Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников: На материале курса математики 5-6 кл. средней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Колосова, Вера Анатольевна

• Колосова, Вера Анатольевна
• кандидат педагогических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Колосова, Вера Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ ШКОЛЬНИКОВ

1.1. Математические ошибки школьников и их основные виды.1?

1.2. Психологический и методический анализ математических ошибок школьников.

1.3. Основные компоненты системы методической работы с математическими ошибками школьников.за

1.4. Направления совершенствования системы методической работы с ошибками учащихся при изучении курса математики 5-6 классов средней школы.«.-.л:;».

Выводы по главе 1.'.

Глава2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СИСТЕМЫ РАБОТЫ С МАТЕМАТИЧЕСКИМИ ОШИБКАМИ ШКОЛЬНИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

2.1. Основы ошибковедения по курсу математики 5-6 классов средней школы.

2. Упражнения для предупреждения ошибок школьников при изучении математики в 5-6 классах.

2.3. Провоцирующие задачи как средство развития критичности мышления школьников при обучении математике в 5-6 классах. .^Р/

2.4. Методика и организация педагогического эксперимента. 117 Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Совершенствование системы методической работы с математическими ошибками школьников: На материале курса математики 5-6 кл. средней школы»

В современных условиях, когда в обществе заметно возрос интерес к реализации развивающих целей обучения, а число часов, отводимых на изучение математических курсов в средней школе, неуклонно снижается, со всей остротой встают вопросы поиска более эффективных способов организации каждого звена процесса обучения, каждого вида учебной работы, осуществляемого на занятиях по математике. В особенности, это относится к такому важному аспекту методической работы, как работа с математическими ошибками школьников.

Вопросы, связанные с проблемами математических ошибок школьников, находятся под пристальным вниманием ученых - математиков и педагогов на протяжении всей истории математического образования. Ими занимались и величайшие умы античного мира Евклид, Прокл, Птолемей, и мыслители - энциклопедисты эпохи Возрождения JI. Пизанский, И. Мюллер, и выдающие математики недавнего прошлого Б.Паскаль, П. Ферма, Г. Кантор, Д. Гильберт, и известные педагоги - математики современности В.М. Брадис, Я.С. Дубнов, А.Я. Хинчин и др.

В методической литературе по математике последнего времени работе с ошибками школьников также уделяется пристальное внимание. Освещаются возможные подходы к типологизации ошибок ( М.И. Зайкин, Г.Н. Скобелев, З.И. Слепкань и др.), анализируются возможные причины возникновения математических ошибок школьников ( А.К. Артемов, Я.И. Груденов, В.И. Рыжик и др.), разрабатываются подходы к построению систем упражнений на предупреждение ошибок ( Г.И. Саранцев, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, и др.), описываются приемы познавательной деятельности при работе с ошибками (М. Векслер, М.А. Тарасенкова и др.), характеризуются возможные направления методической работы с математическими ошибками школьников (А. Пардала, Э. Свобода, А. Чошанов и др.).

В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики ( В.Г. Прочухаев ,1945, А.Ф. Сычиков, 1968, Д.А. Скрыпник, 1971, Л.С. Иванова, 1988, М.Н. Чукотаев, 1992 и др. ) проанализированы отдельные аспекты методической работы с ошибками школьников и сделаны рекомендации по совершенствованию каждого из них. Вместе с тем, ни в одном из этих исследований не ставилась задача системного рассмотрения методической работы с математическими ошибками школьников и выработки сбалансированных решений по ее усовершенствованию.

Типичные математические ошибки учащихся по-прежнему «наводняют» ученические тетради. Они есть свидетельство несовершенства используемой учителями методики. Быстрое устранение ошибок - лишь необходимое, но не л достаточное условие педагогики гуманизма в обучении математике. Ведь гуманизация образования - это направленность от личности, ее структуры через учебный предмет к личности конкретного ребенка. Реализация идей гуманизма предполагает включение в число исходных положений, определяющих функционирование методической системы обучения математике, структуры личности, закономерностей ее развития. Эта направленность должна найти отражение прежде всего в целях обучения.[127 ]

Таким образом, гораздо гуманнее своевременное предотвращение ошибок. Это особенно важно для учащихся среднего школьного возраста, изучающих пропедевтический курс математики в 5 и 6 классах.

Противоречие между потребностью школьной практики в совершенствовании методической работы с математическими ошибками школьников и ее фактическим состоянием определяет актуальность проблемы исследования, которая заключается в определении путей совершенствованид системы методической работы с ошибками учащихся по курсу математики 5-6 классов.

Объект исследования: процесс обучения математике в средней школе.

Предмет исследования : система методической работы с математическими ошибками школьников при обучении математике (в 5-6 классах средней школы).

Цель исследования заключается в выборе, обосновании и разработке методического обеспечения путей совершенствования системы методической работы с математическими ошибками школьников по курсу математики 5-6 классов средней школы.

Гипотеза исследования: если построить модель системы методической работы с математическими ошибками школьников, описать многообразие вариантов ее функционирования в процессе обучения математике и сопоставить их с вариантами, используемыми в школьной пракшке, то это позволит выявить упущения в работе с ошибками по конкретному курсу математики и определить пути усовершенствования этого вида учебной работы.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1) выявить основные компоненты методической работы с ошибками школьников;

2) построить модель системы методической работы с математическими ошибками и описать многообразие вариантов ее функционирования в обучении математике;

3) определить направления совершенствования системы методической работы с ошибками по курсу математики 5-6 классов;

4) разработать методическое обеспечение выявленных направлений совершенствования ;

5) проверить экспериментально эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ психолого- педагогической и методической литературы по математике, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме, полученных ранее;

-наблюдение практической работы с ошибками школьников при обучении математике в 5-6 классах средней школы;

-интервьюирование и анкетирование учителей математики по вопросам методической работы с ошибками; -обобщение школьного опыта;

- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты; -статистическая обработка и анализ результатов проведенного педагогического эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе происходило изучение и анализ психолого-педагогической и методической литературы, специальных диссертационных исследований по проблеме методической работы с ошибками в процессе обучения математике, а также изучалась постановка этой работы в школьной практике обучения, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывалась модель системы методической работы с ошибками школьников, описывалось многообразие вариантов ее функционирования в процессе обучения математике, выделялись направления совершенствования работы с ошибками по курсу математики 5-6 классов, разрабатывалось методическое обеспечение этих направлений, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью определения эффективности разработанного методического обеспечения , производилось подведение окончательных результатов исследования, формулировались выводы и оформлялась диссертационная работа.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем проблема совершенствования методической работы с математическими ошибками школьников по курсу математики 5-6 классов решена на основе системного представления этого вида учебной работы, позволившего выявить слабые места в системе и усовершенствовать варианты ее функционирования.

Теоретическую значимость определяют разработанные в диссертации модель системы методической работы с ошибками школьников, варианты ее функционирования в обучении математике и совокупность их характеристических свойств, а также предложенные автором типологии математических ошибок и упражнений на их предупреждение.

Практическая ценность диссертации заключается в разработке основ ошибковедения по курсу математики 5-6 классов, в создании методических пособий для систематической работы по предупреждению ошибок и развитию критичности мышления учащихся, которые могут быть непосредственно использованы в практике обучения математике в 5-6 классах средней школы.

Методологической основой исследования послужили работы: по проблеме диалектического единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания, развития интеллектуальных качеств личноста в процессе обучения; концепция деятельностного подхода; труды выдающихся отечественных и зарубежных психологов и педагогов - математиков.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечивается использованием системного подхода, адекватностью методов исследования целям, поставленным в работе, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.

Апробация результатов исследования проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно - методического семинара кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута ( 1997 ), кафедры математики Мордовского пединститута ( 1997 ), на Всероссийских научных конференциях ( Саранск (1995), Тула (1997), Арзамас (1997), Самара (1997), Н.Новгород (1997), на межрегиональных научных конференциях ( Арзамас (1995), Орехово-Зуево (1996)), на курсах повышения квалификации учителей математики Нижегородского института развития образования (Н.Новгород ( 1997)).

По теме исследования имеется 9 публикаций и еще 1 принята к печати.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанных методических пособий по предупреждению ошибок школьников и развитию критичности их мышления в процессе обучения математике в5-6 классах общеобразовательных школ. В эксперименте участвовали учителя школ г. Арзамаса, Н. Новгорода, Лукоянова ,а так же автор диссертации.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Основы совершенствования методической работы с математическими ошибками школьников определяются взаимосвязями системы, включающей в качестве компонентов ошибковедение, мониторинг ошибок, предупреждение ошибок и устранение ошибок. 2. Реализация предложенной теоретической модели при обучении математике в 5-6 классах средней школы требует создания специального методического обеспечения: основ ошибковедения по этому курсу, упражнений для предупреждения ошибок, заданий для развития критичности мышления школьников.

На защиту выносятся также модель системы методической работы с ошибками школьников, основы ошибковедения по курсу математики 5- 6 классов, типологии упражнений на предупреждение математических ошибок и методические пособия по развитию критичности мышления учащихся при обучении математике в 5 и 6 классе средней школы, содержащиеся в диссертационной работе и ее приложениях.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и & приложений. Библиография насчитывает 169 наименований.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Колосова, Вера Анатольевна

Основные результаты диссертационного исследования: модель системы методической работы с ошибками учащихся, описание многообразия вариантов ее функционирования в обучении и качественной характеристики данных вариантов, а также типологии математических ошибок и типологии упражнений на предупреждение ошибок и развитие критичности мышления учащихся допускают перенос на другие математические курсы, изучаемые в средней школе.

-132

ЗАКЛЮЧЕНИЕ j

Построенная нами теоретическая модель системы методической работы с математическими ошибками школьников позволила получить описание всего многообразия вариантов ее функционирования в обучении математике. Сопоставление этих вариантов с теми, которые традиционно сложились в школьной практике, дало возможность вскрыть главные направления совершенствования методической работы с ошибками учащихся по курсу математики 5-6 классов. Одно из них предполагает дополнение имеющегося методического обеспечения этого курса основами ошибковедения, включающими описание устойчивых ошибок, их методический анализ и характеристику сферы возможных проявлений. В основу построения ошибковедения по курсу математики 5-6 классов нами была положена типология устойчивых ошибок школьников, проведенная по деятельностному принципу. Другое направление совершенствования методической работы с ошибками школьников, представленное в диссертации, предполагает обогащение системы упражнений на предупреждение ошибок, используемых в обучении. Достижение этого обогащения стало возможным благодаря теоретическому описанию такого рода упражнений на основе разработанной нами типологии. Наконец, еще одно направление совершенствования методической работы с ошибками учащихся, развитое в ходе диссертационного исследования, связано с развитием критичности мышления учащихся при обучении математике. Данное направление реализовано нами посредством разработки специальных учебных пособий для учащихся с развивающими заданиями по курсу математики 5-6 классов.

Гипотеза нашего исследования получила подтверждение в ходе проводимого педагогического эксперимента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Колосова, Вера Анатольевна, 1997 год

1. Авдеев Ф.С. Научно-методические основы профессиональной подготовки будущего учителя математики сельской малокомплектной школы: Автореф. дис. докт. пед. наук. М.,1994.-34с.

2. Азиев И.К. Индивидуальные задания для устранения ошибок // Математика в школе. 1983. №5. С.9.

3. Ангелов Д.С. Анализ ошибок по алгебре в знаниях учащихся и пути их устранения и предупреждения: Дис. канд. пед. наук. М., 1980.

4. Артемов А.К. Об одной причине ошибок школьников по геометрии // Математика в школе. 1963. №6. С. 24.-29

5. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Самара: Изд-во Сам. ГПУ, 1995. -118с.

6. Артемов А.К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников. М.: Просвещение, 1969.-320с.

7. Арутюнян Е.Б. Упражнения для предупреждения ошибок // Математика в школе. 1983. №4. С. 24-28.

8. Асанов Р.А. Работа над ошибками при обучении математике // Из опыта преподавания математики в школе:Пособие для учителей./ Сост.: А. Д. Семушин, С. Б. Суворова. -М.: Просвещение, 1978. С. 70-77.

9. Атаханов Р.А. К диагностике развития математического мышления //Вопросы психологии. 1992. №1-2. С.60-67.

10. Ю.Ашпарин И.П., Васильев Н.Н. Быстрые методы статистической обработки и планирования эксперимента.-Л.:Изд-во ЛГУ, 1975.-78с.

11. П.Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. -208с.

12. Бабанский Ю.К., Харьковская В.Ф. Проблемы оптимизации процесса обучения математике // Изучение возможностей школьников в усвоении математики : Сб. науч. тр. НИИ школ. М., 1977. С.3-28.

13. Барабан М.А. О проведении уроков «Анализ контрольной работы»// Математика в школе. 1988. №3. С. 24-26.

14. Д.Баранова И.В., Борчугова З.Г. Математика: Пробн. учебник для 4 кл. сред, шк./ Под ред. Н.М. Матвеева.-М.: Просвещение,1984 240с.

15. Баранова И.В., , Борчугова З.Г. Математика: Пробн. Учебник для 5 кл. сред. Шк./ Под ред. Н.М. Матевеева.-М.: Просвещение,1985.-238с.

16. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект.-М.: Педагогика, 1990.-184с.

17. Батий Ю.Ю. Один из способов проверки решения вычислительных упражнений в 4-5 классах// Математика в школе. 1977. №5. С.42.

18. Белоусов С. Формы организации учебной работы в школе // Народный учитель. 1932. №9. С. 34-37.

19. Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики// Математика в школе. 1992. № 4-5. С.3-5.

20. Блауберг И.Б., Юдин Э.Г. Становление и сущность системного подхода. М., 1973.

21. Блонский П.П. Развитие мышления школьников.// Избранные пед. и псих, сочинения. М.: Педагогика, 1979. Т.2. С.5-117.

22. Бобков Н.Е. Контроль за усвоением учебного материала// Советская педагогика. 1985. №8. С. 82-86.

23. Болтянский В.Г. Преодолеть заблуждения, связанные с ОДЗ //Математика в школе. 1975. №5. С. 10-13.

24. Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. Учпедгиз, 1954. - 240с.

25. Брадис В.М., Минковский В.А., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. 3-е изд. М.: Просвещение, 1967. -190с.

26. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.- 192с.

27. Бурдин М.И. Методологические требования к системе упражнений по алгебре и началам анализа в средней школе: Дис. . канд. пед. наук.-М.,1982. -219с.

28. Валиев С. Индивидуальные задания по устранению ошибок// Математика в школе. 1989. № 5. С. 42-46.

29. Векслер С.И. Найти и преодолеть ошибку // Математика в школе. 1989. №5. С. 40.

30. Волович М. Б. Математика без перегрузок. М. : Педагогика, 1991,144с.

31. Выгодский Л.С. Педагогическая психология/ Под ред. В.В. Давыдова.-М.: Педагогика, 1991.

32. Гальперин П.Я., Котик Н.Р. К психологии творческого мышления// Вопросы психологии. 1972. №2. С. 80-84.

33. Григорян Г.В. Исследование причин возникновения и методика предупреждения ошибок учащихся: Автореф. дис. .канд. пед наук. Баку, 1981.-16с.

34. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика:Справочные материалы: Учебн. пос. для учащихся. М.:Просвещение.1986.

35. Грабарь М. И., Краснянская К.А. Применение математической статиститики в педагогическом исследовании «Непараметрические методы».-М. :Педагогика,1977.-136с.

36. Гнеденко Б.В. Развитие мышления и речи при изучении математики// Математика в школе. 1991. №4. С. 3-5.

37. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987.-160с.

38. Гутман А.Я. Об ошибках в знаках // Математика в школе. 1957. № 2.С.15-16.

39. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения.-М.:Педагогика, 1986.-415с. ' <

40. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на вступительных и выпускных экзаменах по математике: Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства и их системы: Учебное пособие. Омск: Изд-во Омского педуниверситета, 1995.- 167с.

41. Дидактика средней школы/ Под ,ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975.-303с.

42. Дорофеев Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач// Математика в школе. 1982. №1. С.44-46.

43. Доблаев Л.П. типичные ошибки в усвоении учащимися 6 классов буквенной символики и их преодоление // Математика в школе. 1961. №2. С. 45-49.

44. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах. М.: Наука, 1969.-68с.

45. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. -М: Просвещение, 1990.-128с.

46. Зубова С.П. Формирование обобщений у учащихся 4-6 классов в обучении математике. Автореф. дис. канд. пед. наук.-Саранск. 1994.-17с.

47. Зыкова В. А. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний. М.: Учпедгиз, 1955.

48. Иванова Л.С. методы предупреждения типичных математических ошибок учащихся начальных классов: Дис. .канд. пед.наук,- Киев, 1988.-201с.

49. Икрамов Дж. Устойчивые ошибки учащихся восьмилетней школы, допускаемые в процессе решения геометрических задач на доказательство: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Ташкенгт, 1967,-17с.

50. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. М.: Изд-во Российского открытого университета, 1992,-140с.

51. Ительсон Л.Б. Об особенностях формирования самоконтроля// Вопросы психологии. 1961 .№2.С. 18-24.

52. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль обобщения в переносе// Вопросы психологии.1972. №2. С.55-56.

53. Кабанова Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся.-М.: Просвещение, 1968.-288с.

54. Колягин Ю.М. задачи в обучении математике: Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. Ч.1.-М.: Просвещение, 1977.-109с.

55. Кононенко П.И. Устные вычисления в курсе арифметики средней школы: Дис. кан. пед. наук.- Киев, 1953.

56. Кормилина С.Н. О типичных ошибках в 3-х и 5-х классах ( по результатам диагностических работ)// Преемственность в обучении математике между начальной и средней школой: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции Самара, 1997.-С.53-54.

57. Королькова И.Г. Развитие познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения курса « методика преподавания математики»: Дис. . канд. пед. наук.- Саранск, 1997.-175с.

58. Краевский В.В. Дидактический подход к построению теории содержания общего среднего образования// Советская педагогика. 1982. №3. С.34 -38.

59. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. ( Методические разработки для слушателей ФПК).- М.: МПГИ им. В.И. Ленина, 1985.-117с.

60. Крутецкий В. А. Психология математических спососбностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-432с.

61. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. -М.: Просвещение, 1976.-303с.

62. Кузнецов В.А. О некоторых типичных ошибках учащихся, связанных с вопросами алгебраической пропедевтики// Начальная школа. 1974.№2.С.31

63. Крылов А. Самоконтроль учащихся средней школы в работе над домашним заданием// Советская педагогика. 1949. №4. С.24-26.74 .Кузьминская И.А. Зарубежные педагоги о работе над ошибками учащихся// Советская педагогика. 1959

64. Леднев B.C. Содержание общего среднего образования: Сущность, структура, перспектива.-М.:Выш. школа, 1991. -224с.

65. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. -Изд. 2-е.-М: Политиздат, 1977.-304с.

66. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения.-М.:Педагогика, 1981.-186с.

67. Лернер И .Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Знание, 1980.-96С.

68. Литцман В . Где ошибка?/ Пер. с нем. Б.С. Виленской/ Под ред. В.Г. Болтянского.-М.: Учпедгиз, 1962.-192с.

69. Лында А.С. Самостоятельная работа и самоконтроль деятельности старших школьников: ( Методическое пособие).- М.: Просвещение, 1971.-160с.

70. Лященко Е.И., Мазанник А.А. Методика обучения математике в 4-5 классах. Минск: Народная асвета, 1976,- 222с.83 .Мазанник А.А. Реши сам. -Минск: Народная асвета, 1980.-139с.

71. Майергойз Д.М. К изучению математических ошибок учащихся// Математика в школе. 1950. №1. С. 15-24.

72. Математика: Учебн. для 5 кл. сред. шк. / Виленкин Н.Я., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Жохов В.И.- М.: Просвещение, 1990. -300с.

73. Математика: Учебн. для 6 кл. сред. шк. / Виленкин Н.Я., Чесноков А С., Шварцбурд С.И., Жохов В.И. М.: Просвещение, 1990. -305с.

74. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразовательных учреждений/ Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. М.: Просвещение, 1994-1997.-14088 .Математика: Учебник -собеседник для 5 кл. средней школы/ Л. Н.

75. Шеврин, А.Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. М.: Просвещение, 19921996.

76. Математика: Учебник -собеседник для 6 кл. средней школы/ Л. Н. Шеврин, А. Г. Гейн, И. О. Коряков, М. В. Волков. М.: Просвещение, 1992.

77. Менцис Я.Я. Дидактические функции элементарных упражнений ( на материале обучения математике в 1-8 классах Латвийской ССР): Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1977.-20с.

78. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебн. пособие для студентов пед. институтов/ Сост. Р.С. Черкассов, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1989.-336с.

79. Менчинская Н.А. Ошибки в счете и борьба с ними// Начальная школа. 1939. №4. С. 31-34.

80. Менчинская Н.А., Моро М.И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах.-М.: Просвещение, 1965.-223с.

81. Менчинская Н.А. Психология обучения арифметике.-М.:Учпедгиз, 1955.-432с.

82. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике: проблемы совеременной методики математики.-Минск: Универстетское изд-во,1989.-158с.

83. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов/ Сост. В.И. Мишин.-М.: Просвещение, 1987.-414с.

84. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебн. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов/Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977.-462с.

85. Миронова Г.В. Анализ контрольной работы// Математика в школе. 1989.№4. С. 65-66.

86. Моденов П.С. Экзаменационные задачи по математике с анализом их решения.-М.: Просвещение, 1969.-351с.

87. Принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе: Автореф. дис. . кан. пед. наук. -М., 1988.-14с.

88. Муханов А.Т. Пути предупреждения устойчивых ошибок в математической подготовке выпускников средней школы: Автореф. дис. кан. пед. наук.-Ташкент, 1975.-185с.

89. На путях обновления школьного курса математики: Сб.стат. и материалов.-М.: Просвещение, 1978.-303с.

90. Немов Р.С. Психология.-М.: Просвещение,1990.-300с.

91. Новик И.А. Практикум по методике преподавания матем атаки. -Минск:Выш.школа, 1984.-175с.

92. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 5 класса средней школы.-М.: Просвещение, 1991.-300с.

93. Юб.Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика: Учебник для 6 класса средней школы.-М.: Просвещение, 1991.-224с.

94. Общая психология/ Под ред. А.В. Петровского.-М.: Просвещение, 1976.-479с.

95. Ожегов С.И. Словарь русского языка. Ок. 57000 слов/ Под ред. Н.Ю. Шведовой.-13- е изд., испр.-М., 1981.816с.109.0кунев А.А. Спасибо за . урок, дети!: Кн.дпяучителя.-М.:Просвещение, 1988.-126с.

96. ПЗ.Петерсон Л.Г. Изучение координат в 3-4 классах// Математика в школе. 1983. №4.С.46-48.

97. И4.Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн.для учителя: Из опыта работы./ Сост. Г.Д.Глейзер -М.: Просвещение, 1989.-240с.

98. Подгайнев Г.И. Система математической подготовки учителя начальных классов в пединституте: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М.: 1981. -16с.

99. Пб.Подласый И.П. Исследование закономерностей дидактического процесса: Дис. . канд. пед. наук. ( В виде научного доклада).-Киев, 1991.51с.

100. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения/ пер. с англ.-М.: наука, 1975.-436с.

101. Пономарев С.А. Устные и полуписьменные вычисления в 1У-У классах// Математика в школе. 1981. №2.-С.29-31.

102. Прочухаев В.Г. Анализ ошибок учащихся средней школы по математике: Дис. канд. пед. наук. М., 1945.

103. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в пединституте: Из опыта работы.-М.:Просвещение, 1975.-208с.

104. Радченко Е. Недостатки в знаниях по математике выпускников средних школ. Белгород, 1972.

105. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики. -М.: Учпедгиз, 1958.-222с.

106. Рогановский Н.М. Методика преподавания математики в средней школе.-Минск.: Выш. Школа, 1990.-266с.

107. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учебное пособие для высш.пед.-учебн. заведений и ун-тов.-2-е изд.-М.:Учпедгиз, 1946.-704с.

108. Рыжик В.И. 25000 уроков математики: Кн.для учителя.-М. :Просвещение,1993 .-240с.

109. Самсуненко А.В., Казаченко В.В. Математика: Типичные ошибки абитуриентов. 2-е изд., исправленное.-Минск: Выш. школа, 1995.-185с.

110. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике.-М.:Просвещение, 1995.-240с.

111. Саранцев Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе:Учебн. пособие для студентов заочников Ш-1У курсов физ.-мат. фак. Пед. институтов.-М.: Просвещение, 1983 .-80с. 1

112. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике формирование умений самостоятельной работы): Сб.ст,/ Сост. С.И. Демидова,Л.О. Денишева.-М.: Просвещение, 1985.-191с.

113. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики .2-е изд,-М.:Педагогика, 1984.-96с.

114. Скобелев Г.Н. Контроль на уроках математики: Пособие для учителя.-Минск: Нар. асвета, 1986.-104с.

115. Скрыпник Д.С. Математические ошибки в рассуждениях, их предупреждение и методика исправления: Дис. . канд. пед. наук. -Киев,1971.-180с.

116. Совайленко Ф.П. Содержание задач в учебниках математики//Проблемы школьного учебника. Вып. 12.-М.: Просвещение, 1983.С.144-148.

117. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб.ст.:Учебн. пособие для мат. и физ. мат. Спец. г1ед. институтов/ Сост. Н.С.Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985.-304с.

118. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие. Школа, 1983.-192с.

119. Столяр А.А. Педагогика математики:Учебное пособие для физ.-мат. Фак. Пед. ин.-тов.-Минск: Выш.школа, 1986.-413с.

120. Стефанова Л.Н. Методика формирования вычислительных навыков учащихся 4-5 классов: Дис. канд. пед. наук. Л., 1983.-221с.

121. Субботин И.Я., Якир М.С. Обучающая функция ошибки//Математика в школе. 1989. №5.С. 42-46.

122. Тарасенкова Н.А. Найти ошибку//Математика в школе. 1997. №2.С. 19-24.

123. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1988.-175с.

124. Талызина Н.Ф. Контроль и его функции в учебном процессе//Советская педагогика. 1989. №3. С.11-16.

125. Терешин Н.А. Методическая система работы учителя математики по формированию научного мировозрения учащихся: Дис. . докт. пед. наук в форме научного доклада.-М., 1991.-44с.

126. Терешина Т.Н. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе: Автореф.дис. . канд. пед. наук, М, 1997.-17с.

127. Тупиков В.А. Ошибки в решении конкурсных задач на вступительных экзаменах по математике.-3-е изд.-Минск:Выш. шк., 1972.-88с.

128. Уемов А.И. Системный подход и общая теория систем.-М.:Мысль, 1978.-272с.

129. Федоров Е.Б. Конторольные тест-анализы// Математика в школе. 1991. №3. С.227-228.

130. Федоренко И. Формирование навыков самоконтроля// Народное образование. 1962. №2. С. 121-125.

131. Формы обучения математики в средней школе/ Под ред. И.А. Новик.-Минск:Выш. шк,, 1985.-102с.

132. Фридман JI.M. Психолого-дидактические основы обучения математике в средней школе.-М.:Педагогика, 1983.-160с.

133. Черепанов B.C. Экспертные методы в педагогических исследованиях.-М. ".Педагогика, 1980-150с.

134. Чошанов М. В поисках новой методики или на ошибках учимся// Народное образование. 1989.№4. С.70-74.

135. Чуканцов С.М. Учить самоконтролю// Математика в школе. 1989.№6. С.27-29.

136. Чукотаев М.Н. Устойчивые ошибки учащихся по алгебре и началам анализа и способы их устранения: Дис. . канд. пед. наук.-Усть-Каменогорск, 1992.

137. Хазанкин Р. Десять заповедей учителя математики// Народное образование. 1991.№1. С. 70-73.

138. Хинчин А.Я. Основные понятия математики в средней школе// Вопросы преподавания математики в средней школе:Сб.ст./ Под ред. В. В. Стратилатова. М.: Учпедгиз, 1961.С.54-87.

139. Ходова А.А. Из опыта введения десятичных дробей в 1У классе//Математика в школе. 1989. №5. С. 40.-42.

140. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка. -М.: Педагогика, 1979.-134с.

141. Шамова Т.И. Активизация учения школьников.-М.:Педагогика, 1982.-208с.

142. Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-303с.

143. Шеварев П.А. Опыт психологического анализа алгебраических ошибок// Известия АПН РСФСР. Вып. 3.-М.:Изд-во АПН РСФСР, 1946.С. 135-180.

144. Шевкин А.В. О пропедевтике действий с отрицательными числа ми//Математика в школе. 1991.№3. С. 17-18.

145. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя.-2-е изд.-М.: Учпедгиз, 1962.-230с.

146. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников.М. :3нание, 1974.-64с.

147. Эрдниев П.М. Преподавание математики в школе.( Из опыта обучения методом укрупненных упражнений).-М.: Просвещение, 1978.-304с.

148. Ясиновый Э.А. Об определениях, даваемых учениками// Математика в школе, 1982.№3. С. 51.

149. Ray G Types of erros in written work in Plan Geometri «Schod science and mathematics» December, 1929

150. Weimer H. Fehlerbehandlung und Fehlerbewertung. П Vert Auflage.- Ltipzig, 1931.