Нелинейные и дифракционные эффекты в импульсных системах ультразвуковой диагностики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Пономарев, Анатолий Евгеньевич

• Пономарев, Анатолий Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пономарев, Анатолий Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА. 1 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЛИНЕЙНЫХ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

1.1 Введение.

1.2 Быстрый метод расчета интеграла Рэлея для плоских источников.

1.3 Параболическое уравнение теории дифракции.

1.4 Исследуемый ультразвуковой излучатель.

1.5 Сравнение результатов численного расчета с использованием параболического уравнения с точным решением.

1.6 Результаты главы 1.

ГЛАВА. 2 НЕЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПОЛЯ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ФОКУСИРОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ ДИАГНОСТИЧЕСКОГО УЛЬТРАЗВУКА

2.1 Введение.

2.2 Теоретическая модель.

2.3 Численная схема.

2.4 Результаты моделирования.

2.5 Результаты главы 2.

ГЛАВА. 3 ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДА

НЕСТАЦИОНАРНОЙ АКУСТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ ИМПУЛЬСНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИСТОЧНИКОВ.

3.1 Введение.

3.2 Теория.

3.3 Сравнение со спектральным подходом.

3.4 Демонстрационный эксперимент.

3.5 Численное моделирование.

3.6 Результаты главы 3.

ГЛАВА. 4 КОМПРЕССИЯ И УСИЛЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ

ИМПУЛЬСОВ, ОТРАЖЕННЫХ ОТ ОДНОМЕРНЫХ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР.

4.1 Введение.

4.2 Плоскослоистая среда для задач компрессии импульсов.

4.3 Экспериментальная установка.

4.4 Компрессия импульсов с использованием однослойного отражателя.

4.5 Теоретическая модель отражения от многослойной структуры

4.6 Оптимизация процесса компрессии.

4.7 Результаты моделирования.

4.8 Компрессия импульсов с использованием отражателя из трех пластин.

4.9 Обсуждение результатов.

4.10 Результаты главы 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные и дифракционные эффекты в импульсных системах ультразвуковой диагностики»

Настоящая диссертационная работа посвящена развитию методов исследования импульсных акустических полей и анализу излучения и распространения волн в системах медицинской ультразвуковой диагностики. Ключевой особенностью данной работы является рассмотрение импульсной природы акустических сигналов. Относительно часто при расчёте характеристик ультразвуковых диагностических систем используют приближение непрерывных режимов излучения. При таком подходе теряется информация о нестационарном характере волнового процесса. Большинство же реальных диагностических датчиков работают в импульсном режиме, поэтому для более точного их описания требуется решать задачи с учетом временной зависимости.

Использование акустических импульсов лежит в основе методов ультразвуковой диагностики. Распространяясь в среде, импульсы отражаются от неоднородностей и тем самым несут информацию о внутренней структуре среды. Эта информация содержится в задержке прихода отраженного сигнала, а также в амплитуде и частоте этого сигнала. Генерация и регистрация ультразвуковых импульсов в простейшем случае может быть осуществлена одноэлементным преобразователем, однако такие системы обладают ограниченным пространственным разрешением и поэтому дают лишь очень приблизительное представление о внутренней структуре среды, хотя они и используются в медицине до сих пор. В современных ультразвуковых системах используются намного более сложные датчики. В большинстве случаев это решетки, состоящие из большого количества периодически расположенных элементов, что позволяет изменять создаваемое акустическое поле путем внесения задержек для импульсов, подаваемых на различные элементы. Дифракционные эффекты, возникающие при посылке и распространении импульсов, влияют на качество результирующего диагностического изображения. Боковые лепестки, конечный размер фокальной области, как в продольном, так и в поперечном направлении, осцилляции амплитуды и фазы волны в ближней зоне источника - все эти дифракционные эффекты определяют разрешающую способность и чувствительность того или иного диагностического устройства. Многие дифракционные эффекты можно исследовать на основе аналитических решений для непрерывных гармонических волн. В частности, аналитически могут быть рассчитаны распределение амплитуды вдоль оси круглого поршневого излучателя, диаграмма направленности круглого и прямоугольного излучателей [1,2], поле на оси и в фокальной плоскости круглого фокусированного источника [3-6]. Однако во многих случаях аналитические решения отсутствуют или дают лишь качественные оценки, поэтому численное моделирование играет очень важную роль при анализе и изучении импульсных акустических полей диагностических датчиков [7]. К одним из наиболее эффективных методов численных расчетов для данного класса задач, которые и используются далее в настоящей работе, относятся методы, основанные на применении интеграла Рэлея и решении параболического уравнения для параксиальных волновых пучков.

В последние годы бурное развитие получили новые методы акустической диагностики, основанные на нелинейности среды [8]. Для большинства таких новых методов аналитические или численные модели еще только развиваются. Ярким примером использования нелинейности среды является построение диагностических изображений, используя не основную (излучаемую) частоту, а вторую гармонику, которая образуется в среде за счет нелинейности. Это позволяет создать более узкую фокальную перетяжку из-за повышения частоты, а также избавиться от переотражений ближнего поля, так как вторая гармоника, рождающаяся в среде, в ближней зоне источника просто отсутствует. Численное моделирование в этом случае существенно усложняется, так как требуется наряду с дифракцией учитывать также и нелинейность. Однако при всей сложности такого расчета, в последнее время численное моделирование начали использовать даже для оценки безопасности диагностических систем [9]. Заметим, что использование нелинейных режимов требует увеличения акустического давления в среде, что может приводить к разрушению биологической среды. Поэтому умение предсказывать акустическое воздействие на ткань трудно переоценить.

Нелинейность биологической ткани приводит к укручению профиля распространяющегося в такой среде акустического сигнала. Характерная нелинейная длина может быть оценина как длина образования разрыва в плоской гармонической волне той же амплитуды, что и рассматриваемый сигнал [10]: z = рА

Р 2^/о^Ро

В современных системах ультразвуковой диагностики пиковое давление может достигать нескольких МРа [11, 12]. При этом, согласно приведенной выше формуле, величина zp в воде составляет 5-10 см. Это свидетельствует о том, что нелинейные искажения при распространении импульсов в воде являются существенными. В ткани из-за повышенного поглощения уровень искажений ниже и форма волны более сглажена, но все же нелинейные эффекты остаются очень заметными. Описание распространения интенсивных акустических волн в нелинейной биологической среде требует развития соответствующих численных подходов, как основанных на решении полной системы уравнений гидродинамики [13], так и использующих различные упрощающие предположения [14-17]. Одним из эффективных подходов является численное моделирование на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова [18, 19].

Для моделирования ультразвуковых полей диагностических устройств требуется знание граничного условия на источнике. Одним из стандартных подходов здесь является использование предположения о равномерном распределении скорости колебаний вдоль поверхности источника. В этом случае источник определяется лишь его геометрическими размерами, которые обычно известны. Однако колебания реальных источников неравномерны. Причиной этого является как многоэлементная структура преобразователей, так и механические повреждения или особенности упругих колебаний отдельных пьезоэлементов. Колебание поверхности источника в воздухе может быть исследовано с помощью метода лазерной виброметрии [20]. Однако диагностические устройства акустически нагружаются на более плотную биологическую ткань, что меняет характер колебаний. Поэтому требуется развитие адекватных методов исследования вибраций поверхности источников, находящихся в среде типа биоткани. Перспективным методом здесь является метод акустической голографии [21].

Голографией в широком смысле этого слова называют запись полной информации о волне (голограммы). В случае гармонической волны записывается не только амплитуда, но и фаза волны. Согласно общим свойствам решений волнового уравнения, такую запись достаточно осуществить на некоторой поверхности, окружающей визуализируемый объект. Голография впервые была предложена Табором в оптике [22]. Он теоретически и экспериментально обосновал возможность записи и последующего восстановления амплитуды и фазы волны при использовании двумерной (плоской) регистрирующей среды. Запись оптических голограмм осуществляется путём записи на фотопластине распределения интенсивности света, которое возникает при интерференции некоторой опорной волны и волны, рассеянной на исследуемом объекте. Имеется разновидность голографии, в которой запись осуществляется в виде трёхмерных голограмм. Такая объёмная запись даёт возможность записать не только амплитуду и фазу волны, но и её спектральный состав [23]. В акустике голография также возможна. Изначально она развивалась по аналогии с оптикой, было предложено и реализовано несколько вариантов акустической голографии [24]. Однако в акустике можно избежать использования интерференции со вспомогательным опорным пучком, поскольку, благодаря относительно низкой частоте сигналов, удаётся достаточно легко непосредственно зарегистрировать амплитуду и фазу волны в каждой точке поверхности голограммы и воссоздать исходное поле численным образом. Более того, в случае несинусоидальных сигналов можно записать полную временную' форму сигналов в точках указанной поверхности и построить своеобразную пространственно-временную голограмму, которая содержит полную информацию об исследуемых нестационарных источниках. Заметим, что указанная пространственно-временная запись похожа на трёхмерную оптическую голограмму в упомянутом выше методе Денисюка [23].

Отметим, что голография тесно связана с другой перспективной задачей волновой физики — обращением волнового фронта (ОВФ). Первые работы в этом направлении также были начаты в оптике [25-27]. ОВФ-зеркало обладает тем свойством, что падающий на него световой луч отражается в обратном направлении независимо от угла падения. Аналогичным свойством обладают «ретрансляционные» антенны в радиолокации: они также посылают принятый сигнал обратно к источнику. В настоящее время известно несколько способов такой ретрансляции. Один из них - это использование антенной решетки Ван-Атта [28, 29], в которой используются взаимосвязанные пассивные элементы излученияприема для создания нужной фазы переизлучаемой волны. В другом способе используется смешение сигналов, аналогичное нелинейному смешению световых волн, используемых в ОВФ-зеркалах в оптике [30, 31]. Аналогичные подходы используются при обработке сигналов в устройствах на поверхностных волнах (согласованная фильтрация) [32].

Метод обращения волнового фронта обладает большим потенциалом и применительно к подводной акустике [33]. В работе [34] предложено использовать метод обращения волнового фронта для улучшения качества изображений в ультразвуковой медицинской диагностике. Аналогия с оптическими ОВФ-зеркалами использована в работах по обращению волнового фронта за счет использования нелинейных акустических взаимодействий в жидкости с пузырьками газа [35-38].

Важно различать метод «обратного распространения» (backpropagation), формально эквивалентный согласованной барлеттовской фильтрации [39,40], и метод обращения волнового фронта. В обоих методах используется распространение волн в обратном направлении, но при использовании ОВФ-зеркала это распространение является реальным, «физическим», а в методе обратного распространения используется компьютерное моделирование волнового процесса. Это различие становится принципиальным при наличии в среде неоднородностей. В таком случае метод обратного распространения может быть реализован лишь при знании неоднородных свойств среды, а метод обращения волнового фронта, напротив, не предполагает такого знания. В настоящей диссертации описывается нестационарная акустическая голография, базирующаяся на методе обратного распространения, а также компрессия и усиление ультразвуковых импульсов в плоскослоистых средах на основе принципа обращения времени.

Работа состоит из 4 глав.

В первой главе дан обзор основных методов, используемых для расчета линейных акустических полей, создаваемых импульсными диагностическими системами. Производится сравнение двух методов, используемых в данной работе для расчета полей медицинских диагностических датчиков: метода на основе интеграла Рэлея и метода на основе параболического уравнения теории дифракции. Рассматривается также модификация метода интеграла Рэлея для плоских излучателей, позволяющая существенно сократить время расчета. Данная глава демонстрирует основные преимущества и недостатки каждого из методов при расчете полей диагностических датчиков и показывает, почему именно эти методы использовались в последующих главах 2 и 3.

Вторая глава посвящена численному моделированию акустических полей импульсных систем нелинейной диагностики. Разработанный алгоритм основан на решении нелинейного параболического уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК). Данный метод имеет две основные особенности. Первой является возможность его применения в условиях отсутствия аксиальной симметрии акустической системы. Это позволяет рассчитывать поля реальных излучателей, используемых в медицинских приложениях, которые обычно имеют сложную форму. Второй особенностью является возможность учета в расчете произвольного закона частотного поглощения. Большинство численных схем для расчета импульсных полей рассматривают только квадратичную зависимость поглощения от частоты. Такое поглощение легко моделируется во временном представлении, что существенно упрощает задачу. Однако для расчета медицинских диагностических систем данное приближение часто является слишком грубым, потому что в большинстве тканей поглощение имеет близкую к линейной частотную зависимость. Поэтому учет произвольного закона поглощения от частоты позволяет применять данный метод для широкого класса задач. Разработанный метод применяется для расчета реальной системы нелинейной диагностики. Демонстрируются основные преимущества нелинейной диагностики на высших гармониках.

В третьей главе рассматривается другой аспект диагностических систем, а именно теоретически обосновывается экспериментальный метод исследования колебаний импульсных ультразвуковых излучателей. При использовании ультразвуковых датчиков сложной геометрии и структуры, особенно многоэлементных решеток, часто очень сложно точно теоретически оценить характер колебаний излучателя. Поэтому требуется производить экспериментальные исследования параметров датчиков. В главе 3 предлагается и теоретически обосновывается метод нестационарной акустической голографии. Метод акустической голографии заключается в восстановлении колебательной скорости на излучателе по измеренному акустическому полю в некоторой области. Данный метод хорошо развит и применяется на практике для непрерывных сигналов. В данной работе производится качественное обобщение данного метода для импульсных систем, так как большинство диагностических датчиков работают именно в импульсном режиме. Добавление временной переменной в задачу существенно усложняет как численный расчет, так и экспериментальную часть. Разработанный метод позволяет по измеренным профилям акустических колебаний на плоскости перед излучателем восстанавливать динамическую картину колебаний поверхности излучателя. Важной частью разработанной методики является возможность численного моделирования всего эксперимента по акустической голографии и возможность оценки требуемых параметров экспериментальной установки. Результаты проведенного анализа использовались в качестве теоретической базы для создания экспериментальной установки нестационарной акустической голографии.

Данные первых измерений на этой установке приводятся и подтверждают применимость метода.

Четвертая глава посвящена обращению временной формы сигналов в импульсных системах. Если в задаче акустической голографии, рассмотренной в главе 3, производится численное обращение времени, т.е. по измеренному давлению восстанавливается колебательная скорость, то в четвертой главе рассматривается процесс, в котором акустический импульс экспериментально восстанавливает свою исходную форму. Идея этого метода основана на инвариантности акустических систем без поглощения относительно обращения знака времени. Это означает, что, если зарегистрировать весь акустический сигнал, излученный источником, и излучить его, изменив знак времени, то физический процесс полностью повторит свою эволюцию в обратном направлении и вернется в исходное состояние. В данной главе рассматривается простейший пример такой системы: одномерный акустический импульс, распространяющийся в неоднородной одномерной среде. Проведенный эксперимент заключался в следующем: короткий импульс излучался в среду, проходил через нее и регистрировался. После этого зарегистрированная форма сигнала обращалась во времени и он излучался в обратном направлении. После прохождения такого сигнала через среду импульс восстанавливал свою исходную форму. На основе полученных результатов предложен и экспериментально подтвержден метод компрессии акустической энергии во времени.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Пономарев, Анатолий Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе исследованы дифракционные и нелинейные эффекты, возникающие в импульсных акустических полях. Рассмотрены также задачи, связанные с обращением времени в акустических системах, и изучена возможность практического применения инвариантности акустических систем без поглощения относительно изменения знака времени. Получены следующие основные результаты:

1. Для исследования нелинейных режимов ультразвуковой диагностики разработан и программно реализован новый численный алгоритм, позволяющий моделировать трехмерные импульсные ультразвуковые пучки произвольной геометрии в нелинейной среде с произвольным законом поглощения от частоты. Численная модель основана на решении уравнения Хохлова-Заболотской, модифицированном на случай произвольной частотной зависимости поглощения в среде распространения.

2. С использованием созданного программного пакета проведено исследование распространения короткого акустического импульса в нелинейной среде типа биологической ткани с линейным и квадратичным по частоте поглощением. Показано, что при проведении расчётов с использованием квадратичного закона поглощения для используемых на практике режимов диагностических устройств уровень второй гармоники занижается более чем на 20%, а уровни высших гармоник могут быть недооценены в несколько раз, т.е. правильный учёт закона поглощения является принципиально важным при моделировании нелинейных эффектов в диагностике.

3. Численно исследованы поля широко применяемых в медицинской практике диагностических ультразвуковых сканеров с прямоугольной излучающей областью, работающих в режиме визуализации по второй гармонике. Показано, что режим с использованием высших гармоник позволяет улучшить качество визуализации тканей. Преимущества такого подхода заключаются в отсутствии сигналов ближнего поля, снижении уровня боковых лепестков, а также в образовании более узкой, плавной и длинной фокальной области. Показано, что рассчитанные параметры ультразвуковых полей с высокой точностью совпадают с результатами экспериментов, проведенных разработчиками фирмы Philips, что позволяет сделать важный вывод о том, что разработанная модель может быть использована для расчета параметров безопасности при сертификации диагностических ультразвуковых машин.

4. Для эффективного расчета диагностических систем, работающих в линейном режиме, разработаны три различных численных алгоритма и созданы программные модули для моделирования импульсных акустических полей. Алгоритмы основаны на методе интеграла Рэлея, методе параболического уравнения и методе интегрирования по дугам для плоских излучателей. Проведено сравнение методов и выявлена область применимости параболического приближения при анализе полей, создаваемых преобразователями современных ультразвуковых диагностических систем.

5. Предложен и теоретически обоснован метод нестационарной акустической голографии. На основе нестационарного интеграла Рэлея реализован численный алгоритм, позволяющий восстанавливать колебания импульсного излучателя по результатам измерения формы акустической волны вдоль участка поверхности, расположенного перед источником. Исследовано влияние шага и размера области голограммы на качество восстановления колебаний импульсного ультразвукового излучателя, и построен программный модуль, позволяющий вычислять значения указанных параметров, обеспечивающих заданную точность.

Проведен демонстрационный эксперимент по восстановлению колебаний плоского круглого диагностического датчика.

6. Предложен метод компрессии акустических импульсов, основанный на использовании инвариантности недиссипативных акустических систем относительно изменения знака времени. Метод заключается в использовании дисперсии, возникающей при отражении акустического импульса от многослойной структуры. На основе метода передаточных матриц реализована численная модель, описывающая распространение одномерного импульса в плоскослоистой среде. Разработан алгоритм построения эффективных многослойных компрессирующих структур, а также рассчитаны соответствующие коэффициенты усиления.

7. Создана экспериментальная установка для получения коротких интенсивных импульсов с использованием предложенного метода компрессии. Результаты экспериментов подтвердили, что предложенный метод позволяет добиться существенного укорочения и усиления ультразвукового импульса при отражении от многослойной структуры в режиме плоской волны. С использованием структуры в виде набора сапфировых пластин, расположенных в воде, достигнуты уменьшение длительности импульса (по уровню е"1) в 9 раз и усиление импульса по амплитуде в 2.3 раза, что находится в хорошем соответствии с результатами расчета. Эффект компрессии ультразвуковых импульсов подтвержден наблюдениями теневых картин с помощью импульсной шлирен-системы оптической визуализации.

БЛАГОДАРНОСТИ

В первую очередь я бы хотел поблагодарить свою семью, а особенно моих любимых родителей, жену и сына, за поддержку и понимание на протяжении всего срока обучения в аспирантуре.

В научном плане данная работа является плодом усилий многих людей, без которых было бы невозможно ее написание. Автор очень признателен Валерию Александровичу Рожкову за помощь в изготовлении элементов экспериментальных установок. Без его помощи скорость создания и качество экспериментальной базы было бы на порядок ниже. Также неоценимую помощь как в теоретической, так и в экспериментальной работе оказали студент нашей лаборатории Сергей Булатицкий и аспирант Михаил Смагин. Их поддержка и целеустремленность многократно помогали автору в работе.

И конечно важнейшую роль в данной работе сыграла помощь и научное руководство Сапожникова Олег Анатольевича, а также научных сотрудников нашей лаборатории Хохловой Веры Александровны и Андреева Валерия Георгиевича.

В заключение я бы хотел поблагодарить всех сотрудников кафедры акустики физического факультета за поддержку и отзывчивость как в научных, так и в повседневных проблемах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пономарев, Анатолий Евгеньевич, 2008 год

1. СкучикЕ. Основы акустики, пер. с англ. под ред. JI.M. Лямшева, М.: Мир, 1976, 1042 с.

2. Лепендин Л.Ф. Акустика, М.: Высшая школа, 1978, 448 с.

3. О 'Neil Н. Т. Theory of Focusing Radiators. J. Acoust. Soc. Amer., 1949, v. 21, n. 5, pp. 516-526.

4. Розенберг Л.Д. Звуковые фокусирующие системы, M.-JI., Изд. АН СССР, 1949, 112 с.

5. Розенберг Л.Д. Фокусирующие излучатели ультразвука, в кн.: Источники мощного ультразвука, М., 1967 (Физика и техника мощного ультразвука, кн. 1.), 380 с.

6. Каневский КН. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. М.: Наука, 1977, 366 с.

7. Бахвалов Н. С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука., 1982, 176 с.

8. Averkiou М.А. Tissue Harmonic Imaging. Proc. IEEE Ultrasonics Symp., San Juan, Puerto Rico, 2000, v. 2, pp. 1563-1572.

9. Duck F.A. Nonlinear Acoustics in Diagnostic Ultrasound. Ultrasound in Medicine and Biology, 2002, v. 28, n. 1, pp. 1-18.

10. Руденко O.B., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975, 287 с.

11. Angelsen B.A.J. Ultrasound Imaging, v. 1,2, Emantec, Norway, 2000, 1416 p.

12. GandhiD.R., and O'Brien Jr. W.D. Nonlinear Acoustic Wave Propagation in Tissue Medium. Proc. IEEE Ultrasonics Symp., 1993, pp. 939-942.

13. Ginter S., Liebler M., Steiger E., Dreyer Т., andRiedlinger R.E. Full-Wave Modeling of Therapeutic Ultrasound: Nonlinear Ultrasound Propagation in Ideal Fluids. J. Acoust. Soc. Amer., 2002, v. 111, n. 5, pp. 2049-2059.

14. Christopher P. Т., and Parker K. J. New Approaches to Nonlinear Diffractive Field Propagation. J. Acoust. Soc. Amer., 1991, v. 90, n. 1, pp. 488-499.

15. Christopher P. T. A Nonlinear Plane-Wave Algorithm for Diffractive Propagation Involving Shock Waves. J. Сотр. Acoust., 1993, v. 1, pp. 371-393.

16. Christopher P. T. Finite Amplitude Distortion-Based Inhomogeneous Pulse Echo Ultrasonic Imaging. IEEE Trans. UFFC., 1997, v. 44, n. 1, pp. 125139.

17. Kamakura Т., Ishivat Т., MatsudK. Model Equation for Strongly Focused Finite-Amplitude Sound Beams. J. Acoust. Soc. Amer., 2000, v. 107, n. 6, pp. 3035-3045.

18. YstadB., and BernstenJ. Numerical Solution of the KZK Equation for Focusing Sources. Acta Acustica, 1995, v. 3, pp. 323-330.

19. Ward В., Baker А. С., and Hamphrey V.F. Nonlinear Propagation Applied to the Improvement of Resolution in Diagnostic Medical Ultrasound. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, v. 101, n. 1, pp. 143-154.

20. Sriram P., Craig J.I., HanagudS. A Scanning Laser Doppler Vibrometer for Modal Testing. Int. J. Anal. Exp. Modal Anal., 1990, v. 5, pp 155-167.

21. СветВ.Д. Методы акустической голографии. JI.: ЦНИИ, "Румб", 1976.

22. GaborD. A New Microscopic Principle. Nature, 1948, v. 161, pp. 777778.

23. ДенисюкЮ.Н. Об отображении оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. Доклады АН СССР, 1962, т. 144, №6, с. 1275-1278.

24. Акустическая голография: Пер. с англ. / Под ред. В.Г. Прохорова. Д.: Судостроение, 1975, 304 с.

25. PepperD.M. Nonlinear Optical Phase Conjugation. Opt. Eng., 1982, v. 21, pp. 156-183.

26. Fisher R.A. ed. Optical Phase Conjugation. Academic, New York, 1983, 636 p.

27. Yariv A. Optical Electronics. Holt, Rinehart, and Winston, New York, 1985, pp. 499-526.

28. Амитей H., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. М.: Мир, 1974, 45 с.

29. Van Atta L.С. Electromagnetic Reflector. U.S. Patent n. 2,908,002; October 6, 1959.

30. SkolnikM.I. and KingD.D. Self-Phasing Array Antennas. IEEE Trans. Antennas Propag., 1964, AP 12, pp. 142-149.

31. Weeks W.L. Antenna Engineering. McGraw-Hill, New York, 1968, pp. 129-131.

32. ОлинерА. Поверхностные акустические волны. М.: Мир, 1981,с.501.

33. Jackson D.R. and DowlingD.R. Phase Conjugation in Underwater Acoustics. J. Acoust. Soc. Amer., 1991, v. 89, n. 1, pp. 171-181.

34. Ikeda O. An Image Reconstruction Algorithm Using Phase Conjugation for Diffraction-Limited Imaging in an Inhomogeneous Medium. J. Acoust. Soc. Amer., 1989, v. 85, n. 4, pp. 1602-1606.

35. Кустов JI.M., Назаров В.Е., Сутин A.M. Обращение волнового фронта акустической волны на пузырьковом слое. Акуст. журн., 1985, т. 31, №6, с. 837-839.

36. Кустов Л.М., Назаров В.Е., Сутин A.M. Нелинейное рассеяние звука на пузырьковом слое. Акуст. журн., 1986, т. 32, №6, с. 804-810.

37. Бункин Ф.В., Кравцов Ю.А., Ляхов Г.А. Акустические аналоги нелинейных оптических явлений. УФН, 1986, т. 149, №3, с. 391-411.

38. Kargl S.G., and Marston P.L. Acoustical Phase Conjugation Experiments: The Generation of a Reversed Wave through Three-Wave Mixing in a Layer of Stabilized Microbubbles. J. Acoust. Soc. Amer., 1988, Suppl. 1, v. 83, p. S5.

39. Bucker HP. Use of Calculated Sound Fields and Matched-Field Detection to Locate Sound Sources in Shallow Water. J. Acoust. Soc. Amer., 1976, v. 59, n. 2, pp. 368-373.

40. Baggeroer A.B., Kuperman W.A., and Schmidt H. Matched-Field Processing: Source Localization in Correlated Noise as an Optimum Parameter Estimation Problem. J. Acoust. Soc. Amer., 1988, v. 83, n. 2, pp. 571-587.

41. ФридлендерФ. Звуковые импульсы. M. ИЛ. 1962, 232 с.

42. Froyza К-Е., Naze Tjotta J., and Tjotta S. Linear Propagation of a Pulsed Sound Beam from a Plane or Focusing Source. J. Acoust. Soc. Amer., 1993, v. 93, n. l,pp. 80-92.

43. Сапожников О.А. Фокусировка мощных акустических импульсов. Акуст. журн., 1991, т. 37, №4, с. 760-769.

44. Мусатов А.Г., Сапожников О.А. Фокусировка слабых акустических импульсов. Вестник Моск. ун-та, сер.З, физика, астрономия, 1993, т. 34, №4, с. 94-97.

45. Стретт Дж.В. (Jlopd Рэлей). Теория звука, т. 2, пер. с англ. под ред. С.М. Рытова, ГИТТЛ, с. 111, формула (8).

46. Pierce A.D. Acoustics. Acoust. Soc. Amer., New York, 1989, 678 p.

47. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. JL: Судостроение, 1989, 304 с.

48. Катинъолъ Д., Сапожников О.А. О применимости интеграла Рэлея к расчету поля вогнутого фокусирующего излучателя. Акуст. журн., 1999, т. 45, №6, сс. 816-824.

49. Williams E.G. Fourier Acoustics: Sound Radiation and NAH. London: Academic, 1999.

50. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухорукое А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.

51. Stepanishen P.R. Transient Radiation from Piston in an Infinite Planar Baffle. J. Acoust. Soc. Amer., 1971, v. 49, n. 5, pp. 1629-1638.

52. Stepanishen P.R. Acoustic Transients from Planar Axisymmetric Vibrators Using the Impulse Response Function. J. Acoust. Soc. Amer., 1981, v. 70, n. 4, pp. 1176-1181.

53. Lockwood J.C., and Willette J.G. High Speed Method for Computing the Exact Solution for the Pressure Variations in the Near Field of a Baffled Piston. J. Acoust. Soc. Amer., 1973, v. 53, n. 3, pp. 735-741.

54. PenttinenA., and Luukkala M. The Impulse Response and Pressure Nearfield of a Curved Ultrasonic Radiator. J. Phys. D: Applied Phys., 1976, v. 9, pp. 1547-1557.

55. КогелъникХ., Ли Т. Резонаторы и световые пучки лазеров. ТИИЭР, 1966, т. 54, №Ю, с. 95-113.

56. Леонтович М.А. Об одном методе решения задач о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли. Изв. АН СССР. Сер. физ., 1944, т. 8, с. 16.

57. Гончаренко A.M. Гауссовы пучки света. Минск: Наука и техника, 1977, 144 с.

58. Minachi A., You Z., Thompson R.B., Lord W. Predictions of Gauss-Hermite Beam Model and Finite Element Method for Ultrasonic Propagation through Anisotropic Stainless Steel. IEEE Trans. UFFC, 1993, v. 40, n. 4, pp. 338-346.

59. YangX., Cleveland R. Time Domain Simulation of Nonlinear Acoustic Beams Generated by Rectangular Pistons with Application to Harmonic Imaging. J. Acoust. Soc. Amer., 2005, v. 117, n. 1, pp. 113-123.

60. Godin O.A. A Wide-Angle, Energy-Conserving Parabolic Equation for Sound in a Moving Medium. Theoretical and Computational Acoustics'97, edited by Teng Y.C. et al. World Scientific, Singapore, 1999, pp. 329-340.

61. Gilbert K.E. and White M.J. Application of the Parabolic Equation to Sound Propagation in a Refracting Atmosphere. J. Acoust. Soc. Amer., 1989, v. 85, n. 2, pp. 630-637.

62. Заболотская Е.А., Хохлов Р.В. Квазиплоские волны в нелинейной акустике ограниченных пучков. Акуст. журн., 1969, т. 15, №1, с. 4047.

63. Кузнецов В.П. Уравнения нелинейной акустики. Акуст. журн., 1971, т. 16, с. 467-470.

64. Baker А. С., and Humphrey V.F. Distortion and High-Frequency Generation due to Nonlinear Propagation of Short Ultrasonic Pulses from a Plane Circular Piston. J. Acoust. Soc. Amer., 1992, v. 92, n. 3, pp. 16991705.

65. Lee Y.S. and Hamilton M.F. Time-Domain Modeling of Pulsed Finite Amplitude Sound Beams. J. Acoust. Soc. Amer., 1995, v. 97, n. 2, pp. 906917.

66. Averkiou M.A., and Hamilton M.F. Nonlinear Distortion of Short Pulses Radiated by Plane and Focused Circular Pistons. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, v. 102, n. 5, pp. 2539-2548.

67. TavakkoliJ., Cathignol D., SouchonR., and Sapozhnikov O.A. Modeling of Pulsed Finite-Amplitude Focused Sound Beams in Time Domain. J. Acoust. Soc. Amer., 1998, v. 104, n. 4, pp. 2061-2072.

68. Baker A. C., Berg A.M., SahinA., and J.N. Tjotta. The Nonlinear Pressure Field of Plane Rectangular Apertures: Experimental and Theoretical Results. J. Acoust. Soc. Amer., 1995, v. 97, n. 6, pp. 3510-3517.

69. KamakuraT., TaniM., Kumamoto Y., and Ueda K. Harmonic Generation in Finite Amplitude Sound Beams from Rectangular Aperture Source. J. Acoust. Soc. Amer., 1992, v. 91, n. 6, pp. 3144-3151.

70. Cahill M.D., Baker А. С. Numerical Simulation of the Acoustic Field of a Phased-Array Medical Ultrasound Scanner. J. Acoust. Soc. Amer., 1998, v. 104, n. 3, pp. 1274-1283.

71. Bouakaz A., LanceeC.T., de JongN. Harmonic Ultrasound Field of Medical Phased Arrays: Simulations And Measurements. IEEE Trans. UFFC. 2003, v. 50, n. 6, pp. 730-735.

72. Khokhlova V.A., Ponomarev A.E., Averkiou M.A., and CrumL.A. Effect of Absorption on Nonlinear Propagation of Short Ultrasound Pulses Generated by Rectangular Transducers. J. Acoust. Soc. Amer., 2002, v.112, n. 5. Pt. 2, pp. 2370.

73. Осипов JI.B. Ультразвуковые диагностические приборы: Практическое руководство для пользователей. М.: Видар, 1999, 256 с.

74. Preston R.C. (ed.) Output Measurements for Medical Ultrasound. Springer Verlag, Berlin, 1991, 180 p.

75. Кащеева C.C., ХохловаВ.А., Сапожников О.А., Аверкъю М.А., Крам Л. А. Нелинейное искажение и поглощение мощных акустических волн в средах с степенным частотным законом поглощения. Акуст. журн., 2000, т. 46, №2, с. 211-219.

76. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань. Акуст. журн., 2001, т. 47, №4, с. 541-549.

77. ХиллК. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. М.: Мир, 1989, 568 с.

78. Кудрявцев А.Г., Сапожников О.А. Некоторые свойства интенсивных звуковых пучков, описываемых обобщенным уравнением Хохлова-Заболотской. Акуст. журн., 1998, т. 44, №6, с. 808-813.

79. Makinl.R.S., Averkiou М.А., and Hamilton M.F. Second Harmonic Generation in a Sound Beam Reflected and Transmitted at a Curved Interface. J. Acoust. Soc. Amer., 2000, v. 108, n. 4, pp. 1505-1513.

80. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1973, 400 с.

81. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., and Flannery В.Р. Numerical Recipes in FORTRAN. NY: Cambridge University Press, 1992, 2nd ed., 963 p.

82. Hope Simpson D., Chin C.T., and Bums P.N. Pulse Inversion Doppler: a New Method for Detecting Nonlinear Echoes from Microbubble Contrast Agents. IEEE Trans. UFFC, 1999, v. 46, pp. 372-382.

83. Brock-Fisher G. A., Poland M.D., Rafter P. G. Means for Increasing Sensitivity in Non-Linear Ultrasound Imaging Systems. US Patent US5577505 A, 1996.

84. Apfel R.E. and Holland C.K. Gauging the Likelihood of Cavitation from Short-Pulse, Low-Duty Cycle Diagnostic Ultrasound. Ultrasound Med. Biol., 1991, v. 17, n. 2, pp 179-185.

85. Stepanishen P.R. and Benjamin K.C. Forward and Backward Projection of Acoustic Fields Using FFT Methods. J. Acoust. Soc. Amer., 1982, v. 71, n. 4, pp. 803-811.

86. Schafer M.E. and Lewin P.A. Transducer Characterization Using the Angular Spectrum Method. J. Acoust. Soc. Amer., 1989, v. 85, n. 5, pp. 2202-2214.

87. Williams E.G. and Maynard J.D. Holographic Imaging without the Wavelength Resolution Limit. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, n. 7, pp. 554557.

88. Маляровский A.M., Пронюшкин В.И., Пыльное Ю.В. Формирование изображений методом импульсной акустической голографии. В сб. трудов ИОФ АН «Оптоэлектронная обработка данных дистанционного зондирования», М.: Наука, 1990, т. 22, с. 78-106.

89. Forbes М., Letcher S., and Stepanishen P. A Wave-Vector, Time-Domain Method of Forward Projecting Time-dependent Pressure Fields. J. Acoust. Soc. Amer., 1991, v. 90, n. 5, pp. 2782-2792.

90. Clement G.T., LiuR., Letcher S.V., and Stepanishen P.R. Forward Projection of Transient Signals Obtained from a Fiber Optic Pressure Sensor. J. Acoust. Soc. Amer., 1998, v. 104, n. 3, pp. 1266-1273.

91. FinkM. Time Reversed Acoustics. Physics Today, 1997, v. 50, n. 3, pp. 34-40.

92. Delannoy В., Bruneel C., Haine F., and Torguet R. Anomalous Behavior in the Radiation Pattern of Piezoelectric Transducers Induced by Parasitic Lamb Wave Generation. J. Appl. Phys., 1980, v. 51, n. 7, pp. 3942-3948.

93. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., and Zhang J. Lamb Waves in Piezoelectric Focused Radiator as a Reason for Discrepancy between O'Neil Formula and Experiment. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, v. 101, n. 3, pp.1286-1297.

94. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., and Theillere Y. Comparison of Acoustic Fields Radiated from Piezoceramic and Piezocomposite Focused Radiators. J. Acoust. Soc. Amer., 1999, v. 105, n. 5, pp. 2612-2617.

95. Sapozhnikov O.A., Morozov A. V., Cathignol D. Piezoelectric Transducer Surface Vibration Characterization Using Acoustic Holography and Laser Vibrometry. Proc. IEEE-UFFC Ultrasonics Symp., Montreal, 2004, pp. 161-164.

96. Сапожников О.А., Синило Т.В. Акустическое поле вогнутой излучающей поверхности при учете дифракции на ней. Акуст. журн., 2002, т. 48, №6, с. 813-821.

97. Сапожников О.А., Пономарев А.Е., Смагин М.А. Нестационарная акустическая голография для реконструкции колебательной скорости поверхности акустических излучателей. Акуст. журн., 2006, т. 52, №3, с. 385-392.

98. Morozov A.V., Sapozhnikov О.А., and Pishchalnikov Yu.A. Method of Measurements of Vibrational Velocity on Ultrasonic Source Surface: Numerical Analysis of Accuracy. Physics of Vibrations, 2002, v. 10, n. 2, pp. 93-99.

99. Зверев В.А. Избранные труды. 2004. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 432 с.

100. Брысев А.П., КрутянскийЛ.М., Преображенский В.Л. Обращение волнового фронта ультразвуковых пучков. УФН. 1998, т. 168, №8, с. 877-890.

101. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985, 240 с.

102. Song К С., Kuperman W.A., and Hodgkiss W.S. A Time-Reversal Mirror with Variable Range Focusing. J. Acoust. Soc. Amer., 1998, v. 103, n. 6, pp. 3234-3240.

103. Chakroun N., FinkM., and WuF. Time Reversal Processing in Ultrasonic Nondestructive Testing. IEEE Trans. UFFC, 1995, v. 42, n. 6, pp. 10871098.

104. PernotM., AubryJ.-F., Tanter M., Thomas J.-L., FinkM. High Power Transcranial Beam Steering for Ultrasonic Brain Therapy. Phys. Med. Biol, 2003, v. 48, n. 16, pp. 2577-2589.

105. Clement G.T., Sun J., Giesecke Т., and Hynynen K. A Hemisphere Array for Non Invasive Ultrasound Surgery and Therapy. Phys. Med. Biol, 2000, v. 45, pp. 3707-3719.

106. Montaldo G., RouxP., DerodeA., Negreira C., FinkM. Generation of Very High-Pressure Pulse Using Time Reversal in a Solid Waveguide: Application to Lithotripsy. J. Acoust. Soc. Amer, 2001, v. 109, n. 5, p. 2481.

107. Пономарев A.E., Булатицкий С.И., Сапожников О.А. Компрессия и усиление ультразвукового импульса, отраженного от одномерной слоистой структуры. Акуст. журн, 2007, т. 53, №2, с. 157-167.

108. БреховскихЛ.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 576 с.

109. Settles G.S. Schlieren and Shadowgraph Techniques. Heidelberg:

110. Springer-Verlag, 2001, 376 p.

111. Смагин М.А., Измерение полей ультразвуковых медицинских преобразователей методами акустической голографии и оптической визуализации. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, М.: МГУ, 2007, 118 с.

112. БриллюэнЛ., Породи М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Иностр. лит., 1959, 457 с.