэлектроника. 1993. - Т.38. - № 10. - С. 1734-1750.

2. Фейнберг E.JI. Распространение радиоволн вдоль земной поверхности. — М.: Изд. АН СССР, 1961.-546 с.

3. Бреховских J1.M. Дифракция электромагнитных волн на неровной поверхности // ДАН СССР. 1951. -Т.81. -№ 6. С. 1023-1026.

4. Исаакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности // ЖЭТФ. 1952. - Т. 23. № 3(9). - С.305-314.

5. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. — М.: Наука, 1972.-424 с.

6. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику: В 2 ч. Случайные поля. — М.: Наука, 1978. — Ч.П. 464 с.

7. Шмелев А.Б. Рассеивание волн статистически неровными поверхностями // УФН. 1972. — Т.106. — № 3. - С.459-475.

8. Павельев А.Г. О рассеянии электромагнитных волн на неровной поверхности и частотном спектре отражённого сигнала // Радиотехника и электроника. 1969. -Т.14.-№ 11.-С.1923-1931.

9. Rice S.O. Reflection of Electromagnetic Waves from Slightly Rough Surfaces // Communications on Pure and Applied Mathematics. — 1951. V.4. - № 2/3. - P.351-378.

10. Beckmann P., Spizzichino A.: The Scattering of Electromagnetic Waves from Rough Surfaces / Ed. By V.A.Fock., J.R.Wait. Oxford: Pergamon Press, 1963. - 503 p.

11. Propagation of Short Radio Waves / Ed. By D.E.Kerr (M.I.T. Rad. Lab. Ser. V.13) -N.-Y.: McGraw-Hill, 1951. 737 p. - В русском переводе - "Распространение ультракоротких волн" / Пер. с англ. под ред. Б.А.Шиллерова. - М.: Сов.радио, 1954.-710 с.

12. Введенский Б.А. Распространение ультракоротких волн. М.: Наука, 1973.^408 с.

13. Long M.W. Radar Reflectivity of Land and Sea. Ma: Lexington Books, 1975. -366 p.

14. Кулемин Г.П., Разсказовский В.Б. Рассеяние миллиметровых радиоволн поверхностью Земли под малыми углами. Киев: Наукова думка, 1987. - 232 с.

15. Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отражённых от земной поверхности. М.: Сов. радио, 1968. - 224 с.

16. Семенов А.А., Арсеньян Т.И. Флуктуации электромагнитных волн на приземных трассах. М.: Наука, 1978. - 272 с.

17. Jensen J.R. Introductory Digital Image Processing. A Remote Sensing Perspective. -N.-Y.: Prentice-Hall, 1986. 379 p.

18. Sabins F.F., Jr. Remote Sensing Principles and Interpretation. N.-Y.: Fleerman, 1987. -449 p.

19. Richards J.A. Remote Sensing Digital Image Analysis. Berlin: Springer, 1986.-281 p.

20. Satellite Remote Sensing for Resources Development / Ed. by K.-H.Szekielda. -London: Gramant & Trotman Ltd., 1986. 221 p.

21. Арманд H.A., Башаринов A.E., Бородин Л.Ф., Зотова Е.Н., Шутко A.M. Радиофизические методы дистанционного изучения окружающей среды // В кн.: Проблемы современной радиотехники и электроники / Под ред. В. А. Котельникова. -М.: Наука, 1980. С. 95-138.

22. Радиолокация поверхности Земли из космоса / Под. ред. JI.M. Митника, С.В. Викторова. JL: Гидрометеоиздат, 1990. — 200 с.

23. Белоглазов И.Н., Джанджгава Г.И., Чигин Г.П. Основы навигации по геофизическим полям / Под ред. А.А.Красовского. М.: Наука, 1985. - 328 с.

24. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. — М.: Сов. радио, 1971. 326 с.

25. Шалыгин А.С., Палагин Ю.И. Прикладные методы статистического моделирования. — Л.: Машиностроение, 1986. 320 с.

26. Арманд Н.А., Крапивин В.Ф., Мкртчян Ф.Л. Методы обработки данных радиофизического исследования окружающей среды. — М.: Наука, 1987. — 270 с.

27. Лэндгриб Д.А. Техника анализа для дистанционного зондирования Земли // ТИИЭР. 1981. - Т.69. - № 5. - С. 160-176.

28. Прэтт У.К. Цифровая обработка изображений / Пер. с англ. под ред. Д.С. Лебедева. -М.: Мир, 1982.-Т.1. 310 с.-Т.2.-480 с.

29. Pietikainen М. Image texture Analysis and Segmentation. — Oulu: University of Oulu, 1982.-88 p.

30. Харалик P.M. Статистический и структурный подходы к описанию текстур // ТИИЭР. 1979. -Т.67. -№ 5. - С. 98-120.

31. Прэтт У.К., Фожра О.Д., Гагалович А. Применение моделей стохастических текстур для обработки изображений // ТИИЭР. 1981. - Т.69. - № 5. - С. 54-64.

32. Хомяков Ю.Н., Саушкин В.А. Методы классификации текстур // Зарубежная радиоэлектроника. 1986. - № 2. — С. 33-46.

33. Song-Sheng Liu, Jernigan М.Е. Texture Analysis and Discrimination in Additive Noise // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1990. - V.49. - № 1. -P. 52-67.

34. Dong-Chen He, Wang L., Guilbert J. Texture Discrimination Based on an Optimal Utilization of Texture Features // Pattern Recognition. 1988. - V.21. - № 2. - P.141-146.

35. Siew L.H., Hodgson R.M., Wood E.J. Texture Measures for Carpet Wear Assesment // IEEE Trans. 1988. - V.PAMI-10. - № 1. - P. 92-105.

36. Балтер Б.М., Егоров В.В. Методы и возможности дистанционного зондирования // ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Сер. Исследование космического пространства.-М.: ВИНИТИ, 1981.-Т.16. 191 с.

37. Ulaby F.T., Kouyate F., Brisco В., Williams T.H.L. Textural Information in SAR Images // IEEE Trans. 1986. - V.GE-24. - № 2. - P. 235-245.

38. Применение методов фурье-оптики / Под ред. Г.Старка; Пер. с англ. Под ред. И.Н.Компанца. М.: Радио и связь, 1988. - 536 с.

39. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии: Введение в цифровую оптику. М.: Радио и связь, 1987. - 296 с.

40. Rosenfeld A., Thurston М. Edge and Curve Detection for Visual Scene Analysis // IEEE Trans. 1971. - V. C-20. - № 5. - P. 562-569.

41. Carlycci L. A Formal System for Texture Languages // Pattern Recognition. 1972. -V. 4. -№ 1. - P. 53-72.

42. Peake W.H. Theory of Radar Return from Terrain // IRE National Conventional Record. 1959.-V. 7,-Pt. 1.-P. 27-41.

43. Ruck G.T., Barrick D.E., Stuart W.D., Krichbaum C.K. Radar Cross Section Handbook. -N.-Y.: Plenum Press, 1970. V. 1, 2 937 p.

44. Katz J., Spetner L.M. Two Statistical Models for Radar Return // IRE Trans. 1960. -V. AP-8. - № 3. - P. 242-246.

45. Spetner L.M. A Statistical Model for Forward Scattering of Waves of a Rough Surface //IRETrans. 1958.-V. AP-6.-№ l.-p. 88-94.

46. Twersky V. On the scattering and Reflection of Electromagnetic Waves by Rough Surfaces//IRE Trans.- 1957.-V. AP-5.-№ l.-P. 81-90.

47. Ament W.S. Forward and Back Scattering from Certain Rough Surfaces // IRE Trans. -1956. V.AP-4. № 3. - P. 369-373.

48. Ament W.S. Reciprocity and Scattering by Certain Rough Surfaces // IRE Trans. 1960. -V. AP-8.-№ l.-p. 167-174.

49. Feinstein J. Some Stochastic Problems in Wave Propagation. Pt. 1 I I IRE Trans. 1954. -V. AP-2.-№ l.-P. 23-30.

50. Гарнакерьян A.A., Сосунов A.C. Радиолокация морской поверхности. Ростов-на-Дону: РГУ, 1978. - 144 с.

51. Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В.И. Теоретические основы радиовысотометрии / Под ред. А.П.Жуковского. — М.: Сов. радио, 1979. — 320 с.

52. Ulaby F.T., Moore R.K., Fung А.К. Microwave Remote Sensing: Active and Passive. — Massachusetts: Addison-Wesley, 1981. V.l. - 456 p.; 1982. - V. 2. - 607 p.; Artech House, 1986. V. 3.-1097 p.

53. Tsang L., Kong J.A., Shin R.T. Theory of Microwave Remote Sensing. N.-Y.: John Wiley and Sons, 1985. - 613 p.

54. Яковлев О.И. Распространение радиоволн в космосе. — М.: Наука, 1985. 216 с.

55. Радиолокационные методы исследования Земли / Ю.А. Мельник, С.Г. Зубкович, В.Д. Степаненко и др.; Под ред. Ю.А. Мельника. — М.: Сов. радио, 1980. — 264 с.

56. Гончаренко А.А., Кравченко В.Ф., Пономарёв В.И. Дистанционное зондирование неоднородных сред. М.: Машиностроение, 1991. — 256 с.

57. Moore Р.К. Radar Return from the Ground // Bull. Eng. Lawrence. 1969. - № 59. -P. 87-93.

58. Бреховских JI.M., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 264 с.

59. Шанда Э. Физические основы дистанционного зондирования / Пер. с англ. — М.: Недра, 1990.-208 с.

60. Katzin М. On the Mechanism of Radar Sea Clutter // Proc. IRE. 1957. V. 45. - № 1. -P. 44-57.

61. Du Castel F., Spizzichino A. Reflexion en Milieu in Homogene // Annales des Telecommunication. 1959.-V. 14. -№ 1,2.-P. 33-40.

62. Rydstrom H.O. Interpreting Local Geology from Radar Imagery // Bull. Geol. Soc. Amer. 1967. - V. 78. - P. 429-436.

63. Taylor R. Terrain Return Measurements at X, Ku and Ka Band // IRE National Convention Record. 1959.-V. 7.-Pt.l.-P. 19-26.

64. Fung A.K., Moore R.K. The Correlation Function in Kirchhoff s Method of Solution of Scattering of Waves from Statistically Rough Surfaces // J. Geophys. Res. 1966. - V. 71.-P. 2939-2943.

65. King H.E., Zamites C.I., Snow D.E., Colliton R.I. Terrain Backscatter Measurements at 40 to 90 GHz// IEEE Trans. 1970. V. AP-18. -№ 6. - P. 780-784.

66. Greene A.H., Fordon W.A., Barlett J.E. Results of Terrain Reflectivity Measurements at EHF (40-90 GHz) // In: Proc. IEEE NEREM-70 (Boston). N.-Y.: 1970. - P.228-229.

67. Valenzuela G.R. Depolarisation of EM Waves by Slightly Rough Surfaces // IEEE Trans. 1967. - V. AP-15. - № 4. - P. 552-557.

68. Кравцов Ю.А., Фукс И.М., Шмелев А.Б. Последовательное применение метода Кирхгофа к задаче рассеяния звуковой волны на поверхности со случайными неровностями // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. - Т. 14. - № 6. - С. 854-864.

69. Павельев А.Г. О функции освещённости статистически неровной поверхности // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13. -№ 5. - С. 811-817.

70. Пономарёв Г.А., Якубов В.П. Геометрооптическое приближение и метод Кирхгофа в задаче рассеяния волн на неровной поверхности // Изв. вузов. Радиофизика.-1976.-Т. 19.-№8.-С. 1202-1207.

71. Виноградов Н.А., Михайлюк В.М., Ровный С.Л. Метод расчёта геометрических затенений при рассеянии волн шероховатой поверхностью // Радиотехника и электроника. 1992. - Т. 37. - № 5. - с. 934-938.

72. Barrick D.E. Rough Surface Scattering Based on the Specular Point Theory // IEEE Trans. 1968. - V. AP-16. - № 4. - P. 449-454.

73. Barrick D.E. Unacceptable Height Correlation Coefficients and the Quasi-Specular Component in Rough Surface Scattering // Radio Science. 1970. - V. 5. - № 4. - P. 647-654.

74. Beckmann P. Scattering by Non-Gaussian Surfaces // IEEE Trans. 1973. - V. AP-21. — № 2. — P. 169-175.

75. Пономарев Г.А., Куликов A.H., Тельпуховский Е.Д. Распространение УКВ в городах. Томск: МП "РАСКО", 1191. - 223 с.

76. Исмагилов Ф.М., Кравцов Ю.А. Зеркальная и антизеркальная компоненты рассеянного поля для модели сильно неровной поверхности в виде системы открытых плоских волноводов // Изв. вузов. Радиофизика. — 1992. Т. 35. - № 8. -С. 671-677.

77. Исаакович М.А. Рассеяние волн от статистически шероховатой поверхности // В кн.: Труды Акустического института АН СССР. М.: АИ АН СССР, 1969. - Вып. V.-C. 152-251.

78. Белобров А.В., Фукс И.М. Деполяризация радиолокационного сигнала от случайной поверхности // Изв. вузов. Радиофизка. — 1986. — Т.29. № 12. — С. 1447-1453.

79. Пименов С.Ф., Руденко М.А. Рассеяние радиоволн двухслойной средой с шероховатыми границами // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. - Т. 35. - № 3, 4. -С. 275-284.

80. Fung А.К., Eorn Н. Coherent Scattering of a Spherical Wave from an Irregular Surface // IEEE Trans. 1983. - V. AP-31. № 1. - P. 68-72.

81. Андреев Г.А., Черная Л.Ф. Интенсивности миллиметровых волн, рассеянных хаотическими поверхностями // Радиотехника и электроника. 1981. - Т. 26. № 6. -С. 1198-1206.

82. Арманд Н.А. О корреляционной функции волн, рассеянных шероховатыми поверхностями // Радиотехника и электропика. — 1985. — Т.30. № 7. С. 13071311.

83. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Физматгиз, 1962. — 220 с.

84. Бекман П. Рассеяние на сложных неровных поверхностях // ТИИЭР. 1965. -Т.53. — № 8. - С. 1158-1162.

85. Курьянов Б.Ф. Рассеяние звука на шероховатой поверхности с двумя типами неровностей // Акустический журнал. 1962. — Т.8. - № 3. - С. 325-333.

86. Bass F.G., Fuks I.M., Kalmykov A.I., Ostrowsky I.E., Rosenberg A.D. Very High Frequency Radio Wave Scattering by a Distributed Sea Surface (Pt. 1 Scattering from a Stightly Distributed Boundary) // IEEE Trans. 1968. V. AP-16. - № 5. - P. 554-559.

87. Bass F.G., Fuks I.M., Kalmykov A.I., Ostrovsky I.E., Rosenberg A.D. Very High Frequency Radio Wave Scattering by a Distributed Sea Surface (Pt. 2 Scattering from an Actual Sea) // IEEE Trans. 1968. V. AP-16. -№ 5. - P. 560-568.

88. Семенов Б.И. Приближённый расчёт рассеяния электромагнитных волн поверхностью типа шероховатого рельефа // Радиотехника и электроника. — 1966. -Т. 11. № 8. С. 1351 - 1361.

89. Семенов Б.И. Расчёт рассеяния электромагнитных волн поверхностью типа шероховатого рельефа для произвольных углов наблюдения // Радиотехника и электроника. 1970. - Т. 15. -№ 3. - С. 595-598.

90. Канарейкин Д.Б., Павлов Н.Ф., Потехин В.А. Поляризация радиолокационных сигналов / Под ред. В.Е. Дулевича. М.: Сов. Радио, 1966. — 440 с.

91. Канарейкин Д.Б., Потехин В.А., Шишкин И.Ф. Морская поляриметрия JL: Судостроение, 1968. 328 с.

92. Поздняк С.И., Мелитицкий В.А. Введение в статистическую теорию поляризации радиоволн. М.: Сов. радио, 1974. — 480 с.

93. Гусев К.Г., Филатов А.Д., Сополев А.П. Поляризационная модуляция. — М.: Сов. радио, 1974.-288 с.

94. Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. — JL: Гидрометеоиздат, 1981. -280 с.

95. Богородский В.В., Козлов А.И. Микроволновая радиометрия земных покровов / Под ред. В.В.Богородского. JL: Гидрометеоиздат, 1985. — 272 с.

96. Шерклифф У. Поляризационный свет / Пер. с англ. Под ред. Н.Д. Жевандрова. — М.: Мир, 1965.-264 с.

97. Белобров А.В., Фукс И.М. Матрица Мюллера статистически неровной поверхности при радиолокационном зондировании // Изв. вузов. Радиофизика. — 1989. Т. 32. № Ю. - С. 1232-1237.

98. Копилович JI.E., Фукс И.М. Индикатрисы рассеяния и альбедо сильношероховатых поверхностей // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. - Т. 24. № 7. - С.840-850.

99. Михайлова Д.В., Фукс И.М. Излучательная способность статистически неровной поверхности с учётом многократных отражений // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38. № 6. - С. 1016-1025.

100. Андреев Г.А., Куковин А.Г., Черная Л.Ф. Альбедо и индикатрисы рассеяния миллимиетровых волн земными покровами с хаотическими неровностями // Радиотехника и электроника. 1988.-Т. 33,—№7.— С. 1352-1359.

101. Маттук Р. Феймановские диаграммы в проблеме многих тел / Пер. с англ. под ред. B.JI. Бонч-Бруевича.- М.: Мир, 1969. 366 с.

102. Жук Н.П. Уравнение для статистических моментов электромагнитного поля в области с флуктуирующими свойствами границы // Радиотехника и электроника. -1990. Т. 35. -№ 9. -С. 1863-1871.

103. Теохаров А.Н. Дифракция электромагнитных волн на сильно шероховатой границе раздела // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32. - № 8. - С. 15941602.

104. Басс Ф.Г., Тимченко А.И. Применение вариационного метода Швингера в задачах рассеяния электромагнитных волн неоднородными слоями с шероховатыми границами // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. — Т. 32. № 4. С. 461-467.

105. Жук Н.П., Шульга С.Н., Яровой С.Г. Обратное рассеяние волн шероховатой поверхностью однородного слоя на проводящей подложке // Изв. вузов. Радиофизика, 1990.-Т. 33.- № 10.-С. 1189-1190.

106. Светличный В.А. Матрица удельного сечения рассеяния второго порядка морской поверхности в KB диапазоне // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. - Т. 35. №5.-С. 381-397.

107. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики / Пер. с англ. М.: ИЛ, 1958. - Т. 1. - 930 с. - 1960. - Т. 2. - 886 с.

108. Хижняк Н.А. Интегральные уравнения макроскопической электродинамики. -Киев: Наукова думка, 1986. 280 с.

109. Воронович А.Г. К теории рассеяния звука на неровной свободной поверхности // Акустический журнал. 1984. - Т. 30. - № 6. - С. 747-753.1.l112113114115116117118119120121.122.123.124.125.126.127.128.129.130.

110. Галактионов М.Ю. Применение новых подходов для расчёта коэффициента рассеяния скалярного волнового поля статистически неровной поверхностью сложного спектрального состава // Акустический журнал. 1991. - Т. 37. - № 2. - С. 270-276.

111. Дунин С.З., Максимов Г.А. О вычислении звуковой полей, рассеянных на неровных абсолютно отражающих поверхностях // Акустический журнал. — 1990. Т. 36. - № 2. - С. 276-282.

112. Михеев А.Г., Шамаев А.С. Об одном методе расчета дифракции электромагнитной волны на волнистой поверхности // Радиотехника и электроника. 1992. - Т. 37. № 9. - С. 1565-1572.

113. Потапов А.А., Синтез изображений земных покровов в оптическом и миллиметровом диапазонах волн: Дис. . доктора физ. -мат. наук. — М.: ИРЭ РАН, 1994.-436 с.

114. Потапов А.А., Чеканов Р.Н., Рассеяние волн фрактальными поверхностями // Тез. докл. LII Научной сессии, поев. Дню радио. М.: Изд. РНТО РЭС им. А.С. Попова, 1997. - Т. 1. С. 171-172.

115. Потапов А.А., Фракталы в радиофизике и радиолокации // Тез. докл. Региональной XXIII конф. по распространению радиоволн. — СПб.: Изд. СПГУ, 1997. С.25.

116. Джейкмен Э., Рассеяние на фракталах // Фракталы в физике/ пер. с англ.; Под.ред. Я.Г. Синая и И.М. Халатникова. -М.: Мир, 1988. С. 82-90.

117. Berry M.V., Difractals // J. Phys. A. 1979. V.12, № 6. P. 781 797.

118. Angon Y., Stiassnie M., Remote Sensing of the Roughness of Fractal Sea Surfaces //

119. J.Geoph. Res. 1991. V.96, № CI. P. 12773-12779.

120. Barrick D. E., Wind Dependence of Quasy-Specular Microwave Sea Scatter // IEEE Trans. 1974. V. AP-22, № 1. P. 135-136.

121. Jakeman E., Scattering by a Corrugated Random Surface with Fractal Slope // Ою Phys. A. 1982. V. 15, № 2. P. L55-L59.

122. Jakeman E., Fresnel Scattering by a Corrugated Random Surface with Fractal Slope // J. Opt. Soc. Am. 1982. V.72, № 8. P. 1034-1041.

123. Rino C.L., A Power Low Phase Screen Model for Ionosphere Scintillation // Radio Sci. 1979. V. 14, №6. P. 1135-1155.

124. Jakeman E., Rusey P.N., Significance of k Distributions in Scattering Experiments // Phys. Rev. Lett. 1978. V. 40, № 9. P. 546-550.

125. Jakeman E., On the Statistics of K-Distributed Noise // J. Phys. A. 1980. V. 13, № 1. P. 31-48.

126. Jakeman E., Fraunhofer Scattering by a Sub-Fractal Diffiiser // Optica Acta. 1983. V. 30, №9. P. 1207-1212.

127. Walker J.G., Jakeman E., Observation of Sub-Fractal Behaviour in a Light Scattering System //Optica Acta. 1984. V.31,№ 10. P. 1185-1196.

128. Шкуратов Ю.Г., Фрактоиды и фотометрия твердых поверхностей небесных тел // Астрономический вестник. 1995. Т.29, № 6. С. 483-496.

129. Шкуратов Ю.Г., Фотометрические свойства физических фракталов // Оптика и спектроскопия. 1995. Т.79, № 1. С. 110-117.

130. Jaggard D.L., Sun X., Fractal Surface Scattering: A Generalized Rayleigh Solution // J. Appl. Phys. 1990. V.68, № 11. P. 5456-5462.

131. Berry M.V., Lewis Z.V., On the Weierstrass — Mandelbrot Fractal Function // Proc. R. Soc. (London). 1980. V. A370, № 1743. P. 459-484.

132. Jaggard D.L., Sun X., Scattering from Fractally Corrugated Surfaces // J. Opt. Soc. Am. A. 1990. V. 7, №6. P. 1131-1139.

133. Chen M.F., Fung A.K., A numerical study of the Regions of Validity of the Kirchhoff and Small-Perturbation Rough Surface Scattering Models // Radio Sci. 1988. V. 23, № 2. P. 163-170.

134. Ivanova K., Yordanov O.I., Bistatic Properties of Kirchhoff Difractals // Radio Sci. 1996. V.31,№6. P. 1901-1906.

135. Soto-Grespo J.M., Nieto-Vesperians M., Electromagnetic Scattering from Very Rough Random Surfaces and Deep Reflection Gratings // J. Opt. Soc. Am. A. 1989. V.6, № 3. P. 367-384.

136. Бьерно Л., Сан Ш., Применение приближения Кирхгофа к задачам рассеяния на упругих неровных поверхностях // Акуст. журн. 1995. Т. 41, № 5. С. 725-736.

137. Jordan D.L., Hollins R.C., Jakeman Е., Experimental Measurement of Non-Gaussian Scattering by a Fractal Diffuser//Appl. Phys. B. 1983. V. 31, № 1. P. 179-186.

138. Berry M.V., Blackwell T.M., Difractal Echoes // J. Phys. A. 1981. V. 14, № 11. p. 3101-3110.

139. Андреев Г.Ф., Потапов A.A., Влияние хаотических неровностей поверхности на отражённый импульсный сигнал миллиметровых волн // Радиотехника и электроника. 1986. Т. 31, № 7. С. 1405-1414.

140. Andreyev G.A., Potapov А.А., The effect of Chaotic Surface Roughness on Radio Impulce Scattering // Proc. URSI Int. Symp. on Electromagnetic Theory. Budapest: Akademiai Kiado. 1986. Pt. A. P. 235-237.

141. Потапов А.А., Применение модулированных MMB для формирования и идентификации изображений //Радиотехника. 1989. № 12. С. 61-64.

142. Потапов А.А, Дифракция модулированных волн на хаотической поверхности с крупномасштабными неровностями // Тез. докл. X Всесоюзн. симп. по дифракции и распространению волн "СДВ-10". М.: Изд. физич. общ-ва СССР. 1990. Т.2. С. 183-186.

143. Потапов А.А., К применению методов теории систем и преобразований для исследований задач рассеяния // Тез. докл. Межд. науч.- техн. конф. "Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов". Киев: КНИГА. 1992. С. 85-86.

144. Павельев В.А., Потапов А.А., Влияние земной поверхности на структуру импульсного сигнала в диапазоне миллиметровых волн // Радиотехника и электроника. 1994. Т.39, № 4. С. 573-582.

145. Потапов А.А., Соколов А.В., Частотная функция когерентности волнового поля, рассеянного шероховатой поверхностью с большим параметром Рэлея // Радиотехника и электроника. 1996. Т. 41, № 9. С. 1071-1076.

146. Потапов А.А., Дис. . канд. техн. наук. -М.: ИРЭ РАН, 1989.-254 с.

147. Потапов А.А., Опаленов Ю.В., Многолетние измерения в диапазоне миллиметровых волн характеристик рассеяния земных покровов с вертолёта // Электромагнитные волны и электронные системы. 1997. Т. 2, № 3. С. 71-74.

148. Mickelson A.R., Jagard D.L., Electromagnetic Wave Propagation in Almost Periodic Media // IEEE Trans. 1979. V. AP-27, № 1. P. 34-40.

149. Teixeira J., Experimental Methods for Studying Fractal Aggregates // On Growth and Form / Ed. by H.E. Stanley and N.Ostrovsky. Boston: Nijhoff, 1986. P. 145-162.

150. Калмыков А.И., Островский И.Е., Розенберг JI.Д., Фукс И.М., О влиянии структуры морской поверхности на пространственные характеристики рассеянного ею радиоизлучения. — Изв. вузов: Радиофизика, 1965, Т. 8, с. 1117.

151. Фукс И.М., К теории рассеяния волн взволнованной поверхностью моря. — Изв. вузов: Радиофизика, 1966, Т. 9, С. 876.

152. Burke J.E., Twersky V., Scattering and Reflection by Elliptically Striated Surfaces. — J. Acoust. Soc. Am., 1966, V. 40, P. 883.

153. Rense W.A., Polarisation Studies of Light Diffusely Reflected from Ground and Etched Glass Surfaces. J. Opt. Soc. Am., 1950, V. 40, P. 55.

154. Гершун А.А., Попов О.И., К вопросу о рассеянии света матовыми стёклами. -Светотехника, 1955, вып. 1, С. 3.

155. Полянский В.К., Рвачев В.П., Рассеяние света при отражении от статистически распределённых микроплощадок. Дифракционное рассмотрение. — Опт. и спектр., 1967, Т. 22, С. 279.

156. Исшшру А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах. Т. 2.- М.: Мир, 1981.- 320 с.

157. Потапов АЛ. Фракталы в радиофизике и радиолокации.- М.: Логос, 2002.- 664 с.

158. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Университетская книга, 2005.- 848 с.

159. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Основы теории рассеяния волн фрактальной поверхностью // Радиотехника и электроника. 2002. Т. 47, №5. С. 517-544.

160. Потапов А.А. К теории функционалов стохастических полей обратного рассеяния // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52, № 3. С. 261 310.

161. Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. Дополнение к кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах / Пер. с англ. - М.: Техносфера, 2006. - С. 374 - 479.

162. Дайсон Ф., Монтролл Э., Кац М., Фишер М. Устойчивость и фазовые переходы.-М.: Мир, 1973.- 376 с.

163. Патаишнский А.З., Покровский B.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов.- М.: Наука, 1982.- 382 с.

164. Потапов А.А., Потапов А.А. (мл.), Потапов В.А. Фрактальный конденсатор, дробные операторы и фрактальные импедансы // Нелинейный мир. 2006. Т. 4, № 4-5. С. 172- 187.

165. Jaggard D.L., Kim Y. И J. Opt. Soc. Am. A. 1987. V. 4. P. 1055.

166. Lin N. Technical Report, Dept. of Mech. And Prod. Eng.- National University of Singapore, 1993.

167. Lin N., Lee H.P., Lim S.P., Lee K.S. Wave Scattering from Fractal Surfaces // Journal of Modern Optics. 1995. V. 42, № 1. P. 225 241.

168. Ogilvy J.A. Theory of Wave Scattering from Random Rough Surfaces.- N.Y.: Adam Hilger, 1991.

169. Henri L., Felson L.B. Directions in Electromagnetic Wave Modeling.- N.Y.: Plenum Press, 1991.

170. Jordan L., Hollins R.C., Jakeman E. II Appl. Phys. B. 1983. V. 31. P. 179.

171. BallR., Blunt M. //J. Phys. A. 1988. V. 21. P. 197.

172. Bourelly C., Chiappetta P., Torresani В. I I J. Opt. Soc. Am. A. 1986. V. 3. P. 250.

173. Sinha S.K //Physica D. 1989. V. 38. P. 310.

174. Горбачев А.А., Потапов A.A., Тараканков С.П. Дистанционная диагностика динамических систем на основе нелинейного рассеяния электромагнитных волн // Нелинейный мир. 2004. Т. 2. № 5-6. С. 310 314.

175. Jaggard D.L. On Fractal Electrodynamics: // In: Recent Advances in Electromagnetic Theory / Ed. by H.N. Kritikos, D.L. Jaggard. -N.Y.: Springer Verlag, 1990. P. 183 -223.

176. Jaggard D.L. Fractal Electrodynamics: Wave Interaction with Discretely Self — Similar Structures // In: Symmetry in Electrodynamics / Ed. by C. Baum, H.N. Kritikos. L.: Taylor & Francis, 1995.

177. L. Guo, C. Kim, "Study on the Two-Frequency Scattering Cross Section and Pulse Broadening of the One-Dimensional Fractal Sea Surface at Millimeter Wave Frequency", Progress In Electromagnetics Research, PIER 37, 221-234, 2002

178. Sayles R.S, Thomas T.R., Berry M. V., Hannay J.H./I Nature. 1978 V.271, №5644; V. 273, №5663.