Разработка алгоритмов статистического анализа информационных сигналов со скачкообразным изменением характеристик в условиях параметрической априорной неопределенности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Сай Си Ту Мин

• Сай Си Ту Мин
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Сай Си Ту Мин

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛОКАЛЬНО-МАРКОВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИ АНАЛИЗЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ РАЗРЫВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1.1 Постановка задачи

1.2 Определение характеристик обнаружения и оценки разрывного параметра сигнала методом локально-марковской аппроксимации

1.3 Прием квазидетерминированного видеоимпульса с неизвестным временем прихода

1.4 Прием случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода

1.5 Выводы

2 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛОКАЛЬНО-МАРКОВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИ АНАЛИЗЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ РАЗРЫВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ В СЛУЧАЕ НАРУШЕНИЯ СВОЙСТВА СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ИХ ОЦЕНОК

2.1 Постановка задачи

2.2 Определение характеристик обнаружения и оценки разрывного параметра сигнала методом локально-марковской аппроксимации

при нарушении условия состоятельности

2.3 Прием квазидетерминированного видеоимпульса с неизвестным временем прихода и неточно известной длительностью

2.4 Прием случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода и неточно известной длительностью

2.5 Выводы

3 РАЗЛАДКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ НИЗКОЧАСТОТНОГО ГАУССОВСКОГО ПРОЦЕССА С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

3.1 Постановка задачи

3.2 Обнаружение разладки математического ожидания случайного процесса с неизвестной интенсивностью

3.3 Оценка момента разладки и энергетических параметров случайного процесса

3.4 Результаты статистического моделирования

3.5 Выводы

4 РАЗЛАДКА ДИСПЕРСИИ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ГАУССОВСКОГО ПРОЦЕССА

4.1 Постановка задачи

4.2 Обнаружение разладки дисперсии случайного процесса

4.3 Оценка момента разладки и дисперсии случайного процесса

4.4 Результаты статистического моделирования

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка алгоритмов статистического анализа информационных сигналов со скачкообразным изменением характеристик в условиях параметрической априорной неопределенности»

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее интенсивно развивающихся в настоящее время научных направлений является разработка методов оптимальной и субоптимальной обработки информационных процессов, наблюдаемых на фоне помех в условиях параметрической априорной неопределенности. Одной из задач, ставшей уже классической, является задача обнаружения и измерения зашумленного сигнала (или последовательности сигналов) с неизвестным временем прихода, представляющая собой частный случай задачи анализа скачкообразного изменения (разладки) статистических характеристик реализации наблюдаемых данных. Ситуации, когда время прихода (момент скачкообразного изменения) сигнала априори неизвестно, часто возникают в системах связи (прием стартстопных комбинаций, появляющихся в произвольный момент времени), в радиолокации (обнаружение импульсов, отраженных от объекта с неизвестным местонахождением), в системах телесигнализации и телеуправления (спорадическая передача управляющих сигналов в виде одиночных импульсов или кодовых групп) и т.д. Прием таких сигналов, как правило, осуществляется приближенными эвристическими методами, и необходимая помехоустойчивость может достигаться за счет либо избыточной энергии сигнала, либо помехозащи-щенного кодирования, возможности которых на практике ограничены. При высоких требованиях к достоверности передачи сигналов необходимо изыскивать дополнительные резервы для повышения помехоустойчивости приема. Использование оптимальных (или близких к ним) статистических методов приема сигналов является эффективным средством (в ряде случаев единственным) повышения достоверности и необходимой предпосылкой для применения помехоустойчивого кодирования [12].

Если имеется полное вероятностное описание принимаемой реализации случайного процесса и определены потери при вынесении каждого

возможного решения, то представляется возможным построить строго оптимальные (наилучшие с точки зрения качества функционирования) байесовские правила [21,22,31,35, 37,38,51,64 и др.] обнаружения и измерения момента разладки и других неизвестных параметров информационного сообщения. Однако, на практике применение байесовского подхода нередко наталкивается на существенные трудности. Достаточно часто у наблюдателя не имеется сведений об априорных вероятностях наличия/отсутствия разладки в принимаемой реализации, априорных распределениях неизвестных параметров анализируемого случайного процесса, не представляется возможным обоснованным образом определить потери при принятии тех или иных решений. В этой связи во многих случаях целесообразным оказывается применение метода максимального правдоподобия (МП) [21,22,31,35,37,38,51,64 и др.], который является асимптотически оптимальным для широкого класса сигналов, параметрических распределений и потерь и требует для своей реализации меньшего (по сравнению с байесовским) объема априорной информации. На основе метода МП удается синтезировать технически более простые (по сравнению с байесовскими), но достаточно эффективные алгоритмы статистического анализа скачкообразного изменения характеристик информационных случайных процессов.

Возможность использования того или иного алгоритма обработки в практических приложениях определяется не только степенью его оптимальности, но и количественными показателями эффективности его функционирования. При этом в некоторых случаях часть априорных данных может быть задана с некоторой погрешностью, так что реальные условия работы приемного устройства отличаются от принятых при его синтезе. Качество работы алгоритмов обработки как в предполагаемых, так и в изменившихся условиях (и, как следствие, их работоспособность и применимость) может быть оценено только при проведении количественного анализа алгоритмов. Поскольку, как отмечалось выше, разладка характери-

стик случайного процесса подразумевает их скачкообразное изменение (т.е. математически описывается ступенчатыми функциями, содержащими точки разрыва первого рода), то модель анализируемого информационного процесса является разрывной [32,47,51]. Вследствие этого реализации функционала отношения правдоподобия (ФОП) и его логарифма оказываются недифференцируемыми (в каком-либо вероятностном смысле) по некоторым переменным (неизвестным параметрам). Для анализа эффективности алгоритмов с недифференцируемой решающей статистикой будем использовать подход, основанный на описании приращения решающей статистики в малой окрестности точки ее максимума марковским процессом диффузионного типа (метод локально-марковской аппроксимации). Впервые метод локально-марковской аппроксимации был применен, по-видимому, в [36] для расчета характеристик оценки временного положения прямоугольного видеоимпульса и обобщен далее в [51] разрывных квази-детерминированных сигналов.

Ряд задач статистического анализа информационных процессов со скачкообразным изменением характеристик рассматривалась и ранее [см. обзоры 9,18,19,41,65, библиографии 60,61, монографии 1,12,20,28,47,53,55, специальные выпуски 26,30, диссертации 3,7,13,29]. Так, в [5,43,48-50 и др.] по методу МП выполнен синтез и анализ алгоритмов обнаружения и измерения квазидетерминированных и полосовых гауссовских импульсных сигналов с неизвестным моментом появления или исчезновения, наблюдаемых на фоне аддитивного гауссовского белого шума. В [6,14,15,44,45] результаты [5,43,48-50] обобщены на случай, когда энергетические параметры импульса могут быть неизвестными. При этом, однако, полагалось, что направление изменения (знак приращения) значения параметра при разладке является априори заданным. В работе [24] рассмотрена общая задача обнаружения сигнала, претерпевающего скачкообразные изменения в М случайных моментов времени. В [25] исследованы

оценки этих моментов. Подход, развитый в работах [24,25], позволяет синтезировать алгоритмы обнаружения и оценки параметров сигнала с М скачкообразными изменениями. Однако при этом приходится решать довольно сложные нелинейные стохастические дифференциальные уравнения. В [1,12 и др.] рассмотрены алгоритм кумулятивных сумм и его различные модификации для обнаружения разладки в значениях параметров детерминированных и случайных сигналов. Однако применение предложенных подходов в условиях параметрической априорной неопределенности приводит к технически трудоемким итерационным алгоритмам, работоспособным только при весьма больших отношениях сигнал/шум. В других работах [3,7,55 и др.], задачи статистического анализа скачкообразного изменения свойств реализации наблюдаемых данных, как правило, решены для некоторых конкретных классов случайных процессов (авторегрессионных и др.), что, вообще говоря, снижает общность полученных результатов.

Таким образом, в известной литературе при постановке задачи обнаружения и измерения разладки помимо предположения о гауссовском характере реализации наблюдаемых данных, как правило, накладываются дополнительные ограничения, связанные с некоррелированностью обрабатываемых отсчетов, классом математических моделей информационного сигнала и пр. Кроме того, синтез алгоритмов обнаружения и измерения момента разладки во многих случаях проводился в условиях полной априорной определенности относительно неинформативных параметров анализируемого случайного процесса и его случайных искажений.

Цель работы. Целью работы является предложить технически более простые и универсальные по сравнению с существующими способы обнаружения и измерения скачкообразного изменения характеристик информационных процессов с неизвестными параметрами на фоне помех и разра-

ботать методики аналитического расчета характеристик синтезированных на их основе обнаружителей и измерителей.

Для реализации этой цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Развита единая методика статистического анализа разрывных ква-зидетерминированных и случайных сигналов с неизвестными параметрами, в том числе при нарушении свойства состоятельности оценки разрывного информационного параметра.

2. Предложены способы получения технически более простых по сравнению с известными аналогами алгоритмов обнаружения и измерения разладки информационных процессов с неизвестными параметрами в предположении лишь их гауссовости и быстроты флуктуаций, без дополнительных ограничений на свойства стохастической модели процесса.

3. На основе предложенных подходов синтезированы новые обнаружители и измерители низкочастотных и высокочастотных быстрофлуктуи-рующих гауссовских сигналов со скачкообразным изменением статистических характеристик на фоне помех в условиях параметрической априорной неопределенности.

4. С помощью представленной методики найдены аналитические выражения для характеристик эффективности функционирования синтезированных обнаружителей и измерителей.

5. Методами статистического моделирования установлена работоспособность синтезированных обнаружителей и измерителей и определены границы применимости полученных теоретических результатов.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались современные методы статистической теории информации, а именно, теории статистических решений, математического анализа, теории вероятностей, теории случайных процессов и полей. Экспериментальные исследования выполнялись методами статистиче-

ского имитационного моделирования на ЭВМ с привлечением современных численных методов.

Научная новизна. В данной работе получены следующие новые научные результаты:

■ новые методики синтеза алгоритмов обнаружения и измерения разладки статистических характеристик случайных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности, основанные на пренебрежении величинами порядка и менее времени корреляции анализируемого информационного процесса. Использование данных методик позволяет получить одноканальные алгоритмы обработки, более универсальные и технически существенно более простые по сравнению с известными многоканальными вариантами (при наличии последних);

■ обобщение методов статистического анализа алгоритмов обнаружения и измерения разрывных квазидетерминированных и случайных сигналов с неизвестными параметрами, позволяющих теоретически определять их точностные характеристики, в том числе при нарушении состоятельности оценки разрывного параметра и с учетом аномальных эффектов;

■ новая методика аналитического определения закона распределения и моментов оценки разрывного параметра информационного процесса при произвольных выходных отношениях сигнал/шум (ОСШ) в случае, когда сигнальная составляющая решающей статистики является строго монотонной (во всей области задания) функцией;

■ полученные с помощью развитых подходов новые алгоритмы обработки случайных процессов со скачкообразным изменением статистических характеристик, а именно:

- максимально-правдоподобный алгоритм обнаружения разладки неизвестного математического ожидания низкочастотного случайного процесса с неизвестной интенсивностью,

- максимально-правдоподобный алгоритм измерения момента разладки математического ожидания низкочастотного случайного процесса и его неизвестных энергетических параметров (интенсивности и математического ожидания до и после разладки),

- максимально-правдоподобный алгоритм обнаружения разладки неизвестной дисперсии высокочастотного случайного процесса,

- максимально-правдоподобный алгоритм измерения момента разладки и дисперсии до и после разладки высокочастотного случайного процесса,

а также характеристики эффективности этих алгоритмов;

■ методы статистического моделирования на ЭВМ алгоритмов обработки случайных процессов со скачкообразным изменением статистических характеристик, позволяющие существенно экономить машинное время, а также повысить быстродействие проектируемых информационных систем.

Достоверность. Достоверность результатов и обоснованность основных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, базируются на корректном использовании современного математического аппарата статистической теории информации, подтверждаются совпадением новых результатов с ранее известными в частных и предельных случаях, а также результатами статистического моделирования.

Практическая значимость полученных в диссертации теоретических результатов заключается в том, что их можно использовать при проектировании новых и усовершенствовании существующих информационных систем (связи, радиолокации, мониторинга и др.), реализующих в процессе своей работы процедуры статистического анализа информационных сигналов со скачкообразным изменением характеристик. Найденные в работе аналитические выражения для количественного определения эффективности предлагаемых измерителей и обнаружителей разрывных сиг-

налов позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими приемными устройствами в зависимости от имеющейся априорной информации и в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его технической реализации.

Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в диссертации, были представлены в виде докладов и обсуждались на

1. XX, XXI, XXII Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов "Радиоэлектроника, электротехника и энергетика", г. Москва, 2014 г., 2015 г., 2016 г.

2. Международной конференции "Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий - РЭУС-2014", г. Москва, 2014 г.

3. 10-й Международной конференции "ELEKTRO2014", г. Раецке Теплице, Словакия, 2014 г.

4. Международных научно-технических семинарах с элементами научной школы для молодых ученых "Методы и алгоритмы обработки квазидетерминированных и стохастических сигналов и изображений в условиях различной априорной неопределенности" (2014 г.), "Разрывные модели сигналов и изображений и оценка их параметров" (2015 г.), "Методы статистического синтеза, анализа и моделирования алгоритмов обработки сигналов, изображений и полей" (2016 г.), г. Москва.

5. Международной научной конференции "Робастная статистика и финансовая математика", г. Томск, 2016 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 научных работ [66-74], в том числе 3 статьи [69,70,73] в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 2

статьи [69,70] в зарубежном научном журнале, индексируемом в международной базе Scopus), 1 монография [74], 5 публикаций [66-68,71,72] в сборниках материалов международных научных и научно-технических конференций (из них 1 статья [68] в сборнике, индексируемом в базах Web of Science и Scopus).

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

■ оригинальные методы синтеза алгоритмов обработки быстрофлук-туирующих случайных процессов со скачкообразным изменением характеристик в условиях параметрической априорной неопределенности, допускающих практическую реализацию в виде одноканальных устройств, в отличие от получаемых с помощью известных подходов многоканальных аналогов;

■ усовершенствованные методы статистического анализа алгоритмов обнаружения и измерения разрывных квазидетерминированных и случайных сигналов с неизвестными параметрами, позволяющие аналитически находить количественные характеристики качества их функционирования, в том числе при нарушении состоятельности оценки разрывного параметра и с учетом аномальных решений;

■ представленные новые оптимальные обнаружители и измерители разладки низкочастотных и высокочастотных случайных процессов с неизвестными параметрами, технически более простые по сравнению с существующими прототипами;

■ найденные асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных обнаружителей и измерителей разладки низкочастотных и высокочастотных случайных процессов, позволяющие сделать обоснованный выбор между предложенными, а также другими приемными устройствами в зависимости от требований, предъявляемых к качеству функционирования алгоритма обработки и степени простоты его аппаратурной реализации;

■ методики статистического моделирования синтезированных алгоритмов обработки случайных процессов со скачкообразным изменением характеристик, позволяющие минимизировать временные и вычислительные затраты при их программной и аппаратной реализации, и полученные на их основе результаты подтверждающие корректность и достоверность сформулированных в работе теоретических выводов и рекомендаций.

Краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения и списка использованных источников, состоящего из 74 наименований.

В первом разделе представлена методика определения эффективности функционирования оптимальных (максимально-правдоподобных) приемных устройств сигналов с неизвестными разрывными параметрами, основанная на приближении приращений решающей статистики в малой окрестности точки максимума марковским случайным процессом диффузионного типа (метод локально-марковской аппроксимации). Показано, что с помощью данного подхода удается получить замкнутые аналитические выражения для характеристик обнаружителей и измерителей разрывных квазидетрминированных и гауссовских случайных сигналов, в том числе с учетом аномальных эффектов, хорошо согласующиеся с соответствующими экспериментальными данными в широком диапазоне выходных отношений сигнал/шум. Проиллюстрировано применение полученных общих соотношений для решения задачи приема информационного импульсного сигнала (прямоугольного видеоимпульса либо случайного радиоимпульса) с неизвестным временем прихода на фоне белого шума и широкополосной гауссовской помехи. Сделаны выводы о том, что полученные результаты позволяют теоретически оценить целесообразность практического применения того или другого алгоритма обработки разрывных сигналов в каждом конкретном случае.

Во втором разделе рассмотрено обобщение метода локально-марковской аппроксимации для определения характеристик приемного устройства сигнала с неизвестным разрывным параметром на фоне гаус-совских помех при нарушении свойства состоятельности оценки параметра. Посредством двух наглядных примеров - приема прямоугольного видеоимпульса и случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода и неточно известной длительностью, искаженных белым шумом и широкополосной гауссовской помехой, - показано применение изложенного подхода в практических приложениях при анализе эффективности функционирования обнаружителей и измерителей квазидетерминированных и случайных информационных сигналов. Показано удовлетворительное согласование получаемых таким образом аналитических результатов с соответствующими экспериментальными данными в широком диапазоне выходных отношений сигнал/шум. Сделаны выводы о возможности теоретического определения целесообразности практического применения того или другого алгоритма обработки разрывных сигналов в зависимости от имеющейся априорной информации, а также от требований, предъявляемых к его качеству функционирования и простоте технической реализации.

В третьем разделе на примере определения разладки математического ожидания гауссовского случайного процесса с неизвестной интенсивностью показан технически простой способ обнаружения и измерения скачкообразных изменений статистических характеристик быстрофлуктуиру-ющих низкочастотных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности. Предложены структурные схемы соответствующих приемных устройств. Используя развитый в первом разделе метод локально-марковской аппроксимации, проиллюстрированы аналитические способы расчета характеристик синтезированных обнаружителя и измерителя при произвольных отношениях сигнал/шум, в пренебрежении и с учетом

аномальных эффектов. С помощью моделирования установлено, что представленный метод статистического анализа случайных процессов с резко изменяющимися характеристиками является работоспособным, а теоретические формулы, описывающие качество и эффективность обнаружения и оценки неизвестных момента разладки, математического ожидания и интенсивности, удовлетворительно аппроксимируют соответствующие экспериментальные данные в широком диапазоне значений параметров анализируемого процесса.

В четвертом разделе предложен технически простой способ определения скачкообразного изменения дисперсии высокочастотного быстро-флуктуирующего гауссовского процесса наблюдаемого на фоне белого шума с неизвестной величиной спектральной плотности. С этой целью были найдены новые аппроксимации решающих статистик при различных гипотезах, выполнена их максимизация по неизвестным параметрам, разработаны структурные схемы соответствующих обнаружителя и измерителя в виде достаточно простых одноканальных устройств. Для аналитического анализа качества функционирования синтезированных алгоритмов с помощью метода локально-марковской аппроксимации были найдены асимптотически точные выражения для их характеристик - вероятностей ошибок 1 -го и 2-го рода (при обнаружении момента разладки) и условных смещений и рассеяний оценок (при измерении параметров анализируемого случайного процесса). Проиллюстрирована новая методика нахождения закона распределения и центральных моментов оценки разрывного параметра (момента разладки) с учетом аномальных эффектов. Выполнена экспериментальная проверка полученных теоретических результатов методами статистического моделирования на ЭВМ.

В заключении подводятся итоги проведенных исследований, сформулированы выводы по работе в целом.

1 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛОКАЛЬНО-МАРКОВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПРИ АНАЛИЗЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ РАЗРЫВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

1.1 Постановка задачи

Оптимальное (по методу МП) приемное устройство сигнала , /0) с неизвестным параметром /0 по принятой реализации наблюдаемых данных образует выходной эффект, пропорциональный ФОП или его логарифму [21,22,31,38,51,64]. При этом логарифм ФОП м(/) является функцией текущего значения I параметра /0 и формируется на всем априорном интервале Г = [¿!, ¿2 ] его определения. В результате можно решить задачу обнаружения сигнала , /о ) на фоне шума, сравнив максимум логарифма ФОП с порогом с, выбранным в соответствии с принятым критерием оптимальности:

1

БИр М (/ ) > С (1.1)

<

о

либо задачу измерения информационного параметра сигнала /0 , приняв в качестве его оценки положение наибольшего максимума

/т = а^Бир М(/) (1.2)

решающей статистики М (/).

Однако возможность использования того или иного алгоритма обработки в практических приложениях определяется не только степенью его оптимальности, но и численными показателями эффективности его функционирования. Другими словами, качество работы алгоритмов обработки

(и, как следствие, их работоспособность и применимость) может быть оценено только при проведении количественного анализа алгоритмов.

Если неизвестный параметр /0 является непрерывным [51] (т.е. логарифм ФОП является дифференцируемым хотя бы дважды в среднеквадра-тическом смысле), то характеристики алгоритма обработки могут быть найдены с помощью метода малого параметра [21]. Однако во многих случаях более адекватное описание реальных физических сигналов может быть задано посредством разрывных моделей [32,51]. В этом случае реализации логарифма ФОП будут недифференцируемы по текущему значению неизвестного параметра ни в каком вероятностном смысле. Как следствие, вычислить при этом хотя бы потенциальную точность алгоритма обработки (например, границу Крамера-Рао) не представляется возможным.

Ниже иллюстрируется методика статистического анализа алгоритмов обработки информационных сигналов с неизвестными разрывными параметрами на фоне помех [69].

1.2 Определение характеристик обнаружения и оценки разрывного параметра сигнала методом локально-марковской аппроксимации

При приеме квазидетерминированного [21,51,64] или случайного (гауссовского) [32,47] сигнала с неизвестным разрывным параметром на фоне гауссовских помех логарифм ФОП М(/) является гауссовским или асимптотически гауссовским (с увеличением выходного ОСШ) случайным процессом [47,51]. Обозначим 5 (/ ) = ( М (/)) - сигнальная, а

N (/ ) = М (/)-(М (/)) - шумовая функции логарифма ФОП [21,51], так что

М(/ )= Б(/) + N(1). (1.3)

Здесь ( ) означают усреднение по всем возможным реализациям наблюдаемых данных.

a S1

Согласно [47,51] для сигнальной функции справедлива аппроксимация

S(/) = S0 max(0,1 - \l -/01) + SN, (1.4)

где составляющие Sо и Sn характеризуют накопленную (выходную) энергию полезного сигнала и шума соответственно. Шумовая функция N(/), как и M(/), является гауссовским или асимптотически гауссовским центрированным случайным процессом c корреляционной функцией B(/1, /2 ) = ( N (l1 )N(/2 ) вида [ 17,47,51 ]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сай Си Ту Мин, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бассвиль М., Вилски А., Банвентист А. и др. Обнаружение изменений свойств сигналов и динамических систем / Под ред. Бассвиль М., Банвентиста А.М. - М.: Мир, 1989. - 278 с.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М.: Мир, 1974. - 464 с.

3. Буркатовская Ю.Б. Обнаружение разладок и оценивание параметров авторегрессионных процессов по зашумленным наблюдениям // Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук: 05.13.16. - Томск, 2000. - 138 с.

4. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1971. - 326 с.

5. Ванжа A.B., Мальцев A.A., Силаев A.M. Оптимальное оценивание момента появления импульсного возмущения сигнала в дискретном времени. // Изв. вузов. Радиофизика. - 1993. - Т. 36. - № 6. - С. 498-511.

6. Ванжа А. В., Силаев А. М. Оптимальное оценивание импульсных сигналов со случайными амплитудами и моментами появления // Изв. вузов. Радиофизика. - Т. 38. - 1995. - № 12. - С. 1257-1266.

7. Воробейчиков С.Э. Последовательное обнаружение моментов разладки случайных процессов // Дисс. на соиск. уч. ст. докт. физ.-мат. наук: 05.13.16. - Томск, 2000. - 249 с.

8. Галун С.А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов // Прикладная математика и механика. - Саратов: СГУ, 1983. - С. 75-87.

9. Гришин Ю.П. Обнаружение нарушений в динамических системах // Зарубежная радиоэлектроника. - 1981. - № 5. - С. 42-53.

10. Добыкин В.Д., Куприянов А.И., Пономарев В.Г., Шустов Л.Н. Радиоэлектронная борьба. Цифровое запоминание и воспроизведение ра-

диосигналов и электромагнитных волн. - М.: Вузовская книга, 2009. - 360 с.

11. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. -М.: Наука, 1982. - 296 с.

12. Жиглявский А.А., Красковский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. - Л.: ЛГУ, 1988. - 224 с.

13. Житлухин М.В. Последовательные методы проверки статистических гипотез и обнаружения разладки // Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук: 01.01.05. - Москва, 2013. - 98 с.

14. Захаров А.В. Оценка параметров скачкообразного случайного возмущения с неизвестным моментом появления // Вестник Воронежского государственного университета. Серия Физика. Математика. - 2008. - № 1.

- С. 17-28.

15. Захаров А.В., Трифонов А.П., Проняев Е.В. Обнаружение скачкообразного случайного возмущения // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2001. - № 6. - С. 29-37.

16. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. - М.: Наука, 1979. - 528 с.

17. Инфокоммуникационные системы и технологии: проблемы и перспективы / Под ред. А.В. Бабкина. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. - 592 с.

18. Кириченко А.А., Коломейцева Т.А., Логинов В.П., Тихомирова И.Г. Оценивание параметров движения маневрирующих объектов // Зарубежная радиоэлектроника. - 1983. - № 4. - С. 3-30.

19. Клигене Н., Телькснис Л. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов // Автоматика и телемеханика. - 1983.

- Вып. 10. - С. 5-56.

20. Конев В.В., Тарасенко Ф.П. Последовательные оценки параметров стохастических динамических систем. - Томск: Изд-во ТГУ, 1985. -267 с.

21. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. - М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

22. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2. - М.: Сов. Радио, 1975. - 392 с.

23. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. - М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

24. Мальцев A.A., Силаев A.M. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров // Радиотехника и электроника. - 1987. - Т. 32. - № 6. - С. 1241-1250.

25. Мальцев A.A., Силаев A.M. Оптимальное оценивание моментов случайных скачкообразных изменений параметров сигналов // Радиотехника и электроника. - 1989. - Т. 34. - № 5. - С. 1023-1033.

26. Методы распознавания случайных процессов // Статистические проблемы управления. - Вильнюс, 1990. - Вып. 89. - С. 3-235.

27. Моделирование развития информационно-телекоммуникационных систем / Под ред. А.В.Бабкина - СПб.: Изд-во «Синтез Бук», 2009. - 384 с.

28. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. - М.: Наука, 1983. - 200 с.

29. Николаев Н.А. Методы обнаружения и оценивания моментов разладок в задачах идентификации стохастических объектов // Дисс. на со-иск. уч. ст. канд. физ.-мат. наук: 01.01.09. - Ульяновск, 1999. - 118 с.

30. Обнаружение изменений свойств случайных процессов. // Статистические проблемы управления. - Вильнюс, 1984. - Вып. 65. - С. 9-243.

31. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. -М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

32. Прикладная теория случайных процессов и полей / Васильев К.К., Драган Я.П., Казаков В.А. и др.; Под ред. Васильева К.К., Омельчен-ко В.А. - Ульяновск: УлГТУ, 1995. - 256 с.

33. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамови-ца и И. Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

34. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. - М.: Сов. радио, 1961. - 560 с.

35. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. - М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

36. Терентьев А.С. Распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра // Радиотехника и электроника. - 1968. - Т.13. - № 4. - С. 652-657.

37. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Радио и связь,

1982. - 624 с.

38. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. - М.: Радио и связь,

1983. - 320 с.

39. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. - М.: Сов. радио, 1977. - 488 с.

40. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. - М.: Наука, 1987. - 340 с.

41. Торговицкий И.Ш. Методы определения момента изменения вероятностных характеристик случайных величин // Зарубежная радиоэлектроника. - 1976. - № 1. - С. 3-52.

42. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Характеристики совместных оценок параметров сигнала при частичном нарушении условий регулярности // Радиотехника и электроника. - 1991. - Т. 36. - № 2. - С. 319-327.

43. Трифонов А.П., Захаров А.В. Прием сигнала с неизвестной временной задержкой при наличии модулирующей помехи // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1986. - Т.29. - №4. - С 36-41.

44. Трифонов А.П., Захаров А.В., Парфенов В.И. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Радиотехника и электроника. - 1991. - Т. 36. - № 7. - С. 1300-1308.

45. Трифонов А.П., Захаров А.В., Чернояров О.В. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41. - № 10. - С. 1207-1210.

46. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э., Кондратович П.А. Эффективность оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 2011. - Т. 54. - № 11. - С. 3-12.

47. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. - Воронеж: ВГУ, 1991. -246 с.

48. Трифонов А.П., Парфенов В.И., Мишин Д.В. Оптимальный прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Известия вузов. Радиофизика. - 1997. - Т. 40. - № 12. - С. 1531-1541.

49. Трифонов А.П., Парфенов В.И., Мишин Д.В. Оптимальный прием стохастического сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Известия вузов. Радиофизика. - 2001. - Т. 44. - № 10. - С. 889-902.

50. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой // Изв. вузов. Радиофизика. - 1998. - Т. 41. - № 8. - С. 1058-1069.

51. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. - М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

52. Чернояров О.В. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами при расстройке по длительности // Телекоммуникации. - 2010. - № 6. - С. 39-48.

53. Ширяев А.Н. Статистический последовательный анализ. - М.: Наука, 1976. - 231 с.

54. Akhouayri E.-S., Laasri E.H.A., Agliz D., Atmani A. Signal stationary testing and detecting of its abrupt change // Electronics, Communications and Photonics Conference (SIECPC), 2011 Saudi International: Riyadh Saudi Arabia, 2011, pp. 1-5.

55. Basseville M., Nikiforov I.V. Detection of Abrupt Changes: Theory and Application, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993, 447 p.

56. Chernoyarov O.V., Salnikova A.V., Kupriyanova Ya.A. Definition of probability characteristics of the absolute maximum of non-Gaussian random processes by example of Hoyt process // American Journal of Theoretical and Applied Statistics. - 2013. - V. 2. - № 3. - P. 54-60.

57. Chernoyarov O.V., Salnikova A.V., Rozanov A.E., Marcokova M. Statistical characteristics of the magnitude and location of the greatest maximum of Markov random process with piecewise constant drift and diffusion coefficients // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - V. 8. - № 147. - P. 73417357.

58. Devroye L. Non-uniform Random Variate Generation. SpringerVerlag, 1986, 843 p.

59. Kailath T. Some integral equations with nonrational kernals // IEEE Trans. - 1966. - V. IT-12. - № 4. - P. 442-447.

60. Kassam S.A. A bibliography on nonparametric detection // IEEE Trans. - 1980. - V. IT-26. - № 5. - P. 595-602.

61. Shaban S.A. Change point problem and two-phase regression: an annotated bibliography // International statistical review. - 1980. - V. 48. - P. 8393.

62. Shepp L.A. Radon-Nykodym derivaties of Gaussian measures // Ann. Math. Statist. - 1966. - V.37. - № 4 - P. 321-354.

63. Slepian D. First passage time for a particular Gaussian process // Ann. Statist. - 1961. - V.32. - № 2. - P. 610-612.

64. Van Trees H.L., Bell K.L., Tian Z. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part I. Detection, Estimation and Filtering Theory. Wiley, New York, 2013, 1176 p.

65. Willsky A.S. A survey of design methods for failure detection in dynamical systems. // Automática, Journal of IFAC. - 1976. - V.12. - № 6. - P. 601-611.

66. Сай Си Ту Мин Статистический анализ информационных сигналов с неизвестными разрывными параметрами // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XX Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. Т.1. - М.: Изд. дом МЭИ, 2014. - С. 127.

67. Куприянова Я.А., Сай Си Ту Мин, Чернояров О.В. Обнаружение разладки математического ожидания случайного процесса с неизвестной интенсивностью // Международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий - РЭУС-2014»: Доклады. - М.: ООО «БРИС-М», 2014. - С. 90-94.

68. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Salnikova A.V., Kuba M. Detection and estimation of abrupt changes in Gaussian random processes with unknown parameters // Proceeding of the 10th International Conference "ELEKTRO 2014". - Slovakia, Rajecke Teplice, 2014. - P. 46-51.

69. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Salnikova A.V., Shakhtarin B.I., Artemenko A.A. Application of the local Markov approximation method for the analysis of information processes processing algorithms with unknown discontinuous parameters // Applied Mathematical Sciences, vol. 8, 2014, no. 90, pp. 4469-4496.

70. Chernoyarov O.V., Sai Si Thu Min, Guseva Yu.A., Shakhtarin B.I., Artemenko A.A. Application of the local Markov approximation method for the analysis of information processes processing algorithms with unknown discon-

tinuous parameters under violation of the consistency property of their estimates // Applied Mathematical Sciences, vol. 8, 2014, no. 126, pp. 6267-6294.

71. Сальникова А.В., Сай Си Ту Мин Определение момента разладки дисперсии гауссовского случайного процесса с неизвестной центральной частотой // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XXI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. Т.1. - М.: Изд. дом МЭИ, 2015. - С. 87.

72. Сай Си Ту Мин Обнаружение и измерение разладки дисперсии гауссовского случайного процесса с неизвестной полосой частот // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика: XXII Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тез. докл. Т.1. - М.: Изд. дом МЭИ, 2016. - С. 89.

73. Чернояров О.В., Сай Си Ту Мин Разладка математического ожидания быстрофлуктуирующего гауссовского процесса с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. - 2016. - № 4. - С. 135-142.

74. Чернояров О.В., Сальникова А.В., Сай Си Ту Мин Разрывные сигналы с неизвестными параметрами. Статистический анализ информационных процессов со скачкообразным изменением характеристик, LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&Co. KG, 172 с.