Расчетно-экспериментальное исследование взаимодействия газовых потоков с проницаемыми границами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Синявин, Алексей Александрович

• Синявин, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Синявин, Алексей Александрович

Введение

1 Реализация метода волновой диагностики

1.1 Постановка задачи. Основные теоретические предпосылки к проектированию экспериментальной установки ВДГМ

1.2 Экспериментальная установка ВДГМ

1.2.1 Схема установки

1.2.2 Порядок проведения эксперимента

1.2.3 Тестирование измерительной системы

1.3 Результаты экспериментов

1.3.1 Объект испытаний, условия проведения экспериментов

1.3.2 Диагностика перфорированных пластин с известной геометрической проницаемостью

1.3.3 Диагностика материалов с неопределенной геометрической проницаемостью

1.3.4 Испытания в гелиевой среде

1.3.5 Экспериментальное определение закона проницаемости на околокритических и сверхкритических режимах взаимодействия

1.4 Диагностика виртуальных проницаемых материалов

1.4.1 Расчетная область, начальные данные, методика обработки результатов

1.4.2 Результаты расчетов

1.4.3 Пример применения соотношений соответствия

1.5 Выводы

2 Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания проницаемых экранов

2.1 Конструкция модели и условия экспериментов

2.2 Результаты экспериментов

2.3 Анализ результатов

2.4 Численное моделирование

2.4.1 Постановка задачи, расчетная область, способ численного моделирования

2.4.2 Результаты расчетов

2.5 Выводы

3 Расчетно-экспериментальный метод определения граничных функций запирания при наклонном взаимодействии газового потока с проницаемой поверхностью

3.1 Постановка задачи

3.2 Экспериментальные модели

3.3 Результаты экспериментов

3.4 Постановка и результаты вычислительного эксперимента

3.5 Примеры применения построенных граничных условий

3.5.1 Аэродинамические характеристики проницаемой пластинки

3.5.2 Симметричное обтекание проницаемого клина

3.5.3 Обтекание угла расширения

3.5.4 Сверхзвуковое обтекание проницаемого конуса

3.5.5 Некоторые обобщения

3.6 Выводы

4 Дозвуковое обтекание тандема проницаемого и сплошного дисков

4.1 Экспериментальная модель, условия эксперимента

4.2 Результаты экспериментов

4.2.1 Осесимметричное обтекание тандемов сплошных дисков

4.2.2 Влияние проницаемости переднего диска

4.2.3 Исследование влияния угла атаки

4.3 Выводы 102 Заключение 103 Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчетно-экспериментальное исследование взаимодействия газовых потоков с проницаемыми границами»

Задача о взаимодействии газовых потоков с проницаемыми телами возникает во многих актуальных приложениях газовой и волновой динамики.

Управление течениями с помощью перфорированных границ: в [23, 93] рассмотрены вопросы создания неотражающих перфорированных стенок в аэродинамических трубах и др. каналах; в [100] исследуются асимптотические законы развития возмущений при течениях газа в окрестности отверстий и вырезов на обтекаемых твердых границах; использование проницаемого участка поверхности и полости под ним, расположенных в окрестности основания скачка уплотнения на профиле при трансзвуковом, обтекании, позволяет снизить интенсивность скачка уплотнения и волновое сопротивление крылового профиля [106].

Уменьшение интенсивности аэродинамических следов, управление неоднородными турбулентными течениями путем преобразования крупномасштабной турбулентности в мелкомасштабную, влияние проницаемости стенок тел на акустические поля: в [72, 87] экспериментально исследуются аэродинамические следы за проницаемым диском, пластиной и др. перфорированными препятствиями;; в [88] анализируется преобразование линейного сдвигового профиля скорости при»просачивании среды через проницаемую перегородку; в [91, 95] оценивается, влияние проницаемости стенок на поглощение и преобразование акустического шума, в частности; рассматриваются; возможности полезного влияния перфорированных кромок сопел и др. поверхностей на генерацию (снижение интенсивности) акустического шума до- и сверхзвуковых струй, [96].

Аэродинамика парашютных систем: естественная тканевая и искусственная конструктивная проницаемости купола парашюта являются давно применяемым в технике способом управления (сопротивлением) и стабилизации обтекания разомкнутых гибких оболочек, обращенных полостью навстречу потоку, в [52]; в [19] рассмотрены вопросы, численного моделирования проницаемого купола парашюта без учета сжимаемости среды; в» [29] исследованы вопросы . формообразования гибкой проницаемой оболочки в сверхзвуковом потоке газа; в [35] представлены обширные экспериментальные данные об обтекании тел типа купола парашюта в следе за головным телом, выявлены различные схемы течения; (закрытая и открытая), изучены аэродинамические и термодинамические характеристики обтекания купола в том числе: следе с учетом проницаемости; в [53] выполнен расчет течения в ударном слое; перед вогнутым проницаемым экраном в равномерном сверхзвуковом потоке на основе предположения о запирании в отверстиях перфорации, предложено соответствующее граничное условие; в [30] представлены экспериментальные данные о сверхзвуковом обтекании проницаемых дисков и прямоугольников, сделан вывод о существовании режима двойного запирания, когда в донной области за проницаемым экраном формируется сверхзвуковая донная струя, разработан и реализован численный метод расчета сопротивления экрана при реализации данного режима; В [55, 58] представлены экспериментальные данные о характеристиках сверхзвуковых тормозных устройств, предназначенных для использования при движении спускаемых космических аппаратов в атмосферах Земли и др. планет, в частности, - данные об обтекании и аэродинамических характеристиках жестких проницаемых куполов типа конусного парашюта при различных условиях обтекания; в работе [61] исследуется сверхзвуковое обтекание системы двух тел (груз- тормозное устройство), соединены при помощи системы строп (которые по сути представляют собой конический проницаемый экран) при больших числах Маха М=6-13; в [78, 83] рассмотрены вопросы аэродинамики редких сетчатых экранов в разреженном газе.

Экранировка тел от воздействия интенсивных ударно-волновых и тепловых нагрузок: в [22] рассмотрено отражение и проникание плоской ударной волны в канале при взаимодействии с поперечной проницаемой перегородкой, обсуждаются вопросы постановки замкнутой системы граничных условий на проницаемой стенке при» различных режимах взаимодействия; в [24, 32, 54] рассмотрены вопросы снижения импульсных нагрузок от ударных волн, падающих на компоновку проницаемый экран — основная преграда, а также задача об излучении сферических и цилиндрических волн при нестационарном истечении газа при внезапной разгерметизации оболочки, а также автомодельная задача о нестационарном истечении газа в вакуум через проницаемую стенку; в [26, 28, 31] исследовано влияние наведенной неоднородности за редким проницаемым экраном в гиперзвуковом потоке, рассмотрены вопросы экранировки затупленных тел типа цилиндрического торца различными' проницаемыми экранами, даны оценки влияния проницаемости экрана на тепловые потоки на теле; в монографии [36] исследованы общие вопросы взаимодействия ударных волн с проницаемыми границами, предложены различные граничные условия для теоретических постановок задач.

Аэродинамика управляющих проницаемых щитков, решетчатых крыльев, антенн, предотвращение отрыва перед препятствием за счет проницаемости последнего: в [76] экспериментально изучено влияние проницаемости щитков, установленных на панели, их аэродинамические характеристики и их способность уменьшать размеры и уровень пульсаций в передних и донных отрывных областях на панели при до- и сверхзвуковых скоростях набегающего потока; В [73] экспериментально рассмотрены свободные колебания по углу тангажа коротких цилиндров с передними дисковыми проницаемыми экранами, показано влияние проницаемости на увеличение демпфирующих свойств экрана; в [77] рассмотрено дозвуковое обтекание перфорированных дисков, показана роль масштаба перфорации на формирование общего сопротивления диска, обнаружены случаи немонотонной зависимости коэффициента сопротивления диска от величины его проницаемости.

Расчет систем распределенного вдува/отсоса и теплопередачи с поверхности летательных аппаратов и иных тел: в [98] развит подход моделирования теплопередачи на пористой стенке, в [105, 101] численно и экспериментально исследуются вопросы передачи тепла в канале с проницаемыми преградами при турбулентном течении, рассмотрена теплопередача в зависимости от проницаемости пластины под углом атаки в канале.

Выравнивание потоков в каналах и струях: в [38] содержится справочная информация о гидравлических сопротивлениях и выравнивающих свойствах распределенных систем мелкомасштабных тел при умеренных перепадах давления не приводящих к запиранию потоков; в [19] представлены экспериментальные данные о влиянии поперечных перетеканий в донной струйной пристеночной области за перфорированным экраном; в [4] на примере задачи о взаимодействие струи с бесконечно проницаемой плоскостью показано свойство проницаемой преграды трансформировать ограниченные струи в неограниченные распределенные гладкие потоки.

Известны также ряд применений искусственной перфорации кормы быстро летящих осесимметричных тел [46] для управления донным сопротивлением, а также для обеспечения вентилируемости полостей и отсеков летательных аппаратов и в т.п. технических приложениях.

Модельные задачи: известен ряд экспериментальных и теоретических работ, направленных на исследование общих свойств взаимодействия потоков жидкости и газа с проницаемыми телами, в [56, 33] рассмотрено сверхзвуковое обтекание однородной и составной пластинок со щелевой перфорацией, не обладающей направляющим действием, введены критерии запирания потока, построены, автомодельные решения; в [34] изучены свойства нелинейных автомодельных решений при сверхзвуковом обтекании конуса с перфорацией, не обладающей направляющим действием при нулевом угле атаки; в [45] построено линеаризованное решение задачи о сверхзвуковом обтекании тонкого проницаемого конуса под углом атаки; [64] дана общая постановка автомодельной задачи о сверхзвуковом обтекании проницаемой пластинки, а также предложен общий подход к моделированию проницаемых границ в виде поверхностей сильного разрыва с системой граничных условий, частично вытекающих из общих интегральных законов сохранения, а частично опирающихся на дополнительные эмпирические данные; в [65] дан обзор модельных задач и результатов по взаимодействию несжимаемой среды с проницаемыми границами; в [65, 66] приводятся данные о деталях истечения струй из отверстий перфорации, в частности, исследуются вопросы определения коэффициента поджатая таких струй; в [70, 85] построены аналитические решения задач установившегося обтекания проницаемых пластин идеальной несжимаемой жидкостью без учета рождения завихренности на перфорации; в [71] представлены экспериментальные данные о влиянии направляющего действия отверстий перфорации на обтекание проницаемых пластин, показано существенное отклонение течения от автомодельной схемы при сверхкритических режимах запирания потока; в [89] рассмотрено влияние сжимаемости потока на коэффициент гидравлических потерь тонких перфорированных преград, предложены выражения для оценок условий запирания потока на перфорации; в работах [9, 16, 17] построен ряд точных решений задач обтекания тел и истечения струй идеальной несжимаемой жидкости при взаимодействии с проницаемыми границами, обладающими направляющим действием, обнаружен эффект немонотонной зависимости сопротивления от степени пористости экранов.

Аэродинамика тандемных систем и тел с передними отрывными структурами, это обширная область фундаментальных исследований и ряда важных приложений. При этом в ряде случаев существенным могут быть вопросы учета проницаемости системы соединительных звеньев между телами или непосредственно — самих тел (купола парашюта или переднего проницаемого экрана). Причем нередко в качестве основных могут выступать различные свойства таких тандемов: или увеличение сопротивления, как в случае аэродинамических тормозных систем, или наоборот, снижение сопротивления, как в случае транспортировки крупногабаритных грузов вертолетом с помощью тросовой подвески [41]. Во всех случаях, проницаемость одного из тел или их элементов нередко представляет собой эффективный способ стабилизации течения и обтекания тандемов. В работах [90, 98] экспериментально, а в [39, 40, 44] численно исследовано обтекание и аэродинамические характеристики тандемов соосных разновеликих дисков, особый интерес представляют обнаруженные режимы и компоновки с аномально низким суммарным аэродинамическим сопротивлением тандемов; в [97, 42, 43, 10-15] изучаются компоновки цилиндров с передними дисковыми экранами, основное внимание уделяется режимам аномально низкого многократного снижения профильного сопротивления; в [94] представлена визуализация трехмерных структур отрывных течений в передней отрывной области в зазоре между диском и телом; в [59, 60] изучается структура течения между телами и их корреляции с, распределением нагрузки на заднее тело; в [62] рассмотрена задача об обтекании тандема с вогнутым задним телом, обращенным полостью вперед.

Анализ имеющейся литературы показывает, что проблема выбора системы граничных условий на проницаемой поверхности для адекватной постановки соответствующих задач математического моделирования явлений взаимодействия газовых потоков с проницаемыми телами до сих пор еще содержит ряд трудных вопросов, особенно в случаях, когда проницаемая поверхность является внутренней границей течения. Также можно сделать вывод, что одним из наиболее распространенных режимов взаимодействия высокоскоростных потоков с перфорированными границами являются режимы "запирания", когда параметры потока, на наветренной стороне проницаемой границы экрана перестают зависеть от условий на ее подветренной стороне. Практически во всех известных экспериментальных примерах визуализации обтекания перфорированных тел с большими дозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, на подветренной стороне перфорированной границы наблюдается истечение газовых струек с характерной для сверхзвуковых режимов ячеистой микроструктурой [30, 31, 71]. Это следствие эффекта сжимаемости, приводящего к возникновению в окрестности пор проницаемой стенки трансзвуковых структур, препятствующих прониканию возмущений с подветренной на наветренную сторону экрана.

В случае сжимаемых течений имеется большое разнообразие возможных схем взаимодействия и возникает ряд трудностей задания достаточной системы граничных соотношений. Соответствующая качественная теория адиабаты, проницаемой поверхности развита в [25].

В зависимости от степени разреженности газа возможны различные режимы обтекания проницаемых поверхностей, которые определяются наличием нескольких характерных линейных масштабов и, соответственно, — чисел Кнудсена Кп,

А ^ ^ г

Л-„ =—, Л„ ——, Л„-ч I Щ ;> и здесь Я - средняя длина свободного пробега молекул, м., Ь ~ КГ'-ИО'м. - внешний масштаб проницаемого экрана, / - характерный диаметр сквозных отверстий в экране, м., А - размер сплошных элементов внутренней структуры проницаемости, м. Для сетчатых и перфорированных экранов, как правило справедливы оценки Ь»1~к, поэтому характерные числа Кнудсена соотносятся как »Кщ ~ . Если Кп^<< 1, то газ необходимо рассматривать как сплошную среду на уровне всех трех масштабов. Это наиболее трудно исследуемый режим "сплошности" [26]. Граничные условия на проницаемом экране в этом случае представляют собой нелинейную систему соотношений на поверхности разрыва с поверхностными источниками импульса. Соответствующая геометрическая структура обобщенной ударной адиабаты включает ветви различной размерности (кривые, точки и конечные области [25]), что приводит к возникновению различных схем обтекания проницаемых экранов.

При теоретическом моделировании проницаемый экран вместе со слоем локального струйного течения интерпретируется как поверхность сильного разрыва с условиями совместности на скачке, учитывающими законы сохранения массы, энергии и изменения импульса (то есть все трехмерные и диссипативные неоднородности включаются в структуру поверхности разрыва)

В предположении об отсутствии внешних притоков массы и тепла параметры газа при х=±0 должны удовлетворять следующим общим соотношениям на разрыве (предполагается также, что перфорированная перегородка — жесткая, все непроницаемые детали которой неподвижны [25]): где X - действующая на газ результирующая поверхностных сил на единице площади. Система уравнений одномерных неустановившихся движений идеального совершенного газа является гиперболической при всех значениях независимых переменных и искомых функций.

-5-X X

Характеристические направления и характеристические скорости определяются по формулам [37]: р(0. сЬс

Л. С(,), (0 = 0, I, II; с°=м, С1 =и +а, С" =и — а. В зависимости от знака характеристических скоростей С" возможны четыре режима взаимодействия, которые в [25] именуются, как Е} (при у = 1;2;3;4)

Ех\ С'1< 0, С'1 <0 (М< 1, М+< 1), Е2: С" < 0, С'1 >0 (М<I, М+>1) £■3: С"> °> с+ >° М"+>1)> >0» <0 (М> 1, М+<1) с ? V а 2

8=0.19. '/=1.4

Е4

1 2 х----адиабата Гюгонио,

----— адиабата Плассона

Геометрическая структура обобщенной адиабаты, удовлетворяющей условиям эволюционности разрывов [8], включает ветви различной размерности (кривые, точки и конечные области). Таким образом, не только вид, но и количество граничных условий может быть различным при различных режимах взаимодействия. Для практического использования этой теории требуется экспериментальное определение двух физических зависимостей^ характеризующих режимы простого и двойного запирания [25, 30]. С этой целью в [27] теоретически сформулирован новый метод волновой диагностики газопроницаемых материалов, заключающийся в "облучении" проницаемого материала нестационарной волной Римана, обеспечивающей за короткое время непрерывное изменение перепада давления на образце от малых докритических до больших сверхкритических значений.

Таким образом, согласно теории обобщенной адиабаты [25] возможны четыре основных режима взаимодействия газового потока с проницаемым экраном, интерпретируемым как поверхность сильного разрыва с ненулевым источником импульса. Эти режимы Е1-Е4 определяются в зависимости от сочетания "дозвук" - "сверхзвук" на наветренной и подветренной сторонах проницаемого экрана. Количество граничных условий совместности; которые необходимо» задавать на проницаемой поверхности, зависит от режима взаимодействия. В работе [30] был приведен экспериментальный пример двойного запирания (Е2) на • изолированном диске в; сверхзвуковом потоке; в [28, 31] исследовано обтекание компоновки проницаемый диск - цилиндр при докритическом и критическом взаимодействии Е1, однако предсказанный теорией [25] режим Е4 "поглощения" головной ударной волны проницаемым экраном ранее получен не был.

На режиме Е1 требуется одно дополнительное граничное условие, для относительно малых перепадов давления это условие в виде некоторой связи между этим перепадом и расходом через перфорацию можно брать из справочной литературы, например [38], или из опытов на традиционных установках типа показанных на рисунке, взятом из работы [19].

Однако при увеличении перепада вплоть до режима запирания такой способ становится затруднительным, а при испытаниях в средах, отличных от воздуха - практически невозможным. Альтернативой может служить идея волновой диагностики газопроницаемых материалов [27]. Данный метод основывается на использовании свойств так называемого течения простой волны, которое должно возникать около наветренной стороны проницаемой перегородки в канале при падении на неё с обратной стороны нестационарной волны разрежения. В результате обеспечивается непрерывное изменение перепада давления на проницаемом образце от малых докритических до больших сверхкритических значений. При этом до тех пор, пока наветренная сторона образца граничит с областью простой волны, существует возможность с помощью инвариантов Римана и интеграла Пуассона определять все параметры быстро изменяющегося течения с наветренной стороны перегородки (скорость, плотность, температуру, скорость звука и т.д.), измеряя фактически только давление на стенке канала.

В главе 1 рассматриваются вопросы практической реализации данного метода, описывается разработанная экспериментальная установка ВДГМ, развита методика измерений И' обработки результатов волновых испытаний, приводятся данные экспериментальных исследований различных перфорированных и сетчатых мембран в двух газовых средах (воздухе и гелии). Дополнительно предложен и реализован эффективный способ тестирования виртуального газопроницаемого объекта "подструктура" в вычислительной среде универсального компьютерного пакета вБТ [92], позволяющий определять соответствие между характерными параметрами виртуальных и эквивалентных физических проницаемых материалов с помощью метода волновой диагностики.

В главе 2 представлены результаты экспериментальных и расчетных исследований структур течений газа около, компоновок затупленных тел с дисковыми проницаемыми * экранами при сверхзвуковом обтекании. Основное внимание уделено вопросу экспериментального воспроизведения всех четырех режимов взаимодействия потока с проницаемым, экраном. Осуществлена визуализация картин обтекания, идентифицированы наблюдаемые режимы взаимодействия, дана их классификация.

Глава 3 посвящена вопросу построения граничных условий запирания для общего случая - наклонного взаимодействия потока с проницаемым экраном, перфорация которого обладает направляющим действием. Реализован обратный расчетно-экспериментальный метод определения граничного условия запирания потока на перфорированных границах со структурой проницаемости обладающей и не обладающей направляющим действием. По результатам исследования построены аналитические аппроксимационные соотношения.

В главе 4 представлены новые экспериментальные данные об аэродинамике тандемов дисков, уточняющие и дополняющие известные результаты. Было известно, что общее аэродинамическое сопротивление двух рядом расположенных тел может быть значительно меньше, чем сопротивление каждого в отдельности [90, 97]. В опытах [99] было исследовано осесимметричное обтекание тандемов соосных непроницаемых дисков в низкоскоростном потоке (число Маха М<0.1) и получено немонотонное изменение суммарного сопротивления тандема при увеличении расстояния между дисками, однако из-за возникновения интенсивных колебаний нагрузок на конструкцию данные [99] в ряде случаев содержали пробелы и неточности. В главе также рассмотрены обобщения для ненулевой проницаемости переднего диска и ненулевых углов атаки тандема. Исследовано влияние проницаемости на аэродинамические характеристики тандемов и свойства устойчивости передних отрывных структур в зазоре между элементами тандема.

Цель работы

• создание экспериментальной установки, реализующей метод волновой диагностики газопроницаемых материалов, получение с её помощью экспериментальных данных о свойствах взаимодействия газовых потоков с проницаемыми материалами на критических и околокритических режимах;

• разработка эффективных способов тестирования виртуальных газопроницаемых объектов, реализованных в известных СРБ-пакетах, и установление соответствия параметров проницаемости виртуальных и физических материалов;

• постановка и проведение физических экспериментов, позволяющих наблюдать все теоретически возможные режимы взаимодействия высокоскоростных потоков с тонкостенными проницаемыми экранами, включая режим "поглощения" отошедшей ударной волны пристеночной структурой пористого экрана;

• разработка и реализация расчетно-экспериментального метода определения граничного условия запирания при наклонном взаимодействии сверхзвукового потока с проницаемыми границами, получение эмпирических данных о параметрах наклонного критического взаимодействия;

• исследование влияния проницаемости на свойства обтекания и интегральные аэродинамические характеристики тандемов тел на примере задачи об обтекании тандемной конструкции пары соосных дисков.

Научная новизна

• наблюдение в эксперименте режима "поглощения" головного скачка уплотнения локальной пристеночной структурой проницаемого экрана;

• данные о параметрах критического и околокритического взаимодействия газовых сред (воздуха и гелия) с проницаемыми материалами, полученные методом волновой диагностики газопроницаемых материалов с помощью разработанной экспериментальной установки.

• эмпирическое граничное условие запирания при наклонном взаимодействии газового потока с проницаемыми экранами, обладающими! направляющим действием, полученное с помощью разработанного расчетно-экспериментального метода;

• эффективный способ определять соответствие между характерными параметрами виртуальных и эквивалентных физических проницаемых объектов, результаты тестирования объекта "подструктура" в вычислительной среде универсального пакета вОТ [92].

• уточненные экспериментальные данные о влиянии соотношения геометрических параметров тандема соосных сплошных дисков на их аэродинамическое сопротивление при дозвуковом обтекании;

• обнаружение влияния проницаемости переднего диска на устойчивость конфигурации передней отрывной области между дисками в тандеме;

• экспериментальные данные о влиянии угла атаки и числа Маха на аэродинамические характеристики тандемов дисков.

Научная и практическая значимость

Методика волновой диагностики и разработанная экспериментальная установка могут применяться на практике для определения свойств различных газопроницаемых материалов при больших перепадах давления, когда существенны эффекты сжимаемости и термодинамические свойства газа, а традиционный стационарный способ испытаний становится неэффективным. Практическое значение имеют новые и уточненные данные об аэродинамических характеристиках тандемов дисков, поскольку эффекты аномального (в несколько раз) снижения сопротивления тандема могут быть использованы в инженерных приложениях, например при формировании крупногабаритных грузов для транспортировки на вертолетной подвеске, или в некоторых конструкциях ветряков с формированием полезного отрыва потока. Полученные новые экспериментальные данные также будут полезны для тестирования пакетов компьютерных прикладных программ.

Основные научные результаты, выносимые на защиту

1. методика и экспериментальная установка волновой диагностики газопроницаемых материалов, результаты диагностики перфорированных и сетчатых мембран в различных газовых средах, способ и результаты тестирования виртуальных газопроницаемых объектов с применением метода волновой диагностики;

2. экспериментальные результаты исследования границ перехода режимов взаимодействия перфорированных экранов с высокоскоростными потоками газа;

3. расчетно-экспериментальный метод и результаты определения граничного условия запирания газового потока на поверхности проницаемого тела при неодномерном взаимодействии;

4. результаты экспериментального исследования обтекания тандемов сплошных и проницаемых дисков в до- и сверхзвуковых потоках газа.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

• Открытая конференция-конкурс молодых ученых НИИ механики МГУ. Москва, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.

• Научная конференция МГУ «Ломоносовские чтения», секция механики. Москва, 2005, 2006, 2007, 2008 гг.

• Международная Интернет-ориентированная конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС), ИМаш РАН. Москва. 2005, 2006, 2007 гг.

• Всероссийская Школа-семинар «Современные проблемы аэрогидродинамики» под руководством академика Г.Г. Черного. Сочи, п. МГУ Буревестник. 2006, 2007 гг.

• Международная школа-семинар «Модели и методы аэродинамики». Евпатория. 2006, 2008, 2009 гг.

• Международная конференция «Современные проблемы газовой и волновой динамики», посвященная памяти академика Х.А. Рахматулина в связи со 100-летием со дня его рождения. Москва. 2009 г.

• Научный семинар кафедры газовой и волновой динамики под руководством академика Е.И. Шемякина. 2006, 2007, 2008 гг.

Основные публикации автора по теме диссертации

1. Синявин A.A. Волновая диагностика газопроницаемых материалов. В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых, под редакцией Г.Г. Черного, В.А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 141-147.

2. Синявин A.A. Экспериментальное исследование волновых процессов в канале с газопроницаемой перегородкой. В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых, под редакцией Г.Г. Черного, В.А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2004. С. 234-241.

3. Гувернюк С.В, Синявин A.A. Исследование волновых процессов в канале с газопроницаемой перегородкой. // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2005. С. 84

4. Гувернюк С.В, Синявин A.A. Сверхзвуковое обтекание проницаемого экрана перед затупленным телом // Модели и методы аэродинамики. Материалы Шестой Международной школы-семинара. -М.: МЦНМО, 2006. С. 32-33

5. Синявин A.A. Взаимодействие высокоскоростного потока с проницаемым экраном // Современные проблемы аэрогидродинамики: Тезисы докладов XIV школы-семинара под руководством академика Г.Г. Черного. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С. 79-80

6. Синявин A.A. Применение экспериментального метода волновой диагностики пористых материалов к тестированию виртуальных газопроницаемых объектов // XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2005). Избранные труды. М.: Изд-во ИМАШ РАН, 2006. С. 146-151

7. Синявин A.A. Взаимодействие высокоскоростного потока с проницаемым экраном // XVIII Международная Интернет-конференция молодых ученых и студентов по проблемам машиноведения (МИКМУС-2006). Избранные труды. М.: Изд-во ИМАШ РАН, 2007. С. 135-143

8. Синявин A.A. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания системы проницаемый диск-цилиндр //. Тезисы докладов научной конференции «Ломоносовские чтения». Секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. С. 133

9. Синявин A.A. Взаимодействие сверхзвукового потока с проницаемым экраном. В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. Под редакцией Г.Г. Черного, В.А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. С. 53-60.

10. Синявин A.A. Граничное условие запирания на газопроницаемой преграде // Модели и методы аэродинамики. Материалы Восьмой Международной школы-семинара. - М.: МЦНМО, 2008. С. 134

11. Синявин A.A. О влиянии проницаемости на устойчивость обтекания тандема проницаемого и сплошного дисков // Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции МГУ. Секция механики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. С. 155

12. Синявин A.A. Экспериментальное исследование дозвукового обтекания тандема проницаемого и сплошного дисков. Вестник Моск. ун-та, Серия 1. Математика, механика № 2,2009г. С. 49-52.

13. Гувернюк C.B., Синявин A.A. Об условиях запирания на газопроницаемой поверхности перфорированных тел // Космонавтика и ракетостроение. № 1, 2009г. С. 70-78.

14. Синявин A.A. О взаимодействии тандема дисков с дозвуковым потоком, экспериментальные исследования // Модели и методы аэродинамики. Материалы Девятой Международной школы-семинара. - М.: МЦНМО, 2009. С. 152-153

15. Синявин A.A., Гувернюк C.B. Исследование сжимаемых течений газа в присутствии проницаемых твердых тел // Современные проблемы газовой и волновой динамики. Тезисы докладов международной конференции, посвященной памяти академика Халила Ахмедовича Рахматулина в связи со 100-летнем со дня его рождения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. С. 100

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Синявин, Алексей Александрович

4.3 Выводы

Проанализированы аэродинамические механизмы, влияющие на сопротивление пары последовательных соосных дисков в условиях, когда при определенных геометрических параметрах тандема происходит резкое снижение суммарного сопротивления. Впервые получены данные о влиянии числа Маха набегающего потока и угла атаки тандемов на их общее сопротивление.

Восполнен пробел имеющихся в литературе экспериментальных данных о сопротивлении тандемов при соотношении диаметров дисков 1:2.

Представлены результаты теневой визуализации нестационарного обтекания тандемов дисков при различных режимах взаимодействия, обоснована гипотеза о влиянии устойчивости или неустойчивости слоев смешения на границе отрывной области между дисками на их общее сопротивление. Объяснена и подтверждена экспериментально роль проницаемости переднего диска.

Заключение

1. Разработана методика и создана экспериментальная установка для волновой диагностики газопроницаемых материалов, получены новые экспериментальные данные о параметрах критического и околокритического взаимодействия газовых сред (воздуха и гелия) с проницаемыми мембранами в канале при нормальном взаимодействии:

• для перфорированных экранов со степенью проницаемости в диапазоне 5 — 50% зафиксированы процессы непрерывного изменения перепада давления от нуля до сверхкритических значений, воспроизведена экспериментально одна из основных ветвей адиабаты проницаемой поверхности, определены значения критических чисел Маха для режимов простого и двойного запирания;

• предложен и обоснован обобщенный критерий проницаемости — "критическое число Маха", позволяющий идентифицировать газодинамические свойства материалов с различным строением пористости;

• разработан эффективный способ определять соответствие между виртуальными и эквивалентными материальными проницаемыми объектами путем сравнения по критическому числу Маха запирания; осуществлено тестирование виртуального проницаемого объекта "подструктура" в вычислительной среде универсального вычислительного пакета Gas Dynamics Tool (GDT), определено влияние количества элементарных слоев подструктуры на результирующую проницаемость многослойного виртуального объекта.

2. Дана классификация режимов взаимодействия проницаемых экранов с высокоскоростными газовыми потоками на примере сверхзвукового обтекания плоского проницаемого экрана (диска и двумерной пластины) в диапазоне чисел.Маха М = 2 — 3.5 при различной степени загромождения течения в донной области:

• экспериментально и численно воспроизведены все возможные (согласно теории обобщенной адиабаты проницаемой поверхности) режимы взаимодействия газового потока с проницаемым экраном;

• впервые в эксперименте обнаружен предсказанный теорией аномальный режим "поглощения" головного скачка уплотнения проницаемым экраном;

• в результате численного моделирования выявлен гистерезисный характер границ существования данного аномального режима.

3. Предложено и обосновано эмпирическое граничное условие для режимов запирания газового потока при наклонном взаимодействии с перфорированным экраном, структура пористости которого обладает направляющим действием:

• реализован расчетно-экспериментальный метод определения граничного условия запирания при наклонном взаимодействии сверхзвукового потока с проницаемой стенкой;

• для перфорации, обладающей полным направляющим действием, впервые установлен качественный вид граничного условия запирания и дана аппроксимационная зависимость (3); в другом предельном случае, при отсутствии направляющего действия, подтверждена справедливость граничного условия типа (2).

4. Экспериментально исследовано дозвуковое обтекание тандемов соосных дисков, осуществлена визуализация картин обтекания, получены систематические экспериментальные данные об аэродинамических характеристиках тандемов при различных режимах взаимодействия, включая режимы, когда» аэродинамическое сопротивление двух рядом расположенных тел значительно меньше, чем сопротивление каждого в отдельности:

• восполнены пробелы и неточности в известных экспериментальных данных Мореля и Бона1 для случая сплошных дисков с отношением диаметров 1:2 в окрестности минимума коэффициента сопротивления тандема;

• впервые получены экспериментальные данные о влиянии числа Маха набегающего потока, угла атаки и проницаемости переднего диска на общее сопротивление тандема и структуру его обтекания;

• при дозвуковом обтекании сопротивление тандема с проницаемым передним диском может быть как больше, так и меньше сопротивления аналогичного тандема непроницаемых дисков; в последнем случае положительная роль малой проницаемости переднего диска связана с утолщением слоя смешения на

1 Morel T., Bohn M. Flow over two circular disks in tandem //J. of Fluids Engin. Trans, of the ASME, 1980. V. 102. N 1. P. 104-111. границе отрывной области между дисками, что способствует повышению устойчивости слоя смешения и приводит к стабилизации обтекания тандема;

• при сверхзвуковом обтекании увеличение проницаемости переднего диска приводит к увеличению сопротивления тандема;

• в диапазоне чисел Маха от 0 до 0.5 влияние этого параметра на аэродинамические характеристики тандема не существенно.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Синявин, Алексей Александрович, 2009 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. -М.: Наука, 1976. -888 С.

2. Авдуевский B.C., Грецов В.К., Медведев К.И. Устойчивость течений с передними отрывными зонами // Изв. АН СССР, МЖГ, 1972. № I. С.74-81.

3. Аэродинамические установки Института механики Московского университета / Под ред. Г.Г. Черного, А.И. Зубкова, Ю.А. Панова. -М.: изд-во Моск. ун-та, 1985. 44 с.

4. Баранов П.А., Гувернюк C.B., Исаев С.А., Харченко В.Б. Моделирование ламинарногообтекания цилиндра с соосным "диском при умеренных углах атаки с помощью многоблочных вычислительных технологий // Аэромеханика и газовая динамика, 2003. №1. С. 16-27.

5. Бармин A.A., Куликовский А.Г. О разрывных решениях в механике сплошной среды / В сб.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. — М.: МГУ, 1978, С. 70-88.

6. Бекулов М,Т. Линеаризованная задача об обтекании несжимаемой жидкостью с отрывомструй проницаемого клина // ДАН СССР, 1965. Т. 162. № 3, С. 523-526.

7. Белов И.А., Исаев С.А., Митин А.Ю., Цымбалов В. В. Моделирование отрывных течений в ударном слое преград, обтекаемых неравномерным потоком / Сверхзвуковые газовые106струи. Новосибирск: Наука, 1983. С. 172-178.

8. Бобышев В.К., Гувернюк C.B., Исаев С.А. Идентификация вихревого механизма головной стабилизации при моделировании несимметричного обтекания цилиндра с выступающим диском потоком несжимаемой жидкости // ИФЖ. 1999. Т. 72. №4. С. 634-640.

9. Бобышев В.К., Исаев С.А. Численное исследование влияния сжимаемости на механизм снижения лобового сопротивления цилиндра с организованными срывными зонами в турбулентном потоке вязкого газа // ИФЖ, 1998. Т. 71. №4. С. 606-612.

10. Бобышев В.К., Исаев С.А. Численное исследование влияния турбулентности набегающего потока на обтекание цилиндра с расположенным перед ним диском // ИФЖ, 1990. Т. 58. №4. С. 556-572.

11. Бобышев В.К., Исаев С.А., Лемко О.Л. Влияние вязкости на вихревую структуру обтекания и сопротивление цилиндра при наличии и отсутствии перед ним диска // ИФЖ, 1986. Т. 51. №2. С. 224-232.

12. Бучин В.А. Решение задачи об обтекании проницаемой пластины с отрывом струй // ДАН СССР, 1983. Т. 269. № 6. С.1331-1335.

13. Бучин В.А., Гувернюк C.B., Фещенко С.А. Решение задачи об истечении жидкости из полупространства через частично проницаемую стенку.//Изв. АН СССР, МЖГ, 1985. N5.

14. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости М.: "Мир". 1973. 758 С.

15. Гоман О.Г., Карплюк В.И., Ништ М.И., Судаков А.Г. Численное моделирование осесимметричных течений несжимаемой жидкости.-М.: Машиностроение, 1993. 288 С.

16. Горлин СМ. Экспериментальная аэромеханика. — М.: Высшая школа, 1970. -422 С.

17. Горлин СМ., Слезингер И.И. Аэродинамические измерения. Методы и приборы. М.: Наука, 1964. -724 С.

18. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Миллер Л.Г. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке. //ПМТФ, 1981. №3. С. 95-103.

19. Гродзовский Г.Л., Никольский А.А., Свищев Г.Г., Таганов Г.И. Сверхзвуковое течение, газа в перфорированных границах. М.: Машиностроение, 1967. —144 С.

20. Гувернюк C.B. Нестационарные течения с ударными волнами около тел сложной конфигурации / В сб.: Нестационарные течения газов с ударными волнами. Л.: изд-во ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР,' 1990. С. 188-198.

21. Гувернюк C.B. Адиабата проницаемой поверхности // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 3. С. 84 -89.

22. Гувернгок C.B. О гиперзвуковом обтекании тел с сетчатыми экранами // Газовая и волновая динамика. / Сост. Е.И. Шемякин, H.H. Смирнов, B.JI. Натяганов М.: Айрис -пресс, 2005. С 236-242.

23. Гувернюк C.B. Метод волновой диагностики газопроницаемых материалов / Тезисы докладов X школы-семинара "Современные проблемы аэрогидродинамики" — М.: изд-во Моск. ун-та, 2002. С. 25.

24. Гувернюк C.B., Савинов К.Г. О сверхзвуковом обтекании затупленных тел, экранированных проницаемой поверхностью.// Изв. АН СССР, МЖГ, 1986. N2. С. 139— 144.

25. Гувернюк C.B., Савинов К.Г. О равновесии гибкой проницаемой оболочки в сверхзвуковом потоке газа // Изв. АН СССР, МЖГ, 1989. N5. С. 152-158.

26. Гувернюк C.B., Савинов К.Г., Ульянов Г.С. Сверхзвуковое обтекание затупленных перфорированных экранов // Изв. АН СССР, МЖГ, 1985. N1. С.143-149.

27. Гувернгок C.B., Савинов К.Г., Ульянов Г.С. Сверхзвуковое обтекание торца, экранированного проницаемым диском / В сб.: Волновые, задачи механики деформируемых сред II. М.: изд-во Моск. ун-та, 1990. С. 101-108.

28. Гувернюк C.B., Симоненко М.М. Взаимодействие цилиндрической ударной волны с тонкостенным проницаемым экраном // ПМТФ, 1985. N6. С. 128-131.

29. Гувернюк C.B., Ульянов Г.С. Обтекание сверхзвуковым потоком пластинки^ с перфорированной хвостовой частью / В сб.: Парашюты и проницаемые тела. М.: изд-во Моск. ун-та, 1980. С. 94-102.

30. Гувернюк C.B., Фещенко С.А. Автомодельные сверхзвуковые течения газа через проницаемые экраны // Вестник Моск. ун-та, Серия 1. Математика, механика, 1985. № 5. С. 49-54.

31. Еремейцев И.Г., Пилюгин H. Н., Хлебников В. С., Юницкий С. А. Исследование аэродинамических характеристик и теплообмена тел в неравномерных сверхзвуковых потоках газа. -М.: изд-во Моск. ун-та, 1988. 105 с.

32. Жигалко Е.Ф. Динамика ударных волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987. - 264 с.

33. Зауэр Р. Введение в газовую динамику. М. : ГИТТЛ, 1947. -228 с.

34. ИдельчикИ.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М-.: Машиностроение, 1975. -560 С.

35. Исаев С.А. Применение метода дискретных вихрей для расчета срывного обтекания систем поверхностей / Межвузовский сб.: «Спец. вопросы аэродинамики летательныхаппаратов» Л.: ЛИАП, 1984. Вып.173. С.56-61.

36. Исаев С.А. Расчет сопротивления двух дисков в турбулентном потоке несжимаемой жидкости // ИФЖ, 1985. Т. 48. №2. С. 251-256.

37. Исаев С.А., Сумовский H.A. Снижение сопротивления и увеличение устойчивости транспортируемых вертолетами грузов при организации передней срывной зоны // ИФЖ, 1997. Т.70. N6. С.990-995.

38. Исаев С.А. Численное моделирование осесимметричного обтекания низкоскоростным потоком цилиндра с соосно расположенными дисками // ИФЖ, 1995. Т. 68. №1. С. 19-25.

39. Исаев С.А. Численное исследование механизма снижения лобового сопротивления тела с передней срывной зоной // ИФЖ, 1995. Т. 68. №6. С. 975-982.

40. Калинин Е.М. Обтекание проницаемого конуса под углом атаки // Изв. АН СССР, МЖГ, 1966. № I. С.128-130.

41. Коваленко В.М., Махнин A.M. Аэродинамические характеристики вращающегося осесимметричного тела с перфорацией хвостовой части при М=2 // Изв. СО РАН СССР, сер. техн. н., 1981. №1313. С. 75-81.

42. Коллинз Р. Течения жидкостей через пористые материалы. — М.: Мир, 1964. -350 С.

43. Краснов Н.Ф., Кошевой В.М. Управление и стабилизация в аэродинамике. М.: Высшая школа, 1978. -480 С.

44. Купцов В.М., Остроухова С.И. Пульсации донного давления за цилиндром и диском при обтекании дозвуковым потоком // Изв. АН СССР, МЖГ, 1977. № I. С.181-185.

45. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. — М.: Изд-во ИЛ. 1950.

46. Лобанов H.A. Основы расчета и конструирования парашютов- М.: Машиностроение, 1965. -363 С.

47. Любимов А.Н., Тюмнев Н.М., Хут Г.И. Методы исследования течений газа и определения аэродинамических характеристик осесимметричных тел. — М.: "Наука", 1995.

48. Медведев С.А. О Сверхзвуковом обтекании проницаемой вогнутой поверхности // Научн. тр. Ин-та механ. МГУ, 1975. №35. С.92-98.

49. Миллер Л.Г. Нестационарное истечение газа в вакуум через перфорированную перегородку//ПМТФ, 1983. №2. С.62-65.

50. Некоторые проблемы создания и отработки космических аппаратов, предназначенных для входа в атмосферы планет. М. ВИНИТИ, серия "Исследование космического пространства", 1975, Том 6.

51. Павленко A.M. Обтекание проницаемой поверхности сверхзвуковым потоком. М., ЦАГИ, 1964 (Отчет №1030-1).

52. Панкхерст Р., Холдер Д. Техника эксперимента в аэродинамических трубах. -М.: ИЛ, 1955.-668 С.

53. Перов О.П., Ульянов Г.С, Фалунин М.П. Аэродинамические характеристики и обтекание некоторых плохообтекаемых тел дозвуковым потоком газа / В кн.: Проблемы современной механики. Часть П. -М.: изд-во Моск. ун-та, 1983. С. 54-70.

54. Пилюгин H.H. , Хлебников B.C. Исследование трехмерного течения при сверхзвуковом обтекании двух тел // ПМТФ, 2001. № 4. Т 42. С.

55. Пилюгин H.H. , Хлебников B.C. Исследование аэродинамического сопротивления двух тел при транс- и сверхзвуковых скоростях потока // ПМТФ, 2003. № 2, с. 42-48.

56. Пилюгин H.H., Хлебников B.C. Исследование аэродинамических характеристик моделей конус-сфера при гиперзвуковых скоростях обтекания // Изв. РАН. МЖГ, 2006. № 3. С. 181-188.

57. Пилюгин H.H. , Хлебников B.C. Исследование влияния глубины полости тормозного устройства на аэродинамическое сопротивление модели при транс- и сверхзвуковых скоростях обтекания// Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 186-192.

58. Рахматулин Х.А. Обтекание проницаемого тела.// Вестник Моск. ун-та, сер. физ-мат. и естеств. наук. 1950. N 3. С. 41-55.

59. Рахматулин Х.А., Гувернюк C.B. О постановке задач обтекания проницаемых тел несжимаемой средой / В сб. Парашюты и проницаемые тела. Под ред. Х.А. Рахматуллина, М.П. Фалунина. -М.: изд-во Моск. Ун-та, 1987. С. 5-24.

60. Рябоконь М.П, О течении газа через стенку с продольными щелями. // Уч. зап. ЦАГИ, 1973. Т.4. № 3. С. 16-22.

61. Рябоконь М.П. О коэффициенте сжатия струи при истечении газа через отверстие с острой входной кромкой // Уч. зап. ЦАГИ, 1977. Т.8. № I. С. 43-51.

62. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. — М.: Наука, 1977. —438 С.

63. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1984. -560 С.

64. Станюкович К. П. Hey станов ившиеся движения сплошной среды М: ГИТТЛ, 1955. — 805 с

65. Третьяков М.В. Об обтекании проницаемых контуров // ПММД958. Т.22. С. 220-225.

66. Ульянов Г.С. Обтекание сверхзвуковым потоком газа проницаемых пластин. — Научн. тр. Ин-тамехан. МГУ, 1975. № 35. С.

67. Уханова JI.H. Турбулентный след за проницаемым диском // Уч. зап. ЦАГИ, 1975. Т.б. № 1, С. 108—112.

68. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под. ред. А.В. Ермишина, С.А. Исаева М.: изд-во Моск. ун-та, 2003. -360 с.

69. Фалунин М.П., Гувернюк С.В., Ульянов Г.С. Экспериментальное исследование обтекания проницаемых экранов в равномерном сверхзвуковом потоке и в следе за головным телом //Изв. РАН, МЖГ. 1997. С. 180.

70. Ферри А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. — М.: Гостехиздат, 1953. —463 С.

71. Фещенко С.А. Аэродинамические характеристики проницаемых пластин, установленных на панели // В. сб.: Парашюты и проницаемые тела М.: изд-во Моск. ун-та, 1987. С. 8094.

72. Фещенко С.А. Аэродинамические характеристики проницаемых дисков при дозвуковых скоростях набегающего потока // Известия АН СССР, МЖГ, 1986. № 4. С. 123-128.

73. Христинич В.Б. Модель течения газа низкой плотности в перфорированных границах для расчета аэродинамики космических антенн / В сб.: Модели механики сплошных сред. — СПбГУ, 1996. С. 65-80.

74. Черный Г.Г. Газовая динамика,- М.: "Наука". 1988. 424 С.

75. Чжен П. Отрывные течения, T.I. М.: Мир, 1972. -298 С.

76. Чжен П. Отрывные течения, Т.Н. -М.: Мир, 1973. -279 С'.

77. Чжен П. Отрывные течения, T.III. -М.: Мир,, 1973. -333 С.

78. Шведов А.В. О расчете аэродинамических характеристик тел с сетчатыми поверхностями в гиперзвуковом потоке разреженного газа// Труды ЦАГИ, 1990, Вып. 2436.

79. Швец А.И., Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: " Наукова думка ", 1976. -380 С.

80. Шульгин Д.Ф, Обтекание составного профиля различной проницаемости // ПММ, 1953. Т. 17. С.285—292.

81. BanyD.A., Lockington D.A., JengD.-S., Parlange J.-Y., Li L., Stagnitti F. Analytical approximations for flow in compressible, saturated, one-dimensional porous media // Advances in Water Resources 30 (2007) 927-936

82. Castro I.P. Wake characteristics of two-dimensional perforated plates normal to an airstream // J. Fluid Mech., 1971. Vol. 46. Part 3. P. 599-609.

83. Castro I.P. Some problems concerning the production of a linear flow using curved wire-gauze screens. //J. Fluid Mech., 1976. V.76. Part 3.

84. Cornell W.G. Losses in flow normal to plane screens. Trans. ASME, 1958. V.80, № 4. P.791-799.

85. Eiffel G. The Resistance of the Air and Aviation // Constable and Co., London, 1913.91. .Flowcs Williams TE. The acoustic of turbulence near sound absorber liners // J. Fluid Mech. 1972. V. 51.P.737-749.

86. Gas Dynamics Tool (GDT) — GDT Software Group, http://www.cfd.ru.

87. Goethert B.H. Transonic wind tunnel testing -N.Y.: AGARD, 1961. 397 p.

88. Hayden R. Noise reduction by nozzle and flap modifications in Powered / Lift aerodynamics and Acoustics. -NASA-SP—406, 1976.

89. Howe M.S. On the added mass of a perforated shell'with applications to a generation of aerodynamic sound by a perforated trailing edge. / Proc. Roy, Soc. Lond. A365, 1979. P.205-233.

90. Koenig K., Roshko A. An experimental study of geometrical effects on the drag and flow field of two bluff bodies separated by a gap // J. Fluid Mech. 1985. Vol. 156. P. 167-204.

91. Leontiev A.I., Lushchik V.G., Yakubenko A.E. A heat-insulated permeable wall with suction in a compressible gas flow // International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (2009) 4001-4007

92. Morel T., Bohn M. Flow over two circular disks in tandem//J. of Fluids Engin. Trans, of the ASME. 1980. V. 102.N l.P. 104-111.

93. Piotr P. Doerffer, Rainer Bohning Continuation of modeling of perforated plate aerodynamics performance // Aerosp. Sci. Technol., 2000. N4. P. 525-534.

94. Prashanta Dutta, Sandip Dutta Effect of baffle size, perforation, and orientation on internal heat transfer enhancement // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998. N41. P. 30053013

95. Seong-Hyun Lee, Jeong-Guon Ih, Keith S. Peat A model of acoustic impedance of perforated plates with bias flow considering the interaction effect // Journal of Sound and Vibration 3032007) 741-752

96. Teylor G.I., Batchelor G.K. The effect of wire gauze on small disturbances in a uniform stream.//Quart. J. Mech. Applied Math., 1949. V.2. No 1.

97. Ventres C.S., BarakatK. Aerodynamics of wind with porous trailing edge // Aeronautical Quarterly. 1979. V.30. No 2.

98. Yue-Tzu Yang, Chih-Zong Hwang Calculation of turbulent flow and heat transfer in a porous-baffled channel // International Journal of Heat and Mass Transfer, 2003. N46. P. 771-780

99. Юб.Белоглазкин A.H., Шкадов В .Я. Численное исследование и оптимизация трансзвукового обтекания профиля крыла с перфорацией // Аэромеханика и газовая динамика, 2002. № 2.1. С. 31-39.