Обнаружение и измерение характеристик локальных сигналов с помощью дискретного вейвлет преобразования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат наук Калякин Иван Валерьевич

• Калякин Иван Валерьевич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Калякин Иван Валерьевич

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Методы исследования

Научная новизна

Практическая значимость

Положения, выносимые на защиту

Апробация работы

Публикации

Личный вклад автора

Структура и объем работы

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1.1. Анализ предметной области

1.2. Измерительный сигнал и его составляющие

1.3. Применение вейвлет преобразования в измерительных системах

1.4. Вейвлеты Добеши

1.5. Сравнительный анализ работы вейвлет и Фурье преобразований

1.6. Выводы по главе

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.1. Постановка задачи

2.2. Анализ метрологических характеристик ДВП

2.3. Анализ задачи аппроксимации ЛС. Определение образующей частоты. Разработка методики выбора оптимальной частоты дискретизации для обнаружения и измерения параметров ЛС

2.4. Пример настройки ИК на оптимальный шаг дискретизации

2.5. Оценка достоверности обнаружения локального сигнала при воздействии аддитивных помех

2.6. Измерение параметров ЛС с помощью ДВП

2.7. Разработка модифицированного алгоритма реализации ДВП с самосинхронизацией, обеспечивающего измерения параметров ЛС с максимально возможной точностью

2.8. Выводы по главе

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА, ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕГО ОБНАРУЖЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА В РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ

3.1. Обоснование необходимости реализации скользящего ДВП

3.2. Алгоритм матричного вейвлет преобразования

3.3. Алгоритм скользящего дискретного вейвлет преобразования

3.4. Оценка объемов вычислений скользящего вейвлет алгоритма

3.5. Модифицированный алгоритм ДВП

3.6. Выводы по главе

ГЛАВА 4. РЕАЛИЗАЦИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КАНАЛА ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОПРЕДЛЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛОКАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ

4.1. Постановка задачи

4.2. ИИС контроля состояния железнодорожного полотна на базе вейвлет преобразования

4.3. ИИС раннего обнаружения дефектов компрессорных установок автомобильных газонаполнительных компрессорных станций

4.4. Реализация аппаратно-программного комплекса на базе промышленного контроллера WAGO

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

х - исходный (исследуемый) сигнал

х* - восстановленная копия сигнала по вейвлет коэффициентам

¥ - вейвлет функция (ФВЧ)

Ф - масштабирующая функция (ФНЧ)

- текущий уровень вейвлет разложения

¡г - коэффициенты вейвлет фильтра нижних частот

к -коэффициенты вейвлет фильтр верхних частот

и - частота дискретизации сигнала

/лс - образующая частота локального сигнала

/обр - образующая частота вейвлета

/ц -центральная частота вейвлет фильтра

/г - граничная частота вейвлет фильтра

^лс - локальный сигнал (дискретный вид)

Пу - количество дискретных отсчетов вейвлет фильтра

п, - количество дискретных отсчетов локального сигнала

tуст - время установления локального сигнала

Ps -мощность локального сигнала

а, - амплитуда локального сигнала

- длительность локального сигнала

м, - место положение максимума локального сигнала

^ - матрица низкочастотных коэффициентов разложения

И - матрица высокочастотных коэффициентов разложения

Ж[х] -процедура прямого вейвлет преобразования

-процедура обратного вейвлет преобразования ф 2{ •} -процедура прореживания вейвлет коэффициентов ^{И} - процедура пороговой обработки коэффициентов Рп, Ог -количество элементарных операций сложения, умножения

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы

В современном мире большое внимание уделяется повышению точности измерения сигналов. Любые управляющие решения формируются после анализа и обработки измерительных данных. При искажении измерительной информации помехами, управляющая система может принять неверное решение, что может привести к аварии или необратимым последствиям.

Одна из наиболее актуальных задач цифровой обработки сигналов - задача очистки сигнала от шума, выделение интересующей «локальной» составляющей. На практике сигнал всегда содержит не только полезную информацию, но и следы некоторых внешних воздействий (помехи, шум или аномалии), что добавляет дополнительную сложность в процесс обработки данных.

Вейвлет анализ позволяет не только выделять интересующую «локальную» составляющую сигнала, но и анализировать характерные для сигнала параметры (амплитуда, длительность, местонахождение максимума). Локализационные свойства вейвлет анализа заложены в самой его структуре. Тогда как, к примеру, анализ Фурье оставляет открытым вопрос о локализации различных временных компонентах сигнала и не способен показать изменение сигнала в частотно -временной плоскости.

Значительный вклад в разработку информационных систем, базирующихся на основе методов цифровой обработки сигналов и вейвлет анализа, включая вопросы построения эффективных алгоритмов обработки, внесли: И. Добеши, М. Фарж, Ж. Морле, И. Мейер, А. Гроссман, И. Мейер, С. Малла, Г. Лэм, Л. Рабинер, Р. Хемминг,Г. Лэм, Дж. Макклелан и др. В рамках работ по специальности 05.11.16 авторами В.В. Алексеевым и В.С. Коноваловой были предложены способы обнаружения и классификации аномальных сигналов на основе дискретного вейвлет преобразования в информационно-измерительных системах.

Вопросы адаптации алгоритмов дискретного вейвлет преобразования для применения их в системах реального времени и измерения характеристик локальных сигналов в настоящей работе рассматриваются впервые.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обнаружение и измерение характеристик локальных сигналов с помощью дискретного вейвлет преобразования»

Цель работы

Целью данной работы является исследование и разработка алгоритма скользящего вейвлет преобразования, направленное на измерение параметров локальных сигналов в условиях промышленных помех.

Задачи

• Произведен сравнительный анализ работы цифровых фильтров, фильтров Фурье, и вейвлет фильтров. Проанализированы основные недостатки и преимущества.

• Исследованы способы обнаружения локальных сигналов (ЛС) и измерения их параметров. Представлены методы обнаружения ЛС при помощи средств дискретного вейвлет преобразования (ДВП).

• Разработана методика определения оптимальной частоты дискретизации для измерения параметров ЛС при помощи фильтров семейства Добеши, обеспечивающего обнаружение сигнала в зашумленном сигнале.

• Разработан алгоритм измерения параметров локальных сигналов (амплитуда, длительность и местоположение максимума) с прогнозируемой точностью.

• Создана программно-инструментальная система для обнаружения и последующего измерения параметров ЛС.

Объект исследований. Информационно-измерительные и управляющие системы (ИИУС), работающие в условиях промышленных помех в реальном времени, и их алгоритмическое обеспечение.

Предмет исследований. Информационный измерительный сигнал, подверженный воздействию аддитивных промышленных помех различного рода, в том числе ЛС.

Методы исследования

Для теоретического и практического решения поставленных задач использовались методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов и изображений, теории графов, теории вероятности и математической статистики, теории информационно-измерительных систем, системного и прикладного программирования.

Научная новизна

Научные результаты, полученные в работе:

• Понятие образующей частоты, обеспечивающее определение соответствия частотных свойств ЛС и ДВП.

• Методика выбора шага дискретизации, обеспечивающая заданную надежность вероятность обнаружения локальных сигналов в зашумленной среде.

• Модифицированный алгоритм скользящего ДВП с самосинхронизацией, обеспечивающий измерение параметров ЛС с прогнозируемой точностью.

• Анализ ЛС в широком диапазоне частот, основанный на параллельном включении скользящего ДВП, реализующего каскадный алгоритм Малла.

Практическая значимость

1. Разработана структура измерительного канала реального времени, обеспечивающего обнаружение ЛС и измерение его параметров с прогнозируемой точностью в зашумленной среде.

2. Создана программно-инструментальная система для обнаружения и последующего измерения параметров ЛС.

3. Результаты исследований использованы в практической деятельности ООО НПК «ЛЕНПРОМАВТОМАТИКА» при проведении работ по проекту АГНКС, а также в практической деятельности ООО «ИНЕРТЕХ».

Положения, выносимые на защиту

1. Методика выбора шага дискретизации работы измерительного канала, отличающаяся использованием априорных знаний об образующей частоте, понятие которой введено как основополагающее, обеспечивает заданную вероятность обнаружения ЛС на фоне аддитивных помех с помощью ДВП.

2. Алгоритм скользящего ДВП, отличающийся модифицированным способом расчета вейвлет коэффициентов, реализующий анализ входного сигнала с заданным шагом дискретизации, обеспечивает измерение параметров (амплитуда, длительность и местонахождение) ЛС указанного типа с прогнозируемой точностью.

3. Расчет трудоемкости реализации скользящего ДВП при обнаружении ЛС и измерении его параметров позволяет определить требования к быстродействию процессорных средств реализации измерительного канала (ИК), обеспечивает обнаружение, и измерение параметров ЛС в реальном времени.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» (Пенза, 2011 г.), III Международной научно-практической конференции «Измерения в Современном Мире - 2011» (Санкт-Петербург, 2011 г.), IX международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (Санкт-Петербург, 2011 г.), международном конгрессе «Цели развития тысячелетии» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России» научно-практической конференции «Наукоёмкие иинновационные техно--логии в решении проблем прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций и их последствий» (Санкт-Петербург, 2011 г.), международной научно-технической конференции с элементами научной школы для молодых ученых (Пенза, 2012 г.), четвертой международной

научно-практической конференции «измерения в современном мире» (Санкт-Петербург, 2013 г.), научно-технической конференции профессорского-преподавательского состава университета «ЛЭТИ» (Санкт-Петербург, 2014 г.),18й международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2015) (Санкт-Петербург, 2015 г.), XПМеждународной IEEE сибирской конференция по управлению и связи (SIBC0N-2016) (Москва, 2016 г.)., Международной научно-технической конференцииIEEE-2017 «Менеджмент качества, транспортная и информационная безопасность, информационные технологии» (IT&QM&IS-2017).

Публикации

Основные теоретические и практические результаты диссертации изложены в 27 публикациях, среди которых 4 научные статьи в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 14 - в научных сборниках и трудах российских и международных конференций, 5 - в международной базе цитирования SCOPUS, 4 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора

Научные результаты, описанные в диссертационной работе, получены автором лично в рамках специальности 05.11.16 - Информационно-измерительные и управляющие системы (приборостроение)

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 110 наименований, 4 приложения. Основная часть диссертации изложена на 147 страницах машинописного текста, содержит 68 рисунков и 22 таблиц.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ОБНАРУЖЕНИЯ И ИЗМЕРЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ЛОКАЛЬНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

1.1. Анализ предметной области

Начиная с 20-х годов прошлого века, в связи с бурным развитием измерительных систем, радиотехники и акустики, спектральные разложения приобрели физический смысл и практическое применение. Ранее основным средством анализа реальных физических процессов был гармонический анализ, а в его основу было положено математическое преобразование Фурье[1].

Современная потребность в новых решениях, при разработке алгоритмов обработки данных и архитектуры измерительных систем, вывела на первый план новые актуальные задачи. Создание и использование устройств цифровой обработки данных, которые способны работать в составе распределенных информационно измерительных систем (ИИС), должны уметь получать в реальном времени достоверную картину о состоянии контролируемых физических величин и их параметров за счет заложенных в них эффективных алгоритмов обработки данных.

Успешно развивающее направление в области цифровой обработки сигналов, возникшее в конце прошлого века, повлекло за собой рост научного интереса к теории и технике обработки сигналов, изображений и временных рядов, получившее название вейвлет преобразование (ВП). Известно [2-12], что вейвлет-преобразование хорошо приспособлено для решения сформировавшихся задач и абсолютно оправдано при изучении структуры неоднородных сигналов.

Значительный вклад в разработку информационных систем, базирующихся на основе методов цифровой обработки сигналов и вейвлет анализа, включая вопросы построения эффективных алгоритмов обработки, занимались: И. Добеши, М. Фарж, Ж. Морле, И. Мейер, А. Гроссман, И. Мейер, С. Малла, Г. Лэм, Л. Рабинер, Р. Хемминг,Г. Лэм, Дж. Макклелан.

Заметный вклад внесли отечественные ученые А. В. Фремке, В. П. Воробьев, В. Г. Грибунин, В. П. Дьяконов, М. П. Цапенко, В. М. Шляндин, Ш. Ю. Исмаилов, М. А. Щербаков, Б. В. Чувыкин и др.

В настоящее время вейвлеты широко применяются в задачах распознавания образов [13-17] при обработке и синтезе различных сигналов, например, речевых [18-21]; при анализе изображений самой различной природы (это могут быть изображение радужной оболочки глаза, рентгенограмма почки, спутниковые изображения облаков или поверхности планеты, снимок минерала и т. п.) [22,23]; для изучения свойств турбулентных полей [24-26] для свертки (архивации) больших объемов информации [27]; для скрытия информации [28]; для выполнения задач гравиразведки [29].

В работах [10,16] приводится сравнение вейвлет-преобразования и преобразования Фурье, описываются их особенности и отличия. В некоторых приложениях технологии вейвлет анализа значительно превосходят по эффективности преобразования Фурье, включая оконные преобразования [30].

Применение цифровых сигнальных процессоров и иных электронных устройств, имеющих в своем составе АЦП, реализующих дискретное вейвлет-преобразования, рассматриваются в работах [31-33]. Модели и схемы устройств вейвлет-преобразования аналоговых сигналов без его преобразования в цифровой код ранее не изучались.

Одним из приложений, в которых возможно использование предложенных вейвлет-фильтров являются системы обнаружения сигналов на этапе эксперимента. В работах В.В. Алексеева и В.С. Коноваловой [34-36] были предложены способы обнаружения и классификации аномальных сигналов на основе дискретного вейвлет преобразования (ДВП) в информационно-измерительных системах.

Вопросы адаптации алгоритмов ДВП для применения их в системах реального времени и измерения характеристик локальных сигналов в настоящей работе рассматриваются впервые.

Измерительные системы и решаемые ими задачи

Измерительная система (ИС) - это совокупность средств измерений и контроля (мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи и использования [37].

Задача измерений

Сигнал измерительной информации, являющийся материальным носителем информации, представляет собой некоторый физический процесс, один из параметров которого связан с измеряемой величиной [38].Таким образом, задачей измерений является выбор этих параметров и оценивание их величин, из которых затем извлекается информация об исследуемых (измеряемых) процессах.

Одной из важных задач любой измерительной системы является обработка сигнала. Данный процесс заключается в оценивании, преобразовании (трансформации), и представления закодированных данных в форме удобной для чтения пользователем. В нее водит реализация вычислительных алгоритмов, таких как подавление шумов, программное сжатие (архивация) и получение локальных (информативных) характеристик для возможности последующей обработки технической или измерительной системой.

Использование средств вейвлет анализа представляет собой современный подход при построении измерительных систем, который позволяет произвести анализ входного сигнала с заданным шагом дискретизации, и обеспечить измерение параметров сигнала заданного класса с прогнозируемой точностью.

1.2. Измерительный сигнал и его составляющие

Измерительный сигнал — это физический процесс, протекающий во времени и несущий информацию о каком-либо событии, состоянии объекта наблюдения либо передающий команды управления, указания, оповещения и т.п. Носителем сигнала может быть любая физическая величина - электрическая,

механическая механическое или звуковое колебание, тепловое, рентгеновское или другое излучение, электрический ток, напряжение или заряд [39]. Любой сигнал можно охарактеризовать некоторыми обобщенными величинами - мощностью, периодичностью воздействия, моментами или другой функцией, например, сигнальной автокорреляционной функцией. Сигнал допустимо представить в виде суммы простых колебаний (синусоид или прочих элементарных функций) и охарактеризовать его набором чисел, называемым спектром, определяющим долю каждого колебания в сигнале.

Модель измерительного сигнала характеризуется набором параметров (например, величина шумовой составляющей, или наличием импульсных случайных помех и т.п.). Любой параметр сигнала может нести полезную информацию об исследуемом явлении. В общем виде такой сигнал измерительной информации можно представить выражением:

х(Д • г) = s(Д • г) + £(Д • г) + аи (Д • г) + (Д • г)

где Дt - шаг дискретизации, I - номер шага дискретизации, ¿•(Д?-/) - медленно изменяющийся полезный сигнал, <Т(Д?0 - случайная шумовая помеха, аи(Д?/) -импульсная случайная помеха, 5лс(А?•/) - локальный сигнал.

В большинстве случаев можно допустить, что функция <Т(Д?0 описывается моделью белого (гауссово) шума. Информация о шумовой помехе содержится в высокочастотной области спектра сигнала, а полезная информация - в низкочастотной^?-/). В таком случае разделить низкочастотный полезный сигнал и помеху не составляет труда, применив соответствующий полосовой частотный фильтр для выделения интересующей составляющей.

На практике существуют единичные импульсные аи(Д? /) и локальные 5лс(А?•/) сигналы, которые обладают широким частотным спектром, нежели обычный высокочастотной стационарный шум. В этом случае задача фильтрации значительно усложняется, поскольку область частот такого рода сигналов гораздо шире и трудно разделима между собой.

Разновидности аддитивных помех

Поскольку процесс измерения неизбежно связан с искажением исходного сигнала, рассмотрим аддитивные виды помех, которые могут присутствовать в измерительном канале. Они определяются многими факторами, как например, соотношением мощностей или амплитуд сигнала и помехи, методами приёма-передачи, либо составом частотных спектров сигнала и шума.

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот [40]. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения.

В природе и технике чисто белый шум (то есть белый шум, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается. Обычно под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность которых одинакова в рассматриваемом диапазоне частот.

Импульсная помеха — является наиболее опасной формой возмущающего воздействия. Фактически она представляет собой короткий всплеск (напряжения), который воздействует на сигнал. Продолжительность ее действия не велико и измеряется миллисекундами, но амплитуда может быть очень и очень высокой. Причиной могут стать природные катаклизмы, например, гроза или техногенные факторы - всплески при коммутации мощных индуктивных нагрузок в промышленности.

Рисунок 1.1. Пример аддитивного белого шума наложенного на сигнал

Рисунок 1.2. Пример последовательных импульсных помех

Импульсные помехи подразделяются на два вида: импульсные одиночные и множественные импульсные (аномальные). Они не приводят к существенному снижению качества передачи данных, но служат основной причиной ошибок при передаче и измерении цифровой и др. видов дискретной информации. Источники импульсных помех - недоброкачественные электрические контакты, переключения в аппаратуре проводной связи, грозовые разряды, близлежащие радиостанции, электрифицированные железные дороги, линии электропередачи и прочее [41].

Фликкер шум (либо розовый шум)— сигнал, возникающий в результате воздействия на ИК помех или флуктуаций, характерный для сложных электронных систем [42]. Динамические характеристики такого рода помех и отличается по амплитудному и частотному распределению. Ее воздействие сильно влияет на процесс измерения полезного сигнала, т.к. по амплитуде она превышает значение случайной помехи, а ее длительность, сравнивая с импульсными помехами, может различаться в несколько раз.

Такие помехи характерны для систем, использующих кабели связи. Их появление может свидетельствовать о повреждении в кабеле. Помимо этого, они достаточно часто возникают в каналах связи, использующих воздушные линии. Главным образом излучение коротковолновых радиовещательных станций.

Рисунок 1.3. Пример фликкер шума

Локальный сигнал и его характеристики

Основной задачей использования вейвлет преобразования является обнаружение локального сигнала и измерение его физических параметров в условиях промышленных помех т.к. это представляет большой интерес в области современных информационно измерительных систем. Данный класс сигналов достаточно часто встречается при исследовании сложных физических процессов и технических систем. В зависимости от природы их появления различают акустические, электромагнитные, электрические, механические и т. п.

Локальный сигнал (ЛС) представляет собой одиночный импульсный сигнал, который возникает в пространстве и времени в заранее неизвестный момент [43], является результатом кратковременного изменения физической величины, примером которой может служить электрическое поле, механическое воздействие или любой другой параметр материальной среды.

Локальные сигналы являются частью физического процесса и указывают на характер его протекания, также отражают работоспособность системы в целом. Они содержат информацию о состоянии объекта или процесса. Однако в реальной измерительной системе на такие сигналы неотъемлемо воздействует шумовая составляющая, что затрудняет процесс обнаружения и определения их параметров.

Все ЛС обладают набором информативных параметров, таких как амплитуда (А,), длительность (Т) и место нахождения максимума во времени или пространстве (М,). Рассмотрим пример типового ЛС.

0

Рисунок 1.4. Пример локального сигнала

1

Амплитуда локального сигнала А— наибольшее мгновенное значение сигнала на протяжении заданного интервала времени [44],где интервал времени ограничен значением Т5:

А„ = шах(5)

Длительность локального сигнала Т - протяженность в пространстве или времени, которая определяется условно на некотором уровне от его высоты, например: 1/е, или 0.9, или 0.5, определяется шириной главного лепестка, где сосредоточена основная энергия сигнала.

Время установления локального сигнала1уст - параметр, определяющий наименьшее время за которое гармонический сигнал переходит в область устойчивого состояния. Как правило, оно определяется десяти процентным барьером [45].

Мощность локального сигнала Р3 - значение энергии локального сигнала, определяется как интеграл от мощности с момента появления ЛС до времени его установления. Расчет мощности ЛС аналогичен расчету временной мощности [46], и описывается выражением:

1 густ

р (г ) = — Г (* )2 Лг

5 V уст / Т* Г ^

Т г=0

Место нахождение Ы5 - определяется как место расположения максимума локального сигнала в пространстве или во времени.

Разновидности локальных сигналов

В измерительных системах принято разделять локальные сигналы на три основных вида, гармонические (затухающий синус), колоколообразные и ступенчатые. Приведенные формы сигнала (рисунок 1.5) ниболее часто встречается в механических и электромеханических системах, и являются наиболее распростаненными формами возмущающих воздействий. Например, затухающий синус характерен для процессов протекающих в ЯЬС контурах [47], прямоугольнй импульс используется при расчете переходных процессов в САУ [48], а колоколообразный при использовании в рельсовой дефектосокпии железнодорожных путей [49].

Рисунок 1.5. Разновидности локальных сигналов

Имея математическое описание рассматриваемых сигналов (таблица 1.1), сложности при построении эквивалентных компьютерных иммитационных моделей не возникает. Они полностью повторяют физическую форму ЛС и могут быть приняты в качестве образцовых сигналов при теоретических расчетах.

Таблица 1.1. Аналитические записи типовых форм ЛС

Затухающий синус Колоколообразный Прямоугольный импульс

ап • $т(2жА + ф) • е^г/ или ап • эт(2лА + ф) г 1 4 ап ■ ,— е 2 42л ГО, если ..Л 1 5 ^ т 1 1,если..Л е / 5 т

Частотные характеристики локальных сигналов

Для исследуемых локальных сигналов характерен свой собственный уникальный диапазон частот, в котором сосредоточена основная мощность таких видов сигналов. Каждая из приведенных форм обладает своей отличительной информацией о поведении амплитудных и фазовых характеристиках внутри частотного Фурье спектра.

Построение частотных характеристик данных сигналов (рисунок 1.6) показывает, что значение максимума для затухающего синуса, прямоугольного импульса и колоколообразного сигналов принадлежит разным частотным диапазонам.

затухающий синус колоколообразный прямоугольный импульс

О 1000 2000 0 1000 2000 0 1000 2000 [гц.]

Рисунок 1.6. Спектральная мощность локальных сигналов Спектральный анализ позволяет определить только амплитуду и частоту спектральных компонент, входящих в состав анализируемого локального сигнала, но не содержит информации о привязке этих компонент ко времени или координате, что является основной трудностью для проведения измерений, используя исключительно спектральное представление.

Частично этот вопрос решается при помощи оконного преобразования Фурье. Его координатная разрешающая способность определяется шириной оконной функции и обратно пропорциональна частотной разрешающей способности. Для оконного преобразования Фурье эти ограничения являются принципиальными [50]. Оно дает приближенное частотно-временное представление сигнала и не решает проблему в целом.

1.3. Применение вейвлет преобразования в измерительных системах

Вейвлет анализ может применяться как в системах анализа данных, так и в измерительных целях, использующих цифровой подход при обработке сигналов. Благодаря высокому быстродействию, эффективности алгоритмов и их устойчивости к воздействию помех, вейвлет-преобразование является мощным инструментом при использовании его в измерительных системах [51].

Использование вейвлет анализа с применением ортогональных базисов подходит для решения целого круга задач в области современных измерительных систем. Поведение ряда вейвлет функций спектрально схоже с некоторыми затухающими периодическим колебаниям, таких как локальный сигнал вида затухающий синус и др.

Вейвлет-преобразование может предоставить расширенную информацию о результатах измерения, полученных в ходе эксперимента. Это достигается за счет фильтрации исходных данных от случайных помех, шумов, выбросов, нелинейных искажении в сигнале. Обнаружение локальных особенностей или выделение отдельных участков в сигнале необходимо на этапе анализа. Локальный сигнал может служить в качестве такого объекта обнаружения и последующего измерения его параметров.

Совместная работа в частотной и временной области позволяет существенно расширить возможности в области обработки данных. Вейвлеты представляют механизм обработки экспериментальных данных, для решения задач, связанных с шумоподавлением, обработкой изображений, видео потоков. Используя вейвлет-преобразование, становится возможным выделить интересующие, с точки зрения измерителя, особенности сигнала и определить их основные параметры (амплитуда, длительность и место нахождения максимума) и другие составляющие [52].

Разновидности вейвлетов

Выбор вейвлетов довольно обширен [53]. Их учет позволяет подбирать наиболее подходящие типы вейвлетов для решения конкретных задач обработки локальных сигналов. Вейвлеты можно классифицировать относительно следующих характеристик: ортогональность, базисные функции разложения у и восстановления ф, наличие компактного носителя и конечной импульсной характеристики фильтра, симметричность, возможность реконструкции.

Вейвлет Мейерп Вейвлет Морле Гаусса первого порядка Гаусса второго порядка

Гаусса третьего порядка Гаусса четвертого порядка Гаусса пятого порядка Гаусса шестого порядка

Рисунок 1.7. Примеры часто используемых вейвлетов

На практике рекомендуется использовать ортогональные симметричные и асимметричные вейвлеты. В основном деление происходит по данному критерию, поскольку он используется для реализации дискретного вейвлет преобразования. Свойство ортогональности облегчает анализ и дает возможность реконструкции сигнала (полного и точного воспроизведения) и позволяет реализовать алгоритмы быстрых вейвлет преобразований. Вейвлеты не отвечающие этому критерию для преобразования сигнала с возможностью реконструкции не подходят [54].

Более подробное описание и аналитические записи основных вейвлет базисов представлены в приложении 1.

Основные свойства вейвлетов

В качестве базисных функций, образующих ортогональный базис, можно использовать широкий набор вейвлетов. На практике важно знать характеристики, которыми непременно должна обладать исходная функция, для возможности ее использования в качестве вейвлета. Рассмотрим основные ее свойства:

Локализация. Базисные вейвлет функции должны быть непрерывными, интегрируемыми, иметь компактный носитель и быть локализованным как во времени (в пространстве), так и по частоте(например, дельта-функция д(^) и гармоническая функция 8т({) данному условию не удовлетворяют).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калякин Иван Валерьевич, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Давыдов А.В. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ. ЕКАТЕРИНБУРГ, 2010.

2. Витязев В.В. Вейвлеты и их использование. СПб, 2001. 58 с.

3. Гринь Н.Ю. Применение дискретных вейвлет-преобразований Хаара для распознавания зашумленных изображений с помощью модифицированного алгоритма // Штучний штелект. 2004. Т. 1. С. 159-166.

4. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск, 2001. 464 с.

5. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 671 с.

6. Новиков И.Я. Основы теории всплесков // Успехи математических наук. 1998. Т. 6, № 53.

7. Цветков Э.И. Основы математической метрологии. Санкт-Петербург: СПб.: Политехника, 2005. 510 с.

8. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. Изд-во СПбГТУ, 1999. 132 с.

9. Поликар Р. Введение в вейвлет-преобразование. СПб: Автэкс, 2001. 59 с.

10. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. ДМК Пресс, 2005. 304 с.

11. Чуи К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. 412 с.

12. Яковлев А.Н. Введение в вейвлет - преобразования. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 104 с.

13. Беспалов Д.А. Разработка и исследование метода обнаружения объектов искусственного происхождения средствами вейвлет-анализа. Таганрог, 2007. 16 с.

14. Бойков Ф.Г. Применение вейвлет-анализа в задачах автоматического распознавания речи. 2003. 22 с.

15. Болдырев С.В. Фильтрация сигналов посредством вейвлет-преобразования в нейросетевых системах классификации образов. Ставрополь, 2012. 147 с.

16. Воробьев В.И., Грибунин В.Г. Теория и практика вейвлет - преобразования / под ред. Тимофеева И.В. С.-Петербург: ВУС, 1999. 203 с.

17. Горшков Ю.Г. Инструментальное исследование фонограмм с использованием программных средств многоуровнего вейвлет-анализа сигналов // Международный конгресс по информатике: информационные системы и технологии. С. 60-64.

18. Грибунин В.И. Вейвлеты - это просто [Электронный ресурс]. URL: http: //shs .h14.ru/papers/simple.pdf.

19. Ласточкин А.В. Метод удаления шума на основе вейвлет-обработки, адаптированный к разрывным сигналам // Материалы 3-й международной конференции "DSPA-2000" 2001.

20. Нагорнов О.В. Вейвлет-анализ в примерах. НИЯУ МИФИ, 2010. 120 с.

21. Jawerth B., Sweldens W. An overview of wavelet based multiresolution analyses // SIAM Rev. 1994. Т. 36. С. 377-412.

22. Головастов А. Машинное зрение и цифровая обработка изображений // СТА. Т. 4. С. 8-18.

23. Sweldens W. Lifting scheme: a new philosophy in biorthogonal wavelet constructions // Wavelet Applications in Signal and Image Processing III / подред. Laine A.F., Unser M.A. 1995. С. 68-79.

24. Демин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование. // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 5.

25. Столниц Э., ДеРоуз Т., Салезин Д. Вейвлеты в компьютерной графике. Ижевск: R&C Dynamics, 2002. 272 с.

26. Dremin I.. идр. Precursors of stall and surge processes in gas turbines revealed by wavelet analysis // Control Eng. Pract. 2002. Т. 10, № 6. С. 599-604.

27. Астафьева Н.М. Вейвлет-Анализ: Основы Теории И Примеры Применения // Успехи Физических Наук. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.

28. Грибунин В.Г. Вейвлеты в стеганографии [Электронный ресурс]. URL: http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/stego.pdf (дата обращения: 26.12.2017).

29. Долгаль А.С. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки. 2004. 1177-1179 с.

30. Kemao Q. A simple phase unwrapping approach based on filtering by windowed Fourier transform: A note on the threshold selection // Opt. Laser Technol. 2008. Т. 40, № 8. С. 1091-1098.

31. Шибаев С. Реализация быстрого вейвлет-преобразования на цифровых сигнальных процессорах семейства SHARC ADSP-2106x [Электронный ресурс]. URL: http://www.sergeshibaev.ru/programmer-notes/10-fwtsharc.

32. ADV612 - Wavelet-based CCTV System onA Chip [Электронныйресурс]. URL: http: //www.htmldatasheet.ru/ad/adv612 .htm.

33. ADV612BST3 - Wavelet-based CCTV System onA Chip.

34. Алексеев В.В. и др. Информационно-измерительная система диагностики дефектов компрессорных установок // Приборы. 2016. Т. 8. С. 25-34.

35. Коновалова В.С. К вопросу о вейвлет-обработке локационных сигналов. С. 1-3.

36. АлексеевВ.В., КоноваловаВ.С., КалякинИ.В. REALIZATION OF DISCRETE WAVELET TRANSFORM IN REAL TIME. // ИЗМЕРЕНИЕ. МОНИТОРИНГ. УПРАВЛЕНИЕ. КОНТРОЛЬ. 2012. Т. 2. С. 18-23.

37. Кушнир Ф.В. Радиотехнические измерения: Учебник для техникумов связи. М.: Связь, 1980. 176 с.

38. Душин Е.М. Основы метрологии и электрические измерения. Ленинград: Энергоатомиздат, 1987. 480 с.

39. Новиков Л.В. Основы вейвлет - анализа сигналов / под ред. Мусатова З.К. Санкт-Петербург, 1999. 154 с.

40. Опредение шума [Электронный ресурс]. URL: http://www.psciences.net/main/sciences/physics/articles/article-23.html (дата обращения: 01.09.2017).

41. Принципы построения систем защиты от ошибок в каналах передачи данных [Электронный ресурс]. URL: http://supervideoman.narod.ru/9_1.htm (дата обращения: 20.11.2016).

42. Пархомов А.Г. Фликкер-шум [Электронный ресурс]. URL: http: //www.chronos. msu.ru/old/TERMS/parkhomov_flikker.htm (дата обращения: 09.05.2017).

43. Прохоров А.М., Алексеев Д.М., Балдин А.М. Физическая энциклопедия. В 5 томах. Москва: Большая российская энциклопедия, 1998. 704 с.

44. СИГНАЛЫ РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ.

45. Линдсей Л. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Сов. радио, 1978. 600 с.

46. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. М.: Мир, 1983. 312 с.

47. Новгородцев А.Б. 30 лекций по теории электрических цепей. ПИТЕР, 2006. 576 с.

48. Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Основы теории автоматического управления. 2-е изд., изд. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 352 с.

49. Рельсовая дефектоскопия [Электронный ресурс]. URL: http://вики.жд.рф/wiki/Рельсовая_дефектоскопия (дата обращения: 31.08.2017).

50. Давыдов А.В. Вейвлетные преобразования сигналов. Екатеринбург, 2005.

51. Кемайкин В.К., Арнольдова Е.А. Алгоритм Прямого Вейвлет-Преобразования Изображения // Международный Журнал «Программные Продукты И Системы». 2016. Т. 9.

52. Киселев А.В. Основы теории вейвлет-преобразования [Электронный ресурс]. URL: http://basegroup.ru/community/articles/intro-wavelets (дата обращения: 12.11.2016).

53. Шумарова О.С., Игнатьев С.А. ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР ВИДА ВЕЙВЛЕТА ПРИ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛА С ВИХРЕТОКОВОГО ДАТЧИКА // Вестник СГТУ. 2013. Т. 4, № 73. С. 128-132.

54. Klapetek, P. Necas, D. Anderson C. Gwyddion user guide [Электронныйресурс]. С. 106. URL: http://gwyddion.net/documentation/user-guide-ru/wavelet-transform.html (дата обращения: 21.08.2017).

55. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ. С. 146-171.

56. Дудин Е.А. ВЕЙВЛЕТ АНАЛИЗ В НЕРАЗРУШАЮЩЕМ КОНТРОЛЕ И ДИАГНОСТИКЕ. Томск. 24 с.

57. Киркоров С.И. ЦИФРОВАЯ ОБРАБОТКА РЕЧИ И ИЗОБРАЖЕНИЯ. Минск, 2010. 34 с.

58. Алексеев В.В., Калякин И.В. Оценка достоверности обнаружения локального сигнала на фоне помех при помощи вейвлет преобразования // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2016. № 8. С. 88-91.

59. Kaplan I. A Linear Algebra View of the Wavelet Transform [Электронныйресурс]. 2002. URL: http://www.bearcave.com/misl/misl_tech/wavelets/matrix/ (дата обращения: 17.12.2016).

60. Вадутов О.С. Математические основы обработки сигналов. Томск: Томского политехнического университета, 2011. 212 с.

61. Грузман И.С., Киричук В.С. Цифровая обработка изображений в информационных системах. Новосибирск: НГТУ, 2002. 352 с.

62. Antonini M. идр. Image coding using wavelet transform // IEEE Trans. Image Process. 1992. Т. 1, № 2. С. 205-220.

63. Addison P.S. The Illustrated Wavelet Transform Handbook: Introductory Theory and Applications in Science, Engineering, Medicine and Finance. CRC Press, 2017.

64. Ray P. идр. Wavelet Packet Transform Based Disturbance Detection in

Renewable Energy Integrated Power System Wavelet Packet T .... in Renewable

Energy Integrated Power System. 2017. № April.

65. Banerjee T. идр. Wavelet Shrinkage and Thresholding based Robust Classification for Brain Computer Interface. 2017.

66. Maheshwari S., Pachori R.B., Acharya U.R. Automated Diagnosis of Glaucoma Using Empirical Wavelet Transform and Correntropy Features Extracted From Fundus Images // IEEE J. Biomed. Heal. Informatics. 2017. Т. 21, № 3. С. 803-

67. Алексеев В.В., Коновалова В.С., Калякин И.В. Алгоритм подавления аномальных помех в измерительном сигнале // Материалы III Международного конгресса «Цели развития тысячелетия» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» научно-практического конференции «Наукоёмкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращения. СПб, 2010. С. 129133.

68. Vityasev V. Veyvlet-Analysis of temporary ranks (Rus). 2001. С. 61.

69. Алексеев В.В., Коновалова В.С., Калякин И.В. Алгоритм измерения параметров аномального сигнала с использованием скользящего вейвлет преобразования // Материалы международного конгресса «Цели развития тысячелетии» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов России» научно-практической конференции «Наукоемкие и инновационные технологии в решении проблем прогнозирования и предотвращен. СПб, 2011. С. 66-73.

70. Алексеев В.В., Комаров Б.Г., Королев П.Г. Измерительно-вычислительные системы. СПб: «Технолит», 2008. 152 с.

71. Летов И. Виды сигналов, применяемые в телекоммуникации [Электронный ресурс]. 2016. URL: http://celnet.ru/typesig.php (дата обращения: 25.08.2017).

72. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Радио и связь, 1986. 512 с.

73. Калякин И.В. Выбор частоты дискретизации для более точного обнаружения локального сигнала // Материалы 18й международная конференция по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2015). Санкт-Петербург: Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015. С. 205-208.

74. Алексеев В.В., Коновалова В.С., Калякин И.В. Применение вейвлет преобразования в измерительном канале // Труды международной научно-технической конференции «Методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации» «Шляндинские чтения 2010».

Пенза, 2010. С. 18-22.

75. Постников В.И. Исследование и контроль износа машин МПА. Атомиздат, 1973. 167 с.

76. Соковиков В.В., Константинов И.О. Мониторинг малых скоростей изнашивания и коррозии методом радиоиндикаторов. Обнинск, 2000. 28 с.

77. Костюков В.Н., Науменко А.П. Разработка и внедрение систем диагностики и мониторинга поршневых компрессоров // Компрессорная техника и пневматика. 2011. Т. 5. С. 31-36.

78. Алексеев В.В., Коновалова В.С., Калякин И.В. Алгоритм скользящего вейвлет-преобразования для обработки сигнала в реальном времени // Сборник докладов XIV международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011. С. 18-23.

79. Алексеев В.В., Калякин И.В. Выбор шага дискретизации при реализации дискретного вейвлет преобразования // Сборник докладов XIX международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2016). СПб: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. С. 392-394.

80. Бакулев П.А., Басистов Ю.А., Тугуши В.Г. Обработка сигналов с постоянным уровнем ложных тревог // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1989. Т. 32, № 4. С. 4-15.

81. Ritcey J.A., Hines J.L. Performance of MAX family of order-statistic CFAR detectors // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. 1991. Т. 27, № 1. С. 48-57.

82. Алексеев В.В., Калякин И.В. Исследование влияния несущей частоты на характеристики работы вейвлет фильтров // Сборник докладов международной сибирской конференции по управлению и связи. 2016.

83. Статистическая проверка гипотез [Электронный ресурс]. URL: http://old.kpfu.ru/infres/volodin/M7.pdf (дата обращения: 24.08.2017).

84. Афанасьев В.В. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В ВОПРОСАХ И ЗАДАЧАХ [Электронный ресурс]. URL: http://cito-web.yspu.org/link1/metod/theory/node40.html (дата обращения: 23.08.2017).

85. Электрический импульс [Электронный ресурс].

86. Алексеев В.В. и др. ИИС контроля и управления технологическим процессом термического уничтожения отходов (часть 1) // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2011. Т. 3. С. 72-78.

87. Алексеев В.В. и др. Алгоритм идентификации диагностических признаков по параметрам вибрации // Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям. Издательство Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2015. С. 131-136.

88. Алексеев В.В. и др. Измерение характеристик железнодорожного полотна с помощью измерительной системы, построенной на базе миро механических акселерометров // Приборы. 2011. Т. 12, № 138. С. 22-29.

89. Mcewen J.D. идр. Wavelet Transform Algorithms // Transform. 2007. Т. 55, № 2. С. 520-529.

90. Nason G.. Choice of the Threshold Parameter in Wavelet Function Estimation // Wavelets Stat. Lect. Notes. 1995. Т. 103. С. 261-280.

91. Alekseev V., Kaliakin I., Sedunova E. Choosing sample frequency for accurate local signal detection using wavelet transform // Proceedings of the 2016 IEEE North West Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, EIConRusNW 2016. 2016.

92. Alekseev V., Kaliakin I. Exploring sampling rate for discrete wavelet transform implementation // 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2016 - Proceedings. 2016.

93. Шейняк И.Р. ОСНОВЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ И ПОИСКА НЕИСПРАВНОСТЕЙ [Электронный ресурс]. URL: http://www.vibration.ru/osn_analizai.shtml (дата обращения: 08.01.2018).

94. Косоруков О.А., Мищенко А.В. Исследование операций / под ред. Тихомирова Н.П. М: Издательство «Экзамен», 2003. 448 с.

95. Оценки времени исполнения [Электронный ресурс]. URL: http://algolist.manual.ru/misc/o_n.php (дата обращения: 25.09.2017).

96. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Р, 2002. 448 с.

97. Алексеев В.В., Королев П.Г., Коновалова В.С., Комшилова К.О., Калякин И.В. Организация исследовательского лабораторного практикума по дисциплине «Локальные измерительно-вычислительные системы» на базе программируемых логических контроллеров // С.-Пб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», №10 2011 г. - с.113-118

98. Алексеев В.В., Коновалова В.С., Калякин И.В. Реализация дискретного вейвлет преобразования в реальном времени // С.-Пб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», №6 2017 г. - с.68-72

99. V. V. Alekseev, I. V. Kalyakin, V. S. Konovalova, P. G. Korolev and A. G. Perkova, "Diagnostic features identification algorithm according to vibration parameters of a compressor installation," Soft Computing and Measurements (SCM), 2015 XVIII International Conference on, St. Petersburg, 2015, pp. 221224

100. V. V. Alekseev and I. V. Kaliakin, "The role of sampling rate in wavelet transform decomposition," 2016 XIX IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM), St. Petersburg, 2016, pp. 392-394.

101. V. Alekseev, V.Konovalova, I. Kaliakin and E. Sedunova, "Modified real-time wavelet algorithm to increase the measurement accuracy of local signal parameters" 2017 IEEE International Conference on Quality management, transport and information security, information technologies (IT&QM&IS -2017), St. Petersburg, 2017

102. Алексеев В.В., Коновалова В.С., Калякин И.ВИдентификация параметров аномального сигнала с помощью Вейвлет-преобразования // Труды международной научно-технической конференции «Проблемы автоматизации и управления в технических системах» 19 - 22 апреля 2011 г. Пенза

103. В.В. Алексеев, В.С. Коновалова, И.В. Калякин. Применение вейвлет преобразования для подавления аномальных помех в измерительном канале // Труды третьей международной научно-практической конференции

«ИЗМЕРЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ - 2011», 17 - 20 мая 2011 г. СПб.

104. В.В. Алексеев, В.С. Коновалова, И.В. Калякин. Алгоритм скользящего вейвлет-преобразования для обработки сигнала в реальном времени // Сборник докладов IX международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, 23-25 июня 2011г, СПб. Изд-во: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2011г. Т.1, с 212-217.

105. В. В. Алексеев, В. С. Коновалова, И. В. Калякин Реализация дискретного вейвлет-преобразования в режиме реального времени. Алгоритм скользящего // Труды Международной научно-технической конференции с элементами научной школы для молодых ученых г. Пенза, 22-26 октября 2012 г. - с. 72-77.

106. И.В. Калякин Анализ погрешностей программного модуля вейвлет-преобразования Добеши // Сборник докладов 66й научно-технической конференции профессорского-преподавательского состава университета СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1- 8 феврвля 2013 г. - с.213-216

107. И.В. Калякин. К вопросу об использовании дискретного вейвлет преобразования (вп) в реальном времени // Труды четвертой международной научно-практической конференции «ИЗМЕРЕНИЯ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ - 2013», 3 - 5 июня 2013 г. СПб.

108. И.В. Калякин. Исследование временных задержек, возникающих при реализации скользящего вейвлет преобразования. // Материалы IV Международного конгресса «Цели развития тысячелетия» инновационные принципы устойчивого развития арктических регионов» научно-практического конференции «геополитические факторы устойчивого развития арктики и инновационные технологии прогнозирования и предотвращения чрезвычайных ситуаций» - СПб, 15-16 ноября 2013. -с.135-139.

109. И.В. Калякин «Анализ точности измерения временных характеристик локального сигнала с помощью скользящего вейвлет преобразования» //

Сборник докладов 67й научно-технической конференции профессорского -преподавательского состава университета СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 27- 3 феврвля 2014 г.

110. И.В. Калякин «Задача измерения параметров локального сигнала при помощи вейвлет анализа детализирующих коэффициентов» // Материалы 5й всероссийской научно-практической конференции «Измерения в современном мире - 2015 («Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» 2 - 4 июня 2015г.).

Аналитические записи основных вейвлет базисов

а) Гаусса первого порядка

гл

/ (г) = -г ■ ехр(—)

б) Мексиканская шляпа

г2

/(г) = (1 - г 2) ■ ехр(-—)

в) Разница двух гауссиан

г2 г2

/ (г) = ехр( —) - 0.5ехр(--)

2 о

г) Литтлвуд и Пэли

/ (г) = (^г)-1 ■ (вт(2^г) - вт(^г))

д) Вейвлет Хаара

1, при 0 < t < 1/2 /(г) = ^-1, при 1/2 < t < 1

0, при t < 0, t > 1

е) Вейвлет Морле

/ (г) = ехрОЧг) ■ ехР(—)

ж) Вейвлет Добеши

Л'—1 — А-

2

Алгоритмы классического и скользящего ДВП на языке C#

usingSystem;

namespaceWaveletApplication {

publicstaticclassWaveletTools

{

/// <summary>

/// Одноуровневое вейвлет разложение /// </summary>

/// <param паше="а">сигнал</рагаш> /// <returns></returns>

publicstaticWaveletCoefDWT(double[] a)

{

returnnewWaveletCoef(

DownSample(Conv(a, WaveletSettings.HO)), DownSample(Conv(a, WaveletSettings.Hl)), newint[] { a.Length });

}

<summary>

Многоуровневое вейвлет разложение </summary>

<param name="coeffícíents">сигналзаписанный в видекоэффициента CA</param> <param name="decomposeLevel">глубинаразложения</param> /// <returns></returns>

publicstaticWaveletCoefWaveDec(WaveletCoef coefficients, intdecomposeLevel) {

WaveletCoef coefficients2 = newWaveletCoef();

//Length Coefficients if (coefficients.! != null)

coefficients

else

coefficients2.l = newint[coefficients.l.Length + 1]; l.CopyTo(coefficients2.l, 0);

coefficients2.l[coefficients.l.Length] = coefficients.ca.Length;

coefficients2.l = newint[] { coefficients.ca.Length };

//Approximation coefficients

coefficients2.ca = DownSample(Conv(coefficients.ca, WaveletSettings.HO));

//Detalization coefficients

if (coefficients.cd != null) {

//создаем расширенный масив для дет.коеф. нового уровня декомпозиции. coefficients2.cd = newdouble[coefficients.cd.Length + coefficients2.ca.Length]; //дублируем существующие дет.коеф. в расширенный массив. coefficients.cd.CopyTo(coefficients2.cd, 0);

//копируем реультатпосделней свертки в конец расширеного массива дет.кое. DownSample(Conv(coefficients.ca, WaveletSettings.H1)).CopyTo(coefficients2.cd,

coefficients.cd.Length); }

else

{ coefficients2.cd = DownSample(Conv(coefficients.ca, WaveletSettings.Hl));}

//Recursive part if (decomposeLevel == 1)

return coefficients2;

elsereturnWaveDec(coefficients2 , decomposeLevel - 1); }

/// <summary>

/// Многоуровневое вейвлет восстановление /// </summary>

/// <paramname="coefficients"></param>

/// <returns>Восстановлены сигнал записанный в виде CA коэффициентов</returns>

publicstaticWaveletCoefWaveRec(WaveletCoef coefficients) {

WaveletCoef coefficients2 = newWaveletCoef();

//Length Coefficients

if (coefficients.l.Length>1)

{

coefficients2.l = newint[coefficients.l.Length - 1]; //копируем весь массив без последнего элемента

Array.Copy(coefficients.l, 0, coefficients2.l, 0, coefficients.l.Length - 1); }

//Detalizationcoefficients

//из списска коэффициентов необходимо выцепить коэф. последнего уровня double[] LastCds = newdouble[coefficients.ca.Length]; //выбираемдет. коэффициентыпоследнегоуровня

Array.Copy(coefficients.cd, (coefficients.cd.Length - coefficients.ca.Length), LastCds, 0, coefficients.ca.Length);

//выбираем дет.коэффициенты всех оставшихся уровней, кроме последнего coefficients2.cd = newdouble[coefficients.cd.Length - coefficients.ca.Length]; Array.Copy(coefficients.cd, 0, coefficients2.cd, 0, coefficients.cd.Length -coefficients.ca.Length);

//Approximation coefficients

coefficients2.ca = TrimToLength( VectorAddition(

Conv(UpSample(coefficients.ca),

WaveletSettings.F0),

Conv(UpSample(LastCds), WaveletSettings.F1) ),

coefficients.l[coefficients.l.Length - 1]

);

//Recursive part if (coefficients2.l == null) return coefficients2;

elsereturnWaveRec(coefficients2); }

//TODO: Вектороное сложение в С# имеется?

publicstaticdouble[] VectorAddition(double[] a, double[] b)

{

double[] result = newdouble[a.Length];

if (a.Length != b.Length) thrownewException("Вектора должны быть одинакового размера!");

for (inti = 0; i<a.Length; i++) {

result[i] = a[i] + b[i];

}

returnresult;

}

/// <summary>

/// Обрезание восстановленого сигнала до исходной длинны /// </summary>

/// <paramname="a">удлиненная копия восстановленного сигнала</param> /// <paramname="l">истинная длина исходного сигнала</param>

/// <returns>обрезанная копия восстановленного сигнала истинной длинны</returns>

publicstaticdouble[] TrimToLength(double[] a, int l)

{

intaLength = a.Length; int am = (aLength % 2); intbm = (l % 2);

double[] result = newdouble[l];

for (inti = (aLength - l) / 2; i< (aLength + l) / 2; i++) {

result[i - ((aLength - l) / 2)] = a[i];

}

return result; }

publicstaticdouble[] iDWT(WaveletCoef coefficients) {

returnTrimToLength(

VectorAddition(

Conv(UpSample(coefficients.ca), WaveletSettings.FO), Conv(UpSample(coefficients.cd), WaveletSettings.F1)),

coefficients.l[0]); }

/// <summary>

/// Свертка 2х сигналов (см. учебкикобработкисигналов) /// </summary>

/// <param паше="а">первыйсигнал</рагаш> /// <param пате="Ь">второйсигнал</рагат> /// <returns>результатсвертки</returns>

publicstaticdouble[] Conv(double[] a, double[] b)

{

intaLength = a.Length; intbLength = b.Length;

double[] result = newdouble[aLength + bLength - 1];

for (int j = 0; j <bLength; j++) {

for (inti = 0; i<aLength; i++) {

result[(i) + (bLength - j - 1)] += a[i] * b[bLength - 1 - j];

}

}

returnresult;

}

/// <summary>

/// Процедура прореживания сигнала в 2 раза /// (четные индексы остаются) /// </summary>

/// <paramname="a">исходный сигнал</param> /// <returns>прореженнаякопия</returns>

publicstaticdouble[] DownSample(double[] a)

{

intaLength = a.Length;

double[] result = newdouble[(int)Math.Floor((decimal)aLength / 2)];

for (inti = 1; i<aLength; i += 2) {

result[(i - 1) / 2] = a[i];

}

return result; }

/// <summary>

/// Процедура увеличения отсчетов сигнала в 2 раза +1 /// (Заполнение нулями нечетных индексов) /// </summary>

/// <param пате="а">исходныйсигнал</рагат> /// <returns>удлиненнаякопия</returns>

publicstaticdouble[] UpSample(double[] a)

{

intaLength = a.Length;

double[] result = newdouble[aLength * 2 + 1]; result[0] = 0;

for (inti = 0; i<aLength; i++) {

result[i * 2 + 1] = a[i]; result[i * 2 + 2] = 0;

}

returnresult;

}

/// <summary>

/// Процедура увеличения отсчетов сигнала в 2 раза для БВП /// (Заполнение нулями четных индексов) /// </summary>

/// <param пате="а">исходныйсигнал</рагат> /// <returns>удлиненнаякопия</returns>

publicstaticdouble[] UpSampleEven(double[] a)

{

intaLength = a.Length;

double[] result = newdoUble[aLength * 2];

for (inti = 0; i<aLength; i++) {

result[i * 2] = 0; result[i * 2 + 1] = a[i];

}

returnresult;

}

/// <summary>

/// Процедура увеличения отсчетов сигнала в 2 раза для БВП /// (Заполнение нулями нечетных индексов) /// </summary>

/// <param пате="а">исходныйсигнал</рагат> /// <returns>удлиненнаякопия</returns>

pu!blicstaticdou!ble [] UpSampleOdd(double[] a)

{

intaLength = a.Length;

double[] result = newdouble[aLength * 2];

for (inti = 0; i<aLength; i++) {

result[i * 2] = a[i]; result[i * 2 + 1] = 0;

}

returnresult;

}

/// <summary>

/// Функция пороговой обработки /// </summary>

/// <paramname="DH">Детализирукщие коэф., подлежащие обработки</param> /// <paramname="prg">Высота порога или пороговое значение</param> /// <paramname="mode">Тип порога (0-без попрога 1-мягкий 2-твердый)</param> /// <returns></returns>

pu!blicstaticdou!ble [] WThresh (double [] cd, doubleprg, int mode) {

if (mode == 1 || mode == 2) {

for (int j = 0; j <cd.Length; j++) {

//Console.WriteLine(j);

if (Math.Abs(cd[j]) >= prg&& mode == 2)

{

cd[j] = cd[j];

}

elseif (Math.Abs(cd[j]) >= prg&& mode == 1)

{

cd[j] = Math.Sign(cd[j]) * (Math.Abs(cd[j]) - prg);

}

else

{

cd[j] = 0;

}

}

}

return cd;

}

/// <summary>

/// Укороченый вариант свертки для бегущего ДВП /// </summary>

/// <param пате="а">сигнал A</param> /// <рагат пате="Ь">сигнал Б</рагат>

/// <returns>3Ha4eHMecBepTKM</returns>

publicstaticdoubleShortConv(double[] a, double[] b)

{

if (a.Length != b.Length) thrownew Exception("Векторадолжныбытьодинаковогоразмера!"); double result = newdouble();

for (inti = 0; i<a.Length;i++) {

result += a[i]*b[a.Length-1-i];

}

returnresult;

}

/// <summary>

/// Определение максимального уровня декомпозиции для БВП /// </summary>

/// <param name="signalLength">длинaсигнaлa</param> /// <param name="waveletLength">длинa вейвлетa</param> /// <returns>MaKC. уpовень</returns>

publicstaticint?MaxRunningDecompositionLevel(intsignalLength, intwaveletLength) {

var dl = (int) (Math.Floor((Double) ((signalLength - waveletLength)/2)))+1;

return (dl<0)?(int?) null:dl;

}

/// <summary>

/// Определяет необходимуюдлинну сегментa дaнных ДВПРВ /// </summary>

/// <param name="wLength">длиннa вейвлетa</param> /// <param name="wLevel">глубинaдекомпозиции</param> /// <returns>paзмеpсегментa</returns>

publicstaticintGetWaveletPhase(intwLength, intwLevel)

{

wLength = wLength - 2;

for (inti = 1; i<wLevel; i++) {

wLength = wLength * 2; }

returnwLength;

}

/// <summary>

/// Рaсчет ^ которое требуется зaдеpжaть сиг^л ДВПРВ, чтобы получить первый /// достоверный коэффициент желaймого уровня декомпозиции /// </summary>

/// <param name="wLength">длинa вейвлетa</param> /// <param name="wLevel">глубинaдекомпозиции</param> /// <returns>кол. отсчетовзaдеpжки</returns>

publicstaticintGetPhaseDelay(intwLength, intwLevel)

{

if (wLevel<1) thrownewException("Уровень разложения строго больше нуля!"); intswLength = wLength;

for (inti = 1; i<wLevel; i++) {

wLength = wLength*2 + swLength - 2; }

returnwLength;

}

}

}

https://[e-mail]/trinitron/simplewavelets.git

Автор: Калякин И.В.

Вычислительная сложность реализации алгоритма вейвлет преобразования на контроллере с поддержкой стандарта IEEE 754-2008

Выполнение процедуры вейвлет преобразования является ресурсоемкой операцией и нуждается в проведении предварительных расчетов вычислительной сложности используемых алгоритмов разложения, восстановления. Теория алгоритмов позволяет рассчитать и построить функциональную зависимость объёма работы, выполняемую алгоритмом, при заданном объеме входных данных. Данный подход дает оценку сложности вычислений и является основной для формулирования требования к аппаратной части измерительной системы.

Вычислительная сложность оценивается путём подсчёта числа элементарных операций. Под понятием элементарная операция - понимается единовременная операция умножения-сложения или MAC (multiply-accumulate) над числами в формате с плавающей запятой. Операция производится специальным блоком умножения-сложения, располагающимся на кристалле процессора [2]. Операция происходит над тремя операндами, содержащимися в разных регистрах, при которой значения регистров^и c перемножаются, а результат складывается со значением в аккумуляторе a.

a ^ a + (b х c)

Приведенная элементарная операция включена в стандарт IEEE 754-2008 и используется системой команд большинства современных процессоров за фиксированное время.

Разберем простейшее преобразование с использованием вейвлета Добеши (Д4). Используемый высокочастотный фильтрующий вектор ^обладает 4мя значащими коэффициентами:

+ ^ _3 + >/3 , _3-л/з ^ _1-л/з

ho""wr, h="WT, h = "WT, h" WT

Для расчета значащего детализируюего вейвлет коэффициента Д может быть использована следущая формула, представляющая собой набор простейших

операций сложения и умножения: ^ = + ^2г+1 + + з, ^[Г] = КД2/] + \s\2i+1] + К^Ъ + 2] + \s\2i+3] где И - высокочастотный коэффициент вейвлет фильтра, я—дискретный отсчет входного сигнала.

Аналогичным образом может быть произеден расчет аппроскимирующего коэффициента аг-. Операция по сложности вычислений совпадает с предыдущей: а = + ^2г+1 + ^2г+2 + 452;+3 , = КД2/] + \s\2l +1] + К^Ъ + 2] + КД2/ + 3]

Общее количество элементарных операций ^-определяется количеством используемых вейвлет коэффициентов Значениеие Р- также соответствует количеству операций аккамулированию (сохранению) рузульта на процессоре.

Разберем ситуацию, когда необходимо выполнить одноуровневое разложение дискретного сигнала 8, имеющего 8 отсчетов. Процедуру вейвлет преобразования можно представить в виде перемножения матрицы фильтрующих коэффициентов 1и И на вектор

Рисунок 0.1 Сдвиг вейвлет коэффициентов при построении матрицы ДВП Результат вейвлет преобразования будет соответствовать двум наборам коэффициентов первого уровня разложения {аД}. Из результирующего набора коэффициентов можно выделить низкочастотную Ж(Ь1} и высокочастотную Ж(И1} составляющие.

Для одноуровневого вейвлет преобразования (- = 1) количество простейших операцийР-растет пропорционально количеству отсчетов сигнала N Необходимо принять во внимание, что за счет двойного сдвига набора коэффициентов 1и И, при расчете результирующего набора коэффициентов Ж(Ь,И}, количество

элементарных операций сокращается вдвое, и, как следствие, нет необходимости выполнения дополнительной процедуры прореживания.

п

Р1 = 2 ■ пV ~ = П ■ пV

Для рекурсивного пирамидального алгоритма, при совершении

многоуровнего вейвлет разложения, требуется взять в расчет дополнительное

количество элементарных операций для возможности идентификации ЛС на

заданном частотном уровне разложения у.

п -п п -п п -п

2 4 20_1)

Общее количество операций, необходимых для расчета максимально допустимого уровня у^ ^теоретически ограничивается значением А

предел суммы приведенной выше последовательности, даже при бесконечно высоких значениях унеможет превышать величину:

Р = 2 ■ п ■ п

Если же уровень разложения ограничен у = 3, то при использовании вейвлета Д4 применительно к дискретному сигналу имеющего п5 = 8 отсчетов, количество элементарных операций равняется P3 = 56, когда предельно теоретическое значение составляет Р^= 64.

Рассмотрим ситуацию, когда расчет вейвлет преобразования производиться на неограниченном потоке данных в режиме реального времени, поступающий в измерительный канал с частотой дискретизации При этом, количество элементарных операций не может зависеть от длинны реализации п5. В этом случае входная выборка ограничивается значением одного сегмента - набором входных данных (отсчетов) необходимых для расчета коэффициентов a1и d1 для требуемого уровня разложения у. Например, при уровне разложения у = 3, величина сегмента равняется 2у=8.

Формула расчета количества операций для скользящего вейвлет алгоритма рассчитывается в пределах одного сегмента данных, и принимает вид:

j-i

P = 2N -У2' j w ¿—t

i=0

Удвоенное количество операций nw, необходимое для получения 2х коэффициентов разложения и восстановления перемножается с количеством операций, необходимых для расчета одного сегмента.

Временная сложность. Производительность алгоритма может варьироватьсяв зависимости от количества обрабатываемых данных, например, количества дискретных отсчетов сигнала -n. Обычнодля оценки эффективности используется временная сложность наихудшего случая поведения алгоритма:

T (n) = O(n)

где О-обозначает верхнюю (асимптотическую) оценку алгоритма, зависящую от количествавыполненных операций при расчете.

Под временной сложностью понимается функция размера входных, равная максимальному количеству элементарных операций, проделываемых алгоритмом для решения экземпляра задачи указанного размера[96]. Она оценивается путем подсчета элементарных операций, осуществляемых алгоритмом.

Время работы рассмотренного алгоритма вейвлет разложения увеличивается в зависимости размера входных данных n = ns, а следовательно линейно возрастает количество элементарных операций P. Такой поведенческий показатель можно отнести алгоритмамлинейного времени [97]. Линейное время часто рассматривается как желательный атрибут алгоритма, а приведенный расчет показывает, что при создании программной реализации.

При работе с «классическим» вейвлет разложением ограниченного во времени сигнала, так и алгоритма, работающего с непрерывным сигналом в реальном времени. Введено определениеэлементарной операции, сегмента данных и временной сложности, которые позволили описать работу алгоритмов ДВП разного уровня разложения для заданного класса вейвлетов. Приведенные расчеты использованы как основа для формирования требований к быстродействию аппаратной части измерительного канала или системы.

ЕРЖДАЮ:

ьный директор ЕРТЕХ»

Е^Д- Бохман 2017 г.

АКТ

о внедрении результатов кандидатской диссертации Калякина И.В. «Система для измерения параметров локального сигнала с применением дискретного вейвлет преобразования» в научную и практическую деятельность ООО «ИНЕРТЕХ»

В диссертационной работе Калякина И.В. разработаны алгоритмы анализа дискретного сигнала, поступающего от микромеханических акселерометров, расположенных на буксе колесной пары, идентификации локальных сигналов (ЛС), измерение их параметров как характеристик дефектов железнодорожного полотна в реальном времени. Также разработаны методы минимизации шумовой составляющей при помощи средств вейвлет фильтрации. Разработанная методическая основа предназначена для адаптивных измерительных систем. Она обеспечивает настройку фильтров дискретного вейвлет преобразования на измеряемый ЛС для обеспечения заданной точности измерения параметров и подавления помех.

Результаты исследований используются в практической деятельности ООО «ИНЕРТЕХ», при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

Разработанные в диссертационной работе методики и алгоритмы идентификации и измерения параметров ЛС положены в основу анализа и классификации дефектов железнодорожного полотна при оценке его состояния в реальном времени.

Научный руководитель '-. _ А.М. Боронахин