Разработка систем автоматизированного проектирования многослойных оболочечных конструкций на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мазин, Алексей Витальевич

• Мазин, Алексей Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мазин, Алексей Витальевич

Список используемых сокращений и терминов.

Введение.

1. Обзор литературы. Применение численных методов для решения задачи механики резинокордных композитов.

1.1. Метод конечных элементов для решения задач теории упругости.

1.1.1. Общая схема алгоритмов.

1.1.2. Формулировка метода конечных элементов в терминах теории упругости.

1.1.3. Типы конечных элементов и функции формы.

1.2. Обзор различных методов решения систем алгебраических уравнений в методе конечных элементов.

1.2.1. Прямые методы.

1.2.2. Итерационные методы.

1.2.2.1. Метод наискорейшего спуска.

1.2.2.2. Метод сопряженных направлений.

1.2.2.3. Сопряжение Грамма - Шмидта.

1.2.2.4. Метод сопряженных градиентов.

1.3. Обзор коммерческих программных продуктов конечно-элементного анализа.

1.4. Применение численных методов для решения задач механики шин.

1.5. Постановка цели и задачи исследования.

2. Разработка иерархической структуры автоматизированной системы проектирования автомобильных шин.

2.1. Создание средств автоматизации геометрии модели в программном пакете 8Р1ШТСАО.

2.2. Методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинных резин.

2.3. Разработка методики расчета упругих свойств резинокордных композитов.

2.3.1. Вычисление оценок эффективных упругих модулей резинокордных композитов с использованием программного комплекса ANS YS.

2.3.2. Методика теоретической оценки упругих характеристик композита с использованием пакета инженерного анализа ANSYS при несовпадении осей симметрии упругих свойств композита с осями системы координат.

2.4. Методика проведения расчетов в универсальном конечно-элементном пакете ANS YS.

2.4.1. Основные теоретические положения метода расчета.

2.4.2. Препроцессорная подготовка модели.

2.4.3. Получение решения.

2.4.4. Постпроцессорная обработка.

2.5. Методика проведения расчета с помощью решателя LS-DYNA.

2.6. Автоматизированная подготовка конструкторско технологической документации.

3. Разработка методики статического расчета шины на основе параметрического моделирования.

3.1. Выбор оптимальной расчетной схемы.

3.2. Задание областей.

3.3. Выбор типа конечных элементов.

3.4. Построение конечно-элементной сетки.

3.5. Задание контактных элементов (КТЭ).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка систем автоматизированного проектирования многослойных оболочечных конструкций на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния»

В настоящее время в машиностроении и других отраслях промышленности широко внедряются системы автоматизированного проектирования, включающие универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа - системы CAD FEM. Автоматизация проектирования на основе расчета напряженно-деформированного состояния изделия особенно актуальна для сложных изделий, таких как многослойные резинокордные оболочки, к которым относятся автомобильные шины.

Специалисты отечественных предприятий шинной промышленности с интересом смотрят на предложения ведущих зарубежных фирм разработчиков универсальных CAD FEM программных комплексов, занимающих лидирующее положение на мировом рынке программных продуктов данного класса. Существуют предложения и отечественных разработчиков универсальных программных комплексов для решения задач инженерного анализа.

Вместе с тем для успешного внедрения универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа в системах автоматизации проектирования сложных многослойных резинокордных конструкций существует целый ряд не решенных научных и технических проблем.

Во-первых, подготовка геометрических моделей таких конструкций непосредственно средствами универсальных CAD FEM пакетов достаточно затруднительна, и в настоящее время занимает большую часть времени, затрачиваемого на вычисления. Второй проблемой является отсутствие общепринятых методик расчета упругих коэффициентов анизотропных многослойных материалов, что обусловлено чрезвычайной сложностью их механического поведения. Еще одной не решенной проблемой является отсутствие обоснованных рекомендаций как по выбору численного алгоритма решения нелинейных задач теории упругости для таких материалов, так и подбору настроечных параметров алгоритмов. Данное обстоятельство приводит к тому, что многие численные алгоритмы, хорошо зарекомендовавшие себя при решении линейных задач, в данной ситуации оказываются не эффективными или вообще не работоспособными.

Эти, а также другие, не решенные проблемы использования универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа, и послужили обоснованием для постановки настоящей работы, целью которой явилась разработка систем автоматизированного проектирования многослойных резинокордных оболочечных конструкций на базе использования универсальных программных комплексов АЫБУБ и ЬБ-ОУЫА.

Для достижения поставленной цели в процессе выполнения диссертационной работы были решены следующие задачи: созданы параметрические модели автомобильных шин, позволяющие полностью автоматизировать подготовку геометрической модели изделия и передавать ее в программные пакеты А^УБ и ЬЗ-ОУЫА в формате ЮЕБ для последующего анализа; предложена методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинных резин; разработана, методика расчета коэффициентов упругости многослойного анизотропного резинокордного материала при несовпадении осей локальной системы координат с осями упругой симметрии материала на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния его структурных элементов; предложена параметрическая модель линии профиля резинокордной оболочки, позволяющая решать задачу оптимизации формы профиля на основе анализа напряженно-деформированного состояния; решены задачи оптимизации конструкции радиальных шин в зоне борта при посадке на обод, позволяющие существенно повысить ходимость покрышки при станочных испытаниях; разработана методика расчета нагрузочных характеристик автомобильной шины при стандартных режимах нагружения на основе анализа напряженно-деформированного состояния трехмерной модели, позволяющая существенно сократить время конструкторской проработки изделия.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней: впервые с использованием методологии системного анализа обоснована методика создания автоматизированных систем проектирования многослойных резинокордных оболочечных конструкций, начиная от выбора рациональных типов материалов и кончая созданием конструкторской и технологической документации, на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния изделия; определены направления выбора наиболее эффективных численных алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости для анизотропных материалов со сложными свойствами; предложены математические модели для решения задач оптимизации формы профиля многослойной оболочки, подвергнутой внутреннему давлению и контактной нагрузке.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что созданные в результате программные продукты, внедренные на ОАО "Ярославский шинный завод" в системах автоматизации проектирования автомобильных шин позволили добиться существенного сокращения времени и затрат на подготовку проектов, за счет проведения вариантных расчетов и решения задач оптимизации повысить обоснованность вновь создаваемых конструкций шин. В результате было достигнуто существенное повышение ходимости вновь созданных моделей шин, исключено появление дефектов, причины которых до внедрения данной работы не были установлены.

Первая глава диссертационной работы посвящена анализу современного состояния численных методов для решения задач механики резинокордных композитов. Описаны основы метода конечных элементов для решения задач теории упругости, представлен обзор различных методов решения систем алгебраических уравнений в данном методе. Дан широкий обзор коммерческих программных продуктов конечно-элементного анализа, представленных в настоящее время на рынке, проанализированы работы ведущих ученых в области применения численных методов для решения задач механики шин, рассмотрены достоинства и недостатки этих трудов. Сформулированы цели и задачи исследования.

Во второй главе диссертации разработана система автоматизированного проектирования резинокордных конструкций в соответствии с методологией системного анализа. Описана методика расчетов в универсальных конечно-элементных комплексах ANSYS и LS-DYNA. Представлена методика оценки равновесных констант упругих и вязкоупругих свойств шинных резин, проведено вычисление оценок эффективных упругих модулей резинокордных композитов с использованием программного комплекса ANS YS, разработана методика теоретической оценки упругих характеристик композита при несовпадении осей симметрии упругих свойств композита с осями системы координат.

В третьей главе разработана методика статического расчета шины на основе параметрического моделирования, позволяющая найти оптимальные конструктивные характеристики практически в любой радиальной шине. Рассмотрены важные моменты выбора оптимальной расчетной схемы, разработаны средства автоматизации создания модели шины, описаны причины выбора типа и размера конечно-элементной сетки. Уделено большое внимание исследованию скорости сходимости различных алгоритмов при расчете анизотропных композитов и контактных задач, обоснован выбор способа решения систем линейных уравнений для данной задачи.

В четвертой главе проведено исследование напряженно-деформированного состояния шины с использованием программного комплекса Разработаны методы оптимизации конструкции шины в зоне борта, получено оптимальное распределение контактных давлений между шиной и ободом, что привело к созданию модификации шины, имеющей более высокий показатель величины пробега на стендовых испытаниях, по сравнению с прототипом. Предложены математические модели для решения задач оптимизации формы профиля многослойной оболочки, подвергнутой внутреннему давлению и контактной нагрузке. Получен вариант построения равновесного профиля покрышки с использованием полиномов Лежандра, в котором значительно снижаются максимальные напряжения и деформации в корде каркаса при различных видах нагружения. В эксплуатации это приводит к увеличению ходимости шин и уменьшению процента покрышек, вышедших из строя по причине разрыва каркаса в бортовой области.

В пятой главе рассмотрены вопросы численного моделирования упругих свойств шины с использованием программного комплекса ЬБ-ОУТЧА в трехмерной постановке. Получены такие характеристики шин, как вертикальная, боковая, продольная жёсткости. Определены давления в пятне контакта при действии различных нагрузок. Получено напряжённо -деформированное состояние шины. Расчет позволяет оценить внешний вид и габариты еще не существующих покрышек, провести сравнительный анализ качественных характеристик моделей одной размерности и, в итоге, разработать конструкцию, обладающую наибольшим запасом прочности, по сравнению с первоначальным прототипом.

Материалы, изложенные в диссертации, опубликованы в [1-9] и были доложены на конференциях:

1. IV Международная конференция "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов", Ульяновск, 10-12 декабря 2001 г.

2. Вторая межвузовская научно-техническая конференция "Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах", Ярославль, ЯГТУ, 20-21 декабря 2001 г.

3. Вторая международная конференция пользователей программного обеспечения CAD FEM GmBH, Москва, апрель 2002г.

4. Тринадцатый международный симпозиум "Проблемы шин и резинокордных композитов", Москва, НИИ!ПИ, 14-18 октября 2002 г.

5. Международный форум по проблемам науки, техники и образования, Москва, Академия наук о земле, 2002 г.

6. Международная научно-техническая конференция "Полимерные композиционные материалы и покрытия POLYMER 2002", Ярославль, ЯГТУ, 2-5 декабря 2002г.

7. Первая научно-техническая конференция молодежных разработок, Ярославль, ЯШЗ, 11 октября 2002г.

8. Четырнадцатый международный симпозиум "Проблемы шин и резинокордных композитов", Москва, НИИШП, 20-24 октября 2003 г.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мазин, Алексей Витальевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенной диссертационной работы были получены следующие результаты:

1. Разработана методика создания автоматизированных систем проектирования многослойных резинокордных оболочечных конструкций, начиная от выбора рациональных типов материалов и кончая созданием конструкторской и технологической документации, на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния изделия;

2. Разработаны методы параметрического моделирования резинокордных конструкций, позволяющих полностью автоматизировать подготовку геометрической модели изделия и передавать ее в программные пакеты ANSYS и LS-DYNA в формате IGES для последующего анализа;

3. Предложена методика расчета упругих и вязкоупругих свойств шинных резин;

4. Предложены математические модели нелинейных вязкоупругих свойств анизотропных резинокордных композитов, а также численные алгоритмы оценки их эффективных модулей упругости;

5. Разработана методика расчета коэффициентов упругости многослойного анизотропного резинокордного материала при несовпадении осей локальной системы координат с осями упругой симметрии материала на основе численного анализа напряженно-деформированного состояния его структурных элементов;

6. Разработаны программные продукты на внутреннем языке программного комплекса ANSYS для автоматизированного расчета напряженно-деформированного состояния шин в осесимметричной постановке;

7. Проведены расчеты динамического поведения шин в трехмерной постановке с использованием явной схемы конечно-элементного анализа, позволяющие существенно сократить время конструкторской проработки изделия;

8. Определены направления выбора наиболее эффективных численных алгоритмов решения нелинейных задач теории упругости для анизотропных материалов со сложными свойствами;

9. Проведена оптимизация конструкции радиальных шин в зоне борта при посадке на обод, позволяющая существенно повысить ходимость покрышки при станочных испытаниях;

10. Создана параметрическая модель линии профиля резинокордной оболочки, позволяющая решать задачу оптимизации формы профиля на основе анализа напряженно-деформированного состояния;

11. Выданы рекомендации по усовершенствованию конструктивных параметров автомобильных шин, что привело к существенному увеличению их долговечности по результатам стендовых и эксплуатационных испытаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мазин, Алексей Витальевич, 2004 год

1. Мазин A.B. Применение метода конечных элементов для анализа напряженно-деформируемого состояния шин посредством программного комплекса "ANS YS 5.5" // Математика и математическое образование. Теория и практика. Ярославль: ЯГТУ,2001. Вып. 2. С. 121-126.

2. Мазин A.B., Соловьев M.E., Капустин A.A. Численный анализ напряженно-деформированного состояния легковой шины в зоне борта. // 13 симпозиум "Проблемы шин и резинокордных композитов". М: НИИШП, 2002. Т.2. С. 22-28.

3. Мазин A.B. Численный анализ напряженно-деформированного состояния легковой шины в зоне борта. // Первая научно-техническая конференции молодежных разработок. Ярославль: ЯШЗ, 2002. С. 80-83.

4. Соловьев М.Е., Мазин A.B., Капустин A.A. Численная оценка эффективных упругих коэффициентов композиционных материалов с непрерывными волокнами // Известия вузов: Химия и химическая технология. 2003. Т. 46. Вып. 3. С.47-50.

5. Синицин А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1978.-231 с.

6. Stifness and deflection analysis of complex structures / Turner M. J., Clough R. W., Martin H. C., Topp L. J. -J. // Aeronaut Sei., 1956. v.23. N 9. P. 805824.

7. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов в технике. M.: Мир, 1975. -541с.

8. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976.-464с.

9. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. JL: Судостроение, 1974. 344с.

10. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977. 129с.

11. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-349с.

12. Зенкевич O.K. Метод конечных элементов: от интуиции к общности: Сб. переводов "Механика". М.: Мир, 1970. № 6. С. 90-103.

13. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Вайнберг Д. В., Городецкий А. С., Киричевский В. В., Сахаров А. С. М.: Прикл. Механика, 1972. Т. 8. № 8. С. 3-28.

14. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1980. -535 с.

15. Марчук Г.И., Агошков В.И., Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с.

16. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.

17. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.

18. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

19. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979.-560 с.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 248 с.

21. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979. 744 с.

22. Победря Б.Е., Георгиевский Д. В. Лекции по теории упругости. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 208 с.

23. Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1995. 366 с.

24. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983. 448 с.

25. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: ИЛ, 1968. 240с.

26. Jenkins W.M. Matrix and Digital Computer Methods in Structural Analysis. London: McGraw-Hill, 1969. 423 p.

27. Cheng R.T. On the accuracy of certain С continuous finite element representations. // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1974. v.8. N3. P. 649-657.

28. Вульфович НА., Зарубаев В.П., Корнеев В.Г. Решение тестовых задач теории упругости методом конечных элементов высоких порядков точности. // Числ. Методы решения задач теории упругости и пластичности. 4.1. Новосибирск: СО АН СССР, 1978. С. 33-52.

29. Корнеев В.Г. Оценки обусловленности для схем метода конечных элементов: Труды 3-й Всес. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности. 4.2. Новосибирск: СО АН СССР, 1974. С. 13-27.

30. Айронс М.Р. Инженерные приложения численного интегрирования в методах жесткостей. // Ракетн. Техн. И косм., 1966. №11. С. 216-219.

31. Ergatoudis I., Irons В., Zienkiewicz О. Cuwed, isoparametric quadrilateral elements for finite element analysis. // Int. J. Solids and Structures, 1968. v.4. Nl.P. 31-42.

32. Iso-parametric and associated element families for two- and three-dimensional analysis / Zienkewicz O.C., Irons B.M., Ergatoudis J., Ahmad S., Scott F.C. // In: Finite element method in stress analysis, ch. 13. Trondheim: Tapir, 1969. P. 162-167.

33. Taylor R.L. On completeness of shape functions for finite element analysis. // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1972. v.4. N1. P. 17-22.

34. Fried I. Accuracy and condition of curved (isoparametric) finite elements. // J. Sound Vibr., 1973. V.31.N3. P. 345-355.

35. Fried I. Numerical integration in finite element method. // Comput. And Struct., 1974. v.4. N5. P. 921-932.

36. Barlow J. Optimal stress locations in finite element models. // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1976. v.10. N2. P. 243-251.

37. Newton R.E. Degeneration of brick-type isoparametric elements. // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1973. v.7. N4. P. 579-581.

38. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. 166с.

39. Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 2001, 575с.

40. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления: Пер. с англ. М.: Мир, 1999, 548с.

41. Cantin G. An equation solver of very large capacity. // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1971. v.3. N3. P. 379-388.

42. Felippa C.A. Solution of linear equations with skyline-tored symmetric matrix. // Comput. And Struct., 1975. v.5. N1. P. 13-29.

43. Белявский Е.И., Клемперт Ю.З. Статический анализ упругих стержневых систем произвольного вида. В сб.: Алгоритмы и алгоритмические языки. М.: ВЦ АН СССР, 1969. Вып. 4. С. 95-113.

44. Segul W.T. Computer programs for the solution of linear algebraic equations. // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1973. v.7. N4. P. 479-490.

45. Wilson E.L., Bathe K.J., Doherty W.P. Direct solution of large systems of linear equations. // Comput. And Struct., 1974. v.4. N2. P. 363-372.

46. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир, 1977. 189 с.

47. Е. Schmidt, Title unknown // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 1908,-P. 53-77

48. Fox L., Huskey H.D., Wilkinson J.H. Notes on the Solution of Algebraic Linear Simultaneous Equations // Quartely Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1948. P. 149-173.

49. Magnus R. Hestenes Iterative Methods for Solving Linear Equations // Journal of Optimization Theory and Applications, 1973. N4. P. 323-334, Originally published in 1951 as NAML Report No. 52-9, National Bureau of Standards, D.C.

50. Eduard Stiefel Uber einige Methoden der Relaxationsrechnung // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 1952.'No.-1. P. 1-33.

51. Magnus R. Hestenes and Eduard Stiefel Methods of Conjugate Gradients for Solving Linear Systems // Journal of Research of the National Bureau of Standards, 1952, P. 409-436

52. Shmuel Kaniel, Estimates for Some Computational Techniques in Linear Algebra // Mathematics of Computation, 1966, P. 369-378

53. A. van der Sluis and H.A. van der Vorst The Rate of Convergence of Conjugate Gradients // Numerische Mathematik, 1986. No. 5, p. 543-560.

54. John K. Reid On the Method of Conjugate Gradients for the Solution of Large Sparse Systems of Linear Equations. London and New York: Academic Press, 1971, -P. 231-254.

55. R. Fletcher and C.M. Reeves Function Minimization by Conjugate Gradients//Computer Journal, 1964,-P. 149-154

56. W.C. Davidon Variable Metric Method for Minimization // Tech. Report ANL-5990, Argonne, Illinois: Argonne National Laboratory, 1959.- 117p.

57. R. Fletcher and M.J.D. Powell A Rapidly Convergent Descent Method for Minimization // Computer Journal, 1963, P. 163-168

58. James W. Daniel Convergence of the Conjugate Gradient Method with Computationally Convenient Modifications // Numerische Mathematik, 1967,-P. 125-131.

59. Jean Charles Gilbert and Jorge Nocedal Global Convergence Properties of Conjugate Gradient Methods for Optimization // SIAM Journal on Optimization, 1992. No.l. P. 21-42.

60. Gene H. Golub and Dianne Р. O'Leary Some History of the Gonjugate Gradient and Lanczos Algorithms: 1948-1976 // SIAM Review, 1989. No.l, P. 50-102.

61. О. Зенкевич, И. Чанг Метод конечных элементов в теории сооружений и механике сплошных сред М: Недра, 1974,-240с.

62. К.Н. Жеков Современные системы автоматизации инженерных расчетов. // Автоматизация проектирования. М: Открытые системы, N1, 1999г.

63. Руководство пользователя ANS YS 5.0. / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997г. -48с.

64. ANS YS: Возможности программы. / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997г. 60с.

65. ANS YS: Твердотельное моделирование и построение сетки, версия 5.3 / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998г. -138с.

66. Теоретическое руководство ANSYS 5.3 / под редакцией Б.Г. Рубцова, И.Р. Идрисовой. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998г. 117с.

67. ANSYS: Нелинейный прочностной анализ / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998г.-22с.

68. Тепловой анализ ANSYS 5.0 / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997г.- 156с.

69. Динамика ANSYS 5.0 / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1997г.- 106с.

70. Сборник учебных примеров по программному обеспечению CADFEM GmbH / под редакцией Б.Г. Рубцова. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 1998г.- 125с.

71. LS-DYNA USER'S MANUAL, Version 940, Livermore Software Technology Corporation, 1997.

72. Шипов Д.Н. ADAMS/Car, руководство по использованию шаблонов (обучающее руководство). Нижний Новгород: CAD-FEM, 2001. 45 е.: ил.

73. Поляков К.А. Использование первичных элементов пакета ADAMS для создания виртуальных моделей. Самара: СамГУ, 2000. 91 с.: ил.

74. Шипов Д.Н. Начальные шаги работы с ADAMS/View (обучающее руководство, в режиме шаг за шагом). Нижний Новгород: CAD-FEM, 2001.-58 е.: ил.

75. MSC/NASTRAN V69 Documentation, The MacNeal-Schwendler Corporation, 1996.

76. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows M: DMK Press, 2003, 448c.

77. ABAQUS Documentation, Hibbitt, Karlsson & Sorensen, Inc., 1999

78. Мухин O.H. Расчеты на прочность. // Сб. M.: Машиностроение, 1971. Вып. 15.-С. 58-87

79. Mukhin O.N. // Prostor Expo. TRI. 1996. N 10. P. 14-53

80. Mukhin O.N. // Prostor Expo. TRI. 1992. N 4. P. 15-74

81. Mukhin O.N. // Prostor Expo. TRI. 1994. N 1. P. 39-116

82. Гуральник B.E. Расчетное и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния каркаса и боковины радиальных шин: Дис. . канд. Техн. Наук. М.: НИИШП, 1984. 195с.

83. Белкин А.Е. Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин: Дис. .д-ратехн. Наук. М.: МГТУ, 1998. 284с.

84. Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств: Сб. Тр. М.: НИИШП, 1974. -274с.

85. Николаев И.К. Механика пневматических шин: Сб. тр. М.: НИИШП, 1976.-С. 5-36

86. Бидерман В.Л., Левковская Э.Я. К расчету радиальных и опоясанных диагональных шин: Сборник трудов НИИШП Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. М: НИИШП, 1974. с.7-11

87. Мухин О.Н. Расчет прогиба радиальной шины с учетом меридиональной кривизны беговой дорожки: Сборник трудов НИИШП Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. М: НИИШП, 1974.-с. 12-25

88. Соколов С. Л., Ненахов А.Б. // 6 симп. "Проблемы шин и резинокордных композитов. Математические методы в механике, конструировании и технологии". М: НИИШП. 1995. С. 239-243.

89. Соколов С.Л., Ненахов А.Б. // Каучук и резина. 1997. №2. С. 29-32

90. Ненахов А.Б., Соколов С.Л., Марченко С.И., Соколова Н.В. // 8 симп. "Проблемы шин и резинокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль" М.: НИИШП. 1997. С. 284-293.

91. Соколов С.Л., Ненахов А.Б., Марченко С.И. и др. // 9 симп. "Проблемы шин и резинокордных композитов. Надежность, стабильность -качество". М.: НИИШП. 1998. С. 336-346

92. Марченко С.И., Соколов С.Л., Ненахов А.Б., Свинов В.М // 10 симп. "Проблемы шин и резинокордных композитов. Десятый юбилейный симпозиум". М.: НИИШП. 1999.-С. 165-171

93. Nenahov A.B., Sokolov S.L., Marchenko S.I. et al'// Proc. 18 Meet. Of the Tire Society at the Univ. of Acron. Akron, Ohio, 1999.

94. Gall R., Tobaddor F., Robbins D. et al. // Tire Sci. Technol. 1995. V.23. N.3. -P. 175-188

95. Ebbort T.G., Hohman R.L., Jeusette J.-P. et al. // Tire Sci. Technol. 1999. V.27.N.1. -P. 2-21

96. Шешенин C.B., Маргарян C.A. Численное моделирование контактного взаимодействия шины с дорогой // И симп. "Проблемы шин и резинокордных композитов". М: НИИШП, 2000, с. 211-217

97. Победря Б.Е., Шешенин C.B., Маргарян С.А. Трехмерное моделирование напряженно-деформированного состояния пневматических шин. // 8 и 9 симпозиумы "Проблемы шин и резинокордных композитов". М: НИИШП, 1997, с. 320-326, 1998, - с. 290-294

98. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: издательство МГУ, 1984.-336с.

99. Фомичев Ю.И., Черняга И.М., Карташов Н.С. Применение метода конечных элементов к анализу напряженно-деформированного состояния радиальной шины. // 11 симп. "Проблемы шин и резинокордных композитов". М: НИИШП, 2000, с. 191-200

100. Грибанов В.Ф., Фомичев Ю.И. и др. Прочность, устойчивость и колебания термонапряженных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1990. -368с.

101. Композиционные материалы: Справочник / Васильев В.В., Протасов В.Д., Болотин В.В.; под общей ред. Васильева В.В., Тарнопольского Ю.М. М.: Машиностроение, 1990.- 512с.

102. Алфутов H.A.,Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984,-264с.

103. Кафаров В.В., Ветохин В.Н. Основы построения операционных систем в химической технологии. М: Наука, 1980, 428с.

104. Химико-технологические системы. Синтез, оптимизация и управление / Под ред. И.П. Мухленова. JI: Химия, 1986. 424с.

105. Кафаров В.В., Дорохов И.Н. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии. М: Наука, 1976, 500с.

106. Мамиконов А.Г. Методы разработки автоматизированных систем управления. М: Энергия, 1973, 335с.

107. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига.: Зинатне, 1978. 192 с

108. Композиционные материалы волокнистого строения / Под ред. И.Н. Францевича и Д.М. Карпиноса. Киев.: Наукова Думка, 1970. 403 с.

109. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. 288 с.

110. Лепетов В.А., Юрцев Л.Н. Расчеты и конструирование резиновых изделий. 3.-е из. Л.: Химия, 1987. 408 с.

111. Бухин Б.Л. Введение в механику пневматических шин. М.: Химия, 1988.- 224 с.

112. Патент Германии DE 3411909. Опубл. 11.10.84

113. Патент США 5025844. Опубл. 25.06.91

114. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М.: Мир, 1980. 608 с.