Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем тема диссертации и автореферата по ВАК 05.23.17, кандидат технических наук Габова, Виктория Викторовна

Диссертация и автореферат на тему «Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем». disserCat — научная электронная библиотека.
Автореферат
Диссертация
Артикул: 424955
Год: 
2011
Автор научной работы: 
Габова, Виктория Викторовна
Ученая cтепень: 
кандидат технических наук
Место защиты диссертации: 
Волгоград
Код cпециальности ВАК: 
05.23.17
Специальность: 
Строительная механика
Количество cтраниц: 
196

Оглавление диссертации кандидат технических наук Габова, Виктория Викторовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ (Краткая история становления и развития метода конечных элементов)

1.1 История развития метода конечных элементов

1.2 Основные направления развития метода конечных элементовГЗ

1.3 Выводы

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ

2.1 Вывод уравнений смешанного метода на основе смешанного вариационного принципа

2.2 Получение матрицы откликов для конечного элемента плоской стержневой системы

2.2.1 Классический подход получения матрицы откликов для конечного элемента - стержня плоской стержневой системы

2.2.2 Формирование вектора внешних воздействий на конечный элемент

2.2.3 Получение матрицы откликов конечного элемента - стержня на основе смешанного вариационного принципа

2.2.4 Матрица откликов пространственно ориентированного конечного элемента-стержня

2.2.5 Конечный элемент в виде двухслойной балки

2.2.6 Конечный элемент — криволинейный плоский стержень

2.3 Преобразование матрицы откликов конечного элемента от местной к общей (глобальной) системе координат

2.4 Алгоритм формирования глобальной матрицы откликов

2.5 Алгоритм статического расчета стержневых систем

2.6 Выводы

3 ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В

СМЕШАННОЙ ФОРМЕ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ СТЕРЖНЕВЫХ

СИСТЕМ

3.1 Расчет балки на упругих опорах

3.2 Особенности расчета стержневых систем, содержащих элементы с резко различными жесткостями

3.3 Расчет плоских стержневых конструкций

3.4 Расчет балки составного сечения

3.5 Расчет двумерных стержневых систем

3.5.1 Система перекрестных балок

3.5.2 Шарнирно-стержневая плита

3.6 Возможности применения смешанной формы метода конечных элементов в расчетах геометрически нелинейных стержневых систем

3.7 Выводы ИЗ

ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ

ОТКЛИКОВ СТЕРЖНЕВОГО КОНЕЧНОГО ЭЛЕМЕНТА

4.1 Приведение сосредоточенных и распределенных по длине конечного элемента масс к узловым

4.2 Динамическая матрица откликов

4.2.1 Конечный элемент с распределенной по длине массой, приведенной к узлам

4.2.2 Конечный элемент с сосредоточенными массами по концам и между узлами

4.3 Сопоставительный анализ использования различных типов динамических матриц откликов стержневого конечного элемента

4.3.1 Расчет с использованием динамической матрицы откликов для конечного элемента с распределенной массой

4.3.2 Расчет с использованием матрицы откликов (4.22)

4.3.3 Расчет с использованием матрицы откликов (4.23)

4.4 Приведение частотного уравнения смешанной формы метода конечных элементов к стандартному виду алгебраической проблемы собственных векторов и собственных значений

4.5 Свободные колебания системы перекрестных балок с узловыми точечными массами

4.6 Динамическая матрица откликов продольно-сжатого конечного элемента-стержня

4.6.1 Конечный элемент-стержень с шарнирным опиранием по концам

4.6.2 Конечный элемент-стержень с жестким закреплением по концам

4.7 Вынужденные колебания

4.8 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) На тему "Применение смешанной формы МКЭ к расчетам стержневых систем"

Проектирование и строительство надежных, высокоэффективных конструкций и сооружений в большой степени зависят от возможности прогнозирования их поведения при возможных полях воздействий на них (силовых, температурных, кинематических и т.д.).

Точность прогнозирования зависит в свою очередь от наличия соответствующих по точности методов расчета, возможностей проведения численных экспериментов и проверки достоверности результатов расчета.

Именно это предопределяет основное направление развития строительной механики — разработку новых и совершенствование известных методов расчета.

Общепризнано, что самым распространенным и универсальным численным методом решения краевых задач является сегодня метод конечных элементов в форме метода перемещений. Особенно широко он применяется в задачах механики деформируемого твердого тела и строительной механики.

Теории и реализации метода конечных элементов посвящена обширная литература. Популярность этого метода обусловлена его непосредственной связью с классическими методами строительной механики и вытекающих из них простотой и наглядностью, а также возможностью расчета тел любой геометрической формы.

Метод конечных элементов, соединяя в себе универсальность, высокую степень формализации и алгоритмизации, предоставил возможность полной автоматизации вычислительного процесса. Наличие многочисленных программных комплексов, реализующих метод конечных элементов, расширило многократно возможности детального исследования напряженно-деформированного состояния конструкций.

Анализ литературы, посвященной методу конечных элементов, позволяет сделать вывод о том, что большинство работ посвящено классическому варианту метода конечных элементов в форме метода перемещений. Однако эта форма наряду с достоинствами обладает и недостатками: более низкая по сравнению с перемещениями точность определения напряжений, учет смещения конечного элемента как жесткого целого и др.

Это обстоятельство вызвало появление работ, целью которых является исследование и развитие других форм метода конечных элементов — в форме метода сил, в смешанной форме, различные гибридные варианты. Их целью являлось создание более эффективного варианта метода конечных элементов по сравнению с методом конечных элементов в форме метода перемещений.

Данная работа посвящена развитию и применению смешанной формы метода конечных элементов в расчетах стержневых систем.

Исследования, выполненные A.M. Масленниковым, В.А. Игнатьевым и их учениками, позволяют сделать вывод о преимуществах смешанной формы метода конечных элементов по сравнению с традиционным методом конечных элементов в форме метода перемещений в расчетах стержневых и пластинчатых систем.

Поэтому дальнейшее развитие и совершенствование метода конечных элементов в смешанной форме является актуальной задачей.

Данное исследование выполнено в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ ГО ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» по теме «Совершенствование расчета строительных конструкций сплошной и стержневой структуры» (номер государственной регистрации 01.200.111161) программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники».

Целью диссертационной работы является:

- дальнейшее развитие и применение смешанной формы метода конечных элементов в задачах расчета стержневых систем;

- разработка методики решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем;

- разработка алгоритмов и численная реализация предлагаемой методики для решения задач статики, динамики и устойчивости.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

- реализован единый подход к получению матриц откликов стержневых конечных элементов для расчета стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме;

- усовершенствована методика получения матрицы откликов конечного элемента - стержня для задач статики, динамики и устойчивости;

- на основе единого подхода разработаны алгоритмы решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем.

Практическая значимость диссертационной работы:

- предложенные в данной работе алгоритмы решения задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем позволяют формализовать и автоматизировать расчет по методу конечных элементов в смешанной форме в той же степени, что и по методу конечных элементов в форме метода перемещений;

- результаты работы могут быть использованы при разработке комплекса программ, реализующих алгоритм расчета по методу конечных элементов в смешанной форме;

- результаты работы использованы в учебном процессе и учебных пособиях по курсу строительной механики.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм формирования матрицы откликов стержневого конечного элемента для задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем;

- алгоритмы формирования разрешающих уравнений для задач статики, динамики и устойчивости стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме;

- общий алгоритм расчета стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме.

Достоверность научных положений и результатов, полученных в работе, обеспечивается корректностью постановки задач в рамках классических методов строительной механики с использованием тех же гипотез и допущений, а также сравнением полученных результатов решения тестовых задач с результатами, полученными как на основе классических методов, так и по методу конечных элементов в форме метода перемещений.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях:

- IX региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 2004;

- X региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 2005;

- III Всероссийская научно-техническая конференция «Социально-экономические проблемы развития строительного комплекса региона. Наука. Практика. Образование», г. Волгоград - г. Михайловка, 2009;

- Международная научно-практическая конференция «Проблемы, состояние комплексных мелиораций и их роль в обеспечении продовольственной безопасности России», Волгоград, 2009;

- Научно - техническая интернет - конференция «Энерго - и ресурсосбережение в строительной индустрии. Организационно -экономические и социальные проблемы хозяйствования в строительстве», г. Михайловка Волгоградской области, 2010;

- ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава ВолгГАСУ;

- совместное заседание кафедр прочностного цикла ВолгГАСУ. Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в девяти публикациях. Из них две в журналах, входящих в список ВАК.

Структура и объем диссертации. Текст диссертации изложен на 184 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 132 наименований и содержит 84 рисунка, 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Строительная механика", Габова, Виктория Викторовна

Выводы по работе

1. Смешанная форма метода конечных элементов является более общей по отношению к методу конечных элементов в форме метода сил и перемещений.

2. Смешанная форма метода конечных элементов может быть формализована и автоматизирована в той же степени, что и метод конечных элементов в перемещениях.

3. Алгоритмы формирования глобальной матрицы откликов конструкции и составление разрешающей системы алгебраических уравнений также аналогичны соответствующим алгоритмам метода > конечных элементов в перемещениях.

4. Разработанный алгоритм построения матрицы динамических откликов конечного элемента-стержня позволяет учесть различные особенности расчетных схем и эффективно решать задачи расчета конструкций на свободные и вынужденные колебания, общую устойчивость стержневых конструкций.

5. Выполненные тестовые примеры расчета показали полное совпадение результатов расчета с различными примерами, выполненными с использованием классических методов.

6. Преимущества смешанной формы метода конечных элементов заключается в нахождении усилий и перемещений в результате непосредственного решения системы разрешающих уравнений, а для стержневых систем - полного, снятия проблемы учета смещения как жесткого целого и устранения связанной с ней накопления ошибок машинного счета.

7. Достоверность расчетов по методу конечных элементов в смешанной форме и их обязательное совпадение с расчетами по классическим методам предопределяется использованием тех же допущений и положений, принятых в строительной механике стержневых систем.

8. Метод конечных элементов в смешанной форме может быть распространен на расчет стержневых систем в геометрически нелинейной постановке. При этом учет изменения геометрии системы на каждом шаге последовательных нагружений выполняется не сложнее, чем в традиционном методе конечных элементов.

173

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Габова, Виктория Викторовна, 2011 год

1. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем : сб. ст. : пер. с англ. Л., 1961. Ч. 1. С. 37 255.

2. Аргирис Дж., Келси С. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем : сб. ст. : пер. с англ. Л., 1961. Ч. II С. 256293.

3. Аргирис Дж. Современные методы расчёта сложных статически неопределимых систем. Л. : Судпромгиз, 1961. 190 с.

4. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М. : ИЛ, 1968. 240 с.

5. Батэ К., Вилсон Э. Численные методы и метод конечных элементов : пер. с англ. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.

6. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П. Кобельков Г. М. Численные методы. М. : Лаб. базовых знаний, 2001. 632 с.

7. Безухов Н. И., Лужин О. В., Колкунов Н. В. Устойчивость и динамика сооружений в примерах и задачах. М. : Стройиздат, 1969. 424 с.

8. Вениаминов Д. М. О смешанном методе строительной механики // Строит, механика и расчет сооружений. 1973. № 5. С. 34-37.

9. Вениаминов Д. М. Уравнения смешанного метода в теории упругости // Строит, механика и расчет сооружений. 1975. № 5. С. 43-46.

10. Ю.Бердичевский В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.

11. П.Богнер Ф. К., Фокс Р. Л., Шмит Л. А. Расчет цилиндрических оболочек методом дискретных элементов // Ракет, техника и космонавтика. 1965. Т. 3, № 12.

12. Булгаков В. Е., Золотов А. Б., Белый М. В. Полуитерационный метод решения пространственных краевых задач расчета сооружений // Строит, механика и расчет сооружений. 1985. № 6. С. 38-40.

13. Бурман 3. И., Артюхин Г. А., Зархин Б. Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах. М. : Машиностроение, 1988. 254 с.

14. Н.Варвак П. М., Бузин И. М., Городецкий А. С. Метод конечных элементов. Киев : Вища шк., 1981. 176 с.

15. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987. 542 с.

16. Власов В. 3., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М. : Физматгиз, 1960. 491 с.

17. Вольмир А. С. Статика и динамика сложных структур. М. : / Машиностроение, 1989. 248 с.

18. Галишникова В. В., Игнатьев А. В. Расчет по МКЭ в смешанной форме шарнирно-стержневых систем // Вестн. ВогГАСА. Сер.: Техн. науки. 2001. Вып. 1 (4). С. 99-104

19. Галишникова В. В., Игнатьев В. А. Регулярные стержневые системы (теория и методы расчета). Волгоград : ВолгГАСУ, 2006. 552 с.

20. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. : Мир, 1984. 428 с.

21. Галлагер Р., Падлог Дж., Бейлард П. Анализ напряжений в конструкциях сложной формы, подверженных нагреву // Ракет, техника и космонавтика. 1962. Т. 32, № 5. С. 52-61.

22. Гвоздев А. А. Общий метод расчета сложных статически неопределимых систем. М. : МИИТ, 1927. 239 с.

23. Геммерлинг А. В. Устойчивость сложных стержневых систем // Строит, механика и расчет сооружений. 1979. № 4. С. 58-64.

24. Голованов А. И., Бережной Д. В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. Казань : «ДАС», 2001. 300 с.

25. Городецкий А. С., Гильман Г. Б. О стержневых расчетных схемах тонкостенных железобетонных конструкций // Стр-во и архитектура. 1964. № 10.

26. Дарков А. В., Шапошников Н. Н. Строительная механика. М. : Высш. шк, 1986. 607 с.

27. Длугач М. И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. К. : Изд-во «Наукова думка», 1964. 260 с.

28. Дмитриев Л. Г., Сосис П. М. Программирование расчета пространственных конструкций. К. : Госстройиздат, 1963. 228 с.

29. Зенкевич О. К. Метод конечных элементов в технике : пер. с англ. М. : Изд-во «Мир», 1975. 541 с.

30. Зенкевич О. К., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М. : Мир, 1986.318 с.

31. Зенкевич О. К., Ченг Ю. К. Метод конечных элементов в задачах строительной и непрерывной механики. М. : ГОНТИ, 1971.

32. Игнатьев А. В. Развитие и применение смешанной формы МКЭ в расчетах стержневых систем и пластинок : дис. . канд. техн. наук / ВолгГАСУ. Волгоград, 2002. 120 с.

33. Игнатьев В. А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов : Ротапринт СВВУ, 1973. 433 с.

34. Игнатьев В. А. Метод конечных элементов в задачах строительной механики. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1980. 87 с.

35. Игнатьев В. А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1979. 296 с.

36. Игнатьев В. А., Галишникова В. В. Основы строительной механики / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2007. 640 с.

37. Игнатьев В. А., Игнатьев А. В. Новый подход к построению матриц упругих свойств конечных элементов и алгоритма расчета плоских стержневых систем по МКЭ в смешанной форме // Вестн. ВолгГАСА. Сер. : Техн. науки. 2001. Вып. 1(4). С 3-14.

38. Игнатьев В. А., Игнатьев А. В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2005. 100 с.

39. Игнатьев В. А., Игнатьев А. В., Жиделев А. В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики / Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2006. 172 с.

40. Игнатьев В. А., Шашков С. М. Динамика сооружений / ВолгИСИ. Волгоград : Изд-во ВолгПИ, 1988. 84 с.

41. Караманский Т. Д. Численные методы строительной механики. М. : Стройиздат, 1981. 430 с.

42. Киселев В. А. Строительная механика : общ. курс. М. : Стройиздат, 1986. 520 с.

43. Киселев В. А. Строительная механика. Специальный курс : Динамика и устойчивость сооружений. М. : Стройиздат, 1980. 616 с.

44. Клочков Ю. В., Николаев А. П., Гуреева Н. А. Сравнительный анализ эффективности использования конечных элементов треугольной и четырехугольной форм в расчетах оболочек вращения // Изв. вузов. Стр-во. 2004. № 3. С. 103-109.

45. Корнеев В. Г. Сопоставление метода конечных элементов с вариационно-разностным методом решения задач теории упругости // Изв. ВНИИГ. 1967. Т. 83. С. 287-307.

46. Коробков В. М., Сливкер В. Н. К решению плоской задачи теории упругости для прямоугольных областей на ЭВМ // Вычислит, и орг. техника (Стр-во и архит.). 1968. № 4.

47. Кривошапко С. Н. Строительная механика: лекции, семинары, расчетно-графические работы. М. : Высш. шк., 2008. 391 с.

48. Лантух-Лященко А. И. ЛИРА. Программный комплекс расчета и проектирования конструкций. Киев ; М. : Факт, 2001. 359 с.

49. Ли С. В., Пиан Т. X. Усовершенствование метода расчёта конечных элементов для пластин и оболочек с помощью смешанного подхода // Ракет, техника и космонавтика. 1978. № 1. С. 38-45.

50. Лубо Л. Н., Миронков Б. А. Плиты регулярной пространственной структуры. Л. : Стройиздат, 1976. 104 с.

51. Львин Б. Я. Рациональные методы расчета многоэтажных рам на горизонтальную нагрузку // Исследования по теории сооружений. М. : Госстройиздат, 1959. Вып. 8.

52. Мак-Кормик С. У. Решение плоской задачи теории упругости // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин. М. : Госстройиздат, 1967.

53. Матевосян Р. Р. Устойчивость сложных стержневых систем (качественная теория). М. : Госстройиздат, 1961. 184 с.

54. Мелош Р. Д. Основы получения матриц жесткости для прямого метода жесткостей // Ракет, техника и космонавтика. 1963. №7. С. 169-176.

55. Мелош Р. Д. Расчет массивных тел методами строительной механики стержневых систем // Расчет строительных конструкций с применением электронных машин. М. : Иностр. лит., 1967.

56. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д. В. Вайнберг и др. // Прикл. механика. 1972. Т. VIII, вып. 8. С. 3-28.

57. Метод конечных элементов в механике твердых тел / А. В. Сахаров и др.. Киев : «Вища шк.». Головное изд-во, 1982. 480 с.

58. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ : в 2-х ч. / под ред А. Ф. Смирнова. М. : Стройиздат, 1976. Ч. 2. 237 с.

59. Немчинов Ю. И. Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций : автореф. дис. . д-ра техн. наук. Л. : Изд-во Ленингр. инж.-строит, ин-та, 1983. 36 с.

60. Перельмутер А. В., Сливкер В. И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев : Изд-во «Сталь», 2002. 197 с.

61. Покровский А. А. Геометрические соотношения конечного элемента и их применение к расчету гибких стержней и стержневых систем // Прикл. механика. 1987. Т. XIV. № 7. С. 104-107.

62. Постнов В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JI. : Судостроение, 1974. 344 с.

63. Постнов В. А. Численные методы расчёта судовых конструкций. JI. : Судостроение, 1977. 280 с.

64. Работнов Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела. М. : Наука, 1987. 712 с.

65. Раевский А. Н. Примеры расчета стержневых систем на устойчивость. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 1991. 92 с.

66. Рекунов С. С. Применение смешанной формы МКЭ к расчетам пластинчатых систем : дис. . канд. техн. наук. Волгоград, 2008. 172 с.

67. Решение статических и динамических задач расчета МКЭ / JL А. Розин и др. // Численные методы решения задач строительной механики. Киев : КИСИ, 1978.

68. Ржаницын А. Р. Представление сплошного изотропного упругого тела в виде шарнирно-стержневой системы // Исследование по вопросам строительной механики и теории пластичности. М. : Госстройиздат, 1956. С. 81-83.

69. Ржаницын А. Р. Строительная механика. М. : Высш. шк., 1991. 440 с.

70. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига : ЗИНАТНЕ, 1988. 284 с.

71. Розин JI. А. Вариационные постановки задач для упругих систем. JI. : Изд-во ЛГУ, 1978. 223 с.

72. Розин Л. А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов. Л. : Энергия, 1971. 213 с.

73. Розин JI. А. О связи метода конечных элементов с методами Бубнова-Галеркина и Ритца // Строительная механика сооружений. Л. : ЛПИ, 1971. С. 6-27.

74. Розин Л. А.Стержневые системы, как системы конечных элементов. Л. : Изд-во Ленинградского университета, 1976. 232 с.

75. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. : Стройиздат, 1977. 128 с.

76. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения. СПб : Изд-во СПбГТУ, 1998. 532 с.

77. Сахаров А. С., Соловей H. А. Исследование сходимости метода конечных элементов в задачах пластин и оболочек. Пространственные конструкции зданий и сооружений. М. : Стройиздат, 1977. Вып. 3.

78. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов : пер. с англ. М. : Изд-во «Мир», 1979. 394 с.

79. Секулович М. Метод конечных элементов : пер. с серб. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.

80. Симпсон Г., Антеби Д. Исследование сложных оболочек методом конечных элементов // Большепролетные оболочки. М. : Стройиздат, 1969. Т. 1.

81. Сливкер В. И. Строительная механика. Вариационные основы : учеб. пособие. М. : АСВ, 2005. 736 с.

82. Строительная механика. Стержневые системы / А. Ф. Смирнов и др.. М. : Стройиздат, 1984. 512 с.

83. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов и др.. М. : Стройиздат, 1984. 416 с.

84. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. : Мир, 1977. 349 с.

85. Трайнин Л. А. Сопоставление численной реализации на ЭВМ метода конечных элементов на основе применения вариационных принципов

86. Лагранжа и Рейсснера. Численные методы решения задач строительной механики. Киев : КИСИ, 1978. С. 12-16.

87. Трофимов В. И., Бегун Г. Б. Структурные конструкции / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. М. : Стройиздат, 1972. 272 с.

88. Трушин С. И. Метод конечных элементов. Теория и задачи. М. : Изд-во ABC, 2008. 256 с.

89. Тюкалов Ю. Я. Решение задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений : дис. . д-ра техн. наук / Вятский гос. ун-т. Киров, 2006. 314 с.

90. Фиалко С. Ю. Агрегатный многоуровневый метод решения конечно-элементных задач строительной механики : дис. . д-ра техн. наук / Киевский национ. ун-т стр-ва и архитектуры. Киев, 2003. 283 с.

91. Филин А. П. Прикладная механика твердого тела. М. : Наука, 1981. Т. 3.480 с.

92. Хечумов Р. А., Кеплер X., Прокопьев В. И. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций. М. : АСВ, 1994. 351 с.

93. Чигарев А. В., Кравчук А. С., Смалюк А. Ф. ANSYS для инженеров. М. : Машиностроение, 2004. 512 с.

94. Чирас А. А. Строительная механика. Теория и алгоритмы. М. : Стройиздат, 1989. 255 с.

95. Шапошников Н. Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента // Труды Моск. ин-та инж. трансп. М., 1968. Вып. 260.

96. Best G. Формулы для некоторых видов матриц жесткости элементов конструкций // Ракетн. техника и космонавтика. 1963. № 1.

97. Best G. Общая формула для матрицы жесткости элементов конструкций // Ракетн. техника и космонавтика. 1963. № 8.

98. Bleich F. Die Berechnung st-unbest. Tragwerce nach der Methode des Viermomentensatres. Berl., 1918.

99. Chan A. S. L., Trbojevic V. M. Thin shell finite element by the mixed method formulation. Part 1 // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1976. V. 9, № 3. P. 679-689.

100. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol. 49. P. 1-23.

101. Clough R. W. The Finite Element Methods in Plane Stress Analysis // Proceedings of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960.

102. Elias Z. H. Mixed variational principles for shells // Var. Meth. Eng. Southampton, 1973. Vol. 1.

103. Gallagher R. H. Методы получения матриц жесткости элементов // Ракет, техника и космонавтика. 1963. № 6.

104. Gienke Е. A simple «mixed» method for plate and shell problems // Nucl. Eng. and Des. 1974. V. 29, № l.P. 141-155.

105. Herrmann L. R. Elasticity equations for incompressible and nearly incompressible materials by a variational theorem // AIAA J. 1965. Vol. 3, N 10.

106. Herrmann L. R. Finite Element Bending Analysis of Plate // J., Eng., Mech. Div. ASCE, 95. 1968. NoEM 5.

107. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method // J. Appl. Mech. 1941. N 8. Ser. A.

108. Lee S. W., Rhiu I. I. A new efficient approach to the formulation on mixed finite element models for structural analysis // Intern. J. Numerical Methods Eng. 1986. Vol. 21, № 9. P. 1629-1641.

109. Malkus D. S., Hughes T. J. R. Mixed finite element method reduced and selective integration techniques: a unification of concepts // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., Vol. 15, № 1, 1978. P. 63-81.

110. Oden J. T. A General Theory of Finite Elements // Int. J. Num. Eng. 1969. № 1. P. 205-226, 247-260.

111. Oden J. Т., Reddy J. N. Some observation on properties of certain mixed finite element approximations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. V. 9, № 4. P. 933-938.

112. Pian Т. H. H. Получение матриц жесткости элементов // Ракет, техника и космонавтика. 1964. № 3.

113. Reisner Е. On a variational theorem in elasticity // J. Math. And Phys., 1950, Vol. 29, №2.

114. SCAD OFFICE. Интегрированная система анализа конструкций / В. С. Карпиловский и др.. М. : АСВ, 2003. 255 с.

115. Striklin J. A., Navaratna D. R., Pian Т. Н. Н. Усовершенствование расчета оболочек вращения матричным методом перемещений // Ракет, техника и космонавтика. 1966. № 11.

116. Tottenham Н., Barony S. Y. Mixed finite element formulation for geometrically non-linear analysis of shells of revolution // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1978. V. 12, № 2. P. 195-201.

117. Stiffness and deflection analysis of complex structures / M. J. Turner et al. // J. Aeronaut, Sci. 1956. Vol. 23, N 9. P. 803-823.

118. Wolf John P. Alternate hybrid stress finite element models // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. V. 9, № 3. P. 601-615.

119. Wolf John P. Stress finite-element models with independent strain // Int. J. Numer. Meth. ng. 1975. V. 5. P. 555-568.

120. Zienkiewicz О. C., Cheung Y. K. The finite element method in structural and continuum mechanics. London, 1967.

121. Zolotov А. В., Akimov P. A. Semianalytical Finite Element Method for Two-dimensional and Three-dimensional Problems of Structural

122. Analysis // Proceedings of the International Symposium LSCE 2002 organized by Polish Chapter of IASS. Warsaw, Poland, 2002. P. 431-440.t

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания.
В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Автореферат
200 руб.
Диссертация
500 руб.
Артикул: 424955