Расчет напряженно-деформированного, предельного состояния и демпфирующих характеристик элементов композитных конструкций несущей системы вертолета тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат наук Горелов, Алексей Вячеславович

• Горелов, Алексей Вячеславович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Горелов, Алексей Вячеславович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ

1.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

1.1.1. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТОНКОСТЕННОГО МНОГОСЛОЙНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ

1.2.1. ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ЖЕСТКОСТЕЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ, ИЗГИБ И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

1.2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ И ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ЖЕСТКОСТИ

1.2.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ЖЕСТКОСТИ ПРИ КРУЧЕНИИ

1.3. МЕТОД ВАРИАЦИИ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНЕЙ И ВЕРНЕЙ ГРАНИЦ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА

1.3.1. ДОПУЩЕНИЯ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ И СЛЕДСТВИЯ ИЗ НИХ

1.3.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ

1.3.3 АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПАРАМЕТРА НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ ЕДИНИЧНОМ ВЕКТОРЕ ОБОБЩЕННЫХ УСИЛИЙ

1.3.4. АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НИЖНЕЙ И ВЕРХНЕЙ ГРАНИЦ ПАРАМЕТРА НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ЗАДАННОМ РАБОЧЕМ ВЕКТОРЕ ОБОБЩЕННЫХ УСИЛИЙ

1.4. ВЕРЕФИКАЦИЯ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММЫ

-31.4.1. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ

1.5. РАСЧЕТ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ КОЭФФИЦИЕНТА

ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА «АНСАТ»

1.5.1. ДОПУЩЕНИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ

1.5.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

1.5.3. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ ПРЕДЕЛЬНОЙ НАГРУЗКИ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»72

2.1.1. ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТОРСИОНА

2.1.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА ТОРСИНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

2.2. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА

2.2.1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА

2.2.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ И НАГРУЗКИ

2.3. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТОВ НДС ТОРСИНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

2.3.1. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ И КАЧЕСТВА КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ СЕТКИ

2.3.2. ПРОВЕДЕНИЕ РАСЧЕТОВ НДС

2.3.3. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕМПФИРУЮЩИХ

СВОЙСТВ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЕТА «АНСАТ»

3.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ РУКАВА ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА

ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ С УЧЕТОМ ВЯЗКО-УПРУГИХ СВОЙСТВ РЕЗИНЫ

3.1.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОМПОНЕНТ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1.6. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ

3.1.7. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3.2. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МОДИФИКАЦИЙ КОМПОЗИТНОГО ТОРСИОНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

3.2.1. ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТОРСИОНА

3.2.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛА ТОРСИНА НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

3.3. КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫЕ МОДЕЛИ

3.3.1. ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СЕТКИ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.3.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ И НАГРУЗКИ

3.3.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ТОРСИОНА

3.3.4. ВЕРИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ И КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛЕЙ ТОРСИОНА

3.4. РАСЧЕТ ДЕМПФИРУЮЩИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОРСИОНА В ПЛОСКОСТЯХ ВРАЩЕНИЯ И ВЗМАХА

3.4.1. МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОНЦЕВОЙ ЧАСТИ РУКАВА ТОРСИОНА

3.4.2. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОНЦЕВОЙ ЧАСТИ РУКАВА ТОРСИОНА

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет напряженно-деформированного, предельного состояния и демпфирующих характеристик элементов композитных конструкций несущей системы вертолета»

ВВЕДЕНИЕ

Несущий винт является одним из главных агрегатов вертолета, определяющим его основные летно-технические и эксплуатационные характеристики. Поэтому методам расчета напряженно-деформированного, предельного состояния и колебаний воздушных винтов уделяется большое внимание.

Наиболее широкое применение нашла методика расчета разработанная A.B. Некрасовым [58, 57, 56, 55] и получившая дальнейшее развитие в работах А.Ю. Лисса [45,47,49,43,48]. Согласно этой методики лопасть моделируется естественно закрученным прямолинейным стержнем Кирхгофа-Клёбша. При этом искомые функции деформации лопасти разлагаются по формам ее собственных колебаний, а зависящие от времени амплитудные значения определяются из полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В работах В.А. Павлова, С.А. Михайлова и др. [64, 65, 66, 51, 52, 53, 67, 68, 69, 70] указанная методика была обобщена и расширена на случай, когда продольная ось лопасти является линией двоякой кривизны, и учтено влияние геометрической нелинейности.

В настоящее время конструкция втулки несущего винта претерпевает существенные изменения и упрощения. В сравнении с классической схемой втулки несущего винта, где для крепления лопасти используются горизонтальный, вертикальный и осевой шарниры, все чаще применяют бесшаринирные схемы с упругими элементами - торсионами [54,76]. Примерами таких конструкций могут служить конструкции втулок несущих винтов современных отечественных вертолетов «АНСАТ» (вертолет одновинтовой схемы несущего винта ОАО «КВЗ») и разрабатываемых «Роторфлай», КАИ-82 (вертолеты соосной схемы несущего винта ОАО «КумАПП» и КНИТУ-КАИ соответственно).

Привлекательность бесшарнирной схемы объясняется значительным упрощением конструкции втулки винта и ее технического обслуживания, увеличением ресурса и надежности, что в конечном счете ведет к существенному снижению затрат как на изготовление, так и при эксплуатации. Однако отсутствие надежных и достаточно простых методов расчета сдерживает широкое применение этой схемы, особенно в случае использования композитных материалов.

В работе [109] в историческом аспекте приведен краткий обзор методов анализа статического и динамического поведения несущих винтов, основанных на инженерных балочных теориях. Отмечено, что настоящий период характеризуется включением в анализ учета анизотропии свойств конструкции лопасти в связи с применением композитных материалов и бесшарнирного упругого крепления лопастей.

Можно отметить работу А.И. Туркиной [87], в которой для торсиона используется стержневая модель Кирхгофа-Клёбша в линейной постановке и рассмотрены вопросы прочности торсионов и эластомерных подшипников несущего винта вертолета. В работах [102, 107, 108, 110, 111, 112] в рамках стержневой модели рассматривается расчет напряженно-деформированного состояния композитных лопастей и элементов конструкций с учетом деформации поперечного сдвига.

В настоящий период развития авиационной техники в конструкции летательных аппаратов широко применяются композитные материалы, особенно при проектировании изделий работающих в экстремальных условиях с жесткими весовыми ограничениями и повышенными требованиями к надежности. Они имеют значительные преимущества перед традиционными материалами по значениям удельной прочности и жесткости. По основным показателям - плотности, кратковременной и длительной прочности при растяжении, ползучести, усталостной прочности, демпфирующей способности, коррозионной стойкости

композитные материалы превосходят некоторые алюминиевые, а в ряде случаев и титановые сплавы и стали.

В связи с появлением композитных материалов, особенно слоистых, обладающих сравнительно малой жесткостью и прочностью на сдвиг в плоскости слоя, стала актуальной разработка уточненных методов расчета конструкций из таких материалов с учетом деформаций как кручения, так и поперечного сдвига. Данной проблеме посвящены работы [10, 99, 110], в которых рассмотрены некоторые новые подходы в решении задач поперечного сдвига и кручения однородных ортотропных стержней. Аналогичные задачи для многослойных элементов конструкций рассмотрены в работах [3, 86, 98, 111, 112].

Работы В.И. Савинова и И.Н. Сидорова [62, 63, 77, 78] посвящены расчету напряженно-деформированного состояния универсального торсиона несущего винта вертолета, представляющего собой стержневую многослойную композитную конструкцию. В рамках сдвиговой модели С.П. Тимошенко выводится система нелинейных дифференциальных уравнений упругого деформирования торсиона и граничных условий. В предположении отсутствия распределенной нагрузки по длине получено аналитическое решение для отдельного стержня и определены границы этого решения. Отмечено, что касательные напряжения в модели типа С.П. Тимошенко в общем случае не удовлетворяют статическим граничным условиям на боковой поверхности стержня и, следовательно, требуются уточнения. В связи с этим решены задачи определения касательных напряжений и жесткостей многослойного стержня при сдвиге и кручении.

В работах А.Ю. Лисса [44,46] уточнен подход, предложенный в [77], разрабатывается теория и методика расчета торсиона балочного типа на изгиб в двух плоскостях и кручение. Показано, что растяжение торсиона существенно влияет на его деформации. Предлагается методика расчета торсиона в процессе расчета несущего винта, что позволяет

учитывать сдвиги фаз нагружения торсиона силами и моментами в плоскостях тяги и вращения и уточнить переменные напряжения в торсионе.

Примером успешного применения метода конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния композитного торсиона являются работы А.И. Голованова, В.И. Митряйкина, В.А. Шувалова, С.А. Михайлова, A.B. Конюхова, JI.B. Фетисова [14, 15, 97, 90, 16, 17], в которых проводятся исследования напряженно-деформированного состояния торсиона рулевого и (или) несущего винта легкого вертолета в трехмерной постановке на основе МКЭ. Исследовано напряженно-деформированного состояние безшарнирного торсиона несущего винта вертолета в геометрически нелинейной постановке. В работе А.Ю. Лисса [42] для расчета обшивки хвостовых отсеков лопасти несущего винта с учетом податливости клеевого слоя, также используется МКЭ.

Е.А. Башаровым и A.A. Дудченко в работах [6,7, 5]: разработан расчетный аналитический метод оптимального проектирования и выбора рациональных проектных параметров упругого торсиона из композитных материалов различного поперечного сечения и конструктивных схем; предложена методика расчета величин нагрева слоев резины при различных колебаниях торсиона и анализа влияния теплообразования на усталостное расслоение; построена оптимизационная модель определения геометрических, структурных и конструктивных параметров упругого торсиона при определенном его нагружении; проводится сравнение результатов полученных аналитическим путем с результатами программ использующими МКЭ.

Вопросы расчета торсиона несущего винта легкого вертолета рассматриваются в работе Лебедева И.М. [39]. В качестве основного параметра исследуется жесткость системы. Различные расчетные схемы сравниваются с экспериментальными данными.

-9В работе Першина Е.А. [71]: разработаны алгоритмы проектировочного расчёта составных тонкостенных слоистых конструкций при действии статической и динамической нагрузки; проведено математическое моделирование поведения тонкостенных слоистых структур в зависимости от соотношения жесткостных характеристик отдельных слоёв; осуществлены численные исследования статической прочности, устойчивости, частот и форм собственных колебаний элементов таких конструкций; представлены результаты расчётно-экспериментальных исследований на растяжение, изгиб и комбинированное нагружение торсиона несущего винта лёгкого вертолёта КАИ-82.

Комплексная математическая модель пространственной балансировки одновинтового вертолета с бесшарнирным аэроупругим несущим винтом разработана A.M. Гирфановым [25]. Им выполнено комплексное исследование влияния упругости лопастей и способов моделирования заделки лопастей бесшарнирного несущего винта на балансировочные характеристики вертолета. Предложены уравнения определяющие динамику сложного пространственного деформирования лопасти несущего винта с учетом произвольного движения вертолета [26].

Одним из главных преимуществ композитных материалов перед традиционными изотропными и однородными материалами является возможность формирования их внутренней структуры, а следовательно, и закономерностей распределения свойств в конструкции влияющих на несущую способность конструкции.

Полное решение задачи о несущей способности конструкции состоит из определения: предельной (разрушающей) нагрузки; поля скоростей перемещений; поля напряжений. Методы решения основываются на двух фундаментальных теоремах впервые сформулированных и доказанных, как отмечено в [81], А.А.Гвоздевым [12]. Вклад в развитие теорем о границах несущей способности,

впоследствии внесли С.М. Фейнберг [91]. Д. Друккер X. Гринберг и В. Прагер [105]. Р. Хилл [106]. Статический и кинематический методы теории предельных состояний, основанные на этих теоремах, дают соответственно нижнюю и верхнюю оценки для разрушающей нагрузки. Но полное решение задачи подразумевает осуществление обоих методов.

Статический метод для определения нижней оценки использован в работах [72, 100, 18], а кинематический метод для определения верхней оценки в работах [79, 101, 30].

Появление ЭВМ дало возможность широко использовать различные методы математического программирования для улучшения оценок разрушающей нагрузки (И.Г. Терегулов [83]): метод линейного программирования [79,30,18]; метод конечных элементов [100, 101, 18, 81]; метод конечных разностей [79, 30, 84].

Вопросы оценки несущей способности анизотропных и неоднородных пластин и оболочек рассмотрены в работах [38, 73,79, 59, 27, 11 и др.].

В работах И.Г. Терегулова, P.A. Каюмова и Э.С. Сибгатуллина [35,36,37,85] для оценки несущей способности используют метод вариации упругих постоянных, основанный на теории предельного равновесия и позволяющий получать одновременно верхнюю и нижнюю границу предельной нагрузки.

Несмотря на значительный интерес к многослойным композитным материалам, проблема определения и учета их демпфирующих свойств не имеет пригодного для практики инженерного решения [92]. Подавляющее большинство работ касается построения моделей частных элементов конструкций: композитных балок, гладких пластин и оболочек при определенных условиях нагружения и закрепления.

Большинство работ по моделированию демпфирующих свойств многослойных материалов, относятся к материалам, составленным из чередующихся жестких и мягких слоев, причем материал слоев считается

изотропным [2, 28, 29, 34 и др.]. Работ, посвященных моделированию демпфирования армированных и волокнистых материалов мало. Обзор таких работ дан в монографии [29]. Работа [82] посвящена моделированию вязкоупругих свойств и механического поведения рессор из полимерных композиционных материалов.

В работах Шишкина В.М. и Левашова А.П. [40,41,95,96]. рассматриваются вопросы резонансных колебаний и демпфирования в тонкостенных композитных конструкциях, предложен теоретико-экспериментальный подход, основанный на данных измерения демпфирующей способности композитного слоя и использовании их для построения физических уравнений несовершенно упругого слоя и пакета слоев в целом. В расчетах применяется МКЭ, как наиболее универсальный метод для расчета конструкции в целом [94].

Таким образом, можно сделать вывод, что расчету напряженно-деформированного состояния стержней и стержневых конструкций несущей системы вертолета, посвящена обширная литература, в том числе и с привлечением МКЭ. При этом работ, посвященных оценки несущей способности и демпфирующих характеристик композитных конструкций несущей системы вертолета, обнаружено не было. Следует предположить, что их крайне мало.

Поэтому построение новых и уточнение уже существующих алгоритмов расчета характеристик композитных конструкций несущей системы вертолета остается актуальной задачей. Это обусловлено так же все возрастающими требованиями к прочности, надежности и долговечности конструкций, появлением и применением новых конструкторских решений, а также использованием композитов.

Предлагаемая диссертация является дальнейшим развитием работ, посвященных расчету композитных конструкций несущей системы вертолета.

Целью работы является разработка алгоритмов и их численная реализация для расчета напряженно-деформированного, предельного состояния и демпфирующих характеристик элементов композитных конструкций несущей системы вертолета.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

- разработать и реализовать алгоритмы расчета напряженно-деформированного и предельного состояния композитной лопасти несущего винта вертолёта «АНСАТ» методом вариации упругих постоянных;

- рассчитать методом конечных элементов и провести анализ напряженно-деформированного состояния композитного торсиона несущего винта вертолёта «АНСАТ» и предложить его модификацию для уменьшения поля напряжений в резиновых слоях;

-разработать и реализовать алгоритм определения демпфирующих характеристик торсиона несущего винта вертолёта «АНСАТ» и его модификаций.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и содержит 159 страниц машинописного текста, в том числе 23 таблиц, 58 рисунков, библиографического списка, включающего 112 наименований.

Первая глава посвящена расчету коэффициента запаса статической прочности лопасти несущего винта вертолета «АНСАТ», представляющую собой композитный стержень с многоконтурным замкнутым поперечным сечением. Предложен итерационный алгоритм для нахождения одновременно нижней и верхней границы предельной нагрузки, действующей на лопасть. На основе предложенного алгоритма реализована программа для ПЭВМ, которая позволяет определять все необходимые интегральные характеристики поперечного сечения, напряжения по внутренним усилиям и моментам, а также коэффициент запаса статической прочности лопасти в заданном сечении. Представлены

результаты расчетов одного из типовых сечений лопасти несущего винта вертолета «АНСАТ» в режимах висения и горизонтального полета.

Во второй главе диссертации исследовано напряженно-деформированное состояние композитного торсиона несущего винта вертолёта «АНСАТ», представляющего собой многослойную композитную конструкцию, методом конечных элементов в комплексе «ANSYS». Проведена оценка достоверности результатов и качества конечно-элементной сетки. Предложен вариант конструктивного исполнения торсиона позволяющий снизить напряжения в резиновых слоях, за счет плавного изменения жесткости в местах перехода комлевой, концевой частей на упруго-деформируемую рабочую часть, при незначительном увеличении жесткости конструкции и сохранении прежнего уровня напряжений в стеклопластиковых слоях. Расчеты проведены в геометрически линейной и нелинейной постановке. Приведены линии уровня напряжений в слоях резины, из которых частично состоит конструкция торсиона.

Третья глава посвящена расчету демпфирующих характеристик торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ». Здесь дана постановка задачи и предложен метод, с помощью которого можно проводить расчеты характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона, учитывающий его конструктивные особенности. Предполагается, что материал элементов торсиона ортотропный линейный наследственно-упругий, подчиняющийся принципу суперпозиций Больцмана - Вольтера. Метод основан: на итерационном алгоритме решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью конечно-элементного программного комплекса «ANSYS»; использовании экспериментальных данных параметров сдвиговой функции ползучести материала резиновых слоев; определении логарифмических декрементов затухания концевой части торсиона в плоскостях вращения и взмаха по

фазовому сдвигу её компонентов вектора перемещений по отношению к соответствующим компонентам вектора силового нагружения. Предложены конструктивные модификации торсиона, позволяющие улучшить демпфирующие свойства. Представлены результаты расчетов логарифмических декрементов затухания концевой части исходной конструкции торсиона и модифицированных, в сравнении с результатами эксперимента по определению демпфирующих характеристик исходной конструкции торсиона.

Методы исследования. В работе использован программный комплекс А^УБ, метод конечных элементов, метод вариации упругих постоянных, теоретико-экспериментальный метод расчета демпфирующих характеристик торсиона НВ вертолета.

Достоверность основных научных результатов обеспечивается корректностью применения строгих математических методов для построения основных соотношений, хорошо апробированных законов и моделей механики деформирования твердых тел, использованием апробированных коммерческих программных комплексов конечно-элементного моделирования, согласованностью полученных результатов численных расчетов с результатами экспериментальных данных и известными результатами, полученными другими авторами.

Научная новизна заключается в том, что: -разработан алгоритм расчета параметров предельного состояния лопасти несущего винта вертолета и предложена итерационная методика определения границы допускаемой нагрузки на композитную лопасть в комлевом сечении; - предложена конструктивная модификация торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ», позволившая снизить напряжения в резиновых слоях торсиона за счет плавного изменения жесткости в местах перехода комлевой, концевой частей на упруго-

деформируемую рабочую часть при незначительном увеличении жесткости торсиона;

- разработаны итерационный алгоритм решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью конечно-элементного программного комплекса «АКЭУЗ» и методика расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке и реализации на ПЭВМ:

- алгоритма, позволяющего проводить расчёты статической прочности композитной лопасти несущего винта вертолета;

- алгоритма позволяющего определить характеристики демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета.

А также предложены отдельно модификации торсиона позволяющие снизить напряжения в резиновых слоях и улучшить демпфирующие характеристики.

Внедрение. Результаты исследования внедрены в учебный процесс и применяются в лабораторных работах и лекциях по дисциплине «Расчет на прочность и методы испытания композитных конструкций» на кафедре ПЛА КНИТУ-КАИ.

Апробация работы. Результаты диссертации по мере их получения докладывались:

-на конкурсе выпускных квалификационных работ Всероссийской студенческой олимпиады (г. Санкт-Петербург, 2005 г.);

-на международной молодежной конференции XIII Туполевские чтения КГТУ им. А.Н.Туполева (г. Казань, 2005 г.);

- на открытом конкурсе на лучшую работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в вузах

Российской Федерации (Министерство образования и науки Российской Федерации, 2006 г.);

-на заочной научно-практической конференции «Наука и техника XXI века» (г. Новосибирск, 2011 г.).

Гранты. Исследования проводились по следующим грантам:

- комплексный проект по созданию высокотехнологичного производства с ОАО «Казанский вертолетный завод» совместно с КНИТУ-КАИ (выполнение тем согласно календарному плану работ на 2010/2011 гг. по расчету напряженно-деформированного состояния и демпфирующих характеристик модифицированного торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ» в рамках реализации постановления Правительства РФ №218);

- аналитическая ведомственная целевая программа (АВЦП) «Развитие научного потенциала высшей школы» на 2011 г. Проект «Математическое моделирование и управление в задачах механики сплошных сред». №2.1.1/13290;

- фундаментальные прикладные исследования по гос. заданию на 2012-2013гг.: Проект "Математическое моделирование и управление в нелинейных задачах механики сплошных сред" №1.3100.2011.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [23, 24, 22, 20], выполненных в соавторстве с научным руководителем, которому принадлежит постановка задачи, анализ и обсуждение численных результатов и в работе [21], выполненных совместно с научным руководителем и О.О. Дунаем, а также в работе автора диссертации [19]. В работах автору диссертации принадлежит участие в постановке задачи и построении разрешающих уравнений, разработка алгоритма и его численная реализация, получение и анализ численных результатов.

-17В диссертации рисунки, таблицы и формулы нумеруются по главам. Ссылки на рисунки, таблицы и формулы даются с указанием номера главы.

На защиту выносятся:

- итерационный алгоритм расчета параметров предельного состояния лопасти несущего винта вертолета;

- методика определения границы допускаемой нагрузки на композитную лопасть в комлевом сечении;

-результаты расчета коэффициента запаса статической прочности для различных режимов полета вертолета «АНСАТ»;

-конструктивная модификация торсиона несущего винта вертолета «АНСАТ», позволившая снизить напряжения в резиновых слоях торсиона;

- итерационный алгоритм решения уравнений математической модели динамического поведения торсиона при циклическом силовом нагружении его концевой части с помощью конечно-элементного программного комплекса «ANSYS»;

- методика расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета;

- результаты расчета логарифмических декрементов затухания концевой части торсиона в плоскостях взмаха и вращения для конструктивных модификаций торсиона.

ГЛАВА 1. РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО И ПРЕДЕЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ» МЕТОДОМ ВАРИАЦИИ УПРУГИХ ПОСТОЯННЫХ

Несущая система вертолета «АНСАТ» состоит из четырехлопастного несущего винта (НВ) со стеклопластиковыми лопастями с бесшарнирным креплением лопастей. Вместо шарниров используется упругая балка - торсион (рис. 1.7).

Целью настоящей главы является расчёт напряженно-деформированного состояния (НДС) и нагрузки в комлевом сечении лопасти НВ вертолёта «АНСАТ», соответствующей её предельному состоянию (ПС) в зависимости от азимутального положения последней.

Для определения жесткостных параметров и НДС используется методика расчета НДС композиционных стержневых конструкций рассмотренная в работах [20, 22, 62, 63, 78]. Для оценки ПС лопасти и определения её запаса прочности по допускаемой нагрузке использован метод вариации упругих постоянных (ВУП) [35, 36, 37, 85].

1.1. КОНСТРУКТИВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

1.1.1. ОПИСАНИЕ КОНСТРУКЦИИ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ

НЕСУЩЕГО ВИНТА ВЕРТОЛЁТА «АНСАТ»

Рассматриваемая композитная лопасть несущего винта состоит из двух основных элементов: лонжерона и хвостового отсека, наружные обводы которых соответствуют профилю НА8А-23012. Материал лопасти - многослойный стеклопластик. Длина лопасти 4635 мм, ширина -320 мм. Лопасть имеет ось крутки.

Лонжерон занимает носовую часть лопасти. В поперечном сечении он представляет собой многослойную профилированную трубу, внутренняя полость которой разделена поперечной перегородкой. В

передней полости концевой части лопасти заложен центровочный груз, состоящий из стальных брусков длиной около 70 мм. Наружная поверхность носовой части лонжерона покрыта слоем резины, поверх которого установлена защитная стальная оковка.

Хвостовой отсек состоит из верхней и нижней многослойных обшивок, сотового заполнителя, подкрепляющего обшивки, и хвостового стрингера. На радиусах (0,8-^-0,9)г (при радиусе винта г = 5750мм) лопасти установлен триммер, представляющий собой две пластины из алюминиевого сплава, вклеенные между стрингером и обшивками и склеенные между собой за пределами задней кромки лопасти.

Соединение всех перечисленных элементов в единое целое - лопасть выполнено склеиванием. На рис. 1.1 показано комлевое сечение лопасти на расстоянии от оси вращения (0,28 -г 0,3) г.

Рис. 1.1. Комлевое сечение лопасти вертолета «АНСАТ» Схема укладки слоев лонжерона и хвостовой обшивки по отношению к оси лопасти соответственно [0°/±45°/0°/±45°/О9] и

[0° /±45° /0°]. Укладка происходит снаружи внутрь лопасти. Толщина слоя материала принималась 0,28 мм.

1.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЖЕСТКОСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ И

НАПРЯЖЕНИЙ ДЛЯ ТОНКОСТЕННОГО МНОГОСЛОЙНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ КОМПОЗИТНОЙ ЛОПАСТИ

В дальнейшем при определении жесткостных параметров и параметров НДС композитной лопасти несущего винта будем

использовать методику расчета параметров композиционных стержневых конструкций предложенную в работах [62, 63, 78].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горелов, Алексей Вячеславович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агапов В.П. Метод конечных элементов в статике, динамике и устойчивости пространственных тонкостенных подкрепленных конструкций. Учебное пособие - М; Изд. АСВ, 2000. - 152 с.

2. Александрова Т. А., Кришневский Б. А., Никитина И. В. Демпфирующие полимерные материалы // Сб. материалов VII Российской науч.-технич. конф. "Демпфирующие материалы". Киров, 1994. С. 20-21.

3.. Алексеев А.Е. Изгиб трехслойной ортотропной балки. //Прикладная механика и техническая физика. 1995. - 36, № 3. - С. 158-166.

4. Басов К. А. ANS YS: справочник пользователя. - М.: ДМК Пресс, 2005. - 640 с.

5. Башаров Е.А. Разработка расчетного метода выбора рациональных проектных параметров упругого торсиона из композиционных материалов втулки несущего винта вертолета с учетом эксплуатационных расчетных случаев: - Дисс. ... канд. техн. наук. -М.: МАИ, 2011.-200 с.

6. Башаров Е.А., Дудченко A.A. Исследование упругой линии трехслойной балки с существенно различающейся слоевой жесткостью. - Журнал Труды МАИ, № 42, 2011 - 14 С.

7. Башаров Е.А., Дудченко A.A. Определение теплообразования в слоях резины слоистой балки типа торсион при циклическом нагружении. -Журнал Труды МАИ, № 42, 2011. - 15 С.

8. Белобородов A.B. Оценка качества построения конечно-элементной модели в ANSYS // Вестник УГТУ-УПИ. Компьютерный инженерный анализ. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ, 2005. С. 60-67.

9. Белобородов A.B. Оценка надежности трубопроводной арматуры // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2006. № 2. С. 4-9.

-14810. Бурмистров В.Ф. Приложение вариационного уравнения Лагранжа к решению задач теории упругости ортотропного тела. //Механика деформируемых сред. - 1993, №11. - С. 4-14.

11. Бурыгин С.Г., Вериженко В.Е., ДехтерьА.С. О несущей способности многослойных пластин // Изв. вузов. Стр-во и архит. -1988, - №9,-с. 26-31.

12. Гвоздев A.A. Определение величины разрушающей критической нагрузки для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические деформации. - В кн.: Тр. конф. по пластическим деформациям. М.: изд-во АН СССР. 1938. с. 10-17.

13. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. - М.: Стройиздат, 1949. - 280 с.

14. Голованов А.И., Шувалов В.А., Митряйкин В.И., Михайлов С.А., Конюхов A.B., Фетисов Л.В. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов. Ч. 1. Изв. вузов. Авиационная техника, 2001. № 4. - С. 711.

15. Шувалов В.А., Голованов А.И., Митряйкин В.И., Михайлов С.А., Конюхов A.B., Фетисов Л.В. Расчетно-экспериментальное исследование прочности упругих элементов бесшарнирных винтов вертолетов. Ч. 2. Изв. вузов. Авиационная техника, 2002. №1. - С. 910.

16. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Исследования напряженно-деформированного состояния бесшарнирного торсиона несущего винта вертолета в геометрически нелинейной постановке. Вестник МАИ, 2008. №5. - С. 11.

17. Голованов А.И., Митряйкин В.И., Шувалов В.А. Расчет напряженно-деформированного состояния торсиона несущего винта вертолета. Изв. вузов. Авиационная техника, 2009. №1. - С. 66-69.

-14918. Горбенко О.JI. К расчету несушей способности оболочки методом линейного программирования. - В сб.: Прикл. механика, Воронеж, 1976, с. 76-82.

19. Горелов A.B. Анализ прочности торсиона несущего винта вертолета методом конечных элементов. // Материалы международной заочной научно-практической конференции «Наука и техника XXI века» (14 ноября 2011 г.) - Новосибирск: Изд. «Априори», с. 19-26.

20. Горелов A.B. Расчёт напряженно-деформированного и предельного состояния композитной лопасти несущего винта вертолёта «Ансат» // Материалы международной молодежной конференции XIII Туполевские чтения. Секция 3. - Казань: КГТУ им. А.Н. Туполева, 2005. - С. 27-28.

21. Горелов A.B., Дунай О.О., Сидоров И.Н. Метод расчета характеристик демпфирующих свойств композитного торсиона несущего винта вертолета.// Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева. 2012. №2. С.148 - 158.

22. Горелов A.B., Сидоров И.Н. Расчёт напряженно-деформированного и предельного состояния композитной лопасти несущего винта вертолёта «АНСАТ». - Казань: 2006. - 40 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.07.2006, № 946-В2006.

23. Горелов A.B., Сидоров И.Н. Расчет нижней границы предельной нагрузки композитной лопасти несущего винта вертолета по теории предельного равновесия. Основные этапы алгоритма.//Изв. Вузов. Авиационная техника. 2011. №3. С.З - 8.

24. Горелов A.B., Сидоров И.Н. Расчет нижней границы предельной нагрузки композитной лопасти несущего винта вертолета по теории предельного равновесия. Результаты расчета.//Изв. Вузов. Авиационная техника. 2011. №4. С. 12 - 14.

-15025. Гирфанов A.M. Аэроупругий расчет и балансировка одновинтового вертолета с бесшарнирным винтом. Диссертация кандидата технических наук. - Казань: КАИ, 2000, - 119 с.

26. Гирфанов A.M. Математическая модель сложного пространственного деформирования лопасти несущего винта при произвольном движении вертолета.// Вестник СГАУ. 2009. №4(20). С.26 - 34.

27. Давыдов М.Г., Мулюков В.В., Трусов П.В., Фрейтаг В.А. Математическое моделирование несущей способности цилиндрических сосудов на основе нелинейной теории пластичности. - // Математические методы и вычисл. техн. в хим. машиностроении. / Всес. Н.-и. и конструкт, ин-т. хим. машиностр. -М:. 1990,-с. 81-89.

28. Дубенец В.Г. Рассеяние энергии в слоистых композиционных материалах // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1982. С. 40-46.

29. Дубенец В.Г., Хильчевский В.В. Колебания демпфированных композитных конструкций. Киев: Вища школа, 1995, 210 с.

30. Ерхов М.И., Монахов И.А., Себекина В.И. Методы расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах. Строительная механика и расчет сооружений. 1981, №6, с. 17-21.

31. Жеков К.Н., Стародубцев М.А. Производительность программного комплекса ANSYS 11.0 SP1 на аппаратных платформах фирмы INTEL // Сборник трудов Восьмой конференции пользователей программного обеспечения CADFEM GmbH. - 2008. - С. 1-10.

32. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. -541 с.

33. Зубчанинов В.Г. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для машиностроит. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1990. - 368 с.

-15134. Ионов A.B., Богинич O.B. Исследование демпфирующей способности слоистых материалов, содержащих неметаллические прослойки // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. Киев: Наукова думка, 1985. С. 226-238.

35. Каюмов P.A. Метод вариации упругих характеристик в задаче о предельной нагрузке // Прикладная механика и техническая физика. -1990.-№3.-С.134-139.

36. Каюмов P.A. Об одном методе двусторонней оценки предельной нагрузки // Проблемы прочности.- 1992,- №1. - С.51-55.

37. Каюмов P.A. Об оценке несущей способности конструкций при произвольных условиях текучести // Прикладная механика и техническая физика. - 1993. - № 1. - С. 115-120.

38. Комаров K.JL, Немировский Ю.В. Динамика жестко-пластических элементов конструкций. Новосибирск: Наука, - 1984.

39. Лебедев И.М. Расчет торсиона несущего винта в системе MSC.Nastran // Труды Российской конференции пользователей систем MSC 1999 года [Электронный ресурс]. - Электрон, дан. (1 файл: 1911кб) - М.: MSC. Software, 1999. - Режим доступа: http://www.mscsoftware.ru/document/conf/Moscow_conf/conf_1999/KA. I.pdf. - Загл. с экрана.

40. Левашов А.П. Моделирование динамической реакции тонкостенных композитных конструкций в резонансных режимах нагружения: -Дисс.... канд. техн. наук. - Казань: ОАО КВЗ, 2012. - 121 с.

41. Левашов А.П., Шишкин В.М. Моделирование рассеяния энергии в волокнистом композиционном материале при резонансных колебаниях конструкций // Научно-технический вестник Поволжья. 2011. № 1. С. 130-139.

42. Лисс А.Ю., Исмагилов А.Н. Расчет напряженного состояния обшивки хвостовых отсеков лопасти несущего винта с учетом

податливости клеевого слоя. // Изв. ВУЗов. Авиационная техника. -Казань, 2002, №4. - С. 10-14.

43. Лисс А.Ю. Расчет деформаций лопасти воздушного винта в полете. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1973, №2. - С. 40-45.

44. Лисс А.Ю. Расчет торсиона балочного типа. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - Казань, 2001, №4. - С. 16-21.

45. Лисс А.Ю. Результаты расчетного исследования несущих винтов без горизонтальных и вертикальных шарниров. //Труды ЦАГИ. - М.: 1970, вып. 1276. - 24 с.

46. Лисс А.Ю. Совместное решение задачи о нагружении лопасти несущего винта и торсионов при полете вертолета. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - Казань, 2003, №4. - С. 71-72.

47. Лисс А.Ю. Уравнения деформаций лопасти воздушного винта и свойства ортогональности форм ее собственных колебаний. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1972, №4. - С. 56-66.

48. Лисс А.Ю. Учет упругости управления при расчете деформаций лопасти несущего винта. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1974, №1. - С. 65-71.

49. Лисс А.Ю., Маргулис Г.У. Использование метода интегрирующих матриц для расчета собственных колебаний лопасти воздушного винта с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1973, №1. - С. 30-37.

50. Маченков В.И., Мальцев В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. - М.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

51. Михайлов С.А. К теории расчета тонких стержней крыльевого профиля при больших упругих перемещениях. //Вопросы прочности тонкостенных авиационных конструкций. Сб. статей. - Казань: КАИ, 1982.-С. 104-108.

-15352. Михайлов С.А. О численной реализации задачи нелинейных упругих колебаний лопастей воздушных винтов. - Казань: 1983. -9 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 447-83.

53. Михайлов С.А., Павлов В.А., Николаев Е.И., Соковиков Ю.Г. Расчет лопастей несущего винта при нестационарном вращении в косом потоке. //Современные проблемы строительной механики и прочности JIA. Тезисы докладов II Всесоюзной конференции. -Куйбышев: КуАИ, 1986. - С. 50.

54. Михеев В.Р. Развитие схем винтокрылых летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1993. -233 с.

55. Некрасов A.B. Расчет изгибных напряжений в лопасти вертолета на малых и средних скоростях. //Труды ЦАГИ. - М.: 1964, вып.913. -31 с.

56. Некрасов A.B. Расчет напряжений в лопасти несущего винта вертолета на больших скоростях полета. //Труды ЦАГИ. - М.: 1964, вып.898. - С. 40-71.

57. Некрасов A.B. Расчет форм и частот собственных изгибно-крутильных колебаний лопасти вертолета в пустоте. //Труды ЦАГИ. - М.: 1964, вып.898. - С. 28-39.

58. Некрасов A.B. Расчет форм и частот собственных колебаний лопастей воздушных винтов. //Труды ЦАГИ. - М.: 1964, вып.898. -С. 3-27.

59. Немировский Ю.В. Предельное равновесие многослойных армированных осесимметричных оболочек // Изв. АН СССР Механика твердого тела. - 1969,- №6, - с. 80-89.

60. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов: Учеб. пособие для студентов авиац. спец. вузов. - М.: Высш. шк., 1985.-392 с.

-15461. Общие соображения по производительности и параметрам аппаратной платформы [Электронный ресурс]. - Электрон, дан. (1 файл: 348кб) - М.: КАДФЕМ, 2008. - Режим доступа: http://www.cadfem.ru/ program/ansys/doc/ANSYS%20hardware.pdf. -Загл. с экрана.

62. Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н., Савинов В.И. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на растяжение и поперечный изгиб. - Казань, 1996. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.05.96, № 1579 - В96.

63. Одиноков А.Ю., Сидоров И.Н., Савинов В.И. Расчет тонкостенных стержней из композиционных материалов на свободное кручение. -Казань, 1996. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.05.96, № 1780 - В96.

64. Павлов В.А., Михайлов С.А. Квазистатический расчет лопасти в геометрически нелинейной постановке. //Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Межвуз. сб. -Казань: КАИ, 1979. - С. 118-124.

65. Павлов В.А., Михайлов С.А. Конечные перемещения нелинейно-деформированного стержня крыльевого профиля. //Вопросы конструкции и проектирования самолетов. Межвуз. сб. - Ташкент: ТашПИ, 1981, вып.319. - С. 60-69.

66. Павлов В.А., Михайлов С.А. Об изгибно-крутильных колебаниях нагруженных стержней. //Вопросы расчета прочности конструкций летательных аппаратов. Межвуз. сб. - Казань: КАИ, 1982. - С. 65-69.

67. Павлов В.А., Михайлов С.А. Теория движения лопастей несущего винта при больших перемещениях. //Изв. ВУЗов. Авиационная техника. - 1986, № 1. - С. 39-42.

68. Павлов В.А., Михайлов С.А., Кухаренко И.М. Аэроупругость лопастей несущего винта при больших перемещениях. //Прочность конструкций летательных аппаратов. Сб. статей. - Казань: КАИ, 1986.-С. 19-24.

-15569. Павлов В.А., Михайлов С.А., Михеев C.B., Соковиков Ю.Г., Якеменко Г.В. Динамика и прочность несущего винта. - Казань: КАИ, 1986.- 85 с.

70. Павлов В.А., Михайлов С.А., Николаев Е.И. Расчет характеристик махового движения лопастей несущего винта при нестационарном вращении в косом потоке. //Труды вторых научных чтений памяти Б.Н.Юрьева. Сб.. статей. - М.:, 1988. - С. 81-86.

71. Першин Е.А. Алгоритмы решения задач проектирования тонкостенных слоистых конструкций: - Дисс. ... канд. техн. наук. -Казань: Казанский ф-л конструкторского бюро ОАО «Туполев», 2012.- 118 с.

72. Проценко A.M. Предельное равновесие пологих оболочек. - В кн.: Тр. VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. М.; Наука. 1970.С. 513-517.

73. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Том 2. Под ред. д-ра техн. наук проф. И.А. Биргера и чл.-кор. АН Латвийской ССР Я.Г. Пановко.

74. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

75. Решение контактных задач в ANSYS 6.1. - M.: CADFEM, 2003. -138 с.

76. Ружицкий Е.И. Альбом конструкций втулок несущих винтов вертолетов. - М.: МАИ, 1980. - 40 с.

77. Савинов В.И., Сидоров И.Н. Построение разрешающих уравнений упругого деформирования композиционного торсиона несущего винта вертолета. - Казань, 1997. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 25.07.97, № 2493 - В97

78. Савинов В.И. Расчет напряженно-деформированного состояния композиционных стержневых конструкций несущей системы вертолета. - Дисс.... канд. техн. наук. - Казань: КГТУ, 1999. - 139 с.

-15679. Себекина В.И. О предельном равновесии анизотропных оболочек при осесимметричных нагрузках. Строительная механика и расчет сооружений, 1966, №4.

80. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. Т.1. М.: Наука. 1976. 536 с.

81. Сибгатуллин Э.С. Несущая способность и оптимальное проектирование жестко-пластических оболочек вращения. Дисс. ... кандидата ф.-м. наук. Казань - 1985.

82. Староверов H.H., Котиев Г.О., Даштиев И.З. Моделирование вязкоупругих свойств и механического поведения рессоры из полимерных композиционных материалов под нагрузкой // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана [Электронный ресурс]. - Электрон, дан. (1 файл: 1059кб) - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - Режим доступа: http://techno-new.developer.stack.net/doc/194830.html. - Загл. с экрана.

83. Терегулов И.Г. О методах сведения континуальных нелинейных задач механики твердого деформируемого тела к задачам дискретным. - Изв. А.Н. СССР, МГТ, 1972, №5, с. 21 - 27.

84. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. Определение несущей способности многослойных композитных цилиндрических оболочек, подкрепленных шпангоутами, статическим методом. В сб.: Моделирование в механике. Новосибирск, 1990 - Том 6 (21) №6, -с. 146-150.

85. Терегулов И.Г., Каюмов P.A., Сибгатуллин Э.С. Расчет конструкций по теории предельного равновесия. Казань: Изд-во «ФЭН», 2003. -180 с.

86. Трофимов A.B. Решение краевой задачи теории упругости для слоистого пакета методом конечных элементов. //Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. - Днепропетровск: Днепропетр. гос. ун-т, 1992. - С. 75-83.

-15787. Туркина А.И. Расчет на прочность винтов современных вертолетов. - М.: МАИ, 1990.-36 с.

88. Филин А.П. Прикладная механика твердого деформируемого тела. Т. 1. М.: Главная редакция физико-математической литературы из-ва «Наука», 1975, 832 с.

89. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 736 С.

90. Фетисов JI.B. Численное и экспериментальное исследование напряженно-деформированного и предельного состояния многослойных композитных деталей несущих систем вертолетов -Дисс.... канд. техн. наук. - Казань: ВАУ , 2003. - 127 с.

91. Фейенберг С.М. Принцип предельной напряженности. ПММ. - 1948, т. 12, с. 63-68.

92. Хильчевский В.В., Дубенец В.Г. Колебания вибродемпфированных структурно-неоднородных конструкций // Сб. материалов VIII Российской научно-техн. конф. "Демпфирующие материалы". Киров, 1999. С. 80-84.

93. Чигарев A.B., Кравчук A.C., Смалюк А.Ф. ANSYS для инженеров: Справ, пособие. -М.: «Машиностроение-1», 2004. - 512 с.

94. Шишкин В.М. Конечно-элементные модели в колебаниях неидеально упругих конструкций // Монография. Киров: изд-во ВятГУ, 2004. 72 с.

95. Шишкин В.М. / Построение гистерезисного оператора для учета демпфирующих свойств многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными непрерывными волокнами [Электронный ресурс] / В. М. Шишкин, А. П. Левашов // Общество, наука, инновации (НТК-2011): ежегод. открыт, всерос. науч.-технич. конф., 18-29 апр. 2011.: сб. материалов / Вят. гос. ун-т; отв. ред. С. Г. Литвинец. - Киров, 2011. - 1 электрон, опт. диск (CD-

ROM). (Факультет строительства и архитектуры. Секция «Ме-ханика деформируемого твердого тела». Статья № 2).

96. Шишкин В.М., Левашов А.П. Моделирование демпфирующих свойств многослойного композиционного материала, армированного однонаправленными волокнами // Наука и технологии. Материалы XXXI Всероссийской конференции. М.: РАН, 2011. С. 13-22.

97. Шувалов В.А. Разработка методики расчета напряженно-деформированного и предельного состояния многослойных композиционных торсионов бесшарнирных винтов вертолетов: -Дисс.... канд. техн. наук. - Казань: ОАО КВЗ, 2002. - 149 с.

98. Altenbach J., Altenbach Н., Matzdorf V. A generalized Vlasov teory for thin-walled composite beam structures. //Механика композитных материалов, 1994 - 30, 1 1. - С. 57-71.

99. Atanockovic Т.М., Spasic D.T. A model for plane elastica with simple shear deformation pattern. //Acta Mechanics. - 1994. - 104, 13-4. -P. 241-253.

100. Belytschko Ted, Hodge Philip G., Jr. Plane stress limit analysis by finite elements. - S. End. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. End.. 1970, v.96, №6, p. 931-944.

101. Binon Andre, Hodge Philip G., Jr. Non-linear programming method for limit analysis of rotationally symmetric shells. -Internat. J. Non-Linern Mech., 1968, v.3 №2, p. 201-213.

102. Chandra Ramesh, Chopra Inderjit. Srtuctural behaior of two-cell composite rotor blades with elastic coupling. //AIAA Journal. - 1992, 30, N.12.-P. 2914-2921.

103. Crawford, John. Evaluating Mesh Density // ANSYS Solutions. 1999. Vol. 1. № 2. P. 12-16.

104. Crawford, John. Guidelines for good Analysis: A step-by-step process for obtaining meaningful results // ANSYS Solutions. Fall 2003. P. 6974.

105. Drucker D.C., Creenberg H.I., PragerW. Extended limit design theorems for continuos media. - Quart. Appl. Math. - 1951. №9, p. 381389.

106. Hill P. A note on estimuting the yield point loads in a plastic-rigid body. - Phil. Mag. ,1952. v. 43. p. 353-355.

107. Jung Sung Nam, KimSeungJo. Aeroelastic response of composite rotor blades considering transverse shear and structural damping. //AIAA Journal. - 1994, 32, N.4. - P. 820-827.

108. Kosmatka J.B. Extension-bend-twist coupling behavior on nonhomogeneous anisotropic beam with initial twist. //AIAA Journal. -1992,30,N.2.-P. 519-527.

109. Kunz Donald L. Survey and comparision of engineering beam theories for helicopter rotor blades. // J. Aircraft engineering. - 1994, 31, N.3. -p. 473-479.

110. Libal Avinoam. Equations for nonlinear planar deformation of beams. //Trans. ASME. J. Appl. Mechanics. - 1992. - 59, »4. - P. 1028-1030.

111. Noor Ahmed K., Kim Young H., Peter Jeanne M. Transverse shear stress and their sensitivity coefficients in multilayered composite panels. //AIAA Journal. - 1994, 32, N.6. - P. 1259-1269.

112. Whitney James M. Analysis of interlaminar stresses in torsion of symmetric laminates. //AIAA Journal. - 1994, 32, N.3. - P. 662-665.