Резонансный транспорт тока в сверхпроводящих переходах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат физико-математических наук Гончаров, Денис Викторович

• Гончаров, Денис Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гончаров, Денис Викторович

Введение

Глава 1 "Геометрический резонанс" в баллистическом SINIS переходе1)

1.1 Гибридные переходы с полупроводниковым характером проводимости области слабой связи".

1.2 Нормальное сопротивление SINIS перехода в "чистом" пределе.

1.2.1 Одномерный случай.

1.2.2 Трехмерный случай.

1.3 Сверхпроводящие свойства SINIS перехода в "чистом" пределе.

1.3.1 Трехмерный случай.

1.3.2 Спектр андреевских состояний "чистого" SINIS перехода

1.3.3 "Чистый" SINIS переход малой длины d < f

1.4 Учет "геометрического резонанса" в теории сверхпроводящего полевого транзистора.

1.5 Краткие выводы Главы

Глава 2 Теория туннелирования в 2D NID структурах

Для описания структуры переходов применяются условные обозначения: S - s-волновой сверхпроводник, D - d-волновой сверхпроводник, N - нормальный металл, I - изолятор, Sm - полупроводник, с - сужение.

2.1 Особенности ВТСП и современные теории резонансного транспорта тока в сверхпроводящих переходах.

2.2 Модель перехода.

2.3 Транспорт тока.

2.3.1 Общее выражение для тока.

2.3.2 Рекуррентные соотношения для фурье-компонент электронных волн.

2.3.3 Решения для фурье-компонент электронных волн.

2.4 ZBA при резонансном туннелировании.

2.5 Резонансное туннелирование при нулевом угле ориентации ВТСП.

2.6 Краткие выводы Главы 2.

Глава 3 Резонансное джозефсоновское туннелирование в сверхпроводящих переходах с различной симметрией параметра порядка

3.1 Модель перехода и функция Грина задачи.

3.2 Транспортные свойства перехода.

3.3 Частные случаи резонансного рассеяния.

3.3.1 Общая формула резонансного тока для 2D DID переходов

3.3.2 SIS переходы разной размерности.

3.3.3 Резонансное рассеяние в 2D SID переходе.

3.3.4 Резонансный ток в 2D DID переходе.

3.4 Краткие выводы Главы 3 .ИЗ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансный транспорт тока в сверхпроводящих переходах»

Актуальность темы. Открытие в 1962 году эффекта Джозефсо-на [1] стало большим достижением в области физики сверхпроводящего состояния. Джозефсон теоретически предсказал возможность туннели-рования через область "слабой связи" куперовских пар электронов из одного сверхпроводника в другой сверхпроводник. Так как в этом процессе не тратится энергия на разрыв пары, то ток может течь и при нулевой разности потенциалов между сверхпроводящими электродами. Эффект Джозефсона используется при создании сверхпроводящих логических элементов. Также джозефсоновские переходы нашли многочисленные применения в других прикладных областях электроники, например, в приемниках СВЧ диапазона или устройствах, измеряющих магнитное поле (СКВИДах - Сверхпроводящих КВантовых Интерференционных Датчиках).

Характеристики джозефсоновских переходов сильно зависят от свойств "слабой связи" туннельного перехода, причем имеют значение не только толщина и тип материала: металл, диэлектрик или полупроводник, но также и характер границ перехода. Одной из главных задач современной технологии является получение сверхпроводящих переходов с высоким значением характерного напряжения Vc — IcRn, ( Ic - критический ток, Rn - нормальное сопротивление перехода). Напряжение Vc фактически определяет максимальную рабочую частоту аналоговых сверхпроводящих устройств и быстродействие цифровых схем [2]. Поэтому сегодня внимание экспериментаторов привлекают переходы с прослойкой неметаллического типа, имеющие большие значения нормального сопротивления. В частности, в особенно актуальных джозефсоновских переходах на высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) применяются прослойки из металлооксидных материалов (например, празеодим-барий-медная керамика РгВа2С^з07-<О> имеющие явный полупроводниковый характер проводимости [3]. Кристаллическая структура РВСО близка к структуре типичного ВТСП материала УВаъСщОт-ь. Это свойство керамики позволяет формировать достаточно однородные границы туннельного перехода. Эксперименты на ВТСП с РВСО материалами прослойки выявили в них большое количество дефектов кристаллической решетки, которые во многих случаях можно рассматривать как локализованные состояния (J1C). При этом было показано [3], что перенос нормальной компоненты тока в таких структурах осуществляется резонансным образом через J1C. Поэтому для расчета транспортных свойств ВТСП переходов недостаточно теорий, учитывающих только прямое туннелирование квазичастиц через область "слабой связи" [4].

Влиянию JIC на перенос тока в туннельных переходах был посвящен ряд работ. В отсутствии сверхпроводимости эта проблема рассматривалась в туннельной модели перехода в работе [5], и в трехмерных моделях [6-8]. Было показано, что если энергия электрона лежит вблизи от примесных уровней, то возможным становится прохождение электрона сквозь переход по особым "резонансно-перколяционным" траекториям без затухания [7]. Кроме того, было отмечено, что при низких температурах туннелирование электронов сквозь аморфный полупроводниковый слой проходит с помощью механизма "прыжкового" переноса заряда через один или несколько JIC. С ростом температуры вероятность "прыжков" по цепочке из большого количества J1C только возрастает. Влияние примесных резонансных уровней на сверхток впервые рассмотрено в работе [9], где было показано, что наличие дефектов решетки может приводить к более медленному падению сверхтока с ростом толщины прослойки, чем при прямом туннелировании. В последующие годы исследование резонансного тока в SIS переходах было продолжено в ряде работ [10-16], и сегодня эта область изучена достаточно полно.

Задача резонансного транспорта тока через ВТСП джозефсонов-ские переходы стала активно рассматриваться только в последние годы. ВТСП заметно отличаются от обычных низкотемпературных сверхпроводников. Помимо высокой критической температуры, они обладают рядом других уникальных качеств. Совокупность полученных к настоящему времени экспериментальных данных убедительно подтверждает существование d-симметрии параметра порядка в ВТСП [17]. Такая симметрия предполагает, что знак параметра порядка, зависит от направления движения квазичастиц в аЬ-плоскости кристалла. При отличном от нуля значении угла между нормалью к границе ВТСП и кристаллографическим направлением а рассеяние квазичастиц на границах структуры может сопровождаться сменой знака параметра порядка. Это автоматически приводит сразу к нескольким эффектам: подавлению параметра порядка в окрестности границы [18], образованию связанного электронно-дырочного состояния с нулевой энергией [19-21], а также "подщелевых" андреевских состояний с ненулевой энергией [22], генерации изотропного бесщелевого сверхпроводящего состояния s-типа при наличии диффузного рассеяния квазичастиц границей [23], нарушение симметрии обращения времени [24-27]. Столь необычное поведение высокотемпературного сверхпроводника должно приводить к целому ряду особенностей на вольт-амперных характеристиках как джозефсонов-ских переходов, так и NID структур. В последнем случае в модели с ^-функциональным барьером было теоретически доказано существование аномалий проводимости в области малых напряжений (Zero Bias Anomaly), обусловленных наличием связанных состояний с нулевой энергией [19]. Экспериментально ZBA наблюдались в переходах на би-кристаллических подложках [28]. Однако все попытки обнаружить эти особенности в практически значимых ВТСП структурах с прослойкой из металлооксидных материалов (РВСО и т.д.) не увенчались успехом. Кроме того, до последнего времени не было представлено теорий, описывающих интерференцию двух процессов: резонансного транспорта квазичастиц и прямого туннелирования, как раз обуславливающего в ВТСП переходах возникновение ZBA.

Однако перенос заряда с помощью примесных уровней в переходе не является единственно возможным резонансным процессом. В работе [29] было экспериментально показано, что в "чистых" SSmS переходах (исследовались переходы с ниобиевыми электродами, разделенными слоем сильно-легированного кремния) с атомарно резкими плоскопараллельными границами возможно возникновение "геометрических" резонансов, вызывающих немонотонную зависимость сверхтока и нормального сопротивления от толщины области "слабой связи". В этой же работе было дано теоретическое обоснование этого эффекта: зеркальное отражение электронов от границ перехода приводит к интерференции их волн де Бройля в прослойке, при этом прослойка перехода работает подобно резонатору Фабри-Перо. В результате при некоторых длинах переходов d их нормальное сопротивление на единицу площади RnS ~ 10"7 Ом-см2 оказывается на несколько порядков выше, чем следует из обычной формулы pnd с экспериментальным значением удельного сопротивления равным 10~3 Ом-см [29]. Интерес вызывает вопрос: можно ли управлять "геометрическим" резонансом в подобных структурах, используя вместо SSmS сэндвича двух-барьерную SINIS структуру с тонкими диэлектрическими слоями на ЗТ^-границах перехода.

Цель работы:

1. Теоретическое изучение "геометрических" резонансов в специально разработанных полупроводниковых гетероструктурах SINIS типа. Определение зависимостей сверхтока и сопротивления от длины перехода, температуры, отношения ферми-импульсов электронов в сверхпроводниках и нормальном материале прослойки. Изучение зависимостей характерного напряжения от различных параметров перехода.

2. Оценка возможности создания баллистического полевого транзистора на базе двухбарьерных SINIS переходов, определение коэффициента усиления подобного транзистора.

3. Развитие последовательной теории туннелирования в 2D NID переходах, содержащих рассеивающие центры в прослойке между нормальным металлом и сверхпроводником, реальный учет двухмерной геометрии перехода и определение его проводимости. Изучение влияния ЛС на возникновение эффекта ZBA.

4. Создание теории резонансного транспорта джозефсоновского тока в двумерных, равновесных переходах с различной симметрией параметра порядка. Изучение фазовых, температурных и угловых (связанных с ориентацией ВТСП) зависимостей резонансного сверхтока.

Научная новизна работы:

1. В "чистом" пределе исследовано явление "геометрического" резонанса и возникновение модуляций сверхтока и нормального сопротивления в двухбарьерных SINIS переходах разной размерности. Полученные результаты позволяют теоретически предсказать область параметров, при которых характерное напряжение перехода будет максимальным.

2. Впервые исследована возможность применимости эффекта "геометрического" резонанса для создания сверхпроводящего полевого транзистора на базе SINIS переходов.

3. Получен спектр проводимости 2D NID перехода с JIC в изолирующей прослойке. Развита концепция когерентного транспорта волновых пакетов через сложную структуру, учитывающая несохранение параллельного границам структуры импульса у рассеянных на J1C электронов.

4. Впервые произведен учет "интерференционного" члена в операторе тока (интерференция прямого туннелирования через потенциальный барьер и резонансного туннелирования через рассеивающий центр). Доказано, что присутствие рассеивающих центров в диэлектрике приводит к подавлению эффекта ZBA, вне зависимости от вида рассеяния (резонансного или нерезонансного).

5. Развита теория резонансного туннелирования в равновесных сверхпроводящих переходах с 5- и d-симметрией параметра порядка электродов. В рамках формализма функций Грина выведена формула для резонансного тока переходов произвольной размерности и симметрии параметра порядка.

6. Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного транспорта тока в переходах различного типа. Показано, что в случае "узкого" резонанса конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному подавлению резонансного сверхтока.

Научная и практическая ценность. Данные по эффекту "геометрических" резонансов в "чистых" SINIS структурах могут позволить в будущем создать полевые сверхпроводящие транзисторы с улучшенными характеристиками. Новые результаты по резонансному транспорту сверхтока через локализованные состояния в переходах с d-спариванием в электродах объясняют ряд экспериментальных исследований. В частности, показана проблематичность обнаружения эффекта ZBA в длинных NID переходах с прослойкой из металлооксидных соединений. Также показано, что наличие JIC в прослойке перехода "изотропизирует" процессы транспорта тока даже в переходах с анизотропными параметрами порядка в электродах и приводит к ослаблению сверхтока и эффектов, обусловленных анизотропией ВТСП. Таким образом на основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что на данном этапе развития технологии использование туннельных ВТСП переходов большой длины не имеет практического выхода.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: международный симпозиум "Наноструктуры, Физика и Технология" в 1998 г. (Санкт-Петербург, Россия) [А1], международная конференция по сверхпроводящей электронике в 2001 г. (Осака, Япония) [А4], европейская конференция по прикладной сверхпроводимости в 2003 г. (Сорренто, Италия) [А5], международная конференция "Фундаментальные проблемы высокотемпературной сверхпроводимости'^ 2004 г. (Звенигород, Россия) [А8].

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений, списка публикаций автора по тематике диссертации, а также списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физическая электроника», Гончаров, Денис Викторович

Основные результаты работы:

1. Получены аналитические зависимости сопротивления и сверхтока SINIS переходов от весов «^-функциональных диэлектрических барьеров. Исследованы зависимости критического тока и сопротивления от длины перехода, отдельно рассмотрен случай малой длины перехода d/t;о 1. Показано, что присутствие диэлектрических барьеров на SN-границах полупроводниковых гетероструктур способствует увеличению модуляций критического тока и нормального сопротивления перехода и позволяет увеличить важный для практических целей параметр IcRn.

2. Показано, что в полевом транзисторе, работающем на эффекте "геометрического" резонанса можно получить коэффициент усиления приблизительно равный 0.4, что на два порядка выше значения, достигнутого в JOSFED структурах, работающих на эффекте полного вытеснения носителей заряда из сверхпроводящего канала. Таким образом предложенную модель сверхпроводящего транзистора можно использовать в СКВИДах, например для согласования оптимальных рабочих точек.

3. Изучена проводимость 2D NID переходов, содержащих рассеивающие центры в диэлектрической прослойке. Показано, что при наличии ^-спаривания в электродах принципиально нельзя ограничиваться одномерным приближением, кроме случая нулевого угла ориентации ВТСП.

4. Доказано, что присутствие рассеивающего центра в диэлектрике приводит к частичному подавлению эффекта ZBA - аномально больших значений проводимости в области малых напряжений. При этом интерференция двух резонансных процессов: туннелирования через связанные андреевские состояния и J1C на примесях приводят к активизации резонансного туннелирования через JIC, вне зависимости от их положения в прослойке перехода. Предсказанный эффект подавления ZBA практически не зависит от формы резонансной кривой и остается справедливым при обычном (нерезонансном) рассеянии квазичастиц на дефекте.

5. В рамках формализма функций Грина разработана строгая теория резонансного транспорта тока в джозефсоновских переходах малой прозрачности. Теория учитывает разную размерность переходов и различный тип спаривания в сверхпроводящих электродах. Для сверхпроводящих переходов произвольной размерности с изотропными параметрами порядка в электродах получено универсальное выражение для резонансного сверхтока. Для SIS переходов получены аналитические фазовые зависимости резонансного сверхтока, усредненного по множеству JIC.

6. В двумерной модели перехода проведен численный анализ резонансного тока в переходах с одним или обоими электродами, имеющими параметр порядка d-типа. В предельных случаях "узкого" и "широкого" резонансов найдены зависимости резонансного сверхтока от макроскопической фазы, температуры и угла ориентации ВТСП относительно направления распространения тока. Показано, что в случае "узкого" резонанса, который обычно реализуется в экспериментах, конечность температуры и ненулевое значение углов ориентации ВТСП приводят к существенному уменьшению резонансного сверхтока.

В заключение я хотел бы выразить глубокую признательность моему научному руководителю, кандидату физико-математических наук Игорю Альфатовичу Девятову и доктору физико-математических наук, профессору Михаилу Юрьевичу Куприянову за предложенные темы и всесторонюю помощь при выполнении работы.

Сопротивление длинного перехода в трехмерной модели

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гончаров, Денис Викторович, 2005 год

1. Josephson В. D., Possible new effects in superconductive tunneling. Phys. Lett. 1962, 1, p. 251-253

2. Лихарев К. К., Введение в динамику джозефсоновских переходов. Наука. Москва. 1962, с. 320

3. Yoshida J., Recent progress of high-temperature superconductor josephson junction technology for digital circuit applications. IEICE Trans. Elect. 2000, E83-C, p. 49-59

4. Tanaka Y. and Kashiwaya S., Theory of josephson effects in anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1997, 56, p. 892-911

5. Ларкин А. И. и Матвеев К. А., Вольт амперная характеристика неупорядоченных полупроводниковых контактов. ЖЭТФ, 1987, 93, с. 1030-1038

6. Knauer Н., Richter J., and Siedel P., Phys. Stat. Sol. A, 1977, 44, p. 303

7. Лифшиц И.М. и Кирпиченков В. Я., О туннельной прозрачности неупорядоченных систем. ЖЭТФ, 1979, 77, с. 989-1016

8. Глазман Л. И. и Матвеев К. А., Неупругое туннелирование через тонкие аморфные пленки. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 332-343

9. Асламазов Л. Г. и Фистуль М. В., Резонансное туннелирование в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник. ЖЭТФ, 1982, 83, с. 1170-1176

10. Фистуль М. В. и Тартаковский А. В., Квазичастичный ток в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 353-367

11. Глазман Л. И. и Матвеев К. А., Резонансный джозефсоновский ток через кондо-примеси в туннельном барьере. ПЖЭТФ, 1989, 49, с. 570-573

12. Beenakker C.W.J, and van Houten H., Josephson current through a superconducting quantum point contact shorter then the coherence length. Phys. Rev. Lett., 1991, 66, p. 3056-3059

13. Девятов И. А. и Куприянов M. Ю., Резонансное туннелирование и "Long-range proximity effect". ПЖЭТФ, 1994, 59, с. 187-192

14. Aleiner I. L., Clarke H., and Glazman L. I., Theory of andreev reflection in a junction with a strongly disordered superconductor. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. R7630-R7633

15. Golub A., Andreev reflection and resonance tunneling in Josephson junctions. Phys. Rev. B, 1995, 52, p. 7458-7468

16. Девятов И. А. и Куприянов М.Ю., Резонансное джозефсонов-ское туннелирование через S-I-S переход произвольных размеров. ЖЭТФ, 1997, 112, с. 342-352

17. Tsuei С. С. and Kirtley J.R., Pairing symmetry in cuprate superconductors. Rev. Mod. Phys., 2000, 72, p. 969-1016

18. Barash Yu.S., Galaktionov A.V., and Zaikin A. D., Charge transport in junctions between d-wave superconductors. Phys. Rev. В., 1995, 52, p. 665-682

19. Hu C.-R., Midgap surface states as a novel signature for dx2x2-wave superconductivity. Phys. Rev. Lett., 1994, 72, p. 1526-1529

20. Tanaka Y. and Kashiwaya S., Theory of tunneling spectroscopy of d-wave superconductors. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, p. 3451-3454

21. Barash Yu.S., Burkhardt H., and Rainer D., Low-Temperature Anomaly in the Josephson Critical Current of Junctions in d-Wave Superconductors. Phys. Rev. Lett., 1996, 77, p. 4070-4073

22. Barash Yu.S., Svidzinsky A. A., and Burkhardt H., Quasiparticle bound states and low-temperature peaks of the conductance of NIS junctions in d-wave superconductors. Phys. Rev. В., 1997, 55, p. 15282-15294

23. Голубов А. А. и Куприянов M. Ю., Аномальный эффект близости в d-wave сверхпроводниках. ПЖЭТФ, 1999, 69, с. 242-248

24. Sigrist М. and Rice Т. М., Unusual paramagnetic phenomena in granular high-temperature superconductors a consequence of d-wave pairing? Rev. Mod. Phys., 1995, 67, p. 503-513

25. Fogelstrom M., Rainer D. and Sauls J. A., Tunneling into current-carrying surface states of High-Tc superconductors. Phys. Rev. Lett., 1997, 79, p. 281-284

26. Huck A., van Otterlo A., and Sigrist M., Time-reversal symmetry breaking and spontaneous currents in s-wave/normal-metal/d-wave superconductor sandwiches. Phys. Rev. B, 1997, 56, p. 14163-14167

27. Lofwander Т., Shumeiko V. S., and Wendin G., Time-reversal symmetry breaking at Josephson tunnel junction of purely d-wave superconductors. Phys. Rev. В., 1998, 62, p. 14653-14656

28. Alff L., Gross R., Marx A. et al., Observation of bound surface states in grain-boundary junctions of high-temperature superconductors. Phys. Rev. В., 1998, 58, p. 11197-11200

29. Гудков A. JI., Куприянов M. Ю., и Лихарев К. К., Свойства Джозефсоновских переходов с аморфной прослойкой из кремния. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 319-332

30. Kleinsasser A.W. and Gallagher W. J., Modern Superconductor Devices, Academic Press, Boston, 1990

31. Takayanagi M. and Kawakami Т., Superconducting proximity effect in the native inversion layer on InAs. Phys. Rev. Lett., 1985, 54, p. 24492452

32. Kawakami T. and Takayanagi M., Single-crystal n-InAs coupled Josephson junction. Appl. Phys. Lett., 1985, 46, p. 92-94

33. Nguen C., Werking J., Kroeger H., et. al., InAs-AlSb quantum well as superconducting weak link with high critical current density. Appl. Phys. Lett., 1990, 57, p. 87-89

34. Kleinsasser A. W., Jackson T. N., Mclnruff D., et. al., Superconducting InGaAs junction field-effect transistors with Nb electrodes. Appl. Phys. Lett., 1989, 55, p. 1909-1911

35. Kastalsky A., Greene L. H., Barner J. В., et. al., Proximity-effect superconductive tunneling in Nb on InGaAs/InP/InGaAs heterostructures. Phys. Rev. Lett., 1990, 64, p. 958-961

36. Matsuoka H., Ichiguchi Т., Yoshimura Т., et. al., Mobility modulation in a quasi-one-dimensional Si-MOSFET with a dual-gate structure. IEEE Elect. Dev. Lett., 1992, 13, p. 20-22

37. Randall J. H., Seabaugh A. C., and Luscombe J.H., Fabrication of lateral resonant tunneling devices. J. Vac. Sci. Tech. B, 1992, 10, p. 29412944

38. Ismail K., Antoniadis D. A., and Smith H.I., Lateral resonant tunneling in a double-barrier field-effect transistor, Appl. Phys. Lett., 1989, 55, p. 589-591

39. Kupriyanov M.Yu., Brinkman A., Golubov A.A. et al., Double-barrier Josephson structures as the novel elements for superconducting large-scale integrated circuits. Physica C, 1999, 326-327, p. 16-45.

40. Balashov D., Buchholz F-Im., Schulze H. et al., Stationary properties of SINIS double-barrier Josephson junctions. Sup. Sci. Tech., 2000, 13, p. 244-250.

41. Kresin V. Z., Josephson current in low-dimentional proximity systems and the field effect. Phys. Rev. B, 1986, 34, p. 7587-7595

42. Furusaki A., Takayanagi H., and Tsukada M., Josephson effect of the superconducting quantum point contact. Phys. Rev. B, 1992, 45, p. 10563-10575

43. Takayanagi H., Akazaki Т., and Nitta J., Interference effects on the critical current in a clean-limit superconductor-normal metal-superconductor junction. Phys. Rev. B, 1995, 51, p. 1374-1377

44. Hahn A. and Hiimpfner H., Nonequilibrium in normal-conductor/superconductor microconstrictions. Phys. Rev. B, 1995, 51, p. 3660-3670

45. Golubov A. A., Kupriyanov M. Yu., and Il'ichev E., Current-Phase Relations in Josephson Junctions. Rev. Mod. Phys., 2004, 76 p. 411-469

46. Куприянов М.Ю. и Лукичев В. Ф., Влияние прозрачности границ на критический ток "грязных" SS'S структур. ЖЭТФ, 1988, 94, с. 139-149

47. Zaitsev А. V., On the theory of superconducting structures S-S'-S and S-S'-N with potential barriers at the metal interfaces. Physica C, 1991, 185-189, p. 2539-2540

48. Usadel K. D., Generalized diffusion equation for superconducting alloys. Phys. Rev. Lett., 1970, 25, p. 507-509

49. Brinkman A. and Golubov A. A., Coherence effects in double-barrier Josephson junctions. Phys. Rev. B, 2000, 61, p. 11297-11300

50. Galaktionov A. I. and Zaikin A. D., Quantum interference and supercurrent in multiple-barrier proximity structures. Phys. Rev. B, 2002, 65, p. 184507/1-13

51. Ozana M., Shelankov A., and Tobiska J., Bogoliubov-de Gennes versus quasiclassical description of Josephson layered structures. Phys. Rev. B, 2002, 66, p. 054508/1-13

52. Schep К. M. and Bauer G.E.W., Universality of Transport through Dirty Interfaces. Phys. Rev. Lett., 1997, 78, p. 3015-3018

53. Beenakker C.W. J., Random-matrix theory of quantum transport. Rev. Mod. Phys., 1997, 69, p. 731-808

54. Дюк К. Б., в сб. Туннельные явления в твердых телах, Мир, Москва, 1973, с. 36-49

55. Абрикосов А. А., Горьков Л. П., и Дзялошинский И.Е., Методы квантовой теории поля в статистической физике, Наука, Москва, 1962, с. 443

56. Кулик И.О. и Омельянчук А.Н., ФНТ, 1977, 3, с. 945

57. Асламазов Л. Г. и Ларкин А. И., ПЖЭТФ, 1969, 9, с. 150

58. Андреев А.Ф., Теплопроводность промежуточного слоя сверхпроводников. ЖЭТФ, 1964, 46, с. 1823-1827

59. Де Жен П., Сверхпроводимость металлов и сплавов, Мир, Москва, 1968, с. 280

60. Bagwell P. F., Suppression of the josephson current through a narrow, mesoscopic, semiconductor channel by a single impurity. Phys. Rev. B, 1992, 46, p. 12573-12586

61. Beenakker C.W. J., Universal limit of critical current fluctuations in mesoscopic josephson junctions. Phys. Rev. Lett., 1991, 67, p. 38363839

62. Habercorn W., Knauer H., and Richter J., A theoretical study of the current-phase relation in Josephson contacts. Phys. Stat. Sol., 1978, 67, p. K161-K164

63. Davis J.H., Larkin I. A., and Sukhorukov E. V., Modelling the patterned two-dimensional electron gas: Electrostatics. J. Appl. Phys., 1995, 77, p. 4504-4512

64. Volkov A. F. and Takayanagi H., Effect of gate voltage on critical current in controllable superconductor-normal-metal-superconductor Josephson junctions. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 15162-15167

65. Tsuei C.C., Kirtley J.R., Chi C.C. et al., Pairing symmetry and flux quantization in a tricrystal superconducting ring of YВа2СщОт-5. Phys. Rev. Lett., 1994, 73, p. 593-596

66. Wollman D.A., van Harlingen D.J., Lee D.J. et al., Experimental determination of the superconducting pairing state in YBCO from the phase coherence of YBCO-Pb dc SQUIDs. Phys. Rev. Lett., 1993, 71, p. 2134-2137

67. Brawner D. A. and Ott H. R., Evidence for an superconducting order parameter in YBa2Cu306.9. Phys. Rev. B, 1994, 50, p. 6530-6533

68. Wollman D.A., Van Harlingen D.J., Giapintzakis J. et al., Evidence for dx2y2 pairing from the magnetic field modulation of Y Ва2СщОт Pb josephson junctions. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, p. 797-800

69. Tanaka Y. and Kashiwaya S., Local density of states of quasiparticles near the interface of nonuniform d-wave superconductors. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 9371-9381

70. Kashiwaya S., Tanaka Y., Koyanagi M., et. al., Theory for tunneling spectroscopy of anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 2667-2676

71. Belogolovskii M., Graiger M., Kus P. et al., Phase-coherent charge transport in superconducting heterocontacts. Phys. Rev. B, 1999, 59, p. 9617-9626

72. Covington M., Aprili M., Paraoanu E. et al., Observation of Surface-Induced Broken Time-Reversal Symmetry in Y Ва2Сщ07 Tunnel Junctions. Phys. Rev. Lett., 1997, 79, p. 277-280

73. Halbritter J., Pair weakening and tunnel channels at cuprate interfaces. Phys. Rev. В., 1992, 46, p. 14861-14871

74. Golubov A. A., Verhoeven M.A.J., Devyatov I. A. et al., Resonant tunneling in Y py^Ba^Cu^Oi-sl'PrBa2Cuz-xGaxOis JY(0у)Ва2Сщ07-5 ramp-type Josephson junctions. Physica C, 1994, 235, p. 3261-3262

75. Satoh Т., Hidaka M., Kupriyanov M.Yu. et al., Resonant tunneling transport in YBaCuO/PrBaCuO/YBaCuO edge-type Josephson junctions. IEEE Trans. Appl. Sup., 1995, 5, p. 2612-2615

76. Венгрус И. И., Куприянов М.Ю., Снигирев О. В. и др., Механизм токопереноса в джозефсоновских ВТСП переходах на бикристаллах. ПЖЭТФ, 1994, 60, с. 372-376

77. Dommel R., Horstmann С., Siegel М. et al., Resonant tunneling transport across YBa2Cu307-SrRu03 interfaces. Appl. Phys. Lett., 1995, 67, p. 1775-1777

78. Yoshida J., Nagano Т., and Hashimoto Т., Current transport and electronic states in a,b-axis-oriented Y Ва2Сщ07/РгВа2Сщ07 /YBa2Cuz01 sandwich-type junctions. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. 8623-8631

79. Sawada Y., Terai H., Fujimaki A. et al., Transport properties of YBCO /PBCO/YBCO junctions. IEEE Trans. Appl. Sup., 1995, 5, p. 2099

80. Johansson G., Bratus E.N., Shumeiko V. S. et al., Resonant multiple Andreev reflections in mesoscopic superconducting junctions. Phys. Rev. B, 1999, 60, p. 1382-1393

81. Девятов И. А. и Куприянов М.Ю., Вольт-амперные характеристики SIS структур с локализованными состояниями в материале прослойки. ЖЭТФ, 1998, 114, с. 687-699

82. Averin D. and Bardas А., ас Josephson effect in a single quantum channel. Phys. Rev. Lett., 1995, 75, p. 1831-1834

83. Bratus' E. N., Shumeiko V. S. and Wendin G., Theory of subharmohic gap structure in superconducting mesoscopic tunnel contacts. Phys. Rev. Lett., 1995, 74, p. 2110-2113

84. Devyatov I.A., Goncharov D.V., Kupriyanov M.Yu. and Golubov A. A., Inelastic resonance tunneling in S-Sm-S tunnel structures with s- and d-wave pairing in the electrodes. IEEE Trans. Appl. Supercond., 1999, 9, p. 4300-4303

85. Девятов И. А. и Куприянов M. Ю., Неупругое резонансное туннелирование в S-Sm-S туннельных структурах. ПЖЭТФ, 1997, 65, с. 159-163

86. Kalenkov M.S., Fogelstrom М. and Barash Yu.S., Two regimes for effects of surface disorder on the zero-bias conductance peak of tunnel junctions involving d-wave superconductors. 2004, cond-mat/0404317 vl

87. Poenicke A., Barash Yu.S., Bruder C., et. al., Broadening of Andreev bound states in dx2y2 superconductors. Phys. Rev. B, 1999, 59, p. 7102-7107

88. Aprili M., Covington M., Paraoanu E. et al., Tunneling spectroscopy of the quasiparticle Andreev bound state in ion-irradiated YBa2Cuz07-5/Pb junctions. Phys. Rev. B, 1998, 57, p. R8139-R8142

89. Blonder G. E., Tinkham M., and Klapwijk T.M., Transition from metallic to tunneling regimes in superconducting microconstrictions: excess current, lite imbalance, and supercurrent conversion. Phys. Rev. B, 1982, 25, p. 4515-4532

90. Verhoeven M.A.J., Gerritsma G.J., Rogalla H., et. al., Ramp-type junction parameter control by Ga doping of РгВа2СщОг8 barriers. Appl. Phys. Lett., 1996, 69, p. 848-850

91. Bruder C., Andreev scattering in anisotropic superconductors. Phys. Rev. B, 1990, 41, p. 4017-4032

92. Ambegaokar V. and Baratov A., Tunneling between superconductors. Phys. Rev. Lett., 1963, 10, p. 486-489

93. Wendin G. and Shumeiko V. S., Giant josephson current through a single bound state in a superconducting tunnel junction. Phys. Rev. B, 1996, 53, p. R6006-R6009

94. Naveh Y., Vijay Patel, Averin D.V. et. al., Universal Distribution of Transparencies in Highly Conductive Nb/AlOx/Nb Junctions. Phys. Rev. Lett., 2000, 85, p. 5404-5407

95. Kashiwaya S. and Tanaka Y., Tunnelling effects on surface bound states in unconventional superconductors. Rep. Prog. Phys., 2000, 63, p. 1641-1724