Развитие методов акустической голографии и лазерной виброметрии для исследования колебаний ультразвуковых излучателей в жидкостях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Морозов, Андрей Викторович

• Морозов, Андрей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Морозов, Андрей Викторович

Аннотация.

Введение.

Применения ультразвука.

Ультразвуковые излучатели.

Колебания и поля излучателей.

Методы исследования колебаний поверхности излучателей.

Цели работы.

Краткое содержание глав.

Научная новизна и практическая ценность работы.

Защищаемые положения.

Апробация работы и основные публикации.

Глава 1. МЕТОД ЛАЗЕРНОЙ ВИБРОМЕТРИИ В ГАЗАХ.

КОЛЕБАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ.

1.1. Экспериментальная установка.

1.2. Режимы измерений.

1.3. Экспериментальное исследование колебаний реальных излучателей в воздухе .31 1.3.1. Представление результатов.

1.3.2. Измерения колебаний пьезокомпозитного излучателя в непрерывном режиме

1.3.3. Измерения колебаний пьезокерамического излучателя во временном режиме

1.3.4. Измерения колебаний пьезокомпозитного излучателя во временном режиме

1.3.5. Объяснения инвертированности фронта волны.

1.3.6. Моды колебаний пьезокомпозитного излучателя во временном и непрерывном режимах.

1.4. Выводы к Главе 1.

Глава 2. МЕТОД ЛАЗЕРНОЙ ВИБРОМЕТРИИ В ЖИДКОСТЯХ. ВЛИЯНИЕ АКУСТООПТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

2.1. Сравнение измерений с помощью лазерного виброметра в газах и жидкостях

2.2. Численное моделирование показаний лазерного виброметра в жидкостях.

2.2.1. Техники моделирования.

2.2.2. Численное моделирование показаний лазерного виброметра в непрерывном режиме.

2.2.3. Численное моделирование показаний лазерного виброметра во временном режиме.

2.3. Экспериментальные измерения в жидкостях.

2.3.1. Экспериментальная установка для измерений в жидкостях.

2.3.2. Измерение колебаний в воде в непрерывном режиме.

2.3.3. Измерение колебаний в воде во временном режиме.

2.3.4. Сравнение показаний лазерного виброметра при измерениях в воздухе, воде и глицерине.

2.3.5. Измерения структуры стоячих волн в непрерывном режиме.

2.3.6. Попытки уменьшить искажения, вызванные акустооптическим взаимодействием, с помощью применения специальных численных коррекций.

2.4. Выводы к Главе 2.

Глава 3. МЕТОД АКУСТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ.

ПРЕДСКАЗАНИЕ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.

3.1. Теория метода акустической голографии.

3.2. Численные расчеты для излучателей различной формы.

3.3. Экспериментальная проверка метода акустической голографии.

3.3.1. Экспериментальная установка.

3.3.2. Порядок экспериментов.

3.3.3. Нахождение оптимальных параметров контрольной плоскости.

3.3.4. Измерения давления.

3.3.5. Восстановление скорости.

3.3.6. Экспериментальные доказательства точности метода.

3.4. Предсказание полей в пространстве.

3.5. Сравнение методов акустической голографии и лазерной виброметрии.

3.6. Применения метода акустической голографии.

3.6.1. Исследование волн Лэмба.

3.6.2. Исследования колебаний поверхности и ее излучения.

3.6.3. Исследование неоднородностей поверхности.

3.6.4. Визуализация повреждений поверхности.

3.7. Выводы к Главе 3.

Выводы диссертации.

Благодарности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов акустической голографии и лазерной виброметрии для исследования колебаний ультразвуковых излучателей в жидкостях»

Во Введении приводится обзор литературы и существующих достижений в области применения ультразвука в различных областях нашей жизни. Цель этого обзора - доказать актуальность работы, обрисовать возможные области применения нового разработанного метода акустической голографии и показать важность точного предсказания полей, излучаемых источниками ультразвука. Рассмотрены различные типы излучателей, чтобы подчеркнуть важность знания характера колебаний их поверхностей для предсказания их полей. Рассмотрены различные существующие методы исследования колебаний поверхности излучателей, с целью сравнить их возможности и области применения, а также, чтобы показать место разработанного метода акустической голографии среди них и раскрыть его преимущества перед другими техниками.

Применения ультразвука

Термин "ультразвук" определяет звуковые волны с частотами, превышающими предел восприятия уха человека, 20 кГц. Сегодня ультразвук глубоко проник в нашу жизнь и широко используется во многих областях науки, медицины и технологии [29, 30]. Все многообразие применений ультразвука можно разделить на 3 основных направления: получение информации о веществе; активное воздействие на вещество; обработка и передача сигналов. Ультразвук - это активно развивающаяся область, и будет находить все новые и новые применения. Основные области применения ультразвука, известные на сегодняшний день, представлены в следующей таблице:

Основные направления Области применения ультразвука

1. Получение информации о веществе Медицинская диагностика

Ультразвуковая микроскопия

Неразрушающий контроль и дефектоскопия

Гидролокация

Измерение и контроль размеров и уровней

Исследование состава и свойств вещества

2. Активное воздействие на вещество Терапия

Хирургия

Очистка, Стерилизация

Механическая обработка

Эмульгирование, Диспергирование, Гомогенизация

Измельчение, Расщепление

Металлизация, Гальванопокрытие

Пайка, Сварка, Сушка

Дегазация

Пластическое деформирование

Коагуляция аэрозолей

Кристаллизация

Воздействие на химические процессы и горение

3. Обработка и передача сигналов Линии задержки

Фильтры

Акустоэлектронные устройства

Акустооптические устройства

Ультразвуковые методы широко используются в современной медицине для диагностики и лечения в таких областях как акушерство, онкология, кардиология, эндокринология, гастроэнтерология, неврология, офтальмология, урология и клиническая диагностика. Далее представлен краткий обзор основных применений ультразвука в медицине [31,32]:

Ультразвуковая диагностика использует ультразвуковые сканеры для исследования и визуализации внутренних органов, оболочек и структур, для определения направления и скорости кровотока, для измерения плотности и других параметров тканей и для определения раковых и других опухолей.

Ультразвуковая микроскопия во многих отношениях похожа на оптическую, но позволяет исследовать среды, непрозрачные для света. Пространственное разрешение ультразвукового микроскопа определяется длиной волны звука. Используя ультразвук с частотой 1 МГц, можно получить разрешение 1,5 мм, а при использовании гиперзвука частоты 3 ГГц пространственное разрешение достигает 0,5 мкм, что сравнимо с разрешением оптического микроскопа (0,3 - 0,7 мкм).

Ультразвуковая терапия [33, 34, 35] использует ультразвук средних интенсивностей

0,1-3 Вт/см ) для быстрого перегрева локальных областей ткани. В гипертермии [36] (лечение раковых и других опухолей) ткань нагревается с помощью ультразвука до температур 43 - 45°С на 10 - 30 минут. При таких условиях клетки опухоли становятся намного более чувствительными к радиотерапии и химиотерапии, в то время как чувствительность здоровых клеток повышается незначительно. При физиотерапии достигаются следующие эффекты: увеличение растяжимости сухожилий и рубцов, повышение подвижности суставов, болеутоляющее действие, изменение кровотока за счет нагрева, уменьшение мышечного спазма.

Ультразвуковая хирургия [37] использует ультразвук высоких интенсивпостей Л

HIFU [38]) (5 - 2000 Вт/см ) для разрезания и удаления тканей путем перегрева (ультразвуковой скальпель), и для остановки внутренних кровотечений (гемостазис) при ранениях или во время операции за счет свертывания крови.

Литотрипсия [39] - это разрушение камней в почках и желчном пузыре с помощью фокусированных ударных волн. Для создания ударных волн используются электроразрядные, электромагнитные и пьезоэлектрические источники. Для наведения на камень используются акустические или рентгеновские устройства визуализации.

В большинстве описанных областей, особенно в медицинских применениях ультразвука, УЗ микроскопии, неразрушающем контроле и гидролокации, очень важно точное знание характеристик излучаемых полей. Возможность предсказывать излучаемые поля может сильно повысить точность и пространственное разрешение в медицинской диагностике, микроскопии и других областях, которые используют ультразвук для получения информации о веществе [40].

В областях, которые используют ультразвук высокой интенсивности, особенно связанных со здоровьем человека, как например ультразвуковая хирургия и терапия, необходимо точно знать интенсивность и дозу ультразвука, а также размеры фокальной перетяжки [41]. Знание пространственного распределения ультразвукового поля очень важно также для того, чтобы определять наличие и избегать появления в излучаемом поле дополнительных боковых лепестков, которые могут вызвать непредвиденный перегрев и повреждение здоровых тканей. Такие боковые лепестки часто появляются в полях, создаваемых медицинскими многоэлементными излучателями и фазированными решетками, и они также могут присутствовать в полях обычных пьезокерамических излучателей. Любая ошибка или неточность в медицине связана с риском для здоровья пациента. Вот почему крайне важно развитие методов для точного предсказания ультразвуковых полей.

Ультразвуковые излучатели

Существуют несколько способов генерации ультразвука, и источники ультразвука могут быть разделены на две большие группы:

1) Колебания возбуждаются препятствиями на пути струи газа или жидкости, или прерыванием струи газа или жидкости. В эту группу входят ультразвуковые сирены и свистки. Такие источники используются ограниченно, в основном для получения мощного ультразвука в газовой среде.

2) Колебания возбуждаются преобразованием тока или напряжения в механические колебания. В большинстве ультразвуковых устройств используются излучатели этой группы: пьезоэлектрические и магнитострикционные преобразователи.

Рассмотрим более детально пьезоэлектрические источники ультразвука, которые широко используются во многих областях науки и техники. Такие излучатели делаются из материалов, обладающих пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэлектричество - это явление появления поляризации в диэлектрическом материале под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект), и появления механических деформаций под влиянием электрического поля (обратный пьезоэффект). В акустике прямой пьезоэффект используется для измерения звука, например в гидрофонах. Ультразвуковые излучатели основаны на обратном пьезоэффекте. Но, так как оба эффекта связаны и присутствуют одновременно, пьезоэлектрические излучатели могут использоваться также как приемники, а гидрофоны могут излучать ультразвук.

Пьезоэлектрические излучатели, в зависимости от областей их применения, сильно различаются по формам, размерам, резонансным частотам и способам изготовления. Простейшие излучатели делаются в форме плоских или вогнутых пьезокерамических пластин (Рис. 1 А). Фокусировка излучаемого поля может достигаться за счет вогнутости поверхности источника (большой излучатель на Рис. 1 А), либо посредством использования акустических линз, например, фокусирующего сопрягающего слоя (маленький излучатель с черной поверхностью на Рис. 1 А). Для более эффективного излучения энергии в среду применяется согласующий слой.

Рис. 1. Ультразвуковые излучатели. А - Фокусирующие пьезокерамические излучатели - вогнутый излучатель и плоский излучатель с фокусирующим согласующим слоем. В - Пьезокомпозитный излучатель с переменным размером элементов (белые) и заполнением из эпоксидной смолы. С - Медицинский многоэлементный датчик, используемый для ультразвуковой диагностики.

Недостатком таких излучателей, как это будет показано в этой работе, является наличие паразитных поверхностных волн на их поверхностях (волны Лэмба, [2-7]). Эти волны рождаются на краях излучателя и сильно искажают изначальную поршневую моду колебаний. Из-за этих волн колебания излучателя становятся неравномерными, что может существенно сказаться на излучаемых полях. Простое предсказание колебаний поверхности и излучаемых полей становится, таким образом, невозможным, и для их изучения необходимо применять специальные методы.

Пьезокомпозитные излучатели (Рис. 1 В) специально разрабатываются для того, чтобы подавить паразитные волны на их поверхностях и сделать их колебания более равномерными, более близкими к поршневым [42]. Они изготовляются путем вырезания в пьезокерамическом материале прямоугольной сетки бороздок определенной толщины, идущих с неравномерным шагом, которые потом заливаются эпоксидной смолой [43]. Таким образом, излучатель получается состоящим из большого количества маленьких элементов. Эти элементы обычно меньше длины волны в воде, а их размеры делаются различными, чтобы подавить возникновение дополнительных резонансов, вызванных интерференцией волн от отдельных элементов. Обе стороны поверхности излучателя покрываются слоями металла, чтобы прикладывать к нему напряжение. Таким образом, при подаче электрического сигнала все элементы излучателя колеблются в одной фазе.

Как показано в этой работе, волны Лэмба на поверхностях пьезокомпозитных излучателей существуют, и их можно наблюдать, но они на порядок слабее, чем волны в пьезокерамических излучателях, и во многих задачах ими можно пренебречь. Но в процессе вибраций пьезокомпозитного излучателя, благодаря интерференции волн от отдельных его элементов, могут возникать странные дополнительные моды колебаний. Благодаря этим модам колебаний, эффективный размер излучающих элементов удваивается и становится сравнимым с длиной волны в жидкости. Таким образом, изучение характера колебаний поверхности пьезокомпозитных излучателей также является важным, особенно для производителей таких излучателей.

Более сложные источники ультразвука, такие как многоэлементные излучатели и фазированные решетки, изготавливаются для применений в медицине и других областях. Такие излучатели состоят из многих независимых элементов, количество которых может быть от единиц до нескольких сотен. Каждый элемент может колебаться независимо, с собственной амплитудой и фазой. Для управления колебаниями таких излучателей используются специальные электронные многоканальные источники со многими независимыми выходами.

Многоэлементные излучатели широко используются в современной медицине, в частности, в медицинской диагностике (УЗИ). Полями таких излучателей можно управлять, подавая на их элементы сигналы со специально подобранными амплитудами и фазами. В частности, фокус таких излучателей может перемещаться, в то время как излучатель остается неподвижным. Это свойство используется в ультразвуковых медицинских многоэлементных датчиках, которые обычно состоят из нескольких десятков независимых элементов, выстроенных в одну линию, так что их фокус может перемещаться по плоскости. Один из таких датчиков представлен на Рис. 1 С. Излучатели с перемещаемым фокусом также используются в ультразвуковой терапии или хирургии для перегрева больших или сложных по форме областей ткани.

Как любая периодическая решетка из излучающих элементов, такие излучатели часто создают в пространстве дополнительные боковые лепестки и паразитные максимумы со значительной амплитудой. Это может быть очень опасно в медицинских применениях, так как может вызвать нежелательный перегрев и повреждение живой ткани. Колебания многоэлементных излучателей и их поля крайне сложны и нуждаются в тщательном изучении перед их практическим использованием. Такое исследование может быть произведено с помощью нового метода акустической голографии, представленного в этой работе (Глава 3 и [18]).

Колебания и поля излучателей

Колебания поверхности излучателя и создаваемые им поля неразрывно связаны. Зная, как колеблется поверхность, можно предсказать излучаемые поля в пространстве. Часто расчет полей производится с помощью интеграла Рэлея [9], который является математическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля. В соответствии с этим принципом, каждая точка излучающей поверхности рассматривается как источник сферических волн. Акустическое давление в данной точке пространства выражается в виде суперпозиции этих сферических волн с амплитудами, пропорциональными нормальной компоненте колебательной скорости в соответствующих точках излучателя [44] ("нормальная" - перпендикулярная к поверхности в данной точке).

Распределение нормальной колебательной скорости на поверхности излучателя обычно является неизвестным, и для приближенного предсказания излучаемых полей обычно используется поршневая модель [45, 46, 47]. В этом приближении колебания излучателя считаются равномерными, то есть нормальная скорость одинакова во всех точках колеблющейся поверхности. В этом случае расчет излучаемых полей значительно упрощается. Например, широко известная формула О'Нейла [46], которая аналитически выражает распределение акустического давления на оси сферического излучателя,

Р,1а PikR p(z,t) = pcVner^-re-M, (0.1)

1 -z/F предполагает, что излучатель колеблется равномерно. Здесь V„ - амплитуда нормальной скорости, которая считается одной и той же во всех точках излучателя. p(z,t) - акустическое давление на оси излучателя, z - расстояние вдоль оси, F -фокальное расстояние излучателя. Далее, R - расстояние между точкой наблюдения и краем излучателя (отметим, что R\ = F), р и с - плотность и скорость звука в среде, со и к=со/с - частота и волновое число.

Однако, как будет показано в данной работе, колебания реальных излучателей всегда неравномерны. Любой излучатель имеет края, и на них рождаются волны Лэмба, которые сильно искажают основную, поршневую моду колебаний [2-7]. Распределение скорости также может быть неравномерным из-за структуры самого излучателя, как, например, в случае многоэлементных излучателей и фазированных решеток [1]. Это делает предсказание скорости на основе поршневой модели сложным и неточным. Далее будет показано, что, благодаря неравномерностям колебаний поверхности, излучаемые поля сильно отличаются от предсказаний поршневой модели. В частности, такие параметры, как амплитуда, положение и ширина максимумов, могут иметь совершенно неожиданные значения.

Таким образом, для точного предсказания полей, создаваемых ультразвуковыми излучателями, необходимо знать реальное распределение колебательной скорости на их поверхности. В следующем разделе рассматриваются, анализируются и сравниваются различные существующие методы нахождения колебательной скорости поверхности излучателя.

Методы исследования колебаний поверхности излучателей

Прямые измерения с помощью лазерного виброметра широко применяются для исследования колебаний поверхностей в вакууме и газах [48, 49, 50, 51, 52]. Как было показано во многих работах, а также будет показано в Главе 1 этой работы, этот метод обладает высочайшим пространственным и временным разрешением и высокой точностью при измерениях смещения и колебательной скорости поверхности в газах.

Лазерный виброметр работает по принципу обычного оптического интерферометра: он определяет смещение поверхности, измеряя разность фаз между опорным лазерным лучом и лучом, отраженным от исследуемой поверхности [53]. Некоторые лазерные виброметры напрямую измеряют скорость колебаний точки поверхности (точнее, ее компоненту, параллельную лучу лазера). Такие виброметры называются велосиметрами, и их работа обычно основана на эффекте Доплера [54, 55, 56, 57, 58]. Лазерный доплеровский виброметр измеряет непосредственно скорость колеблющейся поверхности объекта, используя доплеровский сдвиг, но может также использоваться для измерения смещения: либо через интегрирование сигнала скорости, либо с помощью декодирования фазы доплеровского сигнала. Многие лазерные виброметры имеют оба режима работы, и для более точных измерений используют тот или иной режим, в зависимости от требуемого диапазона частот, амплитуд смещений и скоростей.

Многие современные виброметры имеют механическую систему вращающихся зеркал или используют другой способ, чтобы изменять направление лазерного луча и автоматически сканировать всю вибрирующую поверхность [59, 60, 61, 62, 63]. Более старые и простые виброметры имеют фиксированное направление луча. Измерения такими виброметрами могут быть более точными и надежными, однако для их работы необходима специальная механическая система для перемещения вибрирующей поверхности перед ними (обычно перемещать излучатель проще, чем перемещать тяжелый лазерный виброметр).

Большое преимущество лазерных виброметров заключается в возможности измерять очень быстрые перемещения: некоторые виброметры работают на частотах от 10 до 100 МГц.

Однако метод прямых измерений лазерным виброметром имеет также ряд недостатков перед косвенными методами, описанными ниже. Во-первых, с помощью него довольно сложно измерять колебания неплоских поверхностей. Лазерный луч должен падать на поверхность перпендикулярно, чтобы измерять нормальную компоненту колебательной скорости, а также, чтобы достичь хорошего отражения. Для излучателей с неплоскими поверхностями приходится применять специальные сложные системы для перемещения и вращения излучателя перед виброметром. На практике это довольно сложно реализовать даже для сферических поверхностей.

Другой недостаток заключается в необходимости нанесения на измеряемую поверхность специального отражающего слоя. Это может быть либо тонкий слой металла (обычно золото), нанесенный на поверхность методом напыления, гальванопокрытия или другим методом, либо это может быть тонкая отражающая мембрана. Эти слои обычно неоднородны, поэтому отраженный лазерный луч от точки к точке меняет свою интенсивность и направление, поэтому для получения точных результатов необходимо применять специальные методы калибровки.

Наконец, лазерный виброметр гораздо более дорог, чем косвенные методы, поскольку в них измерительный элемент (обычно гидрофон) существенно дешевле лазерного виброметра.

Однако, за исключением описанных недостатков, прямой метод измерений с помощью лазерного виброметра является идеальным методом для измерений колебаний поверхности в вакууме и газах.

Настоящие проблемы начинаются, когда лазерный виброметр используется для измерений в жидкостях. Известно, что жидкости обладают сильным акустооптическим взаимодействием, то есть зависимостью показателя преломления от давления, п=п(р), или от плотности р. Величину этого эффекта обычно характеризуют с помощью акустооптического коэффициента у = дп/др [64]. Колебания поверхности создают в жидкости акустические волны, которые из-за эффекта акустооптического взаимодействия производят волновые изменения показателя преломления. Таким образом, показатель преломления жидкости п становится зависимым от времени (/) и координат точки (x,y,z). Луч лазера проходит через среду с переменным показателем преломления, n(z,t) = n0+yp(z,t), где p(z,t) - акустическое давление на оси луча, а по -показатель преломления невозмущенной среды. Дважды проходя через такую среду, луч лазера приобретает дополнительный сдвиг фаз, который, как будет показано в этой работе, по величине того же порядка, что и сдвиг фаз, вызванный смещением измеряемой поверхности. Эта добавка может быть учтена в случае плоской волны. Поэтому часто полагают, что измерения в жидкости можно проводить так же, как и в вакууме. Но, как будет показано далее, реальные волны от излучателей имеют сложную структуру, и поэтому предположение плоской волны в большинстве практических случаев не работает и не может быть использовано.

Возникает вопрос - возможно ли как-то учесть вносимые акустооптическим эффектом искажения и с помощью специальной фильтровки избавиться от них или хотя бы снизить? Такие попытки были предприняты в работах [65,66] и будут описаны более детально в Главе 2 (2.3.6.). Авторы разложили колебания излучателя на сумму плоских волн, используя преобразование Фурье, и для каждой из этих волн получили специальное преобразование (фильтр), которое позволяет скомпенсировать акустооптические искажения. Однако это преобразование не работает в определенной области фазовых скоростей волн. В работе делается вывод, что эффект акустооптического взаимодействия можно скорректировать частично, но не полностью. Для излучателей с угловой направленностью менее 50° точность измерений смещения в воде может быть несколько повышена с помощью применения специальных преобразований, полученных в описанных работах. Но авторы говорят, что волны с угловой направленностью более чем 50° (другими словами, волны с фазовой скоростью менее 1930 м/с) не могут быть точно измерены с помощью лазерного виброметра в воде.

Одна из основных целей данной работы - показать, что акустооптическое взаимодействие сильно искажает показания лазерного виброметра при измерениях в жидкости, что этими искажениями нельзя пренебрегать, однако невозможно полностью их учесть. Это будет показано в Главе 2, некоторые результаты также приведены в [14, 17]. Также в Главе 2 будет численно и экспериментально исследован точный характер акустооптических искажений в различных режимах.

В работе [3] было предложено измерять колебания поверхности со стороны излучателя, которая находится в контакте с воздухом, в то время как обратная сторона излучателя контактирует с жидкостью. Измерения амплитуды и фазы смещения были проведены с помощью лазерного виброметра, и было показано, что поверхность колеблется существенно неравномерно. В частности, в центре излучателя наблюдается большой пик, который, как предполагается, связан с фокусировкой и интерференцией волн Лэмба. В этой работе неравномерность колебаний поверхностей излучателей была также доказана с помощью других методов.

Но колебания разных сторон излучателя различны. Как известно, моды воли Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные моды. Результирующие колебания излучателя выражаются в виде суммы всех мод, и за счет этого колебания разных сторон излучателя могут различаться. Единственное, что может быть сказано -это то, что если некая волна наблюдается с одной стороны излучателя, то она также будет присутствовать и на другой стороне, но может при этом иметь другую пространственно-временную форму, амплитуду и фазу. Таким образом, измерения одной стороны излучателя, которая находится в контакте с воздухом, не могут заменить измерения колебаний обратной стороны поверхности, которая контактирует с жидкостью, что важно для предсказания давления.

Таким образом, можно заключить, что метод лазерной виброметрии в воде не может быть использован для точного измерения смещения поверхности в жидкостях. Для изучения колебаний и излучения поверхностей в жидкостях необходимо развивать и применять другие, непрямые методы. Непрямые (косвенные) методы обычно рассчитывают колебания излучателя на основе распределения давления, измеренного напротив изучаемой поверхности.

Акустическая голография - это способ расчета колебаний источника звука на основе акустического давления, измеренного на поверхности перед ним. Подобно оптической голографии, амплитуда и относительная фаза поля регистрируются на некоторой поверхности перед источником, и затем используются для восстановления поля на излучателе.

Алгоритмы расчета колебаний излучателя на основе измеренного перед ним поля могут быть разными. Далее рассмотрены и сравнены несколько существующих алгоритмов восстановления.

Метод углового спектра (ASM) - это наиболее общий, хорошо развитый и широко используемый алгоритм. Он изначально использовался для моделирования распространения акустических полей между параллельными плоскостями [67, 68]. Затем в работах [69, 70, 71] и других работах эта техника была расширена, чтобы учесть эффекты нелинейности, поглощения, дисперсии, преломления и искажения фазы. В работах [72, 73] метод был экспериментально проверен в случае распространения волн сквозь нелинейную среду. По измеренному вдоль некоторой плоскости распределению давления рассчитывалась скорость на поверхности излучателя, а затем по ней предсказывались поля на различных плоскостях. На основе сравнения экспериментальных данных и данных, предсказанных с помощью метода углового спектра, была показана работоспособность метода в случае нелинейной среды и продемонстрирована важность учета нелинейных эффектов при предсказании полей.

С помощью подобного метода в работе [1] были исследованы несколько различных ультразвуковых фазированных решеток, применяемых в медицине. Поле, измеренное в одной плоскости, затем проецировалось на другие плоскости и сравнивалось с измеренным. Обратные проекции поля на поверхность излучателя использовались для предсказания полей, произведенных отдельными элементами фазированных решеток с различными установками амплитуд и фаз. Была показана точность и быстрота метода при решении подобных задач.

В работе [74] использована модификация метода углового спектра для случая аксиально симметричных источников; в этом случае двумерное преобразование Фурье заменяется преобразованием Фурье-Ханкеля. Авторы также рассмотрели расширение метода на случай негармонических сигналов, раскладывая форму волны в частотный спектр и применяя метод углового спектра к каждой частотной составляющей. Метод был экспериментально проверен, при этом для измерения давления использовался волоконно-оптический поляризационный интерферометр. Было показано хорошее соответствие рассчитанных, спроецированных и экспериментальных данных.

Метод углового спектра имеет уникальную особенность в случае, если давление измерено на плоскости, расположенной вплотную к источнику (на расстоянии менее длины волны в жидкости), так как в этом случае можно измерить и принять во внимание неоднородные волны (нераспространяющиеся компоненты углового спектра). Соответствующая процедура расчета обратного распространения называется акустической голографией ближнего поля (NAH); эта техника позволяет рассчитывать структуру колебаний излучателя с пространственным разрешением намного меньше, чем длина волны [75]. Однако, когда поверхность измерений размещена далеко от излучателя, неоднородные волны при измерениях теряются, и пространственное разрешение метода имеет обычный дифракционный предел (порядка длины волны), то есть возможно только приближенное решение обратной задачи.

Существенным недостатком метода углового спектра является его ограниченность плоскими поверхностями. Как измерения давления, так и расчет полей возможны только на плоских параллельных поверхностях. Это делает метод неприменимым для источников с расходящимися полями, потому что для точных расчетов поверхность измерений должна окружать источник. Метод также неудобен и неточен для неплоских (например, сферических) излучателей. Также для расчета поля в каждой точке излучателя необходимо считать двойной интеграл, что увеличивает сложность и время расчетов. Скорость расчетов возрастает лишь в случае применения быстрого преобразования Фурье (FFT), но это требует измерений и расчетов полей на специальных квадратных сетках с определенным количеством точек по горизонтали и вертикали, что также является ограничением.

Метод эквивалентной фазированной решетки (ЕРАМ) рассмотрен в работе [76]. Эта техника основана на концепции ультразвуковой фазированной решетки, предложенной в работах [77,78]. В этом подходе обычный одноэлементный излучатель рассматривается как фазированная решетка, которая состоит из множества маленьких элементов. Конечная цель - найти такие амплитуды и фазы всех элементов, которые воспроизведут действительное поле излучателя. Таким образом, для одноэлементного излучателя находится эквивалентная фазированная решетка.

В методе ЕРАМ излучатель разбивается на N элементов (т.е. заменяется фазированной решеткой), и интеграл Рэлея записывается в виде матричного произведения P=HV. Для нахождения комплексных амплитуд источников на излучателе (столбец V) необходимо измерить давление (столбец Р) вдоль некоторой плоскости, причем количество точек измерения должно быть не меньше N. Затем рассчитывается псевдоинверсная матрица Н+ и находится столбец скорости: V=H+P.

Для проверки метода в работе [76] были проведены эксперименты с четырьмя различными маленькими (до 2 см) излучателями мегагерцового диапазона. Поле измерялось в непосредственной близости от излучателей. Было показано, что средняя ошибка предсказания полей с помощью такого метода составляла около 5%.

Метод прост в понимании и использовании, но, как показано в работе, он требует крайне высокой точности измерения давления и критичен к малейшим шумам и сдвигам. Из-за проблем неоднозначного определения матрицы V количество точек по скорости должно быть меньше количества точек по давлению. Поэтому авторы отмечают, что найденная матрица V является не распределением скорости по поверхности излучателя, а лишь возбуждающими источниками эквивалентной фазированной решетки. Также метод требует значительного времени (до 10 часов) на обращение матрицы Н. В наших предыдущих работах мы также тестировали этот метод и пришли к тем же выводам.

Метод суперпозиции гауссовых пучков (SGB) похож на метод углового спектра (ASM), когда распространяющееся возмущение представляется в виде суммы базисных полей: в методе углового спектра это плоские волны, наклоненные к оси под разными углами, а в методе SGB это гауссовы пучки различного радиуса. Как известно, в параболическом приближении теории дифракции поведение гауссова пучка является достаточно простым: он остается гауссовым, меняются (по простым известным законам) лишь его амплитуда, радиус и кривизна волнового фронта [79]. Метод суперпозиции гауссовых пучков для анализа волновых полей был развит в работах [80, 81, 82]. Отметим, что метод ограничен случаем аксиально-симметричных полей. Основная сложность связана с нахождением параметров базисных гауссовых пучков. В работах [82, 83, 84] описана процедура оценки указанных параметров. Достоинство метода SGB заключается в возможности приближения полей небольшим количеством базисных пучков, что существенно ускоряет процедуру оценки полей в задачах ультразвуковой диагностики. Однако метод нельзя назвать очень точным: например, в ближнем поле могут быть значительные расхождения с экспериментом.

Метод обращения волнового фронта (ОВФ) основан на инвариантности волнового уравнения относительно операции обращения времени (в неоднородной среде без поглощения). Для любого поля p(P,t) существует обращенное поле, p(F,-t), которое распространяется обратно и собирается на источниках, как если бы время шло назад. Эта идея сначала нашла применение в оптике, где используются квазигармонические волны. Для них обращение времени соответствует сопряжению фазы. В настоящее время метод получил развитие и в акустике, как для частного случая гармонических волн, [85, 86], так и для более общего случая широкополосных импульсных сигналов [87]. Если измерить поле на замкнутой поверхности, окружающей источники, а затем переизлучить его с обращением фронта, то волны будут распространяться к источнику и восстановят изначальное распределение на нем. В эксперименте можно окружить источники решеткой излучателей, запомнить зависимость амплитуды и фазы волны от времени и затем переизлучить их, перевернув во времени. На практике обычно используется несколько сотен элементов, расположенных в ограниченной области.

Отметим, что описанный метод отличается от всех предыдущих методов тем, что он восстанавливает изначальное поле на источнике физически, а не численно, как другие техники. Этот метод не применяется для изучения колебаний излучателей или для предсказания излучаемых полей - он просто создает реальную волну, обращенную во времени. Но, тем не менее, во многих отношениях этот метод похож на методы акустической голографии и связан с ними, поэтому он описывается здесь.

В работе [88] исследован случай волн большой амплитуды с учетом нелинейности. В слабо нелинейной среде обращение волнового фронта возможно до тех пор, пока не достигнута длина образования разрыва, так как после этого волна необратимо изменяется. В работе были произведены одномерные эксперименты по измерению поля плоской волны на различных расстояниях вдоль оси. Фронт волны обращался при отражении от свободной границы вода-воздух. Были измерены первые 4 гармоники сигнала до и после обращения волнового фронта. Было показано, что при прямом распространении энергия перекачивается из первой гармоники в высшие, а при обратном - снова собирается на основной частоте. После прохождения длины образования разрыва синусоидальная волна больше не может быть восстановлена. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с рассчитанными по уравнению Бюргерса.

В настоящее время большое развитие получили также способы обращения волны, использующие собственную нелинейность среды и взаимодействие волн в ней.

Метод обратного распространения (Back Propagation Method, ВРМ), разработанный нами и применяемый в данной работе, относится к группе методов акустической голографии. Во многих отношениях этот метод похож на метод обращения волнового фронта, но отличается от метода ОВФ тем, что обращение волнового фронта производится численно, а не физически. Сначала измеряется распределение поля на некоторой плоскости перед излучателем (обычно с помощью гидрофона, в большом количестве точек). Затем волновой фронт численно обращается, и по нему с помощью аналитических выражений (интеграл Рэлея для обращенной волны) рассчитывается распределение поля на источнике. Данный метод был представлен в наших предыдущих работах [10-28] и будет подробно описан в Главе 3 данной работы.

Метод обратного распространения обладает рядом преимуществ перед другими техниками. В частности, метод позволяет точно восстанавливать колебания источников произвольной формы (более точно об этом будет сказано в Главе 3). Измерения давления также могут проводиться на поверхности любой формы, необходимо лишь, чтобы почти вся излучаемая энергия проходила через выбранную поверхность. Используя полученные данные о характере колебаний излучателя, метод позволяет быстро и точно предсказывать излучаемые поля в любой точке пространства.

Метод обратного распространения - это новая техника для восстановления колебаний звукового источника на основе измерений акустического давления на поверхности перед источником. Таким образом, эта техника, как и техники ASM, ЕРАМ и SGB, описанные выше, относится к группе методов акустической голографии. Поэтому в дальнейшем в диссертации разработанный метод будет называться общим термином - метод акустической голографии.

Цели работы

Цели данной работы можно кратко сформулировать следующим образом:

• Разработка нового метода акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей. Применение метода на практике и демонстрация его высокой точности и пространственного разрешения.

• Демонстрация возможности применения метода для исследования колебаний различных поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и предсказания их полей.

• Выявление точного характера влияния акустооптического взаимодействия на показания лазерного виброметра. Экспериментальное, теоретическое и численное обоснование того, что лазерный виброметр неприменим для исследования колебаний излучателей в жидкостях, за исключением отдельных выявленных случаев.

• Сравнение методов акустической голографии и лазерной виброметрии при измерениях колебаний реальных излучателей в различных режимах и средах.

• Демонстрация наличия сильных паразитных волн на поверхности излучателей. Экспериментальные доказательства неприменимости поршневой модели для предсказания полей реальных излучателей.

• Исследование колебаний и полей пьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей различных форм и частот в различных средах. Исследование процессов генерации и эволюции воли Лэмба на поверхности излучателей в разных режимах.

Краткое содержание глав

Данная работа посвящена разработке нового метода акустической голографии, сравнению его с методом лазерной виброметрии, выявлению характера акустооптических искажений в жидкостях, а также изучению колебаний пьезоэлектрических излучателей обоими методами.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Морозов, Андрей Викторович

выводы диссертации

Данная работа посвящена разработке нового метода акустической голографии, сравнению его с методом лазерной виброметрии, выявлению характера акустооптических искажений в жидкостях, а также изучению колебаний пьезоэлектрических излучателей обоими методами.

• Разработан новый метод акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей - метод обратного распространения (ВРМ), основанный на интеграле Рэлея. Показано, что предложенный метод обладает высокой точностью и пространственным разрешением порядка длины волны, и применим для исследования колебаний поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и для предсказания их полей.

• Метод акустической голографии успешно применен для исследования поверхностных волн, для визуализации скрытых повреждений и неоднородностей, для выявления характера колебаний многоэлементных излучателей и для предсказания излучаемых ими полей. С помощью разработанного метода исследованы колебания и поля множества излучателей различных типов, форм и размеров в широком диапазоне частот.

• Продемонстрировано, что поверхностные волны искажают колебания пьезоэлектрических излучателей, и могут образовывать дополнительные моды колебаний, которые существенно влияют на создаваемые поля. Исследован характер колебаний поверхности пьезокомпозитных излучателей и показано, что распределение колебательной скорости в них достаточно близко к равномерному (не считая микроструктуры), т.е. применима поршневая модель. Однако могут образовываться крупномасштабные моды колебаний.

• Показано, что метод лазерной виброметрии неприменим для прямых измерений смещения поверхности излучателей в жидкостях, за исключением отдельных случаев. Видимое смещение поверхности, даваемое лазерным виброметром, значительно отличается от действительного смещения, из-за искажений, вызванных акустооптическим взаимодействием.

• Показания лазерного виброметра в выделенной точке поверхности определяются не только смещением этой точки, но и колебаниями других точек поверхности, волны от которых в воде достигают пробного лазерного луча. Соответствующие искажения имеют характер волн, распространяющихся от краев излучателя и прочих неоднородностей со скоростью звука в жидкости.

Благодарности

В первую очередь я горячо и искренне благодарю моих научных руководителей и учителей, Олега Анатольевича Сапожникова и Доминика Катиньоля, за их внимание и заботу, за мудрые наставления, за помощь и поддержку при выполнении этой работы.

Огромное спасибо Жан-Иву Шаплону и Изабель Безансон за организацию этой совместной российско-французской работы и помощь в оформлении документов.

Я искренне благодарю Юрия Александровича Пищалышкова, Алана Бирера и Франсуаз Шавриер за их советы и неоценимую помощь и поддержку при проведении экспериментов, при работе с техникой и написании управляющих программ.

Я благодарен за сотрудничество аспирантам кафедры акустики - Андрею Ведерникову, Михаилу Смагину, Анатолию Пономареву и Михаилу Аверьянову.

Специальная благодарность Валерию Рожкову и Адриану Матьясу за их доброту и помощь в изготовлении различных элементов экспериментальных установок.

Я также благодарю всех моих коллег и друзей во Франции и России, с кафедры акустики МГУ и из INSERM-556, за их внимание, помощь и поддержку.

Работа поддержана грантами CRDF, РФФИ, RNTS/2000/UTIM, PECO, NATO, NIH-Fogarty, ASA, и программой «Университеты России».

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Морозов, Андрей Викторович, 2006 год

1. Clement G., Hynynen К. Field characterization of therapeutic ultrasound phased arrays through forward and backward planar projection. J.Acoust.Soc.Amer., 2000, Vol. 108, No. 1, pp 441-446.

2. Lamb H. On waves in an elastic plate. Proc.R.Soc.London, Ser.A, 1917, Vol. 93.

3. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., Zhang J. Lamb waves in piezoelectric focused radiator as a reason for discrepancy between O'Neil formula and experiment. J.Acoust.Soc.Amer., 1997, Vol. 101, No. 3, pp 1286-1297.

4. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., Theillere Y. Comparison of acoustic fields radiated from piezoceramic and piezocomposite focused radiators. J.Acoust.Soc.Amer., 1999, Vol. 105, No. 5, pp 2612-2617.

5. Delannoy В., Bruneel C., Haine F., Torguet R. Anomalous behavior in the radiation pattern of piezoelectric transducers induced by parasitic Lamb wave generation. J.Appl.Phys., 1980, Vol. 51, No. 7, pp 3942-3948.

6. Jia X., Berger J., Quentin G. Experimental investigation of Lamb waves on pulsed piesoelectric transducers and their ultrasonic radiation into liquids. J.Acoust.Soc.Am., 1991, Vol. 90, pp 1181-1183.

7. Viktorov I.A. Rayleigh and Lamb waves. Plenum, New York, 1967.

8. Sarvazyan A.P., Lizzi F.L., Wells P.N.T. A new philosophy of medical imaging. Med. Hypotheses, 1991, Vol. 36, pp 317-335.

9. Катиньоль Д., Сапожников O.A. О применимости интеграла Рэлея к расчету поля вогнутого фокусирующего излучателя. Акустический журнал, 1999, Т. 45, № 6, с. 816824.

10. Morozov A.V. Study of piezoelectric transducers vibrations using laser vibrometry and acoustic holography. Ph.D. Thesis, Univ. Claude Bernard Lyon-1,2006.http://www.lvon.inserm.fr/556/theses/index.phphttp://www.lvon.inserm.fr/556/theses/pdf/morozov.pdf

11. Morozov A.V., Pishchalnikov Yu.A., Sapozhnikov O.A. Method of measurement of vibrational velocity on ultrasound source surface: numeric analysis of accuracy. Physics of Vibrations, 2002, Vol. 10, No. 2, pp 93-99.

12. Андреев В.Г., Ведерников А.В., Морозов А.В., Хохлова В.А. Контроль изменения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя. Акустический журнал, 2006, Т. 52, №2, с. 149-155.

13. Sapozhnikov О.А., Morozov A.V., Cathignol D. Piezoelectric transducer surface vibration characterization using acoustic holography and laser vibrometry. Proc. IEEE Int. Ultrason. and UFFC 50th Anniv. Joint Conf., 2004, pp 161-164.

14. Morozov A.V., Pishchalnikov Yu.A., Cathignol D., Sapozhnikov O.A. Improved prediction of acoustic pressure and heat sources generated by therapeutic ultrasound transducers. Proc. ISTU-3,3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp 296-301.

15. Vedernikov A.V., Morozov A.V., Averianov M.V., Khokhlova V.A., Andreev V.G. Indirect temperature measurement in a focal zone of ultrasonic transducer. Proc. ISTU-3, 3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp 217-223.

16. Смагин М.А., Морозов А.В., Сапожников О.А. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды XV сессии РАО, 2004, Т. 3, с. 74-76.http://rao.akin.ru/Docs/Rao/Ses 15/M4.PDF

17. Sapozhnikov O.A., Morozov A.V., Cathignol D. Acoustic holography and laser vibrometry to characterize vibration of piezoceramic and piezocomposite transducers used in ultrasound therapy. Proc. Joint Workshop of RAS and SFA, 2005, pp. 20-29.

18. Смагин M.A., Морозов A.B., Сапожников O.A. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды XI Международной конференции «Ломоносов 2004», 2004, с. 130-132.

19. Смагин М.А., Морозов А.В. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды IX Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", 2004, CD, 5-я секция, с. 26-27.

20. Erikson K.R., Fry F.J., Jones J.P. Ultrasound in medicine A review. IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics SU-21,1974, Vol. 3. pp. 144-169.

21. Wells P.N.T (editor). New techniques and instrumentation in ultrasonography. Churchill Livingstone, New York, 1980.

22. Coleman D.J., Lizzi F.L., Silverman R.H., Dennis P.H., Jr., Driller J., Rosado, Iwamoto T. Therapeutic Ultrasound. Ultrasound in Med. & Biol., 1986, Vol. 12, No. 8, pp. 633-638.

23. Therapeutic Ultrasound, Part II. In Echocardiography: A Jrnl. of CV Ultrasound & Allied Tech., Guest ed. Siegel R.J., 2001, Vol. 18, No. 4, pp. 309-359.

24. Vaezy S., Andrew M., Kaczkowski P., Crum L. Imageguided acoustic therapy. Annu. Rev. Biomed. Eng., 2001, Vol. 3. pp. 375-390.

25. Буров A.K., Андреевская Г.Д. Воздействие ультраакустических колебаний высокой интенсивности на злокачественные опухоли у животных и человека. ДАН СССР, 1956, Т. 106, №3, с. 445-448.

26. Буров В.А., Дмитриева Н.П., Руденко О.В. Нелинейный ультразвук: разрушение микроскопических биокомплексов и нетепловое воздействие на злокачественную опухоль. ДАН СССР, Биохимия и Биофизика, 2002, Т. 383, № 3, с. 101-104.

27. Diederich C.J., Hynynen К. Ultrasound technology for hyperthermia. Ultrasound Med. Biol., 1999, Vol. 25, No. 6, pp. 871-887.

28. G. ter Haar. Ultrasound Focal Beam Surgery. Ultrasound in Med. & Biol., 1995, Vol. 21, No. 9, pp. 1089-1100.

29. Sanghvi N.T., Hawes R.H. High-intensity focused ultrasound. Experimental and Investigational Endoscopy, 1994, Vol. 4, No. 2, pp. 383-395.

30. Moody J.A., Evan A.P., Lingeman J.E. Extracorporeal Shockwave lithotripsy. In Comprehensive Urology, ed. by R.M. Weiss, N.J.R. George, and P.H. O'Reilly, Mosby, New York, 2001, pp. 623-636.

31. Muir T.G., Cartenser E.L. Prediction of nonlinear acoustic effects at biomedical frequencies and intensities. Ultrasound Med. Biol., 1980, Vol. 6, pp 345-357.

32. Fry F.J., Kossof G., Eggleton R.C. Threshold ultrasonic dosages for structural changes in mammalian brain. J.Acoust.Soc.Am., 1970, Vol. 48, pp 1413-1417.

33. Pazol B.G., Bowen L.G., Gentilman R.L., Pham H.T., Serwatka W.J. Ultrafine scale piezoelectric composite materials for high frequency ultrasonic imaging arrays. IEEE Ultrasonic Symposium, 1995, pp 1263-1268.

34. Smith W.A. Design of piezocomposites for ultrasonic transducers. Ferroelectrics, 1989, Vol. 91, pp 155-162.

35. Pierce A.D. Acoustics. Acoust.Soc.Am., 1989.

36. Williams A.O. Acoustic intensity distribution from a "piston" sourse. II. The concave piston. J.Acoust.Soc.Am., 1946, Vol. 17, pp 219-227.

37. OTMeil H.T. Theory of focusing radiators. J.Acoust.Soc.Am., 1949, Vol. 21, pp 516-526.

38. Hamilton M.F. Comparison of three transient solutions for the axial pressure in a focused sound beam. J.Acoust.Soc.Am., 1992, Vol. 92, pp 527-532.

39. Halliwell N.A. Laser vibrometry optical methods in engineering metrology. London: Chapman and Hall, edited by Williams D.C., 1993, Chapter 6, pp 179-211.

40. Ngoy B.K.A., Venkatakrishnan K., Tan B.O. Laser scanning heterodyne-interferometer for micro-components. Optics Communications, 2000, Vol. 173, pp 291-301.

41. Bell J.R., Rothberg S.J. Laser vibrometers and contacting transducers, target rotation and six degree-of-freedom vibration: what do we really measure? J. Sound Vib., 2000, Vol. 237, pp 245-261.

42. Rothberg S.J., Baker J.R., Halliwell N.A. Laser vibrometry: pseudo-vibrations. J. Sound Vib., 1989, Vol. 135, pp 516-522.

43. Miles T.J., Lucas M., Halliwell N.A., et al. Torsional and bending vibration measurement on rotors using laser technology. J. Sound Vib., 1999, Vol. 226, pp 441-467.

44. Bacon D.R. Primary calibration of ultrasound hydrophones using optical interferometry. Proc. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 1988, Vol. 35, pp 152-161.

45. Sriram P., Craig J.I., Hanagud S. A scanning laser Doppler vibrometer for modal testing. Int. J. Anal. Exp. Modal Anal., 1990, Vol. 5, pp 155-167.

46. Stanbridge A.B., Ewins D.J. Modal testing using a scanning laser Doppler vibrometer. Mech. Syst. Signal Process, 1999, Vol. 13, pp 255-270.

47. Gasparetti M., Revel G.M. The influence of operating conditions on the accuracy of in-plane laser Doppler velocimetry measurements. Measurement, 1999, Vol. 26, No. 3, pp 207220.

48. Rothberg S.J., Halliwell N.A. Vibration measurements on rotating machinery using laser Doppler velocimetry. Trans. ASME J. Vib. Acoust., 1994, Vol. 116, pp 326-331.

49. Bell J.R., Rothberg S.J. Rotational vibration measurements using laser Doppler vibrometry: comprehensive theory and practical application. J. Sound Vib., 2000, Vol. 238, pp 673-690.

50. Tiziani H.J., Maier N., Rothe A. Scanning differential-heterodyne-interferometer with acousto-optic deflectors. Optics Communications, 1996, Vol. 123, pp 34-40.

51. Halkon B.J., Frizzel S.R., Rothberg S.J. Vibration measurements using continuous scanning laser vibrometry: velocity sensitivity model experimental validation. Meas. Sci. Technol., 2003, Vol. 14, pp 773-783.

52. Halkon B.J., Rothberg S.J. Vibration measurements using continuous scanning laser vibrometry: theoretical velocity sensitivity analysis with applications. Meas. Sci. Technol., 2003, Vol. 14, pp 382-393.

53. Stanbridge A.B., Ewins D.J. Modal testing of rotating discs using a scanning LDV. Trans. ASME—Design Eng. Tech. Conf., 1995, Vol. 3, pp 1207-1213.

54. Castellini P., Paone N. Development of the tracking laser vibrometer: performance and uncertainty analysis. Rev. Sci. Instrum, 2000, Vol. 71, pp 4639-4647.

55. Raman C.V., Venkataraman K.S. Determination of the adiabatic piezo-optic coefficient of liquids. Proc. R. Soc. London, 1988, Ser. A 171, pp 137-147.

56. Certon D., Ferin G., Bou Matar O., et al. Influence of acousto-optic interactions on the determination of the diffracted field by an array obtained from displacement measurements. Ultrasonics, 2004, No. 42, pp 465-471.

57. Stepanishen P.R., Benjamin K.S. Forward and backward projection of acoustic fields using FFT methods. J.Acoust.Soc.Am., 1982, Vol. 71, pp 803-812.

58. Reibold R., Holzer F. Complete mapping of ultrasonic fields from optically measured data in a single cross-section. Acustica, 1985, Vol. 58, pp 11-16.

59. Schafer M.E. Transducer characterization in inhomogeneous media using the angular spectrum method. Ph.D. thesis, Drexel University, 1988.

60. Schafer M.E., Lewin P.A. Transducer characterization using the angular spectrum method. J.Acoust.Soc.Am., 1989, Vol. 85, pp 2202-2214.

61. Forbes M., Letcher S.V., Stepanishen P.R. A wave vector, time-domain method of forward projecting time-dependent pressure fields. J.Acoust.Soc.Amer., 1991, Vol. 90, pp 2782-2793.

62. Vecchio C.J. Finite amplitude acoustic propagation modeling using the extended angular spectrum method.Ph.D. Thesis, Drexel University, 1992.

63. Vecchio C.J., Lewin P.A. Finite amplitude acoustic propagation modeling using the extended angular spectrum method. J.Acoust.Soc.Amer., 1994, Vol. 95, No. 5, pp 2399-2408.

64. Clement G., Liu R., Letcher S., el al. Forward projection of transient signals obtained from a fiber-optic pressure sensor. J.Acoust.Soc.Amer., 1998, Vol. 104, No. 3, pp 1266-1273.

65. Williams E.G., Maynard J.D. Holographic imaging without the wavelength resolution limit. Phys. Rev. Lett., 1980, Vol. 45, pp 554-557.

66. Fan X., Moros E.G., Straube W.L. Acoustic field prediction for a single planar continuous-wave source using an equivalent phased array method. J.Acoust.Soc.Amer., 1997, Vol. 102, No. 5, pp 2734-2741.

67. Ebbini E., Cain C.A. Multiple-focus ultrasound phased array pattern synthesis: Optimal driving-signal distribution for hyperthermia. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 1989, Vol.36, pp 540-548.

68. Ebbini E., Cain C.A. A spherical-section ultrasound phased array applicator for deep localized hyperthermia. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1991, Vol. 38, pp 634-643.

69. Thompson R.B., Lopes E.F. The effect of focusing and refraction on Gaussian ultrasonic beams. J.Nondestruct.Eval., 1984, Vol.4, pp 107-123.

70. Lumori M.L.D., Andersen J.B., Gopal M.K., Cetas T.C. Gaussian beam representation of aperture fields in layered, lossy media: simulation and experiment. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1990, Vol. 38, pp 1623-1630.

71. Maciel J.J., Felsen L.B. Systematic study of fields due to extended apertures by Gaussian beam discretization. IEEE Trans. Antennas Propag., 1989, Vol. 37, pp 884-892.

72. Wen J.J., Breazeale M.A. A diffraction beam field expressed as the superposition of Gaussian beams. J.Acoust.Soc.Amer., 1988, Vol. 83, pp 1752-1756.

73. Zhou D., Peirlinckx L., Lumori M.L.D., Van Biesen L. Parametric modeling and estimation of ultrasound fields using a system identification technique. J.Acoust.Soc.Amer., 1996, Vol. 99, pp 1438-1445.

74. Fjield Т., Fan X., Hynynen K. A parametric study of the concentric-ring transducer design for MRI guided ultrasound surgery. J.Acoust.Soc.Amer., 1996, Vol. 100, pp 12201229.

75. Brysev A.P., Krutyansky L.M., Preobrazhensky V.L. Wave front inversion of ultrasound beams. Uspehi phys. nauk, 1998, Vol. 168, No. 8, pp 877-890.

76. Brysev A.P., Krutyansky L.M., Preobrazhensky V.L., et al. Nonlinear propagation of phase-conjugate focused sound beams in water. Proc. ISNA 15,1999, Vol. 1, pp 183-186.

77. Fink M. Phase conjugation and time reversal in acoustics. Proc. ISNA 15, 1999, Vol. 1, pp 33-44.

78. Fink M. Acoustic time reversal experiments in nonlinear media. Proc. ISNA 15, 1999, Vol. l,pp 137-140.

79. Bacon D.R., Chivers R.C., Som J.N. The acousto-optic interaction in the interferometric measurement of ultrasonic transducer wave motion. Ultrasonics, 1993, No. 31, pp. 321-325.

80. Royer D., Casula O. Quantitative imaging of transient acoustic fields by optical heterodyne interferometry. Proc. of the IEEE International Ultrasonics Symposium, 1994, pp. 1153-1162.

81. Schiebener P., Straub J., Levelt Sengers L.M.H., Gallagher J.S. Refractive index of water and steam as a function of wavelength, temperature and density. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1990, Vol. 19, pp 677-717.

82. Thormahlen I., Straub J., Grigull U. Refractive index of water and its dependence on wavelength, temperature, and density. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1985, Vol. 14, pp 933-945.

83. Riley W.A., Klein W.R. Piezo-optic coefficients of liquids. J.Acoust.Soc.Amer., 1967, Vol. 42, No. 6, pp 1258-1261.

84. Huibers Paul D.T. Models for the wavelength dependence of the index of refraction of water. Applied Optics, 1997, Vol. 36, No. 16, pp 3785-3787.

85. Felix N., Certon D., Lacaze E., Lethiecq M., Patat F. Experimental investigation of cross-coupling and its influence on the elementary radiation pattern in ID ultrasound arrays. Presented at IEEE Ultrasonics Symposium, 1999.

86. Blackstock D.T. Fundamentals of physical acoustics. Wiley, New York, 2000, pp. 460461.

87. Certon D., Felix N., Tran Huu Hue L.P., Patat F. Lethiecq M. Evaluation of laser probe performances for measuring cross-coupling in 1-3 piezocomposite arrays. Presented at IEEE Ultrasonics Symposium, 1999.

88. Certon D., Casula 0., Patat F., Royer D. Theoretical and experimental investigations of lateral modes in 1-3 piezocomposites. IEEE Ultrasonics Symposium, 1997,Vol. 44, pp 643651.

89. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics. Mc-Graw Hill, New York, 1968.

90. Синило T.B. Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком. Кандидатская диссертация, МГУ, 2004.

91. Lewin P.A. Miniature piezoelectric polymer ultrasonic hydrophone probes. Ultrasonics, 1981, Vol. 19, pp 213-216.

92. Руденко O.B., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.

93. Hamilton M.F., Tjotta J.N., Tjotta S. Nonlinear effects in the farfield of a directive sound source. J.Acoust.Soc.Amer., 1985, Vol. 78, pp 202-216.

94. Madsen E.L., Goodsitt M.M., Zagzebski J.A. Continuous waves generated by focused radiators. J.Acoust.Soc.Amer., 1981, Vol. 70, pp 1508-1517.

95. Lucas B.G., Muir T.G. The field of a focusing source. J.Acoust.Soc.Amer., 1982, Vol. 72, pp 1289-1296.

96. Mair D.H., Hutchins D.A. Axial focusing by phased concentric annuli. Progress in Underwater Ac.: Proc. of the 12 Int. Congress on Ac., 1987, pp. 619-626.

97. Baboux J.C., Lakestani F., Pedrix M. Pulsed ultrasonic field of a thick transducer. Ultrasonic Int. 79 Conf. Proc., IPC Sci. Tec., 1979, pp. 462-467.

98. Baboux J.C., Lakestani F., Pedrix M. Theoretical and experimental study of the contribution of radial modes to the pulsed ultrasonic field radiated by a thick piezoelectric disk. J.Acoust.Soc.Amer., 1984, Vol. 75, pp 1722-1731.

99. Williams E.G., Maynard J.D., Skudrzyk E. Sound source reconstructions using a microphone array. J.Acoust.Soc.Amer., 1980, Vol. 68, pp 340-344.