Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Гринева, Татьяна Васильевна

• Гринева, Татьяна Васильевна
• кандидат педагогических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Гринева, Татьяна Васильевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА.

1.1. Понимание как психолого-педагогическая и дидактическая категория.

1.2. Теоретический анализ проблемы формирования научных понятий в старшей школе.

1.3. Различные аспекты смысла математических понятий и их роль в понимании учащимися учебного материала.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПОНИМАНИЯ УЧАЩИМИСЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА.

2.1. Содержание как компонент методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

2.2. Основные методы и формы обучения, направленные на обеспечение понимания курса алгебры и начал анализа.

Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ.

3.1. Проведение и результаты констатирующего и поискового этапов эксперимента.

3.2. Проведение и результаты формирующего этапа эксперимента.

Выводы по третьей главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа»

Актуальность исследования. Высокие технологии и постоянно возрастающий объем информации обусловливает проникновение математических методов исследования в различные сферы человеческой деятельности. В связи с этим меняются требования к уровню подготовки выпускника в предметной области «математика». Выполнение указанных требований возможно при условии повышения качества понимания учащимися основ и методов математики, осознания их значимости для решения практических задач.

Одним из сложных для понимания учащимися разделов математики является курс «Алгебра и начала анализа». Это обусловлено спецификой его содержания (абстрактность, сложная логическая структура материала, использование специальных знаков, символов и др.). Результаты контрольных срезов, ЕГЭ показывают, что учащиеся обычно справляются с заданиями, решение которых ориентировано на применение отработанных алгоритмов. При этом установление межпредметных и внутрипредметных связей вызывает у учащихся затруднения, что свидетельствует о недостаточном понимании учащимися изучаемого материала.

Понимание, вслед за М.Е. Бершадским и В.П. Зинченко, будем трактовать как процесс и результат раскрытия, усвоения основной идеи, сущности явления, факта, установление взаимосвязей с уже имеющимися знаниями, включение нового содержания в смысловую сферу личности. Понимание учащимися изучаемого материала позволит повысить уровень усвоения ими курса алгебры и начал анализа.

Пониманию как процессу, связанному с поиском и присвоением смыслов, посвящены работы Л.П. Доблаева, О.Б. Епишевой, В.И. Загвязинского, А.Ф. Закировой, В.П. Зинченко, Т.А. Ивановой, Т.Н. Шамало и др. Рассматривая процесс обеспечения понимания в обучении, авторы подчеркивают важность порождения, образования смыслов в учебном процессе; вместе с тем методы и средства, направленные на раскрытие смысла математического содержания, недостаточно исследованы.

Вопросам повышения качества понимания в процессе обучения математике посвящены исследования Э.К. Брейтигам, E.H. Дроновой, Е.И. Лященко, Н.С. Подходовой, Е.В. Пономаревой, И.Г. Поповой, В.М. Туркиной и др. В качестве средств, повышающих качество понимания, E.H. Дронова предлагает использовать различные учебно-познавательные ситуации. Е.И. Лященко и И.Г. Попова связывают достижение учащимися понимания с использованием в процессе обучения диалога, перевода информации из одной формы представления в другую, с решением текстовых и прикладных задач. Э.К. Брейтигам обосновывает необходимость включения изучаемого материала в смысловую сферу личности школьника. Раскрывая формы, методы и средства обучения, использование которых позволяет повысить качество понимания школьниками учебного материала, авторы отмечают особую значимость этой проблемы в рамках изучения курса алгебры и начал анализа. Основу содержания рассматриваемого курса составляют математические понятия.

Решение проблемы повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа усложняется отсутствием пропедевтического материала, на котором базируются понятия, и изменением сущностной стороны предмета: изучение дискретных величин меняет изучение переменных величин и непрерывности. Для формирования понятий, входящих в данный курс, Л.Д. Арестова предлагает использовать актуализированный подход, С.Р. Когаловский, высказывая аналогичную позицию, называет его онтогенетическим. Актуализированный (iонтогенетический) подход к формированию понятий, реализуемый на всех этапах учебного процесса, основывается на использовании жизненного опыта учащегося (ассоциации, представления, интуитивные выводы), позволяющего перейти к определению понятия.

Несмотря на то, что теоретически описан и обоснован актуализированный подход к формированию понятий, на данный момент он не доведен до использования в конкретных методиках обучения. Повышение качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа посредством реализации актуализированного подхода к формированию понятий не являлось предметом диссертационных исследований.

Обобщение результатов анализа методологической, научно-методической, психолого-педагогической литературы и практики обучения математике в старшей школе позволило сформулировать следующие противоречия:

• на социально-педагогическом уровне: между социально-обусловленными требованиями к уровню подготовки выпускника, выражающимися, в частности, в необходимости повышения качества понимания ими основ наук, и недостаточной ориентацией образовательных учреждений на выполнение этих требований;

• на научно-педагогическом уровне: между необходимостью повышения качества понимания учащимися математического материала и недостаточной разработанностью теоретических основ и способов его реализации в учебном процессе;

• на научно-методическом уровне: между возможностями повышения качества понимания учащимися учебного материала курса алгебры и начал анализа и недостаточной направленностью существующих методик обучения на поиск и использование подходов, реализующих эти возможности.

Необходимость решения перечисленных противоречий обусловливает актуальность настоящего исследования и определяет его проблему: как следует организовать процесс обучения алгебре и началам анализа, чтобы повысить качество понимания учащимися изучаемого материала?

В рамках решения данной проблемы была поставлена тема диссертационного исследования «Повышение качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа».

В диссертационном исследовании повышение качества понимания в процессе обучения алгебре и началам анализа рассматривается на примере изучения темы «Производная». Выбор обусловлен тем, что понятие производной функции является центральным в школьном курсе алгебры и начал анализа. Оно тесно связано с такими понятиями как предел, непрерывность, первообразная функции, интеграл; имеет с ними общую методику формирования. В связи со значимостью данного понятия в курсе алгебры и начал анализа разрешение проблемы исследования на примере этой темы позволит обоснованно применять разработанную методику обучения алгебре и началам анализа при изучении других тем.

Объект исследования - процесс обучения алгебре и началам анализа учащихся старших классов.

Предмет исследования - методическое обеспечение повышения качества понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа.

Цель исследования — теоретическое обоснование и разработка методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

Гипотеза исследования: повышение качества понимания учащимися материала школьного курса алгебры и начал анализа будет обеспечено, если:

• будет разработана методика обучения алгебре и началам анализа на основе актуализированного подхода к формированию понятий, который позволяет учащемуся осуществить переход от ассоциаций и представлений к определению понятия;

• в структуру содержания методики обучения алгебре и началам анализа будут включены задачи, решение которых направлено на раскрытие и ин-териоризацию предметного, лингвистического, операционального, семиотического аспектов смысла математического понятия;

• изучение материала курса алгебры и начал анализа будет осуществляться в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: предпонимание, целью которого является создание готовности учащихся к пониманию, генетическое понимание, целью которого является установление закономерностей возникновения и развития нового знания, структурное понимание, целью которого является выявление взаимосвязей между понятиями, системное понимание, целью которого является включение понятия в общую систему понятий.

Критерием повышения качества понимания учащимися изучаемого материала является значимое повышение уровней полноты, глубины и отчетливости понимания.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической, научно-методической литературы определить состояние проблемы понимания учащимися учебного материала школьного курса алгебры и начал анализа.

2. Выявить аспекты смысла математических понятий и рассмотреть их как основание классификации задач, позволяющих повысить качество понимания старшеклассниками учебного материала.

3. Обосновать и сформулировать принципы отбора задач, использование которых позволит повысить качество понимания учащимися изучаемого материала.

4. Разработать методику обучения алгебре и началам анализа, направленную на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, основу которой составляет актуализированный подход к формированию понятий.

5. Экспериментально проверить влияние разработанной методики на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала.

Методологическую основу исследования составляют работы в области теории познания (Э.В. Ильенков, В.В. Знаков, A.A. Леонтьев, Д.А. Леонтьев, Г.И. Рузавин, Г. Фреге и др.), концепция личностно-ориентированого подхода к обучению (Е.В. Бондаревская, В.В. Сериков, A.B. Хуторской, И.С. Якиманская и др.), концепции и идеи развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.); концепции и идеи деятельностного подхода к процессу обучения (A.C. Белкин, JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, О.Б. Епишева, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, A.B. Хуторской др.);

Теоретической основой исследования являются:

- исследования, посвященные проблеме понимания (М.Е. Бершадский, A.A. Брудный, В.П. Зинченко, В.В. Знаков, Н.И. Шевандрин и др.);

- теория и методика формирования понятий (Л.Д. Арестова, Д.П. Горский, Е.К. Войшвилло, В.А. Далингер, А.Г. Мордкович, Г.И. Саранцев, A.B. Усова, Т.Н. Шамало и др.);

- теория и методика организации «понимающего» усвоения математики (Э.К.Брейтигам, Е.И. Лященко, Е.В.Пономарева, И.В.Сапегина, В.М.Туркина и др-);

- исследования, посвященные вопросам организации и обработке результатов педагогического эксперимента (М.И. Грабарь, К.А. Краснянская, Е.В. Сидоренко).

Для решения сформулированных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ философской, психологической, педагогической, математической, методической литературы; системный анализ основных понятий исследования; изучение документов по вопросам образования, действующих планов и программ по дисциплине «Алгебра и начала анализа»; сравнительный анализ учебных пособий и методических материалов по курсу алгебры и началам анализа, педагогическое проектирование учебного курса; методы педагогических измерений и диагностики; методы математической статистики.

Научная новизна исследования:

• в отличие от ранее выполненных работ, посвященных различным аспектам проблемы понимания учащимися изучаемого материала, в настоящем исследовании впервые обоснована целесообразность использования актуализированного подхода к формированию понятий для повышения качества понимания учащимися изучаемого материала курса алгебры и начал анализа;

• разработана методика обучения алгебре и началам анализа, которая предполагает последовательное изложение математического материала от ассоциаций и представлений к определению понятия и использование задач, позволяющих выявить различные аспекты смысла изучаемого понятия: предметный (задачи на геометрическую и физическую интерпретацию понятия), лингвистический (задачи на лингвистический анализ лексемы понятия), семиотический (задачи на перевод учебной информации из одной формы представления в другую), операциональный (задачи на установление взаимосвязей и отношений изучаемого понятия с ранее изученным материалом);

• предложена диагностика качества понимания учащимися изучаемого материала, основу которой составляют критерии уровней полноты, глубины и отчетливости понимания.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• выделены этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа с учетом специфики актуализированного подхода (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия) и определено их содержание в соответствии с фазами достижения понимания учащимися изучаемого материала;

• выявлены аспекты смысла математических понятий курса алгебры и начал анализа: предметный, лингвистический, операциональный и семиотический, раскрытие которых в процессе изучения способствует формированию личностного смысла учащегося об изучаемом понятии;

• предложены принципы отбора задач: многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения.

Практическая значимость заключается в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения, разработаны и внедрены в учебный процесс:

• дидактические материалы, применение которых позволяет раскрыть различные аспекты смысла понятия производной функции;

• методические рекомендации для учителей по осуществлению контроля над качеством понимания учащимися изучаемого материала и уровнем его усвоения;

• методическое пособие для студентов педагогических вузов и учителей математики по изучению темы «Производная».

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в процессе организации педагогического эксперимента в Алтайском краевом педагогическом лицее (АКПЛ) и гимназии № 123 г. Барнаула. Основные положения и результаты диссертационного исследования были опубликованы в печати и докладывались на межрегиональной конференции «Математическое образование на Алтае» (г. Барнаул, 2002 г., 2004 г.), на VII Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука и образование» (г.Томск, 2003 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы разноуровневого обучения математике в средней общеобразовательной школе» (г. Барнаул, 2003 г.), на V Всероссийской научно-практической конференции студентов и аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука XXI века» (г. Красноярск, 2004 г.), на международных научно-практических конференциях: «Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2004 г., 2008 г.), на V Всероссийской конференции «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (г. Барнаул, 2009 г.).

Обоснованность выводов и достоверность результатов обеспечиваются опорой на основополагающие теоретические положения в области педагогики и методики обучения математике; использованием методов исследования, адекватных поставленным предмету и задачам исследования; всесторонним качественным анализом результатов эксперимента; использованием статистических методов обработки результатов педагогического эксперимента; подтверждением гипотезы исследования в ходе опытноэкспериментальной работы; обсуждением результатов исследования на международных, Всероссийских и межрегиональных конференциях.

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа в период с 2001 по 2009 гг.

На первом этапе (2001 — 2002 гг.) в рамках констатирующего эксперимента осуществлялся анализ нормативных документов, научной литературы по проблеме исследования, были определены методологические основы исследования и разработаны основные теоретические положения.

На втором этапе (2002 — 2004 гг.) в условиях поискового эксперимента на основе актуализированного подхода к формированию понятий была разработана методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, реализовано ее внедрение в учебный процесс. Изучались и обрабатывались экспериментальные данные.

На третьем этапе (2004 — 2009 гг.) был организован и проведен формирующий эксперимент, в ходе которого была проведена корректировка предложенной методики и проверена гипотеза исследования; обобщены результаты работы и сформулированы основные выводы. Исследование было оформлено в виде диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В условиях изменяющихся социальных требований к уровню подготовки выпускника общеобразовательной школы представляется перспективным построение методики обучения алгебре и началам анализа на основе актуализированного подхода к формированию понятий, использование которого позволяет осуществить переход от ассоциаций и представлений к определению понятия и повысить качество понимания учащимися изучаемого материала.

2. Обучение алгебре и началам анализа следует осуществлять в соответствии с четырьмя взаимосвязанными фазами процесса понимания: фаза предпонимания должна обеспечивать готовность учащихся к пониманию новой информации; фаза генетического понимания, целью которой должно являться установление закономерностей возникновения и развития нового знания, фаза структурного понимания должна обеспечивать выявление взаимосвязей между понятиями; фаза системного понимания, целью которой должно являться включение понятия в общую систему понятий.

3. Неотъемлемой составляющей методики обучения алгебре и началам анализа является систематическое использование «смысловых» задач, решение которых позволяет раскрыть предметный, лингвистический, семиотический, операциональный аспекты смысла изучаемого понятия и направлено на становление личностного смысла учащегося о понятии.

4. Реализация методики обучения алгебре и началам анализа, которая разработана на основе актуализированного подхода к формированию понятий, принципов отбора задач (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включает выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия), повысит качество понимания учащимися учебного материала.

5. Диагностику качества понимания учебного материала следует осуществлять на основе выявленных показателей: уровень полноты, уровень глубины, уровень отчетливости. Критерием повышения качества понимания учебного материала будут служить значимые изменения этих показателей при использовании разработанной методики.

Структура и объем диссертации: исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений. Кроме текстовых материалов в диссертацию включены таблицы и рисунки.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Гринева, Татьяна Васильевна

Выводы по третьей главе

1. В ходе констатирующего этапа эксперимента была подтверждена актуальность исследования. На основе собственного педагогического опыта и наблюдений, бесед со старшеклассниками, анализа результатов выполнения контрольных работ и ЕГЭ установлено, что усвоение учащимися курса алгебры и начал анализа происходит на формальном уровне, без понимания ими сущностной стороны изучаемого предмета. При этом выявлены основные причины, затрудняющие понимание учащимися курса алгебры и начал анализа: при традиционном подходе недостаточно учтена специфика предметного содержания, при изучении абстрактных математических понятий отдельно не ставится задача раскрытия различных аспектов их смысла; психологические особенности старшеклассников не учтены в полной мере.

2. На поисковом этапе эксперимента проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, разработана и апробирована на практике методика обучения алгебре и началам анализа, в основе которой положен актуализированный подход к формированию понятий. Также разработаны контролирующие материалы, с применением которых проверялась влияние предлагаемой методики на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, уровня его усвоения и на развитие теоретического мышления в период обучения в старших классах.

3. На формирующем этапе подтверждена эффективность разработанной методики обучения алгебре и началам анализа, направленной на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала. Статистический анализ результатов педагогического эксперимента выявил положительное влияние применения на практике предлагаемой методики на повышение полноты, глубины и отчетливости понимания учащимися изучаемого материала, уровня усвоения ими курса алгебры и начал анализа, а также на развития теоретического мышления учащихся в период обучения в старших классах.

168

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования полностью подтвердилась гипотеза, решены поставленные задачи, получены следующие результаты:

1. В исследовании поставлена и решена проблема повышения качества понимания учащимися изучаемого материала с применением разработанной методики обучения алгебре и началам анализа, основу которой составляет актуализированный подход к формированию понятий.

2. Выявленные аспекты смысла математических понятий (предметный, лингвистический, семиотический, операциональный) положены в основу классификации задач, решение которых позволяет обеспечить становление личностного смысла учащегося о предмете изучения.

3. Использование принципов отбора содержания методики обучения алгебре и началам анализа (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) позволяет последовательно раскрывать в учебном процессе различные аспекты смысла формируемого математического понятия, применять различные способы представления изучаемой информации, охватывать все возможные способы ее получения, устанавливать внутрипредметные и межпредметные связи формируемого понятия, обогащать когнитивный опыт учащихся.

4. Методика обучения алгебре и началам анализа, направленная на повышение качества понимания учащимися изучаемого материала, должна основываться на актуализированном подходе к формированию понятий, выявленных специфических особенностях построения учебного материала (осуществление перехода от интуитивных представлений к определению понятия, опора на жизненный опыт, систематическое использование задач, предполагающих раскрытие предметного, лингвистического, семиотического, операционального аспектов смысла изучаемого понятия), принципах отбора задач (многоаспектности, последовательности, единства содержания и способов кодирования представленной информации, единства содержательной и процессуальной стороны обучения, сравнения) и включать выделенные этапы формирования понятий курса алгебры и начал анализа (актуализация знаний, мотивация к изучению нового материала, построение математической модели, определение понятия, закрепление понятия, включение нового понятия в общую систему понятий, рефлексия).

5. Использование критериев глубины понимания (умение привести примеры, интерпретировать понятие), полноты понимания (умение установить внутрипредметные и межпредметные связи, систематизировать материал), отчетливости понимания (умение определить понятие, изложить изучаемый материал в сжатом или развернутом виде, объяснить «своими словами») позволяет выявить качество понимания учащимися изучаемого материала.

6. Результатами опытно-экспериментальной работы подтверждено, что применение в учебном процессе разработанной методики обучения алгебре и началам анализа обусловливает повышение качества понимания учащимися изучаемого материала по выявленным показателям (глубина, полнота, отчетливость понимания). Кроме этого, было установлено положительное влияние разработанной методики на уровень усвоения учащимися курса алгебры и начал анализа.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Гринева, Татьяна Васильевна, 2010 год

1. Автономова, Н.С. Понимание как логико-гносеологическая проблема Текст. / Н.С. Автономова, В.П. Филатов // Вопросы философии. —1981. — № 5. — С. 164-169.

2. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. / под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение. - 1990. - 320 с.

3. Арсеньев, A.C. Анализ развивающегося понятия. Текст. / A.C. Арсеньев, B.C. Библер, Б.М. Кедров М.: «Наука». - 1967. - 439 с.

4. Артемьева, Е.Ю. Основы психологии субъективной семантики Текст. / Е.Ю. Артемьева / под ред. И.Б. Ханиной. — М.: Наука; Смысл. 1999. -350 с.

5. Арестова, Л.Д. О различных подходах при формировании научных понятий Текст. / Л.Д. Арестова // Новые исследования в педагогических науках. 1982. -№ 2. - С. 28-30.

6. Асмус, В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике Текст. / В.Ф. Асмус.- М. 1965. - 156 с.

7. Атаханов, Р. Математическое мышление и методика определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов / под науч. ред. действительного члена РАО, проф. В.В. Давыдова. Рига. — 2000. —208 с.

8. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды Текст. / Сост. М.Ю. Бабанский. М. - 1990. - 500 с.

9. Башмаков, М.И. Алгебра и начала анализа Текст. : учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / М.И. Башмаков. 4-е изд. испр. и доп. - СПб.: Свет. - 1998. - 384 с.

10. Бершадский, M.E. Понимание как педагогическая категория. (Мониторинг когнитивной сферы: понимает ли ученик то, что изучает?) Текст. / М.Е. Бершадский. М. : Центр «Педагогический поиск». — 2004. -176 с.

11. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. / В .П. Беспалько. М. : Педагогика. - 1989. - 192 с.

12. Блауберг, И.В. Становление и сущность системного подхода Текст. / И.В. Блауберг, Э.Г. Юдин. М. : Наука. - 1973. - 259 с.

13. Богин, Г.И. Субстанциальная сторона понимания текста Текст. / Г.И. Богин. Тверь : ТвГУ. - 1993. - 137 с.

14. Боданский, Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школьников Текст. / Ф.Г. Боданский // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности : сб. науч. трудов. — M. — 1983— С. 115-125.

15. Бондаревская, Е.В. Гуманистическая парадигма личностно ориентированного образования Текст. / Е.В. Бондаревкая // Педагогика. — 1997. № 4. - С. 11-17.

16. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловая методика обучения старшеклассников началам математического анализа Текст. : учеб. пособие / Э.К. Брейтигам. Барнаул : Изд-во БГПУ. - 2003. - 86 с.

17. Брейтигам, Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа

18. Текст. : монография / Э.К. Брейтигам. Барнаул : Изд-во БГПУ. - 2004. -290 с.

19. Брейтигам, Э.К. Методика смыслопоискового обучения основным понятиям математического анализа (Организация понимающего усвоения математического анализа) Текст. : учебное пособие / Э.К. Брейтигам. — Барнаул : Изд-во БГПУ. 2007. - 141 с.

20. Брейтигам, Э.К. О проблеме понимающего усвоения математики старшеклассниками Текст. / Э.К. Брейтигам // Школьные технологии. 2004. -№ 3. - С. 203-208.

21. Брейтигам, Э.К. Обучение математике в личностно ориентированной модели образования Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 2000. - № 10. -С. 45-48.

22. Брейтигам, Э.К. Различные формы представления понятий математического анализа Текст. : учебное пособие / Э.К. Брейтигам, Б.Д. Пайсон. Барнаул : БГПУ. - 1997. - 112 с.

23. Брейтигам, Э.К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции Текст. / Э.К. Брейтигам // Педагогика. 1998. — №7. — С. 45-49.

24. Брудный, A.A. Психологическая герменевтика Текст. : учеб. пособие / A.A. Брудный.-М.: Изд-во «Лабиринт». 1998. - 336 с.

25. Бушев, А.Б. Культура философского мышления : проблемы понимания Электронный ресурс. : доклад / А.Б. Бушев. Режим доступа : http://www.humanities.edu.ru/db/msg/46409.

26. Быстрицкий, Е.К. Теория познания и проблема понимания Текст. /Е.К. Быстрицкий, В.П. Филатов // Гносеология в системе философского мировоззрения. -М. 1983. - С. 273-304.

27. Варкентина, Т.И. Реализация деятельностно-смыслового подхода к изучению понятия «Производная функции» Текст. : методическое пособие / Т.И. Варкентина, Т.В. Гринева. Барнаул : Изд-во АлтГПА. - 2009. - 46с.

28. Василюк, Ф.Е. Психология переживания (анализ преодоления критических ситуаций) Текст. : монография / Ф.Е. Василюк. М. : Изд-во Моск. ун-та. - 1984. - 200 с.

29. Вейль, Г. Математическое мышление Текст. / Г. Вейль — М. — 1989 — 400с.

30. Виленкин, Н.Я. Алгебра и начала анализа для 10 класса Текст. : учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. мат. / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд- 5-е изд. -М. : Просвещение. 1987-288с.

31. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / под ред. И.С. Якиманской; науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Академии пед. наук СССР. М. : Педагогика. -1989.-224 с.

32. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гносеологический анализ Текст. / Е.К. Войшвилло. М. : Изд-во МГУ. - 1989. -239 с.

33. Волович, М.Б. Наука обучать. Технология преподавания математики Текст. / М.Б. Волович. М.: ЬШКА-РКЕББ. - 1995.- 280 с.

34. Выготский, Л.С. Психология Текст. / Л.С. Выготский; предисловие Н.Е. Веракса. -М.: ЭКСМО Пресс : Апрель - Пресс. - 2002. - 1007 с.

35. Гельфман, Э.Г. Сказка о Спящей Красавице или Функция Текст. : учеб. пособие по мат. для 9-го кл. / Э.Г. Гельфман, Ю.Ю. Вольфенгаут и др. -Томск : Изд-во Том. ун-та. — 1998. — 346 с.

36. Горский, Д.П. Вопросы абстракции и образования понятий Текст. / Д.П. Горский . М. : Изд-во Академии наук СССР. -1981. - 347 с.

37. Горский, Д.П. Проблема значения (смысла) знаковых выражений как проблема их понимания Текст. / Д.П. Горский// Логическая семантика и модальная логика М. - 1967. — С. 54-83.

38. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика. - 1977. - 136 с.

39. Гринева, Т.В. Различные подходы к определению категории «математическое мышление» Текст. / Т.В. Гринева // Мир науки, культуры образования. -2009.- №■ 1 С. 163-167.

40. Гринева, Т.В. Об особенностях теоретического мышления старшеклассников Текст. / Т.В.Гринева, И.Г. Попова // Педагогический университетский вестник Алтая : материалы электронного журнала. — Барнаул : Изд-во БГПУ. 2005. - № 1(3). - С. 168-178.

41. Груденов, Я.И Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И Груденов.— М. : Просвещение. 1990. - 224 с.

42. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: Вербум, Академия. - 2003. - 432 с.

43. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов Текст. / В.В. Давыдов. М. : Педагогическое общество России. - 2000. - 480 с.

44. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения : опыт теоретического и экспериментального психологического исследования Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика. - 1986. - 240 с.

45. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. -М. : Интор. 1996. - 540 с.

46. Далингер, В.А. Методика обобщающих повторений при обучении математике Текст. : пособие для учителей и студентов / В.А. Далингер. Омск : Изд-во ОГПИ. - 1992. - 88 с.

47. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике Текст. : кн. для учителя / В.А. Далингер. — М. : Просвещение. 1991. - 80 с.

48. Доблаев, Л.П. Смысловая структура учебного текста и проблемы его понимания Текст. / Л.П. Доблаев. М. - 1982. - 176 с.

49. Дронова, E.H. Организация учебно-познавательных ситуаций как средства понимающего усвоения математики учащимися школы Текст. : автореф. дис. к. п. н. / E.H. Дронова. Омск. - 2007. - 23 с.

50. Дьяченко, М.И. Психологический словарь-справочник Текст. / М.И. Дьяченко, Л.А. Кандыбович. Мн.: Харвест, М.: ACT. - 2001. - 576 с.

51. Дюмина, Т.Ю. Содержательный компонент методической системы обучения будущих учителей математики конструированию систем задач Текст. : автореф. дис. к. п. н. / Т.Ю. Дюмина — Волгоград. -2006. 23 с.

52. Епишева, О.Б. Специальная методика обучения арифметике, алгебре и началам анализа в средней школе Текст. : Курс лекций : учеб. пособие для студентов физ.-мат.спец. пед. вузов / О.Б. Епишева Тобольск : ТГПИ им. Д.И. Менделеева. - 2000. - 126 с.

53. Загадка человеческого понимания Текст. / под. общ. ред. А.А.Яковлева. М.: Политиздат. - 1991. - 352с.

54. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования Текст. /В.И Загвязинский. М.: Педагогика. - 1982. — 160 с.

55. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Текст. /Л.В. Занков. -М.- 1990. -418 с.

56. Закирова, А.Ф. Теоретические основы педагогической герменевтики Текст. / А.Ф. Закирова. Тюмень : Изд-во Тюменского гос. ун-та. - 2001. -152 с.

57. Зимняя, И. А. Педагогическая психология Текст. / И.А. Зимняя. М. : Издательская корпорация «Логос». - 1999. - 384 с.

58. Зинченко, В.П. Живое знание : психологическая педагогика Ч. 1. Текст. / В.П. Зинченко- 2-е изд., испр. и доп. Самара : Самарский Дом Печати. - 1998. - 296 с.

59. Знаков, В.В. Понимание в познании и общении Текст. /В.В. Знаков. — М.: Изд-во Ин-та психол. РАН. 1994. - 235 с.

60. Знаков, В.В. Понимание как проблема психологии мышления Текст. / В.В. Знаков // Вопросы психологии. 1991. - №1. - С. 18-26.

61. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования : монография Текст. / Т.А. Иванова. — Нижний Новгород : Изд-во НГПУ. — 1998. -206с.

62. Ивин, A.A. Логика Текст. : учебник для гуманитарных факультетов / A.A. Ивин М.: Фаир-пресс. - 2002. - 320с.

63. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. 2-е изд. -М.: Просвещение. - 1994. - 176 с.

64. Ивлев, Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса Текст. / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд М. : Просвещение. — 1991. - 192 с.

65. Икрамов, Дж.И. Теория и практика развития математической культуры школьников Текст. : учеб. пособие по спецкурсу для педвузов. Спец. 2104 "Математика" / Дж. И. Икрамов. — Ташкент Ташк. пед. ин-т. — 1983- 122 с.

66. Икрамов, Дж.И. Математическая культура школьника: математические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике Текст. / Дж. И. Икрамов. Ташкент : Укутувчи. — 1987. — 287с.

67. Ильин, Е.П. Мотивация и мотивы Текст. / Е.П. Ильин. — СПб. : Питер. 2004. 509 с.

68. Ильясов, И.И. Структура процесса учения : монография Текст. / И.И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ. - 1986. - 200 с.

69. Исследование проблем творчества Текст. / Отв. ред. Я.А. Пономарев. М.: Изд-во «Наука». - 1983 - 336 с.

70. Калмыкова, З.И. Понимание школьниками учебного материала Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии. 1986 - №1 — С.87-95.

71. Качество знаний учащихся и пути его совершенствования Текст. / под ред. М.Н. Скаткина, В.В. Краевского. М.: Педагогика. - 1978. - 208 с.

72. Когаловский, С.Р. О ведущих планах обучения математике Текст. / С.Р. Когаловский // Педагогика. 2006. - №1. - С. 39-48.

73. Колеченко, A.K. Энциклопедия педагогических технологий Текст. : пособие для преподавателей / А.К. Колеченко. — Спб. : КАРО. — 2001. 368 с.

74. Колягин, Ю.М. Основные понятия современного школьного курса математики Текст. : Пособие для учителей / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин / под ред. А.И. Маркушевича. — М. : «Просвещение». — 1974. — 382 с.

75. Кон, И.С. Психология старшеклассника : пособие для учителей Текст. / И.С. Кон. М. : Просвещение. - 1980. - 207 с.

76. Конаржевский, Ю.А. Анализ урока Текст. / Ю.А. Конаржевский. М. : Центр «Педагогический поиск». - 2000. - 336 с.

77. Кондаков, Н.И. Логический словарь Текст. / Н.И. Кондаков. — М. : Изд-во «Наука». 1971. - 658 с.

78. Концепция модернизации российского образования до 2010 года Текст. // Вестник образования России. 2002. - №6. - С. 10-40.

79. Король, Д.А. Диалоговый подход к организации эвристического обучения Текст. / Д.А. Король // Педагогика. 2007. - № 9. - С. 18-24.

80. Костикова, Л.П. Диалоговый подход к культуре и межкультурному образованию Текст. / Л.П. Костикова // Педагогика. 2008. - № 6. - С. 28-35.

81. Краткий философский словарь Текст. / Под ред. А.П. Алексеева. М. -1999.-492 с.

82. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев-М. : Наука. 1980. - 143 с.

83. Курсанов, Г.А. Диалектический материализм о понятии Текст. / Г.А. Курсанов. М., Изд-во ВПШ и АОН при ЦК КПСС. - 1963. - 322 с.

84. Лазурский, А.Ф. О естественном эксперименте Текст. / А.Ф. Лазурский // Естественный эксперимент и его школьное применение / под ред. проф. А.Ф. Лазурского. СПб. - 1981. - С. 7-18.

85. Левитес, Д.Г. Практика обучения: современные образовательные технологии Текст. / Д.Г. Левитес. М. : Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж : НПО «МОДЭК». - 1998. - 288 с.

86. Леднев, B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы Текст. / B.C. Леднев. — М.: Педагогика. 1991. - 224 с.

87. Леонтьев, A.A. Деятельный ум (Деятельность, Знак, Личность) Текст. / A.A. Леонтьев. М.: Смысл. - 2001. - 392 с.

88. Леонтьев, A.A. Значение и смысл Текст. / A.A. Леонтьев // Мир психологии. 2001. - № 2. - С. 13-19.

89. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Текст. / А.Н. Леонтьев 2-е изд. -М.: Политиздат. - 1977.-304с.

90. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения : В 2 т. Т.2. Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Педагогика. - 1983. - 318 с.

91. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1981. - 584 с.

92. Леонтьев, В.Г. Проблемы мотивации учения Текст. / В.Г. Леонтьев // Педагог. 1998. - № 1. - С. 68 - 69.

93. Леонтьев, Д. А. Значение и личностный смысл: две стороны одной медали. Текст. / Д.А. Леонтьев // Психологический журнал. 1996. - №5. -С. 19-30.

94. Леонтьев, Д.А. Психология смысла: природа, строение и динамика смысловой реальности. Текст. / Д.А. Леонтьев. 2-е, испр. изд. -М.: Смысл. -2003.-487 с.

95. Лернер, И .Я. Дидактика средней школы Текст. / И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин / под ред. М.А. Данилова, М.Н. Скаткина М. : Просвещение. -1975.-303 с.

96. Липатникова, И.Г. Рефлексивный подход в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы Текст. / И.Г. Липатникова. Екатеринбург. - 2005. - 222 с.

97. Пихтарников, JI.M. Основы математического анализа Текст. : кн. для учителей математики старших классов средних школ / JI.M. Пихтарников, А.И. Поволоцкий. СПб.: Изд-во Лань. -1997. - 304 с.

98. Личностно-ориентированный подход в работе педагога: разработка и использование Текст. / под ред. Е.Н. Степанова —М. : ТЦ Сфера —2003.— 128 с.

99. Ломанчук, Т.В Изучение понятия непрерывности функции в деятельностно-смысловой концепции обучения математике Текст. / Т.В. Ломанчук // Вестник БГПУ. Вып. 3. Серия психолого-педагогические науки. Барнаул : Изд-во БГПУ. - 2003. - С. 68-73.

100. Любецкий, В.А. Основные понятия школьной математики Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. №2104 «Математика» / В.А. Любецкий. М.: Просвещение. - 1987. - 400 с.

101. Лященко, Е.И. Интерпретация основное условие понимания математики Текст. / Е.И. Лященко // Проблемы теории и практики обучения математике : сб. науч. раб., представленных на междунар. науч. конф. «55-е

102. Герценовские чтения» / под ред. В.В. Орлова. СПб. : Изд-во РГГТУ им. А.И. Герцена. - 2002. - С. 11-15.

103. Максимов, Л.К. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале) Текст. : дисс. на соиск. уч. ст. канд. психол. наук / Л.К. Максимов. М., 1979.

104. Мамардашвили, М.К. Форма и содержание мышления Текст. /М.К. Мамардашвили-М.: «Высшаяшкола». 1968.- 191 с.

105. Мантатов, В.В. Образ, знак, условность Текст. : монография / В.В. Мантанов. М.: Высш. школа. - 1980. - 160 с.

106. Маркова, А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте Текст. : пособие для учителя / А.К. Маркова. — М. : Просвещение. -1983.-96 с.

107. Маркушевич, А.И. Преподавание в школе естественно-математических наук и формирование научного мировоззрения Текст. / А.И. Маркушевич // Математика в школе. 1976. - № 2. - С. 10-16.

108. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.К. Килина и др. — М. : Просвещение. — 1985. — 336 с.

109. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / В.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. — 2-е изд. М. : Просвещение. — 1980. — 367 с.

110. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика Текст. : учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. М. : Просвещение. - 1987. - 416 с.

111. Методика преподавания математики в средней школе: частные методики Текст. : учебное пособие для физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. — М. : Просвещение. -1977.-480 с.

112. Мищенко, А. И. Педагогический процесс как целостное явление Текст. / А.И. Мищенко. М. : Моск.открытый социал.ун-т. — 1993. — 54 с.

113. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст. : Методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович. — М. : Мнемозина. — 2000. 144 с.

114. Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Текст. : учеб. для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. 2-е изд. - М. : Мнемозина. -2001.-335 с.

115. Нарышкин, A.B. Строение образа мира человека и соотношение понятий «знак» «символ» и «значение» - «смысл» Текст. / A.B. Нарышкин // Вопросы психологии. - 2005. - № 1. - С.88-99.

116. Никофоров, А.Л. Философия науки: история и методология Текст. / А.Л. Никифоров.- М.: Дом интеллектуальной книги. 1998. - 280 с.

117. Никифоров, A.M. «Понимание понимания пониманием» Электронный ресурс. / А.М. Никифоров. Режим доступа : http://www.chronos.msu.ru /RREPORTS/mkiforovponimanie.htm

118. Новая философская энциклопедия : в 4 т. Текст. / Ин-т философии РАН, Нац. общ.-науч. фонд; научно-ред. совет : преде. B.C. Степин, зам. преде. : A.A. Гусейнов, Г.Ю. Семигин, уч. секр. А.П. Огурцов. М.: Мысль. - 2001.

119. Педагогика Текст. : учебное пособие / под ред. В.А. Сластенина, И.Ф. Исаева, А.И. Мищенко, E.H. Шиянова. М. : Школа-Пресс. - 1997. -512 с.

120. Петров, И.Г. Смысл как рефлективное отношение человеческого бытия (смыслология о предназначении, статусе и металогике смысла) Текст. / И.Г. Петров // Мир психологии. 2001. - № 2. - С. 26-34.

121. Петухов, В.В. Психология мышления Текст. : учебно-методическое пособие / В.В. Петухов. М.: Изд-во Моск. ун-та. - 1987. - 89 с.

122. Пономарева, Е.В. Методика создания условий для понимания школьниками предельного перехода в математике Текст. : автореф. дис. . к. п. н. / Е.В. Пономарева. СПб. - 2003. - 18 с.

123. Попов, A.A. Проектирование старшей школы в контексте представлений о практической антропологии Электронный ресурс. / A.A. Попов, И.Д. Проскуровская. Режим доступа : http://depo.org.ru/downioad/51.pdf.

124. Попова, И.Г. Методические условия становления различных аспектов смысла математических понятий у старшеклассников (на материале темы «Логарифмическая и показательная функции») Текст. : автореф. дис. к. п. н. / И.Г. Попова. Омск. - 2006. - 22 с.

125. Попова, И.Г. О некоторых составляющих «понимающего усвоения» Текст. / И.Г. Попова // Психодидактика высшего и среднего образования. Материалы V Всеросс. науч.-практ. конф. — Барнаул. 2004. - С. 116-118.

126. Поспелов, H.H. Формирование мыслительных операций у старшеклассников Текст. / H.H. Поспелов, И.Н. Поспелов. — М. : Педагогика. -1989.-152 с.

127. Практикум по общей, экспериментальной и прикладной психологии Текст. : учеб. пособие / A.A. Крылов, С.А. Маничев. СПб.: Изд-во «Питер». -2000.-560 с.

128. Психологический словарь Текст. / под ред. В.В. Давыдова, A.B. Запорожца, Б.Ф. Ломова и др.; Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. Наук СССР. М.: Педагогика. - 1983. - 443с.

129. Психология творчества Текст. / под ред. Я.А. Пономарева. М. : Наука.-1990.-224 с.

130. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики Текст. / В.В. Репьев. М. : Учпедгиз. - 1958. - 199 с.

131. Рубинштейн, C.J1. Основы общей психологии : в 2 т. Т. 1. Текст. / СЛ. Рубинштейн М/: Педагогика. - 1989. - 488 с.

132. Рузавин, Г.И. Методология научного исследования Текст. : учеб. пособие для вузов / Г.И. Рузавин. М. : ЮНИТИ-ДАНА. - 1999.- 317с.

133. Рузавин, Г.И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г.И. Рузавин. М. : «Мысль». - 1968. -302 с.

134. Рузавин, Г.И. Проблема понимания и герменевтика Текст. / Г.И. Рузавин // Герменевтика: история и современность (Теоретические очерки). -М. : Мысль. 1985.-С. 162-178.

135. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении Текст. / Н.Г. Салмина. М. : Изд-во Моск. ун-та. - 1988. - 288 с.

136. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст. : учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. -М. : Просвещение. 2002. - 224 с.

137. Сенько, Ю.В. Педагогика понимания Текст. : учеб. пособие / Ю.В. Сенько, М.Н. Фроловская. М. : Дрофа. - 2007. - 189 с.

138. Сериков, B.B. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. / В.В. Сериков. М. : Издательская корпорация «Логос». - 1999. - 272 с.

139. Сидоренко, Е.В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е.В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь». - 2002. - 350 с.

140. Симанов, В.П. На что опереться образовательному стандарту Текст. / В.П. Симанов // Народное образование. 1997 - № 6. - С. 55-57.

141. Сластенин, В.А. Общая педагогика Текст. : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, E.H. Шиянов / под ред. В.А. Сластенина. В 2 ч — 4.1. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС. -2002.-288 с.

142. Смирнов, A.A. Понимание Текст. / A.A. Смирнов // В кн. : Психология. Под ред. A.A. Смирнова, А.Н. Леонтьева, С Л. Рубинштейна и Б.М. Теплова. М. - 1962. - с.263-267.

143. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / З.И. Слепкань. К. : Рад. шк. - 1988. — 192 с.

144. Современный философский словарь Текст. / Под общ. ред. В.Е. Кемерова. Лондон : ПАНПРИНТ. - 1998. - 1064 с.

145. Сотникова, O.A. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза Текст. : автореф. дис. д. п. н. / O.A. Сотникова. -М. 2009. - 44 с.

146. Сохор, A.M. Объяснение в процессе обучения : Элементы дидактической концепции (Педагогическая наука реформе школы) Текст. / A.M. Сохор-М.: Педагогика. - 1988. -128 с.

147. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике Электронный ресурс. — Режим доступа : http://www.school.edu.ru/dokedu.asp.

148. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. — 3-е изд. Мн.: Вышэйшая школа. - 1986 - 414 с.

149. Султанова, Л.Б. Роль интуиции и неявного знания в формировании стиля математического" мышления Электронный ресурс. / Л.Б. Султанова-Режим доступа: http://philosophy.allru.net/perv 107.html

150. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология Текст. : учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина. 2-е изд. стереотип. — М. : Издательский центр «Академия». - 1998. - 288 с.

151. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: Изд-во МГУ. - 1975. - 343 с.

152. Тихомиров, O.K. Структура мыслительной деятельности человека Текст. / O.K. Тихомиров. М. : Изд-во Моск. ун-та. - 1969. - 304 с.

153. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст. : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / O.K. Тихомиров- М. : Издательский центр «Академия». 2002 - 288 с.

154. Традиции и перспективы деятельностного подхода в психологии : Школа А.Н. Леонтьева Текст. / под ред. А.Е. Войскунского, А.Н. Ждан, O.K. Тихомирова. М.: Смысл. - 1999. - 429 с.

155. Трегуб, Л.С. Элементы современного введения в матанализ Текст. / Л.С. Трегуб Ташкент. - 1973. -355 с.

156. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения Текст. : автореф. дис. д. п. н. / В.М. Туркина. СПб. - 2003. - 39 с.

157. Угрюмова, И.В. Понимание текста и творческое мышление Электронный ресурс. / И.В. Угрюмова. Режим доступа : http://www.psi.lib.ru/statyi/sbomik/ptxttm.htm.

158. Усова, A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения Текст. / A.B. Усова. -М. : Педагогика. 1986.- 176 с.

159. Филатов, В.П. Научное познание и мир человека Текст. / В.П. Филатов. М. - 1989.- 270 с.

160. Философская энциклопедия Текст. Т. 4. - М. : Советская энциклопедия. - 1967. - 591 с.

161. Философский энциклопедический словарь Текст. / Гл. редакция : Л.Ф. Ильичев и др. -М. : Сов. энциклопедия. 1983 - 840 с.

162. Философский энциклопедический словарь Текст. / Сост. Е.Ф. Губский, Г. В. Кораблева, В. А. Лутченко. -М. :ИНФРА-М. -1998. -576 с.

163. Фоминых, М.М. Педагогические условия развития эвристического мышления при обучении математике студентов нематематических специальностей Текст. : автореф. дис. к. п. н. / М.М. Фоминых. -Екатеренбург. — 2006. 23 с.

164. Фреге, Г. Избранные работы : пер. с нем. Текст./ Г. Фреге / сост. В.В. Анашвили и А.Л. Никифорова. М. : Дом интеллектуальной книги, Русское феноменологическое общество. - 1997. - 160 с.

165. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике Текст. : пособие для учителей, метод, и пед. высш. учеб. заведений / Л.М. Фридман. М. : Московский психолого-социальный институт : Флинта. - 1998. -224 с.

166. Фройденталь, Г. Математика в науке и вокруг нас Текст. / Г. Фройденталь. М. : Мир. - 1977. - 261 с.

167. Холодная, М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. — Томск : Изд-во Том. ун-та; Москва : Изд-во «Барс». — 1997.-392 с.

168. Хуторской, A.B. Дидактическая эвристика. Теория и технология креативного обучения Текст. / A.B. Хуторской. М. Изд-во МГУ. - 2003— 416 с.

169. Хуторской, A.B. Методика личностно-ориентированного обучения. Как обучать всех по-разному? Текст. : пособие для учителя / A.B. Хуторской. -М. : Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС. 2005. - 383 с.

170. Хуторской, A.B. Современная дидактика Текст. : учеб. для вузов / A.B. Хуторской. СПб : Питер. - 2001. - 544 с.

171. Шамало, Т.Н. Теоретические основы использования физического эксперимента в развивающем обучении Текст. : учебное пособие к спецкурсу / Т.Н. Шамало. Свердловск. - 1990. - 97 с.

172. Шаров, A.C. Психология образования и развития человека Текст. : учебное пособие для студентов педагогических вузов / A.C. Шаров. — Омск : Изд-во ОмГПУ. 1996.-150 с.

173. Шевандрин, Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности Текст. / Н.И. Шевандрин. М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС. - 1999.- 512с.

174. Шишов, С.Е., Школа: мониторинг качества образования Текст. / С.Е. Шишов, В.А. Кальней. М. : Педагогическое общество России. - 2000 — 320с.

175. Шиянов, E.H. Развитие личности в обучении Текст. : учеб. пособие для студ. пед. вузов / E.H. Шиянов, И.Б. Котова. — М. : Издательский центр «Академия». 2000. - 288 с.

176. Шпет, Г. Явление и смысл: феноменология как основная наука и ее проблемы (1914) Текст. / Г. Шпет. Томск : Водолей. - 1996. - 192 с.

177. Щедровицкий Т.П. Избранные труды Текст. / Г.П. Щедровицкий. — М.: Школа Культурной Политики. 1995. - 760 с.

178. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика. - 1989. - 500 с.

179. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе: из опыта обучения методом укрупненных упражнений Текст. / П.М. Эрдниев. М. : Просвещение. - 1978. - 304 с.

180. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике Текст. : кн. для учителя / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев М. : Просвещение. - 1986. - 254 с.

181. Якиманская,. И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе Текст. / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь. - 1996. - 96 с.

182. Конспект: «Линейная функция и ее свойства»

183. Определение. Функция v=kx+b, где к и b действительные числа называется линейной функцией, т.е. к,be R линейная функция.

184. Область определения. В силу выполнимости арифметических действий сложения и умножения на множестве R область определения составляет все множество действительных чисел, т.е. D(y)=R

185. Найдем те значения коэффициентов к и Ь, при которых функция была бы нечетной, т.е.было бы верным равенство. у(-х)=-у(х), т.е. -kx+b= -kx-b, 2Ь=0

186. Линейная функция будет нечетная при Ь=0 (прямая пропорциональность),т.о. у=кх нечетная частный случай,у=0 функция и четная и нечетная одновременно.

187. Следовательно, у=Ь функция периодическая, наименьшего периода не имеет. 5 Непрерывность. Функция у=кх+Ь непрерывна (докажите самостоятельно).

188. Монотонность (возрастание, убывание).

189. График. Построение графика.

190. Графиком функции является прямая, так как из курса геометрии нам известно, что ax+by+c=0 есть уравнение прямой.

191. Всякая ли прямая будет графиком линейной функции? Нет, х=3 -прямая, но неявляется графиком функции.

192. График прямой можно построить, зная:- координаты двух точек;- коэффициенты к и Ъ\- координаты одной точки и угловой коэффициент (коэффициент при х).

193. Построение графика линейной функции по двум точкам. у=2х-1,1. X 0 11. У -1 1i У /Л. г ' / / / 1 / / / // / / /к / W X

194. Строим две точки и проводим через них прямую.

195. Построение графика линейной функции по коэффициентам.- строим вспомогательную прямую у=кх через точки (0, 0) и (1, к);- производим параллельный перенос получившейся прямой вдоль оси ординат на b единиц (если Ь>0, то сдвигаем вверх; если Ь<0 вниз).

196. Геометрический смысл коэффициентов.

197. Давайте разберемся, какой смысл имеют коэффициенты к и b в уравнении прямой. Для этого вместе заполним таблицу, но для начала давайте договоримся, что мы будем понимать под термином угловой коэффициент, итак:

198. Угловым коэффициентом прямой называется тангенс угла (tg а) образованным прямойс положительным направлением оси Ох, где 0 < ОС < 180° (тангенс угла наклона) (см. таблицу 20).