Сравнительное исследование гармоник синхротронного излучения классическими и квантовыми методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Должин, Максим Валентинович

• Должин, Максим Валентинович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Должин, Максим Валентинович

Введение

1 К классической теории СИ.

1.1 Из существующей классической теории СИ.

1.1.1 Общие замечания об излучении.

1.1.2 Синхротронное излучение в классической теории.

1.2 Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность синхро-тронного излучения.

1.2.1 Аналитическое исследование парциальных вкладов отдельных гармоник.

1.2.2 Численное исследование парциального вклада основной гармоники.

1.2.3 Численный анализ парциальных вкладов высших гармоник.

1.3 Эволюция углового распределения круговой поляризации СИ.

1.3.1 Свойства специальных функций, описывающих угловое распределение круговой поляризации.

1.3.2 Структура углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения.

1.3.3 Степень круговой поляризации синхротронного излучения в верхней полуплоскости.

1.3.4 Эффективный угол излучения и угол отклонения.

1.4 Основные результаты

2 К квантовой теории СИ.

2.1 Из существующей квантовой теории синхротронного излучения.

2.1.1 Уравнения квантовой теории.

2.1.2 Из квантовой теории излучения.

2.2 Общие тенденции в зависимостях квантовых угловых распределений от энергетических параметров.

2.2.1 Поведение угловых профилей полного излучения

2.2.2 Проявление спиновых эффектов в 7Г—компоненте излучения электрона.

2.3 Свойства деконцентрации квантовых угловых распределений

2.3.1 Полное излучение

2.3.2 Круговая поляризация и а—компонента излучения

2.3.3 7г—компонента

2.4 Сравнительный анализ угловых распределений СИ бозона.

2.4.1 Вторая квантовая поправка к классическому выражению для мощности СИ.

2.4.2 Мера отличия квантовых и классических профилей излучения.

2.4.3 Полное излучение.

2.4.4 а- компонента СИ.

2.4.5 7Г- компонента СИ.

2.4.6 Правополяризованная компонента СИ.

2.5 Основные результаты

3 Проявление спина электрона в СИ

3.1 Зависимость мощности синхротронного излучения от ориентации спина электрона.

3.2 Основные результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сравнительное исследование гармоник синхротронного излучения классическими и квантовыми методами»

Теория синхротронного излучения имеет очень давнюю историю. Надо сказать, что синхротронное излучение относится к такому типу явлений природы все основные свойства которого были вначале открыты теоретически и лишь затем нашли свое подтверждение в экспериментах.

Впервые излучение электронов движущихся в постоянном однородном магнитном поле визуально наблюдалось в 1947 году Флойдом Хаббером на циклическом ускорителе-синхротроне [54]. Потому излучение получило название синхротронного.

Впервые спектральное и угловое распределение мощности излучения частиц движущихся по окружности было получено в работе Шотта [1,2]. После чего оказалась надолго забыта. Позже в работе [9] было предложено использовать направленное магнитное поле для получения частиц с энергией порядка ЗОМеУ. Арцимович и Померанчук в работе [3,4] указали, что максимум мощности излучения частиц движущихся с ультрарелятивистскими скоростями приходится не на основной тон, а на высшие гармоники и) ~ 73а;о. Там же рассматривался вопрос о когерентности излучения, важный для излучения пучков электронов, было показано что синхротронное излучение при 7 1 когерентно только на самых низких гармониках. Также показано, что излучение сконцентрировано области плоскости орбиты и направлено по скорости движения. В статье [10] с классической точки зрения рассмотрено влияние магнитного поля земли на ливни Оже и в ультрарелятивистской области определен спектр излучения частиц. В работе [И] на основе квантовой теории получена формула мощности излучения бесспиновой частицы (бозона), определены энергии при которых квантовыми поправками пренебрегать нельзя.

Затем теория интенсивно развивалась [6-8,12-25] что привело к появлению сборника [52,53]. Первая квантовая поправка была определена в работе Соколова, Клепикова, Тернова [12] и несколько позднее Швингером [6]. Интенсивность и вероятность излучения в поле плоской электромагнитной волны и скрещенных электрических и магнитных полей вычислены с использованием точных волновых функций в работе [26]

В результате работ по классической теории синхротронного излучения она приобрела законченный вид и вошла в ряд учебных пособий [55,58,62-64]. Квантовая теория синхротронного излучения приведена в монографиях [60,67-69].

В проделанной работе с помощью разработанных за предшествующее время методов проведено дальнейшее исследование синхротронного излучения частиц.

Как известно мощность синхротронного излучения в ультрарелятивистском случае сконцентрирована в плоскости орбиты и направлена вперед. В последнее время [79-82] теоретически было найдено свойство деконцентрации излучения отдельных гармоник. В предлагаемой работе это свойство рассмотрено с помощью методов квантовой теории. Проведено детальное сравнение мощности излучения различных гармоник в квантовом и классическом случаях. Для численных расчетов использовались точные квантовомеханические формулы. В цикле работ [83-91] численные методы применялись для анализа вероятностей квантовых переходов в синхротронном излучении. Кроме того в работах [73,74] анализировалась мощность синхротронного излучения.

Обращено внимание на возможность определения ориентации спина электронов в пучках на основе измерений мощности синхротронного излучения различных поляризаций.

Классическими методами рассмотрены парциальные вклады отдельных гармоник в полную мощность излучения. Рассмотрены количественные характеристики круговой поляризации.

В настоящее время в связи с появлением значительного числа источников синхротронного излучения оно стало интенсивно использоваться в исследованиях. За последние 20 лет появилось около 40 источников синхротронного поколения [37]. Часть из них является источниками 3 поколения [42,43]. Благодаря уникальным свойствам синхротронного излучения (непрерывный спектр, большая интенсивность, высокая степень поляризации) найдены его применения в физике высоких энергий, в химии (наблюдения развития реакций), в экологии, в медецине (фильтрация крови), в спектроскопии твердого тела, в микроэлектронике, в биологии (исследование структуры молекул ДНК) [37-39], в геологии, и т.д.

Хотя фокус внимания в настоящее время сместился в область приложений синхротронного излучения исследования по его теории продолжаются. И сейчас в ней остаются неизученные места. Так при исследовании влияния поля Ааронова-Бома на мощность синхротронного излучения [40,41] было обнаружено явление деконцентрации мощности излучения отдельных спектральных компонент. Это послужило толчком к проведению исследований этого явления. [79-82]. Поэтому целью настоящей диссертации является исследование неизвестных свойств СИ в том числе его углового распределения. В некоторых местах для исследования применялось численное моделирование, недоступное в более ранние периоды времени. Кроме того были поставлены следующие задачи провести численное исследование углового распределения мощности различных гармоник синхротронного излучения на основании точных кванто-вомеханических и классических выражений; изучить качественно явление деконцентрации мощности углового распределения отдельных гармоник с увеличением энергии частиц и найти точные количественные характеристики этого явления; дать сравнительный анализ спектрально - углового распределения СИ, вычисленного по классической и квантовой теории, для различных поляризаций; найти на основании классической теории парциальные вклады различных гармоник в полную мощность СИ и проанализировать их зависимость от энергии частиц; провести в рамках классической теории полное исследование эволюции углового распределения круговой поляризации СИ с изменением энергии частиц. методами квантовой теории провести аналитическое и численное исследование влияния спина на мощность различных компонент поляризации синхротронного излучения для электрона.

При решении поставленных задач были получены новые, неизвестные ранее результаты, а также подтверждены старые. Приведем здесь основные полученные результаты.

С помощью специально введенной функции произведено исследование парциальных вкладов отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения. Рассмотрено нерелятивистское приближение и ультрарелятивистский предел этой функции. Кроме того установлено, что она имеет максимум в распределении по энергии, который существенно отличается от того, при котором максимальным является соответствующее слагаемое данной гармоники в полной мощности излучения.

Введены специальные функции для исследования углового распределения круговой поляризации мощности СИ. Исправлено ранее известное с ошибкой значение числового коэффициента, характеризующего угол отклонения максимума углового распределения круговой поляризации от плоскости орбиты. Установлено, что степень круговой поляризации в верхней или нижней полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но всегда превышает 77%.

Для характеристики угловой концентрации излучения и направления, в котором эта концентрация происходит, введены эффективный угол излучения и угол отклонения. Проведено аналитическое и численное исследование зависимости этих величин от энергии частицы.

Обнаружено, что для каждой гармоники излучения начиная с некоторой энергии частицы существует область углов, прилегающая к плоскости орбиты, где мощность излучения электрона превосходит мощность излучения бозона (бесспиновой частицы).

Методами квантовой теории исследовано свойство деконцентрации излучения. Установлено что характер поведения угла отклонения для полного непо-ляризованного излучения, круговой поляризации и и - компоненты линейной поляризации совпадает с классическим. Для 7Г - компоненты найдено существенное отличие. Всегда деконцентрация по классике больше соответствующего аналога в квантовой теории. Для круговой поляризации критическая скорость отсутствует.

Исследовано отношение спектрально - угловых распределений в квантовой и классической теориях как функция энергии частицы. Установлено, что качественный характер поведения этой функции одинаков для всех типов поляризованного и полного неполяризованного излучения. В случае круговой поляризации в ее угловом распределении имеет место асимметрия относительно плоскости орбиты, характерная для самого излучения. Существует критическое значение релятивистского фактора 7, начиная с которого в некоторой области углов мощность излучения, вычисленная по квантовой теории, превосходит классическое значение. В области углов от 0 до 7г при 7 > 7СГ существует всего 2 критических угла, в направлении которых классическая и квантовая теории приводят к одинаковым результатам.

Установлено, что для электрона в плоскости орбиты излучение 7Г - компоненты поляризации не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы. Это излучение обусловлено исключительно переходами с переориентацией электронного спина. Оказалось, что мощность излучения электронов в 7Г - компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с конечной ориентацией по полю.

Перейдем к краткому изложению содержания диссертации. Диссертация объёмом 89 страниц состоит из введения, трёх глав, заключения, списка цитируемой литературы из 69 наименования и включает в себя 36 рисунков и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Должин, Максим Валентинович

3.2 Основные результаты

Установлено, что переходы электрона из одного квантового состояния в другое с переворотом спина и без переворота можно однозначно идентифицировать по синхротронному излучению.

Установлено, что в плоскости орбиты излучение 7г компоненты поляризации не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы.

Спин для cr-компоненты излучения существенным образом входит только в переходы без переориентации спина, а для 7г-компоненты только в переходы с переориентацией спина.

Оказалось, что мощность излучения электронов в 7г-компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с ориентацией по полю.

Это связано с тем что вероятность такого процесса значительно больше. Причем в плоскости орбиты излучение основано только на переходах с переворотом спина.

Для (j-компоненты излучения ее мощность при переходах без переворота спина и ориентацией в конечном состоянии по полю более чем в 2 раза превосходит мощность при переходах с ориентацией против поля.

Т.о. существует принципиальная возможность на основании измерения мощности отдельных компонент синхротронного излучения говорить о том какая часть электронов совершила переходы с переворотом спина и без него.

Заключение

В диссертации в соответствии с поставленными задачами были получены следующие новые результаты.

С помощью специально введенной функции произведено исследование парциальных вкладов отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения. Рассмотрено нерелятивистское приближение и ультрарелятивистский предел этой-функции. Кроме того установлено, что она имеет максимум в распределении по энергии, который существенно отличается от того, при котором максимальным является соответствующее слагаемое данной гармоники в полной мощности излучения.

Введены специальные функции для исследования углового распределения круговой поляризации мощности СИ. Исправлено ранее известное с ошибкой значение числового коэффициента, характеризующего угол отклонения максимума углового распределения круговой поляризации от плоскости орбиты. Установлено, что степень круговой поляризации в верхней или нижней полуплоскости медленно убывает с ростом энергии частицы, но всегда превышает 77%.

Для характеристики угловой концентрации излучения и направления, в котором эта концентрация происходит, введены эффективный угол излучения и угол отклонения. Проведено аналитическое и численное исследование зависимости этих величин от энергии частицы.

Обнаружено, что для каждой гармоники излучения начиная с некоторой энергии частицы существует область углов, прилегающая к плоскости орбиты, где мощность излучения электрона превосходит мощность излучения бозона (бесспиновой частицы).

Методами квантовой теории исследовано свойство деконцентрации излучения. Установлено что характер поведения угла отклонения для полного непо-ляризованного излучения, круговой поляризации и or - компоненты линейной поляризации совпадает с классическим. Для 7г - компоненты найдено существенное отличие. Всегда деконцентрация по классике больше соответствующего аналога в квантовой теории. Для круговой поляризации критическая скорость отсутствует.

Исследовано отношение спектрально - угловых распределений в квантовой и классической теориях как функция энергии частицы. Установлено, что качественный характер поведения этой функции одинаков для всех типов поляризованного и полного неполяризованного излучения. В случае круговой поляризации в ее угловом распределении имеет место асимметрия относительно плоскости орбиты, характерная для самого излучения. Существует критическое значение релятивистского фактора 7, начиная с которого в некоторой области углов мощность излучения, вычисленная по квантовой теории, превосходит классическое значение. В области углов от 0 до 7Г при 7 > 7& существует всего 2 критических угла, в направлении которых классическая и квантовая теории приводят к одинаковым результатам.

Установлено, что для электрона в плоскости орбиты излучение 7Г - компоненты поляризации не равно нулю, как это имеет место в классическом случае и в случае бесспиновой частицы. Это излучение обусловлено исключительно переходами с переориентацией электронного спина. Оказалось, что мощность излучения электронов в 7Г - компоненте поляризации при переходах с переворотом спина и его ориентацией в конечном состоянии против поля более чем в 170 раз превосходит излучение с конечной ориентацией по полю.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Должин, Максим Валентинович, 2006 год

1. G.A. Schott. On the Electron Theory of Matter and on Radiation. Philosophical Magazine. 1907. 13. pp. 189-213.

2. G.A. Schott. Electromagnetic Radiation and the Mechanical Reactions Arising from It. Cambridge U. Press. 1912.

3. Арцимович JI., Померанчук И. Излучение быстрых электронов в магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики, 1946, Т.16, с. 379-389.

4. Arzimovich L., Pomeranchuk I. The Radiation of Fast Electrons in the Magnetic Field. Journal of Physics. 1945. V.IX. N 4. P. 267-276.

5. Schwinger J. On the Classical Radiation of Accelerated Electrons. Phys. Rev. 1949. V 75. 12 P 1912-1925.

6. Schwinger J. The Quantum Correction in the Radiation by Energetic Accelerated Electrons. Proc. of the National Academy of Science of the USA. 1954. V 40. N 2. P. 132-136.

7. Иваненко Д., Соколов А. К теории "светящегося"электрона. ДАН СССР. 1948. Т. LIX. № 9. С 1551-1554.

8. Клепиков Н.П. Излучение фотонов и электронно-позитронных пар в магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1954. Т 26. № 1. С 19-34.

9. Терлецкий Я.П. Релятивистская задача о движении электрона в переменном параллельном магнитном поле с осевой симметрией. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1941. Т 11. № 1. С 96-100.

10. Владимирский В.В. О влиянии магнитного поля земли на большие ливни Оже. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1948. Т 18. № 4. С 392-401.

11. Соколов А. Квантовая теория "светящегося "электрона. ДАН СССР. 1949. Т LXVII. № 6. С 1013-1016.

12. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1952. Т 23. № 6(12). С 632-640.

13. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. II. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1953. Т 24. № 3. С 249-252.

14. Соколов А.А., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. III. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1953. Т 25. № 6. С 698-712.

15. Соколов А.А., Клепиков Н.П., Тернов И.М. К вопросу об излучении быстрых электронов в магнитном поле. ДАН СССР. 1953. Т LXXXIX. № 4. С 665-668.

16. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении светящегося электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1955. Т 5. № 5. С 700-701.

17. Соколов А.А., Тернов И.М. К квантовой теории светящегося электрона. IV. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1955. Т 28. Л*« 4. С 431-436.

18. Соколов А.А. Матвеев А.Н. Тернов И.М. О поляризационных и спиновых эффектах в теории светящегося электрона. ДАН СССР. 1955. Т 102. № 1. С 65-68.

19. Соколов А.А., Матвеев А.Н. К вопросу об излучении сверхбыстрыми электронами, движущимися в постоянном магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 30. № 1. С 126-135.

20. Соколов А.А., Тернов И.М., Страховский Г.М. Исследование устойчивости движения электронов в циклических ускорительных установках с учетом квантовых эффектов. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 31. А"2 3. С 439-448.

21. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. О влиянии квантовых флуктуаций излучения на траекторию электрона в магнитном поле. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т. 30 С. 204-207.

22. Коломенский А.А. О возбуждении синхротронных колебаний вследствие флуктуаций излучения электронов в ускорителе с сильной фокусировкой. Письма в Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т. 30 С 207-209.

23. Соколов А.А., Тернов И.М. О поляризационных эффектах в излучении "светящегося"электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 31. № 3. С 473-478.

24. Матвеев А.Н. О роли спина в излучении "светящегося"электрона. Журн. Экспер. и Теор. физики. 1956. Т 31. № 3. С 479-489.

25. Тернов И.М., Туманов B.C. Об излучениии поляризованного светящегося электрона. ДАН СССР. 1959. Т 124. № 5. С 1038-1041.

26. Никишов А.Н., Ритус В.И. Нелинейные эффекты в комптоновском рассеянии и образовании пар, связанные с поглощением нескольких фотонов. Журн. Экспер. и Теор. физики. Т. 46. с. 776. 1964.

27. Соколов А.А., Тернов И.М. К использованию электронного синхротрона в качестве мазера. Письма в Журн. Экспер. и Теор. физики. 1966. Т 4. J№ 3. С 90-92.

28. Тернов И.М., Лоскутов Ю.М., Коровина Л.И. Журн. Экспер. и Теор. физики. Т.41. С 1924. 1961.

29. Соколов А.А., Тернов И.М. ДАН СССР. Т 153. С 1052. 1963.

30. Тернов И.М., Багров В.Г., Рзаев Р.А. Влияние синхротронного излучения быстрых электронов на состояние ориентации их спина. Вестник МГУ. Физика, астрономия. № 4. С 62. 1964.

31. Багров В. Г. Поляризационные свойства излучения бозона. Известия вузов. Физика. Т. 8, № 5, С. 121-127. 1965.

32. Багров В. Г., Дорофеев О. Ф., Соколов А. А., Тернов И. М., Халилов В. Р. О радиационной самополяризации электронов, движущихся в магнитном поле. ДАН СССР. т. 221, № 2, с. 312-314. 1975.

33. Bargmann V., Wigner Е.Р. Group Theoretical Discussion of Relativistic Wave Equations. Proc. NAS. USA. V34. P.211. 1948.

34. Fock V. Uber den Begriff der Geschwindmgkeit in der Diracschen Theorie des Elektrons, (On the notion of velocity in the Dirac electron theory). Zs. Phys., 1929, Bd. 55, N 2.

35. Fock V. Die innere Freiheitsgrade des Elektrons. (Internal degrees of freedom of an electron) Zs.Phys., 1931, Bd. 68, N 7-8, S. 522-534.

36. J. D. Jackson. On understanding spin-flip synchrotron radiation and the transverse polarization of electrons in storage rings. 1976. Rev. Mod. Phys. 48, pp. 417- 433.

37. Baghiryan M., Synchrotron Radiantion and Applications,ASLS-CANDLE 02012, November 2002.

38. Centre for Strategic Economic Studies, "National Synchrotron Light Source -An Economic Impact Study", September 1999.

39. Marks N., Synchrotron Radiation Projects of Industrial Interest, EPAC 98 Proceedings (Invited Papers), pp. 217-221.

40. Багров В.Г., Гитман Д.М., Тлячев В.Б. Эффект Ааровнова-Бома в син-хротронном излучении.Труды физического общества Республики Адыгея. 2000. N.5. С. 7-26.

41. V.G. Bagrov, D.M. Gitman, A. Levin, V.B. Tlyachev. Aharonov-Bohm effect in cyclotron and synchrotron radiations. Nucl. Physics. 2001, В 605, p. 425-454.

42. SPRING 8. Synchrotron Radiation Facilities in the World, http://www.spring8.or.jp/ENGLISH /

43. Murray M.J., A Synchrotron Light Sourse for Australia, ATSE Focus, N121, Mar/Apr 2002.

44. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф. Излучение поляризованных электронов, находящихся на низких энергетических уровнях в магнитном поле. Вестник МГУ. Физика, астрономия. 1966, т. 7, №2, с. 97-101. (7Б146,66).

45. Багров В.Г., Бордовицын В.А. Квантовая теория излучения заряженных поляризованных ферми-частиц, движущихся в скрещенных полях. Известия вузов. Физика. 1967, т. 10, №7, с. 61-65. (12Б183,67).

46. Соколов A.A., Тернов И.М., Багров В.Г.,Гальцов Д.В., Жуковский Б.Ч. О радиационной самополяризации спина электронов при движении по спирали в магнитном поле. Известия вузов. Физика. 1968, т. 11, №5, с. 13-18. (11Б159,68).

47. Тернов И.М., Багров В.Г., Дорофеев О.Ф. Особенности поведения электронов, движущихся в магнитном поле на низких уровнях. Известия вузов. Физика. 1968, т. И, №10, с. 63-69. (ЗБ2бЗ,69).

48. Тернов И.М. Синхротронное излучение. Успехи физических наук. Т 165. JVfi 4. С. 429-456. 1995.

49. Синхротронное излучение. Сб. статей Под ред. А.А. Соколова, И.М.Тернова. М.: Наука. 1966. 227 с.

50. А.А. Sokolov and I.M. Ternov. Synchrotron Radiation. Akademie Verlag, Berlin; Pergamon Press, New York, 1968. 202 p.

51. F. R. Elder, R. V. Langmuir, and H. C. Pollock. Radiation from Electrons Accelerated in a Synchrotron. 1948. Phys. Rev. 74, pp. 52-56

52. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М. Наука. 1988. 512 с.

53. Джексон Д. Классическая электродинамика. М. Мир. 1965. 641 с.

54. Иваненко Д., Соколов А. Классическая теория поля. М.-Л. ГИТТЛ. 1949. 480 С.

55. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский Б.Ч., Борисов А.В. Квантовая электродинамика. М. МГУ. 1983. 314 С.

56. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. М. Физмат-гиз, 1969. 624 С.

57. Соколов А., Иваненко Д. Квантовая теория поля. М.Гос. изд. тех.-теорет. лит. 1952. 781 С.

58. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М. Физматгиз, 1989. 728 С.

59. Байер В.Н., Катков В.М., Фадин B.C. Излучение рялятивистских электронов. М. Атом.издат. 1973. 376 С.

60. Synhrotron Radiation Theory and Its Development. Editor V.A. Bordovitsyn.-Singapore New Jersey London Hong Kong: World Scientific. 1999. 447 p.

61. Теория излучения релятивистских частиц. Под ред. В.А. Бордовицина. -М.:ФИЗМАТЛИТ. 2002. 576 с.

62. Кесслер И. Поляризованные электроны. М. Мир. 1988. 368 С.

63. Багров В.Г., Белов В.В., Задорожный В.Н., Трифонов А.Ю. Методы математической физики II. Томск: Издательство Н.Т.Л., 2002 256 С.

64. Соколов А.А., Тернов И.М. Релятивистский электрон. М. Наука. 1983. 304 с.

65. Тернов И.М. Михайлин В.В. Синхротронное излучение. Теория и эксперимент. М. Энергоатомиздат. 1986.

66. Тернов И.М. Михайлин В.В., Халилов В.Р. Синхротронное излучение и его применения. М. МГУ. 1985. 264 С.

67. Бордовицын В. А., Тернов И. М., Багров В. Г. Спиновый свет. Успехи физических наук. Т. 165. № 9. С. 1083-1094. 1995.

68. Тернов И.М. Введение в физику спина релятивистских частиц. М. МГУ. 1997.

69. Багров В.Г. Индикатриса излучения заряда во внешнем поле по классической теории. Опт. и спектр. Т. 18. Вып. 4. С. 541-544. 1965.

70. Багров В.Г., Копытов Г.Ф., Разина Г.К., Тлячев В.Б. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (классическая теория). Деп. в ВИНИТИ 12.11.1985, № 7927-В85. 13 с. Известия вузов. Физика. Т.29.№ 4. С. 125. 1986.

71. Багров В.Г., Дорофеев О.Ф., Каргин Ю.Н., Копытов Г.Ф., Разина Г.К. Численный анализ спектрального распределения синхротронного излучения (квантовая теория). Деп. в ВИНИТИ 12.11.1987, № 8002-В87. 98 с. Известия вузов. Физика. Т. 31, № 5, С. 127. 1988.

72. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. 1108 с.

73. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. T.l М. ИЛ. 1949. 799 с.

74. Watson G.N. Theory of Bessel functions. Cambridge Univ. Press. 1922. 814 p.

75. Кузьмин P.O. Бесселевы функции. М.-Л. ГИТТЛ. 1933. 152 с.

76. Bagrov V.G., Bordovitsyn V.A., Bulenok V.G., Epp V.Ya. Kinematical Projection of Pulsar Synchrotron Radiation Profiles. Proc. IV ISTC Scientific Advisory Commitee Seminar "Basic Science in ISTC Aktivities". Novosibirsk, 2001. P. 293-300.

77. Багров В.Г., Буленок В.Г., Гитман Д.М. В. Б. Тлячев, А. Т. Яровой. Новые результаты в классической теории синхротронного излучения. Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон, исслед. 2003. № И. с.59-65.

78. V. G. Bagrov, V. G. Bulenok, D. М. Gitman, Jose Acosta Jara, V. B. Tlyachev, A. T. Jarovoi Angular Behavior of Synchrotron Radiation Harmonics. Phys. Rev. E. 2004, v. 69, JV« 4-2. 046502(1-8).

79. D. White Quantum-Mechanical Treatment of an Electron Undergoing Synchrotron Radiation Phys. Rev. D 5, 1930 1936 (1972)

80. D. White Second-Order Correction to the First-Order Quantum-Mechanical Treatment of an Electron Undergoing Synchrotron Radiation Phys. Rev. D 6, 2080 2085 (1972)

81. D. White. Transitions to the ground state in synchrotron radiation. Phys. Rev. D 9, 868 874 (1974)

82. D. White. Transitions to the ground state in synchrotron radiation: Numerical calculations derived from exact matrix elements. Phys. Rev. D 10, 1726 1730 (1974)

83. D. White. Dominance of ground-state transitions in synchrotron radiation. Phys. Rev. D 13, 1791 1798 (1976)

84. D. White. Three-level quantized system for an electron in a homogeneous magnetic field. Phys. Rev. D 13, 1799 1801 (1976)

85. D. White. Refinement of synchroton spectral tip calculations. Phys. Rev. D 18, 2166 2172 (1978)

86. D. White. Findings concerning oscillatory behavior in the synchrotron spectrum of relativistic electrons Phys. Rev. D 18, 4789 4793 (1978)

87. D. White Structural characteristics of synchrotron-radiation transition rates in the intense-field regime. Phys. Rev. D 21, 2241 2250 (1980)

88. Bagrov V.G., Gitman D.M.,Levin A., Tlyachev V.B. Nucl.Physics. 2001, P.425-454.

89. Багров В.Г., Должин М.В., Тлячев В.Б., Яровой А.Т. Эволюция углового распределения круговой поляризации синхротронного излучения при изменении энергии заряда. Известия вузов. Физика. Т. 47. № 4. С. 68- 75. 2004.

90. Должин М.В., Яровой А.Т. Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теории. Излучение бозона. Известия вузов. Физика. Т. 48. № 8. С.47-51. 2005.

91. В.Г.Багров, М.В.Должин, А.Т.Яровой Квантовое описание эволюции угловых распределений синхротронного излучени при изменении энергетических параметров зарда. Поверхность. Рентгеновские синхротронные и нейтронные исследовани. N9. С. 5-12. 2005.

92. М.В. Должин, А.Т. Яровой. Сравнительный анализ угловых распределений синхротронного излучения, рассчитанных по классической и квантовой теории. Поляризованное излучение бозона. Известия вузов. Физика. Т. 48. № 10. С. 53-58. 2005.

93. В.Г. Багров, М.В. Должин, К.Г. Серавкин, В.М. Шахматов. Парциальные вклады отдельных гармоник в мощность синхротронного излучения. Известия вузов. Физика. № 7. С. 3-10. 2006.

94. V.G. Bagrov, M.V. Dolzhin. Dependence of spectral-angular distribution of synchrotron radiation from spin orientation. Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. A. 2007. /No 1-2. V.575. P.231-233.

95. PHYSISCS SB RAS SIBERIAN SYNCHROTRON RADIATION CENTER", July 19-23,2004, Novosibirsk, Russia, p7.